ทศนิยมและเศษส่วน ม.1

1

หนวยการเรยนรท 5 ทศนยมและเศษสวนทศนยมและเศษสวน

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 1.2 : ขอ 1 และ 4 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. เขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยนทศนยม ซ าศนยในรปเศษสวนได 2. เปรยบเทยบเศษสวนและทศนยมได 3. บวก ลบ คณ หารเศษสวนและทศนยมได 4. น าความรเกยวกบเศษสวนและทศนยมไปใช แกโจทยปญหา รวมทงสถานการณเกยวกบ ความนาจะเปนได 5. อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ และการหารเศษสวนและทศนยม พรอมทง บอกความสมพนธของการด าเนนการได 6. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระการเรยนร

5.1 ทศนยมและการเปรยบเทยบทศนยม (2 ชวโมง) 5.2 การบวกและการลบทศนยม (2 ชวโมง) 5.3 การคณและการหารทศนยม (2 ชวโมง) 5.4 เศษสวนและการเปรยบเทยบเศษสวน (2 ชวโมง) 5.5 การบวกและการลบเศษสวน (4 ชวโมง) 5.6 การคณและการหารเศษสวน (6 ชวโมง) 5.7 ความสมพนธระหวางทศนยมและเศษสวน (2 ชวโมง)

เคลด (ไม) ลบของการเรยน วชาคณตศาสตร

“ตาด หฟง มอเขยน สมองคด ปากถาม”

2 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.1

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

55..11 ทศนยมและทศนยมและ

การเปรยบเทยบทศนการเปรยบเทยบทศนยมยม

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บอกคาประจ าหลกของทศนยมได 2. หาคาสมบรณของทศนยมได 3. เปรยบเทยบทศนยมได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนในการหาคาประจ าหลกของทศนยม และ

การหาคาสมบรณของทศนยมไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series

หนวยการเรยนรท 5 ทศนยมและเศษสวน 3


ทศนยมและการเปรยบเทยบทศนยม

ความรเกยวกบทศนยมไดถกน ามาใชในวชาคณตศาสตรตงแตสมยศตวรรษท 15 โดยนกคณตศาสตร 3 ทานคอ Francois Vieta, Simon Steven และ Neper John Napier (ค.ศ.1550 - 1617) โดยไดน าทศนยมมาใชอยางกวางขวางเกยวกบการวดความยาว การคดค านวณส าหรบการสรางบานเรอน การคดราคาสนคา และการคดภาษ เปนตน เพราะการใชหนวยทเปนจ านวนเตมนนไมเพยงพอ การใชหนวยเลก ๆ เปนสงจ าเปน ท าใหไดความละเอยดในการวดและการคดค านวณมากขน ดงนนจงมการน าทศนยมมาใช ดงจะเหนไดจากระบบเมตรก และในปจจบนนกเรยนไดเรมเรยนเกยวกบทศนยมตงแตชนประถมศกษาปท 3

นกเรยน มกพบเหน เกยวกบการใชตวเลขท อยในรป ทศนยม อยเสมอ ในชวตประจ าวน ตวอยาง

น ามนเบนซนธรรมดาราคาลตรละ 29 บาท 59 สตางค แทนดวย 29.59 บาท ปลาทบทมตวหนงหนก 1 กโลกรม 4 ขด แทนดวย 1.4 กโลกรม แบงคหนก 48 กโลกรม 40 กรม แทนดวย 48.40 กโลกรม

ใหนกเรยนเขยนจ านวนทก าหนดใหในขอความตอไปน ตามหนวยทระบไวในวงเ ลบทายขอในรปทศนยม

1) กระดานด ากวาง 1 เมตร 5 เซนตเมตร (เมตร) ตอบ………………………… 2) ทางเดนรอบโรงเรยนยาวประมาณ 3 กโลเมตร 200 เมตร (กโลเมตร) ตอบ…………… 3) บานครดอยหางจากบานฉนประมาณ 300 เมตร (กโลเมตร) ตอบ………………… 4) เหรยญสบบาทหนา 2 มลลเมตร (เซนตเมตร) ตอบ………………………… 5) อนหนก 60 กโลกรม 60 กรม (กโลกรม) ตอบ…………………………

จากจ านวนทอยในรปทศนยม ทง 5 ขอขางตน นกเรยนจะพบวาจ านวนทอยในรปทศนยมประกอบดวย 2 สวน คอ สวนทเปนจ านวนเตม และสวนทเปนทศนยม ซงมจด (.) คนระหวางสองสวนนน

พจารณาเลขโดดทอยในแตละหลกของ 153.248 มความหมายและมคา ดงน 153.248 = 100 + 50 + 3 + 0.2 + 0.04 + 0.008

หรอ 153.248 = (1102) + (5101) + (31) +

2 31 1 12× + 4 × + 8×10 10 10

1 อยในหลกรอย และ 1 มคาเปน 1102

5 อยในหลกสบ และ 5 มคาเปน 5101



3 อยในหลกหนวย และ 3 มคาเปน 31

2 อยในหลกสวนสบ (เปนทศนยมต าแหนงท 1) และ 2 มคาเปน 112 × 10

4 อยในหลกสวนรอย (เปนทศนยมต าแหนงท 2) และ 4 มคาเปน 214 × 10

8 อยในหลกสวนพน (เปนทศนยมต าแหนงท 3) และ 8 มคาเปน 318× 10

คาประจ าหลกของทศนยม

การเขยนจ านวนในรปทศนยม ใหอยในรปกระจาย และคาประจ าหลก ของเลขโดด ในหลกตาง ๆ ของทศนยม เปนดงน

คาประจ าหลก

จ านวนเตม ทศนยม

... หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย ต าแหนง ท 1

ต าแหนง ท 2



...

... 103 102 101 1 1

110 2

110 3

110 4

110 ...

ตวอยางท 1 จงเขยน 153.248 ในรปกระจาย

วธท า 153.248 = (1102) + (5101) + (31) +

2 31 1 12× + 4 × + 8×10 10 10

ตวอยางท 2 จงเขยน 203.408 ในรปกระจาย วธท า ………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………… 1. จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปการกระจาย 1) 0.94 = ……………………………………………………………………

2) 0.381 = ……………………………………………………………………

3) 9.108 = ……………………………………………………………………

4) 60.8956 = ……………………………………………………………………

5) 105.1004 = ……………………………………………………………………

กจกรรมท 5.1 : ทกษะการใหเหตผล สอความหมาย และการน าเสนอ



2. จงหาคาปรผะจ าหลกของ 9 ในแตละขอตอไปน 1) 96.014 มคาประจ าหลก ………………………… 2) 0.0239 มคาประจ าหลก ………………………… 3) 3.395 มคาประจ าหลก ………………………… 4) 0.0069 มคาประจ าหลก ………………………… 5) 12.9006 มคาประจ าหลก …………………………

3. จงบอกคาของเลขโดดทก าหนดให 1) 8.137 คาของเลข 1 เทากบ …………………………………………… 2) 5.3679 คาของเลข 3 เทากบ …………………………………………… 3) 15.367 คาของเลข 7 เทากบ …………………………………………… 4) 27.495 คาของเลข 2 เทากบ …………………………………………… 5) 671.412 คาของเลข 6 เทากบ ……………………………………………

4. จงเขยนจ านวนตอไปนในรปทศนยม

1) 1 2 41 1 11 × 3 × 6 ×+ +

10 10 10

= …………………………………………………

2) 2 03 4

1 14 × 9 ×(3 × 10 ) + (6 × 10 ) + +10 10

= ……………………………………...

3) 31 3 5

1 1 15 × 1 × 6 ×(9 × 10 ) + (3 × 10) + (2 × 1) + + +10 10 10

= ……………………

4) 3 6 11 1 15 × 8 × 3 ×+ +

10 10 10

= …………………………………………………

5) 2 11 11 × 6 ×4 + +

10 10

= …………………………………………………………….

