vigas: 6 estados limites Últimos nbr exemplo estados ... · dimensionamento detalhamento exemplo...
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1
P R O M O Ç Ã O
Vigas:
Estados Limites Últimos
Estados Limites de Serviço
Detalhamento
ExemploNBR
611
8 Módulo 4
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ConteConteúúdodo
Mód
ulo
4
Segurança em Relação aos ELU e ELSSegurança em Relação aos ELU e ELS
ELU ELU –– Solicitações NormaisSolicitações Normais
ELU ELU –– Elementos Lineares Sujeitos à Força CortanteElementos Lineares Sujeitos à Força Cortante
ELS ELS –– Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação
ELS ELS –– Estado Limite de Fissuração Estado Limite de Fissuração
DimensionamentoDimensionamento
DetalhamentoDetalhamento
ExemploExemplo
ConclusõesConclusões
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
VigasVigasM
ódu
lo 4
Segurança em Relação aos ELUSegurança em Relação aos ELU
SegurançaSegurança AdequadaAdequada ((PeqPeq. Prob. de . Prob. de RuínaRuína))Boa DuctilidadeBoa Ductilidade
Segurança em Relação aos ELSSegurança em Relação aos ELS
FlechasFlechasAbertura de Fissuras Abertura de Fissuras
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
IntroduçãoIntrodução
Mód
ulo
4
Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais
VigasVigas
Dimensionamento (NRd, MRd)
(NRd, MRd) (NSd, MSd)
Hipóteses BásicasHipóteses Básicas
a) as seções transversais planas após deformação
b) Aderência entre o concreto e as armaduras
d) tensões de tração no concreto desprezadas
e) distribuição de tensões no concreto segundo diagrama parábola-retângulo, com tensão de pico igual a 0,85 fcd
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Mód
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4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais
VigasVigas
Hipóteses BásicasHipóteses Básicas
f) tensão nas armaduras obtida a partir dos diagramas tensão-deformação
Diagrama tensão-deformação para aços
de armaduras ativas
Diagrama tensão-deformação para aços
de armaduras passivas
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Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais
VigasVigas
g) o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos abaixo
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4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais
VigasVigas
Na verificação do ELU devem ser considerados, além do efeito de outras ações, apenas os esforços solicitantes hiperestáticosde protensão
Além das hipóteses básicas já apresentadas, devem ainda serrespeitadas as seguintes hipóteses suplementares:
a) considera-se como resistência característica do concreto fckj
aquela correspondente à idade fictícia j (em dias), no ato da protensão, sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto
ProtensãoProtensão
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Estado Limite Último Estado Limite Último –– Solicitações NormaisSolicitações Normais
VigasVigas
b) para a verificação, admitem-se os seguintes valores para os coeficientes de ponderação, com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião:
ProtensãoProtensão
γc = 1,2
γs = 1,15
γp = 1,0 na pré-tração
γp = 1,1 na pós-tração
γf = 1,0 para as ações desfavoráveis
γf = 0,9 para as ações favoráveis
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4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos
à força à força cortante cortante
VigasVigas
VdVd
estribos
h
NÃO EXISTEM MODIFICAÇÕES SIGNIFICATIVAS NO CALCULO DAS ARMADURANÃO EXISTEM MODIFICAÇÕES SIGNIFICATIVAS NO CALCULO DAS ARMADURASS
AUMENTO DAS ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONCRETOS MELHORESAUMENTO DAS ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONCRETOS MELHORES
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Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos à força à força cortante cortante
VigasVigas
NB1-2003 / NB1-78
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
20 25 30 35 40 45
fck (MPa)
τ/ fc
d
(τc/fcd)2003 (τu/fcd)2003 (τu/fcd)78 (τc/fcd)78
TENSÕES ÚLTIMAS PERMITIDAS
TENSÕES ABSORVIDAS PELO CONCRETO SEM O AUXÍLIO DE
ARMADURA
Tensões Últimas Tensões Últimas –– Maior Capacidade para Concretos MelhoresMaior Capacidade para Concretos Melhores
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4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos
