萍乡市 2009 届高三总复习讲座

萍乡市 2009 届高三总复习讲座

上栗中学李招文

力和运动 (受力分析 )

力

力的物质性、相互性、矢量性

力的效果

力的种类

力的运算

力的概念

使物体形变或运动状态发生变化

按性质可分为重力、弹力、摩托力、电磁力等

平行四边形法则、三角形法则、正高分体

受力分析


• 知识要点 :

(2)“ 静”的效果：使物体发生形变。

（一）理解力的几种性质1 、力的物质性：力必然涉及两个物体——受力与施力物体，力不能脱离物体而存在。

2 、力的相互性：施力物体给予受力物体作用的同时必然受到受力物体的反作用力，作用力与反作用力同生同灭同变化。

3 、力的矢量性：力不仅有大小而且有方向，其运算遵从矢量运算法则。

4 、力的作用效果：

(1)“ 动”的效果：使物体的速度发生变化，即改变物体的运动状态。


• 知识要点 : （二）常见的五种力

产生原因或条件大小方向说明

重力

由于地球的吸引而产生

G=mg 近似等于地球对物体的万有引力

F=G

弹力

地球表面附近的一切物体都受重力，即使物体超重或失重时，仍受重力作用

地球表面附近的一切物体都受重力，即使物体超重或失重时，仍受重力作用

MmR 2

1. 接触

2. 挤压

3. 形变

与形变量及材料有关 F=kx

1. 支持力、压力的方向总是垂直于接触面而指向受力物体。2. 绳的拉力总是沿绳而指向收缩的方向，而杆上的弹力不一定沿杆。

弹力的大小往往由平衡条件和牛顿第二定律求解。

力和运动 (受力分析 )产生原因或条件大小方向说明

摩擦力

电场力

① 接触 ② 挤压 ③ 有相对运动或相对运动趋势

0≤F 静 ≤ Fm

F 动 =μF N

磨擦力的方向总是跟物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

注意磨擦力的方向与物体运动的方向没有必然联系，即与速度方向可以成任意夹角。

真空中，两个点电荷之间的相互作用力

F=kq q r 2

2 2 作用力的方向在两个点电荷的连线上，同种电荷相互排斥，导种电荷相互吸引。

电场对处于其中的电荷的作用

F=qE正电荷受力方向与该处场强的方向一致，负电荷受力方向与该处场强的方向相反

力和运动 (受力分析 )产生原因或条件大小方向说明

磁场力

磁场对通电导线的作用力

F=BILsinθ

运动电荷在磁场中所受的力

F=qvB (v⊥B)

F⊥B， F⊥I 即安培力 F 垂直于电流 I和磁感应强度 B所确定的平面，安培力的方向可以用左手定则来判定。

安培力的实质是大量运动电荷受磁场力的宏观表现。

用左手定则判断洛伦兹力的方向，特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向。

带电粒子平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力。

力和运动 (受力分析 )• 知识要点 : （三）受力分析的基本思路受力分析就是把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图。

⑵ 假设法在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后根据假设对物体的运动情况作出判断，看是否与实际情况吻合，进而作出准确判断。

1 、受力分析两个常用方法。 ⑴ 隔离法将研究对象（可以是某个物体，也可以是几个物体组成的系统）与周围物体分隔开，只分析它受的力，不分析它对周围物体的力，避免造成混乱。

力和运动 (受力分析 )• 知识要点 :

（三）受力分析的基本思路

⑵ 其次画接能力（弹力和摩擦力）：绕研究对象塑时针或逆时针观察一周，看对象跟其他物体有几个接触点（面），对每个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力，分析完一个接触点（面）依次分析共它的接触点（面）。

2 、受力分析的三个依据。

⑶ 从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止，匀速运动还是有加速度）。

3 、受力分析五步法

⑴ 从力的概念判断，寻找对应的施力物体。⑵ 从力的性质判断，寻找产生的原因。

⑴ 先画重力：作用点在物体的重心


⑸ 检查一下分析的结果，能否使对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了多力或漏力的现象。

4 、受力分析中需注意的四个问题

⑵ 区分内力和外力：对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现。当把其中的某一个物体单独隔离分析时，原来的内外又变成了外力，要画在新的受力图上。

