Шестаков В. Л. ! Термодинаміка (2009)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет водного господарства

та природокористування

В.Л.Шестаков

Т Е Р М О Д И Н А М І К А

Навчальний посібник з дисципліни “Термодинаміка, теплотехніка та

теплотехнічне обладнання” для підготовки бакалаврів напряму 6.060101

“Будівництво”

Кредитно-модульна система організації навчального процесу

Рівне - 2009

УДК 536.7: 621.036; 666.9,013 ББК 38.626.2-5873 Ш52 Затверджено вченою радою Національного університету водного

господарства та природокористування (Протокол №11 від 31 жовтня 2008 р.)

Рецензенти: М.М.Гивлюд доктор технічних наук, професор Львівського державного університету безпеки життєдіяльності М.М.Хлапук, доктор технічних наук, професор НУВГП

В.Л.Шестаков

Ш 52 Термодинаміка. Навчальний посібник. – Рівне: НУВГП. – 2009. – 150 с.

Даний посібник призначено для студентів, які вивчають дисципліну "Основи термодинаміки, теплотехніка та теплотехнічне обладнання" за напрямом 6. 060101 "Будівництво". Посібник може бути використаний для розрахунків в курсовому та дипломному проектуванні теплових агрегатів в лініях з виготовлення будівельних матеріалів, виробів і конструкцій.

УДК 536. 7:621.036;666.9.013 ББК 38.626.2-5873

© Шестаков В.Л., 2009 © НУВГП. 2009

http://tbk.at.ua Кафедра ТБВіМ 3

Вступ Сучасна термодинаміка розглядає процеси, які

відбуваються в природі і в техніці з точки зору трансформації різних видів енергії в теплову, проте історично розвиток різних термодинаміки пов’язаний з тепловими двигунами, тому тривалий час вона обмежувалася проблемою перетворення теплової енергії в механічну роботу.

Сукупність результатів наукових досліджень і незаперечних фактів дозволила сформулювати загальні закони термодинаміки:

1. І закон (начало) термодинаміки – закон збереження і перетворення енергії;

2. ІІ закон (начало) термодинаміки – це принцип визначення направлення перебігу термодинамічних процесів.

3. ІІІ начало термодинаміки – (принцип Нернста) – це неможливість досягти абсолютного нуля.

Фізична природа теплоти як форми руху найдрібніших матеріальних частинок (корпускул) була висловлена М.В. Ломоносовим, Румфордом, Деві (кінець 18 століття), які довели закономірність зміни теплового стану тіла в залежності від затрат механічної роботи тертя.

Пізніше „механічна теорія тепла” набула розвитку в дослідженнях Джоуля, Майєра, Гельмгольца, Гесса, Ленца.

Розвиток термодинаміки, зокрема молекулярно-кінетичної теорії руху речовини, пов’язаний з фундаментальними дослідженнями вчених 19 століття – Карно, Клаузіуса, Максвелла, Больцмана та ін.

Термодинаміка як наука оперує макроскопічними поняттями та уявленнями, абстрагуючись від молекулярної будови речовини, яка розглядається як „континуум” (згустки), на границях яких проявляються механічні (силові), термічні (температурні), масові (об’ємні), електричні, хімічні, магнітні та інші ефекти.


Однак в даному посібнику розглядаються в основному проблеми технічної термодинаміки, а саме процеси перетворення теплової і механічної енергії в межах двох начал (принципів) термодинаміки. Наведені також елементи хімічної термодинаміки. Перший розділ посібника містить теоретичні відомості з технічної термодинаміки, деякі положення з хімічної термодинаміки. Другий розділ включає типові задачі та вправи з мінімальними теоретичними поясненнями та приклади розв’язку задач. В посібнику наведено тестові питання контролю знань, також задачі для самостійної роботи студентів.

Посібник призначений для вивчення теоретичного курсу з термодинаміки для бакалаврів спеціальності 6.060101 „Технологія будівельних конструкцій, виробів і матеріалів”.


РОЗДІЛ 1. ВСТУП ДО ТЕРМОДИНАМІКИ. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Глава 1. Основи термодинаміки газів 1.1.Визначення. Робоче тіло, його параметри і функції

Термодинаміка (ТД) – наука про перетворення енергії та особливості перебігу цих перетворень.

Термодинамічна система (ТДС) – сукупність матеріальних тіл, які перебувають у взаємодії з оточуючими тілами (оточуючим середовищем).

ТДС можуть бути неізольованими, якщо відбувається обмін з оточуючим середовищем теплотою або роботою. Ізольовані ТДС не мають взаємодії з оточуючим середовищем.

Системи, які не обмінюються своєю речовиною з оточуючим середовищем, мають назву закритих.

Тіла, за допомогою яких відбувається перетворення теплоти в механічну роботу (наприклад газоподібні продукти) мають назву робочих тіл.

Система характеризується термодинамічними параметрами або параметрами стану, до яких належать:

тиск Р, Н/м² температура Тº або tº (град) питомий об’єм υ, м³/кг Рівняння стану. ТДС, яка займає певний об’єм, перебуває в

рівноважному стані у випадку, якщо тиск і температура системи у всіх частках об’єму, якими б малими вони не були, однакові. Для такої рівноважної системи рівняння стану (залежності між параметрами) має вигляд

f1 (р,υ,Т) = 0 (1) Для 1 кг ідеального газу ця функція найбільш проста: рυ = RТ (рівняння Клайперона), (2) тут R – газова стала, величина її відрізняється для різних

газів і відображає роботу, яку здійснює 1кг газу при зміні його температури на 1 град при р = const.


ТДС, в яких не дотримуються постійні тиск і температура, мають назву нерівноважних. Для таких систем або окремих їх частин рівняння стану може мати вигляд

р = f1(υ,Т) υ = f2(р,Т) (3) Т = f3(υ,Р) Окремі функції мають назву функцій стану. Рівняння стану

(1) в горизонтальній системі координат υ – р – Т є рівнянням термодинамічної поверхні.

Термодинамічний процес – це сукупність послідовних станів, які проходить ТДС при взаємодії із зовнішнім середовищем. При цьому зміни параметрів у проміжному стані не виводять систему із рівноваги в рівноважних процесах. Якщо робоче тіло не перебуває в рівноважному стані, процес є нерівноважним.

В ТД розглядаються процеси: 1) ізохорний (υ = const), 2) ізобарний (р = const), 3) ізотермний (Т= const), 4) адіабатний (при відсутності теплообміну – dq = 0), 5) політропний або узагальнений. Кругові процеси (цикли) – це сукупність процесів, які

повертають систему у вихідний стан. Число окремих процесів може бути будь-яким, до нескінченно великого. На термодинамічній поверхні цикл графічно відображається замкнутим контуром, вигляд якого визначається числом та формою складових процесів.

Внутрішня енергія системи завжди притаманна ТДС як міра руху матерії при переході із однієї форми в іншу. Внутрішня енергія, як і стан системи, є функцією параметрів стану:


U = φ(р,υ,Т) (4) а також сама є параметром стану: U = φ1(р,υ) U = φ2(v,Т) (5) U = φ3(р,Т) Рівняння (1), (2), (3) мають назву термічних, (4) і (5) –

калоричних рівнянь стану. Знаки теплоти і роботи для ТДС є протилежними: якщо

теплота підведена до системи ззовні та вона здійснює роботу, тоді зовнішнє середовище цю теплоту втрачає і натомість отримує роботу. Тоді зміна енергії зовнішнього середовища, що викликана втраченою теплотою та отриманою роботою, за абсолютною величиною дорівнює зміні внутрішньої енергії системи, але протилежна за знаком. При зростанні внутрішньої енергії системи відповідно зменшується енергія зовнішнього середовища і навпаки.

Завданням термодинаміки, зокрема технічної, є вивчення енергообміну між системами та певних явищ, які відбуваються при енергообміні, також вивчення перетворень одних видів енергії в інші.

1.2. Параметри стану. Газові закони Тиск Р = N/F, де N – сила, нормально направлена до поверхні і

рівномірно розподілена по площі F. Одна фізична атмосфера 1ат ≈

1,0332кг/см² ≈ 10332 кг/м² ≈ 101325 Н м².

Якщо в резервуарі (рис. 1) тиск складає р, а тиск оточуючого середовища (атмосферного повітря) ро і р > ро, то рівняння рівноваги має вигляд:

рF = роF + FНρ, Рис.1. До визначення

тиску


де ρ – густина речовини (кг/дм³).

Тоді Н - ρ

0рр − (6)

Легко довести, що 1 ат = 10,332 м в.с. – 10332 мм в.с. або 1 ат = 0,76 м рт.ст. = 760мм рт.ст. = 1,01325 бар.

Тиск навколишнього середовища має назву барометричного (вимірюється барометром), а тиск більший, ніж барометричний, має назву манометричного (вимірюється манометром), він і є надлишковим.

Тиск, нижчий за барометричний (вакуум, розрідження), вимірюється вакуумметрами, тягомірами.

Барометр фіксує надлишковий тиск Рнад по відношенню до оточуючого середовища, тоді абсолютний тиск складає

Рабс = Рнад + Рб, а якщо посудина перебуває під вакуумом, то Рабс = Рб – Рв

(тут Рв – показання тягоміра). Якщо показання ртутного барометра при температурі tºС

складає рт, то показання, приведені до 0ºС ,можна підрахувати за формулою

Роб= Рбt(1-0,172·10-3t) (7) В межах тропосфери (до 11 000м) барометричний тиск

падає з висотою за залежністю

Рон = (1+ )44300Н -5,256 (8)

Температура є мірою нагрітості тіла, характеристикою його теплового стану.

За Фаренгейтом фіксується температура суміші льоду і нашатирю. По шкалі такого термометра лід починає танути при +32ºF, вода кипить при +212ºF.

Шкала Реомюра(tºR) базується на таких реперних точках: 0º - температура розтавання льоду, +80º - температура кипіння води (при нормальному атмосферному тиску).

Реперними точками шкали Цельсія (tºС) є 0º - температура розтавання льоду і 100ºС – температура кипіння води.


Зв’язок між цими шкалами встановлено наступний: tºС = 1,25tºR = 0,555(tºF-32) (9) tºR = 0,8 tºС = 0,444 (tºF-32) (10) tºF = 1,8 tºС + 32 = 2,25 tºR + 32 (11) Одиницею виміру температури на термодинамічній шкалі є

градус Кельвіна (ТºК). Він є показником абсолютної температури, яка не залежить від властивостей речовини. Термодинамічна шкала базується на експериментальній сталій величині – потрійній точці води, температура якої складає 273,16ºК. Це точка температурної рівноваги для трьох агрегатних станів води – льоду, рідини, пари. Залежність між температурами за шкалами Кельвіна і Цельсія наступна:

ТºК = tºС+273,16 tºС = ТºК-273,16 (12) Питомий об’єм речовини – це об’єм одиниці маси, тобто

υ = mV , м³/кг.

Добуток ρυ = 1. Нормальні термодинамічні умови – це тиск 1ат (ро = 760мм

рт.с. або 101325 Н/м²), температура tо = 0ºС. Нормальні технічні умови – це тиск ро = 735,6 мм рт.ст або

980665Н/м², tо = 15ºС. 1.2. Газові закони

Із кінетичної теорії газів відомо, що тиск р можна виразити як

р = 2

31 mnw (13)

де m – маса молекули, n – число молекул, w – їх швидкість. Масу молекул в одиниці об’єму можна уявити, як густину, тобто mn = ρ/g (g – прискорення сили тяжіння). Враховуючи,

що ρ = ν1 , отримаємо

р = w²/3 gυ (14) Звідки рυ = w²/3 g


При Т = const швидкість руху молекул незмінна, тоді РV = const

або р1υ1 = р2υ2 = ... = рnυn = const (15)

або р1/ р2 = υ2/ υ1, також 2

1

2

1

ρρ

=рр (16)

Це співвідношення має назву закону Бойля-Маріотта (для Т = const).

Добуток РV = має розмірність механічної роботи -

кгмкгкгм

мкг ⋅

⋅ ...3

2 , яку здійснює кілограм – маса газу.

Рівняння (15) в системі координат „р- υ” являє собою криву 2 порядку (рівнобоку гіперболу).

Експериментально доведено, що всі гази при нагріванні розширюються на одну й ту ж саму величину α = 1/273 при підвищенні температури на 1ºС.

Звідси V1 = V0 (1+ αt1), V2 = V0 (1+ αt2) при р = const.

Далі 2

1

2

1

2

1

2

1

273273

273/1273/1

ТТ

tt

tt

VV

=++

=++

= (17)

Це є закон Гей-Люссака.

Також можна записати 1

2

2

1

2

1

ρρ

υυ

==ТТ або Т1ρ1 = Т2ρ2 = ...

Тnρn = const При V = const всі гази при нагріванні або охолодженні

змінюють свій тиск на величину β = 1/273 від вихідного значення. Тоді по аналогії з (17) за законом Шарля р1/ р 2 = Т1/Т2 (18)

Відомо, що при р = const і Т = const в рівних об’ємах різних газів міститься однакова кількість молекул. За законом Авогадро число молекул, яке містить г-моль будь-якого газу, складає

N = 6,025 · 1023 (число Авогадро). Доведено також, що об’єм кг-моля будь-якого газу в

однакових умовах є сталою величиною. Для нормальних умов


(р = 10332 кг/м² або 101325 Н/ м², t = 0º С) цей об’єм дорівнює 22,4м³ (для кг-моля) або 22,4л(для г-моля).

1.3. Рівняння стану робочого тіла

Згідно закону Бойля-Маріотта (15) υ = р1υ1 / р2 , згідно закону Гей-Люссака (17) υ = υ2 Т1 / Т2 .

Тоді Р1 V1 Т2 = P2 V2 Т1 або Р1 V1 /Т1 = P2 V2 /Т2 = … = Pn Vn /Тn = const і дорівнює R.

Для 1кг газу р υ = 1 · RТ, для Gкг – РV = GRТ (19) Це є рівняння Клапейрона–Менделєєва. Величина R має розмірність роботи:

R = )

()1(3

2 градкгДж

градкгмкг

градкгм

мкг

ТР

⋅⋅⋅

→⋅⋅=υ )

Газова стала R робочого тіла – це механічна робота, яку може здійснити 1кг газу при нагріванні його на 1 град при Р = const.

Різниця температур шкали Кельвіна і шкали Цельсія та ж сама, тому не має значення, до якої температури віднести цю роботу.

За нормальних умов R =

000

0

00 /85,3785,37273

10332 ρυ ===V

ТVР .

Відношення параметрів:

R1 / R2 = 1

2

2

1

ρρ

υυ

= .

Для 1 кг-моля газу (нормальні умови)

R = µµ

/8484,2227310332

=⋅ (тут µ – молекулярна маса або

маса грам-молекули).

Тоді µR = 848градкмоль

Джградкмольмкг

⋅=

⋅⋅ 04,8316 .

Величина µR є універсальна газова стала.


µR = const або µ1R1 = µ2R2, 1

2

2

1

µµ

=RR .

Взагалі є дійсним співвідношення

2

1

1

2

1

2

1

2

2

1сс

RR

=µµ

=ρρ

=υυ

= (тут с –теплоємність газів).

1.4. Ідеальний та реальний гази Викладені раніше міркування є абсолютно справедливими

для ідеального газу, що являє собою сукупність молекул, розмірами і масою яких можна знехтувати (можна припустити, що це сукупність уявних точок), також між частинками газу (молекулами) відсутні взаємодії – відштовхування на близькій відстані та притягування між молекулами, розташованими на віддаленні.

Реальні гази відрізняються від ідеальних тим, що їх молекули мають певні розміри і між ними діють сили відштовхування при зіткненні і навпаки, притягнення при значній відстані між молекулами.

Сили притягнення між молекулами реальних газів обумовлюють появлення деякого внутрішнього тиску, який викликає додаткове зменшення об’єму порівняно з об’ємом ідеального газу, що перебуває під тим самим тиском, що і реальний. Певні розміри молекул реального газу впливають прямо протилежно: стисканню перешкоджають самі молекули, які займають певний об’єм. Тому стисканність реального газу менша, ніж ідеального.

У рівнянні Ван-дер-Ваальса

(Р+ ))(2 вVVа

− = RТ (20)

враховуються властивості реальних газів. Тут а і в є константами для даного газу, які враховують: а –

сили взаємодії молекул; в – їх розмір.


Член 2Vа є характеристикою внутрішнього тиску, вV − -

це об’єм за виключенням об’єму в (коволюма), який приблизно дорівнює 4-м об’ємам самих молекул.

Рівняння (20) може мати вигляд

V³ - (в+ 0) 2 =−+рав

ра

pRT υυ (21)

В наш час відомі численні рівняння стану, рекомендовані різними дослідниками. Так, М.П. Вукалович і Н.Н. Новиков (1936-1939 рр.) врахували ефект асоціації молекул у подвійні, потрійні та більш складні агрегати (континууми). Одне з їх рівнянь було використане для створення широко відомих „скелетних” таблиць водяної пари.

1.5. Газові суміші

Важливим завданням технічної термодинаміки є встановлення зв’язків між параметрами стану для газових сумішей. В багатьох з них компоненти не чинять взаємного хімічного впливу і при змішуванні їх не проявляються теплові ефекти. Прикладом таких сумішей є повітря, димові гази, пароповітряна суміш, нітрозні гази та ін.

Парціальним тиском компонента газової суміші називають частку тиску суміші, яку чинить даний компонент за умов, що об’єм і температура цього компонента, відповідно, дорівнюють об’єму і температурі газової суміші.

Парціальний (приведений) об’єм компонента газової суміші – це частка об’єму суміші, яка припадає на даний компонент за умов, що тиск і температура цього компонента, відповідно, однакові з тиском і температурою суміші.

Співвідношення параметрів в газових сумішах визначаються із посилань:

1. Газ в газі розповсюджується як у пустоті (так само, як би були відсутні інші гази) і підпорядковується власному рівнянню стану незалежно від присутності інших газів.


2. Згідно закону Дальтона тиск газової суміші Рсум дорівнює сумі парціальних тисків Рі компонентів, які складають газову суміш:

Рсум = Р1 + Р2 + Р3 +... + Рn = Σ Рі (22) Цей закон є строго дійсним для суміші ідеальних газів. 3. Об’єм газової суміші V сум дорівнює сумі приведених

(парціальних) об’ємів компонентів, які складають газову суміш:

V сум = υ1 + υ2 + υ3 +... + υn = Σ υі (23) Склад суміші: за масою: – Gсум = Σ Gі , масова частка окремих

компонентів Gі складає gі = сум

і

GG (24)

Σ gі = 1 (або 100%)

за об’ємом – об’ємна частка складає rі = і

і

υυΣ

(25)

Σrі = 1 мольний – для n компонентів і Nі молей в кожному з них,

об’єму 1 кмолюгазу – V кмоль , при сталих р,t = const V сум = V кмоль · N сум, (26) N сум = Gсум/ µсум (27)

rі = сум

і

NN , Σ rі = 1 (28)

Для перерахунків від масових до об’ємних часток слід виходити із співвідношення

Vі = і

іGρ

Розрахунок параметрів: Парціальний тиск компонента газової суміші

Рі = Рсум сум

іісум

і

сумісум

і

сумісумі

сум

і

RRgРgРgрr

V====

µµ

ρρυ (29)

Газова стала суміші ідеальних газів


Rсум = g1 R1 + g2 R2 +... + gn Rn, (30) або Rсум = Σ gі Rі

або Rсум = n2211 R/r...R/rR/r

1+++

(31)

також Rсум = 848/µсум (32) Питомий об’єм, густина суміші газів

V сум = Σ gі υі = Σсумі

кмольіVgµρ

(33)

ρсум=кмоль

сум

і

і

n

nіісум Vgggggµ

ρρρρυυ

=Σ

=+++

=Σ

=1

...

111

2

2

1

1, (34)

також ρ сум = ρ 1r1 + ρ 2r2 +...+ ρ nrn = Σ ρ іrі = Σі

іrυ

, (35)

Уявна молекулярна маса суміші газів µ сум = Σ µ іrі ..

→ііnnіісум ggggRgR µµµµ /

1/...//

1...848...848

2211 Σ=

++→

Σ→ (36)

1.6. Теплоємність газів

Назва „теплоємність” збереглась із часів „флогістону”, коли теплоту уявляли як рідину, яка здатна перетікати від одного тіла до другого. З цього приводу також збереглися терміни „кількість тепла”, „перепад тепла”, „тепловміст” та ін. Питомі теплоємності (с, с , µс) як робочий параметр мають суттєву роль в прикладних питаннях розрахункової техніки.

Сама по собі теплоємність с – поняття просте і являє собою деяку кількість тепла, яку необхідно підвести або відвести від одиниці маси робочого тіла в розрахунку на один градус зміни температури. Проблема полягає в тому, що дія витрати тепла залежить від температури, а для реальних газів – і від тиску, також структури молекул, способа теплопередачі, обраної


одиниці кількості речовини (1кг, 1м³, 1кмоль). Тому іноді визначення теплоємності являє собою певну проблему.

Якщо розглянути процес нагріву одиниці маси робочого тіла (1кг) як криву Q = f (t) (рис. 2), то середнє значення витрат тепла при нагріванні тіла на 1 град в інтервалі

температур t 1 - t 2 дорівнює αtgtQ=

∆∆ .

Ця величина являє собою середнє

значення теплоємності αtgC = .

При переміщенні т. 2 до т. 1 трикутник 1-2-3 деформується від граничних кінцевих значень до нескінченно малих значень:

0lim

→∆t 11 ctgdtdQ

tQ

===∆∆ α

де с1 – це дійсна теплоємність в т.1 при температурі t1, являє собою першу похідну dQ/dt.

Таким чином, дійсна теплоємність є значення теплоємності в даній температурній точці.

Оскільки tgα2 > tgα> tgα1, то с2 > ссер >с1. Якщо залежність с= f(t) є лінійною, що спостерігається при

незначній зміні температури, то tсер = 2

21 tt + .

Витрати тепла можна визначити як через середню теплоємність

∆Q = ссер ·∆t або Qсер = ссер (t2 – t1), (37) так і через дійсну (істинну) теплоємність

dQ = cdt або Q = ∫2

1

t

t

cdt , (38)

Із (37) і (38) можна записати

Рис.2. До визначення

величини теплоємності


Ссер . (t2 – t1) = ∫2

1

t

t

cdt

звідки Ссер = 12

1tt − ∫

2

1

t

t

cdt (39)

На підставі експериментальних даних дійсна теплоємність має залежність

С = а + вt + dt² + ... (40) де а, в, d – коефіцієнти, які визначаються дослідним

шляхом.

Ссер = 12

1tt − ∫ +++

2

1

...)( 2t

t

dtdtвtа (41)

Якщо обмежитись 3-ма членами ряду, то

Ссер = 12

1tt −

++ ∫∫∫

2

1

2

1

2

1

2t

t

t

t

t

t

dtdtвtdtadt

або Ссер = 12

1tt −

++ 2

1

2

1

2

1

32

32t

t

t

t

t

ttdtвtа (42)

або Ссер = 12

1tt −

−+−+− )(

3)(

2)( 3

132

21

2212 ttdttвtta (43)

і остаточно Ссер = а + 2121

2212 (

3)(

2ttttdttв

++++ ) (44)

Для лінійної залежності

Ссер = а + )(2 12 ttв

+ , (45)

Якщо відлік вести від 0ºС, то t1 = 0, тоді

Ссер = а + 2

32tdtв + , (46)

а для лінійної залежності Ссер = а + tв2

(47)

Теплоємність має розмірність:


масова – С кДж/кгК, об’ємна – С/ кДж/м³К, молоьна – µС кДж/мольК.

Якщо об’єм кіломоля складає Vкм, добуток Vкм · С/ також є мольною теплоємністю.

Тоді µС = Vкм · С/ , а С/ = VккСµ

(48)

Оскільки ρµ=

Vкм, то С/ = ρС (49)

Теплоємність Ср і Сv Теплоємність залежить також від способу підведення

тепла.Можна розглянути два найбільш простих випадка: 1) нагрів газу масою G1, тиском р1, об’ємом υ1,

температурою Т1 до температури Т2 при р1 = const (закон Гей-Люссака),

2) нагрів того ж газу до температури Т2, але при V= const (закон Шарля).

Схема цих процесів являє собою циліндр з поршнем (рис.3)

Витрата тепла Qр > Qv, тому у першому випадку, крім досягнення температури Т2, деяка кількість тепла витрачається на переміщення поршня. При цьому здійснюється механічна робота L, якої не відбувається у другому випадку.

Рис.3. До визначення теплоємності: а) нагрів при p=const б) нагрів при V=const в) процес нагріву на P-V діаграмі


Можна записати Qр – Qv = А · L (50)

де А – термічний еквівалент механічної роботи (А = 4271 ),

який показує, що частка механічної роботи від теплових одиниць складає 1/427.

Далі Qр = G1 · Cр (Т2 – Т1), Qv = G1 · Cv (Т2 – Т1), де Cр, Cv – відповідно ізобарна та ізохорна теплоємності.

Робота L = р1V2 - р1V1 = р1(V2 - V1) = G1RT2 - G1RT1 = G1R(Т2 – Т1)

Qр – Qv = G1Cр (Т2 – Т1) - G1Cv (Т2 – Т1) = АL = А G1R(Т2 – Т1)

Звідси Cр – Cv = АR (формула Майєра) (51) Але R = 848/µ, А = 1/427, тоді для масової теплоємності Cр – Cv =

)(985,1427848

градкгккал⋅

=µµ

або

)(316,8градкг

кДж⋅µ

.

Для мольної теплоємності

µСр - µСv = µ (Ср – Сv) = кмольКкДж316,8316,8

=µ

µ

Для об’ємної теплоємності

Ср/ - Сv/ = АR · ρ0 = Км/кДж37,04,22

316,8 3 ⋅=

Відношення КСС

СС

v

р

v

р ==µµ

має назву коефіцієнта Пуасона

або показника адіабати. Цей коефіцієнт орієнтовно складає для газів:

багатоатомних К = 285,179= ,


двоатомних К = 4,157= ,

одноатомних К = 67,135= .

Із зростанням температури коефіцієнт Пуасона зменшується. За залежністю Ошуркова

К = 1,411-0,572 · 10-4Т (52) Із формули (51) Ср = Сv + АR.

Легко довести, що Сv = 1−К

АR (53)

Теплоємність газової суміші Кількість тепла, що містить газова суміш, складається із

тепла її компонентів. Для температури Т можна записати Gк · Сс · Т = G1 · С1 Т + G2С2 Т + ... + GnGn Т, звідки Сс =

g1C1 + g2C2+ +.. ... + gnCn = Σ gіCі (54) Мольну теплоємність суміші можна визначити із виразу µсCс = Σ µіrіCі (55)

1.7. Параметри суміші газів При змішуванні ідеальних газів з різними параметрами

встановлюється температура суміші, яка може бути визначеною із рівняння теплового балансу:

GсCсТс = G1C1Т1 + G2C2Т2 +... + GnCnТn

Звідки Тс = сС⋅

+++

с

nnn222111

G ТCG...ТCGТCG (56)

GсCс = G1C1 + G2C2 +... + GnCn Можна виразити температуру, враховуючи об’єм і тиск

компонентів газів, якщо підставити у (56)

Gі = іі

іі

RТVР

Розглянемо деякі випадки змішування газів. 1. Змішуються гази з різними температурами і тиском, але в

однакових об’ємах, то


Тс = Σрі /Σі

і

Тр (57)

2. Змішуються гази з різними температурами і об’ємами, але з однаковим тиском, то

Тс = Σvі /Σі

і

Тv (58)

3. Змішуються гази з різними температурами, але однаковими тиском і об’ємами, то

Тс = n/Σ іТ

1 (59)

де n – число компонентів суміші. 4. Змішуються газ з однаковим тиском, об’ємом і

температурою, то Тс = Т1 (60)

Змішування потоків газів Повна енергія утвореного потоку газів дорівнює сумі

енергій окремих потоків. Якщо знехтувати кінетичною енергією потоків, можна записати наступне рівняння теплового балансу:

Gс ·Cр сум · Тсум = Σ GіCрі Ті або Cр сум · Тсум = ΣgіCріТі

тоді Тсум = ріі

іріі

рсум

іріі

СgТСg

СТСg

Σ

Σ=

Σ (61)

Об’ємні витрати газу визначаються за формулою

V = і

іі

Тvр

РТΣ (62)

Якщо тиск потоків однаковий, то

V = і

і

ТvТΣ , а якщо температури однакові, то V = Συі.


