电工学（少学时）多媒体教学光盘第 2 版

1

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电电工工技技术术第第 1 1 章直流电路章直流电路

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1.1 1.1 电路的作用和组成电路的作用和组成 1.3 1.3 电路的状态电路的状态

1.2 1.2 电路的基本物理量电路的基本物理量

1.4 1.4 电路中的参考方向电路中的参考方向 1.5 1.5 理想电路元件理想电路元件 1.6 1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.7 1.7 支路电流法支路电流法 1.8 1.8 叠加定理叠加定理 1.9 1.9 等效电源定理等效电源定理 1.10 1.10 非线性电阻电路非线性电阻电路

3

第第 11 章直流电路章直流电路

1.1 1.1 电路的作用和组成电路的作用和组成一、什么是电路一、什么是电路

电路就是电流流通的路径。

是由某些元、器件为完成一定功能、按一定方式组合后的总称。

S

E

4


二、电路的作用二、电路的作用

+mA

一是实现能量的输送和转换。

二是实现信号的传递和处理。

E

5


三、电路的组成三、电路的组成电

源负载

导线等

是将非电形态的能量转换为电能的供电设备是将电能转换为非电形态的能量的用电设备

起沟通电路和输送电能的作用S

EE

S

6


从电源来看，电源本身的电流通路称为内电路，电源以外的电流通路称为外电路。

当电路中的电流是不随时间变化的直流电流时，这种电路称为直流电路。

当电路中的电流是随时间按正弦规律变化的交流电流时，这种电路称为交流电路。

7


电路有时又称电网络，简称网络。

如果电路的某一部分只有两个端钮与外部连接，则可将这一部分电路视为一个整体，称为二端网络。

无源网络有源网络

8


1.2 1.2 电路的基本物理量电路的基本物理量I

1. 1. 电流电流单位时间内通过电路某一横截面的电荷［量］称为电流强度，简称电流。

电流的实际方向规定为正电荷运动的方向，在内电路中由电源负极流向正极，在外电路中由电源的正极流向负极。

E US

＋

－

＋

－

＋

－ UL

＋

直流电路中

I =

Qt

——电荷 [ 量 ] ，单位为库 [ 仑 ] （ C ）

——时间，单位为秒（ s ）——电流，单位为安 [ 培 ] （ A ）

随时间变化的电流

i =

dqdt

——电荷 [ 量 ] q 对时间的变化率

——电流

9


2. 2. 电位电位电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点时所消耗的电能，也就是在移动中转换成非电形态能量的电能称为该点的电位。

参考点的电位为零。

I

E US

＋

－

＋

－

＋

－ UL

直流电路中电位用 V 表示，单位为伏 [ 特 ] （ V ）。参考点的选择工程上常选大地为参考点，在电路图中用“ ”表示。机壳需要接地的电子设备，可将机壳选作参考点。机壳不一定接地的设备，可将其中元件汇集的公共端或公共线选作参考点，在电路图中用“ ”表示。

10


3. 电压电场力将单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗的电能，即转换成非电形态能量的电能称为这两点间的电压。

电压就是电位差。

I

E US

＋

－

＋

－

＋

－ UL

直流电路中电压用 U 表示，单位为伏 [ 特 ] （ V ）。

US 是电源两端的电压， UL 是负载两端的电压。

11


I

4. 4. 电动势电动势电源中的局外力（即非电场力）将单位正电荷从电源负极移至电源正极时所转换而来的电能称为电源的电动势。电动势的实际方向规定为由低电位指向高电位。

