تاطيحمو تاحاسم :ةثلاثلا ةدحولا · 2016. 8. 29. · 47. تاطيحمو...

45 الوحدة الثالثة: مساحات ومحيطات

الوحدة الثالثة: مساحات ومحيطاتالدرس األول: أشكال من مربعات

نبحث عالقات بني مساحة ومحيط أشكال تقع عىل شبكة الرتبيعات

نرسم أشكالا مبنية من تربيعات كاملة )انظروا الرسمة(مبساعدة خط مير عىل شبكة الرتبيعات.

نقيس املحيط بوحدة طول تساوي طول ضلع الرتبيعة. نقيس املساحة بوحدة مساحة تساوي مساحة تربيعة واحدة.

10 وحدات طول. محيط الشكل يف الرسمة هو 4 وحدات مساحة )تربيعات(. مساحة الشكل هي

هل نستطيع أن نرسم، عىل شبكة الرتبيعات، شكلني لهام نفس املحيط لكنهام يختلفان يف املساحة؟

نبحث عالقات بني محيطات ومساحات.

أشكال ذات محيط متساوما هو طول الخط الذي يحيط الشكل األيرس؟ أ. .1

ما هو عدد الرتبيعات داخل الشكل؟ ب.

نقيس محيط الشكل بواسطة عدد وحدات الطول )قطع الوحدة( للخط الذي يحيط الشكل .نقيس مساحة الشكل بواسطة عدد وحدات املساحة )تربيعات( التي تغطي الشكل.

1 وحدة(. 10 وحدات )طول ضلع الرتبيعة هو ارسموا عىل شبكة الرتبيعات أشكالا محيط كل منها أ. .2ا رسمتم؟ كم شكالا مختلفا

اكتبوا داخل كل شكل رسمتموه مساحته )عدد الرتبيعات(. ب.

ا؟ جميع األشكال التي رسمتموها لها نفس املحيط )10 وحدات(. هل جميع املساحات متساوية أيضا ج. إذا كانت اإلجابة نعم، فارشحوا السبب.

إذا كانت اإلجابة كال، ما هي املساحة الكربى التي حصلتم عليها؟ ما هي املساحة الصغرى؟

اقرتحوا طرقاا لتكبري مساحة الشكل يف مهمة 1 دون أن تكربوا محيطه. أعطوا أمثلة. .3

وجدنا محيطات أشكال مبساعدة عد قطع. وجدنا مساحات أشكال مبساعدة عد تربيعات.

رأينا أشكالا لها نفس املحيط لكنها قد تختلف يف املساحة .

©

الوحدة الثالثة: مساحات ومحيطات46

أشكال متساوية يف املساحة

6 تربيعات متجاورة. أمامكم رسمة شكل مبني من .4ا آخر بضلع كامل. الشكل مبني من ستة مربعات وكل مربع يجاور مربعا

أو هكذا:

هذان املربعان غري متجاورين:

6 تربيعات. ارسموا أشكالا إضافية عىل خطوط الرتبيعات، بحيث تكون مساحة كل منها أ.

اكتبوا محيط كل شكل، هل املحيطات متساوية؟ ب.

.4 يف كل بند، نغرير مكان مربع واحد يف الشكل املعطى يف مهمة .5وا مكان مربع واحد من اليسار إىل اليمني كام يظهر يف الرسمة. غرير أ.

؟ ، أم صغر، أم مل يتغرير ماذا حدث للمحيط؟ هل كربروا مكان مربع واحد، بحيث ل يتغرير محيط الشكل. غرير ب.

وا مكان مربع واحد، بحيث يكرب محيط الشكل. غرير ج.

نفكر ب...

13 وحدة طول؟ 11 وحدة طول، هل نستطيع أن نبني من مربعات شكالا محيطه .6إذا كانت اإلجابة نعم، أعطوا أمثلة، وإذا كانت اإلجابة كال، ارشحوا.

محيط "الشكل املبني من مربعات"، عىل شبكة الرتبيعات، هو عدد زوجي دامئاا. ر محيط الشكل بعدد زوجي من وحدات الطول ، أو ل يغرير املحيط. تغيري مكان أحد املربعات يف الشكل، قد يكرب أو يصغر

يف أعقاب...