1.8. Перший закон (принцип) термодинаміки Перший закон термодинаміки встановлює кількісну

залежність в процесах взаємних перетворень теплоти і механічної роботи. Цей принцип є відображенням загального закону збереження і перетворення енергії, який ґрунтується на неможливості зникнення або виникнення енергії в теплових (та інших) процесах. Технічна термодинаміка обмежується лише термічними і механічними впливами.

Для І Закону термодинаміки існують різні визначення: 1. Рerpetuum mobile 1-го роду неможливий (енергію

неможливо створити із нічого). 2. Неможливо виникнення і зникнення енергії (закон

збереження енергії). 3. Диференціал енергії є повний диференціал (тут

підкреслена властивість енергії як функції стану). 4. Будь-яка форма руху здатна та повинна перетворитись в

будь-яку іншу форму руху (не зникнення та взаємоперетворення енергії).

5. Теплота і робота є єдино можливими формами передачі енергії від одних тіл до інших (внутрішня енергія системи може змінюватись лише в результаті обміну системи теплотою і роботою з оточуючим середовищем).

6. За М. Планком, внутрішня енергія системи є сума всіх зовнішніх дій, які здійснюються системою, коли вона будь-яким шляхом переходить із даного стану в нормальний, в якому енергія системи приймається довільною (зокрема, рівною нулю).

Тут пояснюється, що всі зовнішні дії системи зводяться до обміну теплотою і роботою з оточуючим середовищем, а в ТД мають справу із зміною внутрішньої енергії, а не з абсолютним її значенням.

По суті І Закон термодинаміки декларує принцип еквівалентності в процесах перетворення теплоти і механічної роботи, тобто

Q = А · L (63)


де Q – теплота, L – механічна робота (А = 4271 , якщо

теплоту вимірювали в ккал, а роботу в кг · м, тобто для отримання 1кгм роботи необхідно витратити теплоти (1/427) ккал або 9,8066кДж.

В термодинамічному процесі робоче тіла проходить низку послідовних станів, протягом яких має місце обмін енергією та механічною роботою. Якщо параметри стану р, V, Т у всіх частках простору, який займає газ, однакові, то процеси, які проходить ідеальний газ, є рівноважними.

Практично рівноважним вважається процес, в якому зміна параметрів робочого тіла за певний проміжок часу є нескінченно малою. Якщо за цей проміжок часу спостерігаються кінцеві зміни параметрів робочого тіла, такі процеси називають нерівноважними.

Практично значна кількість процесів належить до так званих квазірівноважних, які мало відрізняються від рівноважних і перебіг їх триває дуже повільно. Рівноважні процеси можна описати рівняннями стану і вони мають властивості оборотності.

Оборотним називають процес, в якому робоче тіло в прямому і оборотному направленні (наприклад, при стисканні – розширенні) проходять через ті ж самі стани (точки). При цьому в результаті такого оборотного процесу ні в робочому тілі (системі), ні в оточуючому середовищі не залишається будь-яких змін.

Практично в природі і техніці відбуваються процеси необоротні.


Розглянемо схему 1 (рис. 4).

В циліндрі перебуває 1 кг газу під тиском р, температурою Т1 і об’ємом υ1. Якщо до циліндра підвести ззовні тепло q, то частина його витрачається на нагрів робочого тіла(підвищення температури до Т2, а друга частина

тепла витрачається на піднімання поршня із положення 1 в положення 2, тобто буде здійснена робота (додатня), яка пов’язана з розширенням газу і збільшенням об’єму від V1 до V2. При стисканні газу поршень переміщується вниз під впливом прикладеної до робочого тіла зовнішньої сили і перейде в положення 3, об’єм газу зменшиться внаслідок витраченої (від’ємної) роботи над тілом.

В першому випадку робоче тіло здійснює роботу та віддає частину своєї енергії у вигляді механічної роботи зовнішньому джерелу, в другому – навпаки, здійснюється робота зовнішнім джерелом над робочим тілом і воно отримує енергію від зовнішнього джерела. Якщо такого обміну між зовнішнім джерелом і робочим тілом у вигляді механічної роботи немає (υ = const), то між зовнішнім джерелом і робочим тілом залишається лише обмін у вигляді обміну

Рис.4. До виводу рівняння І закону термодинаміки


тепловою енергією. Тоді змінюється лише внутрішня енергія робочого тіла.

В процесі по схемі 2 (кран закритий) по мірі підведення тепла частина його витрачається за законом Шарля на підвищення тиску і температури робочого тіла в кількості, яка для 1кг газу складає

U2 – U1 = Сυсер (Т2 – Т1), де (U2 – U1 )– зміна внутрішньої теплової енергії робочого

тіла. Внутрішня енергія ідеального газу цілком залежить від

температури, а реального газу також від внутрішньомолекулярного поля сил.

Якщо відкрити кран, то ротор буде обертатись, тобто буде здійснюватись механічна робота. Отже, для 1кг газу сумарна витрата тепла буде складатись із частини, що витрачається на зміну теплової внутрішньої енергії робочого тіла ( U2 – U1) та частина, яка витрачається на здійснення зовнішньої механічного роботи, тобто

q = (U2 – U1 )+ А · ℓ (64) При підведенні тепла q > 0, відведенні q<0, відповідно

може бути ∆U > 0 і ∆U < 0. Якщо в процесі збільшується об’єм робочого тіла, то робота буде додатньою (ℓ > 0), при стисканні робочого тіла ℓ < 0. тоді роботу здійснюють над тілом зовнішні сили (джерела енергії), що розташовані в оточуючому зовнішньому середовищі.

Для малих, але кінцевих значень зміни величин ∆q = ∆U + А∆ℓ, (65) для нескінченно малих значень для елементарного

теплового потоку dq = dU + Adℓ (66) Якщо продиференціювати роботу РV, то dℓ = d (PV) = pdV + Vdp (67) Однак в спрощеному курсі будемо уявляти роботу газу

лише для випадку зміни об’єму робочого тіла. Якщо зміна


об’єму відсутня, будемо вважати, що механічна робота також відсутня. Тоді членом Vdp рівняння (67) нехтуємо.

Отже dq = pdV · A + dU (68) aбо dq = ApdV + CvdT (69) Це і є аналітичний вираз І закону термодинаміки. Часто для зручності розрахунків доцільно оперувати

ентальпією і, яка є функцією стану: і = U + ApV (70) Тоді до функцій стану робочого тіла мають належати тиск

р, об’єм υ (як характеристика густини), температура Т (t), внутрішня енергія U, ентальпія і.

До функцій процесу відносяться робота L (ℓ), тепло q (Q). Виходячи із рυ = RТ (19) ентальпія і = U + ApV = CvT + ART = (Cv + AR) · T Враховуючи AR = Ср – Cv (51) отримаємо і = Ср · T (71)


1.9. Термодинамічні процеси в газах Теоретичний аналіз та дослідження рівняння І закону

термодинаміки дозволяє розглянути часткові випадки оцінки параметрів робочого тіла, кількість підведеного або відведеного тепла, графічну інтерпретацію, величину здійсненої або витраченої зовнішньої роботи, зміну ентальпії і внутрішньої енергії робочого тіла. Нижче коротко наводиться аналіз ідеалізованих оборотних процесів (відносно 1кг газу), які здійснює ідеальний газ.

Ізохорний процес (V = const). В цьому процесі dℓ = АрdV = 0, тобто зовнішню роботу газ не здійснює, а все отримане ззовні тепло підвищує внутрішню енергію робочого тіла, температура якого зростає.

В диференціальному вигляді dq = dU + Adℓ = dU, а після інтегрування q = U2 – U1 = Cv (Т2 – Т1). Виходячи із Т1 = р1V1/R (19), Т2 = р2V2/R.

q = )()( 121121 PPAvCC

CPPVRС

Vp

Vv −−

=− (72)

Відсутність роботи дозволяє ефективно використовувати процес в нагрівних (охолоджуючих) пристроях, тому що тепловий потік змінює внутрішнє енергію системи.

Виходячи з р1v1 = RT1, р2v2 = RT2 можна перейти до закону Шарля

Р1/Р2 = T1/T2 Ізобарний процес (р = const). Виходячи з dq = СvdT + ApdV

в інтегрованому вигляді q = Сv (Т2 – Т1) +Ap (V2 – V1). Враховуючи V2 = RТ2/р2, V1 = RТ1/р1

q = Cv (Т2 – Т1) + Ар ( )12

PRT

PRT

− =Cv (Т2 – Т1) + АR(Т2 –

Т1) = (Cv +АR) х х(Т2 – Т1) = Ср (Т2 – Т1). Частка тепла, що витрачається на зміну внутрішньої

енергії, складає Cv (Т2 – Т1), а тепло, яке пішло на здійснення роботи, складає Ар (V2 – V1) =


= АR(Т2 – Т1). Частка корисно використаної теплоти для здійснення

зовнішньої роботи складає

η=K

KKC

CC

CCCAR

TTCpTTAR

p

V

h

Vp

p

1111)()(

12

12 −=−=−=

−==

−− (74)

Для 2-атомних газів k = 1,41. Тоді η = 286.041.1

141.1=

−

(біля 29% тепла витрачається на здійснення роботи, а 71% - на зміну внутрішньої енергії).

Виходячи з РV = RT = const отримаємо V1/V2 = Т1/V2 Це є закон Гей-Люссака. Ізотерм ний процес (Т = const). Виходячи із dq = ApdV + CvdT (69) та dT = 0 dq = ApdV = Adℓ (75) q = А∫ pdV, тобто вся підведена до робочого тіла теплота

витрачається на здійснення зовнішньої роботи. Для даного випадку pV = RТ = const,

q=А∫pdV х х·

∫ ∫ ==−===2

1 1

2

1

212 lnln)ln(ln

V

VV

V

VV

ARTVV

ApVVVApVVdVApV

PVpdVApV

pp (76)

Зв’язок параметрів в цьому процесі визначається у відповідності із законом Бойля-Маріотта: р1/р2 = V2/V1, тобто

q = ARTℓn2

1

рр .

Робота dℓ = Aq

AdQ

=l; , звідки

ℓ=pVℓn2

1

2

1

1

2

1

2

PPnRT

PPnPV

VVnRT

VV

lll === (77)

Адіабатний (адіабатичний) процес (∆q = 0) В адіабатичному процесі змінюються в різних варіантах

параметри стану (p1V1T) робочого тіла, яке перебуває в ізольованій оболонці при відсутності теплообміну з навколишнім середовищем. Адіабатними можна вважати такі


процеси, перебіг яких здійснюється з високою швидкістю і тривалість таких процесів настільки мала, що виключає теплообмін (наприклад,газові та парові пристрої, інжектори, сопла).

Якщо dq = 0, то СvdT + ApdV = CvdT + Adℓ = 0. Якщо розділити ліву і праву частини цього рівняння на

СvT, то

0=⋅+ dvTP

CvA

TdT

Виходячи із рv = RT (19), VR

Tp= .

Тоді 0=⋅+VdvR

CA

TdT

V

, далі 0=⋅−

+Vdv

CCC

TdT

V

Vp , або

0)1( =−+VdvK

TdT

Після інтегрування отримаємо ℓnТ + (К-1) ℓnV = const, а після потенціювання ТV к-1 =

const (78). Це і є одна із форм рівняння адіабати. Легко довести, що

РVк = const,

звідки .)(1

2

2

1 к

VV

рр

= Також 11

2

1

1

2 )( −= к

ТТ

VV (79)

кк

ккк

рр

ТТ

рр

ТТ

рр

VV 1

2

1

2

1/1

2

111

2

1/1

2

1

1

2 )(,)()(,)(−

− === (80)

Ці рівняння відображають всі можливі парні зв’язки між параметрами стану р1,V1,Т.

Роботу в адіабатному процесі визначимо із рівняння CvdT + ApdV =

= CvdT + Adℓ = 0 dℓ = -CvdT/A а після інтегрування


ℓ = - )()( 2112 TTA

CTTA

C VV −=− (81)

Тут можна відмітити суть адіабатного процесу: робота пов’язана із пониженням температури газу, тобто із зменшенням внутрішньої енергії робочого тіла.

Виходячи із ℓ = )( 2211 VpVpARCV − (19). (82)

Враховуючи, що AR = Ср – Сv

ℓ = )(1

12211 VpVp

к−

−. (83)

Можна довести також, що

ℓ =

−

−

−кк

ррVp

к

1

1

211 1

11 (84)

ℓ = )1(1

1

1

21 Т

ТVpк

−−

(85)

ℓ =

−

−

−1

2

111 1

11

к

VVVp

к

Політропний процес. Практично вищезгадані процеси відрізняються від

теоретичних схем. Особливість реальних процесів полягає в тому, що частина підведеного до робочого тіла тепла α (або відведеного від нього) витрачається на зміну внутрішньої енергії, а інша частина (1 – α) витрачається на здійснення (або витрату) зовнішньої роботи, тобто

∆U = αq, Aℓ = (1 – α) q. Тоді: (86) 1. При V = const Aℓ = 0, а (1 – α) q = 0, але q ≠ 0, то 1 – α =

0 і α = 1, тобто все тепло йде на зміну внутрішньої енергії. 2. При р = const ∆U = CvdT, тоді


α = 71.041.111

=====∆

KCpCv

CpdTCvdT

qU ,

тобто на зміну внутрішньої енергії витрачається 71% підведеного тепла, а на здійснення зовнішньої роботи – 29% тепла.

3. Т = const, ∆U = 0, αq = 0 (α = 0), тоді Аℓ = q, тобто все тепло витрачається на здійснення зовнішньої

роботи. 4. ∆q = 0, α = ∞. Це слід розуміти так, що будь-які

зміни, які здійснюються робочим тілом, відбуваються лише за рахунок внутрішньої енергії.

Рівняння політропи. На підставі (86) можна записати dU =

αdq, звідки dq = ТCCvdTdUп∆==

αα, де Сп=

αСv -

теплоємність політропного процесу. Але dq = CvdT + АрdV, тобто СпdT = CvdT + АрdV або (Сп – Cv) dT – АрdV = 0.

Із рdV + Vdр = RdТ (19) , dТ = )(1 VdppdVR

+ , тоді

;0)( =−+− ApdVVdppdVRСС VП

pdV + Vdp - 0=−

pdVСС

AR

VП

;

0VdppdV)СС

AR1(VП

=+−

− ,

0VdppdV)СССС

1(VП

Vp =+−

−− ,

0=+−

+−−VdppdV

СССССС

VП

VpVП ,


0=+−

−vdppdv

СССС

VП

pП .

Показник політропи n = VП

pП

СССС

−

− (88)

Тоді npdV+Vdp = 0. розділимо обидві частини рівняння на

рV, отримаємо n 0=+p

dpVdV , або nℓnV + ℓnP = const, також

ℓnVn + ℓnP = const, ℓn (PVn) = const або PVn = const (89) Аналіз рівняння політропи. Чисто формально можна

показати загальну сутність рівняння. Якщо n = 0, то Р = const n = К, то PVК = const, ∆q = 0, n = 1, то PV= const, Т = const n = ∞: PVn = const, nn n constpV = , р1/nV= const

при n = ∞ 01=

n, рº = 1, а V= const

З іншого боку n = VV

pV

VV

pV

VП

pП

CCCC

CC

CC

СССС

αα

α

α−

−=

−

−=

−

−

Раніше (86) для процесу V= const мали α = 1,

n = =−

−

VV

pП

СССС

∞ (тут Сп= Сv);

для процесу р = const (6)

α = =nK

,1 0=−

−=

−

−

VП

pр

VП

pП

СССС

СССС

;

для процесу Т = const (86) α = 0, n = 1=V

V

CC ;


для процесу ∆q=0, або dq=0 = CndT, але dT≠0, а Cп = 0 , тоді n = =Ср/Сv = К.

Доведено [ 1 ], що α = кn

n−−1 , (90)

також якщо Сn = α

VC дійсним є Сn = Сv 1−

−nКn (91).

Характерними випадками політропних процесів є: 1. 0 < n < 1. Це процеси, розташовані між ізотермою та

ізобарою, тут Сn > 0, процеси розширення тривають з підведенням тепла та збільшенням внутрішньої енергії.

2. n = 1, із (91) Сn = ∞ (ізотерма), Т = const. Все підведене тепло перетворюється в роботу.

3. 1 < n < К. Тоді (91) Сn < 0. Ця область розташована між ізобарою та адіабатою. Незважаючи на підведення тепла до тіла (при розширенні) температура тіла падає, тобто при нагріванні робочого тіла тепло від нього відводиться, тому що газ здійснює механічну роботу не тільки за рахунок підведеного тепла, але і за рахунок внутрішньої енергії.

4. n = k, Сn = 0, ∆q = 0. Це адіабатний процес. 5. ∞ > n > k, Сn > 0. Ця область розташована між адіабатою

та ізохорою. При розширенні тепло відводиться від тіла, робота здійснюється, внутрішня енергія зменшується.

В таблиці 1.1 вказані теплоємності процесів при різних значеннях величини n.

Таблиця 1.1. Теплоємність термодинамічних процесів в залежності від показника політропи

Процес n С

Ізохорний Ізобарний Ізотермний Адіабатний Політропний

±, ∞ 0 1 К n

Сv Ср ∞ 0

Сv1nКn−−


1.10. Кругові процеси Ми з’ясували, що процеси V = const, р = const, Т = const, ∆q

= 0 є частковими випадками політропного процесу. При розробці (проектуванні) теплосилових установок важливим є правильний вибір політропи, область її дії (неможливо уявити нескінченне розширення робочого тіла).

По мірі розширення енергія тіла (здатність здійснювати роботу) знижується, при цьому можна отримати все менший приріст механічної роботи (на "р – V" – діаграмі площа під лінією процесу є мірою роботи). Для забезпечення тривалої роботи машини необхідно, щоб після здійснення робочим тілом роботи воно періодично, тобто циклічно, поверталося у вихідний стан, щоб знову розпочати роботу.

Здійснення такого процесу можливо різним шляхом (рис. 5). Якщо цей контур буде здійсненним по процесу 1-а-2 при розширенні та 2-а-1 при стисканні, то вся корисна додатня робота, яка отримана при розширенні, цілком буде витрачена на стискання. При цьому не буде ніякого корисного ефекту, коефіцієнт корисної

дії (к.к.д.) такого теплового пристрою буде дорівнювати нулю.

Можна повернути робоче тіло у вихідний стан по напряму 2-в-1, але це ще гірше, тому що робота, витрачена на стискання, буде ще більшою (площ. 32в14), ніж робота

розширення (площ. 1234) і к.к.д. буде від’ємним (η < 0). Правильним рішенням буде, якщо направити процес стискання по кривій 2-с-1 нижче лінії розширення 1-а-2, тому що тільки в цьому випадку отримаємо позитивний ефект (η > 0) у вигляді криволінійної площі 1а2с1 корисної роботи.

З’ясувавши питання про розташування кривих (політроп)

Рис. 5. До вибору кругового процесу


розширення і стискання (прямого та оборотного процесів) виникає питання: якими властивостями повинні відрізнятися ці політропи, щоб забезпечити максимальний к.к.д.? Слід відмітити, що як прямий (розширення), так і оборотний (стискання) процеси, можуть складатись із низки процесів кожен, тобто із сукупності політроп. Які ж це мають бути політропи? Це завдання розв’язав Саді Карно, цикл має назву „Цикл Карно”, який розглядається нижче. Карно розташував свій двигун між двома джерелами тепла.

Один (U) – з високою температурою Т1,другий з низькоюТ

2(холодильник Х). Умовно властивість таких джерел та, що вони нескінчені по тепловим розмірам. Це дозволяє вважати, що скільки б тепла було взято від джерела U і скільки б надійшло в холодильник Х, температури їх залишаться незмінними.

Отримавши тепло q1 від джерела U, робоче тіло (1кг) розширюється при Т1 = const по процесу 1-2 (рис. 6). При цьому в ізотермічному режимі все тепло q1 перетворюється в роботу ℓ при η = 1. Далі двигун вимикається від джерела U і спонукає робоче тіло розширитись адіабатно за рахунок внутрішньої енергії (∆q = 0) в процесі 2-3, який розташовується більш круто, ніж ізотерма 1-2. За рахунок внутрішньої енергії здійснюється корисна робота. В т.З

колінчастий вал двигуна пройде через „мертву точку” і поршень переміститься вліво, підключається холодильник Х, ізотермічне стискання відбувається при температурі Т2 = const по лінії 3-4. В цей період частина підведеного тепла q2 відводиться в холодильник. Площа корисної роботи повинна бути обмеженою замкненим контуром, і в т.4 вимикається

Рис.6. Прямий цикл Карно


холодильник і адіабатним стисканням замикає контур (крива 4-1). Завжди можна підібрати на ізотермі 3-4 точку 4 так, щоб замкнути цикл в т. 1. Корисна робота відповідає площі цикла 1234 (різниця площ 51236 і 54436).

Витрата теплової енергії складає q1 - q2,

ηt = 1

2

1

21 1qq

qqq

−=− (92)

q1 = ART1ℓn P1/ P2, q2 = ART2ℓn P4/ P3,

ηt = 1-)P/P)P/P

ln(Tln(T

21

342 (93)

Для процесу 3-4 (адіабата розширення)

Т2 / Т1 =(Р3 / Р2) кк 1− . Для процесу 4-1 (адіабата

стискання)

Т2 / Т1 =(Р4 / Р1) кк 1− або ln(T2/T1) = (k–1)/k. ln(P4/P1)

В результаті Р3 / Р2 = Р4 / Р1, Р2Р4 = Р3 Р1, Р4 / Р3 = Р1 / Р2 і тоді формула (93) приймає вигляд к.к.д. циклу Карно

ηt = 1-1

2

TT (94)

К.к.д. не дорівнює 1 (100%), тому що для цього необхідно Т2 / Т1 = 0.

Але Т2 ≠ 0 (абсолютний нуль недосягнений), Т1 ≠ ∞ (джерело тепла має кінцеву температуру). Тому Т2 / Т1 ≠ 0 , ηt < 1.

Цикл Карно є ідеальним, тому що складений із ідеальних оборотних процесів ізотерми та адіабати, він є еталоном. В прямому циклі додатня робота розширення більша, ніж від’ємна робота стискання на величину корисної роботи, яка віддається на сторону і використовується в двигунах машин.

Оборотний цикл має протилежне направлення. Тепло відбирається від холодильника Х і відводиться до джерела U.


Це є холодильна машина. Ефективність роботи її визначає холодильний коефіцієнт

Е = 21

2

ТТТ−

(95)

1.11. Другий закон (принцип) термодинаміки

І закон термодинаміки не дає відповіді про направлення процесу, а тільки простежує за кількісними балансами збереження і перетворення енергії. Якісну оцінку процесів дає ІІ закон термодинаміки, згідно з яким:

1. Теплота не може сама собою (без витрат роботи) перейти від тіл з низькою температурою (холодильник) до тіл з високою температурою (джерело). В дійсності, перенесення тепла самодовільно здійснюється лише від гарячого тіла до холодного (Клаузіус).

2. Неможливий perpetuum mobile ІІ роду, тобто машина, яка не продукує нічого іншого, крім роботи охолодження джерела тепла (Оствальд, Планк).

3. Енергія ізольованої системи поступово деградує (Томпсон).

4. Природа намагається перейти від стану малоймовірного до стану більш ймовірного (Больцман). Для перетворення теплоти в механічну роботу необхідно 2

джерела: гарячий і холодний. Робота не буде отримана шляхом лише одного охолодження джерела тепла, необхідно нагрівати холодильник.

Робота дорівнює q1 (гар) – q2 (хол). Система (робоче тіло) намагається до більш вірогідного

стійкого стану, рівноваги (наприклад, до однакового тиску і температури на весь об’єм). Не можна продукти згорання повернути до вихідного стану. Суміш газів сама по собі не розділиться на окремі гази.

Камінь, що упав з висоти, не підніметься знову на висоту за рахунок тепла від удару.


Із ηє = 1 - 1

2

1

2 1qq

ТТ

−= (92,94) отримаємо 1

2

1

2qq

ТТ

=

або

2

2

1

1

Tq

Тq

= (95)

Якщо підведене тепло є додатнім, а відведене від’ємним, то алгебраїчна сума

02

2

1

1 =+Tq

Тq або Σ

Тq = 0 (96)

Для необоротного циклу ΣТq < 0.

Відношення q/Т – це як би „напруженість” тепла, якісна характеристика процесів перетворення тепла, міра необоротності процесів, яка має назву ентропії S (за Клаузіусом).

∆ S = Tdqds

Тq

=∆ , (97)

Далі витікає dq = TdS. При Т = 1ºК після інтегрування отримаємо q = q1 – q2 = = S2 – S1.

Таким чином, якщо температура системи 1ºК, то зміна ентропії кількісно дорівнює теплу, що поглинає тіло. Аналогічно, потенціальна енергія тіла масою G на висоті дорівнює ℓ = G∆Н (де ∆Н = Н2 – Н1, тобто приріст висоти). Також механічна робота розширення газу ℓ = р∆V (∆V = V 2 – V 1 – приріст об’єму).

Теплоту можна уявити як добуток Т∆ S, де Т – фактор інтенсивності, ∆ S – фактор екстенсивності. У формулі (97) обрахувати можна лише зміну (приріст) ентропії.

Перебіг реальних процесів здійснюється необоротно, для них S2–S1>0, а S2> S1, тобто ентропія таких процесів зростає. Це зростання для ізольованих систем з необоротними процесами триває до тих пір, доки тіло (система) не прийде до


рівноваги. Статистична механіка стверджує (Больцман), що зростання ентропії пропорційно логарифму вірогідності стану системи.

Для ізольованої системи за умов перебігу оборотних процесів ентропія залишається незмінною. Зростання ентропії системи характеризує зменшення її здатності до здійснення роботи.

Приклад. Маса киплячої води дорівнює G = 1кг при t1 = 100ºC.

∆ S = кДжctGqТq 68.418, 111 ==

∆

∆ Sпос = S2 – S1 = 418,68/(273+100)=1,125 кДж/K/ У бачку з водою маса її складає G2 = 100кг, t2 = 1ºC. q2 = G2Ct2 = 418,68кДж, тобто посудина та бачок містять

однакову кількість тепла, але його цінність різна внаслідок різної напруженості, інтенсивності, тобто значення ентропії.

∆ Sбач = ккДж /53,11273

68,418=

+.

∆ Sб > ∆ Sпос, а це означає, що здатність до роботи акумульованого в бачку тепла менша, ніж в посудині.

Ентропія є функцією стану робочого тіла поряд із тиском, питомим об’ємо і температурою, вона залежить від них. Чим менша зміна ентропії в процесі, тим більш якісно він протікає.

Якщо обидві частини рівняння І закону термодинаміки поділити на Т, то отримаємо:

dvTPA

TdTCvdS

Tdq

+== .

Із (9) витікає Р/Т = R/v, тоді ds = CvVdvAR

TdT

+ (98)

Тоді ∆ S = S2 – S1 = Сv1

2

1

2

VVnAR

TTn ll + .

Це рівняння визначає зв’язок S = f(T, U).


Доведено [2], що ds = Сp pdpCv

Vdv

+ (99)

Звідси ∆ S = Сpℓn1

2

1

2

ppnCv

VV

l+ (тут S = f2 (Р, V)) (100)

Також ∆ S = S2 – S1 = Сpℓn1

2

1

2

ppnAR

ТТ

l− (тут S = f3 (Т, р))

(101) Рівняння (98), (100), (101) встановлюють зв’язок ентропії з

параметрами стану р,V,Т, а це означає, що ентропія S також є параметром стану робочого тіла. Крім того, ентропія є інтегруючим множником для рівняння І начала термодинаміки.

