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第 37 屆海洋工程研討會論文集 國立中興大學 2015 年 11 月 Proceedings of the 37th Ocean Engineering Conference in Taiwan National Chung Hsing University, November 2015

推拉板式波能轉換器板體捕獲效能之數值模擬

林嘉偉1 張育齊

2 周一志

3 林鎮洲

4

1 國立臺灣海洋大學系統工程暨造船學系碩士生 2 國立臺灣海洋大學系統工程暨造船學系博士生

3 國立臺灣海洋大學系統工程暨造船學系助理教授 4 國立臺灣海洋大學機械與電機工程學系教授

摘要

推拉板是波能轉換器(Flapper Wave Energy Converter)是利用波浪能源(surge)的衝擊力使板

體前後擺動，並使功率輸出系統(power take-off, PTO)做反覆運動，讓能源傳遞產生電力，而板

體與波浪力以及 PTO 之交互作用決定了波能的補獲效率，或稱捕獲係數(Capture Factor, CF)。

本文使用 WAMIT(Wave Analysis MIT)軟體計算板體運動之附加質量係數以及阻尼係數，並輸

入給與美國國家能源再生實驗室所開發之軟體 WEC-SIM(Wave Energy Converter SIMulator)進

行推拉板模擬運動情形，並計算 CF 值，最後再與二維勢流理論進行比較，以驗證 WEC-SIM

與 WAMIT 為合適的波能轉換器數值模擬工具。

關鍵詞：推拉板式波能轉換器、捕獲係數、WEC-SIM、WAMIT、二維線性勢流理論

Numerical Simulation on Capture Factor of the Flapper Wave Energy Converter

Jia-Wei Lin Yu-Chi Chang Yi-Chih Chow* Chen-Chou Lin * Assistant Professor, Department of Systems Engineering & Naval Architecture, Nation Taiwan Ocean University

ABSTRACT

Flapper wave energy converter comprises the prime mover connected with power-take off (PTO) system, oscillating in the direction of wave surge and electricity generation. The capture factor (CF) of flapper is related to the interaction among wave force, PTO and flapper itself. In this paper, the hydrodynamics coefficients can be calculated from WAMIT (Wave Analysis MIT), e.g., added-mass and wave radiation damping, inputting into WEC-SIM (Wave Energy Converter SIMulator) based on time domain numerical method developed by National Renewable Energy Laboratory. The numerical results of flapper will be compare with the two dimensional linear potential flow theory for flapper in order to verify that the WEC-SIM and WAMIT are convenient and appropriate numerical simulation tools for flapper.

Keywords: Oscillating Wave Surge Converter; Apture Factor; EC-SIM; WAMIT; Two dimensional linear potential flow theory

一、前言 因能源需求日益漸增與環保意識抬頭，各國開

始積極推動可重複利用的綠色能源。綠色能源有許

多的分類，主要有太陽光電、水力發電、風力發電、

海洋能發電等方式，以能量的觀點(Falnes, 2007)波

浪能源能量密度比太陽能以及風力能能量密度大

(海洋能能量密度為 2~3 kW/m2，太陽能與風能之能

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量密度分別為 0.1~0.3 kW/m2 與 0.4~0.6 kW/m2 )。臺

灣天然資源不足，發電原料主要依靠國外，先天環

境的因素影響與必須建立自主性的能源的前提下，

如何有效並善用臺灣周圍的海洋資源為重要的課

題。

海洋能源分類眾多，由前人的研究，國際能源

總署(2007)指出波浪能源之潛勢能為最大，並且由

工業研究院之調查(徐&顏，2007)之潛勢能分布圖得

知臺灣東北角有最佳的能量分布並根據海洋大學的

波能團隊調查台灣東北部波能的潛勢(楊等，2010)

於每年的冬季 11~2 月約有 30%~70%的時間具有

10kW/m 以上之能量。世界已有的波能轉換器(wave

energy converter，WEC)種類繁多，但因臺灣氣候環

境因素，夏季容易遭到颱風侵襲，颱風帶來強勁的

能量會破壞佈放在海平面的波能轉換器。因此，我

們選擇波浪能源轉換器中的推拉板式(flapper)作為

研究項目，每當颱風來襲時，板體可藉由主動式之

控制沉於海底並固定在海床底以防止颱風所帶來的

巨大波浪對於結構物的破壞。推拉板式波能轉換器

是利用板體的前後擺動(surge)來推動底下的功率輸

出系統 PTO(power take-off)來將能量傳輸到發電機

中進行發電。

推拉板式波能轉換器設計需建立一套既能快速

評估又相對可靠的計算流程，因此本論文選擇採用

WEC-SIM(Wave Energy Converter SIMulator)這套

公開程式來對推拉板式波能轉換器做ㄧ系列的驗證

與 研 究 。 WEC-SIM 是 基 於 MATLAB 與

Sumulink/SimMechanics 對於多自由度物體運動的

程式，此程式有能力結合多個系統進行運算，例如

PTO 系統與錨定系統(mooring system)等。WEC-Sim

的計算是基於輻射 (radiation) 與繞射 (diffraction)