أمامكم شكل مبني من مربعات: .7ما هو محيط الشكل املعطى؟ أ.

ا إىل الشكل املعطى، بحيث يكرب املحيط. ما هو املحيط الجديد؟ ا واحدا أضيفوا مربعا ب.

ا إىل الشكل املعطى، بحيث ال يتغي املحيط. ا واحدا أضيفوا مربعا ج.

ا إىل الشكل املعطى، بحيث يصغر املحيط. ما هو املحيط الجديد؟ ا واحدا أضيفوا مربعا د.

ه. إذا كانت مساحة كل مربع تساوي 1 سنتمرت مربع، فام هي مساحة الشكل الجديد؟

©


وجدنا مساحات ومحيطات أشكال مبنية من مربعات، من خالل العد.

• رأينا أن األشكال التي لها نفس املحيط، قد تكون لها مساحات مختلفة.• رأينا أن األشكال التي لها نفس املساحة، قد تكون لها محيطات مختلفة.

ا بوحدات مربعة طول ضلعها 1سم . مساحة كل مربع كهذا هي 1سنتمرت مربع. نقيس • بدل استعامل الرتبيعات، نقيس أيضاا بوحدات مربعة طول ضلعها 1م . مساحة كل مربع كهذا هي 1 مرت مربع. أيضا

مجموعة مهام

أ

دج

ب

جدوا محيط ومساحة كل شكل. .1

جدوا محيط ومساحة كل شكل. أ. .23 أشكال لها نفس املحيط. جدوا ب.

3 أشكال لها نفس املساحة. جدوا ج.

أي شكل يوجد له املحيط األكرب؟ أد.

دج

ب

أي شكل يوجد له املساحة الصغرى؟ ه. ©


3. أمامكم شكالن.أي شكل مساحته أكرب؟أي شكل محيطه أكرب؟

4. أ. هل ميكن إضافة تربيعات إىل الشكل املعطى دون أن نغي محيطه؟ ارشحوا أو أعطوا امثلة.

اقرتحوا طريقة إلضافة تربيعات إىل الشكل املعطى، بحيث يصغر محيطه. ب.

8 تربيعات. ارسموا عىل ورقة، مقسمة إىل تربيعات، شكلني مختلفني بحيث تكون مساحة كل واحد منهام أ. .5جدوا محيط األشكال التي رسمتموها. ب.

16 وحدة طول، ثم جدوا مساحة كل شكل. ارسموا عىل ورقة، مقسمة إىل تربيعات، أشكالا كل واحد منها محيطه أ. .6ما هي املساحة الكربى من بني األشكال التي رسمتموها؟ وما هي املساحة الصغرى؟ ب.

ارسموا عىل ورقة، مقسمة إىل تربيعات، شكلني مختلفني، بحيث يكون محيط كل واحد منهام 12 وحدة طول واملساحة 5 أ. .7تربيعات.

12 وحدة طول ومساحة كل منها: ، بحيث يكون محيط كل منها ارسموا عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات أشكالا ب.

9 تربيعات. 8 تربيعات، 7 تربيعات، 6 تربيعات،

18 وحدة طول. ارسموا أشكالا مختلفة من تربيعات، بحيث يكون محيط كل شكل أ. .8جدوا مساحات األشكال التي رسمتموها.

18 وحدة طول؟ ما هو عدد الرتبيعات األصغر املطلوب لبناء شكل محيطه ب.

18 وحدة طول؟ ما هو عدد الرتبيعات األكرب املطلوب لبناء شكل محيطه ج.

أب

©


الدرس الثاين: قانون التوزيع

قانون التوزيع وقانون التبادل يف تعابري جربية

برنيت قاعة علوم يف مدرسة معينة. الشكل ومتجاورين: مخترب وغرفة تحضري )انظروا الرسمة(. مت القاعة إىل قسمني مستطيلي قرسر

إذا أردنا أن نبلرط القسمني.فام هو كرب املساحة املبلطة؟

نستعمل قوانني لحساب مساحات أشكال مكونة من مستطيالت.

لت سمية وأمية تمرينين لحساب المساحة المبلطة بالمتر المربع. سجر .1لت سمية: 3 ∙ 6 + 11 ∙ 6 سجر أ.

