חדוא 2-סמי שמעון

' מועד א ' ב סמסטר ,ו''תשס ) כל המחלקות( 2-א''חדומרצה אחראי סטיאנוב פבל' דר :

חומר עזר מותר לשימוש , נוסחאות של הקורספיד : משך הבחינה . שעות3

.מחשבון

שאלות !חובה2 - 1 )' נק02( 1' שאלה מס

224210 yxyxz −−++=

40 ;40

: נתונה הפונקציה , מקסימום( וברר את סוגם הנתונהפונקציה המצא אקסטרמומים לוקליים של ) ' נק10() א

;)מינימוםהערך הקטן את את הערך הגדול ביותר ו מצא בתחום ) ' נק10() ב

.ביותר של הפונקציה הנתונה≤≤≤ yx≤

)' נק22( 2' שאלה מס

∑ :תכנסות הטורהמצא את תחום ) ' נק14() א∞

= +2 lnn

n

nnx

∫ וחשב שנה סדר האינטגרציה,צייר את תחום האינטגרציה) ' נק8() ב ∫=4

1

0 2

x

x

ydydxI

7-3 מבין השאלות 4פתור )' נק21 ( 3 ' שאלה מס

נקודה האת מצא על המעגל 122 =+ yxP של הפונקציה כך שנגזרת מכוונת

בנקודה OOPd

dz

yxxz −+= O(0,0) . תהיה מקסימליתOP ובכיוון של וקטור2( 4' שאלה מס )' נק21

x = 0, y = 0: הבאיםיםטחשאת נפח הגוף החסום על ידי המאינטגרציה החשב בעזרת .z = 4 - y 2, z = 0, x + y = 4 xyz. צייר את הגוף במערכת הצירים


A(1,0,1) ,B(2,1,3) נקודות 3 דרך בין המישור העובר) במעלות(את הזווית מצא

,C(0,2,1)x + y =1. ובין המישור

)' נק21 (6' שאלה מס∫את חשב −+=

LdyxydxyxI )(22OAB פת המשולש שלאורך :בעל הקודקודים הבאים

O(0,0) ,A(1,0) ,B(0,2) )בכיוון החיובי( .

∑ . הטוראת התכנסותברר )' נק21 (7' שאלה מס ∞

=

+

1

2

!2)1(

n

n

nn

9-8 פתור אחת מבין השאלות )' נק01 (8' שאלה מס

yxzz +=1 , : הבאים על ידי המשטחיםהחסום חשב את נפח הגוף yx−== 1,0 −.

.xyz צייר את הגוף במערכת הצירים

)' נק01 (9' שאלה מס

z = x2 A(2,1,0)נקודות הר אשר עובר דרך וישהממשוואת את הרכב ומשיק את המשטח !בהצלחה.)מצא את כל הפתרונות האפשריים(

Mathematical Department היחידה למתמטיקה

המכללה האקדמית להנדסה)ר"ע(סמי שמעון

Sami ShamoonCollege of Engineering (R.A)

© Dr. Pavel Satianov, Mathematical Department of Sami Shamoon College of Engineering

1

'ז מועד א''תשס' סמסטר א) כל המחלקות (2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר: מרצה אחראי .מחשבון, נוסחאות של הקורסדפי : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

yxyyxz: נתונה הפונקציה +++= 45 22

;הנתונה וברר את סוגםפונקציה ה מצא אקסטרמומים לוקליים של )' נק10( )א

מצא C(5,2),A(0,0), B(0,2) : בתחום החסום על ידי משולש שקודקודיו הם )' נק10() ב

.הערך הקטן ביותר של הפונקציה הנתונהאת ת הערך הגדול ביותר וא


∑ מצא תחום התכנסות הטור ) נקי14( )א∞

= +24 1ln

n

nxn

nn

∫ : שנה את סדר האינטגרציה וחשב, צייר את תחום האינטגרציה )' נק8( )ב ∫−2

0

6 x

x

dydx

7-3 השאלות מבין 4פתור )' נק21 (3' שאלה מס

122: נתונה הפונקציה ++= xyxz.

.M היוצא מנקודה Mzgrad)(וקטור ווצייר את ה M(2,1) בנקודה zgradחשב את ) א

שבה עליו בנקודה לגרף של פונקציה זומישור המשיק מצא את נקודת חיתוך של ) ב

x =2, y = 1עם ציר ה - x של המערכת הצירים xyz .

)'נק 12( 4' שאלה מס x=0, y =x: הבאיםישוריםאת נפח הגוף החסום על ידי המהאינטגרציה חשב בעזרת

y + z = 6, z=0, y=4-x, . צייר את הגוף במערכת הצירים xyz..

)'נק 12( 5 'שאלה מס22 41 חלק הטבעת המסה של מרכז מצא את ≤+≤ yx הנמצא בתוך המשולש ABC

)4,4( ),4,4( ),0,0( −CBA

)'נק 12 (6' שאלה מס) את חשב )∫ −++

L

dyyxdxyx )( כאשר) החיוביבכיוון ( ABCהמשולשלאורך שפת 2

A(0,0) B(0,2), C(2,0) .

