هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي

1

ترنسأ

فى املجمح الكائي الصاة و فجاغزع جند أ :

جـ ( hفإ ) 2

( =h ) ب2

+ ) ب جـ ( 2

) ب جـ ( ، 2

( =h ) جـ2 – (h ) ب

2

( ،h ) ب2 ( =h ) جـ

2) ب جـ ( –

2

: فى الػهن املكابن

= جا جـ ( 1 وكابن

تس =

h ب

h جـ

= جـ جتا( 2 دلاز

تس =

ب جـ

h جـ

= ظا جـ( 3 وكابن

دلاز =

h ب

ب جـ

.....................= ع جا( 1 أنىن :

.....................= ع جتا( 2

..................... = عظا ( 3

= ..................... ع( جا 4

= ..................... عظا = ..................... ع( جتا 5

ج ب

h

h

ج ب

تس وكابن

دلاز

ع

غ ص

الطب املجمجة لمصاة لمصا احلاد

01114733959ت/ امحدفكرى/ أ

2

8 = 36 - 100 = 2(6) - 2(10) = ب جـ

= جا جـ 6

10 =

3

5

جتا جـ = 8

10 =

4

5

ظا جـ = 6

8 =

3

4

ظا ع = فى أى وجمح قائي الصا ومخظ او : جاع

جتاع

= عجا إذا نا 2

7 ، جتا ع =

5

8

ظا ع = فإ 2

5

أنىن و الػهن املكابن :

1 )h 5= 25= 9+ 16= 2(3+ ) 2(4= ) جـ

....................= hجا ( 2

= .................... h جتا( 3

.....................= hظا ( 4

= ................... جا جـ ( 5

.................... = جـظا ( 7.................... = جـ جتا( 6

، جتا جـ ، ظا جـ فى الػهن املكابن أجد جا جـ 1وجاه

احلـــــــــــــــــــــن ضي 6

ضي 10

h

ج ب

h

ج ب

3

ضي 4


3

= جتا جـ و فجاغزع 15

25 =

3

5

= جتا ب 25= 225+ 400 = 2(15+ ) 2(20)= ب جـ 20

25 =

4

5

= جا جـ جا ب –جتا جـ جتا ب 3

5 ×

4

5 –

4

5 ×

3

5 = جا جـ

20

25 =

4

5

= 12

25 -

12

25 = جا ب = صفس

15

25 =

3

5

h +1 =13ظا 5

h =13 - 1ظا 5

= hظا h =12ظا 5 12

5

h جا 13 = 169= 25 + 144 = 2(5+ ) 2(12) = جـh = 12

13

= جا جـ hجتا جـ + جتا hجا 12

13 ×

12

13 +

5

13 ×

5

13 = جتا جـ

12

13

= 144

169 +

25

169 = hجتا

12

13

= 169

169 = جا جـ 1=

12

13

جتا ع = 3جتاع = 5 3

5

4 = 9 - 25 ص ع = ،

ع = 2ع + جا 2جا

r (h = )90°ب جـ وجمح فة hفى الػهن املكابن 2وجاه

احلــــــــــن جا جـ جا ب = صفس –أثبت أ جتا جـ جتا ب

h

ج ب

ض15 20

90= ( ب ) rب جـ وجمح ف h 3وجاه°

جا جـ hجتا جـ + جتا hأحطب قىة جا h +1 =13ظا 5،

h ب

ج

ضي 5

ضي 12

جا أجد 0 = 3 –جتا ع 5، ص ع ص ع قائي الصاة فى 4وجاه2

ع + جا2

احلــــــــــن ع

ع ص

ع

3 5

4


4

h 12 = 81 - 225 = ء

5 = 144 - 169 = ب ء

ء ( = hجـ ظا ) 9

12 ء ( = hب ، ظا )

5

12

5

12

9

12

5

12 – 9

12

= ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء )

ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء ) =

7

2

5 = 9+ 16 ء جـ = ب جـ ء ، جـ hالعىن سضي

ء جـ ب( = جتا) ، 4

5

جـ ب( = h ظا) ، 3

10

= جـ ب( h ظا) -ء جـ ب( جتا) 4

5 -

3

10 =

1

2

90= ص ( ) rع ص ع ف 2تدزب°

= صفس أجد جا 1 –جتا ع 2 ، 2

ع + جتا 2

ـناحلـــ ع

فى الػهن املكابن : أجد قىة 5وجاه

ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء )

ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء ) احلــــــــــن

h

ء جـ ب

ض13

ضي9

ض15

ضي ،3ب = h، فإذا نا °90= ) ب ( rب جـ ، // ء h ب جـ ء غبة وخسف ف h 6وجاه

h = أثبت أ جتا) ء جـ ب( ضي .10ضي ، ب جـ = 6ء– (ظاh )احلـــــــن جـ ب

h

جـ ب

ء

ض3

ض6

ض6 ضي4


5

h = بh ، جـ h = ضي 6ء ب جـ ب ء = ء جـ

8= 64= 36 - 100ء = h ء جـ hفى املجمح

جا جـ = 8

10 =

4

5 ، جتا جـ =

6

10 =

3

5

جا 2

+ جتا جـ 2

)= جـ 4

5 )

2 +(

3

5 )

2 =

16

25 +

9

25 =

25

25 =1

ثاا فى املجمح أ ب ء جا ب = 8

10 =

4

5

= جا ب + جتا جـ 4

5 +

3

5 =

7

5

1 جا ب + جتا جـ

ظا جـ = 3

4

وكابن

دلاز =

3

4

6

ب جـ =

3

4

ب جـ = 4 6

3 =8

8 جـ = h و فجاغزع 2 +6 2 = 64 +36 = 100 = 10

= h+ جتا hجا 8

10 +

6

10 =

14

10 =

7

5

ء ب جـ أثبت أ hضي ، 12ضي ، ب جـ = 10جـ = hب = hب جـ وجمح ف : h 7وجاه

جا ( 1 2+ جتا جـ

2 احلـــــــن 1 ( جا ب + جتا جـ 2 1جـ =

h

ب ء جـ

ض10ض10

ض6 ض6

ضي ، ظا جـ = 6ب = h، ب جـ وجمح قائي الصا فى ب h 8وجاه 3

4 أجد

احلـــــــن h+ جتا h( جا 2جـ hطه نن و ب جـ ، ( 1

جـ ب

h

ض6


6

ع 7ع ، 2بفسض أ الصاتني ىا

°90ع = 7ع + 2 حح أ الصاتني وتتاوتني

ع = 90ع = 9 90

9 =10

°70= 10× 7ع = 7الصاة الجاة = °20= 10× 2ع = 2الصاة األىل =

ع 3بفسض أ الصاتني ىا ع ،

180ع = 3ع + وتهاومتني حح أ الصاتني

180ع = 4

ع = 180

4 45ع =

°135 = 45× 3ع = 3الصاة الجاة = °45 الصاة األىل = ع =

+ جاجـ hجتاجـ + جتا hأجد قىة جا h =0.6وجمح قائي الصا فى ب ، جا ب جـ h 3تدزب

فأجد الكاع الطتى لهن وىا . 7: 2إذا نات الطبة بني قاضى شاتني وتتاوتني 9وجاه

أجد الكاع الطتى لهن وىا . 3: 1إذا نات الطبة بني شاتني وتهاومتني نطبة 10وجاه

فأجد الكاع الطتى لهن شاة 7: 4: 3إذا نات الطبة بني قاضات الصاا الداخمة ملجمح 4تدزب


7

فأجد الكاع الطتى لهن وىا . 5: 3( إذا نات الطبة بني قاضى شاتني وتهاومتني 1

فأجد الكاع الطتى لهن وىا . 7: 2إذا نات الطبة بني قاضى شاتني وتتاوتني ( 2

فأجد الكاع الطتى لهن شاة . 5: 3: 1( إذا نات الطبة بني قاضات الصاا الداخمة ملجمح 3

ضي أجد قىة نن و . 25ضي ، ع ص = 7( ع ص ع وجمح قائي الصاة فى ع ، ع ع = 4

( جا 2ظا ص × ( ظا ع 1 2

ع + جا 2

ص

5 )h ، أجد مجع الداه املجمجة لمصاتني 3= 1 –جا جـ 5ب جـ قائي الصاة فى بh جـ ،

جا جـ hجتا جـ + جتا hثي أحطب قىة جا

و : ضي أجد قىة نن 12ضي ، ص ع = 13( ع ص ع وجمح قائي الصة فى ص ف : ع ع = 6

+ ظا 1( 2( جا ع جتا ع + جتا ع جا ع 1 2

ع

7 ) h : 2 ب جـ وجمح قائي الصاة فى ب فإذا نا h = 3ب h فأجد الطب املجمجة االضاضة لمصاة جـ جـ

8 )h ب جـ ء غبة وخسف فh ب جـ ، // ءr ( = ) 90ب°

ضي 6ء = hضي ، 3ب = hفإذا نا

جـ ب ( = h ظا ) -ء جـ ب ( ضي فأثبت أ جتا ) 10، ب جـ = 1

2

( أنىن وا أتى 9

1 )8//

38/

= ....................... بالدزجات 85°

= ..................... بالدزجات الدقائل الجاى 38.12°( 2

( فى الػهن املكابن : 3

h ب = ..................... hب جـ وجمجا قائي الصاة فى ب فإ : جا hإذا نا :

ج

5

12

h

لمصاةمتاز عمى الطب املجمجة


8

( فى الػهن املكابن : 4 ب جـ

h جـ = جتا .................

