吴忠市吴忠市 20132013年中考年中考数学复习建议数学复习建议

吴忠市教育局教研室  高连强吴忠市教育局教研室  高连强

吴忠市近五年中考数学基本情况吴忠市近五年中考数学基本情况年 份 平均分 合格率 优秀率 难度系数

2008 年 66.4 47.1% 7.2% 0.55

2009 年 61.4 39.1% 7.6% 0.51

2010 年 65.9 46.5% 9.1% 0.55

2011 年 68.5 53.4% 7.5% 0.57

2012 年 64.0 42.2% 5.8% 0.53

近五年宁夏中考数学试卷各领域知识所占比例近五年宁夏中考数学试卷各领域知识所占比例

  年  份    代     数    几      何    概率与统计

分值 比例 分值 比例 分值 比例

《说明》

54 45.0% 48 40.0% 18 15%

2008 年 54 45.0% 46.5 38.8% 19.5 16.3%

2009 年 55 45.8% 50 41.7% 15 12.5%

2010 年 50 41.7% 55 45.8% 15 12.5%

2011 年 52 43.3% 53 44.2% 15 12.5%

2012 年 55 45.8% 50 41.7% 15 12.5%

一、近五年宁夏中考数学试题的特点一、近五年宁夏中考数学试题的特点

• 注重基础、考查能力、重视数学思想方法的考查 ;

• 题型多样 , 呈现方式灵活 , 开放题、探究题、操作实验题、方案设计题、信息迁移题、阅读题等题型受到青睐，考查的比重遂年加大 ;

• 试题保持相对稳定，低起点、小步子，学生容易上手 .

（一）贴近《标准》，立足基础 

  年  份

       基  础  题  个  数

  难  题    容易题     中等难度题

题目个数  分值 题目个数  分值 题目个数  分值

2008 年 12 48 10 40 4 32

2009 年 10 36 13 56 3 28

2010 年 9 30 14 62 3 28

2011 年 11 42 12 50 3 28

2012 年 12 42 9 41 5 37

（（二）二）加强应用问题的考查，强化应用意识加强应用问题的考查，强化应用意识

     年  份 应用题的个数 分   值 所占比例

2008 年 9（ 5大 4小） 43 35.8%

2009 年 5（ 2大 3小） 25 20.8%

2010 年 6（ 4小 2大） 28 23.3%

2011 年 6（ 4小 2大） 28 23.3%

2012 年 8（ 5小 3大） 37 30.8%

      例 （ 2007年宁夏 24）（ 8分）          某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资 8000元．      （ 1）完成此房屋装修共需多少天？      （ 2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

0 3 5 x（天）

y（工作量）

1

2

     例（ 2007 年宁夏 25）（ 10分）       现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：

      （ 1 ）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图 1）．

      （ 2 ）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．

      （ 3 ）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图 3）．

       在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高 96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为 0.9cm，高 96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）图 1图 2图 3

图 1 图 2 图 3

例（ 2008年宁夏 25） (10 分 )    为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为 540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10垄，又不超过 14垄 (垄数为正整数 )，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

    （ 1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？    （ 2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

占地面积（m/垄）

产量（千克 /垄）

利润（元 /千克）

西红柿 30 160 1.1

草莓 15 50 1.6

例（ 2009 年宁夏 21）（ 6分）     在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销

商推出四种型号的小轿车共 1000辆进行展销．型号轿车销售的成交

率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1和图 2两幅尚不完整

的统计图中．    （ 1）参加展销的型号轿车有多少辆？    （ 2）请你将图 2的统计图补充完整；    （ 3 ）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？    （ 4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、 B、 C、 D四种型

号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．

A B C D、 、 、

型号

200

D

C

20%

B

20%

A

35%

各型号参展轿车数的百分比

已 售 出 轿车 /辆

A B C D

150

100

50

0

98

130168

（图 2）（图 1）

例（ 2009年宁夏 25）（ 10分）     如图 1、图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．     如图 3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设 =．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）

AP B

DH

H′

B′

A′

（图 2）

AP

B

DH

H′

B′

A′M

C

（图 3）

例． (2010年宁夏 25题 )     小明想知道湖中两个小亭A、 B之间的距离，他在与小亭A、 B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东 30°, 亭B在点M的北偏东 60°, 当小明由点M沿小道向东走 60米时，到达点 N处，此时测得亭A恰好位于点 N的正北方向，继续向东走30米时到达点 Q处，此时亭B恰好位于点 Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、 B之间的距离．

