16장 1/48

Chapter16강체의평면운동학

(Planar Kinematics of a Rigid Body)

16장 2/48

16.1 강체운동(Rigid-Body Motion)

강체(Rigid-Body):변형이없는물체이므로강체내의임의의두점사이의거리는변하지않는다.

강체의운동 (Rigid-Body Motion):운동이제각각인강체내의모든점의운동을일일이구할필요는없다. 왜냐하면강체내의한점의운동과강체의회전에관한정보(각속도와각가속도)만알면강체내의모든점의운동을알수있기때문이다.

주의!

강체운동의이러한특성을밝히는것이 16장(평면운동)과 20장(3차원운동)의

주된내용이다.

16장 3/48

강체의평면운동(The planar motion for a rigid body):강체내의모든점의운동이특정평면에평행하게일어나는운동

평면운동의종류

• 병진(Translation):– 강체내의임의의직선이운동도중평행하게남아있는운동

• 직선병진 : 운동경로가직선• 곡선병진 : 운동경로가곡선

• 고정축(운동평면에수직인축)에대한회전(Rotation about a fixed axis):

– 어느고정축에서강체의각점까지의거리가불변. 즉강체의모든점은이고정축에대해회전한다.

• 일반적인평면운동 = 회전과병진의조합

벡터의시간에대한미분에서는어느 좌표계에 대한 미분이냐를 반드시언급해

야하는데, 여기서 는좌표계 에대한미분즉 를나타낸다. 그런데 좌표계 가병진좌표계이므로 , 즉어떤벡터의 좌표계Oxy에서 본변화율은병진좌표계 에서본변화율과같다는사실을곧알게

될것이다(16.8절참고).

16.2 병진운동(Translation)

• 위치벡터

– A에대한 B의상대위치벡터

• 속도

ABAB

ABAB

rrrrrr−=

+=

/

/

dtd

dtd

dtd

dtd

ABAB

ABB

/

/

rvv

rrr A

+=

+=

dtd

Oxydtd |

주의!

Oxy

yxAOxy dtd

dtd

′′= ||

yxA ′′

yxA ′′

A와 B는강체내의두점

16장 4/48

16장 5/48

는 강체에고정된벡터이므로크기에변화가없으며, 강체가병진

운동하므로기준계 나 에서봤을때방향도변하지않으므로

이다. 따라서 이다. 결국병진운동 (직선병진이든

곡선병진이든)하는강체의모든점의속도는같다.

AB /r

BA vv =0r=

tdd AB /

Oxy yxA ′′

가속도(Acceleration)

위의속도관계식을미분하면 즉 이다.

병진운동 (직선병진이든 곡선병진이든) 하는강체의모든점의가속도는같다. BA aa =

tdd

tdd BA VV =

각변위(Angular Displacement) :회전각을크기로삼고오른나사의진행방향을

방향으로삼는물리량

주의 : 각변위는벡터인가?각변위는그크기가무한소이면벡터이지만유한

하면합의교환법칙을만족하지않으므로벡터가

아니다. 자세한설명은교과서 516, 517쪽을참조.

Fig16-4(a)

16.3 고정축에대한회전( Rotation About a Fixed Axis)

즉 ∆θ : 벡터아님. dθ : 벡터, dθ k

각속도 : 벡터dtdθω =

16장 6/48

• 각변위 dθ는크기가 무한소인 dθ와 그림의엄지손가락이가리키는방향을

가지는벡터이다. 따라서각위치벡터란말은존재하지않는다.

• 각속도 와 각가속도

•

• 는엄지방향의단위벡터

θωωθωω α

dd

dtd

dtd

ddθ

t , 2

2

====

kω=ω kα =α

k

16장 7/48

여기서 는고정축 (회전축) 위의임의의점 O′에대한점 P의상대위치벡터.

따라서 로나타낼수도있다.