⑶再画其它场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出场力。

⑷画完受力图后做一遍检查，看画出的每一个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力不存在。

⑴ 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合成的合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成与分解，以免造成混乱。


⑷受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条中或牛顿运动定律判定未知力的有无和方向。

（四）力的运算——力的合成与分析

2 、方法：合成法、三角形法、正交分解法

⑶防止“添力”；寻找各力的施力物体防止“漏力”，严格按上述步骤分析，可防止“漏力”。

1 、法则：平行四边形法则或三角形法则

力和运动 (受力分析 )• 典例精讲 :

1 、如图，可视为质点的正方形木块静止在斜面上，则木块受到的力的个数可能为（）

D 、以上都不对

A 、 2个

B 、 3个

C 、 4个答案：【 ABC】


2 、如图，传送带与地面的倾角 θ=37° ，从 A到 B 的长度 S=16m ，传送带以 V=10m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端 A 轻放一个质量为m=0.5kg 的物体，它与皮带之间的动摩擦因数 u=0.5 ，则物体从 A 运动到 B 所需的时间 t是多少？

答案： t=t1+t2=2s


3 、物块 M 位于斜面上，受到平行于斜面底边的水平力 F的作用而处于静止状态，如图，如果将外力 F 突然撤去，则物块（）

A 、可能会沿斜面下滑

B、摩擦力一定变小

C 、摩擦力一定变大 D 、摩擦力的方向一定发生改变

答案：【BD】


4 、如图，有一半径为 r＝ 0.2m 的圆柱体，饶竖直轴 oo'以w=qrad/s匀速转动，现用力 F将质量为 m=1kg 的物体 A 压在圆柱体侧面，使其以 Vo=2.4m/s匀速下降，若物体 A 与圆柱面的动摩擦因数 u=0.25 ，求力 F 的大小。（已知物体 A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动）

答案： F=50N

力和运动 (物体的平衡 )

共点力作用下物体的平衡

平衡条件：合外力为零

常用方法：合成法、正交公解法、正弦公理法、相似三角形法等

平衡状态：保持静止或匀速直线运动


• 知识要点 :

⑶正交分解式： 2Fx=0 2Ey=0

一、平衡状态：保持静止或匀速直线运动（即 a=0 ）二、平衡条件

1 、表达式： F 合=02 、几个重要推论：

⑴ 二力平衡：等大，反向，共线

⑵ 三力及多力平衡：其中任意一个力必与其它力的合力等大反向

⑷三力交汇原理：物体受三个不平行的力作用而平衡时，这三个力必共点。


5 、整体法与隔离法：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法与隔离法交替使用。

三、常用方法

1 、解三角形法（合成法），主要解决三力平衡问题。若力三角形为 Rt△ ，则运用勾股定理及三角函数，若为斜三角形，则用余弦，正弦定理或△相似知识求解。

2 、正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该法比较方例。

3 、相似三角形法：通过力矢量三角形与几何三角形相似求未知力。4 、动态平衡问题图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态受出受力图（在同一图上）对比分析，使得动态的问题静态化，抽象的问题形象化，将使问题变得易于分析处理。

力和运动 (物体的平衡 )• 典例精讲 : 1 、质量为m 的物体放在倾角为 θ 的斜面上，它与斜面的动摩擦因数为 u ，在大小为 F 的水平恒力作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受的摩擦力大小为：

A 、 umgcosθ

B 、 u(mgcosθ+Fsinθ)C 、 Fcosθ －mgsinθ

D 、 u(mgcosθ － Fsinθ )

答案：【BC】


2 、固定在水平面上的光滑半球，半径为 R ，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮，如图，现缓慢将小球从A 点拉到 B 点，则此过程中，小球对半球的压力大小 N ，细线拉力大小 T的变化情况是（）

A 、 N 变大， T不变B 、 N 变小， T变大C 、 N 不变， T变小D 、 N 变大， T变小

答案：【 C】


3 、半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN ，在 P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体 Q ，整个装置处于静止状态，如图是该装置的截面图，若用外力使 MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（）