A

B

M

25．（ 2010年 25题）            甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地 .甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米 /分钟，甲到达B地立即返回 . 乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米 /分钟 .已知 A、 B两地的距离为 20千米，水流速度为千米 /分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示 .    （ 1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，与之间的函数关系式；    （ 2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？                                            

（三）加大探究题、开放题的考查比重（三）加大探究题、开放题的考查比重                   年   份 分    值 所 占 比 例

2008年 12 10%

2009年 17 14.2%

2010年 15 12.5%

2011年 16 13.3%

2012年 14 11.7%

例（2008年宁夏 26）  (10 分 )     如图，在边长为4的正方形ABCD中，点 P在 AB上从A向B运动，连接DP交 AC于点 Q．    （ 1）试证明：无论点 P运动到上 AB何处时，都有△ADQ ≌△ABQ； （ 2 ）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，△ ADQ 的面

积是正方形 ABCD 面积的六分之一； （ 3 ）若点 P 从 A 点运动到 B 点，再继续在 BC 上运动

到 C点，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，△ AD

Q恰为等腰三角形． 

例（ 2009年宁夏 24）（ 8分）     如图，抛物线          与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于 C点．    （ 1）求 A、 B、 C三点的坐标；    （ 2）证明△ ABC为直角三角形； （ 3 ）在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P ，使△ ABP 是直角三角形，若存在，请求出点 P 的坐标，

若不存在，请说明理由．

y

xBOA

C

21 22

2 2y x x

例 (2010 年宁夏 26题 )     在△ABC中，∠BAC=45°， AD⊥BC于 D，将△ABD沿 AB所在的直线折叠，使点 D落在点 E处；将△ACD沿 AC所在的直线折叠，使点 D落在点 F 处，分别延长EB、 FC使其交于点M．   (1)判断四边形 AEMF的形状，并给予证明．   (2) 若 BD=1 ， CD=2 ，试求四边形 AEMF的面积．

A

B CD

例（ 2011 年 26题）        在等腰△ ABC中，， AB=AC=5 ， BC=6.动点M、 N分别在两腰 AB、 AC上（M不与 A、 B重合， N不与 A、 C重合），且MN∥BC.  将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点 A的对应点为 P.（ 1 ）当MN为何值时，点 P恰好落在 BC上？（ 2）设MN =，△MNP与等边△ABC重叠部分的面积为 .试写出与的函数关系式 .当为何值时，的值最大，最大值是多少？

P

NM

CB

A

（四）操作实验、方案设计题受到亲睐（四）操作实验、方案设计题受到亲睐

   年  份 题目个数 分值 所占比例

2008 年 3（ 1小 2大） 19 15.8%

2009 年 2（ 1大 1小） 9 7.5%

2010 年 2（ 1大 1小） 13 10.8%

2011 年      3 （ 1大 2小）     16      13.3%

2012 年 2（ 1小 2大） 9 7.5%

例（ 2008年宁夏 25） (10 分 )    为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为 540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10垄，又不超过 14垄 (垄数为正整数 )，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

    （ 1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？    （ 2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

占地面积（m/垄）

产量（千克 /垄）

利润（元 /千克）

西红柿 30 160 1.1

草莓 15 50 1.6

例（ 2009 年宁夏 7）（ 3分）     在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（    ）   A． 1个      B． 2个     C． 3个      D． 4个

（ 7题图）

26. (2010 年宁夏 26题 )     在△ABC中，∠BAC=45°， AD⊥BC于 D，将△ABD沿 AB所在的直线折叠，使点 D落在点 E处；将△ACD沿 AC所在的直线折叠，使点 D落在点 F 处，分别延长EB、 FC使其交于点M．   (1)判断四边形 AEMF的形状，并给予证明．   (2) 若 BD=1 ， CD=2 ，试求四边形 AEMF的面积．

A

B CD

26.(10 分） (2011 年宁夏 )

在等腰△ ABC 中，， AB=AC=5 ， BC=6. 动点M 、 N 分别在两腰 AB 、 AC 上（ M 不与 A 、 B 重合，N 不与 A 、 C 重合），且 MN∥BC. 将△ AMN 沿 MN

所在的直线折叠，使点 A 的对应点为 P.

