欣赏 ·品味 ·剖析 ---对 2012 年浙江省中考数学试题的赏析

主讲教师：郑 瑄 浙江省特级教师授课时间： 9月 16日 上午 9： 00--10： 30授课地点：海曙区菱池街 9号 宁波市教育局装备中心 5 楼演播厅

同学们好！同学们好！ 宁波市教育局教研室 郑瑄 zhengxuansky@163.com QQ:150617895 0574-87680819 （ O ）

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—— —— 对对 20122012 年浙江省中考数学试题的赏析年浙江省中考数学试题的赏析

1．（ 2012浙江丽水 15）如图，在等腰△ ABC中， AB ＝ AC，∠ BAC ＝50°．∠ BAC的平分线与 AB的中垂线交于点O，点 C 沿 EF折叠后与点 O重合，则∠ CEF的度数是　 　▲　　 ．

A

B C

D

O

E

F

2．（ 2012浙江宁波 12）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》 “中就有 若勾

”三，股四，则弦五 的记载．如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图 2是由图 1放入矩形内得到的，∠ BAC=90° ， AB=3 ， AC=4，点 D ， E ， F ， G ，H ， I都在矩形 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为 　　　　【 】　 　 A ． 90 　 　 B ． 100 　 　 C ． 110 　 　 D ． 121

3y k x 1 x

k

-

3．（ 2012浙江杭州 9）

已知抛物线

与 x轴交于点 A ， B，与 y轴交于点 C，则能使△ ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 　　【　　】

A ． 2 　 　 B ． 3 　 　 C ． 4 　 　 D ． 5

4．（ 2012 浙江湖州 10 ）如图，已知点 A （ 4 ，0）， O为坐标原点， P是线段 OA上任意一点（不含端点 O ， A），过 P 、 O两点的二次函数 y1和过P 、 A两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B 、 C，射线 OB 与 AC相交于点 D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 　　　【　】

45

3B． C． 3 D． 4 5A．

5.　 （ 2012浙江温州 10）如图，在△ ABC 　中， ∠

C=90° ， M 是 AB的中点，动点 P从点 A出发，沿 AC方向匀速运动到终点 C，动点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点 B.　已知 P ， Q两点同时出发，并同时到达终点 .　连结MP ， MQ ， PQ.　在整个运动过程中，△ MPQ的面积大小变化情况是【　　　　】

A. 　　　　　　一直增大 B. 　　　　　　一直减小 C. 　　　　　　先减小后增大 D.先增大后减小

26．（ 2012浙江宁波 18）如图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ ABC=45° ， AB=2　　　　　　 ， D是线段 BC上的一个动点，以 AD为直径画⊙ O分别交AB， AC于 E， F，连接 EF，则线段 EF长度的最小值为 ▲ ．

7．（ 2012浙江嘉兴 10）如图，正方形 ABCD的边长为 a，动点 P从点 A出发，沿折线 A→B→D→C→A的路径运动，回到点 A时运动停止．设点 P运动的路程长为长为 x ， AP长为 y，则 y关于 x的函数图象大致是 　　　　【 】

A 　　　　B

C D

8．（ 2012浙江衢州 22）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A 、 B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A村向B村方向修筑，乙工程队从 B村向 A村方向修筑．已知甲工程队先施工 3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1）乙工程队每天修公路多少米？（ 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式．（ 3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

或

9.　(2012浙江金华 10)如图，已知抛物线 y1= 2﹣ x2+2，直线 y2=2x+2，当 x任取一值时， x对应的函数值分别为 y1 、 y2．若 y1≠y2，取 y1 、 y2中的较小值记为M；若 y1=y2，记M=y1=y2．例如：当 x=1

时， y1=0 ， y2=4，y1 ＜ y2，此时M=0．下列判断：①当 x ＞ 0时， y1 ＞ y2 　　；②当 x ＜ 0时， x值越大，M值越小；③使得M大于 2 的 x值不存在；④使得M=1 的 x值是

　 　其中正确的是（ ）A 　 　．①② B 　．①④　C 　 　．②③ D．③④

10. （ 2012 浙江台州 24 ）定义： P,Q分别是两条线段 a 和 b上任意一点，线段 PQ长度的最小值叫做线段 a与线段 b的距离。已知 O （ 0 ， 0 ） A （ 4 ， 0 ） B （ m ， n ） C （ m+4 ， n）是平面直角坐标系中四点。（ 1）根据上述定义，当m=2 ， n=2时，如图 1，线段 BC与线段 OA的距离是　　　　　　　　　；　　　　　 当 m=5 ， n=2时，如图 2，线段 BC与线段 OA的距离（即线段 AB长）为　　　　　　　；

　　　　　　　　　　　　　　　　　（图 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （图 2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （图 3）（ 2）如图 3，若点 B落在圆心为 A，半径为 2的圆上，线段 BC与线段 OA的距离记为 d，求 d关于m的函数解析式。（ 3）当m的值变化时，动线段 BC与线段 OA的距离始终为 2，线段 BC的中点为M。　　　　①求出点M随线段 BC运动所围成的封闭图形的周长；　　　　　②点 D的坐标为（ 0,2），m≥0 ， n≥0，作MH⊥x轴，垂足为 H，是否存在m的值，使以 A,M,H为顶点的三角形与△ AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

　　　　　（备用图 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （备用图 2 　　　　　　　　）　

2 4 2y x x 11．（ 2012浙江绍兴 23）如图，矩形 OABC的两边在坐标轴上，连接 AC，抛物线经过 A ， B两点。（ 1）求 A点坐标及线段 AB的长；（ 2）若点 P由点 A出发以每秒 1个单位的速度沿 AB边向点 B移动， 1秒后点 Q也由点 A出发以每秒 7个单位的速度沿 AO ， OC ， CB边向点 B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P的移动时间为 t秒。①当 PQ⊥AC时，求 t的值；②当 PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点 H，∠ HOQ＞∠ POQ，求点 H的纵坐标的取值范围。

12 ．（ 2012 浙江温州 24 ）如图，经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为 A．过点 P(1 ， m)作直线 PM x⊥ 轴于点M，交抛物线于点 B．记点 B关于抛物线对称轴的对称点为 C （ B ， C不重合）．连结 CB ， CP．

（ 1）当m=3时，求点 A的坐标及 BC的长；（ 2）当m>1时，连结 CA，问m为何值时 AC CP⊥ ？（ 3）过点 P 作 PE PC⊥ 且 PE=PC，问是否存在m，使得点 E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点 E坐标；若不存在，请说明理由．

（第 24题图）

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