vlsi design of a fir filter using csd representation with minimum number of registers
TRANSCRIPT
����������� ��������������������������������������
�������������� ��������
������������ ������������� �������������������
��������������������� ������������������������ ������ � �!�"���#$%&$'(#
�������
)�*������ ���� ������������ �� ��+��� ������������ �,�
������� ���������������� ������*���"���������"��"�������
�����"�"��-�������"����������.�� ��,��������������/�����&
�������� �����������������������������������/��������
/����������"��������-��� ���� ����������������������������
������������������������������������������������������������
��������"�������������"�����*��� �������*"�������������
��*�������� � ���� �*/��� ��� ������ ������� /�� ������� ��� �
������������������*�������������� ��������������*/��
���������-�0�� ���������"�"�� ���*���������������������,�
�������� ���������/��� ���� ��*���*��� �*/��� ��� ���������
��������.�������� ���������� �������������������������
�����*���"����� ����������������-�,���������� ���*���������
�*"������������"�����������"����������������������������
������������������-�,���������� ������������������*������,�
�������� ���������/����������������������*�+�**���������*�
���� ���� *�+�**� �*/��� ��� ������ ������ ��� "��"����-
1�($$$����"���0������� ����������2�**�!"��3��% �4%5678
(%9%' �($$$
�!� ���"�8� �,�� ������:� ;<,� ������:� 2=� ��"��&
���������:���+��������������-
#$� �����"�%���
�,�������������������������/������"�������������*����
��� ������� "���������� ���� ����� ������� �""���������-� )�&
�������,��������������/���*"��*������/������ ��������
=3�����23� ���;<,������������������ ������������"���&
��������"���������.����-��� ���� ������������*/�����������
���*���"�������������� ��*"��*������������������������*����
"��������������������������������>'?-
@���"��������������/�������/��������������"��������-
A������������������"� ����*/������*���������������������
��+����������������,��������������������������� ������*�&
��"�����������/����"��"�����>( �%?-�0�����.���������"��
/��������������3�����>(?����� �������������������������
������������"���������/�����������������������52=7���"��&
������������� ����������������������������&��"���,���������
/�������������-��� ���� ���������*����������������������
�"����������*�����������������/����������������� ������&
�����"�����*������������"��������� �����������������������
/���*�����������-�����������������������������*/���"��
/�����������������������������/���'8$-#�5����/����������������
������/�����4�/���7 �������������������������*/���������
/���+"������ ������������������������*������������������
��������������*/������������-
,���������� �B�����������������������"��"�������
��������*�*���*�����������*/������������������������+&
"�����������>%?-��� ���� ���������������"����������������&
����������.����������������������������*/�����������������
�*/��� ��� ������� � ���� �*/��� ��� ������ ��� �������������
��������� �,�� �������� ������� /�� *���*����� ����� ���� �
*���**��*/����������������������-
,�������"�"�� ����������*��������������+��������������
�,������������������/��� ������*���**��*/�����������&
����� ���� ����� ������� ������ ����� *���"������ ��� ��
�������������������������-�,���������� ���*�����������*"���&
���������"�����������"�������������������������������������
���������������-
1�($$$����"���0�������
����������������2�**�������������!�"�� �3����% �;��-�4% �C�-�6 �($$$0�������������*�=������!����0������D���������/���� �;��-�!4'&) �C�-�( ���/�����'##4 �""-�'#$9'#E
23
&$� ��%���%������ ��'�"���� %���������
)���+�*"����������������������������,������������2=
��"���������������� ���������/���������-�'-�0���������������
������������������������/��-�0���/��������*�����������������
���������-�,���������� ���������������������������������������
�������������� �8
���� ������������*������/��������������������������
������������*������������*��"������ � ����������������*�����
/���������������������������*��"������� ����������������
�����������*������/���������������������������-�0�������� ���
��������"�������������/��"�����*������������������8
0����������������������������������������������������������&
�������������-�'�������������������� ��������-�(-�0�� � ���
����**���������"��������+��������������/������2=&��"��&
������� ������������ ��/�� � ������� �"��������� ���� /�� "��&
���*�� � ���� ���� �� ��������� ��� ���� �*/��� ��� ������
������-
0����������*������������������*�������-�(�����������
��������-�0�������/�������������������������������������������*�
��������������*������/�������������������������������*�����
������������*�������-�'-�0���������FG����������������������
4&/��� ����� ���3)�0��C�C � ���� ������ ���������������*
��������/��C00-�0���������F#����������2�����<����)����
52<)7&��"������������4&/��� ����-���������������������������
�*/���"���/������ ����������������������� ���'8$-#�5����/��
������������������/�����4�/���7 ��������������������*/��
����������������/���+"������������������������ ����*���
���������� ����� ���� ���� �*/��� ��� ������� ���� ���� /�
������-
,���������� �������B��������������*�>%?����� ������
����������������������*�������������"�������� ��� ����������
����������������-������������*�������������������"�������&
��"�����������������������������������������������/��� ����
��������������/���*����� ����*���������������������������
���������� ��"�-� 0�� � ���� �*/��� ��� ������ ��� �,�� �������
���������/��������������������*���������������������*���&
*����-
($� )������"������"
($#$� ���%���!�����"��������������!��
0 ��������������*������������������������"���������
�����"�������� ��"�� �+���� ��� �������� �������� ��� �,�� �������
����� ������� ����-� ����� ���� ��������� "����� ���� ���������
������ ��� ���� �����"�������� ��"� � ����&�"���� ��������� /�&
��*���"����/��-�0����������""�������������������������������
���������������-��� ���� ������������������������������
��"��������������� �����/��� �����������������������/���*�
���������������������������"���������-������������������
�����������������"��������������������������������������"�
���� /��� ������ ��� ���� ���������� ���� /�� *���*����-� ,�� ��
���������������������������������*/���������������������"�&
���������"������������������"��/���*���(-F���*��� �������
��������������*/������ ���� ������������������������������
���������������������������������*��������**���"���������
��*"�����������������"����������/��� ������>G?-�0�� ����
������&��"��������������������"������������"�"��������������
����������������������������������*/��-
($&$� ���"����� ���%������%��������
�������������� ��������
0��� ����������� ���� ���� ��.������ �� � ���������� ���
������������������������-���-�'-� 0�/���������������������"���������/��2=-
5'7
5%7
5(7
���-�(-� �����������,��������������������-
24
0��� ������� ��������������������$ �' �-�-�-� �����'�� ������"������/���+"��������������� �8
������� ������2=&��"������������ �����������������������
�� ����H��' �$ �'I-�,���������� �@=�5*�������������������&
���7�������"���������/���� $-�����"������������/����������������
2=&��"���������������������������-�JJ�5��9�'7���"���������
/�������� ����*������/��(����'�-�,���������� ���������������
����/����"����������������� �8
������>�?�������*������/���5��9��7-
K����������**���������"�������������������/�����&
����� � �� ���������������� ������������������������/��������
/��&���������������������������������������������"����� ���
������ ������ "������� � ���� ����������� ��� �.-� 5E7� ���� /�
�+"��������������� �8
����
������*��-�0�� ������� '�����/������*"��� ��������������
������.����-
C�+� � ���� ��**��� ������ "�������� ����������� /�
� � �� ���������������� �������������������������������������
��������������������""��� ����������������"������� ��������&
������������.-�5E7�����/���+"��������������� �8
����
,�� ����� ���� � �� ���������� ���� ��.����� ������ (5�7� ���� /���
���������-� ,���������� � ���� ����������������.�-� 5''7����
5'(7����������������������-�%-�,���������� ������������������
/��*����������� ��������-�G-��� ���� ���������������������
��������� ��������"�������������-�G������������/��*����-
���*� ���� �/��� � ���� ����� ���� �����������*��� /�
���������� ��� "�����*� /������� ��� ��**��� ������ "�������
������������� �����������/������������*�����8
5'7�����������������������������������"���������-
5(7�,��������������**���������"���������������������&
������ ��/�� � ������ ������ "�������� ���� �������� ����� ��� ���
����������� ���������� ���� ������""��� ���� ��**��� �����
"�������-
5%7�=�����"���������������������������������������������
������""��� ����������������"�����������������������������
/����**���������"�������-
($($� ��� %����%����������
,������������**���������"������������������������/���
���������������� ������+���������������**���������"������
*���/������������������2=�"�����������������������������
������������������/��-�,�����������"�����*�����"���������
����������� �������������������������������������-
=����������'8�2�����������������������
���� �����������$ �-�-�-� �����'���������������/��2=&��"���������������������������/�����������8
5G7
567
5F7
5E7
547
5#7
5'$7
5''7
5'(7
5'%7
���-�%-� ���������.��������������������������-
5'G7
25
����
,���������� ��������������������L�$ ���J���9�'��������*�����
/��$-
5�����������������7
0����/�����.����������������2=&��"������������&
���-�A����������������� ������+�������������**���"�������
����������� �����5�7 ��M5�7����������������/���������������
5���������������L�$7������������ �������"�������2=�������&
�������-�,���������� ���**���������"������������/����������
/���M5�7�/���������������������������������������"�������-
($*$� )������"�"�����������
0�����"��5�.��������/��7�����������������������/�
����"��"�������������*��������������-�,���������� ���������
��"�������������������*����������������������������/�����
����������� 5�������-�67-�0���������������.���������� ���
��"����� ��� ���� ������ �����5�7-�0���2=�������������
��*����������������������������/���������"���������/���5�7-
2=&��"������������������"���������/��2=�5��7-
0�����������*� ����/���������**���������"�������
���������������������������������������� ��/��� -�0�����"
���������������������������������"���������/���-
5'7�2����������������������/�� ������������**�������
�����������������������-
,��������*����������N�$ �-�-�-� ��O(�9�'� �����������
������*/��-�,��������*���������5�7�N�P�>�?�Q��>��9�'�9
�? R��5�7�N����5��7-�0������*��������������������"��������
/���-
,��������*����������N�5��9�'7O( ���N�$ �-�-�-� ���9�'-�0��
����� ��������������������8
5(7�2��������������������������������������������"����
��������-
5%7����� ��������*�+�**������������������������
���������������$-
5G7�<��� ����"���� ������� ����*�+�**��������� ���
������������������������/��� ��-�K����������������*���"��
�*/������*�+�**������ �������������� ���������� ���
�/���������������������������������������������5�7 ��M5�7�/�
� ��-
567�<����5�7�/���������� � ���������� ��.��������/��
�8
��������$-
�+����������**���������"����������*��5�7������������
�+��������"�������/���5�7-�)���������-��+������������**��
������"����������*��5�78
������L�$-
�+����������**���������"����������*��5�7������������
�+��������"�������/���5�7-�)���������-��+������������**��
������"����������*��5�7-�0������������������.�-�5($7 �5('7�/�
Q� ��������*�+�**���������������������������������������
�/����������*��5�7�����9� ��������*�+�**������������
����������������������������/����������*��M5�7-
5F7�K����������5�7 ��5�7� ���������������������
����������������*��������*��57 ��-
5E7�D��������"�(-
A�������/����"��������� �����������������.���������
����������"�����*������������"����������������**��������
���-�G-� ��*���/������������-
5'67
���-�6-� 0�/���������������������������*/��-
5'F7
5'E7
5'47
5'#7
5($7
5('7
26
"������� ���� �/������-� 0��� ������������ ��/��� ��� ���-� 6� ��
"���������/�� �������������*����������/�����������������&
���*� ��� ��� �� ������-� F-� ,�� ����� �+�*"�� �'6��,�� �������
������������������������������������� ����#�������-�0��
�������������������*/������������������������/������&