（ 1 ）当 MN 为何值时，点 P 恰好落在 BC 上？ （ 2 ）设 MN =x ，△ MNP 与等边△ ABC 重叠部分的面积为 y. 试写出与的函数关系式 . 当 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？

P

NM

CB

A

（五）题目的呈现形式多样，图文并茂，注重对图（五）题目的呈现形式多样，图文并茂，注重对图表信息题的考查 读图能力、获取信息能力、处理信表信息题的考查 读图能力、获取信息能力、处理信

息能力越来越受到重视。息能力越来越受到重视。

年  份 题目个数 分 值 所 占 比 例

2008 年 13 78 65%

2009 年 13 69 57.5%

2010 年 10 63 52.5%

2011 年 12 66 55.0%

2012 年 12 66 55.0%

例（ 2008年宁夏 19） (6 分 )    汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（ 1）班 50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 

    因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元．    （ 1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．    （ 2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

捐款（元） 10 15 30 50 60人数 3 6 11 13 6

例（ 2009 年宁夏 21）（ 6分）     在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共 1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1和图 2两幅尚不完整的统计图中．    （ 1）参加展销的型号轿车有多少辆？    （ 2）请你将图 2的统计图补充完整；    （ 3 ）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？    （ 4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、 B、 C、 D四种型

号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．

A B C D、 、 、

型号

200

D

C

20%

B

20%

A

35%

各型号参展轿车数的百分比

已 售 出 轿车 /辆

A B C D

150

100

50

0

98

130168

（图 2）（图 1）

例． (2010 年宁夏 21题 )     某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２ 4000名九年级考生中随机抽取部分学生的

数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：    （ 1）表中和所表示的数分别为： a= ， b=         ；    （ 2 ）请在图中，补全频数分布直方图；    （ 3 ）如果把成绩在 90分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

ab

分数段 频数 频率x＜６０ ２０ ０．１０

≤６０ x＜７０ 28 ０．１４≤７０ x＜８０ ５４ ０．２７≤８０ x＜９０ ０． 20

≤９０ x＜１００ ２ 4 ０．１ 2

≤１００ x＜１１０ １８≤１１０ x≤１２０ 16 ０．０ 8 1201101009080706060分以下 分数

频数

60

50

40

30

20

10

（六）综合题的比重呈上升趋势（六）综合题的比重呈上升趋势  年  份 综  合  题 分  值 所占比例

2008 年 7、 13、 22、 24、 26 30 25%

2009 年 16 、 21、 22、 23、 24、 26 41 34.2%

2010 年 9、 11、 22、 23、 24、 26 38 31.7%

2011 年 10 、 16、 17、 22、 23、 24、25、 26

54 45.0%

2012 年 7、 16、 17、 22、 23、 24、 25、 26

54 45.0%

例（ 2008 年宁夏 22） (6 分 )      如图，在边长均为 1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点 O、 A、 B均在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A在 x 轴上．    （ 1）以 O为位似中心，将△ OAB放大，使得放大后的△ OA1B1与△ OAB对应线段的比为 2∶1 ，画出△OA1B1  ．（所画△ OA1B1与△ OAB在原点两侧）．    （ 2）求出线段所在直线的函数关系式．

例（ 2009 年宁夏 26）（ 10分）    已知：等边三角形的边长为 4厘米，长为 1厘米的线段在的边上沿方向以 1厘米 /秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点

到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．    （ 1）线段在运动的过程中， t为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；    （ 2 ）线段在运动的过程中，四边形的面积为 S，运动的时间为 t．求四边形的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自

变量的取值范围． 

122 xxy

C

P

Q

BA M N

24 ．（ 2010 年宁夏 24题） (8 分 )     如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于 A、 B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一

点，过M分别向 x轴、 y 轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为 S1；点 N为反比例函数图像上任意一点，过 N分别向

x轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 N1、 N2，设矩形 NN1ON2的面积为 S2；

    （ 1 ）若设点M的坐标为 (x， y) ，请写出 S1关于 x的函数表达式，

并求 x 取何值时， S1的最大值；    （ 2 ）观察图形，通过确定 x的取值，试比较 S1、 S2的大小．B

A

o x

y

（七）低起点，缓坡度（七）低起点，缓坡度例（ 2007 年宁夏 26）（ 10分）     如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 AOBC的四个顶点坐标分别为，     （ 1 ）求等腰梯形的面积．    （ 2）试说明点 A在以 OB的中点 D为圆心， OB为直径的圆上． （ 3 ）在第一象限内确定点 M ，使△MOB 与△ AOB 相似，求