Суть ІІ закону ілюструється приладом Бернарді (рис. 7). Якщо окунути кульку в теплу воду, яка залита в бак А, то сірчаний ефір, який міститься в кульці, випаровується, а пара перейде по трубці С у верхню кульку d. Там, від зіткнення з холодними стінками і повітрям пара ефіру конденсується і під впливом маси рідини поверне всю систему навколо осі а, доки не зануриться у воду наступна кулька е з ефіром, і т.д. Джерелом високої температури є бак з теплою водою,

джерело низької температури – повітря, а робоче тіло – сірчаний ефір. В прямому процесі до ефіру підводиться тепло води – Q1 (випаровування), а в оборотному– тепло конденсації Q2 віддається робочим тілом холодильнику (повітрю). Корисним є тепло, що відповідає різниці

(Q1–Q2) і обертає систему.

Рис. 7. Прилад Бернарді


Параметри робочого тіла можна визначити за допомогою Т-S – діаграми газу [2, 3]. Користуючись діаграмою, можна визначити параметри будь-якого (ізохорного, ізобарного, ізотермічного, адіабатного, політропного) процесів та кількість тепла на нагрів-охолодження робочого тіла, зміну його ентропії.

Для теплових процесів технології будівельних матеріалів найбільше значення має Т-S – діаграма водяної пари. Практичні приклади користування Т-S – діаграмою наведені в [2-4].

1.12. Зведене рівняння стану Характеристичні параметри Із dq = dU + ApdV (68), із dq = TdS (97) можна записати TdS ≥ dU + ApdV (102) Після диференціювання (70) dU = dі – ApdV – AVdp, тоді dq=di–ApdV+ApdV – AVdp = di –AVdp (другий вираз І

закону) (103) та ТdS ≥ di – AVdp (104) Ентальпія di = ТdS + AVdp

Vdp

i,Tsdі

Sp

=

∂=

∂, тобто і = f/ (S,p).

dU = ТdS – ApdV –із (68) і (97) В адіабатному процесі S = const,

p)VU(,T

dsdu

SV

=∂∂

−=

, тобто U = f// (S,V).

Вільна енергія F поряд із внутрішньою енергією– U і ентальпією– і є функцією стану, яка характеризує різницю між величиною U і ТS як функцію від V,Т: F = U – TS (105)

dF = dU – TdS – SdT = -pdV – SdT (106)


- VVVT TFTCS

TFp

VF )(;)(;)( 2

2

∂∂

−==∂∂

−=∂∂

−

Ізобарно-ізотермічний потенціал

Z = U – TS + PV (107) Також Z = F + PV (108) Коефіцієнт еквівалентності А тут не використовуємо, тому

що нас цікавить в даному випадку не співвідношення теплової і механічної енергії (роботи), а інші ефекти, зокрема енергія хімічного потенціалу при перебігу взаємодій між речовинами біля параметрів хімічної рівноваги.

Враховуючи, що і = U + pV (70), можна записати Z = і – TS (109) Диференціал рівняння (107) дорівнює d Z = dF + pdV + Vdp, а з урахуванням (106) d Z = - pdV – SdT + pdV + Vdp = Vdp – SdT (110) Рівняння (110) показує, що

S)T

(;V)р

( VZ

TZ =

∂∂

−=∂∂

(111)

Ізобарно-ізотермічний потенціал має характеристичні властивості, якщо його аргументами є тиск і температура, тобто Z = f/// (р,Т).

Інформативними є другі похідні, наприклад,

Ср = -Т( VTZ )( 2

2

∂∂ (112)

Оскільки вільна енергія та ізобарно-ізотермічний потенціал визначаються через V,Т,р, які можна вимірювати, їх використовують у практичних завданнях з термодинаміки. В той же час можна розв’язати задачі, в яких фігурують переважно внутрішня енергія, ентальпія, також ентропія, яку не можна вимірювати дослідним шляхом.

Дослідження характеристичних функцій проведено Максвеллом, який розробив низку диференційних рівнянь.


Глава 2. Елементи хімічної термодинаміки 2.1. Термодинамічна рівновага

В системі, де відбуваються хімічні реакції, може встановитись динамічна рівновага між реагуючими речовинами А і В і продуктами реакції С:

А + В ←→

С

В момент, коли швидкості прямої реакції синтезу і оборотної реакції дисоціації зрівнюються, наступає хімічна рівновага. Динамічна рівновага наступає за певних умов (тиск р, температура Т). В такому стані кількість реагуючих речовин (А, В, С) залишається незмінною, рівноважною.

Як фізичну, так і хімічну динамічну рівновагу можна здвинути в ту чи іншу сторону шляхом зміни термодинамічних умов. За певним тиском і температурою (р1, Т1) динамічна рівновага спостерігається в момент рівноважної концентрації речовини С1. Якщо змінити умови (р2, Т2) то рівновага зміститься до концентрації С2.

Як свідчить досвід, рівноважні реакції не йдуть до повного зникнення вихідних або кінцевих продуктів.

В таких системах будь-яка незалежна хімічна речовина, яка здатна зберігати самостійне існування навіть при виділенні із системи, має назву компонента. Так, розчин NaCl у воді має 2 компонента: Н2О і NaCl, але іони Na+ і Cl- не розглядаються як самостійні компоненти.

Фаза системи – це фізично однорідна її частина, яка відрізняється від інших її частин своїми фізичними властивостями і здатна при порушенні рівноваги обмінювати свою речовину з іншими частками системи. Фази мають границю розподілу, їх можна механічно розділити. Так, ненасичений водний розчин NaCl є однофазною системою, а насичений розчин в присутності нерозчинних кристалів солі є двофазною системою з крапельно-рідкою і твердою фазами.


Гомогенна система – це система, яка складається з однієї фази, її компоненти перебувають в однаковому агрегатному стані. Наприклад, ненасичений розчин солі.

Гетерогенна система складається з одного або декількох компонентів, які перебувають в різному агрегатному стані (складається із декількох фаз).

Умови р,Т = const (ізобарно-ізотермні), V,Т = const (ізохорно-ізотермні) характерні для систем, де відбуваються зміни агрегатного стану робочого тіла або відбуваються хімічні реакції.

В простих системах температура змінюється, якщо зберігаються сталими об’єм або тиск.

В ізотермних системах змінюються тиск і об’єм. В складних, зокрема двофазних системах цей перебіг не є

простим. Неприклад, випаровування відбувається при р = const внаслідок підведення до системи теплоти, і температура не змінюється. Для забезпечення умов р,Т = const або V,Т = const при перебігу хімічної реакції в посудині незмінної ємності або при сталому тиску (наприклад, атмосферному) необхідно підводити теплоту (ендотермічні реакції) або відводити теплоту (екзотермічні реакції).

2.2. Термодинаміка складних хімічних систем Якщо система містить багато компонентів, а кількість

молей (або м³) їх складає nк, то рівняння стану приймає вид f/ (р, V,Т, n1, n2...) = 0 (112) dU = TdS – pdV + L (113) Для роботи L немеханічного характеру інтенсивною

величиною є хімічний потенціал µк, а екстенсивною – кількість маси компоненту nк.

Тоді dU = TdS – pdV + ∑=

=µ

mk

1kkdnk , (114)

Т = ...211 nnVdS

du

(115)


Р = -...21nSn

u

∂∂υ

(116)

µ1 = ...1

32nVSnnu

∂∂ (117)

µ2 = ...2

32nVSnuu

∂∂ і так далі (118)

Рівняння (117), (118) свідчать, що хімічний потенціал компоненту є мірою зміни внутрішньої енергії системи в залежності від зміни маси компоненту за сталими V,S та маси інших компонентів.

Якщо і = u + pV, di = du + pdV + Vdp,

то di = TdS + Vdp + ∑m

kdnk1µ . Тоді (119)

Т = ...21nрndS

і

∂ (120)

υ = ...21nSndр

і

∂ (121)

µ1 = ...1

32npSndnі

∂ 122)

µ2 = ...2

31npSndnі

∂ і т.д. (123)

Рівняння (122), (123) свідчать, що хімічний потенціал є мірою зміни ентальпії системи в залежності від зміни маси реагуючого компоненту при сталих р, S, маси ін. компонентів.

Якщо F = U – TS, dF = dU – TdS – SdT, то з урахуванням (114)


dF = -pdV-SdT + ∑m

kdnk1µ . Тоді (124)

S = -...21nvndT

F

∂ (125)

P = -...21nTndV

F

∂ (126)

µ1 = ...32nVTnidn

F

∂ (127)

µ2 =...2

31nVTndnF

∂ (128)

Рівняння (127), (128) свідчать, що хімічний потенціал є мірою зміни вільної енергії системи в залежності від зміни маси кожного компоненту за сталими υ, Т та маси ін. компонентів.

Якщо Z = U – TS + pv, то dZ = -SdT + vdp + ∑m

kdnk1µ ,(129)

тоді S = -...21npnt

z

∂∂ (130)

υ= ...21nTnp

z

∂∂ (131)

µ1 = ...1

21nPTndnz

∂ (132)

µ2 = ...2

31nPTndnz

∂ (133)

Рівняння (132), (133) свідчать, що хімічний потенціал є мірою зміни ізобарно-ізотермного потенціалу в залежності від зміни маси компоненту за сталими p,T та маси інших компонентів.


Більш загальне визначення: хімічний потенціал компонентів є мірою зміни однієї з характеристичних функцій системи в залежності від зміни маси даного компоненту при відповідних незмінних параметрах і маси ін. компонентів. Для характеристичних функцій U, I, F, Z сталими параметрами залишаються : U – S,υ

i – S,p F – υ,T Z - p,T

2.2.1. Загальні умови рівноваги у фізико-хімічних системах Зведене рівняння І і ІІ законів термодинаміки для

оборотних і необоротних процесів має вигляд TdS ≥ dU + pdV + dL (134) тут „=” оборотні процеси, „>” необоротні dL ≤ TdS-dU-pdV (135) Для умов υ,Т = const: при V= const dL = TdS-dU, але також Т = const, то dL ≤ -d(U-TS)

Якщо F = U-TS, то dL ≤ -dF, L ≤ ∫1

2

dF або L ≤ F1 –F2 (136)

Це означає: 1) В системі υ,Т = const можливий перебіг лише тих

процесів, що приведуть до зменшення вільної енергії, за рахунок якої і здійснюється роботи L. Рівноважний стан відповідає Fmin = const, dF = 0.

2) Робота L є максимальною для оборотних процесів (знак „=„ у (136), для необоротних робота менша (знак „<”).

3) Якщо U = F + TS, то в системі υ,Т = const роботу можна отримати лише за рахунок вільної енергії F. Тоді TS = G можна назвати зв’язаною часткою внутрішньої енергії, яка не перетворюється в роботу. В такому разі

U = F + G. (137) При переході системи υ,Т = const із стану 1 в стан 2 ∆G = T(S2 – S1) (138)


і являє собою теплоту, якою система обмінюється з оточуючим середовищем.

В системі р,Т = const dL ≤ -d (U-TS+pV) або dL ≤ -dZ. (139) Після інтегрування L ≤ Z1 – Z2. Це означає: 1) В системі р,Т = const протікають лише процеси, які

ведуть до зменшення ізобарно-ізотермного потенціалу, за рахунок якого здійснюється робота L. Із зменшенням величини Z система наближається до стану рівноваги при Z min = const, d Z = 0.

2) Робота L є максимальною для оборотних процесів і менша для необоротних.

3) У відповідності із виразом і = Z + TS (140) робота L здійснюється лише від зміни Z, його можна назвати вільною ентальпією, а TS = Н... зв'язаною ентальпією.

Тоді і = Z + Н (140) При зміні стану системи р,Т = const від 1 до 2 стану ∆Н = Т (S2 – S1) (141) тоді зв’язана ентальпія являє собою теплоту, якою система

обмінюється з оточуючим середовищем. 2.2.2. Рівновага в гомогенній системі 1. В системі V,Т = const рівновага наступає при Fmin = const,

dF = 0. Тоді згідно (124)

dF = ∑m

kdnk1µ = 0.

Якщо реакція приймає вигляд

n1A1 + n2A2 +… ←→

n/1A/

1 + n/2A/

2 +…,

а всі стехіометричні коефіцієнти можна множити на довільне нескінченно мало число е, тоді

еn1 = d n1, еn2 = d n2… ; еn/1 = d n/

1, еn/2 = d n/

2…

Звідси ∑m

kdnk1µ = 0 або ∑

m

knk1µ = 0 (142)


2. В системі р,Т = const рівновага наступає при dZ =

∑m

kdnk1µ = 0

За аналогією (142) ∑m

knk1µ = 0 (142)1

Різниця між залежностями (142) і (142)1 полягає в тому, що для систем р,V = const хімічний потенціал визначається через вільну енергію, а для систем р,Т = const – через ізобарно-ізотермічний потенціал.

Параметри ∆Н, ∆F, ∆Z мають велике значення для термодинамічних розрахунків у завданнях фізичної хімії, хімії силікатів та ін.

2.2.3. Гетерогенні системи Для гетерогенних систем із r фаз і m компонентів

приймається, що кожна із фаз є гомогенною і для кожної визначається dF, dZ.

В стані рівноваги гетерогенної системи для всіх r фаз необхідно додержуватись умови

µ/1dn/

1 + µ/2dn/

2 + … + µ/mdn/

m + µ//1dn// + µ//

2dn// + … +

µ//mdn//

m + µr

1dnr1 + µr

2dnr2 + … + µr

mdnrm = 0 (143)

Тут нижні індекси – для порядкового номера компонентів, верхні – для порядкового номера фаз. Після певних перетворень умова рівноваги набуде вигляду

µ/1 = µ//

1 = ... µr1

µ/2 = µ//

2 = ... µr2

.. (144)

.µ/m = µ//

m = ... µrm

Умова рівноваги (144) дійсна для обох систем: V,Т = const і р,Т = const, але для першої хімічний потенціал

визначається через вільну енергію, для другої – через ізобарно-ізотермні потенціали.


2.3. Закон Гесса Тепловий ефект хімічної реакції (Qv або Qp) не залежить ні

від роду, ні від кількості проміжних реакцій, а тільки від початкового і кінцевого стану.

Важливими висновками із закону Гесса є: 1) Тепловий ефект утворення складної речовини із окремих

елементів дорівнює та є протилежним за знаком тепловому ефекту розкладання складної речовини на елементи:

Qутв + Qроз = 0, або Qутв = -Qроз. 2) Якщо, виходячи із двох різних вихідних станів, можна

досягти того ж самого кінцевого стану, то різниця теплових ефектів обох реакцій дорівнює тепловому ефекту переходу із одного вихідного стану в другий.

Якщо Q/ + Q/1 = Q, то Q/ = Q1 = Q/

1. 3) Якщо із одного й того ж вихідного стану можна досягти

двох різних кінцевих, то різниця теплових ефектів обох реакцій дорівнює тепловому ефекту переходу із одного кінцевого стану в другий.

Якщо Q1 = Q/1 + Q/, то Q/ = Q1 - Q/

1 4) Тепловий ефект реакції дорівнює різниці теплот

утворення кінцевих і вихідних речовин, які беруть участь в реакції.

Якщо Qутв2/ + Q/ = Q утв2, то Q/ = Q утв2 - Q утв2

/

5) Тепловий ефект утворення органічної речовини дорівнює різниці теплот згоряння вихідних елементів і органічної сполуки.

Вплив агрегатного стану

Якщо на початок і кінець реакції речовини залишаються в рідкому стані, то практично ∆υ = 0.

QVрід = QРрід = Qрід При р = const для деяких речовин і1 – і2 = Qрід Але трапляються випадки, коли на початок і кінець реакції

використовуються рідкі компоненти, однак, щоб реакція


відбулася, вихідні речовини необхідно випаровувати, вони реагують як гази при р = const.

Тут витрачається теплота Qвип і робота Lвип , а після випаровування відбувається реакція з тепловим ефектом Qр

2 , роботою Lр . Після цього кінцеві газоподібні продукти реакції конденсуються при р = const, здійснюється робота Lконд і віднімається теплота Qконд.

Залежність від температури

Тепловий ефект реакції при температурі t2, якщо він відомий для температури t1, можна визначити за формулою

Qt2 = Qt1 +

] ] 1

1

0/1

02

2

0//2

0 )()()()( tcncntcncntttt

µµµµ Σ−Σ− Σ−Σ (145)

де µс – середня мольна теплоємність речовин, що беруть участь в хімічній реакції.


2.4 Термодинаміка рівноважного стану 2.4.1. Параметри

При хімічних реакціях кількість хімічного впливу dZ дорівнює добутку хімічного потенціалу µ не елементарну зміну маси реагуючої речовини dm:

dmdz µ= (146) у випадку термічного впливу кількість тепла dQ дорівнює

dQ = TdS, а для механічних процесів

dL = pdV. Закон збереження і перетворення енергії можна записати

як зростання внутрішньої енергії системи від всіх впливів: ...++−= dZdLdQdU

або через параметри стану ...++−= dmpdVTdSdU µ

Тепловміст складає pdVdUdH +=

Або після інтегрування pVUH += .

При p = const (умова для більшості процесів в твердій фазі)

12 HHQp −= або ∫=− 2

112

T

TCpdTHH (147)

Для більшості твердих речовин і газів ( )TfСр = відповідає функції

2

2 ,−++=

++=

CTbTaСpабоCTbTaCp

(148)

Тоді для температур Т1 і Т2

∫ ∆=∆−∆ 2

21

Т

ТСрdTНН (149)

де 21, HH ∆∆ - теплові ефекти даної ізотермічної реакції ( H∆ - це різниця між сумою тепловмісту речовин, які вступають в реакцію).


якщо dLdZdQdU −+= , а TdSdQ = , pdVdL = , dmdZ µ= ,

то pdVdmTdSdU −+= µ . При p = const dHpdVdU =+ ; але dmTdSdH µ+= , тоді

ZSTH ∆+∆=∆ (2–й закон термодинаміки) (150) Ізобарно-ізотермічний потенціал є характеристичною

функцією при незмінних р , Т:

,VpZ

T

=

∂∂ S

TZ

P

−=

∂∂ ,

тобто об’єм системи є мірою зростання термодинамічного потенціалу із зростанням тиску при T = const, а ентропія мірою зменшення термодинамічного потенціалу із зростанням температури при p = const.

Крім 0≤dS рівновага може мати й інші визначення в плані взаємодії системи із оточуючим середовищем, наприклад

0≤dZ (T , V = const), 0≤dZ (T , р = const)’.

Здатність різних речовин до взаємодії з утворенням нових продуктів має назву хімічної спорідненості. Вант-Гофф запропонував як міру хімічної спорідненості

використати максимальну роботу хімічних сил, тобто зміну вільної енергії F (при V = const) або зміну потенціалу Z (при p = const).

Для ідеальних розчинів і газів i

î³³ pRT ln+= µµ

Хімічна спорідненість визначається через функції F, Z, µ, вона не залежить від вихідного і кінцевого стану.Знак функції визначає направлення реакції, а величина – величину константи рівноваги. Якщо позначити вихідні концентрації або вихідні тиски всіх речовин, що беруть участь в реакції, рівними одиниці, то


Voo

V

poo

p

KRTFL

KRTZL

ln

ln

=∆−=

=∆−= (151)

Ці рівняння характеризують ступінь віддаленості процесу від стану рівноваги. Якісне направлення процесу можна передбачити за принципом Ле-Шательє, згідно якому будь-яка фізико-хімічна система, що перебуває в рівновазі, намагається зберегти її та на будь-який вплив зовні відповідає виникненням процесів в середині системи, які намагаються ліквідувати цей вплив.

Тепловий ефект хімічної реакції можна визначити із двох констант для двох температур:

dTRTQKd 2ln −= (152)

Враховуючи, що тепловий ефект реакції залежить від температури, рівняння ізохори має вигляд

yTRcT

RbT

Ra

RTQK ++

∆+

∆+

∆+= − ...

22lnln 20 (153)

або рівняння Габера

TRTcTbTaTQL y+∆

+∆

+∆+= −120 22

ln (154)

Враховуючи, що Q(T) ≈ L(T) при Т = О0К, також незначну різницю між Lр і Lv, рівняння Габера спрощується:

120 22

lnln −∆+

∆+∆+== TcTbTaTQKRTL (155)

Строго кажучи, рівняння, (139) є коректним для температур, близьких О0К, але ним можна скористатися і в області більш високих температур за умов, що криві Q = f(T), L = f(T) не мають розривів і перегинань до температури поліморфних перетворень і плавлення.

Постулат Планка сформульований у вигляді 0lim

0=

→S

T або 00 =KOS ,


стверджує, що поблизу абсолютного нуля ентропія правильно утвореного чистого кристалу дорівнює нулю, а в будь якому іншому стані речовини її ентропія більше нуля.

Це означає, що: 1. Властивості конденсованих систем U, H, F, Z, Cp, Cv та

ін. поблизу абсолютного нуля перестають залежати від температури;

2. Ще не доходячи до Т = 0, система перейде в такий стан, що досягти абсолютного нуля стає принципово неможливим.

Хімічна рівновага Для хімічної реакції bB + cC = lL + mM при р, Т = const

зміна ізобарно-ізотермічного потенціалу визначається рівнянням

cC

bB

mM

lL

Tp aaaaRTZZ ln0

, +∆=∆ (156)

де 0Z∆ - стандартне значення зміни Z∆ , а – відповідні значення

активностей компонентів, що приймають участь в реакції. Для умов рівноваги 0, =∆ TpZ , тоді

.рівн...aa.рівн...aalnRTZ c

CbB

mM

lL0

⋅⋅

−=∆ ,

звідки kaTp ARTKRTZ lnln0

, +−=∆ , (157) де

.рівн...aa.рівн...aaK c

CbB

mM

lL

a ⋅⋅

= (константа реакції),

cC

bB

mM

lL

k aaaaA⋅⋅

= (активаційний коефіцієнт).

Рівняння (151) має назву рівняння ізотерми реакції, воно дозволяє визначати вірогідність направлення процесу за даних


умов. Щоб процес пішов у потрібному напрямку, необхідною умовою є ∆Z < 0, тобто

Ka > Ak Це можна досягти або збільшенням Ка при збереженні

активаційного Ak (наприклад, для випадку ендотермічних процесів, таких як дисоціація, підвищення температури), або зменшення Ak за сталими значеннями Ка (наприклад, зміною тиску або складу системи).

Ізобарно-ізотермічний потенціал може змінюватись із тиском, температурою, концентрацією. Між будь-яким і стандартним значенням ізобарно-ізотермічного потенціалу існує залежність:

aRTZZ ln0 +∆=∆ (158) де а – активність речовини (для чистої рідини і чистого

твердого тіла а = 1 для середніх значень р і Т, а активність газів приймається рівною парціальному тиску газів – при р не більше декількох бар).

Із (153)

RTZK T

p

0

ln ∆−= або

Т573.4ZKlg

0T

p∆

= , (159)

тобто, визначивши 0TZ∆ , можна знайти значення константи

рівноваги при даній температурі. Для підрахунку величини 0

TZ∆ рекомендовано [5] користуватись формулою

∫ ∫ ∆−∆+∆−∆=∆Т

298

T

298p0298

0298

0T CdTTdTCSTHZ /T (160)

(тут ∫ ∆+∆=∆T

T pTT dTCHH0

0,

∑∑ −=∆ прод.Рвихпрод.Ркінp СCC ,

∫∆

+∆=∆T p

T TdTC

SS298

0298

0 ).


2.4.2. Термодинаміка високотемпературних технологічних процесів

Термодинамічний аналіз високотемпературних процесів дозволяє визначити теоретичний тепловий ефект утворення мінералів на 1 кг продукту випалу. Наприклад, якщо необхідно визначити теоретичний тепловий ефект утворення в’яжучих речовин (клінкеру, вапна або гіпсових в’яжучих), можна скористуватись залежністю:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 28712645293

14321 01.022233

LHMHACHAFCHSCHSC

LHGHGHGHGq

ii

CHAS

CHC

CMgCO

CCaCO S

−∆+∆+∆⋅+∆⋅+∆⋅×

×−+∆⋅+∆⋅+∆⋅+∆⋅=

∑

де CCaCOG

3, C

MgCOG3, C

HCSG

2, C

HASG22- вміст в сировині,

відповідно, карбонатів кальцію і магнію, двоводного гіпсу, каолініту; 41 Н...Н ∆∆ - ентальпія реакції декарбонізації та дегідратації; L1 – коефіцієнт, який враховує ентальпію утворення розплаву; С3S, C2S, C4AF, C12A7 – вміст відповідних мінералів; Мі , (∆Н)і – вміст інших мінералів в готовому продукті та ентальпія їх утворення; L2 – коефіцієнт, який враховує ентальпію охолодження розплаву.

Продуктивність процесу (відповідно, теплових апаратів) випалу гіпсових, вапняних в’яжучих і клінкеру пов’язана з ентальпією дегідратації або декарбонізації та характеристиками теплоносія і температурним рівнем процесу наступною залежністю:

i

g

HtcV

tt

G∆

⋅⋅

−= 1 (161)

де tg, t – відповідно температура дегідратації гіпсу або декарбонізації кальциту (магнезиту) та температура теплоносія, 0С; ∆Ні – ентальпія реакції дегідратації або декарбонізації, кДж/кг; V –об’єм теплоносія, який забезпечує енергію термічної обробки, м3/с, с – теплоємність теплоносія, кДж/м3 .оС.

За даними різних авторів [1, 2] тепловий ефект реакції складає (на 1 кг мінералу) в кДж/кг:


( ) 935...500...4502,222 022322232 −⋅→⋅⋅ COHSiOOAlOHSiOOAl .

1420...817)...900...500(, 023 −→ CCOMgOMgCO

( ) 1660...1000...900, 023 −→ CCOCaOCaCO

Утворення розплаву..........................................– 209 ( ) 302...96022 0

232232 +⋅→+ CSiOOAlSiOOAl ( ) 88...1300...120033 0

3232 +⋅→+ COAlCaOOAlCaO

êãêÄæC

OFeOAlCaOOFeOAlCaO

160)...1300..1200(

44

0

3232232

+

⋅⋅→++

( ) 620...1300...120022 022 +⋅→+ CSiOCaOSiOCaO ( ) 465...1450...130033 0

22 +⋅→+ CSiOCaOSiOCaO

( ) ( )2

022

424

4.0606...160...1255.1,5.0

2

HêãÑêÄætCOHOH

CaSOOHCaSO

s

+−×

×→⋅

( ) ( )2

02424 54.0804...200...1905.0,5.0

HêãÑêÄætCOHCaSOOHCaSO

s

+−→⋅


Глава 3. Фазові переходи. Пароподібний стан

3.1. Правило фаз Гіббса Число незалежних змінних (або число ступенів вільності)

гетерогенної системи в момент рівноваги повинно дорівнювати загальному числу змінних m, які характеризують стан системи в будь-який момент, за винятком числа залежних змінних r в момент рівноваги.

Таким чином, N = m – r + 2 (161) Вираз (161) можна також сформулювати так: число

ступенів вільності гетерогенної системи в момент рівноваги дорівнює числу компонентів мінус число фаз плюс два.

Число N > 0, m + 2 ≥ r. 3.2. Фазові перетворення Перетворення 1-го роду – це процеси, які йдуть із

затратами теплоти і зміною об’єму; в них змінюється агрегатний стан речовини або відбувається перехід від одного твердого до другого твердого стану.

Для 1-компонентної системи з незмінним хімічним складом параметрами стану є Т, р. Для такої системи N = 1 – r + 2 = 3 – r. Якщо система також однофазна, то N = 3 – 1 = 2.

Стан системи m = 1, r = 1 повністю визначається двома незалежними параметрами – р, Т, які можна довільно змінювати в широких межах без появлення інших фаз, тобто система може перебувати лише в твердому, або лише в крапельно-рідкому, або лише в газоподібному стані. Область цих станів зображується на Т-р – діаграмі (рис. 8)

Рис. 8 Т-р – діаграма речовин з однією потрійною точкою


Якщо незалежним параметром є температура Т, то можна провести на р-Т – діаграмі 3 лінії:

( )Tfp 1= , ( )Tfp 2= , ( )Тfp 3= , які дають лінії рівноваги будь-якої пари параметрів із 3-х фаз. Тоді ( )Tfp 1= - лінія випаровування або конденсації, ( )Tfp 2= - лінія сублімації (або поглинання), ( )Тfp 3= - лінія плавлення (або затвердівання).