คาสมบรณของทศนยม

นกเรยนไดเคยศกษามาแลววา คาสมบรณของจ านวนเตมใด ๆ หาไดจากระยะทางทจ านวนเตมนนอยหางจาก 0 บนเสนจ านวน ดงนนนกเรยนกสามารถ หาคาสมบรณของทศนยม บนเสนจ านวนไดโดยใชหลกการเดยวกบการหาคาสมบรณของจ านวนเตม ดงตวอยางตอไปน

1 1.5 2 2.5-2.5 0.5-1 -0.5-2 -1.5 0



0.5 อยหางจาก 0 เปนระยะทาง 0.5 หนวย คาสมบรณของ 0.5 เทากบ 0.5 -0.5 อยหางจาก 0 เปนระยะทาง 0.5 หนวย คาสมบรณของ -0.5 เทากบ 0.5

ชวยเตมหนอย คาสมบรณของ 1.5 เทากบ………เนองจาก………อยหางจาก 0 เปนระยะทาง 1.5 หนวย คาสมบรณของ -1.5 เทากบ………เนองจาก………อยหางจาก 0 เปนระยะทาง……...หนวย คาสมบรณของ 2.25 เทากบ………เนองจาก………อยหางจาก 0 เปนระยะทาง……..หนวย คาสมบรณของ -2.25 เทากบ………เนองจาก………อยหางจาก 0 เปนระยะทาง……..หนวย

การเปรยบเทยบทศนยม

ในการเปรยบเทยบทศนยมสองจ านวนทไมเทากน เพอดวาจ านวนใดนอยกวาหรอจ านวนใดมากกวา สามารถใชเสนจ านวน ดงน

1 1.5 2 2.5-2.5 0.5-1 -0.5-2 -1.5 0 บนเสนจ านวน ทศนยมทอยทางขวาจะมากกวาทศนยมทอยทางซายเสมอ เนองจาก 2.5 อยทางขวาของ 1.5 ดงนน 2.5 > 1.5 เนองจาก 0.5 อยทางขวาของ 0 ดงนน 0.5 > 0 เนองจาก 0 อยทางขวาของ -0.5 ดงนน …………………… เนองจาก -1.5 อยทางขวาของ -2.5 ดงนน …………………… เนองจาก 2.5 อยทางขวาของ -2.5 ดงนน …………………… วธการเปรยบเทยบทศนยมสองจ านวนใด ๆ ใชหลกเกณฑดงตอไปน

1. การเปรยบเทยบทศนยมทเปนบวกสองจ านวนใด ๆ ใหพจารณาเลขโดดคแรกในต าแหนงเดยวกนทไมเทากน จ านวนทมเลขโดดในต าแหนงนน

มากกวาจะเปนจ านวนทมากกวา เชน 1) ตองการเปรยบเทยบ 8.34 กบ 1.35

เนองจากเลขโดดคแรกในต าแหนงเดยวกนทไมเทากน คอ เลขโดในหลกหนวย ไดแก 8 และ 1 ซง 8 > 1 ดงนน 8.34 > 1.35

สรป คาสมบรณของทศนยมใด ๆ หาไดจากระยะทางททศนยมนนอยหางจาก 0

บนเสนจ านวน



2) ตองการเปรยบเทยบ 9.31 กบ 9.72 เนองจาก เลขโดดคแรกเปน จ านวนเตม คอ 9 เทากน จงพจารณา เลขโดด คแรกใน

ต าแหนงเดยวกนทไมเทากน คอ เลขโดดในทศนยมต าแหนงทหนง ไดแก 3 และ 7 ซง 3 < 7 ดงนน 9.31 < 9.72

3) ตองการเปรยบเทยบ 0.567 กบ 0.569 เนองจากเลขโดดคแรกในต าแหนงเดยวกนทไมเทากน คอ เลขโดดในทศนยมต าแหนงท

สาม ไดแก 7 กบ 9 ซง 7 นอยกวา 9 ดงนน 0.567 < 0.569

2. การเปรยบเทยบทศนยมทเปนลบสองจ านวนใด ๆ ใหพจารณาเชนเดยวกบทศนยมทเปนบวก โดย หาคา สมบรณ ของทศนยมทเปนลบ ทง

สองจ านวน ซงจ านวนทมคาสมบรณนอยกวา จะเปนจ านวนทมคามากกวา เชน 1) ตองการเปรยบเทยบ -0.83 กบ -0.85

เนองจากคาสมบรณของ -0.83 เทากบ 0.83 และคาสมบรณของ -0.85 เทากบ 0.85 และ 0.83 < 0.85 ดงนน -0.83 > -0.85

2) ตองการเปรยบเทยบ -6.43 กบ -2.55 เนองจากคาสมบรณของ -6.43 เทากบ 6.43 และคาสมบรณของ -2.55 เทากบ 2.55 และ 6.43 > 2.55 ดงนน -6.43 < -2.55

3. การเปรยบเทยบทศนยมทเปนบวกและทศนยมทเปนลบ เนองจากทศนยมทเปนบวกอยทางขวาของ 0 และทศนยมทเปนลบอยทางซายของ 0 ดงนน

ทศนยมทเปนบวกยอมมคามากกวาทศนยมทเปนลบ เชน 0.003 > -4.23, 0.157 > -2.33

1. จงเตมเครองหมาย >, < หรอ = ในชองวางระหวางทศนยมสองจ านวนในแตละขอตอไปน 1) 1.010 ................ 0.999 2) -7.031 ................ 0.703 3) 0.545 ................ 0.554 4) -12.85 ................ -11.85 5) 1.000 ................ 1.0 6) -14.008 ................ -14.080

7) 0.732 ................ 0.7322 8) -7.052 ................ 6.152

2. จงเรยงล าดบจ านวนตอไปนจากนอยไปหามาก 1) 3.6124, 3.4612, 3.1642, 3.2416

……………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 5.2 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล และการสอความหมาย



2) 143.72, 144.56, 143.18, 141.95, 144.87 ……………………………………………………………………………………………

3) 4.0451, 4.4015, 4.1045, 4.5104 ……………………………………………………………………………………………

4) 0.0862, 0.8006, 0.0608, 0.0268 ……………………………………………………………………………………………

5) -40.06, -42.46, -30.60, -46.17 ……………………………………………………………………………………………

6) -5.43, -5.34, -5.045, -5.540 ……………………………………………………………………………………………

3. จ านวนในแตละขอตอไปนจ านวนใดมคามากทสด 1) 34.435, 34.354, 34.453, 34.345 ตอบ ……………………………… 2) 6.0871, 6.0781, 6.0178, 6.0187 ตอบ ……………………………… 3) -10.1011, -10.1101, -10.0111, -10.0101 ตอบ ……………………………… 4) 0.8062, 0.8206, 0.8026, 0.6820 ตอบ ……………………………… 5) - 6.153, -7.053, -5.613, -5.603 ตอบ ………………………………

4. ธาตไนโตรเจน ออกซเจน และไฮโดรเจน มจดหลอมเหลว - 209.8๐C, -218.4๐C และ -259.1๐C ตามล าดบ ธาตใดมจดหลอมเหลวสงสด และธาตใดมจดหลอมเหลวต าสด ……………………………………………………………………………………………………

5. วนหนงในฤดหนาวทเมองเวอรโคยสก ในมลฑลไซบเรยของรสเซยมอณหภมเฉลย - 75.8๐C และทเมองแฟรแบงส ในรฐอลาสกา สหรฐอเมรกามอณหภมเฉลย - 52.๐C ในวนนนเมองใดมอากาศหนาวกวากน ……………………………………………………………………………………………………

มคนนอยมากทจะเกงคณตศาสตรมาแตก าเนด

แตมคนจ านวนมากทเกงคณตศาสตรจากการฝกฝน



จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวกได 2. บวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบได 3. บวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนลบได 4. น าหลกการลบจ านวนเตมมาใชในการลบทศนยมได 5. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนการบวกและการลบทศนยมไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหาและการใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 6. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ


55..22 การบวกและการลบทศนยมการบวกและการลบทศนยม

MATH

Series



การบวกทศนยม

นกเรยนเคยศกษามาแลววา การบวกทศนยมทเปนบวกวามหลกเกณฑเชนเดยวกบการบวกจ านวนนบ คอจะตองจดเลขโดดทอยในหลกเดยวกนหรอต าแหนงเดยวกนใหตรงกนเสมอ แลวจงบวกกน หรออาจกลาวไดวาใหจดทศน ยมทเปนตวตงและทศนยมทเปนตวบวกใหจดทศนยมตรงกน ถาเปนทศนยมทมต าแหนงทศนยมไมเทากน อาจใสเลข 0 หลงตวเลขตวสดทายของทศนยมนน ๆ เพอใหมต าแหนงทศนยมเทากนกได ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 จงหาผลบวก 24.37 + 31.541 วธท า 24.37 + 31.541 = 24.370 + 31.541

24.370+

31.54155.911

ตอบ 55.911

ตวอยางท 2 จงหาผลบวก 15.1 + 38.06 วธท า 15.1 + 38.06 = 15.10 + 38.06

.............................