( فى الػهن املكابن : 5

جتا ب = ................... ، جا ب = ...........................

فى الػهن املكابن :( 10

جا جـ hجتا جـ + جتا hأجد قىة جا

ضي 25ضي ، ع ص = 7إذا نا ع ص ع وجمح قائي اشا فى ع ، ع ع = ( 11

( جا2ظا ص × ( ظاع 1 أجد قىة نن و 2

ع + جا2

ص

ضي 15ضي ، ء جـ = 7جـ = hب جـ ، ء h( فى الػهن املكابن : 12

،h = ظاجـ + جا ب 3ضي أجد قىة : 10ب

13 ) h : ب جـ ء غبة وخسف وتطاى الطاقني فh ب جـ ، // ءh = ضي 4ء ،

h = أثبت أ ضي . 12ضي ، ب جـ = 5ب 5 ظاب جتاجـ

ب2

جـ جتا2

جتا =3

ج ب

5 5

6

ء

h

ج ب

h

ج ب

h

ء

ضي 17ض10

ض15

h ب

ج

5

12


9

( °60، °30 ) الطب املجمجة لمصاتني فى الػهن املكابن :

= °30جا 1

2 = °60جتا

3

2

= °30جا 3

2 = °60جتا

1

2

= °30ظا 1

3 3 = °60ظا

( °45 ) الطب املجمجة لمصاةفى الػهن املكابن :

= °45جا 1

2

= °45جتا 1

2

1 = °45ظا

= 45+ ظا 60+ جتا 30جا 1

2 +

1

2 +1 =2

+ جا 60جتا 30جا 2

60 = 1

2 ×

1

2 +(

3

2 )

2

= 1

4 +

3

4 =

4

4 = 1

ظا – 60جا 30جتا 4 2

× 4 = 30+ جا 60 3

2 ×

3

2 – (3 )

2 +

1

2

= 4 × 3

4 – 3 +

1

2 = 3 - 3 +

1

2 =

1

2

h

ج ب

1

2

3

h

ج ب

1

1

60°

30°

45°

45°

2

احلــــــــــــن 45+ ظا 60+ جتا 30بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : جا 1وجاه

+ جا 60جتا 30جا بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 2وجاه2

احلــــــــــــن 60

ظا – 60جا 30جتا 4بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 3وجاه2

احلــــــــــــن 30+ جا 60

الطب املجمجة األضاضة لبعض الصاا


11

= ) ( 30جا – 45( ) جا 60+ جا 45) جتا 1

2 +

3

2 ( )

1

2 -

3

2 )

=( 1

2 )

2 – (

3

2 )

2 =

1

2 –

3

4 =

1

4

( h – 90= جتا ) hجا ومخظة اوة :

......... = جتا 20جا 3وجاه ، ....... = جا 45جتا 2وجاه ، ...... = جتا 30جا 1وجاه

65 جتا = ........... جاتدزب ...... = جتا 35جا تدزب

احلــــــــــــن ( 30جتا – 45( ) جا 60+ جا 45بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : ) جتا 4وجاه

60 45 70

احلــــــــــــن 45ظا – 60+ جتا 30جا بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 1تدزب

احلــــــــــــن 30 2+ جتا 30 2جا قىة :بد أضتددا احلاضبة أجد 2تدزب

احلــــــــــــن 45ظا – 60جتا 30جا 2 بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 3تدزب

احلــــــــــــن 45ظا – 60+ جتا 30جا بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 1تدزب


11

املتطابكات املجمجة :

= 60جا = الطسف األمي 3

2

× 2 = 30جتا 30جا 2 الطسف األطس = 1

2 ×

3

2 =

3

2

الطسفا وتطاا

جا الطسف األمي = 2

+ جا 60 2

+ جا 45 2

30 =( 3

2 )

2 +(

1

2 )

2 +(

1

2 )

2

= 3

4 +

1

2 +

1

4 =

6

4 =

3

2

جتا الطسف األطس = 2 30 +

1

3 ظا

2جتا – 60

2 60 =(

3

2 )

2 +

1

3 ( × 3 )

2 – (

1

2 )

2

= 3

4 +

1

3 ×3 –

1

4

= 3

4 +1 –

1

4 =

3

2


3 = 60ظا الطسف األمي =

الطسف األطس = 2 ظا 30

2ظا 30 1 =

1

3 2

2( 1

3 ) 1

= 2

3

2

3

= 2

3 ×

3

2 = 3


احلــــــــــــن 30جتا 30جا 2= 60بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : جا 1وجاه

أضتددا احلاضبة أثبت أ : جابد 2وجاه2

+ جا 60 2

+ جا 45 2

= جتا 30 2 30 +

1

3 ظا

2جتا – 60

2 60

= 60: ظا اضبة أثبت أبد أضتددا احل 3وجاه 2 ظا 30

2ظا 30 1 احلــــــــــــن


12

ظا 3 الطسف األمي = 2

( 1× ) 3 = 30جتا 60جا 2 – 45 2 - 2 ×

3

2 ×

3

2

= 3 × 1 - 2 × 3

4 =3 -

3

2 =

3

2

=الطسف األطس 3

2


ظا 3بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : 4وجاه2 = 30 جتا 60جا 2 – 45

3

2 احلــــــــــــن

h = ......... 1ب جـ قائي الصاة فى ب وتطاى الطاقني فإ ظا hاملجمح 5وجاه

اجت 2= 60جتا بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : 1تدزب2

احلــــــــــــن 1 - 30

ظا بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : 2تدزب2

ظا - 60 2

ا= ج 45 2

اجت 2+ 60 2

30جا 2+ 60

احلــــــــــــن


13

هلر الصاةإجياد الصاة إذا عمىت الطب املجمجة

shift sin 1

2 باضتددا احلاضبة 30 =

ع =

30°

shift sin 0.8 = ,,, باضتددا احلاضبة

/7 //48ع =

53°

shift cos 0.25= ,,, باضتددا احلاضبة

20ع = //

31 /

75°

shift tan 0.69 = ,,, باضتددا احلاضبة

20ع = //

36 /

34°

× 4ظا ع = 1

2 ×

1

2 °45ع = 1ظا ع =

= جا ع 3

2 ×

3

2 -

1

2 ×

1

2 =

3

4 -

1

4 =

2

4 =

1

2

جا ع = 1

2 °30ع =

أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جا ع = 1وجاه 1

2 احلــــــــــــن

احلــــــــــــن 0.8 أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جا ع = 2وجاه

احلــــــــــــن 0.25أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جتا ع = 3وجاه

احلــــــــــــن 0.69أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا ظا ع = 4وجاه

احلــــــــــــن 30جا 60جتا 4أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا ظا ع = 5وجاه

30جا 60جتا – 30جتا 60أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جا ع = جا 6وجاه


14

+ جتا 60جتا 30+ جا 45جتا 45جا ع = جا 3 2 30

= جا ع 3 1

2 ×

1

2 +

1

2 ×

1

2 + (

3

2 )

2

= جا ع 3 1

2 +

1

4 +

3

4 =

3

2

جا ع = 3 3

2 جا ع =

3

2 ×

1

3 جا ع =

1

2 °30ع =

جتا 30ع جا 2

اج = 45 2

60

× ع 1

2 ×(

1

2 )