:הטור ברר התכנסות )'נק 12( 7' שאלה מס

9-8 ור אחת מבין השאלות פת )' נק01 (8' שאלה מס

חשב את המרחק המינימלי בין שני אלכסונים המצטלבים של שתי פאות סמוכות של הקובייה

. 2בעלת מקצוע

)' נק01 (9' שאלה מס מצא את הנקודה הקרובה ביותר למשטח AB ,][A(4,8,2), B(10,0,5)על הישר

xyyx 2422 −=+

∑∞

=1

!n

nnn

© Dr. Pavel Satianov, Mathematical Department of Sami Shamoon College of Engineering

2

'ז מועד ב''תשס' סמסטר א) כל המחלקות (2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר: מרצה אחראי .מחשבון, דפי נוסחאות של הקורס : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

: ונה הפונקציה נתyx

xyz 2050++=

;הנתונה וברר את סוגםפונקציה ה מצא אקסטרמומים לוקליים של )' נק10( )א

D(5,1) C(5,4) A(1,1), B(1,4) :םקודקודיריבוע עם בתחום החסום על ידי )' נק10() ב

.הערך הקטן ביותר של הפונקציה הנתונהאת מצא את הערך הגדול ביותר ו

)' נק22 (2' מסשאלה

∑ מצא תחום התכנסות הטור ) נקי14( )א∞

= ++

13

2 5n

nxnn

n

∫ : שנה את סדר האינטגרציה וחשב, צייר את תחום האינטגרציה )' נק8( )ב ∫−4

2

6

1

y

y

dxdy

7-3 מבין השאלות 4פתור )' נק21 (3' שאלה מס

: נתונה הפונקציה 1

2

−=

−

yez

yx

.

N(4,6) ובכיוון לנקודה M(1,2)הנגזרת המכוונת של פונקציה זו בנקודה חשב את ) א

.x=1 ,y=2בנקודה עליו שבה z=z(x) רשום הצגה פרמטרית של ישר הנורמל למשטח ) ב

)'נק 12( 4' שאלה מס : ים הבאישוריםאת נפח הגוף החסום על ידי המהאינטגרציה חשב בעזרת

1,0,2,0,0,9 2 =====−= xxyyzyz . צייר את הגוף במערכת הצירים xyz..

)'נק 12( 5 'שאלה מס

22 9 חלק העיגול המסה של חשב את ≤+ yx הנמצא בתוך הרביע הראשון בתנאי

2x=ρ:שצפיפות החומר שממנו עשוי העיגול משתנה על פי החוק

)'נק 12 (6' שאלה מס

על הישר A(2,1,4)מצא היטל של הנקודה

=+−=+

420zyx

yx

:הטור ברר התכנסות )'נק 12( 7' שאלה מס 9-8 פתור אחת מבין השאלות

)' נק01 (8' שאלה מסמצא את נפחה של הפירמידה המשולשת החסומה על ידי מישורים

0 ,42 ,4 ,2 ==+=−=+ zzyyxyx .

)' נק01 (9' שאלה מס כך שהיקף xy על המישור M מצא את הנקודה A(1,1,4) ,B(2,4,2)נתונות שתי הנקודות

. יהיה מינימליABMהמשולש

n

n nn∑

∞

=

++

1 211

' מועד א ' ב סמסטר ,ו''תשס ) כל המחלקות( 2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר : מרצה אחראי .מחשבון, נוסחאות של הקורספיד : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

!חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

: נתונה הפונקציה 224210 yxyxz −−++=

, מקסימום( וברר את סוגם הנתונהפונקציה המצא אקסטרמומים לוקליים של ) ' נק10() א ;)מינימום

40; 40בתחום ) ' נק10() ב ≤≤≤≤ yx הערך הקטן את את הערך הגדול ביותר ו מצא .ביותר של הפונקציה הנתונה


∑ :תכנסות הטורהמצא את תחום ) ' נק14() א∞

= +2 lnn

n

nnx

∫ וחשב שנה סדר האינטגרציה,צייר את תחום האינטגרציה) ' נק8() ב ∫=4

1

0 2

x

x

ydydxI

7-3 מבין השאלות 4פתור )' נק21 (3' שאלה מס

122על המעגל =+ yx נקודה האת מצאP כך שנגזרת מכוונת OOPd

dz של הפונקציה

yxxz −+= . תהיה מקסימליתOP ובכיוון של וקטורO(0,0)בנקודה 2 )' נק21( 4' שאלה מס

x = 0, y = 0: הבאיםיםטחשאת נפח הגוף החסום על ידי המאינטגרציה החשב בעזרת .z = 4 - y 2, z = 0, x + y = 4 צייר את הגוף במערכת הצירים xyz.