لت أمية: ( 3 + 11) ∙ 6 سجر ارشحوا، ملاذا اإلجابتان صحيحتان؟

احسبوا املساحة املبلطة بطريقتني. ب.

ضلعني متجاورين. تعلرمنا يف السنوات السابقة أن مساحة املستطيل تساوي حاصل رضب طولي فيام بعد، سنبحث املزيد عن مساحات املستطيالت.

يف باحة املدرسة، توجد ساحة مبلرطة. أ. .2لنا قياسات الساحة يف الرسمة. ما هي مساحة الساحة؟ سجر

برنيت أجهزة ألعاب عىل قسم من الساحة، لذا قاموا بخلع البالط )انظروا ب. الرسمة(.

أمامكم متارين. أي منها مناسب لحساب املساحة التي بقيت مبلرطة )بالمتر المربع(؟ 30 ∙ 100 − 30 ∙ 20

30 ∙ 10030 ∙ 2030 ∙ 80

30 ∙ (100 − 20)ا أنها تصف املساحة باملرت املربع؟ ألي مساحات التامرين األخرى مناسبة، إذا كان معلوما

100 م

م30

11 م3 م

6 م املخترب غرفة التحض�

100 م

20 م

م 3

0 مساحة مبلطة

بعا

ألزة

جهأ

©


a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c • قانون توزيع الرضب عىل الجمع هو: a ∙ (b + c) , a ∙ b + a ∙ c مثال: يصف التعبريان الجربيان: طريقتني إليجاد نفس املساحة )املساحة امللونة يف الرسمة 1(.

a ∙ (b − c) = a ∙ b − a ∙ c • قانون توزيع الرضب عىل الطرح هو: a ∙ (b − c) , a ∙ b − a ∙ c مثال: يصف التعبريان الجربيان: طريقتني إليجاد نفس املساحة )املساحة امللونة يف الرسمة 2(

a

bc

الرسمة 2

أمامكم مستطيالت )القياسات بالسم(. اكتبوا لكل رسمة تعبريين جربيني مناسبني إليجاد املساحة البيضاء )بالسنتمرت املربع( .3

ج.ب.أ.7

4

x

11

6

x

5

x2

دوا التمرين الذي من األسهل أن نحسبه. ارشحوا. حد أ. .4أوأو

أوأو

اكتبوا تمرينا، من األسهل أن نحسبه مع أقواس: ب.

اكتبوا تمرينا، من األسهل أن نحسبه دون أقواس:

ارشحوا، كيف نحل شفويا؟: ج.

نفكر ب...

دوا ما إذا كانت النتائج متساوية أم مختلفة. أ. يف كل زوج من التامرين، حد .5

17:3 1:3+(17 1):3+6:3 53 :3+(6 5

3):3+

a) ألن القسمة عىل عدد مكافئة لرضب العدد مبقلوبه. هل b):c a:c b:c+ = + قال يوسف: تتحقق املساواة ب. قوله صحيح؟ ارشحوا.

a

b c

الرسمة 1

©


يتحقق قانون التوزيع يف القسمة بالطريقة اآلتية: م، فإننا نرضب مبقلوب العدد. يتحقق القانون، ألنه بدل من أن نقس

لكن

مثال:

لكن


المئوا لكل مترين يف السطر العلوي، التمرين الذي يوجد له نفس النتيجة يف السطر السفيل. .1د.ج.ب.أ .

المئوا لكل مترين يف السطر العلوي، التمرين الذي يوجد له نفس النتيجة يف السطر السفيل. .2(20 + 10) ∙ 4د.(20 + 4) ∙ 10ج.(12 + 5) ∙ 7ب.(2 + 7) ∙ 5أ.

المئوا لكل مترين يف السطر العلوي، التمرين الذي يوجد له نفس النتيجة يف السطر السفيل. .3د.ج.ب.أ.

المئوا لكل مترين يف السطر العلوي، التمرين الذي يوجد له نفس النتيجة يف السطر السفيل. .4د.ج.ب.أ.

©


انسخوا وأكملوا مبساعدة قانون التوزيع. .5+ 3) ∙ 7أ. ∙ + 2 ∙ 7.5د.5 ∙ 7 + 3 ∙ 7 = ( 2 = 10 ∙ 2

∙ ب. ه.12 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = (12 + 5)

و.3 ∙ 4 = ∙ 4 + 3 ∙ 4ج.