2 =(

3

2 )

2

× ع 1

2 ×

1

2 =

3

4

× ع 1

4 =

3

4 ع =

3

4 ×

4

1 3ع =

أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 7وجاه

+ جتا 60جتا 30+ جا 45جتا 45جا ع = جا 3 2

30

جتا 30ع جا أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 8وجاه2

اج = 45 2

60

60جا 30ا ت+ ج60جتا 30جا ع = جا 2 أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 1تدزب


15

°30ع = 60ع = 2

°50ع = 50 = 10 - 60ع = 60 = 10ع +

= جا ع 2بالكطى عمى 3جا ع = 2 3

2 °60ع =

جـ ب ( = hجا ) 15

25 r (h = ) 12 جـ ب

// 52

/ 36°

20 = 400 = 225 - 625 = 2(15) - 2(25) ب جـ =

2ضي300 = 20× 15العسض = × = الطه ب جـ ء hوطاحة املطتطن

اع جأجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 2تدزب2

اظ = 45 2

احلــــــــــــن 60

)ع = 2إذا نا جا 9وجاه 3

2 احلــــــــــــن فإ ع = .............. (

( = 10إذا نا جتا ) ع + 10وجاه 1

2 احلــــــــــــنفإ ع = ..............

احلــــــــــــن فإ ع = .................. 3 جا ع = 2 إذا نا 11وجاه

احلــــــــــــن فإ ع = ................. 30( = جا6ع+3جتا ) إذا نا 3تدزب

جـ ب r ( h )ضي أجد 25جـ = hضي ، 15ب = hب جـ ء وطتطن ف hاملكابن : فى الػهن 12وجاه

احلــــــــــــن ب جـ ء h، وطاحة املطتطن

h

ب

ء

ج

ضي 15 ضي 25


16

( أنىن واأتى : 1

= ................ 60ظا – 30+ جتا 60( جا 1

= .................. 45ظا – 60جتا 30جا 2( 2

( جا 32+ جتا 30

2 30 ...................... =

= .................. 45جتا – 45( جا 4

+ جا 60جتا 30( جا 5 2

60 ..................... =

= ........................... 60ظا 30جتا 4( 6

جتا - 60جتا 30+ جا 45جتا 45( جا 7 2

30 .................. =

( ظا 8 2

= ..................... 45ظا 5 - 60+ جتا 60

= جتا ....................... 25( جا 9

= جتا ....................... 45( جا 10

( = 10 -( جتا ) ع 11 1

2 .......... فإ ع =

( = 15( جا ) ع + 12 1

2

............. فإ ع =

........................ فإ ع = 3 ( = 10( ظا ) ع + 13

( إذا نا ع شاة حادة نا : جاع = 14 1

2 ع = ....................... 2فإ جا

( ظا ع = 16 .......... فإ ع = 60جاع = ظا 2( إذا نا 15 1

3 ع = ...............2فإ ظا

متارين على النشب املثلثية األساسية لبعض الزوايا


17

( بد أضتددا احلاضبة أثبت نال مماأتى : 2

جتا 2= 60( جتا 12 30 – 1

( ظا 2 2

ظا – 60 2

30جا 4= 45

( جتا 32

ظا – 30 2جا 5= 60 2

45

( ظا 4 2

ظا – 60 2

30 = 1 ظا 60 ظا 30

جتا2 30

( أجد قىة ع فى نن مماأتى : 3

جا ع = ظا 2( 1 2

45ظا 2 – 60

ع = جتا 4( 2 2

ظا 30 2ظا 30

2 45

60جا 30+ جتا 60جتا 30جا ع = جا 2( 3

= ظا 60ظا 45جتا 45( ع جا 42

60 2جتا – 45

جا 4 –ظا ع 3( 5 2

جتا 8= 30 2

60

( جا 6 2

30= جتا ع ظا 45


18

( كطتني فى وطتى فإ : 2، ص 2( ، ب ) ع 1، ص 1) ع hبفسض

( 2ع - 1)ع ب = hطه 2

(2ص -1+ )ص 2

وسبع فسم الطات + وسبع فسم الصادات = أى أ البعد بني كطتني

h = ( 7 - 3) ب2

( +4 - 1 )2

= 16 + 9 = 25 = 5

h ( = 3 - 7ب )2

( +2 +1 )2

= 16 + 9 = 25 = 5

البعد بني كطتني

احلــــــــــــــــــــــن ( 1 ، 7) ، ب h (3 ،4 )أجد البعد بني الكطة 1وجاه

احلــــــــــــــــــــــن ( 1-، 3) ، ب h (7 ،2 )أجد البعد بني الكطة 2وجاه

احلــــــــــــــــــــــن ( 4، 1-) ، ب h (3 ،6 )أجد البعد بني الكطة 1تدزب


19

( ع - 2= ) 10 2

( +4 +2 )2

برتبع الطسفني

(10)2

ع ( - 2) = 2

( +4 +2 )2

ع+ 4 = 100 2

36+ ع 4 -

ع = 100 2 40 + ع 4 -

ع 2 0 = 60 -ع 4 -

0 ( = 6 –( ) ع 10 –) ع

6 ع = أ، 10 ع =

ع كطة ) ع ، ص ( ع كطة االصن =البعد ( 1 ا :2

+ ص 2

| ع |كطة ) ع ، ص ( ع ذلز الصادات جد البعد ( 2

| ص |كطة ) ع ، ص ( ع ذلز الطات جد البعد ( 3

( كطة االصن احلــــــــــــــــــــــن 3 ،4 –) hأجد البعد بني الكطة 1وجاه

h ( = – 3 )2

( +4 )2

=9 +16 =25 =5

4= | 4|= ( ع ذلز الطات 4 –، 2 –بعد الكطة ) 2وجاه

6= | 6|= ( ع ذلز الصادات 3، 6 –بعد الكطة ) 3وجاه

احلــــــــــــن ( كطة االصن 5 ، 12 –) hأجد البعد بني الكطة 2تدزب

.................. . = ( ع ذلز الطات 5 –، 3 –بعد الكطة ) 3تدزب

................ = ( ع ذلز الصادات 3، 2بعد الكطة ) 4تدزب

أحطب قىة ع 10( طاى 2 –( ، ب ) ع ، 2 ،4) hإذا نا البعد بني كطتني 5وجاه


21

برتبع الطسفني التعض بالكي املعطاة 2ع( –+ ) 2= ) ع ( 2 3

2ع ( –+ ) 2= ) ع ( 2( 3 2 )

