1

שיעור הגיו�

מבוא

הבנת ולפני משפטי� השלמת אחרי( המילולי הפרק סו� לקראת מופיעות גיויהה שאלות

וה מסודרות מ הקלה אל , גיוישאלות ה 6ולעיתי� 5בכל פרק מילולי ישנ בדר� כלל ). הנקרא

ות דק 6 "ובס� הכל מומל להקדיש כ, הזמ המומל לכל שאלה הוא מעט יותר מדקה .הקשה

.גיו בכל פרקילה

אות� , בכל שאלה מוצגי� נתוני�, באופ כללי. ופיעות שאלות היגיו מסוגי� שוני�בבחינה מ

ההוראות אינ זהות בי , לנושאי� אחרי� בניגוד, אול�. נידרש לנתח ולהסיק לגביה� מסקנות

פיע מקב לעתי� יו. שאלה לשאלה ועל כ יש לקרוא את ההוראות בתשומת לב עבור כל שאלה

.שאלות המתייחסות לאות� נתוני�

בשאלות מסוימות מומל להשתמש . א� לעתי� המידע בה מורכב" מכשילות"השאלות אינ

. בתרשימי� על גבי ד� הבחינה על מנת שיהיה קל יותר לעבד את המידע

ני� אי לקפו משלב הנתו! על כ אי להתקד� במהירות, קריאה נכונה של השאלה היא הכרחית

שימו לב למילי� העלולות להיעל� מ . הישר לשלב התשובות אלא לוודא הבנה של אופי השאלה

. 'וכד" אינה", "יש", "רק", "כל" :העי א� במידה רבה עשויות לקבוע את ההצלחה בשאלה

.מומל לסמ מילי� אלה על מנת לא לפספס

. ינהגיו המופיעות בבחילות ההנדו כעת בסוגי� העיקריי� של שא

2

לוגיקה פורמלית

היחידה . היא ענ� העוסק בכללי� בעזרת� נית להסיק מסקנות, או תורת ההיגיו, הלוגיקה

. המתאר מצב מסוי�משפט כל כאשר טענה היא ,הטענההבסיסית של הלוגיקה היא

י� רוב הקופ", "איציק יותר גבוה מדוד", "דני הוא ילד יפה", "כל הפילי� אפורי�: "דוגמאל

. 'וכד "אתמול ירד גש�", "אוכלי� בננות

. כי בבחינה הפסיכומטרית אי אנו מתבקשי� לקבוע הא� הטענות נכונות או לא, חשוב לזכור

.רוב הטענות שיוצגו בפנינו יהיו חסרות הקשר למציאות, להיפ�

יק מה שנידרש לקבוע לגבי הטענות שנקבל הוא מה נית להס .כל החתולי� נובחי�: דוגמאל

. או מה הקשר ביניה, מטענות שונות

סוגי טענות

. טענות כלליות וטענות קיו�: ישנ� שני סוגי� עיקריי� של טענות

".כל הגמדי� נמוכי�: "דוגמאל. �מסוי טענות המצביעות על כלל � טענות כלליות •

: לעיל דוגמאב, למשל...". אז... א�"במבנה של , טענות כאלה נית לפרק לתנאי ולתוצאה

). להיות נמו�= התוצאה , להיות גמד= התנאי ( ."אז אתה נמו�, א� אתה גמד"

משו� שנית להסיק ממנה משהו לגבי כל , היא טענה כללית" אי גמדי� גבוהי�"ג� הטענה

"). א� אתה גמד אז אינ� גבוה("הגמדי�

לא , במקרה שלנו. �פרטי� מסויימילא נית להסיק על קיומ� של כללית הכי מטענ, שימו לב

אלא רק שא� קיימי� ,גמדי� שקיימי�" כל הגמדי� נמוכי�"ענה כמו נית להסיק מט

. אז ה� נמוכי�, גמדי�

יש גמדי� ע� כובע : "לדוגמא .י�סוטענות המצביעות על קיומו של דבר מ �טענות קיו� •

אלא , אדו�לא נית להסיק מטענה כזאת שלכל הגמדי� יש כובע חשוב לשי� לב ש". אדו�

. רק שקיימי� גמדי� כאלה

תנאי הכרחי ותנאי מספיק

א� אנו ". בכיוו אחד"היא בדר� כלל מאפשרת לנו להסיק מסקנה , כאשר נתונה טענה כללית

א� אנחנו יודעי� , שלעיל דוגמאב. אנחנו יכולי� לדעת שהתוצאה מתקיימת, מזהי� את התנאי

. נכו בהכרחההיפ� אינו חשוב לשי� לב ש. הוא נמו�אנחנו יכולי� להסיק ש, שמישהו הוא גמד

. לא בהכרח מתקיי� שכל מי שנמו� הוא גמד, ג� א� כל הגמדי� נמוכי�, כלומר

גמדי� : "למשל". בשני הכיווני�"לעיתי� יוצגו בפנינו טענות שכ נית להסיק מה� מסקנה

א� גמד מתעטש אז : י�ממשפט זה נית להסיק שני דבר". ה� מצונני� א� ורק א�מתעטשי�

. וא� גמד מצונ אז הוא מתעטש, הוא מצונ

שבו נוכל להסיק את המסקנה מהטענה היא שימוש בביטויי� " הכיוו"דר� נוספת לסמ מה

". תנאי הכרחי"ו "תנאי מספיק"

3

יש אפשרותרק א� ירד גש� , כלומר". כדי שגמד יצטנ תנאי הכרחיגש� הוא : "דוגמאל

שהגמדי�

שהגמד לא ילבש , למשל, יכול להיות שדרושי� תנאי� נוספי� כדי שהגמדי� יצטננו. צטננוי

אז הגמדי� לא , א� לא ירד גש�ו,אבל בכל מקרה חייב לרשת גש� כדי שגמד יצטנ, מעיל

. נוכל להסיק שירד גש�, א� אנו רואי� גמד מצונ�, לכ. מצטנני�

זה מספיק כדי , א� ירד גש�, כלומר". יצטנכדי שגמד תנאי מספיקגש� הוא : "לעומת זאת

אבל ייתכ שיש דברי� . א� ירד גש� נוכל להסיק שהגמדי� מצונני�לכ , שהגמדי� יצטננו

. לא נוכל להסיק מכ� שירד גש�, א� נראה גמד מצונ�לכ , נוספי� שגורמי� לגמדי� להצטנ

מכ� נוכל ".י שגמד יצטנכד תנאי הכרחי ותנאי מספיקגש� הוא : "וכאשר השניי� משולבי�

וא� ; )כי זה תנאי מספיק( אז הגמדי� מצונני�, א� ירד גש�": בשני הכיווני�"להסיק מסקנה

). כי זה תנאי הכרחי( אז ירד גש�, הגמדי� מצונני�

טענות שקולות

:לטענות כלליות שקולותות טענ. א

כשנרצה לפתור , לעיתי�. הית לנסח במספר דרכי� מבלי לשנות את משמעותכל טענה כללית נ

ולכ , שמופיע בשאלה שונה מזהבניסוח שאלה יהיה לנו נוח יותר להסתכל על טענה מסויימת

.חשוב לדעת לעבור בי הניסוחי� האפשריי� השוני� של כל טענה

. דוגמאנראה את הנוסחי� השקולי� השוני� באמצעות

.כל הגמדי� הולכי� לישו� מוקד�: 'נוסח א

אז אי א� גמד , א� כל הגמדי� הולכי� לישו מוקד�. דבר נית לומר על דר� ההיפו� את אותו

. שלא הול� לישו מוקד�

. אי� גמדי� שלא הולכי� לישו� מוקד�: 'נוסח ב

...". שו� גמד"או ..." א� גמד": למשל, את אותו משפט אפשר להגיד ג� בעזרת מילי� אחרות

או , "מאוחרלא הול� לישו א� גמד: "אופ מעט שונהנצטר� לסיי� ב, אלא שבמשפטי� אלה

".אוחרמשו� גמד לא הול� לישו "

א� ניתקל במישהו שלא הול� לישו � שכל הגמדי� הולכי� לישו מוקד� ולכאנו יודעי, בנוס�

). כי א� הוא היה גמד אז בהכרח הוא היה הול� לישו מוקד�(נוכל לדעת שהוא לא גמד , מוקד�

. לנסח נוסח נוס� לטענה לכ נוכל

. כל מי שלא הול� לישו� מוקד� אינו גמד: 'נוסח ג

ניסחנו אותה על דר� , לקחנו את התוצאה של הטענה המקורית "נחזור על התהלי� שביצענו

ואת התנאי מהטענה המקורית ניסחנו על דר� , הפכנו אותה לתנאי בטענה החדשה, השלילה

. הטענה החדשההשלילה ואותו הפכנו לתוצאה של

4

נדע , א� ניתקל במישהו שלא הול� לישו מוקד�. אותו תהלי� חשיבה יביא אותנו לנוסח נוס�

א� (יכול להיות שהוא גמד "רק א� מישהו הול� לישו מוקד� , כלומר. בוודאות שהוא לא גמד

). שהוא לא בהכרח גמד

. גמד יכול להיותרק מי שהול� לישו� מוקד� : 'נוסח ד

הוספנו לה את המילה , לקחנו את התוצאה של הטענה המקורית "חזור על התהלי� שביצענו נ

.בתור תוצאה והמשכנו ע� התנאי של הטענה המקורית, "רק"

העקרו פשוט . שקולות לטענה אותה אנו בוחני�אינ� לו טענות אג� חשוב מאוד לשי� לב :דגש

הגענו למסקנה א� , למשל. חירת התשובהטעות בבעלול לגרו� למאוד א� בלבול בשלב זה

נוכל להסיק ממנה מסקנות רק לגבי , "כל מי שכתו� אוכל גזר" שהתשובה הנכונה היא הטענה

נובעת אינה, "כל מי שאוכל גזר הוא כתו�"הטענה נשי� לב ש. )ה� אוכלי� גזר( יצורי� כתומי�

" לא יודעי� דבר � גזר אנועל יצורי� שאוכלימכיוו ש" כל מי שכתו� אוכל גזר"מ הטענה

כלומר שלא , ג� שיש מי שאוכל גזר ואינו כתו�ייתכ אבל , ייתכ שכל מי שאוכל גזר הוא כתו�

. כל מי שאוכל גזר הוא כתו�

)תשובות בסו! השיעור( תרגול טענות שקולות

:על פי הטענה לה ה שקולות הבאה סדר את הטענות הבאות בטבלה

הטענה אינה שקולה לא! ל מי שכחול הוא דרדסכ כל הדרדסי� כחולי�

ל"אחת מהטענות הנ

רק דרדסי� ה� כחולי� .1

אי דרדסי� שאינ� כחולי� .2

מי שאינו כחול אינו דרדס .3

רק מי שכחול הוא דרדס .4

מי שאינו דרדס אינו כחול .5

אי דרדסי� כחולי� .6

צבע כחול הוא תנאי הכרחי כדי להיות דרדס .7

ק כדי להיות דרדסצבע כחול הוא תנאי מספי .8

רק כחולי� אינ� דרדסי� .9

יצור הוא דרדס רק א� הוא כחול .10

יצור הוא דרדס א� הוא כחול .11

אי כחולי� שאינ� דרדסי� .12

5

:לפי ההוראותלטענות שקולות ר את הטענות הבאותהמ

כל ", ..."אי"התחל במילי� : רמז" כל הקופי� רוקדי�"טענות שקולות לטענה שלושמצא .13

..."אז.... א�", ..."רק", ."..מי שאינו

".רק"המתחילה במילה שקולה כטענה " אי רקדני� שאינ� קופי�"הצג את הטענה .14

".אי"במילה ההמתחילשקולה כטענה " כל הקופי� אינ� רוקדי�"הצג את הטענה .15

".כל"המתחילה במילה שקולה כטענה " רק קופי� רוקדי�"הצג את הטענה .16

, "לא"כטענה שקולה בלי להשתמש במילה " הוא לא קו� מי שלא רוקד"הצג את הטענה .17

".אינ�"או " אינו"

:קיו�שקולות לטענות טענות . ב

גמד ע� יש : למשל. טענות קיו� ה טענות שמה נית להסיק על קיומו של דבר מסויי�, כאמור

. את אותו מידע נוכל לקבל ג� מכמה משפטי� נוספי�. שיער ורוד

זה בדיוק כמו לומר , "לדודו הגמד יש שיער ורוד"לומר ש :הידיעה 'ה/ שימוש בש� פרטי

ג� א� נאמר . ואנחנו יודעי� שהוא קיי�, כי הרי דודו הוא גמד כזה, שקיי� גמד ע� שיער ורוד

ובנוס� שהוא , נוכל לדעת שיש גמד ע� שיער ורוד, "הגמד הכי אופנתי צבע את השיער לורוד"ש

.הכי אופנתי

או שלחלק מהגמדי� יש , שיער ורודלרוב הגמדי� יש נניח שנאמר לנו ש :קחל/ מחצית/ רוב

יכול להיות שיש יותר מאחד . שקיי� גמד ע� שיער ורודבהחלט נוכל להסיק מכ� .שיער ורוד

, באותה מידה .יש לה� שיער ורודגמדי� ששל אבל לא נוכל לדעת מה הכמות המדוייקת , כזה

לא אבל , שיער ורודוכל לדעת שיש גמדי� ע� נ ,"ער ורודשילמחצית מהגמדי� יש "א� נאמר ש

. משו� שאנו לא יודעי� כמה גמדי� יש בס� הכל, נוכל לדעת את מספר� המדוייק

סוג נוס� של משפטי� שבתוכ� מסתתרת טענת קיו� ה� משפטי� : "לא רק/ " "לא כל"

? מה נוכל להסיק מכ� .לא לכל הגמדי� יש שיער ורוד: למשל...". לא כל"שמתחילי� במילי�

ג� משפט כמו .כי אחרת לכל הגמדי� היה שיער ורוד, לו שיער ורוד אישיש לפחות גמד אחד ש

מפני שנית להסיק ממנו שיש , זאת. הוא בעצ� טענת קיו�" לא רק לגמדי� יש שיער ורוד"

. ורוד כי אחרת היו אומרי� שרק לגמדי� יש שיער, ויש לו שיער ורוד, מישהו שהוא לא גמד

6

הסקת מסקנות מטענות

משתי טענות או חדשה נוכל לעיתי� להסיק טענה, כאשר נתונות כמה טענות שיש ביניה קשר

. על מסקנה חדשה כזאת נאמר שהיא נובעת מהטענות הנתונות. יותר

התוצאה של מסקנה אחת היא התנאי של אפשרית כאשר הסקת מסקנה משתי טענות כלליות

. חרתמסקנה א

:אדוגמ

.כל מי שחושב הרבה מרכיב משקפי ראייה "' טענה א

.מי שמרכיב משקפי ראייה לא מרכיב משקפי שמשכל "' טענה ב

א� הוא מרכיב ו ,הוא בהכרח מרכיב משקפי ראייה, בהאנחנו יודעי� שא� מישהו חושב הר

ל להסיק שכל מי לכ נוכ. הוא בהכרח לא מרכיב משקפי שמשלפי הנתוני� אז , משקפי ראייה

.שחושב הרבה לא מרכיב משקפי שמש

. לעיתי� יהיה לנו יותר נוח לראות את הקשר בי שתי טענות א� נעביר אות לנוסח שקול

:אדוגמ

.כל מי שמרכיב משקפי ראייה אינו מרכיב משקפי שמש "' טענה א

.חול� חלומות משקפי שמש מי שמרכיברק "' טענה ב

נית יהיה לנתח ' את טענה ב. קשר בי הטענות הוא הרכבת משקפי שמשנית לשי� לב שמה שמ

שחול� חלומות כל מי ": "רק"שלא כולל את המילה יותר בקלות א� נעביר אותה לנוסח שקול

לכ נעביר , מידע על מי שמרכיב משקפי שמש' כעת נרצה לקבל מטענה א. "מרכיב משקפי שמש

משילוב שתי ". שמש אינו מרכיב משקפי ראייה מי שמרכיב משקפי: "אותה לנוסח השקול

".כל מי שחול� חלומות אינו מרכיב משקפי ראייה"הטענות תתקבל המסקנה

". מי שלא מרכיב משקפי שמש לא חול� חלומות"לנוסח ' דר� נוספת תהיה להעביר את טענה ב

אינו מרכיב ולקבל שכל מי שמרכיב משקפי ראייה ', כעת נוכל בקלות לחבר אותה ע� טענה א

חול� כל מי שמרכיב משקפי ראייה אינו ", כלומר, ולכ לא חול� חלומות, משקפי שמש

כל מי שחול� חלומות " "טענה זו שקולה כמוב למסקנה שקיבלנו בדר� הראשונה ". חלומות

".אינו מרכיב משקפי ראייה

ל פרט מסויי� כאשר ידוע לנו על קיומו שאפשרית הסקת מסקנה מטענה כללית וטענת קיו�

. בטענה הכללית התנאיאשר מקיי� את

:דוגמא

מי שמרכיב משקפיי� לא רוכב על אופניי� כל "' טענה א

.מרכיבה משקפיי�חיה סבתא "' טענה ב

אנחנו יודעי� שכל . שמרכיבה משקפיי�) סבתא חיה(היא שקיימת אישה ' משמעותה של טענה ב

לכ נוכל להסיק כי סבתא חיה לא רוכבת על ,מי שמרכיב משקפיי� לא רוכב על אופניי�

. אופניי�

7

אשר כול� נובעי� מצירו� הטענה הכללית , טענה זו יכולה להופיע בתשובות בכמה ניסוחי�

:וטענת הקיו�

.לא רוכב על אופניי�ישנו אד� אשר מרכיב משקפיי� ו

.סבתא חיה מרכיבה משקפיי� ולא רוכבת על אופניי�

.וכבת על אופניי�ישנה סבתא שאינה ר

לעיתי� יהיה נוח לסמ איזה תנאי גורר איזו , כאשר אנו יוצרי� קשרי� בי מספר טענות :הערה

נוכל לצייר ח גרירה , "לשני הכיווני�"כאשר הסקת המסקנות היא . תוצאה בעזרת חיצי גרירה

. כפול

: אדוגמ

.שמשכל מי שמרכיב משקפי ראייה אינו מרכיב משקפי "' טענה א

.רק מי שמרכיב משקפי שמש חול� חלומות "' טענה ב

:לאחר עיבוד הטענות כמו שתואר לעיל

.והשתמשנו בטענות שקולות" רק"שכדי ליצור את הקשר בי הטענות נפטרנו מהמילה שימו לב

:אדוגמ

חתול מביא מזל רע א� ורק א� הוא שחור "' טענה א

מייללרק א� הוא חתול הוא שחור א� ו "' טענה ב

:התרשי� המתאי� יהיה

:הטענות המתקיימות ה, כלומר

א� חתול הוא שחור אז הוא מביא מזל רע

טענה שקולה לטענה רק א� חתול הוא שחור הוא מביא (א� חתול מביא מזל רע אז הוא שחור

)מזל רע

א� חתול מיילל אז הוא שחור

)שקולה לטענה רק א� חתול מיילל הוא שחור טענה(א� חתול הוא שחור אז הוא מיילל

חול� חלומות

מרכיב משקפי שמש

לא מרכיב משקפי ראייה

מביא מזל רע

מיילל שחור

8

:תרגול הסקת מסקנות מטענה

:במידת האפשר, הסק מצירו� הטענות שלפני� מסקנה חדשה

"כל מי שמדליק מגניב" + "מי שגזעי מדליקכל " .1

"שירה היא מנומשת" + "כל הילדי� המנומשי� אוהבי� סוכריות" .2

"שר בשקט מי שמזיי�" + "רק מי ששר במקלחת מזיי�" .3

"מי ששוכח לא בוטח" + "מי שאינו שוכח אינו סולח" .4

כל + " "ומזלג רק מי שאינו מפהק בציבור אוכל בסכי" + "מי שאינו מנומס מפהק בציבור" .5

"מי שגר באנגליה אוכל בסכי ומזלג

"אי צבי� שאינ� ירוקי�+ "" ב הוא צב"" + רק צבי� מנצחי� בתחרויות" .6

:שאלה לדוגמא

:שתי טענות נתונות

.יש כלבי� אדומי� .א

. רק אדומי� יכולי� להיות גבוהי� .ב

"לפיכ�

.יש כלבי� גבוהי� )1(

.כל הכלבי� האדומי� גבוהי� )2(

.כל הכלבי� הגבוהי� אדומי� )3(

.כל האדומי� גבוהי� )4(

:פתרו

בתו� , כלומר. כלבי� אדומי�יש נאמר כי . ראשית ננסה להבי את משמעות הטענות שלפנינו

רק נאמר כי , שנית. שאינ� אדומי� כלבי�א� ייתכנו ג� , אדומי� כלבי�כלבי� ישנ� קבוצת ה

