รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3

ตวอยางขอสอบ

โรงเรยนเตรยมทหาร

วชาคณตศาสตร

รวบรวมโดย คณครพอน

http://CoolAun.com

เตรยมสอบเตรยมทหาร -1- วชาคณตศาสตร

ไมมใครสามารถทาใหคณรสกต าตอยได ถาคณไมยนยอม เอลนอร รสเวลต

ตวประกอบ ของจ ำนวนนบใดๆ คอจ ำนวนนบทหำรจ ำนวนนบนนไดลงตว จ ำนวนนบทม 2 เปนตวประกอบ เรยกวำ จ านวนค สวนจ ำนวนนบอน ๆ ทไมใชจ ำนวนค เรยกวำ

จ านวนค จ านวนเฉพาะ จ ำนวนเฉพำะ: จ ำนวนนบทมำกกวำ 1 และมตวประกอบเพยง 2 ตว คอ 1 และตวมนเอง จ ำนวนประกอบ (Composite Number): จ ำนวนนบทมำกกวำ 1 ซงไมเปนจ ำนวนเฉพำะ

ตวอยาง 3 เปนจ านวนเฉพาะ เพราะ 3 มตวประกอบเพยงสองตว คอ 1, 3 4 เปนจ านวนประกอบ เพราะ 4 มตวประกอบมากกวาสองตว คอ 1, 2, 4 การตรวจสอบวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนเฉพาะหรอไม

ท ำไดโดยน ำจ ำนวนเฉพำะไปหำรจ ำนวนนบทก ำหนดให และเมอหำจ ำนวนเฉพำะทมำกทสดทยกก ำลงสองแลวไมเกนจ ำนวนนบทมำกทสดนน จะไดจ ำนวนเฉพำะตวนน เปนตวสดทำยทจะเปนตวประกอบของจ ำนวนนบทก ำหนดให เชน จำกตวอยำงขำงตน จ ำนวนนบทมำกทสด คอ 50 จ ำนวนเฉพำะทมำกทสดทยกก ำลงสองแลวไมเกน 50 คอ 7 (72 = 49) ดงนน 7 เปนจ ำนวนสดทำยทเรำใชเปนตวประกอบ

ถา n เปนจ านวนนบ ซงไมมจ านวนเฉพาะ p ใด ๆ ทหาร n ไดลงตว โดยท p x p < n แลว n เปนจ านวนเฉพาะ

สรปวา ถำเรำตองกำรตรวจสอบวำ จ ำนวนนบ n ทก ำหนดใหเปนจ ำนวนเฉพำะหรอไม เรำจะมวธกำรดงน

1) รวบรวม p ซง p x p < n 2) น ำ p ทรวบรวมไดไปหำร n ถำไมมจ ำนวนเฉพำะ p ใด ๆ หำร n ไดลงตวแลว n จะเปน

จ ำนวนเฉพำะ

การตรวจสอบการหารลงตวของจ านวนเตม จ านวนเตมทหารดวย 2 ลงตว ไดแก จ ำนวนค หรอจ ำนวนเตมทลงทำยดวย 0, 2, 4, 6 และ 8

ตวอยาง จ ำนวนทหำรดวย 2 ลงตว เชน 12, 54, 296, 568, 1000 เปนตน จ านวนเตมทหารดวย 3 ลงตว ไดแก จ ำนวนเตมทเมอน ำเลขโดดทกตวมำรวมกนไปเรอยๆ จนไดผลลพธเปนจ ำนวนหลกเดยว หรอสองหลก แลวดวำจ ำนวนทไดนนหำรดวย 3 ลงตวหรอไม

ตวอยาง 3 หำร 27 ลงตว เพรำะ 2 + 7 = 9 ซง 3 หำร 9 ลงตว 3 หำร 147 ลงตว เพรำะ 1 + 4 + 7 = 12 ซง 3 หำร 12 ลงตว 3 หำร 134 ไมลงตว เพรำะ 1 + 3 + 4 = 8 ซง 3 หำร 8 ไมลงตว

สมบตของจ านวนนบ (ค.ร.น. และ ห.ร.ม.)



จ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว ไดแก จ ำนวนเตมทลงทำยดวย 0 และ 5 เทำนน (ลองสงเกตสตรคณแม 5 ดกไดครบ)

ตวอยาง จ ำนวนเตมทหำรดวย 5 ลงตว เชน 25, 350, 2455, 5670 เปนตน จ านวนเตมทหารดวย 7 ลงตว ไดแก จ ำนวนเตมทเมอน ำจ ำนวนในหลกหนวยมำคณดวย 2 แลวน ำไปลบออกจำกจ ำนวนทเหลอจะไดผลลพธเปนจ ำนวนท 7 หำรลงตว

ตวอยาง 7 หำร 182 ลงตว เพรำะ 18 – (2 2) = 18 – 4 = 14 ซง 7 หำร 14 ลงตว

7 หำร 476 ลงตว เพรำะ 47 – (6 2) = 47 – 12 = 35 ซง 7 หำร 35 ลงตว

7 หำร 576 ไมลงตว เพรำะ 57 – (6 2) = 57 – 12 = 45 ซง 7 หำร 45 ไมลงตว

จ านวนเตมทหารดวย 11 ลงตว ไดแก จ ำนวนเตมทเมอน ำผลรวมของเลขโดดในหลกค (หลกท 2: หลกสบ, หลกท 4: หลกพน, หลกท 6: หลกแสน, ...) ลบดวย ผลรวมของเลขโดดในหลกค (หลกท 1: หลกหนวย, หลกท 3: หลกรอย, หลกท 5: หลกหมน, ...) แลวไดผลลพธเปนจ ำนวนท 11 หำรลงตว เชน ผลลพธเปน 0, 11, -11 เปนตน

ตวอยาง 11 หำร 253 ลงตว เพรำะ 5 – (2 + 3) = 0 และ 11 หำร 0 ลงตว 11 หำร 2794 ลงตว เพรำะ (2 + 9) – (7 + 4) = 0 และ 11 หำร 0 ลงตว 11 หำร 45876 ไมลงตว เพรำะ (5 + 7) – (4 + 8 + 6) = -6 ซง 11 หำร -6 ไมลงตว

จ านวนเตมทหารดวย 13 ลงตว ไดแก จ ำนวนจ ำนวนเตมทเมอน ำเลขโดดตวสดทำย (เลขโดดในหลกหนวย) คณดวย 4 แลวบวกดวยจ ำนวนทเหลอ แลวดวำ 13 หำรลงตวหรอไม ถำจ ำนวนยงมำกอยกใหด ำเนนกำรในท ำนองเดยวกนไปเรอยๆ จนเหลอจ ำนวนทนอยและตรวจไดวำหำรดวย 13 ลงตวหรอไม

ตวอยาง 13 หำร 546 ลงตว เพรำะ 54 + (6 4) = 54 + 24 = 78 (ยงเยอะอย)

7 + (8 4) = 7 + 32 = 39 ซง 13 หำร 39 ลงตว

13 หำร 7618 ลงตว เพรำะ 761 + (8 4) = 761 + 32 = 793 (ยงเยอะอย)

79 + (3 4) = 79 + 12 = 91 (ตรวจตอกได)

9 + (1 4) = 9 + 4 = 13 ซง 13 หำร 13 ลงตว

13 หำร 12564 ไมลงตว เพรำะ 1256 + (4 4) = 1256 + 16 = 1272

127 + (2 4) = 127 + 8 = 135

13 + (5 4) = 13 + 20 = 43 ซง 13 หำร 43 ไมลงตว



จ านวนเตมทหารดวย 17 ลงตว ไดแก จ ำนวนเตมทเมอน ำจ ำนวนในหลกสดทำยไปคณดวย 5 แลวน ำจ ำนวนทเหลอมำตง แลวลบดวยผลคณของจ ำนวนในหลกสดทำยกบ 5 (ถำจ ำนวนยงมำกอยใหด ำเนนกำรในท ำนองเดยวกนตอไปเรอย) แลวดวำผลลพธทไดหำรดวย 17 ลงตวหรอไม

ตวอยาง 17 หำร 85 ลงตว เพรำะ 8 – (5 5) = 8 – 25 = -17 ซงหำรดวย 17 ลงตว

17 หำร 612 ลงตว เพรำะ 61 – (2 5) = 61 – 10 = 51

5 – (1 5) = 5 – 5 = 0 ซงหำรดวย 17 ลงตว

17 หำร 2295 ลงตว เพรำะ 229 – (5 5) = 229 – 25 = 204

20 – (4 5) = 20 – 20 = 0 ซงหำรดวย 17 ลงตว

17 หำร 2569 ไมลงตว เพรำะ 256 – (9 5) = 256 – 45 = 211

21 – (1 5) = 21 – 5 = 16 ซงหำรดวย 17 ไมลงตว

17 หำร 69586 ไมลงตว เพรำะ 6958 – (6 5) = 6958 – 30 = 6928

692 – (8 5) = 692 – 40 = 652

65 – (2 5) = 65 – 10 = 55

5 – (5 5) = 5 – 25 = -20 ซงหำรดวย 17 ไมลงตว จ านวนเตมทหารดวย 19 ลงตว ไดแก จ ำนวนเตมทเมอน ำจ ำนวนในหลกสดทำย (หลกสบ, หลกหนวย) คณดวย 2 จำกนนน ำไปบวกกบจ ำนวนทเหลอ (ถำจ ำนวนยงมำกอยใหด ำเนนกำรในท ำนองเดยวกนตอไปเรอย) แลวดวำหำรดวย 19 ลงตวหรอไม

ตวอยาง 19 หำร 152 ลงตว เพรำะ 15 + (2 2) = 15 + 4 = 19 ซง 19 หำร 19 ลงตว

19 หำร 741 ลงตว เพรำะ 74 + (1 2) = 74 + 2 = 76

7 + (6 2) = 7 + 12 = 19 ซง 19 หำร 19 ลงตว

19 หำร 1485 ไมลงตว เพรำะ 148 + (5 2) = 148 + 10 = 158

15 + (8 2) = 15 + 16 = 31 ซง 19 หำร 31 ไมลงตว

19 หำร 5698 ไมลงตว เพรำะ 569 + (8 2) = 569 + 16 = 585

58 + (5 2) = 58 + 10 = 68

6 + (8 2) = 6 + 16 = 22 ซง 19 หำร 22 ไมลงตว



ตวอยำง 157 เปนจ ำนวนเฉพำะหรอไม วธท ำ จ ำนวนเฉพำะ p ซง p x p < n ไดแก 2, 3, 5, 7, 11

จะพบวำ 2 หำร 157 ไมลงตว 3 หำร 157 ไมลงตว 5 หำร 157 ไมลงตว 7 หำร 157 ไมลงตว 11 หำร 157 ไมลงตว ดงนน 157 เปนจ ำนวนเฉพำะ

ตวอยำง จงตรวจสอบวำ จ ำนวนนบทก ำหนดใหตอไปนเปนจ ำนวนเฉพำะหรอไม 1) 167

วธท ำ จ ำนวนเฉพำะ p ซง p x p < n ไดแก จะพบวำ ดงนน

2) 701 วธท ำ จ ำนวนเฉพำะ p ซง p x p < n ไดแก

จะพบวำ ดงนน

การแยกตวประกอบ การแยกตวประกอบ ของจ ำนวนนบใดๆ คอประโยคทแสดงกำรเขยนจ ำนวนนนในรปกำรคณของ

ตวประกอบเฉพำะ ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 18

วธท า 18 = 2 3 3



ในกำรแยกตวประกอบของจ ำนวนทมตวประกอบหลำยๆ จ ำนวนเรำอำจหำตวประกอบทละ 2 ตวหลำยๆ ขนจนขนสดทำยไดตวประกอบทกตวเปนจ ำนวนเฉพำะ เชนตองกำรแยกตวประกอบของ 420 กมวธคดดงนคอ

420 = 2 210

= 2 2 105

= 2 2 3 35

= 2 2 3 5 7

นนคอแยกตวประกอบของ 420 ไดเปน 420 = 2 2 3 5 7 ตวหารรวมมาก

จ ำนวนทหำรทง 12 และ 18 ลงตว ซงไดแก 1,2,3 และ 6 เรยกวำตวหารรวม หรอ ตวประกอบรวม ของ 12 และ 18 ตวอยาง จงหำตวประกอบรวมของ 16 และ 24 วธท า ตวประกอบของ 16 ไดแก 1,2,4,8,16

ตวประกอบของ 24 ไดแก 1,2,3,4,6,8,12,24 ดงนน ตวประกอบรวมของ 16 และ 24 ไดแก 1, 2, 4 และ 8 ตวประกอบรวมทมำกทสดของ 16 และ 24 คอ 8 เรยก 8 วำ ตวหารรวมมาก ของ 16 และ 24

เขยนยอ วำ ห.ร.ม. ของ 16 และ 24 ตวอยางท จงหำ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18

วธท า 12 = 2 2 3

18 = 2 3 3 จำกกำรแยกตวประกอบของ 12 และ 18 จะเหนวำตวประกอบรวม (ยกเวน 1) ของ 12 และ18

ไดแก 2, 3 และ 2 3 (ดตวเลขในกรอบ)

ดงนน ตวประกอบรวมทมำกทสดของ 12 และ 18 คอ 2 3 หรอ 6 นนคอ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คอ 6

ตวอยางท จงหำ ห.ร.ม. ของ 9 และ 14 วธท า แยกตวประกอบของ 9 และ 14 ไดเปน

9 = 3 3

14 = 2 7



จำกกำรแยกตวประกอบของ 9 และ 14 จะเหนวำไมมจ ำนวนนบทมำกกวำ 1 เปนตวประกอบรวมของ 9 และ 14 แต 1 เปนตวประกอบรวมของทก ๆ จ ำนวน ดงนน 1 เปนตวประกอบรวมทมำกทสดของ 9 และ 14 นนคอ ห.ร.ม. ของ 9 และ 10 คอ 1 ตวอยางท 8 หองประชมกวำง 18 เมตร ยำว 24 เมตร จะตดพดลมเพดำนใหแตละตวหำงเทำๆ กน และตวทอยใกลฝำผนงอยหำงจำกฝำผนงเทำกบทอยหำงจำกพดลมตวอนๆ ดวย จงหำวำ

1. จะตดพดลมใหหำงกนไดมำกทสดกเมตร 2. จะตดพดลมไดทงหมดกตว วธท า

ตวคณรวมนอย พจำรณำจ ำนวนนบทม 4 และ 6 เปนตวประกอบตอไปน จ ำนวนนบทม 4 เปนตวประกอบไดแก 4, 8, 12, 16, 20, 24, … จ ำนวนนบทม 6 เปนตวประกอบไดแก 6, 12, 18, 24, 30, 36, … จ ำนวนนบใดบำงทมทง 4 และ 6 เปนตวประกอบ เปนจ ำนวนนบทนอยทสดทม 4 และ 6 เปนตวประกอบ เรยก 12 วำ ตวคณรวมนอย ของ 4 และ

6 เขยนยอ ๆ วำ ค.ร.น. ของ 4 และ 6 กำรหำ ค.ร.น. ท ำไดหลำยวธ เชน หำ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 ไดดงน

วธท 1 หำ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 โดยเลอกจำกจ ำนวนนบทม 8 และ 12 เปนตวประกอบ จ ำนวนนบทม 8 เปนตวประกอบไดแก 8, 16, 24, 32, … จ ำนวนนบทม 12 เปนตวประกอบไดแก 12, 24, 36, 48, … 2) เปนจ ำนวนนบทนอยทสดทม 8 และ 12 เปนตวประกอบ ดงนน ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 24

วธท 2 หำ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 โดยวธแยกตวประกอบ 8 = 2 2 2 12 = 2 2 3

32228

12



ดงนน ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 24 วธท 3 หำ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 โดยวธตงหำร

2) 8, 12 2) 4, 6 2, 3 กำรหำ ค.ร.น. โดยวธตงหำรท ำไดดงน 1. หำตวประกอบรวมเฉพำะ คอ 2 ไปหำร 8 และ 12 ได 4 และ 6 2. หำตวประกอบรวมเฉพำะ คอ 2 ไปหำร 4 และ 6 ได 2 และ 3 3. เมอผลลพธ คอ 2 และ 3 ไมมตวประกอบรวมเฉพำะแลวจงหยดกำรหำร 4. น ำตวหำรในขอ 1, ขอ 2 และผลลพธทไดในขอ 3 ทงหมดมำคณกน ผลคณทไดคอ ค.ร.น.

ของ 8 และ 12 ดงนน ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 2 2 2 3 หรอ 24

1. มแอปเปลและสมอยจ ำนวน 209 ผล และ 117 ผล ตำมล ำดบ แบงแอปเปลใหเดกกลมหนงทกคนจะ

ไดแอปเปลเทำกนพอด และเมอแบงสมใหกบทกคนเทำกน ปรำกฏเหลอสม 3 ผล เดกแตละคนไดรบแอปเปลและสมคนละกผล(ทบ.49)

1) แอปเปล 11 ผล สม 6 ผล 2) แอปเปล 11 ผล สม 10 ผล 3) แอปเปล 19 ผล สม 6 ผล 4) แอปเปล 19 ผล สม 10 ผล 5) แอปเปล 19 ผล สม 7 ผล 2. ดำวเทยม 3 ดวง ถกยงขนไปสอวกำศพรอมกน ดวงทหนงใชเวลำโคจรรอบโลกนำน 1.8 สปดำห ดวงท

สองใชเวลำโคจรรอบโลก 2.1 สปดำห ดวงทสำมใชเวลำโคจรรอบโลก 3.8 สปดำห อยำกทรำบวำหลงจำกปลอยพรอมกนแลวนำนเทำใดดำวเทยมทงสำมจงจะโคจรมำในแนวเดยวกนอกครง (ทอ.49)

1. 0.092 ป 2. 4.600 ป 3. 0.920 ป 4. 0.460 ป 5. 9.200 ป




3. เลขจ ำนวนทมำกทสดทหำร 279 และ 592 แลวเหลอเศษ 6 และ 7 ตำมล ำดบ คออะไร (ทร.50) 1) 39 2) 40 3) 67 4) 79 4. ไมอดรปสเหลยมมมฉำก กวำง 0.72 เมตร และยำว 0.84 เมตร ถำตองกำรตดไมอดนเปนรปสเหลยม

จตรสขนำดเทำ ๆ กน ใหมพนทมำกทสด จะไดสเหลยมจตรสกรป (ทร.50) 1) 12 2) 24 3) 42 4) 54 5. ถำให m และ n เปน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ a และ b แลวขอใดตอไปนถกตอง (ตร.50)

1) n x ( a x b ) = m 2) a x b = m x n 3) a x m = b x n 4) m x( a x b )=n

6. ก ำหนดใหจ ำนวน 15, 60 และ e ให ถำ 15 เปน ห.ร.ม. ของจ ำนวนทง 3 และ 60 เปน ค.ร.น. ของจ ำนวนทง 3 e มคำเทำไร (ตร.50)

1) 90 2) 15 3) 30 4) 60



7. รถโดยสำร 2 คนใชเวลำรบสงผโดยสำรแตละรอบ (คดเวลำทงเทยงไปและกลบ) เทำกบ 1 ชวโมง และ 1 ชวโมง 12 นำท ตำมล ำดบ ถำรถทงสองคนนออกจำกจดเรมตนเดยวกนเวลำ 07.45 น. เวลำใดทรถทงสองคนจะกลบมำทจดเรมตนพรอมกน (ทบ.51)

1) 13.45 น. 2) 13.50 น. 3) 13.55 น. 4) 14.00 น. 5) 14.05 น. 8. ห.ร.ม. และ ค.ร.น.ของจ ำนวนบวกสองจ ำนวน คอ 15 และ 725 ตำมล ำดบ ถำจ ำนวนแรก

คอ 5329 แลว จ ำนวนทสองจะอยในขอใด(ทบ.51) 1) 573 2) 53 3) 57 4) 55 5) 73 9. ถำ a เปนจ ำนวนนอยทสดซงเมอน ำ 8, 9, 10, 12 ไปหำรจะเหลอเศษ 3 เสมอแลว จงหำ a3 (ทร.

51) 1) 33 2) 36 3) 38 4) 43 10. มเชอกอย 3 เสน มควำมยำว 80 เซนตเมตร 64 เซนตเมตร และ 40 เซนตเมตร ตำมล ำดบ ตองกำร

ตดเชอกเปนทอน ๆ ใหยำวเทำ ๆ กน จะไดเชอกยำวทสดเทำใด และไดเชอกกเสน (ทร.51) 1) 8 เซนตเมตร จ ำนวน 23 เสน 2) 6 เซนตเมตร จ ำนวน 25 เสน 3) 4 เซนตเมตร จ ำนวน 46 เสน 4) 2 เซนตเมตร จ ำนวน 92 เสน



11. 872,16

15,72.0 ม ค.ร.น. เปนทเทำของ ห.ร.ม. (ทร.52)

1) 34500 2) 467 3) 321 4) 690 12. ผบรจำคสงของใหโรงเรยนตำงๆมหนงสอ 670 เลม มสมด 404 เลม มดนสอ 1,145 แทง เขำตองกำร

บรจำคใหโรงเรยนละเทำๆกนใหไดจ ำนวนมำกทสด โดยสงของทกชนดจะเกบไวเปนตวอยำงในปหนำอยำงละ 5 ชน จงหำวำเขำจะน ำไปบรจำคไดกโรงเรยน (ทร.52)

1) 19 โรงเรยน 2) 21 โรงเรยน 3) 95 โรงเรยน 4) 285 โรงเรยน 13. หลอดไฟ 5 หลอดเปนไฟกระพรบ ถำทง 5 หลอดใชเวลำในกำรกระพรบ ดงน 2 ,3 ,4 ,5 ,6 วนำทตอ

ครง ถำเรมตนกระพรบพรอมกน และจะกระพรบพรอมกนอกครงนำนกนำท 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5



จำกทไดศกษำมำแลวนน ปจจบนระบบเลขฐำน 10 เปนระบบทนยมในปจจบน แตยงมระบบ

ตวเลขฐำนอน ๆ อกทเคยใชและยงใชอยในปจจบน เชน ระบบตวเลขฐำนสอง (ในคอมพวเตอร) ฐำนแปด ฐำนสบสอง ฐำนสบหก เปนตน

ในหวขอนเรำจะไดศกษำเกยวกบกำรเปลยนฐำนของเลขฐำนตำง ๆ มำเปนฐำนสบ และกำรเปลยนเลขสบใหเปนตวเลขฐำนตำง เชน เปลยนเลขฐำนสองใหเปนเลขฐำนสบ, เปลยนเลขฐำนสบใหเปนเลขฐำนแปด เปนตน

ระบบตวเลขฐานสอง

ในระบบตวเลขฐำนสอง มสญลกษณพนฐำนเพยง 2 ตว คอ 0 และ 1 กำรเขยนตวเลขฐำนสองจะตองเขยน 2 ก ำกบไว เชน 102 (หรอเขยน 10สอง กได) ซงอำนวำ หนงศนยในฐำนสอง

ตวเลขฐำนสองมวธกำรเขยนเหมอนตวเลขฐำนสบ คอ ยดต ำแหนงเปนหลก โดยแตละต ำแหนงมชอและมคำประจ ำหลกดงน ต ำแหนงท … 6 5 4 3 2 1 คำประจ ำหลก … 25 24 23 22 21 20 เทยบกบตวเลขฐำนสบ … 32 16 8 4 2 1

การเปลยนตวเลขฐานสบใหเปนตวเลขฐานสอง วธกำรเปลยนตวเลขฐำนสบใหเปนตวเลขฐำนสอง สำมำรถท ำได 2 วธ ดงตอไปน

1. วธการตงหาร กำรตงหำรท ำไดโดยกำรน ำสองไปหำรตวเลขฐำนสบ แลวเขยนเศษไว แลวน ำสองไปกำรผลหำรอก

เขยนเศษทไดไว ท ำไปเรอย ๆ จนกระทงไดผลหำรเปนศนย แลวน ำเศษทไดจำกกำรหำรมำเขยนเปนค ำตอบ โดยเขยนจำกลำงขนบน ดงตวอยำง ตวอยาง 1 จงเปลยน 63 ใหเปนตวเลขฐำนสอง โดยวธกำรตงหำร วธท า 2 ) 63

2 ) 31 เศษ 1 2 ) 15 เศษ 1 2 ) 7 เศษ 1 2 ) 3 เศษ 1 2 ) 1 เศษ 1 0 เศษ 1

63 = 1111112

ระบบตวเลขฐานตางๆ



ตวอยาง 2 จงเปลยน 86 ใหเปนตวเลขฐำนสอง โดยวธกำรตงหำร วธท า 2. การเขยนจ านวนในรปผลบวกของสองยกก าลงตาง ๆ ตวอยาง 3 จงเปลยน 63 ใหเปนตวเลขฐำนสอง วธท า 63 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20 = (1 x 25) + 1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) = 1111112

63 = 1111112 ตวอยาง 4 จงเปลยน 80 ใหเปนตวเลขฐำนสอง วธท า

แบบฝกหด

1. จงเปลยนตเลขฐำนสบตอไปนใหเปนเลขฐำนสองโดยวธตงหำร 1) 55

2) 64



3) 70

4) 89

5) 105 6) 164

2. จงเปลยนตวเลขฐำนสบตอไปนใหเปนตวเลขฐำนสอง โดยไมใชกำรตงหำร 1) 19

2) 23

3) 30

4) 35



การเปลยนตวเลขฐานสองใหเปนตวเลขฐานสบ

กำรเปลยนตวเลขฐำนสองใหเปนตวเลขฐำนสบนนท ำไดโดยกำรเขยนตวเลขฐำนสองใหอยในรปผลบวกของกำรกระจำยตวเลขโดดในเลขฐำนสองคณกบคำประจ ำหลก ดงน

ตวอยาง 5 จงเปลยนตวเลขฐำนสองทก ำหนดใหเปนตวเลขฐำนสบ

1) 110012 = (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 2) 10102 = = = 3) 1011102 = = = 4) 1100112 = = = 5) 11112 = = = 6) 11100102 = = = 7) 110110102 = = = 8) 1111112 = = = 9) 100100112 = = =



ระบบตวเลขฐานอน ๆ

นอกจำกระบบตวเลขฐำนสองและฐำนสบดงท เรำไดเรยนรมำแลว ยงมระบบตวเลขฐำน อน ๆ อกมำกมำยทสำมำรถใชเขยนแทนจ ำนวนได และตวเลขฐำนอน ๆ กจะมลกษณะคลำยกบตวเลขฐำนสองและฐำนสบ ดงแสดงในตำรำง

ต าแหนงท … 6 5 4 3 2 1 ระบบเลขฐานและสญลกษณพนฐาน คำประจ ำหลก … 25 24 23 22 21 20 ฐำนสอง

สญลกษณ 0, 1, เทยบกบฐำนสบ … 32 16 8 4 2 1 คำประจ ำหลก … 35 34 33 32 31 30 ฐำนสำม

สญลกษณ 0, 1, 2, เทยบกบฐำนสบ … 243 81 27 9 3 1 คำประจ ำหลก … 45 44 44 42 41 40 ฐำนส

สญลกษณ 0, 1, 2, 3 เทยบกบฐำนสบ … 1,024 256 64 16 4 1 คำประจ ำหลก … 55 54 53 52 51 50 ฐำนหำ

สญลกษณ 0, 1, 2, 3, 4 เทยบกบฐำนสบ … 3,125 625 125 25 5 1 คำประจ ำหลก … 65 64 63 62 61 60 ฐำนหก

สญลกษณ 0, 1, 2, 3, 4, 5 เทยบกบฐำนสบ … 7,776 1,296 216 36 6 1 คำประจ ำหลก … 75 74 73 72 71 70 ฐำนเจด

สญลกษณ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 เทยบกบฐำนสบ … 16,807 2,401 343 49 7 1 คำประจ ำหลก … 85 84 83 82 81 80 ฐำนแปด

สญลกษณ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 เทยบกบฐำนสบ … 32,768 4,096 512 64 8 1 คำประจ ำหลก … 95 94 93 92 91 90 ฐำนเกำ

สญลกษณ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 เทยบกบฐำนสบ … 50,049 6,561 729 81 9 1 คำประจ ำหลก … 105 104 103 102 101 100 ฐำนสบ

สญลกษณ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เทยบกบฐำนสบ … 100,000 10,000 1,000 100 10 1 วธกำรเปลยนตวเลขฐำนสบใหเปนตวเลขฐำนตำง ๆ และกำรเปลยนตวเลขฐำนตำง ๆ ใหเปนตว

เลขฐำนสบ สำมำรถท ำไดเชนเดยวกบตวเลขฐำนสอง ดงตวอยำงตอไปน ตวอยาง 6 จงเปลยนตวเลขฐำนตำง ๆ ทก ำหนดใหใหเปนตวเลขฐำนสบ

1) 546 = (5 x 61) + (4 x 60) = 30 + 4 = 34 2) 1134 = = 3) 102023 = =



4) 10207 = = 5) 40029 = = 6) 657 = = = 7) 108809 = = = 8) 1122113 = = = 9) 134315 = = = 10) 12146 = = =

ตวอยาง 7 1) จงเปลยน 535 ใหเปนตวเลขฐำน 7 โดยวธกำรตงหำร วธท า

2) จงเปลยน 7454 ใหเปนตวเลขฐำน 5 โดยวธกำรตงหำร วธท า



ตวอยาง 8 จงเปลยนตวเลขฐำนสบตอไปนใหเปนตวเลขฐำนตำง ๆ ทก ำหนดให

ขอ ฐำนสบ ฐำนแปด ฐำนหก ฐำนหำ ฐำนสำม 1. 8 2. 15 3. 35 4. 68 5. 185 6. 215

การหาผลลพธของการบวกเลขฐานตาง ๆ ทไมใชตวเลขฐานสบ

สำมำรถท ำไดโดยกำรตงบวกแบบตวเลขฐำนสบ แตมหลกกำรทดดงน 1. เมอบวกกนไดเทำกบฐำนใหใสผลลพธ 0 และทดไว 1 เชนในฐำน 5 เมอน ำ 3 + 2 จะได 5 ให

ใส 0 ทผลลพธแลวทดไว 1 2. เมอบวกกนไดมำกกวำฐำนใหกวำเกนจำกฐำนไปเทำใด ใหคำทเกนนนเปนผลลพธ แลวทดไว

1 เชน ในฐำน 5 เมอน ำ 4 + 3 จะได 7 ซงเกน 5 ไป 2 ใหใส 2 ทผลลพธ และทดไว 1 ตวอยาง 9 จงหำ 110112 + 111012

วธท า

2

2

2

000111

10111

11011

11111

ตวอยาง 10 จงหำผลลพธ 866549 + 211549

วธท า

9

9

9

812121

45432

45668

1111


จงหำผลลพธของ 1) 6628 + 5208

วธท า

2) 5407 + 4217 วธท า

3) 1308 + 258 วธท า

4) 11001112 + 10001012 วธท า



5) 65617 + 3667 วธท า

6) 15456 + 326 วธท า

7) 4889 + 189 วธท า

8) 21013 + 1023 วธท า

9) 110324 + 20214 วธท า

10) 142035 + 21345 วธท า

11) 346 + 246 + 556 + 106 วธท า

12) 4657 + 2527 + 6647 วธท า

13) 5628+ 1078 วธท า

14) 11012 + 11112 วธท า

15) 32712 + 9812 วธท า

16) JJJ12 + 12112 วธท า



17) 456 + 1246 + 5056 วธท า

18) 112 + 102 + 112 + 112 วธท า

การหาผลลพธของการลบเลขฐานตาง ๆ ทไมใชตวเลขฐานสบ

ตวอยาง 11 จงหำผลลพธของ 7678 – 5438 วธท า วธท 1 เปลยนจ ำนวนในระบบตวเลขฐำน 8 ใหเปนจ ำนวนในระบบตวเลขฐำน 10 กอน เมอหำผลลพธไดแลวจงเปลยนกลบใหจ ำนวนในระบบตวเลขฐำน 8 7678 = = 5438 = =

7678 – 5438 = = =

วธท 2 เขยนใหอยในรปกระจำยแลวหำผลลพธ 7678 = 5438 =

7678 – 5438 = ตวอยาง 12 จงหำผลลพธของ 5368 – 2638 วธท า 5368 = 2638 = หรอ 5 3 68 - 2 6 38 8

5368 – 2638 =




จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน 1) 4316 – 3146

วธท า

2) 21013 – 12103 วธท า

3) 50009 – 32459 วธท า

4) 125 – 35 วธท า

5) 438 – 48 วธท า

6) 11012 – 1112 วธท า

7) 40245 – 10135 วธท า

8) 6527- 5617 วธท า

9) 9200812 – 2J14Q12 (J = 10, Q = 11) วธท า

10) 402037 – 124157 วธท า

การหาผลลพธของการคณเลขฐานตาง ๆ ทไมใชตวเลขฐานสบ

กำรคณจ ำนวนระบบตวเลขฐำนตำง ๆ ทไมใชฐำน 10 นน ขอควรระวงคอกำรทด กำรทดนนท ำไดเมอคณจ ำนวน 2 จ ำนวน ไดผลลพธเทำใด ใหน ำผลลพธทไดหำรดวยฐำน เหลอเศษเทำใดใหใสเศษทผลลพธ ไดผลหำรเทำใดใหทดไว ดงตวอยำงตอไปน



ตวอยาง 13 จงหำผลลพธของแตละขอตอไปน

1) 59 44 =

2) 67 37 =

3) 24 34 =

4) 26 36 =

5) 46 36 =

ตวอยาง 14 จงหำผลลพธของ 4256 36

วธท า 4 2 56

36 6

4256 36 =


วธท า 4 3 15

2 35

5

4315 235 =


จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน

1) 5267 347 วธท า

2) 101102 102 วธท า

3) 5839 279 วธท า



4) 4227 417 วธท า

5) 1011012 112 วธท า

6) 4829 379 วธท า

7) 4045 3445 วธท า

8) 4327 167 วธท า

9) 110112 11102 วธท า

10) 401356 436 วธท า

11) 124148 768 วธท า

การหาผลลพธของการหารเลขฐานตาง ๆ ทไมใชตวเลขฐานสบ

กำรหำผลลพธของกำรหำรเลขฐำนตำง ๆ ทไมใชตวเลขฐำนสบ สำมำรถท ำไดในท ำนองเดยวกนกบกำรหำรจ ำนวนในระบบตวเลขฐำน 10 คอ กำรหำรยำว (กำรตงหำร) โดยกำรหำจ ำนวนมำกคณกบตวหำร แลวไดผลลพธเทำกบตวตง ดงตวอยำงตอไปน


วธท า 88 326745

32678 458 =




จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน

1) 536 46

2) 619 59

3) 110112 102

4) 6748 78

5) 160537 257

6) 12203 103

7) 41245 425

8) 67718 68 วธท า



การหาฐานของระบบตวเลขฐานตาง ๆ ตวอยาง 17 จงหำ b ทท ำให 35b = 26 วธท า จำก 35b = 26

จะได 3b + 5 = 26 3b = 21 b = 7

357 = 26 ตวอยาง 18 จงหำ b ทท ำให 65b = 10134

วธท า

ตวอยาง 19 จงหำ b ทท ำให 4b 5b 3b = 27b

วธท า


จงหาคา b ในแตละขอตอไปน 1. 57b = 52

วธท า

2. 423b = 159 วธท า



3. 34b = 28 วธท า

4. 100b = 36 วธท า

5. 203b = 35 วธท า

6. 101b = 50 วธท า

7. 2120b = 69 วธท า

8. 221b = 61 วธท า



9. 63b = 3912 วธท า

10. 24b = 317 วธท า

11. 1115 = 1011b วธท า

12. 11011012 = 91b วธท า

13. 3b 7b + 4b = 31b วธท า



14. 4b 3b = 14b วธท า

15. 5b 2b + 4b = 20b วธท า

16. 210b = 442b วธท า

17. 2020b/4 = 50b วธท า



18. bb

1551

= 3

วธท า

ของแถมจาาาาาาา

จงหาผลลพธของ 1. จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปกระจำย

1.1 5131/2 = 1.2 2173 –8 = 1.3 252.126 = 1.4 3.02148 =

2. จงเปลยนจ ำนวนตอไปนใหเปนจ ำนวนในระบบตวเลขฐำน 10 2.1 6321/2 = = = = 2.2 214 –5 = = = =

3. 61.38 + 4.358 = 4. 47.29 – 6.359 =

5. 43.26 0.256



6. 222.557 0.417

1. ผลบวกของจ ำนวนเลขฐำน 2 สองจ ำนวนคอ 1100111 + 1010101 มคำเทำกบจ ำนวนเลขฐำน 8 ใน

ขอใด (ทบ.49) 1) 253 2) 262 3) 265 4) 270 5) 274 2. ก ำหนด 7363 1002422243 x จงหำคำ x (ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 152 2. 243 3. 354 4. 406 5. 526

3. พจำรณำจ ำนวนเลขฐำน 432 1333112211111011 มคำเทำใด (ทบ.50) 1) 117 2) 118 3) 119 4) 120 5) 121




4. ก ำหนดจ ำนวน 211111111 n ดงนน คำของ 12 n มคำเทำกบเลขฐำน 2 ในขอใด (ทบ.50) 1) 10001 2) 10101 3) 10100 4) 11010 5) 100101 5. ในระบบเลขฐำน ก ำหนดให yxx 110130220 แลวคำของ 22 yx เทำกบขอใด(ทอ.50)

1. y + 2 2. 0 3. 1 4. 2y 5. 2y + 1

6. ในระบบเลขฐำน ถำ 1022 10011110001010101010 n แลว n มคำเทำกบเทำใด (ทบ.51) 1) 46 2) 48 3) 50 4) 52 5) 54 7. นนจำมเงน 8472 บำท ถำนำจำมเงน 54031 บำท ถำเขำคนตองกำรรวมเงนกนซอรถบงคบวทย

รำคำ 10800 บำท จะมเงนเหลออยกบำท (ทบ.51) 1) 1028 2) 5112 3) 3222 4) 4132 5) 211111

8. ถงน ำใบหนงมน ำอย 43 ถง หลงจำกใชน ำไป 2100011 ลกบำศกเมตรเหลอน ำอย

2

1 ถง ถงใบนจน ำ

กลกบำศกเมตร (ตร.51) 1. 35 ลกบำศกเมตร 2. 70 ลกบำศกเมตร 3. 105ลกบำศกเมตร 4. 140ลกบำศกเมตร



9. 23. เลข 5 ใน 65432 กบเลข 5 ใน 845231 มคำตำงกนเทำไร (ทบ.52) 1) 480 2) 760 3) 1080 4) 1240 5)

1480



สมบตการบวกและการคณของจ านวนเตมบวก

จ ำนวนนบ เรยกอกอยำงหนงวำ จ ำนวนเตมบวก สมบตตางๆของจ านวนเตมบวก

1.สมบตกำรสลบท การบวก การคณ ให a และ b แทนจ ำนวนเตมบวกใดๆ

a + b = b + a ให a และ b แทนจ ำนวนเตมบวกใดๆ

a x b = b x a 2.สมบตกำรเปลยนกลม

การบวก การคณ ให a, b และ c เปนจ ำนวนเตมบวกใดๆ

(a + b) +c =a+(b + c) ให a, b และ c เปนจ ำนวนเตมบวกใดๆ

(a x b) x c = a x (b x c) 3.สมบตกำรแจกแจง

ให a, b และ c แทนจ ำนวนเตมบวกใดๆ a x (b+ c ) =( a + b )+ ( a x c) (b + c) x a = (b x a ) +(c x a )

การบวกจ านวนเตม 1.กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมลบกบจ ำนวนเตมลบ

ในกำรหำผลบวกระหวำงจ ำนวนเตมลบกบจ ำนวนเตมลบ ใหน ำคำสมบรณของจ ำนวนเตมลบแตละจ ำนวนมำบวกกน แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ

2.กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบ ในกำรหำผลบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณไมเทำกน ใหน ำคำสมบรณ

มำลบกน แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวกหรอลบ ตำมจ ำนวนทมคำสมบรณมำกกวำ หลกเกณฑกำรบวกจ ำนวนเตมมดงน

1.กำรหำผลบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวก ใหน ำคำสมบรณมำบวกกนแลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวก 2.กำรหำผลบวกระหวำงจ ำนวนเตมลบ ใหน ำคำสมบรณมำบวกกนแลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ 3.กำรหำผลบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณไมเทำกน ใหน ำคำสมบรณมำลบกน แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวกหรอลบ ตำมจ ำนวนทมคำสมบรณมำกกวำ

การลบจ านวนเตม ในการลบจ านวนเตมอาศยการบวกตามขอตกลงดงน

ตวตง - ตวลบ = ตวตง + จ านวนตรงขามของตวลบ

ระบบจ านวนเตม



การคณจ านวนเตม 1.กำรคณจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบ

จ ำนวนเตมบวกคณกบจ ำนวนเตมลบ ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกบผลคณของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน

2.กำรคณจ ำนวนเตมลบกบจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบคณกบจ ำนวนเตมบวก ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมลบ ทมคำสมบรณเทำกบผลคณ

ของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน 3. กำรคณจ ำนวนเตมลบกบจ ำนวนเตมลบ

จ ำนวนเตมลบคณกบจ ำนวนเตมลบ ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมบวก ทมคำสมบรณเทำกบผลคณของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน

การหารจ านวนเตม

กำรหำรจ ำนวนเตมใหน ำคำสมบรณของตวตงและของตวหำรมำหำรกน ถำทงตวตงและตวหำรเปนจ ำนวนเตมบวกทงคหรอจ ำนวนเตมลบทงคจะไดค ำตอบเปนจ ำนวน

เตมบวก ถำตวตงหรอตวหำรตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบโดยทอกตวหนงเปนจ ำนวนเตมบวกจะได

ค ำตอบเปนจ ำนวนเตมลบ สมบตของหนง

1. จ ำนวนใดๆคณกบหนงจะไดจ ำนวนนน 2. จ ำนวนใดๆหำรดวยหนงจะไดจ ำนวนนน

สมบตองศนย 1. จ ำนวนใดๆบวกกบ 0 จะไดจ ำนวนนน 2. จ ำนวนใดๆคณกบ 0 จะได 0 3. 0 หำรดวยจ ำนวนใดๆทไมใช 0 จะได

4. ถำผลคณของจ ำนวนใดๆ เทำกบ 0 จ ำนวนใดจ ำนวนหนงอยำงนอยหนงจ ำนวนตองเปน 0

เกรดเลกเกรดนอย ส ำหรบเรำ ๆ ทำน ๆ อำจจะคดวำกำรบวกจ ำนวนใด ๆ ดวย 0 นนเปนเรองงำย ๆ แตวำส ำหรบ

นกคณตศำสตรแลว คงไมมอะไรเรยกวำเปนเรองงำย ๆ พวกเขำใชเวลำเปนพน ๆ ปกว ำทจะตกลงกนไดวำถำเรำรวมจ ำนวนใด ๆ เขำกบศนยแลวจะไดผลลพธจ ำนวนจ ำนวนนน เชน 5 + 0 = 5

Kjartan Poskitt (คณตศำสตรโหด มน ฮำ : + – พสดำรเลขคณต)



3.1 คาประจ าหลกของทศนยม

พจำรณำกำรเขยน 0.746 ใหอยในรปกำรกระจำยตอไปน 0.746 = 0.7 + 0.047 + 0.006

หรอ 0.746 = 10006

1004

107 = 32 10

6104

107

หรอ 0.746 = )1016()

1014)10

17( 32

จำกรปกระจำย 0.746 = )1016()

1014)10

17( 32 แสดงถงคำของเลขโดดทอย

3.2 การเปรยบเทยบทศนยม

พจำรณำจ ำนวน 0.521 และ 0.524

เรำทรำบวำ 0.521 = 1000521

และ 0.524 = 1000524

เรำจะไดวำ 0.524 > 0.521 ทงนเพรำะ

1000524 > 1000

521

ในกำรเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทำกน เศษสวนทมตวเศษมำกกวำจะมคำมำกกวำ หลกเกณฑกำรเปรยบเทยบทศนยมโดยไมตองเขยนใหอยในรปเศษสวน โดยพจารณาเฉพาะเลข

โดดในต าแหนงเดยวกนคแรกทไมเทากน เชน ตองกำรเปรยบเทยบ 0.8295 กบ 0.8278 จะเหนวำเลขโดดในต ำแหนงเดยวกนคแรกทไมเทำกน คอ 9 กบ 7

เลขโดดในต ำแหนงเดยวกนคแรกทไมเทำกน 0 . 8 2 9 5 0 . 8 2 7 8

เลขโดดในต ำแหนงเดยวกนคทสองทไมเทำกน เปรยบเทยบเลขโดดในต ำแหนงเดยวกนคแรกทไมเทำกน ถำเลขโดดในต ำแหนงนนตวใดมคำ

มำกกวำ ทศนยมทมเลขโดดตวนนจะมำกกวำทศนยมอกต ำแหนงหนง นนคอ 0.8295 > 0.8278

เศษสวนและทศนยม



การบวกและการลบทศนยม

ในกำรบวกและกำรลบทศนยม ใชหลกกำรเดยวกบกำรบวกและกำรลบจ ำนวนนบ คอจดเลขโดดทอยในหลกหรอต ำแหนงเดยวกนใหตรงกน แลวบวกหรอลบกน

การคณและการหารทศนยม

การคณทศนยม จ ำนวนต ำแหนงทศนยมของผลคณเทำกบผลบวกของจ ำนวนต ำแหนงทศนยมของตวตงและตว

คณ ในกำรคณทศนยมมหลกดงน 1. คณเชนเดยวกบคณจ ำนวนนบ 2. ถำตวตงเปนทศนยม a ต ำแหนง ตวคณเปนทศนยม b ต ำแหนง ผลคณจะเปนทศนยมทม a

+ b ต ำแหนง การหารทศนยม 1. เมอตวหารเปนจ านวนนบ เมอเปรยบเทยบวธกำรหำรจ ำนวนนบดวยจ ำนวนนบ กบกำรหำรทศนยมดวยจ ำนวนนบ จะเหน

วำวธกำรเหมอนกน โดยทวไปกำรหำรทศนยมดวยจ ำนวนนบ นยมเขยนจดทศนยมของตวตงและผลหำรเทำนน

ต ำแหนงของจดทศนยมของผลหำรจะอยตรงกบต ำแหนงของจดทศนยมของตวตงเสมอ สวนจดทศนยมอน ๆ อำจไมเขยนกได

ในกรณทกำรหำรมเศษ ใหเตมศนยทตวตง แลวหำรตอไปจนเศษเปนศนย หรอจนไดผลหำรทมจ ำนวนต ำแหนงทศนยมตำมควำมตองกำร ดงตวอยำงตอไปน

2. เมอตวหารเปนทศนยม กำรหำรเมอตวหำรเปนทศนยมนน กระท ำไดเชนเดยวกบกำรหำรทศนยมดวยจ ำนวนนบ โดยท ำ

ตวหำรใหเปนจ ำนวนนบเสยกอน

ตวอยำง จงหำผลหำร 0.299 1.3

วธท ำ 0.299 1.3 = 3.1299.0

= 103.110299.0

= 1399.2

= 2.99 13 สรปไดวำกำรหำรทศนยมมหลกดงน 1. ถำตวหำรเปนจ ำนวนนบ ใหหำรเสมอนวำเปนกำรหำรจ ำนวนนบดวยจ ำนวนนบ แตใสจด

ทศนยมทผลหำรใหตรงกบต ำแหนงจดทศนยมของตวตง



2. ถำตวหำรเปนทศนยม ท ำตวหำรใหเปนจ ำนวนนบ โดยน ำ 10 หรอ 100 หรอ 1000 ฯลฯ มำคณทงตวตงและตวหำร เมอไดตวหำรเปนจ ำนวนนบแลว หำผลหำรตำมวธกำรในขอ 1

การแทนเศษสวนดวยทศนยม

เรำเขยนจ ำนวนทอยในรปเศษสวนใหอยในรปทศนยมไดโดยกำรหำรตวเศษดวยตวสวน เชน

54 = 4 5 = 0.8

พจำรณำ 92 เมอเขยนจ ำนวนในรปทศนยมโดยกำรหำรจะไดวำเกดกำรหำรไปเรอย ๆ โดยไม

สนสด และมตวเลขซ ำกน เพรำะหำรเหลอเศษเทำกนทกครง ทศนยมทไดในขอนเรยกวำทศนยมซ า

92 = 0.2222… ทศนยมนซ ำดวย 2 ทกตวไมสนสด

เขยนสน ๆ วำ 2.0 และอำนวำ ศนยจดสอง สองซ ำ เมอเขยนจ ำนวนทอยในรปเศษสวนใหอยในรปทศนยม โดยน ำตวสวนไปหำรตวเศษและกำรหำร

นนสนสดลงเพรำะเศษทเกดจำกกำรหำรเปนศนยดงในขอ 1 นน ถำหำรตอไปจะไดผลลพธเปนศนยซ ำกนโดยไมสนสด ผลหำรทไดจงเปนทศนยมซ ำศนย

จงกลำวไดวำ เศษสวนทกจ ำนวนแทนไดดวยทศนยมซ ำ

การเปรยบเทยบเศษสวน

กำรเปรยบเทยบเศษสวนทเปนบวกสองจ ำนวนวำเทำกน ไมเทำกน มำกกวำ หรอนอยกวำกนพจำรณำไดดงน

1.เมอตวสวนของเศษสวนทงสองนนเทำกน ใหพจำรณำตวเศษ คอถำตวเศษเทำกน เศษสวนทงสองนนเทำกน แตถำตวเศษไมเทำกน เศษสวนทมตวเศษมำกกวำจะมำกกวำเศษสวนทมตวเศษนอยกวำ

2.เมอตวสวนของเศษสวนทงสองนนไมเทำกน ใหท ำเศษสวนทงสองเปนเศษสวนทมตวสวนเทำกนแลวเปรยบเทยบตวเศษโดยใชหลกเกณฑตำมขอ 1

การบวกเศษสวน วธหำผลบวกของเศษสวนทเปนบวกสองจ ำนวนใดๆ

ถำตวสวนเทำกน น ำตวเศษมำบวกกน ถำตวสวนไมเทำกนท ำตวสวนของเศษสวนทงสองใหเทำกน โดยทวไปจะท ำใหเทำกบ ค.ร.น.ของตวสวนแลวน ำตวเศษมำบวกกน การลบเศษสวน

วธหำผลบวกของเศษสวนทเปนลบสองจ ำนวนใดๆใชขอตกลงเดยวกนกบทใชในกำรหำผลลบของจ ำนวนเตม



การคณเศษสวน

เมอ b

a และ d

c เปนเศษสวน ผลคณของ b

a และ d

c หำไดจำกหลกเกณฑกำรคณจ ำนวนเตม

และขอตกลงตอไปน db

ca

d

c

b

a

การหารเศษสวน

เมอ b

a และ d

c แทนเศษสวนใดๆผลหำรของ b

a และ d

c หำไดจำกขอตกลงตอไปน

c

d

b

a

d

c

b

a

1. จงหำคำของ 9

398314

6518

32 (ทร.49) 1) 4

3

2) 411

3) 81

4) 59

2. ก ำหนด 81

52

41

21 = x จงหำคำของ x

3 (ทร.49)

1) 1.16 2) 2.16 3) 2.35 4) 2.78

3. ก ำหนดให x = 32376133

11

และ y = 2.45 + 2.25 – 0.65 ขอใดถกตอง (ทร.49)

1) x : y = 1 : 3 2) x – y = 2.04 3) x + y = 5.55 4) xy = 5.4765

4. จงหำผลลพธของ 2112

124112

14 วำตรงกบขอใด (แนวตร.49)

1) - 6 2) 6 3) -4 4) 4




5. ในกำรสอบเขำเปนนกเรยนเตรยมทหำร ด.ช สธ เหลอเวลำเตรยมตวสอบอกแค 17 วน เขำไดบนทกกำรอำนหนงสอของตนเองไวดงน ใน 5 วนแรกเขำอำนได 4

1 ของจ ำนวนหนำทงหมด 7 วน วนตอมำ

เขำอำน 35 ของจ ำนวนหนำทอำนไดใน 5 วนแรก ซงเมอนบจ ำนวนหนำดแลวปรำกฏวำมำกกวำท

อำนไดใน 5 วนแรกอย 150 หนำ ถำมวำในวนทเหลอ ถำ ด.ช.สธ จะอำนหนงสอในจ ำนวนหนำทเทำๆกนทกวนตองอำนวนละกหนำ (ทอ.49) 1) 65 2) 60 3) 70 4) 75 5) 80

6. ครอบครวสขนรนดรมรำยไดตอเดอน 85,000 บำท เสยคำใชจำย 52 ของรำยไดตอเดอน ฝำกธนำคำร

เปนเงนออม 41 ของรำยไดทเหลอเงนเหลอจำกนนจะแบงใหลกๆ 3 คน คนละเทำๆ กน ดงนนในแต

ละเดอนลกแตละคนจะไดรบเงนคนละเทำไร (ตร.50) 1) 8,500 บำท 2) 9,750 บำท 3) 12,750 บำท 4) 21,250 บำท

7. ขอใดถกตอง(ตร.50) 1) 2

18381102

14

2) 640)003.0()6()64.0(32.0 3) ( -0.42 ) + ( 1.3 ) = 42 ÷ ( -13 )

4) 32

21433

24213

8. ก ำหนด 3145

211

11

11

ba

ดงนน คำของ

21

111

ba

เทำกบเทำใด (ทบ.50)

1) 121

2) 41

3) 125

4) 3115

5) 3116



9. ไมยำวทอนหนงปกในแนวตรงอยในสระน ำ โดยสวนทปกอยในโคลนกนสระใตน ำคดเปน 12

1 ของ

ควำมยำวทงทอน และมสวนของทอนไมทโผลพนผวน ำเทำกบ7

3 ของควำมยำวทเหลอ โดยทสระน ำน

มผวดแลววำควำมลกของสระจำกผวน ำถงโคลนกนสระมระยะ 1.21 เมตร จงหำควำมยำวของไมทอน

น (ทร.50) 1) 2.31 เมตร 2) 2.36 เมตร 3) 2.54 เมตร 4) 3.08 เมตร

10. 21

4324

1353

214 โดยประมำณเทำกบเทำใด (ทร.51)

1) 0.52 2) 0.643 3) 0.73 4) 0.82

11. ก ำหนดให 710.15,442.13,260.12 333 จงหำคำประมำณของ 3 3750 (ตร.51) 1) 15.00 2) 15.08 3) 15.11 4) 15.53

12. จ ำนวน 284.043.1 มคำเทำใด (ทร.50) 1) 847.0 2) 258.0 3) 858.0 4) 068.0

13. ขอใดตอไปนเรยงล ำดบจำกนอยไปมำก (ทร.51) 1) 5

7,43,3

2,53

2) 52,3

2,43,5

7

3) 57,3

2,43,5

3

4) 32,5

3,43,5

7

14. รถคนหนงมน ำมนอยในถง 65 ของถง ถำขบไปเรอย ๆ จนน ำมนถกใชไป 3

2 ของน ำมนทมอย แลววด

น ำมนเหลออย 15 ลตร ถงน ำมนของรถคนนมปรมำตรควำมจกลตร(ทบ.51) 1) 34



2) 36 3) 42 4) 48 5) 54

15. คำของ

1411

71325

18955

5225

13

ตรงกบขอใด (ทร.52)

1) 54

2) 3716

3) 73

4) 2311

16. คำของ 2138

5241154

3122110

ตรงกบขอใด (ทบ.52)

1) 322

2) 534

3) 326

4) 528

5) 3210



ความหมายของเลขยกก าลง

บทนยาม ถำ a เปนจ ำนวนใด ๆ และ n เปนจ ำนวนเตมบวก “a ยกก ำลง n” หรอ “a ก ำลง n” เขยนแทนดวย an มควำมหมำยดงน

ตว n

n a...aaaa

เรยก an วำ เลขยกก ำลงทม a เปนฐำน และ n เปนเลขชก ำลง

ในกรณทเลขยกก ำลงมเลขชก ำลงเปน 1 เชน a1 จะหมำยถง a

สมบตของเลขยกก าลงเกยวกบการคณและการหาร

กำรคณเลขยกก ำลงเมอเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมบวก

ทฤษฎบทท 1 ก ำหนดให a เปนจ ำนวนจรงใดๆ และ m, n เปนจ ำนวนเตม

จะไดวำ nmnm aaa

พสจน nm aa = ตว m

aaaa ... ตว n

aaaa ...

