zjednodušená deformační metoda
DESCRIPTION
Zjednodušená deformační metoda. Řešení nosníků. Zjednodušená deformační metoda. Přetvoření prutu vyvoláno jen ohybovými momenty M Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvajících sil V na deformaci prutu D l = 0. Postup výpočtu. 1.Stupeň přetvárné neurčitosti n p - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/1.jpg)
Zjednodušená deformační metoda
![Page 2: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/2.jpg)
Řešení nosníků
![Page 3: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/3.jpg)
Zjednodušená deformační metoda
Přetvoření prutu vyvoláno jen ohybovými momenty M
Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvajících sil V na deformaci prutu
l = 0
![Page 4: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/4.jpg)
Postup výpočtu1. Stupeň přetvárné neurčitosti np
2. Poměrné tuhosti prutů3. Primární momenty4. Sekundární momenty5. Styčníkové rovnice6. Řešení soustavy rovnic7. Koncové momenty8. Posouvající síly9. Reakce 10. Vykreslení vnitřních sil
![Page 5: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Stupeň přetvárné neurčitosti np
Zjednodušená deformační metoda
Obecná deformační metodaq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
![Page 6: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Poměrné tuhosti prutů kab
zvolenovhodněc
clIk
clIk
ab
abab
ab
abab
43
![Page 7: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Poměrné tuhosti prutů kabq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
I = konst.= 0,0024m4
zvolenovhodněI
cclIk
ab
abab 1
43
81
643
43
163
43
22
11
cLIk
cLIk
![Page 8: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/8.jpg)
ZDM – znaménková konvence !
abNbaN
abV baV
abM baM
ba
abM baM
abNabV baN
baV
ba
Akce styčníků na konce prutu
Akce konců prutu na styčníky
![Page 9: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Primární momenty (tab.)q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmM ab 0 kNmqLM ba 2041081
81 22
1
![Page 10: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/10.jpg)
3. Primární momenty (tab.)q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmM cb 0 kNmqLM bc 4561081
81 22
2
![Page 11: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/11.jpg)
bccbbcbc
babababa
k
k
MM
22
22
4. Sekundární momentyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
bbbba kM 832
16321
bbbbc kM 412
8122
( )0=
0= babababakM 32
![Page 12: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/12.jpg)
5. Styčníkové rovniceq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
0biM
0 bcba MM
0
bcbcbaba MMMM
+ styč. zatížení
![Page 13: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/13.jpg)
6. Řešení soustavy rovnicq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
0
bcbcbaba MMMM
bcbabcba MMMM
452041
83 bb
402585 bb
![Page 14: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/14.jpg)
7. Koncové momentyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmMMM bbababa 35408320
8320
kNmMMM bbcbcbc 35404145
4145
03535: biMZkouška
![Page 15: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/15.jpg)
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
ab
baababababab l
MMVVVV 00
Posouvající síly na koncích a,b prostého nosníku od daného
vnějšího zatížení
![Page 16: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/16.jpg)
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
ab
baababababab l
MMVVVV 00
bababaababab MMMMMM
![Page 17: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/17.jpg)
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNL
MMqLV baabab 25,11
4350410
21
21
11
kNL
MMqLV baabba 75,28
4350410
21
21
11
kNL
MMqLV cbbcbc 83,35
6035610
21
21
22
kNL
MMqLV cbbccb 17,24
6035610
21
21
22
![Page 18: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/18.jpg)
9. Reakceq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNVR aba 25,11kNVVR bcbab 58,6483,3575,28
kNVR cbc 17,24
0: 21 LLqRRRFZkouška cbaz
0641017,2458,6425,11
![Page 19: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/19.jpg)
10. Vykreslení vnitřních silq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
11,25 64,58 24,17
-24,17
11,25
+ +
-28,75
35,83
1,125
2,417
+ +
-35
6,33 29,21
![Page 20: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/20.jpg)
Příklad č.1
![Page 21: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/21.jpg)
Zadáníq = 10 kNm-1
ab c
61 2 3 d
2 2 2 2,5 2,5
F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN
I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4
![Page 22: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/22.jpg)
Poměrné tuhosti prutů kab
q = 10 kNm-1
ab c
61 2 3 d
2 2 2 2,5 2,5
F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN
I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4
4
3
33
2
22
1
11
106
240004,05002,0
10000167,06001,0
1500025,06002,0
43
43
czvoleno
cccLIk
cccLIk
cccLIk
![Page 23: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/23.jpg)
Primární momenty
![Page 24: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/24.jpg)
Primární momenty
kNmFLM
kNmFLM
kNmL
aLaFM
kNmL
aLaFM
kNmqLM
M
dc
cd
cb
bc
ba
ab
55881
81
55881
81
67,106
2628
67,106892
62628
4561081
810
3
3
2
2
2
2
221
![Page 25: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/25.jpg)
Sekundární momenty
ccdc
cccd
bcbccb
cbcbbc
bbba
k
k
k
k
k
MMMMM
2402
4802
10202
10202
302
3
3
2
2
1
![Page 26: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/26.jpg)
Styčníkové rovnice a řešení soustavy rovnic
0181,06902,0
67,5681033,341050
567,1048102067,1045102030
0:0
0:0
c
b
cb
cb
cbc
cbb
cdcbci
bcbabi
MMM
MMM
![Page 27: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/27.jpg)
Koncové momenty
kNmMkNmM
kNmMkNmM
kNmM
cdc
ccd
bccb
cbbc
bba
44,524513,4485
13,4102067,1029,24102067,10
29,243045
MMM
![Page 28: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/28.jpg)
Posouvající síly
kN05,346
29,24030
kN95,256
29,24030
ab
baabbaba
ab
baababab
lMMVV
lMMVV
kN64,46
13,429,248
kN36,116
13,429,248
bc
cbbccbcb
bc
cbbcbcbc
lMMVV
lMMVV
kN26,45
44,513,44
kN74,35
44,513,44
cd
dccddcdc
cd
dccdcdcd
lMMVV
lMMVV
![Page 29: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/29.jpg)
Reakce
08361026,438,841,4595,25
0:
26,4
38,874,364,4
41,4536,1105,34
95,25
z
dcd
cdcbc
bcbab
aba
FZkouška
kNVR
kNVVR
kNVVR
kNVR
![Page 30: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/30.jpg)
Posouvající síly
-34.05
25.9511.36
3.36
-4.64
3.74
-4.26
![Page 31: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/31.jpg)
Ohybové momenty
33.67
-24.29
-1.57
5.15
-4.13
-5.44
5.22
![Page 32: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/32.jpg)
Příklad č.2
![Page 33: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/33.jpg)
Zadání
q = 10 kNm-1
a b c
I1= 0,002 m4
I2= 0,001 m4 I3= I1
61 2 3 d
2 2 2 3 3
F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN
2
q = 10 kNm-1
e
Prut 3 oboustranně vetknutý
![Page 34: Zjednodušená deformační metoda](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/568159a2550346895dc6f50e/html5/thumbnails/34.jpg)
Zadání
q = 10 kNm-1
a b c
I1= 0,002 m4
I2= 0,001 m4 I3= I1
61 2 3 d
2 2 2 3 3
F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN
2
q = 10 kNm-1
e
Prut 3 levostranně vetknutý