出所有符合条件的点 M 的坐标．

A C

BO x

y

例（2008年宁夏 26）  (10 分 )     如图，在边长为4的正方形ABCD中，点 P在 AB上从A向B运动，连接DP交 AC于点 Q．    （ 1）试证明：无论点 P运动到上 AB何处时，都有△ADQ ≌△ABQ； （ 2 ）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，△ ADQ 的面

积是正方形 ABCD 面积的六分之一； （ 3 ）若点 P 从 A 点运动到 B 点，再继续在 BC 上运动

到 C点，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，△ AD

Q恰为等腰三角形． 

例（2009年宁夏26）（ 10分）    已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在 AB边上沿AB方向以 1厘米 /秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点 A重合，点到达点时运动终止），过点M、N分别作边 AB的垂线，与三角形的其它边交于 P、 Q两点，线段MN运动的时间为 t 秒．    （ 1）线段MN在运动的过程中， t为何值时，四边形MPQN恰为矩形？并求出该矩形的面积；    （ 2）线段MN在运动的过程中，四边形的面积为 S，运动的时间为 t．求四边形的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 

122 xxy

C

P

Q

BA M N

26. (2010 年宁夏 26题 )     在△ABC中，∠BAC=45°， AD⊥BC于 D，将△ABD沿 AB所在的直线折叠，使点 D落在点 E处；将△ACD沿 AC所在的直线折叠，使点 D落在点 F 处，分别延长EB、 FC使其交于点M．   (1)判断四边形 AEMF的形状，并给予证明．   (2) 若 BD=1 ， CD=2 ，试求四边形 AEMF的面积．

A

B CD

（八）重视过程（八）重视过程例（ 2009年宁夏 26）（ 10分）解：（ 1）过点 C作 CD⊥AB，垂足为 D．则 AD=2 ，…… 1 分当MN运动到被 CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即AM=3/2 时，四边形MNQP是矩形，       ………… 2 分∴T=3/2秒时，四边形MNQP是矩形． C

P Q

BA M D N

例 (2011年 17题 )

解：          － 3 +

=1－ 3× +9-（ 2- ）      ------------4分 =1- +9-2+

=8 ------------------------------------- 6分3

3

3

3

3

02011 o30tan 2)3

1( |23|

21． (6分 )(2007年宁夏 )     二次函数                                             中，自变量与的对应值如下表：

⑴判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标 .⑵一元二次方程的两个根、的取值范围是下列选项中的那一个 ______________.

①          ② ③ ④

x 101

),0(2 是常数、、 cbaacbxaxy

x -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3

y -2 -1/4 1 7/4 2 7/4 1 -1/4 -2

22

3,0

2

121 xx 2

52,

2

11 21 xx

2

52,0

2

121 xx 2

2

3,

2

11 21 xx

二、历年中考各模块知识的考查情况及考法分析二、历年中考各模块知识的考查情况及考法分析年份

数与式 方程与不等式

函数 三角形    四边形 圆 图形与变换 概率与统计

2008

17 题求代数式的值

25题一元一次不等式

22图形的位似及其与一次函数的综合25题与一次函有关的应用问题23题二次函数

18题解直角三角形 26题与正方形有关的计算与证明

24题圆中的全等与相似的证明

22题图形的位似24 题相似三角形

19题统计20题概率

2009

17 题数的混合运算

18 题解分式方程24题解一元二次方程

19题正反比例函数24题二次函数

22题与三角形有关的证明

26题矩形的判定与计算及其函数的综合

23题与圆有关的计算与证明

22题轴对称图形 (折叠 )25 题相似三角形的应用

20题概率21题统计与概率

2010

17 题数式的混合运算19 题分式的化简与求值

18题解不等式组

24 题一次函数与反比例函数

22题三角形的全等25题解直角三角形

26题四边形的判定与计算

23 题与圆有关的计算与证明

22题三角形的相似

20 题概率21题统计

2011

17 题数的混合运算

18 题解分式方程19题解方程组25 题方程 (组 ) 的应用

24题反比例函数25题一次函数26题二次函数的最值

24题解直角三角形26题与三角形有关的计算

22 题平行四边形的判定

23题与圆有关的计算与证明

26题轴对称图形与相似三角形

20题概率21题统计

2012

17 题数的混合运算 18题分式的化简与求值

19题解不等式组

24 题一次函数与反比例函数25题与一次函有关的应用问题

22题与三角形有关的计算23题与三角形有关的证明和计算26题与三角形有关的计算

23 题与正方形有关的计算与证明

22题与圆有关的计算（角度）

23题图形的旋转

20题概率21题统计

1 ．“数与式”考法分析

     历年中考中，大都采用直接考查“数与式”的

概念、性质、法则和运算的方法，突出对基础知

识和基本技能的考查，适度体现试卷区分度的要

求，其中，对“数与式”之运算问题的考查，能

够做到难易有度，层次分明 ,适度考查学生的运

算能力 .

