مقرر الإحصاء (عرض 160) المحاضرة ( 8 ) أ . عهد الشائع
DESCRIPTION
مقرر الإحصاء (عرض 160) المحاضرة ( 8 ) أ . عهد الشائع. أهداف المحاضرة : *) أهم المفاهيم الاساسية في الاحتمالات *) التعاريف المختلفة للاحتمال. تعاريف أساسية : التجربة العشوائية : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
عرض ) اإلحصاء مقرر160)
(8المحاضرة )
الشائع . عهد أ
المحاضرة : أهداف
في*( االساسية المفاهيم أهماالحتماالت
لالحتمال*( المختلفة التعاريف
أساسية : تعاريفالعشوائية : التجربة
ال كنا وان له الممكنة النواتج جميع 4 مسبقا نعلم إجراء أي هيالواضح . من حيث 4 فعال سيتحقق النتائج هذه من بأي نتنبأ أن نستطيع
نستطيع إننا إال العشوائية التجربة بنتيجة نتنبأ أن نستطيع ال أننااالحتماالت . باستخدام وذلك نتيجة أي ظهور احتمال حساب
: ) المحددة ) المؤكدة التجاربالمؤكد فمن الظروف نفس تحت تكررت إذا التي التجارب هي
النتيجة نفس الهواء .مثل : مالحظة في قلم إلقاء
العشوائية : التجاربإذا أنه بمعنى الصدفة عوامل نتائجها في تتحكم التي التجارب هي
النتائج تختلف فربما الظروف نفس تحت التجربة إلقاء مثل : تكررتنقود . قطعة
العينة : فراغعشوائية تجربة من الممكنة النتائج جميع من المكونة المجموعة
بالرمز ) له ( .Sويرمزالممكنة . الحاالت أو الشامل الحدث لفظ عليه يطلق وقدالفراغ . تسمى النتائج ومجموعة عنصر تسمى نتيجة وكل
( :6-1مثال )؟ العينة فراغ هو فما واحدة مرة متوازنة نقود قطعة إلقاء عند
التجربة / : لهذه الممكنة النتائج مجموعة هو العينة فراغ الحل
S = {H,T}بالرمز للصورة Hنرمزبالرمز للكتابة Tنرمز
••
( :6-2مثال )واحدة ) نقود قطعة أو واحدة مرة نقود قطعتي إلقاء عند
؟ ( العينة فراغ هو ما مرتينلهذه الحل / الممكنة النتائج مجموعة هو العينة فراغالتجربة :
S = {HH,HT,TH,TT}العينة : فراغ أنواع
المنتهي( ) ( : المحدود العينة فراغ أالعناصر . من محدود عدد على يحتوي الذي الفراغ
( :6-3مثال )؟ العينة فراغ ماهو واحدة مرة متزنة نرد زهرة إلقاء عند
الحل / S} , { =
••••
••
••••
•••••
••••••
الالنهائي( ) ( : المحدود غير العينة فراغ بتقسيمه ويمكن العناصر من نهائي ال عدد على يحتوي الذي الفراغ
نوعين : إلى
للعد :1( قابل نهائي ال عينة فراغللعد هو وقابلة العناصر من نهائي ال عدد على يحتوي الذي الفراغ
العينة : فراغ فيكون الوجه يظهر حتى نرد زهرة إلقاء مثل S = {1, 2 }المناظر
للعد( :2 قابل غير نهائي ال عينة فراغقابلة هو غير العناصر من نهائي ال عدد على يحتوي الذي الفراغ
فراغ : فيكون عمره لمعرفة كهربائي مصباح اختبار مثل للعدالمناظر = } { Sالعينة
••••••
0: xx
الحادثة :العينة فراغ من جزئية .مجموعة
الحوادث : أنواعالمركبة :1( والحادثة البسيطة الحادثة
عناصر من واحد عنصر من تتكون التي الحادثة هي البسيطة الحادثةالعينة , فراغ
