vlsi design of a fir filter using csd representation with minimum number of registers

9
VLSI Design of a FIR Filter Using CSD Representation with Minimum Number of Registers Kenichi Suzuki, Hiroshi Ochi, and Shigenori Kinjo Faculty of Engineering, University of the Ryukyus, Okinawa, Japan 903-0129 SUMMARY A method for constructing a fixed coefficient FIR filter with only adders without multipliers is proposed in this paper. Using past techniques, FIR filters can be con- structed with only adders and adders used can be reduced by shared operations. However, since registers of an order greater than the order of the transfer function are needed if shared operations are performed without imposing certain limitations, the number of gates cannot be reduced in a configuration using many registers with a reduced number of adders. Thus, in this paper, a method for designing FIR filters constructable with a minimal number of registers without requiring new registers, using only adders and not using multipliers, is investigated. In addition, a method for improving the operational speed considering the order of addition is studied. In addition, a design algorithm for FIR filters which can be used to restrict the maximum delay time and the maximum number of adder level is proposed. © 2000 Scripta Technica, Electron Comm Jpn Pt 3, 83(5): 2331, 2000 Key words: FIR filter; VLSI design; CSD repre- sentation; fixed coefficient. 1. Introduction FIR filters are one of the basic operational elements of signal processing and have various applications. Al- though FIR filters can be implemented by software using DSP and CPU, a VLSI design is needed when faster opera- tional speed is required. However, since the number of gates of multipliers is large, implementation is difficult from the point of the scale of the circuit [1]. Multiplications can be done by additional operations. Based on this concept, a number of methods of constructing fixed coefficient FIR filters using only adders without mul- tipliers have been proposed [2, 3]. Techniques developed by Hartley and Parhi [2] allow a reduction of adders used for shared operations by canonical sign digit (CSD) repre- sentation as well as construction of direct-type FIR filters by only adders. However, algorithms for searching shared operational machines have not been studied and new regis- ters performing shared operations without restrictions have become necessary. Since the ratio of the gate number per bit of adder and register is about 1:0.9 (the bit length of the adder being 8 bits), a reduction in the gate number cannot be expected with an architecture using many registers even with a reduced number of adders. In addition, Yagyu and colleagues have proposed an algorithm minimizing the number of necessary adders ex- ploratively [3]. However, since shared operations are car- ried out requiring registers greater in number than the order number of filters, the number of gates of theoretically designed FIR filters cannot be minimized even with a minimum number of necessary adders. In this paper, a design method for a fixed coefficient FIR filter constructable with a minimum number of regis- ters with only adders without using multipliers or new registers is investigated. In addition, a method for improv- ing the operational speed considering the order of addition is investigated. © 2000 Scripta Technica Electronics and Communications in Japan, Part 3, Vol. 83, No. 5, 2000 Translated from Denshi Joho Tsushin Gakkai Ronbunshi, Vol. J81-A, No. 2, February 1998, pp. 190197 23