à força à força cortante cortante
VigasVigas
Consumos de Armadura Mínima Consumos de Armadura Mínima –– MAIS ECONÔMICO MAIS ECONÔMICO
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
4,00%
4,50%
15 20 25 30 35 40 45 50
fck
AR
MA
DU
RA
DE
CIS
ALH
AM
ENTO
NB1-2003 NB1-78
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Mód
ulo
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Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos à força à força cortante cortante
VigasVigas
Consumos de Armadura de Estribos Consumos de Armadura de Estribos –– MAIS ECONÔMICO MAIS ECONÔMICO
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
τsd/fcd
(Asw
.fyd)
/(bw
.fcd)
Linear (C20/2003) Linear (C20/78)
região nãopermitidaNB1-2003
Taxas Mecânicas de Armadura
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Armadura Transversal MínimaArmadura Transversal Mínima
Mód
ulo
4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos
à força à força cortante cortante
VigasVigas
ywk
ctm
w
swsw f
f2,0sen.s.b
A ≥α
=ρ
Asw área da seção transversal dos estribos
s espaçamento dos estribos, medido segundoo eixo longitudinal do elemento estrutural
α inclinação dos estribos em relação aoeixo longitudinal do elemento estrutural
bw largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção
fywk é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal
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Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência
Mód
ulo
4
Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos à força à força cortante cortante
VigasVigas
Modelo de cModelo de cáálculo Ilculo I
Diagonais de compressão inclinadas de θ=45°
VSd < VRd2
VSd < VRd3 = Vc + Vsw
a) verificação da compressão diagonal do concreto
VRd2 = 0,27 αv2 fcd bw d
sendo: αv2 = (1 - fck / 250)
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Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência
Mód
ulo
4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos
à força à força cortante cortante
VigasVigas
Modelo de cModelo de cáálculo Ilculo Ib) cálculo da armadura transversal
VRd3 = Vc + (Asw / s)0,9 d fywd (sen α + cos α)
Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linhaneutra se situa fora da seção
Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção
Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,máx ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão
Vc0 = 0,6 fctd bw d
fctd = fctk,inf/γc
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Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência
Mód
ulo
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Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos à força à força cortante cortante
VigasVigas
Modelo de cModelo de cáálculo Ilculo Ic) decalagem do diagrama de força no banzo tracionado
α−α+
−= gcot)gcot1(
)VV(2V
dacmáx,Sd
máx,Sdl
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Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência
Mód
ulo
4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos
à força à força cortante cortante
VigasVigas
Modelo de cModelo de cáálculo IIlculo II
θ variável livremente entre 30° e 45°
a) verificação da compressão diagonal do concreto
VRd2 = 0,54 αv2 fcd bw d sen2 θ (cotg α + cotg θ)
com: αv2 = (1- fck/250) e fck em MPa
b) cálculo da armadura transversal
VRd3 = Vc + Vsw
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Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência
Mód
ulo
4
Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos à força à força cortante cortante
VigasVigas
Modelo de cModelo de cáálculo IIlculo II
Vsw = (Asw / s)0,9 d fywd (cotg α + cotg θ) sen α
Vc= 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutrase situa fora da seção;
Vc= Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutracortando a seção;
Vc= Vc1 (1+ M0 / MSd,máx) < 2Vc1 na flexo-compressão , com:
Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0
Vc1 = 0 quando VSd = VRd2 , interpolando-se linearmente para valores intermediários
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Verificação do ELU Verificação do ELU –– Cálculo da Resistência Cálculo da Resistência
Mód
ulo
4Estado Limite Último Estado Limite Último –– Elementos lineares sujeitos Elementos lineares sujeitos
à força à força cortante cortante
VigasVigas
Modelo de cModelo de cáálculo IIlculo II