عنصر من أكثر على تحتوي التي الحادثة هي المركبة الحادثة بينماالعينة . فراغ عناصر من
إذا ( :6-4مثال ) ما حددي واحدة مره نقود قطعتي إلقاء عندهو العينة فراغ ان علمت_ إذا ال أم بسيطة التالية الحوادث كانت
S = {HH,HT,TH,TT} ؟الحادثة وصفها الحادثة نوع
A1= {TT} ظهور حادثةكتابتين
بسيطة حادثة
A2= {HH} ظهور حادثةصورتين
بسيطة حادثة
A3= {HH,TT} ظهور حادثةوجهين متشابهين
مركبة حادثة
A 4= {HH,HT,TH} ظهور حادثةواحدة صورة
االقل على
مركبة حادثة
المؤكدة( :2 الحادثةمن البد عملة إلقاء عند 4 فمثال وقوعها من البد التي الحادثة هيالعينة ) ( فراغ الشاملة الفئة 4 وعموما الكتابة أو الصورة ظهور
نفسها من جزئية مجموعة النها مؤكدة حادثة( :6-5مثال )
هي المؤكدة الحادثة فإن واحدة مرة متزنة نرد زهرة إلقاء عندإلى من وجه أي ظهور
المستحيلة( : 3 الحادثةبالرمز لها ويرمز بالحادثة متعلقة نواتج أي للتجربة تكون ال عندما
( :6-6مثال )ظهور هو المستحيلة الحادثة فإن واحدة مرة نرد زهرة إلقاء عند
واحد . آن في وزجي فردي عدد
SS
•••••••
المتماثلة( :4 الحوادثالحدوث فرصة نفس لها يكون التي الحوادث تلك .هي
( :6-7مثال ) الكتابة ظهور فرص فإن واحدة مرة نقود قطعة إلقاء عند
الصورة . ظهور فرص تماثل االوجه على الحصول فرص فإن واحدة مرة نرد زهرة إلقاء عند
متماثلة . تكون
5: ) بالتبادل( ) المانعة المتنافية الحوادثحدثان هناك كان B 4وA eإذا حدثا 4 معا الحادثتين وقوع وكان
وقوع أو 4 معا يقعا أن يمكن ال الحدثين أن يعني وهذا 4 مستحيالأن gقال ي فإنه االخر وقوع يمنع أو BوA eأحدهما مانعان حدثان
بالتبادل . متنافيان
( :6-8مثال ) ظهور حدث يمنع الكتابة ظهور حدث فإن واحدة مرة نقود قطعة إلقاء عند
الصورة . االوجه ظهور يمنع االوجه أحد ظهور فإن واحدة مرة نرد زهرة إلقاء عند
االخرى .
الحادثة كانت الزوجية Aاذا الوجوه = } A: تمثل}
الفردية :Bوالحدث الوجوه = } Bيمثل }
بالتبادل . لبعضهما مانعان يعتبران الحدثين فإن
المستقلة( :6 االحداثأن gقال في االخر وقوع في يؤثر ال أحدهما وقوع وكان حدثان لدينا كان لو
أحدهم , واليتأثر يؤثر ال حدثين من أكثر هناك أن لو كذلك مستقالن الحدثينمستقلة االحداث تلك أن gقال في االخرى باألحداث
( :6-9مثال ) يتأثر وال يؤثر ال االولى القطعة على ما رقم ظهور فإن نرد قطعتي إلقاء عند
الثانية . القطعة على ظهر بما يؤثر ال نرد قطعة أي على ما رقم ظهور فإن نرد قطعتي من أكثر إلقاء عند
يعتبران , الحدثين فإن االخرى النرد قطع على ظهر بما يتأثر والمستقالن . حدثان
••
••••
••••••
• •••
•••••
التوافيق ) ( : العد طرق
حيث :
: ? فمثال
( :6-10مثال )؟ رجال أربع بين من رجلين اختيار يمكن طريقة بكم
الحل /
أن بين X = 2حيث من الرجال n = 4من
)!(!
!
xnx
n
x
ncn
x
12...)2()1(! nnnn
241234!4
)!(!
!