Upload: kenichi-suzuki

Post on 06-Jun-2016

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

����������� ��������������������������������������

�������������� ��������

������������ ������������� �������������������

��������������������� ������������������������ ������ � �!�"���#$%&$'(#

�������

)�*������ ���� ������������ �� ��+��� ������������ �,�

������� ���������������� ������*���"���������"��"�������

�����"�"��-�������"����������.�� ��,��������������/�����&

�������� �����������������������������������/��������

/����������"��������-��� ���� ����������������������������

������������������������������������������������������������

��������"�������������"�����*��� �������*"�������������

��*�������� � ���� �*/��� ��� ������ ������� /�� ������� ��� �

������������������*�������������� ��������������*/��

���������-�0�� ���������"�"�� ���*���������������������,�

�������� ���������/��� ���� ��*���*��� �*/��� ��� ���������

��������.�������� ���������� �������������������������

�����*���"����� ����������������-�,���������� ���*���������

�*"������������"�����������"����������������������������

������������������-�,���������� ������������������*������,�

�������� ���������/����������������������*�+�**���������*�

���� ���� *�+�**� �*/��� ��� ������ ������ ��� "��"����-

1�($$$����"���0������� ����������2�**�!"��3��% �4%5678

(%9%' �($$$

�!� ���"�8� �,�� ������:� ;<,� ������:� 2=� ��"��&

���������:���+��������������-

#$� �����"�%���

�,�������������������������/������"�������������*����

��� ������� "���������� ���� ����� ������� �""���������-� )�&

�������,��������������/���*"��*������/������ ��������

=3�����23� ���;<,������������������ ������������"���&

��������"���������.����-��� ���� ������������*/�����������

���*���"�������������� ��*"��*������������������������*����

"��������������������������������>'?-

@���"��������������/�������/��������������"��������-

A������������������"� ����*/������*���������������������

��+����������������,��������������������������� ������*�&

��"�����������/����"��"�����>( �%?-�0�����.���������"��

/��������������3�����>(?����� �������������������������

������������"���������/�����������������������52=7���"��&

������������� ����������������������������&��"���,���������

/�������������-��� ���� ���������*����������������������

�"����������*�����������������/����������������� ������&

�����"�����*������������"��������� �����������������������

/���*�����������-�����������������������������*/���"��

/�����������������������������/���'8$-#�5����/����������������

������/�����4�/���7 �������������������������*/���������

/���+"������ ������������������������*������������������

��������������*/������������-

,���������� �B�����������������������"��"�������

��������*�*���*�����������*/������������������������+&

"�����������>%?-��� ���� ���������������"����������������&

����������.����������������������������*/�����������������

�*/��� ��� ������� � ���� �*/��� ��� ������ ��� �������������

��������� �,�� �������� ������� /�� *���*����� ����� ���� �

*���**��*/����������������������-

,�������"�"�� ����������*��������������+��������������

�,������������������/��� ������*���**��*/�����������&

����� ���� ����� ������� ������ ����� *���"������ ��� ��

�������������������������-�,���������� ���*�����������*"���&

���������"�����������"�������������������������������������

���������������-

1�($$$����"���0�������

����������������2�**�������������!�"�� �3����% �;��-�4% �C�-�6 �($$$0�������������*�=������!����0������D���������/���� �;��-�!4'&) �C�-�( ���/�����'##4 �""-�'#$9'#E

23

Page 2: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

&$� ��%���%������ ��'�"���� %���������

)���+�*"����������������������������,������������2=

��"���������������� ���������/���������-�'-�0���������������

������������������������/��-�0���/��������*�����������������

���������-�,���������� ���������������������������������������

�������������� �8

���� ������������*������/��������������������������

������������*������������*��"������ � ����������������*�����

/���������������������������*��"������� ����������������

�����������*������/���������������������������-�0�������� ���

��������"�������������/��"�����*������������������8

0����������������������������������������������������������&

�������������-�'�������������������� ��������-�(-�0�� � ���

����**���������"��������+��������������/������2=&��"��&

������� ������������ ��/�� � ������� �"��������� ���� /�� "��&

���*�� � ���� ���� �� ��������� ��� ���� �*/��� ��� ������

������-

0����������*������������������*�������-�(�����������

��������-�0�������/�������������������������������������������*�

��������������*������/�������������������������������*�����

������������*�������-�'-�0���������FG����������������������

4&/��� ����� ���3)�0��C�C � ���� ������ ���������������*

��������/��C00-�0���������F#����������2�����<����)����

52<)7&��"������������4&/��� ����-���������������������������

�*/���"���/������ ����������������������� ���'8$-#�5����/��

������������������/�����4�/���7 ��������������������*/��

����������������/���+"������������������������ ����*���

���������� ����� ���� ���� �*/��� ��� ������� ���� ���� /�

������-

,���������� �������B��������������*�>%?����� ������

����������������������*�������������"�������� ��� ����������

����������������-������������*�������������������"�������&

��"�����������������������������������������������/��� ����

��������������/���*����� ����*���������������������������

���������� ��"�-� 0�� � ���� �*/��� ��� ������ ��� �,�� �������

���������/��������������������*���������������������*���&

*����-

($� )������"������"