2ع 2= 2+ ع 2= ع 18

2ع2= 18

= 2ع 18

2 3 ع = 9= 2ع

حدة طه أجد قىة ع 2 3ع ( ع كطة االصن –إذا نا البعد بني الكطة ) ع ، 6وجاه

حدات فأجد قىة ص . 5 ، ص ( طاى 1( ع الكطة ب ) 4 ،1) hإذا نا بعد الكطة 5تدزب

................... = h حدة طه فإ ( 0 ،1) ، ( h ،0البعد بني ) 6تدزب

( 2، 4) متس بالكطة ، ( 5، 8قطس الدائسة التى وسنصا ) 7تدزب


21

جد البعد بني نن كطتني ثي جبت أ ( إلثبات أ أى ثالثة كاط تكع عمى اضتكاوة احدة 1

أنرب بعد طاى دلىع البعد األخس

( ألثبات أ الكاط ع ، ص ، ع ى زءع وجمح جد االطاه ع ص ، ص ع ، ع ع 2

ثي جبت أ دلىع طىل أى ضمعني أنربو طه الطمع الجالح

وفسج ( له ع ع أنرب أضالع املجمح : –قائي –( لتعني ع املجمح ع ص ع ) حاد 3

( إذا نا ) ع ع ( 1 2

) ع ص ( 2

+ ) ص ع ( 2

فإ املجمح وفسج الصاة فى ص

( إذا نا ) ع ع ( 2 2

= ) ع ص ( 2

+ ) ص ع ( 2

فإ املجمح قائي الصاة فى ص

( إذا نا ) ع ع ( 3 2

) ع ص ( 2

+ ) ص ع ( 2

فإ املجمح حاد الصاة فى ص

hب = ب جـ = جـ hجبت أ ب جـ وتطاى األضالع h( إلثبات أ املجمح 4

جبت أ أى ضمعني وتطاني ب جـ وتطاى الطاقني h( إلثبات أ املجمح 5

ء hب = جـ ء ، ب جـ = hأضالع ( جبت أ 4) جد ب جـ ء وتاشى أضالع h( إلثبات أ الػهن 6

hب = ب جـ = جـ ء = ء hأضالع ( جبت أ 6) جد ب جـ ء وعني h( إلثبات أ الػهن 7

الكطس ب ء جـ hثي جبت أ الكطسا غري وتطاا أى أ الكطس

ء = ب جـ hب = جـ ء ، hأضالع ( جبت أ 6) جد ب جـ ء وطتطن h( إلثبات أ الػهن 8

جـ = الكطس ب ء hثي جبت أ الكطس

hب = ب جـ = جـ ء = ء hأضالع ( جبت أ 6) جد ب جـ ء وسبع h( إلثبات أ الػهن 9

جـ = الكطس ب ء hثي جبت أ الكطس

= ب = جـ = ء = ل h جبت أ ، ب ، جـ ، ء تتىى لدائسة وسنصا h( إلثبات أ الكاط 10

تائج اوة


22

h = (3 – 3 )2

( +4 + 1 )2

= 0 +25 = 5

( 6 – 3) ب = 2

( +4 – 8 )2

=9 +16 = 5

( 1 + 3) جـ = 2

( +4 - 1 )2

= 16 +9 = 5

h ضي 5ل = ى وسنص الدائسة 5= = ب = جـ

ل πوطاحة الدائسة = 2

= 22

7 (5 )

2 =

550

7

× 2ل = π 2، ذلط الدائسة = 22

7 ×5 =

220

7

h = ( 3 – 1) ب2

( + 4 + 2 )2

= 4 +36 = 40 =2 10

( 3 + 3 ) ب جـ = 2

( +-2 - 16 )2

= 36 +324 = 360 =6 10

h = ( 3 + 1 ) جـ2

( + 16 + 4 )2

= 16 +144 = 160 =4 10

جـ hب + hب جـ =

h ب ، جـ تكع عمى أضتكاوة احدة ،

ب جـ حح h( ى وسنص الدائسة املازة بسؤع املجمح 4، 3إثبت أ الكطة ) 1وجاه

h (3 ،– 1 ، ) ( أجد وطاحتا ذلطا . احلـــــــــــــــــــن 1، 1 –( ، جـ ) 8، 6ب )

( 16، 3 –( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 1 ،4) hبني وا إذا وا نات الكط 2وجاه

تكع عمى أضتكاوة احدة أ ال احلـــــــــــــــــــن


23

h ( 1 + 5 ) = ب2

( +- 5 - 7 )2

= 36 +144 = 180

h = ( 15 - 5 ) جـ2

( +-5 - 15 )2

= 100 + 400 = 500

( 15 - 1-) = ب جـ 2

( +7- 15 )2

= 256 +64 = 320

(h ) جـ2

( =h ) ب2

( ب جـ + ) 2

ب جـ قائي الصاة فى ب hاملجمح

وطاحة املجمح = 1

2 = hب × جـب ×

1

2 × 320 × 180 =

1

2 حدة وسبعة 120 = 240×

h = (1 - 1 -) ب2

( +4 - 1 )2

= 4 +9 = 13

( 1 + 1 ) ب جـ = 2

( + 1 + 2 )2

= 4 +9 = 13

( 1+ 3-) جـ ء = 2

( +1 +2 )2

= 4 +9 = 13

h = (3+ 1 -) ء2

( +4- 1 )2

= 4 +9 = 13

h = ( 1+ 1 -) جـ2

( +4 +2 )2

= 0 +36 = 6

(3 + 1 ) ب ء = 2

( +1 - 1 )2

= 16 +0 =4

h ب = ب جـ = جـ ء = ءh الكطس ،h الػهن الكطس ب ء جـh ب جـ ء وعني

وطاحة املعني = 1

2 حاصن ضسب الكطس = ×

1

2 حدة وسبعة 12= 4× 6×

( 15، 15( ، جـ ) 7، 1 –( ، ب ) 5 ،– 5) hإثبت أ املجمح الرى زؤض الكط 3وجاه

قائي الصاة فى ب ثي أجد وطاحت . احلـــــــــــــــــــن

( 1، 3 -( ، ء ) 2 -، 1 -( ، جـ ) 1، 1( ، ب ) 1 ،4 –) hإثبت أ الكاط 4وجاه

أضالع ( 6) جد احلـــــــــــــــــــن ى زؤع وعني أجد وطاحت .


24

احلــــــــــــــــــــــــــن

h ب = ب جـ

( 3 -ع ) 2

( +3- 2 )2

= (3 - 5 )2

( +2 - 1 )2

برتبع الطسفني

( 3 -ع ) 2

( +3- 2 )2

= (3 - 5 )2

( +2 - 1 )2

ع 2

1 + 4 = 1 +ع 6 - 9 +

ع 2 5 = 10 +ع 6 -

ع 2 0 = 5ع + 6 –

0( = 5 –( ) ع 1 –) ع

5، ع = 1ع =

ب = ب جـ فأجد قىة ع h( نات 1، 5( ، جـ ) 2، 3( ، ب ) 3) ع ، hإذا نات 5وجاه

( 3 –، 2( ، جـ ) 2 –، 1 –( ، ب ) 1 ،4) hب جـ الرى زؤض hاثبت أ املجمح 1تدزب

قائي الصاة أجد وطاحت


25

ب جـ ء h( إثبت أ الػهن 4، 0( ، ء ) 1 –، 1( ، جـ ) 2 –، 6( ، ب ) 5 ،3) hإذا نا 3تدزب

احلــــــــــــن وعني أجد وطاحت

( تكع عمى الدائسة التى 2 –، 2( ، جـ ) 6، 4 –( ، ب) 3 ،– 1) h أثبت أ الكاط 2تدزب

احلــــــــــــن ( ثي أجد احملط املطاحة 2، 1 –وسنصا )

ب جـ وتطاى الطاقني h( أثبت أ املجمح 6 –، 1( ، جـ ) 4، 3( ، ب ) 3 ،0 –) hإذا نا 4تدزب


26


( طاى .......................... 2، 2( ، ) 3، 3( البعد بني الكطتني ) 1

( كطة االصن طاى ........................... 4، 3 –( البعد بني الكطة ) 2

( ع ذلز الصادات = ....................... حدة طه 3 –، 0( بعد الكطة ) 3

( ع ذلز الصادات = ....................... حدة طه 4، 7 –( بعد الكطة ) 4

( ع ذلز الطات = ....................... حدة طه 0، 5 –( بعد الكطة ) 5

طه ( ع ذلز الطات = ....................... حدة 6 –، 7( بعد الكطة ) 6

( طاى ....................... 1، 3( متس بالكطة ) 4، 7( طه صف قطس الدائسة التى وسنصا ) 7

( 5 –، 3 –( ، ب ) 7 ،– 9 –) h( 2( 1، 4( ، ب ) 1 ،5 –) h( 1 ب h ( أجد طه 2

( 5، 7( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 1 ،4) h ( إثبت أ الكاط األتة تكع عمى أضتكاوة احدة 3

( 2 –، 3 –( ، جـ ) 1، 2( ، ب ) 1 ،– 1) h ( بني ع املجمح4

( 3 2، 3( ، جـ ) 3 2، 7( ، ب ) 5 ، 0) h ب جـ وتطاى األضالع حح h( إثبت أ املجمح 5

( 2، 4( ، ء ) 6، 5( ، جـ ) 5، 0( ، ب ) 1 ،1 –) hى زؤع وتاشى أضالع حح : ، ب ، جـ ، ء hإثبت أ الكاط (6

( ى زؤع وسبع أجد وطاحت 0، 3( ، ء ) 0، 0( ، جـ ) 3، 0( ، ب ) 3 ،3) h ( إثبت أ الكط : 7

( قائي فى ب أجد وطاحت 15، 15( ، جـ ) 7، 1 –( ، ء ) 5 ،– 5) h (إثبت أ املجمح الرى زؤض الكط 8

( أجد ذلطا 1،2 –عمى دائسة وسنصا ) ( تكع2 –،2( ، جـ )4،6 –( ، ب )3 ،– 1) h( إثبت أ الكاط 9

