电气工程基础—系统篇2013-2014-2

任课教师：褚晓东Email ： chuxd@sdu.edu.cn

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第 4 章 电力系统短路及非全相运行分析

由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算

同步发电机三相短路分析 电力系统不对称故障的分析与计算

电力系统短路故障

短路故障：电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地之间的连接

短路类型 对称短路：三相短路 f(3)

不对称短路：单相接地短路 f(1)

两相短路 f(2)

两相接地短路 f(1,1)

电力系统短路故障

发生短路故障的主要原因 雷击等各种形式的过电压以及绝缘材料的自然老化，

或遭受机械损伤，致使载流导体的绝缘被损坏 不可预计的自然损坏，例如架空线路因大风或导线履

冰引起杆塔倒塌等，或鸟兽跨接在裸露的载流部分等 自然的污秽加重降低绝缘能力 运行人员误操作，例如线路或设备检修后未拆除接地

线就加电压等

电力系统短路故障

短路故障的危害 产生从电源到故障点巨大的短路电流，可达正常负荷电流的几倍

到几十倍；短路电流通过电气设备，将导致设备因发热而损坏，短路电流在电气设备的导体间产生很大的电动力，将导致导体变形、扭曲或损坏

引起系统电压的突然大幅度下降，系统中异步电动机将因转矩下降而减速或停转

引起系统中功率分布的突然变化，可能导致并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定性

不对称短路电流所产生的不平衡交变磁场，对周围的通信网络、信号系统、晶闸管触发系统及自动控制系统产生干扰

电力系统短路故障

短路分析与计算的主要目的 为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性

提供依据：计算短路冲击电流以校验设备的机械稳定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定性

为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要的数据

为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确整定其参数提供可靠的依据

电力系统短路故障

短路电流的动力效应 短路电流通过导体所产生的的电动力作用。电动力效应通常以短

路冲击电流，即短路电流的最大瞬时值来衡量 短路电流的热效应 短路电流通过导体产生热量而使其温度急剧上升，短路时间通常

很短，可以认为导体是在绝热状态下发热升温的。短路电流幅值变化并且含有非周期分量，按此电流来计算产生的热量是困难的，因此通常采用稳态短路电流在“热效时间”产生的热量来等效计算实际短路电流在短路时间所产生的热量

电力系统短路故障

研究交流电力系统发生短路故障后的电磁暂态过程

重点分析发生故障后系统中电压、电流的变化 不计发电机组间角位移的变化，即各发电机组

转速不变

4.1.1 无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析

无限大容量（功率）电源：电源电压幅值和频率恒定

外电路发生短路引起的功率变化对电源来说微不足道

可以看作是由无限多个有限功率电源并联而成，其内阻抗为零，电压保持恒定

真正的无限大功率电源并不存在，是一个相对的概念：以电源内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断，小于等于 10% 时，近似认为是无限大功率电源–

+u(t)

i(t)

L

R

4.1.1 无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析

三相电源对称电路系统 无限大功率电源 三相对称短路 就一相进行分析：以 a 相为例 短路前：

~

au

bu

cu

R

R

R

ai

bi

ci

L

L

L

R

R

R

L

L

L

)3(f

)sin( 0ma tUu

222

mm

)()( LLRR

UI

)sin( 0ma tIi

RR

LLarct

)(

g

4.1.1 无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析

在短路点 f ，电路分成两个回路 在右边的回路中，电流从短路瞬间的初始值按负指数律衰减到零 在左边与电源相连的回路中，电流从短路前的工作电流逐渐变成

稳态短路电流 着重分析与电源相连的回路在短路后的电磁暂态过程：一阶电路

的全响应，基于对一阶线性微分方程的求解/Lf /RR L

)sin( 0m tU

4.1.1 无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析

回路的电压方程

一阶非齐次线性微分方程，形如

其中， 其通解等于对应的齐次方程（即 Q(x)=0)的通解与非齐次方程的一个特解之

和

)()( xQyxPdx

dy

t

iLRitU

d

d)sin( a

a0m

)sin()( ,)( , , 0 tL

UxQ

L

RxPtxiy m

a

)sin(e k0m

aa

tZ

UCi T

t

22 )( LRZ

R

L arctgk

R

LT a

4.1.1 无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析

一阶电路的全响应 =零输入响应 +零状态响应 =（自由分量） +（强制分量） =（暂态分量） +（稳态分量）

短路电流中的自由分量（暂态分量）按负指数律衰减到零，其中，积分常数 C 由短路瞬时的状态确定

短路电流中的强制分量（稳态分量）是正弦函数，频率与无限大功率电源的频率相同，相角落后短路回路的阻抗角

)sin(e k0m

aa

tZ

UCi T

t

CIiIi )sin()sin( k0ωma00ma(0) )sin()sin( k0ωm0m IIC

Z

UI m

ωm

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路全电流

短路冲击电流 短路电流的最大瞬时值 短路电流中非周期暂态分量的初始值越大，短路冲击电流越大，

最恶劣情况出现的条件 短路前空载，即 Im=0

初始相角 ，因为 ，所以有 或 90k0

)sin()]sin()sin([ k0ωmk0ωm0maa

tIeIIi T

t

00 1800 90k

tIIi T

t

cose ωmωmaa

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路电流的最大瞬时值将发生在短路后约半个周波 0.01s 后出现。由此可以得到冲击电流为

冲击系数 Kimp 与短路回路的时间常数 Ta有关，

i

t

impi

T/20

ωmimpωm

01.0

ωm

01.0

ωmimp )e1(e aa IKIIIi TT

21 imp K

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路冲击电流的计算用于校验电气设备和载流导体在短路时的电动力稳定度（机械稳定性），计算时

在发电机电压母线短路，取 Kimp=1.9 在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发

生短路时，取 Kimp=1.85

在其它地点短路时，取 Kimp=1.8

ωωωmimpimp 55.228.1 IIIKi

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路全电流的有效值：一周期内短路全电流瞬时值的均方根值

假设在一周期内， iat 不变，则 短路全电流的最大有效值：出现在短路后的第一周

期内，又称为冲击电流的有效值

dtiiT

dtiT

IT

t

Tt

Tt

Tt

2ωt

2

2

αt2

2

2tt )(

11

2ω

2αtt IiI

2impω

2ω

2ωimp

2ω

2αt(0.01s)imp )1(21]2)1[( KIIIKIiI

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路电流的最大有效值校验电气设备的断流能力或耐受强度

当 时， Kimp=1.9 时， Iimp=1.62Iω

Kimp=1.85 时， Iimp=1.56Iω

Kimp=1.8 时， Iimp=1.51Iω

21 imp K ωimpω 3III

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路功率：等于短路电流有效值乘以短路处的 额定电压（一般用平均额定电压）

用标幺值表示，

当假设基准电压等于正常工作电压时，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等

MVA3 ktNkt IUS

*ktB

kt

BB

ktN

B

kt*kt

3

3I

I

I

IU

IU

S

SS

NB UU

MVABktkt SIS

4.1.2 短路冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率

短路功率主要用来校验断路器的切断能力：一方面断路器要能切断这样大的短路电流；另一方面，在断路器断流时，其触头应能经受住额定电压的作用