تمارين وحلول في الميكانيك 2

7

Click here to load reader

Upload: -el-ghzizal-hassane

Post on 12-Nov-2014

57 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Sbiro abdelkrim lycée agricole oulad-taima région d’agadir maroc MAIL :[email protected] msen messager : [email protected]

TRANSCRIPT

Page 1: تمارين وحلول في الميكانيك 2

1

ا��������� ��� � ���ر�� إ ا���� ا�ول

//////////////////////////////////////////////// :�����

.������ ������� ����$ �#ن ! آ��� 1) 1-1)(�� أن ا�/�. ة ��� ك (� +� *�(�� و�' &% �

sms

mhKmVO /125

3600

10450/450

3

=×==

�ات ���� ا�����ة �� ���� ا���ف.�� � ! �"� �""#��.�&-�: ا���� � ا�� )��ره� (���ة )'&ن �"� ���� ، { �4�5�{ا� 1-2)ا�#&�� ا�/رو��:

.%�� P�

�� �6د ا��&ى و)3�."� �.2 ا�1'0: (�� أن �@*� ا��8اء ���< �#ن ا��4�5� &=ل ! آ��� �;:9 �8ز�

Page 2: تمارين وحلول في الميكانيك 2

2

:�ه� ا���رئ 8&ة.;� � 2< �;���@�ه� ?<�&ط .3� A��� ، ة&�? BC�� OV�

:�-&�.� ),,( yxo D.;�ا �� ����آ: �"� �� ا����C ا�:/�

0=+=

yO

OxO

o V

VVV�

(1) GamP��

.= GamF أي: ��

.=Σ : �(&��K ا���!&ن ا��3!� �@:�(

tex cv = ���=0 و?��

dt

dvx xa=0 أي ⇐ xam.0 = : ox إ���ط ا�;�8L (1)�.2 ا��&ر :

. Ox Vv = N@�OV : و OP أن ا��3?� )�Cوي � ��:و�� LQل ا��1وط ا�:/�

ot = �&RS ا� � ��� ���� /@� oO xtVx += . ���;�د�"� ا� ��@� ����C� @ ��: ox � ، إذن ا���آ� >TC ا��&ر ?�V ���C�ا

tVx O .= ���: و?�� 0=ox ه&

oy ga ا��Cرع B?�V : إذن ا���آ� >TC ا��&ر y −= ⇐ yamP .=− : oy إ���ط ا�;�8L (1)�.2 ا��&ر :

tgdt

dyv y .−== R� : tgv y .−= ��� و ��? : 0=yvo R� oyy vtgv +−= . ��ة ?�!��م Y�

Z�&;��?. H ot ا�����ة )&6/ �� ا]ر) �ع = ..' �@/ ا�.��� 2

1 2 ctgy +−= oy TC< آ���.� ��@�� ا�;�د�� ا�

Htgy +−= 2..2

1: ��� و?�� Hc =' : أي '0 cH += ��?�C�ا ��;�د�ا ��:

+−=

=

7840.9,4

.1252ty

tx . ox D.;�آ� �� ا��.� ���@���� ا��K �/دي: ا�;�د�:�(

C ( ��� ا�@��8�Y"� ا���� � ][�?� ا�"/ف و�@N !�\0 �.2 ا�/ة ا�C 7840.9,40 2 +−= Ct : أي 0=Cy : C ا�"/ف��@/ إ[�?

sg

HtC 4010.16

8,9

7840.2.2 2 ==×==

---------------------------------------------------------------------------------------- x ?/ة ��&ط �;�د�� �� t "� ا�����ة �� ���� إ[�?� ا�"/ف ، �' � أن !;&ض) 3- 1;�8 ��.�\&ل �.2 ا����C ا�

. tx .125= � ا���� �، aن >�آ� ا�����ة ��C�� �"�;�د�� >�آ �?�V ���C? ��@� .

KmmtAA C 5500040.125.125' ====

N!ة أي ا�b�:� N8&� ة�����"/ف )'&ن ا�إ[�?� ا ���� �� . KmAAOC 5'== : ه� OC ���C�أن ا c@C! N@� و

------------------------------------------------------------------------------ .O �� ا�@��� mR 200= �"��;b أ06 إ[�?� ه/ف �&6/ �.2 دا��ة �� ، KmH 19602 = إذا آ�!B ا�����ة )��ك �.2 ار) �ع)2

22'..