حدة طه فأجد قىة ك 5( طاى 0، 4، ك ( ، ب ) 0) h ( إذا نا البعد بني الكطتني 10

hحدة طه فأجد قىة 5( طاى 3، 2 –، ك ( ، ب ) h) ( إذا نا البعد بني الكطتني 11

البعد بني كطتني عمى متاز


27

، ب h( كطتني فى وطتى فإ أحداثى وتصف املطافة بني 2، ص 2( ، ب ) ع 1، ص 1) ع hبفسض

)جـ ) ع ، ص ( = التكط حح ص1 ص2

2 ،

ع1 ع2

2 )

)جـ = ص1 ص2

2 ،

ع1 ع2

2 ) = (

3 1

2 ،

2 4

2 ) ( =1 ،– 1 )

ب hأ وتصف ى وسنص الدائسة أى احلـــــــــــــــــــن

= ( ص1 ص2

2 ،

ع1 ع2

2 ) =(

7 1

2 ،

2 4

2 ) ( =1 ،3 )

h = (1 – 4 ) = ل 2

( +3 +1 )2

= 9 +16 =5

× 2ل = π 2ذلط الدائسة = 22

7 ×5 =

220

7 حدة طه

ب h( وصف 6، 4الكط )

(4 ،6 = )( 3 ص

2 ،

ع 6

2 )

4 = ع 6

2 6 =

3 ص

2

12 = + ص 3 8 = 6ع +

9= 3 – 12ص = 2= 6 - 8ع =

أحداثات وتصف قطعة وطتكىة

( احلـــــــــــــــــــن 3 –، 2 –( ، ب ) 4 ،1) hب حح hأجد أحداثى وتصف 1وجاه

( أجد إحداثى كطة 7، 2 –( ، ب ) 4 ،– 1) hقطسا فى الدائسة حح ب hإذا نا 2وجاه

( 6، 4، ص ( ، جـ ) 6( ، ب ) 3) ع ، hب فأجد ع ، ص حح hإذا نات جـ وتصف 3وجاه


28

............... ب ( فإ إحداثى 5 ،– 2) h ب حح h إذا نا كطة االصن ى وتصف 4وجاه

............... ب ( فإ إحداثى 3 ،1-) h ب حح h إذا نا كطة االصن ى وتصف 2تدزب

ب h( ى وتصف 1، 2، الكط ) = )ع ، ص( hبفسض

(2 ،1 = )( ص 0

2 ،

ع 3

2 )

2 = ع 3

2 1 =

ص 0

2

2= ص 4 = 3ع +

1= 3 - 4ع =

(2 h - 3 ،h - ( وتصف ) 7، 3( ، ) 1 –، 7ب )

(2h - 3 ،h - = ) ب( 7 1

2 ،

3 7

2 )

(2h - 3 ،h - ( = ) 3 ، 5 ب )

2h- 3 =5 h - = ( عد 1و املعادلة ) 3بh =4

2h =5 +3 4 – = 3ب

2h =8 4 – 3 ب =

h = 8

2 1ب = ( 1) 4=

احلـــــــن ( 3، 4( ، ) 5، 2) أجد وتصف الكطعة املطتكىة الاصمة بني الكطعة املطتكىة 1تدزب

(- 5 ،2 )

احلـــــــــــــــــن h( فأجد 0، 3ب ، ب ) h( ى وتصف 1، 2إذا نات جـ ) 4وجاه

ب ( وتصف الكطعة املطتكىة التى طسفا – 2h – 3 ،h، ب التى حتكل أ ) hأجد قىة 5وجاه

( احلـــــــــــــــن 7، 3( ، ) 1 –، 7)


29

(h ) ب2

( =2 – 6 )2

( +– 4 – 0 )2

=16 +16 =32

) ب جـ ( 2

( =– 4 – 2 )2

( +2 +4 )2

=36 +36 =72

(h ) جـ2

( =– 4 – 6 )2

( +2 – 0 )2

=100 +4 =104

(h ) جـ2

( =h ) ب2

+ ) ب جـ ( 2

h ب جـ ء ى زؤع وجمح قائي الصاة فى ب ،

املطتطن الكطسا صف نال وىا االخس ب جـ ء وطتطال hالتى جتعن ) ع ، ص( إلجياد ء

جـ hجـ ى فظ كطة وتصف ب ء ، بفسض وتصف hكطة وتصف

= ( 2 0

2 ،

4 6

2 ( حح أ وتصف ب ء بفسض ء = ) ع ، ص ( 1، 1= ) (

(1 ،1 = )( 4 ص

2 ،

2 ع

2 )

1 = 2 ع

2 1 =

4 ص

2

+ ص 4 –= 2+ ع 2= 2

6ص = = ص 4+ 2 0ع =

( 6، 0إحداثى ء )

حن أخس الجياد الكط ء إذا نا الػهن وتاشى أضالع أ وسبع أ وعني أ وطتطن

( 6، 0( = ) 4 –، 2) -( 2، 4 –( + ) 0، 6ب = ) -+ جـ hء =

ب أجد احداثى h (3 ،- 4 )حح ب hوتصف ( 1 ، 2) جـ إذا نا 3تدزب

( ى زأؤع وجمح قائي الصاة فى ب 2، 4 –( ، جـ ) 4 –، 2( ، ب ) 6 ،0) hأثبت أ الكط : 6وجاه

ب جـ ء وطتطال . احلـــــــــــــــــــن h، ثي أجد إحداثى كطة ء التى جتعن الػهن

h

جـ ب

ء

كطة تكاطع الكطس ( أجد إحداثى ء ،3 –، 0( ، جـ ) 5 –، 4( ، ب ) 3 ،2) hب جـ ء وتاشى أضالع hإذا نا 4تدزب


31

أنىن واأتى :( 1

( ى ........................ 5 –، 0( ، ) 3، 1( وتصف الكطعة املطتكىة الاصمة بني الكطتني ) 1

( ى ........................ 5 –، 1( ، ) 1، 3( وتصف الكطعة املطتكىة الاصمة بني الكطتني ) 2

3 )h قطس فى الدائسة حح بh (– 1 ،4 ( ب ، )فه إحداثى وسنص الدائسة ....................... 6، 7 )

فإ أحداثى ب ....... h (5 ،– 2 )ب حح h( إذا نات كطة األصن ى وتصف الكطعة املطتكىة 4

...... ( فإ جـ ى 3 ،1) hب جـ ء حح hضالع (ى كطة تكاطع قطسى وتاشى اال 7، 2( إذا نات ) 5

ب ى ................. h( فإ وتصف 5 –، 3( ، ب ) 1 ،3) h( إذا نات 6

، ص ( فأجد قىتى ع ، ص 3( ، ب ) 2) ع ، hب حح h( وتصف 2 –، 3( إذا نات ء ) 2

( إذا نات ء ) ع 3 2، ص

2 ( فأجد قىتى ع ، ص 7، 5 –( ، ب ) 5 ،– 5) hب حح h( وتصف

( ى زؤع وعني فأجد 3، 2 –( ، ء ) 2 –، 1 –( ، جـ ) 3 –، 4( ، ب ) 3 ،2) h( إذا نات الكط 4

ب جـ ء h( وطاحة املعني 2( إحداثى كطة تكاطع الكطس 1

( ، ى زؤع وجمح وفسج الصاة فى ب ، 4 –، 2 –( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 5 ،3) h( إثبت أ الكط 5

جد وطاحة ضطخ . ب جـ ء وعا أ h ثي أجد إحداثى كطة ء التى تعن الػهن

، h( ى زؤع وجمح وتطاى الطاقني زأض 6 –، 1( ، جـ ) 4، 3( ، ب ) 3 ،0 –) h( إثبت أ الكط 6

عىدة عمى ب جـ hثي أجد طه الكطعة املطتكىة املسضوة و

7 )h ب جـ ء وسبع زؤض عمى الرتتبh (0 ،5 ( ب ، )1 –، 0( ، جـ ) 2، 3 ) ( ، ء ) ع ، ص

أجد إحداثى الكطة ء .