, בוודאות רטי� בקבוצת הגבוהי� הינ� אדומי�כל הפ, כלומר. להיות גבוהי� יכולי�אדומי�

שימו לב שאי המשפט אומר שאדו� הוא . כל מי שגבוה הוא בוודאות אדו� –ובמילי� פשוטות

).היחיד שיכול להיות גבוה רק שהוא(בהכרח גבוה

, אול�. ננסה לבדוק הא� נית להסיק מסקנה מצירו� הטענות, לפני שאנחנו ניגשי� לתשובות

ולא לקבוצת הכלבי� , )שה� כול� אדומי�(המידע שנתנו לנו בעצ� מתייחס לקבוצת הגבוהי�

יעי� בטענה ולכ לא נוכל להסיק משהו חדש על הכלבי� האדומי� שמופ, או לקבוצת האדומי�

לא נית להסיק משהו חדש על קבוצת הגבוהי� או על קבוצת האדומי� , באותו אופ. הראשונה

. מכ� שישנ� כלבי� אדומי�

9

נשי� לב שניסוח השאלה . ולא משתיה יחד, שהתשובה הנכונה תנבע רק מאחת הטענות, מכא

, להבי מה בהכרח יתקיי� לא דורש מאיתנו להסיק מסקנה חדשה מצירו� שתי הטענות אלא רק

. ולכ אי שו� בעיה שנסיק את המסקנה רק מאחת הטענות ולא משתיה

: נבח כעת את התשובות

כלבי� א� כאמור יכולי� להיות, י יש כלבי� אדומי�ידוע לנו כ. אינה בהכרח נכונה) 1(תשובה

. הנתוני�ולכ טענה זו אפשרית א� לא עולה בוודאות מ, אדומי� שאינ� גבוהי�

א� אי הדבר גבוהי� ייתכנו כלבי� אדומי�(סיבה מאותה אינה נכונה בהכרח) 2(תשובה

). הכרחי

אמנ� כל הגבוהי� –שכ כאמור לא נרמז קשר של הדדיות בטענה השניה ,שגויה) 4(תשובה

. א� לא להיפ�, אדומי�

לכ ג� כלב גבוה הוא ,אדו� כל מי שגבוה הואשכ מהטענה השנייה עולה כי ,נכונה) 3(תשובה

. אדו�

).3(התשובה הנכונה היא

:שאלה לדוגמא

. ידוע כי כל הפילוסופי� עייפי�

?תוספת של איזה מהנתוני� הבאי� תביא לידי מסקנה שאי פילוסופי� מרוצי�

. מי שאינו מרוצה אינו פילוסו� )1(

.עיי� אינו מרוצהמי ש )2(

.רק מי שאינו מרוצה עיי� )3(

.אינו מרוצה עיי�מי שאינו )4(

:פתרו

שכל , כלומר, אנו רוצי� להגיע למסקנה שאי פילוסופי� מרוצי�. ידוע שכל הפילוסופי� עייפי�

לכ נחפש תשובה שתיצור קשר בי אנשי� עייפי� לאנשי� שאינ� . הפילוסופי� אינ� מרוצי�

. מרוצי�

וזה ההיפ� , ו� כ מרוצהלכ מי שפילוס, מי שאינו מרוצה אינו פילוסו�, )1(לפי תשובה

.מהמסקנה שאנחנו מחפשי�

שכל מי שעיי� אינו " את ההיפ� א� לא נית להסיק מכ� ,עיי� אינו מרוצהמי ש, )2(לפי תשובה

אנחנו יודעי� רק שה� (ולכ לא נוכל להסיק את המסקנה המבוקשת לגבי פילוסופי� , מרוצה

). עייפי�

לכ זה לא , א� אנו יודעי� שפילוסופי� כ עייפי�, מרוצה אינו עיי�מי שאינו , )4(לפי תשובה

. יביא אותנו למסקנה המבוקשת

וא� פילוסופי� ה� , לכ מי שעיי� בהכרח אינו מרוצה, עיי� מרוצהרק מי שאינו ,)3(לפי תשובה

. התשובה נכונהזו זו המסקנה שחיפשנו ולכ . אז ה� בהכרח ג� לא מרוצי�, עייפי�

). 3(ה היא התשובה הנכונ

10

טענהסתירת

אלא ג� להוכיח , חוקי הלוגיקה מאפשרי� לנו לא רק להסיק מסקנות חדשות מטענות קיימות

. )לסתור אותה, כלומר( שטענה מסוימת אינה נכונה

במצב . נוכל לדעת שאחת מה אינה נכונה, כאשר ישנ שתי טענות שלא יכולות להתקיי� במקביל

כל "והטענה " כל הילדי� אוהבי� שוקולד"הטענה , למשל. ת זו את זוכזה נאמר שהטענות סותרו

רק "הטענה ג� . אינ יכולות להתקיי� במקביל ולכ סותרות" אוהבי� שוקולדאינ� הילדי�

אינ יכולות להתקיי� במקביל " לא רק ילדי� אוהבי� שוקולד"והטענה " ילדי� אוהבי� שוקולד

. ולכ סותרות

ובטענה , טענה היא להשתמש בטענת קיו� כנגד טענה כללית ת לסתוראחת הדרכי� המקובלו

א� קיי� פרט מסויי� המקיי� את התנאי בטענה כללית א� לא , כלומר. כללית כנגד טענת קיו�

מספיק יוצא מ� הכלל אחד כדי להוכיח (שהטענה הכללית אינה נכונה נוכל לדעת , את התוצאה

). שהכלל אינו נכו�

נוכל לדעת שלא קיי� פרט , אנו יודעי� שטענה כללית מסויימת היא נכונהא� , באופ דומה

. שמקיי� את התנאי בטענה א� אינו מקיי� את התוצאה

:דוגמא

.כל הדובי� רוקדי� בלט "טענה

לסתור נוכל , בנוס�". לא כל הדובי� רוקדי� בלט"נרצה לומר שכלומר , את הטענהנרצה לסתור

א� אינו מקיי� את , )הוא דוב כלומר( צור המקיי� את התנאי בטענה יאת הטענה א� נדע שקיי�

דוב שאינו רוקד יש" יכולה להיות ג�לכ טענת השלילה . )הוא לא רוקד בלטכלומר ( התוצאה

". בלט

:נוספת דוגמא

. ירפות מנגנות בפסנתר'רק ג "טענה

נוכל להשתמש ". נות בפסנתרירפות מנג'לא רק ג"נרצה לומר שכלומר , נרצה לסתור את הטענה

