ＴＳ１６９４９ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ分析名： 特性名： 試料番号：測定者名： 測定日：

10 3 3測定機 繰り返し 1 2 3 4 5 6 7 81 4.739 4.733 5.350 4.621 4.047 4.842 4.683 4.966 2 4.773 4.603 5.250 4.757 3.877 4.883 4.572 4.979 3 4.692 4.633 5.230 4.736 4.055 4.839 4.533 5.126

4.735 4.656 5.277 4.704 3.993 4.855 4.596 5.024 0.082 0.130 0.120 0.136 0.178 0.044 0.151 0.160 測定機 繰り返し 1 2 3 4 5 6 7 8

1 4.796 4.660 5.352 4.768 3.940 4.725 4.539 5.004 2 4.706 4.496 5.143 4.898 4.054 4.910 4.601 5.148 3 4.687 4.640 5.219 4.655 4.108 4.759 4.639 5.154

4.730 4.599 5.238 4.774 4.034 4.798 4.593 5.102 0.109 0.164 0.210 0.243 0.168 0.185 0.099 0.150 測定機 繰り返し 1 2 3 4 5 6 7 8

1 4.834 4.743 5.289 4.761 4.181 4.854 4.745 5.126 2 4.891 4.724 5.285 4.887 4.092 5.051 4.709 5.189 3 4.920 4.677 5.400 4.757 4.130 4.967 4.755 5.149

4.882 4.715 5.325 4.802 4.134 4.957 4.736 5.155 0.085 0.066 0.115 0.130 0.089 0.197 0.046 0.063 試料平均 4.782 4.657 5.280 4.760 4.054 4.870 4.642 5.094

統計量 　　　　　　　　説明Xbarbar = 4.879 全平均

0.1260.108

Rp = 1.485UCLR Rbarbar x D4 = 0.324LCLR Rbarbar x D3 = 0

ＴＶに対する比率くり返しばらつき　　（ＥＶ） Rbarbar x K1 EV / TVＲｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ = 0.074 =AV / TVＲｅｐｒｏｄｕｃｉｂｉｌｉｔｙ = 0.055 =　 Rp x K3 PV / TV

= 0.467 =R&R / TV

= 0.092 =

= 0.476Int(1.41 x PV / R&R)

= 7

K = 1/d2(m,g) d2(m,g) m gK1(r)= 0.591 d2(3,30) =1.693 K2(Ap)= 0.524 d2(3,1) = 1.910 1K3(n)= 0.314 d2(10,1) =3.180 1

　　１）試料の数、測定回数、測定機数を打ち込む　　２）測定値を打ち込む　　３）ボタン「計算実行」を押す

分散分析表測定機 2 0.22 0.111試料 9 　 13.59 1.51018 0.06 0.003 0.58誤差 60 0.31 0.005全体 89 14.18

ゲージＲ＆Ｒ 標準偏差 ％総変動 ％寄与率くり返しばらつき　　（ＥＶ） 0.0714 15.0 2.3 0.0599 12.6 1.6 0.4091 86.0 73.9

　ゲージR&R計算フォーマット　（試料数：2～10個、　繰り返し測定回数：2または3回、　測定機：1～改訂 2018/1/10 P/T, P/V , 上側規格の場合を追記

試料数n： 測定回数r： 測定機数Ap：

平均1Ｒ1

平均2Ｒ2

平均3Ｒ3

平均　(Xbarbar)レンジの平均　(Rbarbar) （ΣRbar i）／Ａp = n・Ap個ある試料毎、測定機毎のレンジを全平均測定機毎平均 Xbar i のレンジ (Xbarｄｉｆｆ) Xbarｄｉｆｆ = 測定機が1台のときは常に　0 である試料毎平均のR (Rp)R管理図における上限R管理図における下限