= ตว...............

... aaaa

= nma

สญลกษณ อำจเขยน nm aa หรอ nmaa หรอ )a)(a( nm แทน nm aa ส ำหรบกำรหำรเลขยกก ำลงเมอเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมบวก

ตวอยางท 1 จงหำผลคณของ 54 56 วธท า 54 56 = 54 + 6 = 510 ตอบ

ตวอยางท 2 จงหำผลคณของ a4 a6 a

วธท า a4 a6 a = a4 + 6 + 1

= a11 ตอบ

ทฤษฎบทท 2 ก ำหนดให a เปนจ ำนวนจรงใดๆ โดยท a 0 และ m, n เปนจ ำนวนเตม

จะไดวำ nmn

ma

aa

เลขยกก าลง



พสจน n

m

aa =

ตว m

aaaa ... ตว n

aaaa ... เมอ m > n

= nตตm

aaaa

... = nma

บทนยาม ถำ a เปนจ ำนวนใด ๆ ทไมใชศนย แลว a0 = 1

เพอใหสมบต nmn

ma

aa ใชไดเมอ m < n จงใหบทนยำมของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปน

จ ำนวนเตมลบดงน

บทนยาม ถำ a เปนจ ำนวนใด ๆ ทไมใชศนยและ n เปนจ ำนวนเตมบวก แลว nn

aa 1

ตวอยางท 3 จงหำผลหำรของ x7 x4

วธท า x7 x4 = x7 – 4

= x3 ตอบ


วธท า x4 x4 = = = ตอบ


วธท า x3 x8 = = = ตอบ

สมบตอนๆ ของเลขยกก าลง

เลขยกก ำลงทมฐำนเปนเลขยกก ำลง mnnm a)a(

เมอ a 0 และ m และ n เปนจ ำนวนเตม

เลขยกก ำลงทมฐำนอยในรปกำรคณหรอกำรหำรของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน nnn ba)ab(

เมอ a 0, b 0 และ n เปนจ ำนวนเตม

n

nn

ba

ba



เมอ a 0, b 0 และ n เปนจ ำนวนเตม

การหาผลลพธจากการคณเลขยกก าลง

กำรคณเลขยกก ำลงท ำไดโดยอำศยสมบตตอไปน

1. nmnm aaa 2. mnnm aa )( 3. nnn baab )(

ตวอยางท 6 จงหำผลคณของ 23

32

32

วธท า 23

32

32 = 3

232

32

32

32

= 22

32

32

32

= 22

32

32

32

= 22

32

32

= 432

32

= 432

32

= 41

32

= 532

ตอบ

ตวอยางท 7 จงหำผลคณของ 5 52 125 วธท า 5 52 125 = = = ตอบ

ตวอยางท 8 จงหำผลคณของ x3 x-5 21

x

วธท า x3 x-5 21

x =

= =



= ตอบ

ตวอยางท 9 จงหำผลคณของ 53x – 1 5x + 4 วธท า 53x – 1 5x + 4 = 53x – 1 + x + 4 = = ตอบ

ตวอยางท 10 จงหำผลคณของ 25x + 1 4x – 2

วธท า 25x + 1 4x – 2 = 25x + 1 (22)x – 2

= 25x + 1 22x – 4 = = = ตอบ

ตวอยางท 11 จงหำผลคณของ 25x + 1 4x – 2

วธท า 25x + 1 4x – 2 = 25x + 1 (22)x – 2

= 25x + 1 22x – 4 = = = ตอบ

การหาผลลพธจากการหารเลขยกก าลง

กำรหำรเลขยกก ำลงท ำไดโดยอำศยสมบตตอไปน

1. nmnm aaa

2. n

nn

ba

ba

3. a0 = 1

4. a-m = ma1

ตวอยางท 12 จงหำผลหำรของ 25 4

วธท า 25 4 = 25 22 = = ตอบ

ตวอยางท 13 จงหำผลหำรของ 1.17 1.21



วธท า 1.17 1.21 = = = ตอบ

ตวอยางท 14 จงหำผลหำรของ 10

41 8

1

วธท า 10

41

81 =

10

221

321

= 102

21

3

21

=

=

=

= ตอบ

สญกรณวทยาศาสตร กำรเขยนแทนจ ำนวนทมคำมำกๆ หรอนอยๆ เชน ระยะทำงระหวำงโลกกบดวงอำทตยประมำณ

150,000,000 กโลเมตร นน บำงครงเรำจะเขยนในรป สญกรณวทยาศาสตร (Scientific Notation) ซง

เขยนไดเปน 1.5 108 กโลเมตร

บทนยาม สญกรณวทยำศำสตร คอ กำรเขยนจ ำนวนใดๆ ในรป A 10n โดยท 1 n < 10 และ n เปนจ ำนวนเตมใดๆ

เชน 50,000 = 5 104

1,720,000 = 1.72 106

0.7 = 7 10-1

0.00064 = 6.4 10-4

บนทกเพมเตม: Trick สงเกตวำเรำมวธกำรท ำอยำงรวดเรวไดอยำงไรครบ???



ตวอยางท 1 จงเขยนสญกรณวทยำศำสตรของจ ำนวนทก ำหนดใหตอไปน

1) 735 102 = (7.35 102) 102

= 7.35 102 + 2

= 7.35 104

2) 1,365 10-7 = = =

การด าเนนการของจ านวนทอยในรปสญกรณวทยาศาสตร

กำรหำผลบวกและผลลบของสญกรณวทยำศำสตรสำมำรถท ำไดเมอ 10n ของสญกรณวทยำศำสตรแตละจ ำนวนมคำเทำกน

ดงนน เมอพบโจทยหรอปญหำเกยวกบกำรบวกและกำรลบสญกรณวทยำศำสตร เรำตองปรบ 10n ของแตละสญกรณใหเทำกนกอน แลวจงน ำคำ A ของแตละสญกรณมำบวกหรอลบกนโดยอำศยสมบตกำรแจกแจง ตวอยางท 2 จงหำผลบวกและผลลบของ 1.64 103 และ 2.32 102 วธท า 1 จำกโจทย 1.64 103 = 16.4 102 ดงนน (1.64 103) + (2.32 102) = (16.4 102) + (2.32 102) = (16.4 + 2.32) 102 = = = ตอบ และ (1.64 103) - (2.32 102) = (16.4 102) - (2.32 102) = (16.4 - 2.32) 102 = = = ตอบ วธท า 2 จำกโจทย 2.32 102 = 0.232 103 ดงนน (1.64 103) + (2.32 102) = = = = = ตอบ



และ (1.64 103) - (2.32 102) = = = = = ตอบ

สวนกำรคณและกำรหำรจ ำนวนทอยในรปสญกรณวทยำศำสตรท ำไดโดยน ำคำ A ของแตละจ ำนวนมำคณหรอหำรกน และน ำ 10n ของแตละจ ำนวนมำคณหรอหำรกน โดยน ำสมบตของเลขยกก ำลงทเกยวของมำใช ตวอยางท 4 จงหำผลคณและผลหำรของ 6.25 105 และ 2.75 102

วธท า 6.25 105 2.75 102 = 6.25 2.75 105 102

= 17.1875 105 + 2

= 1.71875 101 107 = = ตอบ

และ 2

5

1075210256

.

. = 2

5

1010

752256.

.

= 2510440 . = 4.4 = = ตอบ

ตวอยางท 5 จงหำผลคณและผลหำรของ 2.982 103 และ 3.55 10-2 วธท า

= ตอบ

วธท า

= ตอบ



1. จงหำผลลพธของ 376 02.04.02.0 (ตร.50)

1) ( 20 ) 5

1

2) 5201

3) 5201

4) ( 20 ) 5

1

2. ถำจงหวดหนงมพนทประมำณ 4.238 × 10 ตำรำงเมตร มประชำกรอย 5.78 × 10 คน แลวควำม

หนำแนนของประชำกรของจงหวดนตอพนท 1 ตำรำงกโลเมตรเปนเทำใด (ตร.48) 1) ประมำณ 78 คน

2) ประมำณ 136 คน

3) ประมำณ 733 คน

4) ประมำณ 7,332 คน

3. ผลคณของจ ำนวน2จ ำนวนเปน 1701 cba 23 และ ค.ร.น.ของจ ำนวนทงสองเปน 567 bca2 คำของ

ห.ร.ม.ของจ ำนวนทงสองเปนเทำใด (แนวตร.49) 1) 239 ba 2) 3ab

3) bca23 4) 1134 cba 23

4. ขอใดตอไปนเปนจรง (ทร.49) 1) 2222 dcba เมอ d = abc

2) 66322 baba 3) bc ab ca

4) c

c

aa

11

เมอ a ≠ 0




5. ให a = 16 จงหำคำของ

2

1

2

1

2

1

2

1

6

11

aaaa (ทอ.50)

1) 216 2) 32

3) 232 4) 64

5) 264 6. ขอใดผด

1)

q

qp

qp

a

a

a

2

1

2

1

2)

2

2

2n

nnm

nnm

a

a

a

3) a

a

a

pq

q

qp

pq

1

12

4) 6

8

9

3

4452

223

p

q

qp

qp

5) 3

2

1

34

3

2

3

4

3

q

qq

a

a

q

a

q

a

7. ถำ 2

132 12 x จงหำคำของ 5x (ทร.49)

1) 10

4

2) 10 3) 4 4) 2



8. ถำ 349,75 yx และ 527 z แลวคำของ xyz คอขอใด (ทอ.49) 1) 3

1

2) 51

3) 1 4) 12

1

5) 41

9. คำของ nn

nn

323

221

330033

353225

คอขอใด (ทอ.49)

1) 5

2

2) 2

3) 5

3

4) 5

1

5) 3 10. ถำ 16 54 xx จงหำคำ x ทท ำใหสมกำรเปนจรง (แนวตร.49)

1) x + 3 = 6 2) x + 5 = 2 3) x – 2 = 3 4) x – 4 = 6

11. คำของ 1

22

334

93

nn

n

n

มคำตรงกบขอใด (แนวตร.49)

1) 13

8

2) 13

10

3) 13

81

4) 13

111

12. คำของ n

nn

nn

nn

615

332

2823

22 12

2

122


1) 12 2) n2 3) n3 4) n3 5) n23



13. ถำ 016271

2

3

3

2

xx และ 0

9

13

xy แลว yx 2 มคำเทำใด (ทบ.50)

1) 3 2) 4 3) 6 4) 9 5) 12

14. nnn 111 )36()9()4( มคำเทำไร (ทร.50) 1) 10 2) 14 3) 16 4) 18

15. ก ำหนดให 23 na ดงนน nn

nnnn

aa

aaaa

2

5

2

1

2

11

2

5

2

7

2

13

มคำเทำกบ (ทร.50)

1) 6

2) 2

14

3) 4

4) 2

13

16. ก ำหนดให 64

143 x คำของ 75 x ตรงกบขอใด (ทร.50)

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

17. ถำ m และ n เปนค ำตอบของระบบสมกำร yx 22439 และ 4322 xy จงหำคำ |m – n| (ทอ.50)

1) 8 2) 10 3) 7 4) 9 5) 11



18. จงหำผลลพธของ nnn 4617243217

(ตร.50) 1) ( 21 ) n 2) ( 21 ) n2

3) ( 21 ) 2n 4) ( 21 ) n

19. ขอใดตอไปนผด โดยก ำหนดให a , b และ c เปนจ ำนวนจรงบวก (ตร.50) 1) 6243 18612 cbacba 2) 563 525625.125 3) 345375.81 3 4) 9443 12961024 . cbacbacba

20. ถำ 2

14)343( 2 x จงหำ 3 2

1

x (ทร.51)

1) 2 2) 4 3) -2 4) -8

21. )3)(3)(7(

3

1

18

1

3

1

0

22

n

nn

มคำเทำใด (ทร.51)

1) 73

2) 76

3) 87

4) 181

22. ก ำหนดให 17 24 y และ )2(3 13 x = 48 คำของ yx 42 ตรงกบขอใด (ทร.51) 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3


1 A และ 12103B คำของ 3

4

B

A


1) 3 2) 9 3) 27 4) 81



24. ถำ a37 และ b73 แลว 4ab – 5 มคำตรงกบขอใด (ตร.51)

1) –5

2) –1 3) 1 4) 5

25. ถำ 13333 444342 xxx แลว x625 มคำตรงกบขอใด (ตร.51) 1) 25

1

2) 51

3) 5 4) 25

26. ถำ X=8 และ Y2=2 แลว 2234

62

YXXY

XY มคำเทำขอใด (ทร.52)

1) 4 2) 8 3) 16 4) 32

27. ถำ 123

43105821.1

1041003.710002.9

x แลว X มคำเทำใด (ทร.52)

1) 1.5 2) 2.5 3) 3 4) 5

28. ถำก ำหนด 1129694 XXX และ 11 279 YY จงหำคำของ X+Y (ทร.52) 1) 1 2) 3

3) 5 4) 7

29. ถำ YX 42 และ YZ )243(3 คำของ YZYX

53 22 (ทบ.52)

1) 2513

2) 2511

3) 239

4) 31

5) 32



30. 3

53

108

106104

x

xxx มคำเทำใด (ทบ.52)

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40 5) 50

31. ก ำหนดให 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10A และ 169 2 13 10 100B

แลวคำของ A – B ตรงกบขอใด(ตร.52) 1) –78 2) –32 3) 32 4) 78

32. ถำ x y 8 = 4 - 2 แลว xy มคำตรงกบขอใด(ตร.52)

1) 1

48

2) 1

24

3) 1

6

4) 1

4

33. 2 32 มคำตรงกบขอใด(ตร.52)

1) 36 2) 64 3) 256 4) 512



จ านวนตรรกยะและจ านวนอตรรกยะ

จ านวนตรรกยะ คอ จ ำนวนทเขยนแทนไดในรปเศษสวน ba เมอ a และ b เปนจ ำนวนเตม และ b 0

และ

เรำเรยกจ ำนวนทไมสำมำรถเขยนแทนไดดวยเศษสวน ba เมอ a และ b เปนจ ำนวนเตม และ b 0 วำ

จ านวนอตรรกยะ

รากทสอง

บทนยาม ให a แทนจ ำนวนจรงบวกใด ๆ หรอศนย รำกทสองของ a คอ จ ำนวนจรงทยกก ำลงสองแลวได a

สมบตของ a เมอ a 0

กำรบวกและกำรคณจ ำนวนในรป a เมอ a 0 มสมบตกำรสลบท กำรเปลยนกลม และกำรแจกแจง และยงมสมบตอก 2 ขอคอ

1. ถำ a 0, b 0 แลว baab

2. ถำ a 0, b > 0 แลว ba

ba

กรณท a < 0, b < 0 นน a และ b เปนจ ำนวนเชงซอน สมบตทงสองขอนจะใชไมได

การหารากทสอง

วธกำรหำกมหลำยวธดวยกน คอ - วธแยกตวประกอบ - วธเฉลย - วธดจำกตำรำง

รากทสาม

บทนยาม ให a แทนจ ำนวนจรงใด ๆ ทรำกทสำมของ a คอ จ ำนวนจรงทยกก ำลงสำมแลวได a เขยนแทนดวยสญลกษณ 3 a

รำกทสำมของจ ำนวนจรงใด ๆ จะเปนจ ำนวนตรรกยะ หรอจ ำนวนอตรรกยะอยำงใดอยำงหนงเทำนน

จ านวนจรง



เมอทรำบจ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะมำแลว จ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะตำงกเปนจ ำนวนจรง และจ ำนวนจรงใด ๆ จะเปนจ ำนวนตรรกยะหรอจ ำนวนอตรรกยะอยำงใดอยำงหนงเทำนน ตอไปจะเปนแผนผงซงแสดงควำมสมพนธเกยวของกนระหวำงจ ำนวนขนดตำง ๆ ทเคยเรยนมำแลว

1. ผลตำงของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 4 625,50 และ 400,14 มคำเทำใด (ทร.49)

1) 45 2) 75 3) 105 4) 115

2. คำของ 324324 เทำกบขอใด (ทบ.49) 1) 2 2) 3 3) 3 4) 2 3 5) 3 3


จ ำนวนจรง

จ ำนวนตรรกยะ จ ำนวนอตรรกยะ

จ ำนวนเตม เศษสวนทไมใชจ ำนวนเตม

จ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ ศนย



3. ก ำหนดให 3 < x < 6 และ 12 < y < 30 ถำ a < y –x < b และ c < x

y < d ดงนนคำของ (a + b) – (c+

d ) เทำกบเทำใด (ทบ.49) 1) 20 2) 21 3) 22 4) 23 5) 24

4. จงหำคำของ 254850108 ถำ 732.13 (ทร.49) 1) 17.32 2) 18.19 3) 20.09 4) 24.61

5. ก ำหนดให A = 18

10

75

98 คำของ 15 A คอขอใด (ทร.49)

1) 6 2 - 2 3 2) 3 3 - 5 2 3) 5 2 + 3 3 4) 3 2 + 2 3


3332

1

3 1422832 (ทอ.49) 1) 3 28 2) 6 28 3) 3 64 4) 6 24 5) 3 224

7. ขอใดตอไปนกลำวถกตอง (ทอ.49) 1) ผลบวกของจ ำนวนอตรรกยะกบจ ำนวนอตรรกยะ เปนจ ำนวนอตรรกยะ 2) ผลคณของจ ำนวนอตรรกยะกบจ ำนวนอตรรกยะ เปนจ ำนวนอตรรกยะ

3) ถำ a เปนจ ำนวนอตรรยะแลวจะสำมำรถหำจ ำนวนนบ n ซง เปนจ ำนวนตรรกยะได 4) รำกทสองของจ ำนวนอตรรกยะเปนจ ำนวนอตรรกยะ

5) ถำ a, b และ c เปนจ ำนวนตรรกยะแลว สมกำร 02 cbxax จะมค ำตอบเปนจ ำนวนตรรกยะ



8. จงพจำรณำขอควำมตอไปน ก. ถำ a < b และ c < d แลว ac < bd ข. ถำ 0 < a < b แลว abba

2

ค. ถำ a , b เปนจ ำนวนลบ และ a > b แลว > 0

ขอควำมดำนบนนขอใดเปนจรง (ทอ.49) 1) ขอ ก และ ข จรง 2) ขอ ก และ ค จรง 3) ขอ ข และ ค จรง 4) ขอ ค จรง

5) ขอ ก, ข และ ค เปนเทจ

9. ก ำหนดให x และ y เปนเลขจ ำนวนจรง โดยท 0 < x < y ขอใดถก (แนวตร.49)

1) yx

11

2) x xyy 222

3) yyx

x

2

4) yxx

y

y

x

22


3

)26(2)3(


1) 23 2) 23 3) 7 – 4 3 4) 7 + 4 3

11. ถำ x และ y เปนคำในอนกรมดงตอไปน 1, 3, 7, 15, x, 63, y จงหำคำ y - x (แนวตร.49) 1) 31 2) 32 3) 64 4) 96



12. ถำ a, b, c เปนจ ำนวนจรงทก ำหนดคำโดย cba แลว ขอใดเปนไปไมได (แนวตร.49)

1) bca

2

2) b + c = 2a 3) a – 2c = b

4) c

a < b

13. มตวเลขจ ำนวนเตม 0– 200 กจ ำนวนทหำรดวย 11 แลวเหลอเศษ 9 (แนวตร.49) 1) 17 2) 18 3) 19 4) 20

14. ก ำหนด 1,2,3 xyx จงหำรำกท 3 ของ 02332 )23( zyxyx (ทร.50) 1) 0

2) 3 22 3) 3 33 4) 3 26

15. ก ำหนดให 2462611 x จงหำคำของ xx 2 (ทอ.50) 1) 0 2) 1

3) 2 4) 3 5) 2

16. ก ำหนดให n เปนจ ำนวนเตม และ nnx 19991998 จงหำวำ x จะมคำไดกคำในระบบ

จ ำนวนจรง (ทอ.50) 1) 0 2) 1 3) 2 4) 4 5) มคำไดมำกมำยนบไมถวน



17. ในกำรสอบครงหนง ขอสอบม 4 ฟอรม โดยหนำปกแตละฟอรมเปนสชมพ ฟำ เขยว และเหลอง โดยผ

เขำสอบแถวท 1 ไดขอสอบหนำปกสชมพ แถวท 2 ไดขอสอบหนำปกสฟำ แถวท 3 ไดขอสอบหนำปก

สเขยว และแถวท 4 ไดขอสอบหนำปกสเหลอง กำรแจกขอสอบเปนล ำดบเชนนไปเรอยๆ จงหำวำผ

เขำสอบแถวใดตอไปน ไดขอสอบหนำปกสเดยวกนทงหมด (ทอ.50) 1) 90 , 112 , 120 2) 90 , 112 , 202 3) 17 , 103 , 221 4) 93 , 117 , 221 5) 103 , 117 , 221

18. จงพจำรณำวธกำรแกสมกำรตอไปน

-x 2 – 3x + 4 = 0 ( -1 ) ( -x 2 – 3x + 4 ) = ( -1 ) ( 0 ) A x 2 + 3x – 4 = 0 B ขน A และ ขน B ใชสมบตขอใด (ตร.50)

1) สมบตกำรสะทอน และสมบตของศนย 2) สมบตกำรสลบท และสมบตของศนย 3) สมบตกำรเปลยนหม และสมบตของศนย 4) สมบตกำรแจกแจง และสมบตของศนย

19. จงพจำรณำวธกำรแยกตวประกอบของ 15x 2 y - 18xy 2 วำใชสมบตของจ ำนวนเตมขอใด

15x 2 y - 18xy 2 = 3 ( 5x 2 y - 6xy 2 ) = 3xy ( 5x – 6y ) (ตร.50)

1) สมบตกำรสะทอน และสมบตกำรแจกแจง 2) สมบตกำรสลบท และสมบตกำรเปลยนหม 3) สมบตกำรเปลยนหม และสมบตกำรสะทอน 4) สมบตกำรแจกแจง และสมบตกำรสลบท


168

(ตร.50)

1) 1 2) -1 3) 3 4) -3



21. ถำ 0 < X < 1 แลว คำทนอยทสดเทำกบเทำใด (ทบ.51) 1) 2x 2) x

3) x

1

4) 2

1

x

5) 3

1

x

22. เลขสองจ ำนวนรวมกนได 12 ผลคณทมำกทสดทจะเปนไปไดของเลขทงสองจ ำนวนนคอขอใด (ทบ.

51) 1) 20 2) 27 3) 32 4) 36 5) 40

23. ขอใดตอไปนผด (ทร.51) 1) ถำ a และ b เปนจ ำนวนอตรรกยะแลว a + b อำจจะเปนจ ำนวนตรรกยะ

2) ถำ a และ b เปนจ ำนวนตรรกยะแลว b

a อำจจะเปนจ ำนวนตรรกยะ

3) ถำ a เปนจ ำนวนตรรกยะบวกแลว รำกทสองของ a เปนจ ำนวนตรรกยะ

4) ถำ a เปนจ ำนวนอตรรกยะบวกแลว รำกทสองของ a เปนจ ำนวนอตรรกยะ

24. ก ำหนด 449.26,732.13,414.12 ผลลพธของ 7212898 คอขอใด (ทร.51) 1) 12.726 2) 15.888 3) 22.041 4) 29.694

25. จงหำค ำตอบของ 27

813

(ตร.50)

1) 3 6 2) 6 3

3) 6 3

1

4) 63

1



26. จงหำค ำตอบ 33 3434

10016.0125 (ตร.51)

1) 1.54 2) 2.29 3) 11.9 4) 12.9

27. )53410)(53434()53416)(53428( มคำตรงกบขอใด (ตร.51) 1) 23 2) 36 3) 56 4) 56

28. ขอใดผด (ทร.52)

1) คำของ 815.0 เขยนเปนเศษสวนไดคอ 990

513

2) 54.03.0 3) 33 2727 4) 29.5 เปนจ ำนวน อตรรกยะ


68

150

27234

เทำกบขอใด (ทร.52

1) 22 2) 22 3) 22 4) 22


526

3

วำมคำเทำกบขอใด(ทร.52)

1) 0.99

2) 9.0 3) 5 4) 52

31. ถำ X เปนจ ำนวนจรงทมคำนอยกวำ 0 แลว จ ำนวนในขอใดทมคำนอยกวำ 0 (ทบ.52)

1) X 2) 2X 3) 3X 4) 3)X( 5) X



32. หมอวนนบจ ำนวนบรรพบรษของหมอวนไดดงน บรรพบรษของหมอวนหนงชวคนม 2 คน คอ พอและแม

บรรพบรษของหมอวนสองชวคนม 6 คน คอ พอ แม ป ยำ ตำ และ ยำย บรรพบรษของหมอวนสำมชว

คนม 14 คน คอ พอ แม ป ยำ ตำ ยำย พอกบแมของป พอกบแมของยำ พอกบแมของตำ และพอกบแม

ของยำย ถำหมอวนนบบรรพบรษถงสบชวคน แลวบรรพบรษของหมอวนมทงหมดกคน(ตร.52) 1) 1,024 คน

2) 1,224 คน

3) 2,046 คน

4) 2,446 คน 33. จงพจำรณำขอควำมตอไปน

ก. จ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนมสมบตของกำรคณ ข. จ ำนวนเตมทกจ ำนวนมสมบตปดของกำรหำร ค. จ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวนมสมบตปดของกำรหำร ง. จ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนมสมบตของกำรบวก

จำกขอควำมขำงตนขอใดกลำวถกตอง(ตร.52) 1) เปนเทจ 2 ขอ

2) เปนเทจ 3 ขอ 3) เปนเทจทกขอ 4) เปนจรงทกขอ



ความหมายของเอกนาม

นพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป และเลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวกเรยกวาเอกนาม (Monomial)

เอกนำมประกอบดวยสองสวน คอ สวนทเปนคำคงตว และสวนทอยในรปของตวแปรหรอกำรคณกนของตวแปร

เรยกคำคงตววำ สมประสทธของเอกนาม และเรยกผลบวกของเลขชก ำลงของตวแปรแตละตวในเอกนำมวำ ดกร

ตวอยำงหนงสวนประกอบของเอกนำม

Axnymzk ตอไปนเปนตวอยำงของนพจนทเปนเอกนำม

นพจน สมประสทธ ตวแปร ดกร

4x

-a3

6abc

-5 0

หมำยเหต คำคงตวหรอจ ำนวนจรงใดๆ ถอเปนเอกนำมดกร 0 เพรำะสำมำรถเขยนในรปกำรคณกนของคำคงตวกบตวแปร โดยทเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมบวกหรอศนย เชน

เชน 5 = 5x0 = 5x0y0 = 5a0b0c0

2 = 2 x0 = 2 x0y0 = 2 a0b0c0 เปนตน

เอกนามพหนาม

ดกร

คำคงตว

ตวแปร



สวน 0 เปนเอกนำมทมสมประสทธเทำกบ 0 และดกรเทำกบเทำใดกได เพรำะ 0 คณจ ำนวนใดก

ได 0 เชน 0x2 = 0xy3 = 0x2y6z3 เปนตน ตอไปนเปนตวอยำงของนพจนทไมเปนเอกนำม นพจน เหตผลทไมเปนเอกนำม

yx 1.

x + y 2. 21 )( x 3.

4x-3 4.

1 + 3x2 5.

ตวอยางท 1 จงพจำรณำวำนพจนทก ำหนดใหตอไปนเปนเอกนำมหรอไม ถำเปนจงบอกสมประสทธและดกรของเอกนำมดงกลำว ขอ นพจน ไมเปนเอกนำม เปนเอกนำม สมประสทธ ดกร (1) 5 (2) x2 + y2

(3) a-1bc3

(4) 5x4 – 4x4

(5) 0 (6) abc (7) -4x5

(8) 2x + 2y

(9) 8-6xyz2

(10) 31

(11) x2yz

(12) -4-1ab2

(13) 3 pq

(14) 3 + 3 (15) -cd2



เอกนามคลาย

กอนทเขำสเรองกำรบวกและกำรลบเอกนำม นกเรยนจ ำเปนตองศกษำลกษณะบำงอยำงของเอกนำมกอน ซงลกษณะดงกลำวจะน ำมำชวยค ำนวณกำรบวกและกำรลบเอกนำมได ลกษณะดงกลำวนนคอ เอกนามคลาย

เอกนำมสองเอกนำมจะคลำยกนกตอเมอ 1. เอกนำมทงสองมตวแปรชดเดยวกน

และ 2. เลขชก ำลงของตวแปรตวเดยวกนในแตละเอกนำมเทำกน

ตวอยำงเชน ax คลำยกบ -2ax 5x2y คลำยกบ -2x2y abc2 คลำยกบ 4abc2

2x2y ไมคลำยกบ 2xy2

3a ไมคลำยกบ 4x 5 คลำยกบ -4 เปนตน ตวอยางท 2 จงพจำรณำวำเอกนำมทก ำหนดใหคลำยกนหรอไม ถำคลำยใหเขยนเครองหมำย

หนำขอ ถำไมคลำยใหเขยนเครองหมำย หนำขอ 1) 4a2 กบ 4

1 a2

2) 3x2y3 กบ x3y2 3) 4xy2 กบ 4x2y 4) 5 กบ 2

1 y

5) 8x กบ -4 6) xyz กบ -abc 7) 3x2y กบ xy2

1

8) -6 กบ 8x0 9) 14x กบ x 10) abc กบ a0b0c0

การบวกเอกนาม เอกนำมตงแตสองเอกนำมจะสำมำรถหำผลบวกไดเมอเอกนำมดงกลำวตองเปนเอกนามคลาย

ดงทเรำไดศกษำไปแลวในหวขอทผำนมำ ซงการหาผลบวกของเอกนำมสำมำรถท ำไดโดยใชสมบตกำรแจกแจง หรอกำรกระจำยในกำรหำค ำตอบ ซงสำมำรถท ำไดดงน

ผลบวกของเอกนานาม = (ผลบวกของสมประสทธ) (สวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณของตวแปร)



หรอจะกลำววำ กำรบวกเอกนำมท ำไดเมอเอกนำมทจ ำน ำมำบวกกนเปนเอกนำมคลำย ใหน ำสมประสทธมำบวกกน โดยมสวนของตวแปรคงเดม

ส ำหรบเอกนำมทไมคลำยกน ไมสำมำรถน ำมำบวกกนได ใหเขยนในรปกำรบวกของเอกนำม เชน

ผลบวกของ 3x2y และ -4xy2 ทงสองเอกนำมไมใชเอกนำมคลำย เมอหำผลบวกจะได จะเขยนในรปกำร

บวกกนของเอกนำม คอ 3x2y + (-4xy2) ซงจะเรยกวำพหนำม และนกเรยนจะไดศกษำในหวขอตอๆ ไป ตวอยางท 1 จงหำผลบวกของเอกนำมตอไปน

(1) 4x2 + 2x2 = (4 + 2)x2 = 6x2

(2) -5x2y2z + 4x2y2z =

(3) -4x + (-2x) =

(4) 3a2b + (-6a2b) =

(5) -17m2 + (-2m2) =

(6) st2 + (-5st2) =

(7) x2y3 + (-4x2y3) + 5x2y3 =

(8) st + 4st + (-7s) =

การลบเอกนาม ส ำหรบการหาผลลบของเอกนำมสำมำรถท ำไดโดยใชสมบตกำรแจกแจง หรอกำรกระจำยในกำร

หำค ำตอบ เชนเดยวกบกำรหำผลบวกของเอกนำม ซงสำมำรถท ำไดดงน

ผลบวกของเอกนานาม = (ผลลบของสมประสทธ) (สวนทอยในรปของตวแปรหรอ การคณของตวแปร)

ตวอยางท 2 จงหำผลลบของเอกนำมตอไปน

(1) 4x2 – 2x2 = (4 – 2)x2 = 2x2

(2) -5x2y2z – 4x2y2z =

(3) -4x – (-2x) =

(4) 3a2b – (-6a2b) =

(5) 3x2y2 – (-2xy) =

(6) -17m2 – (-2m2) =

(7) x2y3 – (-4x2y3) – 5x2y3 =

(8) st – 4st – (-7s) =



การคณเอกนาม

กำรคณเอกนำมท ำไดโดย 1. น ำสมประสทธของเอกนำมแตละพจนคณกน 2. น ำสวนทเปนตวแปรคณกน โดยอำศยสมบตของเลขยกก ำลง

ตวอยางท 1 จงหำผลคณของเอกนำมตอไปน

(1) (2ab)(5a2b4) = (25)(ab)(a2b4)

= 10a1+2b1+4

= 10a3b5

(2) (3x)(4x) = = =

(3) (5x)(-3x4) = = =

(4) (-7xy)(-4x2y3) = = =

(5) ( 43 x2y5z)( 3

4 x4y2z3) =

= =

(6) (-8x2yz)(-2x3y2z2)(5xy2z4) = = =

การหารเอกนาม

ส ำหรบกำรหำรเอกนำม สำมำรถท ำไดในท ำนองเดยวกบกำรคณเอกนำม กลำวคอ 1. หำผลหำรของสมประสทธของเอกนำม 2. หำผลหำรของตวแปร โดยอำศยสมบตของเลขยกก ำลง

ตวอยางท 2 จงหำผลหำรของเอกนำมตอไปน

(1) 5

7

48

xx = 2x7 – 5

= 2x2



(2) pp6

24 3

=

=

(3) 4

9

728a

a =

=

(4) 2

4

1442

nn

=

=

(5) abccba

678 32 =

=

(6) 2

745

1957

abccba

=

=

(7) cba

cba23

789

1680 =

=

(8) 22

234

26130

tstsr =

=

ตวอยางโจทยระคน

ตวอยางท 3 จงหำผลลพธของ (6x + 3x)(-4xy3)

วธท า (6x + 3x)(-4xy3) = (9x)(-4xy3) = =

ดงนน (6x + 3x)(-4xy3) = ตอบ

ตวอยางท 4 จงหำผลลพธของ (18x3z4 6xz2) – 12x2z2

วธท า (18x3z4 6xz2) – 12x2z2 = = =

ดงนน (18x3z4 6xz2) – 12x2z2 = ตอบ

ตวอยางท 5 จงหำผลลพธของ [(7x3y)(3xy2)] – (15x6y5 5x2y2)



วธท า [(7x3y)(3xy2)] – (15x6y5 5x2y2) = = = =

ดงนน [(7x3y)(3xy2)] – (15x6y5 5x2y2) = ตอบ

ตวอยางท 6 จงหำผลลพธของ (8xz2 – 14xz2)(-11xy3 + 4xy3)

วธท า (8xz2 – 14xz2)(-11xy3 + 4xy3) = = = =

ดงนน (8xz2 – 14xz2)(-11xy3 + 4xy3) = ตอบ

การบวกและการลบพหนาม

ผลบวกของพหนำมหำไดโดยน ำพหนำมมำเขยนในรปกำรบวกและถำมพจนทคลำยกนใหบวกพจนทคลำยกนเขำดวยกน

ผลลบของพหนำมท ำไดโดยเขยนพหนำมในรปกำรลบใหอยในรปกำรบวก ซงตองอำศยจ ำนวนตรงขำมของพหนำม

ตวอยางท 1.11 จงหำผลบวกของ x2 + 4x + 3 กบ 2x2 + 7 + 5x วธท า (x2 + 4x + 3) + (2x2 + 7 + 5x) = (x2 + 2x2) + (4x + 5x) + (3 + 7) =

กำรหำผลบวกของพหนำม โดยเขยนกำรบวกในแนวตง ใหพจนทคลำยกนอยตรงกน จะท ำใหกำรหำผลบวกท ำไดงำยขน (คลำยกำรตงบวกเลขธรรมดำ)

ตวอยางท 1.12 จงหำผลบวกของ 16x3 + 5x2 - 3x กบ 4x3 – 2x2 + 2x + 2

วธท า 16x3 + 5x2 – 3x +

4x3 – 2x2 + 2x + 2

ดงนน (16x3 + 5x2 - 3x) + (4x3 – 2x2 + 2x + 2) =

ตวอยางท 1.13 จงหำผลบวกของ 3x5y – 3x4y5 + 2x5 – x2 กบ 2x5y + 4x5 + 7x2 – 3 วธท า +



ดงนน (3x5y – 3x4y5 + 2x5 – x2) + (2x5y + 4x5 + 7x2 – 3) =

ส ำหรบกำรลบพหนำม ใหนกเรยนสงเกตตวอยำงตอไปน

ตวอยางท 1.14 จงหำผลลบของ 2x2 + 5x – 3 กบ x2 – 4x + 8

วธท า (2x2 + 5x – 3) – (x2 – 4x + 8) = (2x2 + 5x – 3) + [– (x2 – 4x + 8)] = = = หรอนกเรยนสำมำรถหำค ำตอบในลกษณะตอไปนกได

(2x2 + 5x – 3) – (x2 – 4x + 8) = = =

หรอจะใชวธกำรลบในแนวตง (กำรตงลบ) กได

ตวอยางท 1.15 จงหำผลลพธของ (4x2 – 6xy + 2y2) – (2x2 – 2xy + 9y2)

วธท า 4x2 – 6xy + 2y2 – เปลยนเครองหมำยลบเปนบวก

2x2 – 2xy + 9y2 เปลยนเครองหมำยของตวลบเปนตรงขำม

ดงนน (4x2 – 6xy + 2y2) – (2x2 – 2xy + 9y2) =

ตวอยางท 1.16 จงหำผลลพธของ (x3 – 7x2 – 5x + 2) – (3x2 + 2x – x3 – 1) วธท า – เปลยนเครองหมำยลบเปนบวก เปลยนเครองหมำยของตวลบเปนตรง

ขำม

ดงนน (x3 – 7x2 – 5x + 2) – (3x2 + 2x – x3 – 1) =

การคณพหนาม

กำรหำผลคณระหวำงพหนำมกบพหนำมท ำไดโดยคณแตละพจนของพหนำมหนงกบทก ๆ พจนของอกพหนำมหนง และน ำผลคณเหลำนนมำบวกกน

เชน (ax + b)(cy + d) = acxy + adx + bcy + bd

ตวอยางท 1.18 จงหำผลคณของพหนำมตอไปน

(1) (x – 4)(x + 5) =



= =

(2) (x + 3y)(x + y + z) = = =

เพอควำมสะดวกในกำรหำผลคณ นยมใชกำรคณแบบกำรตงคณ แลวท ำกำรคณแตละพจนของพหนำมหนงดวยแตละพจนของอกพหนำมหนง ดงตวอยำงตอไปน

ตวอยางท 1.19 จงหำผลคณของ x2 + 2xy + y2 กบ x – y + 2

วธท า x2 + 2xy + y2

x – y + 2

ดงนน (x2 + 2xy + y2)(x – y + 2) =



จงหำผลคณ 2 34 2x x x

จงหำผลคณ 2 32 4 5x x

จงหำผลคณ 35 3 4x x

จงหำผลคณ) 21 2 4x x x

จงหำผลคณ 22 3 1x x x

การหารพหนาม

กำรหำรพหนำมดวยพหนำมใชหลกเกณฑเดยวกบกำรหำรจ ำนวนเตมดวยจ ำนวนเตม มทงกำรหำรลงตวและกำรหำรไมลงตว

โดยทวไปกำรหำรพหนำมดวยพหนำม ถำผลลพธเปนพหนำมเรำกลำววำกำรหำรนนเปนกำรหำรลงตว

ในกำรหำรพหนำมดวยเอกนำมใหน ำตวหำรไปหำรทกพจนของตวตงแลวน ำผลทไดมำบวกกน

ตวอยำง (9x2+9x+2) (3x+1) วธท ำ



1) 3 24 3 1x x x x

2) 3 23 2x x x x

3) 3 24 3 1 2x x x x

4) 3 23 2 2x x x x

5) 3 2 24 3 1x x x x

6) 3 2 23 2x x x x



การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง สมบตการแจกแจง

ให a, b และ c เปนจ ำนวนจรงใด ๆ

a(b + c) = ab + ac หรอ ab + ac = a(b + c) กำรแยกตวประกอบของพหนำมโดยใชสมบตกำรแจกแจงเปนกำรแยกตวประกอบโดยกำรดงตว

รวมออก ตวอยำง 1 จงแยกตวประกอบของพหนำมตอไปน

1) 10x + 15 = 52x + 53

= 5(2x + 3)

2) x2 + 8x = xx + 8x = x(x + 8)

3) x2 – 5x = xx – 5x = x(x – 5)

4) 4x2 – 12x = 4xx – 43x = 4x(x – 3)

ตวอยาง 2 ใหนกเรยนบอกคำของ a, b และ c ของพหนำมดกรสองตอไปน

1) 2x2 + 3x + 6 (a = 2, b = 3, c = 6)

2) 5x2 + 4x – 8 (a = 5, b = 4, c = -8)

3) 3x2 + 1 (a = 3, b = 0, c = 1)

4) 7x – 2x2 (a = -2, b = 7, c = 0)

ตวอยาง 3 จงหำจ ำนวนทคณกนได c และบวกกนได b c b จ ำนวนทงสอง

1) 1 2 1, 1

2) -1 0 -1, 1 3) 4 4 2, 2

4) -3 2 3, -1

5) -3 -2 -3, 1

6) 12 -1 -4, 3 7) -48 2 -6, 8



8) -48 -2 6, -8

ตวอยาง 4 จงแยกตวประกอบของ x2 + 8x + 12

วธท า เพรำะวำ 26 = 12 และ 2 + 6 = 8

ดงนน x2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2) ตอบ

ตวอยาง 5 จงแยกตวประกอบของ x2 - 5x + 6

วธท า เพรำะวำ (-3)(-2) = 6 และ -3 + (-2) = -5

ดงนน x2 - 5x + 6 = (x + 6)(x – 5) ตอบ

ตวอยาง 6 จงแยกตวประกอบของ x2 + 11x + 30

วธท า เพรำะวำ 65 = 30 และ 6 + 5 = 11

ดงนน x2 +11x + 30 = (x + 6)(x + 5) ตอบ

ตวอยาง 7 จงแยกตวประกอบของ x2 – 4x - 12

วธท า เพรำะวำ (-6)2 = -12 และ -6 + 2 = -4

ดงนน x2 – 4x – 12 = (x - 6)(x + 2) ตอบ

สรปขนตอนการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทอยในรป ax2 + bx + c เมอ a, b, c

เปนคาคงตว และ a = 1 ไดดงน

ขนท 1 : เขยน x2 + bx + c ในรปกำรคณกนของสองวงเลบ

x2 + bx + c = ( )( )

ขนท 2 : เตม x วงเลบละ 1 ตวเปนพจนหนำของแตละวงเลบ

x2 + bx + c = (x )(x ) ขนท 3 : หำจ ำนวนทคณกนได c และบวกกนได b มำใสวงเลบละตว เปนพจนหลง (ในทน

mn = c และ m + n = b)

x2 + bx + c = (x + m)(x + n)

ตวอยาง 1 จงหำผลคณของ (3x + 5)(5x + 2)

วธท า (3x + 5)(5x + 2) = (3x + 5)(5x) + (3x + 5)(2)

= 15x2 + 25x + 6x + 10

= 15x2 + 31x + 10

ดงนน (3x + 5)(5x + 2) = 15x2 + 31x + 10 ตอบ



ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของ 6x2 + x - 15

วธท า ขนท 1 เขยน 6x2 + x – 15 ในรปกำรคณกบของสองวงเลบ

6x2 + x – 15 = ( )( )

ขนท 2 แยกตวประกอบของ 6x2 ได 2x และ 3x ใสเปนพจนหนำของแตละวงเลบ

6x2 + x – 15 = (2x )(3x ) ขนท 3 แยกตวประกอบของ 15 ได 5 และ 3 ใสเปนพจนหลงของทงสองวงเลบ

6x2 + x – 15 = (2x 3)(3x 5)

ขนท 4 หำผลคณเพอหำพจนกลำงของ 6x2 + x – 15 และเพอก ำหนดเครองหมำย

+10x 6x2 + x – 15 = (2x 3)(3x 5)

-9x ขนท 5 สรปค ำตอบ

6x2 + x – 15 = (2x - 3)(3x + 2) ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของพหนำมตอไปน

1) 15y2 – 2y – 8 = (5y – 4)(3y + 2)

2) -5x2 + 13x – 6 = (-5x + 3)(x – 2)

3) -8x2 + 10x + 3 = (-4x – 1)(2x – 3) พหนำมดกรสองทแยกตวประกอบไดเปนพหนำมดกรหนงซงซ ำกน เรยกพหนำมดกรสองชนดวำ

ก าลงสองสมบรณ

รปทวไปของพหนำมดกรสองทเปนก ำลงสองมบรณคอ A2 + 2AB + B2 และ A2 - 2AB + B2

เมอ A และ B เปนพหนำม แยกตวประกอบไดดงสตรตอไปน

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = (A – B)2

รปทวไปของพหนำมทอยในรปของผลตำงของก ำลงสอง คอ A2 – B2 เมอ A และ B เปนพหนำมแยกตวประกอบไดดงสตรตอไปน

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

ก ำลงสองสมบรณ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = (A – B)2

ผลตำงของก ำลงสอง A2 – B2 = (A – B)(A + B) ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนำมตอไปน

1) x2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2)



2) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3) x2 – 72 = (x – 7)(x + 7)

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนำม x2 + 4x + 1

วธท า x2 + 4x + 1 = x2 + 2(2)x + 22 – 22 + 1

= (x + 2)2 – 22 + 1

= (x + 2)2 – 4 + 1

= (x + 2)2 – 3

= (x + 2)2 – ( 3 )2

= (x + 2 - 3 )(x + 2 + 3 )

ดงนน x2 + 4x + 1 = (x + 2 - 3 )(x + 2 + 3 ) ตอบ

ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของพหนำม x2 – 7x + 8

วธท า x2 – 7x + 8 = x2 – 2( 27 )x + ( 2

7 )2 - ( 27 )2 + 8

ตวอยาง 4 จงแยกตวประกอบของ x2 + 3x - 238

วธท า x2 + 3x – 238 = x2 + 2( 23 )x + ( 2

3 )2 - ( 23 )2 – 238



ผลตำงของก ำลงสำม A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

ผลบวกของก ำลงสำม A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนำม x3 + 8

วธท า x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2)(x2 – 2x + 22)

= (x + 2)(x2 – 2x + 4)

ดงนน x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) ตอบ

ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนำม x3 – 27

วธท า x3 – 27 = x3 - 33 = =

ดงนน x3 – 27 = ตอบ ในกำรแยกตวประกอบของพหนำมทมดกรสงกวำสอง บำงครงเรำอำจท ำไดโดยกำรจดพหนำม

นนใหอยในรปของก ำลงสองสมบรณ, ผบตำงของก ำลงสอง, ผลบวกของก ำลงสำม หรอผลตำงของก ำลงสำมอยำงใดอยำงหนง

ตวอยาง 1 จงแยกตวประกอบของพหนำม 16x4 - 81

วธท า 16x4 - 81 = (4x2)2 – 92

= (4x2 – 9)(4x2 + 9) = =

ดงนน 16x4 - 81 = ตอบ ตวอยาง 2 จงแยกตวประกอบของพหนำมตอไปน

1) x4 – 625 =

2) 81x4 – 256y4 =



3) y6 – 64 =



ตวอยาง 3 จงแยกตวประกอบของพหนำม x4 + 3x + 4

วธท า x4 + 3x2 + 4 = (x2)2 +3x2 + 4

= (x2)2 +2x2(2) + 22 – x2

= (x2 + 2)2 – x2

= (x2 + 2 – x)(x2 + 2 + x) = (x2 – x + 2 )(x2 + x + 2 )

ดงนน x4 + 3x2 + 4 = (x2 – x + 2 )(x2 + x + 2 ) ตอบ ตวอยาง 4 จงแยกตวประกอบของพหนำมตอไปน

1) x4 + x2 + 1 = (x2 – x +1)(x2 + x + 1)

2) x4 + 4 = (x2 – 2x +2)(x2 + 2x + 2)

ตวอยาง 5 จงแยกตวประกอบของพหนำม y6 - 64

วธท า y6 - 64 = (y2)3 - 43

= (y2 – 4)[(y2)2 + 4y + 42]

= (y2 – 4)(y4 + 4y2 + 16) = = = =

ดงนน y6 - 64 = ตอบ ตวอยาง 6 จงแยกตวประกอบของพหนำมตอไปน

1) x6 – a6 =

2) x6 – y6 =

3) 64x6 – 729 =



14. ถำ a n3 = 2 เมอ a เปนเลขจ ำนวนจรง และ n เปนเลขจ ำนวนเตมบวก แลว

nn

nnnn

aa

aaaa

2

7845

มคำเปนเทำใด (ทบ.49)

a. 3

11

b. 3

19

c. 3

22

d. 3

15

e. 4

17

15. ถำ xxx

x

x

Cx

x

B

x

A

44

82

22 232

แลว A – B – C มคำเทำใด(ทบ.49)

a. -2 b. 0 c. 3 d. 4 e. 6

16. ก ำหนด A และ B เปนจ ำนวนเตมบวก A มคำมำกกวำ B อย x ถำ ห.ร.ม. และ

ค.ร.น. ของ A กบ B เทำกบ y และ z ตำมล ำดบดงนน 22 BA เทำกบเทำใด(ทบ.49)

a. 2x + 2yz b. 2z + 2xz c. 2x - 2yz d. 2y + 2xz e. 2y + 2xz

17. พหนำมในขอใด เมอหำรดวย x + 1 แลวเหลอเศษทมคำนอยทสด (ทบ.49)

a. 1683 235 xxx b. 1594 34 xxx c. 1275 236 xxx d. 191112 27 xx




e. 13218 23 xxx



18. ก ำหนดให 4322344EyDxyyCxyBxAxyx และ

32233SyRxyyOxPxyx ถำ A + B + C + D + E = u และ P + Q + R +S = v

ดงนน u + v เทำกบขอใด (ทบ.49) a. 8 b. 12 c. 20 d. 24 e. 32

19. ก ำหนด n103522035040 2232222 จงหำคำ n (ทร.49)

a. n = 5

b. n = 4

c. n = 3

d. n = 1

20. ถำ x 3 + 7x 2 + 2x + 7 หำรดวย x – 3 แลวเหลอเศษมำกกวำ x 2 + 7x + b

หำรดวย x – 3 อย 12 จงหำวำ b เทำกบเทำใด (ทร.49) a. 27 b. 61 c. 73 d. 85

21. ก ำหนดให f (x) เปนฟงกชนพหนำมดกร 3 เมอน ำฟงกชนนมำพลอตกรำฟบนระนำบ

x – y พบวำ กรำฟนตดแกน x ทจด (-1, 0), ( 2, 0 ) และ ( 3, 0 ) จงหำคำ f (4) - f (1) (ทร.49) a. 2 b. 4 c. 6 d. 8


32

53

659

xx

xxx

= Ax + B และสมประสทธของ x จำกผลคณของ

( Ax 2 + kx + B )( 2 – 3x ) มคำเทำกบ -14 แลว k มคำเทำใด (ทร.49 a. -8 b. -4 c. 4 d. 8



23. ขอใดเปนตวประกอบหนงของ 3m 3 – 1029 (ทร.49)

a. m 2 – 7m + 36

b. m 2 + 14m + 36

c. m 2 + 21m + 25

d. m 2 + 7m + 49

24. จงท ำใหเปนผลส ำเรจ yx

yxyx

5

151313)(2 2

(ทร.49)

a. 2x – 2y – 5

b. 2x – y + 3

c. 2x – 2y – 3

d. 2x – 4y – 5

25. ก ำหนดให y = )4(

)252()8(2

23

x

xxx คำของ ( x – 2 ) y คอขอใด (ทร.49)

a. ( x – 1 )( x – 3 )

b. ( x – 1 )( x + 3 )

c. ( x + 1 )( x + 3 )

d. ( x + 1 )( x – 3 )

26. ถำ ax 3 + bx 2 + cx + d หำรดวย x 2 - 3 แลวเหลอเศษ 11x + 7 จงหำคำของ a + b

+ c + d เมอผลลพธของกำรหำรนได 3x + 5 (ทร.49) a. 10 b. 8 c. 5 d. 2

27. ถำ ax 4 + 5x 3 + bx 2 + 20x + 7 หำรดวย x - 3 แลวเหลอเศษ 10 ก ำหนดให a +

b = 10 จงหำคำ a และ b (ทร.49)

a. a = 8 , b = 2

b. a = 1.5 , b = 8.5

c. a = 2.5, b = 7.5

d. a = 7.5, b=2.5

28. ถำ f ( x ) = x 3 - x 2 - kx – 15 หำรดวย x 2 - 4x – 5 ลงตว จงหำคำของ k (ทร.49) a. k = 12



b. k = 17 c. k = -12 d. k = -17

29. ถำ c

c

a

b

a

a

1374 และ a + b + c = 16 แลว c – b - a เทำกบ

เทำไร(ทอ.(ชำงเผอก)49)

a. 3

4

b. 4

3

c. 3

2

d. 2

3

e. ไมมค ำตอบ

30. ให nxmxf 2

2 เมอหำร f(x) ดวย x – 2 แลวเหลอเศษ m + 2 แต

หำรดวย f(x) ดวย x – 1 แลวจะเหลอเศษ 6 ถำมวำคำของ 5m – 2n คอขอใด (ทอ.49) a. 16 b. 0 c. -12 d. 2 e. -4

31. ถำน ำพหนำม P(x) ไปหำร 18216 32 xxx จะไดผลหำรเปน(x + 3) ซงมคำ

เทำกบเศษของกำรหำรแลวผลรวมของสมประสทธของทกพจนของ P(x) มคำเปนเทำใด (ทอ.49) a. 1 b. -1 c. 3 d. 15 e. -17

32. ถำ bxax 6522 หำร bxax 2142 ลงตวแลว x มคำเทำใด (ทอ.49)

a. 2a

b

b. 2b

a

c. 2

2

a

b

d. 2b

a



e. 2a

b



33. ถำให 422

yx

yx แลว 233323 3433 xxyxyxyyxx มคำ

เปนเทำใด (ทอ.49)

a. 3(x + y)(x + 3y) b. 3xy(x + 3y) c. 4(x + y)(x + 3y) d. 4xy(x + 3y) e. ไมมขอใดถก

34. ถำ 23

3

21 2

xxx

b

x

a ดงนน 2a – b มคำเทำใด (แนวตร.49)

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

35. คำของ xy

xyxyyz

4

4816 332 เทำกบเทำใด (แนวตร.49)

a. 4xz zy 23 2

b. 4xz zy 23 2

c. 4xz zy 23 2

d. 4xz zy 2

3 2


1

2

2

x

x

x

x ดงนน 1

1

1

12

xx

มคำเทำใด (ทบ.50)

a. 2 b.