Pr

PP

dtd

dtd rrrrv ×=×==≡ ωω

속도: 크기 :방향 : 원의접선방향

ωr

Fig16-4(c)

고정축에대해회전하는강체위의점 의운동

Fig16-4

P

dtd

dtd P rr

=

rP = O′O + r

O′

16장 8/48

16장 9/48

가속도 접선성분

법선성분

)

)(

PP

PPPP dt

ddtd

dtd

dtd

r(r

rrrvarr

××+×=

×+×=×====

ωωα

ωω

ω

rat α=ran 2ω=

rran 22 ωθ ==

αθ rrat ==

PO

를 로 대체할수도있으므로(점 O도회전축위의한점이므로)Pr r

와 은서로직교므로

의크기는 이며

방향은 과같다.nt aarr

r(ra

)(

)2

+=−+×=

××+×=

ωα

ωωα rω)( r×× ωω 2ωrr−

방향은원의접선방향이면서부호는 가결정α

예제 16-1

Block의수평변위를무시하면속도 v=vj, j는수직방향의단위벡터

( 는일정)ωrv = ω

dtdx

Lrr

dtdr

xL

rrrr

dtdrr

dtd

dtdv

12

121

)(

−=

−+=

== ωω

The rope of diameter d is wrapped around the tapered drum which has the dimensions shown. If the drum is rotating at a constant rate of , determine the upward acceleration of the block. Neglect the small horizontal displacement of the block.

ω

jadtdv

=가속도

이므로

16장 10/48

dLrr

dtdv

dLrr

dtdd

Lrr

dtdr

212

1212

2

22

ωπ

ωπ

θπ

−=∴

−=

−=

dxdd ::2 θπ =πθ

2d

ddx

=rω

d

2rr1rdx

L

16장 11/4816.4 그외의특수한평면운동해석

(Absolute General Plane Motion Analysis)

어떤강체나강체계 (강체들의조합)에서직선운동을하는한점의변위 s와

어느강체의각변위 사이에구속방정식 를갖는경우에는 , 이방정

식을시간에대해두번미분함으로써그점의직선운동(속도 와가속도

)과강체의회전운동(각속도 와각가속도 )사이의 관계

를구할수있다.

θ )(θfs =

dtdsv =

2

2

dtd θα =

dtdθω =2

2

dtsda =

Example 16-3에서구름이미끄럼을동반할경우에는 와 사이에는 구속방

정식이존재하지않는다.즉

주 의

Gs θθrsG ≠

16장 12/48

예제16-2

The end A of the bar is moving to the left with a constant velocity . Determine the angular velocity and angular acceleration of the

bar as a function of its position .ω

Avα

x

점 A의직선운동 x와봉의회전운동 사이의구속방정식은

이다. 따라서θ

θsinxr =

0 cos sin cos cos sin0 cos sin

2 =+−++

=+

θθθθθθθθθ

θθθ

xxxxxxx

2/3222

222

2/122 )()2( ,

)(

rxxvrxr

rxxrv AA

−−

==−

−== θαθω0 , === AA vxvx 이므로

16.5 상대운동해석 : 속도(Relative-Motion Analysis : Velocity)

16장 13/48

이제까지는병진운동, 고정축에대한회전운동, 병진과회전이겸해서일어나되 단하나의좌표만으로 ( 혹은 ) 운동을표현할수있는경우즉 1자유도계만을다루었으나앞으로는보다더 일반적인강체운동을다루기로한다.

x θ

16-10(b)16-10(a)

dt = dtt + dtr

16장 14/48

병진기준계 의기준점 A가강체내의점이기는하나이기준계가강체에고정되어있

지는않으므로강체가회전하더라도이기준

계는병진한다.

yxA ′′

ABAB /rrr +=위치벡터

16-10(c)

16-10(e)

+16-10(f)

=

16장 15/48

= ω × rB/A

16-10(g) , (h)

주의변위

시간 dt동안의점 B의위치의변화즉변위drB는병진에기인한변위 drA와점A에대한상대운동(회전)에기인한변위 drB/A의합이다. 즉 drB= drA +drB/A

의크기는 이다.

점 B의점 A에대한상대운동이회전인이유는?점 A와 B는강체내의점이므로강체의구속즉두점 사이의거리가불변이라는

구속때문에점 B가 점 A에대해 할수있는상대운동은회전일수밖에없다.

