ชอโครงงาน ยอดปรางคปราสาทหนพมาย

ผจดทำา 1. นายณฐวฒ นาระหด ชนม. 3/3 2. นางสาวขนษฐา พฤกษาชพ ชนม. 3/3 3. เดกหญงศวพร นลคำา ชนม. 3/3 4. นางสาวสนนทา สามนคร ชนม. 3/3 5. นางสาวรพภสสร พงษพมาย ชนม. 3/3

ครทปรกษา นางรศม สขเกษม

ความเปนมาจากการศกษาวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชน

มธยมศกษาปท 3 เรองความคลาย เราสามารถนำาความรดงกลาวไปใชในชวตประจำาวนไดเชน นำาสมบตของรปสามเหลยมทคลายกนสองรปไปใชหาระยะทางความยาว ความกวาง หรอ ความสง ของวตถทไมสามารถใชวธวดอยางงายได เชนความสงของตนไม ความสงของอาคารเรยน และความสงของเสาธง

ดงนนคณะผจดทำาจงมความสนใจทจะนำาความรเกยวกบสมบตของรปสามเหลยมทคลายกนหาความสงของยอดปรางคปราสาทหนพมาย ซงประกอบดวยปรางคประธาน ปรางคพรหมฑต และปรางคหนแดงปราสาทหนพมาย เปนโบราณสถานทมขนาดใหญและสำาคญทสดแหงหนงทพบในประเทศไทย สรางขนราวตนพทธศตวรรษท 17 เพอเปนศนยกลางของศาสนาพทธลทธมหายาน ปราสาทหนพมาย

มอายราว 1,000 ปมาแลวปจจบนตงอยในอทยานแหงชาตพมาย ตำาบลในเมอง อำาเภอพมาย จงหวดนครราชสมา

จดประสงคหาความสงของยอดปรางคปราสาทหนพมาย

สาระคณตศาสตรทเกยวของ

รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนน มขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค

ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรปสามเหลยมสองรปเปนอตราสวนทเทากนแลว รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

ระยะเวลาดำาเนนงาน 3 วน

วธดำาเนนงาน

1. ศกษาหนงสอเรยนเกยวกบบทนยามของรปสามเหลยมคลาย

2. คนควาขอมลเกยวกบรปสามเหลยมคลายและสมบตของรปสามเหลยมคลายเพมเตมจากอนเตอรเนตและหนงสอคมอคณตศาสตรตางๆ 3. เลอกใชวธสรางรปสามเหลยมคลายในการหาความสงของยอดปรางคปราสาทหนพมาย 4. ศกษาขอมลเพมเตมเกยวกบปราสาทหนพมาย

5. ขนตอนการปฏบต 5.1 เรมจากตดกระดาษแขงเปนรปสามเหลยมมมฉาก ขนมา 1 รป ซงมดานประกอบมมฉากยาวดานละ 25 และ 30 เซนตเมตร 5.3 วดความสงของผสงเกต

5.4 วดความสงของยอดปรางคทง 3 ปรางค เรมตงแตปรางคพรหมฑต โดยนำามมแหลมมมหนงของรปสามเหลยมทสรางขน ไวทระดบสายตา และใหดานดานประกอบมมฉากขนานกบพนดน จากนนเลอนหาตำาแหนงทมองเหนยอดของปรางคอยพอดกบยอดมมแหลมอกมมหนงของรปสามเหลยมทสรางขน 5.5 วดระยะหางระหวางผสงเกตถงจดกงกลางของปรางค แลวบนทกผลลงในตารางทเตรยมไว 5.6 ทำาเชนเดยวกนตงแตขอ 5.4 – 5.6 ใหครบทงสามปรางค

5.7 นำาขอมลทไดมาคำานวณหาความสงของยอดปรางคทงสาม โดยใชสมบตของรปสามเหลยมคลายกน

ผลการดำาเนนงาน1.ปรางคพรหมฑต

ความสงของผสงเกต 151 เซนตเมตรระยะหางระหวางผสงเกตถงจดกงกลางของยอดปรางคพรหม

ฑต 1,836 เซนตเมตรแผนภาพแสดงความสมพนธ

GF

D25 cmC

30 cm BA

E

1,836 cm

151 cm

x

คำานวณหาความสงของปรางคพรหมฑต ดงนให ED แทนความสงของปรางคพรหมฑต สง x เซนตเมตร

จะไดวาxCB =

ADAB

x = 1,83630

X 25

x = 1,530ดงนน ปรางคพรหมฑตสง 1,530 + 151

= 1,680 เซนตเมตรหรอ 16.80 เมตร

2.ปรางคประธานความสงของผสงเกต 151 เซนตเมตรระยะหางระหวางผสงเกตถงจดกงกลางของยอดปรางคประธาน