متاز عمى أحداثات وتصف قطعة وطتكىة


31

( تعني و العالقة : 2، ص 2( ، ) ع 1، ص 1) ع ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني

املن = فسف الصادات

فسم الطات =

ص2 ص1

ع2 ع 1

املن = ص2 ص1

ع2 ع 1 =

3 7

2 4 =

4

2 =2

= املن 3 4

2 5 =

7

3

= املن = 3 3

2 1 =

0

1 = 0

ون اخلط املطتكي

احلــــــــــــــــن ( 7، 4( ، ) 3 ، 2أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 1وجاه

احلــــــــــــــــن ( 3، 1( ، ) 3 ، 2أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 3وجاه

احلــــــــــــــــن ( 4 ، 5 ( ، ) 3- ، 2أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 2وجاه

احلــــــــــــــــن ( 3-، 5( ، ) 1- ، 4أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 1تدزب


32

= صفس املن إذا نا املطتي اشى ذلز الطات فإ

= غري وعسف إذا نا املطتي اشى ذلز الصادات فإ املن

= صفس املن املطتي اشى ذلز الطات

ص 2

3 2 صفس =

2 -ص = 0= 2ص +

= غري وعسف املن املطتي اشى ذلز الصادات

1 9

ع 6 غري وعسف =

6 -ص = 0= 6+ ع

3= املن

1 ص

3 5 = 3

1 ص

2 = 3

6= ص - 1

5 -ص = 5ص = - 1 - 6ص = -

اشى ذلز الطات فأجد قىة ( ص، 2-، ب ) h (-3 ،-2 ) إذا نا املطتكي املاز بالكطتني 4وجاه

ص

عفأجد قىة صاداتاشى ذلز ال( 9، ع ( ، ب ) 6 ،-1-) h إذا نا املطتكي املاز بالكطتني 5وجاه

احلــــــــــــن أجد قىة ص 3 ( 1، 5( ، ب ) ص ، 3) ون املطتكي املاز بالكطتني إذا نا 5وجاه

، ك ( أجد قىة ك 2( ، ب ) 8 ،3) hب اشى ذلز الطات حح hإذا نا املطتكي 2تدزب


33

ظا ـ = املن حح املن مبعموة شا قاضا ـ :

1= 45ظا = ظا ـ =املن

1 -= 135ظا = ظا ـ =املن

املن = ظا ـ

= ظا ـ 1 6

3 5 = ظا ـ

5

2 54 = ـ

// 11

/ 68°

املن = ظا ـ

= ظا ـ 3 5 3 7

2 4 = ظا ـ

3 2

2 = ـ 3=

60°

املن = ظا ـ

= 45ظا ص 1

2 6

1 = ص 1

4 3ص = 1 - 4ص = 4= 1ص +

احلــــــــــــن ° 45أجد ون املطتكي الرى صع شا 5وجاه

احلــــــــــــن ° 135أجد ون املطتكي الرى صع شا 5وجاه

ــناحلـ ( 6، 5، ) ( 1، 3قاع الصا التى صعا املطتكي الرى ميس بالكطتني ) أجد 5وجاه

( 3 7، 4، ) ( 3 5، 2قاع الصا التى صعا املطتكي الرى ميس بالكطتني ) أجد 6وجاه

ص أجد قىة 45صع شا ثاضا ، ص ( 6، ) ( 1-، 2إذا نا املطتكي املاز بالكطتني ) 7وجاه

( 4، 3-، ) ( 3، 2-قاع الصا التى صعا املطتكي الرى ميس بالكطتني ) أجد 3تدزب


34

0جـ = ع + ب ص + hأ املعادل ى حح املن مبعموة وعادلة وطتكي :

املن = وعاون ع

ص وعاون =

h

ب


ص وعاون =

4

7


ص وعاون =

2

3


ص وعاون =

3

2

احلــــــــــــــــن 0= 1 -ص 7ع + 4أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 8وجاه

احلــــــــــــــــن 1= ع 2 - ص 3أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 9وجاه

احلــــــــــــــــن 0= 1+ ص 3 -ع 2أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 4تدزب

احلــــــــــــــــن 1ص + 2= ع 3أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 10 وجاه

احلــــــــــــــــن 7ص + 6= ع 5أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 10 وجاه


35

ه غسط تاشى وطتكىا 1

، ه 2

إذا نا ه 1ه //

2فإ ون املطتكي االه = ون املطتكي الجاى

1 =

2

العهظ صخصح إذا نا 1

=2

فإ ه 1

// ه 2

1

= وعاون ع

ص وعاون =

4

7 =

4

7 ،

2 =

ص2 ص1

ع2 ع 1 =

1 5

4 3 =

4

7

1

=2

املطتكىني وتاشني

1

= ب h= ون 6 8

3 5 =

2

2 =1 ،

2 1= 45= ظا

1

=2


1

= 3

2 ،

2 =

6

4 =

3

2

1

=2


املطتكىني وتاشني 1

=2

ك

2 =

6

3

= ك - 6 2

3 4ك = 4 -=

املطتكي الرى ميساشى 3ص = 7 –ع 4إثبت أ املطتكي الرى وعادلت : 1وجاه

احلــــــــــــــــــــن ( 5، 3( ، ب ) 4 ،1 –) h بالكطتني

°45( اشى املطتكي الرى صع شاة قاضا 8، 5( ، ب ) 3 ،6) hإثبت أ املطتكي املاز 2وجاه

ع 6 - 8ص = 4: اشى املطتكي الرى وعادلت 4ص = 2ع + 3إثبت أ املطتكي الرى وعادلت : 3وجاه

احلـن وتاشا أجد قىة ك 0= 5 –ص 3ع + 6 ، 0= 3ص + 2 –ك ع إذا نا املطتكىا 4وجاه


36

املطتكىني وتاشني 1

=2

2 6

ع 4 =

5 1

0 1

4

ع 4 =

4

1

4

ع 4 =4

4( = 4 -) ع 4

16+ 4ع = 4 4= 16 -ع 4

ع = 20ع = 4 20

4 =5

( 6، 5( ، ب ) 4 ،2) h حح ب hإلجياد الصاة التى صعا

ظا ـ = 2 6

4 5 =

4

1 54ـ = 4=

// 11

/ 68°

ب = hون 3 1

2 1 ، ون ب جـ = 2=

1 1

1 0 =2

، ب ، جـ تكع عمى اضتكاو احد hالكاط ب كط وػرتن ، ون ب جـ ب = hون

( اشى املطتكي املاز بالكطتني 6( ، ب ) ع ، 4 ،2) hإذا نا املطتكي املاز بالكطتني 5وجاه

ب وع االجتاة املجب h( أحطب قىة ع قاع الصاة التى صعا 1، 1 –( ، ء ) 5، 0جـ )

احلـن حملزالطات

تكع عمى اضتكاو احد ( 1- ، 0 ) جـ ( 1 ، 1 ( ، ب ) 2 ،3) h أثبت أ الكاط 5وجاه


37

h ب ، جـ تكع عمى أضتكاوة احدة ،

ب = ون ب جـ hون

3 1

1 4 =

ص 1

4 5

2

3 =

ص 1

1

2 –( = 1 –) ص 3

ص = 1ص = 3 3+ 2 –ص = 3 2 –= 3 –ص 3 1

3

ه غسط تعاود وطتكىا 1

، ه 2

إذا نا ه 1

ه 2

فإ 1

× 2

=- 1

إذا نا العهظ صخصح 1

×2

ه فإ 1 -= 1

ه 2

1

= 2

3 ،

2 =

3

2

1

× 2

= 2

3 ×

3

2 املطتكىني وتاشني 1-=

إذا نا ون وطتكي = 2وجاه 4

9 ............... فإ ون املطتكي العىدى عم =

ب = h ون ص2 ص1

ع2 ع 1 =

0 2

6 4 =

2

10 =

1

5

5ون العىدى =

تكع عمى أضتكاوة احدة أجد قىة ص، ص ( 5( ، جـ ) 1، 4( ، ب ) 1 ،3) h إذا نات الكاط 5وجاه

ص احلـــــــــــن 2+ 1ع = 3عىدى عمى املطتكي 1ص = 3ع + 2أثبت أ املطتكا 1وجاه

ن ــــــاحلـ ( 2، 4 –( ، ب ) 6 ،0) hأجد ون املطتكي العىدى عمى املطتكي املاز بالكطتني 3وجاه