2

1

c. 1 d.

2

1

e. 1 37. ขอใดตอไปนผด (ทบ.50)

a. (997)(1003) = 99991 b. )4)(4(3483 2324 yxyxyxyxyx c. )3)(5(23042 2234 aababababa d. 99400099972 e. )2)(2)(4(4644 24 xxxx



38. ก ำหนด 53)2( 232 xxxxP โดยท 0x จะได P(0) – P(3) มคำเทำใด (ทบ.50) a. 4 b. 5 c. 6 d. -1 e. -2

39. จงพจำรณำขอตอไปน (ทบ.50)

ก. ก ำหนด ))(( 2233 EyDxyCxByAxyx ดงนน A + B + C + D + E = 3

ข. ก ำหนด 32233)( DyCxyyBxAxyx ดงนน A + B = C + D

ค. ก ำหนด 1

12

x

xy ดงนน

2

1

y

yx

ดงนน ขอใดตอไปนถกตอง a. ก.เปนจรงเพยงขอเดยว b. ข.เปนจรงเพยงขอเดยว c. ค.เปนจรงเพยงขอเดยว d. ก.และข.เปนจรงสองขอ e. ก.และค.เปนจรงสองขอ

40. ก ำหนด111 223

x

CBx

x

A

xxx

x ดงนน คำของ A + B + C เทำกบขอใด

(ทบ.50) a. 0 b. 1 c. -1

d. 21

e. 21

41. ก ำหนด x + y = 7 และ 2722 yx ดงนน คำของ 33 yx เทำกบเทำใด (ทบ.50) a. 112 b. 118 c. 126 d. 135 e. 189



42. ก ำหนด 017 24 xx ดงนน x

x1


a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

43. ขอใดเปนตวประกอบของ 482 23 xxx (ทร.50) a. )2)(12)(2( xxx b. )1)(12)(2( xxx c. )2)(12)(2( xxx d. )2)(12)(2( xxx

44. ถำ ( 4)53(3)53 2 xx แลว ( 3)53 3 x มคำตรงกบ y ในขอใด (ทร.50)

a. 2y + 2 = 0

b. 2y + 8 = 0 c. 08 y d. 064 y

45. ถำ 42 2 mxmx แลว 2

3 4

x

mm เหลอเศษเทำใด (ทร.50)

a. 4m b. 45 m c. 1213 m d. 2019 m

46. พจำรณำสมกำร 22

3

6

81262

23

xxx

xxx จงหำคำ 4

2

x

x (ทร.50)

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

47. 875.0375.05.0 2 xx แยกตวประกอบไดเทำกบขอใด (ทร.50)

a. )1)(74(8

1 xx

b. )1)(74(8

1 xx

c. )1)(74(8

1 xx

d. )1)(74(8

1 xx




21

xx คำของ 999 x ตรงกบขอใด (ทร.50)

a. 8 b. 9 c. 10 d. 108

49. ถำ 2x หำร 85 23 kxxx ลงตว แลว k มคำเทำกบเทำใด (ทร.50) a. 5 b. -5 c. 10 d. -10


13

13

มคำตรงกบขอใด (ทร.50)

a. 347 b. 32 c. 347 d. 7

51. ถำ Bx

Ax

xxxx

3

4

42 16

8

4

1

84

1

84

1 แลวขอใดสรปไดถกตอง(ทอ.50)

a. 2A = B

b. 2BA c. A = B

d. A = 2B

e. BA 2 52. ถำ 9

81

1

27

1

3

13

222

3

yyx

x แลว 32 22 yxyx มคำเทำไร

(ทอ.50) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

53. ค ำตอบของสมกำร 21

2

1

8

1 xxx

x

คอขอใด (ตร.50)

a. 3 และ 6 b. 2 และ 5



c. 3 และ -6 d. 2 และ -5

54. จงหำคำของ

44

149

44

865

4

4182

2

2

2

2 xx

xx

xx

xx

x

x (ตร.50)

a. 4

103762

2

x

xx

b. 4

103762

2

x

xx

c. 4

103762

2

x

xx

d. 4

103762

2

x

xx

55. คำของ

aa

a

aa

aa

aa2

2

3

2

2

1252 เทำกบเทำใด(ทบ.51)

a. a

a 1

b. a

a 2

c. 2

1

a

a

d. 2

2

a

a

e. 2

3

a

a


6

65

12432

2

x

x

xx

xx เทำกบเทำใด(ทบ.51)

a. 92 xx b. 932 xx c. 962 xx d. 932 xx e. 962 xx

57. จงหำวำ 83259 46 yyy หำรดวย 53 y เหลอเศษเทำใด(ทบ.51) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5



58. ถำ 622

xy

yx แลว 4224

433224

2

2

yyxx

yxyyxyxx

มคำเทำใด(ทบ.51)

a. 6

7

b. 6

5

c. 3

2

d. 3

4

e. 3

1

59. ก ำหนดให 5 xx aa คำของ xx aa 22 เทำกบเทำใด(ทบ.51) a. 29 b. 27 c. 25 d. 23 e. 21

60. คำของ 66222

3

4yxyx เทำกบขอใด ถำก ำหนดให x และ y เปนจ ำนวน

จรงท 122 yx (ทร.51)

a. 3

1

b. 3

2

c. 1 d.

3

4

61. ถำ )1)(1(

13

)1(11 22

xx

x

x

C

x

B

x

A ขอใดผด (ทร.51)

a. A + B = 0

b. 2A – C = - 3

c. A + C = -1

d. -A + B – C = 1

62. ให a เปนจ ำนวนเตม ถำ x – a หำร 252 23 xxx เหลอเศษ 4 แลว ผลบวก

ของคำ a ทงหมดทสอดคลองเงอนไขดงกลำวมคำเทำกบขอใด (ทร.51)

a. 4 b. 2 c. 2



d. 4

63. จงหำ 6

56

152

252

23

2

3

xx

xxx

xx

xx (ทร.51)

a. 2

1

x

x

b. 1

2

x

x

c. 5

3

x

x

d. 3

5

x

x

64. ถำ 93

6523)(

232

x

xxxABxBAx โดยท Aและ B คอคำคงท จงหำ

3A+B (ทร.51) a. 1 b. 5 c. 6 d. 9

65. 2

)1( 4

x

x ไดผลลพธเทำไร และเหลอเศษเทำไร (ทร.51)

a. ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ -1 b. ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ -1 c. ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ 1 d. ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ 1

66. ถำตวประกอบหนง 865 23 xxx คอ 22 xx แลว จงหำวำตวประกอบอกตวหนงของ 865 23 xxx นตรงกบตวประกอบหนงขอใด (ทร.51)

a. 122 xx b. 1272 xx c. 232 xx d. 342 xx

67. พหนำมขอใดทหำรดวย x – 2 ไดผลลพธเปน 33122 xx เศษ 68 (ทร.51)

a. 2910 23 xxx b. 2910 23 xxx c. 2910 23 xxx d. 2910 23 xxx

68. ถำหำรพหนำม DCxBxAx 23 ดวย 352 2 xx จะไดผลลพธเปน 12 x

เหลอเศษ 23 x จงหำคำของ A + B + C + D (ตร.51) a. 21



b. 15 c. 12 d. 5

69. กระดำษรปสเหลยมจตรสเมอน ำมำตดมมทงสออกเปนรปสเหลยมจตรสทมดำนยำว x + 1 หนวย และน ำมำพบขอบใหเปนกลองทรงสเหลยมมมฉำกจะมปรมำตร 4839 23 xxx ลกบำศกหนวยจงหำวำกระดำษแผนนกอนตดมมทงสมดำนยำวดำนละกหนวย (ตร.51)

a. 3x – 2

b. 4x – 1

c. 3x + 2

d. 4x + 1

70. ถำ 12)1

()1

( 2222 x

xx

x แลว 132 x

x เทำกบขอใด (ตร.51)

a. – 9 b. 1 c. 9 d. 11

71. ตะกวรปทรงสเหลยมมมฉำกกวำง xx 44 2 หนวย ยำว 23 66 xx หนวย สง 88 x หนวย เมอน ำตะกวมำหลอมท ำเปนลกบำศกเลกๆทมควำมยำวแตละดำนเปน xx 22 2 หนวยจะไดลกบำศกทงหมดกลก (ตร.51) a. 16 ลก b. 24 ลก c. 32 ลก d. 48 ลก

72. จงหำผลคณของ

352

2411

2

2

xx

xx

324

28112

2

xx

xx (ตร.51)

a. 0 b. 1

c.

3

5

x

x

d.

5

3

x

x

73. ถำ 3223 44 yxyyxx หำรดวย 22 yxyx เหลอเศษ A จงหำ AA 22 (ทร.52) a. )1(4 23 yy



b. 39 24 yy c. )2(2 33 yy d. )1(4 33 yy



74. 343

22 baba หำรดวย

32

1

ba

จงหำอตรำสวนระหวำงสมประสทธของเทอม ba 2

และ 2ab (ทร.52) a. 4 : 5 b. 5 : 6 c. 6 : 7 d. 7 : 8

75. ก ำหนด 03122)12( aa ถำมวำ )12)(12( aa มคำเทำใด (ทร.52) a. 56 , -1 b. 72 , 0 c. 63 , -1 d. 99 , -1

76. คำของ9

2

34

)2(2

23

2

22

x

xx

xx

xxx ตรงกบขอใค (ทร.52)

a. x+1

b. x-3

c. x-2

d. x+2

77. ก ำหนดให 12 2 cxx เปนตวประกอบหนง และ x=1 เปนค ำตอบหนงของพหนำม 26 23 bxaxx แลวคำของ cba 2 คอขอใด(ทร.52) a. -4 b. -2 c. 2 d. 4

78. ตองกำรตดกระดำษรปสเหลยมจตรส ทมควำมยำวดำนเทำกบ 12 2 xx นว ใหเปนรปสเหลยมผนผำขนำด 12 2 xx ตำรำงนว ถำมวำจะไดกระดำษเปนรปสเหลยมผนผำขนำดดงกลำวไดทงหมดกชน(ทร.52) a. )532( 2 xx ชน b. )11132( 2 xx ชน

c. )2

32( 2 xx ชน

d. )35(2 x ชน



79. ก ำหนดให 222 )(929

1CBxAxx คำของ ABC คอขอใด(ทร.52)

a. 2

3

b. 32

c. 3

1

d. 2

1

80. ให a เปนสมประสทธของ 4x จำกผลคณของ )51837( 23 xxx และ

)41023( 23 xxx จงหำคำของ 2

1

162

2222)3(

24

aa

aaa

(ทร.52)

a. 6

b. 2

16

c. 7

d. 2

17

81. 149 24 XX หำรดวย 42 XX เหลอเศษเทำใด (ทบ.52) a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

82. ถำ 987 )a)(a( แลว 12 aa เทำกบเทำใด (ทบ.52) a. 46 b. 56 c. 66 d. 76 e. 86

83. คำของ 2999999 ),( มคำเทำกบเทำไร (ทบ.52) a. 999,999,989,991 b. 999,999,979,991 c. 999,999,000,001 d. 999,998,000,001 e. 999,997,000,001



84. จำกสมกำร 2

63

13

26

1

22 2

X

X

X

XX

X

X แลว X มคำเทำใด (ทบ.52)

a. 2

1

b. 2

1

c. 2

3

d. 1

e. 3

2

85. ก ำหนดสมกำร 1 3 3

6 3 6 2 4

m m

m m

จงหำคำของ

21

4m

(ตร.52)

a. 0 b. 1 c. 4 d. 9 e.



สมการก าลงสอง

บทนยาม 16 สมกำรก ำลงสอง (Quadratic Equation) ทมตวแปรเดยว หมำยถง สมกำรทอยในรป

ax2 + bx + c = 0 เมอ a, b, c เปนจ ำนวนจรงโดยท a 0

จำกบทนยำม 16 จ ำนวนจรง b และ c อำจจะมตวใดตวหนงหรอทงสองตวเปนศนยได แต a 0 ตวอยำงของสมกำรก ำลงสอง ไดแก

x2 + 5x + 6 = 0

x2 + x = 6 สำมำรถเขยนในรป = 0

12x2 + 9 = 56x สำมำรถเขยนในรป = 0

x2 - 4x + 7 = 2 สำมำรถเขยนในรป = 0

2x2 = 72 สำมำรถเขยนในรป = 0 เปนตน การแกสมการก าลงสองโดยการแยกตวประกอบ กำรแกสมกำรก ำลงสองโดยกำรแยกตวประกอบ ตองอำศยสมบตของจ ำนวนจรงโดยใชทฤษฎบท

14.5 ทกลำววำ

ทฤษฎบท 14.5 เมอ a และ b เปนจ ำนวนจรงใดๆ ถำ ab = 0 แลว a = 0 หรอ b = 0

ก ำหนดสมกำรก ำลงสอง ax2 + bx + c = 0 ...(1) ขนตอนวธกำรแกสมกำรนเพอหำค ำตอบโดยใชวธกำรแยกตวประกอบมดงน

ขนท 1 : แยกตวประกอบของพหนำม ax2 + bx + c สมมตให

ax2 + bx + c = (px + q)(rx + s) …(2)

เมอ p, q, r และ s เปนคำคงตว p 0 และ r 0 ขนท 2 : ใชทฤษฎบท 14.5 จะไดวำ

px + q = 0 หรอ rx + s = 0

ขนท 3 : แกสมกำร px + q = 0 หรอ rx + s = 0 จะได

x = - pq หรอ x = - s

r

ดงนน ค ำตอบของสมกำร (1) คอ {- pq , - sr }

ตวอยาง 16.1 จงแกสมกำร (2x + 4)(x – 5) = 0 วธท า

สมการและการแกสมการ



ดงนน ค ำตอบของสมกำร คอ

ตวอยาง 16.2 จงแกสมกำร x2 + 8x + 15 = 0 วธท า


ตวอยาง 16.3 จงแกสมกำร x2 - 14x + 24 = 0 วธท า


ตวอยาง 16.4 จงแกสมกำร x2 + 5x = 24 วธท า


ตวอยาง 16.5 จงแกสมกำร x2 – 4x + 3 = 0 วธท า


ตวอยาง 16.6 จงแกสมกำร 3x2 + x – 3 = 0 วธท า




สตรผลตางของก าลงสอง a2 + b2 =

ตวอยาง 16.7 จงแกสมกำร x2 – 16 = 0 วธท า


ตวอยาง 16.8 จงแกสมกำร 36x2 – 81 = 0 วธท า


ตวอยาง 16.9 จงแกสมกำร x2 –12 = 0 วธท า


สตรก าลงสอง ก ำหนดสมกำร ax2 + bx + c = 0 เมอ a 0 หำค ำตอบของสมกำรไดจำกสตร

x = aac - b -b

242

ตวอยาง 16.10 จงแกสมกำร 4x2 - 2x – 3 = 0

วธท า ในทน a, b, c มคำเทำกบ




ตวอยาง 16.11 จงแกสมกำร 4x2 - 2x – 3 = 0

วธท า ในทน a, b, c มคำเทำกบ ดงนน ค ำตอบของสมกำร คอ

1. ก ำหนด 2:142:2

2

1 xx ดงนน 3 2 6xx มคำเทำใด (ทบ.49)

1) -6 2) -4 3) -2 4) 0 5) 2

2. พอคำซอดนสอมำโหลละ 132 บำท จ ำนวน 12 โหล แลวมำเรขำย 5 แทง 60 บำท ถำดนสอหำยไป 14 แทง เมอขำยหมดเขำจะไดก ำไรหรอขำดทนเทำใด (ทบ.49) 1) ก ำไร 12 บำท 2) ก ำไร 24 บำท




3) ขำดทน 12 บำท 4) ขำดทน 24 บำท 5) เทำทน

3. ในแตละวน รกชำตจะขำยขำไขไกไดวนละ 1,000 ฟอง ฟองละ 3 บำท แตวนนพอรกชำตขำยไปได 700 ฟอง รกชำตกลดรำคำขำยลงเหลอฟองละ 2 บำท และมไขไกบำงฟองทแตก จงตองทงไป หลกจำกขำยไขไกจนหมดพบวำรำยรบของรกชำตในวนน นองลงไป 13% ถำมวำจ ำนวนไขไกทแตกมกฟอง (ทร.49) 1) 15 2) 30 3) 45 4) 90

4. ร.ท. นำวน ขบรถออกจำกบำนดวยควำมเรว 40 กม. / ชม. ตอมำอก 2 ชวโมง ร.อ. กสณ จงขบรถออกจำกบำนหลงเดยวกนดวยควำมเรว 50 กม. / ชม. อยำกทรำบวำ ร.อ. กสณ จะใชเวลำเทำใดจงจะแซงหนำ ร.ท. นำวน เปนระยะทำง 10 กม. (ทร.49) 1) 7 ชม. 2) 8 ชม. 3) 9 ชม. 4) ชม.

5. ถำ 33

3

2

13

xx แลว คำของ 213 x มคำเทำใด(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1) 9 2) 16 3) 25 4) 49 5) 64

6. ในกระปกออมสนใบหนงมเหรยญ 3 ชนด โดยมเหรยญหำบำทมำกกวำเหรยญสบบำทอย 32 เหรยญ และมเหรยญบำทมำกกวำเหรยญหำบำทอย 41 เหรยญ ถำในกระปกมเงนทงสน 457 บำท จงหำวำในกระปกออมสนมเหรยญสบบำทอยกเหรยญ(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1) 10 2) 12 3) 13 4) 14 5) 16



7. ร.ท. สมภม มดนสอมำกเปน 4 เทำของจ ำนวนยำงลบ และมำกกวำปำกกำอย 5 ดำม และเขำยงมไมบรรทดจ ำนวนเปนก ำลงสองของยำงลบ หำกเขำมสงของทง 4 ชนดนเปนจ ำนวนรวม 215 ชน จงหำผลตำงระหวำงจ ำนวนปำกกำกบไมบรรทด(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1) 65 2) 77 3) 82 4) 101 5) ไมมค ำตอบทถกตอง

8. พอคำซอผำมำดวยจ ำนวนเงน 75 บำท เขำเกบผำไว 4 เมตร แลวขำยผำทเหลอไปดวยรำคำเกนตนทนเมตรละ 1 บำท ปรำกฏวำเขำไดเงนมำกกวำตนทนทลงไปทงสน 9 บำท เขำซอผำมำกเมตร(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1) 20 เมตร 2) 22 เมตร 3) 23 เมตร 4) 24 เมตร 5) 25 เมตร

9. จ ำนวนนบ 3 จ ำนวนมอตรำสวน 2 : 3 : 4 ผลบวกของก ำลงสองของเลขทงสำมจ ำนวนเปน

16,704 ผลบวกของเลขทงสำมจ ำนวนเปนเทำใด (ทอ.49) 1) 216 2) 225 3) 207 4) 234 5) 243



10. นนอ.ฉลำด และ นนอ.เฉลยว ปจจบนเปน นนอ. ชนปท 4 นนอ.ฉลำดอำยมำกกวำ นนอ.เฉลยว

3 ป เมอ 3 ปทแลวตอนอยชนปท 1 ของอำย นนอ.ฉลำดจะมำกกวำ ของ นนอ.เฉลยว

อย 3 ป ขอใดตอไปนไมถกตอง (ทอ.49) 1) คำเฉลยเลขคณตของอำยทง 2 คน ในปจจบนคอ 22.5 ป 2) ตอนอยป 2 นนอ.เฉลยวอำยนอยกวำ นนอ.ฉลำดอย 3 ป 3) อก 8 ปขำงหนำ อำย นนอ.ฉลำดจะมำกกวำอำยเฉลยทง 2 คนในปจจบนอย 10.5 ป 4) อก 10 ปขำงหนำ อำย นนอ.เฉลยวจะมำกกวำอำยเฉลยทง 2 คนตอนอยป 1 อย 11.5 ป 5) คำเฉลยเลขคณตอำยทง 2 คน ตอนอยชนปท 3 นอยกวำอำย นนอ.ฉลำดปจจบน 2.5 ป

11. กองทพอำกำศวำงแผนจะท ำกำรปรบปรงเครองบน F-16 โดยตงงบประมำณไววำ ถำใช

งบประมำณปรบปรง F-16 เครองละ 8 ลำนบำท งบประมำณจะขำดไป 10 ลำนบำท แตถำใชงบประมำณปรบปรงเครองละ 4.5 ลำนบำท จะมงบเหลอ 25 ลำนบำท ถำมวำจะตองใชงบเทำใดในกำรปรบปรง F-16 จงจะพอดกบงบประมำณทไดมำ (ทอ.49) 1) 5.5 ลำนบำท / เครอง 2) 6 ลำนบำท / เครอง 3) 6.5 ลำนบำท / เครอง 4) 7 ลำนบำท / เครอง 5) 7.5 ลำนบำท / เครอง



12. รถไฟขบวนหนงยำว 150 เมตร แลนดวยควำมเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง สวนกบขบวนรถสนคำยำว 200 เมตร แลนดวยควำมเรว 40 กโลเมตร/ชวโมง รถทงสองขบวนจะผำนพนกนในกวนำท (แนวตร.49) 1) 12.6 2) 13.2 3) 14.5 4) 15.2

13. แบง 77 ออกเปน 2 จ ำนวน ใหจ ำนวนหนงหำรดวย 8 เหลอเศษ 7 อกจ ำนวนหำรดวย 3 เหลอเศษ 2

หำกจ ำนวนทแบงทงสอง มผลตำงนอยทสดแลวจงหำผลคณของทงสองจ ำนวนน(แนวตร.49) 1) 882 2) 930 3) 1,482 4) 1,560

14. แกวใบหนงมน ำ 2/3 ของแกว เมอเทน ำเชอมปรมำณ 1/4 ของน ำทมอยผสมกบน ำในแกวจะ

ท ำให ของเหลวในแกวมปรมำตรเปน 120 cc แกวใบนบรรจของเหลวไดก cc (แนวตร.49) 1) 140 2) 144 3) 150 4) 155

15. ผลรวมของจ ำนวนเตม 7 จ ำนวน เรยงกนมคำเทำกบ 364 จงหำจ ำนวนหนงทมำกทสดในจ ำนวน

เตมทเรยงกน 7 ตวน (แนวตร.49) 1) 48 2) 49 3) 52 4) 55



16. เมอ 10 ปกอน พอมอำยเปน 2 เทำของลก โดยทผลรวมของอำยของพอและลกในขณะนน เปน

เพยงสำมในสของผลรวมของอำยของบคคลทงสองในขณะน ขณะนลกมอำยเทำใด (แนวตร.49) 1) 24 ป 2) 26 ป 3) 28 ป 4) 30 ป

17. ถำมมหนงของรปสำมเหลยมเปน 3 เทำของมมทสอง และมมทสำมมำกกวำมมทสองอย 20

องศำ มมทสองจะเทำกบกองศำ (แนวตร.49) 1) 18 2) 24 3) 32 4) 36

18. น ำเงน 70 บำทไปซอแสตมปดวงละ 1 บำท 3 บำท และ 5 บำท ไดจ ำนวน 28 ดวง ถำแสตมปดวง

ละ 1 บำทมจ ำนวนเปน 2 เทำของแสตมปดวงละ 3 บำท จะซอแสตมปดวงละ 1 บำทไมมำกวำแสตมป ดวงละ 5 บำทกดวง (ทบ.50) 1) 1 2) 3 3) 4 4) 6 5) 7

19. รถยนต 2 คนมอตรำเรวเฉลยเปนอตรำสวน 5 : 6 ถำคนทเรวกวำแลนไดระยะทำง 180 กโลเมตร เสยเวลำนอยกวำคนชำซงแลนไดระยะทำง 200 กโลเมตร อย 50 นำท รถคนเรวมอตรำเรวมำกกวำรถคนชำกกโลเมตรตอชวโมง (ทบ.50) 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 5) 12



20. ชำยคนหนงขบรถจำกเมอง A ไปเมอง B เปนระยะทำง 400 กม. ใชเวลำทงสน 9 ชม. โดยกอนเวลำเทยงเขำใชควำมเรว50 กม./ชม. และหลงเทยงใชควำมเรว 40 กม./ชม. เขำเรมขบรถยนตเวลำเทำใด (ทร.50) 1) 6.00 น. 2) 7.00 น 3) 8.00 น. 4) 9.00 น.

21. เลข 2 จ ำนวนมคำตำงกนอย 50 จงหำคำของเลข 2 จ ำนวนน ถำผลคณของเลข 2 จ ำนวนนมคำต ำทสด (ทร.50) 1) -25,25 2) -20,30 3) -10,40 4) -5,45

22. นำวขบรถจำกกรงเทพฯไปเชยงใหม ชวงกรงเทพฯ-พษณโลก เขำขบดวยควำมเรว 100 กม./ชม. สวนชวงพษณโลก-เชยงใหม เขำขบดวยควำมเรว 120 กม/ชม. ถำระยะทำงจำกกรงเทพฯ-เชยงใหม เทำกบ 764 กม. และเขำใชเวลำเดนทำงทงหมด 7 ชม. จงหำระยะทำงชวง กรงเทพฯ-พษณโลก (ทร.50) 1) 360 กม. 2) 370 กม. 3) 380 กม. 4) 390 กม.

23. สำมเหลยมมมฉำกรปหนง มผลบวกของดำนประกอบมมฉำกยำวรวมกน 28 ซม. ถำดำนทยำวทสดของสำมเหลยมนคอ 20 ซม. จงหำก ำลงสองของผลบวกของดำนทยำวทสด กบดำนทสนทสด (ทร.50) 1) 784 ซม. 2) 1,024 ซม. 3) 1,156 ซม. 4) 1,296 ซม.

24. เมอ 5 ปทแลวสมทรงอำยมำกกวำสมศกด 3 ป ปจจบนสมศกดมอำย 3

2 เทำของอำยสมชำยถำ

สมชำยอำยปจจบน 18 ปแลว ปจจบนนอำยของสมทรงและสมศกดรวมกนไดกป (ทร.50) 1) 27 ป 2) 30 ป



3) 32 ป 4) 33 ป

25. จ ำนวนคสำมจ ำนวนทเรยงตอกน ถำน ำมำบวกทละคจะไดผลบวกนอยทสดคอ 36 จงหำผลรวมของจ ำนวนทงสำม (ทร.50) 1) 55 2) 57 3) 59 4) 61

26. บรษทรถไฟฟำมหำนครประกำศลดรำคำคำตวโดยสำรรถไฟฟำใตดนลงเทยวละ10 บำท หำกซอแบบเหมำรวม (30 เทยวขนไป) แทนทจะซอทละใบในแตละเทยว นำยนำวพบหำกเขำน ำเงน 1,800 บำทไปซอตวแบบเหมำรวมจะท ำใหเขำสำมำรถใชบรกำรรถไฟฟำใตดนไดมำกขนอก 30 เทยวเมอเทยบกบกำรซอรำคำเตมทละใบ อยำกทรำบวำตวรำคำเตมมรำคำใบละเทำใด (ทร.50) 1) 20 บำท 2) 30 บำท 3) 35 บำท 4) 40 บำท

27. ถำ 94 x แลว x มคำเทำใด (ทร.50) 1) 5 หรอ 13 2) -5 หรอ -13 3) 5 หรอ -13 4) -5 หรอ 13

28. เลขจ ำนวนเตมบวกสตว เรยงจำกนอยไปมำก ตวทสองมคำเปนสองเทำของตวทหนง ตวทสมคำเปนสำมเทำของตวทสำม ผลคณของตวทสองกบตวทสมคำมำกกวำผลคณของตวทหนงกบตวทสำมอย 600 ถำตวทหนงมคำนอยกวำตวทสำมอย 14 จงหำผลตำงของตวทสำมกบตวทสอง(ทอ.50) 1) 6 2) 7 3) 9 4) 10 5) 854

29. เคลอนยำยก ำลงทหำรไปยงจดหมำยทหำงจำกทตง 120 กโลเมตร โดยมค ำสงใหไปถงจหมำยเรวขนกวำปกต 10 นำท ท ำใหกองก ำลงนใชควำมเรวในกำรเดนทำงเรวขนกวำปกตอก 3 กโลเมตร/ชวโมง จงหำวำกองก ำลงนใชควำมเรวในกำรเดนทำงเพมขนเปนกกโลเมตรตอชวโมง(ทอ.50) 1) 54



2) 51 3) 48 4) 45 5) 84

30. พอมอำยมำกกวำลก 36ปอก 12 ปขำงหนำลกจะมอำยเปน5

2 เทำของอำยพอจงหำอำยปจจบนของ

ลก(ตร.50) 1) 10 ป 2) 12 ป 3) 14 ป 4) 15 ป

31. ถำดำนหนงของรปสำมเหลยมยำวเปนหนงในสำมของควำมยำวรอบรป ดำนทสองยำว 10.5 เซนตเมตร และดำนทสำมยำวเปนหนงในสของควำมยำวรอบรป จงหำผลตำงระหวำงดำนทยำวทสดกบดำนทสนทสดของสำมเหลยมรปนจะเทำกบกเซนตเมตร (ตร.50) 1) 1.4 2) 4.2 3) 6.3 4) 8.1

32. ก ำหนด สมกำร 36110 x จงหำวำ x 13 เทำกบเทำใด(ทบ.51) 1) -2 2) 0 3) 7 4) 26 5) 63

33. จ ำนวนคบวก 5 จ ำนวนเรยงกน รวมกนได 240 จงหำวำจ ำนวนทนอยทสดมคำเทำใด (ทบ.51) 1) 38 2) 40 3) 42 4) 44 5) 48

34. โอกบอำรมมเงนรวมกน 500 บำท ถำโอใหเงนอำรมอก 10 บำท โอจะมเงนมำกกวำอำรม 10 บำท จงหำวำเดมโอมเงนกบำท(ทบ.51) 1) 265 2) 270



3) 275 4) 280 5) 285

35. ถำเปดทอน ำ A และ B พรอมกน น ำจะเตมถงในเวลำ 12 นำท แตถำเปดเฉพำะทอ A กอน 14 นำท

แลวปด จำกนนเปดทอ B อก 6 นำท น ำจะเตมถงพอด ถำถงวำงเปลำและตองกำรเปดเฉพำะทอ Aใหน ำเตมถง จะใชเวลำนำนกนำท(ทบ.51) 1) 16 2) 18 3) 34 4) 26 5) 28

36. เดกชำยรววงจำกทำยขบวนรถไปถงหวขบวนในเวลำ 18 วนำท ถำรถไฟขบวนนยำว 100 เมตร และควำมเรว 100 กโลเมตรตอชวโมง เดกชำยรวนะอยหำงจดเรมตนวงกเมตร เมอวดระยะบนพนดน(ทบ.51) 1) 500 2) 600 3) 700 4) 800 5) 900

37. กำรส ำรวจอำยของพ-นองคหนงพบวำ พชำยมอำยเปน 4 เทำของนองสำว แตถำน ำอำยของนองสำวยกก ำลงสองจะมำกกวำอำยของพชำย 5 ป อยำกทรำบวำพชำยอำยมำกกวำนองสำวกป (ทร.51) 1) 3 ป 2) 6 ป 3) 12 ป 4) 15 ป

38. รถไถนำคนหนงไถนำแปลงหนงไดเพยง 9

4 ของทนำแปลงนกใชเวลำไปแลว 4 ชวโมง ปรำกฏวำ

เมอน ำรถไถนำคนทสองมำชวยไถนำดวยกนใชเวลำอกเพยง 2 ชวโมงกไถนำเสรจทงแปลง อยำกทรำบวำถำใชรถไถนำคนทสองเพยงคนเดยวจะไถนำแปลงนเสรจในกชวโมง (ทร.51) 1) 6 ชวโมง 2) 4 ชวโมง

3) 22

1 ชวโมง



4) 9

5 ชวโมง

5)



39. ปจจบน ปญญำ มอำยนอยกวำมำลอย 8 ป อก 12 ปขำงหนำ อตรำสวนของอำยปญญำตออำยของมำลเปน 3 : 4 จงหำวำปจจบนทงสองคนมอำยรวมกนกป (ตร.51) 1) 12 ป 2) 20 ป 3) 32 ป 4) 54 ป

40. ในกำรเลอกตงตวแทนพรรคเดโมแครต เพอลงชงต ำแหนงประธำนำธบดของสหรฐอเมรกำ ณ หนวยเลอกตงเลก ๆ แหงหนงซงมผสมครสองคน ผลปรำกฏ นำยบำรค โอบำมำ ไดคะแนนเสยงมำกกวำครงหนงของคะแนนทนำงฮลลำร คลนตนไดอย 10 คะแนน โดยทผลคณของคะแนนเสยงของผสมครทงสองนอยกวำสองเทำของก ำลงสองของคะแนนเสยง นำยโอบำมำอย 360 อยำกทรำบวำมผมำใชสทธ ณ หนวยเลอกตงดงกลำวกคน (ทร.51) 1) 34 คน 2) 38 คน 3) 42 คน 4) 46 คน

41. ผลตำงก ำลงสองของเลขคสองจ ำนวนเรยงกนเทำกบ 36 เลขจ ำนวนคตวแรกคอเลขใด (ทร.51) 1) 8 2) 9 3) 12 4) 14

42. มเลขบวก 2 จ ำนวน ปรำกฏวำ 3 เทำของจ ำนวนนอย ตำงจำก 52 อยเทำกบก ำลงสองของจ ำนวนมำกพอด แตถำน ำคำก ำลงสำมของผลบวกทงสองจ ำนวนมำรวมกบก ำลงสำมของผลตำงของทงสองจ ำนวนนจะไดเทำกบ 520 จงหำวำเลขทงสองจ ำนวนนรวมกนไดเทำไร (ทร.52) 1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

43. เอกท ำแบบทดสอบวชำคณตศำสตร 50 ขอ ถำเขำท ำถกจะไดคะแนนขอละ 5 คะแนน แตถำท ำผดจะโดนหกคะแนนขอละ 3 คะแนน หลงจำกทเขำท ำแบบทดสอบเสรจผลจำกกำรตรวจไดคะแนนรวม 210 คะแนนจงหำวำเอกท ำแบบทดสอบไดถกตองกขอ (ทบ.52) 1) 30 2) 38 3) 42 4) 45



5) 47

44. นกจกรยำนคนหนงขจกรยำนดวยควำมเรว 20 กโลเมตรตอชวโมงจำก A ไป B เมอเขำขเลยครงทำง

ไปได 2 กโลมตร กพบกบนกจกรยำนอกคนหนงซงขรถจำก B มำยง A ดวยควำมเรว 25 กโลเมตรตอ

ชวโมง และออกเดนทำงทหลงนกจกรยำนคนแรก 1 ชวโมง จงหำวำระยะทำงระหวำง A กบ B เทำกบกกโลเมตร (ทบ.52) 1) 40 2) 50 3) 82 4) 145 5) 164

45. ในกำรวงแขงขนระยะทำง 100 เมตร ถำ ก ตอให ข 5 เมตร และตอให ค 10 เมตร ทงสำมจะวงถงหลกชยพรอมกน ถำให ข กบ ค วงแขงกนในระยะทำง 190 เมตร ข จะชนะ ค กเมตร (ทบ.52) 1) 5 2) 10 3) 15 4) 20 5) 25

46. พำทศอำนหนงสอไดวนละ 30 หนำ แตกอนจะอำนตอเขำจะตองอำนทบทวนกอน 5 หนำทกครง ถำหนงสอเลมนม 500 หนำ พำทศจะใชเวลำอยำงนอยกวนจงจะอำนจบเลม (ทบ.52) 1) 18 2) 19 3) 20 4) 21 5) 22

47. รถไฟขบวนหนงแลนดวยควำมเรวสม ำเสมอตลอดระยะทำง 360 กโลเมตร ถำเพมควำมเรวชวโมงละ 10 กโลเมตร จะใชเวลำนอยลง 30 นำท จงหำวำรถไฟขบวนนแลนดวยควำมเรวกกโลเมตรตอชวโมง (ทบ.52) 1) 75 2) 80 3) 85 4) 90 5) 95



48. เมอ 10 ปทแลว บดำอำย 15 เทำของบตร ปจจบนบดำอำยมำกกวำสำมเทำของบตรอย 4 ป จงหำวำบดำแกกวำบตรกป (ทบ.52) 1) 7 ป 2) 14 ป 3) 21 ป 4) 28 ป 5) 35 ป

49. นำงสำวไหมพมพ เปดรำนขำยผำไทย โดยมผำไหม ผำฝำย และผำชนดอนๆ คดเปนอตรำสวน 3: 2: 1 ตำมล ำดบ หลงจำกเปดรำนไหมพมพ ขำยผำไหมไป 50 ผน ผำฝำย 20 ผน และพบวำจ ำนวนผำทงหมดทเหลออยมไมถงครงหนงของจ ำนวนเดม จงหำวำเดมไหมพมพมผำทงหมดอยำงนอยกผน(ตร.52) 1) 96 ผน 2) 102 ผน 3) 108 ผน 4) 114 ผน

50. แดงและด ำพกอยดวยกนขบรถออกจำกบำนพกในเวลำพรอมกน แตขบไปในทศทำงตรงขำมกน ถำอตรำเรวของรถแดง มำกกวำอตรำเรวของรถด ำ 10 กม./ชม. เมอเวลำผำนไป 2 ชม. รถทงสองคนอยหำงกน 120 กม. ถำทท ำงำนของแดงอยหำวจำกบำนพก 140 กม.แดงตองใชเวลำขบรถจำกบำนพกถงทท ำงำนกชวโมง(ตร.52) 1) 3 ชวโมง 2) 3.5 ชวโมง 3) 4 ชวโมง 4) 4.5 ชวโมง 5)

51. นกเรยนโรงเรยนนำยรอยต ำรวจตองกำรท ำหนงสอทระลก ประจ ำป 52 จงตกลงรำคำกบโรงพมพแหงหนง โรงพมพคดคำใชจำยทงหมดเปนผลรวมของคำเพลท ซงตองจำยครงเดยวและคำจำงพมพเปนรำยเลม ปรำกฏวำถำพมพ 400 เลม จะเสยคำใชจำย 8,000 บำท ถำพมพ 800 เลม จะเสยคำใชจำย 12,400 บำท ถำตองกำรพมพ หนงสอ 1,200 เลม จะเสยคำใชจำยทงหมดในกำรพมพกบำท(ตร.52) 1) 16,800 2) 18,800 3) 20,000 4) 24,000



สมการก าลงสอง 52. ก ำหนดให x 2 – 6x + 45 = ( x + a ) 2 + b 2 คำของ a + b ตรงกบขอใด (ทร.49)

1) 2 2) 3 3) 6 4) 9

53. ถำ a และ b เปนค ำตอบของสมกำร x 2 -5x–2 = 0 แลว ba มคำตรงกบขอใด (แนวตร.49) 1) -2 2) 5- 33 3) 2 4) 5 + 33

54. ถำค ำตอบของสมกำร 02 baxx คอ 1 และ 6 คำของ a เปนเทำไร (ทร.50) 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

55. ถำ a และ b เปนค ำตอบของสมกำร 0973 2 xx แลว จงหำคำของ 33 abba (ทอ.50)

1)

2)

3)

4)

5)

56. จงหำ k ทท ำให y = 8x + k ตดกบ y = x 2 - 1 เพยงจดเดยว(ทบ.51) 1) -17 2) -15 3) -13 4) 15 5) 17



57. ถำ x เปนผลบวกของค ำตอบของสมกำร 322 aa และ y เปนผลคณของค ำตอบของสมกำร 232 bb แลว yxyx 32 มคำเทำใด(ทบ.51) 1) -6 2) -4 3) -1 4) 3 5) 6

58. จำกสมกำร xx2

1112

2

11 2 ขอใดคอค ำตอบทถกตอง (ตร.51)

1) 2

331,

2

331

2) 2

331,

2

331

3) 2

333,

2

333

4) 2

333,

2

333

59. จงหำค ำตอบของสมกำร 5

4

32

3

xx (ตร.50)

1) -11

3

2) -5

3

3) -27

11

4) 11

27

60. เลขจ ำนวนหนงยกก ำลงสอง ลบดวยสำมเทำของเลขจ ำนวนนน แลวแบงออกเปน 2 สวน แตละสวนมคำเทำกบ 2 ค ำตอบของเลขจ ำนวนนนทเปนลบ คอขอใด(ทร.52) 1) -1 2) -2 3) -4 4) -6

61. ขอใดเปนค ำตอบของสมกำร )(436 22 BxBAx เมอ A และ B เปนคำคงท(ทร.52)

1) 3A-B , 3A+2B

2) 2A+B , 2A-B

3) B+3A , B-3A

4) 2B+6A , 2B-6A



62. ถำ a และ b เปนค ำตอบของสมกำร 09156 2 XX และ a>b แลว 3a-2b มคำเทำใด (ทบ.52) 1) -1 2) 6 3) 20 4) 25 5) 27

63. ถำ 03 2 KXX เปนสมกำรทมค ำตอบเทำกบ a จงหำคำของ a

11 (ทบ.52)

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10 5) 11

64. ถำสมกำร 0)( 222 abxbaabx แลวรำกของสมกำรคอขอใด (ทบ.52)

1) b

a,

a

b

2) b

a,a

b

3) b

a,a

b

4) b

a,

a

b

5) 0

65. จำกสมกำร 2 22a - 3 b + 2a - 3 c - 16 = 0 ก ำหนด x คอ ผลรวมของคำ a ทสอดคลองกบสมกำร

y คอ ผลรวมของคำ b ทสอดคลองกบสมกำร z คอ ผลรวมของคำ c ทสอดคลองกบสมกำร ขอสรปใดตอไปนผด(ตร.52) 1) x + y + z < 0 2) xy < 0 3) yz > 0 4) x - y + z > 0

66. ขอใดคอผลตำงของรำกสมกำร 28 2 18 0x x (ตร.52)

1) 1

2

2) 1

3) 11

2

4) 12

2



จ านวนและตวเลข

1. ผลบวกของจ ำนวนเลขฐำน 2 สองจ ำนวนคอ 1100111 + 1010101 มคำเทำกบจ ำนวนเลขฐำน

8 ในขอใด (ทบ.49) 1) 253 2) 262 3) 265 4) 270 5) 274 2. มแอปเปลและสมอยจ ำนวน 209 ผล และ 117 ผล ตำมล ำดบ แบงแอปเปลใหเดกกลมหนงทกคนจะไดแอปเปลเทำกนพอด และเมอแบงสมใหกบทกคนเทำกน ปรำกฏเหลอสม 3 ผล เดกแตละคน

ไดรบแอปเปลและสมคนละกผล(ทบ.49) 1) แอปเปล 11 ผล สม 6 ผล 2) แอปเปล 11 ผล สม 10 ผล 3) แอปเปล 19 ผล สม 6 ผล 4) แอปเปล 19 ผล สม 10 ผล 5) แอปเปล 19 ผล สม 7 ผล 3. ผลตำงของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 4 625,50 และ 400,14 มคำเทำใด (ทร.49)

1) 45 2) 75 3) 105 4) 115 4. ก ำหนด

7363 1002422243 x จงหำคำ x (ทอ.(ชำงเผอก)49) 1. 152 2. 243 3. 354 4. 406 5. 526

5. ดำวเทยม 3 ดวง ถกยงขนไปสอวกำศพรอมกน ดวงทหนงใชเวลำโคจรรอบโลกนำน 1.8 สปดำห

ดวงทสองใชเวลำโคจรรอบโลก 2.1 สปดำห ดวงทสำมใชเวลำโคจรรอบโลก 3.8 สปดำห อยำกทรำบวำ

หลงจำกปลอยพรอมกนแลวนำนเทำใดดำวเทยมทงสำมจงจะโคจรมำในแนวเดยวกนอกครง (ทอ.49) 1. 0.092 ป 2. 4.600 ป 3. 0.920 ป 4. 0.460 ป 5. 9.200 ป

6. ผลคณของจ ำนวน2จ ำนวนเปน 1701 cba 23 และ ค.ร.น.ของจ ำนวนทงสองเปน 567 bca2

คำของ ห.ร.ม.ของจ ำนวนทงสองเปนเทำใด (แนวตร.49) 1) 239 ba 2) 3ab 3) bca23 4) 1134 cba 23 7. พจำรณำจ ำนวนเลขฐำน 432 1333112211111011 มคำเทำใด (ทบ.50) 1) 117 2) 118 3) 119 4) 120 5) 121 8. ก ำหนดจ ำนวน 211111111 n ดงนน คำของ 12 n มคำเทำกบเลขฐำน 2 ในขอใด (ทบ.50) 1) 10001 2) 10101 3) 10100 4) 11010 5) 100101 9. เลขจ ำนวนทมำกทสดทหำร 279 และ 592 แลวเหลอเศษ 6 และ 7 ตำมล ำดบ คออะไร (ทร.

