15A TERMÉSZET VILÁGA 2013/II. KÜLÖNSZÁMA

nstabil rendszerek egyensúlyozása, sta-bilizálása a természetben és a mérnö-ki gyakorlatban is előfordul. Mindkét

esetben fontos szerepet játszik az időké-sés, amely az érzékelés és a beavatkozásközött telik el. A mindennapi életben ter-mészetes dolognak tűnik, hogy egy hely-ben tudunk állni, pedig összetett feladatrólvan szó. A feladatot leegyszerűsítve az in-verz inga egyensúlyozásához jutunk, ez aszabályozó algoritmusok vizsgálatára alkal-mas egyik legegyszerűbb teszt. Cikkünkbenaz emberi egyensúlyozással kapcsolatos kao-tikus viselkedést az inverz inga modelljénés kísérleteken keresztül mutatjuk be.

Járás két lábon

A két lábon járás, más szóval bipedalizmus,igen kiváltságos dolog, a természetben azélőlényeknek csak kis százaléka képes errea helyváltoztatási módra. A két hátsó lábhasználatának különböző szintjei vannak:állás, járás, futás, ugrás. Számos állat csakállni képes két lábon, vagy csak átmeneti-leg használja a két lábon járást, például amedve, vagy néhány majom, amikor a táp-lálékszerzés vagy a harc ezt kívánja. A fő-emlősök, a madarak és kengurufélék járás-ra és futásra is képesek kizárólag hátsólábaikat használva. Érdekes, hogy vannakgyíkok, amelyek két lábon csak futni képe-sek, járni nem – ezt veszélyhelyzetben hasz-nálják. Az ugróegerek és egyes rágcsálókgyakran két lábon ugrálva közlekednek[1]. Az ember ezek közül mindre képes,tehát igen fejlett kétlábúnak tekinthető. Ezttámasztja alá az is, hogy a két lábon járás-ra utaló nyomok 4 millió évre vezethetőkvissza az Australopithecus kapcsán [2].

A bipedalizmus különböző előnyöket kí-nál egy faj számára. A nézőpont magasabb-ra kerül, amelynek következménye a látó-mező megnövekedése. Előnyt jelent a ma-gasan levő táplálék elérésében, továbbá fel-egyenesedett helyzetben a mozgásra nemhasznált végtagok felhasználhatók tárgyakmanipulálására.

A két lábon járásnak azonban ára is van:veszítünk a gyorsaságból, ami a leggyor-sabb két- és négylábú állatok összehason-lításából is látszik: a strucc legnagyobb

A felfelé állított (in-verz) ingán keresztül belát-

ható, hogy álló helyzetünk in-stabil. Az ingát a felső egyen-

súlyi helyzetében kicsit meg-zavarva, a kitérést még inkább

elősegítő gravitációs erőbőlszármazó nyomaték keletkezik,

amelytől az inga még jobban ki-billen, és így tovább. Ezt úgy is be-

láthatjuk, hogyha megvizsgál-juk az inga helyzeti energiá-ját, amelynek a felső egyen-súlyi helyzetben (ϕ = π) ma-ximuma van:

lU = –mg cosϕ2

A fenti helyzeti energia a C súly-pont rögzítési ponthoz képest mért magas-ságából számítható, és l a rúd hossza. Azinstabil helyzet egyensúlyozását az agy vég-zi az érzékszerveink által biztosított jelekalapján az izmoknak küldött parancsokkal.Ha az agy kikapcsolna, azonnal elesnénk:ennek következménye, hogy az ember áll-va nem tud aludni.

Instabil rendszerek egyensúlyozása

Az instabilitásnak lehetnek előnyei is. Haodafigyelünk, észrevesszük, hogy a zöldreváltó jelzőlámpánál úgy indulunk el, hogyelőször hagyjuk kicsit előredőlni testünket,majd utána kezdjük el megtenni az első lé-pést. A járás tehát tulajdonképpen egy is-métlődő, irányított dőlés, a jelenség neve„botladozás”. A botlást a járásnál a test dő-lése indítja el, és az elöl lévő láb állítja meg.Ez a stratégia energiafelhasználás szempont-jából igen hatékony, és lényeges, hogy mű-ködtetéséhez szükséges az egyensúlyi hely-zet instabilitása.