Випаровування, сублімація і плавлення (або оборотні процеси ) відбуваються при строго певному тиску (або за даним тиском при строго певній температурі). Якщо речовина випаровується за певним тиском, температура її залишається сталою, доки вся рідина не перейде в пару.

Таке ж явище характерно для ліній плавлення і сублімації. Для двофазних (r = 2) систем число ступенів вільності

N = 3 – 2 = 1, для 3-фазних (r = 3) N = 3 - 3 = 0. Для N =0 система може існувати лише при строго певних

значеннях р і Т,а на Т-р – діаграмі такому стану відповідає лише точка 0 (потрійна точка). При порушенні параметрів точки О система перейде на одну із ліній ( )Tfp 1= , ( )Tfp 2= або ( )Тfp 3= , при цьому зникне одна із фаз.

Точка К (критична) відповідає стану, коли для певних р і Т (для даної речовини) об’єми рідкої фази і пари зрівнюються, тобто зникне фізична різниця між крапельно-рідинним і газоподібним станом. Лінія випаровування починається з т. 0 і закінчується в т. К.

На лінії плавлення експериментально така точка не виявлена, тому лінія плавлення прямує далеко вверх. Лінія сублімації направлена до 00К.

Для фазових перетворень 1-го роду

∞==dTdqС p , тому що 0≠dq , а 0=dT .

Коефіцієнт ізобарного розширення

∞=

∂∂

=pT

vv0

1α , тому що 0,0 =∂≠∂ Tv


Коефіцієнт ізотермічного стискання

∞=

∂∂

−=T

t pv

v0

1β , тому що 0,0 =∂≠∂ pv

Ентропія і об’єм змінюється скачкоподібно (рис. 9)

На рис. а, б лінії 1-2 – це лінії фазових переходів. 3.3 Рівняння Клапейрона-Клаузіуса Фазові перетворення 1-го роду супроводжується

теплообміном із оточуючим середовищем і зміною об’єму. Рівняння рівноваги в точках фазових переходів на підставі (162) має вигляд

µµ ′′=′ , де µµ ′′′, - хімічний потенціал речовини в 1-й та 2-й фазі.

Для constTp =,ndZd

ndZd

′′′′

=′′

, при цьому ndnd ′′=′ , тому що

зменшення кількості речовини в одній фазі дорівнює збільшенню його в іншій, тому ZdZd ′′=′ .

Якщо sdTvdpdZ −= (110), то dTsdpvdTsdpv ′′−′′=′−′ , звідси

vvss

dTdP

′−′′′′−′

= (163)

Рис. 9. Зміна об’єму (а) та ентропії (б) в фазових переходах першого роду


або ( )( ) ( )vvT

qvvTssT

dTdp

′−′′=

′−′′′−′′

= (164)

Це є рівняння Клапейрона-Клаузіуса, згідно якому теплота q фазового переходу залежить від положення точки ( )Tfp = . Дотичні до ліній (рис. 8) дають кути з віссю абсцис 321 ,, ααα ,

а dTdptg =α , тобто лівій частині рівняння (164).

В потрійній точці об’єм пари v ′′ більше, ніж об’єм рідини або твердого тіла v′ (рис.8). Враховуючи, що теплота сублімації більше теплоти випаровування на величину теплоти плавлення, то

12 αα tgtg f . При плавленні об’єм змінюється незначно ( )vv ′=′′ , тому

∞→3αtg , кут близький до прямого. Бувають більш складні фазові перетворення.

На рис. 10 показано Т-р – діаграма сірки, яка має 3 потрійні точки.

Рис.10. Т-р – діаграма сірки (а) та води (б)


Т-р – діаграма води характеризується 6-ма модифікаціями твердого стану (льоду), тому на діаграмі відзначено 7 потрійних точок, параметри яких наведені в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2. Параметри потрійних точок води Точка 0С Р, бар

0І +0.01 0.00611 0ІІ -22 2075 0ІІІ -34.7 2130 0IV -24.3 3440 0V -17 3460 0VI +0.16 6370 0VII +81.6 22000

Вуглекислота є прикладом речовини з однією потрійною

точкою (р = 5,185 бар, t = - 56,60С), тому вона при атмосферному тиску сублімує (сухий лід).

Фазові переходи 2-го роду. За Еренфестом, такими переходами вважають процеси, в яких не відбувається теплообмін з оточуючим середовищем та зміни об’єму, але стрибкоподібно змінюються:

1. Теплоємність Ср, 2. Коефіцієнт ізобарного розширення α та ізотермічного

стискання Тβ .

Виходячи з рівняння (164) ( )vvTq

dTdp

′−′′= , та за умов q = 0,

отримаємо 0=′−′′ ss ; також за умов 0=′−′′ vv рівняння набуває непевний вигляд:

00

=dTdp ,

для його розкриття застосовується правило Лопіталя. Після диференціювання чисельника і знаменника рівняння

(130) по температурі Т при constp = отримаємо


∂′∂

−

∂′′∂

′′−′=

∂∂

pp

pP

Tv

TvT

CCTp ,

а з використанням відомого рівняння

1−=

∂∂

⋅

∂∂

⋅

∂∂

Tvp vp

pT

Tv [1]

Tv

p

TTv

pp

pv

vpT

C

pv

pv

TPT

CCTp

∂∂

∆⋅

∂∂

∆−=

∂′∂

−

∂′′∂

∂∂

′−′′−=

∂∂ ,

звідси

Tp p

vTpTC

∂∂

∆

∂∂

−=∆2

(165)

Якщо дріб (164) про диференціювати по р при constT = , то

TT

TT

pv

pv

ps

ps

Tp

∂′∂

−

∂′′∂

∂′∂

−

∂′′∂

=∂∂

За четвертим рівнянням Максвела [1] Tp p

sTv

∂∂

−=

∂∂ .

Після перетворення попереднього рівняння з урахуванням рівняння Максвела отримаємо

( )

T

p

pv

Tv

Tp

∂∂∆

∂∂∆

=∂∂ , звідси

Tp pv

dTdp

Tv

∂∂

∆−=

∂∂

∆ (166)

Рівняння (165) і (166) мають назву рівняння Еренфеста.


Якщо в рівнянні (132) помножити обидві частини на величину

0

1v , то отримаємо

Tp pv

vdTdp

Tv

v

∂∂

∆−=

∂∂

∆00

11 , звідки

TdTdp βα ∆=∆ .

Похідна dTdp визначає нахил лінії фазового переходу на

Т-р – діаграмі. Ці переходи не змінюють агрегатного стану речовини,

здійснюються в межах однієї фази. Механізм їх полягає в перегрупуванні атомів в молекулах речовини.

Прикладом фазового переходу 2-го роду є прехід при 290К і атмосферному тиску однієї рідкої фази гелію Не1 в другу рідку фазу Не2, в якій зникає в’язкість, у зв’язку з чим Не2 стає надтекучим.

Характерним є також перехід 2-го роду в металах (у твердій фазі), коли вони із звичного стану переходять у стан, в якому зникає їх електричний опір і вони стають надпровідними. До таких металів належать ртуть, цинк, кадмій та ін., які набувають гіперпровідність при температурах близько 00К.

В критичних точках, коли зникає різниця між рідкою і газоподібною фазами, тобто відбувається миттєвий процес переходу киплячої крапельно-рідкої фази в газоподібну, також процес можна розглядати як фазовий перехід 2-го роду.

3.4. Пароподібний стан Між газоподібним і пароподібним станом немає

формальної границі і реальний газ можна розглядати як високо перегріту пару, а пару – як газ, що перебуває біля області насичення.


Водяна пара використовується в багатьох областях техніки, зокрема, в теплоенергетиці і отримується в котлах, де підтримується сталий тиск.

На V-p – діаграмі процес перетворення 1 кг води при constp = в перегріту пару зображується лінією abcde, а на V-t діаграмі

edcba ′′′′′ (рис. 11). Випаровування проходить за рахунок теплоти q, яка

підводиться до води, починаючи з т. а (тиск р, температура 00С)

При нагріві води від 00С до точки tкип (стадія ab) вода розширяється, тому т. b розташована справа від а.

На V-t – діаграмі ця стадія відповідає ba ′′ . Далі вода випаровується по мірі підведення теплоти,

температура води і пари залишається сталою - t ′′ до тих пір, поки вся вода перетвориться в пару (т. d i d’). В проміжному стані (т. с, с’) перебуває суміш киплячої води і пари, яка має назву вологої пари ( точки між b i d або b’ i d’).

Якщо т. с ближче до т. b, то в суміші більша вологість і менший паровміст, та навпаки.

В т. d вся вода перейшла в пару, а температура залишається t ′′ . Цей стан має назву сухої насиченої пари. Між т b i d розташована 2 – фазна гетерогенна область, для

якої існує функціональна залежність ( )Tfp = , тобто процес b-d є одночасно як ізобарним, так і ізотермічним.

Рис.11. Процес отримання пари в

координатах v-p


Підведення теплоти до сухої насиченої пари викликає її перегрів, тобто ttn ′′f .

В точках, які розташовані справа від т. d на лінії constp = (т. е), пара є перегрітою. Стан нагріву залежить від відстані точки перегріву від т. d.

Шляхом зміни величини тиску можна змінити положення точок dbadba ′′′ ,,,,, .

Якщо з’єднати ці точки між собою, отримаємо криві (на V-p – діаграмі і на t-V діаграмі). Сукупність геометричних місць точок а дає ізотерму крапельно-рідкої води при t = 00С. Сукупність геометричних місць точок b дає криву стану киплячої води при певних тисках, а сукупність геометричних місць точок d дає криву сухої насиченої пари при певних тисках.

Із зростанням тиску т. b i d наближуються одна до одної і при певному тиску і об’ємі зустрічаються в критичній точці К.

Для води параметри критичної точки К складають: ркр = 221,29 бар, vкр = 0,00326 м3/кг tкр = 374,150С.

Ізотерма крапельно-рідкої води при температурі 00С із зростанням тиску дуже повільно наближається до осі ординат в наслідок малої стисканності води, а в точці О перетинає лінію киплячої рідини.

3.5.Параметри стану водяної пари 1. Точка О (кипляча вода при 00С) власне є потрійною

точкою води. Це початок відрахування ентальпії ( 0=′і ). Табличні дані т. О відповідають р0 = 0,006108 бар ,

v0 = 0,0010002 м3/кг, u0 = - 0,000611 кДж/кг. 2.Точка а (не кипляча вода при 00С, тиск р). Об’єм в т. а менший порівняно з об’ємом в т. О, а

температури однакові, тому і внутрішня енергія в цій точці менша на величину зміни її потенціальної частки.

Внутрішня енергія u = i – pv (167)


Значення і, v за даним тиском можна визначити за даними таблиць водяної пари, та відповідно можна підрахувати внутрішню енергію [2, 3, 4].

3. Точка b (кипляча вода при тиску р). До води і пари підводиться теплота при constp = , тому

підведена теплота може бути визначеною за різницею ентальпій на кінець та початок дільниці.

( ) ( ) ( ) 1211221212 iipVUpVUVVpUUq −=+−+=−+−= (168)

В процесі bd дійсні залежності ( )tfp = , ( )pft ′= , тому стан т. b можна характеризувати будь-яким параметром.

Для цієї точки VpUi ′+′=′ або VpiU ′−′=′ (169)

( Vi ′′, табульовані для водної пари в області насичення). 4. Точка d (суха насичена пара, тиск р) Параметрами стану є ( )tfp = або ( )pft ′=′′ . Застосувавши

до процесу b-d рівняння І закону термодинаміки, можна записати, що теплота процесу або теплота пароутворення r дорівнює

)( VVpUUr ′−′′+′−′′= (170) або iir ′−′′=

Якщо UU ′−′′=ϕ , а ( )VVp ′−′′=υ , (171) то υϕ +=r (172) (тут індекс «’» належить до киплячої води, «’’» - до пари.) Величина ϕ має назву внутрішньої теплоти пароутворення,

яка йде на збільшення потенціальної частини внутрішньої енергії, а υ - зовнішня теплота пароутворення, яка дорівнює роботі пари проти внутрішнього тиску.

Із (170) витікає, що rii +′=′′ , (173)

також ϕ+′=′′ UU (174)

Враховуючи рівняння (70), можна записати


AVpiU ⋅′′−′′=′′ (175) Значення ViriV ′′′′′′ ,,,, наведені в таблицях для водяної пари

в області насичення для певних величин p, t, а крім того,

таблиці містять значення V ′′

=′′1ρ сухої насичено пари, також

ентропії в т. b i d [2 – 4] 5. Точка С (волога пара). Волога пара – це механічна суміш киплячої води і сухої

насиченої пари за даним тиском р в незакінченому процесі пароутворення.

1 кг вологої пари містить х кг сухої пари та (1 – х) кг киплячої води.

Величина х – це паровміст, або ступінь сухості, а (1-х) – це вологість вологої пари.

Стан вологої пари визначають 2 параметрами – тиск (або температура насичення при даному тиску) і ступінь сухості або вологість вологої пари.

Питомий об’єм Vх вологої пари визначають як суму об’єму х кг сухої пар і (1 – х) киплячої води.

( )VxxVVx ′−+= 1 (176) При 5.0≥x можна прийняти

VxVx ′′≈ (177)

а x

x V1

=ρ (178)

Із формули (176)

VVVVx x

′−′′′−

= (178)

Ентальпія іх вологої пари може бути підрахованою ( )ixixix ′−+′′= 1 (180)

або з урахуванням (169) ( ) ( ) rxiixrixix ⋅+′=′−++′= 1 (181)

Внутрішня ентальпія


( )UxUxU x ′−+′′= 1 (182) Для вологої пари можна записати

xxx pVUi += (183) також xxx pViU −= (184) 6. Точка е (перегріта пара при тиску р і температурі t0) Стан перегрітої пари (як і стисненої некиплячої води)

визначається двома незалежними параметрами – р, t. В практичних умовах перегріту пару отримують в

пароперегрівачах, якими комплектують котельні агрегати. Перегрів теоретично здійснюється при constp = . По мірі перегріву зростає температура ( tt ′′f ), питомий

об’єм ( VV ′′f ) і ентальпія )( ii ′′f та зменшується густина )( ρρ ′′p

Кількість теплоти перегріву визначається як ( )VVpUUq ′′−+′′−= (185)

або ( )riiiiq nnnnпер +′−=′′−= (186) Внутрішня ентальпія перегрітої пари

pViU −= Також ( ) .перpнpнpнpnn tCrtCttCrtCi ∆++=−⋅+⋅=

.

T-s-діаграма На цій діаграмі зображено лінії

нижньої (н. п. к.) і верхньої (в. п. к.) пограничних кривих, за якими ступінь сухості х, відповідно, змінюється від 0 до 1 (рис. 12).

Лінії н.п.к. і в.п.к можуть перетинатись в критичній точці, параметри якої для води відповідають

Рис.12T-Sдіаграма води


СtмМНатР кркр02 15,374)/5,22(65,225 =⋅= (647,30К)

кгмVкр /00307,0 3= Ентропія рідини визначається як

TCdT

Tidds =′

=

В межах від 00С (2730К до tк (Тк) 273ln кTs =′∆ - це

рівняння кривої н.п.к., яка має логарифмічний характер. Рівняння в.п.к.

кTrss +′∆=′′∆ .

Для вологої пари к

xвол Т

rTs +=′′∆273

ln

Для перегрітої к

nnpnn T

TCss .. ln+′′∆=∆

Для Т-s – діаграми можна записати: 1. Якщо рідина кипить при 00С, то 00 =′s (187) 2. Для некиплячої рідини при 00С і тиску р

( )∫ +=a

dldUT

s0

1

3. Кипляча вода при тиску р:

273ln TCss bab

′′=− (187)1

4. Суха насичена пара при тиску р Ентропія в процесі пароутворення зростає на величину

Trs′′

=′′∆

TrTCsss b ′′

+=′′∆+′=′′15.273

ln (188)

5. Волога пара.


TxrTCsss bх ′′

+=∆+′=′′15.273

ln (189)

Якщо значення ss ′′′; відомі з таблиць, то ( )sxsxsx ′−+′= 1 (190)

6. Перегріта пара Зростання ентропії

∫ ∫ ∫′′ ′′ ′′===∆

T

T

T

T

T

T p TdTC

Tdqdss (191)

Ентропія 1 кг перегрітої пари дорівнює

∫ ′′+′′=∆+′′=

T

T p TdTCssss (192)

Якщо теплоємність Ср в інтервалі температур TT −′′ прийняти як pC , то можна записати

( )TTTC

TrTCsss p

b ′′−

+′′

+′′

=∆+′′=15.273

ln (193)

i-s – діаграма Визначення стану параметрів пари більш просто

здійснювати за допомогою i-s – діаграми. Вона будується в координатах “тепловміст (ентальпія)” та “ентропія.”

Ці діаграми наведені в джерелах [1, 2, 3, 4] повністю або фрагментами.

Користуючись i-s – діаграмою, можна визначити: 1. Процес при constT = ( constp = ) в області насиченої

пари .

Із Tdsdi = можна записати Tdsdi

= , тобто ізотерми (вони ж

ізобари ) на цій діаграмі в області насиченої пари є прямими,

що утворюють з віссю s кут з тангенсом dsdi . В області

перегрітої пари лінії constp = і constT = розбігається. 2. Процес при constV = :


для насиченої пари ( )VVxVV ′−′′+′= rxiix +′=

Для перегрітої пари

016.01.47. −=

pTV n

nn

( )кnpnn TTCii −+′′=.

к

npnn T

TCss ln. +′′∆=∆ constrdxdi

âîë

âîë ==

3. Процес при constх = (стала ступінь сухості) rxіiвол +′=′′ ; rdxdiвол = ;

При тих самих тиску (або температурі) і-х лінійно зв’язані.

квол T

rxss +′∆=∆ , dxTrdsк

= , .

4. Процес при constp = ( constT = ). Тут

constr = , constdxds

= ,

тобто змінам і відповідають однакові зміни s. 5. Процес 0=∆q . Адіабата і політропа пройдуть по прямим

лініям: перш а при consts = , 0=ds ; друга при 0fds . В політропному процесі є теплові втрати, тому перепад ентальпії за однакових умов менший, ніж в адіабаті.

6. Процес consti = (дроселювання) триває майже при незмінній температурі (пряма лінія), паралельна s.

21 іі = , 21 tCtС pp = , 21 tt ≈ (для газів)

21 іі = , 222111 rxirxi +′=+′ , тому

22

11

2

21

2

112 r

³irrx

rii

rrxx êê ′′−′

+≈′−′

+= (для пари)

При пониженні тиску 12 xx f , тобто при дроселюванні пара висушується.


3.6. Рух газів Стаціонарним рухом (течією) газу називають рух, коли

витрати маси газу М у всіх перерізах каналу є однаковими, незалежно від часу, крім того, параметри газу в будь-якій точці потоку також не змінюються протягом часу і на вході в канал приймається сталими.

При стаціонарній течії параметри газу можуть змінюватись лише по довжині каналу. Такий потік має назву одномірного.

В дійсності відбуваються зміни швидкості також по поперечному перерізу магістралі, але двомірний потік не можна дослідити методами термодинаміки, тому реальна задача спрощується, і змінні параметри в поперечному перерізі (швидкість, тиск) замінюються середніми значеннями.

Для одномірного потоку розглядається залежність ( )xfp = , ( )xf ′=ρ та ін., де х – координата уздовж потоку

газу. На законі збереження маси ґрунтується рівняння

нерозривності потоку:

=+

=++

VdV

fdfd

fdfdd

ωω

ωω

ρρ 0

(194)

де ρ - густина (кг/м3) газу, ω - швидкість (м/с), f - площа поперечного перерізу, V – об’єм (м3).

Рівняння руху: Одним із виразів для руху є

2

2ωdVdp =− (195)

Рівняння (195) показує, що dp і 2ωd мають різні алгебраїчні знаки. Це свідчить про те, що швидкість одномірного потоку газу зростає тільки в направленні зменшення тиску.


Рівняння І закону термодинаміки для потоку газів. Підстановка (195) у I = U + ∆pV (70) дає

2

2ωddidq += (196)

Якщо течія газу здійснюються без теплообміну з оточуючим середовищем, то

12

21

22

22іі −=−

ωω , (197)

а якщо газ здійснює технічну роботу Tl , то рівняння приймає вигляд

21

21

22

22iilT −=+−

ωω (198)

3.7. Вологе повітря

Атмосферне повітря завжди містить деяку кількість вологи у вигляді пари. Така суміш має назву вологого повітря. Крім пари, вологе повітря містить дрібні крапельки води (туман) або кристали льоду.

Водяна пара в повітрі може бути як в насиченому, так і в перегрітому стані. Тоді суміш має назву насиченого вологою повітря або ненасиченого вологою повітря.

Температура, до якої необхідно охолодити ненасичене вологе повітря, щоб перегріта пара в ньому стала насиченою, має назву температури точки роси. Нижче температури точки роси водяна пара конденсується.

Якщо вологе повітря має низький барометричний тиск, разом з тим парціальний тиск водяної пари ще менший, то властивості вологого повітря мало відрізняється від ідеального газу. Тому відносно вологого повітря можна застосувати рівняння стану ідеального газу, а для пароповітряної суміші – рівняння для ідеальних газових сумішей.

В розрахунках з вологим повітрям приймають, що кількість сухого повітря в суміші незмінна і складає


кгconstМпов 1== . Змінною величиною є кількість водяної пари в суміші.

Всі питомі величини або параметри вологого повітря віднесені до 1 кг сухого повітря.

3.7.1. Абсолютна і відносна вологість Абсолютною вологістю повітря є кількість водяної пари

(кг), яка міститься в 1 м3 вологого повітря. Вологе повітря являє собою газову суміш, тому об’єм пари в суміші дорівнює об’єму всієї суміші, а абсолютна вологість може бути вираженою як густина пари пρ в суміші при власному тиску Рп і температурі суміші

сум

п

п

пп V

МVМ

==ρ (199)

Відносна вологість повітря ϕ - це відношення абсолютної вологості пρ до максимально можливої Нρ , коли за даним тиском і температурою повітря є насиченим водяною парою ( Нρρ =max ):

maxρρϕ п= , (200)

де Нρ - густина сухої насичено пари. Можна замінити відношення густини на відношення

парціальних тисків, тому

maxРРп=ϕ , (201)

де Рп – парціальний тиск водної пари у вологому повітрі, Рmax – максимально можливий парціальний тиск водяної пари.

Величина Рmax за даною температурою вологого повітря дорівнює тиску насиченої водяної пари (Рmax = Рнас). У відповідності з формулами (200), (201)

maxϕρρ =п Величини maxρ і maxP табульовані [2 – 4] в залежності від

температури вологого повітря.


3.7.2. Вологовміст і ступінь насичення Вологовміст d вологого повітря – це відношення маси Мп

(кг) водяної пари, яку містить вологе повітря, до маси сухого повітря Мпов (кг):

пов

п

пов

n

MMd

ρρ

== (202)

Молярним вологовмістом називається відношення числа молей водяної пари, яку містить вологе повітря, до числа молей сухого повітря:

пов

пов

п

п

М

М

х

µ

µ= , (203)

де Мп, Мпов – кількість водяної пари і сухого повітря, кг; повп µµ , - молекулярні маси водяної пари і повітря.

Виходячи з того, що 016,18=пµ , 95,28=повµ , то dx 61.1= , моль/моль (204)

або xd 622.0= кг/кг (205) Дійсним є рівняння

n

n

PPPx−

= , моль/моль (206)

де Рп, Р – парціальний тиск пари і тиск вологого повітря (Р – Рп = парціальний тиск сухого повітря).

Із (205) і (206) можна записати

n

n

PPPd−

= 622.0 , кг/кг (207)

Тоді парціальний тиск пари

ddPРп +

=622.0

(208)

і сухого повітря

dРPпов +

=622,0622,0 (209)


Якщо Рп = Рн, то вологовміст в стані насичення на 1 кг сухого повітря визначається як

н

нн РР

Рd−

= 622,0 , (210)

а молярний вологовміст дорівнює н

н

РРРх−

= (211)

Тиск Рн при відповідній температурі визначається по таблицям насиченої водяної пари [2, 3, 4].

Ступінь насичення ψ - це відношення

нdd

=ψ (212)

Величини ψ і ϕ пов’язані співвідношення

п

н

РРРР

−−

= ϕψ (213)

3.7.3. Густина повітря, газова стала, середня молекулярна маса вологого повітря

Густина вологого повітря парпов ρρρ += (214)

Виходячи із (19) mккк ТRVР = , та замінивши ρ1

=V ,

отримаємо

mпов

повпов ТR

Р=ρ ,

mn

nn TR

P=ρ

Використавши (208) отримаємо

mn

n

mпов

пов

TRТRP ρρ += , (215)

де Тm – температура вологого повітря

Газова стала 1 кг сухого повітря 287≈повR ( )

⋅КкгДж ,

газова стала 1 кг пари 462=пR ( )

⋅КкгДж , тоді шляхом


додавання і віднімання відношення тпов

п

ТРР⋅

із правої частини

виразу (215) отримаємо

т

п

тпов ТР

ТRР 00132,0−⋅

=ρ , кг/м3

або т

н

тпов ТР

ТRР ϕρ 00132,0−⋅

= (216)

Таким чином, ρ залежить від ϕ лінійно. Залежність ( )df=ρ має вигляд

( )dd

n += 1ρρ (217)

Для 1 кг вологого повітря

nпповпов rrR

µµ +=

4.8314 (218)

Також враховуючи, що РРРr п

пов−

= , РРr п

n = ,

отримаємо

РPRп93.1095.28

4.8314

−= ,

або

РPRнϕ93.1095.28

4.8314

−= ( )

⋅КкгДж (219)

Можна дійти висновку, що газова стала вологого повітря завжди більша, ніж газова стала сухого повітря.

Газова стала волого повітря

ddR

++

≈1

462287 (220)

Її можна визначити також із рівняння

TPRρ

= ,


де р, ρ , Т – параметри вологого повітря. Середня молекулярна маса вологого повітря визначається

як ..

..4,8314

вппв R=µ , а з врахуванням (219)

РРн

пвϕµ 93,1095,28. −= (221)

Вираз (221) показує, що вологе повітря більш легке, ніж сухе при тих самих значення р і t.

3.7.4. Теплоємність і ентальпія вологого повітря Ізобарну теплоємність вологого повітря Ср звичайно

відносять до 1 кг сухого повітря, тобто до (1 + d) кг вологого повітря. Вона складає

прповрр dCСС .. += , (222) Ср.пов, Ср.п – питома ізобарна теплоємність сухого повітря і водяної пари.

В наближених термодинамічних розрахунках можна приймати

constKкгкДжС повр =⋅≈ 00,1.

constKкгкДжС пр =⋅≈ 96,1.

Тоді dCp 96.100.1 +≈ (223)

Ентальпія вологого повітря визначається як ентальпія суміші 1 кг сухого повітря і d кг водяної пари тому

ппов dііІ += (224) Ентальпія водяної пари пі , яка міститься в повітрі у

перегрітому стані, дорівнює ( )нпрнрп ttCrtСі

ОН−++⋅= .2

,

де Онр

С2

- питома ізобарна теплоємність води, нt - температура насичення за парціальним тиском пари в суміші, r – прихована


теплота пароутворення за тих самих умов, t – температура вологого повітря.

Величина r в межах 00С…1000С може бути визначеною як

нtr 3,22500−≈ , ( )КкгкДж

⋅

Якщо

( )КкгкДжС

ОНр ⋅≈ 19,42

і ( )КкгкДжС пр ⋅≈ 96,1. ,

то tіп 96,12500 += кгкДж (225)

Підставивши значення пі (225) та пові у (224) отримаємо ( )dttІ 96.12500++= , (226)

також

( )н

н

РРPttIϕ

ϕ−

++= 22.11556 (227)

3.7.5. Температура мокрого термометра. Для практичних вимірювань вологого повітря

застосовують прилади – психрометри, які комплектуються «сухим» та «мокрим» термометрами.