c) deslocamento do diagrama de momentos fletores
al ≥ 0,5d, no caso geral
al ≥ 0,2d, para estribos inclinados a 45°
)gcotg(cotd5,0a α−θ=l
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IntroduçãoIntrodução
Mód
ulo
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Estados Limites de ServiçoEstados Limites de Serviço
VigasVigas
Estruturas trabalham nos EstEstruturas trabalham nos Estáádios I e II Momento de Fissuradios I e II Momento de Fissuraççãoão
tcctr yIfM α=
α = 1,2 para seções T ou duplo T;
α = 1,5 para seções retangulares;
onde:
α fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na
flexão com a resistência à tração direta
yt distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto
fct resistência à tração direta do concreto
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Limites para DeslocamentosLimites para Deslocamentos
Mód
ulo
4ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação
VigasVigas
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Flecha Imediata Flecha Imediata
Mód
ulo
4
ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação
VigasVigas
Expressão de Rigidez EquivalenteExpressão de Rigidez Equivalente
ccsIIa
rc
a
rcseq 1)( IEI
MMIM
MEEI
33≤
−+=
onde :
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto
III momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio IIMa momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo
no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para
balanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliação
Mr momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve serreduzido à metade no caso de utilização de barras lisas
Ecs módulo de elasticidade secante do concreto
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Flecha Imediata Flecha Imediata
Mód
ulo
4ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação
VigasVigas
ccsIIa
rc
a
rcseq 1)( IEI
MMIM
MEEI
33≤
−+=
v
My
Mr
vr vy
Prop
orci
onal
ao
(E
Io)c
Proporc
ional
ao
(EI)II
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Flecha Diferida no Tempo Flecha Diferida no Tempo
Mód
ulo
4
ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação
VigasVigas
Flecha Total = Flecha Imediata . (1 + Flecha Total = Flecha Imediata . (1 + ααff))
ρ′+
ξ∆=α
501f
onde:
ξ coeficiente função do tempo
para t ≤ 70 meses
ξ(t) = 2 para t > 70 meses
′=ρ′
dbAs
)()( 0tt ξ−ξ=ξ∆0,32tt0,996.0,68(t) )(=ξ
com:
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Flecha Diferida no Tempo Flecha Diferida no Tempo
Mód
ulo
4ELS ELS -- Estado Limite de DeformaçãoEstado Limite de Deformação
VigasVigas
t tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida
t0 idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longaduração. No caso de parcelas da carga de longa duração seremaplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valorponderado a seguir:
Ainda:
i
i0i0 P
tPt
Σ
Σ=
onde:
Pi representa as parcelas de carga
t0i idade em que se aplicou cada parcela Pi, em meses
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Controle da Fissuração Controle da Fissuração –– Limitação da AberturaLimitação da AberturaEstimada das FissurasEstimada das Fissuras
Mód
ulo
4
ELS ELS -- Estado Limite de FissuraçãoEstado Limite de Fissuração
VigasVigas
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Controle da Fissuração Controle da Fissuração –– Limitação da AberturaLimitação da AberturaEstimada das FissurasEstimada das Fissuras
Mód
ulo
4ELS ELS -- Estado Limite de FissuraçãoEstado Limite de Fissuração
VigasVigas
ctm
si
si
si
i
i 35,12 fE
wσσ
ηφ
=
+
ρσ
ηφ
= 454
5,12 risi
si
i
iE
w
W W -- Abertura de fissuras, menor valor entre:Abertura de fissuras, menor valor entre:
onde:
σsi, φi, Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame
Acri área da região de envolvimento protegida pela barra φi
Esi módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro φi
φi diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada
ρri taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação à área da região deenvolvimento (Acri)
σsi tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculadano estádio II
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Mód
ulo
4
VigasVigas
Armadura de PeleArmadura de Pele
A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de alta aderência (η1≥ 2,25) com espaçamento não maior que 20 cm
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele.