9

4


38

= ب hون 1

= 4 5

3 4 =

1

1 =- 1

= °45ون املطتكي الرى صع شاة قاضا 2

1= 45= ظا

1

×2

املطتكىا وتعاودا 1 -= 1× 1-=

املطتكىا وتعاودا 1

×2

=– 1

h

2 ×

4

1 =– 1

h 4

2 =– 1 4 h =2 h =

2

4 =

1

2

= ب h ون ص2 ص1

ع2 ع 1 =

1 3

1 2 =

4

3 ون ب جـ =

ص2 ص1

ع2 ع 1 =

3 0

2 6 =

3

4

1

× 2

= 4

3 ×

3

4 ب قائىة املطتكىا وتعاودا 1 –=

ن ـــــــــــــــاحلـ 1ص + 5ع = 7 أجد ون املطتكي العىدى عمى املطتكي 1تدزب

( عىدى عمى املطتكي 5، 4 –( ، ب ) 3 ،4 –) hإثبت أ املطتكي املاز بالكطتني 3وجاه

ن ــــــاحلـ وع االجتاة املجب حملز الطات . °45الرى صع شاة قاضا

9ع + ص = 4عىدى عمى املطتكي : 0= 3ص + 2 –ع hإذا نا املطتكي : 3وجاه

ن ــــــاحلـ h أجد قىة

( قائي الصاة فى ب 0، 6( ، جـ ) 3، 2( ، ب ) 1 ،– 1 –) h ب جـ حح h إثبت أ املجمح 3وجاه


39

تلخيص هام :

: إلثبات أ الػهن وتاشى أضالع جبت إحدى اخلاص االتة

( نن ضمعني وتكابمني وتطاني 2( نن ضمعني وتكابمني وتاشني أ 1

( ضمعا وتكابال وتاشا وتطاا فى الطه 3( الكطسا صف نن وىا االخس أ 3

إلثبات أ الػهن وطتطن جبت إحدى حاالت وتاشى االضالع ثي جبت إحدى احلالتني

( ضمعا وتجازا ف وتعاودا 2( الكطسا وتطاا فى الطه أ 1

إلثبات أ الػهن وعني جبت إحدى حاالت وتاشى االضالع ثي جبت إحدى احلالتني

ازا وتطاا فى الطه ( ضمعا وتج 2( الكطسا وتعاودا أ 1

إلثبات أ الػهن وسبع جبت إحدى حاالت وتاشى االضالع ثي جبت إحدى احلالتني

الكطسا وتعاودا وتطاا فى الطه ( 2 أ الطه ( ضمعا وتجازا ف وتعاودا وتطاا فى 1

احلــــــــــــــــــــن جبت أال أ وتاشى الطالع ) الكطسا صف نن وىا االخس (

)جـ = hوتصف ص1 ص2

2 ،

ع1 ع2

2 ) =(

7 2

2 ،

5 2

2 ) ( =

7

2 ،

5

2 ( )1)

)وتصف ب ء = ص1 ص2

2 ،

ع1 ع2

2 ) =(

1 4

2 ،

1 8

2 ) ( =

7

2 ،

5

2 ( )2 )

ب جـ ء وتاشى اضالع h الكطسا صف نن وىا االخس ( 2( ، )1و )

ثي جبت حالة و حاالت املطتطن لته )ضمعا وتجازا ف وتعاودا (

ب = hون ص2 ص1

ع2 ع 1 =

2 4

2 8 =

6

6 ب جـ = ون 1=

4 7

8 5 =

3

3 =– 1

1

×2

ب جـ ء وطتطن h كي ب جـ وتعاودا ب ، املطت hاملطتكي 1 -= 1-× 1 =

( ى زؤع وطتطن 1، 1 –( ، ء ) 7، 5( ، جـ ) 4، 8( ، ب ) 2 ،– 2) hإثبت أ الكاط 1وجاه


41

احلــــــــــــــــن جبت أ جد ضمعني وتكابمني وتاشني ضمعني أخس غري وتاشني

ب = hون 4 2

7 3 =

6

4 =

3

2 ون ب جـ =

2 0

3 2 =

2

1 =– 2

ون جـ ء = 0 3

2 4 =

3

2 ء = hون

4 3

7 4 =

1

3 =

1

3

ء hون جـ ء ، ون ب جـ ب = ون hون

h ب جـ ء غبة وخسف

1) h نا ون جـ ء //بh = ب 3

4 ................. فإ ون جـ ء =

2) h نا ون جـ ء بh = ب 2

3 ................... فإ ون جـ ء =

3) h نا ون جـ ء بh = جـ ء فإ ون 0.5ب = ..................

( ى زؤع غبة وخسف 3، 4( ، ء ) 0، 2( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 7 ،4) hإثبت أ الكاط 1وجاه

5ص = ك ع + ، 0ص = 4 -عمى الرتتب ىا ع 2، ه 1إذا نات وعادلتا املطتكىني ه تدزب

( املطتكىا وتعاودا 2( املطتكىا وتاشا 1 أجد قىة ك إذا نا


41

( أنىن وا أتى : 1

( ون املطتكي املاشى حملز الطات = ............................ 1

( ون املطتكي املاشى حملز الصادات = ............................ 2

....... طاى °135( ون املطتكي الرى صع وع االجتا املجب حملز الطات شاة وجبة قاضا 3

........ طاى °45( ون املطتكي الرى صع وع االجتا املجب حملز الطات شاة وجبة قاضا 4

ب = h جـ ء نا ون //ب h( إذا نا : 5 2

3 فإ ون جـ ء = طاى .......................

ب = h جـ ء نا ون ب h( إذا نا : 6 1

2 فإ ون جـ ء = طاى .......................

( طاى ........................... 3، 2 –( ، ) 3، 2( ون املطتكي املاشى لمىطتكي املاز بالكطتني ) 7

( فإ ون ء جـ = ................... 1، 0( ، ب ) 1 ،4 –) hب جـ ء وتاشى أضالع حح h( إذ انا 8

، ك ( فإ ك = ................... 2( ، ب ) 8 ،3) hب اشى ذلز الطات حح h( إذا نا املطتكي 9

( فإ = ............... 7، 5 –( ، ب )) h ، (4ب اشى ذلز الصادات حح h( إذا نا املطتكي 10

( إذا نا 111

،2

وتاشني فإ .......................

( املطتكىا المرا والىا 12 2

7 ،

7

2 ها .....................

1.0246( 2 0.3( 1جبة التى صعا املطتكي الرى وم ( أجد قاع الصاة امل 2

( عىدى عمى املطتكي 2 –، 3 –( ، جـ ) 3 ،4 –) h( أثبت أ املطتكي املاز بالكطتني 3

( 2، 3 –( ، ء ) 2، 1ب ) املاز بالكطتني

( 5، 3( ب ) 2 ، – 3) hطتكي العىدى عمى املطتكي املاز بالكطتني ( أجد ون امل 4

متاز عمى ون اخلط املطتكي


42

( اشى املطتكي الرى صع شاة وجبة 3، 6( ، ) 1 –، 2( إثبت أ املطتكي املاز بالكطتني ) 5

وع االجتا املجب حملز الطات °45قاضا

( عىدى عمى املطتكي الرى صع شاة 4 –، 2( ، ) 7 –، 1 –( إثبت أ املطتكي املاز بالكطتني ) 6

وع االجتا املجب حملز الطات °135وجبة قاضا

فأجد قىة ع h( قائي الصة فى 3، 5( ، جـ ) 3( ، ب ) ع ، 3 ،– 1) h( إذا نا املجمح الرى زؤض 7

( فأجد قىة ع 5، 3( ، ب ) 7) ع ، hذلز الصادات حح اشىب h( إذا نا املطتكي 8

، ص ( فأجد قىة ص 5 –( ، ب ) 4 ،2) hذلز الطات حح اشى ب h( إذا نا املطتكي 9

( إذا نا املطتتكي ه 101، ك ( ، املطتكي ه 2( ، ) 1، 3ميس بالكطتني )

2 وع االجتا °45صع شاة

( املطتكىا وتعاودا 2( املطتكىا وتاشا 1املجب حملز الطات فأجد ك التى جتعن

( تكع عمى اضتكاوة احدة 0، 3 –( ، جـ ) 2، 2 –( ، ب ) 1 ،4 –) h( إثبت أ الكاط 11

ب جـ قائي الصاة فى ب h( إثبت أ املجمح 0، 6( ، جـ ) 3، 2( ، ب ) 1 ،– 1 –) h( إذا نا 12

( ى زؤع وتاشى أضالع 6، 5( ، ء ) 2، 4( ، جـ ) 5، 0( ، ب ) 1 ،1 –) h( إثبت أ الكط 14