MSA分析　　レンジRによる計算再現性 = 測定機間のばらつき　　（ＡＶ） √（　（Xbarｄｉｆｆ x K2）^2 － （ EV^2 / (ｎ ｒ） ）試料間のばらつき　　（PV）測定ばらつき　　（R&R） √（ EV^2 ＋ AV^2）全体のばらつき　　（TV） √（ （R&R）^2 ＋ PV^2 ）NDC　観測可能分割数　Number of distinct Data Categories

測定回数r 試料数*測定機数測定機数Ap試料数n

R&Rの計算手順

MSA分析　　分散分析による計算 F境界確率 -->自由度 DF 平方和 SS 平均平方 MS F境界値

測定機 x 試料

再現性 = 測定機間のばらつき　　（ＡＶ）試料間のばらつき　　（PV）

0.0932 19.6 3.8 0.0000 0.0 0.0 0.4760 100 100

NDC 6

測定ばらつき　　（R&R）交互作用　測定機x試料　（Ｉ AVxPV)全体のばらつき　　（TV）

9 10 測定機平均5.064 5.569 5.085 5.523 5.057 5.446 5.069 5.513 4.8421 Xbar10.028 0.123 0.1153 Rbar19 10 測定機平均5.188 5.578 5.070 5.388 5.132 5.444 5.130 5.470 4.8467 Xbar20.118 0.190 0.1636 Rbar29 10 測定機平均5.165 5.686 5.114 5.570 5.194 5.642 5.158 5.633 4.9496 Xbar30.080 0.116 0.0986 Rbar35.119 5.539 1.485 Rp

ＴＶに対する比率 判定15.6 （％）11.5 （％）98.1 （％）

19.4 （％） △

○

判定基準 判定１０％未満 ○１０％～３０％ △３０％以上 ×

NDC 判定×○

0.05有意

0.68 *

3回、　測定機：1～3台　）2018/1/10 P/T, P/V , 上側規格の場合を追記

個ある試料毎、測定機毎のレンジを全平均

Ｒ&Ｒ／ＴＶ

5未満5以上

F値・計算値

測定機と試料　　　　　　　　の交互作用

試料と測定機の交互作用が有意です。製造条件と測定機との相性があります。悪い状態です。

試料と測定機の交互作用が有意です。製造条件と測定機との相性があります。悪い状態です。

2 3 4 5 6 71 1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.832 1.28 1.81 2.15 2.4 2.6 2.773 1.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.754 1.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.745 1.19 1.74 2.1 2.36 2.56 2.736 1.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.737 1.17 1.73 2.09 2.35 2.55 2.728 1.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.729 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.7210 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.7211 1.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.7212 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.7213 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.7114 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.7115 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.7116 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704

試料数ｎ A2 D3 D42 1.88 0 3.2673 1.023 0 2.5754 0.729 0 2.2825 0.577 0 2.1156 0.483 0 2.0047 0.419 0.076 1.9248 0.373 0.136 1.8649 0.337 0.184 1.81610 0.308 0.223 1.777

ν1ν2 1 2 3 4 5 6

1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 2342 18.51 19 19.16 19.25 19.3 19.333 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.944 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.165 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.956 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.287 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.878 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.589 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.3710 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.2211 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09

ｄ2 (m,g) 定数表 g↓、m→

R管理図上限係数D4、　下限係数D3、　　Xbar管理図上下限係数A2

Ｆ分布の上側確率　　　　　Last modified: May 15, 2002　この表は，F 分布において， 上側確率が α=0.05 となるパーセント点 F0 を求めるための表である（　例えば，第 1 自由度が 2，第 2 自由度が 10 の F 分布における上側確率が 0.05 Ｆ分布　（α = 0.05）

12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 313 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.9214 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.8515 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.7916 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.7417 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.718 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.6619 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.6320 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.621 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.5722 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.5523 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.5324 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.5125 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.4926 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.4727 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.4628 4.2 3.34 2.95 2.71 2.56 2.4529 4.18 3.33 2.93 2.7 2.55 2.4330 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.4240 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.3460 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18