ABd /r θdr AB /

속도

= = =결국 ABAB // rv ×= ω

= 점 B의 (절대)속도= 점 A의 (절대)속도= 점 B의점 A에대한상대속도혹은병진기준계 에서 본점 B의속도yxA ′′

ABAB

ABAB

dtd

dtd

dtd

/

/

vvv

rrr

+=

+=

BvAvAB /v

16장 16/48

ωθθABAB

AB rdtdr

dtdr

/// ==크기 :

AB/v

방향 :원호의접선방향 = 와강체의각속도 에

수직한방향(z축방향)

AB/r ω

ABAB /rvv ×+= ω ……(16-16)ω

AB /r = 점 B의기준점 A에대한상대위치벡터

= 강체의각속도

식(16-16)의의미는강체내의한점 (A)의속도를알고강체의각속도( )를알면강체내의어느점(B)의속도도알수있다는것이다.

주의

ω

16장 17/48

Fig16-11

BC

점 B는링크 BC위의점이기도하고링크 AB의점이기도하므로점 B의운동을점 C에대한회전운동으로볼수도있지만, 점 A의운동에다가점 B의점 A에대한상대운동의합으로이해할수도 있다는것이다.

마찬가지로미끄럼없이구르는바퀴의중심 B는노면과평행한직선을따라직선운동을하지만, 접촉점 A의순간속도(16.6절참고)가 이므로점

A에대해순간적으로회전운동을 하고있다고볼수도있다.

0

Fig16-12

16장 18/48예제16-3(Example 16-7)

( )( ) ft/s5.7

ft/s50.950.72

=

=+=

yAvxAv

BABA /rvv ×+= ω

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ijiji

jikiji

50.750.72

5.05.0152

++=+

+−×−+=+

yAvxAv

yAvxAv

( ) ( )

3.3850.950.71tan

ft/s1.12250.7250.9

=−=

=+=

θ

Av

즉

ANS)

The cylinder shown in Fig.16-14a rolls without slipping on the surface of a conveyor belt which is moving at 2ft/s. Determine the velocity of point . The cylinder has a clockwise angular velocity

at the instant shown.

그림의순간은미끄럼없이구르고있는강체인원통내의점 B가컨베이어벨트에접하는순간이므로 B의속도는벨트의속도와같다. 따라서식(16-16)을적용하면원통내의다른점 A의속도는점 B의속도에다가점 A의점 B에대한상대속도

를합한것과같다.BABA // rv ×= ω

A

rad/s15=ω

예제16-4The two-cylinder engine is designed so that the pistons are connected to the crankshaft BE using a master rod ABC and articulated rod AD. If the crankshaft is rotating at , determine the velocities of the pistons C and D at the instant shown.

rad/s30=ω

풀이과정

①각속도 30 rad/s으로회전하는크랭크샤프트위의점 B의속도를구한다.식:②피스톤 C는 rod ABC위의한점이기도하므로

(수평, 수직성분으로분해하면 2개의식)으로부터 vC와 의크기인 2개의미지수 vC와 를구한다.③점 A의속도도구한다. 식 : ④피스톤 D는 rod AD위의점이기도하므로 식

(2개의식)으로부터 vD와 의크기인 2개의미지수 vD와 를 구한다.

EBBEEB /rvv ×+= ω0

BCABCBC /rvv ×+= ω

ABCω

BAABCBA /rvv ×+= ω

ADADAD /rvv ×+= ω

ADω ADω

ABCω

16장 19/48

16장 20/48계산식

( ) ( ) ( )

Ans m/s06.1rad/s36.3

1768.01552.045sin

)1768.0(1552.05.145cos

)45sin25.045cos25.0()(

)45sin05.045cos05.0(39.4()05.0()30(45sin45cos

rad/s39.4Ans m/s776.0

125.045sin

)2165.0(5.145cos

60sin15cos25.060cos

15cos25.005.03045sin45cos

/

/

/

/

==

−=−

−+−=

−+−×+

+×−+×=−

×+=×+=

==

=−

−−=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×+×=−−

×+=×=

D

AD

ADD

ADD

AD

DD

ADADAD

BABCBA

BC

C

BCC

BCC

BCCC

BCBCBC

ABB

v

v

v

vv

vv

v

vv

ωω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

jik

jik)jkji

rvvrvv

jikjkji

rvvrv

ωω

ωω

16장 21/4816.6 순간중심

(Instantaneous Center of Zero Velocity)