Ha tehát az egyensúlyi helyzetünk in-stabil, könnyebben tudjuk magunkat on-nan kimozdítani, azaz gyorsabban reagál-hatunk nem várt eseményekre. Ugyanezt ajelenséget használták ki például a vadász-repülőgépek tervezésénél is: a szárnyakata megfelelő szögben helyezik el, ahogyanezt a 2. ábra mutatja. A régi, stabilan repü-

ZELEI AMBRUS –STÉPÁN GÁBOR

Mikrokáosz az egyensúlyozásban– elmélet és kísérlet

sebessége 65 km/ó, míg a gepárdé megha-ladja a 100 km/ó-t. Előny viszont, hogynagyon fejlett szabályozás szükséges azegyensúlyozáshoz – ahogyan ezt a követ-kezőkben bemutatjuk.

Emberi egyensúlyozás – inverz inga

Az emberi egyensúlyozás során kétféle stra-tégiát különböztetnek meg a szakiroda-lomban [4, 5]. Az egyik az ún. boka-straté-gia, amelyben az emberi test egyetlen me-rev testként modellezhető, ami a boka kö-rül tud elfordulni, és amire ott egy nyoma-ték fejthető ki (1. ábra). A másik az ún.csípő-stratégia, ahol egy kettős ingakéntmodellezhető az ember, mivel a bokánál ésa csípőnél is van egy-egy csuklópont. Ah-hoz, hogy vizsgálatunk a lehető legegysze-rűbb legyen, a boka-stratégiával foglalko-zunk, az oldalirányú mozgást pedig teljesmértékben figyelmen kívül hagyjuk. Csakaz emberi test szimmetriasíkjában, az ún.szagittális síkban történő mozgásokat vizs-gáljuk. Az inga függőlegeshez képest, alul-ról mért szögét ϕ, szögsebességét ω, gyor-sulását pedig ε jelöli.

I

1. ábra. Az egyensúlyozás mechanikai modell-je, az inverz inga [3]. C a súlypont helyét, M abokánál kifejthető nyomatékot, ϕ pedig az in-

ga alulról mért szögét jelenti

g

M

C

ϕ

KÁOSZ, KÖRNYEZET, KOMPLEXITÁS16

lő típusoknál a szárnyak enyhén felfelé áll-nak stabilitást biztosítva. Az új, jobban ma-nőverezhető vadászgépeknél a rendszer in-stabil, szabályozás nélkül nem lenne képesrepülni.

Az egyensúlyozásban szerepet játszó érzékszervek és a késés

Az előzőekben kiderült, hogy álló helyze-tünk instabil, az egyensúlyozáshoz pedigtestünk állapotának érzékelésére van szük-ség. Az érzékszervek által nyújtott jelek elő-ször az agyba kerülnek. Ezeket a jeleketagyunk feldolgozza, majd döntést hoz ar-ról, hogy testünk izmaival hogyan módo-sítsuk testhelyzetünket, szabályozástechni-kai terminológiával élve, milyen beavatko-zást hajtsunk végre annak érdekében, hogyne essünk el. Ez a folyamat időt vesz igény-be, ezt az eltelt időt tekintjük a szabályo-zás időkésésének.

Az időkésés miatt azonban mire izma-ink beavatkoznak, már kissé jobban el va-gyunk dőlve, mint amekkoráról agyunk in-formációt kapott: ez az oka, hogy létrejönegy billegés az álló helyzet körül. Ha job-ban megnézzük, valójában nem is tudunktökéletesen egy helyben állni, mint a cö-vek, mindig megfigyelhető egy bizonyosmértékű, véletlenszerűnek tűnő imbolygás,amelynek mértéke függ az időkésés nagy-ságától. Például alkohol hatása alatt az idő-késés megnő, és emiatt a billegés is sokkalnagyobb mértékű.