+

ตอบ ………………

ตวอยางท 3 จงหาผลบวก (-3.79) + (-9.32) วธท า

-3.79+

-9.32-13.11

ตอบ -13.11

การบวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวกใหน าคาสมบรณ ของ แตละจ านวนมาบวกกนแลวตอบเปนจ านวนบวก

สรป



ตวอยางท 4 จงหาผลบวก (-0.37) + (-1.4) วธท า (-0.37) + (-1.4) = (-0.37) + (-1.40)

.............................

+

ตอบ ………………

ตวอยางท 5 จงหาผลบวก 3.6 + (-0.735) วธท า 3.6 + (-0.735) = 3.600 + (-0.735)

3.600+

-0.735 2.865

ตอบ 2.865 ตวอยางท 6 จงหาผลบวก (-9.47) + 7.75 วธท า

-9.47+

7.75-1.72

ตอบ -1.72

การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบ ใหน าคาสมบรณ ของแตละจ านวนมาบวกกนแลวตอบเปนจ านวนลบ

สรป

การบวกระหวางทศนยมทเปนบวกกบทศนยมทเปนลบ ใหน าคาสมบรณทมากกวาลบดวยคาสมบรณทนอยกวาแลวตอบเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบตามจ านวนทมคาสมบรณมากกวา

สรป



ตวอยางท 7 จงหาผลบวก 17.31 + (-12.69) + (-7.31) วธท า วธท 1 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = [17.31 + (-12.69)] + (-7.31)

= 4.62 + (-7.31) = -2.69

ตอบ -2.69 วธท 2 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = [17.31 + (-7.31)] + (-12.69)

= ……………… + (-12.69) = ………………

ตอบ ……………… วธท 3 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = 17.31 + [(-12.69) + (-7.31)]

= 17.31 + ……………… = ………………

ตอบ ………………

จากตวอยางขาง ตน เมอมการบวกทศนยมสองจ านวน เราสามารถสลบทระหวางตวตงและตวบวกไดโดยทผลลพธยงคงเดม ดงนนเราสามารถบวกทศนยมคแรกหรอคหลงกอนกได โดยทผลลพธสดทายยงคงเทากน และถาใชสมบตการสลบทและสมบตการเปลยนหม จะท าใหการค านวณงายขน

1. จงหาผลบวก 1) 3.101 + 2.987 2) (-0.205) + 1.795 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (-22.95) + (-12.081) 4) (-36.7) + 18.925 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

กจกรรมท 5.3 : ทกษะการคดค านวณ และการเชอมโยงความร



5) 100 + (-75.025) 6) (-72.65) + (-11.357) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

2. จงหาผลบวก 1) (-12.3) + 5.17 + (-3.24) 2) (-51.09) + (-8.2) + (-0.403) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (-29.81) + 2.2 + 29.81 4) (-10.45) + (-32.01) + 20.45 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

3. จงหาทศนยมทแทน a แลวท าใหประโยคเปนจรง 1) 7.3 + (-2.1) = a+7.3 a = …………………………… 2) (-3.059) + a = 0 a = …………………………… 3) 0 + a = (-6.538) a = …………………………… 4) (-9.4) +a = (-10) a = …………………………… 5) [(-9.3) + 12.3] +a = 3.7 a = ……………………………

4. จงหาทศนยมสองจ านวนทบวกกนแลวมค าตอบเปนจ านวนตอไปน 1) 0 ตอบ …………………………… 2) 4.01 ตอบ …………………………… 3) -8.7 ตอบ ……………………………



การลบทศนยม

นกเรยนสงเกตเหนไหมวา ทศนยมทเปนบวกและทศนยมทเปนลบทมค าสมบรณเทากน จะอยคนละขางกบ 0 และอยหางจาก 0 เปนระยะทางเทากน เชน -0.5 และ 0.5

0.5 1-0.5-1 0 เรากลาวา

-0.5 เปนจ านวนตรงขามของ 0.5 และ 0.5 เปนจ านวนตรงขามของ -0.5

0.5-1 -0.5-1 -1.5 0 1 1.5 2

-1.5 เปนจ านวนตรงขามของ …………… และ 1.5 เปนจ านวนตรงขามของ ……………

จากตวอยางขางตนใหนกเรยนหาผลบวกของจ านวนตรงขามเปนค ๆ ดงน 0.5 + (-0.5) = (-0.5) + 0.5 = …………… 1.5 + (-1.5) = (-1.5) + 1.5 = ……………

นาท าดนะ มะมาชวยท

2.9 เปนจ านวนตรงขามของ …………… 0.58 เปนจ านวนตรงขามของ …………… -4.09 เปนจ านวนตรงขามของ …………… -0.002 เปนจ านวนตรงขามของ …………… 10.03 เปนจ านวนตรงขามของ ……………

ถา a เปนทศนยมใด ๆ จ านวนตรงขามของ a มเพยงจ านวนเดยวเขยนแทนดวย -a และ a + (-a) = (-a) + a = 0

ถา a เปนทศนยมใดๆ จ านวนตรงขามของ -a คอ a และเขยนแทนดวย -(-a) = a

สรป



การหาผลลบของทศนยมใด ๆ วาใชขอตกลงเดยวกน การหาผลลบของจ านวนเตม ดงน เมอ a และ b แทนทศนยมใด ๆ

a ‟ b = a + จ านวนตรงขามของ b หรอ a ‟ b = a + (-b) เชน 3.76 ‟ 2.55 = 3.76 + (-2.55)

(-7.92) ‟ 4.07 = (-7.92) + (-4.07) (-12.43) ‟ (-10.71) = (-12.43) + 10.71 88.75 ‟ (-46.39) = 88.75 + 46.39

เมอเขยนการลบใหอยในรปการบวกแลวจงหาผลบวกของทศนยม ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 8 จงหาผลลบ 3.76 ‟ 2.55 วธท า 3.76 ‟ 2.55 = 3.76 + (-2.55)

3.76+

-2.55 1.21

ตอบ 1.21

ตวอยางท 9 จงหาผลบวก (-7.92) ‟ 4.07 วธท า (-7.92) ‟ 4.07 = (-7.92) + (-4.07)

- 7.92+

- 4.07-11.99

ตอบ -11.99

ตวอยางท 10 จงหาผลบวก (-12.43) ‟ (-10.71) วธท า (-12.43) ‟ (-10.71) = (-12.43) + 10.71

.............................

+

ตอบ ………………

ตวตง – ตวลบ = ตวตง + จ านวนตรงขามของตวลบ



ตวอยางท 11 จงหาผลบวก 88.75 ‟ (-46.39) วธท า 88.75 ‟ (-46.39) = 88.75 + 46.39

.............................

+

ตอบ ………………

1. จงหาผลลบ 1) 25.15 ‟ 10.5 2) 8.1 ‟ (-3.92) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (-8.1) ‟ (-3.09) 4) (-0.011) ‟ 0.39 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) (-99.9) ‟ 9.1 6) 8.17 ‟ 21.25 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7) (-18.75) ‟ (-21.5) 8) (-10.009) ‟ (-10.009) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….




2. จงหาผลลพธ 1) [(-5.2) + 8] ‟ 2.8 2) [(-10.1) + 15.9] ‟ (-3.2) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (9.05 ‟ 3.7) + 12.1 4) (8.5 ‟ 11.9) + (-1.04) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) [(-12.6) ‟ 4.4] + 9.9 6) [(-7.3) ‟ 6.2] ‟ 3.32 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7) (-24.5) + (12.9 ‟ 11.5) 8) 20.30 ‟ (2 ‟ 15.5) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….



3. ถงเปลาใบหนงหนก 34.75 กรม เอาน าใสถงใบนแลวชงใหมหนก 85.2 กรม อยากทราบวาน าในถงมน าหนกเทาไร ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

4. ถวยยเรกา (Eureka) ใบหนงหนก 20.4 กรม ถาเอาน าใสเตมถวยแลวชงไดหนก 243.2 กรม แตถาเอาน าเกลอใสเตมถวยแลวชงไดหนก 248.5 กรม จงหาวาน าหนกของน าเตมถวยเบากวาน าหนกของน าเกลอเตมถวยกกรม ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

5. ธาตไนโตรเจน ออกซเจน และไฮโดรเจน มจดหลอมเหลว - 209.8๐C, -218.4๐C และ -259.1๐C ตามล าดบ อยากทราบวาจดหลอมเหลวสงสดและต าสดตางกนกองศา ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….





จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. คณและหารทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวกได 2. คณและหารทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบได 3. คณและหารทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนลบได 4. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนการคณและการหารทศนยมไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง

5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ


55..33 การคณและการหารทศนยมการคณและการหารทศนยม

MATH

Series



การคณทศนยม

นกเรยนเคยศกษามาแลววา การคณทศนยมทเปนบวกมวธการเชนเดยวกบการคณจ านวนเตมบวกแลวใสจดทศนยมใหถกท โดยนบจ านวนต าแหนงทศนยมของตวตง และตวคณรวมกนเปนจ านวนต าแหนงทศนยมของผลคณ กลาวคอ ถาตวตงเปนทศนยมทม a ต าแหนง ตวคณเปนทศนยมทม b ต าแหนง ผลคณจะเปนทศนยมทม a + b ต าแหนง เชน

15×3 = 45 0.15×0.3 = 0.045

100×5 = 500 0.100×0.5 = 0.0500

1000×20 = 20000 1000×0.20 = 200.00 = 200

ตวอยางท 1 จงหาผลคณ 3.4×1.7 วธท า

ดงนน 3.4×1.7 = 5.58 ตอบ 5.58

ตวอยางท 2 จงหาผลคณ 23.4×0.5 วธท า

ดงนน 23.4×0.5 = …………… ตอบ ……………

การคณทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวก จะไดค าตอบเปนทศนยมทเปนบวก และมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน

สรป

34 × 17 218

34

558

234×

5



ตวอยางท 3 จงหาผลคณ (-3.45)× (-0.017) วธท า

ดงนน (-3.45) (-0.017) = 0.05865 ตอบ 0.05865

ตวอยางท 4 จงหาผลคณ (-1.08)× (-2.7) วธท า

ดงนน (-1.08)× (-2.7) =…………… ตอบ ……………

ตวอยางท 5 จงหาผลคณ 30.2× (-6.81) วธท า

ดงนน (30.2)× (-6.81) = -205.662 ตอบ -205.662

345 × 17 2415

345

5865

108 × 27 ........

การคณทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบ จะไดค าตอบเปนทศนยมทเปนบวก และมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน

สรป

302 × 681

302 24161812

205662



ตวอยางท 6 จงหาผลคณ (-0.71)×0.05 วธท า

ดงนน (-0.71)×0.05 =…………… ตอบ ……………

เมอมการคณทศนยมสองจ านวน เราสามารถสลบทระหวาง ตวตงและตวคณได โดยทผลลพธยงคงเดม ดงนนเราสามารถคณทศนยมคแรกหรอคหลงกอนกได โดยทผลลพธสดทายยงคงเทากน พรอมทงครแสดงตวอยางประกอบการอธบาย ดงน

ตวอยางท 7 จงหาผลลพธ (-12.5)×27.85×8 วธท า (-12.5)×27.85×8 = [(-12.5)×8]×27.85

= (-100)×27.85 = -2785

ตอบ -2785

ตวอยางท 8 จงหาผลลพธ 2.5×3.6× (-4) วธท า 2.5×3.6× (-4) = [………………]×……………

= ……………×…………… = ……………

ตอบ ……………

นอกจากสมบตตาง ทก ลาวมากแลวยงม สมบตการแจกแจงทแสดงความเกยวของระหวางการบวกและการคณทศนยม ครยกตวอยางประกอบการอธบาย ดงน

71 × 5

การคณทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนลบ หรอการคณทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนบวก จะไดค าตอบเปนทศนย มทเปนลบ และมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน

สรป



ตวอยางท 9 จงหาผลลพธ [(-5.5)×17.45] + [(-5.5)× (-16.45)] วธท า [(-5.5)×17.4] + [(-5.5)×16.45] = (-5.5)× [17.45 + (-16.45)]

= (-5.5)×1 = -5.5

ตอบ -5.5

ตวอยางท 10 จงหาผลลพธ 999.9×0.4 วธท า 999.9×0.4 = (1000 ‟ 0.1)×0.4

= [(1000 + (-0.1)]×0.4 = (1000×0.4) + [(-0.1) ×0.4] = …………… + …………… = ……………

ตอบ ……………

1. จงหาผลคณ 1) 0.1 × 0.01 = ……………… 2) 0.8 × (-0.1) = ……………… 3) (-1.5) × (-0.2) = ……………… 4) (-5.4) × 100 = ……………… 5) 0 × (-10.9) = ……………… 6) (-1.2) × 0 = ……………… 7) 1 × (-5.4) = ……………… 8) (-1) × (-17.5) = ……………… 9) (-11.1) × (-0.001) = ……………… 10) 1 × 0.01 × (-0.01) = ………………

2. จงหาผลคณ 1) (-0.35) × (-1.3) 2) (-0.002) × 79.5 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….




3) (101.2) × (-1.5) 4) (-0.05) × 9.5 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) (-0.02) × 0 × (-0.02) 6) (-1.02) × 100 × (-1) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7) [(-4.5) × 0.7] + (4.5 × 0.7) 8) [5.1× (-2.0)] + [3.2 × (-2.0)] ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

3. จงหาผลลพธ 1) 29.992 × 25 2) 999.9 × (-0.7) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….



4. อตราการแลกเปลยนเงนดอลลารสหรฐอเมรกากบเงนบาท คอ 1 ดอลลาร ตอ 38.50 บาท ถาจะแลกเงน 42 ดอลลารตองใชเงนบาทเทาไร ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

5. ถาแตงโมหนงผล 10 กรมมน าอย 15.5 กรม แตงโมหนก 1.2 กโลกรมจะมน ากกรม ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

การหารทศนยม

พจารณาตวอยางการหารทศนยมตอไปน

ตวอยางท 11 จงหาผลหาร 885.36 28 วธท า

ดงนน 885.36 28 = 31.62 ตอบ 31.62

31.6228 885.36 84 45 28 17 3 16 8 56 56

ตรวจสอบผลหาร 31.62 28 = 885.36



จากตวอยาง ท 1 พบวา การหารทศนยมทเปนบวกดวยจ านวนนบโดยการตงหาร นยมเขยนจดทศนยมเฉพาะของตวตงและผลหาร ต าแหนงของจดทศนยมของผลหารจะอยตรงกบต าแหนงของจดทศนยมของตวตงเสมอ สวนจดทศนยมอน ๆ อาจไมเขยนกได

ตวอยางท 12 จงหาผลหาร 71.8 25 วธท า

ดงนน 71.8 25 = 2.872 ตอบ 2.872

จากตวอยางท 2 พบวา ในกรณทการหารมเศษและตองการหารตอไป ใหเตมศนยทตวตงแลวหารตอไปจนเศษเปนศนย หรอจนไดผลหารมจ านวนต าแหนงทศนยมตามตองการ

ตวอยางท 13 จงหาผลหาร 0.7787 1.3

วธท า 0.7787 1.3 = 0.77871.3

= 0.7787 101.3 10

= 7.787

13

ดงนน 0.7787 1.3 = 0.599 ตอบ 0.599

2.87225 71.800 50 21 8 20 0 1 80 1 75 50 50

ตรวจสอบผลหาร 2.87225 = 71.8

0.59913 7.787 6 5 1 28 1 17 117 117

ตรวจสอบผลหาร 0.599 1.3 = 0.7787



ตวอยางท 14 จงหาผลหาร 0.2568 0.004

วธท า 0.2568 0.004 = 0.25680.004

=

0.2568 10000.004 1000

= 256.84

ดงนน 0.2568 (-0.004) = -64.2 ตอบ -64.2

จากตวอยางท 3 และตวอยางท 4 พบวา การหารทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวก ใหท าตวหารเปนจ านวนนบโดยน า 10 หรอ 100 หรอ 1000 หรอ ... คณทงตวตงและตวหารตามความจ าเปน

ตวอยางท 15 จงหาผลหาร (-7.812) 0.63 วธท า (-7.812) 0.63 = (-781.2) 63

ดงนน (-7.812) 0.63 = ……………… ตอบ ………………

64.24 256.8 24 16 1 6 8 8

ตรวจสอบผลหาร (-0.004) (-64.2) = 0.2568

63 781.2 ....... ........

