نم طسوتم 04 نسلا اركذم ةزمح ذاتسلأا دادعإ 05 عطقملا...د y =...

متوسط من 04مذكرات السنة

حمزةإعداد األستاذ

50المقطع

مجموعة األستاذ حمزة -الرياضيات للجميعhttps://www.facebook.com/groups/277954702820401/

الدالة الخطية و الدالة التالفية + جملة معادلتين

https://www.facebook.com/groups/277954702820401/

متوسطة عيسى الصحبي

دائرة تنيرة

والية سيدي بلعباس

مذكرات

الجيل الثاني

متوسط 04المستوى:

2018/2019

حمزة محمد األستاذ:

التي يستهدفها المقطع الكفاءة

جملة معادلتين والدالة الخطية والدالة التآلفية توظيف يتطلب حلها متعلقة يحل مشكالت

https://prof27math.weebly.com/: Belhocine

https://prof27math.weebly.com/

الوضعية االنطالقية

الوكاالت السياحية مقصد العديد من المسافرين، و ذلك لما توفره من خدمات متنوعة لزبائنهاأصبحت

عبر مختلف دول العالم.

الجزء األول:

يفوقمجموعة أحمد ر مطار هواري بومدين الدولي فكان ضعفعب تجاريةسافر أحمد و عبد هللا في رحالت

شخص كيف 122مجموع األشخاص المسافرين في المجموعتين هو،فإذا كان شخصا 28بمجموعة عبد هللا

يمكن حساب عدد األشخاص في كل مجموعة؟

الجزء الثاني:

العروض التالية: توفران رحالت خارج الوطن وفق اللتان 2و عبد هللا زبون للوكالة 1أحمد زبون للوكالة

عن كل رحلة لليوم الواحد 10000DA: دفع 1الوكالة

عن كل يوم 7500DAودفع 20000DAاالشتراك بمبلغ سنوي قدره :2الوكالة

كان جدول رحالتهما السنوي كالتالي:

الرحلة الثالثة الرحلة الثانية الرحلة األولى الرحالت السنوية

10 8 6 عدد األيام

أحمد

عبد هللا

أكمل الجدول ✓

2دالة الوكالة gو 1دالة الوكالة fعن xعبر بداللة ✓

ثم فسر لبقية الزبائن تمثيلك البياني gو fمثل بيانيا ✓

األستاذ :حمزة محمد متوسط الرابعةلمستوى:

05المقطع : أنشطة عددية : الميدان

جملة معادلتينعلى التعّرف بيحل مشكالت متعلقة الكفاءة المستهدفة:

01رقم المذكرة: معادلتينجملة التعرف على الوضعية التعلمية:

مراحل الدرس

المدة الزمنية

سير الدرس

مؤشر الكفاءة

تقويم تشخيص

ي

د 5من

10إلى د

x وy عددان بحيثy = 3x – 4 x = 2إذا كان yأحسب y = -3إذا كان xأحسب

ضبط المكتسبات

تقويم بنائي

د 20من

25إلى د

لكل قلم xDAأقالم رصاص بسعر 4اشترى صالح النشاط:

.60DA، و دفع مبلغ yDAو قلم جاف سعره عبر عن معطيات هذا النص بمعادلة حرفية

لكل قلم xDAو اشترى عمر قلمي رصاص بسعر 55DAلكل قلم و دفع مبلغ yDAأقالم جافة بسعر 3و

عبر عن معطيات هذا النص بمعادلتين حرفيتين األولى مشتريات صالح و الثانية مشتريات عمرتمثل

دينار للقلم الرصاص10إختبر صحة المعادلتين من أجل :

.دينار للقلم الجاف15و

الصعوبات التي يواجهها

:التالميذ

أخطاء في

استخراج

المجهول المناسب

الحوصلة: د5 المعادلة من الدرجة األولى بمجهولين: هي كل معادلة يمكن كتابتها على الشكل yو xالمعادلة من الدرجة األولى بمجهولين

ax + by = c حيثa،b،c أعداد معلومة

= x+2yمثال: كل من7

2 2x + 3y =5 ; x-4y = 3 ;

5

3هي معادالت من الدرجة

األولى بمجهولين :اتمالحظمنتهي من الحلول و المعادلة من الدرجة األولى بمجهولين تقبل عدد غير .1

يكفي إعطاء قيمة ألحد المجهولين إليجاد اآلخر المعادلتان المتكافئتان هما معادلتان لهما نفس الحلول .2 هما معادلتان متكافئتان 12x+20y = -16و 3x+5y = -4مثال:

نسمي الكتابة

{𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 …………(1)

𝑎′𝑥 + 𝑏′𝑦 = 𝑐′……… (2)

yو xجملة معادلتين من الدرجة األولى بمجهولين

تقويم نهائي

إليك المعادلتان تطبيق: د15

4x + y = 3 ; 6x+ 3

2y=4.5

هل هما متكافئتان؟

+6xإقترح حلين للمعادلة 3

2y=4.5

نسبة استيعاب هذه الكفاءة

أنشطة الدعم

من الكتاب المدرسي:

118صفحة 1حل التمرين رقم

وضعيات تعالج األخطاء و

الصعوبات و الثغرات التي أبانت

عنها مرحلة التقويم النهائي لدى المتعلمين

األستاذ :حمزة محمد متوسط الرابعةالمستوى:


بمجهولين جبريا حّل جملة معادلتين من الدرجة األولى حل وضعيات أو مشكالت تعتمد على الكفاءة المستهدفة:

02رقم المذكرة: بمجهولين جبريا حّل جملة معادلتين من الدرجة األولى الوضعية التعلمية:



سير الدرس


تقويم تشخيصي

د 5من

د10إلى

من أجل إحدى القيم التالية: 3x-5y-7=6 إختبر صحة المساواة1/x=1 ; y=2 2/ x=1 ; y=-2 3/ x=-2 ;y = 1



د 20من

د25إلى

جملة المعادلتين التالية هي الجملة الممثلة لمشتريات صالح و عمر في النشاط: السابقة:نشاط الحصة

{4𝑥 + 𝑦 = 60 …………(1)

2𝑥 + 3𝑦 = 55………(2)

اتبع الخطوات التالية للتوصل إلى حل جبري للجملة: لنحصل على معادلة تكافئها 2( في العدد 2نضرب طرفي المعادلة ) (1

(3نسميها ) ( طرفا لطرف للتخلص من أحد المجهولين3(و)1عادتين )نطرح الم (2معادلتي الجملة إليجاد المجهول نجد قيمة المجهول ثم نعوضه في إحدى (3

الثاني

الصعوبات التي :يواجهها التالميذ

أخطاء في استنتاج

حل الجملة في

ثنائية.

