Úvod - diplom.utc.skdiplom.utc.sk/wan/674.pdfoptický kanál určitej vlnovej dĺžky bez nutnosti...
TRANSCRIPT
- 1 -
Úvod
Ostrá konkurencie v rámci telekomunikačného odvetvia núti prevádzkovateľov sietí, aby
si svoje investície dôkladne naplánovali a neustále zavádzali úsporné opatrenia. Zároveň
je dôležité, aby sa zlepšovala kvalita ponúkaných služieb a tým sa získavali noví dlhodobí
zákazníci.
Matematická optimalizácia sa ukazuje ako schopný a vynikajúci plánovací nástroj pre
podobné úlohy.
Cieľom tejto diplomovej práce je predstaviť použitia a metódy špeciálne pre
optimalizovanie kvality a nákladov v komunikačnej sieti.
Na základe štyroch konkrétnych úloh z oblasti plánovanie pevnej siete bude naznačené,
ako sú zobrazené komplexné súvislosti vo flexibilných matematických modeloch, a ktoré
postupy môžu byť použité na automatizované spracovanie problémov. Metódy ďalej
predstavené sa vyznačujú tým, že okrem vysokohodnotného riešenia ponúkajú aj určitú
garanciu kvality. Dokumentované výsledky z rôznych priemyselných projektov ukazujú
spôsob a kvalitu matematickej optimalizácie v praxi.
- 2 -
1. Efektívne využívanie zdrojov
Aby podnikatelia hrali na trhu dlhodobo hlavnú rolu, musia dokazovať svoju silu inovácie
ako aj schopnosť efektívneho využívania zdrojov. Letecké spoločnosti optimalizujú svoje
letové plány, poskytovatelia telekomunikačných služieb súťažia na neregulovaných
trhoch, ... Každé podnikanie musí čím najlepšie využiť ponúkané optimalizačné možnosti,
aby bola zaručená konkurencieschopnosť.
Technické a organizačné súvislosti sú pri optimalizovaní využitia zdrojov príliš
komplexné a rozsiahle, takže „ručné“ plánovanie je buď nemožné alebo trvá
neakceptovateľne dlho. Medzitým sa zväčša môže pri nasadení automatizovaného
procesu dosiahnuť vysoká kvalita a bezpečnosť. Efektívne a inteligentné výpočtové
procesy sa môžu stať hnacím motorom pre optimalizovanie nákladov a kvality. Podstatný
podiel na tom má razantný pokrok matematického optimalizovania, ktoré sa vynikajúco
osvedčilo pri náročných úlohách plánovania.
V tejto diplomovej práci ukážeme matematické optimalizovanie, jeho metódy a aplikácie
pri optimalizovaní nákladov a kvality v telekomunikačných sieťach.
Matematické plánovanie začína čím najpresnejším popisom daného problému alebo
úlohy. Tu sa musí dať pozor obzvlášť na špecifikovanie všetkých možných podmienok.
V kapitole 2 najprv popíšem výber plánovacích a konfiguračných úloh z oblasti
plánovania pevnej siete, s ktorými sa zaoberalo v rámci rôznych projektov, a na ktorých
sa zakladá pri vytváraní modelu, o ktorom bude reč v 3 kapitole. Tu bude za pomoci
atribútov a vedľajších podmienok formálne aj abstraktne popísaná špecifická úloha,
z čoho dostaneme zrozumiteľné algoritmické spracovanie tejto úlohy. Výsledný model je
rozhranie medzi praktickou úlohou a jej vyriešením. Ako vznikne jednotné riešenie a na
čom bude závisieť si vysvetlíme v kapitole 4. Tu si vysvetlíme aj niektoré základy teórie
moderného procesu optimalizovania. Ako demonštráciu potenciálu matematického
optimalizovania pri použití v praxi bude v 5 kapitole ukážka aplikácie na konkrétnu sieť.
Čo je vlastne optimalizovanie? Mnohí si myslia, že je to vylepšenie nejakého súčasného
stavu, a či existuje ďalšie zlepšenie nie je jasné. Avšak pri matematickom optimalizovaní
nejde len o určité zlepšenie, ale o dosiahnutie skutočne najlepšieho možného -
optimálneho stavu. Takéto optimum sa už potom nedá vylepšiť. Procesy, ktoré tu budú
prezentované sú orientované na dve veci: snaha o optimum, čo však niekedy nie je možné
- 3 -
dosiahnuť v rozumnom čase, a preto je na druhej strane garancia kvality pre to najlepšie
riešenie, ktoré sa nájde.
obr. 1 Cyklus riešenia problému
2. Úlohy plánovania: Čo by sa malo optimalizovať?
Štruktúra komunikačných sietí vyplýva z mnohých technických a organizačných
nápadov. Pritom sa berú do úvahy nie len náklady, ale aj geografické skutočnosti,
technické a funkčné aspekty ako aj praktická využiteľnosť siete. Väčšie siete sa bežne
delia na viaceré hierarchické úrovne. Týmto sú pre chod a plánovanie jednotlivé časti
ovládateľnejšie. Ako napríklad prístupová a chrbticová sieť na obrázku 2.
obr. 2 Štruktúra siete (IP)
- 4 -
Ďalej sú komunikačné siete aj technologicky rozdelené na jednotlivé úrovne siete.
Jednotlivé úrovne ponúkajú rôzne funkcie a umožňujú realizáciu rôznych služieb
v spoločnej fyzickej sieti. Na obrázku 3 je jeden z možných vrstvových modelov,
v ktorom je IP sieť realizovaná cez SDH sieť, kde sú zas SDH signály prenášané cez
WDM sieť.
obr. 3 Vrstvový model
Toto delenie na rôzne časti siete a úrovne je dôsledkom celého plánovacieho procesu pre
komunikačné siete. Veľa praktických úloh z oblasti plánovania pevnej siete sú v úzkom
spojení s technickou výstavbou a organizačnou štruktúrou siete. V tejto kapitole si
predstavíme 4 konkrétne časti plánovacieho procesu, ktoré sú dôležité pre výstavbu
a činnosť komunikačnej siete. Pri plánovaní štruktúry siete stojí v popredí
minimalizovanie celkových nákladov, nie však na úkor spoľahlivosti a bezpečnosti. Pri
optimalizovaní nákladov hrá dôležitú úlohu výber hardvéru a dodávateľov, ako aj
konfigurácia hardvéru a smerovací plán. Primárny cieľ pri tejto časti plánovania je
minimalizovanie investičných a prevádzkových nákladov tej ktorej úrovne siete.
2.1. Plánovanie štruktúry siete
Výstavba komunikačnej siete v sebe zahŕňa mnoho dlhodobých a nákladných rozhodnutí.
Napríklad v ktorých geografických lokalitách sa budú nachádzať sieťové uzly tej ktorej
úrovne hierarchie, ako ich navzájom prepojíme a ako tieto uzly a spojenia
nadimenzujeme.
- 5 -
2.1.1. Lokality, hardvér a kapacity
Východiskom pre plánovanie štruktúry siete je počet všetkých lokalít, čiže celková plocha
ktorá bude do siete zahrnutá. V tom sú zahrnuté aj miesta prístupu používateľov, ako aj
prípadné rozširovanie siete. Jednotlivé uzly musia byť rozmiestnené na miesta podľa
funkcie, ktorú budú plniť. Napríklad uzly chrbticovej siete musia byť umiestnené tak, aby
boli čím najrýchlejšie prístupné pre technický a servisný personál a tiež v mieste
prepojenia na inú sieť. Každý uzol, ktorý sa zavádza musí odpovedať požiadavkám
konkrétnej sieťovej úrovne. V tom je zahrnutá infraštruktúra, použitá technika ako
switche, routre, prepojovacie karty atď. ako aj prevádzkový a administratívny personál.
Pri plánovaní budúcich technológií sa však nedajú spoľahlivo predpovedať všetky
technické vlastnosti jednotlivých prístrojov.
Medzi jednotlivými uzlami môžu byť vybudované rôzne prepojenia, ktoré závisia od
geografických lokalít a zvolených úrovní siete. Napríklad medzi uzlami chrbticovej siete
nemôžu byť také isté spojenia ako medzi uzlami prístupovej siete. Tiež sa môžu niektoré
prepojenia v tých najvyšších úrovniach prístupovej siete zdvojovať kvôli bezpečnosti.
Ohľad sa musí brať aj na maximálnu vzdialenosť spojenia a geografické obmedzenia.
Prístupová sieť musí byť dobre hierarchicky usporiadaná. Uzly jednotlivých sieťových
úrovní sú prepojené z vyššími úrovňami buď do hviezdy alebo ako stromová štruktúra.
Ako centrálny element je prirodzene chrbticová sieť, ktorá musí byť, čo sa týka
bezpečnosti, na vysokej úrovni. Mala by byť tak prepletená a nadimenzovaná, aby bola
pri výpadkoch uzlov alebo liniek zaistená.
2.1.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku
Prúdy pretekajúce jednotlivými uzlami sú od zdroja smerované cez rôzne časti siete až ku
koncovému bodu. Jednotlivé cesty smerovania pritom záležia od hierarchie siete, či je
navrhnutá do hviezdy alebo ako stromová štruktúra. Konkrétne cesty sa potom vyberajú
podľa smerovacieho protokolu od ktorého záleží aj zabezpečenie pri výpadku uzla alebo
siete.
- 6 -
2.1.3. Čo zahrnúť do plánu
Cieľom plánovania štruktúry siete je minimalizovanie celkových nákladov. V tom je
zahrnuté zriadenie uzlov a spojení ako aj inštalácia konfigurácie. Rozhodujeme sa pri
vyberaní sieťových uzlov a pridelení sieťovým úrovniam, pri topológii chrbticovej
a prístupovej siete, pri konfigurácii uzlov a liniek a pri smerovaní prevádzky. Avšak
musíme dbať na zabezpečenie pri výpadkoch v chrbticovej sieti, vhodnú štruktúru
prístupovej siete a na vhodné nadimenzovanie smerovania podľa potreby.
2.2. Optimalizovanie nákladov v SDH sieťach
SDH sieť slúži ako spoločné prenosové médium pre ostatné siete ako napríklad ATM, IP,
SS7 alebo VPN. Pri plánovaní takejto siete sa môžeme stretnúť s rôznymi navzájom sa
ovplyvňujúcimi faktormi. Medzi ne patrí výber vhodných lokalít, topológie siete alebo
výrobcu prístrojov, ako aj konfigurácia jednotlivých miest, dimenzovanie liniek alebo
smerovací plán podľa požiadaviek.
2.2.1. Lokality, hardvér a kapacity
Miesta, kde môžu byť umiestnené prístroje obsluhujúce SDH sieť, sú vo väčšine miesta
rozvádzačov, kde sú okrem prístrojov SDH siete aj prístroje ostatných sietí a sieťových
vrstiev. Ako sieťové elementy sú tu Add-Drop Multiplexory (ADM) alebo Digitálne
Cross-Connect-y (DXC). U týchto prístrojoch si musíme dať pozor na celkovú kapacitu
spojovacieho poľa, ktoré tu plní úlohu centrálneho prvku. Sieťové elementy rôznych
výrobcov resp. rôzne typy od jedného výrobcu sa odlišujú v tom, koľko slotov poskytujú
pre rôzne rozširujúce karty, pritom nie každá karta vojde do každého slotu. Tieto karty
zase poskytujú viacero STM-N portov.
Topológia siete a linková kapacita sa tvorí prostredníctvom ukončenia optického vlákna
v odpovedajúcom porte karty. V praxi vedú z portu karty vždy dve optické vlákna, ktoré
zabezpečujú obojsmerný prenos STM-N signálov. Na to, aby sme zvýšili kapacitu
niektorej z liniek musíme buď na obidvoch koncom optického vlákna vymeniť karty
s vyššími kapacitami alebo pripojiť ďalší pár optických vlákien.
- 7 -
Preto je dôležité pred výstavbou určiť, ktorý prístroj má byť od ktorého výrobcu, na
ktorom mieste bude umiestnený, ktoré karty sa použijú a aké linky s akými kapacitami sa
zriadia. Pri určovaní dodávateľov hardvéru sa počíta s rozšíriteľnosťou zariadenia
pomocou rôznych kariet. Častá výmena celého zariadenia by bola neefektívna.
2.2.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku
Pri technológii SDH sú užitočné signály prenášané v štandardizovaných „kontajneroch“
a pevnej šírke pásma (VC-11 = 1,5 Mbit/s, VC-12 = 2 Mbit/s, ...), ktoré sú podľa
preddefinovanej schémy multiplexované na signály pevnej šírky pásma
(STM-1 = 155 Mbit/s, STM-4 = 622 Mbit/s, ...). Na obrázku 4 je ilustrovaná táto
spojitosť. Smerovací plán sa v SDH sieťach robí podľa toho, medzi ktorými sieťovými
elementmi bude v sieťovom manažmente nakonfigurovaná prenosová cesta.
Cez SDH sieť sú prenášané užitočné dáta z rôznych zdrojov s rôznymi požiadavkami.
Tieto dáta môžu pochádzať z klasickej telefónnej, signalizačnej, ATM alebo IP siete.
Každá požiadavka má vlastné nároky na bezpečnosť. Ako napríklad signalizačné dáta sú
prenášané a smerované s vysokou požiadavkou na zabezpečenie. Úroveň zabezpečenia
pri zákazníkoch, ktorí majú prenajaté vedenie sa stanovuje podľa tarifnej skupiny a podľa
využívaných služieb.
obr. 4 VC-N hierarchia multiplexovania
Ak sa nasadí Sub-Network Connection Protection (SNCP) ako ochranný mechanizmus,
bude sa môcť požiadavka rozhodnúť, po ktorej nezávislej ceste bude smerovaná. Ako
- 8 -
alternatíva ochranného mechanizmu môže byť Multiplex Section Protection (MSP), kde
je pomocou pevne daných nakonfigurovaných náhradných ciest chránená jednotlivá linka.
V operačnom plánovaní stojí v popredí (re-)konfigurácia jednotlivých VC-N, zatiaľ čo pri
strategickom plánovaní sa musí rozhodovať, ktorý ochranný mechanizmus použiť.
2.2.3. Čo zahrnúť do plánu
Cieľom je, čo sa týka nákladov, vhodne navrhnúť SDH sieť, aby mohli byť dáta bezpečne
prenesené aj smerované. Rozhodovať pri tom môžeme o topológii, sieťových elementoch
vrátane rozširujúcich kariet, o STM-N linkových kapacitách a o smerovaní kontajnerov
vo VC- N.