E US

＋

－

＋

－

＋

－ UL

在直流电路中电动势用 E 表示，

单位为伏 [ 特 ] （ V ）。

12


5. 5. 功率功率单位时间内所转换的电能称为电功率，简称功率。

电源产生的电功率为 P

E = E I

在直流电路中功率用 P 表示，

单位为瓦 [ 特 ] （ W ）。

电源输出的电功率为 PS = US

I负载消耗（取用）的电功率为 PL = UL I

I

E US

＋

－

＋

－

＋

－ UL

13


6. 6. 电能电能在时间 t 内转换的电功率称为电能。

电能与功率和时间的关系为 W = P t

在直流电路中电能用 W 表示。

电能的单位为焦 [ 尔 ] （ J ）。

工程上电能的计量单位为千瓦时（ kW·h ），

1 千瓦时为 1 度电， 1 kW·h ＝ 3.6 106 J 。

14


当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。

1.3 1.3 电路的状态电路的状态一、通路一、通路 I

E US

＋

－

＋

－ UL

S

通路时，电源向负载输出电功率，电源这时的状态称为有载或称电源处于负载状态。

各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。

15


二、开路二、开路

S1 S2

E

EL1 EL2

当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。

有源电路

开路的特点：开路处的电流等于零

I ＝ 0

开路处的电压应视电路情况而定

电源既不产生也不输出电功率，电源这时的状态称为空载。

U 视电路而定

16


三、短路三、短路当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这一部分电路所处的状态称为短路或短接。

S1

S2

电源短路

短路的特点：短路处的电压等于零 U ＝ 0

短路处的电流应视电路情况而定

I 视电路而定有源电路

EL1

EL2

17


1.4 1.4 电路中的参考方向电路中的参考方向

在进行电路的分析和计算时，需知道电压和电流的方向。在简单直流电路中，可以根据电源的极性判别出电压和电流的实际方向，但在复杂的直流电路中，电压和电流的实际方向往往是无法预知的，且可能是待求的；而在交流电路中，电压和电流的实际方向是随时间不断变化的。因此，这时要给它们假设一个方向作为电路分析和计算时的参考。这些假定的方向称为参考方向或正方向。

18


II

原则上参考方向可任意选择。

在分析某一个电路元件的电压与电流的关系时，需要将它们联系起来选择，这样设定的参考方向称为关联参考方向。

＋

－

U电源

负载

＋

－

U

19


1.5 1.5 理想电路元件理想电路元件

理想电路元件

理想有源元件理想无源元件

电压

源

电流

源

电阻

元件

电容

元件

电感

元件

20


一、理想有源元件一、理想有源元件 1. 1. 电压源（恒压源）电压源（恒压源）

＋

－ US

I ＋

－

U ＝定值US

U

O I

电压源的特点：输出电压 U 是由其本身所确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关。输出电流 I 不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。