حل تالميذ التمرين 9 ∙ 99 بطرق مختلفة. اكتبوا تمرينا مناسبا لكل حل، ثم جدوا الخطأ. .6حسب جهاد 10 ∙ 99 وطرح 99.ج.حسب عيل 9 ∙ 100 وطرح100.أ.

حسب عامر 9 ∙ 90 وأضاف 9 ∙ 9.د.حسب رائد 9 ∙ 100 وطرح 9.ب.

حلوا التامرين مبساعدة قانون التوزيع. .7مثال:

د.ج.ب.أ.

حلوا التامرين مبساعدة قانون التوزيع. .8مثال:

د.ج.ب.أ.

احسبوا. ارشحوا، ملاذا من األفضل االستعانة بقانون التوزيع؟ .9ج.أ.

د.ب.

10. اكتبوا يف دفاتركم مترينني من الصورة اآلتية: ، بحيث يكون من األفضل حلهام مبساعدة قانون التوزيع )استعملوا أعدادا من داخل اإلطار(.

53

32

52

43

31

21

893 73 107 27 17

©


..(2 > x > 20 ،أمامكم رسومات مستطيالت مختلفة )القياسات بالسم .11اكتبوا لكل مستطيل تعبريين جربيني مناسبني ملساحة املستطيل.

5أ.

3

x

17ج.

4

x.ه

20

10

x

5ب.

8

x

10د.

x2

و.

x

3

2

.x 12. أمامكم رسومات مستطيالت مختلفة )القياسات بالسم، x 0(. جدوا طول الضلع الذي رمزنا له ب أ.

10

7 x.ب

x121

8

200 سنتمرت مربع 36 سنتمرتا مربعامساحة كل املستطيل مساحة القسم امللون

مهام إضافية يف املوقع (משימות נוספות באתר)

©


الدرس الثالث: محيط مستطيالت

تعابري جربية متساوية وتعويض

لوا محيط املستطيل مبساعدة تعبري جربي أمامكم مستطيل. طلب املعلم من عامد، كريم وفادي أن يسج

.) )القياسات بالسم

m

7

ل عامد: m + 7 + m + 7 سم سج

ل فادي: m + 2 ∙ 7 ∙ 2 سم سج

ل كريم: (m + 7) ∙ 2 سم سج

من منهم إجابته صحيحة؟ هل ميكن أن تكون جميع اإلجابات صحيحة؟

سنتعلم كيفية التمييز بني تعابري جربية متساوية.

أمامكم مستطيل. اكتبوا ثالثة متارين مختلفة لحساب محيط املستطيل )القياسات بالسم(. أ. .1

.(x< 0 ب. اكتبوا ثالثة تعابري جربية متثل محيط املستطيل اآليت، )القياسات بالسم

لتموه. عوضوا يف كل تعبري سج ج.

هل حصلتم عىل نفس النتيجة عندما عوضتم نفس العدد يف جميع التعابري؟

لوا تعابري جربية ملحيط املستطيل اآليت )القياسات طلبت املعلمة من جامل، سامر ورازي أن يسج .2.)x < 0 ،بالسم

ل رازي: (x + 4) ∙ 2 سم ل سامر: x + 4 ∙ 2 سم سج ل جامل: x + 8 ∙ 2 سم سج سج

افحصوا إجاباتهم. أ.

قالت سمرية: عوضت نفس العدد يف تعبريي سامر ورازي وحصلت عىل نتائج مختلفة، لذا أحدهام إجابته غري صحيحة. ب. ما رأيكم؟

نفكر ب...

. )m < 0 ،أمامكم تعابري جربية متثل محيط املستطيل اآليت)القياسات بالسم .3 m + 7 + m + 7 , 2 ∙ (m + 7) , 2 ∙ m + 2 ∙ 7 , 2 ∙ m + 14

ارشحوا، كيف نحصل عىل كل تعبري من التعابري الجربية؟ أ.

m يف كل التعابري الجربية. 3= قال أمري: نعوض ب.