2,856 เซนตเมตรแผนภาพแสดงความสมพนธ

2,856 cm

x

151 cm

E

A B30 cm

C

25 cmD

F G

คำานวณหาความสงของปรางคประธาน ดงนให ED แทนความสงของปรางคประธาน สง x เซนตเมตร

จะไดวาxCB =

ADAB

x = 2,85630

X 25

x = 2,380ดงนน ปรางคประธานสง 2,380 + 151 =

2,531 เซนตเมตรหรอ 25.31 เมตร

3.ปรางคหนแดงความสงของผสงเกต 151 เซนตเมตรระยะหางระหวางผสงเกตถงจดกงกลางของยอดปรางคหนแดง

1,682 เซนตเมตรแผนภาพแสดงความสมพนธ

GF

D25 cmC

30 cm BA

E

1,682 cm

151 cm

x

คำานวณหาความสงของปรางคหนแดง ดงนให ED แทนความสงของปรางคหนแดง สง x เซนตเมตร

จะไดวาxCB =

ADAB

x = 1,68230

X25

x = 1,402ดงนน ปรางคหนแดงสง 1,402 + 151 =

1,553 เซนตเมตรหรอ 15.53 เมตร

4.ตารางแสดงความสงของปรางคทงสาม

ท ความสงของปรางค (เมตร)

1. ปรางคพรหมฑต

16.80

2. ปรางคประธาน 25.31

3. ปรางคหนแดง 15.53

5.กราฟแสดงความสงของปรางคทงสาม

0

5

10

15

20

25

30

ปรางคพรหมฑ ต ปรางคประธาน ปรางคหนแดง

ความสงของปรางค (เมตร)

สรปผลและขอเสนอแนะ

สรปผลจากการนำาความรเกยวกบรปสามเหลยมคลายมาใชในการ

หาความสงของยอดปรางค ทงสามของปราสาทหนพมาย พบวา ยอดปรางคพรหมฑตสง 16.80 เมตร ยอดปรางคประธานสง 25.31 เมตร และยอดปรางคหนแดงสง 15.53 เมตร

ขอเสนอแนะ

1. ควรนำาความรเรองรปสามเหลยมคลายไปใชหาความสง ความกวาง

และความยาวของวตถ หรอสงของอน ๆ อกเพอใหเขาใจมากขน2. ในกาคำานวณควรทำาการวดซำายอดปรางคละ 2- 3 ครง

แลวนำามาคาเฉลยเพอใหไดขอมลทถกตองและใกลเคยงกบขอมลจรงทสด

ภาคผนวก

ชอโครงงาน ความสงของเสาธงลกเสอ

ผจดทำา 1. เดกชายนาทนวต ปนธะรงษ ชน ม.3/3

2. เดกหญงอษณา ชสกล ชน ม.3/3

3. นางสาวอรณ ตมา ชน ม.3/3 4. เดกหญงวไลพร กาบกลาง

ชน ม.3/3

ครทปรกษา นางรศม สขเกษม

ความเปนมาหลงจากเรยนเนอหาเรองความคลาย และสมบตของ

รปสามเหลยมทคลายกนแลว คณะผจดทำาตองการนำาความรทไดไปใชในการหาความสงของเสาธงลกเสอ เพอเปนการเพมเตมความร และเสรมความเขาใจในเรองทเรยน

จดประสงคเพอหาความสงของเสาธงลกเสอ

สาระคณตศาสตรทเกยวของ

รปสามเหลยมสองรปเปนรปสามเหลยมทคลายกน พจารณาจาก

1. รปสามเหลยมสองรปนน มขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค

รป Δ ABC ΔPQR จะมมมทมขนาดเทากนเปนค ๆ

สามค คอ A¿=P

¿ ,

¿

¿ B¿=Q¿ ,

¿

¿ C¿=R¿

¿

¿

หรอ 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรป

สองรปเปนอตราสวนทเทากน รป Δ ABC ΔPQR จะไดอตราสวนของความยาวของ

ดานคทสมนยกนเปนอตราสวนทเทากน 3 ค ดงน

ABPQ =

BCQR =

ACPR

ระยะเวลาดำาเนนงาน 8 – 10 ตลาคม 2550

วธดำาเนนงาน1.ศกษาหนงสอเรยนเกยวกบบทนยมของรป

สามเหลยมคลาย2.ศกษาการสรางรปสามเหลยมคลายโดยวธการตาง ๆ 3.เลอกสงทตองการหาความสงคอเสาธงลกเสอ4.ทำาการวดความสงของเสาธงโดยใชวธตาง ๆ โดยใชผ

