隠れた局所対称性に基づく有限密度2-color QCD におけるベクトルボソン質量の解析

山岡哲朗 ( 名古屋大学 )

＜共同研究者＞　原田正康　野中千穂　　

◎QCD 相図

◎QCD ラグランジアン

◎ 有限密度では格子 QCD の計算ができない→「符号問題」

この問題を解決する１つの状況・・・ 2-color QCD

・ 2-color 有限密度での格子 QCD 計算

・ S.Muroya, A.Nakamura, C.Nonaka, Phys.Let.B.551(2003)・ S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B. 662 (2008)

→ベクトルボソンの質量が変化

・ 2-color カイラル有効理論

・ J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl.Phys.B.582(2000)

→バリオン荷を持つ粒子が自然に導入され、その有限 密度中での振る舞いを見ることができる

→有効理論の範囲内で特徴的な相転移（ U(1)B のSSB ）

◎ 本研究で行ったこと

　・有限密度 2-color QCD におけるハドロン質量の振舞いを解析した

　　 - 隠れた局所対称性 (hidden local symmetry) に基づいたベクトルボソンを含むカイラル有効模型を構成

　　 - U(1)B 相転移密度におけるベクトルボソンの質量変化

　　 - 先行研究との比較

・ J.T.Lenaghan, F.Sannino, K.Splittorff, Phys.Rev.D.65,054002(2002)

・ M.bando, T.Kugo, K.Yamawaki, Phys. Rep 164, 217 (1988)・ M.Harada, K.Yamawaki, Phys. Rep 381, 1 (2003)

・アウトライン

1. 導入

2. 隠れた局所対称性に基づくカイラル有効模型の構成

3. 有限密度における真空の配位

4. 有限密度中での NG ボソン、ベクトルボソンの質量変化

5. まとめと今後の課題

2.HLS カイラル有効模型の構成◎2-color でのカイラル対称性・ fermion の作用（運動項）

q の SU(N)L×SU(N)R の対称性→ Ψ の SU(2N) 対称性

・ Ψ の定義

◎ カイラル対称性を自発的に破る項

◎2-color におけるカイラル対称性の自発的破れ

・この項は次の Ψ の変換に対して不変

※Sp(2N)

SU(2N) 　　　　 Sp(2N)SSB

◎QCD ラグランジアンの明示的対称性の破れ

◎μ の変化による明示的対称性の破れの推移

・クォーク質量と化学ポテンシャルの両方がある場合

SU(2N) ⇒ SU(N)V×U(1)B

→ →

⇒ ⇒

◎HLS に基づくカイラル有効ラグランジアンの構成

・ SU(2N)global×Sp(2N)local→Sp(2N)global の下での NG ボソンを記述するラグランジアンを構成する・ SU(2N)global×Sp(2N)local→Sp(2N)global の下での NG ボソンを記述するラグランジアンを構成する

・基本変数

・ ξR と ξL の変換性

Hidden Local Symmetry

・共変微分の定義

HLS gauge boson Chiral gauge boson

・各ゲージ場の変換性

・ 1-form の定義と変換性

◎SU(2N)global×Sp(2N)local 不変なラグランジアン

・ Vνρ ： HLS gauge boson の運動項

・∑： SU(2N)global/Sp(2N)global から出る NG ボソン場

※HLS gauge boson の運動項を考えない場合

商空間 SU(2N)/Sp(2N) 上での非線形シグマ模型

3. 有限密度における真空の配位◎真空期待値

※ ユニタリーゲージ (σ=0) を取っている

※HLS gauge boson は回転対称性を破らないことを仮定

◎クォーク質量、化学ポテンシャルの効果の導入

◎ポテンシャル項

◎ポテンシャルの V0 についての停留条件

・停留条件の解を代入

→μ の値によって NG ボソンの真空期待値が変化する

→μ の値によって NG ボソンの真空期待値が変化する

・ 0<μ<mπ/2

・ mπ/2<μ

NG ボソンが有限の真空期待値を持つ

☆μ を増加させていくと、 μ=mπ/2 で相転移が起こる

SSB→ →

→ →

※QCD ラグランジアンの mq と μ の効果による明示的対称性の破れ

◎N=2 での NG ボソン質量を調べる

・現れる NG ボソンは 5 つ

・対称性の破れの推移→ →

U(1)B のSSB

・ 2-color の特殊性から 2 タイプの NG ボソンが現れる

※SU(4) を SU(2)×U(1) で分類

3 個

2 個

・ NG ボソン質量の密度依存性

massless NG ボソン

( J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl.Phys.B.582(2000) )

◎N=2 での HLS gauge boson の質量を調べる

・ Vμ は Sp(4)local のゲージ場として導入されたベクトルボソン

→10 個のベクトルボソン

・ 2 タイプのベクトルボソンが現れる

※SU(4) を SU(2)×U(1) で分類

4 個

6 個

・ HLS gauge boson 質量の密度依存性

U(1)B の相転移

◎先行研究との比較( J.T.Lenaghan, F.Sannino, K.Splittorff, Phys.Rev.D.65,054002(2002) )

・ Sp(4)local のゲージ場としてのベクトルボソンについて比較

→HLS Lagrangian における、ある特定の高次項が大きな係数で入った効果

- U(1)B 相転移前における振舞いは同じ

- U(1)B 相転移後において違いが見られる

5-1. まとめ

◎HLS の枠組みで、 gauge boson を導入した有効ラグランジアンを構成し、有限密度中でのハドロン質量変化を調べた

・ μ=mπ/2 の U(1)B の破れの相転移密度において、 HLS gauge boson 質量の密度依存性が変化する

5-2. 今後の課題

◎SU(2N)global×SU(2N)local→Sp(2N)globa の有効模型の構成

　→ a1 に対応するベクトル場の導入（ Generalized hidden local symmetry ）

　→２種類のベクトル場が混合して、質量の振る舞いがどう変わるか（回転対称性が破れの可能性）

◎有限運動量における分散関係を調べる

　→ HLS ボソンと NG ボソンの混合の可能性

Back Up

・一般の Nf での NG-boson の supectrum

※EQ+ 、 EQ- の Spectrum (mπ=mV)

U(1)B の相転移

→このグラフは妥当ではない？