Для ненасиченого парою повітря температура мокрого термометра завжди менша , ніж температура повітря, внаслідок випаровування води, із якою контактує «мокрий» термометр.

Існує залежність між температурою вологого повітря t, температурою мокрого термометра мt , та вологовмістом повітря d:

( )dСC

ddrttпрповр

ммм

.. +−

−= , (228)

де ìr - теплота пароутворення при температурі мокрого термометра, Cрпов - ізобарна теплоємність повітря, Срп - ізобарна теплоємність водяної пари, мd - вологовміст насиченого повітря при температурі мокрого термометра


Вираз (228) показує, що температура мокрого термометра є функцією температури повітря та його вологовмісту. При повному насиченні повітря ( )мdd = температура повітря t зрівнюється з температурою мокрого термометра мtt = .

3.7.6. І-d – діаграма вологого повітря Найбільш просто і швидко визначити параметри вологого

повітря, а також проводити аналіз термодинамічного процесу, який відбувається у вологому повітрі, можна за допомогою І-d – діаграми.

Вперше І-d – діаграма вологого повітря була розроблена професором Л. К. Рамзіним у 1918 р. В наш час її застосовують в розрахунках системи кондиціонування, сушіння, вентиляції, опалення. На цій діаграмі графічно представлені залежності між основними параметрами повітря при заданому барометричному тиску (рис.13).

В І-d – діаграмі по осі абсцис відкладено вологовміст d в г на 1 кг сухого повітря, а по осі ординат ентальпія І повітря

кгкДж .

Діаграма побудована в косокутній системі координат, де проведені лінії сталих значень ентальпії constі = під кутом

0135=α до лінії constd = . Також нанесені ізотерми constt = та криві const=ϕ (рис.13). Правила користування I-d-діаграмою, типи завдань, які можна розв’язати з її допомогою, наведені в [1, 2, 3].


Рис. 13. I-d- діаграма вологого повітря


3.8. Дроселювання газів і парів В магістралі стаціонарного потоку газів або пари

встановлюються діафрагми, наприклад для вимірювання витрат газу.

Встановлено що тиск р2 < р1 (рис.14).

Цей ефект пониження тиску газу (пари) після проходження крізь перешкоду має назву дроселювання.

Якщо вважати , що процес дроселювання триває без обміну

теплоти з оточуючим середовищем (адіабатно), то для потоку є дійсним рівняння

21

21

22

22іі −=−

ωω (229)

Враховуючи, що в процесі дроселювання зміна швидкості дуже мала, нею можна знехтувати, тоді

12 іі = , тобто в результаті дроселювання ентальпія газу не

змінюється. Цей висновок отримано на підставі рівняння І закону термодинаміки і тому він є дійсним як для реальних газів і парів, так і для крапельних рідин.

В результаті дроселювання може змінюватись температура робочого тіла. Це явище має назву ефект Джоуля – Томсона. Дросель – ефект при di = 0 має вираз

ip

aC

VpTVT

pT

=−

∂∂

=∂∂ (230)

Можливі три випадки дроселювання:

Рис. 14.Дроселювання газу діафрагмою


1). дросель-ефект ia є додатнім (dT < 0), 2). 0pα (при dT > 0) 3). aі=0 (dT = 0)

Зрозуміло, що для однакових перерізів труби перед та після дроселя швидкість залишається однаковою ( )21 ωω = , але р2 < р1. Це пояснюється тим, що частково різниця

кінетичних енергій руху потоку крізь діаграму

2

2хω та після

неї

2

22ω перетворюється для підвищення тиску до Р1, тобто

між перерізами І і ІІ каналів (труб) здійснюється перебіг необоротного процесу.


ТЕСТОВІ ПИТАННЯ ДО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ Модуль 1 Основи термодинаміки газів. Хімічна термодинаміка

Змістовий модуль 1 1. Яка залежність між абсолютним, надлишковим і

барометричним тиском?

а) Рабс = Рнад+Рб, б) Рабс = Рна д - Рб, в) Рнад = Рабс - Рб

2. Яким параметрам відповідають нормальні термодинамічні умови?

а) р = 101325Н/м2, t = 0°C, б) р = 760мм.р.с., , t = 0°C,

в) р = 101325Н/м2, t = 15°C

3. Яка залежність відображає закон Бойля-Маріотта?

а) PV= const, б) P1V1 = P2V2, в) P1v1 = P2/ρ2

4. Яку розмірність має добуток PV?

а) сили, б) імпульсу, в) роботи

5. Яка залежність відображає закон Гей-Люссака?

а) V1/V2 = T1/T2,, б) T1/ρ1 = T2/ρ2,, в) 1

2

2

1

ρρ

=vv

6. Як, використавши закон Гей-Люссака, перерахувати об’єм газів від нормальних умов до різних температур?

а) 0

0 TTVVt = , б)

00 T

TVV t= , в)TT

VVt0

0=

7. Яка залежність відображає закон Шарля?

а) Р1/Р2 = T1/T2,, б) ρ1/ρ2 = T1/Т2,, в) Р1Т2 = Т1Р2

8. Що означає число Авогадро?

а) число молей, б) число молекул, в) число грамів

9. Який об’єм займає 1г-моль газів?


а) 1л, б) 22,4л, в) 1нм3

10. Яка залежність відображає закон Клапейрона-Менделєєва?

а) PV= const, б) PV/Т= const, в) pv = RT,

11. Яку розмірність має газова стала?

а) сили, б) роботи, в) теплоти

12. Яку величину складає універсальна газова стала?

а) R, б) µR, в) R/µ

13. Яку залежність називають рівнянням Ван-дер-Ваальса?

а) pv = RT, б) ( )( ) RTbvpva =−+ 2 , в) P0V0 = RT0

14. Який вираз має закон Дальтона?

а) ∑= iсум pp , б), ∑= iсум GG в) ∑= ig1

(тут Р – тиск, G – маса, g – масова частка)

15. Яка теплоємність має найбільше числове значення?

а) масова, б) обємна, в) мольна

16. Яка теплоємність має більше числове значення – Ср чи Сv?

а) Ср, б) Сv, в) однакові

17. Яка залежність належить до формули Майєра?

а) Ср- Сv = R, б) KCC

p

v = , в) Ср- Сv = K

18. За якою формулою підраховується теплоємність газової суміші?

а) ∑= iic cgC , б)TG

qCc

c = , в) tG

qCc

c =

19. Як визначити температуру газової суміші?

а) cc

iiic CG

TCGT ∑= , б)

cc

iiic CG

TCGt ∑= ), в)

cc

iic CG

TCGt ∑= 0


(Gі – маси складових газів, Сі – теплоємність компонента T (t) – температури).

20. Чому дорівнює коефіцієнт Пуасона?

a) K=Cp/Cv, б) K=Cp-Cv, в) K=Cv/Cp

21. Яка кількість тепла, витрачена на нагрів газу від температури Т1 до Т2 при V=const і p = const, більша?

а) Qv, б) Qp,, в) однакові

22. Чому дорівнює різниця теплот при нагріві газів при V=const і p = const?

а) Qp-Qv = L, б) Qp-Qv = U,, в) Qp-Qv = R

(тут L – робота, U – внутрішня енергія, R – газова стала).

23. За якою формулою можна підрахувати об’єм газів при температурі t°C, якщо при 0°C об’єм дорівнює V0?

а) 0

0 TTVVt = , б) )1(0 tVVt α+= , в) 0VVt ⋅= α

(тут α = 1/273 – коефіцієнт розширення газів при нагріванні).

24. За якою формулою підраховується робота газу (1кг) при нагріванні від температури Т1 до Т2?

а) VpL ∆= , б) tRL ∆= , в) pVL ∆=

25. За якою формулою підраховується газова стала суміші ідеальних газів?

а) ∑= iic RgR , б) cRc µ848= , в) ∑= ic RR

(тут g – масова частка компонентів, µс – молекулярна маса).

Змістовий модуль 2

1. За якою формулою підраховуються витрати теплоти на нагрів газу за умов V = const ?


а) TCq v∆= , б) TCq p∆= , в) TCCq vp ∆−= )(

2. За якою формулою підраховується витрата теплоти при нагріві 1кг газу за умов p = const ?

а) TCq p∆= , б) Uq ∆= , в) TCLq v∆+=

3. Який диференційний вираз має робота газів в умовах p = const?

а) dl = pdv + vdp , б) dl = pdv, в) dl = vdp

4. Який диференційний вираз має підведене до робочого тіла тепло в умовах V= const ?

а) dq = dU , б) dq = Cvdt, в) dq = dU + pdV

5. Який диференційний вираз має підведене до робочого тіла тепло в умовах р = const ?

а) dq = pdV+dU , б) dq = pdV + Cvdt, в) dq = pdV

6. Який вираз ентальпіїї використовується для практичних розрахунків?

а) I = U + pV , б) i = U, в) i=U - pV

7. Яка величина більша – внутрішня енергія чи ентальпія?

а) однакова , б) ентальпія, в) внутрішня енергія

8. Яка формула є дійсною для підрахунку величини ентальпії газу?

а) CvdT, б) CpT, в) U + pV

9. Яка формула використовується для підрахунку витрат тепла при Т = const ?

а)1

2lnVVRTq = , б) ( )21 vvpq −= , в)

2

1lnPPRTq =

10. Яка формула використовується для підрахунку роботи при нагріванні газу за умов Т = const ?

а) 2

1lnPPpVl = , б)

2

1lnPPRTl = , в) ( )12 vvpl −=


11. Яка залежність описує адіабатний процес?

а) constPV k = , б) constTV K =−1 , в) constTV =

12. За якою формулою можна підрахувати роботу в адіабатному процесі?

а) )( 12 TTCvl −= , б) )( 21 TTCvl −= , в) )ln( 21 TTCvl −=

13. Яка залежність описує політропний процес?

а) constPV k = , б) constPV n = , в) constPV =

14. Чому дорівнює показник політропи?

а) vn

pn

CCCC

n−

−= , б)

αpC

n = , в) vp CCn −=

15. Чому дорівнює теплоємність політропного процесу?

а) α

vn

CC = , б)

αp

n

CC = , в) )( vpn CCC −= α

16. Чому дорівнює коефіцієнт α в політропному процесі?

а) qU∆

=α , б) ql∆

=α , в) l

U∆∆

=α

17. Як записати в диференційному вигляді кількість тепла, витраченого на нагрів газу в політропному процесі?

а)α

dUq =∆ , б) dq = Cvdt, в) dq = αdU

18. Як записати в диференційній формі кількість роботи, яку виконує газ в політропному процесі?

а) ( )dTCCdl vn −= , б) pn

vn

CCCC

Vdpdl−−

−= , в) dl = αdq

19. Аналітичний вираз І закону термодинаміки:

а) dq = pdV+dU , б) dq = pdV + Cvdt, в) dq = Vdp+CpdT

20. К.К.Д. теплового процесу складає:


а)p

v

CC

−= 1η , б)( )( )12

12

TTCTTR

p −−

=η , в) vp

v

CCC−

=η

Змістовий модуль №3

1. К.К.Д. циклу Карно складає:

а)1

21TT

−=η , б) 1

2

TT

=η , в) 2

11TT

−=η

2. Ентропія системи складає:

а)TdqdS = , б) dqTdS ⋅= , в)

dqTdS =

3. Перехід системи із одного енергетичного стану в другий (зміна ентропії) можна підрахувати за формулами:

а)1

2

1

2 lnlnVVR

TTCdS v += , б)

1

2

1

2 lnlnPPC

VVCdS vp += ,

в) 21 lnln TRTCdS v +=

4. Ентальпія системи в диференціальному виді складає:

а) VdpTdSdi += , б) pdVTdSdi += , в) pdVSdTdi +=

5. Вільна енергія термодинамічної системи складає:

а)F = U - TS, б)U = F + TS, в) S = U + F

6. Ізобарно-ізотермічний потенціал системи складає:

а)Z = U – TS + PV, б)Z = F + PV, в) Z = I +TS + PV

7. Ентальпія термодинамічної системи складає

а)i= U+ PV, б)i = CpT, в) i = CvPdV

8. Ізобарно-ізотермічний потенціал системи складає:

а)Z = i - TS, б)Z = i + TS, в) Z = iT + S

9. Зміна dZ – потенціалу в термодинамічному процесі складає:

а)dZ =Vdp - SdT, б)dZ = pdV + TdS, в) dZ =pdV + SdT


10. Що називають вільною ентальпією в рівнянні i = Z + TS:

а) i, б) Z, в) T S

11. Що називають зв’язаною ентальпією в рівнянні i = Z + TS:

а) i, б) Z, в) T S

12. Що називають вільною енергією в рівнянні U = F + TS (U,T = const)?

а) U, б) F, в) T S

13. Що називають зв’язаною часткою внутрішньої енергії в рівнянні U = F + TS (U,T = const)?

а) U, б) F, в) T S

14. За якою формулою визначається абсолютна вологість повітря?

а)VnMn

n =ρ , б)MnVn

n =ρ , в) cyì

n VMn

=ρ

15. За якою формулою визначається відносна вологість повітря?

а)maxρρ

ϕ H= , б) Hρ

ρϕ max= , в) maxρρϕ ⋅= H

16. Вологість повітря d – це відношення маси водяної пари до

а) маси вологого повітря, б) маси сухого повітря, в) до об’єму сухого повітря

17. Молярний вологовміст Х – це відношення числа молей пари до

а) об’єму сухого повітря, б) маси сухого повітря, в) числа молей сухого повітря

18. За якою формулою підраховується густина вологого повітря?

а) ïàðïîâ ρρρ += , б) ïàðïîâ ρρρ −= , в) ïîâïàð ρρρ −=

19. Як підрахувати густину tnρ для будь-якої температури, якщо

відома густина 0ρ ?


а)TT

t0

0ρρ = , б) 0

0 TT

t ρρ = , в) )( 00 TTt −= ρρ

20. Як підрахувати теплоємність повітря Ср?

а) ïàðïîâ dCpCpCp += , б) ïàðïîâ dCpCpCp −= ,

в) ïîâïàð CpdCpCp −=

(тут d –вологовміст повітря)

21. Ентальпія вологого повітря визначається за формулою

а) ïïîâ diiI += , б) ïïîâ diiI −= , в) ïîâï idiI −=

(тут іпов, іп – ентальпія сухого повітря та пари, d – вологовміст)

22. Ентальпія 1 кг абсолютно сухого повітря дорівнює

а) tCpi повпов ⋅= , б) ϕ⋅= повпов Cpi , в) dCpі повпов ⋅=

23. Ентальпія водяної пари дорівнює

а) )( HPÏHPBï ttCrtCi −++⋅= ,

б) )( HPÏHPBï ttCrtCi −−−⋅= ,

в) )( HPPHPBï ttCrCtCi −++⋅=

(тут СРВ – ізобарна теплоємність води, tH –температура насичення за парціальним тиском пари, r – прихована теплота пароутворення , t – температура вологого повітря)

24. Виходячи із формули ентальпії вологого повітря dttI )96.12500( ++= вказати, яке значення теплоємності має

повітря?

а) 1,96, б) 1,0, в) 2500

25. Які із параметрів I-d діаграми можна складати (додавати) алгебраїчно для 2-х станів повітря – d1, d2, t1,t2, φ1,φ2, I1,I2?

а) параметри d1+d2, t1+t2 б) параметри φ1+φ2, I1+I2 , в) ) параметри d1+ d2, I1_+ I2.


Модуль 2

Фазові переходи. Пароподібний стан

Змістовий модуль

1. Число ступеней вільності за правилом фаз Гіббса дорівнює

а) N=m+r-z, б) N=m-r+z, в) N=m+r-z

(тут т – число незалежних змінних параметрів, або компонентів, r –число незалежних змінних, або число фаз ).

2. Який вигляд має рівняння Клапейрона-Клаузіуса залежності теплоти фазового переходу по положенню точки тиску від температури?

а)φvT

qdP∆

= , б) φTT

qdTdP

∆= , в)

φvq

dPdT

∆=

(тут ∆υ – зміна об’єму під час фазових змін)

3. Скільки ступеней вільності має потрійна точка фазових рівноваг?

а) N=1, б) N=2, в) N=0

4. Чому дорівнює ентальпія в потрійній точці (кипіння води при 0°С)?

а) і'=U+pv, б) і'=0, в) і'=U-pv

5. Чому дорівнює теплота пароутворення r?

а) r = i''- i', б) r = i' - i'', в) r = i'' + i'

індекс(') належить до киплячої води, ('') – до пари

6. Чому дорівнює внутрішня енергія водяної пари?

а) U'' = i''- pv'', б) U'' = i''+ pv'', в) U'' = i''

7. Чому дорівнює питомий об’єм Vx вологої пари?

а) Vx = V''x +(1-x)V', б) Vx = V ''x, в) Vx =(1-x)V'


8. Чому дорівнює ентальпія вологої пари?


а) ix =x i''+(1-x)i', б) ix =x i'', в) ix =(1-x)i'


9. За якою формулою можна підрахувати ентальпію вологої пари?

а) ix =x i''+(1-x)i', б) ix = i'+ xr, в) ix =(1-x)i'


10. Внутрішня енергія вологої пари складає:

а) Ux =XU''+(1-x)U', б) Ux =XU''-(1-x)U', в) Ux =(1-x)U',

11. За якою залежністю можна підрахувати внутрішню енергію водяної пари?

а) Ux = ix - pVx, б) Ux = ix + pVx, в) Ux = ix

12. За якою формулою можна підрахувати ентальпію перегрітої пари?

а) nepPHPnп trCtCi ∆+⋅= , б) )( HPnï ttCi −= ,

в) )( HPHPïn ttCtCi −+⋅=

13. Як можна визначити зміну ентропії вологої пари?

а)k

xâîë T

rTS +=∆ 273ln" , б) k

xâîë T

rTS −=∆ 273ln" ,

в) k

xâîë T

rS =∆

14. Як можна визначити зміну ентропії перегрітої пари?

а)K

nnpnn T

TÑSS ln" +∆=∆ , б)

K

nnpnn T

TÑSS ln" −∆=∆ ,

в) K

nnpnn T

TÑS ln=∆

15. Якщо відомі табличні значення S' та S'' для киплячої води та пари, то ентропія вологої пари складає


а) Sx =x S”+(1-x)S', б) Sx =(1-x)S', в) Sx =x S”

16. Для процесу V=const питомий об’єм насиченої пари складає

а) v =v'+x(v”-v), б)v =v'', в) v = v''x

17. Для процесу V=const ентальпія насиченої пари складає

а) ix = i'+rx, б) ix =rx, в) ix =i'-rx

18. Для процесу V=const ентальпія перегрітої пари складає

а) )( KHnï TTpCii −⋅+′′= , б) iinï ′′= , в) TpCiiïn ∆′′=

19. Як впливає процес дроселювання пари на її ентальпію?

а) зменшує, б) не змінює, в) збільшує

20. Як впливає процес дроселювання на температуру пари?

а) зменшує, б) не змінює, в) збільшує

21. Як впливає дроселювання вологої насиченої пари на її ступінь сухості?

а) ) не змінює, б) підвищує, в) знижує


РОЗДІЛ 2. ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ З ТЕХНІЧНОЇ ТЕРМОДИНАМІКИ 2.1. Параметри стану робочих тіл (газ, пара) визначаються

температурою t, тиском Р, об’ємом V і питомим об’ємом W. Абсолютний тиск в котлах складає: Рабс = Рман+В, у вакуумних установках - Рабс = В – Рман, де Рабс , Рман - показники тиску за показанням манометра або

вакуумметра, В - атмосферний (барометричний) тиск. Приведений показник ртутного барометра (до 00С) складає:

В0=В(1-0,000172t), (1о) В - дійсне показання барометра при температурі t0С, 0,000172 -

коефіцієнт об'ємного розширення ртуті. П р и к л а д 1. Визначити абсолютний тиск пари в котлі, якщо

манометр показує Р=0,13 МПа, а атмосферний тиск по ртутному барометру складає В=680мм рт.ст. (90660Па) при t=250С.

Рабс = РМАН+В. Показання барометра, приведене до 00С, складає

В0 = В(1-0,000172t) = 99660 (1-0,000172·25) = 90270 Па. Тоді абсолютний тиск пари в котлі

Рабс = 0,13 + 0,09 = 0,22 МПа.

П р и к л а д 2. Тиск у паровому котлі Р = 0,04 МПа при барометричному тиску Во1 = 96660 Па (725 мм рт.ст.). Чому дорівнює надлишковий тиск в котлі, якщо показання барометра підвищаться до В02 = 104660 Па (785 мм рт.ст.), а стан пари залишиться таким, як був. Барометричний тиск приведений до 00С.

Абсолютний тиск в котлі Рабс = 40000 + 96660 = 136660 Па. Надлишковий тиск Рнад = 136660 - 104660 = 0,032 МПа. 2.2. Рівняння стану Якщо температура газу є сталою (T-const), то згідно закону Бойля-

Маріотта РV = const. Якщо тиск газу є сталим (Р = const), згідно закону Гей-Люссака

constTV

= або constT =ρ


Для газів, які мають однакову температуру і тиск, на основі закону

Авогадро constM=

ρ(тут М - молекулярна маса газу), або MV =

const. Нормальні умови відповідають тиску Р = 101325 Па, Т = 273,15 К

(760 мм рт.ст., 00С). Об’єм 1 кмоля ідеальних газів = 22,4136кмольм3

.

Звідси ρ н = М/22,4, кг/м3, а ν = 22,4/М, м3/кг. Характеристичне рівняння ідеального газу:

RT=ρν , або PV = MRT (2о) Де R - газова стала, V - об’єм, M - маса газу.

Газова стала відносно 1 кг газу складає:M

R 8314= .Дж ⁄(кг/·K)

Виходячи із характеристичного рівняння дійсним є

2

22

1

11

TVP

TVP

=

П р и к л а д 3. Тиск газу за показанням манометра складає 0,3 МПа

при температурі 60 0С, об’єм газу 2,5 м3. Визначити об’єм газу для нормальних умов.

Виходячи із рівняння 0

00

1

11

TVP

TVP

= визначаємо V0:

0

1

1

010 P

PTTVV ⋅= ,

Р0 = 760 мм рт.ст. (0,101МПа). Рнад = 0,3 + 0,101 = 0,401 МПа.

13.860273

2735.2101.0401.0

0 =+⋅

⋅=V нм3

Іноді технічні розрахунки спрощують, якщо тиск газу мало

відрізняється від атмосферного: V0 = VTT0 .

П р и к л а д 4. Суміш газів має об'ємний склад (%): СО2 - 12, N2 - 74, H2O - 6, О2 - 7, СО - 1. Тиск суміші 0,1 МПа (750 мм рт.ст.)


Визначити молекулярну масу, газову сталу, густину суміші при температурі 10000С і парціальний тиск окремих газів.

1) кмолькг

RMM iiсум

/6,2901,02807,032

06.01774.02812.044

=⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅== ∑

2) кгКДжRсум /2816.29

8314==

3) із рівняння стану для 1 кг газу Pv = RT, або ,RTP=

ρ

Звідси 36

/28.01273281101.0 мкг

RTP

=⋅⋅

==ρ

4) Рі = Р·аі (тут аі - об'ємна частка газу) Р CO2 = 0.1·0.12 = 0.012 МПа = 12 кПа, Р N2 = 0.1·0.74 = 0.074 МПа = 74 кПа, Р Н2О = 0,1·0,06 = 0,006 МПа = 6кПа, Р О2 = 0,1·0,07 = 0,007 МПа = 7кПа, Р СО = 0,1·0,01 = 0,001 МПа = 1 кПа. П р и к л а д 5. Балон із киснем ємністю 20 л перебуває під тиском

10 МПа при 150С. Після витрати частини кисню тиск знизився до 7,6 МПа, а температура впала до 100С. Визначити масу витраченого кисню.

Із характеристичного рівняння (1.2) RTPVM = .

Перед витратами маса кисню була кгM 673.2283

328314

02.01010 6

1 =⋅

⋅⋅= , а

після витрат кгM 067.22838.259

02.0106.7 6

2 =⋅⋅⋅

= .

Витрати кисню склали 2,673 - 2,067 = 0,606 кг. П р и к л а д 6. Посудина ємністю V = 10 м3 заповнена 25 кг СО2.

Визначити абсолютний тиск в посудині, якщо t = 270C.


Із характеристичного рівняння кПа

VMRTP

7.1411044

300831425

=

=⋅⋅⋅

==

П р и к л а д 7. Атмосферне повітря має наступний масовий склад:

mo2 = 23.2%, mN2 = 76.8%. Визначити об'ємний склад повітря, його газову сталу уявну молекулярну масу, парціальний тиск О2 і N2, якщо тиск повітря (барометричний) В = 101325 Па.

21.0

02.288.76

322.23

32/2.23/

2

2

2

2

222 =

+=

+=

N

N

O

O

OOO

Mm

Mm

Mmr

79.0

02.288.76

322.23

02.28/8.76/

2

2

2

2

222 =

+=

+=

N

N

O

O

NNN

Mm

Mm

Mmr

КкгДжRmRmR NNOOсум *

28728

8314768.032

8314232.02222 =⋅+⋅=+=

Уявна молекулярна маса Мсум = rO2 MO2 + rN2MN2 = 0.21·32 + 0.79·28.02 = 28.9, або

сумсум M

R 8314= , звідки 9,28

2878314

==сумМ .

Парціальний тиск РО2 = rО2·Р = 0,21·101325 = 21278 Па, РN2 = rN2·Р = 0,79·101325 = 80047 Па. 2.3. Теплоємність газів. Змішування Середня теплоємність в межах t1...t2 дорівнює:

Ст = q/(t2 - t1), а дійсна (істинна) теплоємність dtdqC = ,

тут q - кількість тепла, переданого до одиниці кількості газу. Між мольною теплоємністю при Р = const і при V = const є зв’язок :

МСР - МСV = МR = 8.314 кДж/(кмоль*К), а СР /СV = К.


В розрахунках часто нелінійну залежність заміняють близькою до неї лінійною:

C = a + bt, а середня теплоємність при зміні температури від t1 до t2 складає:

( )212ttbaCm ++= (3о)

В табл...1 наведені формули для підрахунку середніх значень масової та об'ємної теплоємності газів за лінійним законом зміни температури.

Таблиця 1. Середня масова та об'ємна теплоємність газів (лінійна залежність) Газ Теплоємність за масою,

кДж/(кг·K) Об'ємна теплоємність,

кДж/(кг·K) О2 Сpm = 0.9203 + 0.0001065t

CVm = 0.6603 + 0.0001065t Сpm = 1.3188 + 0.00001577t CVm = 0.9429 + 0.0001577t

N2 Сpm = 1.024 + 0.00008855t CVm = 0.7272 + 0.00008855t

Сpm = 1.2799 + 0.0001107t CVm = 0.9089 + 0.0001107t

Повіт-ря

Сpm = 0.9956 + 0.00009299t CVm = 0.7088 + 0.00008855t

Сpm = 1.2866 + 0.0001201t CVm = 0.9157 + 0.0001201t

Н2О Сpm = 1.833 + 0.0003111t CVm = 1.3716 + 0.0003111t

Сpm = 1.4733 + 0.0002498t CVm = 1.1024 + 0.0002498t

СО2 Сpm = 0.8654 + 0.0002443t CVm = 0.6764 + 0.0002443t

Сpm = 1.699 + 0.0004798t CVm = 1.3281 + 0.0004798t

П р и к л а д 8. Визначити середню теплоємність Сpm повітря при Р

= const в межах 200...8000С, виходячи із нелінійної залежності теплоємності від температури.

Кількість теплоти, яка передається від t1 до t2 складає: qp = Cpm2·t2 - Cpm1·t1 , a

)12

11222

1 tttCtC

C pmpmttpm −

⋅−⋅=

Табульовані значення теплоємності (табл.Д4, табл. ХІІ ( 4 )

) )/(0710.18000

КкгкДжCpm ⋅=


) )/(0115.12000

КкгкДжCpm ⋅= , тоді

))*/(091,1

2008002000115,18000710,1800

200

КкгкДж

Cpm

=

=−

⋅−⋅=

При змішуванні газів, які не реагують хімічно, мають різні

температури та тиск, розрізняють 2 випадки: 1 - змішування при V = const (сумарний об’єм газів перед і після

змішування). Параметри стану визначаються за формулами:

( )∑

∑

−

= −n

i

n

i

іi

TKVP

K

Vp

T

1 1

11

1 1

1

(4 о)

∑=n

i

i

TVP

VTP

1

1 (5 о)

∑=n

iVV1

(6о )

Для газів із однаковими мольними теплоємностями (та однаковими

значеннями К).