的方法去預測 WEC 的效能與幫助使用者將設計最

佳化，而上述的水動力學方法一般都是藉由頻域邊

界元素法 (boundary element method，BEM) 來提供

水動力學係數，例如物體附加質量 (added-mass) 、

波 浪 輻 射 阻 尼 (radiation damping) 或 者 波 浪 力

(excitation force) 等等參數。WAMIT(Wave Analysis

MIT)為 WEC-SIM 首要推薦的 BEM 軟體，此軟體

在浮體與波浪流體之間的交互作用之計算已相當成

熟。最後使用 WEC-SIM 來模擬推拉板之板體運

動 ， 藉 由 其 輸 出 結 果 計 算 推 拉 板 之 capture

factor(CF)，最後再利用實驗結果與二維推拉板勢流

理論進行比較與驗證，二維推拉板勢流理論由國立

台灣海洋大學(張等，2014)所推導並推估之最大 CF

值為 50%，其模擬結果將有助於未來對推拉板式波

能轉換器之設計與評估。

二、研究方法

2.1 WEC-SIM 方法與流程 本文所使用之研究資料為基隆龍洞之波浪數

據，並縮尺至模型尺度進行模擬，設定波高為 7 cm

及靜水水深為 50 cm。

整體計算流程如下

1. 利用 Solid Words 建立其模型，可得知物體基本

幾何參數，例如，板體質心、重量與轉動慣量

等參數。

2. 將其板體幾何利用 Rhino 在物體表面建立網格。

3. 結合上述網格與 WAMIT 進行頻域(frequency

domain)計算出附加質量係數、波浪輻射阻尼係

數與波浪力。

4. 上述三項水動力係數輸入至 WEC-Sim 進行時域

(time domain)計算並得出結果，例如板體的轉動

角度與 PTO 的功率。

WEC-SIM 的力平衡方程式如下

ext rad PTO B mmX F F F F F F (1)

m 為物體的質量， X 為物體的加速度， extF 為

波浪力(wave excitation force)， radF 為波浪的輻射力

(wave radiation force)， PTOF 為作用在 PTO 的力，F

為黏性阻尼力(viscous damping force)， BF 為浮力與

mF 為纜繩對於物體產生的力。力方程式求解的位置

設定於板體的質心位置。

WAMIT 與 WEC-SIM 的全域座標系 (global

coordinate system)相同(見圖 1)，其中 Z=0 代表水平

面。

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圖 1 WEC-SIM 座標系示意圖 (擷取自:WEC-SIM User Manual v1.0)

2.2 推拉板式 WEC 之計算模型 底板模型建模，如圖 2 所示，長 80 cm、寬 76

cm、高 2.1 cm。

圖 2 solid words 建立之底板模型

WAMIT 計算只考慮外部幾何與相對於水平面

原點之座標設定。板體模型如圖 3 所示，板體寬 55

cm、厚 10 cm、高 57.5 cm。

圖 3 solid words 建立之板體模型

以 solid words 檔輸入給 Rhino 並建立計算用網

格，底板網格如圖 4 所示。

圖 4 Rhino 建立之底板網格

WAMIT 是頻域邊界元素法，並只考慮與水接

觸之外部幾何，因此必須去除水面以上之物體體

積。板體網格如圖 5 所示。

圖 5 Rhino 建立之板體網格

2.3 WAMIT 與 WEC-SIM 設定參數 WAMIT 的計算參數設定為水深、波浪週期、

質心高度等參數。表 1 為根據實驗入射波條件(張

等，2014 與 2015)給 WAMIT 計算參數之設定，質

心高度為板體下緣至質心垂直距離；與二維理論相

比的入射波條件則有波浪週期為 1.56s 與 1.9s。以上

全部條件水深皆固定為 0.5m。

表 1 WAMIT 與實驗相比之參數設定

條件 阻尼不同 週期不同 質心不同

週期

(s) 1.56 1.56 1.11 1.56 1.56 1.56

質心

高度

(m) 0.2432 0.2432 0.2539 0.2539 0.2543 0.2691

圖 6 WAMIT.out 檔

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由 WAMIT.out 檔(如圖 6)輸入給 WEC-SIM，