2.3. Dizajn optickej siete
V moderných telekomunikačných sieťach sa predovšetkým v chrbticovej sieti stále viac
nasadzuje optická technológia, ktorá okrem veľkej šírky pásma pri prenose, poskytuje aj
vysokú flexibilitu pri prepínaní.
2.3.1. Hardvér a kapacita
Optická sieť sa skladá z mnohých hardvérových komponentov, od kombinácie ktorých
záleží prenosová kapacita a rýchlosť prepínania v uzloch. Na obrázku 5 sú schematicky
znázornené jednotlivé optické komponenty.
obr. 5 Optické komponenty
Základný kameň optických sietí tvoria optické vlákna, cez ktoré sa informácie šíria ako
krátke svetelné impulzy. K tomu je na optickom médiu možné dosiahnuť Wavelength
Division Multiplexing (WDM), pri ktorom cez jedno optické vlákno môže byť
- 9 -
realizovaných viacero paralelných kanálov na základe prenosu na iných vlnových
dĺžkach. Takto môže byť v jednej linke umiestnených viacero optických vlákien, pričom
každé vlákno bude mať vlastný WDM systém. Prenosová kapacita sa potom skladá zo
súčtu jednotlivých kanálov. Kvôli stálemu vývoju optickej technológie existuje na trhu
mnoho typov optických vlákien a WDM systémov s rôznymi vlastnosťami aj cenou.
WDM systémy sa rozdeľujú aj podľa počtu možných kanálov, optické vlákna zase majú
rôzne optické vlastnosti, ktoré ovplyvňujú disperziu a tlmenie, a tieto majú zase vplyv na
signál. V dôsledku toho sú niektoré optické vlákna a niektoré WDM systémy nezlučiteľné
na čo sa musí dať pri plánovaní pozor.
Optické Cross-Connect-y OXC a optické ADM sú prepojovacie centrá optickej siete.
Obsahujú niekoľko portov, ktoré sú navzájom prepojené, a preto sú schopné prepojiť
optický kanál určitej vlnovej dĺžky bez nutnosti opticko-elektrického prevodu. Takto
vznikajú dlhé, čisto optické vedenia a vytvárajú rozsiahlu optickú sieť. Čo sa týka
optických OXC, na trhu sa vyskytujú v rôznych variantoch. Rozlišujú sa čo do počtu
využiteľných portov resp. možnosti prepojenia kanálov, ako aj čo sa týka ceny.
Prepojenie optického kanálu nezávisí od vlnovej dĺžky. Problém môže vzniknúť ak je
prepojený signál s určitou vlnovou dĺžkou do vlákna, ktoré nevie šíriť signály na tejto
vlnovej dĺžke, pretože tá vlnová dĺžka je už obsadená alebo je blokovaná iným kanálom.
Takéto konflikty sa dajú vyriešiť použitím konvertora vlnových dĺžok, ktorý dokáže
v jednom kanály prepnúť signál na inú vlnovú dĺžku, ktorá ja k dispozícii. Pravdaže tu
musíme počítať s ďalšími nákladmi.
Kombinácia všetkých nainštalovaných komponentov nám predstavuje hardvérovú
konfiguráciu optickej siete. Kvôli nákladovo efektívnemu formovaniu takejto siete, je
potrebné do nej zahrnúť už existujúce zariadenia. Návrh takejto konfigurácie musí zaistiť,
že všetky kapacity budú dostatočne dimenzované, kvôli smerovaniu vo vnútri siete.
2.3.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku
V optických sieťach sa celá prevádzka smeruje po tzv. optických dráhach. Optická dráha
je priepustné optické spojenie dvoch uzlov v sieti cez jednu alebo niekoľko liniek. Šírka
pásma, ktorú je možné preniesť po takejto jednej optickej dráhe je 2,5 alebo 10 Gbit/s.
Na to, aby sa vyhovelo všetkým požiadavkám siete, by sa mala určiť vhodná konfigurácia
optických dráh. To zahŕňa aj smerovanie ľubovoľných optických dráh cez fyzickú sieť,
kde sa zase musí dať pozor na to, aby sa hociktorá dvojica optických dráh prechádzajúca
- 10 -
jedným optickým vláknom, prenášala na inej vlnovej dĺžke a v prípade zhody previedla
na inú vhodnú vlnovú dĺžku. Avšak k tomu je potrebný konvertor vlnových dĺžok.
V takomto prípade sa vynára ďalší problém a to je, že konvertovanie vlnových dĺžok je
nákladný proces. Preto sa pri konfigurácii siete a optických dráh uprednostňuje čím
najmenší počet konvertovania. Dbať sa musí aj na disperziu a tlmenie, pretože ak by sa
toto zanedbalo, museli by sa použiť optické regenerátory, čo by znovu zvyšovalo náklady.
Bezpečnosť pri výpadku, čiže spoľahlivosť hrá dôležitú úlohu hlavne v chrbticovej sieti.
Kvôli tomu, že cez optické vlákna prechádzajú obrovské objemy dát, sa bezpečnosť
integruje už na úroveň optických dráh pri ich konfigurácii. Problematiku prideľovania
vlnových dĺžok ku jednotlivým optickým dráham sťažuje potreba určitej rezervnej
kapacity. Takže je jednoduchšie realizovať zabezpečenie pre každý pár uzlov pomocou
individuálnych náhradných optických dráh. V kapitole 5.3 túto metódu porovnáme
s jednou novo vyvinutou metódou.
2.3.3. Čo zahrnúť do plánu
Pri návrhu dizajnu optickej siete spočíva cieľ v tom, že sa podľa požiadaviek na
prevádzku zrealizuje vhodná konfigurácia optických dráh, prihliadajúc pritom na náklady
súvisiace s hardvérovou konfiguráciou. Rozhodovať pritom môžeme o fyzickej topológii,
optických vláknach, systéme WDM, ADM a OXC, a tiež o konvertoroch vlnových dĺžok,
ako aj o smerovaní a prideľovaní vlnových dĺžok. Popri tom všetkom musíme
samozrejme dbať na spoľahlivosť a bezpečnosť.
2.4. Riadenie prevádzky v IP sieťach
Riadenie prevádzky je úloha z oblasti operačného plánovania siete, pri ktorej sa
smerovanie prevádzky napasuje na prenosovú sieť. Cieľom tohto plánovania je zlepšenie
prenosovej kvality v sieti. V tomto odseku budeme diskutovať o riadení prevádzky v IP
sieťach ako aplikácii, ktorá sa skúmala pre činnosť širokopásmovej a gigabitovej
vedeckej siete v Nemecku (B-WiN a G-WiN).
- 11 -
2.4.1. Hardvér a kapacity
Na mieste, kde sú uzly IP siete, sa môžu podľa technickej realizácie siete, nachádzať aj
iné prístroje. Centrálnym sieťovým elementom v IP sieťach je IP smerovač (router).
Každý má určitú maximálnu kapacitu závislú od typu, ale tiež môže byť rozšíriteľný
pomocou rôznych kariet.
Medzi jednotlivými IP uzlami sú inštalované linky s rôznymi úrovňami kapacity. Úrovne
kapacity pritom často závisia od použitej technológie ako 155 Mbit/s, 622 Mbit/s pri IP
over SDH. V princípe je možné aj to, aby bola pevne nastavená kapacita, ako napríklad
pri rezervovaní VP kapacity v ATM VPN. Ak je však na určitej linke nainštalovaná
nejaká špeciálna kapacita, musí byť v uzloch na obidvoch koncoch linky vhodné
rozhranie karty IP smerovača.
Konfigurácia prenosovej siete je pri riadení prevádzky daná. Pri plánovaní sa buď vôbec
táto konfigurácia nemení alebo len minimálne v určitých hraniciach. Na skutočnosť, že je
zavádzanie alebo výmena smerovacích kariet alebo zmena konfigurácie linky v praxi
spojená s výraznými nákladmi, sa musí dohliadať pri plánovaní a to tým, že
sa minimalizuje počet takýchto zmien.
2.4.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku
Všetky požiadavky na riadenie prevádzky ako aj všetky dáta sú cez IP sieť smerované
pomocou OSPF smerovacieho protokolu, ktorý je toho času štandardným protokolom IP
sietí. Keď je sieť v prevádzke, postupuje sa podľa tohto protokolu nasledovne: Pre zadané
linky je smerovanie určované po najmenej vyťažených cestách, kadiaľ bude prechádzať
tok dát. Hlavná úloha pri riadení prevádzky je každej ceste a každému smeru priradiť
určitú váhu, aby to pri smerovaní vyhovovalo aj daným kapacitám.
Predovšetkým by nemala byť žiadna linka nadmieru vyťažená, pretože by to mohlo viesť
k tomu, že by pri výkyvoch prevádzky dochádzalo k úzkym miestam v sieti.
Pri voľbe váh jednotlivých smerovacích ciest sa musí brať do úvahy každý možný
výpadok ľubovoľného uzla alebo linky.
Jednotlivé smery musia spĺňať aj ďalšie požiadavky. Napríklad by malo byť smerovanie z
administratívnych dôvodov symetrické alebo by žiadna smerovacia cesta nemala
obsahovať väčší počet liniek ako ostatné, aby sa zabezpečila kvalita služieb pri
požiadavkách na streamovanie. Na to, aby sa v sieti mohol použiť základný variant OSPF
- 12 -
smerovacieho protokolu, musí byť pre každý pár zdroj-cieľ daná presná jednoznačná
najkratšia smerovacia cesta s danou váhou. Ináč nie je zaručené, že cesta, ktorá sa navrhla
pri plánovaní, bude vôbec využitá.
Pri OSPF smerovaní (Open Shortest Path First) sa každej linke priradí určitá váha. Každý dátový paket je potom na základe týchto váh smerovaný tou najkratšou cestou až ku cieľu.
obr. 6 OSPF smerovanie
Pri vypadnutí jedného uzla sa aktualizujú najkratšie cesty. Tie cesty ktoré nie sú
postihnuté ostávajú nezmenené.
2.4.3. Čo zahrnúť do plánu
Cieľom tejto časti plánovania je navrhnúť vhodné váhy jednotlivých smerov poprípade
rekonfiguráciu hardvéru tak, aby bolo kapacitné vyťaženie použitých ciest minimálne.
Často s však v sieti nachádzajú úseky alebo linky, ktoré sú stále extrémne vyťažené
nezávisle na tom, ako sú určené váhy jednotlivých smerov. Sú to napríklad linky ku
centrálnym serverom alebo bránam do iných sietí. Minimalizovanie tohto zaťaženia by
však oproti ostatku siete pohltilo väčšinu nákladov. Preto sa to kompenzuje tak, že sa na
tieto linky pozeráme ináč ako na ostatné a riešia sa samostatne. Zhrnúť by sme mohli
úlohu riadenia prevádzky ako snahu o minimalizovanie maximálneho vyťaženia liniek,
pričom rozhodovať sa môžeme pri určovaní OSPF smerovacích váh, pri rekonfigurácii
uzlov a liniek a pravdaže nemôžme zabudnúť na požiadavky pri výpadku siete.
- 13 -
3. Modely: Ako to vyzerá z matematického hľadiska
Každá úloha plánovania, ktorá bola doteraz predstavená je veľmi komplexná a prakticky
ručne neriešiteľná. Už pri relatívne malej sieti je počet možných konfigurácií hardvéru
alebo ciest, po ktorých by sa dali požiadavky smerovať, badateľne veľký. Matematické
optimalizovanie sa v tomto obore preukázalo ako jedno z najvýkonnejších nástrojov na
výpočet kvalitatívne vysokohodnotných riešení.
Základom týchto metód sú matematické modely, ktorých hlavný princíp popíšeme
v nasledujúcom odseku. Následne objasníme ako môžeme tieto modely využiť
v plánovacích a optimalizačných úlohách pri chápaní telekomunikácií. Odseky 3.2 a 3.3
uvádzajú dva hlavné piliere modelovania, pomocou ktorých je možné matematicky
zobraziť plánovacie úlohy siete z kapitoly 2. Po prvé je to vhodné na modelovanie
hardvérovej konfigurácie a po druhé aj na modelovanie ciest používaných pri smerovaní.
Obidva modelové bloky sú, ako je načrtnuté na obrázku 7, navzájom spojené pomocou
kapacity liniek. Integráciu týchto blokov do celkového koncového modelu bude popísaný
v odseku 3.4.
obr. 7 Základné kamene v sieťovom plánovaní
3.1. Modelovanie matematických optimalizačných problémov
V rámci týchto kapitol budeme chápať načrtnuté úlohy plánovania zovšeobecnene ako
problémy optimalizovania. Na to, aby sme mohli na proces riešenia použiť matematické
optimalizovanie, je potrebné, aby sa jednotlivé problémy vyjadrili čisto abstraktne. Toto
sa realizuje pomocou premenných, parametrov, vedľajších podmienok a cieľovej funkcie.
Veľmi často sa dá daný praktický problém zobraziť viacerými spôsobmi ako matematický
model. Praktické riešenie potom závisí od toho, aké sú vlastnosti daného použitého
modelu. V tejto kapitole vám popíšem a použijem zmiešaný celočíselný lineárny model,
ktorý bol už v praxi odskúšaný.
- 14 -
Pri modelovaní nejakého optimalizačného problému sa rozlišuje medzi parametrami
a premennými. Parametrami nejakého modelu sú tie hodnoty, ktoré popisujú okrajové
podmienky a vstupné údaje daného optimalizačného problému. Parametre sú dané,
respektíve plánované preddefinované hodnoty. Pomocou premenných sú zobrazené
možné kvantitatívne zmeny. Podľa toho, aká zmena by mohla nastať, rozlišujeme dva
typy premenných:
• Celočíselné premenné môžu používať ako hodnoty len celé čísla a môžu
predstavovať len také veci, ako napríklad počet sieťových elementov na jednom
mieste.
• Spojité premenné môžu nadobudnúť každú relatívnu hodnotu a používajú sa
nielen na zobrazenie zmien nadobúdajúcich hodnoty celočíselných násobkov,
ale aj ľubovoľných medzihodnôt. Typickým príkladom v sieťovom plánovaní je
relatívne vyťaženie liniek.
Obidva typy premenných sú za normálnych podmienok ohraničené nejakou maximálnou
aj minimálnou hodnotou. Pri celočíselných premenných sa v tejto súvislosti rozlišuje ešte
jeden špeciálny prípad, pri ktorom hodnota minima je 0 a hodnota maxima je 1. Tieto
premenné sa nazývajú binárne, pretože obsahujú len hodnoty 0 a 1. Binárne premenné sa
často používajú na zobrazenie rozhodnutia „Áno/Nie“.