.(20) ويف جميع الحسابات نحصل عىل نفس املحيط

هل نحصل عىل نفس النتيجة يف جميع التعابري الجربية، إذا عوضنا )بدل m) 117 سم وإذا عوضنا

2 سم؟ ارشحوا.1 (m بدل(

4

7

4

x

4

x

m

7

m = 3محيط املستطيل بالسم تعويض

m + 7 + m + 73 + 7 + 3 + 7

2 ∙ m + 2 ∙ 72 ∙ 3 + 2 ∙ 7

2 ∙ (m + 7)2 ∙ (3 + 7)

2 ∙ m + 142 ∙ 3 + 14

©


إذا عوضنا نفس العدد يف تعابري جربية متكافئة )متساوية(، فإننا نحصل عىل نفس النتيجة.لهام جامل ورازي متساويان، ألنهام يصفان محيط نفس املستطيل. مثال: التعبريان اللذان سج

عند تعويض كل عدد يف التعبريين، فإننا نحصل عىل نفس النتيجة.

نتيجتني فإننا نحصل عىل التعبريين، إذا عوضناه يف أن نجد مثال واحدا لعدد، غري متساويني، يكفي التعبريين أن نبني ليك مختلفتني.

. 2 ∙ x + 4 له سامر له رازي (x + 4) ∙ 2 ميثل محيط املستطيل وال يساوي التعبري الذي سج مثال: التعبري الجربي الذي سجسم. ميكن أن نبني ذلك، من خالل تعويض عدد بدل x يف التعبريين الجربيني، مثال: نعوض العدد 3

(x + 4) ∙ 2 نحصل عىل 14سم = 7 ∙ 2 = (4 + 3) ∙ 2 يف التعبري الجربي 2 ∙ 3 + 4 = 6 + 4 = x + 4 ∙ 2 نحصل عىل 10سم يف التعبري الجربي

دوا يف كل بند ما إذا التعبريان الجربيان متساويان. حد .46 + (4 + a) , (4 + a) + 6 أ.

7 + 3 ∙ x , 7 ∙ x + 3 ∙ x ب.

2 ∙ m + 8 , 2 ∙ (m + 4) ج.

8 ∙ x + 4 , 5 ∙ x + 3 + 1 + 3 ∙ x د.

8 ∙ b , 4 + 4 ∙ b + 1 + 2 ∙ b ه.

4 ∙ x + 5 , 4 ∙ (x + 5) و.

.)b < 0 ،أ. أمامكم مستطيل. اكتبوا تعابري جربية مختلفة ملحيط املستطيل )القياسات بالسم .5لتموها واحسبوا. ماذا حصلتم؟ عوضوا 5 بدل b يف كل تعبري جربي من التعابري التي سج ب. لتموها واحسبوا. ماذا حصلتم؟ عوضوا 12 بدل b يف كل تعبري جربي من التعابري التي سج

14 + 2∙b + 2 ل نديم تعبريا جربيا ملحيط املستطيل املعطى بالسم: سج ج. هل إجابة نديم صحيحة؟ ارشحوا أو أعطوا أمثلة.


.)k < 0 ،1. اكتبوا تعبيرين جبريين لمحيط المستطيل اآلتي )القياسات بالسم

7

b 2+

12

k

©


. )n < 0 ،اكتبوا تعبيرين جبريين لمحيط كل مستطيل )الرسومات ليست حسب قياس باملسطرة. القياسات بالسم .2

n + 1

ب.أ.

n

23

. )m < 0 ،اكتبوا تعبيرين جبريين لمحيط كل مستطيل )الرسومات ليست حسب قياس باملسطرة. القياسات بالسم .3m

ج.ب.أ. mm21 .

m21 .

21

21

. )x < 0 ،ميثل وحدة طول x) أمامكم تعابري جبرية تصف محيطات مستطيالت مختلفة .46 ∙ x + 2 .ج 5 ∙ x + 9 .ب 7 ∙ x أ.