50) 1) 39 2) 40 3) 67 4) 79



10. ไมอดรปสเหลยมมมฉำก กวำง 0.72 เมตร และยำว 0.84 เมตร ถำตองกำรตดไมอดนเปนรป

สเหลยมจตรสขนำดเทำ ๆ กน ใหมพนทมำกทสด จะไดสเหลยมจตรสกรป (ทร.50) 1) 12 2) 24 3) 42 4) 54 11. ในระบบเลขฐำน ก ำหนดให

yxx 110130220 แลวคำของ 22 yx เทำกบขอใด(ทอ.50) 1. y + 2 2. 0 3. 1 4. 2y 5. 2y + 1

12. ถำให m และ n เปน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ a และ b แลวขอใดตอไปนถกตอง (ตร.50) 1) n x ( a x b ) = m 2) a x b = m x n 3) a x m = b x n 4) m x( a x b )=n

13. ก ำหนดใหจ ำนวน 15, 60 และ e ให ถำ 15 เปน ห.ร.ม. ของจ ำนวนทง 3 และ 60 เปน ค.ร.น.

ของจ ำนวนทง 3 e มคำเทำไร (ตร.50) 1) 90 2) 15 3) 30 4) 60

14. ในระบบเลขฐำน ถำ 1022 10011110001010101010 n แลว n มคำเทำกบเทำใด (ทบ.51) 1) 46 2) 48 3) 50 4) 52 5) 54 15. รถโดยสำร 2 คนใชเวลำรบสงผโดยสำรแตละรอบ (คดเวลำทงเทยงไปและกลบ) เทำกบ 1 ชวโมง และ 1 ชวโมง 12 นำท ตำมล ำดบ ถำรถทงสองคนนออกจำกจดเรมตนเดยวกนเวลำ 07.45 น. เวลำใดท

รถทงสองคนจะกลบมำทจดเรมตนพรอมกน (ทบ.51) 1) 13.45 น. 2) 13.50 น. 3) 13.55 น. 4) 14.00 น. 5) 14.05 น. 16. นนจำมเงน 8472 บำท ถำนำจำมเงน 54031 บำท ถำเขำคนตองกำรรวมเงนกนซอรถบงคบวทย

รำคำ 10800 บำท จะมเงนเหลออยกบำท (ทบ.51) 1) 1028 2) 5112 3) 3222 4) 4132 5) 211111 17. ห.ร.ม. และ ค.ร.น.ของจ ำนวนบวกสองจ ำนวน คอ 15 และ 725 ตำมล ำดบ ถำจ ำนวนแรก

คอ 5329 แลว จ ำนวนทสองจะอยในขอใด(ทบ.51) 1) 573 2) 53 3) 57 4) 55 5) 73 18. ถำ a เปนจ ำนวนนอยทสดซงเมอน ำ 8, 9, 10, 12 ไปหำรจะเหลอเศษ 3 เสมอแลว จงหำ a3 (ทร.51) 1) 33 2) 36 3) 38 4) 43 19. มเชอกอย 3 เสน มควำมยำว 80 เซนตเมตร 64 เซนตเมตร และ 40 เซนตเมตร ตำมล ำดบ

ตองกำรตดเชอกเปนทอน ๆ ใหยำวเทำ ๆ กน จะไดเชอกยำวทสดเทำใด และไดเชอกกเสน (ทร.51) 1) 8 เซนตเมตร จ ำนวน 23 เสน 2) 6 เซนตเมตร จ ำนวน 25 เสน 3) 4 เซนตเมตร จ ำนวน 46 เสน 4) 2 เซนตเมตร จ ำนวน 92 เสน



20. ถงน ำใบหนงมน ำอย 4

3 ถง หลงจำกใชน ำไป 2100011 ลกบำศกเมตรเหลอน ำอย 2

1 ถง ถงใบนจ

น ำกลกบำศกเมตร (ตร.51) 1. 35 ลกบำศกเมตร 2. 70 ลกบำศกเมตร 3. 105ลกบำศกเมตร 4. 140ลกบำศกเมตร 21. จงหำ ห.ร.ม. ของ 222 )3()3(44 xxxx กบ 2793 23 xxx (ตร.51) 1. x + 3 2. x – 3 3. (x + 3) 2 4. ( x – 3) 2 22.

8

72,

16

15,72.0 ม ค.ร.น. เปนทเทำของ ห.ร.ม. (ทร.52)

1) 34500 2) 467 3) 321 4) 690 22. ผบรจำคสงของใหโรงเรยนตำงๆมหนงสอ 670 เลม มสมด 404 เลม มดนสอ 1,145 แทง เขำ

ตองกำรบรจำคใหโรงเรยนละเทำๆกนใหไดจ ำนวนมำกทสด โดยสงของทกชนดจะเกบไวเปนตวอยำง

ในปหนำอยำงละ 5 ชน จงหำวำเขำจะน ำไปบรจำคไดกโรงเรยน (ทร.52) 1) 19 โรงเรยน 2) 21 โรงเรยน 3) 95 โรงเรยน 4) 285 โรงเรยน 23. เลข 5 ใน 65432 กบเลข 5 ใน 845231 มคำตำงกนเทำไร (ทบ.52) 1) 480 2) 760 3) 1080 4) 1240 5)

1480 24. ห.ร.ม. ของ XYX 42 2 23 4XYX และ 222 44 XYYXX เปนเทำใด (ทบ.

52) 1) )yx(x 2 2) )yx(x 22 3) 22 )yx( 4) )yx(x 2 5) 22 )yx( 25. หลอดไฟ 5 หลอดเปนไฟกระพรบ ถำทง 5 หลอดใชเวลำในกำรกระพรบ ดงน 2 ,3 ,4 ,5 ,6 วนำท

ตอครง ถำเรมตนกระพรบพรอมกน และจะกระพรบพรอมกนอกครงนำนกนำท 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5)

5



จ านวนจรง 1. คำของ 324324 เทำกบขอใด (ทบ.49)

1) 2 2) 4 3) 3 4) 2 3 5) 3 3

2. ก ำหนดให 3 < x < 6 และ 12 < y < 30 ถำ a < y –x < b และ c < x

y < d ดงนนคำของ

(a + b) – (c+ d ) เทำกบเทำใด (ทบ.49) 1) 20 2) 21 3) 22 4) 23 5) 24 3. ขอใดตอไปนเปนจรง (ทร.49)

1) 2222 dcba เมอ d = abc 2) 66322 baba

3) bc ab ca 4) c

c

aa

11

เมอ a ≠ 0

4. จงหำคำของ 254850108 ถำ 732.13 (ทร.49) 1) 17.32 2) 18.19 3) 20.09 4) 24.61

5. ก ำหนดให A = 18

10

75

98 คำของ 15 A คอขอใด (ทร.49)

1) 6 2 - 2 3 2) 3 3 - 5 2 3) 5 2 + 3 3 4)3 2 + 2 3

6. ถำก ำหนดจ ำนวนทเรยงตำมล ำดบน 3 , 6 , 11 , 18 , 27 , 38 , .... , 402 , .... จ ำนวน

ล ำดบท 30 เทำกบขอใด (ทร.49)



1) 786 2) 843 3) 902 4) 963


3332

1

3 1422832 (ทอ.49) 1) 3 28 2) 6 28 3) 3 64 4) 6 24 5) 3 224

8. ขอใดตอไปนกลำวถกตอง (ทอ.49) 1. ผลบวกของจ ำนวนอตรรกยะกบจ ำนวนอตรรกยะ เปนจ ำนวนอตรรกยะ

2. ผลคณของจ ำนวนอตรรกยะกบจ ำนวนอตรรกยะ เปนจ ำนวนอตรรกยะ 3. ถำ a เปนจ ำนวนอตรรยะแลวจะสำมำรถหำจ ำนวนนบ n ซง เปนจ ำนวนตรรกยะได

4. รำกทสองของจ ำนวนอตรรกยะเปนจ ำนวนอตรรกยะ

5. ถำ a, b และ c เปนจ ำนวนตรรกยะแลว สมกำร 02 cbxax จะมค ำตอบเปนจ ำนวนตรรกยะ

9. จงพจำรณำขอควำมตอไปน ก. ถำ a < b และ c < d แลว ac < bd ข. ถำ 0 < a < b แลว abba

2

ค. ถำ a , b เปนจ ำนวนลบ และ a > b แลว > 0

ขอควำมดำนบนนขอใดเปนจรง (ทอ.49) 1. ขอ ก และ ข จรง 2. ขอ ก และ ค จรง 3. ขอ ข และ ค จรง

4. ขอ ค จรง 5. ขอ ก, ข และ ค เปนเทจ

10. ก ำหนดให x และ y เปนเลขจ ำนวนจรง โดยท 0 < x < y ขอใดถก (แนวตร.49)

1) yx

11 2) x xyy 222 3) y

yxx

2 4) yx

x

y

y

x

22


3

)26(2)3(


1) 23 2) 23 3) 7 – 4 3 4) 7 + 4 3 12. ถำ x และ y เปนคำในอนกรมดงตอไปน 1, 3, 7, 15, x, 63, y จงหำคำ y - x (แนวตร.49) 1) 31 2) 32 3) 64 4) 96 13. ถำ a, b, c เปนจ ำนวนจรงทก ำหนดคำโดย cba แลว ขอใดเปนไปไมได (แนวตร.49)



1) bca

2 2) b + c = 2a 3) a – 2c = b 4)

c

a < b

14. มตวเลขจ ำนวนเตม 0– 200 กจ ำนวนทหำรดวย 11 แลวเหลอเศษ 9 (แนวตร.49) 1) 17 2) 18 3) 19 4) 20 15. ก ำหนด 1,2,3 xyx จงหำรำกท 3 ของ 02332 )23( zyxyx (ทร.50) 1) 0 2) 3 22 3) 3 33 4) 3 26 16. ก ำหนดให 2462611 x จงหำคำของ xx 2 (ทอ.50)

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 2

17. ให a = 16 จงหำคำของ

2

1

2

1

2

1

2

1

6

11

aaaa (ทอ.50)

1. 216 2. 32 3. 232 4. 64 5. 264 18. ก ำหนดให n เปนจ ำนวนเตม และ nnx 19991998 จงหำวำ x จะมคำไดกคำใน

ระบบจ ำนวนจรง (ทอ.50) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 4 5. มคำไดมำกมำยนบไมถวน

19. ในกำรสอบครงหนง ขอสอบม 4 ฟอรม โดยหนำปกแตละฟอรมเปนสชมพ ฟำ เขยว และเหลอง

โดยผเขำสอบแถวท 1 ไดขอสอบหนำปกสชมพ แถวท 2 ไดขอสอบหนำปกสฟำ แถวท 3 ไดขอสอบ

หนำปกสเขยว และแถวท 4 ไดขอสอบหนำปกสเหลอง กำรแจกขอสอบเปนล ำดบเชนนไปเรอยๆ จงหำวำ

ผเขำสอบแถวใดตอไปน ไดขอสอบหนำปกสเดยวกนทงหมด (ทอ.50) 1. 90 , 112 , 120 2. 90 , 112 , 202 3. 17 , 103 , 221 4. 93 , 117 , 221 5. 103 , 117 , 221

20. จงพจำรณำวธกำรแกสมกำรตอไปน -x 2 – 3x + 4 = 0

( -1 ) ( -x 2 – 3x + 4 ) = ( -1 ) ( 0 )………………… x 2 + 3x – 4 = 0 …………………

ขน A และ ขน B ใชสมบตขอใด (ตร.50) 1) สมบตกำรสะทอน และสมบตของศนย 2) สมบตกำรสลบท และสมบตของศนย 3) สมบตกำรเปลยนหม และสมบตของศนย 4) สมบตกำรแจกแจง และสมบตของศนย

21. จงพจำรณำวธกำรแยกตวประกอบของ 15x 2 y - 18xy 2 วำใชสมบตของจ ำนวนเตมขอใด 15x 2 y - 18xy 2 = 3 ( 5x 2 y - 6xy 2 ) = 3xy ( 5x – 6y ) (ตร.50)

1) สมบตกำรสะทอน และสมบตกำรแจกแจง

A

B



2) สมบตกำรสลบท และสมบตกำรเปลยนหม 3) สมบตกำรเปลยนหม และสมบตกำรสะทอน 4) สมบตกำรแจกแจง และสมบตกำรสลบท


168

(ตร.50)

1) 1 2) -1 3) 3 4) -3 23. ถำ 0 < X < 1 แลว คำทนอยทสดเทำกบเทำใด (ทบ.51)

1) 2x 2) x 3) x

1 4) 2

1

x 5)

3

1

x

24. เลขสองจ ำนวนรวมกนได 12 ผลคณทมำกทสดทจะเปนไปไดของเลขทงสองจ ำนวนนคอขอใด

(ทบ.51) 1) 20 2) 27 3) 32 4) 36 5) 40 25. ขอใดตอไปนผด (ทร.51) 1) ถำ a และ b เปนจ ำนวนอตรรกยะแลว a + b อำจจะเปนจ ำนวนตรรกยะ

2) ถำ a และ b เปนจ ำนวนตรรกยะแลว b

a อำจจะเปนจ ำนวนตรรกยะ

3) ถำ a เปนจ ำนวนตรรกยะบวกแลว รำกทสองของ a เปนจ ำนวนตรรกยะ 4) ถำ a เปนจ ำนวนอตรรกยะบวกแลว รำกทสองของ a เปนจ ำนวนอตรรกยะ 26. ก ำหนด 449.26,732.13,414.12 ผลลพธของ 7212898 คอขอใด (ทร.

51) 1. 12.726 2) 15.888 3) 22.041 4) 29.694

27. จงหำค ำตอบของ 27

813

(ตร.50)

1) 3 6 2) 6 3 3) 6 3

1 4) 63

1

28. จงหำค ำตอบ 33 3434

10016.0125 (ตร.51)

1. 1.54 2. 2.29 3. 11.9 4. 12.9 29. )53410)(53434()53416)(53428( มคำตรงกบขอใด (ตร.51) 1. 23 2. 36 3. 56 4. 56 30. ขอใดผด (ทร.52)

1) คำของ 815.0 เขยนเปนเศษสวนไดคอ 990

513 2) 54.03.0

3) 33 2727 4) 29.5 เปนจ ำนวน อตรรกยะ




68

150

27234

เทำกบขอใด (ทร.52)

1) 22 2) 22 3) 22 4) 22


526

3

วำมคำเทำกบขอใด(ทร.52)

1) 0.99 2) 9.0 3) 5 4) 52 33. ถำ X เปนจ ำนวนจรงทมคำนอยกวำ 0 แลว จ ำนวนในขอใดทมคำนอยกวำ 0 (ทบ.52) 1) X 2) 2X 3) 3X 4) 3)X( 5)

X 34. หมอวนนบจ ำนวนบรรพบรษของหมอวนไดดงน บรรพบรษของหมอวนหนงชวคนม 2 คน คอ พอ

และแม บรรพบรษของหมอวนสองชวคนม 6 คน คอ พอ แม ป ยำ ตำ และ ยำย บรรพบรษของหมอวน

สำมชวคนม 14 คน คอ พอ แม ป ยำ ตำ ยำย พอกบแมของป พอกบแมของยำ พอกบแมของตำ และพอกบแมของยำย ถำหมอวนนบบรรพบรษถงสบชวคน แลวบรรพบรษของหมอวนมทงหมดกคน(ตร.52) 1) 1,024 คน 2) 1,224 คน 3) 2,046 คน 4) 2,446 คน 35. จงพจำรณำขอควำมตอไปน ก. จ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนมสมบตของกำรคณ ข. จ ำนวนเตมทกจ ำนวนมสมบตปดของกำรหำร ค. จ ำนวนตรรกยะทกจ ำนวนมสมบตปดของกำรหำร ง. จ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนมสมบตของกำรบวก จำกขอควำมขำงตนขอใดกลำวถกตอง(ตร.52) 1) เปนเทจ 2 ขอ 2) เปนเทจ 3 ขอ 3) เปนเทจทกขอ 4) เปนจรงทกขอ

เศษสวนและทศนยม 1. ถำจงหวดหนงมพนทประมำณ 4.238 × 10 ตำรำงเมตร มประชำกรอย 5.78 × 10 คน

แลวควำมหนำแนนของประชำกรของจงหวดนตอพนท 1 ตำรำงกโลเมตรเปนเทำใด (ตร.48) 1) ประมำณ 78 คน 2) ประมำณ 136 คน 3) ประมำณ 733 คน 4) ประมำณ 7,332 คน


9

398

3

14

6

51

8

32 (ทร.49)

1) 4

3 2) 4

11 3) 8

1 4)

5

9 -


1

5

2

4

1

2

1 = x จงหำคำของ

x

3 (ทร.49)



1) 1.16 2) 2.16 3) 2.35 4) 2.78

4. ก ำหนดให x =

3

237

6

13

3

11

และ y = 2.45 + 2.25 – 0.65 ขอใดถกตอง (ทร.49)

1) x : y = 1 : 3 2) x – y = 2.04 3) x + y = 5.55 4) xy = 5.4765

5. จงหำผลลพธของ

2

11

2

12

4

11

2

14 วำตรงกบขอใด (แนวตร.49)

1) - 6 2) 6 3) -4 4) 4 6. ในกำรสอบเขำเปนนกเรยนเตรยมทหำร ด.ช สธ เหลอเวลำเตรยมตวสอบอกแค 17 วน เขำ

ไดบนทกกำรอำนหนงสอของตนเองไวดงน ใน 5 วนแรกเขำอำนได ของจ ำนวนหนำทงหมด 7 วน

วนตอมำเขำอำน ของจ ำนวนหนำทอำนไดใน 5 วนแรก ซงเมอนบจ ำนวนหนำดแลวปรำกฏวำ

มำกกวำทอำนไดใน 5 วนแรกอย 150 หนำ ถำมวำในวนทเหลอ ถำ ด.ช สธ จะอำนหนงสอใน

จ ำนวนหนำทเทำๆกนทกวนตองอำนวนละกหนำ (ทอ.49) 1. 65 2. 60 3. 75 4. 70 5. 80 7. ครอบครวสขนรนดรมรำยไดตอเดอน 85,000 บำท เสยคำใชจำย

5

2 ของรำยไดตอเดอน

ฝำกธนำคำรเปนเงนออม 4

1 ของรำยไดทเหลอเงนเหลอจำกนนจะแบงใหลกๆ 3 คน คนละเทำๆ กน

ดงนนในแตละเดอนลกแตละคนจะไดรบเงนคนละเทำไร (ตร.50) 1) 8,500 บำท 2) 9,750 บำท 3) 12,750 บำท 4) 21,250 บำท 8. ขอใดถกตอง(ตร.50) 1)

2

183

8

110

2

14

2) 640)003.0()6()64.0(32.0

3) ( -0.42 ) + ( 1.3 ) = 42 ÷ ( -13 ) 4)

3

2

2

143

3

24

2

13

9. จงหำผลลพธของ 37602.04.02.0

(ตร.50)

1) ( 20 ) 5

1

2) 5

20

1

3) 5

20

1

4) ( 20 ) 5

1

10. ก ำหนด 31

45

2

11

1

1

11

b

a

ดงนน คำของ

2

1

1

11

b

a


1) 12

1 2) 4

1 3) 12

5 4) 31

15 5) 31

16



11. ไมยำวทอนหนงปกในแนวตรงอยในสระน ำ โดยสวนทปกอยในโคลนกนสระใตน ำคดเปน 12

1

ของควำมยำวทงทอน และมสวนของทอนไมทโผลพนผวน ำเทำกบ7

3 ของควำมยำวทเหลอ โดยทสระน ำนม

ผวดแลววำควำมลกของสระจำกผวน ำถงโคลนกนสระมระยะ 1.21 เมตร จงหำควำมยำวของไมทอนน (ทร.50) 1) 2.31 เมตร 2) 2.36 เมตร 3) 2.54 เมตร 4) 3.08 เมตร

12.

2

1

4

32

4

13

5

3

2

14 โดยประมำณเทำกบเทำใด (ทร.51)

1) 0.52 2) 0.643 3) 0.73 4) 0.82 13. ก ำหนดให 710.15,442.13,260.12 333 จงหำคำประมำณของ 3 3750 (ตร.51) 1. 15.00 2. 15.08 3. 15.11 4. 15.53 14. จ ำนวน 284.043.1 มคำเทำใด (ทร.50) 1) 847.0 2) 258.0 3) 858.0 4) 068.0 15. ขอใดตอไปนเรยงล ำดบจำกนอยไปมำก (ทร.51)

1) 5

7,

4

3,

3

2,

5

3 2)

5

2,

3

2,

4

3,

5

7

3) 5

7,

3

2,

4

3,

5

3 4)

3

2,

5

3,

4

3,

5

7

16. รถคนหนงมน ำมนอยในถง 6

5 ของถง ถำขบไปเรอย ๆ จนน ำมนถกใชไป 3

2 ของน ำมนทม

อย แลววดน ำมนเหลออย 15 ลตร ถงน ำมนของรถคนนมปรมำตรควำมจกลตร(ทบ.51) 1) 34 2) 36 3) 42 4) 48 5) 54

17. คำของ

14

11

7

13

25

18

9

55

5

22

5

13


1) 5

4 2) 37

16 3) 7

3 4) 23

11

18. คำของ

2

13

8

52

4

115

4

312

2

110


1) 3

22 2)

5

34 3)

3

26 4)

5

28 5)

3

210



อตราสวนและรอยละ 1. ในกำรท ำขนมชนดหนง ใชแปง 8 สวน น ำตำล 1 สวน ใชน ำ 7 สวน ถำขนม 10 ชน ใช

สวนผสมน 1 กโลกรม แลวถำจะท ำขนมน 150 ชน จะใชแปงกกโลกรม (ทบ.49) 1) 4.5 2) 5.5 3) 6.5 4) 7.5 5) 8.5 2. ปยชนด A มควำมเขมขน 40% ปยชนด B มควำมเขมขน 60% ถำน ำปยทงสองชนดนมำ

ผสมเขำดวยกน ดวยอตรำสวนทเทำกนแลวเรยกวำปยชนด C ถำนำยชย น ำปยชนด C 1 สวนผสมน ำ

9 สวน แลวสวนผสมนมควำมเขมขนกเปอรเซนต (ทบ.49) 1) 4 2) 4.5 3) 5 4) 5.5 5) 6 3. รถยนตคนหนงรำคำ 1,000,000 บำท ตองเสยภำษน ำเขำ 50% ถำตวแทนจ ำหนำยตองกำรก ำไร 10% ดงนน ผซอตองจำยเงนคำรถคนนในรำคำกบำท โดยทตองเสยภำษมลคำเพม 7% ดวย

(ทบ.49) 1) 1,756,500 2) 1,765,500 3) 1,760,500 4) 1,755,600 5) 1,655,700

4. จำกรป ก ำหนดจด A , B และ C อยบนเสนตรงเดยวกน ถำ AB

AC

BC

AB = k ดงนน k

เทำกบเทำใด (ทบ.49) A B C

1) 2

12 2) 2

13 3) 2

13 4) 2

15 5) 2

15

5. สเหลยมผนผำรปหนง ถำเพมดำนยำวออกไปอก 20% แตลดดำนสนลงมำ 20% แลวพนท

สเหลยมรปใหมเปลยนเปน 240 ตำรำงหนวย ดงนน เดมสเหลยมนมพนทกตำรำงหนวย (ทบ.49) 1) 230 2) 240 3) 250 4) 260 5) 264 6. นำวน ำเงน 50,000 บำท ไปฝำกกบธนำคำรแหงหนง โดยธนำคำรคดดอกเบยเงนฝำกใหรอยละ 1.5 ตอป โดนหกภำษรำยไดรอยละ 15 ขนปทสองธนำคำรปรบลดดอกเบยเงนฝำกลงเหลอรอยละ 1 ตอป และโดนหกภำษรำยไดรอยละ 15 เทำเดม จงหำวำเมอสนปทสอง ยอกเงนฝำกเพมขนคดเปนรอย

ละเทำใดจำกเดม (ทร.49) 1) 2.03 2) 2.13 3) 2.23 4) 2.33 7. บรษทแหงหนงประกอบกจกำรโดยในปแรก มยอดขำยรวมเปนเงน 3 x 10 7 บำท จำกเงน

ลงทนจ ำนวน 5 x 10 6 บำท ในปทสองบรษทเพมเงนทนเปน 70 x 10 5 บำท และมยอดขำยรวมเปน

เงน 47 x 10 6 บำท อยำกทรำบวำบรษทดงกลำวมก ำไรเพมขนกเปอรเซนต เมอเทยบกบปแรก (ทร.49) 1) 40% 2) 60% 3) 140% 4) 170%



8. ตำรำงแสดงปรมำณกำรใชกระดำษของประเทศไทยในป 2548

ประเภทของกระดำษ ปรมำณกำรใช ( พนตน ) กระดำษหนงสอพมพ

กระดำษแขง กระดำษอนำมย

กระดำษพมพเขยว กระดำษดรำฟท

249.5 200.5 82.3 620.5 1467.2

รวม 2620.0 ถำน ำเสนอขอมลขำงตนโดยใชแผนภมวงกลม จะมพนทของกระดำษดรำฟท กเปอรเซนต (ทร.49) 1) 50% 2) 52% 3) 54% 4) 56% 9. จำกกำรส ำรวจนกเรยนเตรยมทหำร ชนปท 2 และ 3 ซงมจ ำนวนเทำกน พบวำอตรำสวนของ

นกเรยนทอยชมรมฟตบอลตอชมรมรกบของนกเรยนเตรยมทหำร ชนปท 2 เปน 4 : 1 และของนกเรยน

เตรยมทหำรชนปท 3 เปน 2 : 1 ถำน ำนกเรยนทงสองชนรวมกน อตรำสวนของนกเรยนทอยชมรม

ฟตบอลตอชมรมรกบจะเปนเทำไร(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1. 5 : 2 2. 11 : 4 3. 12 : 1 4. 15 : 1 5. 17 : 7

10. นำยแดงซอผลไมแอปเปลมำ 15 กโลกรม กบมงคด 20 กโลกรม เปนเงนจ ำนวน 2,500 บำท

ถำเขำขำยผลไมแอปเปลไปทงหมดในรำคำทไดก ำไร 10% และขำยมงคดไปทงหมดในรำคำทขำดทน

5% ปรำกฏวำเขำยงไดก ำไรเปนจ ำนวนเงน 136 บำท จงหำวำนำยแดงซอผลไมแอปเปลและมงคดมำ

เฉลยกโลกรมละกบำท(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 68 2. 72 3. 75 4. 77 5. 80 11. นำยชำงตดตงเครองดดอำกำศไวทถงใบหนง เพอดดอำกำศออกจำกถงใบน ทกหนงนำทท

เครองดดอำกำศท ำงำน ของอำกำศถงขณะนนจะถกดดออกมำ ถำเปดเครองดดอำกำศใหท ำงำนนำน

3 นำท จะมอำกำศเหลออยในถงคดเปนกเปอรเซนตของอำกำศเดมทมอยในถงตอนเรมท ำงำน (ทอ.49) 1. 38.8 2. 45.5 3. 27.7 4. 42.2 5. 39.9

12. เครองดมชนดหนงมสวนผสมของแอลกอฮอล 15% จะตองใชของผสมนกแกลลอนผสมกบ

แอลกอฮอลบรสทธเพอใหไดเครองดมจ ำนวน 8.5 แกลลอนทมแอลกอฮอลอย 60% (ทอ.49) 1. 5 2. 3 3. 4.5 4. 4 5. 3.5



13. คลงบรรจสนคำแหงหนงมขนำด ยำว กวำง สง = 20 10 4 เมตร ตองกำรเพมปรมำตร

30% สวนสงเพม 10% ควำมยำวคงเดม จงหำควำมกวำงของคลงสนคำ (แนวตร.49) 1) 10 2) 10.2 3) 12.2 4) 11.8 14. ปญญำขำยสนคำไปในรำคำ 50% ของรำคำทระบในปำย แตยงไดก ำไร 25% จำกรำคำตนทน

ปญหำตงรำคำปำยไวเปนกเทำของรำคำตนทน (แนวตร.49) 1) 2 2) 2.5 3) 3 4) 3.5 15. น ำเกลอหนก 50 กโลกรมมเกลอผสมอย 5 % จะตองระบำยน ำออกไปกกโลกรมจงจะเหลอ

เกลออย 10 % (แนวตร.49) 1) 47.5 2) 35 3) 30 4) 25

16. แบงมรดก 1,215,500 บำท ใหทำยำท 3 คน ตำมอตรำสวน 4

3 : 5

4 :6

5 ทำยำทคนทไดมำกทสด

จะไดรบเงนเทำใด (แนวตร.49) 1) 382,500 บำท 2) 408,000 บำท 3) 425,000 บำท 4) 467,500 บำท 17. พอคำคนหนงซอ 2 ชนด คอ ผำลกไมและผำไหม โดยซอผำลกไม 20 เมตร ซอผำไหม 25 เมตร

พอคำขำยผำลกไมไดก ำไร 15% ขำยผำไหมไดก ำไร 20% ไดเงนรวมทงสน 4,500 บำท ก ำไรรวม 750

บำท จงหำวำซอผำไหมรำคำเมตรละเทำใด (แนวตร.49) 1) 150 บำท 2) 120 บำท 3) 100 บำท 4) 80 บำท 18. ถำตองกำรแอลกอฮอลเขมขน 35% จ ำนวน 50 ลตร จะตองใชแอลกอฮอลเขมขน 50% ผสมกบแอลกอฮอลเขมขน 30% อยำงละกลตรตำมล ำดบ (ทบ.50) 1) 10.5 กบ 39.5 2) 11.5 กบ 38.5 3) 12.5 กบ 37.5 4) 13.5 กบ 36.5 5) 14.5 กบ 35.5 19. พอคำซอไขมำในรำคำ 5 ฟอง 6 บำท ขณะขนสงไขแตกไป 4% ถำพอคำขำยไขทเหลอหมดใน

รำคำโหลละ 18 บำท ดงนน พอคำจะไดก ำไรหรอขำดทนเทำใด (ทบ.50) 1) ก ำไร 12% 2) ขำดทน 15% 3) ก ำไร 15% 4) ขำดทน 20% 5) ก ำไร 20% 20. สำมเหลยมดำนเทำ ถำลดควำมยำวดำนแตละดำนลงรอยละ 20 ดงนน พนทของสำมเหลยม

ดำนเทำนจะลดลงรอยละเทำใด (ทบ.50) 1) 20 2) 28 3) 36 4) 46 5) 50



21. ในกำรเลอกตงนำยก อบต. มผสมครเพยงสองคน โดยผลกำรเลอกตงปรำกฏวำนำย ก. ชนะนำย

ข. 10 เสยง ซงภำยหลงมกำรวเครำะหวำหำก 10% ของผทเลอกนำย ก. เปลยนใจไปลงคะแนนใหนำย ข.

จะสงผลใหนำย ข. ชนะนำย ก. 10 เสยง อยำกทรำบวำมผไปใชสทธเลอกตงกคน (ทร.50) 1) 30 คน 2) 90 คน 3) 190 คน 4) 210 คน 22. เมอ 8 ปทแลว อตรำสวนอำยของแดงและด ำเปน 3 : 4 ถำปจจบนอำยของแดงและด ำ มอตรำสวน

เปน4 : 5 ปจจบนเขำมอำยรวมกนกป (ทร.50) 1) 58 ป 2) 60 ป 3) 72 ป 4) 74 ป 23. ในกำรเลอกตงประธำนคณะกรรมกำรนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงมผสมครสองคน คอ นำยอ ำนำจกบนำงสำวจรงใจ ผลปรำกฏวำนำยอ ำนำจเปนผชนะกำรเลอกตง ซงไดคะแนนมำกกวำนำงสำวจรงใจ 345 คะแนน และมบตรเสย 123 ใบ ถำนำงสำวจรงใจไดคะแนน 25% ของผทมำออกเสยง

ทงหมด ดงนน คะแนนกำรเลอกตงของนำยอ ำนำจเทำกบขอใด (ตร.50) 1) 936 คะแนน 2) 456 คะแนน 3) 234 คะแนน 4) 579 คะแนน

24. ประสงคไดเงนเดอน เดอนละ 12,000 บำท และใชไป ของเงนเดอน วพลไดเงนเดอน

8,800 บำท และใชจำยไป ของเงนเดอน ถำมวำใครจะเกบเงนไดมำกกวำในแตละเดอน และ

มำกกวำกเปอรเซนต(ทอ.50) 1. ประสงคเกบไดมำกกวำวพล 11.12 % 2. ประสงคเกบไดมำกกวำวพล9.09 % 3. วพลเกบไดมำกกวำประสงค 10.02 % 4. วพลเกบไดมำกกวำประสงค9.05 % 5. ประสงคและวพลเกบเงนไดเทำกน

25. ผลกำรสอบของนกเรยนหอง ป.6/1 และ ป.6/2 ของโรงเรยนแหงหนง แสดงตำมรป ขอใดคอ

รอยละของนกเรยนทไดเกรด A , B หรอ C(ทอ.50) 26. ในกำรเลยงนกกระทำ ถำลดนกกระทำลง 6% หรอ ถำเพมนกกระทำขนอก 8% จะท ำใหมนก

กระทำตำงกน 84 ตว ถำมวำเดมมนกกระทำทงหมดกตว(ทอ.50) 1. 400 ตว 2. 600 ตว 3. 800 ตว

4. 1,000 ตว 5. 1,200 ตว

1. 85 2. 80 3. 77 4. 75 5. 72



27. ทดนของชำวสวนคนหนงมลกษณะเปนรปสเหลยมคำงหม ซงมอตรำสวนของควำมสงตอควำม

ยำวของดำนคขนำนสองดำนเปน 3 : 5 : 6 ถำวดควำมสงของทดนรปสเหลยมคำงหมนได 12 เมตร จะ

ไดพนทของทดนของชำวสวนคนนเทำกบขอใด (ตร.50) 1) 264 ตำรำงเมตร 2) 528 ตำรำงเมตร 3) 132 ตำรำงเมตร 4) 66 ตำรำงเมตร 28. ถำอตรำสวนคะแนนสอบของนำยพจนตอนำยนนทเปน 5 : 6 และอตรำสวนของคะแนนสอบ

ของนำยนนทตอนำยอนเปน 8 : 5 ถำนำยอนสอบได 90 คะแนน จะไดผลตำงของคะแนนของนำยพจน

และนำยนนทเทำกบขอใด (ตร.50) 1) 12 คะแนน 2) 4 คะแนน 3) 6 คะแนน 4) 8 คะแนน

29. ถำ 135

8

yx

yx แลว x + y : x – y เปนเทำใด(ทบ.51)

1) 8 : 1 2) 7 : 1 3) 6 : 1 4) 5: 1 5) 4 : 1 30. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนหญงและนกเรยนชำยเปนอตรำสวน 20 : 17 แตในปกำรศกษำหนำจะมนกเรยนหญงยำยมำเขำใหมอก 12 คน และนกเรยนชำยลำออกไป 14 ซงท ำใหอตรำสวนนกเรยน

หญงตอนกเรยนชำยในปหนำเปน 3 : 2 พอดจงหำวำในปกำรศกษำหนำโรงเรยนจะมนกเรยนทงหมดกคน

(ทร.51) 1) 222 คน 2) 220 คน 3) 218 คน 4) 216 คน 31. รปสเหลยมผนผำรปหนงมควำมยำว a และ b นว โดยท 9:1: ba ถำพนทของรปสเหลยมผนผำ

รปนเทำกบพนทสเหลยมจตรสทมควำมยำวของเสนทแยงมมเทำกบ 26 และ b มคำเทำกบขอใด (ทร.

51) 1) 12 นว 2) 15 นว 3) 16 นว 4) 18 นว 32. ในกำรเลอกตงนำยก อบต. ของต ำบลบำงคนท จงหวด สมทรสงครำม มผสมครสองคน คอ นำยไกและนำยไข ปรำกฏวำ นำยไกเปนผชนะกำรเลอกตงไดคะแนนมำกกวำนำยไข 382 คะแนน และม

บตรเสย 118 ใบ ถำนำยไขไดคะแนน 25% ของผมำออกเสยงทงหมด จงหำวำนำยไกไดคะแนนเทำไร (ตร.51) 1. 618 คะแนน 2. 622 คะแนน 3. 628 คะแนน 4. 632 คะแนน 33. นกมวยคนหนงชงน ำหนกได 53 กโลกรม ซงเกนพกดไป 6% ถำตองกำรลดน ำหนกลงใหต ำกวำ

พกด 0.5% จะตองลดน ำหนกลงมำกกโลกรม(ทบ.51) 1) 0.25 2) 1.50 3) 2.75 4) 3.25 5) 3.50 34. ในกำรผสมคอนกรต อตรำสวนของปนตอทรำยโดยน ำหนกเปน 1 : 2 และอตรำสวนของทรำยตอ

หนโดยน ำหนกเปน 3 : 2 ถำใชปน 27 ตน จะตองใชทรำยและหนอยำงละกตน(ทบ.51)



1) 32, 54 2) 54, 36 3) 30, 36 4) 36, 27 5) 27, 54 35. มำตรำสวนทใชเขยนแผนทแผนหนงเปน 1 เซนตเมตร : 250 กโลเมตร ถำระยะระหวำงเมองสอง

เมองในแผนทเปน 2.8 เซนตเมตร ระยะทำงระหวำงเมองทงสองเทำกบกกโลเมตร(ทบ.51) 1) 690 2) 700 3) 710 4) 720 5) 730 36. น ำมนแกสโซฮอล E20 มสวนผสมของแอลกอฮอลอย 20% ถำตองกำรท ำใหเปนน ำมนแกส

โซฮอลทมแอลกอฮอลอย 7% จ ำนวน 250 ลตร ตองใชน ำมนแกสโซฮอล E20 กลตรผสมกบน ำมนกลตร

(ทบ.51) 1) 87.5 และ 162.5 2) 70 และ 180 3) 97.5 และ 152.5 4) 82.5 และ 167.5 5) 95 และ 155 37. ทนกรซอคอมพวเตอรรำคำ 35,000 บำท โดยใหเงนผขำย 5,000 บำท แลวทเหลอจำยเดอนละ

1,500 บำท เปนเวลำ 24 เดอน จงหำวำผขำยคดอตรำดอกเบยรอยละเทำใดตอป(ทบ.51) 1) 8 2) 10 3) 12 4) 15 5) 20 38. ในกำรเชำซอแผงขำยอำหำรในตลำดแหงหนง ในปแรกเสยคำเชำชอเดอนละ 1,000 บำท ปท

สองเสยคำเชำซอลดลง 15% ของคำเชำในปแรก ปทสำมเสยคำเชำซอลดลง 10% ของคำเชำซอปทสอง ป

ทสและปตอ ๆ ไปเสยคำเชำซอลดลง 5% ของคำเชำปทสำมเปนดงนเรอย ๆ เปนเวลำ 10 ป กจะไมตอง

เสยคำเชำซออก ผเชำซอตองจำยเงนทงหมดเทำไรจงจะไดเปนเจำของแผงขำยอำหำรแหงนน(ทร.51) 1) 40,101 บำท 2) 52,326 บำท 3) 83,706 บำท 4) 92,427 บำท 39. มกกบแมน เปนเดกมธยสถ เงนคำขนมทเหลอจะเกบฝำกธนำคำรออมสน อตรำสวนของ

ยอดเงนฝำกของมกกบแมนเปน 7 : 5 โดยคณยำยจะฝำกเงนเพมใหแมนอก 500 บำท ท ำใหเงนฝำกของ

มกกบแมนเปน 6 : 5 ธนำคำรคดอตรำดอกเบยเงนฝำกรอยละ 2 บำทตอปและตองเสยภำษดอกเบย

15% เมอฝำกครบ 1 ป แมนตองกำรถอนเงนทงหมดจะไดเงนทงหมด กบำท (ตร.51) 1. 3559.50 บำท 2. 35660.00 บำท 3. 3560.50 บำท 4. 3561.00 บำท 40. จะตองใชสำรละลำยเทำใด ซงมสวนผสมของแอลกอฮอล 80% ไปรวมกบสำรละลำย 5 ลตร ท

มสวนผสมของแอลกอฮอล 30% เพอท ำใหเปนสำรละลำยทมสวนผสมของแอลกอฮอล 40% (ตร.51) 1. 1.25 ลตร 2. 3.75 ลตร 3. 6.25 ลตร 4. 6.75 ลตร 41. มเงนอย 140,000 บำท แบงฝำกธนำคำรออกเปนสองสวนสวนแรกไดดอกเบย 6% สวนทสอง

ไดดอกเบย 8% เมอครบปไดดอกเบยทงหมด 8,075 บำท เมอหกภำษดอกเบยแลว 15% จงหำวำฝำก

ธนำคำรสวนทสองเทำใด (ตร.51) 1. 50,000 บำท 2. 55,000 บำท 3. 85,000 บำท 4. 90,000 บำท



42. จะตองใชขำวพนธ ก. กโลกรมละ 20 บำทมำผสมกบขำวพนธ ข. กโลกรมละ 24 บำท เปน

อตรำสวนเทำใด จงจะมก ำไร 40% เมอขำยขำวทผสมกนไปกโลกรมละ 32 บำท (ทร.52) 1) 2 : 5 2) 3 : 4 3) 4 : 3 4) 5 : 2

43. จำกรป รำคำขำยเดมไดก ำไร 20% เมอลดรำคำแลวผขำยจะไดก ำไรหรอ

ขำดทนเทำไร (ทร.52) 1) ก ำไร 5 % 2) ก ำไร 10 % 3) ขำดทน 5 % 4) ขำดทน 10 % 44. โลหะชนดหนงประกอบดวยทองแดง 60% และเงน 40% โดยน ำหนก ถำตองกำรหลอมใหม ใหได

สวนผสมของทองแดง 80% และเงน 20% โดยน ำหนก ถำมโลหะนอย 1 กโลกรม จะตองเตมทองแดง เขำไปกกรม (ทบ.52) 1) 400 2) 600 3) 800 4) 1,000 5)

1,200 45. ไก ไข และไผ ชวยกนท ำงำนอยำงหนงไดรบคำแรงรวมเปนเงน 27,450 บำท ถำไกไดคำแรงคด

เปนรอยละ 125 ของสวนแบงท ไข ไดรบ แตสวนแบงของไกคดเปนรอยละ 80 ของสวนแบงทไผไดรบ แลว ก ไดรบคำแรงกบำท (ทบ.52)

1) 6,000 2) 7,450 3) 9,000 4) 10,250 5)

11,250 46. กตตดรำคำขำยกระเปำสงกวำตนทน 20% แตเวลำขำยจรงลดรำคำให 15% กตไดก ำไรหรอขำย

ทนทเปอรเซนต (ทบ.52) 1) ก ำไร 2% 2) ก ำไร 4% 3) ขำดทน 2% 4) ขำดทน 4% 5)

ขำดทน 5% 47. ขำยเครองคดเลขจ ำนวน 80 เครอง ในรำคำ 28,600 บำท ไดก ำไร 10 % จงหำรำคำทนในกำรซอ

เครองคดเลข จ ำนวน 13 เครอง(ตร.52) 1) 4,160 บำท 2) 4,175 บำท 3) 4,225 บำท 4) 4,275 บำท 48. ปดรำคำขำยสนคำชนดหนงในรำคำ 2,000 บำท ลดรำคำ 5% จะท ำใหไดก ำไร 5% จงหำรำคำทน

ของสนคำชนดน(ตร.52) 1) 1,833.33 บำท 2) 1,809.52 บำท 3) 1,795.23 บำท 4) 1,785.71 บำท 49. ซอไขมำ 120 ฟอง รำคำ 204 บำท ในจ ำนวนนมไขแตกรอยละ 2.5 ถำขำยไขทเหลอทงหมด รำคำ

ฟองละ 12

2 บำท จะไดก ำไรหรอขำดทนรอยละเทำใด(ตร.52)



1) ก ำไร 43.38% 2) ก ำไร 42.15% 3) ขำดทน 43.38% 4) ขำดทน 42.15%

เลขยกก าลง 1. ขอใดผด



1)

q

qp

qp

a

a

a

2

1

2

1

2)

2

2

2n

nnm

nnm

a

a

a

3) a

a

a

pq

q

qp

pq

1

12

4) 6

8

9

3

4452

223

p

q

qp

qp 5) 3

2

1

34

3

2

3

4

3

q

qq

a

a

q

a

q

a

2. ถำ 2

132 12 x จงหำคำของ 5x (ทร.49)

1) 10

4 2) 10 3) 4 4) 2

3. ถำ 349,75 yx และ 527 z แลวคำของ xyz คอขอใด (ทอ.49)

1. 3

1 2. 5

1 3. 1 4. 12

1 5. 4

1

4. คำของ nn

nn

323

221

330033

353225

คอขอใด (ทอ.49)

1. 5

2 2. 2 3. 5

3 4. 5

1 5. 3

5. ถำ 16 54 xx จงหำคำ x ทท ำใหสมกำรเปนจรง (แนวตร.49) 1) x + 3 = 6 2) x + 5 = 2 3) x – 2 = 3 4) x – 4 = 6


22

334

93

nn

n

n


1) 13

8 2) 13

10 3) 13

81 4)

13

111

7. คำของ n

nn

nn

nn

615

332

2823

22 12

2

122


1) 12 2) n2 3) n3 4) n3 5) n23

8. ถำ 016271

2

3

3

2

xx และ 0

9

13

xy แลว yx 2 มคำเทำใด (ทบ.50)

1) 3 2) 4 3) 6 4) 9 5) 12 9. nnn 111 )36()9()4( มคำเทำไร (ทร.50) 1) 10 2) 14 3) 16 4) 18

10. ก ำหนดให 23 na ดงนน nn

nnnn

aa

aaaa

2

5

2

1

2

11

2

5

2

7

2

13

มคำเทำกบ (ทร.50)



1) 6 2) 2

14 3) 4 4)

2

13


143 x คำของ 75 x ตรงกบขอใด (ทร.50)

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9 12. ถำ m และ n เปนค ำตอบของระบบสมกำร yx 22439 และ 4322

xy จงหำคำ m – n (ทอ.50) 1. 8 2. 10 3. 7 4. 9 5. 11 13. จงหำผลลพธของ nnn 461

7243217 (ตร.50)

1) ( 21 ) n 2) ( 21 ) n2 3) ( 21 ) 2n 4) ( 21 ) n

14. ขอใดตอไปนผด โดยก ำหนดให a , b และ c เปนจ ำนวนจรงบวก (ตร.50) 1) 6243 18612 cbacba 2) 563 525625.125 3) 345375.81 3 4) 9443 12961024 . cbacbacba

15. ถำ 2

14)343( 2 x จงหำ 3 2

1

x (ทร.51)

1) 2 2) 4 3) 2 4) 8

16. )3)(3)(7(

3

1

18

1

3

1

0

22

n

nn

มคำเทำใด (ทร.51)

1) 7

3 2) 7

6 3) 8

7 4)

18

1

17. ก ำหนดให 17 24 y และ )2(3 13 x = 48 คำของ yx 42 ตรงกบขอใด (ทร.51) 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3


1 A และ 12103B คำของ 3

4

B

A


1) 3 2) 9 3) 27 4) 81 19. ถำ a37 และ b73 แลว 4ab – 5 มคำตรงกบขอใด (ตร.51) 1. – 5 2. – 1 3. 1 4. 5 20. ถำ 13333 444342 xxx แลว x625 มคำตรงกบขอใด (ตร.51)

1. 25

1 2. 5

1 3. 5 4. 25

21. ถำ X=8 และ Y2=2 แลว 2234

62

YXXY

XY มคำเทำขอใด (ทร.52)

1) 4 2) 8 3) 16 4) 32

22. ถำ 12

3

43

105821.1104

1003.710002.9

x แลว X มคำเทำใด (ทร.52)

1) 1.5 2) 2.5 3) 3 4) 5



23. ถำก ำหนด 1129694 XXX และ 11 279 YY จงหำคำของ X+Y (ทร.52) 1) 1 2) 3 3) 5 4) 7

24. ถำ YX 42 และ YZ )(2433 คำของ YZ

YX

5

3 22 (ทบ.52)

1) 25

13 2) 25

11 3) 23

9 4) 3

1 5) 3

2

25. 3

53

108

106104

x

xxx มคำเทำใด (ทบ.52)

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40 5) 50

26. ก ำหนดให 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10A และ 169 2 13 10 100B

แลวคำของ A – B ตรงกบขอใด(ตร.52) 1) - 78 2) - 32 3) 32 4) 78 27. ถำ x y 8 = 4 - 2 แลว xy มคำตรงกบขอใด(ตร.52)

1) 1

48 2) 1

24 3) 1

6 4) 1

4

28. 2 32 มคำตรงกบขอใด(ตร.52)

1) 36 2) 64 3) 256 4) 512

ปทาโกรส



1. จำกรปสเหลยมจตรส ABCD อยในครงวงกลมรศม 25 หนวย แลวดำน AB ยำวกหนวย(ทบ.

49) 1) 4 5 2) 5 2 3) 20 5 4) 15 5 5) 10 5 2. ก ำหนดสำมเหลยมมดำนยำว 13 , 14 และ 15 หนวย ถำลำกเสนตรงจำกจดยอดของมมท

ใหญทสดไปตงฉำกกบดำนตรงขำม ดงนน เสนตรงนยำวกหนวย (ทบ.49) 1) 10.8 2) 11.2 3) 12.0 4) 12.4 5) 12.9 3. AC เปนเสนทแยงมมในกลองสเหลยมรปหนง จงหำวำ sin ( CAB

) มคำเทำกบเทำใด (ทร.

49) 1)

13

5 2) 13

4

3) 5

12 4) 13

12

4. จำกรป พนทสเหลยม ABCD เทำกบ 145 ตำรำงหนวย ถำดำน BC ยำวเปนสองเทำของดำน

CD จงหำควำมยำวของดำน BC (ทร.49) 1) 6 หนวย 2) 8 หนวย

3) 10 หนวย 4) 12 หนวย 5. จำกรป ถำ AD = 5” , BC = 3” , และ CD = 10” จงหำ AB ยำวกนว (ทร.49) 1) 4 นว 2) 5 นว 3) 6 นว 4) 7 นว 6. รปสำมเหลยมมมฉำก ABC ม B เปนมมฉำก ดำน AB ยำว 8x หนวย และ BC ยำว 12 – x หนวย สำมเหลยม ABC มพนทมำกทสดกตำรำงหนวย(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 144 2. 140 3. 130 4. 124 5. 120 7. สำมเหลยมมฉำก ABC มดำนประกอบ (BC) ยำวกวำ ดำนประกอบ (AB) อย 7 ซม. ดำนตรง

ขำมมมฉำกยำวกวำดำนประกอบมมฉำก (BC) อย 1ซม. หำควำมยำวรอบรปไดกเซนตเมตร (แนวตร.49)



1) 24 2) 30 3) 33 4) 36 8. ABC เปนสำมเหลยมมมม C เปนมมฉำก ถำดำน AB ยำว 18.5 หนวย และเสนรอบรป

สำมเหลยม ABC ยำว 42 หนวย ดงนน พนทรปสเหลยมนเปนกตำรำงหนวย (ทบ.50) 1) 36 2) 42 3) 48 4) 52.5 5) 60 9. ก ำหนดให A B C D E F G H เปนทรงสเหลยมมมฉำกซง 12AB ซม. 9BC ซม.

17BE ซม. จงหำปรมำตรของทรงสเหลยมน (ทร.50) E F 1) 756 ลบ.ซม 2) 864 ลบ.ซม H G 3) 972 ลบ.ซม C 4) 1,080 ลบ.ซม A B

10. จำกรป ก ำหนดใหมม DEA ˆ และมม BCA ˆ เปนมมฉำก และ AB = 13 ซม., BC = 5 ซม., DE = 3 ซม. จงหำควำมยำวเสนรอบรปของ BCDE (ทร.50) 1) 17.5 ซม. 2) 18.0 ซม. 3) 20.5 ซม. 4) 21.0 ซม. 11. จำกรป ถำ AB = 6 หนวย AC = 8 หนวย BC = 10 หนวย และ DE = 4 หนวย จงหำวำ

EC ยำวกหนวย(ทอ.50)

1. 3

14 2.