أخطاء في التحقق

في yو 𝑥بقيمتي

الجملة.

الحوصلة: د5 حل جملة معادلتين بطريقة الجمع

معاملي أحد المجهولين لحل جملة معادلتين من الدرجة األولى بمجهولين نجعل متعاكسين ثم نجمع المعادلتين طرفا إلى طرف فيحذف أحد المجهولين مما يسهل

علينا إيجاد قيمة المجهول اآلخر :مثال

حل الجملة التالية:

{𝑥 + 4𝑦 = −3 …………(1)2𝑥 − 3𝑦 = −17………(2)

xثم نطرح المعادلتين لنتخلص من المجهول 2( في 1نضرب طرفي المعادلة ) (-7، 1فيكون حل الجملة )

حل جملة معادلتين بطريقة التعويضبطريقة التعويض نستخرج من لحل جملة معادلتين من الدرجة األولى بمجهولين

إحدى المعادلتين قيمة أحد المجهولين بداللة اآلخر ثم نعوضه في المعادلة الثانية، هكذا نكون قد تخلصنا من أحد المجهولين

التالية: حل الجملةمثال:

{2𝑥 − 𝑦 = 3 …………(1)

𝑥 + 𝑦 = 5………(2)

x( نتخلص من 1نعوضها في المعادلة ) x=5 - y( نجد 2من المعادلة )

يكون حل الجملة هو الثنائية )7

2 ،

3

2 )


حل الجملة بالطريقتين )التعويض و الجمع(بيق:تط د15

{𝑥 + 𝑦 = 1 …………(1)5𝑥 + 3𝑦 = −1………(2)



من الكتاب المدرسي: 118صفحة 3و 2رين احل التم



توظيف جملة معادلتينحل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على الكفاءة المستهدفة:

03رقم المذكرة: حل مشكالت بتوظيف جملة معادلتين الوضعية التعلمية:



سير الدرس


تقويم تشخيص

ي

د 5من

10إلى د

أكتب معادلة تترجم الجملة التالية:

24هو yو ثلثي xمجموع ضعف



د 20من

25إلى د

النشاط: بعد نجاحهما في شهادة التعليم المتوسط أقام عبد الوهاب

و زكرياء معا حفلة فكان عدد األصدقاء الذين دعاهم عبد الوهاب أكثر بثالثة من عدد األصدقاء اللذين دعاهم

شخص. 23زكرياء و كان عدد المدعوين جميعا

دعا كل منهما؟ اكم شخص


الحوصلة: د5

لحل مشكل بتوظيف جملة معادلتين ينبغي إختيار إحدى الطريقتين)التعويض أو و ذلك للوصول إلى الحل في أقصى بالنظر إلى معامالت المجاهيل هذاالجمع(و

وقت ممكن

مثال:جهازا بين مدفئة غازية ومدفئة كهربائية، 25باع متجر لألجهزة الكهرومنزلية

للمدفئة الكهربائية. 5000DA و للمدفئة الغازية 10000DAبسعر

فكم جهازا بيع من كل نوع؟ 000DA 200إذا كان ثمن هذه األجهزة هو

الجملة المعبرة عن الوضعية هي:

{𝑥 + 𝑦 = 25…………(1)

10000𝑥 + 5000𝑦 = 200000………(2)

طريقة التعويض أسهل نوعا ما (10،15حل الجملة هي الثنائية )


تطبيق: د15دفاتر و 3، و اشترى شقيقها حسن 570DAأقالم بمبلغ 5دفاتر و 6إشترت سارة

555DAأقالم بمبلغ 7

ما سعر الدفتر الواحد؟ و ما سعر القلم الواحد؟




119صفحة 9، 8، 7، 6حل التمارين https://prof27math.weebly.com/: Belhocine


الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة التقويم النهائي لدى

المتعلمين



05المقطع : تنظيم معطيات: الميدان

xمعرفة الترميزالكفاءة المستهدفة:حل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على ax

xمعرفة الترميز الوضعية التعلمية: ax 04رقم المذكرة: تعيين صورة عدد بدالة خطية و



سير الدرس

الكفاءةمؤشر

تقويم

تشخيصي

د 5من

د10إلى

أكمل جدول التناسبية التالية:

3 6 21 12

4 10

أوجد معامل التناسبية



د 20من

د25إلى

النشاط: لتشجيع تدوير النفايات،تفرض بعض الدول دفع

المشروبات، حيثدنانير على عبوات 5مبلغ يكون إجمالي المداخيل معتمدا على عدد العبوات

و العبوة fإذا رمزنا للمداخيل برمز ، المشتراة xبداللة f، اقترح صياغة رياضية لxالواحدة ب

؟250إذا كانت قيمته xما هي صورة


الحوصلة: د5a عندما نرفق كل عدد ثابت،عددx بالجداءax ، نقول إننا عرفنا دالة خطية ،

:𝑓نرمز لها بـ: 𝑥 → 𝑎𝑥

𝑓(𝑥)ونكتب: 𝑓بالدالة 𝑥صورة العدد 𝑓(𝑥)نسمي العدد = 𝑎𝑥.

مالحظة: يسمى معامل الدالة الخطية. aالعدد

معامل الدالة الدالة الخطية تعبر عن وضعية تناسبية ، ومعامل التناسبية هو

الخطية.