A természetben megfigyelhető működé-si mechanizmus a számítógéppel szabályo-zott rendszerek esetében lényegében ugyan-így történik. Gyorsulás-, szögsebesség- vagypozícióérzékelők adnak információkat azegyensúlyozott rendszerről egy számítógépszámára, amely egy megadott szabályozásialgoritmus alapján beavatkozó jelet ad ki.A beavatkozó jel leggyakrabban egy szer-vomotor nyomatékát befolyásolja. Az ér-

zékelés és beavatkozás közti késés is ugyan-úgy jelen van, mint a természetben. Azegyensúlyi helyzet körüli imbolygás is meg-figyelhető, csak általában kisebb, mivel aszámítógépes szabályozásnál a késés is ki-sebb. A legjobb példa a 3. ábrán láthatósegway, ami egy újszerű egyéni közlekedé-si eszköz. Magára hagyva a segway is ké-pes egyensúlyozni önmagát, de a billegésitt is megfigyelhető.

Ahhoz, hogy az emberi agyban végbe-menő szabályozást jobban megértsük, ér-demes megvizsgálni az egyensúlyozásbanrészt vevő érzékszerveket. A fül része a 4.ábrán látható belső fül, amely az egyensú-lyozásban elengedhetetlen szerepet játszik.A belső fül egyensúlyozásért felelős szervekét fő részre osztható, az egyik a fej szög-sebességének érzékelésére szolgál, míg amásik rész a gyorsulás és a fej pozíciójánakérzékelését teszi lehetővé [6,7].

A fej térbeli szögsebességét a három kü-lönböző síkban fekvő félkörös ívjárat se-gítségével érzékeljük. Ez a három sík hoz-závetőlegesen merőleges egymásra, amiazért van, hogy a tér egymásra merőlegeshárom tengelye körüli elfordulást tudjuk ér-zékelni. Az ívjáratokat folyadék tölti meg,és fejünk elfordulásakor a folyadék tehe-tetlenségéből adódóan lemarad fejünkhözképest, vagyis az ívjáratokban áramlás jönlétre. Ezt a megfelelő sejtek érzékelik, éstovábbítják a jeleket az idegrendszer felé.A vízszintes félkörös ívjárat (horizontal se-micircular canal) nagyjából a vízszintes sík-ban helyezkedik el, és az 5. ábrán láthatófüggőleges tengely körüli ωz szögsebességérzékeléséért felelős. A másik két ívjárat,az elülső és hátulsó félkörös ívjárat, a füg-gőleges síkban helyezkedik el (anterior, pos-terior semicircular canal), így a vízszintessíkban lévő két tengely körüli ωx és ωy el-fordulási sebességet képesek érzékelni. Afej forgásának érzékelése mellett a fej gyor-sulását és orientációját is érzékeljük az ún.tömlőcske (utricle) és zsákocska (saccule)szervekkel, amelyek a tekintetünk irányá-ba eső ay, illetve a függőleges irányú azgyorsulást képesek mérni (5. ábra). Mivela gravitációt állandó függőleges gyorsulás-ként érzékeljük, ez a két szerv együttesen

Zelei Ambrus–Stépán Gábor:

2. ábra. Stabil (fent) és instabil szárnyelrendezés (alul)

3. ábra. A segway mint önmagát egyensúlyozni képes mesterséges rendszer, az emberi egyen-súlyozáshoz nagyon hasonló folyamatokat visz végbe, beleértve az információgyűjtést és azok

feldolgozását

4. ábra. A belső fül felépítése

félkörös ívjáratok

külső hallójáratok

dobhártya

hallócsontocskák

fülkürt

csiga/cochlea

hallóideg

vesztibuláris ideg

tornác/vestibule(tömlőcske, zsákocska)

Mikrokáosz az egyensúlyozásban – elmélet és kísérlet

17A TERMÉSZET VILÁGA 2013/II. KÜLÖNSZÁMA

a fej függőlegeshez viszonyított elfordulá-si szögét is érzékelni tudja a szagittális sík-ban. Az egyensúlyt érzékelő szervek jeleiközvetlenül a szemmozgást és a testtartástbefolyásolják.

A belső fül szervein kívül természetesena látás, illetve a környezettel való érintke-zést érzékelő idegek, a tapintás is részt vesz-nek az egyensúlyozáshoz szükséges infor-mációgyűjtésben. Nagyon fontos példáulegy látott képnél a függőleges referenciavo-nal (épület vagy fa) megléte, vagy a talponlévő nyomáseloszlás érzékelése.