3

24 3. 5

4. 3

15 5.

3

25

12. เครองบนกองทพอำกำศ ขนบนจำกสนำม X และบนเปนรปครงวงกลม เพอยทธวธกำร

ลำดตระเวน โดยมรศม AB = 3 กโลเมตร รศม CD = 4.5 กโลเมตร และรศม EF = 3.5 กโลเมตร

ไปยงสนำมบน Y ดงรป จงหำระยะหำงระหวำงสนำมบน X และ Y(ทอ.50)

1. 232 2. 233 3. 250 4.

269 5. 277



3 กโลเมตร

13. จำกรป ABC เปนสำมเหลยมมมฉำกทมควำมยำวของดำน AB และ AC เทำกบ 8 และ 17

หนวย ตำมล ำดบ ถำควำมยำวของดำน BD เทำกบ 5 หนวย จงหำวำพนทของ ADC เทำกบกตำรำง

หนวย (ทบ.51) A B D C 1) 40 2) 44 3) 50 4) 56 5) 60 14. พำดบนไดไวกบก ำแพงโดยใหปลำยบนไดตอนบนต ำกวำของก ำแพง 1 เมตร ถำบนไดยำว 13

เมตร และโคนบนไดอยหำงจำกก ำแพง 5 เมตร จงหำวำก ำแพงสงกเมตร(ทบ.51) 1) 11 2) 12 3) 13 4) 14 5) 15 15. ถำตองกำรยงปนใหญ 2 กระบอก ดงรปใหกระสนไปตก ณ เปำหมำยในเวลำเดยวกน ตองยงหำง

กนกนำทถำกระสนปนใหญเคลอนทดวยควำมเรว 500 เมตรตอนำท(ทบ.51) เปำหมำย


3 กโลเมตร 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7 16. จงหำพนทของสำมเหลยม ABC ในรป ก ำหนด 5,3 ACCD และ 132AB (ทร.51) 1) 12 ตำรำงหนวย 2) 18 ตำรำงหนวย 3) 20 ตำรำงหนวย


A



b a 4

42

2

C

4) 22 ตำรำงหนวย 17. นกเรยนนำยเรอ นำว ขจกรยำนจำกโรงเรยนนำยเรอ เพอกลบบำน โดยเรมออกเดนทำงจำกโรงเรยนไปทำงทศเหนอ 6 กโลเมตร หลงจำกนนเขำขจกรยำนไปทำงทศตะวนตกอก 30 กโลเมตร แลวจงมงหนำไปทำงทศเหนออก 10 กโลเมตร จงถงบำนพอด จงหำวำบำนของนกเรยนนำยเรอ นำว อย

หำงจำกโรงเรยนนำยเรอเปนระยะทำงทสนทสดเทำใด (ทร.51) 1) 34 กโลเมตร 2) 36 กโลเมตร 3) 44 กโลเมตร 4) 46 กโลเมตร 18. จำกรป จงหำคำ (a + b) 2 (ตร.51) D 8 C A B 1. 48 2. 64 3. 96 4. 128 19. จำกรปก ำหนดให ABC เปนสำมเหลยมทม AD ตงฉำกกบ BC ทจด D โดย AB ยำว 26

หนวย AC ยำว 40 หนวย และ BC ยำว 42 หนวย จงหำพนทของ ACD (ตร.51) A

1. 108 ตำรำงหนวย 2. 120 ตำรำงหนวย 3. 384 ตำรำงหนวย 4. 504 ตำรำงหนวย 20. ABC เปนรปสำมเหลยม ม B เปนมมฉำก ACBD ทจด D ถำ AD = 9 หนวย และ

DC = 5 หนวย แลวพน ABC เปนเทำใด (ตร.51) 1. 317 ตำรำงหนวย 2. 518 ตำรำงหนวย 3. 320 ตำรำงหนวย 4. 521 ตำรำงหนวย

21. รถจกรยำนยนตคนหนงมวงหนำสนหวำวงลอหลงอย 2.5 ฟต เมอวงในระยะทำง 200 หลำ ลอ

หนำจะหมนมำกกวำลอหลงเปนจ ำนวน 8 รอบ เสนรอบวงของลอหนำกบลอหลงรวมกนเปนเทำไร (ทร.52)

1) 25 ฟต 2) 26.5 ฟต 3) 27.5 ฟต 4) 28 ฟต

B D C

40 26

B

D



22. นำยกอบชย มทดนซงยำวกวำดำนกวำง 7 เมตร และดำนยำวดำนหนงอยตดแมน ำ เขำมลวดหนำมอยจ ำนวนหนง ซงน ำมำท ำรวรอบทดนโดยดำนทตดแมน ำไมตองท ำรว เขำพบวำถำท ำรวลวด

หนำม 3 รอบ ควำมยำวลวดหนำมทมอยอำจไมพอ ขำดไป 23 เมตร แตถำท ำรว 2 รอบ ควำมยำวลวด

หนำมทมอยจะเหลอ 23 เมตรพอด จงหำวำทดนของนำยกอบชยมพนทกตำรำงวำ (ทร.52) 1) 260 ตำรำงวำ 2) 130 ตำรำงวำ 3) 65 ตำรำงวำ 4) 33 ตำรำงวำ 23. ตองกำรตงเสำวทยสง 24 เมตร โดยใชสำยเคเบลขงทยอดเสำไปยงหมด 4 ตว ทตงอยบนพนดน

โดยหมดแตละตวอยหำงจำกโคนเสำ 8 เมตรเทำๆกน ถำมสำยเคเบลอย 96.5 เมตร ถำมวำสำย

เคเบลยำวไมพอหรอเหลอเทำใด (ก ำหนด 2.25,142 ) (ทร.52) 1) ขำดไป 2.54 เมตร 2) เหลอ 3.50 เมตร 3) ขำดไป 2.06 เมตร 4) เหลอ 71.86

เมตร 24. รปสำมเหลยมมมฉำกรปหนง มดำนทงสำมยำว 10 , 6 , 8 เซนตเมตร เสนแบงครงมมแหลมทโต

ทสดทลำกจำกจดยอดของมมไปยง ดำนตรงขำมของรปสำมเหลยมนยำวเทำใด (ทร.52) 1) 32 เซนตเมตร 2) 52 เซนตเมตร 3) 53 เซนตเมตร 2) 54

เซนตเมตร 25. ทจดสงเกตหนง มองเหนวตถ A อยทำงเหนอและเหนวตถ B อยทำงทศเหนอเฉยงมำทำง

ตะวนออก o30 เมอเดนไปทำงทศตะวนออกเฉยงเหนอ ได 2

3 ไมล จะมองเหนวตถ A อยทำงทศ

ตะวนตกเฉยงเหนอและเหนวตถ B อยทำงทศตะวนตกพอด ถำมวำ A และ B อยหำงกนกไมล(ทร.52)

1) 1 ไมล 2) 2

3 ไมล 2) 3

2 ไมล 2) 2

3 ไมล

26. ถำดำนประกอบมมฉำกของสำมเหลยมมมฉำกรปหนงยำว 7 นว และ 24 นว แลวดำนทยำวทสด

ของรปสำมเหลยมคลำยซงมพนทเปน 1 ใน 4 ของรปสำมเหลยมดงกลำวเทำกบขอใด(ทร.52) 1) 3.125 นว 2) 6.25 นว 3) 12.5 นว 4) 18.75 นว 27. รอยตรชำญมองเหนปนใหญขำศกอยตรงทศเหนอพอด สวนรอยตรชยมองเหน ปนใหญกระบอก

เดยวกนน ท ำมมทศเหนอเมอบมมกบทศเหนอ 30o เมอวดตำมเขมนำฬกำ และรอยตรชยวดมม

ต ำแหนงทอยของรอยตรชำญ ไดมม 120o ท ำมมกบทศเหนอเมอวดตำมเขมนำฬกำ ซงทรำบวำ

ระยะหำงระหวำงเขำทงสองเทำกบ 1 กโลเมตร แลวปนใหญขำศกอยหำงจำกรอยตรชำญกเมตร (ทบ.52)

1) 866 2) 1,154.7 3) 1,414 4) 1,732 5)

2,000 28. ABC เปนสำมเหลยมดำนเทำ ยำวดำนละ 6 หนวย ถำ CD ยำว 6 หนวย แลว BD ยำวกหนวย

(ทบ.52)



1) 26 2)

36 3) 56 4) 66 5) 76 29. บำนของตกอยทศเหนอของวดและตลำด โรงเรยนอยทำงทศตะวนออกของวดและหำงจำกวด 4.2 กโลเมตร โรงพยำบำลอยทำงทศตะวนออกของตลำดและหำงจำกตลำด 4.8 กโลเมตร ถำระยะทำงจำก

ตลำดถงบำนของตกมำกกวำระยะทำงจำกวดถงบำนของตก 5 กโลเมตร แลววดอยหำงจำกบำนของตกก

กโลเมตร(ตร.52) 1) 3.5 2) 7 3) 21 4) 35 30. ภำรโรงคนหนงลองยนหำงเสำธง 15 เมตร พบวำ ตองใชเชอกเชญธงยำว 50 เมตร อยำกทรำบวำ

เสำธงสงกเมตร(ตร.52) 1) 20 2) 25 3) 5 91 4) ขอมลไมเพยงพอ

ความคลายและการเทากนทกประการ

1. รถถงขำศก ยำว 7 เมตร รอยตรชำญ มองเหนดำนขำงของรถถงนในระยะไกล จงหยบไมบรรทดขนมำวดควำมยำวของรถถงดวยสำยตำโดยเหยยดแขนออกไปสดแขนวดได 0.5 เซนตเมตร ถำแขนของ

เขำยำว 70 เซนตเมตร แลวรถถงคนนอยหำงจำกเขำกเมตร (ทบ.49) 1) 490 2) 670 3) 730 4) 850 5) 980

2. จำกรปสำมเหลยม ABC มจด X, Y, Z แบงดำน AB และจด P, Q, R แบงดำนAC ออกเปน 4

สวนเทำๆกน ถำสำมเหลยม ZQR มพนท 12 ตำรำงหนวย ดงนนพนทสำมเหลยมABC เทำกบเทำใด

(ทบ.49) A 1) 48 ตำรำงหนวย P 2) 60 ตำรำงหนวย Y Q 3) 64 ตำรำงหนวย Z R 4) 68 ตำรำงหนวย B C 5) 72 ตำรำงหนวย 3. จำกรปทก ำหนด ดำน EF // BC , FG // CD , EG // BD ขอใดผด (ทร.49) 1) DHCGIF

2) CD

FG

BD

EG



3) ถำ AC = 2AF แลวจะไดวำ AG = 2

1 AD

4) ถำ AE และ EB = 1 หนวย AC = 3 หนวย จะได AF = 3

1 หนวย

4. ก ำหนดสเหลยม ABCD เปนสเหลยมคำงหม มจด E เปนจดกงกลำงดำน AB และท ำให DE = EC ขอสรปใดถกตอง (ทร.49)

1) DECADE (เหตผล ม–ด–ม) 2) ECBDEC (เหตผล ด–ม–ด) 3) EBCADE (เหตผล ด–ม–ด) 4) ADE และ DEC และ ECB เทำกนทกประกำร (เหตผล ด–ด–ด)

5. จำกรป จงหำพนทสำมเหลยม ABF (ทร.49) 1) 3 ตำรำงหนวย 2) 4 ตำรำงหนวย 3) 5 ตำรำงหนวย 4) 6 ตำรำงหนวย 6. วตถตนรปทรงกรวยถกตดออกเปน 4 สวนโดยระนำบ แนวนอนทขนำนกบฐำนไดปรมำตร A ,

B, C และ D ดงรป ใหควำมสงของแตละสวนเทำกบ a จงหำอตรำสวนของปรมำตร (ทอ.49)

1. 7

37

2. 7

45

3. 8

37

4. 8

45

5. 8 7. จำกรปก ำหนดให ABC เปน หนำจว และ CEAD คณสมบตทท ำให ADB เทำกนทก

ประกำรกบ CEB (ทร.50) B 1) ดำน-มม-ดำน 2) มม-ดำน-มม 3) ดำน-ดำน-ดำน 4) ดำน-ดำน-มม D A C E



8. ก ำหนดให DE : BC = 3: 7 และ CE = 38 หนวย ม DE // BC แลว AC ยำวกหนวย(ทอ.

50) 1. 312 2. 313 3. 314 4. 315 5. 316

9. จำกรป AE:ED = 1 : 4 ควำมยำว EF เปนกหนวย เมอ 22DC หนวย และ 30AB หนวย

(ทร.52) 1) 27.3 หนวย 2) 27.8 หนวย 3) 28.0 หนวย 4) 28.4 หนวย 10. ก ำหนดให 6BC หนวยและ ACAB พจำรณำขอใดตอไปนเปนจรง(ทร.52) 1) oE 100ˆ 2) CAEABC ~ 3) 23AB หนวย 4) พนท 33ABC ตำรำงหนวย 11. ก ำหนดให DB//AC จงหำควำมยำวของ X (ทบ.52) 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8 5) 10



12. จำกรป 1AX B มมม

1AX B เปนมมฉำก และ BXXBXXBAX 32211 ~~ ถำมม 1X AB

มขนำดเปนสองเทำของมม 1X BA และ

1AX = a หนวย แลว a มคำนอยทสดเปนเทำใด จงจะท ำให

3X B มควำมยำวเปนจ ำนวนเตมบวก(ตร.52) 1) 4 3 2) 2 3

3) 2 4) 1

4

พหนาม เศษสวนพหนาม 1. ถำ a n3 = 2 เมอ a เปนเลขจ ำนวนจรง และ n เปนเลขจ ำนวนเตมบวก แลว

nn

nnnn

aa

aaaa

2

7845

มคำเปนเทำใด (ทบ.49)

1) 3

11 2) 3

19 3) 3

22 4) 3

15 5) 4

17

2. ถำ xxx

x

x

Cx

x

B

x

A

44

82

22 232

แลว A – B – C มคำเทำใด(ทบ.49)

1) -2 2) 0 3) 3 4) 4 5) 6 3. ก ำหนด A และ B เปนจ ำนวนเตมบวก A มคำมำกกวำ B อย x ถำ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ

A กบ B เทำกบ y และ z ตำมล ำดบดงนน 22 BA เทำกบเทำใด(ทบ.49) 1) 2x + 2yz 2) 2z + 2xz 3) 2x - 2yz 4) 2y + 2xz 5) 2y + 2xz



4. พหนำมในขอใด เมอหำรดวย x + 1 แลวเหลอเศษทมคำนอยทสด (ทบ.49) 1) 1683 235 xxx 2) 1594 34 xxx 3) 1275 236 xxx 4) 191112 27 xx 5) 13218 23 xxx 5. ก ำหนดให 4322344

EyDxyyCxyBxAxyx และ

32233SyRxyyOxPxyx ถำ A + B + C + D + E = u และ P + Q + R +S = v ดงนน u +

v เทำกบขอใด (ทบ.49) 1) 8 2) 12 3) 20 4) 24 5) 32 6. ก ำหนด n103522035040 2232222 จงหำคำ n (ทร.49) 1) n = 5 2) n = 4 3) n = 3 4) n = 1 7. ถำ x 3 + 7x 2 + 2x + 7 หำรดวย x – 3 แลวเหลอเศษมำกกวำ x 2 + 7x + b หำรดวย x – 3

อย 12 จงหำวำ b เทำกบเทำใด (ทร.49) 1) 27 2) 61 3) 73 4) 85 8. ก ำหนดให f (x) เปนฟงกชนพหนำมดกร 3 เมอน ำฟงกชนนมำพลอตกรำฟบนระนำบ x – y

พบวำ กรำฟนตดแกน x ทจด (-1, 0), ( 2, 0 ) และ ( 3, 0 ) จงหำคำ f (4) - f (1) (ทร.49) 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8


32

53

659

xx

xxx

= Ax + B และสมประสทธของ x จำกผลคณของ

( Ax 2 + kx + B )( 2 – 3x ) มคำเทำกบ -14 แลว k มคำเทำใด (ทร.49) 1) -8 2) -4 3) 4 4) 8 10. ขอใดเปนตวประกอบหนงของ 3m 3 – 1029 (ทร.49) 1) m 2 – 7m + 36 2) m 2 + 14m + 36 3) m 2 + 21m + 25 4) m 2 + 7m + 49

11. จงท ำใหเปนผลส ำเรจ yx

yxyx

5

151313)(2 2

(ทร.49)

1) 2x – 2y – 5 2) 2x – y + 3 3) 2x – 2y – 3 4) 2x – 4y – 5

12. ก ำหนดให y = )4(

)252()8(2

23

x

xxx คำของ ( x – 2 ) y คอขอใด (ทร.49)

1) ( x – 1 )( x – 3 ) 2) ( x – 1 )( x + 3 ) 3) ( x + 1 )( x + 3 ) 4) ( x + 1 )( x – 3 ) 13. ถำ ax 3 + bx 2 + cx + d หำรดวย x 2 - 3 แลวเหลอเศษ 11x + 7 จงหำคำของ a + b + c + d เมอ

ผลลพธของกำรหำรนได 3x + 5 (ทร.49) 1) 10 2) 8 3) 5 4) 2



14. ถำ ax 4 + 5x 3 + bx 2 + 20x + 7 หำรดวย x - 3 แลวเหลอเศษ 10 ก ำหนดให a + b = 10 จงหำ

คำ a และ b (ทร.49) 1) a = 8 , b = 2 2) a = 1.5 , b = 8.5 3) a = 2.5, b = 7.5 4) a = 7.5, b=2.5 15. ถำ f ( x ) = x 3 - x 2 - kx – 15 หำรดวย x 2 - 4x – 5 ลงตว จงหำคำของ k (ทร.49) 1) k = 12 2) k = 17 3) k = -12 4) k = -17 16. ถำ

c

c

a

b

a

a

1374 และ a + b + c = 16 แลว c – b - a เทำกบเทำไร

(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 3

4 2. 4

3 3. 3

2 4. 2

3 5. ไมมค ำตอบ

17. ให nxmxf 2

2 เมอหำร f(x) ดวย x – 2 แลวเหลอเศษ m + 2 แตหำรดวย f(x) ดวย x – 1 แลวจะเหลอเศษ 6 ถำมวำคำของ 5m – 2n คอขอใด (ทอ.49)

1. 16 2. 0 3. -12 4. 2 5. -4 18. ถำน ำพหนำม P(x) ไปหำร 18216 32 xxx จะไดผลหำรเปน(x + 3) ซงมคำเทำกบเศษ

ของกำรหำรแลวผลรวมของสมประสทธของทกพจนของ P(x) มคำเปนเทำใด (ทอ.49) 1. 1 2. -1 3. 3 4. 15 5. -17

19. ถำ bxax 6522 หำร bxax 2142 ลงตวแลว x มคำเทำใด (ทอ.49) 1.

2a

b 2. 2b

a 3. 2

2

a

b 4. 2b

a 5. 2a

b

20. ถำให 422

yx

yx แลว 233323 3433 xxyxyxyyxx มคำเปนเทำใด

(ทอ.49) 1. 3(x + y)(x + 3y) 2. 3xy(x + 3y) 3. 4(x + y)(x + 3y) 4. 4xy(x + 3y) 5. ไมมขอใดถก

21. ถำ 23

3

21 2

xxx

b

x

a ดงนน 2a – b มคำเทำใด (แนวตร.49)

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

22. คำของ xy

xyxyyz

4

4816 332 เทำกบเทำใด (แนวตร.49)

1) 4xz zy 23 2 2) 4xz zy 23 2 3) 4xz zy 23 2

4) 4xz zy 2

3 2


1

2

2

x

x

x

x ดงนน 1

1

1

12

xx

มคำเทำใด (ทบ.50)



1) 2 2) 2

1 3) 1 4)

2

1 5) 1

24. ขอใดตอไปนผด (ทบ.50) 1) (997)(1003) = 99991 2) )4)(4(3483 2324 yxyxyxyxyx 3) )3)(5(23042 2234 aababababa 4) 99400099972 5) )2)(2)(4(4644 24 xxxx 25. ก ำหนด 53)2( 232 xxxxP โดยท 0x จะได P(0) – P(3) มคำเทำใด (ทบ.50) 1) 4 2) 5 3) 6 4) – 1 5) – 2 26. จงพจำรณำขอตอไปน (ทบ.50) ก. ก ำหนด ))(( 2233 EyDxyCxByAxyx ดงนน A + B + C + D + E = 3 ข. ก ำหนด 32233)( DyCxyyBxAxyx ดงนน A + B = C + D

ค. ก ำหนด 1

12

x

xy ดงนน

2

1

y

yx

ดงนน ขอใดตอไปนถกตอง 1)ก.เปนจรงเพยงขอเดยว 2)ข.เปนจรงเพยงขอเดยว 3)ค.เปนจรงเพยงขอเดยว 4)ก.และข.เปนจรงสองขอ 5)ก.และค.เปนจรงสองขอ

27. ก ำหนด111 223

x

CBx

x

A

xxx

x ดงนน คำของ A + B + C เทำกบขอใด (ทบ.50)

1) 0 2) 1 3) 1 4) 2

1 5) 2

1

28. ก ำหนด x + y = 7 และ 2722 yx ดงนน คำของ 33 yx เทำกบเทำใด (ทบ.50) 1) 112 2) 118 3) 126 4) 135 5) 189

29. ก ำหนด 017 24 xx ดงนน x

x1


1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7 30. ขอใดเปนตวประกอบของ 482 23 xxx (ทร.50) 1) )2)(12)(2( xxx 2) )1)(12)(2( xxx 3) )2)(12)(2( xxx 4) )2)(12)(2( xxx 31. ถำ ( 4)53(3)53 2 xx แลว ( 3)53 3 x มคำตรงกบ y ในขอใด (ทร.50) 1) 2y + 2 = 0 2) 2y + 8 = 0 3) 08 y 4) 064 y

32. ถำ 42 2 mxmx แลว 2

3 4

x

mm เหลอเศษเทำใด (ทร.50)

1) 4m 2) 45 m 3) 1213 m 4) 2019 m



33. พจำรณำสมกำร 22

3

6

81262

23

xxx

xxx จงหำคำ 4

2

x

x (ทร.50)

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 34. 875.0375.05.0 2 xx แยกตวประกอบไดเทำกบขอใด (ทร.50)

1) )1)(74(8

1 xx 2) )1)(74(

8

1 xx

3) )1)(74(8

1 xx 4) )1)(74(

8

1 xx


21

xx คำของ 999 x ตรงกบขอใด (ทร.50)

1) 8 2) 9 3) 10 4) 108 36. ถำ 2x หำร 85 23 kxxx ลงตว แลว k มคำเทำกบเทำใด (ทร.50) 1) 5 2) 5 3) 10 4) 10


13

13

มคำตรงกบขอใด (ทร.50)

1) 347 2) 32 3) 347 4) 7

38. ถำ Bx

Ax

xxxx

3

4

42 16

8

4

1

84

1

84

1 แลวขอใดสรปไดถกตอง(ทอ.50)

1. 2A = B 2. 2BA 3. A = B 4. A = 2B 5. BA 2

39. ถำ 981

1

27

1

3

13

222

3

yyx

x แลว 32 22 yxyx มคำเทำไร(ทอ.50)

1. 3 2. 1 3. 4 4. 0 5. 2

40. ค ำตอบของสมกำร 21

2

1

8

1 xxx

x

คอขอใด (ตร.50)

1) 3 และ 6 2) 2 และ 5 3) 3 และ -6 4) 2 และ -5


44

149

44

865

4

4182

2

2

2

2 xx

xx

xx

xx

x

x (ตร.50)

1) 4

103762

2

x

xx 2) 4

103762

2

x

xx

3) 4

103762

2

x

xx 4) 4

103762

2

x

xx

42. คำของ

aa

a

aa

aa

aa2

2

3

2

2

1252 เทำกบเทำใด(ทบ.51)

1) a

a 1 2) a

a 2 3) 2

1

a

a 4) 2

2

a

a 5)

2

3

a

a


6

65

12432

2

x

x

xx

xx เทำกบเทำใด(ทบ.51)



1) 92 xx 2) 932 xx 3) 962 xx 4) 932 xx 5) 962 xx 44. จงหำวำ 83259 46 yyy หำรดวย 53 y เหลอเศษเทำใด(ทบ.51) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

45. ถำ 622

xy

yx แลว 4224

433224

2

2

yyxx

yxyyxyxx

มคำเทำใด(ทบ.51)

1) 6

7 2) 6

5 3) 3

2 4) 3

4 5) 3

1

46. ก ำหนดให 5 xx aa คำของ xx aa 22 เทำกบเทำใด(ทบ.51) 1) 29 2) 27 3) 25 4) 23 5) 21

47. คำของ 66222

3

4yxyx เทำกบขอใด ถำก ำหนดให x และ y เปนจ ำนวนจรงท

122 yx (ทร.51)

1) 3

1 2)

3

2 3) 1 4)

3

4

48. ถำ )1)(1(

13

)1(11 22

xx

x

x

C

x

B

x

A ขอใดผด (ทร.51)

1) A + B = 0 2) 2A – C = - 3 3) A + C = -1 4) -A + B – C = 1 49. ให a เปนจ ำนวนเตม ถำ x – a หำร 252 23 xxx เหลอเศษ 4 แลว ผลบวกของคำ a ทงหมดทสอดคลองเงอนไขดงกลำวมคำเทำกบขอใด (ทร.51) 1) 4 2) 2 3) 2 4) 4

50. จงหำ 6

56

152

252

23

2

3

xx

xxx

xx

xx (ทร.51)

1) 2

1

x

x 2) 1

2

x

x 3) 5

3

x

x 4) 3

5

x

x

51. ถำ 93

6523)(

232

x

xxxABxBAx โดยท Aและ B คอคำคงท จงหำ 3A+B (ทร.

51) 1) 1 2) 5 3) 6 4) 9

52. 2

)1( 4

x

x ไดผลลพธเทำไร และเหลอเศษเทำไร (ทร.51)

1) ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ -1 2) ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ -1 2) ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ 1 4) ผลลพธ xxx 22 23 เหลอเศษ 1 53. ถำตวประกอบหนง 865 23 xxx คอ 22 xx แลว จงหำวำตวประกอบอกตวหนง

ของ 865 23 xxx นตรงกบตวประกอบหนงขอใด (ทร.51) 1) 122 xx 2) 1272 xx 3) 232 xx 4) 342 xx



54. พหนำมขอใดทหำรดวย x – 2 ไดผลลพธเปน 33122 xx เศษ 68 (ทร.51) 1) 2910 23 xxx 2) 2910 23 xxx

3) 2910 23 xxx 4) 2910 23 xxx 55. ถำหำรพหนำม DCxBxAx 23 ดวย 352 2 xx จะไดผลลพธเปน 12 x เหลอเศษ

23 x จงหำคำของ A + B + C + D (ตร.51) 1. 21 2. 15 3. 12 4. 5 56. กระดำษรปสเหลยมจตรสเมอน ำมำตดมมทงสออกเปนรปสเหลยมจตรสทมดำนยำว x + 1 หนวย และน ำมำพบขอบใหเปนกลองทรงสเหลยมมมฉำกจะมปรมำตร 4839 23 xxx ลกบำศกหนวยจง

หำวำกระดำษแผนนกอนตดมมทงสมดำนยำวดำนละกหนวย (ตร.51) 1. 3x – 2 2. 4x – 1 3. 3x + 2 4. 4x + 1

57. ถำ 12)1

()1

( 2222 x

xx

x แลว 132 x

x เทำกบขอใด (ตร.51)

1. – 9 2. 1 3. 9 4. 11 58. ตะกวรปทรงสเหลยมมมฉำกกวำง xx 44 2 หนวย ยำว 23 66 xx หนวย สง 88 x หนวย เมอน ำตะกวมำหลอมท ำเปนลกบำศกเลกๆทมควำมยำวแตละดำนเปน xx 22 2 หนวยจะไดลกบำศก

ทงหมดกลก (ตร.51) 1. 16 ลก 2. 24 ลก 3. 32 ลก 4. 48 ลก

59. จงหำผลคณของ

352

2411

2

2

xx

xx

324

28112

2

xx

xx (ตร.51)

1. 0 2.

3

5

x

x 3.

5

3

x

x 4. 1

13. ถำ 3223 44 yxyyxx หำรดวย 22 yxyx เหลอเศษ A จงหำ AA 22 (ทร.52) 1) )1(4 23 yy 2) 39 24 yy 3) )2(2 33 yy 4) )1(4 33 yy

60. 343

22 baba หำรดวย

32

1

ba

จงหำอตรำสวนระหวำงสมประสทธของเทอม ba 2 และ 2ab

(ทร.52) 1) 4 : 5 2) 5 : 6 3) 6 : 7 4) 7 : 8 61. ก ำหนด 03122)12( aa ถำมวำ )12)(12( aa มคำเทำใด (ทร.

52) 1) 56 , -1 2) 72 , 0 3) 63 , -1 4) 99 , -1

62. คำของ9

2

34

)2(2

23

2

22

x

xx

xx

xxx ตรงกบขอใค (ทร.52)

1) x+1 2) x-3 3) x-2 4) x+2



63. ก ำหนดให 12 2 cxx เปนตวประกอบหนง และ x=1 เปนค ำตอบหนงของพหนำม

26 23 bxaxx แลวคำของ cba 2 คอขอใด(ทร.52) 1) -4 2) -2 3) 2 4) 4 64. ตองกำรตดกระดำษรปสเหลยมจตรส ทมควำมยำวดำนเทำกบ 12 2 xx นว ใหเปนรป

สเหลยมผนผำขนำด 12 2 xx ตำรำงนว ถำมวำจะไดกระดำษเปนรปสเหลยมผนผำขนำดดงกลำว

ไดทงหมดกชน(ทร.52) 1) )532( 2 xx ชน 2) )11132( 2 xx ชน

3) )2

32( 2 xx ชน 2) )35(2 x ชน

65. ก ำหนดให 222 )(929

1CBxAxx คำของ ABC คอขอใด(ทร.52)

1) 2

3 2)

3

2 3)

3

1 4)

2

1

66. ให a เปนสมประสทธของ 4x จำกผลคณของ )51837( 23 xxx และ

)41023( 23 xxx จงหำคำของ 2

1

162

2222)3(

24

aa

aaa

(ทร.52)

1) 6 2) 2

16 3) 7 4)

2

17

67. 149 24 XX หำรดวย 42 XX เหลอเศษเทำใด (ทบ.52) 1) -2 2) -1 3) 0 4) 1 5)

2 68. ถำ 987 )a)(a( แลว 12 aa เทำกบเทำใด (ทบ.52) 1) 46 2) 56 3) 66 4) 76 5)

86 69. คำของ 2999999 ),( มคำเทำกบเทำไร (ทบ.52) 1) 999,999,989,991 2) 999,999,979,991 3) 999,999,000,001 4)

999,998,000,001 5) 999,997,000,001

70. จำกสมกำร 2

63

13

26

1

22 2

X

X

X

XX

X

X แลว X มคำเทำใด (ทบ.52)

1) 2

1 2) 2

1 3)

2

3 4) 1 5) 3

2

71. ก ำหนดสมกำร 1 3 3

6 3 6 2 4

m m

m m

จงหำคำของ

21

4m

(ตร.52)

1) 0 2) 1 3) 4 4) 9



พนทผวและปรมาตร 1. ปรซมหนำตดรปสำมเหลยมมมฉำก มอตรำสวนดำนประกอบมมฉำก 3 : 4 ถำปรซมนมควำมสงเปนสองเทำของดำนตรงขำมมมแกนของหนำตด และมพนผวทงหมดเทำกบ 528 ตำรำงเซนตเมตร

ปรมำตรปรซมเทำกบกลกบำศกเซนตเมตร(ทบ.49) 1) 450 2) 480 3) 500 4) 540 5) 600 2. ถงน ำมนเปนรปทรงกระบอก วำงอยบนดนในแนวนอนมน ำมนบรรจอยแตไมเตมถง โดยวดจำกพนดนจนถงระดบน ำมนในถงได 1.5 เมตร ถำถงนมรศม 1 เมตร ยำว 10 เมตร แลวในถงนมน ำมนอย

กลกบำศกเมตร(ทบ.49)

1) 3

2

2

15

2) 3

243 3)

3

325

4) 8336

5 5) 633

5

3

3. ถวยแกวรปทรงกระบอกเสนผำนศนยกลำง 4 เซนตเมตร สง 8 เซนตเมตร และกรวยกลมเสนผำนศนยกลำง 16 เซนตเมตร สง 12 เซนตเมตร ถำเอำน ำใสถวยแกวใหเตมแลวเทใสในกรวยระดบน ำ

ในกรวยจะสงกเซนตเมตร (ทบ.49) 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6 4. จำกรป จงหำพนทสวนทแรเงำวำมกตำรำงหนวย ถำจดศนยกลำงของวงกลมแตละวงอยบนเสน

รอบวงซงกนและกน โดยมรศม r หนวย(ทบ.49)

1) 2

32r

2) 2

32r

3) 223 r 4) 2

32 r

5) 4

32r



5. จงหำอตรำสวนของพนทสำมเหลยม ABC ตอพนทวงกลมโดยก ำหนดใหพนทในสวนทแรเงำม

ขนำด 315 ตำรำงนว (ทร.49)

B 1) 3

1

20 2) 9

4

A C 3) 13

5

4) 18

5

6. จงหำอตรำสวนพนท A ตอพนท B (ทร.49)

1) 5

2 2) 5

3

3) 4

3 4) 7

4

7. จงหำพนทผวทงหมดรอบแทงแกวพระมดทมฐำนเปนรปสเหลยมจตรสยำวดำนละ 9 ซม. และม

ควำมสง 4 ซม. เปนกตำรำงเซนตเมตร (ทร.49) 1) 108 2) 148 3) 171 4) 189

8. ปบทรงสเหลยมมมฉำกใบหนง กนปบเปนรปสเหลยมจตรส ยำวดำนละ 40 ซม. บรรจน ำได 66 ลตร น ำไปเทใสถงรปทรงกระบอกกนถงเปนรปวงกลม มควำมสง 21 ซม. ได 10 ถง พอด อยำก

ทรำบวำปบมควำมสงมำกกวำรศมกนถงอยเทำใด (ทร.49) 1) 13.25 เซนตเมตร 2) 20 เซนตเมตร 3) 25 เซนตเมตร 4) 31.25 เซนตเมตร 9. โลหะตนมลกษณะดงรป สวนทเปนฐำนมรศม 2 ซม. ทรงตนนมควำมสง 20 ซม. โดยสวนท

เปนกรวยสง 15 ซม. ถำน ำโลหะนไปหลอม และท ำเปนทรงกลมรศม 2

1 ซม. จะไดทรงกลมทงหมดก

ลก (ทร.49) 1) 100 ลก 2) 120 ลก 3) 200 ลก 4) 240 ลก

310



10. สเหลยมลกบำศกจ ำนวน 4 รป วำงเรยงกนตำมภำพ จงหำปรมำตรรวมกนทงหมดเปนเทำใด (ทร.49) 1) 32 x 10 3 ลกบำศกหนวย 2) 34 x 10 3 ลกบำศกหนวย 3) 36 x 10 3 ลกบำศกหนวย 4) 64 x 10 3 ลกบำศกหนวย 11. ปรซมสเหลยม มพนทดำน ABFE เปน 240 ตำรำงเมตร พนทดำน ADHE เปน 192 ตำรำงเมตร และพนทดำน ABCD เปน 320 ตำรำงเมตร อยำกทรำบวำดำน AD ยำวเทำไร

(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1) 12 เมตร 2) 16 เมตร 3) 20 เมตร 4) 8 เมตร 5) 24 เมตร

12. แกวรปทรงกระบอก บรรจน ำเตมแกว เมอคดเปนหยดน ำได จ ำนวน 12,000 หยด จะเตม

แกวพอด เมอหยดน ำมเสนผำนศนยกลำง 10

1 นว จงหำรศมของแกว ถำสวนสงของแกวเทำกบเสน

ผำนศนยกลำงของแกว(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 3

1 2. 2

1 3. 1 4. 2 5. 4

13. ก ำหนดสำมเหลยม ABC และสำมเหลยม DEF ดงรป

ใหสำมเหลยม DEF มพนท 6.5 ตำรำงหนวย แลวสำมเหลยม ABC มพนทเทำกบขอใด (ทอ.49)

1. 7.5 ตำรำงหนวย 2. 8.0 ตำรำงหนวย 3. 8.5 ตำรำงหนวย

4. 9.0 ตำรำงหนวย 5. 9.5 ตำรำงหนวย

14. ถงน ำรปทรงกลมรศม 4 ซม. บรรจน ำเตม ถำเทน ำในกรวยทมรศมของฐำนยำว 8 ซม. สง 32 ซม. อยำกทรำบวำผวน ำจะอยสงจำกยอดกรวยเทำใด (ทอ.49)

1. 16 ซม. 2. 8 ซม. 3. 4 ซม. 4. 12 ซม. 5. 20 ซม.



15. กอนวตถตนรปสเหลยมมมฉำกมขนำด กวำง×ยำว ×สง เทำกบ 70×50×30 ซม. ตำมล ำดบถก

เจำะทะลเปนชองโหว 3 ชองตรงต ำแหนงกงกลำงของดำน 3 ดำน โดยมหนำตดเปนรปสเหลยมจตรส

ขนำด 10×10 ซม. จงค ำนวณหำปรมำตรทเหลอของกอนวตถ (ทอ.49) 1. 89,800 ซม.3 2. 90,000 ซม.3 3. 90,100 ซม.3 4. 90,200 ซม.3 5. 90,300 ซม.3

16. แกวน ำรปทรงกระบอกมเสนผำนศนยกลำงยำว 5 นว สง 10 นว มน ำใสอยโดยมระดบน ำสง

จำกพน 6 นว ใสลกแกวทรงกลมตนรศม 1 นว ลงไปในแกวน ำนนทละลก ถำมวำถำใสลกแกวลกท

เทำใด น ำจงจะเรมลนออกจำกแก (ทอ.49) 1. 10 2. 19 3. 20 4. 15 5. 21

17. คำยทหำรแหงหนง มถงน ำสองใบ ใบหนงเปนทรงกลมและอกใบหนงเปนลกบำศก ใหทหำรชำง

มำทำสถงน ำทงสองใบพบวำ มพนทผวเทำกน หำกถงน ำทรงลกบำศกมควำมจ 1,000 ลตร จงหำวำถง

น ำทรงกลมมควำมจประมำณเทำใด (ก ำหนดให 7

22 ) (ทอ.49)

1. 1,000 ลตร 2. 1,264 ลตร 3. 1.096 ลตร

4. 964 ลตร 5. 1,382 ลตร

18. จำกรปสวนโคง ACB, AXC และ BYC เปนครงวงกลมทม AB, AC และ BC เปนเสนผำน

ศนยกลำงตำมล ำดบ ถำ AB ยำว 2 นว และ AC = BC แลวพนทแรเงำเปนกตำรำงนว (แนวตร.49) 1) 0.5 2) 2 3) 2.5 4) 4 19. โรงเรยนนำยรอยต ำรวจตองกำรท ำสนำมหญำหนำโรงเรยนเปนรปสเหลยมผนผำยำว 16 เมตร

กวำง12 เมตร โดยท ำถนนดนลกรงกวำง 3 เมตร ลอมรอบ ถำคำใชจำยในกำรท ำถนน 1 ตำรำงเมตร

ตองเสยคำใชจำย 100 บำท จงหำวำโรงเรยนตองตงงบประมำณเทำใด (แนวตร.49) 1) 19,200 บำท 2) 19,800 บำท 3) 20,400 บำท 4) 39,600 บำท 20. กระตกน ำรปทรงกระบอกมเสนผำนศนยกลำง 10 นว สง 10 นว มน ำบรรจอยเตม เมอปลอยน ำเตมกระตกท 1 ซงเปนรปทรงกระบอกเสนผำนศนยกลำง 6 นว สง 10 นว จนเตม แลวปลอยน ำเตมกระตกท 2 ซงเปนรปทรงกระบอก เชนกน เสนผำนศนยกลำง 8 นว สง 10 นว (เทไมหก) ขอใดถก (แนวตร.49)



1) เตมน ำเตมในกระตกท 2 2) น ำกระตกท 2 สง 5 นว 3) น ำกระตกท 2 สง 8 นว 4) น ำเตมกระตกท 2 เหลอน ำในกระตกสง 2 นว 21. เปดน ำใสถงรปกรวยกลมทมเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร สง 18 เซนตเมตร ดวยปรมำตร 30ลกบำศกเชนตเมตรตอนำท ถำนมรรวทปลำยกรวยท ำใหน ำไหลออกนำทละ 8 ลกบำศก

เซนตเมตรจะตองเปดน ำกนำท จงจะท ำใหน ำเรมลนออกจำกถง (แนวตร.49) 1) 30 2) 36 3) 40 4) 42 22. พระมดฐำนสเหลยมจตรส มดำนฐำนยำวดำนละ30 เซนตเมตร และมสนของพระมดยำว 25

เซนตเมตรพระมดรปนจะมปรมำตรกลกบำศกเซนตเมตร (แนวตร.49) 1) 1,500 7 2) 900 7 3) 750 7 4) 100 7 23. จำกรป วงกลมใหญ A มรศม 2 หนวย และวงกลมเลก B และ C มรศม 1 หนวย ถำ BA ตงฉำก

กบ AC พนทแรเงำมคำตรงกบขอใด (ทบ.50)

1) 14

2) 2

1

4

3) 2

1

4) 2 5) 52 24. หกเหลยมดำนเทำรปหนงแนบในวงกลมซงมสเหลยมจตรสลอมรอบ ถำดำนของสเหลยมจตรส

ยำวดำนละ 12 เซนตเมตร พนทหกเหลยมดำนเทำรปนนมพนทกตำรำงเซนตเมตร (ทบ.50) 1) 260 2) 272 3) 354 4) 348 5) 636 25. กรวยกลมตนมสงเอยง 12.5 เซนตเมตร และมพนทผวทงหมด 56 ตำรำงเซนตเมตร จะม

ปรมำตรกลกบำศกเซนตเมตร (ทบ.50) 1) 49 2) 64 3) 72 4) 80 5) 121 26. ดำวเทยมดวงหนงอยทระดบควำมสง h กโลกรมเหนอระดบน ำทะเล โคจรรอบโลกดวย

ควำมเรว v กโลเมตรตอชวโมง ในกำรโคจร1รอบใชเวลำ 1 ชวโมง โลกมรศมกกโลเมตร (ทบ.50)

1)

2

2 vth 2) h

vt 2 3)

2

2 hvt

4) 2

hvt 5)

2

2 hvt

27. หองรปสเหลยมจตรสหองหนงบดวยกระเบองรปสเหลยมจตรสทมขนำดเทำกน กระเบองทปตำมแนวเสนทแยงมมเปนสด ำ มจ ำนวน 97 แผน นอกจำกนนเปนสขำว จะตองใชกระเบองปหองทงหมดก

แผน (ทร.50) 1) 2,304 แผน 2) 2,401 แผน 3) 2,601 แผน 4) 2,704 แผน



28. สเหลยมจตรสรปหนงแนบอยในวงกลม ซงมรศม 3 ซม. จงหำควำมยำวของเสนรอบรปของ

สเหลยมจตรสรปน (ทร.50) 1) 212 ซม. 2) 218 ซม. 3) 36 ซม. 4) 72 ซม. 29. คณแมแบงมรดกทดน 40 ไร 2 งำน ใหลกชำย 2 คน ๆ ละเทำ ๆ กน ถำลกชำยคนเลกไดทดน

เปนรปสเหลยมจตรส ทดนของเขำจะมควำมยำวดำนละกเมตร (ทร.50) 1) 160 เมตร 2) 170 เมตร 3) 180 เมตร 4) 190 เมตร 30. หยดน ำรปทรงกลมมเสนผำนศนยกลำง 0.1 นว ตกลงในกรวยกลม 500 หยดกเตมพอด ถำ

กรวยกลมมสวนสงเทำกบเสนผำนศนยกลำงปำกกรวย กรวยกลมใบนมควำมสงกนว (ทร.50) 1) 0.5 2) 1 3) 2 4) 8 31. ลกทองเหลองทรงกลมตนลกหนงมรศม 7 ซม. จงหำวำลกบำศกทองเหลองทมพนทผวเทำกบ

ลกทรงกลมทองเหลอนจะมควำมยำวดำนละก ซม. (ทร.50)

1)

3

674 2)

3

774 3)

3

672 4)

3

772

32. สำมเหลยมดำนเทำรปหนงมควำมยำวของเสนรอบรปเทำกบ 18 ซม. จงหำพนทของสเหลยม

จตรสทอยบนเสนตงฉำกทลำกจำกจดยอดของสำมเหลยมมำยงฐำน เปนกตำรำง ซม. (ทร.50) 1) 9 2) 27 3) 36 4) 45 33. รปสเหลยมจตรสและรปสำมเหลยมดำนเทำทมเสนรอบรปยำว 12 นวเทำกน จะมพนทตำงกน

กตำรำงนว (ทร.50) 1) 1.7 2) 2.1 3) 3.0 4) 6.9 34. พนทแรเงำในสำมเหลยมคอ (ทร.50) C

1) )2

5346(2 r

2) )2

7346(2 r r

3) )2

5356(2 r r r

4) )2

5356(2 r

A B 35. วงกลมวงหนงมพนท 4 ตำรำงหนวย สเหลยมจตรสทใหญทสดทบรรจภำยในวงกลม จะม

พนทกตำรำงหนวย (ทร.50)



1) 4 2) 6 3) 8 4) 10 36. A และ D เปนจดศนยกลำงของวงกลมทมรศม 1 หนวยเทำกนและตดกน BC เปนเสนตรงท

สมผสวงกลมทงสองวงดงรป ถำพนทแรเงำ BCG เทำกบพนทแรเงำ GEF แลวพนทสำมเหลยม

ABCD มคำเทำไร(ทอ.50)

1. ตำรำงหนวย 2. 1 ตำรำงหนวย

3. ตำรำงหนวย 4. ตำรำงหนวย

5. ตำรำงหนวย

37. จงหำพนทสวนทแรเงำของรปครงวงกลมทมดำนของรปสำมเหลยมมมฉำกเปนฐำน มควำมยำว

ดำนเปน a , b และ c ดงรป(ทอ.50) 38. วงกลมรศม 6 หนวย จ ำนวน 4 วง บรรจในสเหลยมผนผำทม P เปนมมยอดมมหนง Q และ

R เปนจดทวงกลมสมผสดำนของสเหลยมดงรป พนทของสำมเหลยม PQR เทำกบกตำรำงหนวย(ทอ.

50) 1. 270 2. 180 3. 108 4. 90 39. สำมเหลยมดำนเทำและสเหลยมจตรสสเสนรอบรปยำวเทำกน ถำเสนรอบรปรวมกนยำว 72 ฟต แลว สำมเหลยมดำนเทำจะมพนทเทำไร(ทอ.50)

1. 36 ตำรำงฟต 2. 336 ตำรำงฟต 3. 248 ตำรำงฟต 4. 348 ตำรำงฟต 5. 72 ตำรำงฟต 40. สเหลยมดำนขนำน ABCD ม BE = EF = CF ดงรป ให GF // AE และ DF // GE จงหำ

พนทสำมเหลยม GEF ถำสเหลยม ABCD มพนท 72 ตำรำงเซนตเมตร(ทอ.50)

1. 2.

3. 4.

5. cab 2

1

1. 10 ตำรำงเซนตเมตร 2. 9 ตำรำงเซนตเมตร 3. 8 ตำรำงเซนตเมตร 4. 7 ตำรำงเซนตเมตร 5. 6 ตำรำงเซนตเมตร



41. สมชำยมทดนเปนรปสเหลยม ABCD เขำมพนทประมำณกไร (ตร.50) 120 เมตร C 100 เมตร

250 เมตร B

75 เมตร

D 60 เมตร

75 เมตร A 1) 15.3 ไร 2) 16.3 ไร 3) 17.3 ไร 4) 18.3 ไร 42. ผกอควำมไมสงบตองกำรวำงระเบดในพนทหองประชมรปสเหลยมผนผำทมขนำดกวำง 18 เมตร

ยำว 24 เมตร ดงรป ผกอกำรตองใชระเบดอยำงนอยทสดกลก ( * คอจดวำงระเบด) (ตร.50) 1) 6 ลก 2) 5 ลก 3) 4 ลก 4) 3 ลก

43. กระดำษรปวงกลมมเสนผำนศนยกลำง a เซนตเมตร ตองกำรตดใหเปนรปสเหลยมจตรสทใหญ

ทสดจะตองตดขอบทงไปคดเปนพนทประมำณกตำรำงเซนตเมตร(ทบ.51)

1) 2

2

2a

2) 2

4

1a

3) 2

4

2a

4) 2

2

12a

5) 2

4

12a

44. ดนสอแทงกลมยำว 18 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 1 เซนตเมตร เหลำปลำยดำนหนง

เปนรปกรวยทมสวนสงเอยง 2 เซนตเมตร จงหำวำเหลำเนอดนสอออกไปเปนปรมำตรกลกบำศก

เซนตเมตร(ทอ.50)

1. 2. 3. 4. 5.