∞ 3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1

m8 9 10 11 12 13 14

2.96 3.08 3.18 3.27 3.35 3.42 3.492.91 3.02 3.13 3.22 3.3 3.38 3.452.89 3.01 3.11 3.21 3.29 3.37 3.432.88 3 3.1 3.2 3.28 3.36 3.432.87 2.99 3.1 3.19 3.28 3.35 3.422.87 2.99 3.1 3.19 3.27 3.35 3.422.87 2.99 3.1 3.19 3.27 3.35 3.422.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.422.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.35 3.422.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.422.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.412.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.412.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.412.85 2.98 3.08 3.18 3.27 3.34 3.412.85 2.98 3.08 3.18 3.26 3.34 3.412.847 2.97 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407

7 8 9 10 11 12 15236.8 238.9 240.5 241.9 243 243.9 245.919.35 19.37 19.38 19.4 19.4 19.41 19.438.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.76.09 6.04 6 5.96 5.94 5.91 5.864.88 4.82 4.77 4.74 4.7 4.68 4.624.21 4.15 4.1 4.06 4.03 4 3.943.79 3.73 3.68 3.64 3.6 3.57 3.513.5 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.223.29 3.23 3.18 3.14 3.1 3.07 3.013.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.853.01 2.95 2.9 2.85 2.82 2.79 2.72

となるパーセント点 F0 を求めるための表である（α = Pr｛F ≧ F0｝ ）。分布における上側確率が 0.05 となるパーセント点は，左端に 10 と書かれている行（第 2 自由度=ν2=10）を右にたどり，

2.91 2.85 2.8 2.75 2.72 2.69 2.622.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.6 2.532.76 2.7 2.65 2.6 2.57 2.53 2.462.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.42.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.352.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.312.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.272.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.232.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.22.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.182.46 2.4 2.34 2.3 2.26 2.23 2.152.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.2 2.132.42 2.36 2.3 2.25 2.22 2.18 2.112.4 2.34 2.28 2.24 2.2 2.16 2.092.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.072.37 2.31 2.25 2.2 2.17 2.13 2.062.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.042.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2.1 2.032.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.012.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2 1.922.17 2.1 2.04 1.99 1.95 1.92 1.842.09 2.02 1.96 1.91 1.87 1.83 1.752.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.67

153.553.513.53.493.493.493.483.483.483.483.483.483.483.483.483.472

20 30 ∞248 250.1 254.3

19.45 19.46 19.58.66 8.62 8.535.8 5.75 5.634.56 4.5 4.363.87 3.81 3.673.44 3.38 3.233.15 3.08 2.932.94 2.86 2.712.77 2.7 2.542.65 2.57 2.4

自由度=ν2=10）を右にたどり，1 行目に 2 と書かれている列（第 1 自由度=ν1=2）の数値 4.10

2.54 2.47 2.32.46 2.38 2.212.39 2.31 2.132.33 2.25 2.072.28 2.19 2.012.23 2.15 1.962.19 2.11 1.922.16 2.07 1.882.12 2.04 1.842.1 2.01 1.812.07 1.98 1.782.05 1.96 1.762.03 1.94 1.732.01 1.92 1.711.99 1.9 1.691.97 1.88 1.671.96 1.87 1.651.94 1.85 1.641.93 1.84 1.621.84 1.74 1.511.75 1.65 1.391.66 1.55 1.251.57 1.46 1

）の数値 4.10 が求める値である。

http://www.w3.org/TR/REC-html40

https://www.i-juse.co.jp/statistics/product/func/process/gauge-randr.html

参考文献 http://www.academia.edu/10007677/DMAIC_-_GRR_Templatehttps://ja.scribd.com/document/327586289/DMAIC-GRR-Template-xlsx

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https://www.i-juse.co.jp/statistics/product/func/process/gauge-randr.html

https://ja.scribd.com/document/327586289/DMAIC-GRR-Template-xlsx

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繰り返しのある二元分散分析の公式、計算手順CT = X...^2/(abr)変動＝平方和