A 、MN对 Q 的弹力逐渐减小 B 、地面对 P 的摩擦力逐渐增大C 、 P 、 Q 间的弹力先减小后增大D 、 Q 的合力逐渐增大

答案：【B】


4 、有三个质量相等，半径均为 r的圆柱体置于一圆柱面内侧上，如图，在不计一切摩擦的情况下，为了使下面两个圆柱体不致分开，则此圆柱面的半径R 最大是多少？

答案：Rmax=r(1+ )

28

运动与力（直线运动）

牛顿第一定律

牛顿第二定律 F 合 =ma

F 合 = 恒定

F 合变

F 合 =0

F 合 ≠ 0

保持静止或匀速运动

匀变速

变加速

变速运动

直线运动

运动与力（直线运动）• 知识要点 :

5 、在连续相等时间间隔 T内的位移之差△ S 为恒量，且△ S=aT 2

（一）匀变速直线运动的几个重要公式

1 、速度公式： Vt＝ Vo＋ at

3 、速度一位移公式： Vt 2 － Vo 2 ＝ 2as

4 、平均速度公式： Vt＝＝Vt/2

2V0+Vt

2 、位移公式： St＝ Vot＋ at 2

12


⑶力对位移的积累——使物体动能发生变化：FS= △ E K （动能定理）

（二）明确力的几个作用效果

1 、力的静力学效果：力可使物体发生形变

⑴ 力的瞬的作用——使物体产生加速度：F=ma （牛顿第二定律）

2 、力的动力学效果

⑵ 力对时间的积累——使物体动量发生变化： F 大=△P( 动量定理 )


( 三 ) 搞清力和运动的关系一个物体的运动情况取决于它的受力情况和初速度

F 合＝ 0 物体静止或匀速直线运动

F 合 = 恒定值，物体做匀变速运动

F 合与 Vo 同向，匀加速直线

F 合与 Vo 反向，匀减速直线运动F 合与 Vo 有夹角，曲线运动（四）两个基本题型

一类是已知受力情况求运动情况，另一类是已知运动情况求受力情况。在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动情况的分析是解决问题的关键。另外，连接体问题往往是上述两个基本题型的综合。


（五）应用牛顿定律解题应注意以下两个问题：

1 、选取适当的坐标系由于加速度与合外力的方向一致，通常选取加速度的方向为某一坐标轴的正方向。涉及求摩擦力时，沿接触面的切向建立一坐标轴是很方便的，此时坐标轴的方向不一定与加速度的方向一致，可见根据题目的具体情况建立坐标系，需要分解的矢量越少，解题过程越简单。

2 、注意合外力与加速度的瞬时关系牛顿第二定律具有瞬时性，加速度随力的变化而变化，物体的加速度可以突变，由于具有惯性，所以速度不能突变，位移是速度对时间的积累，故也不能突变。另外，遇到物体所受的合外力既不是恒力又不规律的情况时，就要按时间的先后顺序，逐次分析物体的受力情况和合外力所产生的加速度，从而正确判断物体各段的运动性质。

运动与力（直线运动）• 典例精讲 : 1 、天空有近似等高的浓云层，为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为 d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△ t=6.0s ，试结算云层下表面的高度，已知空气中的声速 V= km/s 。1

3

答案： h＝ 2.0×103m


2 、（ 07年全国 I ）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时间，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 So=13.5m处作了标记，并以9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为 L=20m 。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度 a 。 ⑵ 在完成交接棒时乙离接力区未端的距离。

答案： △ L ＝ L － S2 ＝6.5m


3 、火车以速度 V1 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 S 处有另一火车沿同方向以速度 V2 （对地，且 V1 ＞V2 ）做匀速运动，司机立即以加速度 a 紧急刹车，要使两车不相撞， a 应满足什么条件？

答案： a≥ （V － V )

2S1 2

2


4 、（ 08年全国高考 I ）已知 O 、 A、 B 、 C 为同一直线上的四点， AB 间距为 L1 、BC 间距为 L2 。已知一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、 B 、 C 三点。已知物体通过 AB段与 BC段所用的时间相等。求 O 与 A 的距离。