2

10 Htg c +−= : أي 0=y : و�@/ إ[�?� ا�"/ف 2

2..2

1Htgy +−= T#�8 أن�L;�ا K��( :

sg

Ht C 20

8,9

19602.2' 2 =×==

Page 3: تمارين وحلول في الميكانيك 2

3

smV C /10' ≤ ⇐C

C t

RV

''. ≤ ⇐ RtV C ≤'.'0 : أي Co tVx ''.= R� : Rx ≤ T#� "/ف�نأن و ][�?� ا&'(

���C�ا fوه�g��.� ، �ن ا�����ة ا���?�� ������� �". ��دة )'&ن ���

------------------------------------------------------------------------------- sm

s

mhKmVO /100

3600

10.360/360

3

=== :���� ا�����ة)3

{ �4�5�{ا� ا�#&�� ا�/رو��:.%�� P

��� �6د ا��&ى و)3�."� �.2 ا�1'0: (�� أن �@*� ا��8اء ���< �#ن ا��4�5� &=ل ! آ��� �;:9 �8ز�

),,( yxo D.;�ا �� ����آ: �"� �� ا����C ا�:/�

ββ

cos.''

sin.'''

oyO

OxO

o VV

VVV

−=+=�

(2) GamP��

.= GamF أي: ��

.=Σ : �(&��K ا���!&ن ا��3!� �@:�(

tex cv = ���=0 و?��

dt

dvx xa=0 أي ⇐ xam.0 = : ox إ���ط ا�;�8L (2)�.2 ا��&ر :

. βsin'.Ox Vv = N@�βsin'.OV : و OP أن ا��3?� )�Cوي � ��:و�� LQل ا��1وط ا�:/�

ot = ���� /@� oO xtVx += ).(sin' β �"�;�د� ��@� ����C� �@��ox :�ا� � ، إذن ا���آ� >TC ا��&ر ?�V ���C�ا . 0=x RS&� K&ا�� � ����)���� ا ����ة �� �����ا

tVx O .)(sin' ×= β ���: و?�� 0=ox c أن @C! :

ga ا��Cرع B?�V : إذن ا���آ� >TC ا��&ر y −= ⇐ yamP .=− : oy إ���ط ا�;�8L (2)�.2 ا��&ر :

βcos'. oVtgdt

dyv y −−== R� : βcos.'. oVtgv y −−= N@�: و βcos.'oVvoy −= R� oyy vtgv +−= . ��ة ?�!��م Y�

Page 4: تمارين وحلول في الميكانيك 2

4

. 3H ot ا�����ة )&6/ �� ا�ر) �ع = ..'cos)..(' و?� أ!N �@/ ا�.��� 2

1 2 ctoVtgy +−−= β : oy TC< ��@�� ا�;�د�� ا�

32 )..(cos'..

2

1HtoVtgy +−−= β ���: و?�� Hc =' : أي '003 cH ++= Z�&; :;�د�� ا��C?���� ا� ?��

: ���;�د�� ا��Cر: �� LQل ا�;�د�

322

2

sincos

sin.'

..

2

1H

x

Vo

xgy +−−=

ββ

β�����;�د�� ا��Cرا� 0 �.2\�! :

+−−=

=

32 )..(cos'.

2

1

)..(sin'

HtoVtgy

toVx

β

β

mRxC 156== Cy=0 و : C ا�"/ف��@/ إ[�?

322

2 .

sin'

..

2

10 H

tg

R

Vo

Rg +−−=

ββ � Z�&;�;�د�� ا��Cر ?�� �:

. و�@N ا

mtgtg

R

Vo

RgH 5957

9

156

)9.(sin100

156.8,9.

2

1.

sin'

..

2

1.

22

2

22

2

3 =+=+=ββ

:�-&�.� :�'� ا�:�ر ه�f ا�����

ا���� ا��3!�

Page 5: تمارين وحلول في الميكانيك 2

5

. 0=x �h0ا!�.K �@/ أ[0 ا�&ار�]��aا D.;��� أ[0 S1DC#�أن ا �.�

:O��\ ا�

votav += .1 �� �i( �� رة �� دا�:� ، ����;�د�"� ?/��� ا� : S1 (1-1 (DC#�ات >�آ� ا��Y( 03� ي��@�@2 ا�ا 1

� و??�V ��g N��ة ?�!��مإذن ���Y� ����C� N��� �jن >�آ��. votav += .1 : S1���� ��د�;� �� �@�/د );:

Page 6: تمارين وحلول في الميكانيك 2

6

. 1S DC#�رع ا�C( &1 هa R� : 21

1 .5,2)012,0(

.)5,08,0( −−

=−

−=∆∆= sm

s

sm

t

va �0 ا�&N6ا� �;