($#$� ���%���!�����"��������������!��

0 ��������������*������������������������"���������

�����"�������� ��"�� �+���� ��� �������� �������� ��� �,�� �������

����� ������� ����-� ����� ���� ��������� "����� ���� ���������

������ ��� ���� �����"�������� ��"� � ����&�"���� ��������� /�&

��*���"����/��-�0����������""�������������������������������

���������������-��� ���� ������������������������������

��"��������������� �����/��� �����������������������/���*�

���������������������������"���������-������������������

�����������������"��������������������������������������"�

���� /��� ������ ��� ���� ���������� ���� /�� *���*����-� ,�� ��

���������������������������������*/���������������������"�&

���������"������������������"��/���*���(-F���*��� �������

��������������*/������ ���� ������������������������������

���������������������������������*��������**���"���������

��*"�����������������"����������/��� ������>G?-�0�� ����

������&��"��������������������"������������"�"��������������

����������������������������������*/��-

($&$� ���"����� ���%������%��������

�������������� ��������

0��� ����������� ���� ���� ��.������ �� � ���������� ���

������������������������-���-�'-� 0�/���������������������"���������/��2=-

5'7

5%7

5(7

���-�(-� �����������,��������������������-

24

Page 3: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

0��� ������� ��������������������$ �' �-�-�-� �����'�� ������"������/���+"��������������� �8

������� ������2=&��"������������ �����������������������

�� ����H��' �$ �'I-�,���������� �@=�5*�������������������&

���7�������"���������/���� $-�����"������������/����������������

2=&��"���������������������������-�JJ�5��9�'7���"���������

/�������� ����*������/��(����'�-�,���������� ���������������

����/����"����������������� �8

������>�?�������*������/���5��9��7-

K����������**���������"�������������������/�����&

����� � �� ���������������� ������������������������/��������

/��&���������������������������������������������"����� ���

������ ������ "������� � ���� ����������� ��� �.-� 5E7� ���� /�

�+"��������������� �8

����

������*��-�0�� ������� '�����/������*"��� ��������������

������.����-

C�+� � ���� ��**��� ������ "�������� ����������� /�

� � �� ���������������� �������������������������������������

��������������������""��� ����������������"������� ��������&

������������.-�5E7�����/���+"��������������� �8

����

,�� ����� ���� � �� ���������� ���� ��.����� ������ (5�7� ���� /���

���������-� ,���������� � ���� ����������������.�-� 5''7����

5'(7����������������������-�%-�,���������� ������������������

/��*����������� ��������-�G-��� ���� ���������������������

��������� ��������"�������������-�G������������/��*����-

���*� ���� �/��� � ���� ����� ���� �����������*��� /�

���������� ��� "�����*� /������� ��� ��**��� ������ "�������

������������� �����������/������������*�����8

5'7�����������������������������������"���������-

5(7�,��������������**���������"���������������������&

������ ��/�� � ������ ������ "�������� ���� �������� ����� ��� ���

����������� ���������� ���� ������""��� ���� ��**��� �����

"�������-

5%7�=�����"���������������������������������������������

������""��� ����������������"�����������������������������

/����**���������"�������-

($($� ��� %����%����������

,������������**���������"������������������������/���

���������������� ������+���������������**���������"������

*���/������������������2=�"�����������������������������

������������������/��-�,�����������"�����*�����"���������

����������� �������������������������������������-

=����������'8�2�����������������������

���� �����������$ �-�-�-� �����'���������������/��2=&��"���������������������������/�����������8