Összefoglalva tehát érzékszerveink po-zíció-, sebesség- és gyorsulásadatokat ad-nak agyunk számára. Egy számítógéppel sza-bályozott rendszer működéséhez is ugyan-ezek szükségesek, és éppen megfelelőekegy ún. PDA szabályozó megvalósításához,amelyet jelen munkában vizsgálunk, és akésőbbiekben részletesen bemutatunk.

Érzéketlenségi sáv

Az imbolygás kialakulásában kulcsfontos-ságú szerepet játszik az is, hogy az érzék-szervek érzéketlenek a kis ingerekkel szem-ben – emiatt elvileg is lehetetlen billegésnélkül egyensúlyozni. Mivel az egyensúlyihelyzethez viszonyított kis szögértékeketnem érzékeljük, egy ideig mindenféle bea-vatkozás nélkül kezdünk el dőlni, majd azérzékelési küszöb elérése után kis késésselbeavatkozunk. Az érzékelési küszöb érté-két nemcsak a függőlegeshez viszonyítottszög, hanem a szögsebesség, szöggyorsulásesetében is figyelembe kell venni.

Szabályozó algoritmus

Az előzőekben számításba vettük, hogy mi-lyen érzékszervek játszanak szerepet az

egyensúlyozásban. Azt azonban, hogy abegyűjtött információkat hogyan dolgozzafel agyunk, igen nehéz megmondani. Szé-les körben elfogadott feltételezés, hogy a mű-szaki gyakorlatból jól ismert arányos szabá-lyozó elvéhez hasonlóan működhet agyunkis. Elsőként tekintsük át a legegyszerűbb,ún. PD szabályozó működését, amelynekelnevezése arra utal, hogy a hibajellel ará-nyos (proportional), illetve a hibajel válto-zási sebességével, azaz deriváltjával (deri-vative) arányos beavatkozójel jön létre.

Tételezzük fel, hogy egy testet, amely-nek tömege van –, ami lehet például egyrobot karja is – az x = 0 pozícióban kívá-nunk tartani, amelyhez egy szervomotorbiztosítja a szabályozóerőt. Ahogy az a 6a.ábrán is látszik, a szabályozóerő nagysá-gát egy számítógép számítja ki, amely szá-mára visszacsatoljuk a test helyzetét meg-adó x koordinátát és v sebesség jelét. Az ará-nyos szabályozó elnevezés abból fakad,hogy a Q szabályozóerő egy pozícióhibá-val (ami jelen esetben maga az x érték) ésegy sebességgel arányos tagból áll:

Q(t) = –KPx(t) – KDv(t).

A szabályozó által kiszámított erővel a6b. ábra alapján felírhatjuk Newton má-sodik törvényét (a testre csakis Q erő hat),ami megfelel a 6c. ábrán látható ideálisrugóval és lengéscsillapítóval ellátott len-gőrendszer mozgásegyenletének:

ma = –KDv – KPx.

Tehát a KP szabályozó paraméter felelmeg a rugóállandónak, KD pedig a sebes-séggel arányos közegellenállási erő együtt-hatójának.

Mindkét rendszer időbeli mozgását a6d. ábra szemlélteti: pozitív KD és KP sza-bályozóparaméterek esetén egy PD szabá-lyozóval ellátott rendszer ideális esetbenéppen úgy viselkedik, mint egy csillapítottmechanikai rendszer, az x = 0 egyensúlyi

helyzet stabil, a rezgési amplitúdó expo-nenciálisan csökken.

Az emberi egyensúlyozás leírására hasz-nált PDA szabályozó abban különbözik azelőzőekben bemutatott PD szabályozótól,hogy a gyorsulást mint mért jelet is vissza-csatoljuk. A gyorsulás visszacsatolására utala PDA rövidítésben a utolsó betű (accele-ration). A továbbiakban a PDA szabályo-zást alkalmazzuk, de már az inverz ingára,s ezért áttérünk az x helykoordinátáról a ϕszögre. A Q szabályozó erő helyébe ekkoraz M szabályozó forgatónyomaték lép, ame-lyet három különböző járulék összegekéntírunk fel:

M(t) = QP + QD + QA,

ahol az egyes tagok a következőképpen áll-nak elő a szenzorok érzéketlenségi zónájá-nak figyelembevételével [3]:

5. ábra. A fej mozgásának érzékelése: ay ésaz, y és z tengely irányú gyorsulás, valamintωx, ω y és ω z, x, y és z tengely körüli elfordulá-

si sebesség

6. ábra. a) Számítógépes szabályozás elve; b) Szabadtest ábra; c) Csillapított lengőrendszer; d) Csillapított lengőrendszer időbeli mozgása

Az időkésést úgy vesszük figyelembe,hogy a mért jeleket τ késleltetéssel írjukbe a szabályozóerőbe. Figyelembe vesszüktovábbá az érzékszerveknél megfigyelhetőérzéketlenségi sávot is. Ha például a füg-gőlegeshez képest mért szöghiba kisebb, minta ϕ0 küszöbérték, akkor a szöghiba alapjánnem képződik beavatkozóerő. Ehhez ha-sonlóan a szögsebességre és a szöggyorsu-lásra is bevezethetünk egy ω0 és egy ε0 ér-zékelési küszöbértéket.

Az időkésés jelenléte miatt az egyensú-lyi helyzet már nem lesz stabil bármilyenpozitív KP, KD és KA szabályozási paramé-tereknél. Túlzottan nagy értékek esetén az

0 ha |ϕ(t – τ)| < ϕ0QP(t) = {–KP(ϕ(t – τ) – π) ha |ϕ(t – τ)| ≥ ϕ0

0 ha |ω(t – τ)| < ω0QD(t) = {–KDω(t – τ) ha |ω(t – τ)| ≥ ω0

0 ha |ε(t – τ)| < ε0QA(t) = {–KAε(t – τ) ha |ε(t – τ)| ≥ ε03

a) b)

c) d)

PC

m m

m

0x

Q

x, v

x[m

]

t[s]

KÁOSZ, KÖRNYEZET, KOMPLEXITÁS18

PDA szabályozóban. Ehhez járult még a di-gitális szabályozó mintavételezéséből adó-dó mintegy τ = 0,02 s időkésés. Az ingát afelső holtponti helyzetből indítottuk, ahon-nan a szabályozó azonnal a kívánt ϕi = 2,44rad helyzetbe próbálta mozdítani. Az ingaszöghelyzetét folyamatosan rögzítettük azidő függvényében, ezt a 9. ábra mutatja.Az ábrán kék vonallal jelölve látható, hogykis kezdeti lengés után a ϕi = 2,44 rad in-stabil egyensúlyi helyzetben marad az ingaa szabályozó segítségével. A szabad szem-mel alig megfigyelhető, apró, véletlensze-rű kilengések az említett, egy bitnek meg-felelő pozíciómérés pontatlanságából adód-nak.

Ezután jelentősen megnöveltük a szög-helyzetre és szögsebességre vonatkozóérzéketlenségi tartományt ϕ0 = 0,1 rad ésω0 = 5 rad/s értékekre. Ennek megfelelőena fekete vonallal jelölt görbén már jelen-tős, kaotikusnak tűnő kilengések figyelhe-

Zelei Ambrus–Stépán Gábor:

egyensúlyi helyzet körül növekvő ampli-túdójú rezgés jön létre, vagyis az egyensú-lyi helyzet instabillá válhat. A megfelelőválasztást a 7. ábrán látható stabilitási tér-kép segíti [3].

Kísérlet

Az emberi egyensúlyozás közben megfi-gyelhető imbolygást egy kísérleti eszköz se-gítségével demonstráljuk. A 8a. ábrán lát-ható inga végén egy ventilátor található. Aventilátorral kifejtett F erő rögzítési pontraszámított M nyomatékával lehet befolyá-solni az inga alsó helyzetétől mért ϕ szög-elfordulását (l. keretes szöveg). A ϕ szögetegy potenciométerrel mérjük, és ebből szá-moljuk az ω szögsebesség jelét is.