ABAB /rvv ×+= ω 에서기준점 A를속도가 인점으로선택하면

가된다.ABB /rv ×= ω0

강체내의점(혹은강체와함께운동하는점)으로서속도가 인점을회전의

순간중심이라한다. 왜냐하면강체는순간적으로이점에대해회전운동하고있다고볼수있기때문이다.

0

주의

여기서강체내의점이란반드시기하학적으로강체내부의점만이아니라강체와

함께운동하는점도지칭하고있다. 예로써 ring의중심은 ring의밖에있는점이지만 ring과함께움직이므로운동학적측면에서 ring내의점이라고생각하자는말이다. 이를위해질량이없는강한물질(massless rigid material)로써강체를확장시켰다고생각할수도있다(Fig.16-19참조).

16장 22/48

는모두수직이므로 , 따라서강체의

각속도

ABB / , , rωv ABB rv /ω=

거리까지의순간중심에서점그속도의점한강체내의

)( )( )(

/ ABB

AB

B

rv

==ω

Fig16-17

순간중심을알면

강체내의각점의

속도를구하기가

매우쉬워진다.

주의

미끄럼없는구름의경우노면과의접촉점이순간중심(IC)이되고

ICo

o

ICB

B

ICA

A

rv

rv

rv

///

===ω각속도

16장 23/48

순간중심은속도가 일뿐 가속도마저반드시 이되는것은 아니므로, 물체가운동함에따라순간중심이이동하게되는데이때순간중심의정지공간상의궤적을

centrode라한다.Fig.16-17에선노면을나타내는직선자체가 centrode이다.

주의 : centrode

0 0

16장 24/48

순간중심은언제나속도에수직한방향에위치한다는점을이용하여순간중심의위치를구하도록한다.

해법

1.물체내의한점(A)의속도( vA )와물체의각속도( )를알경우ω

A에서 vA에수직인보조선을긋고

A로부터 만큼떨어진순간

중심(IC)을찾되 와 vA의 방향

을고려하여야한다.즉 가되도록 IC

를정한다.

ωA

ICAvr =/

ω

Fig16-18

ICAA /rv ×= ω

16장 25/48

2.평행하지않는두속도의방향을알경우

두점으로부터속도에수직한보조선을그으

면교점이바로순간중심이다. vA의크기도

알경우, rA/IC와 rB/IC가구해졌으므로

ICA

A

rv

/

=ω

를먼저구하면 도구하게된다.ICBB rv /ω=

Location of IC Knowing the lines of action of vA and vB

각속도

Fig16-8(b)

16장 26/48

3.평행한두속도의크기와방향을알경우

ICB

B

ICA

A

rv

rv

//

==ω속도에수직한보조선즉두점을연결하는직선과두속도의끝점을연결하는직선과의교점이바로순간중심이다.

①속도의방향이반대일경우

Fig16-18(c)

16장 27/48②속도의방향이같을경우

병진의경우, vA = vB

이므로

순간중심은무한히먼곳에존재한다.

∞→= ICBICA rr //

16-18 (d)

16-19

강체의확장

순간중심이물체내에있지않을경우에는

강체를확장함으로써이순간중심을포함

하는상상의물체를구성한후, 순간적으로이물체가순간중심(IC)에대해회전한다고생각하면된다.

16장 28/48예제16-5 If the collar at C is moving downward to the left at vC =8m/s

determine the angular velocity of link AB at the instant shown.

고정점

①점 B와 C의속도의방향이주어졌으므로 Link BC의순간중심을구할수있다.

45

7560

C B

IC

vC

vB

그림의순간 link CB는수평으로가정

② 점 C의속도의크기도주어졌으므로 link CB의각속도와점 B의속도도구한다.

③점 B는고정점 A에대해회전하는 link AB위의점이기도하므로

AB

BAB r

v

/

=ω 을구할수있다.