ST = Σ<i=1;a>Σ<j=1;b>Σ<k=1;r> xijk^2 - CTSA = Σ< i =1;a> Xi..^2 / (br) - CT = brΣ<i=1;a> ( xi.. - x...)^2SB = Σ<j = 1;b> X.j.^2 / (ar) -CT = arΣ<j=1;b> (x.j. - x... )^2SAB = Σ<i=1;a>Σ<j=1;b> Xij.^2 / r - CTSAxB = SAB - SA - SB = ΣΣΣ( xij. - xi.. - x.j. + x…)^2Se = ST - SAB自由度φA = a-1φB = b-1φAxB = (a-1)(b-1)φe = ab(r-1)φT = abr - 1分散＝平均平方VA = SA / φA = brΣ<i=1;a> ( xi.. - x...)^2 / (a-1)VB = SB / φB = arΣ<j=1;b> (x.j. - x... )^2 / (b-1)VAxB = SAxB / φAxBVe = Se / φeVT = undefined分散比FA = VA / VeFB = VB / VeFAxB = VAxB / Ve

統計解析の基礎　４章　実験計画法　日産自動車純変動SA' = SA - φA VeSB' = SB - φB VeSAxB' = SAxB - φAxB Ve寄与率ρA = SA' / ST = { Σ<i=1;a> ( xi.. - x...)^2 - (a-1)Ve } / STρB = SB' / ST = { Σ<i=1;b> ( x.j. - x...)^2 - (b-2)Ve } / STρAxB = SAxB' / ST = { ΣΣΣ( xij. - xi.. - x.j. + x…)^2 - (a-1)(b-1)Ve } / ST

分散分析表要因 分散比A SA a-1 SA/φA VA/Ve F(φA;φe) SA-φAVeB SB b-1 SB/φB VB/Ve F(φB;φe) SB-φBVe

AxB SAxB (a-1)(b-1) VAxB/Ve F(φAxB;φe) SAxB-φAxBVee Se ab(r-1) Se/φeT ST abr-1

新編統計的方法 P.164

xi..は..による平均を意味するXi..は..による合計を意味する

ρe = 1 - ρA -　ρB　- ρAxB

変動S 自由度φ 分散V 有意差　**, * 純変動S'

SAxB/　　　　　　　φAxB

有意差は、分散比が1%のF値より大なら　＊＊を、　5%のより大なら　＊を付ける。

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B1 B2 B3 B4 xi..A1 11.0 11.4 10.9 10.5 10.8

10.7 10.9 10.8 10.2A2 9.8 10.6 11.5 10.8 10.7

10.2 10.8 10.8 11.1A3 9.5 10.6 10.9 10.1 10.3

10.0 10.5 10.5 10.3x.j. 10.20 10.80 10.90 10.50 10.60

SA= 1.12SB= 1.8ST= 5.2x…= 10.6

B1 B2 B3 B4A1 0.4 0.2 -0.3 -0.4

A2 -0.3 -0.2 0.2 0.3

A3 -0.2 0.1 0.1 0.0

SAxB = SAB - SA - SB = ΣΣΣ( xij. - xi.. - x.j. + x…)^21.44

Se=ST-SA-SB-SAxB=0.84

要因 変動 自由度 分散 分散比 有意差 純変動 寄与率A 1.12 2 0.56 8.0 ** 0.98 0.19B 1.80 3 0.60 8.6 ** 1.59 0.31AxB 1.44 6 0.24 3.4 * 1.02 0.20e 0.84 12 0.07 0.31 T 5.20 23 1

5% 1%F(2;12)= 3.9 6.9F(3;12)= 3.5 6.0F(6;12)= 3.0 4.8

F値

SA'/STSB'/ST

SAxB-φAxBVe SAxB'/ST残り1

寄与率ρ

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繰り返しのある二元分散分析の例B1 B2 B3 B4 Xi..^2

