Výpočet plochy pomocí Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlometody Monte Carlo

Vypracovali:Vypracovali:

JJanan Čapek Čapek - - Gymnázium DuchcovGymnázium Duchcov

Jiří Daněk Jiří Daněk - - Gymnázium J. Wolkera ProstějovGymnázium J. Wolkera Prostějov

Jiří KomárekJiří Komárek - - Gymnázium Broumov Gymnázium Broumov

ObsahObsah

Popis metodyPopis metody

Historie užitíHistorie užití

NázevNázev

PostupPostup

ZávěrZávěr

Názorná ukázka našich výtvorůNázorná ukázka našich výtvorů

Popis MetodyPopis Metody

Provádění náhodných experimentů s Provádění náhodných experimentů s modelem systému a jejich vyhodnocenímodelem systému a jejich vyhodnocení

Nutnost mít generátor náhodných číselNutnost mít generátor náhodných čísel

Experimenty => pravděpodobnostExperimenty => pravděpodobnost

Historie užitíHistorie užití

1930 Enrico Fermi – výzkum neutronu1930 Enrico Fermi – výzkum neutronu

Součást výzkumu Manhattanského projektuSoučást výzkumu Manhattanského projektu

Dnes: součást většiny přírodních věd, výpočet N-Dnes: součást většiny přírodních věd, výpočet N-rozměrných integrálů, Buffonova úloharozměrných integrálů, Buffonova úloha

HistorieHistorieStanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann, Nicholas MetropolisNeumann, Nicholas Metropolis

Jméno – závislost na náhodnosti stejně jako v Jméno – závislost na náhodnosti stejně jako v kasinu => podle známého kasina v Monakukasinu => podle známého kasina v Monaku

Postup při výpočtu plochyPostup při výpočtu plochy

Vybrání obrázkuVybrání obrázkuOznačení oblasti, jejíž plochu zjišťujemeOznačení oblasti, jejíž plochu zjišťujeme

17

Náhodný výběr bodůNáhodný výběr bodů

Analýza bodůAnalýza bodů

VýpočetVýpočet

počet pravdivých bodů (17)počet pravdivých bodů (17)

celkový počet vybraných bodů (100)celkový počet vybraných bodů (100)

= 17:100 = 0,17Procentuální část = výsledek * 100 = 17%

Budova FJFI zabírá ze snímku o obsahu 10000 m2 17%, což je přibližně 1700 m2.

=

•Výsledek jen pro orientaci. Cílem názorná ukázka!

ZávěrZávěr

Pro X ProtiPro X Proti

UkázkyUkázky

Skutečný obsah listu:

S = 3 / 8 = 0.375 m2

Počet náhodných čísel:

Změřený obsah: Shoda

10 0,3 m2 80 %

100 0,43 m2 87,209 %

1 000 0,35 m2 93,33333 %

10 000 0,3803 m2 98,606 %

100 000 0,37636 m2 99,638 %

1 000 000 0,3754 m2 99,893 %

10 000 000 0,3752 m2 99,9442 %

100 000 000 0,375 00102m2 99,999728 %

Nejmenší odchylka 0,000272 %

Obsah Descartova listu daného rovnicí: x3 + y3 = 3axy; a = 0,5

Výpočet čísla π

S

rr

S

rS

4

144

2

2

Po 100 * 100 000 přepočtů: 3.141 4863.141 593Shoda: 99.996 612% Odchylka:0.000 1070.003 406%Maximální 0.012 674Minimální 0.000 046

ZdrojeZdrojeInternet: Internet: http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_carlo_methodhttp://en.wikipedia.org/wiki/Monte_carlo_method

http://http://cscs..wikipediawikipedia..orgorg//wikiwiki/Metoda_Monte_Carlo/Metoda_Monte_Carlo

Lidé: náš supervisor Ing. Kateřina SeinerováLidé: náš supervisor Ing. Kateřina Seinerová

PoděkováníPoděkováníNašemu supervisorovi Ing. Kateřině Seinerové Našemu supervisorovi Ing. Kateřině Seinerové za pomoc při našem snaženíza pomoc při našem snažení

Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské za Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské za možnost zúčastnit se této výjimečné akcemožnost zúčastnit se této výjimečné akce