答案： L= (3 l － l ) 8( l － l )

2

1 2

12


5 、某人看到前方相距 So=60m处一辆客车正从静止以a=1m/s 2 启动向前做匀加速直线运动，他立即以恒定的速度匀速追赶，已知在人车相距 20m 的范围内连续大声叫喊 2 秒钟，前方司机方有反应，求该人若要搭乘该辆客车，他需以多大速度追赶。

答案： Vo≥9 m/s （≈ 12.6m/s 非常人能及）

2


6 、（ 04年全国卷 I ）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为 u 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 u 2 ，现突然以恒定的加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边，若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）

答案： a≥ u1g

u1 +2 u 2 u2


7 、（ 06年全国卷 I ）一水平的线色长传带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 u 。初始时，煤块与传送带都是静止的，现让传送带以恒定的加速度 ao 开始运动，当其速度达到 Vo 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

答案： L=2

Vo ( ao - ug )2 uaog


8 、下列哪个说法是正确的（）

A 、体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B 、蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C 、举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于失重状态

D 、游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

答案：【B】


9 、如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，甚左端固定在小车上，右端与一小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）

A 、向右做加速运动

B 、向右做减速运动

C 、向左做加速运动

D 、向左做减速运动

答案：【 AD】

左右

力和运动 (曲线运动 )

曲线运动

匀变速曲线运动

变加速曲线运动

平抛运动

圆周运动

研究方法：沿水平和竖直方向分解

运动规律： Vx、 Vy、 x和 y 等

研究方法：沿切向和经向分解

运动学特征： V 、 ῳ 、 T和 F 等

动力学特征： F 向 =ma 向 =mu2/r=...

天体运动人造卫星宇宙速度

万有引力定律

G = =mw2rMm mVr r


• 知识要点 : （一）物体做曲线运动的条件、特点及研究方法

1 、条件：物体所受合外力（或加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。2 、特点：

⑴ 运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方各。⑵曲线运动是变速运动。⑶做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

3 、研究方法——运动的合成与分解⑴ 分运动的独立性（不因为另一个分运动的存在与否而改变运动的规律）⑵ 运动的等效性（含运动和分运动是等效替代关系，不能并存）⑶运动的等时性，（各分运动与合运动具有等时性）⑷运动的矢量性（加速度，速度，位移都是矢量，其合成与分解遵循平行四边形法则）


• 知识要点 : （二）平抛运动及其求解方法规律：水平方向： Vx＝ Vo x＝ Vot 竖直方向： Vy＝ gt y＝ gt 2

合运动： V＝方向与水平夹角： tanθ＝ S ＝与水平夹角： tanα＝

gtVogt

2Vo

Vo +( gt ) (Vot ) +(

12gt )

（三）圆周运动

1 、各物理量及关系： V、ῳ、 T、 f、 n V＝＝， ῳ ＝＝， V= ῳ r ， n＝ f＝1

T2πT

2π rT

st

ϕt

2 、向心力及向心加速度⑴F 向＝m ῳ 2r＝mv2/r＝m( )2r＝m(2πf)2r

2πT

⑵a 向＝＝ ῳ 2r＝ v2/r＝ ( )2r＝m(2πf)2r

2πT

F向 m


• 知识要点 : （四）天体问题

研究天体的运动，包括卫星绕地球运动的规律，要综合运用万有引力定律和牛顿运动定律及圆周运动的知识。解决这类问题的基本思路有二条：

思路一：一般情况下，可近视认为物体的重力与所受的万有引力大小相等即： mg＝G 可推出“黄金代换”式： GM＝ goK 2

r2Mm

思路二：天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，据牛二律有： G ＝ma＝mv 2 /r＝mw 2 r＝m( ) 2 r Mm

r22πT

力和运动 (曲线运动 )• 典例精讲 :