5G7

567

5F7

5E7

547

5#7

5'$7

5''7

5'(7

5'%7

���-�%-� ���������.��������������������������-

5'G7

25

Page 4: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

����

,���������� ��������������������L�$ ���J���9�'��������*�����

/��$-

5�����������������7

0����/�����.����������������2=&��"������������&

���-�A����������������� ������+�������������**���"�������

����������� �����5�7 ��M5�7����������������/���������������

5���������������L�$7������������ �������"�������2=�������&

�������-�,���������� ���**���������"������������/����������

/���M5�7�/���������������������������������������"�������-

($*$� )������"�"�����������

0�����"��5�.��������/��7�����������������������/�

����"��"�������������*��������������-�,���������� ���������

��"�������������������*����������������������������/�����

����������� 5�������-�67-�0���������������.���������� ���

��"����� ��� ���� ������ �����5�7-�0���2=�������������

��*����������������������������/���������"���������/���5�7-

2=&��"������������������"���������/��2=�5��7-

0�����������*� ����/���������**���������"�������

���������������������������������������� ��/��� -�0�����"

���������������������������������"���������/���-

5'7�2����������������������/�� ������������**�������

�����������������������-

,��������*����������N�$ �-�-�-� ��O(�9�'� �����������

������*/��-�,��������*���������5�7�N�P�>�?�Q��>��9�'�9

�? R��5�7�N����5��7-�0������*��������������������"��������

/���-

,��������*����������N�5��9�'7O( ���N�$ �-�-�-� ���9�'-�0��

����� ��������������������8

5(7�2��������������������������������������������"����

��������-

5%7����� ��������*�+�**������������������������

���������������$-

5G7�<��� ����"���� ������� ����*�+�**��������� ���

������������������������/��� ��-�K����������������*���"��

�*/������*�+�**������ �������������� ���������� ���

�/���������������������������������������������5�7 ��M5�7�/�

� ��-

567�<����5�7�/���������� � ���������� ��.��������/��

�8

��������$-

�+����������**���������"����������*��5�7������������

�+��������"�������/���5�7-�)���������-��+������������**��

������"����������*��5�78

������L�$-

�+����������**���������"����������*��5�7������������

�+��������"�������/���5�7-�)���������-��+������������**��

������"����������*��5�7-�0������������������.�-�5($7 �5('7�/�

Q� ��������*�+�**���������������������������������������

�/����������*��5�7�����9� ��������*�+�**������������

����������������������������/����������*��M5�7-

5F7�K����������5�7 ��5�7� ���������������������

����������������*��������*��57 ��-

5E7�D��������"�(-

A�������/����"��������� �����������������.���������

����������"�����*������������"����������������**��������

���-�G-� ��*���/������������-

5'67

���-�6-� 0�/���������������������������*/��-

5'F7

5'E7

5'47

5'#7

5($7

5('7

26

Page 5: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

"������� ���� �/������-� 0��� ������������ ��/��� ��� ���-� 6� ��

"���������/�� �������������*����������/�����������������&

���*� ��� ��� �� ������-� F-� ,�� ����� �+�*"�� �'6��,�� �������

������������������������������������� ����#�������-�0��

�������������������*/������������������������/������&

�����������������-

($+$� ���������� �����%��%�������

%���"���������""������"��

����������������������� ��������������������������

���� ��"�� ��� �� ��������� ��� �/������� ���� ���� �.������

�/�������/�� ����"��"�������������*����� ���������� ����� �

�������������* �����������������*��������""���������"���&

�������������������������-�0�� ������������������� ��������

���������"���������������������������/���*�����������/������-

0�� ���*����������������������������������"����������������

����������������������"��"����-

,����������*������������������������**���������"������

���� ���� *�+�**� ����� ��� ���� ������������ �����������

/���*��� '� ��� ���� ��������*� ��� ������� %-G-� 0��� ������

��*����������������������������/�������������*��"�����*���/�

��*"��������-�����������������"���������/���/������� ���

����.���/��*�/������������������������������������������

�������"���� ��� ���������� �����-�������������� ������������

"����� ������������ ���� ������� ������ ���� /�� �/������� /�

���������������� ����"�������������������������*�"��"����

����������%-G8

5'7���5�7��������*�+�**��*/�������������"�����

�����������"��������/������-���57������ �������� ��� ���

���������������������-

5(7�)���������*�+�**�����������������������������&

������������/���*��' ���������"���� ��� �����*��������57

��������������������������������������� ����"�������-

)���������/�������/��������������*�"�����*�������

"���������������� ��������-�E-�,������/���������������������

����������������"������/�����������������/����������� ���

��*"����� �������-�F-

*$� ��%��������� ���������������

������'������������ ��""�����,��

���������*�����/���������������*������"��"�������

������� %� ��� ��� ������ ���� �*/��� ��� ����� � ������ ��� �

"����/�����������������������"��������/���*������������������

"�����������������*������.���*����-����� �����������������

�����,��������������������������"�����������"���� ����"����&

�������������������-

����*���������������.���������������������"��������

������� "���������� ������-� 0���� ��� �� ������.�� ��� ��������

���������� ���������������������"�9��"�����������������

�����������-�0�� �/���""�����������������.����������������

�����������,��������� �����*�+�**�����������/���������

/���������������������������"�-

*$#$� ���������,�����%��"����

0��� ����������� ���� *������ ���������� ���� �������

������������������/������*��������������������-

<������� ���� ������� ������� /��� � *������ ���� ��������

��"�������>��9�'?�5%�������-�47��������������-�)���������

����������������������������������������'��������������-�0��

�������� ���������*����� ��� (� ��� ����� ������/�� ����*���� �����-�F-� )��������"���������/������"��"�������������*-

���-�E-� )���������"��*��������������.����-

27

Page 6: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

���*������� ��������������������%-��� ���� �����������������

���������*����+�������6�������������� �������������*������

��������������������G�������������� ���������������������*"��&

*����/��-�0���������������������������/�������������������

"����"��������������������������������������"����� ������

�������������/����������������'�������������� ��������������

��"��������������������/��.�����������������������'��������

�����-�0�� ���������� ���������������*���/��������������

���������*������������������������������"�-

2���������'8����������*���/�����

<���������������������/���-�K�����������������������

���������������������/�������"�����)���������������"��� ��>��9

'?����*���"�������������>��9���9�'?�����/��*��������"����

)������������� ����������������������������8

� )����>��9�'?����*��>��9���9�'?�����������������

�����������������"���-

� )�������>��9�'?����*��>$?������������������������

�������������"���-

� A���������������������������������"����"�������

��������������������������"�����)����������/�&

��*�������"������"�����������*�"�����)-

5����������������7

,�� ������������"�� ��� ������������������������������

���������������������� ��������� ������������������ ���������

���������"����� ��������������������*/�������������������

/������������-

*$&$� ���������������'����"���!