xnx
n
x
ncn
x
)!24(!2
!4
2
4 4
2
c !2!2
1234
64
24
( :6-11مثال )للرجال وظائفشاغرة ثالث توفر عن الشركات إحدى أعلنت
عدد كان اذا االختيار يمكن طريقة بكم للنساء ووظيفتين؟ وخمسنساء رجال المتقدمينست
الحل /طريقة : الرجال اختيار طرق عدد
طريقة : النساء اختيار طرق عدد
طريقة : الكلي االختيار طرق عدد
هامة : مالحظات
20!3!3
!66
3cH
10!3!2
!55
2cL
2001020 LH
10 a1!0
10c
n
1cn
n
االحتمال :لإلحتمال : الكالسيكي التعريف
هو ما تجربة نتائج بها تظهر أن يمكن التي الطرق عدد كان إذاn وكان الظهور فرصة نفس لها النتائج هذه وكانت طريقة
بينها احتمال . mمن إن يقال فإنه ما حادثة بها تظهر طريقةهو الحادثة وقوع
للحادثة# رمزنا الحادثة P(A)فإن Aإذا وقوع احتمالويعطى :
( :6-12مثال )
الرقم ) من مرقمة بطاقات عشر لديك كانت ( 10حتى( )1إذاسحبت ثم ومقلوبة عشوائي بشكل طاولة على موضوعة
البطاقات هذه إحدىالرقم( ) تحمل بطاقة على الحصول احتمال ما (4أ
القسمة( يقبل رقم تحمل بطاقة على الحصول احتمال ما ب(3على )
n
m
n
mAP )(
الحل /
أن ( أي عناصر عشر من مكون العينة فراغ وهو m=1وn=10 eأالرقم( )4العدد ) على الحصول احتمال هو( :4بالتالي
على n=10 , mب( القسمة يقبل عدد عن أي 9أو 6أو 3عبارةm=3( على القسمة يقبل رقم على الحصول احتمال ( 3بالتاليهو :
n
mAP )( 1.0
10
1
n
mAP )( 3.0
10
3
( :6-14مثال )؟ احتمال فما واحدة مرة متزنتان نقود قطعتا ألقيت
؟( العلوي السطح على واحدة صورة ظهور أ؟( األقل على واحدة صورة ظهور ب
الحل /هو : العينة S = {HH,HT,TH,TT}فراغ
أن n = 4أيالسطح( على واحده صورة بها تظهر أن يمكن التي الطرق عدد أ
هي العلويm = 2: هو العلوي السطح على واحده صورة ظهور احتمال إذن
االقل( على واحده صورة بها تظهر أن يمكن التي الطرق عدد ب
m = 3هي
n
mAP )(
2
1
4
2
n
mAP )(
4
3
هامة : مالحظات بين واقعة االحتمال قيمة الطرق عدد لتحديد التوافيق تستخدم كليهما nأو mقد أو
إرجاع . بدون أو بإرجاع السحب كان اذا معرفة من البد ولكن
(:6-15مثال )خمسة المعارض بأحد الكومبيوتر أجهزة محالت إحدى لدى كان
مغلفة كانت الخمسة االجهزة ولكن عاطالن جهازان منهم أجهزةجهازين شحن طgلب فعندما العاطل أيهم تمييز يمكن ال بحيث
4 عشوائياالمطلـــــــوب :
؟( 1 العينة فراغ تحديدالحدث( 2 ؟ Aتحديد جيدة بصورة الجهازان يكون أن يمثل الذي؟( 3 جيدة بصورة الجهازان يكون أن احتمال
1)(0 Ap
الحل /الجيدة ) االجهزة ان المعطلة ( ) #1 , #2 , #3نفرض (#1 , #2واالجهزة
هــو 1( العينة :فراغ
S = {(#1#2) ,( #1#1 ),( #1#2) , ( #1#3 ) ( #2#1) ( #2#2) ( #2#3) (#1#2) (#1#3) (#2#3)}
العينة Aالحادثة( 2 فراغ من جزئية مجموعة أن Sهي تمثل التي الحادثة إذنجيدة بصورة الجهازان يكون
A = { (#1#2) (#1#3) (#2#3)}
هو( 3 العينة فراغ عناصر فيها mوn =10 eعدد يكون التي الطرق عدد هيإذن جيدة بصورة بصورة m= 3الجهازان الجهازان يكون أن احتمال بالتالي
هو : جيدة
n
mAP )( 3.0
10
3
لإلحتمال : التجريبي التعريف
الظروف نفس تحت ما تجربة بها أجريت التي المرات عدد كان إذامعين nهي حدث فيها لوحظ التي المرات عدد فإن mهي Aوكان
الحدث وقوع هو Aاحتمال
لإلحتمال : الرياضي التعريفاالحتمال / نظرية مسلمات
حادثة كل يحقق P(A)احتمال Aيرافق أن أي واحد يساوي مؤكدة حادثة وقوع احتمال كانت فإن : BوAeإذا متنافيتين حادثتين
n
mAP
nlim)(
0)( AP
1)( AP 1)( SP
)()()( BPAPAorBP