Vzťah medzi premennými a parametrami sa zobrazuje pomocou rovníc a nerovníc, ktoré
sa nazývajú vedľajšie podmienky. Zhodnotenie každého prípustného riešenia sa určuje
za pomoci nejakej cieľovej funkcie. V princípe môžu ako podmienky, tak aj cieľová
funkcia obsahovať ľubovoľné matematické výrazy. Na to však, aby človek dokázal
modely aj prakticky riešiť, snaží sa často obmedziť na lineárne zobrazenie jednotlivých
vzťahov. Model, ktorý vznikne takýmto spôsobom, sa zvykne nazývať zmiešaný
celočíselný program.
Proces vytvárania modelov slúži v prvom rade na to, aby sa verbálne formulovalo viac
alebo menej presné načrtnutie zadania úlohy jednoznačným spôsobom tak, že by sa
automatizované a efektívne výpočtové procesy mohli premeniť na optimálne riešenia.
Tak ako s výstavbou modelov, tak aj s vývojom zodpovedajúcich procesov sa zaoberá
celý matematický vedný odbor, a to Matematické programovanie. V kapitole 4 budú
popísané niektoré z použitých metód na riešenie zmiešaných celočíselných programov.
Softvérové riešenia ako CPLEX [5], SOPLEX [8] alebo XPRESS-MP [4] sú medzičasom
v takom pokroku, že dokážu riešiť lineárne programy, čiže bez celočíselných premenných
s miliónmi premennými v čo najkratšom čase. Veľké zmiešané celočíselné programy,
- 15 -
ktoré obsahujú spojité ako aj celočíselné premenné, by sa mohli len vtedy efektívne riešiť,
ak by sa využili špeciálne vlastnosti jednotlivých modelov.
3.2. Hardvér a sieťová konfigurácia
Matematické modelovanie hardvérovej a sieťovej konfigurácie musí korektne zobrazovať
spojitosti závislé na technológii, na takej úrovni, aby sme na prvý pohľad dokázali
rozlíšiť špecifikáciu smerovača v IP sieťach od špecifikácie ADD-DROP multiplexora v
SDH sieťach. Všetky dôležité zdroje musia byť pravdaže pripravené. Na základe tohto
princípu, si nasledovne predstavíme jeden všeobecný model, ktorý nám môže slúžiť ako
taký flexibilný základ pri modelovaní problémov sieťového plánovania. Následne sa
potom dajú pochopiť všetky technológie a ich vlastnosti načrtnuté v plánovacích
problémoch.
3.2.1. Komponenty a zdroje
Jednou z možností, ako namodelovať použitý hardvér a jeho technické detaily, je použitie
„komponentov“ a „zdrojov“. Práve tu sú veci, ktoré sú pevne inštalované na určitých
miestach v rámci siete, zobrazované pomocou komponentov. Pritom sa dokonca môže
jednať o konkrétne predmety alebo objekty, napríklad to môže byť určitá smerovacia
karta, ktorá bude použitá v niektorom sieťovom elemente. Môže sa tu však jednať aj
o abstraktné koncepty, ako napríklad šírka pásma, ktorá bude na určitej linke v určitých
jednotkách rezervovaná. Zdroje zase zobrazujú obmedzenie určitého tovaru, kde na jednej
strane ho niektoré komponenty poskytujú a ostatné komponenty ho využívajú. Preto
nemôže v sieti za žiadnych okolností dopyt prevyšovať ponuku. Tak ako komponenty aj
zdroje môžu zobrazovať dokonca fyzikálne danosti, ako napríklad voľné rozhrania na
niektorej smerovacej karte alebo umelé obmedzenie, ohraničenie určitého typu prístroja.
- 16 -
obr. 8 Príklad: Typické komponenty a zdroje
Príklad: Na obrázku 8 sú exemplárne zobrazené niektoré komponenty s príslušnými
zdrojmi, ktoré sa zvyknú používať pri plánovaní a konfigurácii SDH sietí. Komponent
uzol_a špecifikuje možný počet sieťových elementov v tomto uzle, pričom je tu
pomocou zdroja space určené, že maximálny počet poskytnutých miest pre sieťové
elementy je dva. Ako sieťový element nám tu prichádza do úvahy ADM, ktorý
zjednodušene pozostáva zo spojovacieho poľa a z radu pozícií na pripojenie. Na jeho
modelovanie sa zaviedol komponent adm, ktorého použitie zodpovedá zostave tohto
prístroja. Pomocou zdroja space je pre tento ADM popísaný počet obsadených pozícií v
uzle a pomocou zdroja swcap „počet“ maximálne ponúkanej prepojovacej kapacity v
spojovacom poli. Voľné pozície ponúkajú miesto pre rôzne karty určitého rozhrania,
ktoré môžu byť taktiež reprezentované pomocou komponentov. V našom prípade takúto
podobnú kartu popisuje komponent 4xstm1. Použitý ADM má osem možných pozícií, z
čoho každá môže byť obsadená jednou kartou. Zdroj slot sa používa na to, aby
špecifikoval ponuku ôsmych možných pozícií, ktoré ponúka sieťový element adm a
spotrebu jedného z nich, ktorý zase zaberie karta 4xstm1. Rozširujúce karty poskytujú
porty pre ukončenie optických vlákien. Taká 4xstm1 karta má samozrejme štyri porty
typu STM-1. Táto skutočnosť sa znázorní pomocou zdroja stm1. Komponent uzol_ab
špecifikuje spoločne so zdrojom vlákno principiálnu možnosť spojiť dokopy uzly
a a b. Vlákno, ktoré spojuje dva uzly prostredníctvom jedného portu typu STM-1, sa
namodeluje pomocou komponentu stm1cap, pretože na každom konci je spotrebovaná
jedna jednotka stm1 a zdroj cap predstavuje prenosovú kapacitu použitú na smerovanie
VC-12.
Celkový kompletný príklad je znázornený na obrázku 9. Pre každý uzol a pre každú linku
základnej osadenej siete sa zavedie jeden komponent, ktorému je k dispozícii zdroj
space pre každý ADM respektíve fiber pre každú kapacitu linky. V týchto uzloch
- 17 -
môžu byť použité dva typy ADM, ktorým odpovedajú komponenty adm1 a adm2 s
ôsmymi respektíve šestnástimi pozíciami a prepojovacou kapacitou 64 respektíve 128
STM-1. V obidvoch ADM sú použité dva typy kariet medzivrstvového rozhrania, ktoré
sú reprezentované pomocou komponentov 4xstm1 a 1xstm16. Okrem toho sú k dispozícii
dve linkové kapacity STM-1 a STM-16, na inštaláciu ktorých je zakaždým potrebné
jedno vlákno ako aj jedno miesto vo vyhovujúcej karte a postačujúca prepojovacia
kapacita na prepojenie uzlov.
Pomocou predstaveného konceptu modelovania určitej konfigurácie realizovaného
pomocou komponentov a zdrojov, môžu byť zachytené mnohé okrajové podmienky pri
prípustnej konfigurácii. Tým nakoniec vznikne, vychádzajúc z uzlov a liniek ako
základných jednotiek, celková konfigurácia ako kaskáda ponúkaných a spotrebúvaných
zdrojov, na konci ktorých sú potom k dispozícii potrebné kapacity na smerovanie
komunikačných potrieb.
obr. 9 Príklad: Sieť so všetkými komponentmi a zdrojmi
- 18 -
3.2.2. Matematický prevod
Vlastnosti komponentov a zdrojov budú teraz prevedené pomocou premenných
a parametrov do určitého matematického modelu respektíve jeho časti, ktorého riešenia
po technickej stránke odpovedajú realizovateľnej sieťovej konfigurácii. Na popis
inštalácie komponentu sa používajú celočíselné premenné. Pre komponent k a uzol alebo
linku g, na ktorej je k dostupný, sa určí hodnota premennej xk,g, ktorá zodpovedá tomu,
ako často je inštalovaný k na g. Preto, že sa komponenty objednávajú ako celok a nie po
častiach, môžu byť tieto premenné len pozitívne celé čísla alebo nula. Tak ako spotreba
tak aj ponuka sa dá zobraziť prostredníctvom parametrov. Pre každý zdroj r znamená
A(k,r) to, koľko jednotiek zdroja r daný komponent k ponúka a na druhej strane V(k,r)
reprezentuje koľko jednotiek daný komponent spotrebuje. Ďalej predstavuje Kg množstvo
komponentov inštalovaných v g.
Pre množstvo uzlov a liniek B v sieti môžeme pomocou vzťahu (1) vyjadriť, koľko
jednotiek zdroja r sa v súčte ponúka na B.
( ) ( ) gkKkBg
x xrkArBA ,.,, ∑∑∈∈
= (1)
Analogicky potom popisuje vzťah (2) celkovú potrebu zdroja r všetkých komponentov v
uzloch a linkách na B.
( ) ( ) gkKkBg
x xrkVrBV ,.,, ∑∑∈∈
= (2)
Keď dáme tieto dva vzťahy do nerovnice, vyjde nám záver, že z každého zdroja musí byť
prinajmenšom ponúknutého toľko, koľko sa spotrebuje.
( ) ( ) ( ) ( )rBVxrkVxrkArBA gkKkBg
gkKkBg
x ,.,.,, ,, =≥= ∑∑∑∑∈∈∈∈
(3)
Toto je lineárna nerovnica s celočíselnými premennými a s ňou spojená aj hlavná
podmienka, ktorá sa uplatňuje v celočíselnom lineárnom programovaní.
S každou sieťovou konfiguráciou je špecifikovaná aj kapacita potrebná na smerovanie
komunikačných potrieb. So špeciálnym zdrojom cap sa môže vyjadriť celková
smerovacia kapacita na určitej linke l.
( ) lkKk
l xcapkACl
,.,∑∈
= (4)
Na znázornenie sa podľa nasledujúceho príkladu vytvorí jeden takýto model.
- 19 -
Príklad: Na matematické modelovanie príkladu, ktorý sme použili v predošlom odseku,
sú použité premenné pre všetky komponenty uzlov a liniek. Takto nám xadm1,a
reprezentuje počet sieťových elementov typu adm1, ktoré sú inštalované v uzle a.
Rovnako určuje premenná xstm16cap,bc, či je linková kapacita STM-16 inštalovaná na linku
bc. Z tohto vzniknutý matematický model je znázornený na obrázku 10.
obr. 10 Príklad modelu hardvérovej a sieťovej konfigurácie
- 20 -
3.3. Smerovanie
Smerovanie komunikačných potrieb silno závisí na prenosovej technológii, na
používaných smerovacích protokoloch a na meniacich sa požiadavkách bezpečnosti pri
výpadku. Aj napriek rôznej orientácii takéhoto smerovania môže byť utvorená spoločná
problémová štruktúra. Následne sa k tomu najskôr predstaví matematické modelovanie
nejakého základného smerovacieho problému, ktorý predstavuje spoločné vlastnosti
početných smerovacích mechanizmov. Takto je ten model dostatočne flexibilný na to,
aby sme boli schopný začleniť aj ďalšie požiadavky na smerovanie.
3.3.1. Základný smerovací problém
Spoločný znak prakticky všetkých smerovacích mechanizmov pozostáva z toho, že
všetky dáta sú cez sieť prenášané pomocou jednej alebo viacerých ciest zo zdroja ku
cieľu. Vychádzajúc z tejto skutočnosti sa teda dá formulovať určitý základný smerovací
problém:
Nech je zadaných niekoľko požiadaviek, ktoré vždy špecifikujú jeden zdroj
a jeden cieľ ako aj prenosovú šírku pásma. Máme možnosť rozhodovať
o prenosových cestách s určitým usporiadaním prenosovej šírky tak, aby sa na
jednej strane vybavili všetky požiadavky a na druhej strane, aby sa
neprekročili ponúkané kapacity.
K matematickému zobrazeniu tohto stanovenému problému je najprv potrebné formálne
popísanie jednotlivých požiadaviek. Potreba q je definovaná pomocou zdroja sq, cieľa tq,
a požiadavky na šírku pásma dq ako celočíselný násobok určitej základnej jednotky bq,
ktorá zároveň udáva najmenšiu granularitu pre rozdelenie na viaceré prenosové cesty.
Celková požadovaná šírka pásma určitej potreby q je teda rovná dq . bq a smie byť ako
násobok bq prenášaná na sq-tq cestách v sieti.
Určovanie základnej jednotky bq závisí od sledovanej technológie a jej špecifických
vlastností. Tak napríklad sa v optických sieťach môžu prepájať len optické dráhy, čiže
svetelné lúče. Takže optická dráha tu predstavuje vhodnú základnú jednotku a každá
potreba q je potom vyjadrená ako počet požadovaných optických dráh medzi sq a tq.
- 21 -
Naproti tomu v SDH sieťach sú nám k dispozícii rôzne veľkosti VC-N kontajnerov (pozri
obr. 4). Tieto fungujú ako individuálne základné jednotky jednotlivých potrieb. Takto sa
môže vyskytnúť taká skutočnosť, že budú existovať dve potreby s identickým zdrojom aj
cieľom, ale s rozdielnymi základnými jednotkami. Celkovo sa dá pomocou rozdelenia
množstva potrieb na násobky základnej jednotky dosiahnuť určité zovšeobecnenie,
pomocou ktorého sa smerovanie v rozličných sieťach môže zahrnúť do spoločného
modelu.
3.3.2 Matematický preklad
Pre potrebu q predstavuje pq množinu všetkých ciest medzi zdrojom sq a cieľom tq, ktoré
je možné pre túto potrebu použiť na smerovanie. Pokiaľ neexistujú žiadne obmedzujúce
podmienky, sú to všetky cesty v sieti medzi sq a tq. Pre každú takúto cestu P∈ pq sa
zavedie celočíselná premenná qPf , ktorej hodnota udáva počet základných jednotiek bq
potreby q, ktoré sú smerované po ceste P.