45. ชอคโกแลตรปทรงกลมเสนผำนศนยกลำง 6 นว แบงใหเดก 3 คน ในอตรำสวน 1 : 2 : 3 เดกคนทไดรบชอคโกแลตมำกทสด จะไดรบชอคโกแลตเปนปรมำตรมำกกวำเดกคนทไดรบชอคโกแลต

นอยทสดเทำไร(ทอ.50)



1. ลกบำศกนว 2. ลกบำศกนว 3. ลกบำศกนว

4. ลกบำศกนว 5. ลกบำศกนว

46. โรงเรยนนำยเรออำกำศตองกำรสรำงสโมสรนกเรยนบนพนท 15 ไร ซงในพนท 15 ไรน

ก ำหนดใหมสระน ำเพอสรำงทศนยภำพทสวยงำม โดยมขนำดของสระน ำกวำง 25 วำ ยำว 40 วำ ถำ

ตองกำรน ำดนจำกกำรขดสระน ำดงกลำวมำปรบระดบพนททเหลอใหสงขน 1.5 เมตร จงหำวำจะตองขด

สระน ำใหมควำมลกกเมตร(ทอ.50) 1. 7 เมตร 2. 7.5 เมตร 3. 8 เมตร 4. 8.5 เมตร 5. 9 เมตร

47. พระมดหกเหลยมดำนเทำยำวดำนละ 6 หนวย สง 8 หนวย จงหำพนทผวขำงทงหมดของพระมดน (ตร.50) 1) 54 913 ตำรำงหนวย 2) 54 3 ตำรำงหนวย 3) 128 91 ตำรำงหนวย 4) 18 9133 ตำรำงหนวย 48. พระมดฐำนสเหลยมจตรสยำวดำนละ 8 หนวย หนำตดยำวดำนละ 4 หนวย สง 6 หนวย ดงรป

จะมปรมำตรเทำใด (ตร.50) 8 1) 224 2) 80 3) 96 4) 186 49. หยดน ำเปนรปทรงกลมมเสนผำนศนยกลำง 0.8 เซนตเมตร ใสหยดน ำ 1000 หยด ลงในกรวยกระดำษส ำหรบดม ซงควำมสงของกรวยเทำกบ 8 เซนตเมตร น ำเตมกรวยกระดำษพอด จงหำรศมของ

กรวยกระดำษ (ตร.50) 1) 4 2 2) 8 2 3) 4 3 4) 8 3 50. กระปองน ำเปนรปกรวยยอดตด ปำกกระปองมเสนผำนศนยกลำง 1 ฟต 2นว ลก8นว กนกระปองมเสนผำนศนยกลำง 6 นว น ำกระปองนตกน ำใสถงรปทรงกระบอกมเสนผำนศนยกลำง 3 ฟต 4

นว สง 4 ฟต 2 นว จะตองตกน ำเตมกระปองทกครงใสถงอยำงนอยกกระปองจงเตมถง(ตร.50) 1 ฟต 2 นว

1 8 นว



6 นว 1) 80 2) 85 3) 90 4) 95 51. จำกรป ดำนของรปสเหลยมจตรสเปนเสนผำนศนยกลำงของครงวงกลมแตละรป พนทของอำณำ

บรเวณทแรเงำเปนกตำรำงหนวย(ทบ.51) 1) 24 a 2) )2(4 2 a 3) )2(3 a

4) )2(2

2

a 5) )2(2 2 a

52. ถงเกบน ำทรงกระบอก ฐำนมเสนผำนศนยกลำง 2 เมตร สง 3.6 เมตร และควำมหนำของกนถง

และดำนขำงเทำกบ 10 เซนตเมตร จะเกบน ำไดประมำณกลกบำศกเมตร (ก ำหนดให7

22 )(ทบ.51)

1) 7 2) 8 3) 9 4)10 5)11 53. เอกตองกำรทำสลกบอลลนทรงกลมทมเสนผำศนยกลำงยำว 6 เมตร โดยทชำงทำสคดคำทำส

ตำรำงเมตรละ 5 บำท เอกตองจำยเงนคำทำสกบำท(ทบ.51) 1) 150 2) 180 3) 560 4) 1000 5)

1440 54. พระมดฐำนสเหลยมจตรส มฐำนยำวดำนละ 10 เซนตเมตร และสงเอยง 13 เซนตเมตร จะ

มปรมำตรกลกบำศกเซนตเมตร(ทบ.51) 1) 375 2) 400 3) 415 4) 425 5) 450 55. รำนทองแหงหนงตองกำรท ำแหวนทองขนำดเสนผำนศนยกลำงภำยใน 2 เชนตเมตร โดยมเสนผำนศนยกลำงภำยนอก 2.4 เซนตเมตร และมควำมสง 0.2 เซนตเมตร กำรท ำแหวนดงกลำวใชกำรน ำทองทรงกลมตนเสนผำนศนยกลำง 4 เซนตเมตร มำหลอม ถำรำนทองตองกำรท ำแหวนทองรวมทงสน

8,000 วง อยำกทรำบวำจะตองใชทองค ำทรงกลมตนกลก (ทร.51) 1) 33 ลก 2) 44 ลก 3) 66 ลก 4) 99 ลก 56. กรวยเหลยมยอดตดทมพนทหนำตดเปนสเหลยมจตรส จะมปรมำตรแปรผนตำมผลตำงของพนทหนำตดทงสอง และแปรผนตำมกบควำมสงของกรวยเหลยมยอดตดนดวย ถำกรวยนมหนำตดยำวดำนละ 4 เมตร และ 3 เมตร สง 3 เมตรจะมปรมำตร 7 ลกบำศกเมตรจงหำพนทฐำนของกรวยเหลยม

ยอดตดทมปรมำตร 22 ลกบำศกเมตร สง 6 เมตร และมพนทหนำตดสวนบนยำวดำนละ 5 เมตร(ทร.51)



1) 16 ตำรำงเมตร 2) 26 ตำรำงเมตร 3) 36 ตำรำงเมตร 4) 46 ตำรำงเมตร 57. ถงทรงกระบอกสง 21 เซนตเมตร มน ำอย 396 ลกบำศกเมตร ใสโลหะทรงกลมตนปรมำตร 198

ลกบำศกเซนตเมตรลงไปท ำใหน ำเตมถงพอด ถงทรงกระบอกมรศมยำวเทำไร

7

22 (ทร.51)

1) 3 2) 6 3) 9 4) 12 58. ตำมรปดำนขวำ กรวยตรงขนำดสง 8 เซนตเมตร มรศม 2 เซนตเมตร บรรจน ำไดเตมปำกกรวยพอด ถำเรำดมน ำในกรวยน จนระดบน ำลดลงจำกปำกกรวย 3 เซนตเมตร ผวน ำทเหลอในกรวยจะมรศม

ยำวเทำใด (ทร.51) 1) 1.25 เซนตเมตร 2) 1.05 เซนตเมตร 3) 0.95 เซนตเมตร 4) 0.75 เซนตเมตร 59. พระมดฐำนรปสเหลยมจตรสยำวดำนละ 29 เซนตเมตร หนำดำนขำงทกดำนเปนรป

สำมเหลยมดำนเทำ พระมดนมปรมำตรเทำกบเทำใด (ทร.51) 1) 432 ลกบำศกเซนตเมตร 2) 486 ลกบำศกเซนตเมตร 3) 540 ลกบำศกเซนตเมตร 4) 594 ลกบำศกเซนตเมตร 60. ถงบรรจสใบหนงสง 40 หนวย มปรมำณสเหลออยในถง 41,580 ลกบำศกหนวย ซงเทำกบ 3 ใน

4 ของถง ถำตองกำรวดควำมยำวแนวทแยงมมจำกปำกถงสจนถงกนถงจะมควำมยำวเทำไร (ตร.51) 1. 29 หนวย 2. 45.18 หนวย 3. 58 หนวย 4. 90.36 หนวย 61. น ำแทงไมทรงกระบอก มเสนรอบหนำตดเทำกบ 10 หนวย มปรมำตร 300 ลกบำศกหนวย

มำกลงท ำเปนกรวยกลมใหมฐำนและสงเทำเดม จะไดกรวยกลมมพนทผวขำงเปนเทำใด (ตร.51) 1. 63 ตร.หนวย 2.65 ตร.หนวย 3. 68 ตร.หนวย 4.70 ตร.หนวย 62. หยดน ำรปทรงกลมเสนผำนศนยกลำง 0.1 นว ตกลงในกรวยกลม 256 เมด กเตมพอด ถำกรวย

กลมมสวนสงเทำกบเสนผำนศนยกลำงปำกกรวย กรวยใบนสงกนว(ทร.52) 1) 0.4 นว 2) 0.8 นว 3) 1.0 นว 4) 1.2 นว



63. แมคำตองกำรหอแตงโมทรงกลมทถกผำครงดวยพลำสตดหมอำหำร โดยแตงโมลกดงกลำวมเสน

ผำนศนยกลำง21 นว แมคำตองใชพลำสตกหมอำหำรมพนทเทำใดเพอหอแตงโมทงครงผลนน

(7

22x )(ทร.52)

1) 693 ตำรำงนว 2) 936.5 ตำรำงนว 3) 1,039.5 ตำรำงนว 4) 4,851 ตำรำงนว 64. ถงน ำทรงกระบอกสง 7 ฟต เสนผำนศนยกลำง 8 ฟต บรรจแกวทรงกลมรศม 0.5 ฟต จ ำนวน

84 ลก ถำเทน ำลงถงในอตรำเรว 25 ลกบำศกฟตตอนำท พบวำตองใชเวลำถง 14 นำท น ำจงจะเตมถงพอด เนองจำกถงใบนรว ถำมวำน ำรวออกจำกถงดวยอตรำเรวกลกบำศกฟตตอนำท เมอก ำหนด

722 (ทร.52)

1) 3 2) 5 3) 11 4) 15 65. ทรงกลมลกหนงบรรจอยในทรงกระบอกกลมทมฝำปดสองดำนไดพอด อตรำสวนระหวำงพนทผว

ของทรงกระบอกกลมตอพนทผวทรงกลมมคำเทำกบขอใด(ทร.52)

1) 3

4 2) 2

3 3) 3

5 4) 2

66. พนทผวขำงของประมดสำมเหลยมดำนเทำ ซงมควำมยำวรอบฐำน 12 นว สวนสง 9 นว เปนก

ตำรำงเมตร(ทร.52) 1) 7412 2) 7413 1) 2473 1) 2472 67. พระมดฐำนสเหลยมมมฉำกกวำง 8 เมตร ยำว 13 เมตร มปรมำตร 312 ลกบำศกเมตร จงหำวำ

พระมดนสงกเมตร (ทบ.52) 1) 8 2) 3) 10 4) 11 5) 12 68. จำกรป ABC เปน สำมเหลยมมมฉำก ม AB = AC = CD = 8 หนวย จงหำวำพนททแรเงำเทำกบ

เทำกบกตำรำงหนวย (ทบ.52) 1) )( 48 2) )( 38 3) )( 28 4) )( 48 5) )( 38 69. ขอใดผด (ทบ.52)

1) 288 ลกบำศกนว = 6

1 ลกบำศกฟต 2) 1 เกวยน = 2,000 ลตร

3) 144 ตำรำงคบ = 4

12 ตำรำงวำ 4)

5

1 กโลเมตร = 5 เสน

5) 4

3 ไมล = 10

1 โยชน



70. คลองซงมลกษณะตดขวำงเปนรปสเหลยมคำงหม ดงรปจะสำมำรถระบำยน ำไดปรมำตรสงสดก

ลกบำศกเมตรตอวนำท โดยทน ำไมลน ถำอตรำเรวของน ำทไหลเทำกบ 1 เมตรตอวนำท (ทบ.52)

1) 400 2) 600 3) 800 4) 1,000 5) 1,200 71. ทรงกระบอกซงมดำนบนและดำนลำงเปนกรวยซงมลกษณะและขนำด ดงรป พนทผวของวตถน

มกตำรำงหนวย (ทบ.52) 1) )(r 122 2 2) 26 r 3) )(r 122 4) 32 2r 5) )(r 123 2

72. จำกรป พนททแรเงำมกตำรำงหนวย (ทบ.52)

1) 6

3342r

)( 2) 6

3342r

)(

3) 3

3322r

)( 4) 3

3322r

)(

5) 6

3322r

)(

73. จำกรป AB=10 เซนตเมตร AC=7 เซนตเมตร วงกลม D มรศมยำว กเซนตเมตร (ทบ.52) 1) 1.8 เซนตเมตร 2) 2 เซนตเมตร 3) 2.1 เซนตเมตร 4) 2.4 เซนตเมตร



5) 2.6 เซนตเมตร

74. สระวำยน ำแหงหนงมขนำดวดภำยในยำว 4 เมตร กวำง 2.5 เมตร พนสระเอยงลำดดำนยำวลง

ระดบตนสด 1.5 เมตร ไปสระดบลกทสด 3 เมตร ถำใชเครองสบน ำออกจำกสระไดนำทละ 3,000 ลตร

จะตองใชเวลำสบน ำนำนเทำไรจงจะหมดสระ(ตร.52) 1) 6.5 นำท 2) 7.5 นำท 3) 8.5 นำท 4) 9.5 นำท 75. กลองสเหลยมมมฉำกหนงมอตรำสวนควำมกวำงตอควำมยำวเปน 5:8 และควำมสงตอควำมยำว

เปน 3:10 ถำกลองนมควำมกวำง 1 ศอก จงหำปรมำตรกลองนเปนกลกบำศกเมตร(ตร.52) 1) 0.012 ลกบำศกเมตร 2) 0.096 ลกบำศกเมตร 3) 12,000 ลกบำศกเมตร 4) 960,000 ลกบำศกเมตร 76. แกวทรงกระบอกมน ำอยเตม เมอเทน ำออก 77 ลกบำศกเซนตเมตร ปรำกฏวำระดบน ำจะลดลงไป

2 เซนตเมตรและมน ำเหลอในแกว 616 ลกบำศกเซนตเมตร จงหำอตรำสวนของระยะจำกปำกแกวน ำถง

ระดบผวน ำตอควำมสงของน ำทเหลอในแกว(ตร.52) 1) 2 : 15 2) 2 : 17 3) 1 : 7 4) 1 : 8 77. จำกรปของรปคลรปเรขำคณตสำมมตตอไปน(ตร.52)

พจำรณำขอควำมตอไปน ก. พนทผวของรปเรขำคณตสำมมตเทำกบ

988

3 ตำรำงหนวย

ข. ปรมำตรของรปเรขำคณตสำมมต เทำกบ 343 ลกบำศกหนวย ขอใดถกตอง

1) ขอ ก. ถกขอเดยว 2) ขอ ข. ถกขอเดยว 3) ถกทง ก. และ ข. 4) ผดทง ก. และ ข. 78. จำกรป ABCD เปนรปสเหลยมมมฉำกทม BC = 2 (AB) รปสำมเหลยม XYZ คลำยกบรป

สำมเหลยม FYM AM : MB = DN : NC = 1 : 2 ถำ MB = 40 หนวย แลวพนททแรเงำเทำกบกตำรำง

หนวย(ตร.52) 1) 400 2) 800 3) 1600 4) 3600

120



79. เดชน ำไมจมฟนทงหมดทเขำมมำวำงเรยงตอกนเปนรปสเหลยมจตรสทมพนท 289 ตำรำงหนวยไดพอด ซงไมจมฟนแตละอนมควำมยำวหนงหนวยเทำกน ถำเดชน ำไมจมฟนทงหมดมำวำงเรยงตอกนเปนรปสำมเหลยมหนำจว โดยแตละดำนมควำมยำวเปนจ ำนวนเตมหนวยแลว เดชจะสำมำรถเรยงเปนรป

สำมเหลยมหนำจวไดกแบบ(ตร.52) 1) 16 2) 17 3) 32 4) 33 80. ABC เปนรปสำมเหลยมมมฉำก AB = 6 หนวย และ BC = 8 หนวย สวนโคงบนแตละดำนของ

รปสำมเหลยม ABC เปนรปครงวงกลม พนทสวนทแรเงำเปนเทำไร(ตร.52) 1) 41.5 ตำรำงหนวย 2) 65.5 ตำรำงหนวย 3) 78.5 ตำรำงหนวย 4) 102.5 ตำรำงหนวย

81. ถำลกบำศกลกหนงมปรมำตร 32 ลกบำศกเซนตเมตร และพนทผวของลกบำศกลกนตรงกบขอใด

(ตร.52)

1) 34 16 ตำรำงเซนตเมตร 2) 242

3 ตำรำงเซนตเมตร

3) 348 2 ตำรำงเซนตเมตร 4) 64 ตำรำงเซนตเมตร 82. วงกลมวงหนงมเสนรอบวงยำว 132 เซนตเมตร ตดวงกลมเปนรปสำมเหลยมฐำนโคง โดยมจดยอด

มมรปสำมเหลยมรปสำมเหลยมฐำนโคงอยทจดศนยกลำงของวงกลมและมขนำด 30 องศำ แลวน ำสวนท

เหลอ โดยน ำรศมมำตอกนเปนรปกรวย (ไมเสยพนทตรงรอยตอ) จงหำพนทผวของรปกรวย(ตร.52) 1) 1,270. ตำรำงเซนตเมตร 2) 1,386.0 ตำรำงเซนตเมตร 3) 1,420.5 ตำรำงเซนตเมตร 4) 1,534.0 ตำรำงเซนตเมตร 83. ทรงกระบอกสองอนซงมรศมเทำกบ อตรำสวนของปรมำตรเปน 6 : 29 ถำทรงกระบอกเลกมพนท

ผวขำงเปน 108 ตำรำงนว แลวทรงกระบอกใหญจะมพนทผวขำงเปนเทำไร(ตร.52) 1) 507 ตำรำงนว 2) 517 ตำรำงนว 3) 522 ตำรำงนว 4) 531 ตำรำงนว 84. ทรงกลมลกใหญมปรมำตร 27 เทำของทรงกลมเลก ถำทรงกลมใหญมรศม 5 นว แลวทรงกลมเลกจะมพนทผวเทำไร

1) 3

20 ตำรำงนว 2) 9

100 ตำรำงนว

3) 7

300 ตำรำงนว 4) 27

500 ตำรำงนว



สมการ

1. ก ำหนด 2:142:22

1 xx ดงนน 3 2 6xx มคำเทำใด (ทบ.49)

1) -6 2) -4 3) -2 4) 0 5) 2 2. พอคำซอดนสอมำโหลละ 132 บำท จ ำนวน 12 โหล แลวมำเรขำย 5 แทง 60 บำท ถำดนสอ

หำยไป 14 แทง เมอขำยหมดเขำจะไดก ำไรหรอขำดทนเทำใด (ทบ.49) 1) ก ำไร 12 บำท 2) ก ำไร 24 บำท 3) ขำดทน 12 บำท 4) ขำดทน 24 บำท 5) เทำทน 3. ในแตละวน รกชำตจะขำยขำไขไกไดวนละ 1,000 ฟอง ฟองละ 3 บำท แตวนนพอรกชำตขำยไปได 700 ฟอง รกชำตกลดรำคำขำยลงเหลอฟองละ 2 บำท และมไขไกบำงฟองทแตก จงตองทงไป หลกจำกขำยไขไกจนหมดพบวำรำยรบของรกชำตในวนน นองลงไป 13% ถำมวำจ ำนวนไขไกทแตกมก

ฟอง (ทร.49) 1) 15 2) 30 3) 45 4) 90 4. ร.ท. นำวน ขบรถออกจำกบำนดวยควำมเรว 40 กม. / ชม. ตอมำอก 2 ชวโมง ร.อ. กสณ จงขบรถออกจำกบำนหลงเดยวกนดวยควำมเรว 50 กม. / ชม. อยำกทรำบวำ ร.อ. กสณ จะใชเวลำเทำใด

จงจะแซงหนำ ร.ท. นำวน เปนระยะทำง 10 กม. (ทร.49) 1) 7 ชม. 2) 8 ชม. 3) 9 ชม. 4) 10 ชม.

5. ถำ 33

3

2

13

xx แลว คำของ 213 x มคำเทำใด(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 9 2. 16 3. 25 4. 49 5. 64



6. ในกระปกออมสนใบหนงมเหรยญ 3 ชนด โดยมเหรยญหำบำทมำกกวำเหรยญสบบำทอย 32 เหรยญ และมเหรยญบำทมำกกวำเหรยญหำบำทอย 41 เหรยญ ถำในกระปกมเงนทงสน 457 บำท จง

หำวำในกระปกออมสนมเหรยญสบบำทอยกเหรยญ(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 10 2. 12 3. 13 4. 14 5. 16 7. ร.ท. สมภม มดนสอมำกเปน 4 เทำของจ ำนวนยำงลบ และมำกกวำปำกกำอย 5 ดำม และ

เขำยงมไมบรรทดจ ำนวนเปนก ำลงสองของยำงลบ หำกเขำมสงของทง 4 ชนดนเปนจ ำนวนรวม 215 ชน จงหำผลตำงระหวำงจ ำนวนปำกกำกบไมบรรทด(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 65 2. 77 3. 82 4. 101 5. ไมมค ำตอบทถกตอง

8. พอคำซอผำมำดวยจ ำนวนเงน 75 บำท เขำเกบผำไว 4 เมตร แลวขำยผำทเหลอไปดวยรำคำ

เกนตนทนเมตรละ 1 บำท ปรำกฏวำเขำไดเงนมำกกวำตนทนทลงไปทงสน 9 บำท เขำซอผำมำกเมตร


1. 20 เมตร 2. 22 เมตร 3. 23 เมตร 4. 24 เมตร 5. 25 เมตร

9. จ ำนวนนบ 3 จ ำนวนมอตรำสวน 2 : 3 : 4 ผลบวกของก ำลงสองของเลขทงสำมจ ำนวนเปน

16,704 ผลบวกของเลขทงสำมจ ำนวนเปนเทำใด (ทอ.49) 1. 216 2. 225 3. 207 4. 234 5. 243

10. นนอ.ฉลำด และ นนอ.เฉลยว ปจจบนเปน นนอ. ชนปท 4 นนอ.ฉลำดอำยมำกกวำ นนอ.

เฉลยว 3 ป เมอ 3 ปทแลวตอนอยชนปท 1 ของอำย นนอ.ฉลำดจะมำกกวำ ของ นนอ.

เฉลยวอย 3 ป ขอใดตอไปนไมถกตอง (ทอ.49) 1. คำเฉลยเลขคณตของอำยทง 2 คน ในปจจบนคอ 22.5 ป 2. ตอนอยป 2 นนอ.เฉลยวอำยนอยกวำ นนอ.ฉลำดอย 3 ป 3. อก 8 ปขำงหนำ อำย นนอ.ฉลำดจะมำกกวำอำยเฉลยทง 2 คนในปจจบนอย 10.5 ป

4. อก 10 ปขำงหนำ อำย นนอ.เฉลยวจะมำกกวำอำยเฉลยทง 2 คนตอนอยป 1 อย 11.5 ป 5. คำเฉลยเลขคณตอำยทง 2 คน ตอนอยชนปท 3 นอยกวำอำย นนอ.ฉลำดปจจบน 2.5 ป

11. กองทพอำกำศวำงแผนจะท ำกำรปรบปรงเครองบน F-16 โดยตงงบประมำณไววำ ถำใช

งบประมำณปรบปรง F-16 เครองละ 8 ลำนบำท งบประมำณจะขำดไป 10 ลำนบำท แตถำใช

งบประมำณปรบปรงเครองละ 4.5 ลำนบำท จะมงบเหลอ 25 ลำนบำท ถำมวำจะตองใชงบเทำใดใน

กำรปรบปรง F-16 จงจะพอดกบงบประมำณทไดมำ (ทอ.49) 1. 5.5 ลำนบำท / เครอง 2. 6 ลำนบำท / เครอง 3. 6.5 ลำนบำท / เครอง

4. 7 ลำนบำท / เครอง 5. 7.5 ลำนบำท / เครอง



12. รถไฟขบวนหนงยำว 150 เมตร แลนดวยควำมเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง สวนกบขบวนรถสนคำยำว 200 เมตร แลนดวยควำมเรว 40 กโลเมตร/ชวโมง รถทงสองขบวนจะผำนพนกนในกวนำท (แนวตร.49) 1) 12.6 2) 13.2 3) 14.5 4) 15.2 13. แบง 77 ออกเปน 2 จ ำนวน ใหจ ำนวนหนงหำรดวย 8 เหลอเศษ 7 อกจ ำนวนหำรดวย 3 เหลอ

เศษ 2 หำกจ ำนวนทแบงทงสอง มผลตำงนอยทสดแลวจงหำผลคณของทงสองจ ำนวนน(แนวตร.49) 1) 882 2) 930 3) 1,482 4) 1,560 14. แกวใบหนงมน ำ 2/3 ของแกว เมอเทน ำเชอมปรมำณ 1/4 ของน ำทมอยผสมกบน ำในแก

วจะท ำให ของเหลวในแกวมปรมำตรเปน 120 cc แกวใบนบรรจของเหลวไดก cc (แนวตร.49) 1) 140 2) 144 3) 150 4) 155 15. ผลรวมของจ ำนวนเตม 7 จ ำนวน เรยงกนมคำเทำกบ 364 จงหำจ ำนวนหนงทมำกทสดใน

จ ำนวนเตมทเรยงกน 7 ตวน (แนวตร.49) 1) 48 2) 49 3) 52 4) 55 16. เมอ 10 ปกอน พอมอำยเปน 2 เทำของลก โดยทผลรวมของอำยของพอและลกในขณะนน

เปนเพยงสำมในสของผลรวมของอำยของบคคลทงสองในขณะน ขณะนลกมอำยเทำใด (แนวตร.49) 1) 24 ป 2) 26 ป 3) 28 ป 4) 30 ป 17. ถำมมหนงของรปสำมเหลยมเปน 3 เทำของมมทสอง และมมทสำมมำกกวำมมทสองอย

20 องศำ มมทสองจะเทำกบกองศำ (แนวตร.49) 1) 18 2) 24 3) 32 4) 36 18. น ำเงน 70 บำทไปซอแสตมปดวงละ 1 บำท 3 บำท และ 5 บำท ไดจ ำนวน 28 ดวง ถำแสตมปดวงละ 1 บำทมจ ำนวนเปน 2 เทำของแสตมปดวงละ 3 บำท จะซอแสตมปดวงละ 1 บำทไมมำกวำ

แสตมป ดวงละ 5 บำทกดวง (ทบ.50) 1) 1 2) 3 3) 4 4) 6 5) 7 19. รถยนต 2 คนมอตรำเรวเฉลยเปนอตรำสวน 5 : 6 ถำคนทเรวกวำแลนไดระยะทำง 180 กโลเมตร เสยเวลำนอยกวำคนชำซงแลนไดระยะทำง 200 กโลเมตร อย 50 นำท รถคนเรวมอตรำเรว

มำกกวำรถคนชำกกโลเมตรตอชวโมง (ทบ.50) 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 5) 12 20. ชำยคนหนงขบรถจำกเมอง A ไปเมอง B เปนระยะทำง 400 กม. ใชเวลำทงสน 9 ชม. โดยกอนเวลำเทยงเขำใชควำมเรว50 กม./ชม. และหลงเทยงใชควำมเรว 40 กม./ชม. เขำเรมขบรถยนตเวลำ

เทำใด (ทร.50) 1) 6.00 น. 2) 7.00 น 3) 8.00 น. 4) 9.00 น.



21. เลข 2 จ ำนวนมคำตำงกนอย 50 จงหำคำของเลข 2 จ ำนวนน ถำผลคณของเลข 2 จ ำนวนนมคำ

ต ำทสด (ทร.50) 1) -25,25 2) -20,30 3) -10,40 4) -5,45 22. นำวขบรถจำกกรงเทพฯไปเชยงใหม ชวงกรงเทพฯ-พษณโลก เขำขบดวยควำมเรว 100 กม./ชม. สวนชวงพษณโลก-เชยงใหม เขำขบดวยควำมเรว 120 กม/ชม. ถำระยะทำงจำกกรงเทพฯ-เชยงใหม เทำกบ 764 กม. และเขำใชเวลำเดนทำงทงหมด 7 ชม. จงหำระยะทำงชวง

กรงเทพฯ-พษณโลก (ทร.50) 1) 360 กม. 2) 370 กม. 3) 380 กม. 4) 390 กม. 23. สำมเหลยมมมฉำกรปหนง มผลบวกของดำนประกอบมมฉำกยำวรวมกน 28 ซม. ถำดำนทยำวทสดของสำมเหลยมนคอ 20 ซม. จงหำก ำลงสองของผลบวกของดำนทยำวทสด กบดำนทสนทสด (ทร.

50) 1) 784 ซม. 2) 1,024 ซม. 3) 1,156 ซม. 4) 1,296 ซม.

24. เมอ 5 ปทแลวสมทรงอำยมำกกวำสมศกด 3 ป ปจจบนสมศกดมอำย 3

2 เทำของอำยสมชำยถำ

สมชำยอำยปจจบน 18 ปแลว ปจจบนนอำยของสมทรงและสมศกดรวมกนไดกป (ทร.50) 1) 27 ป 2) 30 ป 3) 32 ป 4) 33 ป 25. จ ำนวนคสำมจ ำนวนทเรยงตอกน ถำน ำมำบวกทละคจะไดผลบวกนอยทสดคอ 36 จงหำผลรวม

ของจ ำนวนทงสำม (ทร.50) 1) 55 2) 57 3) 59 4) 61 26. บรษทรถไฟฟำมหำนครประกำศลดรำคำคำตวโดยสำรรถไฟฟำใตดนลงเทยวละ10 บำท หำกซอแบบเหมำรวม (30 เทยวขนไป) แทนทจะซอทละใบในแตละเทยว นำยนำวพบหำกเขำน ำเงน 1,800 บำทไปซอตวแบบเหมำรวมจะท ำใหเขำสำมำรถใชบรกำรรถไฟฟำใตดนไดมำกขนอก 30 เทยวเมอเทยบ

กบกำรซอรำคำเตมทละใบ อยำกทรำบวำตวรำคำเตมมรำคำใบละเทำใด (ทร.50) 1) 20 บำท 2) 30 บำท 3) 35 บำท 4) 40 บำท 27. ถำ 94 x แลว x มคำเทำใด (ทร.50) 1) 5 หรอ 13 2) 5 หรอ 13 3) 5 หรอ 13 4) 5 หรอ 13 28. เลขจ ำนวนเตมบวกสตว เรยงจำกนอยไปมำก ตวทสองมคำเปนสองเทำของตวทหนง ตวทสมคำเปนสำมเทำของตวทสำม ผลคณของตวทสองกบตวทสมคำมำกกวำผลคณของตวทหนงกบตวทสำมอย

600 ถำตวทหนงมคำนอยกวำตวทสำมอย 14 จงหำผลตำงของตวทสำมกบตวทสอง(ทอ.50) 1. 7 2. 9 3. 10 4. 6 5. 854.



29. เคลอนยำยก ำลงทหำรไปยงจดหมำยทหำงจำกทตง 120 กโลเมตร โดยมค ำสงใหไปถงจหมำยเรว

ขนกวำปกต 10 นำท ท ำใหกองก ำลงนใชควำมเรวในกำรเดนทำงเรวขนกวำปกตอก 3 กโลเมตร/ชวโมง

จงหำวำกองก ำลงนใชควำมเรวในกำรเดนทำงเพมขนเปนกกโลเมตรตอชวโมง(ทอ.50) 1. 54 2. 51 3. 48 4. 45 5. 84

30. พอมอำยมำกกวำลก 36ปอก 12 ปขำงหนำลกจะมอำยเปน5

2 เทำของอำยพอจงหำอำยปจจบนของ

ลก(ตร.50) 1) 10 ป 2) 12 ป 3) 14 ป 4) 15 ป 31. ถำดำนหนงของรปสำมเหลยมยำวเปนหนงในสำมของควำมยำวรอบรป ดำนทสองยำว 10.5 เซนตเมตร และดำนทสำมยำวเปนหนงในสของควำมยำวรอบรป จงหำผลตำงระหวำงดำนทยำวทสดกบ

ดำนทสนทสดของสำมเหลยมรปนจะเทำกบกเซนตเมตร (ตร.50) 1) 1.4 2) 4.2 3) 6.3 4) 8.1 32. ก ำหนด สมกำร 36110 x จงหำวำ x 13 เทำกบเทำใด(ทบ.51) 1) 2 2) 0 3) 7 4) 26 5) 63 33. จ ำนวนคบวก 5 จ ำนวนเรยงกน รวมกนได 240 จงหำวำจ ำนวนทนอยทสดมคำเทำใด (ทบ.51) 1) 38 2) 40 3) 42 4) 44 5) 48 34. โอกบอำรมมเงนรวมกน 500 บำท ถำโอใหเงนอำรมอก 10 บำท โอจะมเงนมำกกวำอำรม 10

บำท จงหำวำเดมโอมเงนกบำท(ทบ.51) 1) 265 2) 270 3) 275 4) 280 5) 285 35. ถำเปดทอน ำ A และ B พรอมกน น ำจะเตมถงในเวลำ 12 นำท แตถำเปดเฉพำะทอ A กอน 14

นำทแลวปด จำกนนเปดทอ B อก 6 นำท น ำจะเตมถงพอด ถำถงวำงเปลำและตองกำรเปดเฉพำะทอ Aใหน ำเตมถง จะใชเวลำนำนกนำท(ทบ.51) 1) 16 2) 18 3) 34 4) 26 5) 28 36. เดกชำยรววงจำกทำยขบวนรถไปถงหวขบวนในเวลำ 18 วนำท ถำรถไฟขบวนนยำว 100 เมตร และควำมเรว 100 กโลเมตรตอชวโมง เดกชำยรวนะอยหำงจดเรมตนวงกเมตร เมอวดระยะบนพนดน

(ทบ.51) 1) 500 2) 600 3) 700 4) 800 5) 900



37. กำรส ำรวจอำยของพ-นองคหนงพบวำ พชำยมอำยเปน 4 เทำของนองสำว แตถำน ำอำยของ

นองสำวยกก ำลงสองจะมำกกวำอำยของพชำย 5 ป อยำกทรำบวำพชำยอำยมำกกวำนองสำวกป (ทร.51) 1) 3 ป 2) 6 ป 3) 12 ป 4) 15 ป

38. รถไถนำคนหนงไถนำแปลงหนงไดเพยง 9

4 ของทนำแปลงนกใชเวลำไปแลว 4 ชวโมง ปรำกฏ

วำเมอน ำรถไถนำคนทสองมำชวยไถนำดวยกนใชเวลำอกเพยง 2 ชวโมงกไถนำเสรจทงแปลง อยำกทรำบ

วำถำใชรถไถนำคนทสองเพยงคนเดยวจะไถนำแปลงนเสรจในกชวโมง (ทร.51)

1) 6 ชวโมง 2) 4 ชวโมง 3) 22

1 ชวโมง 4) 9

5 ชวโมง

39. ปจจบน ปญญำ มอำยนอยกวำมำลอย 8 ป อก 12 ปขำงหนำ อตรำสวนของอำยปญญำตอ

อำยของมำลเปน 3 : 4 จงหำวำปจจบนทงสองคนมอำยรวมกนกป (ตร.51) 1. 12 ป 2. 20 ป 3. 32 ป 4. 54 ป 40. ในกำรเลอกตงตวแทนพรรคเดโมแครต เพอลงชงต ำแหนงประธำนำธบดของสหรฐอเมรกำ ณ หนวยเลอกตงเลก ๆ แหงหนงซงมผสมครสองคน ผลปรำกฏ นำยบำรค โอบำมำ ไดคะแนนเสยงมำกกวำครงหนงของคะแนนทนำงฮลลำร คลนตนไดอย 10 คะแนน โดยทผลคณของคะแนนเสยงของผสมครทงสองนอยกวำสองเทำของก ำลงสองของคะแนนเสยง นำยโอบำมำอย 360 อยำกทรำบวำมผ

มำใชสทธ ณ หนวยเลอกตงดงกลำวกคน (ทร.51) 1) 34 คน 2) 38 คน 3) 42 คน 5) 46 คน 41. ผลตำงก ำลงสองของเลขคสองจ ำนวนเรยงกนเทำกบ 36 เลขจ ำนวนคตวแรกคอเลขใด (ทร.51) 1) 8 2) 9 3) 12 4) 14 42. มเลขบวก 2 จ ำนวน ปรำกฏวำ 3 เทำของจ ำนวนนอย ตำงจำก 52 อยเทำกบก ำลงสองของจ ำนวน

มำกพอด แตถำน ำคำก ำลงสำมของผลบวกทงสองจ ำนวนมำรวมกบก ำลงสำมของผลตำงของทงสอง

จ ำนวนนจะไดเทำกบ 520 จงหำวำเลขทงสองจ ำนวนนรวมกนไดเทำไร (ทร.52) 1) 7 2) 8 3) 9 4) 10 43. เอกท ำแบบทดสอบวชำคณตศำสตร 50 ขอ ถำเขำท ำถกจะไดคะแนนขอละ 5 คะแนน แตถำท ำ

ผดจะโดนหกคะแนนขอละ 3 คะแนน หลงจำกทเขำท ำแบบทดสอบเสรจผลจำกกำรตรวจไดคะแนน

รวม 210 คะแนนจงหำวำเอกท ำแบบทดสอบไดถกตองกขอ (ทบ.52) 1) 30 2) 38 3) 42 4) 45 5) 47 44. นกจกรยำนคนหนงขจกรยำนดวยควำมเรว 20 กโลเมตรตอชวโมงจำก A ไป B เมอเขำขเลยครง

ทำงไปได 2 กโลมตร กพบกบนกจกรยำนอกคนหนงซงขรถจำก B มำยง A ดวยควำมเรว 25 กโลเมตรตอชวโมง



และออกเดนทำงทหลงนกจกรยำนคนแรก 1 ชวโมง จงหำวำระยะทำงระหวำง A กบ B เทำกบกกโลเมตร (ทบ.52)

1) 40 2) 50 3) 82 4) 145 5)

164 45. ในกำรวงแขงขนระยะทำง 100 เมตร ถำ ก ตอให ข 5 เมตร และตอให ค 10 เมตร ทงสำม

จะวงถงหลกชยพรอมกน ถำให ข กบ ค วงแขงกนในระยะทำง 190 เมตร ข จะชนะ ค กเมตร (ทบ.52)

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20 5)

25 46. พำทศอำนหนงสอไดวนละ 30 หนำ แตกอนจะอำนตอเขำจะตองอำนทบทวนกอน 5 หนำทกครง

ถำหนงสอเลมนม 500 หนำ พำทศจะใชเวลำอยำงนอยกวนจงจะอำนจบเลม (ทบ.52) 1) 18 2) 19 3) 20 4) 21 5) 22 47. รถไฟขบวนหนงแลนดวยควำมเรวสม ำเสมอตลอดระยะทำง 360 กโลเมตร ถำเพมควำมเรว

ชวโมงละ 10 กโลเมตร จะใชเวลำนอยลง 30 นำท จงหำวำรถไฟขบวนนแลนดวยควำมเรวกกโลเมตรตอชวโมง (ทบ.52)

1) 75 2) 80 3) 85 4) 90 5) 95 48. เมอ 10 ปทแลว บดำอำย 15 เทำของบตร ปจจบนบดำอำยมำกกวำสำมเทำของบตรอย 4 ป จง

หำวำบดำแกกวำบตรกป (ทบ.52) 1) 7 ป 2) 14 ป 3) 21 ป 4) 28 ป 5) 35 ป 49. นำงสำวไหมพมพ เปดรำนขำยผำไทย โดยมผำไหม ผำฝำย และผำชนดอนๆ คดเปนอตรำสวน 3: 2: 1 ตำมล ำดบ หลงจำกเปดรำนไหมพมพ ขำยผำไหมไป 50 ผน ผำฝำย 20 ผน และพบวำจ ำนวนผำ

ทงหมดทเหลออยมไมถงครงหนงของจ ำนวนเดม จงหำวำเดมไหมพมพมผำทงหมดอยำงนอยกผน(ตร.52) 1) 96 ผน 2) 102 ผน 3) 108 ผน 4) 114 ผน 50. แดงและด ำพกอยดวยกนขบรถออกจำกบำนพกในเวลำพรอมกน แตขบไปในทศทำงตรงขำมกน

ถำอตรำเรวของรถแดง มำกกวำอตรำเรวของรถด ำ 10 กม./ชม. เมอเวลำผำนไป 2 ชม. รถทงสองคนอย

หำงกน 120 กม. ถำทท ำงำนของแดงอยหำวจำกบำนพก 140 กม.แดงตองใชเวลำขบรถจำกบำนพกถงท

ท ำงำนกชวโมง(ตร.52) 1) 3 ชวโมง 2) 3.5 ชวโมง 3) 4 ชวโมง 4) 4.5 ชวโมง



13. นกเรยนโรงเรยนนำยรอยต ำรวจตองกำรท ำหนงสอทระลก ประจ ำป 52 จงตกลงรำคำกบโรงพมพแหงหนง โรงพมพคดคำใชจำยทงหมดเปนผลรวมของคำเพลท ซงตองจำยครงเดยวและคำจำงพมพเปน

รำยเลม ปรำกฏวำถำพมพ 400 เลม จะเสยคำใชจำย 8,000 บำท ถำพมพ 800 เลม จะเสยคำใชจำย

12,400 บำท ถำตองกำรพมพ หนงสอ 1,200 เลม จะเสยคำใชจำยทงหมดในกำรพมพกบำท(ตร.52) 1) 16,800 2) 18,800 3) 20,000 4) 24,000

สมการก าลงสอง 1. ก ำหนดให x 2 – 6x + 45 = ( x + a ) 2 + b 2 คำของ a + b ตรงกบขอใด (ทร.49) 1) 2 2) 3 3) 6 4) 9 2. ถำ a และ b เปนค ำตอบของสมกำร x 2 -5x–2 = 0 แลว ba มคำตรงกบขอใด (แนวตร.49) 1) -2 2) 5- 33 3) 2 4) 5 + 33 3. ถำค ำตอบของสมกำร 02 baxx คอ 1 และ 6 คำของ a เปนเทำไร (ทร.50) 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 4. ถำ a และ b เปนค ำตอบของสมกำร 0973 2 xx แลว จงหำคำของ 33 abba (ทอ.

50)

1. 2. 3.

4. 5.

5. จงหำ k ทท ำให y = 8x + k ตดกบ y = x 2 - 1 เพยงจดเดยว(ทบ.51) 1) -17 2) -15 3) -13 4) 15 5) 17 6. ถำ x เปนผลบวกของค ำตอบของสมกำร 322 aa และ y เปนผลคณของค ำตอบของ

สมกำร 232 bb แลว yxyx 32 มคำเทำใด(ทบ.51) 1) -6 2) -4 3) -1 4) 3 5) 6

7. จำกสมกำร xx2

1112

2

11 2 ขอใดคอค ำตอบทถกตอง (ตร.51)

1. 2

331,

2

331 2. 2

331,

2

331

3. 2

333,

2

333 4. 2

333,

2

333



8. จงหำค ำตอบของสมกำร 5

4

32

3

xx (ตร.50)

1) -11

3 2) -5

3 3) -27

11 4) 11

27

9. เลขจ ำนวนหนงยกก ำลงสอง ลบดวยสำมเทำของเลขจ ำนวนนน แลวแบงออกเปน 2 สวน แตละ

สวนมคำเทำกบ 2 ค ำตอบของเลขจ ำนวนนนทเปนลบ คอขอใด(ทร.52) 1) -1 2) -2 3) -4 4) -6 10. ขอใดเปนค ำตอบของสมกำร )(436 22 BxBAx เมอ A และ B เปนคำคงท(ทร.52) 1) 3A-B , 3A+2B 2) 2A+B , 2A-B 3) B+3A , B-3A 4) 2B+6A , 2B-6A 11. ถำ a และ b เปนค ำตอบของสมกำร 09156 2 XX และ a>b แลว 3a-2b มคำเทำใด (ทบ.

52) 1) -1 2) 6 3) 20 4) 25 5) 27

12. ถำ 03 2 KXX เปนสมกำรทมค ำตอบเทำกบ a จงหำคำของ a

11 (ทบ.52)

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10 5)

11 13. ถำสมกำร 0222 abx)ba(abx แลวรำกของสมกำรคอขอใด (ทบ.52)

1) b

a,

a

b 2) b

a,a

b 3) b

a,a

b 4) b

a,

a

b 5) 0

14. จำกสมกำร 2 22a - 3 b + 2a - 3 c - 16 = 0 ก ำหนด x คอ ผลรวมของคำ a ทสอดคลองกบสมกำร y คอ ผลรวมของคำ b ทสอดคลองกบสมกำร z คอ ผลรวมของคำ c ทสอดคลองกบสมกำร ขอสรปใดตอไปนผด(ตร.52) 1) x + y + z < 0 2) xy < 0 3) yz > 0 4) x - y + z > 0 15. ขอใดคอผลตำงของรำกสมกำร 28 2 18 0x x (ตร.52)

1) 1

2 2) 1

3) 11

2 4) 1

22



อสมการ 1. จ ำนวนหนงสอภำษำไทย และภำษำองกฤษรวมกนมำกกวำ 40 เลม แตไมเกน 50 เลม ถำรำคำหนงสอภำษำไทยถกกวำภำษำองกฤษ เลมละ 30 บำท โดยซอภำษำไทย 3 เลม มคำเทำกบซอภำษำองกฤษ 2 เลม และคำใชจำยในกำรซอหนงสอทงหมดไมเกน 3,840 บำท จะซอหนงสอ

ภำษำองกฤษไดมำกทสดกเลม(ทบ.49) 1) 42 2) 44 3) 45 4) 47 5) 48

2. ถำ 33

96

4

16 22

x

xx

x

x ขอใดตอไปนถกตอง (ทร.49)

1) x 1 2) x 1 3) x 2 4) x 2

3. จ ำนวนนบจ ำนวนหนงรวมกบ 3

2 ของผลบวกของจ ำนวนนบนกบ 6 มคำนอยกวำ 8 เขยนเปน

อสมกำรไดดงขอใด (แนวตร.49)

1) x + 863

2x 2) 8)6(

3

2 xx

3) 683

2 xx 4) 6)8(

3

2 xx



4. จำก yxxy 9235 3 ถำเขยนในรปของคำสมบรณไดคอขอใด (ทบ.50) 1) yxx 2533 2) yxx 333

3) 7533 yxx 4) 2533 yxx

5) yxx 333

5. ก ำหนด 2x – 3 < 7 และ 12

4

y จงพจำรณำขอตอไปน

ก. y < 10 ข. x + y < 7 ค. x – y < 3 ดงนน ขอใดตอไปนถกตอง (ทบ.50) 1) ก.ถกเพยงขอเดยว 2) ข.ถกเพยงขอเดยว 3) ค.ถกเพยงขอเดยว 4) ก.และ ข. ถกสองขอ 5) ข. และ ค. ถกสองขอ

6. ถำ x เปนจ ำนวนเตมทมคำนอยกวำ 4

18 แลว จะม x กจ ำนวนทสอดคลองกบอสมกำร

1042

238

x

x (ทอ.50)

1. 8 2. 9 3. 10 4. 11 5. 12

7. เสนจ ำนวนในขอใดสอดคลองกบอสมกำร 72

1

x หรอ 52

32

4

3 XX (ตร.50)

1)

2) -4 3) -4 13 4)

-4 13 8. จ ำนวนเตมบวกสองจ ำนวนตำงกนอย 8 ถำน ำ 3 เทำของจ ำนวนมำกบวกจ ำนวนนอย จะได

ผลบวกมำกกวำ 48 แตไมเกน 68 จ ำนวนเตมบวกทเปนจ ำนวนมำกสอดคลองกบขอใด (ตร.50) 1) 7 x < 11 2) 7 < x 11 3) 14 x < 19 4) 14 < x 19

13



9. รปสเหลยมผนผำรปหนงมอตรำสวนของควำมยำวดำนกวำงตอดำนยำว เปน 4 ตอ 5 และมควำมยำวรอบรปไมนอยกวำ 54 เซนตเมตร รปสเหลยมผนผำรปนมพนทอยำงนอยกตำรำงเซนตเมตร (ตร.50) 1) 54 2) 180 3) 216 4) 270

10. ดวงใจอำนหนงสอเลมหนง วนแรกอำนได 5

1 ของเลมวนตอมำอำนไดอก 30 หนำ รวมสองวน

อำนได มำกกวำครงเลม จงหำวำหนงสอเลมนมจ ำนวนหนำอยำงมำกกหนำ(ทบ.51) 1) 96 2) 97 3) 98 4) 99 5) 100

11. ถำ 012

1

x แลว

53

1

x มคำเทำใด (ทร.51)

1) มำกกวำ 7

2 2) นอยกวำ 7

2 3) มำกกวำ 2

7 4) นอยกวำ 3

7

12. สำมเทำของจ ำนวนเตมบวกจ ำนวนหนงมำกกวำ 15 อยไมเกน 9 ผลบวกทงหมดของจ ำนวน

เตมบวกนนมคำเทำไร (ตร.51) 1. 13 2. 15 3. 21 4. 24 13. ก ำหนดสมกำร )3(32 2 xyx จงพจำรณำวำ ถำ y < 0 แลว คำ x จะเปนอยำงไร (ตร.51)

1. 32

3 x 2.

233 x 3. 1,

2

3x หรอ x > 3 4. 3x หรอ

2

3x

14. ถำ a และ b เปนจ ำนวนเตมทนอยทสดและมำกทสดตำมล ำดบ ทสอดคลองกบอสมกำร -5<3-2x 8 แลวคำของ b – a เปนเทำใด (ตร.51) 1. -1 2. 2 3. 5 4. 8 15. ขอใดเปนคำของ อสมกำร 324 2 xx (ทร.52) 1) 84 x 2) 48 x 1) 84 x 1) 48 x 16. วชยมเหรยญหำบำท และเหรยญสบบำท รวมกนเปนเงน 110 บำท ถำวชยมเหรยญทงหมด

รวมกนมำกกวำ 15 เหรยญ แตนอยกวำ 20 เหรยญ จงหำวำวชยมเหรยญบำทอยกเหรยญ(ทร.52) 1) เหรยญสบบำทมำกกวำมำกกวำ 5 เหรยญ แตนอยกวำ 4 เหรยญ 2) เหรยญสบบำทมำกกวำมำกกวำ 4 เหรยญ แตนอยกวำ 5 เหรยญ

3) เหรยญสบบำทมำกกวำมำกกวำ 3 เหรยญ แตนอยกวำ 6 เหรยญ

4) เหรยญสบบำทมำกกวำมำกกวำ 2 เหรยญ แตนอยกวำ 7 เหรยญ 17. ถำ ba แลว ขอใดตอไปนผด (ทบ.52)

1) 0 cเมอc

b

c

a 2) cbca

3) cbca 4) 22 bcac 4) 22 ba



18. ถำ X<6 และ Y<3 แลวขอใดตอไปนเปนจรง (ทบ.52) 1) X = 2Y 2) X-Y = 3 3) X > y 4) X+Y < 9 5)

ถกทกขอ

19. จ ำนวน 3

38 X นอยกวำ 2

16 X จงหำวำคำของ X ในขอใดถกตองทสด (ทบ.52)

1) นอยกวำ 4.5 2) มำกกวำ 4.5 3) นอยกวำ 9 4) มำกกวำ 9 5)

นอยกวำ 18

20. ก ำหนด 1 a 1 a

a + 6 - > 2 + a + 3 2 4 6

ขอใดตอไปนผด(ตร.52)

1) 6 - 7a > -12 2) 14 a - 1 < 22

3) 1 1

a - 2 < 4 7

4) 111 - a < -

7

ระบบสมการ

1. ขบรถยนตจำกกรงเทพฯ ไปจงหวดนครสวรรค หำกเพมควำมเรว 20 กโลเมตร / ชวโมง จำกอตรำควำมเรวปกตจะถงเรวไป 1 ชวโมง แตถำลดควำมเรวลงชวโมงละ 12 กโลเมตร / ชวโมง จำกอตรำเรวปกต จะถงชำไป 1 ชวโมง ขบรถจำกกรงเทพฯ ถงจงหวดนครสวรรคเปนระยะทำงกกโลเมตร

(ทบ.49) 1) 228 2) 240 3) 248 4) 250 5) 280



2. ก ำหนด ก และ ข วงดวยควำมเรว 5 และ 4 เมตรตอวนำท ตำมล ำดบ ถำ ก และ ข วงแขง

กนรอบสนำมควำมยำวรอบละ 400 เมตร เปนระยะทำง 3 กโลเมตร ก จะแซง ข กครง(ทบ.49) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 0 3. ถำ ก , ข และ ค ชวยกนท ำงำนอยำงหนงเสรจใน 12 วน ถำให ก ท ำคนเดยว จะเสรจภำยใน 36 วน ถำให ข ท ำคนเดยว จะเสรจภำยใน 36 วน งำนนเมอเรมท ำไปได 6 วน ก ไดลำออกจำกงำนให ข และ ค ท ำตอ แตเมอท ำไปไดอก 3 วน ข ไดลำออกเหลอ ค ท ำงำนคนเดยว งำนนจะเสรจ

ในกวน (ทบ.49) 1) 19 2) 20 3) 21 4) 22 5) 23


yx และ 2

1

xy ดงนนคำของ

33

11

yx เทำกบขอใด (ทบ.49)

1) 32 2) 40 3) 45 4) 56 5) 64

5. ก ำหนด x , y เปนจ ำนวนจรง ถำ y = 12

13

x

x ดงนน จงพจำรณำขอตอไปนขอใดเปนจรง

(ทบ.49)

1) x = 12

13

y

y 2) x = 12

13

y

y 3) x = y

y

23

1

4) x = y

y

23

1

5) x = y

y

21

31

6. ผลบวกของเลขสองจ ำนวนมคำเทำกบ 21 แตผลตำงก ำลงสองของแตละจ ำนวนมคำเทำกบ 63

ผลหำรของเลขสองจ ำนวนคอขอใด (ทร.49)

1) 3

4 หรอ 4

3 2) 3

1 หรอ 3 3) 2

3 หรอ 3

2 4) 2

1 หรอ 2

7. จงแกระบบสมกำร x 2 y + xy 2 = 30 x 3 + y 3 = 35 แลวหำคำของ x 2 – 2y (ทร.49) 1) 10.1 2) 5 , -2 3) 17 , 6 4) 2 , -3 8. ก ำหนดให x 2 – y 2 = 8 และ x + y = 4 จงหำ x 2 + y 2 (ทร.49) 1) 8 2) 10 3) 12 4) 16 9. ถำ xy = 7 และ x + y = 8 แลว จงหำคำของ x – y เทำกบขอใด (ทร.49) 1) 6 2) 8 3) 36 4) 64 10. ด.ช. ออฟ ตองพำยเรอทวนน ำจำกบำนไปถงโรงเรยนในระยะทำง 1.2 กโลเมตร และพำยเรอ

ตำมน ำจำกโรงเรยนกลบบำนใชเวลำนอยกวำขำไป 3 นำท ถำอตรำกำรพำยเรอในน ำนงเทำกบ 300 เมตร/นำท อยำกทรำบวำอตรำเรวของกำรพำยเรอทวนน ำเทำกบเทำไร(ทอ.(ชำงเผอก)49)



1. 100 เมตร/นำท 2. 200 เมตร/นำท 3. 300 เมตร/นำท 4. 400 เมตร/นำท 5. 500 เมตร/นำท

11. ผชำย 3 คน หญง 5 คน ท ำงำนขดบอเสรจใน 17 วน ถำผชำย 5 คน หญง 3 คน

ท ำงำนอยำงเดยวกนเสรจใน 15 วน จงหำอตรำสวนกำรท ำงำนของผชำยตอกำรท ำงำนของผหญง

(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1. 3 : 1 2. 3 : 2 3. 4 : 3 4. 5 : 3 5. 6 : 5

12. ถำสเหลยมผนผำ พ.ท. = 18 ตร.ซม และถำน ำ 2 เทำของควำมยำวลบออกดวย 2 เทำของ

ดำนกวำงมคำ = 6 ขอใดถกตองทสด(ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. เสนรอบรปของ น = 16 2. เสนรอบรปของ น = 9 3. เสนรอบรปของ น = 12 4. เสนรอบรปของ น = 18 5. เสนรอบรปของ น = 20

13. ก ำหนดระบบสมกำร ………………….