∑

∑= n

i

ii

n

ii

TVP

VPT

1

1 , V

VPP

n

ii∑= 1 .


2 - змішування газових потоків (масові витрати Мі - годкг

, об'ємні

витрати Vi - м3/год, тиск Рі, температура - Ті) при відношенні теплоємностей окремих газів К1, К2 ... Кn:

( )∑

∑

⋅−

⋅= −

n

i

iii

n

iii

i

TVP

KK

VPKK

T

1 1

1 1

1

(7о)

∑=n

i

i

TVP

PTV

1

1 (8о)

при температурі Т, тиску Р. Якщо гази перебувають під однаковим тиском, то

∑

∑= n

i

i

n

i

TV

VT

1

1 , ∑=i

i

TVTV .

П р и к л а д 1-9. У двох посудинах утримуються гази: посудина А -

50 л азоту, при Р1 = 2МПа, t1 = 2000С; посудина В - 200 л диоксиду вуглецю при Р2 = 0,5МПа, t2 = 6000С. Визначити тиск і температуру, які будуть встановлені після приєднання посудин.

Значення 39.1156.21471.29

200

2002 ===

V

PN C

CK ;

19.1137.44452.522

600

600 ===V

P

CCKco ;

( )

CK

TKVP

KVp

T n

i

n

i

ii

0

6

6

1 1

11

1 1 41168410

87319.02.05.0

47339.005.02

1019.0

2.05.039.0

05.02

1

==

⋅⋅

+⋅

⋅

⋅

+⋅

=

−

=

∑

∑−


МПаTVP

VTP

n

i

i 89.0873

102.05.0473

1005.0225.0

64 66

1

1 =

⋅⋅+

⋅⋅== ∑ .

2.4. І закон термодинаміки для нескінчено малої зміни стану робочого тіла має вираз dq = du +

pdV = d (u + pV) - Vdp I = u + pV є параметром стану, має назву ентальпії. Для ідеального газу

∫ ==t

pmp TCdTCi0

(9о)

де Сpm - середня масова теплоємність при р = const в межах 0...Т. Для теплотехнічних розрахунків необхідно знати зміну ентальпії, а

не її абсолютне значення. При р = const кількість теплоти qp = i2 - i1, тобто різниця ентальпій кінцевого і вихідного стану.

П р и к л а д 10. В котельній електростанції за 20 год. спалено 62т

кам’яного вугілля, яке має теплоту згорання 28900 кДж/кг. Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію перетворено 18% теплоти, отриманої від спалення вугілля.

Кількість теплоти, яка перетворена в електричну енергію, складає: Q = 62*1000*28900*0,18кДж. Еквівалентна електрична енергія або робота

годкВтL /895903600

18.028900100062=

⋅⋅⋅=

Середня електрична потужність станції

кВтТ 447920

89590==

2.5. Процес підведення або відбирання теплоти може бути ізохорним (V = const), ізобарним (р = const), ізотермічним (t = const), адіабатним (dq = 0), політропним ( PVm = const, де m - стала величина, показник політропи).


При V = const залежність між параметрами початкового і кінцевого

стану має вигляд:2

1

2

1

TT

PP

= , а (10о)

Зміна внутрішньої енергії ( )12 ttCqU VmVV −==∆ (11о)

При р = const: 2

1

2

1

TT

VV

= , а (12о)

1 кг газу може виконати роботу L = P (V2 - V1) або L = R (T2 - T1) (13о) При t = const: PV = const, а 1 кг ідеального газу виконує роботу:

1

2

VVRTll n= ;

21

PPRTll n= ;

1

211 V

VlVPl n= ; 21

11 PPlVPl n= (14о)

Адіабатний процес: при СV = const, PVk = const (тут V

P

CCK = -

показник адіабати). Залежність між початковими і кінцевими параметрами:

K

VV

PP

=

2

1

1

2 (15о)

1

2

1

1

2

−

=

K

VV

TT

(16о)

K

K

PP

TT

1

1

2

1

2

−

= (17о)

а робота 1 кг газу складає:

( )221111 VPVP

Kl −

−= ;

−

−=

−1

2

111 11

K

VV

KVPl

( )211TT

KRl −−

= ;

−

−=

−K

K

PP

KVPl

1

1

211 11

(18о)


Політропний процес: PVm = const; характеристикою таких процесів є величина

qu /∆=ϕ , або Km

m−−

=1ϕ (де

V

P

CCK = ) , (19о),

тут m – показник політропи, те ж саме, що n в формулі (89). Для процесу розширення: а) при m<1 … підведене тепло q>0, також зростання внутрішньої

енергії 0>∆ u , б) при 0,0...1 <∆>>> uаqmK ; в) при m>K … відведена теплота q<0, 0<∆u . Для процесу стискання: а) m<1 … теплота відводиться, внутрішня енергія зменшується; б) K>m>1 ... теплота відводиться, внутрішня енергія зростає; в) m>K... теплота підводиться, внутрішня енергія зростає. Залежність між початковими і кінцевими параметрами:

m

VV

PP

1

2

1

1

2

= ;

1

2

1

1

2

−

=

m

VV

TT

; m

m

PP

TT

1

1

2

1

2

−

= (20о)

Робота 1 кг газу в політропному процесі визначається за співвідношеннями:

( )221111 VPVP

ml −

−= ;

−

−=

−1

2

111 11

m

VV

mVPl ;

−

−=

−m

m

PP

mVPl

1

1

211 11

; ( )211TT

mRl −−

= (21о)

Якщо кількість теплоти, яка приймає участь в процесі, відома, то

робота обчислюється за формулою:

qmK

Kl−−

=1

(22о)

Теплоємність політропного процесу:


12

−−

==m

kmCVC Vϕ (23о)

Кількість теплоти, яка сприймається або відбирається від газу:

( ) )(1 1212 tt

mkmCttCq V −

−−

=−= (24о)

Зміна внутрішньої енергії газу:

( ) lk

muабоttCu Vm −−

=∆−=∆1

1,12 (25о)

Показник політропи CCCC

mV

p

−−

= (26о)

Якщо відомі 2 параметра початкового і кінцевого стану, то

1

2

2

1

lg

lg

VVPP

m = (27о)

2

1

1

2

lg

lg1

VVTT

m =− (28о)

1

2

1

2

lg

lg1

PPTT

mm

=−

(29о)

П р и к л а д 11. В закритій посудині розміщується газ під

розрідженням Р1 = 6667 Па і t1 = 700С. Покажчик барометра - 101325 Па. До якої температури потрібно охолодити газ, щоб розрідження становило Р2 = 13332 Па?

Тут V = const і Р1/Р2 = Т1/Т2, тоді


2

70273133321013256667101325

T+

=−−

, звідси Т2 = 318,8К, t2 = 45.80C.

П р и к л а д 12. В закритій посудині V = 0,6м3 міститься повітря

при Р1 = 0,5 МПа і t1 = 200С. Після охолодження посудині повітря втрачає 105 кДж. Визначити, який тиск і температура повітря встановляться у посудині.

Із рівняння стану PV = MRT визначаємо масу повітря в посудині:

кгRTPVM 57.3

293*2876.0*10*5.0 6

===

Кількість теплоти ( )12 ttMCQ Vm −= , звідси

7.2020723.0*57.3

10512 −=+

−=+= t

vMСQt

m

0С.

Тут 723.096.2893.20

===M

MCC VmVm (табл.. Д.5; табл.ХІІ (4)).

Для ізохорного процесу МПаTTPP 43.0

2937.202735.0

1

212 =

−== .

П р и к л а д 13. Визначити, яка кількість теплоти, що підведена до газу в ізобарному процесі витрачається на роботу і яка - на зміну внутрішньої енергії.

І закон термодинаміки - dldudq += можна представити як

1=+dqdl

dqdu

. Величина dqdu

dqdl

−= визначає частку теплоти,

підведеної до газу, яка здійснює роботу розширення. Для ідеального

газу P = const, то dtCdu V= і dtCdq P= , тоді dtCdtC

dqdl

P

V−=1 .

Приймаємо К = 1,4, тоді отримаємо 285.04.1

11 =−=dqdl

(тут

V

P

CCK = ). Це означає, що в ізобарному процесі лише 28,5% підведеної

теплоти до газу перетворюється в роботу, а решта 71,5% теплоти збільшує внутрішню енергію системи.


П р и к л а д 14. 1 кг повітря при температурі t1 = 300С і вихідному тиску Р1 = 0,1 МПа стискується ізотермічно до кінцевого тиску Р2 = 1 МПа. Визначити кінцевий об’єм, витрачену роботу і кількість теплоти, яка відводиться від газу.

Із рівняння стану кгмP

RTV /87.0101.0303283 3

61

11 =

⋅⋅

== .

При t = const P1V1 = P2V2 і ./087.011.087.0 3

2

112 кгм

PPVV =⋅==

Робота стиснення складає:

кгкДж

PPRT

PPRTl n 20010lg303287303.2lg303.2

2

1

2

1 −=⋅⋅⋅−=−== l

Кількість відведеної від газу теплоти дорівнює кількості роботи на

стискання газу, q = -200кДж/кг. П р и к л а д 15. Адіабатне стискання привело до підвищення

температури повітря в двигуні і спалаху пального. Об'єм зменшився в 14 разів. Визначити кінцеву температуру і кінцевий тиск повітря, якщо Р1 = 0,1 МПа, t1 = 1000С.

KVVTT

K

10671

1437314.11

2

112 =

=

=

−−

(тут К = 1,4).

Кінцевий тиск МПаTTPP

KK

4373

10671.04.04.1

1

1

212 =

=

=

−

.

П р и к л а д 16. 1 кг повітря при Р1 = 0,5 МПа, t1 = 1110С розширюється політропно до тиску Р2 = 0,1 МПа. Визначити параметри кінцевого стану повітря, зміну внутрішньої енергії, кількість підведеної теплоти і отриману роботу, якщо показник політропи m = 1,2.

Початковий об’єм повітря: кгмPRTV /22.0105.0384287/ 3

6111 =⋅⋅

==

Кінцевий об’єм повітря: кгмPPVV

m/84.0522.0 32.1

11

2

112 =⋅=

=


Кінцеву температуру отримаємо із характеристичного рівняння

KRVPT 293

28784.0101.0 6

22 =

⋅⋅== .

Визначаємо роботу:

( ) ( ) кгкДжTTm

Rl /6.1312933842.0

2871 21 =−=−

−=

Зміна внутрішньої енергії: ( ) кгкДжTTCU V /8.65)384293(72.012 −=−=−=∆

Кількість підведеної теплоти складає:

кгкДжttm

kmCq V /8.65)11120(12.14.12.172.0)(

1 12 =−−−

⋅=−−−

=

Тут зовнішня робота відбувається за рахунок підведення теплоти та зменшення внутрішньої енергії.

;lUq +∆= кгкДжUql /6.131)8.65(8.65 =−−=∆−= . П р и к л а д 17. 10 л повітря при тиску Р1=1мПа і температурі

t1=250С розширюється в циліндрі із рухомим поршнем до 0,1мПа. Визначити кінцеві об’єм, температуру, роботу, здійснену газом, підведену теплоту, якщо розширення відбувається: а) ізотермічно; б)адіабатно; в) політропно.

а) ізотермічний процес (PV = const) 3

2

112 1.0

1.0101.0 м

PPVV =⋅==

t1 = t2 = const

Робота ДжPPVPL 2300010lg303.201.0101ln 6

2

111 =⋅⋅⋅==

Підведено теплоти кДжLQ 23== . б) Адіабатний процес (PVк = const) kk VPVP 2211 = , звідси

34.11

1

2

112 05188.01001.0 м

PPVV

k=⋅=

=


CKPPTT

kk

04.114.11

1

212 7.1183.154

11.0298 −==

=

=

−−

[ ] кДжPP

kVPL

kk

12)11.01(

4.001.01011

14.1

14.161

1

211 =−⋅⋅

=

−

−=

−−

.

в) Політропний процес (PVm = const)

33.11

1

2

112 05885.01001.0 м

PPVV

m=⋅=

=

CKPPTT

mm

03.13.01

1

212 8.972.175

11.0298 −==

⋅=

=

−

Робота кДжPP

mVPL

mm

7.13)11.01(

3.001.01011

13.13.06

1

1

211 =−⋅⋅

=

−

−=

−

Підведена теплота:

кДжk

mkLQ 425.34.01.07.13

1=⋅=

−−

=

П р и к л а д 18. Для сушіння керамічних виробів використовують

повітря, яке підігрівається в зоні охолодження печі від 17 до 800С. Яка кількість теплоти необхідна на 1 год. сушіння виробів, якщо за цей час витрачається 8 тис. м3 повітря при сталому тиску 750 мм рт.ст. (100 кПа).

( )12 ttMCQ p −= . Масу повітря визначаємо із рівняння стану PV =

MRT:

годкгRTPVM /9620

)17273(29

8314800010100 3

=+⋅

⋅⋅==


мДжQ 613)1780(29

3.299620 =−⋅=

тут M

MCС PP = (МСр- 29,3 кДж/кмоль для двоатомних газів -

довідкова величина). 2.6. Ентропія згідно із ІІ законом термодинаміки для оборотних

процесів складає dQ = TdS (1.30)

де dS - нескінчено малий приріст ентропії системи, dQ - нескінчено мала кількість теплоти, Т - абсолютна температура джерела теплоти.

Об'єднавши І і ІІ закони термодинаміки, отримаємо TdS = dU + pdU Основним рівнянням для визначення зміни ентропії є вираз

TdqdS = (31о)

Для газів рахують, що значення ентропії дорівнює нуль при Р=101325 Па і Т = 273,15К. Ентропія для будь-якого стану газів відраховується від нормального стану.

За змінною теплоємністю

( )273ln273

ln −++= TbVVRTaS

HV (32о)

( )273ln273

ln −++= TbPPRTaSH

P (33о)

( )273lnln −++= TbVVa

PPaS

HP

HV (34о)

За сталою теплоємністю

HV V

VRTCS ln273

ln += (35о)

HP P

PRTCS ln273

ln += (36о)

HP

HV V

VCPPCS lnln += (37о)

Зміна ентропії між станом 1 і 2:


( )121

2

1

212 lnln TTb

VVR

TTaSS V −++=− (38о)

( )121

2

1

212 lnln TTb

PPR

TTaSS P −+−=− (39о)

( )121

2

1

212 lnln TTb

VVa

PPaSS PV −++=− (40о)

При сталій теплоємності

1

2

1

212 lnln

VVR

TTCSS V +=− (41о)

1

2

1

212 lnln

PPR

TTCSS P −=− (42о)

1

2

1

212 lnln

VVC

PPCSS PV +=− (43о)

Рівняння ізохори: 1

212 ln

TTCSS V=− (44о)

Ізобари: 1

212 ln

TTCSS P=− (45о)

Ізотерми: 2

1

1

212 lnln

PPR

VVRSS ==− (46о)

Адіабати: S = const, (47о)

Політропи: 1

212 ln

TTCSS =− (тут )

1−−

=m

KmСС V (48о)

П р и к л а д 19. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р1=0,8мПа і

t1=2500С. Теплоємність приймається стала

Hp P

PRTCS ln273

ln −= .

Для двоатомних газів МСР = 29,3 кДж/кмоль, а R = 8,314 кДж/кмоль, то


( )КкгкДжS ⋅=−= /0605.0013.18lg303.2

32314.8

273523lg303.2

323.29

П р и к л а д 20. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р1=0,8мПа і

t1=2500С. Теплоємність лінійно залежить від температури.

Тоді ( )273ln273

ln −+−= TbPPRTaSH

P .

Для кисню із табл.Д.3 CPm = 0.9127 + 0.00012724t кДж/(кг·К) або Ср = 0,9127 + 0,00025448 (Т-273) кДж/(кг·К ), звідси Ср = 0,8432 + 0,00025448Т кДж/(кг·К). Таким чином, а = 0,8432, в = 0,00025448. Значення ентропії

( ) ( )КкгкДж

S

⋅=−+

+⋅−⋅=

/0739.027352300025448.01013.0

8.0lg303.232314.8

273523lg303.28432.0

П р и к л а д 21. 1 кг кисню при t1=1270C розширюється в 5 разів;

температура його падає до t2 = 270С. Визначити зміну ентропії за умов сталої теплоємності.

( )КкгкДжVVR

TTCSS V

⋅=

=

+=+=−

/2324.0

5lg32314.8

400300lg

3293.20303.2lnln

1

2

2

312

П р и к л а д 22. 1 кг повітря стискується адіабатно так, що об’єм

зменшується в 6 разів, потім при V = const тиск підвищується в 1,5 рази. Визначити загальну зміну ентропії повітря за сталою теплоємністю.

Зміна ентропії повітря в адіабатному процесі дорівнює нулю. Зміна в ізохорному процесі

( )КкгкДж

CPPC

TTCS VVVV

⋅=

=====∆

/293.0

5.1lg96.2893.20303.25.1lnlnln

2

3

3

2


П р и к л а д 23. 10 м3 повітря, яке перебувало в нормальних умовах, стискується до набуття температури 4000С: 1) ізобарно; 2) ізохорно; 3) адіабатно; 4) політропно. Визначити ентропію повітря на кінець кожного процесу.

Приймаємо ентропію в нормальних умовах S0 = 0, теплоємність повітря - стала.

Маса повітря в нормальних умовах:

кгRTRVM 9.12

27328710101013.0 6

=⋅

⋅⋅==

Зміна ентропії при стисканні: 1) ізобарно

КкДжTMCS P /7.11273673lg303.20117.19.12

273ln1 =⋅⋅==∆

2) ізохорно

КкДжTMCS V /42,8273673lg303.2723,09.12

2732 =⋅⋅==∆

3) адіабатно 033 ==∆ SS 4) політропно

КкДж

Tm

kmMCS V

/61.5273673lg303.2

12.24.12.2723.09.12

273ln

14

=

=⋅−−

⋅⋅=−−

=∆

П р и к л а д 24. В процесі політропного розширення повітря температура його зменшилася від t1=250C до t2=-370C. Початковий тиск повітря Р1 = 0,4мПа, кількість його М = 2 кг. Визначити зміну ентропії цього процесу, якщо відомо, що кількість підведеної до повітря теплоти складає 89,2 кДж.

Кількість теплоти, яка надається газу в політропному процесі складає:

( ) 995.0)2537(723.02

2.8911 12 −=

−−⋅⋅=

−−

−−−

=m

kmttm

kmMCQ V

Звідси m = 1,2.

Кінцевий тиск: 1

2

1

2−

=

mm

TT

PP

;


мПаTTPP

mm

1.02982364.0

61

1

212 =

⋅=

=

−

Зміна ентропії:

КкДж

MPPR

TTCSS P

/323.04.01.0lg

1000287

298236lg

96.283.293.2*2

lnln1

2

1

212

=

−−

=

−=−

Робота, яку здійснює газ при розширенні є максимальною за умов переходу від початкового стану до стану середовища оберненим шляхом. Максимальна корисна робота менша за максимальну роботу на величину роботи витискання повітря навколишнього середовища.

Максимальну корисну роботу можна визначити за співвідношенням:

)()( 12021021max VVPSSTUUlkop −−−−−= (49о) (тут параметри 1 і 2 належать до початкового і кінцевого стану

джерела роботи, а параметр з індексом 0 належить до робочого середовища).

Виходячи з того, що 21 UU − та ( )210 SST − являють собою абсолютну роботу адіабатного та ізотермічного процесу, формулу (1.49) можна представити як

)( 120max VVPlll ізадkop −−−= (50о)

П р и к л а д 25. В посудині об’ємом 300 л перебуває повітря при

тиску Р0 = 5 МПа, температурі t1 = 200C. Визначити максимальну корисну роботу, яку може виконати стиснене повітря.

Температура повітря у вихідному стані дорівнює температурі середовища, тому максимальна робота може бути здійснена повітрям лише за умов ізотермічного розширення від Р1 =5МПа до Р2 =0,1 МПа.

)()( 120120max VVPSSTlkop −−−= , або

)()( 120120max VVPSSMTlkop −−−=

Маса повітря в посудині кгRTPVM 83.17

2932873.0105 6

=⋅⋅⋅

==

Об’єм повітря після ізотермічного розширення


3

2

11 151.03.05 м

PVPV =

⋅==

Зміна ентропії в ізотермічному процесі

2

112 ln

PPRSS =− , то

кДж

VVPPPRMTlkop

4377)3.015(101699.13.228783.17

)(ln

5

1202

10max

=−⋅−⋅⋅⋅=

=−−=

2.7. Кругові процеси або цикли - це сукупність термодинамічних

процесів, внаслідок яких робоче тіло повертається у вихідний стан. Робота кругового процесу l0 в діаграмі PV визначається площею замкненого контуру циклу. Робота є позитивною, якщо цикл відбувається у напрямку годинникової стрілки (прямий цикл) і від'ємна - якщо проти годинникової стрілки (обернений цикл).

Прямий цикл є характерним для теплових двигунів (l0 >0), обернений - для холодильних машин (l0 <0). Якщо q1 - кількість тепла, яке передане 1 кг робочого тіла зовнішнім

(верхнім) джерелом теплоти, а q2 - кількість тепла, яку віддає робоче тіло зовнішньому охолоджувачу, то корисно використана в циклі теплота q1-q2=l0. В діаграмі T-S ця теплота дорівнює площі контуру цикла,, вона адекватна роботі за один цикл і є позитивною, як і в діаграмі P-V, якщо цикл відбувається проти годинникової стрілки.

Термічний к.к.д. дорівнює:1

0

1

21

ql

qqq

=−

=η . (51о)

Наприклад, цикл Карно складається із двох адіабат і двох ізотерм.

Кількість підведеної теплоти 1

211 ln

VVRTq = (52о)

Кількість відведеної теплоти 4

322 ln

VVRTq = (53о)

Робота циклу Карно складає q1-q2=l0, термічний к.к.д.

1

2

1

21 1TT

TTT

t −=−

=η , (54о)


де Т1, Т2 - температури, відповідно верхнього та нижнього джерел теплоти, К. В поршневих компресорах цикл в діаграмі P-V складається із

процесів: всмоктування газу, стискання (тиск зростає, об’єм зменшується), нагнітання. Замикає цикл стан V=0; P1).

П р и к л а д 26. Компресор всмоктує 100 м3/год повітря під тиском

Р1 = 0,1 МПа, температурі t1 = 270C. Кінцевий тиск повітря - 0,8 МПа. Визначити теоретичну потужність двигуна приводу компресора та витрату води охолодження, якщо температура її підвищується на 130С. Розрахувати ізотермічний адіабатний і політропний процеси (m=1.2; CH2O=4.19кДж/кг).

1) Ізотермічне стискання. Роботу компресора визначаємо за рівнянням

1

2

1

2110 lnln

PPRT

PPVPL == ( 55о)

L0=2.303·0.1·106·100·lg8 = 20.8МДж/год. Теоретична потужність двигуна:

кВтLN 8.536001000108.20

36001000

60 =

⋅⋅

=⋅

= (56о)

Теплота, яка відводиться з водою охолодження складає: Q = L0 = 20.8 МДж/год

Витрата води охолодження

годкгM OH /38219.413108.20 6

2 =⋅⋅

=

2) Адіабатне стискання. З рівняння

−

−

=

−

11

1

1

2110

kk

PPVP

KKL (57о)


годМДжL /4.288100101.04.04.1 1

4,14,0

60 =

⋅⋅⋅=

−

Потужність двигуна

кВтLN 9.736001000104.28

36001000

60 =

⋅⋅

=⋅

=

3). Політропне стискання. Із рівняння

−

−

=

−

11

1

1

2110

mm

PPVP

mmL (58о)

годМДжL /8.248100101.02.02.1 1

2,12,0

60 =

⋅⋅⋅=

−

Потужність двигуна

кВтL

N 9.636001000108.24

36001000

60 =

⋅⋅

=⋅

=

Кількість теплоти, яка відводиться від повітря, знайдемо за рівнянням:

)(1

)( 1212 ttm

kmMCttMСQ V −−−

=−= (59о)

годкгRT

VPM /116

300287100101.0 6

1

11 =⋅⋅⋅

== ;

( )КкгкДжm

kmCV ⋅−=−⋅=

−−

⋅ /723.02.02.0723.0

1;

414.18 2.12.0

1

1

2

1

2 ==

=

−m

m

PP

TT

;

CKTT 012 151424414.1*300414.1* ====

годкДжQ /10400124*723.0*116 −=−= . Витрати води охолодження


годкгM OH /19019.4*13

104002 == .

При адіабатному стисканні теоретична робота компресора в К разів більша ніж робота адіабатного стискання; при політропному стисканні робота компресора в m разів більша, ніж робота політропного стикання.


Завдання до самостійної роботи

Задачі

1. Маса 1м3 метану за певних умов складає 0,7 кг. Визначити густину та питомий об’єм метану, виходячи з тих самих умов. Відповідь: кгмVмкг /429,1,/7.0 33 ==ρ 2. Густина повітря за певних умов дорівнює 1,293 кг/м3. Визначити питомий об’єм, виходячи з тих самих умов. Відповідь: V = 0,773м3/кг 3. Тиск повітря згідно показанням ртутного барометра дорівнює 720 мм рт.ст. при 0оС. Перевести цей тиск у Паскалі. Відповідь: р =102660 Па = 102,7 кПа 4. Визначити абсолютний тиск пари в котлі, якщо манометр показує 0,245 МПа, атмосферний тиск за показаннями ртутного барометра складає B = 93325 Па (750 мм рт.ст.) при t = 200С. Відповідь: р = 0,338 Па 5. Яка висота водяного стовпчика відповідає 10 Па? 6. Яка висота ртутного стовпчика відповідає 100 кПа? Відповідь: h = 750мм 7. Визначити абсолютний тиск у конденсаторі парової турбіни, якщо показання ртутного вакуумметра дорівнює 94 кПа (705 мм рт.ст), а показання ртутного барометра, приведене до 0оС, В0=99,6 кПа (747 мм рт.ст). Температура повітря на місцях розташування приладів t=20оС. Відповідь: ρ =60 кПа 8. Ртутний вакуумметр, приєднаний до посудини, показує розрідження р = 56 кПа (420мм рт.ст.) при температурі ртуті у вакуумметрі t = 200С. Тиск атмосфери по ртутному барометру В=102,4 кПа (768 мм рт.ст.) при температурі ртуті t = 180С. Визначити абсолютний тиск в посудині. Відповідь: рабс=46,3 кПа


9. Тягомір, який приєднаний до газоходу парового котла, показує розрідження 780 Па. Визначити абсолютний тиск димових газів, якщо барометр показує В = 102658 Па (770 мм рт.ст.) при t = 0оС. Відповідь: р=101870 Па (764,1 мм рт.ст.) 10. Тягомір показує розрідження в газоході 412 Па (42 мм в.ст.).Атмосферний тиск складає В = 100925 Па (757 мм рт.ст) при t= 150С. Визначити абсолютний тиск димових газів. Відповідь: р=100250 Па (751,96 мм рт.ст.) 11. У газгольдер об’ємом V = 200 м3 подається газ по трубі діаметром d = 0,1 м із швидкістю 3 м/с. Питомий об’єм газу ν = 0,4 м3/кг. За який час газгольдер буде наповненим, якщо густина газу дорівнює 1,3 кг/м3? Відповідь: 4407 с 12. Визначити густину газу СО при р = 0,1 МПа, t = 150С. Відповідь: ρ = 1.169 кг/м3 13. Визначити густину та питомий об’єм газу СО2 при нормальних умовах. Відповідь: ρ н= 1,964 кг/м3, νн=0,509м3/кг 14. Визначити питомий об’єм кисню під тиском р=2,3МПа, при температурі t= 2800С. Відповідь: v =0,0625 м3/кг 15. Густина повітря в нормальних умовах ρ н= 1,293 кг/м3. Яку густину має повітря під тиском р=1,5 МПа при температурі t=200С? Відповідь: ρ = 17,82 кг/м3

16. Визначити масу СО2 у посудині з об’ємом V = 4м3 при t=800С. Тиск газу згідно манометру складає 0,04 МПа. Барометричний тиск В = 103990 Па. Відповідь: М = 8,6 кг


17. В циліндрі з рухомим поршнем перебуває 0,8 м3 повітря під тиском р=0,5 МПа. Як повинен змінитися об’єм, щоб при підвищенні тиску до 0,8 МПа температура повітря не змінилася? Відповідь: V = 0,5 м3 18. Димові гази після топки парового котла охолоджуються від 1200 до 250оС. У скільки разів зменшується їх об’єм, якщо тиск газів на початок і на кінець газоходу однаковий? Відповідь: У 2,82 рази 19. У скільки разів об’єм певної маси газу при -20оС менший ніж при +20оС, якщо тиск для обох випадків однаковий? Відповідь: У 1,16 разів. Для розв'язку можна

скористати залежність constTV

=

20. У скільки разів зміниться густина газів у посудині, якщо при постійній температурі показання манометра зменшуються від р1=1,8 МПа до р2=0,3 МПа? Барометричний тиск складає 0,1 МПа.