สงเกตคนเดยวกน4.1 ใชกระจกเงา มขนตอนดงน

4.1.1 นำากระจกเงาไปวางไวระหวางเสาธงลกเสอกบผสงเกต ใหผสงเกตมองดยอดของเสาธงทกระจกเงาโดยการเดนถอยหางออกไปจากกระจกเงาและหยดเมอมองเหนยอดของเสาธง

4.1.2 วดความสงของผสงเกต วดระยะจากกระจกเงาถงผสงเกต และวดระยะจากกระจกเงาถงเสาธงในแนวระนาบ

4.1.3 นำาขอมลทไดไปคำานวณหาความสงของเสาธง

4.2 ใชวธสรางรปสามเหลยมมมฉาก มขนตอนดงน

4.2.1 สรางรปสามเหลยมมมฉากทมดานประกอบมมฉากยาวเทากบ 30 เซนตเมตร

4.2.2 ใหผสงเกตนำารปสามเหลยมมมฉากทสรางยกขนมาโดยมมยอดหนงอยทระดบสายตาในแนวระนาบกบพนดนโดยใหดานประกอบมมฉากดานหนงขนานกบเสาธง

4.2.3 ใหผสงเกตมองดยอดเสาธงใหอยในแนวระดบกบมมยอดหนงของรปสามเหลยม

4.2.4 วดความสงของผสงเกต วดระยะจากเสาธงถงผสงเกต

4.2.5 นำาขอมลทไดไปคำานวณหาความสงของเสาธง โดยบวกความสงของผสงเกต

4.3 ใชเงาของผสงเกต มขนตอนดงน4.3.1 วดความสงของผสงเกต และเงาของของผสงเกต

4.3.2 วดเงาของเสาธง4.3.3 นำาขอมลทไดไปคำานวณหาความสงของเสาธง

5. นำาขอมลมาคำานวณหาความสงของเสาธงลกเสอ มาหาคาเฉลยเปนความสงของเสาธงลกเสอ

ตารางเปรยบเทยบความสงของเสาธงโดยวธตาง ๆ เปนดงน

ความสงของเสาธงลกเสอโดยวธตาง ๆ ความสงของเสาธงเฉลย

กระจกเงา

สรางรปสามเหลยม

มมฉาก

เงา

713 709 688 703

สรปผลและขอเสนอแนะ

สรปผลเสาธงของโรงเรยนทไดจากการคำานวณ เทากบ 703 เซนตเมตร

หรอประมาณ 7 เมตร

รปภาพกจกรรม

ชอโครงงาน ความสงของเมรพรมหมพต

ผจดทำา 1. เดกชายปญญพงศ ธรพงศธรเลขท 11

2. นายสรศกด สรวงสมบตเลขท 21

3. นางสาวจรวรรณ บำาเรอกลางเลขท 27

4. เดกหญงปภาว โรจนบรณาวงศเลขท 33

5. นางสาวศภนนท สบนเลขท 44

ครทปรกษา นางรศม สขเกษม

ความเปนมาเมรพรหมฑตตงอยอยนอกกำาแพงปราสาทดานทศ

ตะวนออกเฉยงใต เปนซากโบราณสถานกอดวยอฐ ปจจบนเปนมลดนทบถมจนเปนรปกลมสงประมาณ 30 เมตร เสนผานศนยกลางประมาณ 59 เมตร ทเรยกวาเมรพรหมฑตเพราะเชอวาเปนทถวายเพลงพระศพทาวพรหมฑตตามตำานานนนเอง แตจากลกษณะการกอสรางเขาใจวาสรางขนในสมยอยธยาตอนปลาย

จากการศกษาขอมลดงกลาวคณะผจดทำาจงเกดความคดทจะนำาสมบต

ของรปสามเหลยมคลายมาประยกตใชในการหาความสงของเมรพรหมฑต ทมความสงมากและใชอปกรณหรอวธธรรมดาหาความสงไดยาก ซงความรเรองรปสามเหลยมคลายกสามารถชวยใหคณะผจดทำาหาความสงของเมรพรหมฑตไดงายและรวดเรวยงขน

จดประสงคหาความสงของเมรพรหมฑต

สาระคณตศาสตรทเกยวของ

รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนน ม

ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามคและ ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน

ทกคของรปสามเหลยมสองรปเปนอตราสวนทเทากนแลว รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

E

D

C

BA

จากรป Δ ABC Δ ADEจะได C A B=E A D (มมรวม) A BC=A D E (มมฉาก)

BC A=D E A (ขนาดของมมภายในทงสามมมของรป

สามเหลยมรวมกนเทากบ 180 องศา เมอมมสองคมขนาดเทากน มมคทเหลอจงมขนาดเทากน)