1 、（ 08年全国卷 I ）如图所示：一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 ϕ满足（）

A、 tan ϕ ＝ sinθ

B 、 tan ϕ ＝ cosθ

C 、 tan ϕ ＝ tanθ

D 、 tan ϕ ＝ 2tanθ

答案：【D】

ϕ


2 、（ 08年全国卷 I ）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 39° ，月球绕地球旋转的周期约为 27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为： ( )

A 、 0.2

B 、 2

C 、 20

D 、 200

答案：【B】


3 、（ 07年全国卷 I ）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行里表面的重量将变为 960N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）

A 、 0.5

B 、 2

C 、 3.2

D 、 4

答案：【B】


4 、 (06年全国卷 I) 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）

A 、 0.4km/s

B 、 1.8km/s

C 、 11km/s

D 、 36km/s

答案：【B】


5 、 (05年全国卷 I ）把火星和地球绕太阳运行的的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 :

A 、火星和地球的质量之比

B 、火星和太阳的质量之比

C 、火星和地球到太阳的距离之比

D 、火星和地球绕太阳运行速度大小之比

答案：【 CD】


6 、（ 04年全国卷 I ）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h ，速度方向是水平的，速度大小为 Vo ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大小阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r ，周期为 T ，火星可视为半径为 ro

的均匀球体。

答案： 8π hT

· rr。＋V。

22

3

力和运动 (振动与波 )

简谐振动A T f

简谐振动：1 、机械能守恒2 、两个模型：单和振

简谐运动的图象：表示某一质点各个时刻的位移正（余）弦曲线

受迫振动f 驱 =f 驱共振，阻尼

机械波λ f vv=λf

简谐波的图象表示某一时刻各个质点的位移正（余）弦曲线

波的干涉波的衍射波的反射波的折射

振动是波的根源

介质中质点都做振动


• 知识要点 : （一）简谐运动的特点

1 、周期性 2 、对称性 3 、各物理量间的关系

（二）两个模型1 、弹簧振子：水平，竖直方向的弹簧振子，所以回复力来源及与牛顿运动定律结合应用。 2 、单摆 ⑴T＝ 2π lg

⑵g ＝测当地重力加速度 4π lT 2

2

（三）受迫振动共振 1 、阻尼振动 2 、受迫振动3 、共振①现象 ②条件 ③应

用


• 知识要点 : （四）机械波

1 、几个物理量： f、 v、 λ 、 T

2 、关系： V＝ λf＝ λ/T

3 、波动问题的多解性波动具有时间和空间上的周期性，造成多解。常见的有：⑴波传播的方向不确定引起多解⑵波传播的周期不确定引起多解⑶波长不确定引起多解


• 知识要点 : （五）振动图象与波动图象的比较（表格）

表示一个波长表示一个周期一段完整曲线占横坐标的距离

重复前一质点的振动向着下一时刻的位置振动

质点振动方向的确定方法

将原图形沿传播方向平移沿原图象向前延伸图象随时间变化

某时刻各质点的位移同一质点在各时刻的位移物理意义

所有质点一个质点研究对象

图象

波动图象振动图象vx/cm y/cm

x/cmt/s


• 知识要点 : （六）机械波的一些特性

1 、波的叠加2 、波的衍射3 、波的干射4 、多普勒效应

力和运动 (曲线运动 )• 典例精讲 :

1 、一列简谐横波沿 x轴传播，周期为 T， t=0 时刻的波形如图，此时平衡位置位于 x=3m处的质点正在向上运动，若 a 、 b 两点的平衡位置的坐标分别为 x a =2.5m， x b =5.5m ，则：A 、当 a 质点处在波峰时， b 质点恰好在波谷B 、 t ＝ T/4 时， a 质点正在向 y轴负方向运动C 、 t ＝ 3T/4 时， b 质点正在向 y轴负方和运动D 、在某一时刻， a 、 b 两质点的位移和速度可能相同

答案：【 C】


2 、（ 07年全国卷 I ）一列简谐横波沿 X轴负方向传播，波速 V=4m/s 。已知坐标原点（ x=0 ）处质点的振动国家如图所示，在下列四幅图中能够正确表示 t=0.15s 时波形的图是（）