Týmto sa dajú smerovacie podmienky popísať pomocou dvoch (ne) rovníc. V jednej sa
vyžaduje nájsť správny výber prenosových ciest s potrebnou šírkou pásma, aby boli
všetky potreby splnené. Ináč povedané sa musí pre každú potrebu spočítať počet
základných jednotiek dokopy, ktoré sú smerované po jednotlivých cestách.
qpP
qP df
q
=∑∈
pre každú potrebu q (5)
Zároveň je treba zaistiť, aby disponovateľné kapacity neboli prekročené. V nerovnici (4)
je pre každú linku l disponovateľná kapacita vyjadrená pomocou premennej Cl. Pre každú
potrebu q predstavuje ďalej qql pp ⊆ množstvo tých ciest z pq, ktoré obsahujú danú
linku l. Po všetkých týchto cestách sa môže smerovať celkovo pre všetky potreby, nie
viac ako udáva kapacita Cl na tejto linke.
qP
pPq
qfb
q
⋅∑∑∈
pre každú linku l (6)
Každé riešenie premennej qPf , ktoré má pozitívne celočíselné hodnoty a ktoré spĺňa
uvedené podmienky (5) a (6), reprezentuje dovolené smerovanie všetkých potrieb
a zároveň udáva možné riešenie formulovaného smerovacieho problému. Na nahliadnutie
tohto smerovacieho modelovania nám slúži tento príklad.
- 22 -
Príklad: Všimnime si ešte raz sieť na obrázku 9 so štyrmi uzlami a piatimi linkami. Nech
sú tu dve potreby a to z a do c ako aj z b do d, pričom dq = 4. Pre spojenie z a do c máme
k dispozícii 4 cesty P1 = a→ b→ c, P2 = a→ d→ c, P3 = a→ b→ d a P4 = a→ d→ b→ c.
Medzi spojením b do d existujú len 3 cesty P5 = b→ d, P6 = b→ a→ d a P7 = b→ c→ d.
Smerovací problém sa bude modelovať pomocou zostaveného lineárneho programu,
ktorý je na obrázku 11.
obr. 11 Smerovací model
Zoberme si teraz, že podľa nerovnice (6) vzniknú nasledovné linkové kapacity
Cab=Cbc=Ccd=3 ako aj Cbd=2 a Cad=4. Potom je popísané možné smerovanie pomocou
premenných s hodnotami 221 == acP
acP ff , 043 == ac
Pac
P ff , 25 =bdPf , 176 == bd
Pbd
P ff .
Tento jednoduchý „cestný“ model má však pri priamom použití v praxi jeden veľký
problém. Pretože čím viac ciest existuje v sieti, tým viac premenných bude model
obsahovať. Už pri relatívne malých sieťach môže byť počet premenných taký vysoký, že
aj dnešné počítače pri použití tých najlepších metód na priame spracovanie, by
pravdepodobne nevedeli nájsť riešenie v prijateľnom čase. Potenciálny počet rôznych
ciest pritom silne závisí od topologickej štruktúry siete. V kruhoch existujú medzi dvoma
uzlami presne dve cesty a následne sa teda dá smerovanie ľahko určiť. Naproti tomu
v kombinovaných sieťach môže počet ciest narásť do extrémnych čísel.
Príklad: Na obrázku 12 je jedna malá sieť s 12 uzlami a 27 linkami. Medzi oboma
uzlami A a M je možných práve 1400 rôznych smerovacích ciest. Ak je medzi dvoma
ľubovoľnými uzlami špecifikovaná nejaká potreba, musí sa zohľadniť dokopy 86 396
ciest a ak by aj bola zadaná pre jednu cestu jedna potreba bolo by spolu 10205 rôznych
smerovacích ciest. Ak to chceme porovnať tak vesmír obsahuje „len“ 1080 atómov.
- 23 -
Predsa len môže byť tento „cestný“ model úspešne nasadený pre praktické problémy. Na
vhodné metódy riešenia podobných modelov sa pozrieme bližšie v kapitole 4.
obr. 12 Sieť s viac ako 1400 cestami medzi A a M
3.3.3. Dodatočné požiadavky
Tento model umožňuje jednoduchým spôsobom formulovať dodatočné požiadavky na
smerovanie. Následne si to na uvedených príkladoch budeme ilustrovať.
Obmedzenie dĺžky cesty:
Na základe technických vlastností alebo kvôli dodatočným požiadavkám na kvalitu, sú
často používané smerovacie cesty len do určitej maximálnej dĺžky (v kilometroch alebo
do určitého počtu uzlov). Toto môže byť pri modelovaní jednoducho využité, pretože sa
pq obmedzí len na tie dĺžky, ktoré spadajú do tohto obmedzenia dĺžky.
Obmedzenie prepájania:
Sieťové elementy mnohokrát umožňujú prepájanie spojení od určitej kapacity
kontajnerov. V dôsledku tohto, nemôžu byť potreby s menšou kapacitou v takýchto
uzloch prepojené. Pri danej konfigurácii sieťových elementov sa toto môže zohľadniť pri
vytváraní modelu ako vhodné obmedzenie počtu ciest pq.
- 24 -
Jednosmerné smerovanie:
Špeciálnou vlastnosťou určitých smerovacích protokolov je, že každá potreba pri svojom
smerovaní využíva len jednu jedinú cestu a nesmie byť rozdelená na viaceré smerovacie
cesty. Táto okolnosť sa dá následne preložiť: Keďže sa nemôže prevádzať delenie šírky
pásma, stanoví sa pre každú potrebu q základná jednotka pre celkovú šírku (bq=bq.dq)
a normuje sa násobok odpovedajúci dq=1. Tým sa qPf zredukuje na binárne premenné
a rovnica (5) sa zjednoduší na:
1=∑∈ qpP
qPf pre každú potrebu q
Spoľahlivosť pri výpadku:
Jedna z možností ako zvýšiť spoľahlivosť pri výpadku v sieti je postavená na tom, že pre
každú potrebu q sa špecifikuje určitý maximálny podiel 0 < δq ≤ 1, ktorý môže
v chybových situáciách vypadnúť.
3.4. Integrované optimalizovanie
V predošlých odsekoch bolo predstavené abstraktné modelovanie pre dva podstatné
aspekty sieťového plánovania, pomocou ktorých sa dajú matematicky zobraziť výsledné
čiastkové problémy maximálne nezávislé od konkrétnej technológie použitej pri
plánovaní. Na tejto báze vám teraz popíšem ako spolu pôsobia zložky predstavené v
jednotlivých častiach v rámci celkového modelu. Na záver ešte objasním cieľové funkcie,
pomocou ktorých bude zobrazený nadradený optimalizačný cieľ.
3.4.1. Zostavovanie celkového modelu
Integrovaný celkový model pozostáva z obidvoch čiastkových modelov pre hardvérovú
konfiguráciu a smerovanie, ktoré sú prepojené cez linkové kapacity. Túto spojitosť som
už schematicky zobrazil na obrázku 7. Pre hardvérovú konfiguráciu siete bude použitý
model komponentov a zdrojov z odseku 3.2, kde sa pomocou tejto abstrakcie môžu
korektne podchytiť všetky okrajové podmienky pre špeciálnu technológiu, ako aj to o akú
technológiu sa jedná. Smerovací model z odseku 3.3 ponúka možnosť dosiahnuť pre
rôzne základné smerovacie protokoly všetky možné komunikačné spojenia. Ak budeme
chápať obidva čiastkové modely a stanovíme si parametre (komponenty, zdroje, potreby)
- 25 -
zodpovedajúce terajším technológiám a plánovacím predstavám, takto môže vzniknúť
konzistentný celkový model pre kompletnú plánovaciu úlohu.
Jadro pri tejto integrácii nám pri týchto predstavených plánovacích úlohách vždy tvoria
linkové kapacity. Na to, aby sme mohli realizovať určité možné smerovanie, nám musí
dať hardvér k dispozícii potrebnú kapacitu. Toto sa dá obrazne zobraziť pomocou
nasledovných vzťahov:
smerovanie ≤ linková kapacita
linková kapacita ≤ hardvérová konfigurácia
Na spojenie čiastkových modelov sú nám k dispozícii pomocné premenné Cl. Nerovnica
(6) nám hovorí, že šírka pásma, ktorá sa pridelí istej potrebe, nemôže prekročiť kapacitu
danej linky, pričom rovnica (4) nám špecifikuje kapacitu, ktorá je k dispozícii. Ak
dosadíme pomocnú premennú Cl do vzťahu (6) pomocou rovnice (4), tak dostaneme
nasledovnú nerovnicu:
∑ ∑∑∈ ∈
⋅=≤⋅ql lpP Kk
lklq
Pqq
xcapkACfb ,),(
Úloha optimalizovania teraz pozostáva z toho, že zo všetkých prípustných riešení
celkového modelu a tým aj zo všetkých prípustných hardvérových konfigurácií a
smerovaní identifikovať také, ktoré sú najlepšie ak sa jedná o určujúci optimalizačný cieľ.
Tento aspekt sa zobrazuje pomocou cieľovej funkcie.
3.4.2. Cieľová funkcia
Cieľová funkcia prideľuje každému prípustnému riešeniu určité reálne číslo, pomocou
ktorého je toto riešenie kvantitatívne ohodnotené. Ako optimalizačný problém sa potom
označuje úloha, kedy sa zo všetkých prípustných riešení v rámci modelu určia tie, ktoré
sú pokiaľ ide o cieľovú funkciu minimálne (napr. náklady) alebo maximálne (napr. zisk).
Pri popise plánovacích úloh v kapitole 2 boli formulované aj terajšie ciele, ktoré je treba
optimalizovať v konkrétnej sieti. Ako pri mnohých úlohách tam predstavených bolo
hlavným cieľom minimalizovanie hardvérových nákladov. Je tu však možnosť
modelovania cieľovej funkcie aj inými kvantitatívnymi sieťovými vlastnosťami, ako
napríklad najvyššou vyťaženosťou liniek pri riadení prevádzky.
- 26 -
Optimalizovanie nákladov: Pri optimalizovaní nákladov určitej siete predstavuje
cieľová funkcia potrebné investície. V odseku 3.2 boli zavedené premenné xk,g, ktoré
udávajú ako často je určitý komponent k inštalovaný v určitom uzle alebo linke g. Ak
s ck,g označíme náklady takejto inštalácie na jeden komponent, potom predstavuje cieľová
funkcia
∑∑∈
⋅gKk
gkgkg
xc ,,min
to, že by sa mali minimalizovať celkové náklady siete, ktorá sa bude plánovať. Na
obrázku 13 je jedna z možných cieľových funkcií pre príklad na obrázku 9.
obr. 13 Cieľová funkcia pre príklad hardvérovej a sieťovej konfigurácie
Minimalizovanie vyťaženia: Druhý príklad sa zaoberá s minimalizovaním vyťaženia
liniek, tak ako pri riadení prevádzky v odseku 2.4. Ako vyťaženie linky sa tu rozumel
pomer užívanej ku ponúkanej kapacity. Pre zjednodušený prípad, kedy je pre každú linku
l kapacita Cl ako pevný parameter, čiže nie premenná, sa vyťaženie Al linky l vyjadrí
pomocou tohto vzťahu
l
pP
qPq
ql C
fb
llinkenakapacitacelkovállinkenakapacitapoužitáA
ql
∑∑∈
⋅
==________
Na to, aby sme určili maximálne vyťaženie linky v sieti, je potrebné zaviesť vyťaženie A,
ktoré nie je závislé od linky. Keďže toto vyťaženie má byť prinajmenšom také veľké ako
vyťaženie na každej jednej linke, platí pre každú linku
l
pP
qPq
ql C
fbAA
ql
∑∑∈
⋅
=≥ (7)
Ak pridáme k modelu aj nerovnicu (7) pre všetky linky l, ako aj pomocnú premennú A,
potom nám cieľová funkcia
- 27 -
min A
reprezentuje optimalizačný cieľ pre minimalizovanie maximálnej relatívnej vyťaženosti
liniek.
Po doplnení terajšej cieľovej funkcie sa skompletizuje celkový model do plánovacej
úlohy. Ako príklad pre túto kapitolu je, že celkový model pozostáva zo súhrnu obrázkov
10, 11 a 13.
4. Algoritmy: Ktorú metódu použijeme?
Pomocou matematického celkového modelu sú všetky okrajové podmienky plánovacej
úlohy precízne formulované, je definovaný jednoznačný cieľ a každé prípustné riešenie je
pomocou vyhodnotenia cieľovej funkcie kvantitatívne ohodnotené. Podľa tohto je pre
každé dve riešenia jasné, ktoré je lepšie.
Vo väčšine komerčných plánovacích nástrojoch sú používané heuristické procesy. Tieto
sú cielené pomocou rôznych stratégií na výpočet riešení. Ku prominentným zástupcom
heuristických procesov patria randomizované metaheuristiky. Tieto metódy dodávajú do
praxe síce početné prípustné riešenia, ale nie je však celkom jasné, aké dobré je určité
riešenie, lepšie povedané ako je ďaleko vzdialené od optimálneho riešenia. Ak to
použijeme na optimalizovanie nákladov, znie to nasledovne: Ak už heuristika vypočítala
sieť s nákladmi 20 miliónov eur, zostáva nejasné či sú prípustné siete s nákladmi 15 alebo
dokonca 10 miliónov eur. Pre prevádzkovateľa siete zostáva len dúfať, že to najlepšie
nájdené riešenie nebude zbytočne drahé.
Práve na tomto mieste sú nasadzované moderné matematické procesy optimalizovania.
Za posledných 10 rokov boli vyvinuté procesy riešenia vhodné pre prax, ktoré na jednej
strane berú do úvahy všetky možné riešenia, z ktorých je možné potom nájsť optimálne
riešenie, a na druhej strane dokážu určiť, ako je vzdialené doteraz najlepšie nájdené
riešenie od optimálneho riešenia. Len pomocou tohto je možné rozumné ohodnotenie
každého riešenia a nakoniec aj dokázanie optimality.
Táto kapitola nás postupne priblíži ku podobným procesom optimalizovania. Bez toho,
aby sme sa zaoberali detailmi týchto procesov si vysvetlíme hlavné princípy. Budeme
vychádzať z tej najjednoduchšej metódy „úplného vyčíslenia“ až sa postupne
prepracujeme ku komplexnejšej metóde nazvanej „Branch&Cut&Price“.
- 28 -
4.1. Úplné vyčíslenie
Pri úplnom vyčíslení sú vypočítané všetky možné riešenia, ktoré sú potom medzi sebou
porovnávané a tak sa hľadá optimálne riešenie. Takým všeobecným a štruktúrovaným
vyjadrením na zvládnutie tejto úlohy je metóda Divide&Conquer. Pomocou postupného
stanovenia premenných sú takto nájdené všetky riešenia.. Na ilustráciu nám slúži strom
hľadania, ktorý je na obrázku 14.
Každý uzol tohto vyhľadávacieho stromu reprezentuje určitú danú hodnotu časti
premennej. Na začiatku, čiže v prvých uzloch sú všetky premenné voľné t.z. ešte im
nebola pridelená žiadna hodnota. V každom ďalšom uzle sa vyberie doteraz voľná
premenná. Pre každú hodnotu voľnej premennej sa vytvorí poduzol, v ktorom jedna
premenná bude daná a ostatné premenné budú ďalej vyšetrované. Na tých vetvách, kde už
má každá premenná pridelenú určitú hodnotu, nie je viac možné strom rozvetvovať.