……………... จงหำคำของ (ทอ.49)

1. 0 2. m(n - m) 3. n(n – 2m) 4. n(m - n) 5. m - n 14. จ ำนวนบวก 2 จ ำนวน มคำก ำลงสองของผลบวกมำกกวำก ำลงสองของผลตำงอย 100 และ

ก ำลงสองของจ ำนวนทมำกกวำจะมคำมำกกวำผลคณของเลขทงสองอย 24 จงหำคำสมบรณของผลตำง

ของเลขทง 2 จ ำนวนน (ทอ.49)

1. 2. 3. 4. 5.

15. คนงำน 12 คน สรำงปอมยำมเสรจในเวลำ 4 ชวโมง คนงำน 18 คน สรำงปอมยำมเสรจในเวลำก

ชวโมง (แนวตร.49) 1) 2 ชม.40 2) 3 ซม. 3) 3 ชม. 12 นำท 4) 3 ชม.24 นำท 16. ผสมขำวสำร 2 ชนด รำคำกโลกรมละ 25 บำท และ 32 บำท ในอตรำสวนเทำใด จงขำย

ขำวสำรผสมกโลกรมละ 36 บำท แลวพบวำมก ำไร 20% จำกรำคำทน (แนวตร.49) 1) 2 : 3 2) 2 : 5 3) 3 : 4 4) 3 : 5 17. ถำ a + b = 12, a + c = 25 และ b + c = 18 อยำกทรำบวำคำ a เทำกบเทำใด (แนวตร.49) 1) 2.5 2) 9.5 3) 13.5 4) 15.0 18. ระบบสมกำรในขอใดไมมค ำตอบ (แนวตร.49)

1 2



1) y – 14 = 8x และ 8x – 12Y = 3 2) 3x + 5y = 4 และ 7 – 5 y = 3x 3) 2y – 3x = 3 และ 4x + y = 7 4) 3x – 7y = 11 และ 3y – 7x = 11 19. ชำยคนหนงพำยเรอทวนน ำจำกฝงแมน ำหนง ไปยงฝงแมน ำตรงขำมใชเวลำ 10 นำท และเขำพำยเรอตำมน ำกลบใชเวลำ 4 นำท ดงนน อตรำสวนระหวำงอตรำเรวของกำรพำยเรอในน ำกบอตรำเรว

ของกระแสน ำเปนเทำใด (แนวตร.49) 1) 7 : 3 2) 5 : 2 3) 3 : 7 4) 2 : 5 20. จดตดทงสองของกรำฟ x + y = 1 กบกรำฟ y = x 522 x อยหำงกนกหนวย (ทบ.50) 1) 5 2) 32 3) 23 4) 24 5) 25 21. ขำวสำรชนด ก.รำคำตนทนกโลกรมละ 9 บำทขำวสำรชนด ข.รำคำตนทนกโลกรมละ 12 บำท

ขำวสำรชนด ค. รำคำตนทนกโลกรมละ 15 บำท เมอน ำมำผสมกนดวยอตรำสวน 1 : 2 : 3 ตำมล ำดบ

ตองขำยกโลกรมละกบำท จงจะไดก ำไร 10% (ทบ.50) 1) 13.60 2) 13.90 3) 14.10 4) 14.30 5) 15.50

22. ก ำหนด x > 0, y > 0 และ 334

34

yx

yx ดงนน คำของ xyyx

xyyx

22

22


1) 11

7 2) 11

8 3) 11

9 4) 11

10 5) 1

23. ชำยคนหนงขจกรยำนจำกต ำบล ข. ดวยควำมเรวคงทใชเวลำ 4 ชวโมง ขำกลบเขำกลบทำงเดมแตเพมควำมเรวขนจำกขำมำอก 3 กโลเมตรตอชวโมง ปรำกฏวำเขำกลบถงต ำบล ก. เรวกวำขำมำ 1

ชวโมง ดงนน ระยะทำงระหวำงต ำบล ก. กบต ำบล ข. เปนเทำใด (ทบ.50) 1) 32 กโลเมตร 2) 36 กโลเมตร 3) 38 กโลเมตร 4) 40 กโลเมตร 5) 45 กโลเมตร 24. จ ำนวนจรงสองจ ำนวน ถำจ ำนวนทหนงบวก 3 จะเทำกบจ ำนวนทสองคณ 3 และถำจ ำนวนทสองบวก

4 จะเทำกบจ ำนวนทหนงคณ 4 ดงนน ผลบวกของสองจ ำนวนนเปนเทำใด (ทบ.50)

1) 11

27 2) 11

28 3) 11

29 4) 11

30 5) 11

31

25. ก ำหนด 411

yx และ 2

1

xy ถำ x < y ดงนน

yx

11 เทำกบเทำใด (ทบ.50)

1) 1 2) 2 3) 2 4) 22 5) 23 26. จงหำจดตดของกรำฟ y = 2x และ 52 yx (ทร.50) 1) 0, 0 2) 1, 2 3) 2, 1 4) ไมมจดตด



27. ก ำหนดให จงหำคำของ วำมคำสงสดเทำกบขอใด(ทอ.50)

1. 2. 3. 10

4. 5. 28. จำกระบบสมกำรในขอ A และขอ B ค ำตอบของระบบสมกำรเปนอยำงไร (ตร.50) 3 ( xy – x ) = 1 y = 2x 2 + 2x + 1 3x ( y + 2 ) = 7 y – x = -1 1) ขอ A ไมมค ำตอบเปนจ ำนวนจรง ขอ B มค ำตอบเปนจ ำนวนจรง 2) ขอ A ไมมค ำตอบเปนจ ำนวนจรง ขอ B ไมมค ำตอบเปนจ ำนวนจรง

3) ขอ A มค ำตอบเปนจ ำนวนจรง ขอ B มค ำตอบเปนจ ำนวนจรง 4) ขอ A มค ำตอบเปนจ ำนวนจรง ขอ B ไมมค ำตอบเปนจ ำนวนจรง

29. ถำ x 2 + y 2 = 25 และ x – y = 1 แลวคำของ xy เทำกบเทำใด(ทบ.51) 1) 3 2) 32 3) 33 4) 34 5) 35 30. ในกำรด ำนำในทนำผนหนง ถำสมชำย หรอสมศกด หรอสมพงษด ำเพยงคนเดยวจะตองใชเวลำ 10 ชวโมง8 ชวโมง และ 20 ชวโมง ตำมล ำดบ ถำใหสมชำยสมศกดชวยกนด ำไปกอน 4 ชวโมง แลวให

สมพงษด ำตอจะตองใชเวลำอกกชวโมงจงจะแลวเสรจ(ทบ.51) 1) 6 2) 5 3) 4 4) 3 5) 2 31. วเชยรพำยเรอขณะน ำนงไดทำง 3 กโลเมตร ในเวลำ 16 นำท แตถำเขำพำยเรอทวนน ำจะใชเวลำ

20 นำทถำเขำพำยเรอตำมน ำในระยะทำงเทำเดมจะใชเวลำกนำท(ทบ.51)

1) 3

113 2)

3

213 3)

3

112 4)

3

111 5)

3

211

32. ก ำหนดระบบสมกำร 243

468

yx

xy ขอใดตอไปนถกตอง (ทร.51)

1) ระบบสมกำรมไดหลำยค ำตอบ 2) ระบบสมกำรมค ำตอบเดยว 3) ระบบสมกำรมสองค ำตอบ 4) ระบบสมกำรไมมค ำตอบ 33. ขอสอบคณตศำสตร 40 ขอ ถำนกเรยนตอบถกไดขอละ 2 คะแนน ตอบผดถกหกขอละ1

คะแนน นกท ำขอสอบทกขอไดคะแนนรวม 35 คะแนน อยำกทรำบวำนก ท ำขอสอบถกกขอ (ตร.51) 1. 21 ขอ 2. 23 ขอ 3. 25 ขอ 4. 28 ขอ 34. ก ำหนด 333 4ayx และ 222 ayxyx คำของ 22 yx คอขอใด (ทร.52)

1) 2

3

15a 2) 2

3

15a 1) 2

3

18a 1) 216a

A B



35. ก ำหนดให 91)12( 22 yabax

19)2

1()( yaxba

และก ำหนดให 2

3,5 yx จงหำ ba 2 มคำเทำกบขอใด (ทร.52)

1) 3 2) 5 3) 8 4) 10 36. ถำ (1 ,-1) เปนค ำตอบของระบบสมกำร 3 ayx และ 4 ybx จงหำคำ 22 ba

(ทบ.52)

1) 2

1 2) 2

1 3)

2

3 4) 1 5) 3

2

37. ผใหญ 3 คน เดก 5 คน ท ำงำนอยำงหนงเสรจใน 17 วน ถำผใหญ 5 คน เดก 3 คนท ำงำนอยำง

เดยวกนเสรจในเวลำ 15 วน อตรำสวนกำรท ำงำนของผใหญตอเดกเปนเทำใด (ทบ.52) 1) 3 : 2 2) 4 : 3 3) 5 : 3 4) 6 : 5 5) 7 :

5 38. ผสมแปงสำลชนดรำคำกโลกรมละ 5 บำท กบแปงมนชนดรำคำกโลกรมละ 6.50 บำท จะตองใช

อตรำสวนผสมของแปงสำลตอแปงมนโดยน ำหนกเทำใด จงจะขำยแปงผสมในรำคำกโลกรมละ 7 บำท

แลวยงไดก ำไร 20%(ตร.52) 1) 1: 2 2) 2 : 3 3) 3 : 4 4) 4 : 5 39. จำกระบบสมกำร 27y + 15xy = - 68 และ 2 22 2 17x xy y ผลบวกของ 2 2y x เมอ y > x มคำเทำใด(ตร.52) 1) – 31 2) – 24 3) -17 4) – 7



ตรโกณมต

1. วชยมองออกมำจำกหนำตำงคอนโดมเนยม สงเกตเหนรถแทกซแลนตรงเขำมำเปนมมกม 20 อก 9 วนำทตอมำเหนรถแทกซคนนนเปนมมกม40 ถำคอนโดมเนยมแตละชนสง 3.6 เมตร และรถแทกซ

แลนดวยควำมเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง วชยอำศยอยบนคอนโดมเนยมทเทำใด ก ำหนด sin = 0.745

(ทบ.49) 1) 30 2) 31 3) 32 4) 33 5) 34

2. ถำ cot = 0.6 จงหำคำของ

tansec

sincos

(ทบ.49)

1) 34345

6

2) 34345

6

3)

34345

3

4) 34534

6

5) 34534

3

3. เดกชำยอทศ มองเหนยอดเขำลกหนงดวยมมเงย เมอเขำเดนเขำหำเขำลกนเปนระยะทำง 1

กโลเมตร เขำมองเหนยอดเขำดวยมมเงย = cot = 2

3 จงหำวำเขำลกนสงโดยประมำณกเมตร (ไม

คดควำมสงของเดกชำยอทศ) (ทบ.49) 1) 600 2) 700 3) 800 4) 1,000 5) 1,200 4. จำกรป กระดำษรปวงกลมรศม 10 นว ตดออกตำมแนวรศมเปนมมทจดศนยกลำงเทำกบ แลวเอำสวนทเหลอประกบกนเปนรปกรวยกลม ถำไดกรวยกลมสง 6 นว ดงนน มม กำงกองศำ (ทบ.

49) 1) 45 ° 2) 60 ° 3) 70 ° 4) 72 ° 5) 84 °

5. จงพจำรณำขอตอไปน ก. sin 68 ° > cos 68 °



ข. sin 28 ° > cos 22 ° ค. tan 50 ° > sin 80 ° ดงนนขอใดตอไปนถกตอง (ทบ.49) 1) ก. เปนจรงขอเดยว 2) ข. เปนจรงขอเดยว 3) ค. เปนจรงขอเดยว 4) ก. เปนเทจขอเดยว 5) ข. เปนเทจขอเดยว 6. จำกรป มม DCA

= 90 °, มม DBC

= 45 °และมม DAC

= 15 °ถำ AB = 100 เซนตเมตร

ดงนน DC เทำกบกเซนตเมตร ( ก ำหนด 3 = 1.732 ) (ทบ.49) D 1) 21.96 2) 29.28 3) 32.94 4) 36.60 5) 43.92 A B C

7. จำกรปทก ำหนดให ขอใดมคำ 39

134 (ทร.49)

1) sin A + cosec C 2) cosec A – cos C 3) tan C – cos A 4) cosec C – sin A 8. ถำลำกเสนแบงครงมมใดมมหนงของรปสำมเหลยมดำนเทำมำตงฉำกกบดำนตรงขำมมม แลว

อตรำสวนตรโกณมต secant ของมมทถกแบงนเปนเทำใด (ทร.49)

1) 3 2) 2

3 3) 3

3 4) 3

32

9. เสำอำกำศตงอยบนฐำนสง 3 ฟต โดนพำยพดหกพบลงมำทพน พบวำยอดเสำท ำมม 30

กบพนดน และยอดเสำอยหำงจำกฐำน 15 ฟต ถำมวำเสำอำกำศสงเทำใด (ทร.49) 1) 4 3 ฟต 2) 10 3 ฟต 3) 15 3 ฟต 4) 14 3 ฟต 10. ถำ 2 - 3 tan A = 1 แลว cosec A จะมคำเทำใด (ทร.49)

1) 3

32 2) 3

3 3) 2

1 4) 2

11. จำกรป จงหำมม CBA

ตรงกบขอใด (ทร.49) 1) 35 ° 2) 45 °



3) 60 ° 4) 75 ° 12. ถำ sin (A + B) = sin A cos B + sin B cos A และ cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B แลว tan 75˚ จะมคำเทำกบเทำใด (ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 32 2. 32 3. 2

33

4. 2

33 5. 3

33

13. ถำ AA 22 cos4sin และ AkAA 424 tansecsec แลว k มคำเทำใด


1. 2. 3. 4. 5.

14. ถำ

30cos1330cot60tan

262ec

xx แลว 52 2 x มคำเทำกบขอใด (ทอ.49) 1. 7 2. 8 3. 6 4. 5 5. 3

15. นนอ. อนนต อยทำงทศใตขอเสำธง เงยหนำเปนมม 30˚เหนยอดเสำธงพอด นนอ. นภนต อยทำงทศตะวนออกของเสำธง มองยอดเสำธงเปนมมเงย 45˚ โดยท นนอ. อนนต และ นนอ. นภนต สง 1.80 ม. และยนหำงกน 100 ม. จงหำวำเสำธงนสงเทำใด (ทอ.49)

1. 51.8 ม. 2. 8.1350 ม. 3. 61.8 ม. 4. 8.1345 ม. 5. 8.1340 ม.

16. ผลลพธของ ตรงกบขอใด (ทอ.49)

1. 2 sec A 2. 2 cosec A 3. 2 cos A 4. 2(sec A + cosec A) 5. 2 A2sec

17. น ำเชอกลำมววผกตดกบหลก โดยหลกยดตดมมรว 2 ดำน ทบรรจบกน ถำรว 2 ดำนท ำมม

ประกอบกน 120 เชอกววถงหลกยำว 15 ฟต หำพนททววเดนไดมำกทสดกตำรำงฟต (แนวตร.49) 1) 25 2) 50 3) 75 4) 235.7

18. ถำ 4 tan A = 3 แลว AA

AA

cossin

cossin5

เทำกบขอใด (แนวตร.49)

1) 11

7 2) 7

11 3) 5

7 4) 5

19

19. ตกหลงหนงสง 45 เมตร ชำยสองคนยนอยหำงตกหลงนวงมมเงยของตกได 30 และ 45

ตำมล ำดบชำยสองคนอยหำงกนกเมตร )732.13( (แนวตร.49) 1) 77.94 2) 50.42 3) 45 4) 32.94



20. พลรบ มองเหนยอดภเขำเปนมมเงย 5.22 เมอเขำเดนเขำหำภเขำเปนระยะทำง 2600 เมตร จะมองเหนยอดภเขำเปนมมเงย 45 เขำจะตองเดนเขำหำภเขำลกนอกกเมตรจงจะมองเหนยอดภเขำ

เปนมมเงย 60 (ทบ.50) 1) 3100 2) )33(200 3)

22(300 4) 3100 5) 3200 21. คำของ 30sin35sin40sin45sin50sin55sin60sin 2222222


1) 2

5 2) 3 3) 2

7 4) 4 5) 2

9

22. จำกเอกลกษณของตรโกณมต ดงนน

sin1

cos

เทำกบขอใด (ทบ.50)

1) cosec cot 2) cotcos ec 3) tansec

4) tansec 5) cotcos

1

ec

23. ก ำหนด 9000 และ 8

3cossin ดงนน คำของ sincos เทำกบเทำใด

(ทบ.50)

1) 0 2) 2

1 3) 3

1 4 4

1 5 5

1

24. D จำกรปมม 90ˆˆˆ DCOCBOBAO

C และมม ,ˆ BOA มม ,ˆ aCOB มม DOC ˆ B ถำ AB = BC = CD = 1 หนวยและ OA = 2 หนวย ดงนน คำของ tancossin เทำกบเทำใด O A (ทบ.50)

1) 2

1 2) 3

1 3) 4

1 4) 5

1 5) 6

1

25. นกเรยนนำยเรอ เกง ใชอปกรณวดมม วดยอดประภำคำรจำกทำยเรอ (จด A ) เปนมมเงย 60

นกเรยนนำยเรอ กลำ อยบนเสำธงเรอ ซงสงจำกดำดฟำเรอ 20 เมตร และใชอปกรณชนดเดยวกนวด

มมเงยได 30 ถำเสำธงอยหำงจำกจด A เปนระยะทำง 20 เมตร ประภำคำรแหงนสงประมำณกเมตรจำก

ระดบน ำทะเล (สมมตใหเรอไมเคลอนทและดำดฟำเรออยสงจำกระดบน ำทะเล 5 เมตร) (ทร.50) 1) 87 เมตร 2) 92 เมตร 3) 47 เมตร 4) 52 เมตร




5cot A จงหำคำ AA sinsec (ทร.50)

1) 345

19 2) 345

49 3) 34

2 4) 2

1

27.

30tan60cos45cos

30sec45tan60sin2

2

ecมคำเทำใด (ทร.50)

1) 1 2) 2 3) 2 4) 3

28. จงหำคำ °45cot

°302cos+°302sin

30sec60sin

45tan30tan

45cos45sin

30cos60sin 2

22

(ทร.50) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

29. ก ำหนดให sin (A+B) = sinA cosB + cosA sinB จงหำคำของ

45sec

15sin2

15cos

45sin30sin (ทร.50)

1) 2 2) 2

1 3) 1 4) 4

2

30. ในรปสำมเหลยม ABC ถำ sinA = 0.6, AB = 5 ซม. และ AC = 7 ซม. C

จงหำคำ C

CecC

cot

seccos (ทร.50)

1) 2

1 2) 2

1

3) 2 4) 2 A B

31. ก ำหนด cotx = 0.25 จงหำคำ x

ecxx

2cos1

cos)90sin(4

(ทร.50)

1) 16

1 2)

17

4 3)

17

1 4) 17

25

32. รถยนตไตเขำคนหนงวงขนเนนเขำท ำมม 30˚ กบพนระนำบ เมอวงไปได 2400 เมตร รถวงลงเนนท ำมม 45˚ กบพนรำบ เปนระยะทำง 172 เมตร จำกนนวงขนำนกบพนรำบไปอก 100 เมตร แลววงขนถนนชนอกครงโดยท ำมม 45˚ กบพนรำบ ถำยงวงตอไปอก 3000 เมตร รถคนนอยสงจำกระดบพนรำบดำนลำงสดกเมตร (ทอ.50)

1. 3100 2. 3200 3. 3300 4. 3400 5. 3500

33. โรงเรยนนำยรอยต ำรวจสำมพรำน จดน ำคณะนกเรยนชนปท 1 ไปทศนศกษำสงแวดลอมทวนอทยำนแหงชำตเขำใหญ นรต.รกชำตใจด มองเหนตนสกทองอำยประมำณ 150 ปตนหนง เขำตองกำรประมำณควำมสงของตนสกทองตนน เขำจงเดนออกหำงจำกโคนตนสกทองประมำณ 950 เซนตเมตร



และมองผำนกลองสองทำงไกลไปทยอดตนสกทองแนวสำยตำทรกชำตมองเหนยอดตนสกทองท ำมม 60 กบแนวระดบสำยตำพอด ถำรกชำตสง 185 เซนตเมตร เขำจะประมำณควำมสงตนสกทองไดประมำณก

เมตร (ตร.50) 1) ประมำณ 15.283 เมตร 2) ประมำณ 16.454 เมตร

3) ประมำณ 13.433 เมตร 4) ประมำณ 18.304 เมตร 34. นรต. สจรต รกษสกล นอนรำบบนหนำผำทสงจำกระดบน ำทะเล 1,000 เมตร เขำทอดสำยตำไปยงเรอสองล ำทจอดอยในทะเล มมทแนวสำยตำท ำกบเสนระดบมองเรอล ำท 1 และล ำท 2 เปนมมกมมขนำด 30 และ 60 ตำมล ำดบ ถำเรอล ำทสองอยหำงจำกหนำผำประมำณ 577.33 เมตร แลวเรอทง

สองล ำอยหำงกนประมำณกเมตร (ตร.50) 1) 732.66 เมตร 2) 836.67 เมตร 3) 1154.67 เมตร 4) 1432.67 เมตร 35. จำกรปสำมเหลยม ABC เปนสำมเหลยมมมฉำก มควำมยำวดำน AB ยำว 5 หนวย และ

ดำน AC ยำว 2 3 หนวย มม ABC เปนมมฉำกขอใดตอไปนผด (ตร.50) 5 B A 2 3 C

1) tan C sec A = 7

212 2) cos C cosec A = 7

152

3) cos A sec C = 7

35 4) tan A sin C = 2

7

36. ก ำหนด tan A = 3

2 แลว 9

1 sin 2 A cos 2 A มคำดงขอใด (ตร.50)

1) 169

1 2) 39

2 3) 13

4 4) 169

4

37. นรต.เกษม สง 165 เซนตเมตร ยนอยหำงเสำธงโรงเรยนนำยรอยต ำรวจสำมพรำน 30 เมตร

มองเหนยอดเสำธงเปนมมเงย 60 องศำ อยำกทรำบวำเสำธงสงจำกพนประมำณกเมตร(ตร.50) 1) 54 เมตร 2) 16 เมตร 3) 32 เมตร 4) 52 เมตร

38. ให ABC เปนสำมเหลยมทมมม C เปนมมฉำกถำsin A = 5

3 จงหำวำ AA

AA

sincos

tansec

มคำเทำใด

(ทบ.51)

1) 3

1 2) 2

1 3) 3

2 4) 2

3 5) 2

5

39. จำกรป ถำดำนตรงขำมมม A ยำว a หนวย และ BCA ˆ กำง 60 ถำวำดรปวงกลมโดยใหจด B เปนจดศนยกลำง และเสนรอบวงผำนจด A แลววงกลมนมเสนรอบวงยำวกหนวย(ทบ.51)



1) 3a 2) 32 a

3) 2

3 a 4) a3

5) a3

40. ก ำหนดให A

AA

2tan1

tan22tan

ถำ b20cot แลว 40tan มคำเทำใด(ทบ.51)

1) 12 b

b 2) b

b 12 3) 1

22 b

b 4) b

b

2

12 5) 21

2

b

b

41. รอยโทแดงอยหำงจำกปนใหญของฝำยเรำไปทำงทศเหนอ 5 กโลเมตร เขำตรวจพบรถถงขำศกจ ำนวน 5 คนก ำลงจอดเตมน ำมนอยหำงจำกเขำเปนระยะ 2 กโลเมตร และท ำมมกบทศเหนอเปนมม

60 โดยวดตำมเขมนำฬกำ ดงนน เขำจงวทยใหปนใหญยงรถถงขำศก รอยโทด ำซงอย ณ ทตงปนใหญ

เมอไดรบขอมลค ำนวณหำระยะจำกปนใหญถงรถถงขำศกไดระยะทำงกกโลเมตร (ทบ.51) 1) 37 2) 38 3) 39 4) 102 5) 41

42. ก ำหนด 335sin5 จงหำคำ

55sec35cot

35cos1 2

(ทร.51)

1) 25

1 2) 25

2 3) 25

3 4) 25

4

43. ในวนทมพำยปรำกฏวำตนไมตนหนงถกพำยพดสวนยอดหกงอจนแตะกบพนดน โดยสวนยอดทหกนท ำมมกม 60 และปลำยทแตะพนดนอยหำงจำกโคนตนไม 3 เมตร ถำสวนทเหลอของตนไมยงคง

ตงตรงในแนวดง จงหำควำมสงทงหมดของตนไมกอนทจะถกพำยพดหก (ทร.51) 1) 33 เมตร 2) 632 เมตร 3) 32 เมตร 4) 633 เมตร

44. คำของ

2tancos1

1

cos1

1


1) sec 2 2) sec2 3) 2cos 4) cos2

45. ABC เปนสำมเหลยมมมฉำก ม A เปนมมแหลม และ 3

2cos A แลว

)cos.cos(cotsin 2222 AecAAA มคำเทำไร (ทร.51)

1) 9

6 2) 9

7 3) 9

8 4) 1


30cos.45sin

)60cos30(cot322

2

(ทร.51)

1) 10 2) 20 3) 22 4) 24 47. ชำยคนหนงยนหำงจำกตก 20 เมตร มองเหนโคนเสำธง ซงปกอยบนยอดตกเปนมมเงย 45

และปลำยเสำธงเปนมมเงย 60 เสำธงสงกเมตร (ทร.51) 1) 1320 2) 1320 3) 1320 4) 320



48. เดกคนหนงหมอบอยบนยอดหนำผำรมทะเลมองเหนเรอล ำหนงก ำลงแลนตรงเขำมำเปนมมกม

15 องศำ อก 2

12 นำทตอมำเขำเหนเรอล ำนนดวยมมกม 30 องศำ ถำเรอแลนดวยควำมเรว 30 เมตร/

นำทหนำผำสงจำกระดบน ำกเมตร (ตร.51) 1. 37.5 เมตร 2. 38 เมตร 3. 38.5 เมตร 4. 39 เมตร

49. จงหำคำ x จำกสมกำร

0

45cos

45sin

45tan

30cot

30sin4

60sec6

4

2

2

22

xx (ตร.51)

1. 1,4

1x 2. 1,

4

1x 3. 1,

4

1x 4. 1,

4

1x

50. ในสำมเหลยมมนฉำก ถำ 8.0)66sin( o , o90 คำของ

)24cot()66tan( oo มคำตรงกบขอใด (ทร.52) 1) ooec 60tan30cos8 2 2) oo 60tan45sin4 2 3) oo 30tan30sin2 2 4) oo 30tan60sec4 2 51. สำมเหลยมมมฉำก ABC มมม A เปนมมฉำก ก ำหนด 0sin3cos2 BB

จงหำCB

CB

tansec137

)cos(sin 2

(ทร.52)

1) 13

216 2) 213

16 1) 132

16 1) 13

28

52. x

xx

x

xec 22 sec

1sec

cot

sin

cos

1 มคำตรงกบขอใด(ทร.52)

1) 1 2) x2sec 3) x2sec1 4) x2tan

53. จงหำคำของ 4cos เมอ 3

1tan โดยก ำหนดให AAA cossin22sin และ

AAoosA 22 sin2cos (ทร.52) 1)

41 1) 1 1)

253 1)

2524

54. ให ABC เปนรปสำมเหลยมทม C เปน มมฉำก ถำ A2cos มคำมำกกวำ A2sin อย 0.5 นว

แลวคำของ Acot เปนเทำไร(ทร.52)

1) 32 2) 3 3) 3

2 4) 3

1

55. เดกชำยกบเดกหญงอยคนละดำนของเสำธง เดกทงสองมองเหนยอดเสำธงเปนมม 45 และ 30 องศำ ตำมล ำดบ ถำทงสองคนอยหำงกน 20 เมตร เสำธงอยประมำณกเมตร(ทร.52)

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9



56. คำของ

2

3

cot1

1

coscot

cossin

cos

sin

ececsot เทำกบขอใด(ทร.52)

1) 5cos 2) )1(coscos2 3) )1(coscos 2 4) 2)1(coscos 57. ถำ ooo A;tanAsin 18006022 จงหำวำมม A เทำกบกองศำ (ทบ.52) 1) 15 2) 30 3) 45 4) 90 5)

120 58. ก ำหนดให BsinAcosBcosAsin)BAsin( จงหำคำของ )sin( o105 (ทบ.52)

1) 22

13 2) 22

13 3) 2

13 4) 2

13 5)

32

13


2Atan เมอ oo A 900 แลว

AcosAsinAsin

AcosAcosAsin

2

21

2

เทำกบเทำใด

(ทบ.52)

1) 5

29 2) 29

2 3) 5

2 4) 2

5 5)

29

5

60. จำกรป 34AB หนวย แลวพนทของสำมเหลยม ABC มกตำรำงหนวย (ทบ.52) 1) 34 2) 36 3) 38 4) 12 5) 15

กราฟ เสนตรงและพาราโบลา 1. กรำฟพำรำโบลำ ( Parabola ) มสมกำรเปน 17122 2 xxy จงพจำรณำขอตอไปน

ก. กรำฟพำรำโบลำนมจดสงสดท ( 1 , 7 ) ข. กรำฟพำรำโบลำนมจดต ำสดท ( 3 , -1 ) ค. กรำฟพำรำโบลำนตดกบเสนตรง y = 7 ทจด ( 5 , 7 )

ดงนนขอใดตอไปนถกตอง (ทบ.49) 1) ก. ถก 2) ข. ถก 3) ค ถก 4) ก. และ ค. ถก 5) ข. และ ค. ถก 2. ก ำหนดสมกำรกรำฟเสนตรง 4x – 3y + 12 = 0 จงพจำรณำขอควำมตอไปน

ก. เสนตรงมควำมชน 3

4 ข. เสนตรงตดแกน x ทจด ( -3 , 0 )

ค. เสนตรงตดแกน y ทจด ( 0 , 4 ) ง. เสนตรงหำงจำกจดก ำเนด 2.5 หนวย



จ. มมทเสนตรงตดกบแกน x เปนมมปำน ดงนนขอใดตอไปนถกตอง(ทบ.49) 1) ถกทกขอ 2) ก. และ จ. 3) ข. และ ค. 4) ข., ค. และ ง. 5) ก., ข., ค. และ จ. 3. ถำเสนตรง x = 2 ตดแกน x ทจด A เสนตรง y = x – 3 ตดแกน y ทจด C และเสนตรง y

กบ x ตดกนทจด B จงหำพนทของสเหลยม ABCD วำมกตำรำงหนวย เมอ D คอจด ( 0 , 0 ) (ทบ.

49) 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7 4. ถำกรำฟของสมกำร y = -x 2 + bx + c มจดตดแกน x คอ ( 2 , 0 ) และ ( 4 , 0 ) แลว

กรำฟดงกลำวจะมคำสงสดหรอคำต ำสดเทำกบขอใด (ทร.49) 1) คำต ำสด 3 2) คำต ำสด 1 3) คำสงสด 1 4) คำสงสด 3 5. ก ำหนดกรำฟพำรำโบลำ y = -( x – 2 ) 2 และ y = -x 2 ตดกนทจด ( a , b ) จงหำคำ a – b

มคำเทำกบเทำใด (ทร.49) 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 6. สมกำรพำรำโบลำ y = -3 – 2x – x 2 จงหำสมกำรแกนสมมำตร และแกนสมมำตรตดกรำฟทจด

ใด (ทร.49) 1) สมกำร x = 1 , จด ( 1 , 0 ) 2) สมกำร y = 1 , จด ( 1 , -4 ) 3) สมกำร x = -1 , จด ( -1 , -2 ) 4) สมกำร x = 1 , จด ( 1 , -4 ) 7. โรงงำนแหงหนงผลตตกตำจ ำหนำยในรำคำตวละ 156 บำท ในวนๆหนงโรงงำนนผลตตกตำได

x ตวและสงจ ำหนำยไดทงหมดในแตละวน ถำตนทนกำรผลตตกตำเหลำนตอวน เปน

บำท จงหำวำโรงงำนสำมำรถท ำก ำไรไดสงสดวนละเทำใด (ทอ.49) 1. 3,625 บำท 2. 4,125 บำท 3. 3,750 บำท

4. 4,000 บำท 5. 3,875 บำท

8. สมกำรของพำรำโบลำในขอใดตอไปนมจดยอดเปนระยะทำงหำงจำกจดก ำเนดมำกทสด (ทอ.49) 1. 742 xxy 2. 1682 xxy 3. 1162 xxy 4. 882 2 xxy 5. 662 xxy 9. จดยอดของพำรำโบลำ y = x 2 - 10x + 13 อยหำงจดก ำเนดกหนวย (แนวตร.49) 1) 5 2) 8 3) 13 4) 15



10. พนทสำมเหลยมทเกดจำกกรำฟ y = 6x 10112 x ตดกบแกน x และ y มคำกตำรำงหนวย (ทบ.50)

1) 4

314 2)

6

115 3)

6

515 4)

3

216 5)

3

117

11. ก ำหนด cbxxxf 2)( ถำ )(xf มคำต ำสดเทำกบ 3 เมอ x เทำกบ 2 ดงนน b + c เทำกบเทำใด (ทบ.50) 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7 12. สวนของเสนตรง AB ทมจดพกด A(-4, 6) และ B(5, -2) สะทอนขำมแกน x และสะทอนขำมแกน

y จะเกดรปสดทำยตรงกบขอใด (ทบ.50) 1) เปนสวนของเสนตรงซงมจดปลำยอยทพกด (-4, 6) กบ (5, -2) 2) เปนสวนของเสนตรงซงมจดปลำยอยพกด (-5, 2) กบ (4, -6 ) 3) เปนสวนของเสนตรงทตงฉำกกบสวนของเสนตรง AB 4) เปนสวนของเสนตรงขนำนกบแกน x 5) เปนสวนของเสนตรงขนำนกบแกน x 13. จำกสมกำรพำรำโบลำ kxxy 102 จงหำคำ k ทท ำใหกรำฟของพำรำโบลำนมจด

ยอดเปน(5, 2) และ แกนสมมำตร คอ x = 5 (ทร.50) 1) 23k 2) 25k 3) 23k 4) 25k 14. ก ำหนดให 822 xxy มจดตดบนแกน y คอ y = k และมสมกำรแกนสมมำตรคอ x = Cคำของ 2 kC ตรงกบขอใด (ทร.50) 1) 2 2) 4 3) 8 4) 16 15. ยงจรวดตอสอำกำศยำนแบบไมน ำวถ โดยมสมกำรของกำรเคลอนทของจรวดดงน

tth 100050 2 เมอ h คอควำมสงทจรวดอยเหนอพนดนเปนฟต และ t คอเวลำทผำนไปเปน

วนำทหลงจำกกำรยงถำมวำจรวดทจะอยเหนอควำมสง 3750 ฟต เปนเวลำนำนเทำไร(ทอ.50) 1. 7 วนำท 2. 8 วนำท 3. 9 วนำท 4. 10 วนำท 5. 11 วนำท

16. กรำฟของ 322 xxy และ 132 xy มจดยอดอยหำงกนเปนระยะทำงเทำไร(ทอ.

50) 1. 5 2. 13 3. 4 4. 17 5. 5 17. ก ำหนดจด A (2 , -3) เปนจดบนระนำบ xy ใหจด B (a , b) เปนภำพเกดจำกกำรสะทอนของ

จด A ขำมเสนตรง x = -1 และ C = (c , d) เปนภำพเกดจำกกำรสะทอนของจด B ขำมเสนตรง y = 2 แลวจดพกดของ C (c , d) คอขอใด(ทอ.50)

1. (-3 , 2) 2. (-4 , 7) 3. (-4 , -3) 4. (-3 , 7) 5. (-4 , -7)



18. ก ำหนดใหจด A( -3, 0 ), B( -3, -3 ), C( 2, 3 ), D( 2, 0 ), E( -3, 3 ) และ F( 2, -3 ) อยบน

ระนำบ จะเขยนเชอมจดดวยเสนตรงเรยงตำมล ำดบ ดงขอใดจงไดรป S (ตร.50) 1) C , E , A , D , F , B 2) C , E , F , A , D , B 3) C , A , B , F , D , E 4) C , D , F , B , A , E 19. กรำฟของสมกำร 4x + 3y + 11 = 0 และ 2x – 4y + 22 = 0 ตดกนทจดใด (ตร.50) 1) ( 3 , -5 ) 2) ( -3 , -5 ) 3) ( -5 , -3 ) 4) ( -5 , 3 ) 20. กรำฟของสมกำร 3x + 5y – 9 = 0 และ 4x – 5y -12 = 0 ท ำมมกบแกน ( เมอวดทวนเขมนำฬกำ

) มลกษณะตรงกบขอใดตำมล ำดบ (ตร.50) 1) ท ำมมปำนกบแกน x, ท ำมมแหลมกบแกน x 2) ท ำมมแหลมกบแกน x, ทงสองสมกำร 3) ท ำมมปำนกบแกน x, ทงสองสมกำร 4) ท ำมมแหลมกบแกน x, ท ำมมปำนกบแกนx

21. กรำฟของสมกำร 4x – 5y + 10 = 0 และ 10x + 8y + 12 = 0 มลกษณะตรงกบขอใด (ตร.50) 1) ท ำมมปำนกบแกน x ทงสองสมกำร 2) ขนำนกน 3) ตดกนทจด ( 4 , -5 ) 4) ตดกนเปนมมฉำก 22. ก ำหนดสมกำร 422 xxy และ 922 xxy เมอเขยนกรำฟแลวจดยอดของกรำฟ

หำงกน กหนวย(ทบ.51) 1) 11 2) 9 3) 8 4) 7 5) 5 23. เสนตรงคใดตอไปนไมตดกน(ทบ.51)

1) x + 2y = 5 และ y = 2

5 x 2) x + 2y – 1 = 0 และ x – 2y – 1 = 0

2) 4x – 5y = 0 และ 4y – 5x = 0 4) y = 4

12 x และ 2y + x -3 = 0

5) 3y – 2x + 1 = 0 และ y = 9

56 x

24. จงหำพนทของรปสำมเหลยมทเกดจำกกำรตดกนของกรำฟ 5X+4Y = 30 และ 3X+Y = 12 กบ

แกน X โดยทจดตดกนของกรำฟ X+Y=7 และ 2X+7Y = 54 เปนจดยอดของสำมเหลยมรปน (ตร.51) 1. 20 ตำรำงหนวย 2. 30 ตำรำงหนวย 3. 40 ตำรำงหนวย 4. 50 ตำรำงหนวย 25. ก ำหนดใหสมกำร 3 ค แตละคจะไดค ำตอบเปนกรำฟเรยงล ำดบไดดงขอใด (ตร.51) 1. 1232,632 yxyx 2. 632,632 yxyx



3. 1563,52 yxyx 1. ตดกน ทบกน ตดกน 2. ขนำนกน ทบกน ทบกน 3. ขนำนกน ตดกน ทบกน 4. ทบกน ขนำนกน ตดกน 26. เสนตรง )92(43 xy ตดแกน x ทจด A เสนตรง )2(32 yx ตดแกน Y ทจด B และ

เสนตรงทงสองตดกนทจด C ถำ O แทนจดก ำเนดแลว พนทของรปสเหลยม AOBC เปนเทำใด (ตร.51) 1. 12 ตำรำงหนวย 2. 13.5 ตำรำงหนวย 3. 15 ตำรำงหนวย 4. 16.5 ตำรำงหนวย

27. สะพำนแขวนโคงมลกษณะเปนพำรำโบลำ 15

212 y

ax ถำขบรถขนถงกลำงสะพำน ขณะท

เรอแลนอยกงกลำงแมน ำและลอดใตสะพำนพอด จงหำวำ ณ เวลำนนรถและเรออยหำงกนเทำใด(ทร.51)

1) a15

2 หนวย 2) 2

15a หนวย 3) a15 หนวย 4) 2

15 หนวย

28. ขอใดตอไปนไมใชลกษณะกรำฟของสมกำร 462 xxy (ทร.52) 1) กรำฟตดแกน y ทจด ( 0,-4) 2) กรำฟพำรำโบลำคว ำ 3) ( 3,5) เปนจดสงสด 4) x = -3 เปนแกนสมมำตร 29. ถำพบกรำฟของ 562 xxy ตำมแนวแกนสมมำตรจด (4 ,-3) จะทบจดในขอใดตอไปน(ทร.

52) 1) (1 ,-3) 2) (2 ,-3) 3) (3 ,-3) 4) ไมมขอถก 30. เสนโคงพำรำโบลำ ตดแกน x ทจด (-2 ,0 ) และ (4 ,0 ) ถำเสนโคงพำรำโบลำและเสนตรง

02 xy ตดกนทจด A และ จด B ระยะ AB ยำวเทำกบขอใด(ทร.52) 1) 28 หนวย 2) 26 หนวย 3) 25 หนวย 4) 24 หนวย 31. ก ำหนดใหสำมเหลยม ABC มพกดตำมจด A( -1,1) , B( 2,1) และ C( 2,4 ) และหำก AD เปน

เสนตรงขำมมมฉำกทมมมมำกกวำ AC 15 องศำ จงหำพกดของจด D(ทร.52)

1) )12

33,2( 2) )133,2( 3) )1

2

25,2( 4) )125,2(

32. ถำกรำฟของ 03 bYaX ตดกบกรำฟของสมกำร 1Y ทจด (1, a ) แลวคำของ a+b เทำกบเทำไร (ทบ.52)

1) -5 2) -4 3) -3 4) -2 5) -1

33. ถำ a และ b เปนจ ำนวนจรงทท ำใหกรำฟของสมกำร 333 2 x)b(x)a(y ตดแกน

X ทจด (-1,0) และ (1,0) แลว คำของ 22 ba เทำกบขอใด (ทบ.52)

1) 3 2) 9 3) 27 4) 81 5)

243



37. เปลยนสมกำร 242 XXY ใหอยในรป k)hX(aY 2 ไดเทำกบขอใด (ทบ.52) 1) 31 2 )X(Y 2) 31 2 )X(Y 3) 31 2 )X(Y 4) 31 2 )X(Y 5) 31 2 )X(Y

38. ถำคำ k ท ำใหคอนดบ ( -2, 2) เปนจดบนกรำฟของสมกำร ky + 8 = 6x แลว 1

k เทำกบเทำใด

(ตร.52) 1) – 10 2) – 5

3) 1

10 4) 1

5



เรขาคณต 1. จงหำคำมม CBA

เมอ CAB

= 128 ° (ทร.49)

1) 36 ° 2) 26 °

3) 24 ° 4) 17 3

1 °

2. ถำ 21 // ขอใดกลำวไมถกตอง (ทอ.(ชำงเผอก)49) 3. สเหลยมดำนขนำน ABCD มจด Eอยบน DC CBA ˆ = 120˚ AE แบงครง BAD BE แบงครง ABC AB ยำว 10 ซม. และ BC ยำว 5 ซม. ถำมวำ AE ยำวเทำใด (ทอ.49)

1. 9 2. 55 3. 10 4. 8 5. 35 4. สำมเหลยมมมฉำก ABC มมม C เปนมมฉำก CE ตงฉำกกบ AB , D เปนจดกงกลำงของ

CE AC = 40 ซม. BC = 30 ซม. ผลตำงของก ำลงสองของ AD และ BD เปนเทำใด (ทอ.49) 1. 600 2. 650 3. 700 4. 750 5. 800

5. ก ำหนดให ดำน AB ยำว 16 หนวย ดำน BC ยำว 14 หนวย ดำน CA ยำว 12 หนวย จงหำ

ควำมยำวของดำน AF (แนวตร.49) C 1) 6 หนวย 2) 7 หนวย 3) 8 หนวย 4) 9 หนวย

A F B

1. x = y 2. x = z 3. y = z 4. x + y = 2z 5. 2x > y + z



6. ก ำหนดให AB ขนำนกบ EF และมขนำดของมมตำง ๆ ดงรป มม ADE เทำกบกองศำ (แนวตร.

49) 1) 40

2) 66 3) 67 4) 76 7. สเหลยม ABCD เปนสเหลยมจตรส สำมเหลยม BEC เปนสำมเหลยมดำนเทำ ม BC เปนดำน

รวม ลำก DE ไปพบ AB ทจด F จงหำควำมกวำงของมม BFD (แนวตร.49) A E D 1) 100 องศำ F 2) 105 องศำ 3) 110 องศำ B C 4) 115 องศำ 8. ขอใดไมถกตอง (แนวตร.49) 1) รปสเหลยมจตรส มพนท 4 ตำรำงหนวย เสนรอบรป 8 หนวย 2) รปแปดเหลยมดำนเทำมมภำยในแตละมมกวำง 120 3) รปหกเหลยมมเสนทแยงมมรวม 9 เสน 4) รปหำเหลยมดำนเทำมมภำยในรวม 540 9. จำกรปสวนของเสนตรงใด แบงวงกลมออกเปนครงวงกลม เมอ O เปนจดศนยกลำงของวงกลม (แนวตร.49) E 1) AC D 2) BD O 3) CE 4) BE A B C

10. จำกรปสำมเหลยม ABC ถำ EC ยำว 2 หนวย BD ยำว 3

32 หนวย แลว DE ยำวกหนวย

(ทบ.50)

1) 3

11 2) 3

5

3) 5

3 4) 3

7



5) 2

1

11. สำมเหลยม ABC เปนสำมเหลยมทแนบในวงกลมทมจด O เปนจดศนยกลำง มดำน AB ยำว 15 ซม.และดำน BC ยำว 15 ซม. จงหำควำมยำวของรศมวงกลม (ทร.50) A

1) 6.5 ซม. 2) 7.6 ซม. 3) 8.7 ซม. B 30 C 4) 9.8 ซม. 12. จำกรป AB // CD EBA

= 2a องศำ FEB

= 95 ° และมมกลบ GFE

= 219 ° และ

DGF ˆ = 115 ° ดงนน a มขนำดกองศำ (ตร.50) 1) 99 ° 2) 63 ° 3) 36 ° 4) 23 ° 13. จำกรป วงกลม 2 วง มจดศนยกลำงรวมกนทจด O ถำวงกลมใหญมรศมยำว 12 หนวย คอรด

AB และ CD ยำว 3 และ 9 หนวย ตำมล ำดบ แลววงกลมเลกมรศมกหนวย (ทบ.51) 1) 3.5 2) 4.0 3) 4.5 4) 5.0 5) 5.5 14. จำกรป 100ˆ,// QPDBEPQ และ 48ˆDCA จงหำวำขนำดของ CAB ˆ เทำกบเทำใด

(ทบ.51) 1) 32 2) 34 3) 38 4) 40 5) 42



D E C

15. ให ABCD เปนสเหลยมดำนขนำน 55ˆ,// FBPADEF และ 80ˆECB จงหำวำขนำดของ

EPD ˆ เทำกบกองศำ (ทบ.51) 55° 1) 45 2) 50 p 3) 55 4) 60 80° 5) 65

16. จำกรป ถำ O เปนจดศนยกลำงของวงกลม p และ q เปนจดสมผส แลววงกลมนมรศมกหนวย

(ทบ.51)

1) 5

9 2) 5

8

3) 4

7 4) 3

5

5) 6

11

17. จำกรป มม กำงกองศำ(ทบ.51) 1) 55 2) 60 3) 65 4) 70 5) 75 18. ให A, B, C, D, และ E เปนจด ดงรป จงหำวำจ ำนวนสวนของเสนตรงทเชอมตอจดสองจดม

ทงหมดกเสน (ทบ.51) 1) 5 2) 7 3) 8 4) 10 5) 12 19. จำกรป 1 และ 2 เปนเสนตรงขนำนกน มม X กำงกองศำ (ทร.51)

A F B



1) 10 องศำ 2) 15 องศำ 3) 25 องศำ 4) 45 องศำ 20. จำกรปวงกลมทงสองมจดศนยกลำงท O และ P สมผสกนภำยในทจด Q ม OT และ OS เปน

เสนสมผส โดยท 1:6: PQRQ ถำ PQ ยำว 3 หนวย ควำมยำวOT เปนเทำไร(ทร.51) 1) 24 2) 28 3) 32 4) 33 21. จำกรปวงกลมแตละวงมขนำดเทำกนและเสนผำนศนยกลำงแตละรปเทำกบ 6 เซนตเมตร

จงหำควำมยำวของคอรด AB (ทร.51) 1) 4.6 เซนตเมตร 2) 4.8 เซนตเมตร 3) 5.0 เซนตเมตร 4) 5.2 เซนตเมตร

22. จำกรป ก ำหนด 321 //// LLL คำของ a + b ตรงกบขอใด (ตร.51) 1. 62 2. 73 3. 92 4. 103 23. จำกรป 30, ABCDACAB หนวย AC = 16 หนวย และ CD = 8 หนวยแลว BD ยำวก

หนวย (ตร.51) B D C 1. 24 หนวย 2. 28 หนวย 3. 32 หนวย 4. 36 หนวย

24. จำกรป และ m เปนเสนตรงทขนำนกน จงหำวำ X เทำกบกองศำ (ทบ.52) 1) 20 2) 25 3) 30 4) 35 5) 40

A

16 30

x

30o

110o m



25. จำกรป AP ขนำนกบ EQ ถำ 25A , 45B , 30C , 60D แลว E เทำกบกองศำ (ทบ.

52) 1) 115 2) 120 3) 125 4) 130 5) 135 26. รปสำมเหลยม PQR ม PQ = PR , S เปนจดบนดำน PR ซง RQSRPQ ˆˆ , T เปนจดบนดำน PQ ซง ST // RQ ถำมม STQ = 100 องศำ แลวมม TQS มขนำดกองศำ(ตร.52) 1) 40 2) 60 3) 80 4) 90 27. พจำรณำรปในขอใดตอไปน ขอใดจบคไมถกตอง(ตร.52)

1) 2)

3) 4) 28. พจำรณำรปสเหลยมมมฉำก ABCD ตอไปน



จงหำคำ x เมอ x เปนจ ำนวนเตมทมหนวยเปนองศำ(ตร.52) 1) 48 2) 68 3) 78 4) 90 29. คำ x ในขอใดมคำนอย เปนอนดบสอง เมอ x เปนจ ำนวนเตมทมหนวยเปนองศำ(ตร.52)

1) 2)

3) 4)

วงกลม

1. วงกลม O และวงกลม P สมผสกนภำยในทจด T, OA และ OB เปนเสนตรงสมผสวงกลม P

ถำ PT : ST = 1 : 6 และ PT ยำว m หนวย OA ยำวกหนวย(ทบ.49) 1) m 3

2) m 2

3

3) m 2

4) 2m 2

5) 3m 2 2. จำกรป AB เปนเสนผำนศนยกลำงของวงกลม ลำก CD สมผสวงกลมทจดDถำ DCA

=

ดงนน DBA

กำงเทำใด (ทบ.49) D



4

A B C 3. จำกรป จด P และ Q เปนจดศนยกลำงวงกลมสองวงรศมเทำกน ตดกนทจด A ตอ PA

ออกไปตดเสนรอบวงของวงกลม Q ทจด B ถำมม = ดงนน มม กำงเทำใด (ทบ.49) B 2)

A 4)

Q R 4. จำกรป O เปนจดศนยกลำงวงกลมแนบในสำมเหลยม ABC ดำน AB = 4 หนวย ดำน AC

= 5 หนวย และดำน BC = 6 หนวย ถำลำก PQ ผำนจด O ขนำนกบ BC ดงนน PQ ยำวเทำใด (ทบ.