اكتبوا اقتراحا ألطوال أضالع كل مستطيل.

x + 6 ∙ 4 محيط مستطيل. اكتبوا ثالثة اقتراحات مختلفة ألطوال أضالع المستطيل بالسم. يصف التعبير الجبري .5

دوا في كل بند ما إذا التعبيران الجبريان متساويان. حد .6, 5 + (a + 3)أ. 5 + (3 + a).5ج ∙ (m + 3) , 5 ∙ m + 15

, x + 3 ∙ x ∙ 5ب. 5 + 3 ∙ x.4د ∙ x + 2 , 4 ∙ (x + 2)

. )t < 0 ،ميثل وحدة طول t( 3 ∙ t + 7 عرب ضياء عن محيط شكل خاميس بوحدات طول مبساعدة التعبري الجبري .7اقرتحوا اقرتاحني ألطوال أضالع الشكل الخاميس. أ.

اقرتحوا اقرتاحا ألطوال أضالع شكل رباعي له نفس املحيط. ب.

©


الدرس الرابع: تعابري جربية ملحيطات مضلعات

.)a < 0 ،1. اكتبوا بطريقتني مختلفتني محيط كل شكل )القياسات بالسم

.)a < 0 ،أمامكم رسمة شكل خاميس. )أطوال األضالع بالسمل ثالثة تالميذ محيط الشكل الخاميس بالسم. سجa a a 1 3 3+ + + + + ل أمري: سج

a a

33

a 1+

a a 3 a 1 3+ + + + + ل سامي: سج 3 ∙ a + 7 ل سامر: سج

جدوا عالقات بني التعابري الجربية.

نستعمل قوانني وتعاريف عمليات حسابية إليجاد تعابري جربية متساوية بسيطة.

سباعي خ�يس رباعي مسدس

aa

a

aa

a

a

a 4+a

1+ a

3+

aa

2 a ∙ a

1+

a1

+

a

1

4

a

a1

+

a 1+

a1

+

يف التعابري الجربية التي توجد فيها مضافات فقط، ميكن أن نستعمل قانون التجميع والتبادل. ات ات، نجمع األعداد بشكل منفصل واملتغري يف التعابري الجربية التي قسم منها مضافات أعداد والقسم اآلخر يشمل متغري

بشكل منفصل.

.a + a+ 3 + a + 1+3 = a + a+ a + 1 + 3+3 = 3 ∙ a + 7 أمثلة: 3 ∙ x + 2 + 4 ∙ x + 8 + 3 = 3 ∙ x + 4 ∙ x + 2 + 8+ 3= 7 ∙ x + 13

للتذكري. 7 ∙ x x, وهذا يعني x يساوي7 مرات x x x x x x+ + + + + + بحسب تعريف الرضب،

.(3 + 4) ∙ x :3 بحسب تعريف الرضب أو مبساعدة قانون التوزيع كالتايل ∙ x + 4 ∙ x ميكن أن نجمع

. )a < 0 ،أمامكم ثالثة أشكال رباعية. )القياسات بالسم .2

aمستطيل

a 1+

دلتون2 a. a

1+شبه منحرف

متساوي الساق�

a

a1

+

a 2+

اكتبوا محيط كل شكل رباعي بالسم. أ.

أيهام محيطه أكرب:املستطيل أم شبه املنحرف؟ ارشحوا. ب.

أيهام محيطه أكرب:املستطيل أم الدلتون؟ ارشحوا. ج.

هل ميكن أن نحدد، أيهام محيطه أكرب : شبه املنحرف أم الدلتون؟ مباذا تتعلق اإلجابة؟ د.

نقارن بني محيطي شبه املنحرف والدلتون يف حالت تعويض مختلفة. ه. a 2

1 a 4= = دوا لكل تعويض، أليهام املحيط أكرب: حد

جدوا عددا يكون فيه محيطا شبه املنحرف والدلتون متساويني. و.

©


• أحيانا، ميكن أن نحدد أي تعبري جربي أكرب دون القيام بعملية التعويض.مثال: a + 3 < 2 ∙ a + 8 ∙ 2 لكل تعويض.

• أحيانا، يؤدي تعويض أعداد يف تعبريين جربيني إىل نتائج متساوية، وأعداد أخرى يؤدي تعويضها يف نفس التعابري إىل نتائج مختلفة.