21


2. 2. 电流源（恒流源）电流源（恒流源）

IS

U

＋

－

I ＝定值

IS

U

O I

电流源的特点：输出电流 I 是由其本身所确定的定值，与输出电压和外电路的情况无关。输出电压 U 不是定值，与输出电流和外电路的情况有关。

电激流

22


当电压源和电流源电压和电流的实际方向如上图，它们输出（产生）电功率，起电源作用。

＋

－ US

I

U

＋

－

IS ＋

－

U

I

23


当电压源和电流源电压和电流的实际方向如上图，它们取用（消耗）电功率，起负载作用。

＋

－ US

I

U

＋

－

IS ＋

－

U

I

24


二、理想无源元件二、理想无源元件

电阻元件

当电路的某一部分只存在电能的消耗而没有电场能和磁场能的储存，这一部分电路可用电阻元件来代替。

＋

－

R

i

u

R =

ui

——电阻单位是欧 [姆 ] （）

25


若 R 虽大于零但不是常数，这种电阻称为非线性电阻

R =

ui

P = UI = RI2 =U2

R直流电路中

图示关联参考方向下

若 R 为一大于零的常数，则这种电阻称为线性电阻

＋

－

R

i

u

26


电阻图片

水泥电阻

线绕电阻碳膜电阻

可变电阻压敏电阻

功率电阻

27


［例 1.5.1 ］在图示直流电路中，已知 US ＝ 3 V ， IS

＝ 3 A ， R ＝ 1 。求：（ 1 ）电压源的电流和电流源的电压；（ 2 ）讨论电路的功率平衡关系。

＋

－

R

I

US

IS ＋

－ U

［解］（ 1 ）由于电压源与电流源串联

I ＝ IS ＝ 3 A

根据电流的方向可知

U ＝ US ＋ RIS ＝ ( 3 + 1 3 ) V = 6 V

28


＋

－

R

I

US

IS ＋

－ U

（ 2 ）功率平衡关系

PL ＝ US I ＝ ( 3 3 ) W = 9 W

电压源处于负载状态，取用的电功率为

电流源处于电源状态，输出的电功率为PO ＝ U IS ＝ ( 6 3 ) W = 18 W电阻 R 消耗的电功率为

PPOO ＝＝ P P LL ＋＋ PP

RRPR ＝ R IS ＝ ( 1 32 ) W = 9 W2

29


＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

1.6 1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律一、基尔霍夫电流定律（一、基尔霍夫电流定律（ KCLKCL ））

b

a

电路中 3 个或 3 个以上电路元件的连接点称为结点。

有 a 、 b 两个结点。

30


＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

有 acb 、 adb 、 aeb 三条支路。

R1

I1

US1 ＋

－ c

＋

－

R2

I2

US2

d

R3

I3

R4

e

两结点之间的每一条分支电路称为支路。

31


＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

由于电流的连续性，流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。

对结点 a

I1 ＋ I2 ＝ I3 I1 ＋ I2 － I3 ＝ 0

流入结点的电流前取正号，流出结点的电流前取负号。

32


＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

在电路的任何一个结点上，同一瞬间电流的代数和为零。

对任意波形的电流

i ＝ 0

在直流电路中 I ＝ 0

33


基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中任意结点，而且还可以推广应用于电路中任何一个假定的闭合面。