ى زؤع وطتطن ( 6، 0( ، ء ) 4، 6( ، جـ ) 15، 5( ، ب ) 1 ،3 –) h( إثبت أ الكط 15


43

= ع + جـص الصزة العاوة ملعادلة خط وطتكي ى :

، جـ طه اجلصاء املكطع و ذلز الصادات املن = حح

ص = ع + جـ

2ع + 3ص =

3 - ع 4ص = ص = ع + جـ

ص = ع + جـ

ع + جـ 4ص =

+ جـ 1-× 4= 5 ( حتكل املعادل5، 1-الكط )

9= 4+ 5جـ = + جـ 4-= 5

9ع + 4ص = املعادل ى

ص = ع + جـ

= 2 7

3 0 =

5

3 ص = املعادلة ى

5

3 ع + جـ

= 7 ( حتكل املعادل7، 0الكط ) 5

3 7جـ = + جـ 0×

ص = املعادلة ى 5

3 21ع + 5ص = 3 3× بطسب املعادلة 7ع +

وعادلة اخلط وطتكي

كطع و اجلصء املجب حملز الصادات حدتني 3أجد وعادلة املطتكي الرى وم 1وجاه

احلــــن

كطع و اجلصء الطالب حملز الصادات حدتني احلــــن 4أجد وعادلة املطتكي الرى وم 2وجاه

( احلـــــــــــــــن 5، 1-ميس بالكط ) 4أجد وعادلة املطتكي الرى وم 3وجاه

احلـــــــــــــــن ( 7، 0( ، ) 2، 3 –أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطتني ) 3وجاه


44

ص = ع + جـ

0 املن = املطتكي اشى ذلز الطات

جـ ص =

5ص = = جـ 5 املعادل ( حتكل 5، 3 –) الكط

ص = ع + جـ

ون املطتكي املعطى = 2

3 ص = املعادلة ى

2

3 جـ + ع

= 1 املعادل ( حتكل 1، 2 -) الكط 2

3 جـ + 2 -×

1 = 4

3 + جـ

+ 1 = جـ 4

3 =

7

3


3 ع +

7

3 7ع + 2ص = 3 3× بطسب املعادلة

ص = ع + جـ

= ون املطتكي املعطى 1

3 =

1

3 3= ملطتكي املطمبون ا

ع + جـ 3ص = املعادلة ى

+ جـ 3 -× 3= 5 - ( حتكل املعادلة 5 –، 3 –) الكط

4= 9+ 5 -جـ = + جـ 9 -= 5 -

4ع + 3املعادلة ى ص =

احلــــــــــــن ( 5، 3 –أجد وعادلة املطتكي الرى اشى ذلز الطات ميس بالكطة ) 4وجاه

احلـــــن 0= 7ع + 2 –ص 3( اشى املطتكي 1، 2 –أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 5وجاه

احلـــــن ص 3 – 11( عىدى عمى املطتكي ع = 5 –، 3 –أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 6وجاه


45

ص = ع + جـ

جـ + ص = ع املعادلة ى 1= 45ظا =

+ جـ 3× 1= 1 حتكل املعادلة ( 1، 3) الكط

2 - ص = ع املعادلة ى 2 -= 3 - 1جـ =

)له ء وتصف ب جـ = 3 7

2 ،

1 3

2 ) ( =2 ،2 )

ص = ع + جـ

( 2، 2، ء ) h (5 ،– 6 )بالتاىل املطتكي ميس بالكطتني

= ء hون 6 2

5 2 =

8

3 =

8

3


3 ع + جـ

= 2 حتكل املعادلة( 2، 2) الكط 8

3 = 2+ جـ 2×

16

3 + جـ

+ 2جـ = 16

3 =

22

3


3 ع +

22

3 3بالطسب فى

22ع + 8 -ص = 3

45( صع شاة 1، 3) أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة 7وجاه°

الطات وع التجاة املجب حملز

( فأجد وعادلة اخلط املطتكي الرى 3 –، 1( ، جـ ) 7، 3، ب ) h (5 ،– 6 )إذا نا 8وجاه

ــن ــــــــــاحلـــ بكطة وتصف ب جـ h ميس بالكطة

h

ء جـ

ب


46

ص = ع + جـ

)= ب hوتصف 4 6

2 ،

1 3

2 ) ( =1 ، 5 )

ون املطتكي املعطى = 4

2 ون العىدى = 2=

1

2


2 ع + جـ

= 5 حتكل املعادلة ( 5 ، 1) الكط 1

2 + جـ 1×

5 = 1

2 + 5= جـ + جـ

1

2 =

11

2


2 ع +

22

3 2بالطسب فى

11 ع + -ص = 2

ص = ع + جـ

= = 0 9

4 0 =

9

4 =

9

4


4 ع + جـ


4 9 ع +

)وتصف ع ص = 6 2

2 ،

5 3

2 ) ( =-1 ، 2 )

عىدى ( 4، 1 -، ب ) h (3 ،6 ) أجد وعادلة املطتكي الرى ميس مبتصف أب حح 9وجاه

ــن ــــــــــاحلـــ 0= 1ع + 4 -ص 2عمى املطتكي الرى وعادلت

أجد وعادلة املطتكي الرى كطع و ذلزى االحداثات الطى الصادى جصء 10وجاه

ــن ــــــــــاحلـــعمى الرتتب 9، 4 وجبني طالىا

( 4 ، 0 )

( 0 ،9 )

( 6، 5-( ، ص) 2-، 3ع ص حح ع ) ذلز متاثن الكطع املطتكىأجد وعادلة 11وجاه

ص ع

ون ع ص =

2 6

3 5 =

8

8 أنىن 1ون العىدى = 1-=


47


وتعاود فإ ك = ................. 0= 8 –ع 4، ك ص + 0= 3 –ص 4 –ع 3( إذا نا املطتكىا : 1

وتاشني فإ ك = ........................ 0ص = 2، ك ع + 5( إذا نا املطتكىا ع + ص = 2

كطع و ذلز الصادات جصءا طل = ................... 0= 6 –ص 3 –ع 2( املطتكي الرى وعادلت 3

كطع و ذلز الطات جصءا طل = ................... 0= 10 –ص 5ع + 2( املطتكي الرى وعادلت 4

.... ....صع شاة وجبة وع االجتاة املجب حملز الطات = .. 0= 5ص + 3 –ع 3( املطتكي الرى وعادلت 5

( اشى ذلز الطات ى ..................... 5، 3( وعادلة املطتكي الرى ميس بالكطة ) 6

( وعادلت ى .................... 3، 0كطع ذلز الصادات عد الكطة ) 2( املطتكي الرى وم = 7

( أجد املن اجلصء املكطع و ذلز الصادات 2

( 3 0= 6 –ص 3 –ع 2( 2 3 –ع 5( ص = 1 ع

2 +

ص

3 =1

حدات 7كطع و اجلصء املجب حملز الصادات 2( أجد وعادلة املطتكي الرى وم 3

( أجد وعادلة املطتكي الرى وم صفس كطع و اجلصء الطالب حملز الصادات حدتني 4

( أجد وعادلة املطتكي الرى وم 5 1

2 ( 3 –، 0ميس بالكطة )

ميس بكطة األصن 2 –( أجد وعادلة املطتكي الرى وم = 6

حدات اشى املطتكي 3( أجد وعادلة املطتكي الرى كطع و اجلصء الطالب حملز الصادات جصءا طل 7

6ص = 3 –ع 2الرى وعادلت

وع االجتاة املجب حملز الطات °135( أجد وعادلة املطتكي الرى صع شاة قاضا 8

متاز عمى وعادلة اخلط وطتكي


48

( 1، 1( ، ) 1 –، 2( أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطتني ) 9

ص 2 – 7( اشى املطتكي ع = 5 –، 3( أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 10

( عدا عمى املطتكي الرى وعادلتة ص = 3، 2 –( أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 11 1

2 5 –ع

( 6، 5 –( ، ص ) 2 –، 3( أجد وعادلة ذلز متاثن الكطعة املطتكىة ع ص حح ع ) 12

( 2،1 –( ، )3، 2عىدا عمى املطتكي املاز بالكطتني ) 0= 8ع + ص + 2( إثبت أ املطتكي الرى وعادلت 13

14 )h ب جـ ء وسبع فh (5 ،4 ( جـ ، )– فأجد وعادلة ب ء 6، 1 )

وع أطب األوات بالجاح التفم

التطا و صاحل دعائهي


هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي

Education