     2.“方程与不等式”的考法分析

     从不同侧面、不同角度对方程与不等式的知识进行比较全面、系统地考查，大部分试题通过直接考查方程与不等式解的意义与解法，突出对基础知识与基本技能的考查；通过设置现实问题的情景，考查学生列方程与不等式解决实际问题的能力，突出对数学建模和数学应用的考查；通过设置综合性问题，考查学生对方程与不等式的灵活应用，突出对方程思想的考查。 

     3 ．“函数”的考法分析

      函数部分的考查加强了函数的意义和性质的考查；凸显了数形结合思想；增强了对应用函数模型解决问题的意识与能力的考查；集中考查了函数与其它数学知识之间的内在的联系，如函数与方程的联系、函数图像与几何图形的联系等均得到了有针对性的考查。

  24. （ 2011 年宁夏）

      在 Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°, BC=2. 若将此直角三角形的一条直角边 BC或 AC与轴重合，使点 A或点 B恰好在反比例函数         的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记作 S1、

S2（如图 1、图 2所示）， D是斜边与 y 轴的交点，通过计算比较 S1、 S2的大小 .

xy

6x

y6

( 0)x

 

xy

6

      4 ．“三角形”的考法分析

      注重对三角形的基础知识、基本技能和全等三角形性质和判定的考查。在解决综合性问题中，三角形仍然发挥着不可替代的工具性作用。尤其是对全等三角形的考查力度非常大，除直接考查全等三角形的判定与性质这种形式外，灵活运用全等三角形的判定和性质，实现合情推理和演绎推理的有效结合也是历年中考数学试卷的一大亮点。

      5 ．“四边形”的考法分析

       关注对四边形基础知识的考查，又突出考查特殊四边形的相关知识及灵活运用，在问题设置上结合变换手段（四边形为学生们的实验、操作、探究、论证等活动提供了很好的载体，四边形的性质更是四边形拓展和应用的重要工具），加强了对探究能力的考查力度。

例 (2010 年宁夏 26题 )     在△ABC中，∠BAC=45°， AD⊥BC于 D，将△ABD沿 AB所在的直线折叠，使点 D落在点 E处；将△ACD沿 AC所在的直线折叠，使点 D落在点 F 处，分别延长EB、 FC使其交于点M．   (1)判断四边形 AEMF的形状，并给予证明．   (2) 若 BD=1 ， CD=2 ，试求四边形 AEMF的面积．

A

B CD

      6 ．“圆“的考法分析

       不仅注重对圆的基础知识的考查，而且更加注重对圆的位置关系的判断和其性质的考查，以及利用圆作为载体考查探究能力和综合运用知识解决问题的能力。

图形的变化：平移 旋转 轴对称 相似四类图形的变化：平移 旋转 轴对称 相似四类

  （ 1）注重考查对变换性质的理解和应用；

  （ 2）强化考查变换在推理论证中的工具作用。

   例 . （ 2011 年 8题）        如图，△ABO的顶点坐标分别为 A（ 1，4）、 B（ 2， 1）、 O（ 0， 0），如果将△ ABO绕点 O按逆时针方向旋转 90°，得到△，那么点 A、 B的对应点、的坐标是（    ）．   A．  (-4, 2) 、   (-1 ， 1)       B.  （ -4 ， 1）、   (-1,2)   C.  （ -4 ， 1）、（ -1 ， 1）    D.  （ -4 ， 2）、（ -1 ， 2）

7.“统计”考法分析

       对统计内容的考查主要集中在三个方面：第一，以统计图、统计量为知识线索，考查基础知识与基本技能；第二，以样本特征估计总体特征为试题内容核心，考查统计观念；第三，以数据的收集、整理、描述和分析全过程为重点，考查统计意识和基本数学活动经验。

