一元一次方程的应用(2)

如图 , 一标志性建筑的底面是正方形，边长为 x 米，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 3 米的正方形边框 . 怎样用含 x 的代数式表示边框的面积 ?

3X

例 3 、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为 3 米的正方形边框 ( 阴影部分 ) ，已知铺这个框恰好用了 192 块边长为 0.75 米的正方形花岗石 ( 接缝忽略不计 ) ，问标志性建筑的底面边长是多少米？

3

X

变式 1 、一标志性建筑的底面宽为 6 米的正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 3 米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了 x块边长为 0.75 米的正方形花岗石，求 X 是多少 ?

3

6

如图一个铁片长 30cm, 宽 20cm ，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为 60cm, 问铁盒的高是多少？

30cm

20cm

xcm

30-2x 20-2x

x

相等关系：铁盒的底面周长 =60cm

30-2x

20-2x

练一练

　　如图，一幅宽 20cm 的长方形铁片卷，打算充分利用它宽度，适当截取它的长度，做一个高为６㎝无盖的铁盒，铁盒的体积为１７２８ cm３ , 问这块铁片要截取多长？若这块铁片卷长 37㎝ , 问是否够长 ?

x cm

20cm

６ cm

小试牛刀！

１、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

(1) 把一小杯水倒入另一只大杯中；

(2) 用一根１５ cm 长的铁丝围城一个三角形，然后把它 改围成长方形；

(3) 用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球

水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变

围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变

形状改变，体积不变

１３５本

课内练习： ２、一书架能放厚为６ . ３ cm 的书

４５本 , 现在准备放厚为２ . １ cm 的书，问能放这种书多少本？

例 2 、如图用直径为 200mm 的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300mm 、 300mm 和 80mm 长方体毛坯底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过 1mm ）？

思考：如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10cm ，容器内水的高度为 12cm. 把一根半径为 2cm的玻璃棒垂直插入水中，问容器内水将升高多少 cm ？

一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多 2 米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？

14 米

？

14 米

[ 分析 ]

是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过 14 米，若超过 14 米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和 14 米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。

？

解 : 先看小王的设计： 设宽为 x 米，则长为 (x+5) 米 , 根据题意 ,得 2x+(x+5)=35 解得 x= 10 因为小王设计的长为 X+

5=10+5=15 米＞ 14 米， 所以小王的设计不符合实际。

再看小赵的设计： 设设计宽为 x 米，则长为 (x+2) 米 , 根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得 x=11 因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13 米＜ 1

4 米， 所以小赵的设计符合要求。 此时，鸡场的面积为 11×13=143 平方米。

14 米

•例 2 、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23人，在乙处植树的有 17人，现调 20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树的人数 2倍，应调往甲、乙两处各多少人？