และABAD =

ACAE=

BCDE

ระยะเวลาดำาเนนงาน 3 ชวโมงวธดำาเนนงาน

1. ศกษาหนงสอเรยนเกยวกบบทนยามของรปสามเหลยมคลาย

2. คนควาขอมลเกยวกบรปสามเหลยมคลายและสมบตของรปสามเหลยมคลายเพมเตมจากอนเตอรเนตและหนงสอคมอคณตศาสตรตางๆ

3. ศกษาการสรางรปสามเหลยมคลายโดยวธตางๆ 4. เลอกใชวธสรางรปสามเหลยมคลายในการหาความสง 5. เลอกสงทตองการหาความสงคอเมรพรหมฑต 6. ศกษาขอมลเพมเตมเกยวกบเมรพรหมฑต 7. ขนตอนการปฏบต

7.1 เรมจากตดกระดาษแขงเปนรปสามเหลยมมมฉาก มดานประกอบมมฉากยาว 50 เซนตเมตร และ 20 เซนตเมตร

7.2 สรางตารางบนทกผลในกระดาษ7.3 วดความสงของผสงเกตทละคนแลวบนทกผล

ลงในตารางทเตรยมไว7.4 ผสงเกตยกสามเหลยมทสรางขนใหดานยาว

20 เซนตเมตรตงฉากกบพนดน ดานยาว 50 เซนตเมตรขนานกบพนดนอยในแนวระดบสายตา

7.5 ผสงเกตเลอนหาจดทมองเหนยอดขอองเมรพรหมฑตอยพอดกบยอดของสามเหลยมทสรางขน

7.6 วดระยะหางระหวางผสงเกตกบฐานของเมรพรหมฑต แลวบนทกผลลงในตารางทเตรยมไว

7.7 ผสงเกตทำาซำาอกครงและผสงเกตคนอนทำาเชนเดยวกน แลวบนทกผลลงในตารางทเตรยมไว

7.8 นำาขอมลทไดมาคำานวณหาความสงของเมรพรหมฑต โดยใชสมบตของรปสามเหลยมคลายกน

ผลการดำาเนนงาน1. บนทกขอมลจากการศกษาคนควาตามจดประสงคท

กำาหนดไว ไดผลดงตาราง

คนท ระยะทาง (cm)

ความสงของผสงเกต จากเมรพรหมฑตถงผสงเกต

1 174 75702 149 74113 151 73864 157 73525 150 7362

2. สรางขนาดของรปสามเหลยมมมฉาก ABC

20 cm

50 cm

C

BA

3.เขยนแผนภาพแสดงความสมพนธ

GF

E

D20 cm

C

50 cm BA

กำาหนดให EG แทนความสงของเมรพรหมฑตAF แทนความสงของผสงเกตAD แทนระยะทางจากเมรพรหมฑตถงผ

สงเกตDG = AF

จะไดDEBC =

ADAB

DE = ADAB

xBC

DE = AD50

x 20

และ AG = DE + DG

แทนคา AG = AD50

x 20 + DG

ความสงของเมรพรหมฑต = (ระยะทางจากเมรพรหมฑตถงผสงเกต x 20 ) + ความสงของผสงเกต50

หรอ

4.คำานวณหาความสงของเมรพรหมฑต ไดดงผลตาราง

คนท

ระยะทาง (cm)ความสงของผ

สงเกตจากเมรพรหมฑต

ถงผสงเกตความสงของเมร

พรหมฑต1 174 7570 32022 149 7411 3113.43 151 7386 3105.44 157 7352 3097.85 150 7362 3094.8

เฉลย 156.2 7416.2 3122.68

สรปผลและขอเสนอแนะ

สรปผลจากการนำาความรเกยวกบสมบตของรปสามเหลยมท

คลายกนไปประยกตใชในการหาความสงของเมรพรหมฑต จะไดวาเมรพรหมฑตมความสงประมาณ 3,122.68 เซนตเมตร หรอ ประมาณ 31.23 เมตร จากขอมลทไดจากการศกษาเมรพรหมฑตสง 30 เมตร จะเหนวาขอมลทไดจากการทดลองมความคลาดเคลอนอย 1.23 เมตร

ขอเสนอแนะ1.ควรนำาความรเกยวกบสมบตของรปสามเหลยมท

คลายกนไปประยกตใชในการหาความสงของสถานทอนๆ

2.ในการทดลองควรทำาการทดลองซำา 2 – 3 ครงตอผสงเกตแลวหา

คาเฉลยเพอใหไดขอมลทใกลเคยงทสด

ภาคผนวก