DimensionamentoDimensionamento
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Valores Limites para Armaduras longitudinaisValores Limites para Armaduras longitudinais
Mód
ulo
4DimensionamentoDimensionamento
VigasVigas
Armadura mínima de tração : ρmin = 0,15 %
para : Md,mín = 0,8W0 fctk,sup
onde:
W0 módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à
fibra mais tracionada
fctk,sup resistência característica superior do concreto à tração
O dimensionamento para Md,mín deve ser considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela apresentada a seguir
(Para vigas isostáticas com l/h ≥ 3,0 e a vigas contínuas com l/h ≥ 2,0)
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Mód
ulo
4
DimensionamentoDimensionamento
VigasVigas
Forma da seção
Valores de ρmin1) (As,min/Ac)
%
fckωmín
20 25 30 35 40 45 50
Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288
T(mesa
comprimida)0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197
T(mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255
Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575
1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmindeve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
Valores Limites para Armaduras longitudinaisValores Limites para Armaduras longitudinais(Para vigas isostáticas com l/h ≥ 3,0 e a vigas contínuas com l/h ≥ 2,0)
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Mód
ulo
4DetalhamentoDetalhamento
VigasVigas
Armadura Longitudinal Armadura Longitudinal -- DistribuiDistribuiçção Transversalão Transversal
ah
av
Para feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe:
≥
≥
max
v
max
h
dluvadaoufeixedobarra,dadiâmetro
mm20(averticaldireçãoNa
dluvadaoufeixedobarra,dadiâmetro
mm20(ahorizontaldireçãoNa
5,0)
2,1)
nφφ =n
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Mód
ulo
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DetalhamentoDetalhamento
VigasVigas
Armadura de Tração na Flexão Simples, Ancoradas por AderênciaArmadura de Tração na Flexão Simples, Ancoradas por AderênciaArmadura Longitudinal Armadura Longitudinal -- DistribuiDistribuiçção Longitudinalão Longitudinal
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Mód
ulo
4DetalhamentoDetalhamento
VigasVigas
Armadura Transversal para ForArmadura Transversal para Forçça Cortantea Cortante
mm200d0,3sentão,V0,67VSemm300d0,6sentão,V0,67VSe
maxRd2d
maxRd2d
≤=>≤=≤
mm350d0,6sentão,V0,20VSemm800dsentão,V0,20VSe
maxt,Rd2d
maxt,Rd2d
≤=>
≤=≤
≤≤
10
almadalarguramm5 t
φ
mm12lisas,barrasParat
≤φ
EspaçamentosEspaçamentos MínimosMínimos entreentre EstribosEstribos
O suficiente para passagem do vibrador
EspaçamentosEspaçamentos MáximosMáximos entreentre EstribosEstribos
Entre ramos sucessivos:
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
Para a estrutura esquematizada abaixo, e considerando as recomPara a estrutura esquematizada abaixo, e considerando as recomendaendaççõesões
da da NBR6118NBR6118--20032003 pedepede--se:se:
•Dimensionar e alojar as armaduras
•Verificar as flechas e fissuração
g=28 kN/m q=5 kN/m
6 m
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
SeSeçção Transversalão Transversal MateriaisMateriais
•fck =25MPa
•Aço CA50
a) a) DimensionamentoDimensionamento
mKNMM
MM
mKNM
kd
kfd
k
.90,20740,1
.148,58628 2
=×=
×=
=×=
γ
a.1) Armadura Longitudinal
cmx
x
fbdMdx
cd
d
19,64,15,2.45.65.425,0
207901145.25,1
425,01125,1
2
2
=
−−=
−−=
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
a) a) DimensionamentoDimensionamento
bS = 9 cm (c = 1,5 cm e φt = 5 mm)
23 lS
hbe
φ⋅−=
=
⋅−= camadacmeh 0.16310,2
260,139 φ
²24,11A
0,4.6,19)(451,1550
20790A
0,4x)(dσMA
s
s
sd
ds
cm=
−=
−=
6 φ 16,0 mm
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
a) a) DimensionamentoDimensionamento
a.2) Cálculo da Armadura Transversal
cmdef 4,443
6,4232,463 =⋅+⋅
=
6,1389,292
45.15.4,15,2.9,0.27.0
9,0250
1
27.0
2
2
2
>=
>=
=
−=
>=
kNV
VV
fVdbfV
Rd
sdRd
ckV
sdwcdVRd
α
α
Vk= 99 kN
Vd= 139,2 kN
Verificação do concreto
OK!!!!