Každý tzv. list tohto stromu tým predstavuje potenciálne riešenie optimalizačného
problému, čiže na druhej strane existuje pre každé riešenie jeden „list“. Pomocou
jednoduchého preskúšania, či dané nájdené pridelenie hodnôt premenným dáva prípustné
riešenie, môžeme takto nájsť optimálne riešenie.
Existujú rôzne algoritmy na cielenú výstavbu a prehľadávanie stromu, ako napríklad
hĺbkové hľadanie. Nasledujúci algoritmus postupne hľadá všetky prípustné riešenia,
vypočíta hodnoty ich cieľových funkcií a dodá ako výsledok garantované optimálne
riešenie.
Zhrnutie
1. Vyberieme si uzol, s ktorým sa ešte nepracovalo.
2. Keď už budú všetkým premenným pridelené hodnoty, môžeme hovoriť
o potenciálnom riešení. Ak je toto riešenie prípustné a lepšie ako doteraz
nájdené, uloží sa toto riešenie do pamäte.
3. Ak ešte neboli pridelené všetky premenné, vytvoríme ďalšiu vetvu s voľnou
premennou a počítame príslušné dcérske uzly.
pokiaľ nebudeme mať prešetrené všetky uzly.
- 29 -
Často môže byť strom vyhľadávania už pomocou jednoduchých techník o značný kus
zmenšený a týmto prehľadávanie omnoho urýchlené. Ak v určitom uzle zistíme, že pre
doteraz pridelené premenné už viac nie je možné nájsť prípustné riešenie, nemusia sa už
ostatné premenné vyšetrovať – a celá časť stromu pod týmto uzlom môže byť ignorovaná.
Hovoríme o tzv. odstrihnutí časti stromu.
obr. 14 Strom hľadania
Príklad: V odseku 3.2 bol predstavený určitý príklad plánovania, pri ktorom boli použité
premenné ako umiestnenie komponentov. V tomto prípade boli k dispozícii dva ADM.
Inštalácia jedného ADM v mieste a odpovedala premennej xadm1,a respektíve xadm2,a rovnej
práve 1. Výstavba vyhľadávacieho stromu a jeho následné zjednodušenie môžeme na
základe tejto premennej objasniť. Keď sa budú robiť poduzly uzla pre premennú xadm1,a,
čiže poduzol s xadm1,a = 0 a poduzol s xadm1,a = 1, takto preberú všetky dcérske uzly toto
stanovenie. Všetky riešenia, pri ktorých je inštalovaný adm1 sú vetvy uzla kde xadm1,a = 1
a pri tých riešeniach kde nie je adm1 inštalovaný sú to vetvy uzla s xadm1,a = 0. Podľa
stanoveného plánovacieho problému nie je dovolené, aby na jednom tom istom mieste
boli naraz nainštalované ADM adm1 a adm2. Čiže ak dostaneme uzol, kde budú dané
premenné xadm1,a = 1 a xadm2,a = 1, tak z tohto uzla nemôžeme dostať prípustné riešenie.
A tak môže byť táto časť stromu ignorovaná.
- 30 -
4.2. Branch&Bound
Metóda Branch&Bound vychádza vlastne z metódy úplného vyčíslenia, avšak ju rozširuje
o niektoré podstatné aspekty.
Prvé rozšírenie je v zjednodušovaní stromu hľadania. Pri metóde úplného vyčíslenia boli
ignorované len tie časti stromu, kedy sa už nedalo nájsť prípustné vhodné riešenie. Pri
metóde Branch&Bound je to trochu inak. Tu sú ignorované aj tie časti stromu, kde sa
môžu nájsť ešte prípustné, ale definitívne nie lepšie riešenia, ako doteraz nájdené
najlepšie riešenie. čo sa týka optimalizovania problému nákladov, sa v každom uzle
stanoví určitá nákladová hranica tzv. „lower bound“. Je to vlastne určitá hodnota
nákladov, nad ktorú sa nemôže dostať žiadne riešenie nájdené v strome hľadania. Ak túto
hodnotu prekročí hodnota nákladov práve nájdeného riešenia, môže sa celá táto časť
stromu ignorovať. Tomuto spôsobu použitia ohraničenia sa hovorí „Bounding“.
obr. 15 Strom hľadania pre metódu Branch&Bound
Ďalšie druhé rozšírenie metódy Branch&Bound oproti metóde úplného vyčíslenia sa týka
generovania dcérskych uzlov a vetiev. Ak sa doteraz v každom uzle vytvoril pre každú
hodnotu voľnej premennej jeden dcérsku uzol, tak v metóde Branch&Bound sa z každého
uzla vytvoria len dva poduzly. Pritom sa nestanoví napevno hodnota premennej, ale sa len
- 31 -
ohraničí. Tento zmenený spôsob generovania dcérskych uzlov sa nazýva „Branching“
a môžeme sa naň pozrieť na obrázku 15. Ako praktickú prednosť oproti úplnému
vyčísleniu môžeme zdôrazniť to, že už sa nemusia po jednom vyšetrovať a porovnávať
všetky potenciálne riešenia, ale sú všetky hodnoty väčšie respektíve menšie ako je
stanovená hranica porovnávané spoločne. Často smeruje toto ohraničenie a vhodné
stanovanie nákladovej hranice ku značnému zredukovaniu veľkosti stromu hľadania
a tým urýchleniu nájdenia optimálneho riešenia.
Príklad: Pri úplnom vyčíslení mohlo byť ku jednej premennej, ktorá mohla nadobúdať
hodnoty od 0 po 63, vytvorených 64 dcérskych uzlov. Ak je napríklad touto premennou
modelovaná kapacita určitej linky a existujúce požiadavky môžu byť splnené len ak je
nainštalovaná kapacita minimálne 50, potom 50 zo 64 častí stromu nemôžu obsahovať
vôbec žiadne prípustné riešenie, musia ale byť nákladne prešetrené. Pri metóde
Branch&Bound môže byť vytvorený jeden uzol pre 0 ≤ x ≤ 31 a jeden pre 32 ≤ x ≤ 63. Ak
už tu zistíme neprípustnosť uzlov pre x ≤ 31, tak to môžeme jednoduchým spôsobom
odstrihnúť.
Jednoduchá možnosť ako vypočítať spodnú nákladovú hranicu pre ten druhý uzol, sa nám
naskytuje pri ohraničenosti premennej. Uzly s x ≥ 32 nadobúdajú náklady minimálne 32
jednotiek kapacity komponentu. Ak sa budú v ďalšom kroku algoritmu tieto uzly brať
do úvahy a bude sa robiť branching znova na premennej x, tak dostaneme uzly pre
32 ≤ x ≤ 47 a pre 48 ≤ x ≤ 63. Uzly, kde x ≤ 47 môžu byť znova kvôli neprípustnosti
ignorované.
Účel vhodne určenej spodnej nákladovej hranice je pre efektivitu metódy Branch&Bound
centrálnym významom. Hore popísané ohodnocovanie hraníc premenných nie je
v princípe dostatočné. Iné nasadenie sa osvedčilo pri riešení praktických problémov:
namiesto skutočného problému (časti problému) sa rieši tzv. „relaxácia“. Relaxácia je
určité zjednodušenie originálneho problému, ktoré obsahuje štruktúru, ktorá je veľmi
podobná skutočnému problému a najmä obsahuje všetky prípustné riešenia. Týmto
spôsobom sú všetky nákladové hranice, ktoré sa odvodia pre relaxáciu, tiež nákladové
hranice originálneho problému. Pomocou vhodnej a ľahko riešiteľnej relaxácie sa dajú
často vypočítať veľmi dobré spodné nákladové hranice. Ak je okrem toho optimálne
riešenie relaxácie vhodné aj pre originálny problém, je potom je odpovedajúci uzol
stromu hľadania priamo optimálne vyriešený, čiže sa ďalej nemusí vetviť. Toto priame
riešenie problému (časti problému) je tretie dôležité rozšírenie metódy Branch&Bound.
- 32 -
4.3. Branch&Bound pre celočíselné lineárne programy
V kapitole 3 boli modelované optimalizačné problémy pomocou použitia celočíselných
premenných a lineárnych nerovníc ako lineárne programy. Požiadavka na celočíselnosť
má za následok to, že vo všeobecnosti nie sú tieto modely ľahko a rýchlo riešiteľné. Ak
však pripustíme, že pri určitom celočíselnom lineárnom programe budú premenné
nadobúdať aj iné hodnoty ako celé čísla, potom dostávame tzv. „lineárnu relaxáciu“
celočíselného lineárneho programu: podobný, ale oveľa viac jednoduchší optimalizačný
problém, na riešenie ktorého existujú praktické a efektívne algoritmy, ktoré sú
k dispozícii aj ako komerčný softvér. Na obrázku 16 môžeme vidieť spojitosť medzi
celočíselným lineárnym programom a jeho lineárnou relaxáciou na príklade dvoch
premenných. Ak obsahuje relaxácia tiež všetky riešenia originálneho problému, nemôže
existovať žiadne celočíselné riešenie, ktoré by bolo vhodnejšie ako optimálne riešenie
lineárnej relaxácie. Druhé najlepšie riešenie nám týmto udáva spodnú nákladovú hranicu
pre celočíselný lineárny program.
Nerovnica x + y ≤ 7 rozdelí priestor premenných na 3 oblasti: priamo na x + y = 7, ako aj nad a pod. Riešenia nerovnice sa nachádzajú na a pod priamkou.
Riešenia lineárnej relaxácie vyplnia všetky nerovnice naraz, čiže ležia pri každej priamke na tej „správnej“ strane.
obr. 16 Geometrická predstava: nerovnice a lineárna relaxácia
Pri riešení celočíselného lineárneho programu pomocou metódy Branch&Bound
predstavuje každý uzol stromu hľadania jeden celočíselný lineárny program, ktorý je
zostavený z originálnych nerovníc a hraníc premenných doterajšieho ohraničenia.
Prislúchajúca lineárna relaxácia je veľmi rýchlo riešiteľná a dodáva dobrú spodnú hranicu
pre nákladové ohraničenie. Táto hranica je mimochodom omnoho lepšia ako tá použitá
v odseku 4.2, ktorá sa bezprostredne vytvorila z ohraničenia (obmedzenia) premenných.
- 33 -
Pomocou tohto zlepšeného bounding-u sa väčšinou veľkosť stromu hľadania ešte
niekoľkokrát zreteľne zredukuje.
Ako sme už vysvetlili, zmenší sa strom hľadania ešte viac, ak sa na jednom z jeho uzlov
pre optimálne riešenie lineárnej relaxácie všetkým premenným vyhradia len celočíselné
hodnoty. V tomto prípade bude táto časť stromu priamo optimálne vyriešená. Ale aj keď
nebudú mať všetky premenné celočíselné hodnoty, nám dáva optimálne riešenie lineárnej
relaxácie ďalšie cenné užitočné informácie na reguláciu a zlepšovanie procesu metódy
Branch&Bound.
Veľmi často leží lomené optimálne riešenie lineárnej relaxácie celkom blízko ku
celočíselnému riešeniu. Pomocou jednoduchého zaokrúhlenia potom môžeme dostať
z riešenia lineárnej relaxácie celočíselné ohodnotenie premenných. Ak spĺňa toto
zaokrúhlené riešenie aj všetky nerovnice, je takto prinajmenšom nájdené ďalšie prípustné
riešenie celočíselného programu. Takýmto spôsobom môžeme za normálnych okolností
dosiahnuť veľmi rýchlo dobré celočíselné riešenia.
obr. 17 Branching na premennej
Vychádzajúc z tohto môže byť lomené optimálne riešenie lineárnej relaxácie použité aj
k tomu, aby usmerňovalo algoritmus Branch&Bound. Na každom uzle musí byť jedna
premenná určená pre branching ako aj ohraničenie tejto premennej pre ďalšie dcérske
- 34 -
uzly. Má to veľký zmysel, ak sú tieto premenné vyberané tak, aby bolo lomené optimálne
riešenie lepšie, čiže ležalo bližšie ku celočíselnému riešeniu. Typicky sa zvolí taká
premenná, ktorá má inú hodnotu ako celé číslo a pre jeden dcérsky uzol sa zvolí najbližšie
väčšie celé číslo ako spodná hranica a pre druhý uzol sa zvolí najbližšia nižšia hodnota
celého čísla ako horná hranica.
Príklad: Na obrázku 17 je ilustrovaný branching na premennej, pričom náklady pri
premennej y sú rovné 1 a náklady pri premennej x sú rovné 0. Riešenia budú lepšie ak sa
bude hodnota y zmenšovať. Pre lineárnu relaxáciu je bod, kde x = 2,75 a y = 0,375
optimálny. Ak by sme rozvetvili y ≤ 2 respektíve y ≥ 3 nič by sme tým nevyhrali, pretože
jedna vetva by obsahovala len veľmi drahé riešenia a druhá vetva by nám dávala to isté
riešenie ako doteraz. Ako sme naznačili je lepšie vetviť pomocou premennej x na vetvy,
kde x ≤ 2 respektíve x ≥ 3 a takto neobsahujú tieto vetvy doteraz nájdené lomené riešenie.
4.4. Branch&Cut
Výkon celého algoritmu Branch&Bound silno závisí od kvality lineárnej relaxácie,
pretože jej optimálne riešenie dodáva nielen spodnú hranicu pre bounding, ale je aj
použité ako riadenie algoritmu. V ideálnom prípade je optimálne riešenie lineárnej
relaxácie tiež riešením (a tým aj optimálnym riešením) pôvodného zmiešaného
celočíselného programu. V tomto prípade nie je už potom žiadny branching potrebný.
obr. 18 Oddeľovanie lomeného riešenia od celočíselného riešenia
Ak chceme k tomuto prípadu prísť možno čo najbližšie, používa sa v metóde (algoritme)
Branch&Cut ešte jedna ďalšia technika, a to oddeľovanie za pomoci „roviny rezu“.
- 35 -
V predchádzajúcom odseku sme už vysvetlili, že určitá nerovnica „prereže“ oblasť
premenných tak, že všetky prípustné riešenia ležia na jednej strane. Ak má terajšia
lineárna relaxácia aj lomené optimálne riešenie, potom existuje taká nerovnica, ktorá
rozdelí všetky prípustné celočíselné body na jednu stranu a lomené riešenie na druhú
stranu. Táto tzv. rovina rezu oddeľuje lomené riešenie od hľadaných celočíselných riešení
(v horných dimenziách už rovnice nezodpovedajú priamkam, ale rovinám).