)����������*������������������"��������������2��&

�������'������� �-�<���������"������������������������������

/����"���������/��� �����*�+�**�������������/��� ����

�����*/������*���/�������������/���-�,���������� ��������

�������������������*����������*���������������������%-G-

5'7�2����������������������/�� ����������������**����

��������������������������-����5��N�$ �-�-�-� ���9�'7��������5��N

��9���9�( �-�-�-� ���9�'7�����������57������57�����"��������

���������������������**����-

5(7�)������������������-�0�������������������$-

5%7�0�������%5�7����������������.��������/�����������&

*������������������� ��������������8

��0����.��������/����������������>��9�'�9����?����*

�>��9�'?�������������������������-

��0����.��������/����������������>��9�'�9����?����*

�>$?�����������������-

��0����������������������*/�������������������������

���������������*��������+������-

5G7��5$7� ��� "������� /�� ������� ���� �������� ������

�5�7��������������G5�7-

567�0������*��������65�7����������������*������-�,�

�������� ��5�7�����������������-

5F7�)����������������"�G �������������������"�������

�/�����������������������������������5�7 ����"��������-�,�

�������� ������������������*/������*�������/��$-������������

���������-

5E7�K����������*����������������������/���*�����

���� "������� ��� ����� ����� ��� ���������� /�� ��� � ���� ���

"������������������������"�%-�,������J�� ����������������

�����������������������������������"�������������*������-�,����

������������������������/�����-

0��� �.������ ��/��� ��� ���� ������� �/������� /�� ����

��������*� ���������� 2��������� '-� 0�� � �� ��������� ���� ��

��������������������������������������"�������������������������

/��*�����/������*������������������������-

+$� ��������

+$#$� ��%���"�����������

������� ��� ���������� �� ������� "����� �� &"���� �,�

������������������������'# ������������� �����������'(�/��� ����

��"��������� �����������'$�/����/��������������*����������

%-G� ���� ���������� ������������� ��� /��;�=<� ������"�����

��������������������������*/������G$�������������*/�����

6%$6-�,���������� ������������������� ����'$4#������ � ����

���� ('S� ��� ���� ������ �*/��� ��� ������ ���-� 0�� � ���

"��������������������������� ����*��� ���������"��"����

������.���*"��*����/��� ������*���**��*/���������&

�����������/������������/�����������-

,�� �������� � ���� ������� ��� ����������� ��������� "����

������������ ������������������� ���� ��� �� ������-�#-�0���

�����������"������������������������������*/���������������

��������($�������������������������������������������������

���-�4-� 3����/�����������*���/������������-

28

Page 7: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

�������� �������"��*�������-�0�������������+������ �����

�*/��� ��� ��������������� ��� ������������� �������� ���� ���

������������+������ �������������������������*/���������

����������������-�;���������������/������������������� �����

�"��*������� ����������������������������������������������-

�� ���� ��������/����������������������������"��*������� ����

*�����������������/������ ������������������������������

�������*/�������""������������ ������������������*/��

�����������������-

+$&$� ���-����� ����

0������������� ������������������"���������������,�

���������������������������������.�N�59% �'% �F% �'$G �F% �'%

9%7��(9E������������.���*������������*�+�**������

���������%���������*�+�**�*���/�������������*/������(

������ ��������-�'$-�,��������������������������������/��*����

������������"���4�����'' ��������������*�+�**������

����������""����������%-

+$($� �!/���� ����

0��� �*"���� ���"����� ��� ���� C�.���� ������� ��� �+&

"�������/����������� �����.������>6?8

����������������*/����������������������������&��������-�0��

�����������������������/�����������������/�����.����� ����

����"�������������"�����*���/��������������*�"��"�������

���-�#-� �����������������*/������������������������

�����������-

5((7

���-�'$-� ����������������� ����*�+���������������*����

���%-

���-�''-� ����������C�.����������-

29

Page 8: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

�������G-(-�0���"���*����������������� ������������������

�������� �8

�������������8�'E���"�

��*/�����������8�G

����&��������8�$-6

������������ ����������8�'$�/����5*������/���������7

*�+�**������������8�G

*�+�**�*���/�������������*/��8�%

,���������� ������� ����G'�����������������������������

�����������-�0������������� ����"������������������������&

���������� ����������������������(E-�������''���� �����

���������� -

0�������������������������������/��;�=<�������"����

����������������� ���������),2����������������*�2�@&

3)�=������)��*������2�-� ��� �����������*/�����

(#G6�5���������������������EE67���������������������($�@��-

0�����������"�� ���23)�52�����3��"������)����7-

0$� ���%������

0���"��/��*����������"����*����������������������

�,����������/��������������/����"����������������*�����

�����������������,��������������������������"��/��*�����

���� ��������������������,���������� ������*���**��*&

/�������������������"��"����-�0���"��"�����*���������� �

����������������,���������� ������������� �����������/�

�������� ��������������������*������������������������������

��/��-�,���������� ���*���������������������������������"���

��������,���������/������������������������������������"��&

"���� ����������������*����/�������*�����*�+�**������

��*����������"��"����-�0�����������.�������/���""�������

��������������������,������������������ ������������*������

��� ����� ������� ����� ��� ��"�������� ��� ������ ��� ����� ���

�"���������"�������-

�� ���� � ��� ����"��"�����*����� ���������������

���������"������ ����� ����"�������������"���������*��

������������������������������������������������-�����&�"���

������������/�����������/�������2<)&��"�������������=

������� ����� ���� *������ "��"����� ��� ������� G-(� ���

�"��������*"�������>F?-��� ���� �����������������*/�����

=������������������*"����� ����23)�����2<)������� ����

������*/��� ��������� ���������� ���� ���"���� ����������/�&

��*��� �*���� ���� ���� ���������� ��� �����*������ ���� ���

������������ ������*���*����*/���������������������������-

,���������� � �����������������������*"����������������&

���� � �� �� � ������� ����� ���� /�� ��������� /�� �����������

������������/�������������*-�,����������� ����������������������

�*/��� ��� ���������� ���� ���"���� ��� ����������*/���"��

���������������-�0�� ��������/�����������������������*�����

���� ������������ �,�� �������� ���� ��*���**� �*/��� ��

����������"��"�����������������������������������-

)�������������*���������������*������������������

���������������������������������*�����������G-(���*����

���/��������������������-

�%1�����"����$� 0���������� �������������C00

5,��-7��������� �������*����������������������������������*

3)�0��C�C��������������-

�2�2�2��2�

'- ����B �K����������! ���������0-�;<,�����*��&

�����������"���������-�3�������9����:�'#46-

(- ���������, �3�������-�=����&���������*"������-���&

���)����*��:�'##6-

%- B����@ �C���������@ ������C-�@���*�����������&

���������������������"������,�����������������-�0���'$��

=�������������3�����������*"���* �"�G%E9GG(

'##6-

G- ����� ������� �������-�)������������,��������

�����2=� ����*���**��*/���������������-�3���

,����)����3�������2�������������2�������������&

��*���#F ���� �"�((E9(%$-

6- @�����@ �B�*�*�����-�=������� ����������**��&

�������-������������:�'#4E-

F- ������,-�2�*"���������*�������������*�-�3�������9

����:�'##%-

30

Page 9: VLSI design of a FIR filter using CSD representation with minimum number of registers

��3.4���5���*��������������7

��5%�� ��6�1� 5*�*/��7� ��������� ���� A-�-� ���� @-�-� �������� ���*� ���� =�"���*���� ��� ����������� ,����*�����

����������� ������������������������ ����'##6�����'##E-���������������������������������������*"��*��������������������������

"������������������*�-���������������������������*�*/������0�+���,����*�����5,��-7�0��/���������������=�����"*���

2�����-

.�����4%��5*�*/��7��������������A-�-�����@-�-������������*�����=�"���*������������������ �C�������,����������

0�������������������� ����'#4'�����'#4G-�����������C�""���K��������2�*"�������'#4G �����*�����������������������������

���������������������������������'#4F-�����������������������������"�������������������������� �������������������������������

���������������"�������������� �����""���������-���� ��� ����������������������������� �������� �!� ����������� ������ �����

����������� ����" �� �����������/����-���������*�*/������,���-

������� �7�� 5*�*/��7� ��������� ���� A-�-� ������� ���*� ���� =�"���*���� ��� ����������� ,����*������ �����������

����������������������� ����'#EF���������@-�-�����������*�C�������,�����������0������������������������'##$-��������

�������������������������������� ������������������������ ������������������������ �����/���*���������������"������������'##F-

��������������������������*�*/������0�+���,����*�����5,��-7�0��/���������������=�����"*����2�����-������������������

������������������������������"������������������������������""���������-������������������������� ����� ������������ ����" ��-

��������*�*/������,���-

31