مثال: الدالة التي ترفق كل عدد بنصفه هي دالة خطية ،

:ℎنرمز لها بـ: 𝑥 → 1

2𝑥 أوℎ(𝑥) =

1

2𝑥.

تعيين صورة عدد بدالة خطية

:𝑓دالة خطية معرفة كما يلي: 𝑓ذا كانت إ 𝑥 → 𝑎 𝑥

فإنه يمكننا إيجاد صورة لعدد بهذه الدالة )بالتعويض( .

ℎ(𝑥)معرفة كما يلي ℎالدالة مثال : = 12𝑥

لتعيين صورة 1

2بـ 𝑥بهذه الدالة نعوض

1

2ℎنجد: (

1

2) = 12 ×

1

2 = 6.

فصورة العدد 1

2 .6هي العدد ℎبالدالة


دالة خطية حيث : hتطبيق: د15

h : x 21

4 x

أعط على شكل كسر غير قابل لالختزال صورة العدد 2

3 hبالدالة

نسبة استيعاب هذه

الكفاءة



17صفحة 11و 7حل التمارين

وضعيات تعالج األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة التقويم

المتعلمينالنهائي لدى



صورته بدالة علمتتعيين عددالتعّرف على الكفاءة المستهدفة:حل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على تعيين دالة خطية انطالقا من عدد غير معدوم وصورتهو خطية

تعيين دالة خطية وصورته بدالة خطية علمت تعيين عدد التعلمية:الوضعية انطالقا من عدد غير معدوم وصورته

05رقم المذكرة:



سير الدرس



د 5من

د10إلى



د 20من

د25إلى

النشاط:سعرة 257إنك تحرق خالل ساعة مشي واحدة حوالي

حرارية ، وإجمالي عدد السعرات الحرارية المحروقة خاللهي دالة خطية متناسبة مع عدد ساعات المشي. اليوم

سعرة حرارية؟ 771هو عدد ساعات المشي لشخص حرق ما

هل يمكنك تعيين العبارة العامة لهذه الدالة الخطية؟

ت التي الصعوبا

يواجهها :التالميذ

الحوصلة: د5 إيجاد عدد علمت صورته بدالة خطية

:𝑓دالة خطية معرفة كما يلي: 𝑓إذا كانت 𝑥 → 𝑎 𝑥

فإنه يمكننا إيجاد عدد علمت صورته بهذه الدالة )بحل معادلة من الدرجة األولى(.

ℎ(𝑥)معرفة كما يلي ℎالدالة مثال : = 12𝑥

12𝑥نحل المعادلة ℎبالدالة 36إليجاد العدد الذي صورته = 36 .

𝑥نجد: = 36 ÷ 12 = .3هو العدد ℎبالدالة 36، فالعدد الذي صورته 3

تعيين دالة خطية انطالقا من عدد غير معدوم وصورته f(x) = axدالة خطية معرفة كما يلي: 𝑓إذا كانت

( بمعرفة عدد غير معدوم وصورته بهذه aإيجاد معاملهافإنه يمكننا إيجاد هذه الدالة )أي

الدالة )بتعويض العدد وصورته في صيغة الدالة وحل معادلة من الدرجة األولى ذات

(.aالمجهول

ℎ(2)دالة خطية حيث ℎ مثال: = 6

aإليجاد هذه الدالة نبحث عن معاملها وليكن

ℎ(𝑥)ومنه = 𝑎𝑥 6بالتعويض نحصل على المعادلة = 2𝑎 ذات المجهول𝑎

𝑎حلها هو: = 6 ÷ 2 = 3

ℎ(𝑥)معرفة كما يلي: hإذن الدالة = 3 𝑥.


تطبيق:ال د15 أوجد معامل كل دالة من الدوال الخطية التالية، ثم استنتج عبارتها.

f(6) = 12 وg(3) = 2 وh(-7) = -5

نسبة استيعاب

هذه الكفاءة

أنشطة

الدعم

الكتاب المدرسي:من

19فحة ص 19حل التمارين


05المقطع : تنظيم معطيات : الميدان

قراءة التمثيل البياني لدالة خطيةتمثيل دالة خطية بيانيا وحل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على الكفاءة المستهدفة:

06رقم المذكرة: قراءة التمثيل البياني لدالة خطيةوتمثيل دالة خطية بيانيا التعلمية:الوضعية


المدة

سير الدرس



د 5من

د10إلى



20من

د

25إلى د

لالستعمال المنزلي بمعدلتصب مضخة الماء في خزان النشاط:

120L/min أكتب عبارة الدالة ،g التي تربط بين كمية

التي تنقضي mالتي تصب و عدد الدقائق aالماء

:أكمل الجدول

على محور الفواصل يمثل 1cmعلى معلم متعامد و متجانس )A،B،Cمثل النقط

100L 1وcm 1على محور التراتيب يمثلmin) إلىثم اربط بينها ممددا المستقيم

. gنقول أن هذا المستقيم هو التمثيل البياني للدالة ، نقطة المبدأ

الصعوبات التي

يواجهها :التالميذ

𝑓(𝑥)معرفة كما يلي: خطية دالة 𝑓إذا كانت الحوصلة: د5 = 𝑎 𝑥

; 𝑥)فإن تمثيلها البياني هو كل النقط ذات اإلحداثيات 𝑦) بحيث 𝑦 = 𝑎 𝑥 وهو يمثل

𝑦معادلته: يمر بالمبدأ مستقيما = 𝑎𝑥 ، يكفي تعيين نقطة واحدة تختلف عن المبدأ

إلنشائه.

معامل توجيه المستقيم أو ميل 𝑎يسمى

المستقيم.

𝑔(𝑥)التمثيل البياني للدالة مثال: = 2𝑥

𝑥إذا كان = فإن: 2

𝑔(𝑥) = 𝑔(2) = 2 × 2 = 4

تنتمي إلى التمثيل A(2 ; 4)إذن النقطة

.ℎالبياني للدالة

(OA)هو المستقيم gالتمثيل البياني للدالة

𝑦والذي معادلته: = 2 𝑥.