�����������������-
($+$� ���������� �����%��%�������
%���"���������""������"��
����������������������� ��������������������������
���� ��"�� ��� �� ��������� ��� �/������� ���� ���� �.������
�/�������/�� ����"��"�������������*����� ���������� ����� �
�������������* �����������������*��������""���������"���&
�������������������������-�0�� ������������������� ��������
���������"���������������������������/���*�����������/������-
0�� ���*����������������������������������"����������������
����������������������"��"����-
,����������*������������������������**���������"������
���� ���� *�+�**� ����� ��� ���� ������������ �����������
/���*��� '� ��� ���� ��������*� ��� ������� %-G-� 0��� ������
��*����������������������������/�������������*��"�����*���/�
��*"��������-�����������������"���������/���/������� ���
����.���/��*�/������������������������������������������
�������"���� ��� ���������� �����-�������������� ������������
"����� ������������ ���� ������� ������ ���� /�� �/������� /�
���������������� ����"�������������������������*�"��"����
����������%-G8
5'7���5�7��������*�+�**��*/�������������"�����
�����������"��������/������-���57������ �������� ��� ���
���������������������-
5(7�)���������*�+�**�����������������������������&
������������/���*��' ���������"���� ��� �����*��������57
��������������������������������������� ����"�������-
)���������/�������/��������������*�"�����*�������
"���������������� ��������-�E-�,������/���������������������
����������������"������/�����������������/����������� ���
��*"����� �������-�F-
*$� ��%��������� ���������������
������'������������ ��""�����,��
���������*�����/���������������*������"��"�������
������� %� ��� ��� ������ ���� �*/��� ��� ����� � ������ ��� �
"����/�����������������������"��������/���*������������������
"�����������������*������.���*����-����� �����������������
�����,��������������������������"�����������"���� ����"����&
�������������������-
����*���������������.���������������������"��������
������� "���������� ������-� 0���� ��� �� ������.�� ��� ��������
���������� ���������������������"�9��"�����������������
�����������-�0�� �/���""�����������������.����������������
�����������,��������� �����*�+�**�����������/���������
/���������������������������"�-
*$#$� ���������,�����%��"����
0��� ����������� ���� *������ ���������� ���� �������
������������������/������*��������������������-
<������� ���� ������� ������� /��� � *������ ���� ��������
��"�������>��9�'?�5%�������-�47��������������-�)���������
����������������������������������������'��������������-�0��
�������� ���������*����� ��� (� ��� ����� ������/�� ����*���� �����-�F-� )��������"���������/������"��"�������������*-
���-�E-� )���������"��*��������������.����-
27
���*������� ��������������������%-��� ���� �����������������
���������*����+�������6�������������� �������������*������
��������������������G�������������� ���������������������*"��&
*����/��-�0���������������������������/�������������������
"����"��������������������������������������"����� ������
�������������/����������������'�������������� ��������������
��"��������������������/��.�����������������������'��������
�����-�0�� ���������� ���������������*���/��������������
���������*������������������������������"�-
2���������'8����������*���/�����
<���������������������/���-�K�����������������������
���������������������/�������"�����)���������������"��� ��>��9
'?����*���"�������������>��9���9�'?�����/��*��������"����
)������������� ����������������������������8
� )����>��9�'?����*��>��9���9�'?�����������������
�����������������"���-
� )�������>��9�'?����*��>$?������������������������
�������������"���-
� A���������������������������������"����"�������
��������������������������"�����)����������/�&
��*�������"������"�����������*�"�����)-
5����������������7
,�� ������������"�� ��� ������������������������������
���������������������� ��������� ������������������ ���������
���������"����� ��������������������*/�������������������
/������������-
*$&$� ���������������'����"���!