A felső holtponti helyzetben (ϕ ≠ 80°) aventilátor forgásiránya gyakran változna,és ebben a tartományban a lapátok kialakí-

tása miatt nem egyforma nagyságú tolóerőébredne ellentétes forgásirány esetén. Ezértegy állandó fordulatszámot állítottunk be aventilátor számára, ami a függőlegeshez ké-pest eltolja az egyensúlyi helyzetet a 8b.ábrának megfelelően. A folytonos vonal astabil (ϕs), a szaggatott vonal pedig az in-stabil (ϕi) egyensúlyi helyzeteket jelöli. Át-fogalmazott feladatunk tehát, hogy egy ál-landó ventilátor-fordulatszámhoz tartozó,ϕi = 180° instabil egyensúlyi helyzetbenstabilizáljuk az ingát. A szabályozó algorit-musban ez úgy valósul meg, hogy a PDAszabályozó által kiszámított M nyomaték-érték mellett egy állandó M0 jelet is kikül-dünk a ventilátor számára.

Az érzékszervek érzéketlenségi sávjá-nak hatását az első mérésnél a lehető leg-kisebbre vettük, ami az egy bitnek megfe-lelő érzékelt jelet jelenti a digitális átalakí-tón, vagyis kb. ϕ0 = 0,002 rad, ω0 = 0,1 rad/sés ε0 = 5 rad/s2 értékekkel számolhattunk a

7. ábra. A PDA szabályozó stabilitási térképeaz időkésleltetés figyelembevételével

A mozgásegyenlet

A kísérlet során az eddigieken túlmenő fizikai hatásokat (csillapítás, légellenállás, súr-lódási nyomaték) is figyelembe kell vennünk, így az inga mozgásegyenlete a követ-kező [8, 9]:

ε + 2Dαω + kω |ω | + C sgn(ω) +α2 sin(ϕ) = M0 + M.

Itt α az inga saját-körfrekvenciája kis lengések esetén, D az ún. Lehr-féle relatívcsillapítási tényező, k a légellenállást leíró tényező. A Coulomb-féle súrlódást a Cszögsebességtől független súrlódási nyomatékkal írjuk le. M0 a ventilátor által előál-lított állandó nyomaték az elfordulási pontra számolva, M pedig az előző fejezetbenbemutatott szabályozó nyomaték, melyet szintén a ventilátor állít elő.

8. ábra. a) Szabályozható ventilátoros inga; b) Stabil és instabil egyensúlyi helyzetek állandó fordulatszámú, állandó F0 erőt kifejtő ventilátor esetén

Tartó konzol

Vezetékaz adatátvitelhezés a tápellátáshoz

Rögzítésipont

ϕ[rad]

π

ϕi

ϕi

ϕs

ϕs

M0 mgl/2 M[Nm]

F0

F0

Azonos nagyságúerőhöz tartozó stabilegyensúlyi helyzet

Egyensúlyi helyzeta mérésnél (instabil)

a) b)

KD

KP

K A

stabilinstabil

Mikrokáosz az egyensúlyozásban – elmélet és kísérlet

19A TERMÉSZET VILÁGA 2013/II. KÜLÖNSZÁMA

tők meg az inga ϕi egyensúlyi szöghelyze-te körül. A kaotikus viselkedés bizonyításamatematikai módszerekkel lehetséges [10,11,12], az általános tulajdonságok leírásaGruiz Márton cikkében olvasható.

Amikor az eredményeket összevetjükaz emberi egyensúlyozással egy helybenállás esetén, hasonló jelenségeket tapasz-talunk. Az emberi reflexek késése tízszernagyobb, τ = 0,2 s körüli érték, az érzé-ketlenségi tartomány látást is használvaϕ0 = 0,01 – 0,03 rad, míg csukott szemmelϕ0 = 0,02 – 0,06 rad. Az ennek megfelelőkaotikus jeleket mutatják a 10. ábra méré-si eredményei, amit a kísérleti alany fejéreszerelt érzékelővel vettünk fel nyitott éscsukott szemmel történő állás esetén. Azérzékelő a fej előre, illetve hátrafelé moz-gását, tehát az 5. ábrán mutatott szagittálissíkban történő elmozdulást volt képes rög-zíteni. Az 5. ábráról az is leolvasható, hogya szagittális síkban történő egyensúlyozás-hoz az ay és az, y és z tengely irányú gyor-sulásjelek, valamint az ωx szögsebesség-jel járul hozzá. A grafikonokról látszik, hogya látásra is támaszkodva kb. 15 mm szélessávon belül, míg csukott szemmel jóvalszélesebb, kb. 35 mm széles sávon belül in-gadozott az érzékelő pozíciója. Az alany180 cm-es magasságát figyelembe véve ez

± 0,24° és ± 0,56° szögbeli ingadozást je-lent a függőleges helyzet körül. Ennek mér-téke nyilvánvalóan egyéntől és fizikai álla-pottól, fáradtságtól függően változhat, deaz imbolygás mindenképpen jelen van.