A1 11 11.4 10.9 10.5 7464.9610.7 10.9 10.8 10.2

A2 9.8 10.6 11.5 10.8 7327.3610.2 10.8 10.8 11.1

A3 9.5 10.6 10.9 10.1 6789.7610 10.5 10.5 10.3

X.j.^2 3745.44 4199.04 4277.16 3969

Xij.^2 B1 B2 B3 B4A1 470.89 497.29 470.89 428.49

A2 400 457.96 497.29 479.61

A3 380.25 445.21 457.96 416.16

xikj^2 B1 B2 B3 B4A1 121 129.96 118.81 110.25

114.49 118.81 116.64 104.04A2 96.04 112.36 132.25 116.64

104.04 116.64 116.64 123.21A3 90.25 112.36 118.81 102.01

100 110.25 110.25 106.09

CT=X…^2/abr2696.64

1.12SB=ΣX.j.^2/ar-CT

1.8SAB=ΣΣXij.^2/r-CT

4.36SAxB=SAB-SA-SB

1.44ST=ΣΣΣxijk^2-CT

5.2

要因 F 5% F 1%A 1.12 2 0.56 8.00 3.89 6.93B 1.8 3 0.6 8.57 3.49 5.95AxB 1.44 6 0.24 3.43 3.00 4.82e 0.84 12 0.07T 5.2 23

S'=S-φVe

SA=ΣXi..^2/br -CT　　　b=4, r=2

変動S 自由度φ 分散V分散比 V/Ve

寄与率 = S'/ST

A B AxB e T00.20.40.60.81

1.2寄与率

要因

寄与率

B1 B2 B3 B4 Xi..^2A1 11 11.4 10.9 10.5 7464.96

10.7 10.9 10.8 10.2A2 9.8 10.6 11.5 10.8 7327.36

10.2 10.8 10.8 11.1A3 9.5 10.6 10.9 10.1 6789.76

10 10.5 10.5 10.3X.j.^2 3745.44 4199.04 4277.16 3969

CT= 2696.64

SA= 1.12

SB= 1.8

X..k^2B1 B2 B3 B4

A1 470.89 497.29 470.89 428.49

A2 400 457.96 497.29 479.61

A3 380.25 445.21 457.96 416.16

SAB= 4.36SAxB= 1.44

xijk^2B1 B2 B3 B4

A1 121 129.96 118.81 110.25114.49 118.81 116.64 104.04

A2 96.04 112.36 132.25 116.64104.04 116.64 116.64 123.21

A3 90.25 112.36 118.81 102.01100 110.25 110.25 106.09

ST= 5.2

Se= 0.84

要因 変動 自由度 分散 分散比 F 5% F 1%A 1.12 2 0.56 8.00 3.89 6.93B 1.8 3 0.6 8.57 3.49 5.95AxB 1.44 6 0.24 3.43 3 4.82e 0.84 12 0.07T 5.2 23

要因 寄与率A 0.188462B 0.305769AxB 0.196154e 0.309615T 1

有意差 寄与率** 0.98 0.19** 1.59 0.31* 1.02 0.20

1.61 0.315.2 1

純変動S'

A B AxB e T00.20.40.60.81

1.2寄与率

要因

寄与率

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有意差 純変動 寄与率** 0.98 0.19** 1.59 0.31* 1.02 0.20

1.61 0.315.2 1.00

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http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~ebsa/ishikawa01/pdf/chA-04.pdf

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P.315

略

MSAの分散分析(ANOVA)は、繰り返しのある二元配置法です。ただし通常のMSAでは再現性の因子は測定者ですが、このブログでは測定機に置き換えています。なぜなら最近の測定機は自動化されているので、測定者間のバラツキはほとんどゼロだからです。しかも基準となる測定機とのキャリブレーションが不十分であったり、または製造条件と測定機との交互作用が大きい場合は測定機がバラツキの要因になります。また、MSAでは測定機または測定者は母数であり、試料は変量であることを知って以下の文を読んでほしい。

書籍＜工場におけるサンプリング＞(石川 馨）をＭＳＡに合うように書き直しました。

A 1.4 二元配置法（繰り返しのある場合）a. 2因子とも母数モデルの場合

b. A:母数、　B:変量　（対応のある場合）

記号の意味

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１）変量の因子に関係のある交互作用はすべて変量モデルとなる