Pomocou takýchto dodatočných nerovníc sa dá lineárna relaxácia väčšinou výrazne
vylepšiť. Ak sa doplní takáto nerovnica roviny rezu k terajšej lineárnej relaxácii
a opätovne sa vyrieši, docieli sa tým určité lepšie riešenie, ktoré leží bližšie ku
prípustným celočíselným bodom riešenia. Zavedenie takejto jednej nerovnice je
znázornené na obrázku 18.
Teoreticky je možné zmiešané celočíselné programy riešiť výhradne pomocou zavádzania
takýchto nerovníc, čiže bez branching-u. Toto však nie je praktické alebo vhodné, pretože
neexistuje nejaký univerzálny a efektívny proces na identifikovanie všetkých k tomu
potrebných rovín rezu. Kvôli tomu prichádzajú pri procesoch Branch&Cut primárne
špeciálne, pre problém špecifické roviny rezu na nasadenie, ktoré sa dajú aj algoritmicky
rýchlo nájsť.
Príklad: Pri problémoch plánovania siete sa veľmi často nasadzujú čiastkové nerovnice.
Slovo „čiastkové“ sa tu vzťahuje na množstvo liniek, ktoré rozdeľujú sieť na viacero častí
(čiastok). V sieti z obrázku 9 rozdeľujú linky ab, bd a cd sieť na čiastkovú sieť s uzlami
b a c ako aj na druhú čiastkovú sieť s uzlami a a d. Ak existuje komunikačná požiadavka
medzi týmito dvoma čiastkovými sieťami tak musí byť zjavne na prinajmenšom jednej
z liniek ab, bd a cd nainštalovaná kapacita. Ak existuje napríklad nejaká celková
požiadavka pre 7xSTM-1 medzi a a čiastkovou sieťou z b a c, tak nemôže existovať
žiadne riešenie, ktoré tejto linke priradí len jednu kapacitu STM-1. Riešenie môže byť len
vtedy prípustné, keď sa minimálne na jednej z liniek nainštaluje vyššia postačujúca
kapacita STM-16. Nerovnica
xadm16cap,ab + xadm16cap,bd + xadm16cap,cd ≥1
presne vystihuje túto situáciu.
Už pre relatívne malé zmiešané celočíselné programy môže existovať extrémne veľa
rovín rezu, na ktoré si musíme dať pozor, alebo ktoré musíme brať do úvahy. Ak by sme
ich aj na začiatku identifikovali a doplnili by sme ich ku lineárnej relaxácii, aj tak by to
samo spomaľovalo celý proces, kvôli veľkosti lineárneho programu, ktorý treba riešiť.
- 36 -
Aby sa tomu zabránilo, či predišlo používa sa pri metóde Branch&Cut proces určovania
roviny rezu dole nižšie popísaný. Pri tomto procese sú nerovnice vyberané najprv podľa
potreby. Takto ostane lineárny program malý a tým aj ľahšie riešiteľný.
Zhrnutie
1. Vyriešime lineárnu relaxáciu.
2. Nájdeme platnú nerovnicu, ktorá naruší optimálne riešenie relaxácie.
3. Opätovne prepočítame relaxáciu.
až kým nenájdeme viac platnú nerovnicu.
4.5. Branch&Cut&Price
Rýchlosť určitého algoritmu pri riešení lineárneho programu nie je ovplyvňovaná len
podľa množstva nerovníc, ale aj podľa množstva premenných. V odseku 3.3.2 je
spomenuté, že napríklad modelovanie smerovacieho problému založené na smerovacích
cestách môže obsahovať enormné množstvo premenných. Nie je však nutné brať
výslovne všetky premenné do úvahy. Podobne ako pri nerovniciach pri procesoch
s rovinami rezu, môžu byť aj premenné pri tzv. „generovaní stĺpcov“ „Pricing“ určované
podľa potreby.
Pri tomto vyjadrení sa berie do úvahy porovnateľne malý počet premenných a pre tieto
premenné sa potom pomocou lineárnej premennej hľadá riešenie. Všetky ostatné
premenné sa dajú implicitne rovné 0. Algoritmus na riešenie lineárneho programu nám
popri riešeniu dáva aj informácie (okrem iného aj duálne riešenie), pomocou ktorých je
možné určiť, či je možné dosiahnuť lepšieho riešenia s premennou, ktorá ešte nebola
použitá. Ak sa takáto premenná nájde, dodá sa lineárnej relaxácii a urobí sa
reoptimalizácia. Pretože je systém nerovníc v normálnom stave v pamäti uložený vo
forme matice a zaradenie novej premennej do matice spôsobí vytvorenie nového stĺpca,
hovoríme tu o generovaní stĺpcov. Ak sa teda integruje Pricing proces do procesu
Branch&Cut hovoríme o metóde Branch&Cut&Price.
- 37 -
Zhrnutie
1. Určíme si prvotný počet premenných.
2. Vyriešime lineárnu relaxáciu.
3. Určíme premennú, ktorá by optimálne riešenie nájdené lineárnou relaxáciou
mohla zlepšiť.
4. Vložíme do relaxácie a opätovne prepočítame.
až kým nenájdeme viac vhodnú premennú.
Ak implicitne berieme do úvahy všetky cesty pri smerovacích problémoch to môže
nasledovne vypadať: Najprv sa pre každú potrebu vyberie samostatná, nádejná cesta
a prislúchajúce premenné s počiatočným množstvom premenných. Popritom sa môže
jednať napríklad o najkratšiu smerovaciu cestu. Pomocou tejto premennej sa vyrieši
lineárne relaxácia. Keďže pre každú potrebu je k dispozícii len jedna cesta, je táto
lineárna relaxácia veľmi jednoducho riešiteľná. Potom sa pre každú potrebu hľadá ďalšia
cesta, ktorej premenná by mohla vylepšiť relaxáciu a teda sa nanovo rieši relaxácia. Táto
procedúra bude tak dlho opakovaná, až kým sa nenájdu cesty, ktoré by relaxáciu
vylepšili. Pri tomto spôsobe hľadania je skutočne vyšetrených len malé množstvo
premenných, zároveň je ale garantované, že nájdené riešenie je optimálne pokiaľ ide
o všetky premenné.
Proces Branch&Cut&Price predstavuje vysokovyvinuté nasadenie integrovaného
prepracovania komplexných problémov. Popri tu predstavenej kaskáde metód, existuje
mnoho rôznorodých nasadení a adaptácií, ako napríklad dynamické programovanie, ako
aj rôzne relaxačné a rozkladové (dekompozičné) techniky.
- 38 -
5. Optimalizácia v praxi
V predchádzajúcich kapitolách boli predstavené flexibilné, mnohostranne nasadenia
schopné matematické modely a optimalizačné procesy na vybudovanie a riešenie rôznych
úloh plánovania siete v telekomunikáciách. Modely a metódy sú výsledkom práce
odborníkov, ich výskumu na základe mnohoročnej kooperácie s rôznymi
prevádzkovateľmi sietí. Vyvinuté procesy boli nasadzované pri štúdiách sieťového
plánovania a preložené aj do softvéru pre optimalizovanie a sieťové plánovanie
DISCNET, ktorý sa používa u mnohých prevádzkovateľov.
Cieľom nasledovných odsekov je názorne vysvetliť použitie predstavených techník na
konkrétnych praktických úlohách sieťového plánovania z kapitoly 2 a popri tom ukázať
aký potenciál v sebe skrýva nasadenie matematických optimalizačných metód v praxi.
5.1. Plánovanie sieťovej štruktúry.
V odseku 2.1 sme popisovali plánovanie štruktúry siete, ktoré je pri dlhodobej výstavbe
a budovaní väčších sietí rozdelené na viacero hierarchických úrovní. V posledných
rokoch sa v mnohých projektoch spracovávali podobné úlohy plánovania pre rôznorodé
komunikačné siete. V tomto odseku sa pokúsim exemplárne vysvetliť výsledky pre dva
konkrétne scenáre projektovania Gigabitovej vedeckej siete (G-WiN).
5.1.1. Projektovanie siete G-WiN
Nemecká výskumná sieť prevádzkovaná spolkom DFN je vedou samostatne spravovaná
vysokorýchlostná sieť pre vzdelávanie, výuku a výskum v Nemecku. Medzi sebou
prepája rôzne vysoké školy a rôzne výskumné ústavy a tým podporuje vyvíjanie
a preskúšavanie nových aplikácií. Celoštátnym jadrom výskumnej siete je Gigabitová
vedecká sieť G-WiN, ktorá nahradila v lete roku 2000 vtedajšiu širokopásmovú vedeckú
sieť B-WiN, aby mohla držať krok s neustále narastajúcim objemom dát, ktoré bolo treba
medzi jednotlivými uzlami prenášať, a aby aj do budúcna dokázala spĺňať požiadavky pri
rozširovaní infraštruktúry. Sieť G-WiN medzi sebou spája viac ako 750 jednotiek a mohla
už pri prvom stupni výstavby v lete 2000 zvládnuť objem dát cca. 20 Terabytov
za mesiac.
- 39 -
Priamo návrh (projektovanie) takejto siete je výzvou samou o sebe kvôli jej veľkosti.
Najskôr musí byť stanovená jednotná štruktúra siete. Popri tom by sa mala postaviť
relatívne malá, ale vysokokapacitná chrbticová sieť z niekoľkých lokalít, na ktorú sa budú
pripájať všetky ostatné zariadenia, poprípade by sa mohli rozdeliť na ďalšie hierarchické
úrovne. Práve kvôli jej centrálnej úlohe sa musela naplánovať ochrana pri výpadku na
najvyššej úrovni. Naproti tomu by mali byť nižšie úrovne siete len jednoducho spojené s
chrbticovou sieťou v prístupových oblastiach usporiadané do hviezdy. Popri tejto typickej
úlohe plánovania štruktúry siete, ktorá bude bližšie braná do úvahy ďalej v texte, musí
byť bezprostredne po výstavbe siete zavedené jednotné riadenie prevádzky pre skutočnú
prevádzku. O túto skôr operatívnu úlohu plánovania sa budeme presnejšie starať v odseku
5.4.
obr. 19 G-WiN: Štruktúra potrieb a výsledok plánovania pre prvý stupeň výstavby
Plánovanie štruktúry siete pre sieť G-WiN obsahovalo okrem iného aj rozhodnutia,
v ktorých geografických lokalitách budú postavené uzly pre jednotlivé sieťové úrovne,
ako ich medzi sebou prepojíme a ako jednotlivé prepojenia a uzly nadimenzujeme.
Primárnym cieľom tejto strategickej úlohy plánovania bolo samozrejme minimalizovanie
celkových nákladov siete. Kedže z praktického hľadiska nie je možné, aby sa v malých
časových odstupoch vykonali väčšie zmeny v štruktúre siete, ako napríklad premiestnenie
- 40 -
uzlov chrbticovej siete, malo by sa už pri plánovaní prvých krokov budovania siete
G-WiN dať pozor na to, aby bol zohľadnený zodpovedajúci nárast prevádzky. Na to, aby
sa zabezpečilo bezpečné plánovanie orientované do budúcnosti, vychádza sa z ročného
nárastu prevádzky s faktorom 2,2. Pre ilustráciu môžem spomenúť, že v decembri roku
2002 bola mesačná prevádzka nad jeden Petabyte, z čoho vidno že miera nárastu je
naozaj vysoká.
5.1.2. Plánovacie scenáre
Sieť G-WiN zahŕňa dokopy presne 759 zariadení s potrebami naznačenými na obrázku
19(a). Prvý tu predstavený scenár plánovania sa zamýšľal nad mimoriadne jednoduchou
štruktúrou siete. Zahŕňala len dve hierarchické úrovne L1 a L2. Uzly úrovne L1 tvorili
chrbticovú sieť a boli medzi sebou prepojené minimálne dvojitým spojením. Uzly úrovne
L2 boli zakaždým priamo spojené s jedným z uzlov úrovne L1. V princípe mohli byť na
30 najväčších zo všetkých 759 lokalít vytvorené uzly úrovne L1, avšak z prevádzkových
dôvodov je ich počet ohraničený na maximálne 20 uzlov. Všetky uzly úrovne L1 aj
úrovne L2 boli vždy identicky budované a pre spojenie medzi nimi boli k dispozícii rôzne
linkové kapacity medzi 128 kbit/s a 2,4 Gbit/s. Náklady sa tvorili pri zriadení každého
jedného uzla úrovne L1 nezávisle od jeho lokality, ako aj pri zriadení každej jednej
vybranej linky v závislosti od jej dĺžky a kapacity. Náklady na zriadenie uzlov úrovne L2
sú pre optimalizovanie irelevantné, pretože zodpovedajúce technické nástroje pre
prístupové oblasti museli byť prichystané na všetkých uzloch úrovne L1, čiže aj na
všetkých lokalitách.
Druhý scenár umožňoval silnejšie rozčlenenú štruktúru siete s tromi sieťovými úrovňami
L1, L2 a L3. Pre uzly úrovne L1 ako aj uzly úrovne L2 platili rovnaké podmienky ako pri
prvom scenári. Pritom bol každý uzol úrovne L3 priamo naviazaný na uzly úrovne L2
alebo L1 (pozri obrázok 19(b)). V tomto scenári mohli byť na 261 zo všetkých 759
lokalitách zriadené uzly horných hierarchických úrovní L1 alebo L2, kedže v týchto
úrovniach bola principiálne najdôležitejšia infraštruktúra. Ostatné lokality mohli byť
zriadené len pre zostávajúcu spodnú hierarchickú úroveň L3. Ako okrajové podmienky
boli samozrejme zadané, že v úrovni L1 bude celkom 10 uzlov a v úrovni L2 bude
celkove 20 uzlov, pričom na jeden uzol úrovne L1 budú napojené práve dva uzlu úrovne
L2. Tak ako to bolo pri scenári jedna aj tu sú vždy uzly úrovní L1, L2 a L3 identicky
vybudované a majú k dispozícii linkové kapacity od 128 kbit/s do 2,4 Gbit/s.
- 41 -
Z bezpečnostných dôvodov museli pre linky medzi uzlami L1 a L2 úrovne použiť dvojité
spojenie z predtým dvoch fyzikálne oddelených vedení rovnakej kapacity. Náklady sa aj
tu tvorili pri zriaďovaní uzlov úrovní L1 a L2, ako aj pri zriaďovaní liniek.