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
DimensionamentoDimensionamento dada ArmaduraArmadura Transversal Transversal –– ModeloModelo de de CCáálculolculo 11
Verificação da Armadura Mínima
mcmsA
fdsAV
kNVVVVVV
kNV
cmkNffff
dbfVVVVV
sw
ywdsw
sw
sw
sw
swcrdsd
c
ckctmc
ctmctd
wctdc
swcrdsd
/²93,4
.9.0
76,8684,516,138
84,5145.15.128,0.6,0
²/128,03,07,0
...6,0
3
32
3
=
=
=+=+=<
==
==→=
=+=<
γ
mcm
mcmsAsA
ffb
sA
sw
sw
ywk
ctmsw
/²54,192,4
/²54,1
50256,0.15.2,0
..2,0
≥
≥
≥
≥
OK!!!!
20
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
Verificação da Armadura Mínima
mcm
mcmsAsA
ffb
sA
sw
sw
ywk
ctmsw
/²54,192,4
/²54,1
50256,0.15.2,0
..2,0
≥
≥
≥
≥
OK!!!!
Espaçamento máximo
Vd<0,67Vdr2
cmdS 276,0max == φ 8,0 c/20 cm
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
a) a) DetalhamentoDetalhamento LongitudinalLongitudinal
Comprimento de Ancoragem Básico
bd
ydb 4 f
fφ=l com fbd = η1 η2 η3 fctd
MPafbd 89,2282,11125,2 =⋅⋅⋅=
cmbd
ydb 8,603881,37
ff
4=≈== φφφl
Comprimento de Ancoragem Necessário
cmnecb 5767,56, ≈=l
min,,
,, A
Ab
efs
calcsb1necb
lll ≥α=
cmmm
cmcm
entremaior
necb
b
b
57
1001610
24,183,0
,
min,
=∴
=
=⋅
=
l
ll φ
21
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
a) a) DetalhamentoDetalhamento LongitudinalLongitudinalBarras que chegam aos Apoios
RSd = (al/d) Vd + Nd
Nd=0 ) = 0,5d ≈23 cmgcotg(cot5,0 α−θ= dal
RSd = 0,5 Vd =54,6 kN ⇒ As = 1,26 cm2 (1φ16 )
Situação mais crítica entre:
e:As,apoio ≥1/3 (As,vão) ⇒ Deve chegar pelo menos 1φ16 ao apoio
Será considerado que 2 barras chegam aos apoios (2φ16 )
Armadura Negativa sobre Apoios Extremos
Comprimento de ancoragem = 1,5 lb,nec = 85,5cm
As,min ≥ As,min (de flexão) =0,0015.bw.h= 1,13cm2 ⇒ 2φ10
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
a) a) DetalhamentoDetalhamento LongitudinalLongitudinal
φ
φ
φφ φ
φ
22
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
φ
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
TabelaTabela de de FerrosFerros e e ResumoResumo
Posição φ n CU(cm) CT(m) φ CT(m) Peso(kg)N1 16 2 626,0 13,0 5 10 1,4N2 16 2 593 12 8 38 13,7N3 16 2 460 10 10 5 2,8N4 10 4 108 5 16 35 50,6N5 5 2 479 10 M=68,2 kg + 10% =75,5N6 8 31 121 38 V = 0,682 m³
Taxa de Consumo = 75,5/0,682 =110,7kg/m³
Tabela de Ferros Resumo
23
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão
Hipótese 1 – Linha neutra na mesa
d
hf
xbf bf
> hf = 7 cmcmx
xx
EE
dbAnx
bAx
c
se
w
s
w
se
59,10
045.6512.82,8.2.
6512.82,8.2
82,823800210000
0...2...2
2
2
=
=−+
===
=−+
α
α
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)Hipótese 2 – Linha neutra na alma
bf bf - bw
AswAsfAs
bw
d
hf x
bw
0,8x
( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )
cmxxx
xx
dAdAh
bbxAAhbbxbSSe
fwfssefwf
w
10,1106,5987.84,455.5,7
045.1282,82715651282,871565
215
022
2
22
,,2
,2
==−+
=⋅−⋅−−⋅⋅+⋅−+×
=⋅+⋅⋅−⋅−−⋅+⋅+⋅−+× αα
24
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4
233
2,,233
4
70,150115
10,11451282,83
710,1115653
10,116533
267990
cmI
I
dxAxdAhx
bbxb
I
cmI
II
II
SeSef
wff
II
I
=
−××+−
⋅−−×
=
−××+−××+−
⋅−−×
=
=
αα
Cálculo do momento de inércia para viga T
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)
Cálculo do momento de fissuração
Mr = (α.fct,m. Ic)/yt = (1,2. 0,256. 267990) / 31,8 = 2588,88 kN.cm = 25,88 kN.m
α = 1,2 para seção T;
fct,m = 0,256 kN/cm²
Ic = é momento de inércia da seção– ESTÁDIO I;
yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada = 31,8 cm
Como :Mr = 25,88 kN.m < 148,5 kN.m = Mk
Calcula-se pela formula de Branson o EIeq para considerar a perda da rigidez na seção fissurada.