16장 29/48

계산식

Ans rad/s1.135.0

5315.6m/s5315.6)2562.0(494.25

rad/s494.253138.08

m3138.0m2562.0

60sin45sin75sin350.0

==

==

==

==

==

−

−

−−

AB

B

CB

CIC

BIC

CICBIC

v

rr

rr

ω

ω

16.7 상대운동해석 : 가속도(Relative-Motion Analysis:Acceleration)

속도관계식 를시간에대해미분하면ABAB /vvv +=

ABAB

ABAB

dtd

dtd

dtd

/

/

aaa

vvv

+=

+= :점 B의가속도

:점 A의가속도

:점 B의점 A에대한상대가속도혹은병진기준계 에서본점 B의가속도yxA ′′

BaAa

AB/a

O

A

B

y

x

rA

rB

rB/A

x′y′

16장 30/48

점 B는점 A에대해상대적으로회전운동을하므로

)(

)( )()(

/2

/

//

///

ABAB

ABAB

nABtABAB

rr

rraaa

ω−+×=

××+×=+=

α

ωωα :강체의각속도

:강체의각가속도

ωα

16장 31/48크기:방향: 접선방향이며부호는 가결정한다.α

ABr /αtAB )( /a

ABr /2ω크기:

nAB )( /a방향: -rB/A방향, 즉점 B에서 A로향하는방향

Fig 16-23

(a) (b) (c)

(d)

= +aB

16장 32/48

Fig 16-24

위의그림에서점 B는크랭크 AB의점이기도 BC의점이기도하므로

CBBCCBBCC

ABABABABAB

/2

/

/2

/

α

α

rra

rraa

ω

ω

−×+=

−×+=0

16장 33/48

Fig16-25

No slipping condition으로부터

CB rr θθ CB = (rB 와 rC는각각기어 B와 C 의반경이다.)

시간 t에대해미분하면

tAtACB

CBCCB

rrrrrr

)()(CB

2C

2BB

′=→=≠→=

aaααωωωω nAnA )()( ′≠ aa

No slipping의경우두기어의접촉점 A와 의가속도가같기위

한필요충분조건은 rB = rC이다.주의 A′

16장 34/4816.8 회전축을이용한상대운동해석

(Relative-Motion Analysis Using Rotating Axes)앞절(16.5~16.7)에선강체내의두점사이의상대운동을해석하기위하여병진하는기준계에대한상대운동을고려하였는데, 어떤강체에대해서상대운동을하는한질점의운동을해석하기위해서는강체위에고정된기준계즉강체와함께병진과회전

을겸하는기준계에대한상대운동을고려하는것이편리할수있다. 이해석방법은질점의운동뿐만아니라강체운동에도적용할수있는데강체운동의경우엔앞절

에서구한결과와일치하는결과를얻는다.

점 B는기준계 에대해 상대운동하는

질점혹은기준계 와함께운동하는강

체위에서움직이는질점을나타낸다.

AxyzAxyz

Fig16-32O I

J

ij

ABAB /rrr +=

기준계 OXYZ : 고정기준계기준계 : 기준계 OXYZ에대해병진하면서 (각속도 와

각가속도 로) 회전하는기준계(운동기준계)kΩ=Ω

kΩ=Ω

jir BBAB yx +=/

기준계 의

주의

병진정보 : 원점 A의 속도( ) 와가속도( )

회전정보 : 이기준계의각속도 와

각가속도

kΩ=ΩkΩ=Ω

Av Aa

Axyz

Axyz

16장 35/48

16장 36/48

속도

ABOXYZAOXYZBOXYZ dtd

dtd

dtd

/||| rrr +=

16.2절에서벡터의시간에대한미분에선반드시어느기준계에대한미분이냐를언급해야한다고했었는데여기서미분은고정기준계에대한미분을나타낸다.