قراءة التمثيل البياني لدالة خطية

;𝑀(𝑥𝑀النقطة 𝑦𝑀) تنتمي إلى التمثيل البياني للدالة𝑓 معناه𝑦𝑀 = 𝑓(𝑥𝑀).

من تمثيلها البياني 𝒇بالدالة 𝒕صورة 𝒇(𝒕)تعيين العدد

.𝑓وتنتمي إلى التمثيل البياني للدالة tـ تعيين النقطة التي فاصلتها 1

.𝑓(t)ـ ترتيب هذه النقطة هو العدد 2

من تمثيلها البياني 𝒇بالدالة 𝒇(𝒔)الذي صورته 𝒔تعيين العدد

𝑓وتنتمي إلى التمثيل البياني للدالة 𝑓(𝑠)ـ تعيين النقطة التي ترتيبتها 1

.sـ فاصلة هذه النقطة هي العدد 2

هي ترتيبة 𝑔بالدالة 1.صورة العدد 𝑔الشكل المقابل يمثل التمثيل البياني للدالة : 1مثال

وهلو العلدد Bهو فاصللة النقطلة 𝑔بالدالة 6.العدد الذي صورته 3وهي العدد Aالنقطة

2.


د 15

انشيء التمثيالت البيانية للدوال التالية في معلم متعامد ومتجانس :تطبيق

f(x) = x وg(x) = 2x

-)Aالتي تمثيلها البياني يشمل النقطتين hعين الدالة التآلفية 1

2 ;5) ،B(-2 ;4)


من الكتاب المدرسي: أنشطة الدعم 19صفحة 24حل التمارين التالية:

C B A 4 2 m

1200 a=g(m)

األستاذ :حمزة محمد المستوى:الرابعة متوسط

05المقطع : : تنظيم معطيات الميدان

𝒙 𝒂𝒙عرفة الترميز: بميحل مشكالت متعلقة الكفاءة المستهدفة: + 𝒃 تعيين صورة عدد بدالة تآلفيةو

𝒙 𝒂𝒙: معرفة الترميز الوضعية التعلمية: + 𝒃07رقم المذكرة: تعيين صورة عدد بدالة تآلفية و


مؤشر الكفاءة سير الدرس المدة


د 5من

د10إلى



د 20من

د25إلى

النشاط: أقام أحد الرسامين معرضا عرض خالله لوحاته

مقابل 5000DAالفنية، و قد دفع إلدارة المعرض

عن كل 200DAصالة العرض، و دفع أيضا

لوحة باعها. التي تمثل مجموع ما دفعه Tأكتب قاعدة الدالة

هذا الرسام إلدارة المعرض


:التالميذ

الحوصلة: د5 𝑎 و𝑏 .عددان حقيقيان معلومان

إلى هذا الجداء ، نقول إننا 𝑏، ثم نضيف العدد 𝑎𝑥بالجداء 𝑥عندما نرفق كل عدد

:𝑓عرفنا دالة تآلفية ، نرمز لها بـ: 𝑥 → 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑓(𝑥)ونكتب: 𝑓بالدالة 𝑥صورة 𝑓(𝑥)نسمي العدد = 𝑎𝑥 + 𝑏.

هي دالة تآلفية. 3الدالة التي ترفق كل عدد بضعفه مضافا إليه العدد مثال:

:𝑓نرمز لها بـ: 𝑥 → 2 𝑥 + 𝑓(𝑥)أو 3 = 2 𝑥 + 3

𝑓(𝑥)دالة تآلفية معرفة كما يلي 𝐟مالحظات : = 𝑎 𝑥 + 𝑏.

𝑏ـ إذا كان 1 = 𝑓(𝑥)فإن 0 = 𝑎𝑥 وفي هذه الحالة𝑓 دالة تآلفية خطية وتمثل

وضعية تناسبية. )الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية(.

𝑏ـ إذا كان 2 ≠ دالة تآلفية غير خطية وتمثل وضعية ال تناسبية. 𝑓فإن 0

𝑎ـ إذا كان 3 = 𝑓(𝑥)فإن 0 =b ومنه العدد𝑓(𝑥) العدد ال يتغير بتغير𝑥 وفي

دالة ثابتة. )الدالة الثابتة هي حالة خاصة من الدالة التآلفية(. 𝑓هذه الحالة تسمى

تعيين صورة عدد بدالة تآلفية𝑓(𝑥)دالة تآلفية معرفة كما يلي: 𝑓إذا كانت = 𝑎𝑥 + 𝑏

إيجاد عدد علمت صورته أو ورة عدد بهذه الدالة )بالتعويض(ص تعيينفإنه يمكننا

بهذه الدالة كذلك )بحل معادلة من الدرجة األولى(.

ℎ(𝑥)معرفة كمايلي ℎالدالة مثال: = 12𝑥 + 2

إليجاد صورة 1

2بالعدد 𝑥نعوض ℎبالدالة

1

2)ℎنجد :

1

2) = 12 × 1/2 +

2 = فصورة العدد 81

2 .8هي العدد ℎبالدالة

𝑔(𝑥)لتكن الدالة التآلفية تطبيق: د15 تقويم نهائي =1

2𝑥 + 2.