8.“概率”考法分析

       概率部分内容的考查主要体现在两个层面：一

是了解概率的意义，计算简单事件发生的概率；

二是通过概率的计算或频率估计概率来解决一些

简单的实际问题（如对简单不确定事件作出科学

的预测和合理推断）。

三、评卷中存在的问题三、评卷中存在的问题（一）基础下降

 1. 计算能力下降

 2.逻辑推理能力下降

   主要表现在：：（ 1）书写不规范，不能正确地使用符号语言，如三角形符号、全等符号、相似符号遗漏或使用不当的现象很普遍； （ 2）推理不严密，逻辑性不强。①条件与结论没有因果关系，写的很多但对的很少；②条理不清晰，只是作了一些盲无目的的条件堆砌 

 3. 表达能力下降

（二）应用意识不强，建模能力差

（三）探究能力相对薄弱

四、复习建议四、复习建议（一）贴近《标准》，狠抓基础

（二）探索中考试题的特点，感悟命题趋势

（三）要周密计划，合理安排

1.第一轮复习的几点建议 :

     第一，教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了如指掌。做到中考方向把握到位。

          第二，是课堂容量问题，提倡增大课堂复习

容量，增大思思维容量，重点突出，让大部分

学生学有新意，学有所得。

      第三，发挥学生的主体地位，让学生参与知识

的整理过程、解题过程，让学生动起来，教师

做好思维的启迪。

           第四，练习设置要与中考对路，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。

      第五，知识梳理以模块体系为主线进行复习 , 使学生对所学知识有一个完整的知识框架。练习设计遵循先分后合的原则 , 这样做的好处是分散难点，各个击破，同时 ,也可保证知识点不遗漏 ,循序渐进地打好基础， 又能做到必要的综合 .

2.第一阶段复习中，常见以下问题要引起关注（ 1）复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低。

（ 2）复习不扎实，漏洞多，体现在： ①复习速度过快，学生心中无底。 ②要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。

 ③选题难度太大，扔掉大块的基础知识。 (3 ）解题不少，能力不高，表现在： ①以题论题不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。

 ②题目无序，没有循序渐进。 ③题目重复过多，造成时间精力浪费。

  3.第二轮专题复习

      要选好专题，适当控制难度。常见的专题

有：应用问题、探究问题、开放性问题、

操作性问题、信息类问题、动态几何问题、

综合性问题、思想方法问题、填空题解答

技巧、选择题解答技巧等。

4.第三轮仿真模拟复习

       要保证有三次高质量的模拟练习，选题

要精，难度要适中，在适应训练的同时要

做好查漏补缺工作。认真上好评卷分析课 ,

借鉴满分答卷的做法 .

    提交满分答卷的做法 :       每次发下考试试卷后，根据老师安排的时间，由学生自己先研究失分及原因，找出实得分、应得分和不该失的分。根据上面分析，对于主要失分的原因，学生要制订相应的改正措施。  接下来便是认真听老师讲评。之后，再与其他同学积极交流，学习其他同学的优秀解法和思路，取他人之长，补己之短。在此基础上，接下来就要完成满分答卷了——认真规范地在满分答卷上按要求进行纠错，每个错题都要注明错因并认真体会，对于和自己做法不同的优秀解法，也要认真整理并写到满分答卷上，最后写出后记。完成满分答卷后，要把本次考试后的感悟总结出来，并加以体会和反思，写出简单后记，供以后学习参考。通过这样一次考试，不但可以检测学生的学习水平，更可以让学生明白自己这段学习的疏漏之处，在接下来的一段时间里，学习才可能有的放矢。

 ( 四）强化应用意识，提高分析问题、解决问题的能力

          经常性渗透，每节、每单元都试图找一些应用问题，

有大题也有小题。 

（五）加强对几何内容的复习

（六）要重视对数学表达能力的训练

           培养学生良好的书写习惯和规范的解题步骤，板演

是纠正学生不良书写习惯的有效途径。 

（七）显化数学思想方法，重视通用性通法

          初中数学中常用数学思想方法有：①数学方

法，如配方法、换元法、待定系数法、消元法等；

②数学逻辑方法，如分析法、综合法等；③数学

思维方法，如分析与综合、特殊与一般、类比、

归纳和演绎等；④数学思想，如函数与方程思想、

数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思

想等

（八）注重能力培养，关注学生学习过程

 (九 ) 选择好复习资料，资料的选择不要过难，以基础题为

主，也不要过分依赖于某一种资料，用好中考试题光盘，

及时将各省市历年中考题引进来，这是最好的资源。

（十）成立中考复习备课组，加强对复习工作的指导

（十一）重视对学生的思想教育和心理疏导，缓解复习疲劳

综合症 ,提高复习的效率。