ตรวจสอบผลหาร

……… 0.63 = -7.812



ตวอยางท 16 จงหาผลหาร (-1.353) (-2.2) วธท า (-1.353) (-2.2) = (-13.53) (-22)

ดงนน (-1.353) (-2.2) =……………… ตอบ ………………

ตวอยางท 17 จงหาผลหาร 3.5 0.023 (ตอบเปนทศนยม 2 ต าแหนง) วธท า 3.5 0.23 = 3500 23

ดงนน 3.5 0.023 152.17 ตอบ 152.17

22 13.530 ...... ......

ตรวจสอบผลหาร

……… (-2.2) = -1.353

152.17323 3500.000 23 120 115 50 46 4 0 2 3 1 70 1 61 90 69

21

ตรวจสอบผลหาร (-12.4)0.63 = -7.812



1. จงหาผลหาร 1) 2.8 ÷ 4 2) 0.45 ÷ (-100)

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

3) (-13.76) ÷ (-3.2) 4) (-250) ÷ (-0.8) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

5) (-0.07) ÷ 0.07 6) (-0.7) ÷ (-0.8) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………




7) 5.4 ÷ (-0.6) 8) (-0.031) ÷ (-0.31) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

9) (-0.441) ÷ 0.63 10) [(-0.015) ÷ 0.2] ÷ (-0.2) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลหาร (ตอบเปนทศนยม 3 ต าแหนง) 1) 91.538 ÷ 0.74 2) (-68.75) ÷ 0.03 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



3) 671.2 ÷ (-5.1) 4) (-0.089) ÷ (-4.3) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

3. จงหาผลลพธ 1) [(-8.56)+(-1.44)] × 0 2) [(-8.5) + (6.2)] ÷ (-2.3) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

3) (-0.2) × [(0.092) ÷ 0.23] 4) [(-1.2) × (0.52)] ÷ (-0.6) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………



จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. เขยนเศษสวนทเปนบวกและเศษสวนทเปนลบลงบนเสนจ านวนได 2. เปรยบเทยบเศษสวนได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนการเปรยบเทยบเศษสวนไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย

4. มความเชอมนในตนเอง



55..44 เศษสวนและเศษสวนและ

การเปรยบเทยบเศษสวนการเปรยบเทยบเศษสวน

MATH

Series



เศษสวนและการเปรยบเทยบเศษสวน

ความรเกยวกบเศษสวนไดถกน ามาใชตงแต 2,000 ป กอนครสตศกราช โดยชาวบาบโลนเนยนและชาวอยปต ไดน าความรเกยวกบเศษสวนมาใชในการแกปญหาคณตศาสตร เมอ 1,650 ป กอนครสตศกราช ตอมาชาวกรกไดน าความรเรองนไปใชในการแลกเปลยนสนคา การคาขาย และชาวโรมนไดน าไปใชเกยวกบระบบเงนตรา การชงน าหนก การวด เชน การแบงความยาว 1 ฟต ออกเปน 12 นว

เศษสวนจะประกอบดวยตวเศษและตวสวน โดยตวเศษหมา ยถงจ านวนสวนแบงทตองการ และตวสวนหมายถงจ านวนสวนแบงทงหมดทเทา ๆ กน เชน นองเมยแบงขนมปงใหเพอนเศษหนงสวนสาม หมายความวา นองเมยมขนมปงหนงชน และแบงขนมปงชนนออกเปนสามสวนเทา ๆ กน แลวหยบใหเพอนคนหนง

ใหนกเรยนพจารณาเสนจ านวนทแบงระยะ 1 หนวยบนเสนจ านวนออกเปน 4 สวนเทา ๆ กน ดงรป

A BC

1 0 1

จด A อยหางจาก 0 ไปทางขวาเปนระยะ 14

หนวย จด A จงแทน 14

จด B อยหางจาก 0 ไปทางขวาเปนระยะ 34 หนวย จด B จงแทน 3

4

จด C อยหางจาก 0 ไปทางซายเปนระยะ 3- 4 หนวย จด C จงแทน 3- 4

“บนเสนจ านวน เศษสวนท อยทางขวาของ 0 เปน เศษสวนทเปน บวกและเศษสว นทอยทางซายของ 0 เปนเศษสวนทเปนลบ และจ านวนทอยทางขวาจะมากกวาจ านวนทอยทางซายเสมอ”

การเปรยบเทยบเศษสวน พจารณาดงน 1. เมอเศษสวนสองจ านวนมสวนเทากน ใหพจารณาตวเศษ คอ ถาตวเศษเทากนเศษสวนทง

สองนนเทากน แตถาตวเศษไมเทากน เศษสวนทมตวเศษมากกวาจะมากกวาเศษสวนทมตวเศษ นอยกวา

ตวอยางท 1 1) 59 < 7

9 เพราะวา 5 < 7

2) 811 > 4

11 เพราะวา 8 > 4

14

24

34

3- 42- 4

1- 4



2. เมอเศษสวนสองจ า นวนมตวสวนไมเทากน ใหท า เศษสวนทงสองเปนเศษ สวนทมตวสวนเทากน โดยน าจ านวนเดยวกนทไมเทากบ 0 มาคณหรอหารทงตวเศษและตวสวน เมอไดเศษสวนทมตวสวนเทากนแลว จงเปรยบเทยบตวเศษโดยใชหลกเกณฑในขอ 1

ตวอยางท 2 1) ตองการเปรยบเทยบ 59 และ 7

11 ท าตวสวนใหเทากนกอน ดงน

5 5×11 55 = = 9 9×11 997 7×9 63 = = 11 11×9 99

และ 55 63 < 99 99

ดงนน 5 7 < 9 11

2) ตองการเปรยบเทยบ 1648 และ 35

120 ท าตวสวนใหเทากนกอน ดงน

1648 = ………………….………………….

35120 = ………………….………………….

และ ………………….………………….

ดงนน 16 35

......... 48 120

3. ในการเปรยบเทยบเศษสวนทเปนลบ ใหเขย นเศษสวนเปนเศษสวนทมตวสวนเปนจ านวนเตมบวกกอน แลวเปรยบเทยบตามหลกเกณฑในขอ 1 หรอขอ 2 ขางตน

ตวอยางท 3 1) ตองการเปรยบเทยบ 7- 9 และ 8- 9

7 -7- = 9 9 และ 8 -8- = 9 9

เนองจาก -7 > -8 ดงนน 7 8- > -9 9

นนคอ 7 8- > -9 9

2) ตองการเปรยบเทยบ 5- 6 และ 2- 3

5 -5- = 6 6

2 (-2)× - = = 3 3×



เนองจาก -5 < .......... ดงนน ……………………

ดงนน 5 2- ........... -6 3

นอกจากขางตนแลว อกวธหนงทนาสนใจกคอใชหลกการคณไขว มวธการดงน

ให ab และ c

d เปนเศษสวน โดยท a, b, c และ d เปนจ านวนเตมใด ท b และ d ไม

เปนศนย จาก ab

cd

จะได 1. ถา ad = bc แลว ab = c

d

2. ถา ad bc แลว ab c

d จะไดวา

ถา ad > bc แลว ab > c

d และถา ad < bc แลว ab < c

d

ตวอยางท 4 1) ตองการเปรยบเทยบ 49 และ 7

12

49 7

12

จะได 412 < 9 7 48 < 63

นนคอ 49 < 7

12

2) ตองการเปรยบเทยบ 5- 11 และ 8- 15

5- 11 8- 15

จะได …………… < …………… …………… < ……………

นนคอ 5- 11 …………… 8- 15



1. จงเตมเครองหมาย = หรอ > หรอ < ทท าใหประโยคในแตละขอตอไปนเปนจรง

1) 4- 5 …………… 12- 15 2) 1

7 …………… 11- 9

3) 3- 4 …………… 157 4) 7- 6 …………… 21- 18

5) 2512 …………… 32 12 6) 5- 3 …………… 1- 2

7) 11- 15 …………… 99- 135 8) 3-4 5 …………… 25- 15

9) 5- 24 …………… 6- 24 10) 11-2 13 …………… 37- 13

11) 31 4 …………… 11 2 12) 3-1 4 …………… 1-1 2

13) 1-2 3 …………… 2-3 5 14) 2- 3 …………… 3-1 5

15) 3- 5 …………… 7- 10 16) 9- 5 …………… 11- 12

17) 5- 8 …………… 4- 7 18) 2-1 3 …………… 3-1 5

19) 3- 2 …………… 5- 4 20) 3-7 4 …………… 4-7 5

2. จงพจารณาวาประโยคตอไปนเปนจรงหรอเทจ ใหเขยน “จรง” หรอ “เทจ” ลงในชองวางหนาขอความนน ๆ