Відповідь: 12 61 pp =

21. У повітронагрівач парового котла подається вентилятором 130000 м3/год повітря при температурі 30оС. Визначити об'ємні витрати повітря на виході із підігрівача, якщо воно нагрівається до 4000С при сталому тиску. Відповідь: V =288700 м3/год 22. Визначити газову сталу для кисню, водню і метану. Відповідь: RO2=259.8; RH2=4124; RCH4=518.8 Дж/(кг·К) 23. Який об’єм займає 1 кг азоту при температурі 700С і тиску 0,2 МПа? Відповідь: V =0,509 м3/кг 24. Визначити масу кисню у балоні, ємністю 60 л, якщо тиск кисню за показаннями манометра складає 1,08 МПа, а показання ртутного барометра відповідає 99325 Па при температурі 250С.


Відповідь: М = 0,91 кг 25. В посудині перебуває повітря під розрідженням 10 кПа при температурі 00С. Ртутний барометр показує 99725 Па при температурі 200С. Визначити за даних умов питомий об’єм повітря. Відповідь: V =0,876 м3/кг 26. Який об’єм займає 11 кг повітря при тиску р=0,44 МПа і температурі 180С? Відповідь: V =2,088 м3 27. Визначити масу 5 м3 водню, 5 м3 кисню і 5 м3 диоксиду вуглецю під тиском 0,6 МПа при температурі 1000С. Відповідь: MH2 = 1.95кг; MO2 = 30.9кг; MCO2 = 42.6кг 28. В циліндрі діаметром 0,6 м міститься 0,41 м3 повітря при р=0,25 МПа і t=350С. До якої температури необхідно нагріти повітря під сталим тиском, щоб поршень, який рухається без тертя, піднявся на 0,4 м? Відповідь: t2=117,60С. 29. В циліндричній посудині із внутрішнім діаметром d=0,6 м і висотою h=2,4м перебуває повітря при температурі 180С. Тиск повітря складає 0,765 МПа. Барометричний тиск складає 101858 Па. Визначити масу повітря в посудині. Відповідь: М = 7,04 кг 30. Балон із киснем ємністю 20 л перебуває під тиском 10МПа при 150С. Після витрати частини кисню тиск упав до 7,6МПа, а температура зменшилася до 100С. Визначити масу витраченого кисню. Відповідь: М = 0,606 кг 31. Посудина об’ємом 0,5м3 заповнена повітрям під тиском 0,2 МПа при температурі 200С. Скільки повітря слід викачати із посудини, щоб розрідження в ній склало 56 кПа за умови, що температура не зміниться? Атмосферний тиск згідно показанням ртутного барометра складає 102,4 кПа при температурі ртуті в ньому 180С. Розрідження в посудині вимірюється ртутним вакуумметром при температурі ртуті 200С.


Відповідь: М = 1,527 кг 32. Резервуар об’ємом 4м3 заповнений диоксидом вуглецю. Визначити масу, силу тяжіння газу в резервуарі, якщо надлишковий тиск газу р = 40 кПа, температура його 800С, барометричний тиск повітря В = 102,4 кПа. Відповідь: М = 8,64 кг; G = 84,8 Н 33. Визначити густину і питомий об’єм водяної пари в нормальних умовах, вважаючи пару в такому стані ідеальним газом. Відповідь: ρ н= 0,804 кг/м3, Vн=1,243 м3/кг 34. Який об’єм становить для 10 кмолей азоту в нормальних умовах? Відповідь: 224 м3 35. Чому дорівнює об’єм 1 кмолю газу при р =2 МПа і t = 2000С? Відповідь: 1,97м3/кмоль 36. При якій температурі 1 кмоль газу має об’єм V= 4м3, якщо тиск газу р=1кПа? Відповідь: t = 1980С 37. В посудині ємністю V=10 м3 міститься 25 диоксиду вуглецю. Визначити абсолютний тиск в посудині при температурі t=270С. Відповідь: 141,7 кПа 38. Якій температурі відповідає густина азоту 3кг/м3 при тиску 1,5 мПа? Відповідь: t = 14420С 39. Яку густину має оксид вуглецю при t = 200С, р=94,7 кПа, якщо при 00С і 101,3 кПа густина складає 1,251кг/м3? Відповідь: ρ со= 1,09 кг/м3 40. У скільки разів більше повітря вміщує резервуар при 100С, ніж при 500С, якщо тиск залишається сталим? Відповідь: У 1,14 разів


41. Балон ємністю 0,9м3 заповнений повітрям при температурі 170С. Приєднаний до нього вакуумметр показує розрідження 80 кПа. Визначити масу повітря в балоні, якщо барометричний тиск складає 98,7 кПа. Відповідь: М = 0,2018 кг 42. Маса пустого балону для кисню ємністю 0,05 м3 дорівнює 80 кг. Визначити масу балону після заповнення його киснем при температурі t = 200С до тиску 10 МПа. Відповідь: М = 86,57 кг 43. Для автогенного зварювання використано балон кисню, ємністю 100 л. Визначити масу кисню, якщо його тиск р = 12 МПа, і температура 160С. Відповідь: М = 16 кг 44. Визначити підйомну силу повітряної кулі, наповненої воднем, якщо об’єм її на поверхні землі складає 1м3 при тиску р= 100 кПа, і температурі 150С. Відповідь: HG 1,11=∆ 45. Визначити необхідний об’єм аеростату із воднем, якщо підйомна сила, яку він повинен мати на висоті Нmax=7000м, дорівнює 39240 Н. Параметри повітря на вказаній висоті дорівнюють: р = 41 кПа, t = -300С. Відповідь: V1=7311м3, HG 177−=∆ , V2=3738м3 46. Газосховище об’ємом V = 100м3 наповнено газом коксових печей. Визначити масу газу в сховищі, якщо t = 200С, барометричний тиск В = 100 кПа, а показання манометра, встановленого на газосховищі, р = 133,3 кПа. Газову сталу для коксового газу прийняти 721 кДж/(кг·К). Відповідь: М = 47,6 кг 47. Стиснене повітря в балоні має температуру 150С. Під час пожежі температура повітря в балоні піднялася до 4500С. Чи вибухне балон, якщо відомо, що він може витримати тиск не більше 9,8МПа? Початковий тиск 4,8МПа. Відповідь: Так


48. Посудина ємністю 4,2м3 наповнена 15 кг оксиду вуглецю. Визначити тиск в посудині, якщо температура газу 270С. Відповідь: р = 0,318МПа 49. Повітря із балона ємністю 0,9м3 випускається в атмосферу. Температура його спочатку була 270С. Знайти масу повітря, яке вийшло із балона, якщо початковий тиск в балоні складав 9,32МПа, а після випуску - 4,22МПа, а температура повітря понизилася до 170С. Відповідь: 51,8 кг 50. По трубопроводу протікає 10м3/с кисню при температурі 1270С і тиску 0,4МПа. Визначити витрати газу щосекунди. Відповідь: М = 38,5 кг/с 51. Дуттєвий вентилятор подає в топку парового котла 102000м3/год повітря при температурі 3000С і тиску 20,7кПа. Барометричний тиск повітря в приміщенні В = 100,7кПа. Визначити годинну продуктивність вентилятора (при нормальних умовах). Відповідь: Q = 48940 м3/год 52. Компресор подає стиснене повітря в резервуар і тоді тиск в резервуарі підвищується від атмосферного до 0,7МПа, а температура від 20 до 250С. Об’єм резервуара V = 56м3, барометричний тиск 100 кПа (приведений 900°С).Визначити масу повітря , що подане в резервуар. Відповідь: М = 391,7 кг 53. В 1м3 сухого повітря міститься близько 0,21м3 кисню і 0,79м3 азоту. Визначити масовий склад повітря, його газову сталу та парціальний тиск кисню й азоту. Відповідь: mо2=0.232; mN 2 =0.768; R = 287Дж/(кг·К) PN2 = 0.79; PO2 = 0.21 від Р суміші 54. Суміш газів складається із водню та оксиду вуглецю. Масова частка водню mН2 = 0,67%. Визначити газову сталу суміші та її питомий об'єм (при нормальних умовах). Відповідь: Rсум = 552 Дж/(кг·К), Vн=1,49 м3/кг


55. Визначити газову сталу суміші газів, яка складається із 1м3 генераторного газу та 1,5м3 повітря, знайти парціальний тиск кожної складової. Густину генераторного газу прийняти 1,2кг/м3. Відповідь:Rсум = 295 Дж/кг*к, Ргг=0,4 Рсум, Рпов=0,6 Рсум. 56. Об'ємний склад сухих продуктів горіння палива наступний: CO2 - 12.3%; O2 - 7.2%; N2 - 80.5%. Визначити уявну молекулярну масу і газову сталу, густину та питомий об’єм продуктів горіння при В = 100кПа і t = 8000С. Відповідь: µ сум = 30,3; Rсум = 274 Дж/(кг·К), V=2,94 м3/кг, ρ сум = 0,34кг/ м3 57. Генераторний газ має наступний об'ємний склад: Н2 - 7%; СН4 - 2%; CO - 27,6%; СO2 - 4,8%; N2 - 58,6%. Визначити масові частки, уявну молекулярну масу, газову сталу, густину та парціальний тиск при 150С і 0,1МПа. Відповідь: mH2 = 0.005; mCH4 = 0.012; mCO = 0.289;

mCO2 = 0.079; mN2 = 0.615; µ сум = 26,72; Rсум = 310,8 Дж/(кг·К), ρ сум = 1,095кг/ м3

РН2 = 7 кПа. 58. Газ коксових печей має наступний об'ємний склад: Н2 - 57%; СН4 - 23%; CO - 6%; СO2 - 2%; N2 - 12% . Визначити масові частки, уявну молекулярну масу, газову сталу, густину та парціальний тиск при 150С і 100 кПа. Відповідьµ сум = 10,77; mH2 = 0,107; mCO2 = 0.082; Rсум = 772 Дж/(кг·К), ρ сум = 0,45кг/ м3 59. Генераторний газ має склад: Н2 - 18%; CO - 24%; СO2 - 6%; N2 - 52%. Визначити газову сталу генераторного газу та масовий склад компонентів. Відповідь: Rсум = 342 Дж/(кг·К), mCO2 = 10,85; mN2 = 60,03; mH2 = 1,48; mCO = 27,63…% 60. Аналіз димових газів виявив склад: rCO2 = 12.2%, rO2 = 7.1%, rCO = 0.4%, rN2 = 80.3%. Розрахувати масовий склад газів. Відповідь: mCO2 = 17,7%, mO2 = 7,5%, mCO = 0,37%, mN2 = 74,43%.


61. В резервуарі перебуває коксовий газ під тиском 0,5МПа при температурі 180С. Об’єм резервуара 125м3. Об'ємний склад газу наступний: rН2 = 46%, rСН4 = 32%, rCO = 15%, rN2 = 07%. Після витрати деякої кількості газу тиск його упав до 0,3МПа, а температура до 120С. Визначити масу витраченого газу. Відповідь: М = 2167 кг. 62. Масовий склад суміші наступний: CO2 - 18%; O2 - 12%; N2 - 70%. До якого тиску необхідно довести суміш, яка перебуває при нормальних умовах, щоб при температурі 1800С 8 кг її мали об’єм 4м3? Відповідь: р = 0,24МПа 63. Визначити масовий склад газової суміші СO2 і N2 , якщо парціальний тиск рСО2 = 120кПа, а для суміші рсум = 300кПа. Відповідь: : mCO2 = 0,512, mN2 = 0,488. 64. Газова суміш має склад: CO2 - 12%; O2 - 8%; N2 - 80%.До якого тиску необхідно довести суміш, яка перебуває при нормальних умовах, щоб густина її склала 1,6кг/м3? Відповідь: до 0,213 МПа 65. Визначити середню масову теплоємність при сталому об’ємі для азоту в межах 200...8000С, рахуючи, що середня мольна теплоємність азоту при сталому тиску може бути визначена за формулою

tCpm 0023488.07340.28 +=µ Відповідь: 0,8122 кДж/(кг·К) 66. Повітря в кількості 6м3 при тиску 0,3МПа і температурі 250С нагрівається під сталим тиском до температури 1300С. Визначити кількість підведеної теплоти за умови С = const. Відповідь: 2235кДж 67. В закритій посудині об’ємом 300л перебуває повітря під тиском 0,8 МПа і температурі 200С. Яку кількість теплоти необхідно підвести для того, щоб температура повітря піднялася до 1200С. Теплоємність повітря приймаємо сталою.


Відповідь: 77,3 кДж. 68. В калориметрі з ідеальною тепловою ізоляцією перебуває вода в кількості 0,8 кг при температурі 150С. Калориметр виготовлений із срібла, теплоємність якого 0,2345кДж/(кг·К). Маса калориметра 0,25кг. В калориметр опустили 0,2кг алюмінію при температурі 1000С. Внаслідок температура води підвисилася до 19,240С. Визначити теплоємність алюмінію. Відповідь: 0,8946 кДж/(кг·К) 69. Димові гази надходять в газохід парового котла при температурі 11000С і виходять із газоходу при температурі 7000С. Склад газів за об’ємом: rCO2 = 11%, rO2 = 6%, rН2O = 8%, rN2 = 75%. Визначити, яку кількість теплоти втрачає 1м3 димового газу за нормальних умов. Відповідь: 697,5 кДж/м3 70. Визначити годинні витрати палива для роботи парової турбіни потужністю 25МВт, якщо теплота згоряння палива 33,85 МДж/кг. На переутворення теплової енергії в механічну використовується тільки 35% теплоти спаленого матеріалу. Відповідь: 7,59Т/год 71. Паросилова установка потужністю 4200 кВт має к.к.д. η =0,20.

Визначити годинні витрати палива, якщо 25000=PHQ кДж/кг.

Відповідь: 3024 кг/год 72. В котельні електростанції зо 10 год. роботи спалено 100т кам’яного вугілля з теплотою згорання 29300=P

HQ кДж/кг. Визначити кількість напрацьованої електроенергії та потужність станції, якщо к.к.д. процесу переутворення теплової енергії в електричну складає 20%. Відповідь: 162780 кВт·год, Nст = 16278 кВт. 73. В посудину із 5л води при температурі 200С опустили електронагрівач потужністю 800 Вт. Скільки необхідно часу, щоб вода нагрілася до 1000С ? Втратами теплоти посудиною знехтувати. Відповідь: 30 хвилин


74. В калориметр із 0,6кг води в середині при t = 200С опустили сталевий зразок масою 0,4кг, нагрітий до 2000С. Визначити теплоємність сталці, якщо підвищення температури води склало 12,50С. Масою власно калориметра знехтувати. Відповідь: С = 0,469 кДж/(кг·R) 75. 2м3 повітря під тиском 0,5МПа при температурі 500С змішуються з 10м3 повітря під тиском 0,2МПа при температурі 1000С. Визначити тиск і температуру суміші. Відповідь: tсум = 820С, рсум = 0,25МПа 76. У збірному газоході котельної змішуються відхідні гази трьох котлів при атмосферному тиску. Для спрощення приймаємо однаковий склад газів: Н2О - 5,8%; СO2 - 11,8%; О2 - 6,8%, N2 - 75,6%. Годинні витрати газів складають V1 = 7100м3/год, V2 = 2600 м3/год, V3 = 11200 м3/год, а температура відповідно 1700С, 2200С,1200С. Визначити температуру газів після змішування та їх об'ємні витрати крізь димову трубу при цій температурі. Відповідь: t = 1470С, V = 20900м3/год. 77. Димові гази із трьох парових котлів під тиском 0,1 МПа змішуються у збірному газоході та видаляються в атмосферу. Об'ємний склад топ очних газів із котлів наступний: І - СО2 = 10,4% ,О2 - 7,2%, N2 - 77%, Н2О - 5,4% . ІІ - СО2 = 11,8% ,О2 - 6,9%, N2 - 75,6%, Н2О - 5,8% . ІІІ - СО2 = 12% ,О2 - 4,1%, N2 - 77,8%, Н2О - 6,1% . Годинні витрати газів складають М1 = 1200кг/год, М2 = 6500 кг/год, М3 = 8400 кг/год, а температури відповідно 1300С, 1800С,2000С. Визначити температуру відхідних газів після змішування у збірному газоході. Приймаємо мольні теплоємності однаковими. Відповідь:tсум = 1640С 78. Пічні гази після тунельної печі в кількості 400 кг/год при температурі 9000С повинні бути охолодженими до 5000С і спрямовані в сушарку. Гази охолоджуються повітрям. Тиск обох газових потоків однаковий. Визначити годинні витрати повітря, якщо відомо, що Rгаз = Rпов, Сгаз = Спов. Відповідь: Мпов = 366 кг/год


79. Газ під тиском 1МПа і при температурі 200С нагрівається при сталому об’ємі до температури 3000С. Визначити кінцевий тиск газу. Відповідь: 1,956МПа. 80. В закритій посудині ємністю 0,3м3 міститься 2,75 кг повітря під тиском 0,8МПа при температурі 250С. Визначити тиск і питомий об’єм після охолодження повітря до 00С. Відповідь: р = 0,732МПа, V = 0,109м3/кг 81. В закритій посудині розміщується газ при тиску 2,8МПа, температурі 1200С. Який встановиться тиск, якщо температура впаде до 250С? Відповідь: 2,12МПа 82. В закритій посудині перебуває газ під розрідженням 2666 Па при температурі 100С. Показання барометра 100 кПа. Після охолодження газу розрідження стало 20 кПа. Яка кінцева температура газу? Відповідь: -40,40С 83. До якої температури потрібно нагріти газ при V = const, якщо вихідний тиск 0,2МПа, температура 200С, а кінцевий тиск 0,5МПа? Відповідь: до 459,50С 84. Посудина ємністю 90л міститься повітря при тиску 0,8 МПа і температурі 300С. Визначити кількість теплоти, яку необхідно надати повітрю, щоб підвищити його тиск приV = const до 1,6МПа. Залежність теплоємності від температури нелінійна. Відповідь: Q = 184,8 кДж 85. До якої температури необхідно охолодити 0,8м3 повітря із початковим тиском 0,3МПа і температурою 150С, щоб тиск при сталому об’ємі впав до 0,1МПа? Яку кількість теплоти необхідно для цього відвести? Теплоємність повітря вважати сталою. Відповідь: до -1770С, Q = -402 кДж 86. Посудина з киснем місткістю 60л перебуває під тиском 12,5МПа. Визначити кінцевий тиск кисню, кількість наданої йому теплоти, якщо початкова температура 100С, а кінцева 300С, теплоємність кисню вважати сталою.


Відповідь: 13,4 МПа, Q = 133 кДж 87. Для системи повітряного опалення зовнішнє повітря при t1= - 150С підігрівається в калорифері при р = const до 600С. Яку кількість теплоти необхідно витратити для підігріву 1000м3 зовнішнього повітря? Теплоємність повітря вважати сталою. Тиск повітря дорівнює 101325Па. Відповідь: 103МДж 88. Топ очні гази проходять через підігрівач повітря. Початкова температура газів 3000С, кінцева 1600С, витрата газів 1000кг/год. Початкова температура повітря складає 150С, витрати його - 910 кг/год. Визначити температуру нагрітого повітря, якщо втрати підігрівача складають 4%. Середня теплоємність газів і повітря і дорівнює відповідно 1,0467 і 1,0048 кДж/(кг·К). Відповідь: 168,90С 89. Повітря, яке виходить із компресора при температурі 1900С, охолоджується при сталому тиску 0,5МПа до температури 200С. З такими параметрами продуктивність компресора складає 30м3/год. Визначити годинні витрати води охолодження, якщо вона підігрівається на 100С. Відповідь: 733 л/год 90. Повітря масою 5 кг при р = 0,5МПа і t = 300С розширюється ізотермічно у 5 разів. Визначити роботу, яку здійснює газ, кінцевий тиск і кількість теплоти, яка передана газу. Відповідь: р = 0,1МПа, L = Q = 70 кДж 91. Повітря при р = 0,1МПа і t = 270С стискується в компресорі до 3,5МПа. Визначити роботу L на стискання 100 кг повітря, якщо процес ізотермічний. Відповідь: L = -30576 кДж 92. Вихідний стан газу характеризують параметри: р1 = 1МПа, V1 = 0,5м3. Побудувати ізотерму розширення. 93. Вихідний стан газу характеризують параметри: р1= 0,05МПа, V1 = 1,5м3. Побудувати ізотерму стискання.


94. Повітря при тиску 0,45МПа розширюється адіабатно до 0,12МПа і охолоджується до t = -450С. Визначити початкову температуру та роботу, яку здійснює 1 кг повітря. Відповідь: 610С, l = 75,3 кДж/кг 95. 1 кг повітря має об’єм V = 0,0887 м3/кг при р = 1 МПа, розширюється в 10 разів. Підрахувати кінцевий тиск і роботу, яку здійснює повітря в ізотермічному та адіабатному процесах. Відповідь: 1) T=const, p=0,1МПа, l = 204кДж/моль 2) dQ=0, p=0,04МПа, l = 133,5кДж/моль 96. Повітря при температурі 250С адіабатно охолоджується до температури -550С, тиск при цьому падає до 0,1МПа. Визначити початковий тиск і роботу розширення 1 кг повітря. Відповідь: р = 0,3МПа, l = 57,4 кДж/кг 97. 0,8м3 диоксиду вуглецю від t = 200С і р = 0,7МПа адіабатно розширюється в 3 рази. Визначити кінцеві тиск, температуру, величину роботи. Відповідь: р = 0,17МПа, t = -57,60С, l = 535,7 кДж 98. В балоні міститься 100 л повітря при тиску 5МПа, температурі 200С. Тиск навколишнього повітря 0,1МПа. Визначити роботу розширення повітря до тиску навколишнього середовища в ізотермічному і адіабатному режимах. Знайти мінімальну температуру, яку набуде повітря в балоні, якщо відкрити вентиль і випустити повітря, поки тиск не зрівняється із зовнішнім тиском за умов відсутності теплообміну із оточуючим середовищем. Відповідь: 1) l = 1466 кДж, 2) l = 68,64 кДж tmin = -1770С 99. В циліндрі двигуна газова суміш перебуває при р = 0,1МПа, t= 500С. Об’єм камери стискання складає 16% від об’єму, де рухається поршень. Визначити кінцеві тиск, температуру газової суміші при адіабатному стисканні. Показник адіабати дорівнює 1,38. Відповідь: р = 1,54МПа, t = 4120С 100. 2кг повітря при t=150С і р=0,1МПа адіабатно стискується в циліндрі компресора до тиску 0,7МПа. Визначити кінцеві температуру стисненого повітря і роботу на стискання.


Відповідь: t = 2290С, l = -307,1 кДж 101. Із посудини, яка містить диоксид вуглецю під тиском 1,2МПа і температурі 200С витікає 2/3 місткості. Підрахувати кінцевий тиск, температуру за умов відсутності теплообміну із зовнішнім середовищем. (К = 1,28) Відповідь: р =0,29МПа, t = -57,60С 102. Повітря при температурі 200С необхідно охолодити шляхом адіабатного розширення до температури -600С. Кінцевий тиск повітря повинен скласти 0,1МПа. Визначити початковий тиск повітря і питому роботу розширення. Відповідь: р =0,3МПа, l = 57,8 кДж/кг 103. 1,5 кг повітря стискується політропно від р1 = 0,09МПа, t1=180С до р2 = 1МПа, температура внаслідок чого зростає до t1=1250С. Визначити показник політропи, кінцевий об’єм, витрачену роботу та кількість відведеної теплоти. Відповідь: m=1,149, V=0,171м3, L =-309,2 кДж, Q=-195,4кДж 104. Повітря об’ємом 3м3 розширюється політропно від р1=0,54МПа, t1=450С до р2 = 0,15МПа. Об’єм збільшується до 10м3. Знайти показник політропи, кінцеву температуру, отриману роботу та кількість підведеної теплоти. Відповідь: m=1,064, t=21,40С, L =1875 кДж, Q=1575кДж 105. В циліндрі двигуна з ізобарним підведенням теплоти стискається повітря по політропі (m = 1,33). Визначити температуру та тиск повітря в кінці стискання, якщо його ступінь дорівнює 14, температура 770С, тиск 0,1МПа. Відповідь: р2 =3,39МПа, t2 = 5640С 106. 5м3 повітря під тиском 0,4МПа температурі 600С розширюється по політропі до трьохкратного об’єму і тиску 0,1МПа. Визначити показник політропи, роботу розширення, кількість підведеної зовні теплоти та зміну внутрішньої енергії. Відповідь: m=1,26, L =1923 кДж, U∆ =-1250,6кДж


Q=+673,4кДж 107. В процесі політ ропного стискання витрачається робота в кількості 195 кДж. В одному випадку від газу відводиться 250кДж, в другому - до газу підводиться 42 кДж. Визначити показники політроп. Відповідь: 1) m=0,9, 2) m=1,49 108. Пальне в циліндрі двигуна характеризується параметрами t=1000С, р = 0,09МПа. Воно стискується політропно (m=1,33). Визначити кінцевий тиск, ступінь стискання в момент досягнення температури 4000С. Відповідь: ε = 5,9, р = 0,95МПа 109. Повітря розширюється політропно, здійснюючи роботу 270кДж. В одному випадку йому надається 420кДж теплоти, в другому - від нього відводиться 92кДж теплоти. Визначити показники політропи.