)����������*������������������"��������������2��&
�������'������� �-�<���������"������������������������������
/����"���������/��� �����*�+�**�������������/��� ����
�����*/������*���/�������������/���-�,���������� ��������
�������������������*����������*���������������������%-G-
5'7�2����������������������/�� ����������������**����
��������������������������-����5��N�$ �-�-�-� ���9�'7��������5��N
��9���9�( �-�-�-� ���9�'7�����������57������57�����"��������
���������������������**����-
5(7�)������������������-�0�������������������$-
5%7�0�������%5�7����������������.��������/�����������&
*������������������� ��������������8
��0����.��������/����������������>��9�'�9����?����*
�>��9�'?�������������������������-
��0����.��������/����������������>��9�'�9����?����*
�>$?�����������������-
��0����������������������*/�������������������������
���������������*��������+������-
5G7��5$7� ��� "������� /�� ������� ���� �������� ������
�5�7��������������G5�7-
567�0������*��������65�7����������������*������-�,�
�������� ��5�7�����������������-
5F7�)����������������"�G �������������������"�������
�/�����������������������������������5�7 ����"��������-�,�
�������� ������������������*/������*�������/��$-������������
���������-
5E7�K����������*����������������������/���*�����
���� "������� ��� ����� ����� ��� ���������� /�� ��� � ���� ���
"������������������������"�%-�,������J�� ����������������
�����������������������������������"�������������*������-�,����
������������������������/�����-
0��� �.������ ��/��� ��� ���� ������� �/������� /�� ����
��������*� ���������� 2��������� '-� 0�� � �� ��������� ���� ��
��������������������������������������"�������������������������
/��*�����/������*������������������������-
+$� ��������
+$#$� ��%���"�����������
������� ��� ���������� �� ������� "����� �� &"���� �,�
������������������������'# ������������� �����������'(�/��� ����
��"��������� �����������'$�/����/��������������*����������
%-G� ���� ���������� ������������� ��� /��;�=<� ������"�����
��������������������������*/������G$�������������*/�����
6%$6-�,���������� ������������������� ����'$4#������ � ����
���� ('S� ��� ���� ������ �*/��� ��� ������ ���-� 0�� � ���
"��������������������������� ����*��� ���������"��"����
������.���*"��*����/��� ������*���**��*/���������&
�����������/������������/�����������-
,�� �������� � ���� ������� ��� ����������� ��������� "����
������������ ������������������� ���� ��� �� ������-�#-�0���
�����������"������������������������������*/���������������
��������($�������������������������������������������������
���-�4-� 3����/�����������*���/������������-
28
�������� �������"��*�������-�0�������������+������ �����
�*/��� ��� ��������������� ��� ������������� �������� ���� ���
������������+������ �������������������������*/���������
����������������-�;���������������/������������������� �����
�"��*������� ����������������������������������������������-
�� ���� ��������/����������������������������"��*������� ����
*�����������������/������ ������������������������������
�������*/�������""������������ ������������������*/��
�����������������-
+$&$� ���-����� ����
0������������� ������������������"���������������,�
���������������������������������.�N�59% �'% �F% �'$G �F% �'%
9%7��(9E������������.���*������������*�+�**������
���������%���������*�+�**�*���/�������������*/������(
������ ��������-�'$-�,��������������������������������/��*����
������������"���4�����'' ��������������*�+�**������
����������""����������%-
+$($� �!/���� ����
0��� �*"���� ���"����� ��� ���� C�.���� ������� ��� �+&
"�������/����������� �����.������>6?8
����������������*/����������������������������&��������-�0��
�����������������������/�����������������/�����.����� ����
����"�������������"�����*���/��������������*�"��"�������
���-�#-� �����������������*/������������������������
�����������-
5((7
���-�'$-� ����������������� ����*�+���������������*����
���%-
���-�''-� ����������C�.����������-
29
�������G-(-�0���"���*����������������� ������������������
�������� �8
�������������8�'E���"�
��*/�����������8�G
����&��������8�$-6
������������ ����������8�'$�/����5*������/���������7
*�+�**������������8�G
*�+�**�*���/�������������*/��8�%
,���������� ������� ����G'�����������������������������
�����������-�0������������� ����"������������������������&
���������� ����������������������(E-�������''���� �����
���������� -
0�������������������������������/��;�=<�������"����
����������������� ���������),2����������������*�2�@&
3)�=������)��*������2�-� ��� �����������*/�����
(#G6�5���������������������EE67���������������������($�@��-
0�����������"�� ���23)�52�����3��"������)����7-
0$� ���%������
0���"��/��*����������"����*����������������������
�,����������/��������������/����"����������������*�����
�����������������,��������������������������"��/��*�����
���� ��������������������,���������� ������*���**��*&
/�������������������"��"����-�0���"��"�����*���������� �
����������������,���������� ������������� �����������/�
�������� ��������������������*������������������������������
��/��-�,���������� ���*���������������������������������"���
��������,���������/������������������������������������"��&
"���� ����������������*����/�������*�����*�+�**������
��*����������"��"����-�0�����������.�������/���""�������
��������������������,������������������ ������������*������
��� ����� ������� ����� ��� ��"�������� ��� ������ ��� ����� ���
�"���������"�������-
�� ���� � ��� ����"��"�����*����� ���������������
���������"������ ����� ����"�������������"���������*��
������������������������������������������������-�����&�"���
������������/�����������/�������2<)&��"�������������=
������� ����� ���� *������ "��"����� ��� ������� G-(� ���
�"��������*"�������>F?-��� ���� �����������������*/�����
=������������������*"����� ����23)�����2<)������� ����
������*/��� ��������� ���������� ���� ���"���� ����������/�&
��*��� �*���� ���� ���� ���������� ��� �����*������ ���� ���
������������ ������*���*����*/���������������������������-
,���������� � �����������������������*"����������������&
���� � �� �� � ������� ����� ���� /�� ��������� /�� �����������
������������/�������������*-�,����������� ����������������������
�*/��� ��� ���������� ���� ���"���� ��� ����������*/���"��
���������������-�0�� ��������/�����������������������*�����
���� ������������ �,�� �������� ���� ��*���**� �*/��� ��
����������"��"�����������������������������������-
)�������������*���������������*������������������
���������������������������������*�����������G-(���*����
���/��������������������-
�%1�����"����$� 0���������� �������������C00
5,��-7��������� �������*����������������������������������*
3)�0��C�C��������������-
�2�2�2��2�
'- ����B �K����������! ���������0-�;<,�����*��&
�����������"���������-�3�������9����:�'#46-
(- ���������, �3�������-�=����&���������*"������-���&
���)����*��:�'##6-
%- B����@ �C���������@ ������C-�@���*�����������&
���������������������"������,�����������������-�0���'$��
=�������������3�����������*"���* �"�G%E9GG(
'##6-
G- ����� ������� �������-�)������������,��������
�����2=� ����*���**��*/���������������-�3���
,����)����3�������2�������������2�������������&
��*���#F ���� �"�((E9(%$-
6- @�����@ �B�*�*�����-�=������� ����������**��&
�������-������������:�'#4E-
F- ������,-�2�*"���������*�������������*�-�3�������9
����:�'##%-
30
��3.4���5���*��������������7
��5%�� ��6�1� 5*�*/��7� ��������� ���� A-�-� ���� @-�-� �������� ���*� ���� =�"���*���� ��� ����������� ,����*�����
����������� ������������������������ ����'##6�����'##E-���������������������������������������*"��*��������������������������
"������������������*�-���������������������������*�*/������0�+���,����*�����5,��-7�0��/���������������=�����"*���
2�����-
.�����4%��5*�*/��7��������������A-�-�����@-�-������������*�����=�"���*������������������ �C�������,����������
0�������������������� ����'#4'�����'#4G-�����������C�""���K��������2�*"�������'#4G �����*�����������������������������
���������������������������������'#4F-�����������������������������"�������������������������� �������������������������������
���������������"�������������� �����""���������-���� ��� ����������������������������� �������� �!� ����������� ������ �����
����������� ����" �� �����������/����-���������*�*/������,���-
������� �7�� 5*�*/��7� ��������� ���� A-�-� ������� ���*� ���� =�"���*���� ��� ����������� ,����*������ �����������
����������������������� ����'#EF���������@-�-�����������*�C�������,�����������0������������������������'##$-��������
�������������������������������� ������������������������ ������������������������ �����/���*���������������"������������'##F-
��������������������������*�*/������0�+���,����*�����5,��-7�0��/���������������=�����"*����2�����-������������������
������������������������������"������������������������������""���������-������������������������� ����� ������������ ����" ��-
��������*�*/������,���-
31