答案：【 A】

A B

C D


3 、（ 06年全国卷 I ）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图 1 所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图 2 所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动曲线如图 3 所示，若用 To表示弹簧振子的固有周期， T表示驱动力的周期， Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的周期，则 ( )

答案：【 AC】

A 、由图线可知 To=4s

B 、由图线可知 To=8s

C 、当 T在 4S附近时， Y显著增大，当 T比 4S 小得多或大得多时，Y很小 D 、当 T在 8S附近时， Y显著增大，当 T比 8S 小得多或大得多时，Y很小

图 1 图 2 图 3


5 、（ 04年全国卷 I ）一列简谐波沿 x轴负方向传播，图 1 是 t ＝ 1s 时的波形图，图 2 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（）

A、 x=0

B 、 x=1m

C 、 x=2m

D 、 3m

答案：【 A】

图 1

图 2

动量和能量• 知识网络 :

用效和累积的力

用效和累积的间时对

用效和累积的间空对

FtI 冲量

mvP 动量pFt

动量定理

22112211 vmvmvmvm 动量守恒定律

maF 牛顿第二定律

cos

cos

cos

vFt

WP：

FvP：FsW：

平均功率

功率功

2

2

1mvE： K 动能

机械能2

2

1kxE：

mghE：

P

P

弹性势能

重力势能

21

22 2

1

2

1mvmvW

：

A

动能定理

2211 pkpk EEEE

：

机械能守恒定律

动量和能量• 知识要点 :

1 ．动量(1) 动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即 p=mv. 是矢量，方向与 v 的方向相同 . 两个动量相同必须是大小相等，方向一致。(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即 I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。

2 ．能量能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。

(1)W合=△Ek ：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。 ( 动能定理 )


(2)WF=△E ：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。 ( 功能原理 )

①物体的内能 ( 所有分子热运动动能和分子势能的总和 ) 、电势能不属于机械能

②WF=0 时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。③WG=-△EP 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关 ④W 电 =-△EP ：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。

注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。⑤W+Q=△E ：物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和 ( 热力学第一定律 ) 。⑥mv0

2/2=hν-W ：光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。⑦△E=△mc2 ：在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。 ( 可以以粒子的动能、光子等形式向外释放 )


3 ．动量与能量的关系(1) 动量与动能

动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关 .但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比 p=mv；动能的大小与速度的平方成正比 Ek=mv2/2 两者的关系：p2=2mEk

动量是矢量而动能是标量 . 物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化 .

(2) 动量定理与动能定理动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲

量 .△P=I ，冲量 I=Ft 是力对时间的积累效应动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功

. △Ek=W ，功W=Fs 是力对空间的积累效应 .


3 ．动量与能量的关系(3) 动量守恒定律与机械能守恒定律

动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统， ( 在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响 ) ，且研究的都是某一物理过程 . 动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为 0 ，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变。

运用动量守恒定律值得注意的两点是： ①严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的 . 如：在空中爆炸

或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的。②即使系统所受的外力不为 0 ，但沿某个方向的合外力为 0 ，则系统沿该方向的动量是守恒的。

动量和能量• 典例精讲 : 【例 1】（上海高考题）一物体沿光滑斜面下滑，在此过　　　　　　程中（）

A．斜面对物体的弹力做功为零

B ．斜面对物体的弹力的冲量为零

C ．物体的动能增量等于物体重力所做的功

D ．物体的动量增量等于物体重力的冲量

答案：【 AＣ】

动量和能量

【例 2】（ 2004年天津高考题）质量 m=1.5kg 的物块（可视为质点）在水平恒力的作用下，从水平面上由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行 t=0.2s停在 B 点，已知 A、 B 两点间距 s=5.0m ，物块与水平面间的动摩擦因数 μ=0.20 ，求恒力 F 多大？（ g=10m/s2 ）

答案：Ｆ＝１５Ｎ

动量和能量

【例 3】（ 2005年天津高考题）如图所示，质量为mA=4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数为 μ=0.24 ，木板最右端放着质量为mB=1.0kg 的小物块（视为质点），它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的 12N•s 的瞬时冲量 I作用开始运动，当小物块离开木板时，木板的动能为8.0J, 小物块的动能为 0.5J（ g=10m/s2 ）求：