. 5,0.5,2 += tv : إذن 1.5,0 −= smvo

--------------------------------------------------------------------------------- teCt

tx ++= .5,0

2.5,2

2

: ه� 5,0.5,2 +t "� )�Cوي �1� �: و�@j� Nن ا�/ا�� ا� 5,0.5,2 += tdt

dx : إذن

dt

dxv = -2.1 (

. ttx .5,0.25,1 2 += ���: و?�� 0=teC ⇐ 0=x ، ot = �@/ ا�.���: ?� أن

--------------------------------------------------------------------------------- k��0 ا�#�?S2DC�y ���Cو�/ور ا�<@� x ���C?S1 2(DC#�0 ا�@� ��/@� N!j� :'�ة�2 ا.� K���� �8?0 �./ و� �@g k�?� أن ا�<

θ.rs = syx وا�a\&ل ا�@�@� == R� : s a�? :'�ة�. &ف �.2 ا�@�@�ا�ل ا&\�

θɺɺ.21 raa == : أي 2

2

2

2

2

2

.dt

dr

dt

yd

dt

xd θ== ⇐ ��(����ق b��? θ.ryx == : إذن

θɺɺ.ra = : إذن 21 aaa == :)�Cرع ا�#&�� ����D ?/ون ا>'�ك و?����� �"& �<RP �.�&ى ا�(: S2 -2(DC#�آ� ا�<

: N!وز . 2P�

. �.2 ا�a O�Cن ا��س �D ?/ون ا>'�كوه� �&د��.ا��&ة ا��:�� �� (�ف ��O ا��س : 2R�

: k�.ا��&ة ا��:�� �� (�ف ا�< 2T�

21 aaa == : aن amRTP

����.2222 =++ T آ� �.� '( �(&�: ا�;�8L ا�;:�ة �� ا���!&ن ا��3!� �@

�@�2 ا���آ� �� N6&�ا : ox ?�]���ط �.2 ا��&ر amOTP .sin. 222 =+−+ α

NagmT 81,4)5,230sin.81,9(2)sin.(22 =−=−= α N@�:و 2-3 (�������A �.2 ا�:'�ة ا�� )<RP �.�&ى ا�.� �����a�8 اL;�ا K�:�?:

.وز!"�: P�

��&ر ا�/وران : ��Vo(. R�

. 1S �� ا�<�k ا��):k ب: Vo(: 1T

. 2S �� ا�<�k ا��):k ب: Vo(: 2T�

θɺɺ

����.21 ∆∆∆∆∆ =+++ JTMTMRMPM �@�/� :

r

JTT

θɺɺ.12

∆=− ⇐ θɺɺ...00 12 ∆=−++ JrTrT : أي

: �jن : r

a=θɺɺ و?@� أن

Page 7: تمارين وحلول في الميكانيك 2

7

NNamTr

armT

r

aJTT 406,45,26,05,081,4..

2

1..

2

1.

22

2

2221 ≈=××−=−=−=−= ∆

--------------------------------------------------------------------------------- {S1} درا�� ا�#&��) 2-4

����:ه�f ا�#&�� )<RP �.�&ى ا� .وز!"�: 1P�

'�ك.ا��&ة ا��:�� �� (�ف ��O ا��س : <�? D�@�2 ا���آ� aن ا��س � �'� �� �.���.وه� 1R�

.ا��:�� �� (�ف ا�<�kا��&ة : 1T�

.S1 DC#�2 ا.� �(&��K ا���!&ن ا��3!� �@:�?

21 aaa == : aن amTRP����

.1111 =++ ) 2( �@�2 ا���آ� � ! �� N6&�ا : 'ox ?�]���ط �.2 ا��&ر

( f � إ��"� ب:��"� ��دة 8&ة ا]>'�ك �@�C! ��@�2 ا���آ� وا� �'� �� �"6&� ) tR1 �������آ:� : ����آ: �"� 1R�

ا��&ة

(�&د�� �.O�� 2 ا��س.) ا!�� ا�1'0: nR1 : ���@� و��آ:�

T'� : 'ox �8L;�&ر) 2(إذن إ���ط ا��2 ا.�

⇐ amTR t .0 111 =+− ) 3(

NNamTR t 8,281,25,25,006,4.111 ≈=×−=−= �R ا K:�@���@�.�أ� �آ T'� 2.�aا &�! N6&�وا : 'oy �.2 ا��&روإ���("�

⇐ )N!a � >�آ� �.#TC< DC ه�ا ا��&ر ( 0011 =++− nRP

NgmnR 9,481,95,0.11 ≈×== �� LQل ا�1'0 او� �@�/ K?�C�)3��:�ه@� ? K�:�):�g&رس?

NRRR tn 7,58,29,4 2221

21 ≈+=+= ⇐ 2

12

12

1 tn RRR +=

---------------------------------------------------------------------------------

SBIRO ABDELKRIM E-MAIL [email protected] msn : [email protected]

Adresse éléctronique : [email protected] Msen messager : [email protected]

9A��)AC ا�8ا� �Dء ا�E ا���4� إن F4� GH+ ���(