…………1) 12-18 = -21

33 …………2) 2024

-45-54

…………3) -1640 = 24

-60 …………4) 43 35 227

…………5) 49- 14 = 84- 24 …………6) 82 24 122 32

3. สมโชกนเบตง 7 ผล ราคา 45 บาท สมสายน าผง 8 ผล ราคา 51 บาท สมชนดใดราคาต ากวา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 5.7 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล และการสอความหมาย



จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บวกและลบเศษสวนได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนการบวกและการลบเศษสวนไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร

3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย




55..55 การบวกและการลบเศษสวนการบวกและการลบเศษสวน

MATH

Series



การบวกและการลบเศษสวน

การบวกเศษสวน ใหนกเรยนพจารณาการบวกเศษสวนตอไปน

1) 4 2+7 7 = 4 + 27

= 67

2) 3 1+4 2 = 3 1× 2+4 2× 2

= 3 2+4 4

= 3 + 24

= 54 หรอ 1 1

4

จากตวอยางขางตนเปน การบวกเศษสวนทเปนบวกทงทมตวสวนเทากนและตวสวนไมเทากน ซงนกเรยนกทราบแลววา

1) การบวกเศษสวนทมตวสวนเทากน ใหน าตวเศษมาบวกกน โดยมตวสวนเทาเดม a c+b b = a + c

b เมอ b 0

2) การบวกเศษสวนทมตวสวนไมเทากน ตองท าตวสวนของเศษสวนทงสองจ านวน ใหเทากนกอนโดยท าตว สวนใหเทากบ ค .ร.น ของตวสวนทงสองแลวน าตวเศษมาบวกกน โดยมตวสวนเทาเดม

a c+b d = ad + bcbd เมอ b, d 0

ตอไปเราจะใชหลกเกณฑขางตนกบการหาผลบวกของเศษสวนใด ๆ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก 4 2- + -7 7

วธท า

4 2- + -7 7 = (-4) (-2)+7 7

= (-4) + (-2)7

= -67

= 6- 7



ตวอยางท 2 จงหาผลบวก

4 2- +7 7

วธท า

4 2- +7 7 = (-4) 2+7 7

= ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

ตวอยางท 3 จงหาผลบวก 3 1- + -4 2

วธท า 3 1- + -4 2

= (-3) (-1)+4 2

= (-3)(1) + (-1)(2)4

= (-3) + (-2)4

= 5- 4

ตอบ 5- 4 หรอ -1 14

ตวอยางท 4 จงหาผลบวก 3 11 + -45 3

วธท า 3 11 + -45 3

= 8 (-13)+5 3

= ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………



ตวอยางท 5 จงหาผลบวก 23 + 5

วธท า 23 + 5 = ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

จากตวอยางท 5 เราอาจใชหลกการของการเขยนจ านวนคละ หาค าตอบไดทนท ดงน 2 23 + = 35 5

และในท านองเดยวกน 3 34 + = 44 4 และ 7 79 + = 910 10

ตวอยางท 6 จงหาผลบวก 2-3 + 5

วธท า

ตอบ 3-2 5

จากตวอยางท 6 สงเกตพบวา 2 2+ -35 5(-3) นกเรยนตองระวงดวยนะครบ

ตวอยางท 7 จงหาผลบวก 2-3 + - 5

วธท า

ตอบ - 23 5

2 (-15) + 2+ = 5 5-13 = 5

3 = - 2 5

(-3)

2 (-15) + (-3)+ - = 5 5-17 = 517 = - 5

2 = - 3 5

(-3)



จากตวอยางท 7 สงเกตวาจะใชหลกการเขยนจ านวนคละหาค าตอบของ 2-3 + - 5

ไดเลย

โดยไมตองแสดงวธการบวก จะได 2 2-3 + - = - 35 5

ใหนกเรยนหาผลบวกตอไปน อยางรวดเรวและตอบเปนจ านวนคละ

11) -4 + - 2 ตอบ…………………………

32) -9 + - 5 ตอบ…………………………

53) -8 + - 12 ตอบ…………………………

การบวกเศษสวน ยงมสมบตการบวกเชนเดยวกบสมบตการบวกจ านวนเตม อกดวย ไดแก สมบตการบวกดวยศนย สมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหม พรอมทงตวอยาง ดงน

ตวอยางท 8 จงหาผลบวก 1 1 7 32 + - +1 +8 4 8 4

วธท า

ตอบ 14 2

1 1 7 3 17 1 15 32 + - +1 + = + - + + 8 4 8 4 8 4 8 417 15 1 3 = + + - + 8 8 4 4

32 2 = +8 4

1 = 4 + 21 = 4 2

- 12

2 1

ชวยดวย! ชวยเตมจ านวนลงในตารางทกชอง เพอท า

ใหผลบวกของจ านวนทงแนวตง แนวนอนและแนวทแยงมคาเทากบ 0



1. จงหาผลบวก

1) 7 5-11 11+

2) 5 7-6 12+

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

3) 1 8-2 -9 9+

4) 4 3-115 5+

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

5) 5 1- -26 3+

6) 3(-5) - 7+

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

กจกรรมท 5.8 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล และการเชอมโยง



= …………………………………… = ……………………………………

7) 5 81 -6 9+

8) 7 5-2 111 22+

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

9) 7 32 -312 8+

10) 1 4-5 -214 21+

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………


1) 3 1+1 + (-2)4 4 2) 5 7 13-18 9 18+ +

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………



= …………………………………… = ……………………………………

3) 5 2 5 1- - 16 3 6 3+ + +

4) 3 7 2 3- 1 -5 10 5 10+ + +

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

การลบเศษสวน จากเสนจ านวนทนกเรยนไดเคยศกษา จะพบวา เศษสวน ทเปนบวกและ เศษสวน ทเปนลบ

ทอยหางจากศนยเปนระยะเทากน จะอยคนละขางของศนย เชน 1- 2 และ 12

-1 0 1

เรากลาวา 1- 2 เปนจ านวนตรงขามของ 12

และ 12 เปนจ านวนตรงขามของ 1- 2

และใหนกเรยนหาผลบวกของจ านวนตรงขามเปนค ๆ ดงน 12 + ( 1- 2 ) = ( 1- 2 ) + 1

2 = …………………

1 12 + ( 1-1 2 ) = ( 1-1 2 ) + 1 1

2 = …………………

1- 212

ถา a เปนเศษสวนใด ๆ จ านวนตรงขามของ a มเพยงจ านวนเดยว เขยนแทนดวย -a และ a + (-a) = (-a) + a = 0

ถา a เปนทศนยมใดๆ จ านวนตรงขามของ -a คอ a และเขยนแทนดวย -(-a) = a

รไวใชวา



ใหนกเรยนหาจ านวนตรงขามอยางรวดเรว 5 ขอ ดงน

1) 921 เปนจ านวนตรงขาม ของ …………………

2) 2-1 5 เปนจ านวนตรงขาม ของ …………………

3) 1112 เปนจ านวนตรงขาม ของ …………………

4) 1-10 3 เปนจ านวนตรงขาม ของ …………………

5) 36- 8 เปนจ านวนตรงขาม ของ …………………

ในการหา ผลลบของ เศษสวน ใด ๆ ใชขอตกลงเดยวกน กบทใชใน การหาผลลบของ จ านวนเตม ดงน

เมอเขยนการลบใหอยในรปการบวกแลว ใหด าเนนการตามหลกเกณฑการบวกเศษสวน ทนกเรยนไดเรยนมาแลว ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 9 จงหาผลลบ 4 3- 7 7-

วธท า

ตอบ -1

ตวอยางท 10 จงหาผลลบ 7 1-8 2-

วธท า

ตวตง ‟ ตวลบ = ตวตง + จ านวนตรงขามของตวลบ

4 3 4 3- = - + - 7 7 7 7(-4) + (-3) = 77 = - 7

= -1

-

ตวลบคอ 37

จ านวนตรงขาม

ของ 37

คอ - 37

7 1 7 1- = + 8 2 8 2 =

=

=

-ตวลบคอ 1

-2

จ านวนตรงขาม

ของ 1-

2 คอ 1

2



ตอบ

ตวอยางท 11 จงหาผลลบ 1(-2) - -1 3

วธท า

ตอบ

ตวอยางท 12 จงหาผลลบ 2(-2) - 3

วธท า

ตอบ 2-2 3

ตวอยางท 13 จงหาผลลบ 25- -2 3

วธท า

ตอบ …………

1 4(-2) - -1 = (-2) - - 3 34 = (-2) + 3

= 3 =

=

2 2(-2) - = (-2) + - 3 32 = - 2 3

2 25 - -2 = 5 + 23 32 = 5 + 2 + 3

= ...... +

= ....