5.1.3. Dosiahnuté výsledky
Na riešenie týchto príliš komplexných úloh plánovania boli použité rôzne techniky
a nasadenia a pomocou niektorých procesov, vyvinutých špeciálne pre túto triedu
problémov, rozšírené. Popri metódach zmiešaného celočíselného programovania
popísaného v kapitole 4 sa nasadili aj kombinácie zo zručne operujúcich heuristík
a alternatívnych relaxačných a dekompozičných techník.
Pre prvý plánovací scenár boli s určitým integrovaným procesom riešenia vypočítané
mimoriadne dobré riešenia, a to vo veľmi krátkom čase. Na obyčajnom komerčnom
osobnom počítači boli výsledky vypočítané za čas menší ako 15 minút, ktoré sa odchýlili
od súčasne vyšetrovanej spodnej nákladovej hranice len o 1 %, čiže boli dokázateľne
takmer optimálne.
Pri riešení druhého scenáru plánovania sa siahlo späť po jednom dekompozičnom
nasadení, ktoré rozobralo celkový problém na dve časti, tieto nezávisle na sebe vyriešilo
každé zvlášť a potom nakoniec obidve čiastkové riešenia znova skombinovalo do
celkového riešenia. Prvý čiastkový problém zahŕňal výber uzlov úrovní L1 a L2 ako aj
napájanie uzlov L1 a L2 medzi sebou a nakoniec aj napájanie uzlov úrovne L3 na L1 a L2
uzly. Takisto tento tzv. Clusterig, ako aj druhý čiastkový problém, plánovanie L1
chrbticovej siete, mohli byť s technikami, ktoré boli popísané v kapitole 4, optimálne
vyriešené. Dekompozičné nasadenie to ľuďom, ktorí majú na starosti plánovanie uľahčil,
vplyv rôznych parametrov na prístupovú a chrbticovú sieť analyzoval samostatne
a okrajové podmienky a parametre vyjadril presne postupne podľa ich predstáv. Výsledná
sieť, čiže prvý krok pri budovaní G-WiN, je zobrazená na obrázku 19(b).
Problémy takýchto rozmerov môžu byť riešené optimálne alebo blízko optimálnemu
riešeniulen pomocou procesov založených na matematike. Takto je integrované riešenie
prvého plánovacieho scenára možné len v tom prípade, ak sa použijú špeciálne techniky
relaxácie, ktoré si všímajú väčšinu premenných a vedľajších podmienok implicitne. Počas
prebiehania jedného optimalizačného procesu bolo pri tomto plánovacom scenári
skutočne vyprodukovaných „len“ približne 16 000 premenných a 40 000 podmienok. Ak
- 42 -
by sa človek pokúsil popísať kompletný zmiešaný celočíselný lineárny program, musel by
sa zaoberať dokopy 8,9x1030 len premennými pre smerovacie cesty.
5.2. Nákladovo optimalizačné budovanie SDH sietí
Na báze okrajových podmienok plánovania, popísaných v odseku 2.2 pre SDH siete, sa
budeme nasledovne zaberať úlohou, ktorá je periodicky riešená sieťovými
prevádzkovateľmi. Východiskovým bodom je už existujúca sieť, pozostávajúca z lokalít
s určitými konfiguráciami sieťových elementov, ktoré sú spolu medzi sebou prepojené
pomocou optických vlákien, prenajatých vední alebo trás smerových spojov. Plánovacia
a optimalizačná úloha sa dá ľahko sformulovať: Pre strednodobé predpovedané
požiadavky je potrebné vyvinúť nákladovo optimalizačný plán výstavby.
Tento plánovací scenár sme modelovali pomocou metód popísaných v kapitole 3 a na
riešenie sa nasadil plánovací nástroj DISCNET, ktorého jadro je vlastne založené na
procese Branch&Cut, ktorá je zase popísaná v kapitole 4. Pomocou takéhoto scenára sme
zdôraznili prednosti, ktoré nám ponúka metóda Branch&Cut oproti bežným heuristickým
procesom riešenia. Nebudeme sa zaoberať len konkrétnymi návrhmi na výstavbu
a prestavbu existujúcej siete, ale zároveň budú pripravené informácie (obsiahnuté
v procese) ku kvantitatívnemu ohodnoteniu týchto riešení. Týmto bude umožnený určitý
odhad, ocenenie kvality nájdených riešení a v ideálnom prípade bude garantovaná
optimalita sieťových návrhov, ktorými sa zaoberalo.
5.2.1. Konkrétny plánovací scenár
Existujúca SDH sieť, ktorá je zároveň základom pre vytvorenie nasledovného scenára má,
ako je zobrazené na obrázku 20(a) 40 lokalít, ktoré sú medzi sebou navzájom prepojené
pomocou 42 optických vlákien. Kapacity použitých liniek sú STM-4 a STM-16, pričom
sú smerované požiadavky pomocou 503 VC-12 kontajnerov.
Pre plánovanie výstavby je sieť rozšírená až o 14 lokalít, pričom sa počet spojení
optickými vláknami zvýšil na 80. To znamená, že ku doterajším 42 optickým
prepojeniam pribudlo 38 ďalších optických spojení, ktoré sa môžu využívať. Tieto môžu
byť použité v cieľovej topológii, avšak nemali by byť vybrané všetky spojenia z hľadiska
- 43 -
nákladov a potreby. Výsledná potenciálna topológia pre výstavbu je znázornená na
obrázku 20(b).
obr. 20 Sieťové štruktúry v SDH scenári
Hardvér a kapacity: V lokalitách existujúcej siete, ako aj v 14 nových lokalitách je
možné si vybrať a konfigurovať jeden z dvoch sieťových elementov (N1 alebo N2). Pre
lokality ktoré nie sú zdrojom ani cieľom komunikačných potrieb, nemusí byť nutne
vybraný jeden zo sieťových elementov. Sieťový element N1 má dve agregované pozície
pre STM-4 rozširujúce karty, pričom celková prepojovacia kapacita je 4032 VC-12
a tento element stojí 8500 fiktívnych jednotiek. Sieťový element N2 má dve agregované
pozície pre STM-16 karty a dodatočne môže byť pridaných ešte 8 pozícií pre rozširujúce
karty typu STM-4 aj STM-16. Celková prepojovacia kapacita je potom 16128 VC-12
a celý tento element stojí 18000. Obidva sieťové elementy dokážu prepájať VC-12.
Všetky karty majú jediný port odpovedajúcej kapacite a stoja medzi 1400 pre STM-4
kartu až 3800 pre STM-16 kartu. Rozširovanie topológie je povolené len v ohraničenom
množstve. Ako nové linky pripadajú do úvahy hore popísané 38 potenciálne optické
spojenia. Na každej linke môže byť nainštalovaná ako prenosová kapacita kombinácia
kapacít STM-4 a STM-16. Náklady na prenosové kapacity sa skladajú z nákladov pre
karty, ktoré samozrejme potrebujeme a z nákladov na natiahnutie kilometrov optických
vlákien. Každý kilometer optického vlákna stojí 10000.
- 44 -
Potreby, smerovanie a bezpečnosť pri výpadku: Komunikačné potreby pochádzajú
z rôznych zdrojov: siete pre hlasové služby, ATM siete alebo zo signalizačnej siete.
Každá požiadavka je špecifická počtom VC-12. V existujúcom zapojení je
predkonfigurovaných 503 VC-12. Dodatočne môžu byť pre strednodobé prognózy
nakonfigurované ďalšie 432 VC-12. Určitý zvolený počet potrieb je potrebné zabezpečiť
pomocou SNCP (pozri odsek 2.2). Ochrana pomocou SNCP by mala byť zaistená pri
výpadku niektorej z lokalít, ako aj pri výpadku niektorého spojenia.
Cieľ plánovania: V tomto plánovacom scenári je možné sa v určitom kroku plánovania
rozhodovať:
• či majú byť lokality zriadené aj bez prvotných požiadaviek
• ako nakonfigurujeme zriadené lokality
• pomocou ktorých liniek by mala byť rozšírená topológia
• ktorá linka má byť prepájaná s akou kapacitou a
• ako má byť konfigurovaná každá jedna VC-12 potreba ohliadajúc sa na jej
individuálne požiadavky na bezpečnosť pri výpadku.
Ako určujúci cieľ by malo byť minimalizovanie nákladov na rozširovanie existujúcej
siete.
5.2.2. Dosiahnuté výsledky
Okrem okrajových podmienok, ktoré sme tu popísali, si plánovač postaví komplexnú
úlohu, pri ktorej sa stretáva s množstvom rozhodnutí, ktoré sa navzájom ovplyvňujú.
Takto napríklad ovplyvňujú smerovanie VC-N potrieb požiadavky na kapacitu
jednotlivých liniek. Tieto kapacity sú technologicky výnimočné, sú k dispozícii len
v odpovedajúcich STM-N granularitách. Aj sieťové elementy sú ohraničené pokiaľ sa
jedná o prepojovaciu kapacitu a množstvo poskytovaných pozícií. Ak si pri smerovanie
vyžaduje na určitej linke jeden VC-12 viac ako 63 disponibilných VC-12 jednej STM-1,
potom je okamžite nutná ďalšia STM-1 alebo jedna STM-4, čím sa samozrejme sieť
predražuje. Ak vychádzame z tohto, tak umožňuje úplné vyčerpanie optimalizačného
potenciálu len integrácia všetkých menovaných rozhodnutí do jedného plánovacieho
kroku. Sekvenčné plánovanie, ktoré napríklad najprv určí sieťovú topológiu, následne sa
- 45 -
bude zaoberať smerovaním a nakoniec dôjde na rad konfigurácia linkových kapacít
a sieťových elementov.
obr. 21 Riešenia pre SDH scenár sieťového plánovania
Na obrázkoch 21(a) a 21(b) sú zobrazené dve vybrané riešenia. K tomu zobrazuje
obrázok 22 priebeh použitej metódu Branch&Cut (pozri aj odsek 4.4) pre popísaný
plánovací scenár.
obr. 22 Časový priebeh procesu Branch&Cut
Na jednej strane vidno, že ako čas plynie sa počítajú stále nové riešenia, a tým sa krok za
krokom docieľuje aj odpovedajúce zlepšenie doteraz nájdeného riešenia. Spodná krivka
reprezentuje inherentne počítanú informáciu o minimálnych nákladoch plánovanej siete.
- 46 -
Tieto minimálne náklady rastú ako proces pokračuje ďalej a približujú sa hodnotou ku
hodnote najlepšieho doteraz nájdeného riešenia. Pre prax je tu rozhodujúca informácia to,
že plánovač môže len odteraz vykonať určité nákladové ohodnotenie rozšírenia siete. Na
príklade tohto scenára je možné nasledovným spôsobom argumentovať:
Pomocou známych okrajových podmienok nie je možné vykonať rozšírenie
siete, ktoré by stálo menej ako 11526222 jednotiek. Najlepšie vypočítané
rozšírenie siete stojí 11798700 (= 11526222 + 272488). V priaznivejšom
prípade by mohol iný proces ušetriť 272488 jednotiek, čo zase nie je viac
ako 2%.
V opačnom prípade môže plánovač pri bežných implemetovaných heuristických
pocesoch medzi sebou porovnávať len absolútne hodnoty nákladov od zistených
alternatívnych riešení. Pri tom ale nemôže byť ohraničené o koľko až môže byť nejaké
iné riešenie (predovšetkým optimálne) lacnejšie.
5.3. Bezpečnosť pri výpadku orientovaná na efektivitu zdrojov
Pri plánovaní optickej siete, ako je popísané v odseku 2.3, pozostáva cieľ v tom, že sa
určitej požiadavke navrhnú možno čo najmenšie náklady. Na základe typicky veľmi
vysokého objemu prepravy tu prináleží ochrana pred rušivými situáciami. V tomto
odseku si predstavíme jeden koncept bezpečnosti pri výpadku, ktorý bol vyvinutý
špeciálne pre optické siete. Na to, aby sme zabezpečili požadovanú bezpečnosť, vyžaduje
si tento novodobý koncept značne menej sieťových zdrojov.
5.3.1. Bezpečné plánovanie optickej siete
V optických chrbticových sieťach sa realizuje komunikácia medzi uzlami pomocou
zriadenia optických dráh. Aby sme tieto dráhy ochránili voči výpadkom, sú navrhnuté
zodpovedajúce náhradné spojenia. Najjednoduchší a v praxi aj najčastejšie používaný
koncept je 1+1 Protection, kde je každej optickej dráhe, ktorá má byť chránená pridelená
náhradná optická dráha, ktorá je zase smerovaná po nezávislej dráhe. Nezávislá pritom
znamená, že obidve optické dráhy nevedú ani cez jeden spoločný sieťový komponent,
- 47 -
z čoho vyplýva, že by nemali vypadnúť v tom istom čase. Na základe vopred
pripravených náhradných dráhach umožňuje koncept 1+1 Protection obzvlášť rýchle
obnovenie vypadnutého spojenia.
Na efektívne využívanie zdrojov upozorňujú nielen varianty ako 1+1 Protection (alebo
M:N Protection), ale aj úplne iné koncepty, ako napríklad „Shared Protection“. Tieto
mechanizmy vedú buď ku komplexným a tým aj pomalým procesom na (časovo kritickú)
obnovu spojenia alebo ponúkajú len určitú obmedzenú ochranu. Na to, aby sme tieto
nedostatky zamedzili a popritom realizovali požadovanú ochranu, ktorá však bude šetriť
kapacitu, sa špeciálne pre optické siete vyvinul koncept „Demand-wise Shared
Protection“ (DSP) [6]. Jeho prednosti sa zakladajú na efektívnom využívaní sieťovej
štruktúry, takže sa redukuje počet potrebných náhradných ciest. Centrálnu rolu pritom hrá
sieťová spojitosť každého páru uzlov, ktorá je definovaná ako maximálny počet párovo
nezávislých ciest medzi pozorovanými uzlami.
Namiesto toho, aby sme museli počítať ku každej optickej dráhe s jej náhradnou cestou,
ako je to u 1+1 Protection, sa pri koncepte DSP stanoví celé smerovanie určitej potreby
(demand) v jednom kroku. V rámci jedného integrovaného nasadenia je možné sieťovú
spojitosť optimálne využiť a prepojenia istej potreby rozdeliť na čo najviac nezávislých
ciest. Pretože sú spojenia robené cez tak malé množstvo spoločných komponentov, nie je
pri výpadku týchto komponentov potrebných toľko náhradných ciest.