". ירפה שמנג בפסנתר'יש יצור שאינו ג"במשפט כמו

:נוספת דוגמא

.קיי� פיל מעופ� "טענה

כל הפילי� אינ� " = "אי פילי� מעופפי�" = "לא קיי� פיל מעופ�"הטענה תהיה סתירת

".מעופפי�

:נוספת דוגמא

. לא כל הקופי� קוראי� שירה "טענה

הטענה , לכ. עצ� בטענת קיו� שמשמעותה היא שיש קופי� שלא קוראי� שירהבר במדו, כזכור

". כל הקופי� קוראי� שירה"הסותרת תהיה

11

טענהסתירת תרגול

:את הטענות הבאותסתור

אי דגי זהב שמגשימי� משאלות .1

כל דגי הזהב מגשימי� משאלות .2

יש מפלצת אדומה מתחת לשטיח .3

י�לא כל המפלצות אוהבות ילד .4

כל המפלצות חיות מתחת למיטה .5

כל הגמדי� אינ� ישני� בלילה .6

לא רק גמדי� אינ� שותי� מי פטל .7

רק גמדי� רוקדי� ריקודי ע� .8

יש גמד שאינו רוקד סלסה .9

:שאלה לדוגמא

"מורות למתמטיקה כותבות מבחני� קשי�רק : "אהובה

".______ק אתמול פגשתי בדיו, לא נכו: "סימה

?הבאות תשלי� את דבריה של סימה בצורה ההגיונית ביותר איזו מהאפשרויות

.כותבת מבחני� קשי� שאינה מורה למתמטיקה )1(

.מורה לגיאוגרפיה שאינה כותבת מבחני� קשי� )2(

. וג� מבחני� קשי� מורה למתמטיקה שכותבת ג� בחני� קשי� )3(

.מורה להיסטוריה שכותבת מבחני� קשי� )4(

:תרופ

א� קיימת מורה למקצוע אחר . יקה כותבות מבחני� קשי�אהובה טוענת שרק מורות למתמט

כי אז נית לומר שלא רק , הרי שטענתה של אהובה נסתרת, שג� היא כותבת מבחני� קשי�

נחפש תשובה שבה מופיעה מורה למקצוע אחר , לכ .מורות למתמטיקה כותבות מבחני� קשי�

שבה מופיעה מורה , )4(יחידה שמתאימה היא תשובה התשובה ה. שכותבת מבחני� קשי�

. להיסטוריה שכותבת מבחני� קשי�

היא שרק מורות למתמטיקה אהובה הטענה של . נכונות כעת נסביר מדוע יתר התשובות אינ

טענה שקולה לכ� היא שכל מי שכותבת מבחני� קשי� היא מורה . כותבות מבחני� קשי�

עלינו , ת טענתה של אהובהכדי להשלי� את דבריה של סימה בצורה שתשלול א. למתמטיקה

12

אבל לא מקיימת ) כותבת מבחני� קשי� כלומר(להראות שקיימת מורה שמקיימת את התנאי

). מורה למתמטיקהלא היא כלומר(את התוצאה

היא לא כותבת מבחני� "מקיימת את התנאי ינהאמשו� שהמורה אינה מתאימה ) 1(תשובה

כי ג� א� רק מורות , טענתה של אהובה אמת אתתונית ג� לראות שהמורה הזאת . קשי�

. לא בהכרח כל המורות למתמטיקה כותבות מבחני� קשי�, למתמטיקה כותבות מבחני� קשי�

. היא לא כותבת מבחני� קשי� "אינה מתאימה כי המורה אינה מקיימת את התנאי )2(תשובה

מטיקה כותבות מבחני� התשובה דווקא מתיישבת ע� טענתה של אהובה כי א� רק מורות למת

. הגיוני שמורה לגיאוגרפיה לא תכתוב מבחני� קשי�, קשי�

היא כותבת ג� מבחני� קשי� וג� (אינה מתאימה משו� שהמורה מקיימת את התנאי ) 3(תשובה

קל לראות שהמורה הזאת ). היא מורה למתמטיקה(ומקיימת ג� את התוצאה , )בחני� קשי�

אי שו� , ג� א� רק מורות למתמטיקה כותבות מבחני� קשי� כי, תואמת את טענתה של אהובה

). כמו בחני� קשי�(הגבלה על דברי� אחרי� שה יכולות לכתוב

) היא כותבת מבחני� קשי�(מתאימה משו� שהמורה בה מקיימת את התנאי ) 4(תשובה , כאמור

). היא לא מורה למתמטיקה אלא להיסטוריה(אבל לא את התוצאה

).4(נה היא התשובה הנכו

:שאלה לדוגמא

:נתונות שתי טענות

. לבלות לפני בחינה חשובה י�יוצא י� תמידתלמיד .א

. תלמידי� שקדני� אינ� יוצאי� לבלות כלל .ב

–של דני הרגלי הבילויש לא ייתכ, לכ. תלמיד שקדדני

. סותרי� את שתי הטענות )1(

. אינ� סותרי� א� אחת מהטענות )2(

.'ינ� סותרי� את טענה בוא' סותרי� את טענה א )3(

.'ואינ� סותרי� את טענה א' סותרי� את טענה ב )4(

:תרופ

נותר לבדוק איזה טענות . לכ הוא מקיי� את התנאי בשתי הטענות, דני הוא תלמיד שקד

.נסתרות כאשר דני מתנהג בצורה מסוימת

כדי לסתור . חשובהדני צרי� לא לצאת לבלות לפני בחינה ', כדי לסתור את טענה א :)1(תשובה

, א� דני יצא לבלות ביו� שאינו לפני בחינה חשובה. מתישהו דני צרי� לצאת לבלות', את טענה ב

המצב ייתכ ולכ . הוא סותר את שתי הטענות, וביו� שלפני בחינה חשובה הוא לא יצא לבלות

. התשובה אינה נכונה

13

זו (� לצאת לבלות לפני כל בחינה חשובה דני צרי, כדי לא לסתור א� אחת מהטענות :)2(תשובה

ולכ , המצב לא ייתכ). 'זו התוצאה של טענה ב(לא לבלות כלל , ומצד שני, )'התוצאה של טענה א

. זו התשובה הנכונה

כדי לא . דני צרי� שלא לצאת לבלות לפני בחינה חשובה', כדי לסתור את טענה א :)3(תשובה

א� דני לא לא יוצא לבלות בכלל אז הוא ג� . צאת לבלות בכללדני צרי� לא ל', לסתור את טענה ב

.המצב ייתכ ולכ התשובה אינה נכונה. באמת לא יוצא לפני בחינות חשובות

', כדי לא לסתור את טענה א. ני צרי� לצאת לבלות מתישהוד', כדי לסתור את טענה ב :)4(תשובה

לפני בחינה (פע� אחת דני יוצא לבלות מספיק ש. דני צרי� לצאת לבלות לפני בחינות חשובות

לכ המצב ייתכ והתשובה , )לפיה הוא לא אמור לבלות בכלל(' על מנת לסתור את טענה ב) חשובה

. אינה נכונה

).2(התשובה הנכונה היא

"ג�ו""/או"טענות

יתי� התנאי יכול להיות מורכב לע. כל טענה כללית מורכבת מתנאי ומתוצאה, כפי שהוסבר

א� תזרח השמש "למשל . תוצאות"והתוצאה יכולה להיות מורכבת מתתי, תנאי�" תתי פרממס

. וג� מירידת גש�, התנאי פה מורכב ג� מזריחת השמש. וג� ירד גש� תופיע קשת

יא שכל התנאי� צריכי� הכוונה ה, האחרונה דוגמאכמו ב ,"וג�"כאשר הקשר הוא קשר של

. שהתוצאה תתממש להתקיי� על מנת

לא "כדי שתתממש התוצאה , כלומר. א� תשתה מי� ותחבוש כובע לא תתייבש: גמאלדו

. במקביל" תחבוש כובע"ג� ו" תשתה מי�" :צריכי� להתקיי� שני התנאי�, "תתייבש

. אותו קשר יכול להופיע ג� בתוצאה של טענה

תנאי המשמעות היא שמה שמקיי� את ה. כל החצילי� ה� ג� סגלגלי� וג� עגלגלי�: דוגמאל

.הוא ג� סגלגל וג� עגלגל " יי� בהכרח את שתי התוצאות במקביל מק" להיות חציל"

אחד מהתנאי� יתקיי� על מנת הכוונה היא שמספיק שרק, "או"כאשר הקשר הוא קשר של

. שהתוצאה תתממש

, שכול� יצחקו על מנת, כלומר. ספר בדיחה כול� יצחקוא� תחליק על בננה או ת: דוגמאל

אי צור� .וזה ג� יהיה מספיק, חליק על בננהאתה יכול לה ,לחילופי או, ספר בדיחהמספיק שת

. כול� יצחקו, א� יתקיי� אחד מה� ,שתעשה את שניה�

. בתוצאהיכולה להופיע ג� " או"המילה , באותו אופ

לא נוכל לדעת , א� נפגוש תולעת, כלומר. כל התולעי� ה או ירוקות או שעירות: לדוגמא

א� כ נוכל לדעת בוודאות שהיא , ולא נוכל לדעת בוודאות שהיא שעירה, אות שהיא ירוקהבווד

, לעיתי� ייאמר לנו במפורש שבדיוק אחד מהדברי� יתקיי�. אחד מהשניי� לפחותמקיימת

.א� אי תולעת שהיא ג� ירוקה וג� שעירה, כל התולעי� ה או ירוקות או שעירות: לדוגמא

14

נעבור כעת על מספר .וטענות סותרות נוכל למצוא טענות שקולות "וג�"/"או"ג� לכל טענת

.דוגמאות

.הוא תולעת, כל מי שירוק או שעיר: טענה

"אינ� שעיר וג�סימ שאינ� ירוק , א� אינ� תולעת" "נוכל לומר את אותו דבר על דר� השלילה

. זוהי טענה שקולה). הדברי� האלה היית בהכרח תולעתשכ א� היית מקיי� לפחות אחד מ(

.)יכולות להיות ירוקות או שעירות( "ירוקות או שעירות רק תולעי� ה"נוכל לומר ש, בנוס�

א� , כלומר הוא ירוק או שעיר, עלינו למצוא מישהו שמקיי� את התנאי? כיצד נסתור את הטענה

� מישהו ירוק או קיי"לכ טענה סותרת תהיה . כלומר הוא אינו תולעת, אינו מקיי� את התוצאה

. "שעיר שאינו תולעת

. הוא תולעת, כל מי שירוק וג� שעיר :טענה

שכ " (שעיר שאינו אואינו ירוק , מי שאינו תולעת" "נוכל לומר את אותו דבר על דר� השלילה

, בנוס�. זוהי טענה שקולה). תולעת י� את שני הדברי� האלה הוא היה בהכרחמקי א� הוא היה

. )יכולות להיות ירוקות וג� שעירות( "רק תולעי� ה ירוקות וג� שעירות"נוכל לומר ש

ולכ , א� אינו תולעת, עלינו למצוא מישהו שהוא ג� ירוק וג� שעיר? כיצד נסתור את הטענה

".קיי� מישהו ירוק וג� שעיר שאינו תולעת"טענה סותרת תהיה

".מעצבני� כל הילדי� ה� חמודי� או": טענה

" אינו מעצב אינו ילד וג�מי שאינו חמוד "נגיד ש, ומר את אותו דבר על דר� השלילהא� נרצה ל

רק "בנוס� נוכל לומר ש). שכ א� הוא היה ילד הוא היה מקיי� לפחות אחת מהתכונות האלה(

". מי שחמוד או מעצב יכול להיות ילד

, א� לא את התוצאה, )דהוא יל(עלינו למצוא מישהו שמקיי� את התנאי ? כיצד נסתור את הטענה

שכ א� הוא היה מקיי� את אחת התכונות זה היה (לא מעצב וג�, הוא לא חמוד, כלומר

".אינו מעצב וג�קיי� ילד שאינו חמוד "לכ טענה סותרת תהיה ). מתיישב ע� הטענה

".כל הילדי� ה� חמודי� וג� מעצבני�: "טענה

אינו מעצב הוא לא אומי שאינו חמוד "נגיד ש, א� נרצה לומר את אותו דבר על דר� השלילה

רק "בנוס� נוכל לומר ש). הוא היה מקיי� את שתי התכונות בהכרח, שכ א� הוא היה ילד" (ילד

".מי שחמוד וג� מעצב יכול להיות ילד

הוא (נוכל לסתור את הטענה א� נמצא מישהו שמקיי� את התנאי , בדומה לדוגמאות הקודמות

שכ מספיק שאחת , או שהוא לא מעצב, או שהוא לא חמוד, כלומר, התוצאה א� לא את) ילד

קיי� ילד שאינו "לכ טענה סותרת תהיה .התכונות לא תתקיי� בשביל שהטענה לא תתממש

".שאינו מעצב אוחמוד

הופ� " או"קשר של , על דר� השלילה" וג�"/"או"קשר של קל לראות שכאשר אנו רוצי� לנסח

".או"הופ� ל" וג�"שר של וק" וג�"ל

15

"וג�"/"או"תרגול קשרי

:מצא טענות שקולות לטענות הבאות

.ממתקי� טעימי� וג� משמיני�כל ה .1

.אי ממתקי� חמוצי� וג� מרי� .2

.כל הכוכבי� נופלי� או זורחי� .3

.כל מי ששר במקלחת וג� באמבטיה מזיי� .4

.כל מי שלא שר במקלחת וג� לא שר באמבטיה אינו זמר .5

:מצא טענות סותרות לטענות הבאות

.כל הדובוני� חומי� וג� פרוותיי� .6

.כל התלמידי� משנני� או שוכחי� .7

.נוגע או שובר משל�כל מי ש .8

.כל מי שלא שר במקלחת וג� לא שר באמבטיה אינו זמר .9

16

שאלות הגיו� בריא

לחל משמעויות לת ויותר על היכו, שאלות אלה מתבססות פחות על חוקי הלוגיקה הפורמלית

הבנת הקשרי� הלוגיי� הפנימיי� במשפט ומשמעות של באמצעות משפטי� נתוני�חבויות מ

זוהי פעולה אותה אנו מבצעי� פעמי� רבות בחיי היו� יו� באופ לא , למעשה. מילות הקישור