答案：（ 1 ） v0=3m/s ；（ 2 ） L=0.5m

(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度为多少？(2) 木板的长度时多少？

A

B

C

动量和能量

【例 4】如图所示，金属杆 a 从离地 h 高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B ，水平轨道上原来放有一金属杆 b ，已知 a 杆的质量为 ma, 且与杆 b 的质量之比为ma m∶ b=3 4∶ ，水平轨道足够长，不计摩擦，求：

(1)a和 b 的最终速度分别是多大 ?(2)整个过程中回路释放的电能是多少 ? (3)若已知 a 、 b杆的电阻之比Ra Rb=3 4∶ ∶ ，其余部分的电阻不计，整个过程中杆 a 、 b 上产生的热量分别是多少 ?答案　（ 1 ） va=vb=v= 　　　

　　　　（ 2 ） E=4magh/7 　　　（ 3 ）

gh27

3

ghmQ aa 49

12 ghmQ ab 49

16

动量和能量• 典例精讲 : 【例 5】（ 2006年重庆理综）如图半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、 B 质量分别为 m、βm（ β 为待定系数）。 A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、 B 球能达到的最大高度均为　，碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g 。试求：

(1)待定系数 β；(2)第一次碰撞刚结束时小球 A、 B 各自的速度和 B 球对轨道的压力；(3) 小球 A、 B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、 B 在轨道最低处第 n次碰撞刚结束时各自的速度

1

4R

动量和能量

【例 6】（ 2004全国理综 25 题）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为 m ，锤在桩帽以上高度为 h处（如图 1 ）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为 M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离 l 。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为 h （如图 2 ）。已知 m＝ 1.0×103kg，M ＝ 2.0×103kg， h＝ 2.0m， l＝ 0.20m ，重力加速度 g ＝10m/s2 ，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。

答案　　　　　　

5101.2 F Ｎ

动量和能量

【例 7】（ 2006年天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h ，质量为 m1 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为 m2 的档板 B 相连，弹簧处于原长时， B 恰位于滑道的末端 O 点． A与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM段 A、 B 与水平面间的动摩擦因数均为 μ ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g ，求：

(1) 物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小；(2) 弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 Ep （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

答案：（ 1 ）（ 2 ）

gh2

21

1 21 2

( )m

gh m m gdm m

动量和能量

【例 8】（ 2006年江苏高考题）如图所示，质量均为m的 A、 B 两个弹性小球，用长为 2l 的不可伸长的轻绳连接．现把 A、 B 两球置于距地面高 H 处（ H 足够大），间距为 L 。当 A球自由下落的同时， B 球以速度 v0 指向 A球水平抛出．求：

(1) 两球从开始运动到相碰， A球下落的高度；(2)A、 B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；(3) 轻绳拉直过程中， B 球受到绳子拉力的冲量大小。

答案：（ 1 ）（ 2 ）

（ 3 ）

2

202

gl

v

A 0 B, 0x xv v v

0

1

2mv

动量和能量

【例 9】（ 2003年江苏高考题）如图（ a ）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 A ，上端固定在 C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方向以速度 v0

射入 A内（未穿透），接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力 F随时间 t 变化关系如图（ b ）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（ b ）中 t=0为 A、 B开始以相同的速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A 的质量）及 A、 B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

答案　　　　　　 06

mg

Fm m g

F

vml

m2

20

20

5

36

2 20 03

m

m vE g

F=

动量和能量

【例 10】连同装备质量 M=100kg 的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个装有 m=0.5kg的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以 v=50m/s 的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出 .他要返回时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸 . 设他的耗氧率 R 是 2.5×10-4kg/s ，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少 ?