由于闭合面具有与结点相同的性质，因此称为广义结点。

IC

IE

IB

IC

IB

IE

IC ＋ IB － IE ＝ 0

34


［解］由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由结点 a 、b 、 c 求得

I6 ＝ I4 － I1

＝ ( － 5 － 3 ) A ＝－ 8 A

［例 1.6.1 ］在图示部分电路中，已知 I1 ＝ 3 A ， I4 ＝－ 5 A ， I5 ＝ 8 A 。试求 I2 ， I3 和 I6 。

a

I1

I3 I2

I4

I5

I6

cb

I2 ＝ I5 － I4 ＝［ 8 － ( － 5 ) ］ A ＝ 13 A

I3 ＝ I6 － I5 ＝ ( － 8 － 8 ) A ＝ 0 A

或由广义结点得 I3 ＝－ I1 － I2 ＝ ( － 3 － 13 ) A ＝－16 A

35


二、基尔霍夫电压定律（二、基尔霍夫电压定律（ KVLKVL ））

由电路元件组成的闭合路径称为回路。

有 adbca 、 aebda 和 aebca 三个回路。

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

c d e

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2

b

a

c d

＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

d e

R1

I1

US1 ＋

－ R3

I3

R4

b

a

c e

36


未被其他支路分割的单孔回路称为网孔。

有 adbca 、 aebda 两个网孔。

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

c d e

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2

b

a

c d

＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

d e

37


由于电位的单值性，从 a 点出发沿回路环行一周又回到 a 点，电位的变化应为零。

对回路 adbca

US2 ＋ U1 ＝ US1 ＋U2

与回路环行方向一致的电压前取正号，与回路环行方向相反的电压前取负号。

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

c d e

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2

b

a

c d

＋

－

U1 ＋

－

U2

US2 ＋ U1 － US1 － U2

＝ 0

38


在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行，同一瞬间电压的代数和为零。

对任意波形的电压

u ＝ 0

在直流电路中 U ＝ 0

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

c d e

39


如果回路中理想电压源两端的电压改用电动势表示，电阻元件两端的电压改用电阻与电流的乘积来表示，则

RI ＝ E

＋

－

R1

I1

US1 ＋

－

R2

I2

US2 R3

I3

R4

b

a

c d e

或 U ＝ E

U ＋ RI ＝ E

对回路 adbca R1I1 － R2I2 ＝ E1 － E2

与回路环行方向一致的电流、电压和电动势前面取正号，不一致的前面取负号。

＋

－

R1

I1

E1 ＋

－

R2

I2

E2 R3

I3

R4

b

a

c d e

40


基尔霍夫电压定律不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假想闭合的一段电路。

将 a 、 b 两点间的电压作为电阻电压降一样考虑进去。

R I － U ＝－ E

＋

－ U

＋

－ R

I

E 或 US

b

a

或 R I － U ＋ US

＝ 0

41


［解］由回路 abcdefa

Uab + Ucd － Ued + Uef

＝ E1 － E2

［例 1.6.2 ］在图示回路中，已知 E1 ＝ 20 V ，E2 ＝ 10 V ， Uab ＝ 4 V ， Ucd ＝－ 6 V ， Uef ＝ 5 V 。试求 Ued 和 Uad 。

＋

－

R2

E2

e

a R3

R4

＋

－ Ucd

＋

－

R1

E1

＋

－

Uef

＋－

Uab

Ued＋－

b

d

f c

＋

－

Uad

求得 Ued ＝ Uab + Ucd + Uef － E1 + E2

＝ [ 4 + ( － 6 ) ＋ 5 － 20 ＋ 10 ] V ＝－ 7 V

42


由假想的回路 abcda

Uab + Ucd － Uad

＝－ E2

＋

－

R2

E2

e

a R3

R4

＋

－ Ucd

＋

－

R1

E1

＋

－

Uef

＋－

Uab

Ued＋－

b

d

f c

＋

－

Uad

求得 Uad ＝ Uab + Ucd + E2

＝ [ 4 + ( － 6 ) ＋ 10 ] V ＝ 8 V

43


1.7 1.7 支路电流法支路电流法

支路电流法支路电流法是求解复杂电路最基本的是求解复杂电路最基本的方法，它是以支路电流为求解对象，方法，它是以支路电流为求解对象，直接应用基尔霍夫定律，分别对结点直接应用基尔霍夫定律，分别对结点和回路列出所需的方程组，然后解出和回路列出所需的方程组，然后解出各支路电流。各支路电流。

44


支路电流法解题的一般步骤

R1

E1 ＋

－ R3

R2

E2 ＋

－

R1

E1 ＋

－ R3

R2

E2 ＋

－

（ 1 ）确定支路数，选择各支路电流的参考方向。

有 3 条支路，即有 3

个待求支路电流。

选择各支路电流的参考方向。

I1 I2 I3

45



（ 2 ）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。

有 a 、 b 2 个结点。

利用 KCL列出结点方程式 :

R1

E1 ＋

－ R3

R2

E2 ＋

－

I1 I2 I3

a

b

结点 a : I1 ＋ I2 － I3 ＝ 0

结点 b : － I1 － I2 ＋ I3 ＝ 0只有 1个方程是独立的

n 个结点只能列出 n － 1 个独立的结点方程式。

46



（ 3 ）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。

R1

E1 ＋

－ R3

R2

E2 ＋

－

I1 I2 I3

a

b

为使所列出的每一方程式是独立的，应使每次所选的回路至少包含 1 条前面未曾用过的新支路，通常选用网孔列出的回路方程式一定是独立的。

网孔的回路方向如图，列出回路方程式 :