즉 ABOXYZAB dtd

/| rvv +=

고정기준계에서본 점 B의속도

고정기준계에서본점 A의속도

고정기준계에서본점 B의점 A에대한상대속도 = vB/A

A와 함께 병진하는 기준계에서본 B의속도

=

16장 37/48

)()(

)(

||

|| //

jiji

jirv

OXYZBOXYZBBB

BBOXYZABOXYZAB

dtdy

dtdx

dtdy

dtdx

yxdtd

dtd

+++=

+==

기준계 Axyz에서본 B점의속도

ABAxyz

xyzAB

dtd

/

/

|

)(

r

v

=

=기준계 Axyz의회전에기인한상대속도성분

주의

스칼라량인 xB와 yB의미분에서기준계를언급하지않은이유는기준계의속

도가광속에근접하지않는한기준계에따라스칼라량의미분값이변하지않

기때문이다.

16장 38/48

i 와 j는점 A를중심으로각속도 를가지고회전하는점들의위치벡터라고볼

수있으므로식(16-10)으로부터고정기준계에서본이점들의속도는

ii ×= ΩOXYZdtd | jj ×= ΩOXYZdt

d |

Ω

이다.와

ABBBOXYZBOXYZB yxdtdy

dtdx /)(|| rjiji ×=+×=+ ΩΩ

결국 …(16-23)ABABAxyzABOXYZ dtd

dtd

/// || rrr ×+= Ω

vB/A 기준계 Axyz의각속도

위식의의미

어떤벡터(rB/A)의특정기준계(OXYZ )에대한변화율은이기준계에대해상대운동을하는기준계(Axyz)에대한변화율에다가상대운동기준계(Axyz)의각속도( )에그벡터(rB/A)를외적하여얻은벡터를합한것과같다.Ω

16장 39/48

ABAB /vvv += ……(16-24)

ABAxyzABAB /// )( rvv ×+= Ω

: 고정기준계에서본점 B의속도(점 B의절대속도) : 고정기준계에서본점 A의속도(점 A의절대속도): 고정기준계에서본점 B의점 A에대한상대속도

(고정기준계에대한상대변위 rB/A의변화율): 운동기준계 에서본점 B의속도

(상대변위 rB/A의운동기준계에대한성분 , 의변화율에기인한상대속도성분)

: 운동기준계의회전에기인한상대속도성분

Bv

AvAB/v

AxyzAB )( /v

AB/ r×Ω

Bx ByAxyz

16장 40/48가속도

ABOXYZxyzABOXYZAOXYZBOXYZ dtd

dtd

dtd

dtd

// )( |||| rvvv ×++= Ω

dtd

dtd xyzABAB

ABAB

)( ///

vrraa +×+×+= ΩΩ

xyzABxyzABAxyzxyzABOXYZ dtd

dtd )( )()( /// || vvv ×+= Ω

ABOXYZABOXYZABOXYZ dtd

dtd

dtd

/// ||| ) ( rrr ×+×=× ΩΩΩ

ΩΩΩ ×+= |Axyzdtd 0

ABxyzAB // )( rv ×+Ω

xyzAB )( /a=

Ω=

기준계 Axyz의각속도의변화율은기준계에무관하다

주의

16장 41/48

ABAB /aaa += …(16-27)

( )xyzABABABxyzABAB ///// 2) ( )( vrraa ×+××+×+= ΩΩΩΩ

: 고정기준계에서본점 B의가속도(점 B의절대가속도): 고정기준계에서본점 A의가속도(점 A의절대가속도): 고정기준계에서본점 B의점 A에대한상대가속도

(고정기준계에대한상대변위 rB/A의 2차변화율): 운동기준계 Axyz에서본점 B의가속도

(상대변위 rB/A의운동기준계에대한성분 xB , yB의

2차변화율에기인한상대가속도성분): 각가속도에기인한상대가속도성분: 구심가속도성분(Centripetal acceleration): 코리올리가속도성분(Coriolis acceleration)

Ba

xyzAB )( /a

AB/a

AB/ r×Ω

) ( /ABr×× ΩΩ

xyzAB )( 2 /v×Ω

Aa

주의1 16장 42/48

기준계 Axyz를지구위에세워둔기준계라고할때지구의회전에기인한세개의상대가속도성분중에서 Coriolis가속도가특별히중요한의미를갖는이유는다음과같다.첫째, 지구의회전(자전) 각속도는거의일정하다고볼수있으므로둘째, 으로서매우작은값이므로 에

비례하는구심가속도보단 에비례하는 Coriolis가속도가더심각한기여를할가능성이높다.