49) A 1) 3.4 หนวย 2) 3.6 หนวย 3) 3.8 หนวย P Q 4) 3.9 หนวย 5) 4.0 หนวย B C 5. จำกรป ดำน AB เปนเสนผำนศนยกลำงของวงกลมรศม 5 เซนตเมตร ลอมรอบสำมเหลยม

ABC ถำพนทสำมเหลยม ABC = 17.25 ตำรำงเซนตเมตร ดงนนเสนรอบรปสำมเหลยม ABC ยำว

เทำใด (ทบ.49) C 1) 23 เซนตเมตร 2) 24 เซนตเมตร 3) 25 เซนตเมตร 4) 26 เซนตเมตร A B 5) 27 เซนตเมตร

P

O



6. จำกรป O เปนจดศนยกลำงของวงกลม ถำ OCB

= และ OBA

= จงหำ OCA

มขนำดกองศำ (ทร.49) 1) 30 องศำ 2) 35 องศำ 3) 40 องศำ 4) 45 องศำ 7. วงกลมมจดศนยกลำงอยทจด O มเสนตรง XY สมผสวงกลมทจด C BOA ˆ = 110˚ ,

YCB ˆ = 80˚ จงหำ OAC ˆ (ทอ.(ชำงเผอก)49)

8. AB เปนเสนผำนศนยกลำงของวงกลม EAD ˆ = 40˚ , ECA ˆ = 30˚ จงหำ DEA ˆ (ทอ.(ชำงเผอก)49)

9. ให S , B , K และ T เปนจดอยบนเสนตรงเดยวกน SA และ TC เปนเสนสมผสวงกลม ดง

รปและก ำหนดให TSA ˆ = 42˚ , TKC ˆ = 55˚ , CBS ˆ = 155˚ จงหำ KBA ˆ (ทอ.49) 10. O เปนจดศนยกลำงของวงกลม จำกรป จงหำ DCB ˆ (ทอ.49) 11. AB เปนเสนผำนศนยกลำงของวงกลมม 45ˆDAC และ 25ˆDEA แลว CDA ˆ กำงกองศำ

(ทบ.50) 1) 30 2) 5.32 3) 35 4) 5.37 5) 40

1. 20 2. 35 3. 40 4. 45 5. 50

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 5. 50

1. 65˚ 2. 75˚ 3. 78˚ 4. 68˚ 5. 72˚ 1. 65˚ 2. 70˚

3. 75˚ 4. 80˚ 5. ไมมค ำตอบทถกตอง



12. จำกรป O เปนจดศนยกลำงวงกลม มพนท 162 ตำรำงหนวย ถำน ำเอำโคง AB ซงรองรบมมท

จดศนยกลำง 160 ไปสรำงเปนเสนรอบวงของวงกลมจะไดวงกลมมพนทกตำรำงหนวย (ทบ.50) B 1) 32 2) 40 3) 48 A O 4) 56 5) 64 13. จำกรป มม 18ˆCAB ถำสำมเหลยม ABD และสำมเหลยม ACE เปนสำมเหลยมหนำจว โดย AD = BD และ AC = CE ดงนน มม EAD ˆ กำงเทำใด (ทบ.50) 1) 90 2) 93

3) 96 4) 99 5) 102

14. จำกรป AB เปนเสนผำนศนยกลำงวงกลมลำกตอ AB ไปท C จำก C ลำกเสนสมผสวงกลมท

D ถำ BC = 1 หนวย และ CD = 2 หนวย ดงนน พนทสำมเหลยม ACD เทำกบกตำรำงหนวย (ทบ.50) 1) 2 2) 2.4 3) 2.6 4) 2.8 5) 3

15. จำกรป AB เปนเสนผำนศนยกลำงวงกลมยำว 14 หนวย ถำพนทสำมเหลยม ABC = 33 ตำรำงหนวย ดงนน ผลตำงควำมยำวของ AC กบ BC เปนกหนวย (ทบ.50) C 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 A B 5) 8 16. จด D เปนจดศนยกลำงวงกลมท

แนบในสำมเหลยม ABC ทมดำน AB = BC จงหำคำของมม CAB ˆ (ทร.50)



1) 70 องศำ 2) 75 องศำ 3) 80 องศำ 4) 85 องศำ

17. จำกรป จงหำคำมม x(ทอ.50) 18. จำกรป AB เปนเสนสมผสวงกลมทมจด O เปนจดศนยกลำง จงหำคำของมม x(ทอ.50) 19. ABCDE เปนรปหำเหลยมดำนเทำมมเทำแนบในวงกลมทม O เปนจดศนยกลำงตอ CD และ

AE ไปตดกนทจด F ดงนนผลตำงระหวำง COA

กบ CFA

เทำกบขอใด (ตร.50) F 1) 54

2) 144 3) 36 4) 108

20. คอรด AB ตงฉำกกบคอรด CD และคอรด AB ยำวเทำกบคอรด CD ถำคอรด AB ยำว 32

เซนตเมตร โดยวงกลมม O เปนจดศนยกลำง ซงเสนผำนศนยกลำงยำว 40 เซนตเมตร ดงนนสวนของ

เสนตรง OX จะยำวกเซนตเมตร (ตร.50) 1) 12 2

2) 6 2 3) 18 2 4) 16 2 21. O เปนจดศนยกลำงทมรศมยำว 12 เซนต เมตร คอรด AB และคอรด CD ยำว

เทำกน POB

= 60° ตอ AB และ CD ตดกนท P ท ำให CPA = 30 ° ดงนนคอรด AB ยำวก

เซนตเมตร (ตร.50)

1. 75 องศำ 2. 70 องศำ

3. 65 องศำ 4. 60 องศำ

5. 55 องศำ

1. 45˚ 2. 40˚ 3. 35˚ 4. 30˚ 5. 25˚



1) 4 2 2) 3 2 3) 7 2 4) 6 2 22. ลำกตอเสนผำนศนยกลำงAB ออกไปทำงB จนถงจดC ลำกCD สมผสวงกลมทจด D ถำ

29ˆ CAD องศำ แลว DCA ˆ เทำกบกองศำ (ตร.51) 1. 29 องศำ 2. 30 องศำ 3. 31 องศำ 4. 32 องศำ 23. จำกรป PM และ PN สมผสวงกลม O ทจด M และจด N ตำมล ำดบและมนกลบ

215MON จงหำขนำดของ NPM (ตร.51) 1. 30 2. 35 3. 40 4. 45

24. จำกรป ถำ AC และ AD เปนเสนสมผสวงกลมทม O เปนจดศนยกลำง และม DAC ˆ กำง 30 องศำ มม DCA ˆ กำงกองศำ (ทร.52) 1) o15 2) o30 3) o45 4) o60 25. O เปนจดศนยกลำงวงกลม oxCBA ˆ และ oxCAB 3ˆ ถำ oOAB 10ˆ จงหำวำ x มขนำดก

องศำ(ทร.52) 1) o25 2) o32 3) o35 4) o45 26. W เปนจดศนยกลำงของวงกลม ม CDAB ทจด E , AB=40 เซนตเมตร DE=8 เซนตเมตร

CD ยำวเทำใด(ทร.52)



1) 21 2) 28 3) 46 4) 58 27. O เปนจดศนยกลำง AB และ oCDA 28ˆ เปนเสนผำนศนยกลำง และ oDCB 52ˆ จงหำ

ขนำดของ DAC ˆ (ทร.52) 1) o98 2) o114 3) o136 4) o156 28. จำกรป A,B,C และ D เปนจดศนยกลำงของวงกลม 4 วง ทมรศมเทำกน ถำ AQ=13 หนวย และ PQ

เปนคอรดยำว 24 หนวย จงหำวำควำมยำวของ RS เทำกบกหนวย (ทบ.52) 1) 44 2) 56 3) 57 4) 64 5) 65

ความนาจะเปน

1. หมบำนหนงมประชำกร 10,000 คน เปนชำย 48% เปนเดก 32% โดยทเปนเดกชำยครงหนง

ถำสมเลอกมำ 1 คน ควำมนำจะเปนทจะเปนหญงทไมใชเดกเปนเทำใด (ทบ.49) 1) 0.2 2) 0.32 3) 0.34 4) 0.36 5) 0.38

2. กลองใบหนงมลกแกวขนำดเดยวกน 4 ส ด ำ 3 ลก แดง 2 ลก เขยว 3 ลก และเหลอง 4 ลก ถำสมหยบลกแกวจำกกลองขนมำหนงลก จงพจำรณำขอตอไปน

ก. ควำมนำจะเปนทจะหยบไดสด ำเปน 4

1

ข. ควำมนำจะเปนทหยบไมไดสเขยวเปน 4

1

ค. ควำมนำจะเปนทหยบไดสแดงหรอสเหลองเปน 3

2

ดงนนขอใดตอไปนถกตอง (ทบ.49) 1) ก. เปนจรงขอเดยว 2) ข. เปนจรงขอเดยว 3) ค. เปนจรงขอเดยว 4) ก. เปนเทจจรงขอเดยว 5) ข. เปนเทจขอเดยว



3. กลอง 2 ใบ ใบท 1 มลกบอลสแดง 2 ลก สน ำเงน 3 ลก ใบท 2 มลกบอลสขำว 3 ลก สน ำเงน 4 ลก ใหหยบลกบอล 1 ลก จำกกลองใบท 1 อยำงสม เพอน ำไปใสในกลองใบท 2 แลวจงท ำกำรหยบอยำงสมจำกกลองใบท 2 อกครงหนง จงหำควำมนำจะเปนทเมอสมหยบลกบอล 1 ลก จำกกลองใบทสองแลว

ไดลกบอลสน ำเงน (ทร.49)

1) 40

23 2) 8

5 3) 8

4 4) 12

7

4. เปำวงกลมตำมรป วงกลมวงเลก มรศม 3 นว วงกลมตรงกลำงมรศม 4 นว และวงกลมใหญมรศม 5 นว แบงพนทเปนวงกลมตรงกลำง, วงแหวนตรงกลำง, และวงแหวนดำนนอก ถำทำนเลอกปำเปำ ทำน

จะเลอกปำพนทสวนใดจงจะมโอกำสถกเปำมำกทสด (ทร.49) 1) วงกลมตรงกลำง 2) วงแหวนตรงกลำง 3) วงแหวนดำนนอก 4) วงกลมตรงกลำง หรอวงแหวนดำนนอก 5. เขยนแตม 1 แตม ไวบนหนำหว และแตม 2 ไวบนหนำกอยของเหรยญบำทเหรยญหนง โยน

เหรยญบำทเหรยญนกบลกเตำ 1 ลก แลวนบแตมรวมทอยบนหนำเหรยญและหนำลกเตำ จงหำควำม

นำจะเปนทแตมรวมบนหนำเหรยญและหนำลกเตำจะมำกกวำ 4 แตนอยกวำ 8 (ทอ.(ชำงเผอก)49) 1. 0.1 2. 0.2 3. 0.4 4. 0.5 5. 0.6

6. โยนเหรยญพรอมกน 4 เหรยญ ควำมนำจะเปนของผลลพธทหงำยหว 3 เหรยญ หงำยกอย 1 เหรยญ ตรงกบขอใด (ทอ.(ชำงเผอก)49)

1. 2. 3.

4. 5.

7. คณะกรรมกำรออกปญหำ 24 คน สมเลอกขนมำ 1 คน พบวำควำมนำจะเปนทจะไดกรรมกำร

หญงเปน ถำตองกำรใหควำมนำจะเปนทจะไดกรรมกำรหญงเปลยนเปน จะตองแตงตงกรรมกำรหญง

เพมขนอกกคน (ทอ.49) 1. 2 คน 2. 8 คน 3. 3 คน

4. 6 คน 5. 4 คน

8. เกมโชวรำยกำรหนง ผเขำแขงขนตองเลนเกมสองรอบ รอบแรกและรอบแจคพอต ในรอบแรกผ

เขำแขงขนตองเปดปำย 2 แผน จำกปำย 10 แผน ทตวเลขอยหลงปำย 0 ถง 9 ถำปำยแรกมคำเทำใด ปำย

ทสองตองมคำมำกกวำ จงจะถอวำผำนรอบแรกเขำสรอบแจคพอตในรอบแจคพอตมปำย 10 แผน โดย

ดำนหลงแผนปำยมส 5 สๆละ 2 แผน และผเขำแขงขนตองเลอกปำย 2 แผน และจะไดรบรำงวลแจคพอต



กตอเมอปำยทง 2 ทเลอกนนมสเดยวกน จงหำควำมนำจะเปนของผเขำแขงขนทจะผำนรอบแรกและไดรบ

รำงวลแจคพอต (ทอ.49)

1. 2. 3. 4. 5.

9. เอด และ อล เลนเกมโดยมกตกำวำใหแตละคนเขยนตวเลข 1, 2, 3 หรอ 4 หนงหมำยเลขลงบนกระดำษโดยไมใหอกฝำยหนงเหน เมอทงคเปดขนมำด ถำผลตำงตวเลขทงสองมคำมำกกวำหนง อลจะ

เปนผชนะกรณอนเอดจะเปนผชนะ จงหำควำมนำจะเปนทอลจะเปนผชนะ (ทอ.49)

1. 2. 3. 4. 5.

10. โยนเหรยญ 1 เหรยญ ลกเตำ 1 ลก ถำโยนเหรยญออกหวได 2 คะแนน ถำโยนเหรยญออกกอยเสย 1 คะแนน ถำโยนลกเตำออกเลขคได 3 เทำของเลขทออก ถำโยนลกเตำออกเลขคเสย 2 เทำของ

เลขทออก จงหำวำคะแนนสงสดตำงจำกคะแนนต ำสดเทำใด (แนวตร.49) 1) 4 2) 17 3) 30 4) 35 11. ทอดลกเตำเทยงตรง 2 ลก ควำมนำจะเปนทไดผลตำงของแตมมคำอยำงนอย 4 คอขอใดตอไปน (แนวตร.49)

1) 36

2 2) 36

3 3) 36

4 4) 36

6

12. กลองใบหนงมลกแกวสด ำ 2 ลก สแดง 3 ลก สขำว 4 ลก และสเขยว 6 ลก สมหยบลกแกวจำก

กลอง 2 ลกพรอมกน ควำมนำจะเปนทไดลกแกวสตำงกนเปนเทำใด (ทบ.50)

1) 21

13 2) 21

16 3) 21

17 4) 21

19 5) 21

20

13. ควำมนำจะเปนทสมศกดจะยงปนถกเปำเทำกบ 60% ถำเปำยงปนเปนวงกลมเรยงตำมล ำดบคะแนนโดยมพนทดงน 10 คะแนนมพนท 1 ตำรำงหนวย 9 คะแนนมพนท 2 ตำรำงหนวย 8 คะแนน มพนท 3 ตำรำงหนวย เปนเชนนตำมล ำดบจนถง 1 คะแนนพนท 10 ตำรำงหนวย ควำมนำจะเปนท

สมศกด จะยง 1 นดแลวไดคะแนนตงแต 8 คะแนนขนไปมคำเทำใด (ทบ.50)

1) 275

15 2) 275

18 3) 275

21 4) 275

25 5) 275

27

14. ถำหมนลกศรตำมวงลอทมหมำยเลข ก ำหนดตำมรป โดยทแตละชองมพนทเทำ ๆ กน ควำมนำ

จะเปนทลกศรจะชชองทมหมำยเลขมำกกวำ 5 เมอหมนลกศร 1 ครง มคำเทำใด (ทร.50) 1)

81

2) 4

1

3) 8

3

4) 2

1



15. มลกเตำ 1 ลกวำงไวคงท ถำมองดำนหนำ มแตมบนหนำลกเตำเทำกบ 6 ตำมรป ถำน ำลกเตำอกหนงลกมำวำงตดกบลกแรก ในลกษณะเดยวกน ควำมนำจะเปนทผลรวมของแตมของลกเตำทงสองจะม

คำมำกกวำ 10 มคำเทำใด (ทร.50)

1) 6

1 2) 3

1

3) 2

1 4) 3

2

16. ตำรำงแสดงจ ำนวนนกเรยนชน ม.3 จ ำนวน 100 คน ทไดจำกกำรสมเกยวกบประเภทของผลไมทชอบรบประทำนมำกทสด ถำสมนกเรยนชำยมำ 1 คน ควำมนำจะเปนทจะสมไดนกเรยนชำยทชอบ

รบประทำนสำล มคำเทำใด (ทร.50) 1)

52 2)

51

3) 50

7 4) 25

4

17. ทะเบยนรถของเกำะเลกๆแหงหนง ประกอบดวยตวเลข 4 หลก แตจะใชตวเลขเพยง 5 ตวเทำนน

คอ1, 2, 3, 4 และ 5 และมเงอนไขในกำรออกเลขทะเบยน คอตวเลขในแตละหลกใชซ ำกนได ยกเวนหลก

หนวยหำมใชเลขคและหลกพนหำมใชเลข 4 จงหำจ ำนวนผลลพธของเหตกำรณทจะจดเลขทะเบยนของ

เกำะแหงน (ทอ.50) 1. 100 2. 160 3. 200 4. 250 5. 300

18. ถงใบหนงลกแกว 6 ลก เปนสน ำเงน 3 ลก สแดง 2 ลก และสด ำ 1 ลก ถำหยบลกแกวจ ำนวน 2 ลกพรอมกน ควำมนำจะเปนทลกแกวทงสองลกมสไมเหมอนกนคอขอใด (ทอ.50)

1. 2. 3. 4. 5.

19. ขอสอบปรนย 5 ตวเลอกมตวเลอกทถกเพยงตวเลอกเดยว ถำก ำหนดให ตอบถกได 6 คะแนน

ตอบผดได -2 คะแนน ถำมขอสอบอก 30 ขอททำนยงไมไดท ำและเวลำในกำรท ำขอสอบใกลหมด ถำทำน

เลอกตวเลอกโดยไมอำนโจทย คำคำดหมำยททำนจะไดคะแนนในแตละขอมคำตรงกบขอใด(ทอ.50) 1. 0.4 คะแนน 2. 0.2 คะแนน 3. 0 คะแนน

ประเภทผลไม จ ำนวนนกเรยน ชำย หญง

สม 10 16 สำล 20 10 เงำะ 7 5 ชมพ 5 15

มะมวง 8 4 รวม 50 50



4. -0.2 คะแนน 5. -0.4 คะแนน 20. ทอดลกเตำ 2 ลก พรอมกน1 ครง จงหำควำมนำจะเปนทขนแตมตำงกน 2 (ตร.50)

1) 3

2 2) 9

2 3) 3

1 4) 9

7

21. สมหยบสลำก 2 ใบ จำกกลองทมสลำกหมำยเลข 1, 2 , 3 , 4 จงหำผลลพธของเหตกำรณทจะ

ไดผลบวกเทำกบจ ำนวนทหำรดวย 2 ลงตว โดยหยบสลำกทละใบโดยไมใสคนกอนจะหยบสลำกใบท2 (ตร.

50) 1) 3 วธ 2) 2 วธ 3) 6 วธ 4) 4 วธ 22. สมหญงตองกำรมบตร 4 คน ควำมนำจะเปนทสมหญงจะมบตรเปนผหญง 3 คน เทำกบเทำใด

(ทบ.51)

1) 4

1 2) 4

3 3) 3

1 4) 3

2 5) 16

1

23. ทอดลกเตำ 2 ลกพรอมกน 1 ครง ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทลกเตำอยำงนอยหนงลกหงำย

ขนแตม 4 เทำกบเทำใด(ทบ.51)

1) 36

7 2) 36

8 3) 36

9 4) 36

10 5) 36

11

24. ในถงมลกแอปเปลอย 20 ลก สมหยบแอปเปลมำ 1 ลก พบวำควำมนำจะเปนทจะไดลกแอปเปล

สแดงเทำกบ5

3 ถำตองกำรใหควำมนำจะเปนทจะหยบไดลกแอปเปลสแดงเพมเปน9

8 ตองใสลกแอปเปลส

แดงเพมลงไปในถงอกกลก (ทร.51) 1) 30 ลก 2) 42 ลก 3) 50 ลก 4) 52 ลก 25. ดงไพ 2 ใบจำกไพ 1 ส ำรบทม 52 ใบ โดยดงทละใบ เมอดงแลวไมคนกลบทเดม ควำมนำจะเปน

ทไดไพทง 2 ใบ มแตมเกน 3 แตนอยกวำ 10 เทำกบขอใด (ทร.51)

1) 52

24 2) 169

23 3) 221

46 4) 169

36

26. ในกลองบรรจลกปงปอง 4 ลก 4 ส เปนสแดง (R) สเหลอง (Y) สขำว (W) และสน ำเงน (B) น ำลกปงปองจำกกลองมำเรยงลงในชอง 4 ชอง ชองละ 1 ลก ตำมรป ถำชองแรกใสลกปงปองสแดงจ ำนวน

ผลลพธเมอใสลกปงปองครบ 4 ชอง ตรงกบขอใด (ทร.51) 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8 27. ในกำรโยนลกเตำ 2 ลก 1 ครง ควำมนำจะเปนทจะไดผลรวมของแตมเปน 9 คอขอใด (ตร.51)

1. 0 2. 9

1 3. 6

1 4. 1



28. มพนกงำน 6 คน เปนชำย 4 คน เปนหญง 2 คน มควำมจ ำเปนจะตองปลดออก 2 คน เพอลด

คำใชจำย จงหำควำมนำจะเปนทผทถกปลดออกเปนชำยทงค (ตร.51) 1.

51 2.

52 3.

53 4.

54

29. มทอนไมขนำด 3 ,4 ,5 ,8 ,12 ,15 และ 17 ฟต หยบมำ 3 ทอนอยำงสม แลวน ำมำตอเปนรป สำมเหลยม จงหำวำในบรรดำ สำมเหลยมทตอไดนน มควำมนำจะเปนทจะไดเปน สำมเหลยมมมฉำก

เทำไร (ทร.52)

1) 56

6 2) 56

3 3) 28

1 4) 56

1

30. มฉลำกอย 10 ใบในกลอง โดยฉลำกแตละใบจะมเลขก ำกบอย เปนเลขจ ำนวนเตมลบทเปนเลขค

ถำสมหยบฉลำกมำ 1 ใบ จงหำควำมนำจะเปนทจะหยบไดฉลำกทมหมำยเลขสอดคลองกบค ำตอบของ

สมกำร 01577 23 xxx (ทร.52)

1) 3

1 2) 5

1 3) 5

2 2) 10

3

31. ตองกำรจดใหรถ 4 คนประกอบดวย รถจป รถถง รถหมเกรำะบรรทกทหำรและรถหมเกรำะ

ตดตงปน ค. วงตำมกนจะจดรปขบวนไดกวธ (ทบ.52) 1) 4 2) 6 3) 8 4) 12 5)

24 32. นำยรกชำตชวนเพอน 3 คนไปสอบเขำโรงเรยนเตรยมทหำร แตยงไมไดรบค ำตอบวำจะไปหรอไม

ไป จงหำควำมนำจะเปนทเพอนของนำยรกชำตจะไปสอบดวยอยำงนอยหนงคน (ทบ.52)

1) 7

1 2) 8

1 3) 8

3 4) 7

6 5)

8

7

33. กลองใบหนงมลกบอลสแดง 3 ลก และสน ำเงน 2 ลก ถำหยบลกแรกแลวไมใสคน จงหำควำม

นำจะเปนทจะหยบไดลกบอลสน ำเงนทงสองลก (ทบ.52)

1) 4

1 2) 5

2 3) 5

1 4) 10

1 5)

25

4

34. หวยทอง เปนกำรเสยงโชคชนดหนงมกตกำงำยๆ เชน ผขำยจะขำยหวยหรอสลำกแบบ 2 ตว ม

หมำยเลขตงแต 00 ถง 99 ใหแกผซอ โดยมสรอยทองค ำหนงเสนเปนรำงวลเพยงรำงวลเดยว กำรออก



รำงวลอำศยเลขทำยสองตว ของสลำกกนแบงรฐบำล นกยงไดชวนเพอนๆ มำเลนหวยทองโดยขำยสลำก

แบบสองตว หมำยเลขละ 100 บำท มรำงวลเปนสรอยทองค ำ รำคำ 2,500 บำท ตำมพรไดซอสลำกไวหนง

หมำยเลข นกยงขำยสลำกไดหมดทกหมำยเลข นกเรยนคดวำขอใดกลำวไมถกตอง(ตร.52)

1) ควำมนำจะเปนทซอสลำกหนงหมำยเลขและถกรำงวลเทำกบ 1

100

2) ควำมนำจะเปนทซอสลำกหนงหมำยเลขและไมถกรำงวลเทำกบ 99

100

3) ตำมพร คำดหมำยวำจะเสยเปรยบผขำย 75 บำท 4) ตำมพร คำดหมำยวำจะไดเปรยบผขำย 75 บำท 35. จำกจ ำนวน 2 3 4 25502, 2 , 2 , 2 , ..., 2 เขยนลงบตรหมำยเลขละหนงใบ ควำมนำจะเปนทสมหยบ

หมำยเลข 1 หมำยเลขแลวหำรดวย 5 เหลอเศษ 4 เทำกบขอใด(ตร.52)

1) 1

4 2) 1

5

3) 637

2550 4) 638

2550

36. ในกลองทบใบหนงมบตรทเขยนหมำยเลข 1 ถง 8 ก ำกบหมำยเลขละหนงใบ ถำสมหยบบตรน

ขนมำ 3 ใบ โดยหยบทละใบแลวใสกลบคนกอนทจะหยบใบตอไป ควำมนำจะเปนทจะไดบตรทง 3 ใบ ม

หมำยเลขไมเรยงกนครบทง 3 ใบ เทำกบขอใด(ตร.52)

1) 1

28 2) 3

128

3) 3

256 4) 125

128



สถต 1. คำเฉลยของผลรวม คำเฉลยเลขคณต มธยฐำน และฐำนนยม ของขอมล 29 , 19 , 15 , 2 ,

3 , 25 , 7 , 3 , 25 , 10 คอขอใด(ทบ.49) 1) 9.8 2) 12.5 3) 13.4 4) 13.8 5) 17.1 2. ในกำรสอบวชำคณตศำสตรครงหนงไดคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 70 คะแนน อำจำรยจงคดวธกำรใหเกรดดงน ก ำหนดให X คอคำเฉลยเลขคณต และ X คอคะแนนของนกเรยน

ถำ X + 10 X จะไดเกรด 4 ถำ X X < X + 10 จะไดเกรด 3

ถำ X - 10 X < X จะไดเกรด 2 ถำ X - 20 X < X - 10 จะไดเกรด 1 นอกจำกนแลวจะไดเกรด 0 ถำเดกชำยเกง สอบได 55 คะแนน แลวอำจำรยใจดบวกคะแนนเพมให 10 คะแนนทกคน แลวเดกชำย

เกง จะไดเกรดเทำใด(ทบ.49) 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4 3. จำกตำรำงแจกแจงควำมถ

อนตรภำคชน ควำมถ 30 – 34 35 – 29 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 - 59

2 4 5 2 3 4

จงพจำรณำขอตอไปน ก. ควำมกวำงอนตรภำคชน = 4 ข. มธยฐำนอยในอนตรภำคชน 40 – 44 ค. คำเฉลยเลขคณตอยในอนตรภำคชน 45 – 49

ดงนนขอใดตอไปนถกตอง (ทบ.49) 1) ก. ถก 2) ข. ถก 3) ค. ถก 4) ก. และ ข. ถก 5) ข. และ ค. ถก



4. จงหำคำกลำงของธนำคำรพำณชย ทมจ ำนวนผใชบรกำรในเดอน ม.ค. 2549ตำมตำรำงขำงลำงน (ทร.49)

ธนำคำรพำณชย จ ำนวนผใชบรกำร ( คน ) กรงเทพ

กรงศรอยธยำ กสกรไทย ทหำรไทย

ไทยพำณชย กรงไทย

นครหลวงไทย

41,513 12,510 23,671 21,832 22,019 36,031 51,578

1. กรงศรอยธยำ 2) กรงไทย 3) นครหลวงไทย 4) กสกรไทย 5. จำกแผนภมทก ำหนดให ขอใดตอไปนถกตอง แผนภมแสดงผลผลตตอไรของขำวโพดและขำวเจำ ตงแตเดอนมกรำคม ถง มนำคม 2549 (ทร.49) 1) โดยเฉลยในชวง 3 เดอน ผลตขำวโพดไดมำกทสด 2) ในเดอนกมภำพนธ ผลตขำวเจำไดมำกทสด 3) ผลผลตเฉลยใน 2 เดอนแรก ขำวเจำเทำกบขำวโพด 4) โดยเฉลยในชวง 3 เดอน ผลตขำวเจำไดมำกทสด 6. ขอมลชดท 1 ประกอบดวย x , y , z มคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 15 แตถำมขอมลมำเพมเปน

x , y , z , a , b , c จะมคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 20 จงหำวำขอมลชด a , b , c มคำเฉลยเทำใด (ทร.

49) 1) 23 2) 24 3) 25 4) 26 7. ก ำหนดให a > 0 ถำคำเฉลยเลขคณตของขอมล 12,3,3, 2 aaa คอ 5 แลว มธยฐำน

ของขอมลชดนมคำเทำไร(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1. 4 2. 3.5 3. 3 4. 2.75 5. 2.5

8. โรงเรยนมธยมเอกชนแหงหนง มนกเรยน ม.3 50 คน มน ำหนกเฉลย 45 กโลกรม นกเรยนชน

นม 2 หอง หอง ก มนกเรยน 30 คน มน ำหนกเฉลย 40 กโลกรม น ำหนกเฉลยของนกเรยนหอง ข

ตรงกบขอใด(ทอ.(ชำงเผอก)49) 1. 50.0 กโลกรม 2. 51.0 กโลกรม 3. 51.5 กโลกรม



4. 52.0 กโลกรม 5. 52.5 กโลกรม 9. ก ำหนดใหจ ำนวนเลขชดหนง ม 2 , 3 , 5 , 7 ,10 , 11 , 13 , A , B , C และ A B ≤ C ถำ

จ ำนวนเลขชดนมคำฐำนนยม = 3 คำมธยฐำน = 8 และคำเฉลยเลขคณต = 7.5 จงหำคำของ

cba 22 (ทอ.49) 1. 0 2. 4 3. 3 4. 2 5. 1

10. ก ำหนดตำรำงคะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง ดงน คะแนน ควำมถ จดกลำงชน

a – b 1 15.5 c – d 3 25.5 e - f 5 35.5

ควำมกวำงของอนตรภำคชน และคำของ a ตรงกบขอใด (ทอ.49) 1. 10 , 10 2. 10 , 11 3. 10 , 10.5 4. 9 ,10.5 5. 9 , 11

11. คำใชจำยในกำรสมครสอบเปน นตท. ของนกเรยนคนหนงประกอบดวย คำอำหำร คำเดนทำง

คำทพก และคำสมครสอบ เมอน ำมำเขยนเปนแผนภมรปวงกลมมขอมลดงน คำอำหำรเปน 2 เทำของ

คำสมครสอบ คำทพกเปน 4 เทำเทำของคำสมครสอบ สวนคำเดนทำงเปน 3 เทำของคำสมครสอบ

ถำคำสมครสอบเปน 250 บำท ขอใดตอไปนถกตอง (ทอ.49) 1. มมทจดศนยกลำงของแผนภมรปวงกลมของคำสมครสอบและคำอำหำรรวมเปนมมปำน 2. มมทจดศนยกลำงของแผนภมรปวงกลมของคำทพกเทำกบ 144 องศำ

3. คำใชจำยรวมทงหมดในกำรสมครสอบคอ 2,500 บำท 4. ขอ 1 และขอ 3 ถกตอง 5. ขอ 1 , 2 และ 3 ถกตอง

12. นกเรยน 18 คน มคะแนนเฉลย 75 คะแนน ถำไมนบคะแนนของคนสงสดและคนต ำสดจะได

คะแนนเฉลย 80 คะแนน จงหำคะแนนเฉลยของคนสงสดกบต ำสด (แนวตร.49) 1) 35 2) 40 3) 45 4) 50 13. ในกำรสอบเขำ รร.เตรยมทหำร ผสมครตองใชคะแนนเฉลยอยำงนอย 75% จงจะถอวำสอบ

ผำน ถำด.ช.สมภพ สอบได คะแนน 3 วชำแรก เปน 70% 68% และ 91% ด.ช. สมภพ จะตองสอบ

คะแนนวชำท 4 อยำงนอยเทำใดจงจะผำน (ทง 4 วชำ คะแนนเตมเทำกน) (แนวตร.49) 1) 68% 2) 69% 3) 70% 4) 71% 14. ตำรำงสงออก พชพลเกษตรของประเทศไทย ป 2548

มลคำสงออก (ลำนบำท)



ประเทศไทยสงสนคำออกทงหมดคดเปนมลคำเทำใด (แนวตร.49) 1) 6 พนลำนบำท 2) 10 พนลำนบำท 3) 15 พนลำนบำท 4) 20 พนลำนบำท 15. พจำรณำขอมลในตำรำง (แนวตร.49)

ขอมลใดตอไปนถก 1) มธยฐำนนอยกวำฐำนนยม 2) คำเฉลยเลขคณตนอยกวำมธยฐำน 3) มธยฐำนมำกกวำฐำนนยม 4) ฐำนนยมมำกกวำคำเฉลยเลขคณต

16. ขอมลชดหนงม 5 จ ำนวน เรยงล ำดบจำกนอยไปมำก ถำมธยฐำน ฐำนนยมและคำเฉลยเลขคณตตำงเทำกบ 50 คำพสยเปน 11 และคำเฉลยเลขคณต 3 จ ำนวนตรงกลำงเปน 51 จ ำนวนทมำกทสดตรง

กบขอใด (ทบ.50) 1) 51 2) 52 3) 53 4) 54 5) 55 17. ถำเกรดเฉลยของนกเรยนทสอบวชำคณตศำสตรมคำเทำกบ 2.0 ดงนน นกเรยนทไดเกรด 0 ม

จ ำนวนกคน ถำนกเรยนไดเกรด 1, 2, 3 และ 4 มจ ำนวน 4, 11, 6 และ 3 คนตำมล ำดบ (ทบ.50) 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4 18. ขอมลคำอำหำรกลำงวนของนกเรยน 11 คน ดงน (หนวยเปนบำท) 15 25 30 20 16 24 28 12 20 10 20 จำกขอมลขำงตน ขอสรปขอใดถกตองทสด (ทร.50) 1) นกเรยนไดคำอำหำรกลำงวนโดยเฉลยคนละ 22 บำท 2) ขอมลนมคำมธยฐำน 24 บำท 3) ขอมลนมคำฐำนนยมเทำกบ 16 บำท 4) ขอมลนมคำเฉลย คำมธยฐำน และคำฐำนนยมเทำกน 19. ขอมลชดหนงม 5 จ ำนวน คำมธยฐำนเทำกบคำเฉลย และเทำกบ 6 พอด ฐำนนยมของขอมล

ชดนมคำ เปนครงหนงของคำมธยฐำน ขอมลชดนคอขอใด (ทร.50) 1) 2, 3, 6, 6, 13 2) 3, 3, 6, 9, 9 3) 3, 3, 6, 8, 10 4) 3, 3, 6, 6, 12 20. บรษทแหงหนงมพนกงำน 200 คนมรำยไดเฉลยตอเดอน 10,000 บำท สวนเบยงเบนมำตรฐำน

1,000 บำท ถำรำยไดของพนกงำนของบรษทแหงนมกำรแจกจำยแบบปกต ขอใดกลำวถกตอง (ทอ.50)

ขำว ยำงพำรำ ปำลมน ำมน อน ๆ

6,000 3,000 2,000 x

จ านวนวนทหยด จ านวนนกเรยน

0 -2 3-5 6-8 9-11 12-14

8 12 10 0 10



1. มพนกงำนประมำณ 168 คน มรำยไดตอเดอนระหวำง 8,000 - 12,000 บำท

2. มพนกงำนประมำณ 136 คน มรำยไดตอเดอนระหวำง 9,000 - 11,000 บำท 3. มพนกงำนประมำณ 168 คน มรำยไดตอเดอนระหวำง 9,000 - 11,000 บำท 4. มพนกงำนประมำณ 191 คน มรำยไดตอเดอนระหวำง 9,000 - 11,000 บำท

5. มพนกงำนประมำณ 191 คน มรำยไดตอเดอนระหวำง 8,000 - 12,000 บำ 21. น ำหนกเฉลยของนกเรยนกลมหนงม 8 คน เปน 58 กโลกรม เมอรวมน ำหนกของสวลเพมอก

จะท ำใหน ำหนกเฉลยของนกเรยน 9 คนเปน 60 กโลกรม จงหำน ำหนกของสวล(ทอ.50) 1. 75 2. 76 3. 77 4. 78 5. 74

22. ขอมลชดหนงม 4 จ ำนวน มคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 6 พสยมคำเทำกบ 8 และฐำนนยมคอ

6 จงหำสวนเบยงเบนมำตรฐำนของขอมลชดน(ทอ.50) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 2 5. 22

23. ก ำหนดขอมลชดหนง ดงน คะแนน 10 14 18 20 29 ควำมถ 5 15 10 20 10

คำฐำนนยม ตำงจำกคำมธยฐำน เทำใด(ทอ.50) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

24. ผลกำรสอบวชำคณตศำสตร 3 คน มคำมธยฐำน 75 คะแนน คำเฉลยเลขคณต 82 คะแนน

และพสย 19 คะแนน คนทสอบไดคะแนนสงสดไดคะแนนเทำไร (ตร.50) 1) 96 คะแนน 2) 93 คะแนน 3) 94 คะแนน 4) 95 คะแนน

25. นกเรยนกลมหนงม 10 คน คนทอวนทสดหนก 89.3 กโลกรม พสยของน ำหนกของนกเรยน

เทำกบ 27.8 กโลกรม คนทผอมทสดหนกเทำไร (ตร.50) 1) 65.1 ก.ก. 2) 60.8 ก.ก. 3) 61.5 ก.ก.

4) 56.1 ก.ก. 26. ด.ช.ปรชำ ท ำคะแนนสอบวชำคณตศำสตร จ ำนวน 5 ครงไดคะแนน 15 , 12 , 10 และ 18 คะแนน และ ด.ช.ปรชำท ำคะแนนสอบหำยไป 1 ครง แตทรำบวำคะแนนสอบเฉลยทงหมดไดคะแนน

19 คะแนน อยำกทรำบวำคะแนนทหำยไป 1 ครง ไดคะแนนเทำไร (ตร.50) 1) 20 คะแนน 2) 32 คะแนน 3) 40 คะแนน 4) 36 คะแนน

27. คำเฉลยน ำหนกของนกเรยนหองหนงเปน 40 กโลกรม ถำน ำหนกโดยเฉลยของนกเรยนหญงเปน 35 กโลกรม และน ำหนกโดยเฉลยของนกเรยนชำยเปน 50 กโลกรม อตรำสวนของจ ำนวนนกเรยน

หญงตอจ ำนวนนกเรยนชำยเปนเทำใด(ทบ.51)



1) 2 : 1 2) 3 : 1 3) 5 : 3 4) 4 : 3 5) 3 : 2 28. ถำมขอมล 5, 4, 7, 8, 7, 11, 7, 3, 10, 8 แลวขอใดกลำวผด(ทบ.51) 1) คำเฉลยเลขคณตเทำกบ 7 2) ฐำนนยมคอ 7 3) มธยฐำนคอ 7 4) ถำมขอมลเพมเขำมำอกคอ 7 คำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำนจะเทำเดม 5) ถำลบเอำขอมล 7 ออกไปคำทเปลยนไป คอ คำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำน 29. นกเรยนหองหนงจ ำนวน 16 คน แตเดกชำยปรชำขำดสอบเพรำะปวย ผลกำรสอบโดยมคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 68 คะแนน มธยฐำนเทำกบ 72 คะแนน และไมมฐำนนยม เมอเดกชำยปรชำหำยปำยแลวกลบมำสอบ เมอครพจำรณำคะแนนของนกเรยนหองนใหมอกครง พบวำมธยฐำนยงมคำเทำ

เดม แลวคำเฉลยเลขคณตของนกเรยนหองนมคำเทำใด(ทบ.51) 1) 67.75 2) 68.25 3) 68.50 4) 68.75 5) 69 30. ขอมลชดหนงประกอบดวยเลข 18, 12, 10, a, 17, 18, b, 13 โดย b เปน 2 เทำของ a และรวำ

ขอมลชดนมคำเฉลยเปน 14 จงหำมธยฐำนของขอมลชดน (ทร.51) 1) 12 2) 14 3) 12.5 4) 14.5 31. คะแนนสอบนกเรยน 10 คน ครคดคำเฉลยได 52 คะแนน แตเมอทบทวนใหมครพบวำกรอกคะแนนนกเรยนผดไป 2 คน คนแรกท ำได 53 คะแนน ท ำผดเปน 35 คะแนน คนทสองท ำได 48 คะแนน

แตครท ำผดเปน 84 คะแนนเชนกน จงหำคำเฉลยทถกตองของนกเรยน 10 คนน (ทร.51) 1) 53.8 2) 52 เทำเดม 3) 50.2 4) 48.4 32. ผลกำรสอบวชำคณตศำสตร 4 ครงของนกเรยนคนหนง มคำมธยฐำนเปน 57 คำเฉลยเลขคณต

เปน 56และคำพสยเทำกบ 10 คะแนนสอบในครงทไดต ำทสดเทำกบขอใด (ทร.51) 1) 42 คะแนน 2) 48 คะแนน 3) 50 คะแนน 4) 56 คะแนน 33. ในกำรชงน ำหนกของนกเรยน 10 คน มคำเฉลยเลขคณตเปน 52.4 กโลกรม แตเมอตรวจสอบดพบวำมนกเรยนคนหนงบอกน ำหนกผด ซงน ำหนกทแทจรงคอ 45 กโลกรม แตบอกผดเปน 55 กโลกรม

ดงนน คำเฉลยเลขคณตทถกตองเปนเทำไร (ตร.51) 1. 42.4 กโลกรม 2. 50.4 กโลกรม 3. 51.4 กโลกรม 4. 54.4 กโลกรม 34. น ำหนกของเดก 5 คน มคำมธยฐำนเปน 23 กโลกรม ในเดกกลมนมเดกแฝด 2 คนทมน ำหนก

เทำกนพอดและเดกทน ำหนกมำกทสดคอ 26 กโลกรม ม 1 คน น ำหนกคนทนอยทสดม 1 คนต ำกวำ

คนหนกทสด 6 กโลกรมและคำเฉลยของน ำหนกของเดกกลมนเทำกบ 23.2 กโลกรม จงหำวำเดกแฝก

2 คนในกลมนหนกคนละกกโลกรม (ทร.52) 1) 23 กโลกรม 2) 23.2 กโลกรม 3) 23.5 กโลกรม 4) 24 กโลกรม



35. แผนถมวงกลมแสดงรำยจำยของรำนคำวสดกอสรำงแหงหนง

ของเดอนมนำคม ป 2552 จำกแผนภมรปวงกลม (pie chart) คำเงนเดอนพนกงำน และคำซอมแซมคดมมทจดศนยกลำง ไดกองศำ (ทร.52)

1) 216.8 องศำ 2) 226.8 องศำ

3) 262.8 องศำ 4) 280.8 องศำ 36. นกเรยนคนหนงสอบครงแรกไดคะแนนเทำกบ 35 คะแนน เขำจงตงใจเรยนมำกขน และท ำให

คะแนนอก 2 ครงสงขน เมอน ำคะแนนสอบทง 3 ครงมำหำคำเฉลยเลขคณตไดเทำกบ 58 คะแนน แต

ถำเขำตองกำรคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 60 คะแนน เขำจะตองท ำคะแนนสอบครงแรกเทำกบทคะแนน (ทบ.52)

1) 37 2) 38 3) 39 4) 40 5) 41 37. ก ำหนดขอมลเรยงจำกนอยไปมำกดงน

6 ,12 ,12 ,15,15, X, 24,24,30 ขอมลชดนมฐำนนยมคำเดยวและมคำมำกกวำมธยฐำน อยำกทรำบวำขอมลชดนมคำเฉลยเลขตณต

เทำใด (ทบ.52) 1) 15 2) 16 3) 17 4) 18 5) 19 38. เดกกลมหนงมอำยเปน 12 13 ,16 และ 19 ถำมเดกแฝด 2 คนมำเขำรวมดวย จะท ำใหอำยเฉลย

ของเดกกลมนเทำกบ 15 ป จงหำวำเดกแฝดมอำยคนละกป (ทบ.52) 1) 13 2) 14 3) 15 4) 16 5) 17 39. ขอมลชดหนงเรยงคำจำกนอยไปมำกดงน 1 ,1 ,1 ,A ,4 ,4 ,5 ,6 ,8 ,10 ,B ถำฐำนนยมมคำเดยว

และมคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 5 แลว A+B จะมคำเทำใด (ทบ.52) 1) 10 2) 12 3) 13 4) 14 5) 15 40. ขอมลขอใดเมอน ำไปใชจรงควรใชกำรประมำณคำเปนจ ำนวนเตม(ตร.52) 1) เกรดเฉลยสะสมของนกเรยน 2) คำควำมเขมขนของสำรพษ 3) รำยไดเฉลยตอคนของแผนเศรษฐกจของชำต 4) กำรสรปบญชขอธนำคำรในแตละเดอน



การแปรผน 1. สมศกดขจกรยำนขนเขำ โดยทระยะทำงแปรผนตรงกบเวลำก ำลงสอง หลงจำกทสมศกดขจกรยำนเปนเวลำ 12 นำทจำกจดเรมตน สมศกดเหลอระยะทำงอก 4 ก.ม. และใชเวลำ 6 นำท ถำมวำ

ระยะทำงทงหมดทสมศกดขจกรยำนเปนเทำใด (ทร.49) 1) 16 กม. 2) 18 กม. 3) 20 กม. 4) 24 กม. 2. รำกทสำมของ y แปรผนเกยวเนองกบ x, z และแปรผกผนกบรำกทสองของ t ถำ

y=1,000 เมอ x=100, z=5

1 และ t=4 จงหำคำของ t เมอ y=27, x = 3 และ z= 15 (ทร.49)

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 3. งำนชนหนงปกตใชคนงำน 4 คน แตถำเพมคนงำนอก 1 คน จะท ำใหงำนเสรจเรวขน 6 วน ถำ

เวลำทใชในกำรท ำงำนแปรผกผนกบจ ำนวนคนงำน จงหำวำถำจะท ำงำนใหเสรจเรวกวำปกต 20 วน

จะตองใชคนงำนกคน (ทอ.49) 1. 11 คน 2. 12 คน 3. 9 คน 4. 13 คน 5. 10 คน

4. ถำ y แปรผนโดยตรงกบผลบวกของปรมำณ 2 ปรมำณ ซงปรมำณหนงแปรผนโดยตรงกบ sin x2

และอกปรมำณหนงแปรผกผนกบ cos x2 ถำ y = 5 เมอ x = 30 และ y = 8 เมอ x = 45 คำของ y เมอ

x = 60 คอขอใด (ทบ.50) 1) 10 2) 15 3) 16 4) 18 5) 20

5. ถำเวลำทใชในกำรท ำงำนชนหนงใหเสรจแปรผกผนกบจ ำนวนคนท ำงำน เดมงำมชนหนงใชคนท ำงำน6 คน งำนเสรจในเวลำหนง แตถำเพมจ ำนวนคนท ำงำนอก1 คนงำนชนนจะเสรจเรวขนจำกเดมอก 5 วนดงนน หำกตองกำรใหงำนชนนเสรจภำยใน15วนตองใชคนท ำงำนกคน (ทบ.50)



1) 9 2) 12 3) 14 4) 15 5) 20 6. ถำ x แปรผนตรงกบก ำลงสองของ y และแปรผกผนกบรำกทสองของ z เมอ x = 5, z = 9 และ y

= 3 จงหำคำ y เมอ 64,5

2 zx (ทร.50)

1) 5

2 2) 5

4 3) 52 4) 20

7. ถำ x แปรผนโดยตรงกบรำกทสองของ y และ x = 2 เมอ y = 3 หำคำของ y เมอ x = 6 3 คอขอ

ใด (ทร.50)

1)3

2 2) 2

3 3) 2 4) 3

8. ตนทนในกำรผลตสนคำแยกได 2 สวน สวนหนงคงตว อกสวนหนงแปรผนตำมจ ำนวนสนคำทผลตถำผลต ถำผลต 1,000 ชน และขำยชนละ 150 บำท เมอขำยหมดจะไดเงนเทำทนพอด ถำตนทนคงตวเทำกบ 50,000 บำท แลวผลตสนคำ 10,000 ชน และขำยชนละ 110 บำท จะไดก ำไรหรอขำดทนก

บำท (ทบ.51) 1) ขำดทน 50,000 2) ขำดทน 100,000 3) ไดก ำไร 50,000 4) ไดก ำไร 100,000 5) ไดก ำไร 150,000 9. รถยนต 2 คน แลนไดระยะทำงเปนอตรำสวน 5:12 และเวลำทแลนเปน 3:4 จงหำอตรำสวนของ

ควำมเรวของรถคนแรกตอคนทสอง ถำเวลำทแลนผนตรงกบระยะทำงและแปรผกผนกบควำมเรว (ทร.51) 1) 3 : 7 2) 2 : 5 3) 5 : 7 4) 5 : 9 10. ควำมตำนทำนไฟฟำ R(โอหม) ของเสนลวดเสนหนงแปรผนตรงกบควำมยำวของเสนลวด L (เมตร) และแปรผกผนกบก ำลงสองของควำมยำวเสนผำนศนยกลำงของหนำตด D (มลลเมตร) ถำเสนลวดยำว 10 เมตร และมเสนผำนศนยกลำงของหนำตดยำว 0.02 เซนตเมตร มควำมตำนทำง 6 โอหม จงหำควำมยำวเสนผำนศนยกลำงของหนำตดเมอลวดทองแดงยำว 3 เซนตเมตร ควำมตำนทำง 20 โอหม (ตร.

51) 1. 0.036 มม. 2. 0.006 มม. 3. 0.06 มม. 4. 0.36 มม.

11. น ำหนกของสงตำงๆ บนดวงจนทรแปรผนตรงกบน ำหนกบนโลก ถำวตถชนหนงหนก 60 กโลกรม จะหนก 3.5 กโลกรม บนดวงจนทร ของทหนก 21 กโลกรมบนดวงจนทรจะหนกบนโลก

เทำใด (ทร.52) 1) 120 กโลกรม 2) 240 กโลกรม 3) 360 กโลกรม 4) 480 กโลกรม 12. ให A แปรผนโดยตรงกบก ำลงสองของ x และแปรผกผนกบรำกทสองทเปนบวกของ y และ x ถำ

y มคำเปน 2 เทำของคำเดมแลว A จะมคำเปนกเทำของคำเดม(ทร.52) 1) 22 เทำ 2) 32 เทำ 3) 23 เทำ 4) 33 เทำ

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3

Education