左网孔 : R1I1 ＋ R3I3 ＝ E1

右网孔 : R2I2 ＋ R3I3 ＝ E2

47



（ 4 ）解联立方程式，求出各支路电流的数值。

R1

E1 ＋

－ R3

R2

E2 ＋

－

I1 I2 I3

a

bR1I1 ＋ R3I3 ＝ E1

I1 ＋ I2 － I3 ＝ 0

R2I2 ＋ R3I3 ＝ E2

I1 、 I2 和 I3

48


［解］选择各支路电流的参考方向和回路方向如图

R4 R3 ＋

－

R1

US1

＋

－

R2

US2

［例 1.7.1 ］在图示电路中，已知 US1 ＝ 12 V ， US2 ＝ 12 V ， R1 ＝ 1 ， R2 ＝ 2 ， R3

＝ 2 ， R4 ＝ 4 。求各支路电流。 I1 I2 I3 I4

上结点 I1 ＋ I2 － I3 － I4 ＝0 左网孔 R1I1 ＋ R3I3 － US1 ＝0 中网孔 R1I1 － R2I2 － US1 ＋ US2

＝ 0

右网孔 R2I2 ＋ R4I4 － US2 ＝0

49


代入数据

R4 R3 ＋

－

R1

US1

＋

－

R2

US2

I1 I2 I3 I4

I1 ＋ I2 － I3 － I4 ＝0I1 ＋ 2I3 － 12 ＝0I1 － 2I2 － 12 ＋ 12 ＝02I2 ＋ 4I4 － 12 ＝ 0

I1 ＝ 4 A ， I2 ＝ 2 A ， I3 ＝ 4 A ， I4

＝ 2 A

50


1.8 1.8 叠加定理叠加定理叠加定理是分析线性电路最基本的

方法之一。在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流和电压的代数和。

51


R1

R2

R1

R2

R1 I1

＋

－ R2

I2

IS

US

＋

－ US

＋

－ US

由支路电流法可得

I1 =

US

R1 ＋ R

2

R2IS

R1 ＋ R

2

IS IS

I1 =

US

R1 ＋ R

2

＋

－ US

IS IS ＋

－ US

I1 =

R2IS

R1 ＋ R

2

= I1 I1

I1

I2

I1

I2

52


R1

R2

R1

R2

R1 I1

＋

－ R2

I2

IS

US

＋

－ US

＋

－ US

由支路电流法可得

IS IS

I2 =

US

R1 ＋ R

2

＋

－ US

IS IS ＋

－ US

I1

I2

I1

I2

I2 =

US

R1 ＋ R

2

R1IS

R1 ＋ R

2

I2 =

R1IS

R1 ＋ R

2

= I2 I2

53


（ 1 ）在考虑某一电源单独作用时，应令其他电源中的 US = 0 ， IS = 0 。即应将其他电压源代之以短路，将其他电流源代之以开路。

应用叠加定理时要注意：

（ 2 ）最后叠加时，一定要注意各个电源单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总电流和电压的参考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取负号。（ 3 ）叠加定理只适用于线性电路。（ 4 ）叠加定理只能用来分析和计算电流和电压，不能用来计算功率。

54


［例 1.8.1 ］在图示电路中，已知 US ＝ 10 V ， IS ＝ 2 A ， R1 ＝ 4 ， R2 ＝ 1 ， R3

＝ 5 ， R4 ＝ 3 。试用叠加定理求通过电压源的电流 I5 和电流源两端的电压 U6 。

R2

＋－ US

I2

＋

－ U6 IS

R1 I1

R4

I4

R3

I3

I5

55


［解］电压源单独作用时

R2

＋－ US

I2

＋

－ U6

R1

R4

I4

R3

I5

'

'

'

= I2 I4＋I5

=US

R1 ＋ R2

＋US

R3 ＋ R4

=10

4 ＋ 1＋

10

5 ＋ 3( ) A = 3.25 A

= I2 I4－U6 R2 R4

= － 1.75 V

=10

4 ＋ 1－

10

5 ＋ 3( )1 3 V

R2

＋－ US

I2

＋

－ U6 IS

R1 I1

R4

I4

R3

I3

I5

56


电流源单独作用时

= I2 I4+U6 R2 R4

R2 I2

＋

－ U6 IS

R1

R4

I4

R3

I5 "

"

"

"