.gالدالةب 0، 3-، 8أوجد صوراألعداد




101ص 4، 3حل التمارين رقم



الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة التقويم

النهائي لدى المتعلمين




تعيين دالة تآلفية انطالقا وصورته بدالة تآلفية علمت تعيين عددبيحل مشكالت متعلقة الكفاءة المستهدفة: من عددين و صورتيهما

تعيين دالة تآلفية انطالقا و علمت صورته بدالة تآلفية تعيين عدد الوضعية التعلمية: من عددين و صورتيهما




مؤشر الكفاءة سير الدرس


د 5من

د10إلى

المكتسباتضبط


د 20من

د25إلى

تعرض إحدى شركات الهاتف النقال خدماتها كالتالي:النشاط: كرصيد مكالمات غير 1200DAاشتراك شهري ب

عن كل ساعة انترنت 50DAمحدود زائد

فكم استهلك من ساعة 1600DAدفع أحد الزبائن مبلغ

التالي:أكمل الجدول انترنت؟

1المشترك 2المشترك 3المشترك

ساعات االنترنت 6 4

DA المبلغ المدفوع 1600

f(x)=ax+bهي دالة تآلفية من الشكل fدالة االشتراك

=aعين عبارتها ثم تأكد أن 𝑓(6)−𝑓(4)

6−4


الحوصلة: د5 تعيين عدد علمت صورته بدالة تآلفية

ℎ(𝑥)معرفة كمايلي ℎالدالة = 12𝑥 + 2 ومنه 26بـ ℎ(𝑥)نعوض ℎبالدالة 26إليجاد العدد الذي صورته

ℎ(𝑥) = 12𝑥 + 2

12𝑥نجد: = 26 − 12𝑥أي: 2 = 𝑥ومنه: 24 =24

12= 2

.2هو ℎبالدالة 26فالعدد الذي صورته

تعيين دالة تآلفية انطالقا من عددين و صورتيهما 𝑓(𝑥) دالة تآلفية معرفة كما يلي: 𝑓إذا كانت = 𝑎𝑥 + 𝑏

ومعامل التناسبية هو 𝑥متناسبة مع تغيرات األعداد 𝑓(𝑥)فإن تغيرات الصور

.aالمعامل

𝑎أي : =𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)

𝑥2−𝑥1 .2x≠ 1xحيث:

𝑥1 ،𝑥2( بمعرفة عددين مختلفين bوaيمكننا إيجاد هذه الدالة )أي إيجاد العددين

بهذه الدالة. 𝑓(𝑥1) ،𝑓(𝑥2)وصورتيهما

نحسب معامل التناسبية بين تغيرات األعداد وتغيرات صورها أي وإليجاد 𝑎إليجاد

𝑏 نحل المعادلة𝑓(𝑥1) = 𝑎𝑥1 + 𝑏 أو𝑓(𝑥2) = 𝑎𝑥2 + 𝑏 ذات المجهول 𝑏.

ℎ(𝑥)لتكن الدالة التآلفية مثال: = 𝑎𝑥 + 𝑏 : حيثℎ(−2) = ℎ(4) و 3 = 6

.𝑏و 𝑎إليجاد هذه الدالة نبحث عن العددين

𝑎 = ℎ(4)−ℎ(−2)

4−(−2)=

6−3

4+2=3

6=

12

.

ℎ(4)ولدينا =1

2× 4 + 𝑏 ومنه𝑏 = ℎ(4) −

1

2× 4 = 6 − 2 = 4

ℎ(𝑥)معرفة كما يلي: ℎإذن الدالة =1

2 𝑥 + 4.


h(1)=3و h(0)=3دالة تآلفية بحيث h تطبيق: د15 hثم استنتج عبارة الدالة bو aأحسب العاملين



من الكتاب المدرسي: 34صفحة 4و 7حل التمارين رقم



قراءة التمثيل البياني لدالة تآلفيةوتمثيل دالة تآلفية بيانيا بيحل مشكالت متعلقة الكفاءة المستهدفة:

قراءة التمثيل البياني لدالة تآلفيةوتمثيل دالة تآلفية بيانيا الوضعية التعلمية:



المدة

سير الدرس



20من

د

25إلى د

النشاط: التمثيل البياني المقابل هو للدالة التآلفية

g(x)= x -1 أكمل الجدول التالي:

-2 1 x

3 y= g(x)

حيث f في نفس المعلم مثل الدالة التآلفية

f(x)= 2x - 2 gو fنقطة تقاطع تمثيلي الدالتين Mأعط إحداثيات


:التالميذ

الحوصلة: د5𝑓(𝑥)دالة تآلفية معرفة كما يلي: 𝑓إذا كانت = 𝑎 𝑥 + 𝑏 وb≠0.

;𝑥)فإن تمثيلها البياني هو كل النقط ذات اإلحداثيات 𝑦) بحيث 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏

𝑦وهويمثل مستقيما ال يمر بالمبدأ بالضرورة، معادلته = 𝑎𝑥 + 𝑏 يكفي تعيين نقطتين

إلنشائه.

الترتيب إلى المبدأ. 𝑏معامل توجيه المستقيم أو ميل المستقيم. ويسمى 𝑎يسمى

مثال:ℎ(𝑥)دالة تآلفية حيث ℎلتكن = 2𝑥 + 1.

𝑥نكتب: = ℎ(0)أي: 0 = 1

;𝐴(0والنقطة األولى هي 1) .

𝑥ونكتب: = ℎ(1)أي: 1 = 3

;𝐵(1والنقطة الثانية هي 3).

(AB)هو المستقيم ℎالتمثيل البياني للدالة

𝑦ذو المعادلة = 2𝑥 + 1.

;𝑀(𝑥𝑀النقطة :قراءة التمثيل البياني لدالة تآلفية 𝑦𝑀) تنتمي إلى

𝑦𝑀معناه 𝑓التمثيل البياني للدالة = 𝑓(𝑥𝑀).