สงเกต 2-2 3 = 2(-2) - 3

= (-2) + ( 2- 3 )



1. จงหาผลลบ

1) 5 1-8 3 2) 3 1- -5 7

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

3) 23 - 4 3 4) 3 4- -8 5-

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

5) 3 1- - 37 2

6) 1 3-2 -3 4-

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

กจกรรมท 5.9 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล และการเชอมโยง



= …………………………………… = ……………………………………

7) 1 53 - -8 6

8) 1 1-3 - 27 4

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

9) 5 31 -26 4-

10) 2 1-2 - -33 5

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………


1) 5 11 13+ - -7 14 21

2) 1 2-6 + 9 -13 3

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………



= …………………………………… = ……………………………………

3) 5 4 13- - -9 9 3-1

4) 1 1 1- 1 - (-2)4 2 63 -3

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

3. จงเขยนจ านวนคละตอไปนใหอยในรปการลบของจ านวนเตมกบเศษสวน

1) 1-5 7 = …………………… 2) 2-11 9 = ……………………

3) 11-313 = …………………… 4) 1-20 6 = ……………………

4. จงหาผลลบของจ านวนตอไปน (ตอบเปนจ านวนคละ)

1) 4(-7) - 5 = ………………………………

2) 2(-15) - 9 = ………………………………

3) 19- - 233

= ………………………………

4) 17- - 521

= ………………………………



จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. คณและหารเศษสวนได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนการคณและการหารเศษสวนไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร





55..66 การคณและการหารเศษสวนการคณและการหารเศษสวน

MATH

Series



การคณและการหารเศษสวน การคณเศษสวน

การหาผลคณของเศษสวนใด ๆ วามหลกการดงนเมอ ab และ c

d เปนเศษสวน ผลคณของ ab

และ cd เปนไปตามขอตกลงตอไปน

a c a×c× = b d b×d

ตวอยางท 1 จงหาผลคณ 4 10×5 7

วธท า 4 10×5 7 = 4 ×105×7

= 4035

= 87

ตอบ 87

ตวอยางท 2 จงหาผลคณ 4 6×12 8

วธท า 4 6×12 8 = ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

ตวอยางท 3 จงหาผลคณ 1 5-2 ×3 6

วธท า 1 5-2 ×3 6

=

7 5- ×3 6

= (-7) 5×3 6

= -3518

ตอบ -3518

ใหน าเศษคณกบเศษและน าสวนคณกบสวน



ตวอยางท 4 จงหาผลคณ 2 1-3 × -43 5

วธท า 2 1-3 × -43 5

= ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

ตวอยางท 5 จงหาผลคณ 2 5 15- × ×25 8 6

วธท า 2 5 15- × ×25 8 6

= 1

51

2-25

1 31

45× ×

81526

=

1 1 1- × ×1 4 2

= -18

ตอบ -18

ตวอยางท 6 จงหาผลคณ

4 2 6- × ×36 8 5

วธท า

4 2 6- × ×36 8 5 = ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

การคณเศษสวนตามหลกเกณฑขางตนทนกเรยนเรยนผานมา ยง มสมบตการคณเชนเดยวกบสมบตการ คณ จ านวนเตม อกดวย ไดแก สมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม สมบตการ คณดวยศนย สมบตการคณดวยหนง และสมบตการแจกแจง พรอมทงตวอยาง ดงน



ตวอยางท 7 จงหาผลคณ +1 5 1 7- × - - × -3 12 3 12

วธท า

ตอบ 13

1. จงหาผลคณ

1) 1 7×7 9 2) 2 1(- )×3 5

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

3) 2 ×05 4) 25 8× -4 11

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

5) 3 5-3 ×5 18

6) 8 3-4 × -11 13

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

+ +1 5 1 7 1 5 7- × - - × - = - × - -3 12 3 12 3 12 12

1 12 = - × -3 12

1 = - ×(-1)31 = 3

กจกรรมท 5.10 : ทกษะการสอสาร การน าเสนอและการเชอมโยง



7) 1 22 × -37 5

8) 1 35-1 ×5 12

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

9) 2 3-2 ×7 4

10) 7 2- × -28 3

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………


1) 2 4 6- × ×3 3 8

2) 1 7 16- × - ×7 4 3

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

3) 3 5 12× - ×5 3 15

4) 3 4 7- × - × -7 5 12

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………



5) 1 1 4 1-5 × -2 × - ×4 2 7 15

6) 23 16 8 11× - × × - ×04 7 5 12

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

7) 3 7 4× - ×4 10 3

8) 1 2- × ×(-6)6 5

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

9) 3 7 3 8- × - ×10 15 10 15+

10) 11 7×(-3) ×(-3)9 9+

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

11) 2 5 2 25× - ×3 2 3 4

12) 3 4 2 4× - - × -4 5 5 5

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………



การหารเศษสวน

การหาผลหารของเศษสวนใด ๆ วามหลกการดงน เมอ ab และ c

d เปนเศษสวน ab หารดวย

cd หาไดตามขอตกลงตอไปน

a c a d÷ = × b d b c

ตวอยางท 8 จงหาผลหาร 3 6÷4 8

วธท า 3 6÷4 8 = 3 8×4 6

= 1 ตอบ 1

ตวอยางท 9 จงหาผลหาร 4 6÷12 8

วธท า 4 6÷12 8 = ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

ตวอยางท 10 จงหาผลหาร 4 2- ÷ -29 3

วธท า 4 2- ÷ -29 3

=

4 8- ÷ -9 3

=

4 3- × -9 8

= 16

ตอบ 16

ตวอยางท 11 จงหาผลหาร 13 ÷ - 9

วธท า 13 ÷ - 9

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

ใหเปลยนเครองหมายหารเปนเครองหมายคณ แลวกลบเศษเปนสวนและสวนเปนเศษของตวหาร



ตวอยางท 12 จงหาผลหาร 15 ÷ (-6)7

วธท า 15 ÷ (-6)7 =

36 1× -7 6

= 6- 7

ตอบ 6- 7

ตวอยางท 13 จงหาผลหาร 1 17 ÷ 23 5

วธท า 13 ÷ - 9

= ……………………

= ……………………

= ……………………

ตอบ ……………………

ตวอยางท 14 จงหาผลลพธ 3 7 1-3 × + 311 9 2

วธท า 3 7 1-3 × + 311 9 2

=

36 7 7- × +11 9 2

=

36 14 + 63- ×11 18

=

36 77- ×11 18

= (-2)×7 = -14

ตอบ -14



ตวอยางท 15 จงหาผลลพธ 1 3 43 - 9 ÷ 49 5 5

วธท า 1 3 43 - 9 ÷ 49 5 5

= …………………………………………

= …………………………………………

= …………………………………………

= …………………………………………

= …………………………………………

ตอบ ……………………


1) 2 ÷ (-3)5 2) 1(-6) ÷ 3

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

3) 5 4- ÷ -7 9

4) 2-4 ÷ 63

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

5) 1 193 ÷ -211 33

6) 1 4 1× - ÷ -14 5 2

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………




7) 3 5 112 × ÷4 6 12

8) 2 8 3- ÷ × -5 21 7

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

9) 9 1 2- ÷ +10 6 3

10) 1 1 3-31 ÷ 2 -2 8 4

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………

= …………………………………… = ……………………………………





จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. เขยนเศษสวนในรปทศนยมได 2. เขยนทศนยมซ าศนยใหอยในรปเศษสวนได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายขนตอนเขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยน

ทศนยมซ าศนยใหอยในรปเศษสวนไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร





55..77 ความสมพนธระหวางความสมพนธระหวาง

ทศนยมและเศษสวนทศนยมและเศษสวน

MATH

Series



ความสมพนธระหวางทศนยมและเศษสวน

การเขยนเศษสวนใหอยในรปทศนยม และการเขยนทศนยม ใหอยในรปเศษสวนนนสามารถใชหลกการเขยน ดงน