يف هذه الحالت، نفحص هل نحصل يف تعويضات مختلفة عىل نتائج متساوية أو مختلفة؟

2 ∙ a + 3 ، a 8+ مثال: التعبريان الجربيان هام:

2 ∙ 5 + 3 = 5 + 8 a فإننا نحصل عىل 5= إذا عوضنا 2 ∙ 4 + 3 < 4 + 8 a فإننا نحصل عىل 4= إذا عوضنا

2 ∙ 6 + 3 > 6 + 8 a فإننا نحصل عىل 6= إذا عوضنا

محيطات ومساحات باألعداد

أمامكم عدة مضلعات وقطع بأطوال مختلفة )القياسات بالسم(. .3

2

22.52.5

2

2

211

1

11

1.5

0.5

8 سم

7 سم

6 سم

3 سم

4 سم

5 سم

جدوا لكل مضلع قطعة طولها يساوي محيط املضلع. أ.

نربط بني القطع املناسبة ملحيطات املضلعات بقطعة واحدة طويلة، ثم نأخذ خيطا طوله يساوي طول هذا القطعة، ونبني ب.

منه مربعا. ما هو طول ضلع املربع؟ وما هي مساحته؟

يف أعقاب...

50 شاقال. 1 مرت وسعر املرت الواحد هو أمامكم سجادة مربعة الشكل. طول ضلعها .4 يتم تحديد سعر السجادة بحسب مساحتها.

أراد شخص أن يشرتي سجادة مربعة الشكل طول ضلعها مرتان، وقد اقرتح أن يدفع 100 شاقل.طلب صاحب الدكان منه 190 شاقال وادعى أن هذا السعر بعد التخفيض. أيهام قوله صحيح؟

1م

1م

©



. )x + 2 < 0 ،ثل محيط املربع )القياسات بالسم انسخوا جميع التعابري الجربية التي متم أ. .12 ∙( x + 2) 4 ∙( x + 2) 4 ∙ x + 2 4 ∙ x + 8

x + 2 + x + 2 + x + 2 + x + 2

هل جميع تعابري محيط املربع التي نسختموها يف بند أ متساوية؟ ارشحوا. ب.

لوا تعابري جربية ألطوال األضالع، بحيث يكون املحيط بالسم: أمامكم يف كل بند تعبري جربي، ارسموه وسج .2)a < 0( 5 ∙ a + 3 a < 0( 3 ∙ a + 5(أ. ب.

.)a < 0 ،يف املخيم الصيفي، قام التالميذ بتسييج قطع األرض حول الخيام )القياسات باألمتار .3

3·a3·a

2·a

2·a

2·a 4·a

a

أي قطعة أرض تحتاج إىل أطول طول حبل؟ ارشحوا.

.)a < 0 ،أمامكم مضلعات. )أطوال األضالع بالسم .4

مربع a خ�يس منتظم

aaشبه منحرف

متساوي الساق�

a

2 a.

مستطيل

a

مثلث متساوي الساق�

a

2a $.2 a.

.

∙ 5 سم؟ a 5 سم، محيطها أصغر من ∙ a 5 سم، محيطها أكرب من ∙ a أي مضلعات محيطها يساوي ارشحوا.

x + 2

©


4 ∙ (a + 3(, 2 ∙ (a + 3(+ 2 ∙ a , a + a + a + a + 3 : (a < 0 أمامكم أشكال وتعابري جربية)قياسات الرسومات بالسم .5

مربع

a 3+

مستطيل

a 3+

aa

a

متوازي أضالع

a 3+

a شبه منحرف

a 3+

a

لمئوا لكل شكل التعبري الجربي الذي ميثل محيطه. أ.

أي أشكال يوجد لها نفس املحيط؟ أي شكل يوجد له املحيط األكرب؟ أي شكل يوجد له املحيط األصغر؟ ب.

24 سم. نبني مثلثا متساوي األضالع ومربعا. بمني كل شكل من خيط طوله أ. .6ما هو طول ضلع املثلث؟ ما هو طول ضلع املربع؟

أي شكل طول ضلعه أطول؟ وبكم؟

معطى خيطان لهام نفس الطول. نبني من الخيط األول مثلثا متساوي األضالع ومن الخيط اآلخر نبني مربعا. ب.

أيهام طول ضلعه أطول؟ ارشحوا.

.) a < 0 ،الطول بالسم a ،أمامكم مربع وشبه منحرف )أطوال األضالع بالسم .7اكتبوا تعبريا جربيا ملحيط املربع. أ.