25
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)
Flecha Imediata
EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III]
Ec = 0,85.5600.fck1/2 = 23,8 GPa ou 23,8 106 kN/m2;
III = é o momento de inércia da seção fissurada – ESTÁDIO II;
Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalente
EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. I1 + [1- (Mr/Ma)3] III] =
EIeq = 23,8.106[(25,88/148,5)3.2,67.10-9 + [1-(25,88/148,5)3].1,50.10-9]
EIeq = 35876 kN m2
( )( ) cmmEI
lqgfeq
48,10148,0384
7,05 4
==+
=
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
b) ELS b) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de DeformaDeformaççãoão –– (cont.)(cont.)
Flecha de Longa Duração
ρ′+ξ∆
=α501f
0db
A '
==′ sρ
32,168,02)t()t( 0 =−=−=∆ ξξξ
32,1=fα
(não passa)!!!174l≅ = 24 mm
250l≥( ) ( ) mmff fl =34,432,1114,81 +⋅=+⋅= α
Flecha TotalFlecha Total
26
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
c) ELS c) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de FissuraFissuraççãoão
+= 454
5,121
1risi
si
b
i
Ew
ρσ
ηφ
⋅=
si
si
ctm
i
b Efw
2
231
5,121 σφ
η
wklim
7,5φ
7,5φ
7,5φ 7,5φ
7,5φ7,5φ
c < 7,5φ
a (a < 15 φ)
Acr
Acr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi;
Esi é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φi);
φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
ρri é a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (Acri);
σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II;
ηb é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e 2,25 barras nervuradas)
≤
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Mód
ulo
4
ExemploExemplo
VigasVigas
c) ELS c) ELS –– EstadoEstado LimiteLimite de de FissuraFissuraççãoão –– (cont.)(cont.)
2
2
2
/2565,0
/21000
/38,3412.45.8,0
14850..8,0
%32,70732,01,2.13
2
cmkNfcmkNE
cmkNAd
MAA
ctm
si
s
dsi
cri
scri
=
=
===
===
σ
ρ
mmw
w
0928,0
450732,04
2100038,34
25,216
5,121
1
1
=
+=
mmw
w
374,0
2100038,34
2565,016.3
25,21
5,121
2
2
2
=
⋅=
w1< wklim (tab 13.3-NBR6118/2003)
w1< 0,4 mm - ok!!!
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Mód
ulo
4ExemploExemplo
VigasVigas
Resolvendo Segundo a NBR 6118–1978, torna-se possível montar o quadro comparativo apresentado a seguir
Comparativo – Viga
36491 kN.m²35876 kN.m²EIeq(Est II)
35,24GPa23,8 GPaE
0,099 mm0,085 mmW
15,14 mm34,44 mmFlecha
Φ5,0c20Φ8,3c20Estribos
6φ166φ16
10,9 cm²10,9 cm²As
1,11,1ρ(%)
NBR 6118-1978NBR 6118-2003
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Mód
ulo
4
ConclusõesConclusões
VigasVigas
Poucas alteraPoucas alteraçções no dimensionamento ões no dimensionamento –– SolicitaSolicitaççõesõesNormaisNormais
AlteraAlteraçções nos procedimentos de verificaões nos procedimentos de verificaçção dos ELSão dos ELS(Maior preocupa(Maior preocupaçção com o comportamento das Estruturas em servião com o comportamento das Estruturas em serviçço)o)
Aumento da durabilidade em virtude do aumento dosAumento da durabilidade em virtude do aumento doscobrimentoscobrimentos