= I2 I4－I5

=R1

R1 ＋ R2

IS －R3

R3 ＋ R4

IS

=4

4 ＋ 1－( )A = ( 1.6 － 1.25 ) A= 0.35

A 2

5

5 ＋ 3 2

= ( 1 1.6 + 3 1.25 ) V = 5.35 V

R2

＋－ US

I2

＋

－ U6 IS

R1 I1

R4

I4

R3

I3

I5

57


最后求得

= U6 U6+U6

= I5 I5＋I5

= ( 3.25 ＋ 0.35 ) A

= ( － 1.75 + 5.35 ) V = 3.6 V

"

R2

＋－ US

I2

＋

－ U6 IS

R1 I1

R4

I4

R3

I3

I5

= 3.6 A

58


1.9 1.9 等效电源定理等效电源定理等效电源定理是将有源二端网络用一个等效

电源代替的定理。

有源二端网络

R1 ＋

－ R2

IS

US

对 R2 而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。

R0 ＋

－ UeS

戴维宁等效电源

R0 IeS 诺顿等效电源

59


一、戴维宁定理一、戴维宁定理

对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络都可用一个戴维宁等效电源来代替。戴维宁等效电源中的电压源电压 UeS 等于原有源二端网络的开路电压 UOC ，内电阻 R0

等于原有源二端网络的开路电压 UOC 与短路电流 ISC 之比，也等于将原有源二端网络内部除源（即将所有电压源代之以短路，电流源代之以开路）后，在端口处得到的等效电阻。

60


＋

－

UOC ISC

＋

－

UOC ISC

R1 ＋

－ IS US

(a) 有源二端网络

R0 ＋

－ UeS

(b)戴维宁等效电源

输出端开路时，二者的开路电压 UOC 应相等。

输出端短路时，二者的短路电流 ISC 应相等。

UeS ＝ UOC由图 (b)

R0 =

UeS

ISC

=UOC

ISC

由图 (b)

61


＋

－

UOC ISC

＋

－

UOC ISC

R1 ＋

－ IS US


R0 ＋

－ UeS

(b)戴维宁等效电源

因此

UOC ＝ US + R1IS对于图 (a)

ISC =

US

R1

+ IS

R0 =

UOC

ISC

=US + R1IS

US

R1

+ IS

= R1

62


二、诺顿定理二、诺顿定理

对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络都可用一个诺顿等效电源来代替。诺顿等效电源中的电流源电流 IeS 等于原有源二端网络的短路电流 ISC ，内电阻 R0 等于原有源二端网络的开路电压 UOC 与短路电流 I

SC

之比，也等于将原有源二端网络内部除源后在端口处得到的等效电阻。

63


＋

－

UOC ISC

＋

－

UOC ISC

R1 ＋

－ IS US


输出端短路时，二者的短路电流 ISC 应相等。

输出端开路时，二者的开路电压 UOC 应相等。

IeS ＝ ISC由图 (b)

R0 =

UOC

IeS

=UOC

ISC

由图 (b)

(b)诺顿等效电源

R0 IeS

R0 求法与戴维宁定理中相同

64


诺顿等效电源

R0 IeS

R0 ＋

－ UeS

戴维宁等效电源

戴维宁等效电源和诺顿等效电源既然都可以用来等效代替同一个有源二端网络，因而在对外等效的条件下，相互之间可以等效变换。

等效变换的公式为 IeS =

UeS

R0

变换时内电阻 R0 不变，IeS 方向应由 UeS 的负极流向正极。

65


［例 1.9.1 ］图示电路中，已知 US ＝ 6 V ，IS ＝ 3 A ， R1 ＝ 1 ， R2 ＝ 2 。试用等效电源定理求通过 R2 的电流。

R1 ＋

－ R2

IS

US

［解］利用等效电源定理解题的一般步骤如下：

（ 1 ）将待求支路提出，使剩下的电路成为有源二端网络。 R1 ＋

－ IS US

有源二端网络

66


（ 2 ）求出有源二端网络的开路电压 UOC 和短路电流 ISC 。

R1 ＋

－ IS US

有源二端网络

＋

－

UOC ISC

根据 KVL 求得UOC ＝ US － R1IS

＝（ 6 － 1 3 ） V ＝ 3 V

根据 KCL 求得

ISC =US

R1

－ IS =61－ 3 A = 3 A( )