Відповідь: 1) m=0,78, 2) m=1,88 110. 20м3 повітря під тиском 0,1МПа , температурі 180С стискається політропно до тиску 0,8МПа з показником політропи m = 1,25. Яку роботу необхідно витратити для отримання 1м3 стисненого повітря і яка кількість теплоти відводиться при стисканні? Відповідь: L =-1078 кДж/м3,Q=-1548кДж 111. Дослідити політропні процеси стискання, якщо показники їх m=0,9 і m=1,1. Величина К складає 1,4. 112. Визначити, чи є процес стискання газу політропним, для якого параметри трьох точок мають такі значення: р1 = 0,12МПа, t1 = 300С, р2 = 0,36МПа, t2 = 910С, р3 = 0,54МПа, t3 = 1160С. Відповідь: так, m = 1,2 113. В газовому двигуні політропно стискується пальне (R=340Дж/(кг·К)) до температури 4500С. Початкові параметри суміші р1 = 0,09МПа, t1 = 800С. Показник політропи m = 1,35. Визначити роботу стискання та ступінь стискання. Відповідь: ε = 7,82, L =-360 кДж/кг


114. Визначити ентропію азоту (m = 6,4кг, р = 0,5МПа, t=3000С). Теплоємність приймати сталою. Відповідь: S = 1,94 кДж/К 115. 1 кг повітря стискується адіабатно так, що об’єм його зменшується в 6 разів, потім при V=const тиск підвищується в 1,5 разів. Визначити загальну зміну ентропії повітря. Теплоємність вважати сталою. Відповідь: )/(293.0 КкгкДжSS V ⋅=∆=∆ 116. Визначити приріст ентропії 3 кг повітря: а) при нагріванні ізобарно від 00 до 4000С, б) при нагріванні ізохорно від 00 до 8800С, в) при ізотермічному розширенні із збільшенням об’єму в 16 разів. Теплоємність вважати сталою. Відповідь: )/(74.2 КкгкДжSP ⋅=∆ )/(13.3 КкгкДжSV ⋅=∆ )/(36.2 КкгкДжST ⋅=∆ 117. 1 кг повітря стискується політропно від 0,1МПа і 200С до 0,8МПа при m = 1,2. Визначити кінцеву температуру, зміну ентропії, кількість відведеної теплоти і витрачену роботу. Відповідь: )/(2445.0 КкгкДжS ⋅=∆ , t=1410С, q=-87,1кДж/кг, l = -173 кДж/кг 118. Відносна величина шкідливого простору одноступінчастого компресора дорівнює 5%. Тиск підсмоктаного повітря 0,1Ма. Визначити, за яким граничним тиском нагнітання продуктивність компресора становить нулю. Процес розширення повітря, що перебуває у шкідливому просторі і процес стискання повітря рахувати адіабатними. Відповідь: 7,1МПа 119. Повітря під тиском 0,1МПа, температурі 200С повинно бути стисненим адіабатно до 0,8МПа. Визначити температуру в кінці стискання, теоретичну роботу компресора та величину об'ємного к.к.д.: а) для одноступінного компресора, б) для двоступінного


компресора із проміжним охолоджувачем, в якому повітря охолоджується до вихідної температури.

Відповідь: Температура в кінці стискання, 0С - 257(одно ступ.), 123 (доступ.); теоретично витрачена робота, Дж/кг - 238410 , 206000; Об'ємний к.к.д. - 0,73, 0,912

120. Розрахувати, яка кількість водню може бути виділена при додаванні 1 кг алюмінієвої пудри до вапняно-силікатної суміші у газо- бетонозмішувач, якщо температура суміші становить 400С, а барометричний тиск складає 100250 Па. Відповідь: 1430 л

Л і т е р а т у р а

1. Дрыжаков Е.В., Козлов Н.П., Корнейчук Н.К. и др.Под ред.Крутова В.Н. Техническая термодинамика.-М.: В.ш., 1971

2. Рипс С.М. Основы термодинамики и теплотехники.- М.: В.ш., 1968

3. Бабушкин В.И., Матвеев Г.М., Мчедлов-Петросян О.П.Термо-динамика силикатов.- М: Стройиздат, 1965

4. Марьямов Б.Н. Тепловая обработка изделий на заводах сборного железобетона.- М: Стройиздат, 1970

5. Акопян А.А. Химическая термодинамика.- М.: В.ш., 1963 6. Коган Б.В. Гетерогенные равновесия.- Л: изд.»Химия», 1968 7. Эммануэль С.А., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики.-М.:

В.ш., 1961 8. Балезин С.А., Парфенов Г.С. Основы физической и

коллоидной химии.- М.: изд. «Просвещение», 1964 9. Скуратов С.М., Колесов В.П., Воробьев А.Ф. Термохимия. -

М.:изд.МГУ, 1966 10. Шестаков В.Л. Задачи та вправи з технічної термодинаміки та

теплотехнічних процесів технології будівельних матеріалів. Навч. посібник. – Рівне: НУВГП, 2008


Додатки-таблиці

Д.1. Молекулярні маси. Густини та об’єми кіломолей для нормальних

умов, газові сталі важливих газів

Речовина Хімічний символ

Молекулярна маса, µ

Густина, ρ , в кг/м3

Об’єм кіломоля,

vµ м3/кг

Газова стала

Дж/(кг·К)

Повітря - 28,96 1,293 22,40 287,0 Кисень О2 32,00 1,429 22,39 259,8 Азот N2 28,026 1,251 22,40 296,8 Атмосферний азот1 N2 28,16 (1,257) (22,40) (295,3) Гелій He 4,003 -0,179 22,42 2078,0 Аргон Ar 39,994 1,783 22,39 208,2 Водень H2 2,016 0,090 22,43 4124,0 Оксид вуглецю CO 28,01 1,250 22,40 296,8 Диоксид вуглецю CO2 44,01 1,977 22,26 188,9 Сірчанистий газ SO2 64,06 2,926 24,89 129,8 Метан CH4 16,032 0,717 22,39 518,8 Етилен C2H4 28,052 1,251 22,41 296,6 Коксовий газ - 11,50 0,515 22,33 721,0 Аміак NH2 17,032 0,771 22,08 488,3 Водяна пара2 H2O 18,016 (22,40) (22,40) (461) 1Атмосферний азот - умовний газ, що складається з азоту повітря разом з диоксидом вуглецю і іншими, що є в повітрі. 2Приведення водяної пари до нормального стану є умовним

Д.2. Мольні теплоємності газів за сталим тиском µ Ср кДж / (кмоль·К)

Гази Середні теплоємності Істинні теплоємності

Азот 28,97+0,00257t 28.72+0.005t-1.256·10-9·t 2

Водень 28.78+0.00112t 29.10-0.000209t+2.32410-6·t 2

Водяна пара 32.88+0.00544t 32.91+0.013t-0.159·10-9·t 2

Повітря 29.09+0.00241t 28.89+0.00623t-0.837·10-6·t 2

Кисень 29.55+0.00340t 28.97+0.0106t-3.55·10-6·t 2

Оксид вуглецю 29.05+0.00282t 28.68+0.00706t-1.419·10-5·t 2

Диоксид вуглецю 36.04+0.02t-6.4·10-6·t 2 36.84-0.0401t-2.68·10-5·t 2+6.99·10-9·t 3


Д.3. Середня масова теплоємність газів за сталим тиском, Кдж/(кг·К)

t0, C O2 N2 H2 CO CO2 H2O Повітря

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

0,915 0,923 0,935 0,950 0,965 0,979 0,993 1,005 1,016 1,026 1,035 1,043 1,051 1,058 1,065 1,071 1,077 1,083 1,089 1,094 1,099 1,104 1,109 1,114 1,118 1,123 1,127 1,131 1,135 1,139 1,143

1,039 1,040 1,044 1,049 1,057 1,066 1,076 1,087 1,097 1,108 1,118 1,127 1,136 1,145 1,153 1,160 1,163 1,174 1,180 1,186 1,191 1,197 1,201 1,206 1,210 1,214 1,216 1,222 1,226 1,231 1,235

14,195 14,353 14,421 14,446 14,477 14,509 14,542 14,587 14,641 14,706 14,776 14,853 14,934 15,023 15,113 15,202 15,294 15,383 15,472 15,561 15,649 15,736 15,819 15,902 15,983 16,064 16,141 16,215 16,291 16,360 16,441

1,040 1,042 1,046 1,054 1,063 1,075 1,086 1,098 1,109 1,120 1,130 1,140 1,149 1,158 1,166 1,173 1,180 1,186 1,192 1,198 1,203 1,208 1,213 1,218 1,222 1,226 1,231 1,235 1,238 1,242 1,245

0,815 0,866 0,910 0,949 0,983 1,013 1,040 1,064 1,085 1,104 1,122 1,138 1,153 1,166 1,178 1,190 1,200 1,209 1,218 1,226 1,233 1,240 1,247 1,253 1,259 1,264 1,271 1,275 1,284 1,288 1,292

1,859 1,873 1,894 1,919 1,948 1,978 2,009 2,042 2,075 2,110 2,144 2,177 2,211 2,243 2,274 2,305 2,335 2,363 2,391 2,417 2,442 2,466 2,490 2,512 2,533 2,554 2,574 2,594 2,612 2,630

-

1,004 1,006 1,012 1,019 1,028 1,039 1,050 1,060 1,071 1,082 1,091 1,100 1,108 1,117 1,124 1,131 1,138 1,144 1,150 1,156 1,161 1,166 1,171 1,176 1,180 1,185 1,189 1,193 1,197 1,201 1,206


Д.4. Середня мольна теплоємність газів за сталим тиском,

Кдж/(кмоль·К)

t0, C O2 N2 H2 CO CO2 H2O Повітря 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

29,29 29,55 29,94 29,41 30,896 31,36 31,79 32,18 32,53 32,83 33,14 33,40 33,64 33,87 34,09 34,29 34,48 34,67 34,84 35,02 35,18 35,35 35,50 35,66 35,80 35,95 36,09 36,22 36,36 36,48 36,61

29*,20 29,21 29,29 29,43 29,64 29,90 30,19 30,49 30,79 31,08 31,36 31,62 31,88 32,11 32,34 32,55 32,74 32,93 33,10 33,26 33,42 33,56 33,70 33,83 33,95 34,09 34,18 34,29 34,39 34,49 34,58

28,64 28,92 29,08 29,16 29,20 29,26 29,33 29,43 29,54 29,67 29,81 29,97 30,13 30,31 30,49 30,67 30,85 31,04 31,22 31,40 31,58 31,75 31,93 32,09 32,46 32,26 32,58 32,76 32,87 33,01 33,16

29,13 29,19 29,33 29,54 29,81 30,12 30,45 30,78 31,11 31,41 31,70 31,97 32,23 32,47 32,69 32,89 33,09 33,27 33,44 33,60 33,75 33,89 34,02 34,15 34,26 34,38 34,48 34,58 34,68 34,77 34,86

36,06 38,27 40,23 41,85 43,25 44,59 45,82 46,91 47,89 48,29 49,56 50,28 50,93 51,54 52,09 52,60 53,07 53,50 53,91 54,29 54,64 54,97 55,27 55,67 55,85 56,11 56,35 56,58 56,82 57,04 57,23

33,40 33,63 33,97 34,43 34,92 35,46 36,01 36,59 37,18 37,77 38,77 38,96 39,54 40,12 40,66 41,19 41,70 42,20 42,67 43,12 43,56 43,97 44,37 44,76 45,13 45,48 45,81 46,14

- - -

29,14 29,15 29,29 29,52 29,79 30,11 30,42 30,74 31,04 31,34 31,62 31,88 32,13 32,36 32,59 32,79 32,99 33,17 33,35 33,51 33,66 33,81 33,95 34,09 34,21 34,34 34,45 34,56 34,67 34,77 34,87


Д.5. Середня масова теплоємність газів за сталим об'ємом, Кдж/(кг·К)

t0, C O2 N2 H2 CO CO2 H2O Повітря

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

0,655 0,663 0,675 0,690 0,705 0,719 0,733 0,745 0,756 0,766 0,775 0,783 0,791 0,798 0,805 0,811 0,817 0,823 0,829 0,834 0,839 0,844 0,849 0,854 0,858 0,863 0,868 0,872 0,875 0,878 0,881

0,742 0,743 0,746 0,752 0,760 0,769 0,779 0,790 0,800 0,811 0,821 0,830 0,840 0,848 0,856 0,863 0,870 0,877 0,883 0,889 0,894 0,900 0,905 0,909 0,914 0,918 0,920 0,923 0,926 0,929 0,931

10,071 10,228 10,297 10,322 10,353 10,384 10,417 10,463 10,517 10,581 10,652 10,727 10,809 10,899 10,988 11,077 11,169 11,258 11,347 11,437 11,524 11,611 11,694 11,798 11,858 11,937 12,016 12,091 12,129 12,181 12,236

0,743 0,745 0,749 0,757 0,767 0,778 0,789 0,801 0,812 0,823 0,834 0,843 0,857 0,861 0,869 0,876 0,883 0,889 0,896 0,901 0,906 0,912 0,916 0,921 0,925 0,929 0,931 0,934 0,936 0,939 0,941

0,626 0,677 0,721 0,760 0,794 0,824 0,851 0,875 0,896 0,916 0,933 0,950 0,964 0,977 0,989 1,001 1,011 1,020 1,029 1,037 1,045 1,052 1,058 1,064 1,070 1,075 1,080 1,084 1,089 1,093 1,097

1,398 1,411 1,432 1,457 1,486 1,516 1,547 1,580 1,614 1,648 1,682 1,716 1,749 1,782 1,813 1,843 1,873 1,902 1,929 1,955 1,980 2,005 2,028 2,050 2,072 2,093 2,113 2,132 2,151 2,168

-

0,716 0,719 0,724 0,732 0,742 0,752 0,762 0,773 0,784 0,794 0,804 0,813 0,822 0,829 0,837 0,844 0,851 0,857 0,863 0,869 0,874 0,879 0,884 0,889 0,893 0,897 0,900 0,903 0,906 0,908 0,911


Д.6. Фізичні параметри сухого повітря при тиску 760 мм. рт.ст. (0,101 МПа)

T, 0K t, 0C 1ρ

кг/м3

Ср КДж/(кг·K)

λ 10-2* ·Вт/(м·K)

а·10-5· ·м2/с

µ 10-6· ·H·c/м2

υ 10-6· ·м2/с

Pr

223 233 243 253 263 273 283 293 303 313 323 333 343 353 363 373 393 413 433 453 473 523 573 623 673 773 873 973 1073 1173 1273 1373 1473

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

1.584 1.515 1.453 1.395 1.342 1.293 1.247 1.205 1.165 1.128 1.093 1.060 1.029 1.000 0.972 0.946 0.898 0.854 0.815 0.779 0.776 0.674 0.615 0.566 0.524 0.456 0.404 0.362 0.329 0.301 0.277 0.257 0.239

1,013 1,013 1,013 1,009 1,009 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 1,013 1,017 1,022 1,026 1,038 1,047 1,059 1,068 1,093 1,114 1,135 1,156 1,172 1,185 1,198 1,210

2,04 2,12 2,20 2,28 2,36 2,44 2,51 2,59 2,67 2,76 2,83 2,90 2,97 3,05 3,13 3,21 3,34 3,49 3,64 3,78 3,93 4,27 4,61 4,91 5,21 5,74 6,22 6,71 7,18 7,63 8,07 8,50 9,15

1,270 1,378 1,492 1,620 1,745 1,881 2,006 2,142 2,286 2,431 2,572 2,720 2,856 3,020 3,189 3,364 3,684 4,034 4,389 4,750 5,136 6,100 7,156 8,187 9,312 11,53 13,83 16,34 18,88 21,62 24,59 27,63 31,65

14,62 15,21 15,70 16,19 16,68 17,17 17,66 18,15 18,64 19,13 19,62 20,11 20,60 21,09 21,48 21,88 22,86 23,74 24,52 25,31 26,00 27,37 29,72 31,39 33,06 36,20 39,14 41,79 44,34 46,70 49,05 51,21 53,46

9,23 10,04 10,80 12,79 12,43 13,28 14,16 15,06 16,00 16,96 17,95 18,97 20,02 21,09 22,10 23,13 25,45 27,80 30,09 32,49 34,85 40,61 48,33 55,46 63,09 79,38 96,89 115,4 134,8 155,1 177,1 199,3 223,7

0,728 0,728 0,723 0,716 0,712 0,707 0,705 0,703 0,701 0,699 0,698 0,696 0,694 0,692 0,690 0,688 0,686 0,684 0,682 0,681 0,680 0,677 0,674 0,676 0,678 0,687 0,699 0,706 0,713 0,717 0,719 0,722 0,724


Д.7. Параметри пароповітряної суміші при В=760 мм. рт. ст. (0,101 МПа)

Парціальний тиск насиченої

водяної пари в суміші Дійсна густина,

кг/м3 Температура суміші, 0С

·10Па мм рт.ст Сухого повітря Насиченої пароповітряної

суміші 1 2 3 4 5 5 10 15 20 22

88,9 125,13 173,76 238,3 269,4

6,54 9,21 12,79 17,54 19,83

1,27 1,248 1,226 1,205 1,197

1,27 1,242 1,218 1,195 1,185

24 26 28 30 32

304,1 342,6 385,3 432,5 484,7

22,38 25,21 28,35 31,82 35,66

1,189 1,181 1,173 1,165 1,157

1,176 1,166 1,156 1,146 1,136

34 36 38 40 42

542,3 605,7 675,5 752 836

39,9 44,56 49,69 55,32 61,5

1,15 1,142 1,135 1,128 1,121

1,126 1,116 1,107 1,097 1,086

44 46 48 50 51

927,9 1028,4 1138,2 1257,8 1321,6

68,26 75,65 83,71 92,51 97,2

1,114 1,107 1,1

1,093 1,09

1,076 1,065 1,054 1,043 1,037

52 53 54

1388,1 1457,5 1529,8

102,1 107,2 112,5

1,086 1,083 1,08

1,031 1,025 1,019

55 56 57 58 59

1605,1 1683,5 1765,3 1850,4 1939

118 123,8 129,8 136,1 142,6

1,076 1,007 1,07 1,067 1,063

1,013 1,007 1,001 0,996 0,989

60 61 62 63 64

2031 2127 2227 2333 2438

149,4 156,4 163,8 171,4 179,3

1,06 1,057 1,054 1,051 1,048

0,983 0,976 0,969 0,963 0,957

65 66 67 68 69

2550 2666 2787 2912 3042

187,5 196,1 205

214,2 223,7

1,044 1,041 1,038 1,035 1,032

0,949 0,942 0,935 0,929 0,92


Продовження табл. Д.7

1 2 3 4 5 70 71 72 73 74

3177 3317 3463 3613 3769

233,7 243,9 254,6 265,7 277,2

1,029 1,026 1,023 1,020 1,017

0,912 0,905 0,896 0,889 0,879

75 76 77 78 79

3931 4098 4272 4451 4637

289,1 301,4 314,1 327,3 341

1,014 1,011 1,009 1,006 1,003

0,871 0,863 0,853 0,844 0,835

80 81 82 83 84

4829 5028 5234 5447 5667

355,1 369,7 384,9 400,6 416,8

1 0,997 0,994 0,992 0,989

0,826 0,816 0,807 0,797 0,786

85 86 87 88 89

5894 6129 6372 6623 6882

433,6 450,9 468,7 487,1 506,1

0,986 0,983 0,981 0,978 0,975

0,778 0,769 0,751 0,746 0,733

90 91 92 93 94

7149 7425 7710 8004 8307

525,8 546,1 567

588,9 610,9

0,973 0,97 0,967 0,965 0,962

0,724 0,712 0,701 0,689 0,678

95 96 97 98 99 100

8619 8942 9274 9616 9969 10332

633,9 657,6 682,1 707,3 733,2 760

0,959 0,957 0,954 0,951 0,949 0,947

0,664 0,652 0,634 0,625 0,612 0,599


Д.8. Параметри насиченої водяної пари (за температурами)

t0, C Р, кПа V1, м3/кг V''м3/кг i', кДж/кг

i'', кДж/кг

r, кДж/кг

S', кДж/кг·К

S'', кДж/кг·К

0 10 20

30 40 50

60 70 80

90 100 120

140 150 170

180 200 220

240 250 280

300 320 340

360

374,15

0,61 1,23 2,34

4,24 7,37 12,33

19,92 31,16 47,36

70,11 101,32 198,34

361,36 475,36 792,03

1002,7 1555

2320,1

3348 4694

6419,1

8591,7 11290 14608

18674 22129

0 0,001

0,001002

0,001004 0,001008 0,001012

0,001017 0,001023 0,001029

0,001036 0,001043 0,00106

0,00108 0,00109 0,001114

0,001127 0,001156 0,00119

0,001229 0,001275 0,001332

0,001404 0,001499 0,001639

0,001894 0,00326

206,29 106,42 57,836

32,929 19,546 12,045

7,68 5,045 3,408

2,361 1,673 0,89

0,509 0,393 0,243

0,194 0,127 0,086

0,06 0,042 0,03

0,022 0,015 0,011

0,007 0,003

0 42,036 83,903

125,706 167,495 209,296

251,129 293,009 334,952

376,977 419,105 503,76

589,15 632,19 719,15

763,15 852,41 943,72

1037,66 1134,99 1236,83

1344,91 1462,21 1594,88

1761,54

2084

2500,64 2519,24 2537,58

2555,73 2573,7 2591,48

2609,03 2626,29 2643,22

2659,76 2675,84 2706,31

2733,99 2746,57 2768,72

2778,09 2792,85 2801,48

2803,13 2796,48 2779,6

2749,26 2699,69 2622,18

2481,11

2089

2500,64 2477,2 2453,68

2430,02 2406,21 2382,18

2357,9 2333,28 2308,27

2282,79 2256,73 2202,54

2144,85 2114,38 2049,56

2014,93 1940,44 1857,76

1785,46 1715,1 1542,77

1404,36 1237,69 1027,2

719,56 2080

0 0,151 0,2964

0,4366 0,5723 0,7038

0,8311 0,9549 1,0753

1,1925 1,3071 1,5277

1,7392 1,84178 2,0417

2,1395 2,3308 2,1579

2,7021 2,7934 3,0681

3,2548 3,4495 3,6065

6,9162 1,0332

9,1544 8,8994 8,6665

8,4523 8,2559 8,0753

7,3084 7,7544 7,6116

7,4787 7,3547 7,1298

6,9303 6,8383 6,6666

6,5858 6,4318 6,2849

6,1425 6,0721 5,8573

5,7049 5,5353 5,3361

5,0530 1,0753


Д.9. Параметри насиченої водяної пари (за тиском) Р, кПа tH, 0C V', м3/кг V",

м3/кг t',

кДж/кг t",

кДж/кг r,

кДж/кг S',

кДж/кг·К S",

кДж/кг·К 1 5 10

20 50 100

160 200 220

260 300 400

500 600 700

800 900 1000

1500 2000 2400

2600 2800 3000

5000 6000 7000

8000 9000 10000

11000 12000 13000 14000 16000 20000

6.936 32.89 45.82

60.08 81.33 99.62

113.31 120.23 123.27

128.73 138.54 143.62

151.84 158.84 164.96

170.41 175.36 179.88

198.26 212.37 221.37

226.04 230.04 233.83

263.91 275.56 285.8

294.98 303.31 310.96

318.04 324.64 330.81

336.63 347.32 365.72

0.001 0.001005 0.00101

0.001017 0.00103 0.001043

0.001054 0.00106 0.001063

0.001068 0.001073 0.001084

0.001093 0.001101 0.001108

0.001115 0.001121 0.001127

0.001154 0.001177 0.001193

0.001201 0.001209 0.001216

0.001286 0.001318 0.001351

0.001384 0.001417 0.001452

0.001489 0.001527 0.001568

0.001611 0.00171 0.00203

130.40 28.23 14.7

7.652 3.243 1.696

1.092 0.886 0.81

0.693 0.605 0.462

0.375 0.316 0.273

0.24 0.215 0.194

0.132 0.1

0.083

0.077 0.071 0.067

0.0394 0.032 0.027

0.023 0.02 0.018

0.016 0.014 0.013

0.011 0.009 0.006

29.18 137.79 191.84

251.48 340.53 417.43

475.41 504.74 517.7

541.2 561.7 604.6

640.1 670.6 697.2

720.9 742.7 762.4

844.5 908.6 951.8

971.9 990.2 1008.4

1154.2 1213.9 1267.6

1317.3 1363.9 1407.9

1450.2 1491.1 1531.3

1570.8 1649.6 1826.8

2513.4 2560.9 2582.9

2609.2 2645.2 2674.9

2696.3 2706.8 2711

2718.9 2725.5 2738.7

2748.8 2756.9 2763.7

2769

2773.7 2777.8

2791.8 2799.2 2801.8

2802.6 2803.1 2803.1

2793.9 2784.4 2772.3

2758.6 2742.6 2724.8

2705.2 2684.6 2662.3

2637.9 2581.7 2410.3

2484.2 2423.1 2392.1

2357.7 2304.7 2257.5

2220.8 2202

2193.3

2177.7 2163.9 2134.1

2108.7 2086.3 2066.5

2048.1 2031

2015.3

1947.3 1890.7 1850

1830.8 1812.8 1794.7

1639.6 1570.5 1504.7

1441.2 1378.8 1316.9

1255

1193.5 1131.1

1067 932.1 583.4

0.1054 0.4761 0.6495

0.8321 1.091 1.3327

1.4550 1.5302 1.563

1.621 1.672 1.777

1.881 1.931 1.992

2.046 2.094 2.138

2.314 2.447 2.534

2.573 2.611 2.646

2.921 3.027 3.122

3.208 3.287 3.36

3.43 3.496 3.561

3.623 3.746 4.015

8.975 8.393 8.149

7.907 7.593 7.328

7.202 7.127 7.096

7.04 6.992 6.897

6.822 6.761 6.709

6.663 6.623 6.587

6.495 6.34 6.272

6.256 6.213 6.186

5.973 5.89 5.814

5.745 5.711 5.615

5.553 5.492 5.432

5.372 5.247 4.928


З М І С Т ВСТУП………………………………………………………………….3 Розділ 1. Вступ до термодинаміки. Теоретичні положення Глава 1. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ ГАЗІВ………………….5

1.1Визначення. Робоче тіло, його параметри і функції ................ 6 1.2 Параметри стану. Газові закони……………………………9 1.3 Рівняння стану робочого тіла……………………………...11 1.4 Ідеальний та реальний гази………………………………..12 1.5 Газові суміші…………………………………………………13 1.6 Теплоємність газів…………………………………………..15 1.7 Параметри суміші газів…………………………………….20 1.8 Перший закон (принцип) термодинаміки………………..22 1.9 Термодинамічні процеси в газах…………………………..27 1.10 Кругові процеси…………………………………………….34 1.11 Другий закон (принцип) термодинаміки……………….37 1.12 Зведене рівняння стану. Характеристичні параметри..41

Глава 2. ЕЛЕМЕНТИ ХІМІЧНОЇ ТЕРМОДИНАМІКИ……….43

2.1 Термодинамічна рівновага………………………………...43 2.2 Термодинаміка складних хімічних систем……………... 44

2.2.1 Загальні умови рівноваги в фізико-хімічних системах .. 47 2.2.2 Рівновага в гомогенній системі.………………………48 2.2.3 Гетерогенні системи…………………………………….49

2.3 Закон Гесса…………………………………………………...50 2.4. Термодинаміка рівноважного стану……………………..52

2.4.1.Параметри……………………………………………….52 2.4.2.Термодинаміка високотемпературнх процесів…….57 Глава 3. ФАЗОВІ ПЕРЕХОДИ. ПАРОПОДІБНИЙ СТАН…….59

3.1 Правило фаз Гіббса………………………………………….59 3.2 Фазові перетворення………………………………………..59 3.3 Рівняння Клапейрона-Клаузіуса………………………….61 3.4 Пароподібний стан…………………………………………..65 3.5 Параметри стану водяної пари, T-s, I-s – діаграми……..67 3.6 Рух газів………………………………………………………74 3.7 Вологе повітря……………………………………………….75

3.7.1 Абсолютна і відносна вологість……………………….76 3.7.2 Вологовміст і ступінь насичення……………………...77


3.7.3 Густина повітря, газова стала, середня молекулярна маса вологого повітря………………………………….78

3.7.4 Теплоємність і ентальпія вологого повітря…………80 3.7.5 Температура мокрого термометра……………………81 3.7.6 І-d – діаграма вологого повітря……………………….82

3.8 Дроселювання газів і парів………………………………...84

Тестові питання до модульного контролю знань…………..86

Розділ 2. Задачі та вправи з технічної термодинаміки………….97

Завдання до самостійної роботи. Задачі………………...121

Література…………………………………………………..138

Додатки-таблиці…………………………………………...139

Зміст…………………………………………………………152


Навчальне видання

Шестаков Володимир Леонтійович

ТЕРМОДИНАМІКА

Навчальний посібник

Технічний редактор О. М. Бордюженко Коректор В.Л. Шестаков Комп'ютерний набір П.М.Дорош

Підписано до друку 2009 р. Формат 60 х 84 '/16 Папір друкарський № 1. Гарнітура Тіmеs. Друк різографічний.

Ум.-друк. арк.9.0 бл.-вид. арк. 9,4. Тираж 100 прим. Зам. №

Редакційно-видавничий центр Національного університету водного господарства та природокористування

33028, Рівне, вул. Соборна, 11

Підготовка pdf-версії: Бордюженко О.М. http://tbk.at.ua

Шестаков В. Л. ! Термодинаміка (2009)

Documents