ahmadhamdie.files.wordpress.com · web viewstatistik non-parametrik ii. data pada penelitian...
TRANSCRIPT
STATISTIK NON-PARAMETRIK II
Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu
menggunakan statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik
deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang
menganalisis data populasi dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data
yang telah terkumpul, dan tanpa membuat kesimpulan yang berlaku umum.
Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang menganalisis data sampel,
dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada populasi.
Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan
statistik non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu
asumsi tentang kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau
rasio. Sedangkan statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi di atas
terpenuhi.
Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui
karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat
diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu,
dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila
sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode parametrik.
Metode ini digunakan untuk situasi berikut:
1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan
sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat
tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.
2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan
informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan
item lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan)
3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan
seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi
dalam sebutan tersebut)
SPEARMAN
Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya kaitan
antara dua variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan
antara data yang telah disusun menurut peringkat (ranked data) (Supranto, Johanes;
Page | 289
2001). Koefisien korelasi (r) dihitung dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y,
sedangkan koefisien Spearman yang akan kita bicarakan berikut ini menggunakan
nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai aktual.
Hipotesis
a. Two-tailed test
H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)
H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)
b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif
H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)
H1 : ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan
dengan nilai lebih besar dari Y, dan sebaliknya.
c. Upper-tailed test untuk korelasi positif
H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)
H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk dipasangkan
bersama-sama
Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman:
1. Menyusun peringkat data
2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat
3. Menghitung rs
- Tidak ada angka yang sama
rs = 1 - ( 6∑i=1
n
d i2
n(n2−1) )dimana:
rs = koefisien korelasi Spearman
d = selisih antara rank X dan rank Y
= R(X) – R(Y)
n = jumlah pasangan
Page | 290
- Ada angka yang sama
rs = ∑i=1
n
R ( Xi ) R (Yi )−n( n+12 )
2
(∑i=1
n
R ( X i )2−n( n+1
2 )2)
12 (∑
i=1
n
R (Y i )2−n( n+1
2 )2)
12
Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United
States of America: John Wiley
Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1
-1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif
0 : tidak ada atau tidak mempunyai korelasi
1 : mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif
4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s
5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria:
a. Two-tailed test
|rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak
|rs|> W1- α/2 H0 ditolak
b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif
rs ≥ -W1-α H0 tidak dapat ditolakrs < -W1-α H0 ditolak
c. Upper-tailed test untuk korelasi positifrs ≤ W1-α H0 tidak dapat ditolakrs > W1-α H0 ditolak
6. Menarik kesimpulan
Menggunakan SPSS
Langkah-langkah menyelesaikan korelasi peringkat Spearman dengan menggunakan
SPSS:
1. Buka software SPSS
2. Pilih menu File New Data
3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah
ditentukan
4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat
5. Mengolah data:
Page | 291
a. Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate
b. Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables
c. Klik Spearman dan Two-tailed pada kolom Test of Significance
d. Klik Flag Significant Correlation
e. Klik OK
6. Menarik kesimpulan:
Kriteria:
Sig α ≥ α Ho tidak dapat ditolak
Page | 292
Sig α < α H0 ditolak
Contoh Soal:
Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara prestasi
kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu, diambil 9
orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada tiap pekerja
tersebut tentang prestasi kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%!
Pekerja Prestasi IQ
1 84 110
2 85 100
3 87 108
4 92 103
5 91 112
6 96 97
7 83 124
8 89 130
9 88 116
Jawab:
Prestasi (Xi) IQ (Yi) R(Xi) R(Yi) di di2
84 110 2 5 -3 9
85 100 3 2 1 1
87 108 4 4 0 0
92 103 8 3 5 25
91 112 7 6 1 1
96 97 9 1 8 64
83 124 1 8 -7 49
89 130 6 9 -3 9
88 116 5 7 -2 4
Total 162
Hipotesis
H0 : tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya
H1 : ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya
Page | 293
rs = 1 - ( 6∑i=1
n
d i2
n(n2−1) ) = 1 – ( 6 x162
9(92−1)) = 1 -
972720
= - 0,35
n = 9
Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833
Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak
|rs| > W1- α/2 H0 ditolak
Ternyata : 0,35 < 0,6833 H0 tidak dapat ditolak
Menggunakan SPSS
Nonparametric Correlations
[DataSet1]
Correlations
prestasi IQ
Spearman's rho prestasi Correlation
Coefficient1.000 -.350
Sig. (2-tailed) . .356
N 9 9
IQ Correlation
Coefficient-.350 1.000
Sig. (2-tailed) .356 .
N 9 9
Kriteria: Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak
Sig α < α H0 ditolak
Page | 294
Ternyata: 0,356 > 0,05 H0 tidak dapat ditolak
Kesimpulan: pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya
MANN-WHITNEY
Asumsi : sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas.Yang diuji
pada uji Mann Whitney ini adalah keberartian perbedaan pengaruh pada dua buah
sampel bebas yang diambil dari satu atau dua buah populasi.
Hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara
H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat dari salah satu cara.
Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym
sampel acak untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan
R(Yi) adalah peringkat untuk Yi.
Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah:
H0: E(X) = E(Y)
H1: E(X) ≠ E(Y)
CONOVER
Prosedur pengujian:
Menyatakan hipotesis dan α
Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)
Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan
hitung T statistic.
Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya maka
statistic ujinya:
S=∑i=1
n
R ( X i )
Page | 295
Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya:
T 1=S−n N+1
2
√ nmN (N−1) ∑
i=1
N=n+m
R12−
nm(N−1)4(N−1)
Lihat table, tentukan nilai table ( Wα)
Lakukan pengujian kriteria
2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak
1 tailed-test, (pihak kiri), T < Wα , H0 ditolak
1 tailed-test, (pihak kanan), T > W1-α, H0 ditolak
Keterangan: W1-α/2 = n(N+1)- Wα /2
Untuk n > 20, pakai rumus :
Cara Komputer
• Masuk ke SPSS
• Masuk ke variable view, measure Ordinal
• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1
kolom)
• Kolom 1 = gaji manajer, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk grup manajer Jakarta
& 1 untuk manajer bandung)
• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test
• Klik 2 Independent sample, masukkan Gaji manajer di Test Variable List dan
Skor di grouping Variable
• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue
• Checklist Mann whitney, Ok
Kriteria computer:
• Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak
Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak
Page | 296
• Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak
Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak
SOAL DAN PEMBAHASAN NONPARAMETRIK 2
1. Sebuah penelitian ingin menguji apakah asistensi benar – benar mampu meningkatkan nilai ujian mahasiswa. Untuk itu dimbil 9 mahasiswa dipilih sebagai sampel.
Sampel Mengukuti asistensi
ABCDE
8090705060
Ujilah dengan taraf nyata 5 %. Apakah nilai mahasiswa yang ikut asistensi lebih tinggi dari pada yang tidak ikut asistensi ?
Jawab :
H 0 : μ1 ≤ μ2
H A : μ1 ¿μ2 ( asistensi efektif )
Nilai Rangking 4040505060708090100
1,51,53,53,556789
2. Diketahui data sampel sabagai berikut ;
Page | 297
T = 29,5 – 5(5+1)
2 = 14,5
Wα (n1=5;n2=4;5%) = 3 ( tabel mann whitney )
Karena H A : μ1 ¿μ2, maka kita menolak Ho jika T > W1-α
W1-α = N1.N2.Wα = 20 – 3 = 17
Karena T ( 14,5 ) < W1-α ( 17 ), maka Ho ditolak,
Maka, nilai mahasiswa yang tidak ikut asistensi tidak kalah dari nilai mahasiswa yang ikut asistensi
Sampel Tidak Mengukuti asistensi
FGHI
100504040
Sampel Nilai
QWERTYUIOPZXCVBNM
11,911,79,59,48,78,27,77,47,47,16,96,86,354,24,12,2
Jawab ;
H0 : μ1 ¿μ2
H A : μ1 ≠ μ2
Rangking Nilai
2726
11,911,7
Page | 298
Sampel NilaiASDFGHJKLXX
6,65,85,45,154,33,93,32,41,7
Ujilah dengan CL : 95 %, dengan hipotesis yang menyatakan bahwa μ1 tidak sama dengan μ2 ?
Rangking Nilai151312119,585431
6,65,85,45,154,33,93,32,41,7
252423222119,519,5181716149,5762296,5
9,59,48,78,27,77,47,47,16,96,86,354,24,12,2Total
3. Spearman
Berikut ini data mengenai hubungan antara nilai matematika ekonomi dan nilai statistika dari 10 orang mahasiswa
Nilai Matematika Ekonomi
82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Nilai Statistika 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84Ujilah, apakah ada korelasi positif yang nyata antara nilai matematikan ekonomi dan nilai statistika mahasiswa ? ( gunakan tarah nyata 5 % )
Jawab ;
Mahasiswa Nilai Matematika ekonomi
Nilai Statistika d( X-Y )
D2
X Urutan Y Urutan12345678910
82758570776063668089
85946123710
79808965676261688184
67103421589
2-2-112-11-2-11
4411411411
Jumlah 22
Page | 299
T = 296,5 – 517(17+1)
2 = 143,5
Wα/2 (n1=5;n2=4;5%) = 46 ( tabel mann whitney )
Karena H A : μ1 ¿μ2, maka kita menolak Ho jika T > W1-α
W1-α/2 = N1.N2.Wα = 17.10-46 = 124
Karena T ( 143,5 ) > W1-α ( 124 ), maka Ho ditolak,
Maka, rata – rata bilai populasi A berbedadari populasi B
rs : 1 – 6(22)
10(102−1) = 0,867
Hipotesis H0 : rs=0
H A : rs>0
ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315
Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel
Karena rs = 0,867 > dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak, jadi ada hubungan
positif yang nyata antara nilai matematika ekonomi dengan nilai statistika
4. Spearman
Hamdi`s Corporation berencana untuk membuka cabang baru di Spanyol, untuk itu Departemen Marketing melakukan pengujian pengaruh antara biaya Iklan suatu jasa dan produk yang ditawarkan perusahaan dengan Konsumen yang membeli jasa atau produk tersebut.