67


（ 3 ）用戴维宁等效电源或诺顿等效电源代替有源二端网络 , 简化原电路。

R1 ＋

－ R2

IS

US

R0 IeS

I2

R2

用诺顿定理简化的电路

用戴维宁定理简化的电路

R0 ＋

－ UeS

I2

R2

68


或用除源等效法求得

R0 IeS

I2

R2

用诺顿定理简化的电路

用戴维宁定理简化的电路

R0 ＋

－ UeS

I2

R2

UeS ＝ UOC ＝ 3 VIeS ＝ ISC ＝ 3 A

R0 =UOC

ISC

=33

= 1

R0 ＝＝ R1 ＝＝ 1

① 若用戴维宁定理

I2 =UeS

R0 + R2

=3

1 ＋2

A = 1 A

(4) 求待求电流

②若用诺顿定理

I2 =R0

R0 + R2

IeS =1

1 ＋2

3 A = 1 A

69


1.10 1.10 非线性电阻电路非线性电阻电路线性电阻的电阻值

是一常数，线性电阻两端的电压和通过它的电流成正比

I

UO

非线性电阻的电阻值不是常数，随电压或电流值的变化而变化，电压与的电流不成正比

I

UO

70


非线性电阻的图形符号

非线性电阻的伏安特性

I

U

Q

I

UO

工作点

工作点处的电压电流之比称为静态电阻。 R =

UI

= tan

Q 点附近的电压的微小增量与电流的微小增量之比称为动态电阻。

r =dUdI

= tan

71


求解含有非线性电阻的电路时，常采用图解分析法。当电路中只含有一个非线性电阻时，可将它单独从电

路中提出，剩下的电路为一个线性有源二端网络。利用戴维宁定理，用一个戴维宁等效电源来代替这个线性有源二端网络，由此可化简电路。

R0

＋

－

I US

R

＋

－

U

I

U

O

Q

U

I

(0, ) N

US

R0

M (US , 0)

U ＝ US － R0I

负载线

非线性电阻的伏安特性

从图中查得 U 和 I

72


［例 1.10.1 ］图（ a ）电路中，已知 US ＝ 6 V ， R1 ＝ R2

＝ 2 k ， R3 的伏安特性如图（ b ）。求非线性电阻 R3 上的电压和电流及在工作点处的静态电阻和动态电阻。

R1 ＋

－ R3 US R2

I/mA

U/V0

1

2

3

1 2 3

(a) (b)

73


R1 ＋

－ R3 US R2

R0 ＋

－ R3 UeS

＋

－

U

I

(a) (c)

UeS = UOC =R1

R1 + R2

US =2103

(2 ＋ 2) 103

6 V = 3 V

R0 =R1 R2

R1 + R2

=(2 2) 10

6

(2 ＋ 2) 103

= 1103 = 1

［解］利用戴维宁定理将电路（ a ）化简为电路（ c ）

74


根据图（ c ）作出负载线 N

M

I/mA

U/V0

1

2

3

1 2 3

R0 ＋

－ R3 UeS

＋

－

U

I

(c)

I ＝ 0 时 U ＝ UeS

＝ 3 V

I =UeS

R0

=3

1 103A = 3 mAU ＝ 0 时

75


由负载线和伏安特性的交点 Q

N

M

I/mA

U/V0

1

2

3

1 2 3

U ＝ 1 V , I ＝ 2 mA

R =UI =

12 10 － 3

Q静态电阻

= 0.5 103 = 0.5 k

动态电阻 r =

dUdI =

11 10 － 3

= 1 k=U I

I

U

电电工工技技术术

第第 1 1 章章

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