0≅Ωrad/sec )/(2/day1 360024 ×== πΩ 회전 2Ω

Ω

주의2

점 A와 B가하나의강체내의두점인경우, 즉점 B가운동기준계 Axyz에부착되어있는경우엔 , 이므로

,

기준계 Axyz의각속도 와강체의각속도 를동일시하면앞의절(16.5~16.7)의결과와같은결과를얻게된다.

0a =xyzAB )( /0v =xyzAB )( /

ABAB / rvv ×+= Ω ) ( // ABABAB rraa ××+×+= ΩΩΩ

Ω ω

16장 43/48

주의3

질량이 m이고작용한외력이 F인질점 B의운동방정식은이지 , 임을유의하라.

즉뉴턴의운동법칙의적용에세심한주의가요구된다.BmaF = xyzB/Am )(aF ≠

예제16-6 16장 44/48

싱크대에서물이빠지는모습이나태풍의구름을촬영한위성사진을관찰하면,북반구에선반시계방향으로, 남반구에선시계방향으로안쪽으로감겨들어가는것을알수있는데왜그런가?

( )xyzABABABABxyzAB ///// 2) ( )( vrraa ×−××−×−= ΩΩΩΩ

지구에고정된관측자가관측한물이나구름의가속도

aB – aA

16장 45/48예제16-7

A straight tube is attached to a vertical shaft at a fixed angle as shown in the figure. The shaft rotates with a constant angular velocity Ω. A particle moves along the tube with a constant velocity relative to the tube. Find the magnitude of the acceleration of the particle when it is at a distance along the tube from the center. Do this problem by setting up a moving and a fixed coordinate system and using the known expression for theacceleration of particle which moves in a moving coordinate system.

α

vl

Ω

i

j

k

16장 46/48

( )xyzABABABxyzABAB //// 2) ( )( vrraaa ×+××+×++= ΩΩΩΩ

jvirjr

0akiv

kir

αΩααΩ

ααα

αα

sin2)( 2 sinΩ) ( , sin

)() cos (sin)(

) cos (sin

/

2//

/

/

/

vll

vv

l

xyzAB

ABAB

xyzAB

xyzAB

AB

=×−=×=×

=

+=+=

ΩΩ×ΩΩ

일정하므로가와∵

Ω = Ω k

jia αΩαΩ sin2 sin2 vlB +−=

22 )2(1sinΩ

αΩl

vla BB +== a주의

고정기준계와원통좌표계를사용하여이결과를구해보라.

16장 47/48

예제16-8(Problem 16-145)

The quick-return mechanism consists of a crank AB, slider block B and slotted link CD . If the crank has the angular motion shown, determine the angular motion of the slotted link at this instant.

풀이과정

①크랭크 AB의각속도와각가속도로부터, 원운동하는 B의속도와가속도를구한다.② B는 link CD 위를움직이므로 B의절대운동과 link에대한상대운동과의관계로부터 link의각속도와각가속도를구할수있다.

16장 48/48계산과정

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

2

2/

/

////

/

/

rad/s23.3

m/s104.0

15.0866.02 3.0866.0866.03.0

30sin30cos9.060sin60cos9.0

2

rad/s866.0 ,m/s15.0 3.060sin60cos3.0

=

−=

+××+××+×+=

+−++

+×Ω+×Ω×Ω+×Ω+=

==+×+=+

CD

CB

CB

CD

xyzCBxyzCBCBCBCB

CDCB

CBCD

a

a

vv

α

α

ωω

iikikkik0

jiji

avrraa

iik0ji

Ans

( )( )

xyzCBCBCDcB

ABABnB

ABABtB

ABABB

ra

ra

rv

)(m/s9.01.03

m/s9.01.09

m/s3.01.03

//

22/

2

2/

/

vrvv +×Ω+=

=×==

=×==

=×==

ω

α

ω

y

c

xBtB va ,)(

nBa )(30

60

AB

D