من تمثيلها البياني 𝑓بالدالة 𝑡صورة 𝑓(𝑡)تعيين العدد

.𝑓وتنتمي إلى التمثيل البياني للدالة tـ تعيين النقطة التي فاصلتها 1

.𝑓(t)ـ ترتيب هذه النقطة هو العدد 2

من تمثيلها البياني 𝑓بالدالة 𝑓(𝑠)الذي صورته 𝑠تعيين العدد

𝑓وتنتمي إلى التمثيل البياني للدالة 𝑓(𝑠)ـ تعيين النقطة التي ترتيبتها 1

.sـ فاصلة هذه النقطة هي العدد 2

.ℎمن خالل التمثيل البياني للدالة :1مثال

.1وهي العدد Aهي ترتيبة النقطة ℎبالدالة 0صورة العدد

.1وهو Bهو فاصلة النقطة ℎبالدالة 3العدد الذي صورته


fثم مثل الدالة f(1) و f(0)بأحسب f(x) = -3x + 1 تطبيق: د15





إنطالقا من التمثيل البياني لدالة تآلفية bو aتعيين العاملين ب يحل مشكالت متعلقةالكفاءة المستهدفة:

10رقم المذكرة: إنطالقا من التمثيل البياني لدالة تآلفية bو aتعيين العاملين الوضعية التعلمية:



سير الدرس



د 20من

د25إلى

النشاط: التمثيل البياني المقابل هو لدالة تآلفية عبارتها

f(x) = a x + bالعامة العاملين إيجادطلب األستاذ من التالميذ

a وb حيث ،b هو نقطة تقاطع تمثيل الدالةf مع يمثل حاصل قسمة الضلع aمحور التراتيب و

العمودي للمثلث القائم على الضلع األفقي .fأستخرج عبارة الدالة


الحوصلة: د5المعاملل والترتيلب إلللى ملن خلالل الراءة التمثيلل البيلاني لدالللة تآلفيلة يمكننلا اسلتنتاج

المبدأ لهذه الدالة وكتابة عبارتها الجبرية.

هو ترتيب هذه bنعين نقطة تقاطع التمثيل البياني للدالة مع محور التراتيب، فالعدد

النقطة.

هلو حاصلل اسلمة اإلةاحلة aنختار نقطتين من التمثيل البيلاني فيكلون معاملل الداللة

العمودية )إلى األعلى موجبة وإلى األسفل سالبة( عللى اإلةاحلة )إللى اليملين موجبلة

وإلى اليسار سالبة(.

مالحظات: )إن أمكن(. 1. لتسهيل الحساب نأخذ إةاحة أفقية ادرها 1

:مثال

كالتالي: 𝑓ليكن التمثيل البياني للدالة

مع 𝑓نقطة تقاطع التمثيل البياني للدالة A(0 ;-3)نعين

.b = -3محور التراتيب، فترتيبها إلى المبدأ هو العدد

2واإلةاحة العمودية 1اإلةاحة أفقية B(-1 ; -1)إلى Aمن

= aهو العدد 𝑓فيكون معامل الدالة 2

1 = 2.

𝑓(𝑥)نكتب عبارتها: = 2𝑥 − 3


تطبيق: د15

bو aمن التمثيل البياني عين العاملين العبارة الجبرية أعطيللدالة التآلفية ثم

للدالتين.

نسبة استيعاب هذه

الكفاءة





مقدران أحدهما معطى بداللة اآلخر ، أنجاز تمثيل بياني لوضعية يتدخل فيها ب يحل مشكالت متعلقةالكفاءة المستهدفة:

قراءته و تفسيرهأنجاز تمثيل بياني لوضعية يتدخل فيها مقدران أحدهما معطى الوضعية التعلمية:

بداللة اآلخر ، قراءته و تفسيره 11رقم المذكرة:


مؤشر الكفاءة سير الدرس


:3Gإليك بعض عروض شركة االتصاالت موبيليس الخاصة بالجيل الثالث النشاط:

ميغا بيت. 200دينار لكل 100العرض األول:

دينار. 1000ميغا بيت واشتراك شهري ادره 200دينارا لكل 50العرض الثاني:

دينار واستعمال غير محدود. 3000العرض الثالث: اشتراك شهري ادره

المبلغ المستحق بالعرض األول، A(x)عدد الوحدات المستهلكة مقدرا بالميغابيت، xليكن

B(x) ،المبلغ المستحق بالعرض الثانيC(x) .المبلغ المستحق بالعرض الثالث

.xبداللة A(x) ،B(x) ،C(x). عبر عن 1

A ،B ،Cالممثلة للدوال 2(d ،)3(d(، d)1(مثل بيانيا المستقيمات ,O) OJ⃗⃗⃗⃗ , OI⃗⃗⃗⃗(. في المعلم نفسه 2

على محور التراتيب يمثل 1cmميغابيت و 400على محور الفواصل يمثل 1cmعلى الترتيب. )

دينار( 200

يلي من التمثيل البياني أجب عما

اآلخرين.. حدد الحالة التي يكون فيها أحد المستقيمات تحت المستقيمين 3

جيغابيت شهريا، سعاد تستهلك 10جيغابيت شهريا، خالد يستهلك حوالي 3أحمد يستهلك حوالي

جيغابيت شهريا. 6حوالي

جيغابيت(. 1ميغابيت = 1000). بماذا تنصح كل واحد منهم ؟ 4 .180DAو على الشرفة 230DAمقعد، يبلغ ثمن تذكرة المقعد في الصالة 400يتسع مسرح ل

، ما عدد مقاعد الصالة و 81000DAيبلغ الدخل )و ال مقعد شاغر( المسرح عن آخره يمتألعندما

ما عدد مقاعد الشرفة؟


:التالميذ

.xبداللة A(x) ،B(x) ،C(x)عن . التعبير 1 :لالح

العرض األول:

100 DA −→ 200 MB

a DA −→ 1 MB

a=1×100

200=

1

2

A(x) = ½ x

العرض الثاني:

50 DA −→ 200 MB

a DA −→ 1 MB

a=1×50

200=

1

4

B(x) = ¼ x +1000

العرض الثالث:

C(x) = 3000

. التمثيل البياني للدوال:2

Aالدالة خطية.

x=1600من أجل فإن A(1600)= ½×1600 =800

A’(1600 ;800) وO يشمل النقطتين (d1)المستقيم

Bالدالة تآلفية.

x=0من أجل فإن B(0)=¼×0+1000=1000

x=1600من أجل فإن B(1600)= ¼×1600+1000= 1400

B"(1600 ;1400) وB’(0 ;1000) يشمل النقطتين (d2)المستقيم

Cالدالة ثابتة.