答案 : 所用掉氧气0.3kg 　　　　　

动量和能量

【例 11】（ 2005年南京高三一摸试题）如下图所示，发射人造卫星时，先把卫星送入近地轨道，然后使其沿椭圆轨道达到远地点 P ，此时速度为 v ，若 P 点到地心的距离为 R ，卫星的总质量为 m ，地球半径为 R0 ，地表的加速度为 g ，则欲使卫星从 P 点绕地球做半径为R 的圆轨道运动，卫星在 P 点应将质量为△m 的燃气以多大对地的速度向后喷出（将连续喷气等效为一次性喷气）。 P

O

Q答案 :　　　　　

m

mvRgRmm

v

0)(

动量和能量

重锤线

MO P N

A B

C

P

【例 12】（ 2006年全国高考天津卷）用半径相同的两个小球 A、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接，实验时先不放 B 球，使 A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，再把 B 球静置与水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C 点处静止滚下， A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹，记录纸上的 O 点是重锤线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O 点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm ，并知A、 B 两球的质量之比为 2 ： 1 ，则未放 B 球时， A球落地点是记录纸上的点，系统碰撞前总动量 p 与碰撞后总动量 P’ 的百分误差

p

pp 2%

动量和能量• 典例精讲 : 【例 13】如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道BC 相切， BC 的长度是圆弧半径的 10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点的正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块的重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求

(1) 物块开始下落的位置距离水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的多少倍？(2) 物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数 μ 为多少？

A

B C

答案 :h=4R μ=0.3

动量和能量

【例 14】碰撞的恢复系数的定义为 c= ，其中 v10和 v20 分别是碰撞前两物体的速度， v1和 v2 分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数 c=1.非弹性碰撞的 c<1, 某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）物质弹性碰撞的恢复系数是否为 1 ，实验中使用半径相等的钢质小球 1 和 2 ，他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球 1 的质量大于小球 2 的质量 .

1020

12

vv

vv

实验步骤如下：第一步，安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置 O 。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步，把小球 2 放在斜槽前端边缘处的 C 点，计小球 1 从 A 点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置 .第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离 O 点的距离，即线段OM、OP、ON 的长度。在上述实验中，① P 点是的平均位置。 M 点是的平均位置。 N 点是的平均位置。请写出本实验的原理写出用测量表示的的恢复系数的表达式 ③三个落地点距 O 点的距离 OM、OP、ON 与实验所用的小球质量是否有关？

动量和能量

【例 14】碰撞的恢复系数的定义为 c= ，其中 v10和 v20 分别是碰撞前两物体的速度， v1和 v2 分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数 c=1.非弹性碰撞的 c<1, 某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）物质弹性碰撞的恢复系数是否为 1 ，实验中使用半径相等的钢质小球 1 和 2 ，他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球 1 的质量大于小球 2 的质量 .

1020

12

vv

vv

答案 :

①P 点是小球 A碰前落地的平均位置， M 点是小球 A碰后落地的平均位置， N 点是小球 B 碰后落地的平均位置

②原理：小球从槽口 C 飞出做平抛运动的时间相同，设为t ，则有：

OP=v10t ，OM=v1t ，ON=v2t 小球 2 碰撞前静止， v20=0

002010

12

OP

OMON

OP

OMON

vv

vve

③OP 与小球的质量无关， OM和ON 与小球的质量有关。

动量和能量

【例 15】如图所示，质量为 M=0.40kg 的靶盒 A 位于光滑水平轨道上，开始时静止在 O 点，在 O 点右侧有范围很广的“相互作用区”，如图中的虚线区域，当靶盒 A 进入相互作用区域时便有向左的水平恒力 F=20N 作用，在 P 处有一固定的发射器 B ，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度为 v0=50m/s ，质量为m=0.1kg 的子弹，当子弹打入靶盒 A 后，便留在盒内，碰撞时间极短，若每当靶盒 A停在或到达 O 点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求： (1)当第一颗子弹进入靶盒 A 后，靶盒 A 离开 O 点的最大距离(2)当第三颗子弹进入靶盒 A 后，靶盒 A 从离开 O 点到回到 O 点所经历的时间。(3)当第 100颗子弹进入靶盒内时，靶盒已经在相互作用区中运动的总时间 AB

P

相互作用区

O

答案 :(1) s1=1.25m (2) t=0.5s (3) t总=50t=25s

萍乡市 2009 届高三总复习讲座

Documents