1. การเขยนเศษสวนใหอยในรปทศนยม แบงไดเปน 2 กรณ ดงน

1.1 กรณทเศษสวนม ตวสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 1000 หรอ ... จะไดคาของเศษเปนทศนยม และมจ านวนต าแหนงของทศนยมเทากบจ านวนเลขศนยของตวสวน โดยเศษสวนทเปนบวกจะไดทศนยมทเปนบวก และเศษสวนทเปนลบ จะไดทศนยมทเปนลบ เชน

1 = 0.11056 = 0.56100342 = 0.3421000

5- = - 0.51035- = - 0.3510027- = - 0.0271000

1.2 กรณทเศษสวนมตวสวนไมเปน 10 หรอ 100 หรอ 1000 หรอ ... จะมวธการเขยน 2 วธ ดงน

1.2.1 โดยการท าตวสวนใหเปน 10 หรอ 100 หรอ 1000 หรอ ... โดยน าจ านวนมาคณหรอหารทงตวเศษและตวสวนของเศษสวนจ านวนนน แลวด าเนนการหลกการเดยวกบขอ 1.1 เชน

12 = 1×5

2 ×5 = 510 = 0.5

34 = 3× 25

4 × 25 = 75100 = 0.75

38 = 3×125

8×125 = 3751000 = 0.375

9- 20 = 9×5- 20×5 = 45- 100 = -0.45

508- 4000 =

508 4- 4000 4 = 127- 1000 = -0.127

1.2.2 โดยการน าตวสวนไปหารตวเศษ โดยเศษสวนทเปนบวกจะไดทศนยมทเปนบวก และเศษสวนทเปนลบ จะไดทศนยมทเปนลบ เชน



ตวอยางท 1 จงเขยน 3 4 ใหอยในรปทศนยม

วธท า

ดงนน 3

= 0.754

ตวอยางท 2 จงเขยน 5- 4 ใหอยในรปทศนยม

วธท า

ดงนน 5- = -1.254

ตวอยางท 3 จงเขยน 2 3 ใหอยในรปทศนยมซ า

วธท า

จากการหารขางตน ถาหารตอจะได 6 ซ าไปเรอย ๆ โดยไมมทสนสด

ดงนน 2 = 0.666...3

0.753 4 30 4 28 20 20 0

1.255- 4 5.004 4 1 0 8 20 20

0.666...2 3 2.000 3 18 20 18 20 18 2



โดยใชวธขางตน เราสามารถเขยนเศษสวนตอไปนใหอยในรปทศนยมไดดงน

1. 1 = 0.333...3 2. 2- = - 0.222...9

3. 7- = - 0.777...9 4. 4- = -1.333...3

5. 16 = 0.3555...45 6. 5 = 0.41666...12

7. 8 = 0.727272...11 8. 13- = -1.181818...11

9. 4 = 0.121212...33 10. 44- = - 0.44444...99

ทศนยมทมลกษณะดงเชนในขอ 1 ถงขอ 10 ขางตน เรยกวา ทศนยมซ า ส าหรบทศนยม เชน 0.2 ถอวาเปนทศนยมซ าเชนเดยวกน เรยกวา ทศนยมซ าศนย เพราะ

0.2 = 0.2000... = „

0.2 0 แตไมนยมเขยนกน จงเขยนสน ๆ เพยง 0.2 ดงนน จงกลาวไดวา “เศษสวนทกจ านวนไมวาจะเปนจ านวนบวกหรอลบ สามารถเขยนให

อยในรปทศนยมซ าได” เศษสวนทกจ านวนทมตวเศษเปนจ านวนเตมและตวสวนเปนจ านวนเตมทไมเทากบศนย

สามารถเขยนเปนทศนยมซ าได เชน 0.82000... เปนทศนยมซ าศนย เขยนแทนดวย 0.82 อานวา ศนยจดแปดสอง

0.666... เปนทศนยมซ าหก เขยนแทนดวย „

0.6 อานวา ศนยจดหก หกซ า

-0.7272... เปนทศนยมซ าเจดสอง เขยนแทนดวย „ „

-0.7 2 อานวา ลบศนยจดเจดสอง เจดสองซ า

0.3181818... เปนทศนยมซ าหนงแปด เขยนแทนดวย „ „

0.318 อานวา ศนยจดสามหนงแปด หนงแปดซ า

0.254254254... เปนทศนยมซ าสองหาส เขยนแทนดวย „ „

0.2 54 อานวา ศนยจดสองหาส สองหาสซ า

2. การเขยนทศนยมใหอยในรปเศษสวน การเขยนทศนยมซ าใหอยในรปเศษสวน กสามารถท าไดเชนกน แตในทนจะพจารณาเฉพาะการเขยนทศนยมซ าศนยใหอย ในรปเศษสวน ซงมหลกการดงน

1. ใหน าตวเลขหลงจดทศนยมทงหมดมาเขยนเปนเศษสวน 2. แลวเขยนตวสวนดวย 10 หรอ 100 หรอ 1000 หรอ ... ซงขนอยกบจ านวนต าแหนง



ของทศนยมทก าหนดมาให โดยตวสวนจะมเลข 0 เทากบจ านวนต าแหนงของทศนยมนน ๆ และถาทศนยมนนมจ านวนเตมอยหนาจดทศนยม กใหเขยนจ านวนเตมนนไวหนาเศษสวนดวย โดยทศนยมทเปนบวกจะไดเศษสวนทบวก และทศนยมทเปนลบ จะไดเศษสวนทเปนลบ เชน

0.5 = 510 = 1

2 (ทศนยม 1 ต าแหนง ตวสวน คอ 10)

0.56 = 56100 = 14


-1.625 = -1 6251000 = -1 25


1. จงเขยนเศษสวนตอไปนใหอยในรปทศนยม

1) 17100 2) 216- 10

……………………………………… ………………………………………

3) 1251000 4) 87- 100

……………………………………… ………………………………………

5) 378- 100 6) 537- 1000

……………………………………… ………………………………………

7) 2549100 8) 4681- 1000

……………………………………… ………………………………………

9) 7421000 10) 39- 1000

……………………………………… ………………………………………




2. จงเขยนทศนยมในรปเศษสวน 2.1) 0.4 2.2) -0.5

……………………………………… ………………………………………

2.3) -0.75 2.4) 0.036

……………………………………… ………………………………………

2.5) 1.45 2.6) -0.345

……………………………………… ………………………………………

2.7) 21.80 2.8) 0.685

……………………………………… ………………………………………

2.9) 0.37 2.10) -2.12

……………………………………… ………………………………………

3. จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปทศนยม

3.1) 52 3.2) 7- 4

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

3.3) 1-4 4 3.4) 7- 20

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………



3.5) 355 3.6) 11- 6

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

3.7) 1-311 3.8) 19

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

3.9) 2-5 9 3.10) 100- 99

……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

4. จงเรยงล าดบจ านวนตอไปนจากนอยไปมาก

4.1) „ „

3.1, 3.1, 3.01 ……………………………………………………………………

4.2) „ „ „ „

-1.2, -1.12, -1.12 ……………………………………………………………………

4.3) „ „ „ „

-0.23, - 0.3, - 0.23 ……………………………………………………………………

4.4) „ „ „ „ „

0.2, 0.212, 0.2121 ……………………………………………………………………



ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

จงเตมจ านวนลงในตารางดานลางน เพอใหผลบวกของจ านวนในแนวตง แนวนอน และ แนวทแยงตางกเทากบ 0

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

คด คด ชวยคดหนอย

14 1- 3

16

16

14

1- 3



ค าชแจง ก าหนดทศนยมมาให 4 จ านวน จากนน ใหนกเรยน เลอกทศนยมครงละ 2 จ านวน น า มา

บวก ลบ คณ หรอหารแลวใหไดผลลพธตามทก าหนดให

5.3 2.0 3.4 5.0

ผลลพธ

7.3 8.7 5.4 2.5 6.8

1.6 0.3 1.9 8.4 10.6

1.4 0.4 1.7 3.2 17

ตวอยาง 5.3 + 2.0 = 7.3 3.4 – 2.0 = 1.4 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

เลอกเอง ท าเอง เปนเอง

ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

ทศนิยมและเศษส่วน ม.1

Documents