WYKŁAD 1

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej

Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej:

• promieniowanie katodowe

• promieniotwórczość

• doświadczenie Rutherforda

PRZEŁOM!!!!!!!!!!!!!!

[Js]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

[10 rad s ] -1 5 -1

2 ,25

2 ,00

1 ,75

1 ,50

1 ,25

1 ,00

0 ,75

0 ,50

0 ,25

0 ,00

-0 ,2 5

[

10 J

s c

m]

22-3

żarów k a w o lfram ow a (368 0K )(zak res w id zia ln y)

T = 3 00 KT = 1 00 0K

p iec w ęg low y (10 00K )(p o d czerw ień )

T = 3 00 0K

T = 3 68 0K zak resw id zia ln y

T = 2 00 0K

3410626.6

hhE

Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck, 1900)

stała Plancka

tak

K ATA S T R O FA !!!!!!!!!

n ie

„Stara” teoria kwantów – korpuskularna natura promieniowania

Model Bohra

Ruch niejednostajny –Elektron wysyła promieniowanie gdzie n = 1, 2, 3...

nrp

Schrödinger (1923)Heisenberg (1925)Dirac

Doświadczenie Davissona i Germera (1927) – wiązka elektronów przepuszczona prez kryształ ulega dyfrakcji, podobnie jak promienie Roentgena

e lek tro n y (3 0 k V )

o b r a zd y fra k c y jn y

„Nowa” teoria kwantów – falowa natura promieniowania

H

C

H H

H

109 28 ’o

O C O H H

O

CH4 CO2 H2O

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

ppptExxxpx

Istnieją pary wielkości odnoszące się do mikroskopowych układów, których nie można jednocześnie znać z absolutną dokładnością

Równanie falowe Schrödingera

utux 2

2

22

2 1

- prędkość fazowa

Vxm

H 2

22

2

Jakże podobne do równania falowego opisującego fale dźwiękowe, fale w wodzie, fale elektromagnetyczne, drgający sznurek

H – operator Hamiltona (Hamiltonian)

tiV

xm

2

22

2

Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych

EH

rVEmp

E

pmv

mvE

EEE

pot

kin

kin

potkin

2

2

2

2

rVmp

H 2

2

stąd funkcja Hamiltona

(gradient)

rVih

mH

2

21

Zastępujemy pęd operatorem pędu

zip

yip

xip zyx

;;

funkcja Hamiltona operator Hamiltona

czyli w notacji wektorowej

i

p

operator Laplace’a

rVm

H

zyx

2

2

2

2

2

2

22

2

2

Procedura rozwiązywania równania Schrödingera

1. Ustalamy jaki jest Hamiltonian energii

2. Piszemy równanie Schrödingera

3. Rozwiązując to równanie znajdujemy funkcję falową

(x, y, z)

4. Znajdujemy gęstość prawdopodobieństwa

5. Obliczamy energię

2,, zyxP

Energie stanowią dyskretny zbiór wartości, bo na funkcje (x, y, z) nałożone są pewne wartości brzegowe: JAKIE?

a. musi mieć wartość skończoną

b. musi być wszędzie skończona, jednoznaczna i gładka (funkcja i jej pierwsza pochodna muszą być ciągłe)

c. dla wszystkich stanów związanych

xgdy0

d2

Atom wodoru

gdzie jest promieniem Bohra

zdefiniowanym jako najbardziej prawdopodobna

odległość elektronu od jądra w stanie podstawowym

(n=1) atomu wodoru

2

20

0

02

2

20

4

2

0

21

30

2

1

exp1

mea

aZn

eme

nE

ar

a

nlm

(0 – przenikalność elektryczna próżni)00 4

(orbital s)

Jednostki atomowe:

e - ładunek elektronu

1,602 • 10-19 C

m - masa elektronu

9,11 • 10-31 kg

a0 - promień Bohra

5,292 • 10-11 m

jednostka energii (Hartri)

4,359 • 10-18 J

postać orbitalu s w jednostkach atomowych

r

exp

1 21

220

4

me

Eh

Matematyczna postać orbitali atomowych wodoropodobnych atomów wyrażona w

jednostkach atomowych

222

222

222

222 2

Zr

pp

Zr

pp

Zr

pp

Zr

ss

ezN

eyN

exN

eZrN

zz

yy

xx

2s (n=2, l=0)

2p (n=2, l=1)

1s Zrss eN 11

2s, 2p

333

333

333

32233

6

6

6

21827

Zr

pp

Zr

pp

Zr

pp

Zr

ss

eZrzN

eZryN

eZrxN

erZZrN

zz

yy

xx

3s (n=3, l=0)

3p (n=3, l=1)

3s, 3p

333

333

333

32233

32233

3

3

3

321

321

22

2

Zr

dd

Zr

dd

Zr

dd

Zr

dd

Zr

dd

ezxN

eyzN

exyN

eyxN

erZN

zx

yz

xy

yx

z

3d (n=3, l=2)

3d

n=1 l=0 m=0 Y100 1s

l=0 m=0 Y200 2s

l=1 m=-1, 0, 1 Y21m 2p

l=0 m=0 Y300 3s

n=3 l=1 m=-1, 0, 1 Y31m 3p

l=2 m=-2,-1,0,1,2 Y32m 3d

l=0 (s), l=1 (p), l=2 (d), l=3 (f)

Orbitale atomowe atomów wodoropodobnych

n=2

Orbitale typu s

+

z

y

x

Orbitale typu p

Orbitale typu d

Elektronowa budowa atomów

Liczby kwantowe charakteryzujące elektrony w atomie

n, l, m, ms układ jednoelektronowyn, l, m, S układ wieloelektronowy

np. S=1

S=0

Zasady rządzące konfiguracją powłok elektronowych:

Zasada Pauliego: w układzie wieloelektronowym żadne dwa elektrony nie mogą być w tym samym stanie, tzn. mieć jednakowe wszystkie liczby kwantowe

Zasada Hunda: energetycznie najkorzystniejsze (najniższa energia) jest takie rozmieszczenie elektronów, gdy jak najwięcej z nich ma spiny zgodnie skierowane