Biaya Iklan Jumlah Konsumen
3,5341,2522,75432,82,6
280260320150175250285260290275
Saudara diminta untuk membantu Departemen marketing untuk menemukan kesimpulan pengujian ?
Jawab :
X Y R (X) R (Y) Di Di2
3,5341,2522,75
280260320150175250
86,59,5124
74,510123
12-0,5001
140,25001
Page | 300
432,82,6
285260290275
9,56,553
84,596
1,52-4-3
2,254169
Jumlah 37,5
rs : 1 – 6(37,5)
10(102−1) = 0,7727272
ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,6364 ( dua pihak )
Kriteria : Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel
Ternyata: rs > ρs tabel ( 0.77272 > 0,6364 ) maka Ho ditolak
Jadi .pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Coporation
Pengerjaan dengan SPSS
Kriteria Uji : Sig.α ≥ α Ho tidak dapat ditolak
Sig.α < α Ho ditolak ditolak
Ternyata. Sig.α < α ( 0.009 < 0,05 ), maka Ho ditolak, : Jadi dapat disumpulkan terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Corporation
5. Suatu sekolah menengah atas melihat korelasi antara jumlah soal yang benar dikerjakan 10 siswa saat ujian untuk matematika dan fisika. Data yang didapat adalah sebagai berikut :
Nama Siswa JumlahMatematika Fisika
AhmadHamdiIrsyadKurniawanDithaPurba
141012151822
233017132725
Page | 301
YessicaMeisaInsyaniArdina
28312624
18213314
Saudara diminta mencari, apakah terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut ?
Jawab :
Nama Siswa Jumlah Rangking MTK
Rangking Fisika
d d2
Matematika
Fisika
AhmadHamdiIrsyadKurniawanDithaPurbaYessicaMeisaInsyaniArdina
14101215182228312624
23301713272518213314
31245691087
69318745102
-3-8-13-3-1-55-25
96419912525425
Jumlah 172
Hipotesis :
Ho : Tidak terdapat terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut
Ha : terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut
Hitung rs
Rs = 1 - 6 x172103−10
= -0.0424
Hitung Wp
α= 0.05 1- 1/2 α = 0.975 dimana n = 10
sehingga dengan melihat table spearman didapat Wp = 0.6364
Kriteria
-Wp ≤ rs ≤ Wp : Ho tidak dapat ditolak
rs > Wp : Ho ditolak
Page | 302
rs < Wp : Ho ditolak
Ternyata :
-Wp ≤ rs ≤ Wp ( -0.6364<-0.0424<0.6364 ) maka Ho tidak dapat ditolak
Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.
Hasil Output SPSS
Kriteria :
Sig. α ≥ α Ho tidak dapat ditolak
Sig. α ≤α Ho ditolak
Ternyata : Sig. α > α ( 0.907 > 0.05 ) maka Ho tidak dapat ditolak,
Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.
6. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan PTN tinggi
cenderung lebih merasa puas pada pekerjaanya daripada mereka yang SMA.
Pengujian kepuasaan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk setiap
kategori. (Angka yang tinggi menunjukan kepuasan kerja yang tinggi). Hasil-
hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Pekerja SMA PekerjaPTN
a 102 aa 78
b 87 bb 83
c 93 cc 101
d 98 dd 85
Page | 303
e 95 ee 84
f 101 ff 77
g 92 gg 92
h 85 hh 86
i 88
j 95
k 97
l 96
Sumber: Fiktif
Dengan tingkat signifikansi 5%, tentukanlah apakah ada perbedaan kepuasan
kerja antara lulusan akademi/perguruan tinggi dengan mereka yang bukan
lulusan perguruan tinggi.
Jawab ;
H0 : Lulusan perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya dari
pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi
Ha: Lulusan perguruan tinggi lebih merasa puas pada pekerjaanya dari pada
mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi
Page | 304
S = ∑ R(X) = 157
T = 157 - 12 (12+1)
2
T = 79
Lihat tabel:
n=8, m=12, α = 0,1
Page | 305
Lulusan SMA
R
(X) Lulusan PTN
R
(Y)
102 19 78 2
87 8 83 3
93 12 103 20
98 16 85 5.5
95 13 84 4
101 18 77 1
92
10.
5 92
10.
5
85 5.5 86 7
88 9
100 17
97 15
96 14
∑ R(X) 157 ∑ R(Y) 53
W1-α = (n x m) - W α
= 96- 18
= 69
Kriteria : 1 tailed-test (pihak kanan), T > W1-α, H0 di tolak
T ≤ W1-α, H0 tidak dapat ditolak
Ternyata,
79 > 69 H0 ditolak
Kesimpulanya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat dikatakan bahwa
lulusan PTN lebih merasa puas pada pekerjaanya dibandingkan dengan
mereka yang lulusan SMA
Page | 306