לא כדאי לנסות לפתור שאלות אלה , לכ. מודע כאשר אנו קוראי� טקסט או מנהלי� שיחה

ה�ית בי לקרוא את המשפטי� בשאלה עד שמביני� מה החוקיות הלוגאלא כדא, פ טכניבאו

. בהתא� ולענות עליה

שאלות אלה . א� אי סיבה להיבהל, בשאלה יהיו ארוכי� ומסורבלי�לעיתי� המשפטי� שיופיעו

. נפתרות לרוב בקלות ברגע שמזהי� את הקישורי� הלוגיי� הפנימיי� במשפט

:שאלה לדוגמא

"אינה חובשת משקפיי�, על א� שאינה דוברת איטלקית, אילנית: "משה

?מה נית להסיק מדבריו של משה

.מי שאינו דובר איטלקית אינו נוהג לחבוש משקפיי� )1(

.מי שאינו דובר איטלקית נוהג לחבוש משקפיי� )2(

.דוברי איטלקית נוהגי� לחבוש משקפיי� )3(

.כל מי שדובר איטלקית אינו חובש משקפיי� )4(

:תרופ

אינה מכ� שמישהי שאינה דוברת איטלקית " מופתע"משה . נפרק את ההיגד של משה למרכיביו

נית היה לצפות שמי שאינה , כלומר"). על א�"ביטוי ההפתעה משתמעת מה(חובשת משקפיי�

. היא הנכונה) 2(תשובה ,על כ. דוברת איטלקית דווקא כ תחבוש משקפיי�

).2(התשובה הנכונה היא

:שאלה לדוגמאעוד

כשפרצה המלחמה בינה לבי באוסטריה המוכשר ביותרהיה קארל הגנרל אמנ�": פרופסור שבח

, חששו של הקיסר מהשפעתו הרבה של הגנרל על א!. הכרזת המלחמהל התנגדהוא א� ,צרפת

. "ממוצע ביכולותיוהיה ש, קיבל הגנרל מארק העיקרית ואת החזית ,המשניתלחזית נשלח קארל

החלפת של אלו מילי� בדבריו של פרופסור שבח . ההיגיו הפנימי בדבריו של פרופסור שבח עוות

?תתק את ההיגיו הפנימי בדבריו

"הכושל ביותר"במילי� " המוכשר ביותר"החלפת המילי� )1(

..."תמ� ב"במילי� ..." התנגד ל"החלפת המילי� )2(

"בשל"במילה " על א�"החלפת המילי� )3(

"ותיק ונאמ" במילי�" ממוצע ביכולותיו" החלפת המילה )4(

17

:פתרו

נקרא אותו וננסה להבי מדוע ההיגיו הפנימי בו אינו . ט בעל היגיו פנימי מעוותמשפלפנינו

, באוסטריה כשפרצה המלחמה בינה לבי צרפת המוכשר ביותרהגנרל קארל היה אמנ�": תקי

קארל , קיסר מהשפעתו הרבה של הגנרלחששו של ה על א!. הכרזת המלחמהל התנגדהוא א�

נית ". ממוצע ביכולותיושהיה , קיבל הגנרל מארק העיקרית ואת החזית ,המשניתנשלח לחזית

, להבי כי העובדה שהגנרל המוכשר ביותר באוסטריה התנגד למלחמה עוררה חשש בקרב הקיסר

המשפט . ל פחות טובולבסו� הגנרל המוכשר נשלח לחזית המשנית ולחזית העיקרית נשלח גנר

אי ניגוד בי חששו של הקיסר מהשפעת הגנרל קארל לבי העובדה שקארל אינו תקי משו� ש

. אינה מתאימה" על א�"לכ מילת הקישור , נשלח לחזית המשנית

. כעת נציב את התשובות ונראה איזו מה� מתקנת את ההיגיו הפנימי במשפט

באוסטריה כשפרצה המלחמה בינה לבי ושל ביותרהכהגנרל קארל היה אמנ�" ):1(תשובה

, חששו של הקיסר מהשפעתו הרבה של הגנרל על א!. הכרזת המלחמהל התנגדהוא א� , צרפת

שהיה ממוצע , קיבל הגנרל מארק העיקריתואת החזית ,המשניתקארל נשלח לחזית

ארל גנרל כושל לבי המשפט הראשו אינו תקי משו� שאי ניגוד בי היותו של ק". ביכולותיו

.אינ מתאימות למשפט" א�"ו" אמנ�"ולכ המילי� , התנגדותו להכרזת המלחמה

באוסטריה כשפרצה המלחמה בינה לבי המוכשר ביותרהגנרל קארל היה אמנ�" ):2(תשובה

, חששו של הקיסר מהשפעתו הרבה של הגנרל על א!. הכרזת המלחמהתמ� בהוא א� , צרפת

שהיה ממוצע , קיבל הגנרל מארק העיקריתואת החזית ,המשנית קארל נשלח לחזית

.ולכ התשובה נפסלת, אי ניגוד בי חלקיו של המשפט הראשו, שוב". ביכולותיו

באוסטריה כשפרצה המלחמה בינה לבי המוכשר ביותרהגנרל קארל היה אמנ�" ):3(תשובה

, ר מהשפעתו הרבה של הגנרלחששו של הקיס בשל. הכרזת המלחמהל התנגדהוא א� , צרפת

שהיה ממוצע , קיבל הגנרל מארק העיקריתואת החזית ,המשניתקארל נשלח לחזית

. המשפט הגיוני ולכ זו התשובה הנכונה ".ביכולותיו

באוסטריה כשפרצה המלחמה בינה לבי המוכשר ביותרהגנרל קארל היה אמנ�" ):4(תשובה

, חששו של הקיסר מהשפעתו הרבה של הגנרל על א!. הכרזת המלחמהל התנגדהוא א� , צרפת

".ותיק ונאמ�שהיה , קיבל הגנרל מארק העיקרית ואת החזית ,המשניתקארל נשלח לחזית

י שאי ניגוד בי חששו של הקיסר מהשפעת הגנרל קארל לבהמשפט השני אינו הגיוני משו�

.שליחתו של קארל לחזית המשנית

). 3(התשובה הנכונה היא

18

שיבוצי� וכללי�, סידורי�שאלות

הסיק מסקנות מתו� מערכת של כללי� סוג זה של שאלות נועד לבחו את יכולתו של הנבח ל

. בתכונותיה� או ביחסי� ביניה�, עצמי� / ונתוני� העוסקי� במיקומ� של פרטי�

אבל כמו יתר , ותשאלות מסוג זה יכולות להיות מגוונות מאוד ולעיתי� מורכב, אכ? נשמע מסוב�

. קצת יותראו מדובר בשאלות שנית לפתור תו� דקה, השאלות בבחינה הפסיכומטרית

ונעבור על העקרונות ,שיבוצי� וכללי� ,נסקור כעת את הסוגי� המרכזיי� של שאלות סידורי�

, יש לזכור כי אי תבנית קבועה לשאלות כאלה ,ע� זאת. הבסיסיי� שיקלו עלינו לפתור אות

. שוב לדעת להתמודד ג� ע� שאלות שלא ראינו דומות לה בעברוח

סידורי�

או אנשי� לפי הנתוני� עצמי� בסדר מסויי� י� ה שאלות בה נצטר� למק�שאלות סידור

קומות של בניי (במעגל או בכל מבנה אחר , בשורה, הסידור יכול להיות בטור. המופיעי� בשאלה

). 'מושבי� של מכונית וכו, מגורי�

:דוגמא

איציק עומד בי דוד , עומד בראש הטורדוד אינו . גדעו ודוד עומדי� בטור, בני, איציק: נתוני�

. אחרועומד וגדעו , לבני

.גדעו עומד אחרו נתחיל מהנתו לפיו: הסידור

זה אחר זה כי אנו יודעי� ששלושת� עומדי�, איציק עומד בי דוד לבניכעת נתייחס לכ� ש

:יש שתי אפשרויות. במקומות שנותרו

. הסידור האפשרי היחיד הוא הראשו, לפי הכללי� מכיוו שדוד אינו עומד בראש הטור

ראש הטור

ראש הטור

גדעו

ראש הטור

גדעו דוד איציק בני

ראש הטור

גדעו בני איציק דוד

19

או כל תכונה , הגיל, כדאי לשי� לב שג� א� אנו מתבקשי� לסדר אנשי� או עצמי� לפי הגובה

נוכל , א� נצטר� לסדר אנשי� לפי גיל, למשל. בר בסידור בטורבעצ� מדו, אחרת שנית לדרג

. והצעיר ביותר עומד אחרו, לחשוב על כ� כסידור בטור בו המבוגר ביותר עומד ראשו

כלומר נתו כלשהו שקובע כיצד ייראה הסידור הנכו על פי ,"עוג"ברוב השאלות נוכל למצוא

. יות השונות לסידור זהאו לפחות מגביל מאוד את האפשרו, הנתוני�

שיאפשר , בשאלות אלה הדר� הטובה ביותר לפתרו היא לרוב בניית תרשי� על פי נתוני השאלה

וכ� להסיק כיצד הנתוני� השוני� מצטלבי� , לנו לראות בו זמנית את כל הנתוני� בשאלה

.ומשפיעי� אחד על השני

:דוגמאעוד שאלה ל

. טוני וקוני, מוני, רוני: עכברי� �4 תאי� גרי 4בארו מטבח בעל : נתו

מוני אינו נמצא בדיוק , רוני אינו נמצא באחד התאי� העליוני�. בכל תא נמצא בדיוק עכבר אחד

.וטוני נמצא בדיוק משמאל לרוני, מעל רוני

:הסידור

" נסמ. לכ הוא נמצא באחד התאי� התחתוני�, רוני אינו נמצא באחד התאי� העליוני�

?רוני ?רוני

לכ רוני הוא הימני בשורה התחתונה וטוני הוא , כעת נשי� לב שטוני נמצא משמאל לרוני

.השמאלי

טוני רוני

ואת העכבר האחרו , לכ הוא מעל טוני, הנתו האחרו הוא שמוני אינו נמצא בדיוק מעל רוני

.נשב בתא שנותר )קוני(

מוני קוני

טוני רוני

שמאל ימי�

20

רגול סידורי�ת

גולי אינו עומד ליד , הקצוותא� בוגי אינו עומד באחד . גולי ודודי עומדי� בשורה, בוגי, אודי .1

?מה� הסידורי� האפשריי� לארבעה, ודודי הוא השני מימי, בוגי

פניה פוני� לכיוו פני� ( חווה וטובה רוקדות במעגל בחוג לריקודי ע�, זיוה, ורד, הילה .2