A(1,0,1) ,B(2,1,3) ,C(0,2,1) נקודות 3 דרך בין המישור העובר) במעלות(את הזווית מצא

.x + y =1ובין המישור

)' נק21 (6' שאלה מס∫את חשב −+=

LdyxydxyxI :בעל הקודקודים הבאים OABפת המשולש שלאורך 22)(

O(0,0) ,A(1,0) ,B(0,2) )בכיוון החיובי( .

∑ הטוראת התכנסותברר )' נק21 (7' שאלה מס ∞

=

+

1

2

!2)1(

n

n

nn

.


+=1 : הבאים על ידי המשטחיםהחסום חשב את נפח הגוף yx , yxzz −−== 1,0 .

.xyz צייר את הגוף במערכת הצירים


z = x2 ומשיק את המשטחA(2,1,0)נקודות הר אשר עובר דרך וישהממשוואת את הרכב .)מצא את כל הפתרונות האפשריים(

!בהצלחה


המכללה האקדמית להנדסה )ר"ע(סמי שמעון


'ב מועד ' ב סמסטר ,ו''תשס ) כל המחלקות( 2-א''חדו סטיאנוב פבל' דר : מרצה אחראי .מחשבון, נוסחאות של הקורספיד : חומר עזר מותר לשימוש . שעות3 משך הבחינה

!חובה2 - 1 שאלות )' נק02( 1' שאלה מס

xyyxz: נתונה הפונקציה 444 −+= , מקסימום( וברר את סוגם הנתונהפונקציה המצא אקסטרמומים לוקליים של ) ' נק10() א

;)מינימוםxyxבתחום ) ' נק10() ב ≤≤≤≤ הערך הקטן את את הערך הגדול ביותר ו מצא 20; 0

.ביותר של הפונקציה הנתונה


) :תכנסות הטורהמצא את תחום ) ' נק14() א )∑∞

= +12 21n

n

nxn

n .

∫: וחשבצייר את תחום האינטגרציה שנה סדר האינטגרציה) ' נק8() ב ∫+

−

=2

0

2

2

x

x

xdydxI

. 7-3 מבין השאלות 4פתור


+=2הישר על yx נקודה את ה מצאP כך שנגזרת מכוונת OOPd

dz של הפונקציה

yxxyz −+= . 0 - שווה ל תהיהOP ובכיוון של וקטורO(0,0)בנקודה 2 )' נק21( 4' שאלה מס

y = - x, y = x : הבאיםיםטחשאת נפח הגוף החסום על ידי המאינטגרציה החשב בעזרת x + 2y + z = 10, z = 0, y = 2 . צייר את הגוף במערכת הצירים xyz .


חשב את המרחק המינימלי בין הישר

=−−=+

420

zyxzx

.x - ובין ציר ה


∫ את חשב +=L

xydydxxyI ריבועהשפת לאורך ABCD בעל הקודקודים הבאים:

C(1,1) ,A(1,0) ,B(2,0) ,D(2,1))בכיוון החיובי(.

∑ הטוראת התכנסותברר )' נק21 (7' שאלה מס ∞

= +12

5

)2(2nn n

n .


632תנאי ב x, y, z מקצועותהבעלת תיבה המצא את הנפח המקסימלי של =++ zyx.


zyxzyxעל המשטח 46828222 ABקטע הנקודה הקרובה ביותר ל מצא את +++=++A(6,0,0) , B(0,0,6).

!בהצלחה


המכללה האקדמית להנדסה )ר"ע(סמי שמעון


'סמסטר ב ,2006שנת הלימודים . 2א ''חדו

. סטיאנוב פבל' מרצה דר בוחן אמצע סמסטר לדוגמא

מחשבון ודפי נוסחאות למבחן סמסטר מאתר אינטרנט . חומר עזר מותר לשימוש. דקות90משך הבוחן

הבאות השאלותכל פתור את

) נקודות02( .1שאלה

∑ . הטורשל (S3)ראשונים חשב סכום של שלושה איברים ) א∞

= ++

12

3

12

n nnהוכח שהטור הנתון מתבדר ו.

∑ חשב את סכום הטור ) ב∞

=

−

0 523

nn

nn

השתמש בנוסחה ( .q

qqqqn

n

−−

=+++++

11...1

12(

) נקודות02 . (2שאלה

.הבאים החיובים בדוק את התכנסות הטורים

1)2 ;3

)1()121

3

∑∑∞

=

∞

=

++

nnn nn

nn


.של הטורים הבאים) מתבדר, מתכנס בתנאי, מתכנס בהחלת(בדוק את התכנסות

∑∑∞

=

∞

=

++

−+

−

112 19

13)1()2 ;)1()1 n

n

n

n

nn

nn


הנתוןמצא את תחום התכנסות הטור21

2

∑∞

= +n

n

nxn

.מימדי אשר חסום על ידי המישורים הבאים-ערכת צירים תלתגוף במה אתצייר) נקודות20 . (5שאלה

0, 02, 02, 02, 0, 3) א ++===+=−=−= yxzzyyxx

yxzzyxyx) ב −−===+== 26 ,0 ,2 ,0 ,0

!בהצלחה

חדוא 2-סמי שמעון

Documents