Összefoglalás

Az emberi egyensúlyozás egy instabilegyensúlyi helyzet stabilizálása. Az egyen-súlyozáshoz felhasznált ingerek véges fel-dolgozási ideje és érzékszerveink érzéket-lenségi sávja miatt véletlenszerű imboly-gás alakul ki az egyensúlyi helyzet körül,amely kísérlettel is reprodukálható. Ezek-nek a kis amplitúdójú rezgéseknek a kao-tikus jellegét matematikailag is bizonyít-hatjuk [11, 12], méretük miatt a jelenséga mikrokáosz elnevezést kapta. Azt látjuktehát, hogy a hétköznapi életben oly gya-kori álló testhelyzetünk valójában az ál-landó kaotikus imbolygás révén válik sta-billá. �

Kutatásainkat az OTKA (101714 és 105433) támo-gatja.

IRODALOM[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Bipedalism[2] Henry M. McHenry (2009): “Human Evolution”,

in Michael Ruse & Joseph Travis (szerk.), Evo-luti-on: The First Four Billion Years, pp. 256–280,ISBN 978-0-674-03175-3.

[3] Tamás Insperger, John Milton, Gábor Stépán (2013):Acceleration feedback improves balancing againstreflex delay. J. R. Soc. Interface, 10.

[4] C. F. Runge, C. L. Shupert, F. B. Horak, F. E. Zajac(1999): Ankle and hip postural strategies defined byjoint torques. Gait & Posture vol 10, 2,161–170.

[5] D. A. Winter (1995): Human balance and posturecontrol during standing and walking. Gait & Pos-ture vol. 3: 193–214.

[6] Stépán Gábor (2004): Mikrokáosz. Természet Vi-lága, 135, 60–64.

[7] Reinhard Pabst, Reinhard Von Putz (szerk.) (2007):Sobotta – Az ember anatómiájának atlasza I–II. Me-dicina Könyvkiadó, ISBN: 9789632261027.

[8] Habib Giuseppe, Miklós Ákos, Enikov Eniko, Sté-pán Gábor, Rega Giuseppe (2013): Experimentalvalidation of the act-and-wait control concept thro-ugh the Aeropendulum. In proc. ICOVP – Inter-national Conference on Vibration Problems, Por-tugália, Lisszabon, 2013. szeptember 9–12.

[9] Enikov E. T., Campa G. (2012): Mechatronic Aero-pendulum: Demonstration of Linear and NonlinearFeedback Control Principles With MATLAB/Simu-link Real-Time Windows Target. IEEE Trans-acti-ons on Education, 55(4), 538–545.

[10] Francis C. Moon (2004): Chaotic and fractal dy-namics – An Introduction for Applied Scientists andEngineers. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA, Weinheim, ISBN-13: 978- 0-471-54571-2.

[11] Haller György, Stépán Gábor (1996): Micro-Cha-os in Digital Control. J. Nonlinear Sci., 6: 415–448.

[12] Csernák Gábor, Stépán Gábor (2009): Micro-chao-tic Behaviour in PD-controlled Systems. In: 2 nd

IFAC conference on analysis and control of chaoticsystems. London, England, June 2009, pp. 1–5.

9. ábra. A szabályozott ingával mért, véletlenszerűen változó szöghelyzet időjele kis és nagy érzéketlenségi tartomány esetén

10. ábra. Az ember mozgásának véletlenszerű időjele nyitott és csukott szemmel. Az y koordináta a fejre rögzített érzékelő szagittális síkban történő elmozdulását jelenti

Mérés ingával

Emberi egyensúlyozás

3,34

3,14

2,94

2,74

2,54

2,34

2,14

1,94

ϕ[r

ad]

15

10

5

0

–5

–10

–15

–20

–25

y [m

m]

t [s]

t [s]

0 5 10 15 20 25 30 35 40

minimális érzéketlenségi zónanagy érzéketlenségi zóna

nyitott szemcsukott szem

0 20 40 60 80 100 120 140 160