ويواةي محور الفواصل.C’(0 ;3000) يشمل النقطة (d3)المستقيم

. تحديد الحاالت3

أصغر من x.4000 يقع تحت المستقيمين اآلخرين من أجل (d1)المستقيم

إلى 400.8000 من x يقع تحت المستقيمين اآلخرين من أجل (d2)المستقيم

أكبر من x.8000 يقع تحت المستقيمين اآلخرين من أجل (d3)المستقيم

. النصائح4

ميغابيت. 4000العرض األول هو األفضل ألحمد ألنه يستهلك أال من

ميغابيت. 8000العرض الثالث هو األفضل لخالد ألنه يستهلك أكثر من

ميغابيت. 8000و 4000العرض الثاني هو األفضل لسعاد ألنها تستهلك مابين


05المقطع : أنشطة عددية: الميدان

التفسير البياني لحل جملة معادلتينب يحل مشكالت متعلقةالكفاءة المستهدفة:

12رقم المذكرة: التفسير البياني لحل جملة معادلتين الوضعية التعلمية:



الدرسسير



د 5من

د10إلى



د 20من

د25إلى

النشاط: على معلم متعامد و متجانس مثل المستقيمين ذي المعادلتين

y = 2x -1 وy = x+2

عين إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمان إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمان هي حل للجملة نقول أن

{2𝑥 − 𝑦 = 1𝑥 − 𝑦 = −2


:التالميذ

الحوصلة: د5 لحل الجملة:

{2𝑥 − 𝑦 = 5𝑥 + 𝑦 = 4

d)1(نرسم في المعلم المستقيمين - المعرفين بمعادلتيهما d)2(و

y = 2x + 5 وy = 4 – x - ) 1(d و)2(d يتقاطعان في Aالنقطة هو حل A(3 ;1) إحداثيتا النقطة - لجملة المعادلتين


حل بيانيا الجملة:تطبيق: د15

{3𝑥 + 𝑦 = 5𝑥 + 2𝑦 = 0




118صفحة 4حل التمارين رقم





05المقطع : : تنظيم معطيات الميدان

مشكالت مركبة تتدخل فيها النسبة المئويةحل الكفاءة المستهدفة:

13رقم المذكرة: مشكالت مركبة تتدخل فيها النسبة المئويةحل التعلمية:الوضعية



سير الدرس



د 5من

د10إلى

هي : 120من 5%

30 6 25



د 20من

د25إلى

النشاط: .%20في إحدى واجهات محالت المالبس علقت الالفتة : تخفيض

أكمل الجدول:

معطف حذاء ابعة اميص سروال السلعة

3600 2400 250 800 1900 السعر

السعر بعد

التخفيض

.السعر األصلي xسعر السلعة بعد التخفيض بداللة y اكتب

.%7بـ 2014إلى 2013ارتفع سعر البترول من سنة

.2012سعره سنة xبداللة 2013سنة سعر البترول yاكتب


:التالميذ

الحوصلة: د5 ( النسبة المئوية تمثل وضعية تناسبية.1

𝑦حيث yهو حساب xمن المقدار %p( حساب 2 = 𝑥𝑝

100.

ماء فكمية الماء الموجودة في حبة طماطم تلزن %87تحتوي الطماطم على : مثال

250g :217,5 =100÷87×250هيg

𝑦حيلث: yهو حسلاب %pبنسبة x( ةيادة المقدار 3 = 𝑥 +𝑝

100𝑥 = (1 +

𝑝

100)𝑥.

دوالر وارتفلع هلذا 120بلـ 2012سعر البرميل الواحد من البترول سنة : ادر مثال

.%7بـ 2013 إلى 2012السعر من سنة

+y= (1فالسعر الجديد هو 7

100)×120= 128,4

𝑦حيلللث: yهلللو حسلللاب %pبنسلللبة x( انخفلللاض المقلللدار 4 = 𝑥 −𝑝

100𝑥 =

(1 −𝑝

100)𝑥.

%10تلميذا بـ 40:انخفض عدد تالميذ اسم مكون من مثال

-y=(1عدد التالميذ بعد االنخفاض هو 10

100) 40=36


1000DA، أصبح سعره بعد التخفيض 1500DAحذاء ثمن تطبيق: د15

المفسرة لهذا التخفيض gأعط معامل الدالة الخطية /1

استنتج النسبة المئوية للتخفيض /2




105ص 11، 9رام التمارين حل




01 وضعية تعلم اإلدماج

، 2670DA، و نكلفة شراء ستة دفاتر و سبعة مصنفات 1950DAتكلف شراء أربعة دفاتر و خمسة مصنفات

يمكن التعبير عن هذه الحالة بالجملة:


} تمثل الجملة𝑥 + 𝑦 = 1

2𝑥 − 𝑦 = −1 في معلم متعامد و متجانس بأحد األشكال التالية:


استخرج العبارة الجبرية لدالة كل مستقيم ممثل في المعلم /1

كون جملة معادلتين /2

اقترح نصا لوضعية ادماج يناسب هذة الجملة /3

04 اإلدماجوضعية تعلم

𝑞كتلة مادة متجانسة متناسبة مع حجمها ومعامل التناسبية يسمى الكتلة الحجمية يرمز بـ -1 =𝑚

𝑣.

.3kg/mأو 3g/cmوتقدر بـ

.g 19,3من الذهب يزن 31cmمعناه كل g/cm 319.3: الكتلة الحجمية للذهب هي مثال

𝑉المسافة التي يقطعها جسم متحرك متناسبة مع الزمن المستغرق لقطعها ومعامل التناسبية يسمى السرعة المتوسطة -2 =𝑑

𝑡 .km/hأو m/s.وتقدر بـ

خالل ساعة واحدة. km 80معناه أن السيارة تقطع km/h 80: السرعة المتوسطة لسيارة هي مثال

𝑝سبة مع الزمن المستغرق في استهالكها ومعامل التناسبية يسمى االستطاعة يرمز لها بـ الطااة الكهربائية المستهلكة متنا -3 =𝐸

𝑡

.kwأو wوتقدر بـ

؟ h 3خالل w 100: ما هي الطااة الكهربائية المستهلكة لمصباح استطاعته مثال

𝑝لدينا =𝐸

𝑡𝐸ومنه = 𝑝. 𝑡 أيE=100×3 ومنهE=300wh أوE=0,3 kwh.