WEC-SIM 的參數設定有慣性張量(solid words 提

供)、週期、波高、阻尼與 time step (0.05 秒)，總計

算時間為 400 秒。本論文首先先與實驗進行比對其

結果再進行不同板寬在不同 PTO 阻尼之 CF 趨勢比

較，PTO 阻尼則由二維推拉板勢流理論提供(張等，

2014)，分別為當 CF 值處於 20%、40%、50%與

40%(當設定之 PTO 阻尼超過理論最佳阻尼時，理

論 CF 會下降)的結果，入射波高設定為 0.07m。

表 2 為實驗比對之 WEC-SIM 參數設定，表 3、

4 與 5 分別為一、二與三倍板寬之 WEC-SIM 之參

數設定。

表 3 實驗之 WEC-SIM 之參數設定

條件 阻尼不同 週期不同 質心不同

週期(s) 1.56 1.56 1.11 1.56 1.56 1.56

PTO 阻尼

(Nms/rad) 12.41 4.80 6.61 8.71 9.16 9.89

波高(m) 0.071 0.071 0.089 0.071 0.071 0.071

轉動慣量

(kg×m2) 1.36 1.36 1.17 1.17 1.25 1.40

表 3 一倍板寬之 WEC-SIM 之參數設定

週期(s) 1.56s

理論 CF

(%) 20% 40% 50% 40%

PTO 阻尼

(Nms/rad) 8.742 26.24 68.22 179.1

轉動慣量

(kg×m2) 1.253 1.253 1.253 1.253

週期(s) 1.90s

理論 CF

(%) 20% 40% 50% 40%

PTO 阻尼

(Nms/rad) 8.732 26.31 68.79 180.3

轉動慣量

(kg×m2) 1.253 1.253 1.253 1.253

表 4 二倍板寬之 WEC-SIM 之參數設定

週期(s) 1.56s

理論 CF

(%) 20% 40% 50% 40%

PTO 阻尼

(Nms/rad) 17.48 52.48 136.4 358.2

轉動慣量

(kg×m2) 2.506 2.506 2.506 2.506

週期(s) 1.90s

理論 CF

(%) 20% 40% 50% 40%

PTO 阻尼

(Nms/rad)17.46 52.62 137.6 360.7

轉動慣量

(kg×m2) 2.506 2.506 2.506 2.506

表 5 三倍板寬之 WEC-SIM 之參數設定

週期(s) 1.56s

理論 CF

(%) 20% 40% 50% 40%

PTO 阻尼

(Nms/rad)26.22 78.74 204.7 537.3

轉動慣量

(kg×m2) 3.759 3.759 3.759 3.759

週期(s) 1.90s

理論 CF

(%) 20% 40% 50% 40%

PTO 阻尼

(Nms/rad)26.20 78.94 206.4 541.0

轉動慣量

(kg×m2) 3.759 3.759 3.759 3.759

三、結果與討論

3.1 計算方法 從 WEC-SIM 的計算結果可得物體的擺動角度

與輸出功率，將輸出功率積分 100 個週期且平均後

可得一週期下 PTO 所做的功，再除上入射波能量就

可得到該計算條件的 CF 值。

0CF

nT

simi

P t dt

n L E

(2)

P 代表 PTO 所吸收之功率，n 代表總共計算的週期

數，T 代表波浪週期，L 代表板體特徵長度(此為板

寬)，Ei 代表二維之入射波能量(見張等，2014)。

實驗以及理論的相對誤差值如下

CF 100%sim experrorexp

exp

CF CF

CF

(3)

3.2 輸出結果與實驗比較 由上面所解釋之計算 CF 方法與實驗進行比

對，圖 7 為計算與實驗比對，圖 8 為計算與實驗 CF

誤差比對。

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圖 7 計算與實驗 CF 比對

圖 8 計算與實驗 CF 誤差比對

由此結果了解到計算與實驗的誤差大多為

30%，產生此差異之第一個原因為計算中所使用的

PTO 阻尼為從實驗得知的平均結果，而真實情況的

PTO 阻尼為一個瞬時之變動量；第二個原因為實驗

中因流體具有黏滯性效應而計算卻已將其忽略。雖

然有一定的誤差但是基本的趨勢都有符合。

3.3 輸出結果與理論比較 由於實驗與計算的比對結果大致符合趨勢，因

此我們將板寬放大並與理論進行比對，圖 9、10 與

11 為一倍、兩倍與三倍板寬計算與理論 CF 比對。

圖 9 一倍板寬計算與理論 CF 比對

圖 10 兩倍板寬計算與理論 CF 比對

圖 11 三倍板寬計算與理論 CF 比對

首先，隨著板寬增加，整體的趨勢越隨著理論

的預測來變化，但二維理論與三維計算的情況還是

有一定的落差(繞射現象)，強烈的繞射結果讓 CF 超

越理論的 50%。板寬越寬對於 CF 之提升從計算結

果來看，必須對應其適當的入射波週期(由圖 9 與圖

10 比較可知)，此兩者應有一關聯性。

四、結論 本文以利用實驗結果與 WEC_SIM 計算結果互

相驗證，再與二維推拉板勢流理論進行比較，可預

估出推拉板之 CF 並能夠掌握其趨勢。由計算結果

可看出推拉板板寬與入射波週期有一相關性，從其

結果可得知三維繞射效應對於推拉板的影響。

WEC-SIM 提供了在短時間內計算出一個可行

的結果，未來實驗前可利用此計算方法預測出推拉

板 CF，未來會對於不同板體形狀的 CF 值進行設計

與計算。

謝誌 感謝能源科技計畫"岸基式 OWC 與推拉板結合

之先期研究(編號 104-ET-E-019-006-ET)贊助本次研

究。

參考文獻

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