Na objasnenie konceptu nám môže slúžiť nasledovný príklad: Pre potrebu s piatimi
optickými dráhami by mali byť tri chránené proti vypadnutiu. Pomocou 1+1 Protection
by bolo na smerovanie potrebné dokopy osem optických dráh: tri páry optických dráh aj
s ich náhradnými dráhami a dve nechránené optické dráhy. Pri rovnakej ochrane si DSP
vyžaduje len päť optických dráh: pritom sú na troch nezávislých dráhach smerované vždy
dve, dve a jedna optická dráha. V každej výpadovej situácii ostávajú k dispozícii stále tri
optické dráhy.
V tabuľke 1 sú uvedené potrebné náhradné dráhy pre 1+1 Protection ako aj pre koncept
DSP. Ako základ slúži výška potreby d od 1 po 50 optických dráh, z ktorých je potrebné
chrániť (zaokrúhlene) dve tretiny alebo všetky dráhy proti výpadku ľubovoľnej linky
alebo uzla. Hodnoty pre koncept DSP sú okrem toho rozpísané podľa toho aká sieťová
spojitosť je k dispozícii. Tento prehľad, ktorý je sieťovo nezávislý objasňuje, že koncept
DSP využíva vždy menej dodatočných optických dráh ako 1+1 Protection a je
predovšetkým priaznivý pre menšiu potrebu ochrany ako aj pri rastúcom sieťovej
spojitosti. Nasledujúce dokumentované výpočtové výsledky dokladujú potenciál
- 48 -
nákladových úspor, ktorý môže byť dosiahnutý pomocou DSP a odhaľujú pritom ďalšie
možnosti analýzy.
d 1 2 3 5 7 10 15 20 35 50 2/3 – ochrana potreby 1+1 Protection 1 2 2 4 5 7 10 14 24 34
k=2 1 2 1 3 3 4 5 8 13 18 k=3 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 DSP k=4 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
Plná ochrana potreby 1+1 Protection 1 2 3 5 7 10 15 20 35 50
k=2 1 2 3 5 7 10 15 20 35 50 k=3 1 1 2 3 4 5 8 10 18 25 DSP k=4 1 1 1 2 3 4 5 7 12 17
Tabuľka 1
5.3.2. Scenáre na porovnanie
Pre porovnanie výpočtov bola navrhnutá sieťová topológia, ktorá je na obrázku 23(a).
Táto topológia pozostáva zo 17 uzlov a 26 liniek. Na výpočet výsledkov pre metódu 1+1
Protection bol použitý program „WDM Guru“ firmy OPNET [7], pričom na výpočet
výsledkov pre DSP bol použitý softvér „OND“ (Optical Network Design) [9].
obr. 23 Sieťová topológia a jej rozšírenie o dve linky
- 49 -
Na zdôraznenie vplyvu obidvoch konceptov ochrany použijeme zjednodušený model
komponentov, ktorý sa obmedzí na vláknový typ, teda jeden typ systému WDM so 40
vlnovými dĺžkami, jedným konvertorom vlnových dĺžok a dvoma OXC so 64 respektíve
128 duplexnými portami. Jednotkové náklady komponentov obnášajú 193,2 pre 64
portový OXC, 312,4 pre 128 portový OXC, 24 pre jeden WDM systém ako aj 2 pre
konvertor vlnových dĺžok. Náklady na optické vlákno pozostávajú z dvoch častí a to 0,05
na kilometer dĺžky, plus 6 za regeneračné náklady pri každých začatých 70 km linky.
Potreba, ktorú bolo treba realizovať, bola odvodená z určitého populačného modelu
a zahŕňala dokopy 686 optických dráh medzi 57 rôznymi pármi uzlov, z ktorých bolo 38
prepojených dvojito, 18 trojito a jeden pár štvorito. S ohľadom na ochranu pri výpadku
rozlišujeme štyri scenáre požiadaviek, ktoré sú rozdelené podľa podielu ochrany
optických dráh jednej potreby od plnej ochrany cez ⅔ ochranu respektíve ⅓ ochranu až
po úplne nechránenú prevádzku. Posledne menovaný scenár nevykazuje prirodzene
žiadne koncepčné rozdiely, ale slúži ako vzťažný bod ku porovnaniu obidvoch použitých
procesov, s ktorými budú stanovené výsledky pre obidva ochranné koncepty.
spolu množstvo optických dráh na smerovanie
scenár # optických dráh
z toho chránených 1+1 Protection DSP redukcia
nechránené 686 0 686 686 0,0 % ⅓ ochrana 686 254 940 699 25,6 % ⅔ ochrana 686 478 1164 835 28,3 % plná ochrana 686 686 1372 1191 8,7 %
Tabuľka 2
5.3.3. Dosiahnuté výsledky
V tabuľke 2 je pre pozorované scenáre uvedené koľko optických dráh je skutočne dokopy
potrebné smerovať pri použití rôznych konceptov ochrany pri výpadku. Z toho je jasné,
že pri použití DSP je potrebných spolu badateľne menej náhradných optických dráh ako
pri 1+1 Protection. Avšak je potrebné poznamenať, že širší rozptyl spojení vedie
v priemere ku dlhším optickým dráham. Preto sa pri smerovaní zvyšuje celková potreba
na zdroje, čo sa kompenzuje pomocou ušetrených optických dráh a ich kapacít.
- 50 -
Tabuľka 3 uvádza výsledné celkové náklady siete, ktoré vznikli pri jednotlivých
scenároch. Pre tie siete, ktoré boli vypočítané pomocou OND je pridaná aj kvalita
1+1 Protection DSP scenár uzlové
náklady linkové náklady
uzlové náklady
linkové náklady
kvalita (%)
celková úspora
(%) nechránené 6186 1465 6186 1436 11,0 0,0 ⅓ ochrana 8225 2369 6663 1717 13,2 20,9 ⅔ ochrana 10918 2963 8895 2623 6,5 17,0 plná ochrana 12093 3644 11855 3477 6,4 2,6
Tabuľka 3
riešenia, čo je relatívna diferencia medzi celkovými nákladmi vyšetrovanej siete
a najlepším dosiahnutým odhadom nevyhnutných nákladov. Ako sme očakávali je
možnosť úspory menšia ako odpovedajúca redukcia počtu optických dráh, avšak
poskytuje koncept DSP zreteľne lacnejšie siete ako použitie 1+1 Protection. Na to, aby
sme ďalej osvetlili potenciál optimálneho využitia sieťovej štruktúry, je v jednom
záverečnom prieskume sieťovej spojitosti zvýšený počet liniek o dve, ako je to zobrazené
na obrázku 23(b). Zameriame sa na obidva scenáre s najvyšším stupňom ochrany, ktoré
sú najčastejšie ovplyvňované zvýšeným fázovým združovaním. Ako možno vidieť
z výsledkov v tabuľke 4, dajú sa pomocou vhodného sieťového rozšírenia dosiahnuť
ďalšie nákladové úspory, pričom stúpa možnosť vyšších požiadaviek na ochranu. Oproti
týmto dodatočným úsporám stoja však aj investície na zavedenie nových liniek. Takže
podobná analýza môže následne slúžiť na to, aby sa našli vhodné rozhodnutia cez možné
rozširovanie sietí.
DSP redukcia v (%) scenár optické dráhy
na smerovanie uzlové
náklady linkové náklady
kvalita (%)
celkové množstvo optických dráh
celkové náklady
⅔ ochrana 794 8567 2400 9,3 4,9 4,8 plná ochrana 1120 11557 3195 8,5 6,0 9,6
Tabuľka 4
5.4. Optimalizovanie smerovacích váh v IP sieťach
V odseku 2.4 bola popísaná úloha plánovania riadenia prevádzky pre IP siete. Cieľom
pritom bolo, pre dané požiadavky na prevádzku napasovať prevádzkový tok pomocou
- 51 -
vhodnej voľby smerovacích váh na prenosovú sieť. Topológia a kapacita prenosovej siete
sú pri tomto operatívnom vytváraní úloh väčšinou zadané a nemenné. V praxi sa tento
problém vyrieši ak sa podstatne zmenia požiadavky na prevádzku v existujúcej sieti.
obr. 24 Topológia a potreby pre 2. krok výstavby chrbticovej siete G-WiN
Najčastejšie využívaný protokol pre interné smerovanie v IP sieťach je OSPF. Jedinou
možnosťou ako pri OSPF napasovať prevádzkové toky na sieť je v zmene smerovacích
váh. V princípe môže administrátor IP siete meniť tieto váhy pre každú linku od 0 po
65535. Prakticky sa však používajú viac jednoduchšie stratégie na voľbu smerovacích
váh. Všetci veľkí výrobcovia IP smerovacej techniky to majú vo svojich prístrojoch
štandardne nastavené. Cisco smerovače používajú napríklad štandardne smerovacie váhy,
ktoré sú nepriamo úmerné linkovej kapacite. Ostatné jednoduché stratégie, ktoré sú
v praxi často používané, je voľba jednotkovej váhy pre všetky linky, voľba podľa
geografickej vzdialenosti alebo namerané oneskorenie liniek, ako aj kombinácie týchto
stratégií. Všetky podobné stratégie však volia váhy nezávisle od skutočných
prevádzkových požiadaviek a tokov. To často vedie ku nerovnomernému vyťaženiu liniek
v sieti, až preťaženiu jednotlivých liniek.
- 52 -
Fungujúca možnosť ako zrušiť tento problém je v dynamickom prideľovaní smerovacích
váh podľa aktuálnych prevádzkových tokov. Tu sa v krátkych časových odstupoch merajú
vyťaženia liniek a zvyšuje sa váha na silne frekventovaných linkách, pričom sa na menej
vyťažených linkách táto váha redukuje. Rôzne prieskumy však ukázali, že podobné
zmeny váh aj pri stabilných prevádzkových požiadavkách môžu viesť ku nežiaducim
osciláciám až nestabilným stavom. Takmer vždy je pre spoľahlivosť siete lepšie,
smerovacie váhy prideľovať v pravidelných odstupoch a nechať ich nemenné na určitú
dobu.
Metódy matematického optimalizovania predstavené v kapitole 4 sa môžu tiež použiť pri
určovaní smerovacích váh. Pri ohľade na ponúkané linkové kapacity a aktuálne alebo
predpovedané prevádzkové požiadavky, môžu byť pre linky určené skutočne najlepšie
smerovacie váhy, pre ktoré je výsledné linkové vyťaženie v sieti minimálne.
Na obrázku 24 je zobrazená topológia a potreby pre plánovací scenár z druhého kroku
výstavby 1. úrovne chrbticovej siete G-WiN. Už pri takejto relatívne malej sieti sa dá
poznať, že štandardné nastavenia výrobcov smerovačov, ako aj jednoduché stratégie ako
jednotkové váhy, váhy závislé na vzdialenosti alebo ich kombinácie dodávajú dosť zlé
smerovanie. Vyťaženie liniek, ktoré vznikne pri scenári s použitím týchto procesov, ako
aj vyťaženie pri optimálne volených smerovacích váhach je možné vidieť na obrázku 25.
Pre optimalizované váhy sú vyťaženia zreteľne vyrovnané a maximálne vyťaženie nie je
ani z polovice také ako pri použití jednoduchých stratégií.
obr. 26 Porovnanie maximálneho vyťaženia
Pomocou dodatočného ohľadu na možné scenáre výpadku môže byť robustnosť siete ešte
zlepšená. Tak môže byť zaistené, že cez výpadok jednej jedinej linky alebo smerovača
nebude celá sieť „zatratená“. Ak sa zahrnú možné scenáre výpadku už do prideľovania
- 53 -
smerovacích váh, môžu sa zjavne zredukovať chybové situácie vyskytujúceho sa pri
linkovom vyťažení. Na obrázku 26 sú zobrazené maximálne vyťaženia pre všetky hore
popísané stratégie, ako aj pre smerovacie váhy pri optimalizácii, kedy sa berú do úvahy
možné chybové scenáre. Je zjavné, že len pomocou optimalizovania smerovacích váh je
zaistené efektívne využitie ostávajúcich kapacít aj pri krátkodobom výpadku smerovača.
obr. 25 Vyťaženie liniek pre rôzne smerovacie váhy
- 54 -
6. Záver
Pomocou tejto diplomovej práce som vám mohol predstaviť použitia a metodiku
matematickej optimalizácie. Na základe štyroch konkrétnych úloh z oblasti plánovania
siete boli predstavené nové možnosti pre optimalizovanie nákladov a kvality
v telekomunikačných sieťach.
Pri popise využitia matematiky v optimalizácii som objasnil prinajmenšom základné
koncepty vytvárania matematického modelu. S pomocou použitých abstrakcií bolo
možné veľmi odlišné úlohy zobraziť do jedného celku a identifikovať spoločnú štruktúru.
Na tomto pre matematiku charakteristickom druhu postupu si zakladajú flexibilné
a výkonné procesy, ktoré zahŕňajú všetky rozhodnutia a berú do úvahy aj všetky okrajové
podmienky. Na základe jednoduchej vyčíslovacej techniky boli predstavené čoraz viac
komplexnejšie procesy moderného matematického riešenia, až po najkomplexnejšiu
metódu Branch&Cut&Price. Okrem výpočtu dobrých riešení ponúkajú tieto procesy
jednu prednosť a tou je poskytovanie dodatočných informácií, pomocou ktorých môžu
byť ohodnotené navrhnuté riešenia.
Ako dôkaz vhodnosti a kvality matematického optimalizovania pre prax nám slúžia
dosiahnuté výsledky plánovacích úloh, ktoré pokrývajú celé spektrum krátkodobých
strategických rozhodnutí pri výstavbe siete ako aj výber vhodnejších konceptov až po
krátkodobé operatívne riadenie. Tak je jasné, že aj pre siete s viac ako 750 lokalitami
môže byť prevedené optimálne rozdelenie na chrbticovú a prístupovú sieť, ako aj ich
najpriaznivejšie vyťaženie. Je jasné ako sa dá dosiahnuť náklady šetriace detailné
plánovanie nákladov a výstavby pre jednotlivé sieťové úrovne. Ďalej je zrejmé, že
flexibilné modely a integrované výklady riešení umožňujú, rôzne koncepty (napr. ochranu
pri výpadku) medzi sebou kvantitatívne porovnávať. A nakoniec vieme ako pomocou
optimalizovaného riadenia prevádzky môžeme zredukovať maximálne vyťaženie liniek
v IP sieti o viac ako polovicu.
Ako zhrnutie môže byť skutočnosť, že matematické optimalizovanie je v štádiu, kedy
môže efektívne podporiť tvorcov sieťového plánovania pri ich rozmanitých strategických
a operačných úlohách plánovania.