الوضعية التقويمية

يقترح صاحب فندق سياحي على ةبائنه تسعيرتين لإلاامة تتضمن التكفل التام )األكل ،النوم، ... ( (1 لليوم الواحد DA 4000: دفع مبلغ 1التسعيرة •

DA 10000لليوم الواحد بعد دفع مبلغ اشتراك شهري ادره DA 3000: دفع مبلغ 2التسعيرة •

يوم في نفس الفندق 12ا الفندق بينما يريد رضا أن يقيم ذأيام في ه 8يريد جمال أن يقيم ✓ ساعد كل من جمال و رضا في اختيار التسعيرة األفضل

يريد أن يصرفه لإلاامة في الفندق DA 48000يملك عثمان مبلغ ✓ ما هي التسعيرة التي تجعله يقضي أكبر عدد من األيام في الفندق بهذا المبلغ

𝑦2المبلغ المدفوع حسب التسعيرة األولى ، 𝑦1لزبون شهريا في الفندق ، عدد األيام التي يقضيها ا 𝑥ليكن (2 المبلغ المدفوع حسب التسعيرة الثانية

𝑦2و 𝑦1 عن 𝑥عبر بداللة -

( O , i , j)المستوي منسوب إلى معلم متعامد متجانس (3𝑓(𝑥)مثل بيانيا الدالتين • = 4000𝑥 وg(𝑥) = 3000𝑥 + 10000

1cm ( 02على محور الفواصل يمثل يومين ، )1cm 10000على محور التراتيب يمثل DA

بقراءة بيانية حدد التسعيرة األفضل حسب عدد األيام •

حل جملة المعادلتين : •

{4000𝑥 − 𝑦 = 0

𝑦 − 3000𝑥 = 10000

التقويميةتصحيح الوضعية

قائمة التالميذ

القيم

االكتساب التوظيف

م غ ج م م غ م ج م م غ م ج م م

تنظيم معطيات :المعرفي الميدان ❖

جملة معادلتين و الدوال : التعليمي المقطع ❖

تطبيقات حل :ميالتعل المورد ❖

جملة معادلتين و الدواليحل مشكالت : المستهدفة الكفاءة

والوضعيات التمرينات الحل

1التمرين ✓ : 1التمرين حل ✓ حل الجمل البيانية جبريا ثم بيانيا

: 2التمرين حل ✓

: 2التمرين ✓

ناخب، 1000ترشح شخصان لمنصب رئيس جمعية مؤلفة من

625صوتا أقل من الفائز،فيكون الفائز قد نال 250نال الخاسر

صوتا عبر عن الوضعية بجملة معادلتين

،عبرنا عن هذا 110DAدفع جمال ثمن دفترين و ثالثة أقالم

2x + 3y=110النص بالمعادلة ؟y؟ و غلى ماذا يرمزxإلى ماذا يرمز

: 3التمرين حل ✓

3التمرين ✓ أعط عبارة هذه الدالة

أعمال موجهة

ولىاأل السنة :لمستوىا ❖

05:المذكرة رام ❖

4 متوسط

أصبحت الوكاالت السياحية مقصد العديد من المسافرين، و ذلك لما توفره من خدمات متنوعة لزبائنها عبر مختلف دول

العالم.

الجزء األول: سافر أحمد و عبد هللا في رحالت تجارية عبر

مطار هواري بومدين الدولي فكان ضعف مجموعة أحمد يفوق إذا كان مجموع األشخاص شخصا ،ف 28مجموعة عبد هللا ب

شخص كيف يمكن حساب 122المسافرين في المجموعتين هو

عدد األشخاص في كل مجموعة؟ الجزء الثاني:

اللتان توفران 2و عبد هللا زبون للوكالة 1أحمد زبون للوكالة

رحالت خارج الوطن وفق العروض التالية: لليوم الواحد عن كل رحلة 10000DA: دفع 1الوكالة

ودفع 20000DA: االشتراك بمبلغ سنوي قدره 2وكالة ال

7500DA عن كل يوم


الرحالت السنوية

الرحلة األولى

الرحلة الثانية

الرحلة الثالثة


أحمد

عبد هللا



ثم فسر لبقية الزبائن تمثيلك البياني gو fمثل بيانيا


العالم.

الجزء األول: رحالت تجارية عبرسافر أحمد و عبد هللا في

مطار هواري بومدين الدولي فكان ضعف مجموعة أحمد يفوق شخصا ،فإذا كان مجموع األشخاص 28مجموعة عبد هللا ب





ودفع 20000DA: االشتراك بمبلغ سنوي قدره 2الوكالة






ةالرحلة الثالث


أحمد

عبد هللا

أكمل الجدول ✓ 2دالة الوكالة gو 1دالة الوكالة fعن xعبر بداللة ✓



العالم.


مطار هواري بومدين الدولي فكان ضعف مجموعة أحمد يفوق شخصا ،فإذا كان مجموع األشخاص 28مجموعة عبد هللا ب




ارج الوطن وفق العروض التالية:رحالت خ لليوم الواحد عن كل رحلة 10000DA: دفع 1الوكالة









أحمد

عبد هللا





العالم.


مطار هواري بومدين الدولي فكان ضعف مجموعة أحمد يفوق إذا كان مجموع األشخاص شخصا ،ف 28مجموعة عبد هللا ب













أحمد

عبد هللا

أكمل الجدول ✓ 2دالة الوكالة gو 1دالة الوكالة fعن xعبر بداللة ✓


نم طسوتم 04 نسلا اركذم ةزمح ذاتسلأا دادعإ 05 عطقملا...د y =...

Documents