ある工場にk台の測定機がある。この測定機はおのおの原点や感度が異なるなど決まった個体差を持っているので、測定機(A)は母数と考えられる。　この測定機で試料をL個、各r回ずつ繰り返して測定した。同じ試料をk台の各測定機で繰り返し測定するので、共通の因子である試料(B)がランダムに抽出されているとすれば、試料(B)については対応のある変量モデルと考えられる。　あるいはk人の測定者に、工程からランダムに選んだL個の試料をr回繰り返し測定した場合もこのモデル、つまり対応のある変量モデルとなる。　I は交互作用を、 eはランダムな繰り返しバラツキを示す　Eは期待値の計算を表す関数である　　　　たとえば I . jはサフィックスiに関する平均を表す　　　I . j = Σ<i=1 to k> Iij / k 　　Ii . = Σ<j=1 to L> Ii. / L 　　　I . . = Σ<i=1 to k> Σ<j=1 to L>Iij / k/L

　xijk = μ + ai + bj + Iij + eijk　ただし、　Σai = 0, E(bj) = 0, E(Iij) = 0, E(eijk) = 0　　　　　　σA^2 = Σai^2/(k - 1) 　　　　　　σB^2 = E{Σ(bj - b.)^2 /(L - 1)} 　　　　　　σAB^2 = E{Σ<k> Σ<L> (Iij - I..)^2 / (kL - 1)}　　　　　　　　=L E{Σ<k> (Ii . - I..)^2 / (k - 1 )} = k E{Σ<L>(I . j - I..)^2/(L-1)}

　　　　　　xij.= μ + ai + bj + Iij + eij.　　　　　　xi.. = μ + ai + b. + Ii. + ei..　　　　　　x.j. = μ +　　　bj + I.j + e.j.　　しかるに定義よりΣai = 0　　　　　　x... = μ +　　　b. + I.. + e...　　しかるに定義よりΣai = 0

　　表A 1.6 繰り返しのある二元配置法分散分析表　　　　　分散V≡SS/φ　　　　　　　A:母数　　　B:変量　（対応のある場合）

　要因　　　SS変動　　　　　　　　　　　　　　　φ自由度　　　　　　E(V)分散の期待値　A　　　SA=rLΣ<k>(xi.. - x...)^2　　　　　　　　　　k-1　　　　　　　σe^2 + rσAB^2 + rLσA^2　B　　　SB=rkΣ<L>(x.j. - x...)^2　　　　　　　　　　L-1　　　　　　　σe^2 + rσAB^2 + rkσB^2　AxB　　SAxB = SAB - SA - SB　　　　　　　　(k-1)(L-1)　　　　σe^2 + rσAB^2　AB　　 SAB=rΣ<k>Σ<L>(xij. - x...)^2　　　　　kL-1　　　　　　　なし　e　　　Se=ST - SAB　　　　　=Σ<k>Σ<L>Σ<r>(xijk - xij.)^2　　　　　kL(r-1)　　　　　　σe^2　T　　　ST=Σ<k>Σ<L>Σ<r>(xijk - x...)^2　　　　kLr-1

( SAxB + Se )/(φAxB + φe )

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E(VA) ≡ MSA ≡ SA/φA = σe^2 + rσAB^2 + rLσA^2E(VB) ≡ MSB ≡ SB/φB = σe^2 + rσAB^2 + rkσB^2E(VAxB) ≡ MSAxB ≡ SAxB/φAxB = σe^2 + rσAB^2