א� ורד אינה . וא� אחת מה לא אוחזת בידה של טובה ,זת בידה של זיוההילה אוח. )המעגל

?הבנות מה� הסידורי� האפשריי� לחמש, ילהמוכנה לאחוז בידה של ה

שבאחד התאי� יש מלכודת עכברי� הקודמת גילו דוגמאטוני וקוני מה, מוני, העכברי� רוני .3

טוני ועכבר , כודת העכברי�א� עכבר אינו נמצא בתא של מל, כעת. ונאלצו להסתדר מחדש

. ומתחתיו בלבד, ורוני נמצא בדיוק מתחת למוני, נוס� נמצאי� באחד מהתאי� העליוני�

?� הסידורי� האפשריי� לעכברי�מה

בי היתר ארז ירמיהו . 'ותיק ג' תיק ב', תיק א: ירמיהו ארז ציוד לחופשה בשלושה תיקי� .4

ידוע שבכל אחד מהתיקי� יש לכל . ולהכתומה וכח, אדומה, ירוקה, סגולה: חמש חולצות

והחולצה , החולצה הכחולהבתיק שבו נמצאת החולצה הירוקה נמצאת . היותר שתי חולצות

החולצה הכתומה נמצאת בתיק , כמו כ. החולצה הסגולה מצויה בתיק אחר מזה שלהאדומה

? � הסידורי� האפשריי� לחולצותמה. 'חולצה הסגולה נמצאת בתיק גוה', ב

�שיבוצי

. שאלות שיבוצי� ה שאלות בה נצטר� להתאי� בי גורמי� שוני� לתכונות המתאימות לה�

חיות וצבע , ילדי� שוני� למקו� המגורי� שלה�, בי אנשי� שוני� למקצועות שלה�, למשל

. 'הפרווה שלה וכד

צטר� לכל ילד נ, למשל(ייתכ שבאותה שאלה נצטר� להתאי� כמה תכונות שונות , כמוב

). להתאי� את צבע השיער שלו ואת מקו� המגורי� שלו

נקצה לכל גור� בשאלה שורה ולכל . לפתור שאלות שיבוצי� לעיתי� נוח להשתמש בטבלה על מנת

, במשבצת המתאימה לשניה� Vנסמ , א� לגור� מסויי� יש תכונה מסויימת. תכונה עמודה

. Xואחרת נסמ

'תכונה ב 'תכונה א

'גור� א

V 'גור� ב

.'יש את תכונה א' משמעות הסימו בטבלה היא שלגור� ב

כי לכל גור� משוייכת בדיוק תכונה (אחד Vבכל שורה ובכל עמודה יהיה רק , ברוב המקרי�

בכל המשבצות האחרות באותה שורה ובאותה Xנסמ , באחת המשבצות Vא� מופיע , לכ). אחת

. עמודה

21

'תכונה ב 'תכונה א

X 'ר� אגו

V X 'גור� ב

וכל תכונה משוייכת , לכל גור� חייבת להיות משוייכת בדיוק תכונה אחת, ברוב המקרי�, בנוס�

או א� , פרט למשבצת אחת X"א� בשורה כלשהי כל העמודות מסומנות ב, לכ. בדיוק לגור� אחד

.V"מסומנת ב נסמ את המשבצת שאינה, פרט לאחת X"בעמודה כלשהי כל המשבצות מסומנות ב

'תכונה ב 'תכונה א

X V 'גור� א

V X 'גור� ב

:דוגמא

כל אחד מה� קנה פריט אחד מבי . לקנות בגדי� יצאו דרדסבא וגרגמל, דרדסית :נתוני�

דרדסבא לא , דרדסית לא קנתה פיאה. כובע אדו� וכובע כחול, פיאה בלונדינית: הפריטי� הבאי�

?מה קנה כל אחד מה�. ובע אדו�קנה כגרגמל ו, קנה כובע כחול

נשאר למצוא מה קנה דרדסבא ומה קנתה , גרגמל קנה כובע אדו� לפי הנתוני� :'דר� פתרו א

לכ הוא קנה , )כי אותו קנה גרגמל(וג� לא כובע אדו� , דרדסבא לא קנה כובע כחול. דרדסית

.הכחולהכובע שהוא, דרדסית קנתה את הפריט האחרו שנשאר. פיאה בלונדינית

" נבנה טבלה המתאימה לנתוני� : 'דר� פתרו ב

פיאה

בלונדינית

כובע כחול כובע אדו�

דרדסית

דרדסבא

גרגמל

:נסמ את הקניות המופיעו בנתוני� בטבלה

פיאה

בלונדינית

כובע כחול כובע אדו�

X דרדסית

X דרדסבא

V גרגמל

22

משו� שהוא לא קנה פיאה בלונדינית , X"תרות בשורה של גרגמל בכעת נמלא את המשבצות הנו

י "כי הוא לא נקנה ע, וכ� נעשה ג� למשבצות הנותרות בטור של הכובע האדו�, ולא כובע כחול

:דרדסית או דרדסבא

פיאה

בלונדינית

כובע כחול כובע אדו�

X X דרדסית

X X דרדסבא

X V X גרגמל

:וכ� נקבל את התשובה, למלא את הטבלהרק אפשרות אחת נותרה

פיאה

בלונדינית

כובע כחול כובע אדו�

X X V דרדסית

V X X דרדסבא

X V X גרגמל

תרגול שיבוצי�

כל אחד מה� בחר בטע� שונה מבי הטעמי� . פנתר ופינגווי קנו גלידה בגלידרייה, פיל, פרפר .1

כלומר לא ( הפיל אוכל רק טעמי פירות, שוקולדא� הפנתר לא אוכל . בננה ושוקולד, וניל, תות

? החיותמה אכלה כל אחת מ, בננה אכל גלידתוהפינגווי , )וניל ולא שוקולד

ידוע כי רק השודד לובש ). לאו דווקא בסדר הזה( שודד ובנקאי, באק ויאק ה� אופה, אק'צ .2

מה מקצוע� , א� באק הוא האופה. בדיוק אחד אינו לובש שחור, אק ובאק'ומקרב צ, שחור

?של שני האחרי�

. אפור ולב, חו�: מוני וטוני המוכרי� לנו היטב ה� בעלי צבעי פרווה שוני�, העכברי� רוני .3

הארו , החור שבקיר: מבי המקומות הבאי�, כל אחד מה� עבר לגור במקו� שונה, בנוס�

לטוני יש , בעל הפרווה החומה גר במקלחת, ידוע כי רוני אינו גר בחור שבקיר. והמקלחת

מה צבע הפרווה ומקו� המגורי� של כל . פרווה אפורה ובעל הפרווה הלבנה גר בחור שבקיר

?אחד מהעכברי�

23

שילוב שיבוצי� וסידורי�

.ונוכל לפתור אות באופ דומה, סידורי� ושיבוצי� המשלבות רבותישנ ג� שאלות

:שאלה לדוגמא

ידוע . ואחד שמנמ, שניי� מה� תכולי עיניי�, גבוהי�שניי� מה� . שלושה חברי� עומדי� בשורה

. ושני תכולי העיניי� אינ� צמודי� זה לזה, הקצוותכי השמנמ עומד באחד

? בהכרח נכונה אינהאיזו מהטענות הבאות

.יש תכול עיניי� שאינו שמנמ )1(

.יש תכול עיניי� שמנמ )2(

.שני הגבוהי� צמודי� זה לזה )3(

.�יש גבוה שהוא תכול עיניי )4(

:פתרו

בשאלה ! שימו לב(את השמנמ נמק� בצד ימי . רטט את המסקנות החד משמעיותסראשית נ

מיקמנו אותו בשרירותיות בצד ימי רק לאחר שווידאנו ; "הקצוותבאחד "נאמר כי השמנמ עומד

כמתבקש , ואת תכולי העיניי� נמק� ע� מרווח ביניה�, )כי אי לכ� משמעות בתשובות

:כלומר בשני הקצוות ,מהנתוני�

_________ _________ _________

תכול עיניי� לא ידוע תכול עיניי�

שמנמ

שכ , מתקיי� בוודאות) 1(האמור בתשובה : כעת נבח את הנתוני� מול התשובות האפשריות

הוא א�) 2(האמור בתשובה . השמאלי הוא תכול עיניי� ואינו שמנמ ולכ התשובה אינה נכונה

האמור . מתקיי� בוודאות שכ הימני הוא שמנמ ותכול עיניי� ולכ ג� תשובה זו אינה נכונה

נכו בוודאות שכ יש שני גבוהי� ושני תכולי עיניי� ולכ לא משנה אי� נסדר את ) 4(בתשובה

א� איננה , עשויה להיות נכונה) 3(תשובה . תהיה ביניה� חפיפה לפחות של אד� אחד, המידע

שימו לב כי אי סתירה בי ההגדרה . ונה בהכרח שכ אי לנו מידע על מיקומ� של הגבוהי�נכ

. נכונההועל כ זו התשובה כלומר ב אד� אחד יכול להיות ג� גבוה וג� שמנמ ,"שמנמ"ו" גבוה"

).3(התשובה הנכונה היא

24

כללי�

נצטר� להסיק מה� , ת החוקי�לאחר הבנ. בשאלות אלה תהיה נתונה מערכת של חוקי� וכללי�

.דוגמת מה אפשרי ומה אינו אפשרי על פי הכללי�, מסקנות

:שאלה לדוגמא

והיא אינה תולה כביסה , ות כביסהרוחמה אינ תולכביסה בכל פע� שג� שושי וג� יוכבד תולה

?יאפשר אינואיזה מהמצבי� הבאי� . ות כביסהא� שושי או רוחמה תול

.כביסה תולהרק רוחמה )1(

.כביסה רק יוכבד תולה )2(

.כביסה רק שושי אינה תולה )3(

.כביסה אינה תולה יוכבדרק )4(

:פתרו

א� . נעבור על האפשרויות לפי הסדר ונבדוק א� ה יכולות להתקיי� לפי הכללי� שבשאלה

וייתכ שג� שושי לא תולה כביסה באותו , יוכבד בהכרח לא תולה כביסה, רוחמה תולה כביסה

יוכבד תתלה כביסה והיא , א� שושי ורוחמה לא תולות כביסה. אפשרית) 1( לכ תשובה, זמ

אז , א� שושי היא היחידה שאינה תולה כביסה. אפשרית) 2(לכ תשובה , תהיה היחידה שתולה

ולכ לא ייתכ ששושי, תולה כביסהלא אבל במצב כזה יוכבד תמיד , בהכרח רוחמה תולה כביסה

התשובה מצאנו את. היא הנכונה) 3(תשובה צב אינו אפשרי ולכהמ. תולהאינה תהיה היחידה ש

א� . אינה נכונה) 4(נבדוק למה תשובה , לש� הלימוד. לכ נית לסמ אותה ולעבור הלאההנכונה