اكتبوا تعبريا جربيا ملحيط شبه املنحرف. ب.

a. أيهام محيطه أكرب: املربع أم شبه املنحرف؟ 5= لتموها عوضوا يف التعابري الجربية التي سج ج.

a. أيهام محيطه أكرب: املربع أم شبه املنحرف؟ 2= لتموها عوضوا يف التعابري الجربية التي سج د.

a. ماذا حصلتم؟ 4= لتموها عوضوا يف التعابري الجربية التي سج ه.

.(a < 0،الطول باألمتار a ،أمامكم رسومات مسارات ركض يف ثالثة مالعب رياضة )القياسات باألمتار .8

”الرمان“

a 3+

a ”الرسو“

a 2+

a2

+ ”ال�جس“

a 2+

2 a

1+

∙

يف أي ملعب مسار الركض هو األقرص؟ أ.

a ؟ 21= a = 1، إذا كان a = 5، إذا كان أي مسار يوجد له املحيط األكرب، إذا كان ب.

a

a

a

aa

a 4

a

©


.) a < 0 ،أمامكم أشكال )القياسات بالسم .9

a

a

aaaa

a

a 1+

جبأ

ود ه

2+

4

2

a 2+a 2+

a1

+

a2-

3 ∙ a

3 ∙ a 2 ∙ a

2 ∙ a

2 ∙ a

2 ∙ a

2 ∙ a

4 ∙ a0.5 ∙ a0.5 ∙ a

4 ∙ a

اكتبوا لكل رسمة تعبريا جربيا مناسبا ملحيط الشكل. أ.

أي شكل يوجد له املحيط األصغر؟ ب.

أيهام محيطه أكرب: الشكل الخاميس د أم الشكل الرباعي و وبكم؟ متوازي األضالع ه أم الشكل الرباعي و وبكم؟ ج.

a؟ 131= a = 3، إذا كان أي شكل يوجد له املحيط األكرب إذا كان د.

10. أمامكم أشكال )القياسات بالسم، (.

a

aa a

a

a

a

a

a 1+

جبأ

ده

2

3 32

4

4

5

5

a

a2 .

طوه. لوا لكل رسمة تعبريا جربيا مناسبا ملحيط الشكل ثم بس سج أ.

a إذا كان محيط املربع مساويا ملحيط املثلث املتساوي الساقني؟ ما هي قيمة ب.

ما هي قيمة a إذا كان للمربع واملستطيل نفس املحيط؟ ماذا ميكنكم القول عن املستطيل يف هذه الحالة؟ ج.

a ، بحيث يكون محيط املثلث ج أكرب من محيط املثلث د. عوضوا عددا بدل د.

أيهام محيطه أكرب: املثلث ج أم الشكل الخاميس؟ ارشحوا. ه.

a يف جميع األشكال، فإن املربع يكون له املحيط األصغر؟ جدوا عددا إذا عوضناه بدل و.

©


نحافظ عىل لياقة رياضية

الحسابية العمليات ترتيب 6 – 1 حلوا. = 2 + 1– 3– 7 = 4 · 3+ 5 = 5· .1

3:(4 4)0:2 2:0 (4 4):3 -- جدوا تعابري ال معنى لها. .2

جدوا العدد الناقص، ال توجد حاجة إلجراء حسابات. .3

انسخوا التامرين. أضيفوا عمليات حسابية مناسبة وأقواسا بحسب الحاجة. .4= 4أ. = 100ج.400520 4520

= 4ب. = 40د.11520 4520

انسخوا التامرين. أضيفوا عمليات حسابية مناسبة وأقواسا بحسب الحاجة. .5= 3أ. = 3د.12412 5412

= 3ب. = 3ه.1412 11412

= 3ج. = 3و.24412 16412

انسخوا التامرين وأضيفوا أقواسا بحيث تصبح النتيجة أصغر ما ميكن. .6 200 – 9 ب. 17+ 3· 12:1 3 2+ - أ.

انسخوا التامرين وأضيفوا أقواسا بحيث تصبح النتيجة أكرب ما ميكن. .7

200 – 9 ب. 17+ 3· 12:3 2 1- + أ.

©

تاطيحمو تاحاسم :ةثلاثلا ةدحولا · 2016. 8. 29. · 47. تاطيحمو...

Documents