σA^2 = ( MSA - MSAxB )/(rL)σB^2 = ( MSB - MSAxB )/(rk)σe^2 = MSeとなります。

注１）　A,Bの不偏分散にはσAB^2という項が入っているので、σe^2で検定するのは間違い。　この場合交互作用が技術的にまったく無いと考えられるときには、σAB^2=0、したがってという項により検定すべきである。　一般にはA,BはAxBの項を誤差項として検定すればよい。　２）分散推定の場合も上の表にしたがって行えばよい。交互作用による分散をサンプリング法決定の際にいかに取り扱うべきかは技術的によく意味を考える必要がある。たとえばこの例では、Bはサンプリングの結果がAすなわち測定機に共通な影響を与える原因によるバラツキを示す。　したがって、AxBはサンプリングの結果が、各測定機に特有なバラツキを与える。そこで各測定機にどんな条件で製造したロットのサンプルを測定させるかというサンプルの適正配分をするときには、この例では、測定機によって製造条件に異なった変動をもっているのだから、Bを対応の無い変量モデルとして取り扱うか、あるいは σAB^2 + σB^2 を製造条件によるバラツキと考えて、サンプルを割り当てればよいであろう。この場合測定機により層内（測定機内）の製造条件またはロットの間のバラツキが異なったものであることを示している。

MSAにおける母分散の推定値の計算因子Aは母数、因子Bは変量、繰り返しのある、対応のある二元配置分散分析であるから、表A 1.6より

E(Ve) ≡ MSe ≡ Se/φe = σe^2　ここで、関数Eは期待値を意味します。つまり、このようは評価を何度も何度も何度も繰り返して、これらの実測値 SA/φAを平均すると、母数であるσe^2 + rσAB^2 + rLσA^2　に収束していきますということです。統計学の言葉でいうと、SA/φA は「不偏推定量」です。別の表現をすると、これらの式の"="の意味は、「今回の測定データでは最も良い近似値である」ということです。寸分のちがいも無くイコールという意味ではありません。　　　　　　　　　　　よって、因子A, B, 誤差について、これらの母分散σ^2 は、期待値または不偏推定量、近似値という意味で、

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MSAでは再現性の因子は測定者ですが、このブログでは測定機に置き換えています。なぜなら最近の測定機は自動化されているので、測定者間のバラツキはほとんどゼロだからです。しかも基準となる測定機とのキャリブレーションが不十分であったり、または製造条件と測定機との交互作用が大き

では測定機または測定者は母数であり、試料は変量であることを知って以下の文を読んでほしい。

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台の測定機がある。この測定機はおのおの原点や感度が異なるなど決まった個体差を持っているので、測定機(A)回ずつ繰り返して測定した。同じ試料をk台の各測定機で繰り返し測定

がランダムに抽出されているとすれば、試料(B)については対応のある変量モデルと考えr回繰り返し測定した場合もこのモデル、つまり

=L E{Σ<k> (Ii . - I..)^2 / (k - 1 )} = k E{Σ<L>(I . j - I..)^2/(L-1)}

E(V)分散の期待値　　　　　　　σe^2 + rσAB^2 + rLσA^2　　　　　　　σe^2 + rσAB^2 + rkσB^2　　　　σe^2 + rσAB^2

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で検定するのは間違い。　この場合交互作用が技術的に

の項を誤差項として検定すればよい。　２）分散推定の場合も上の表にしたがって行えばよい。交互作用による分散をサンプリング法決定の際にいかに取り扱うべき

はサンプリングの結果がAすなわち測定機に共通な影響をはサンプリングの結果が、各測定機に特有なバラツキを与える。そこ

で各測定機にどんな条件で製造したロットのサンプルを測定させるかというサンプルの適正配分をするときには、この例ではを対応の無い変量モデルとして取り扱うか、あるいは

を製造条件によるバラツキと考えて、サンプルを割り当てればよいであろう。この場合測定機により層内（測定機内）の製造条件またはロットの間のバラツキが異なったものであることを示している。

は変量、繰り返しのある、対応のある二元配置分散分析であるから、

は期待値を意味します。つまり、このようは評価を何度も何度も何度も繰り返して、これらの実測値 SA/φAを　に収束していきますということです。

の意味は、「今回の測定データでは最も良い近似値である」ということです。寸分のち

は、期待値または不偏推定量、近似値という意味で、

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