ואז באמת יוכבד תהיה , ייתכ ששושי ורוחמה תולות שתיה כביסה, יוכבד לא תולה כביסה

.ולכ התשובה אפשרית, כביסה תולהאינה היחידה ש

).3(התשובה הנכונה היא

יחס הוא כל סוג של קשר בי שני כאשר , לעיתי� הכללי� יעסקו ביחסי� בי גורמי� שוני�

' א(הוא יחס ..." גבוה מ"הקשר , )'אוהב את ב' א(הוא יחס " אוהב את"הקשר : למשל. גורמי�

). 'ת במכיר א' א(הוא יחס " מכיר את"והקשר , )'ב "גבוה מ

. שיבוצי� / חלק בשילוב סידורי�, ישנ בבחינה שאלות העוסקות ביחסי� כגו אלה

:נקודות בקשר אליו לשתיכאשר אנו נתקלי� ביחס כדאי לשי� לב

לעומת . 'את אפגש ' ג� באז בהכרח ', את בפגש ' א� א, למשל? הא� היחס הוא הדדי •

' אז ב', ב "גבוה מ' וא� א, 'אוהב את א' שבלא בהכרח מתקיי� ', אוהב את ב' א� א ,זאת

. 'א "בהכרח לא גבוה מ

25

' אז א', גבוה מג' וב', גבוה מב' א� א, למשל? "הוא יחסי בי אחד לשני"הא� היחס •

. 'גבוה מגבהכרח

.'אוהב את ג' לא בהכרח מתקיי� שא', אוהב את ג' וב', אוהב את ב' א� א, לעומת זאת

. נוכל לפתור את השאלה יותר בקלות, חסשהבנו מה תכונות הילאחר

:שאלה לדוגמא

. ואינו אוהב את מי שלא אוהב אותו, אליהו אוהב את כל מי שאוהב אותו

. אוהב אותואביהו אוהב רק את מי שאינו

?אפשרימה מהבאי�

.אליהו אוהב את אביהו )1(

.אליהו אינו אוהב את אביהו )2(

.אביהו אוהב את אליהו )3(

. פשריתא� תשובה אינה א )4(

:פתרו

. נעבור על האפשרויות לפי הסדר ונבדוק א� ה יכולות להתקיי� לפי הכללי� שבשאלה

את מי שכ אליהו אוהב , אז אביהו אוהב את אליהו, אליהו אוהב את אביהו א�): 1(תשובה

ו אז אליהו אינ, אבל א� אביהו אוהב את אליהו ,ולא אוהב את מי שלא אוהב אותו אוהב אותוש

צאנו נתו שיהדבר סותר את ה .ו אוהב רק את מי שאינו אוהב אותוכי אביה, אוהב את אביהו

.לכ המצב אינו אפשריו )אליהו אוהב את אביהו(ממנו

כי הרי אליהו , סימ שאביהו לא אוהב את אליהו, א� אליהו אינו אוהב את אביהו ):2(תשובה

, ייתכ שאביהו לא אוהב את אליהו. א אוהב אותוולא אוהב את מי של, אוהב את מי שאוהב אותו

. אבל אי שו� כלל שמגביל את מי שהוא אינו אוהב, אוהב אותואינו כי אביהו אוהב רק את מי ש

נראה מדוע. מצאנו את התשובה הנכונה לכ נית לסמ אותה ולהמשי� הלאה .לכ המצב אפשרי

. התשובות הבאות אינ נכונות לצור� הלימוד

כי הרי אביהו אוהב רק , אז אליהו לא אוהב את אביהו, א� אביהו אוהב את אליהו): 3(ה תשוב

כי , אז אביהו אמור לא לאהוב את אליהו, א� אליהו לא אוהב את אביהו. את מי שלא אוהב אותו

וזה בסתירה לנתו , אליהו אוהב את מי שאוהב אותו ולא אוהב את כל מי שלא אוהב אותו

. המצב אינו אפשרי, לכ. וא שאביהו אוהב את אליהושה, שיצאנו ממנו

. אינה נכונה מפני שמצאנו תשובה אפשרית) 4(תשובה

).2(התשובה הנכונה היא

26

הסקת מסקנותמחליש וניתוח / מחזקשאלות

מבט ביקורתי על דרכי הסקת מסקנות בוחנות את יכולתו של הנבח להתבונ בזה שאלות מסוג

. י הטבע והחברההקיימות במדע

השערה כזו תעסוק בדר� כלל . נניח שיש לנו השערה מחקרית כלשהי ואנחנו רוצי� לבדוק אותה

. בי שני גורמי�) סיבה ותוצאה(בקשר של סיבה ומסובב

". אור השמש גור� לצמחי� לצמוח מהר יותר: "חוקר רוצה לבדוק את ההשערה הבאה, דוגמאל

' וצמח ב בשמש' ננסה לשי� צמח א, ופ טבעיבא? דוק השערה זומה עלינו לעשות א� ברצוננו לב

צמח מהר , שהיה בשמש', נניח שגילינו שאכ צמח א. ונבדוק מי מהצמחי� גדל מהר יותר, בצל

הא� בהכרח . משו� שהוא תומ� בה, את ההשערה שלנומחזק על ממצא כזה נאמר שהוא . יותר

: שיגרו� לנו להטיל ספק בהשערה שלנונוס� ו נת נראה כעת ?זה מבטיח שההשערה שלנו נכונה

לגדול מהר ' ייתכ שמה שגר� לצמח א, בהתחשב בנתו זה. 'קיבל יותר מי� מצמח ב' צמח א

על נתו כזה נאמר . 'שהוא קיבל יותר מי� מצמח באלא , העובדה שהוא היה בשמשיותר היא לא

פרט , � גידלנו את שני הצמחי�א� התנאי� בהחשוב לזכור ש. שלנוההשערה את מחליששהוא

לא נוכל , )'סוג הצמח וכד, כמות המי� והחמצ שה� קיבלו(לא היו זהי� , לחשיפת� לאור שמש

.לדעת הא� דווקא אור השמש הוא מה שיצר את ההבדל בקצב צמיחת הצמחי�

קיבל' נתו כי צמח ב: נבח נתו נוס� אפשרי ונבדוק הא� הוא מחזק או מחליש את ההשערה

. יצמח מהר יותר' לכאורה היינו מצפי� שבמצב כזה צמח ב .דש מיוחד שמזרז את קצב הצמיחה

מחזקת את ההשערה כי אור , קיבל דש' למרות שצמח ב, צמח מהר יותר' העובדה שצמח א

.השמש גור� לצמחי� לצמוח מהר יותר

השמש זורחת, בכל פע� שאני מתעורר בבוקר: "דני הקט אמר לאימו. נוספת דוגמאנבח

ברור לנו ". ההתעוררות שלי בבוקר גורמת לשמש לזרוח בשמיי�הגעתי למסקנה ש, לכ .בשמיי�

עצ� העובדה שהשמש זורחת לאחר שדני מתעורר "שתהלי� הסקת המסקנה של דני הקט שגוי

השמש היתה זורחת (אינה מעידה על כ� שהתעוררותו של דני היא הגור� לזריחת השמש , בבוקר

ג� כשניתקל בדוגמאות חשוב לשי� לב לשגיאות מסוג זה). א� דני לא היה מתעורר בבוקר ג�

.מורכבות יותר

או מצב בו , כשאנו הופכי� את הסיבה לתוצאה ואת התוצאה לסיבה שגיאה נפוצה נוספת היא

נניח למשל שקיבלנו את . למרות שאי אפשרות לקבוע, אנו קובעי� מה הסיבה ומה התוצאה

". משיגי� ציוני� טובי� יותר בבית הספרילדי� שאוהבי� לשחק במשחקי מחשב : "הבא הנתו

. מכ� נית להסיק שמשחקי מחשב משפרי� את ההישגי� הלימודיי� של הילדי� שמשחקי� בה�

ילדי� חכמי� שמשיגי� ציוני� גבוהי� בלימודי� אוהבי� לשחק "המצב דווקא הפו� א� ייתכ ש

ולא נית לקבוע איזו מה , יש שתי מסקנות אפשריות, כלומר. רי�במחשב יותר מילדי� אח

.משו� שאנו לא יודעי� מה הסיבה ומה התוצאה, נכונה

27

אלה יהיו נתוני� שאינ� . לעיתי� ניתקל בנתוני� שלא יחזקו ולא יחלישו את המסקנה שלנו

י� בשמש י� שגדלהסקנו שצמחש נניח, למשל. לי� הסקת המסקנה שהסקנורלוונטיי� לתה

אי , כלבי� שחיו בשמש לא הראו כל שינוי בקצב גדילת�נקבל נתו לפיו א� . גדלי� יותר מהר

משו� שקצב גדילת� של כלבי� אינו רלוונטי לקצב גדילת� של , סיבה שנשנה את המסקנה שלנו

לא, א� נקבל נתו לפיו כלבי� שחיו בשמש גדלו מהר יותר מכלבי� אחרי�, באותו אופ. צמחי�

כי אי קשר בי גדילת� של כלבי� לגדילת� של , נוכל לומר שזה מחזק את המסקנה שלנו

. צמחי�

מסקנה הוא נתו מחזקש נתו .מסקנה או השערה תעסוק בדר� כלל בסיבה ובתוצאה �לסיכו�

קיו� של או נתו השולל , המאשש כי התוצאה שציפינו לה אכ מתרחשת כאשר הסיבה מתקיימת

מעלה אפשרות בדר� כלל מסקנה מחליש שנתו .לתוצאה המדוברת )חלופית(אחרת סיבה

אינו רלוונטי לנתוני� לפיה� הסקנו את א� הנתו .יו� סיבה חלופית לתוצאה המדוברתקל

וג� אינו מעלה סיבה חלופית , ובפרט אינו מאשש שהתוצאה שציפינו לה מתקיימת, המסקנה

. את המסקנה חלישאינו מחזק ואינו מנאמר שהוא , לתוצאה

מחלישי� / תרגול נתוני� מחזקי�

בניסוי שנער� נמצא כי אנשי� שאכלו לפני הניסוי תותי� או אבטיחי� הצליחו להתרכז יותר

.השערת החוקרי� היתה שמאכלי� אדומי� מעלי� את רמת הריכוז. במהל� הניסוי

או לא מחזק , מחליש אותה ,הא� הוא מחזק את ההשערהסמ לגבי כל אחד מהנתוני� הבאי�

. ולא מחליש אותה

משפר את הריכוז Cוידוע שויטמי , Cויטמי במאכלי� אדומי� אי .1

כל מי שאכל תותי� או אבטיחי� לפני הניסוי שתה לאחר מכ כוס מי� .2

במחקר שנער� באנגליה נמצא שילדי� שאכלו עגבניות לפני מבחני� השיגו ציוני� גבוהי� .3

אכלו עגבניות לפני מבחני�יותר מילדי� שלא

תפוחי� ירוקי� משפרי� את יכולת הריכוז .4

מי שלא אכל מאכלי� אדומי� לפני הניסוי לא אכל בכלל במש� כמה שעות לפני הניסוי .5

28

:שאלה לדוגמא

, מהמחקר שערכו עלה. חוקרי� ביקשו לבדוק את השפעת ריחו של פרח הנורית על חולי אסטמה

על כ . י יו� את הפרח חשו הידרדרות במצב� לאחר מספר שבועותכי חולי� אשר הריחו מד

. הסיקו החוקרי� כי לריחו של פרח הנורית השפעה שלילית על חולי האסטמה

?את מסקנת� של עורכי המחקר חלישלא יאיזה מהנתוני� הבאי�

.פרחי� מסוימי� גורמי� אלרגיה לחולי אסטמה )1(

.יסויהחולי� הפסיקו לקחת תרופות בתקופת הנ )2(

.מצב� של חולי אסתמה בדר� כלל הול� ומדרדר ע� הזמ )3(

.הפרחי� שניתנו למשתתפי� בניסוי רוססו בחומרי� כימיי� שוני� )4(

:פתרו

גר� (מחקר עשויה לספק הסבר לשאלה מדוע פרח הנורית הזיק למשתתפי ה) 1(תשובה מספר

� ובכל מקרה אינו מחליש את מסקנת החוקרי סבירמזה לכל היותר נתו, ע� זאת). לאלרגיה

כל התשובות האחרות עשויות להחליש את מסקנת החוקרי� שכ ה . אותה באופ מובהק

לשאלה מדוע חלה הידרדרות במצב� של החולי� ועל כ ה עשויות לשמוט הסבר חלופימספקות

כי נית להסיק, כ� למשל. וא שגר� לכ�את הקרקע תחת הטענה כי ריחו של פרח הנורית ה

כי ההידרדרות הייתה קשורה בהתקדמות הטבעית של , גרמה לכ�) 2תשובה (הפסקת התרופות

).4תשובה (או שהיא נגרמה דווקא מהכימיקלי� שרוססו על הפרחי� ) 3תשובה (המחלה

).1(התשובה הנכונה היא

ההנחות עליה� מבוססת טענה

ת בה נתבקש להבי מה היו סוג נוס� של שאלות המתקשר לתהליכי הסקת מסקנות הוא שאלו

שאלות אלה מתבססות על כ� שכאשר אנו מסיקי� . ההנחות שהובילו להסקת מסקנה מסויימת

שבלעדיה לא , בדר� כלל אנחנו לוקחי� בחשבו כמה הנחות עקרוניות, מנתו כלשהו מסקנה

ותנו המוביל א" גשר"נית להסתכל על הנחות כאלה כעל . היינו יכולי� להסיק את המסקנה

אל המסקנה ) הנתוני�(ובלעדיו לא היינו יכולי� לעבור מ המידע , מהנתוני� אל המסקנה

. הסופית

29

:שאלה לדוגמא

כראיה לכ� הציגו . של כוכב לכת משפיעה על צבעושהמסה קבוצת אסטרונומי� הגיעה למסקנה

. עואשר משתנה רמת הקרינה שכוכב פולט משתנה ג� צבהחוקרי� את העובדה כי כ

?איזו מהטענות הבאות היא הנחה מוקדמת העומדת בבסיס הראיה שהציגו החוקרי�

רמת הקרינה שפולטי� כוכבי לכת יכולה להשתנות )1(

נקבעי� שניה� לפי גילו של הכוכבצבעו רמת הקרינה של כוכב ו )2(

לכוכבי לכת יכולי� להיות צבעי� שוני� )3(

תלויה במסתו פולט ה שכוכברמת הקרינ )4(

:פתרו

אלא היא עובדה המשתמעת מכ� , אינה הנחה הנדרשת לש� הסקת המסקנה) 1(בה תשו

נפסלת מסיבה ) 3(תשובה . שהחוקרי� מדברי� על כוכבי לכת שרמת הקרינה שלה� השתנתה

צבעו משו� שא� רמת הקרינה של כוכב ו, אינה יכולה להוות בסיס למסקנה) 2(תשובה . דומה

אי סיבה להסיק שיש קשר בי צבע הכוכב , )ל הכוכבגי(שניה� על ידי אותו גור� נקבעי�

אכ נדרשת לש� ) 4(תשובה . אלא דווקא בי צבע הכוכב לרמת הקרינה שהוא פולט, למסתו

על רמת הסקנו מסקנה על הקשר שבי המסה לצבע בהתבססמשו� שא� , קנההסקנת המס

סת הכוכב לבי רמת שהתבססנו על הנחה לפיה קיי� קשר בי מהרי , הקרינה שכוכב פולט

.הקרינה שלו

).4(התשובה הנכונה היא

30

ביטויי� משמעות שאלות הבנת

לרוב . בדר� כלל במסגרת שיחה בי שני דוברי�, בשאלות אלה יופיע ביטוי כלשהו הדומה למשל

מרוב עצי� לא רואי� את : "דוגמאל( יופיע בשאלה ביטוי מוכרא� לעיתי� , מדובר במשל מומצא

אנו נצטר� להבי . הסיטואציה המתוארת במשל תדמה לסיטואציה כלשהי מהמציאות .")רהיע

. ולהסיק באיזה הקשר הוא נאמר, המשל / מה משמעותו של הביטוי

עלינו לחפש בתשובות את "דר� הפתרו של שאלות אלה דומה לפתרו אנלוגיות , במוב מסויי�

. לביטוי שמופיע בשאלה " ר באופ המדוייק ביות "זו שמקבילה במשמעותה

לאחר שניסחנו לעצמנו . השלב הראשו בדר� לפתרו השאלה הוא הבנת הרעיו שמאחורי המשל

לאחר . ננסה לקשר בינו לבי הסיטואציה המתוארת בשאלה, את העיקרו עליו מצביע המשל

. נוכל לענות על השאלה בקלות, שננסח לעצמנו מהו הנמשל

המתאימהא� ישנה תשובה אחרת , אפשריתי� אחת התשובות נראית יש לשי� לב לכ� שלעית

.ביותרעלינו לבחור את התשובה המתאימה .יותרבאופ מדוייק

:שאלה לדוגמא

: אמרה צילי לגילי את המשפט הבא ,בתשובה. סיפרה לצילי על בעיה שנתקלה בה לאחרונה יליג

?יכול להיות ההקשר בו נאמר המשפט מה". ו טעי�א� הוא אינ, ל אמנ� מעורר תיאבוהמאכ"

.אז היא קנתה תכשיט זול שאינו עשוי מזהב, לגילי אי כס� לקנות תכשיט יקר )1(

א� התברר כי , גילי החליטה לקבל את יוסי לעבוד אצלה בחברה מכיוו שיש לו תואר אקדמי )2(

.הוא עובד גרוע

.ה הרבה כס�ואחרי מספר שבועות התחרטה על שבזבז, גילי קנתה מכונית יקרה )3(

אבל היא נאלצה להחזיר את החתול אחרי , גילי מצאה ברחוב חתול והחליטה לאמ אותו )4(

.שהתברר לה שאי לה מספיק זמ לטפל בו

: פתרו

, ")מעורר תיאבו("משמעות המשל בדבריה של צילי הוא שמשהו שנראה טוב ואיכותי בהתחלה

של המ"). הוא איננו טעי�("שהוא נראה גר� לאכזבה לאחר שהתברר שהוא אינו מוצלח כמו

בשל עמד טובוגילי בחרה להעסיק את יוסי שנראה כמ ,)2(מתאי� למצב המתואר בתשובה

אינה מתאימה משו� שכא גילי עושה ) 1(תשובה . אבל התברר שבפועל הוא עובד גרוע, תוארו

אינ מתאימות משו� ) 4( "ו) 3(תשובות . משו� שהוא יקר פחות, במודע בחירה במוצר פחות טוב

אי (החלטה מסיבות אחרות וגילי חזרה בה מה, ת או בחתול עצמ�שאי בעיה שנתגלתה במכוני

). לה כס� למכונית יקרה ואי לה זמ לטפל בחתול

).2(התשובה הנכונה היא

31

נידרש להתאי� בי , לעיתי� במקו� למצוא את ההקשר הכללי אליו מתאי� הביטוי המומצא

). כלומר להתאי� משל לנמשל(ב מסויי� במשל לרכיב המקביל לו במציאות רכי

: דוגמא

ונתנה לו הרבה , דנה ניסתה להסביר לדני שיטה לפתרו שאלות היגיו בבחינה הפסיכומטרית

והסביר לה שריבוי , "מרוב עצי� לא רואי� את היער"דני אמר לדנה כי . דוגמאות לשאלות

. א כבר אינו זוכר את השיטההדוגמאות בלבל אותו והו

ודני לא , היער הוא השיטה לפתרו שאלות היגיו. נפרק את הביטוי לרכיבי� ונתאי� משל ונמשל

–לסיכו� . הדוגמאות הרבות מקבילות לעצי� הרבי�, כלומר. רואה אותו עקב ריבוי הדוגמאות

. דוגמאות רבות מסמלי�עצי� רבי� ו שיטה לפתרו שאלות מסמליער

:תרגול התאמת משלי� לנמשלי�

:התא� בי המשל לנמשל המתאי�

.דני בחר לקנות מכונית יפה על פני מכונית בטוחה יותר :הקשר .1

."הוא מסתכל בקנק ולא במה שיש בו" :ביטוי

?"קנק"מהו הנמשל המתאי� למילה

קיבל דני חושב שהמתנה שאחיו. דני ואחיו קיבלו שניה� בו