หลักสูตร ม.4 ค31101

8/18/2019 .4 31101

1/29

รายวชาคณตศาสตรพ นฐาน

ช นมธยมศกษาปท 4-6

4

8/18/2019 .4 31101

2/29

ค า!ธ"ายรายวชา

รายวชาคณตศาสตรพ นฐาน ก#$ %มสาร&การ'รยนร( )คณตศาสตร

ช นมธยมศกษาปท 4 *าค'รยนท + ร,สวชาค++.+'ว#า 4. ชว/ม0 1 *าค'รยน 2 านวน +,น$วยกต

ศกษา ฝ กทกษะการคดคานวณ และฝ กการแกปญหาในสาระตอ

ไปน !

'3ต "#ต "อก$%ส&%ท'( ส)"#ตและ"%า"วอร("#ต *+"น*นอน"ตอร("#ก,น คอ&%ล"&นต( และ-.ท*(ปญหา"ก /*วก).านวนส&า,ก0อ1"#ต.ากด

2

8/18/2019 .4 31101

3/29

การ,(',ต%5# การให"หต3ลแ))อ3ปน* และการให"หต3ล

แ))นรน*2 านวน2ร0 .านวน.ร1 ส&)ต0อ1.านวน.ร1"ก /*วก)การ

)วกและการค+ณ การนาส&)ต0อ1.านวน.ร1ไปใ, ในการแกส&การกาล1สอ1 การไ&"ทากน และคาส&)+รณ(0อ1.านวน.ร1

-ด*ใ,ทกษะและกระ)วนการทา1คณตศาสตร( และ"ทค-น-ล* ในการแกปญหา ในส5านการณ(ตา16 ไดอ*า1"ห&าะส& ร +.กใ,ว'การท /หลากหลา*ในการแกปญหา "%7 /อให&ควา&ร +ควา&"0าใ. &ทกษะในการคดคานวณ การแกปญหา การให"หต3ล การส7 /อควา&ห&า*ทา1คณตศาสตร(

นาควา&ร + ไปใ, ในการ"ร*นร +ส /1ตา16 และใ, ใน,วตประ.าวนอ*า1สรา1สรรค( &ระ")*) &ควา&ร)ด,อ) &ว.ารณญาณและ&ควา&",7 /อ&/นในตน"อ1 สา&าร5ทา1านอ*า1"ป8นระ)) รว&ท !1"ห8นค3ณคาและ&".ตคตท /ดตอคณตศาสตร(

ตว, !วด

ค 9:9 "0าใ.51ควา&หลากหลา*0อ1การแสด1.านวนและการใ,.านวนใน,วต.ร1

&: 4;

8/18/2019 .4 31101

4/29

ค 9:> "0าใ.51ลท /"กด.ากการดา"นนการ0อ1.านวนและควา&

ส&%น'(ระหวา1การดา"นนการตา16 และสา&าร5ใ,การดา"นนการในการแกปญหา &: 4;

8/18/2019 .4 31101

5/29

&: 4; ตรว.สอ)ควา&ส&"หต3ส&ล0อ1การให

"หต3ล-ด*ใ,แน$า%"วนน(;ออ*"ลอร( &: 4;

8/18/2019 .4 31101

6/29

/คร0สร( า0รายวชา

รายวชาคณตศาสตรพ นฐาน ก#$ %มสาร&การ'รยนร( )คณตศาสตรช นมธยมศกษาปท 4 *าค'รยนท + ร,สวชาค++.+

'ว#า 4. ชว/ม0 1 *าค'รยน 2 านวน +,น$วยกต

# า"ท

ช !,น$วยการ'รยนร( )

มาตรฐานการ'รยน

ร( ) 1ตวช ว สาร&ส าค7

'ว#า8ชว/

ม09

น า,นก

ค&:นน

9 "#ต ค 4:9&: 4;

&: 4;: การ"0*น"#ตแ))แ.กแ.1

9>

S

8/18/2019 .4 31101

7/29

ส&า,ก "ป8นว'

การ"0*น"#ต-ด*"0*นส&า,กท3กตวล1ในว1"ล8)ปกกาและใ,.3ล$าคค/นระหวา1

ส&า,กแตละตวกรณท /&ส&า,ก&าก&า*.ะใ,.3ดสา&.3ด@:::G "%7 /อแสด1วา*1&

ส&า,กตวอ7 /นอกQ: การ"0*น"#ตแ)))อก"17 /อนไ00อ1ส&,ก "ป8นว'การ"0*น"#ต -ด*การกาหนดตวแปรแทนส&,ก0อ1"#ต และ)รร*า*ส&)ต0อ1ส&า,กในร+ปตวแปรท /กาหนด

9T

8/18/2019 .4 31101

8/29

# า

"ท

ช !,น$วย

การ'รยนร( )

มาตรฐาน

การ'รยนร( ) 1ตวช ว

สาร&ส าค7

'ว#า

8ชว/ ม09

น า

,นกค&:นน

4: "อก$%ส&%ท'("ป8น"#ตท /

กาหนด0 !น-ด*&0อตกล1วา.ะไ&กลาว51ส&า,กอ7 /นใดท /นอก"หน7อ ไป.ากส&า,ก0อ1

"อก$%ส&%ท'(2: "#ต.ากดค7อ"#ตท /&.านวนส&า,ก"ป8นศ+น*( หร7อ.านวนน)

8/18/2019 .4 31101

9/29

"ทาก)"#ต V ก8

ตอ"&7 /อ"#ต Uและ"#ต V &ส&า,ก"ห&7อนกนท3กตวS: "#ต U "ป8น

ส)"#ต0อ1"#ตV ก8ตอ"&7 /อส&า,กท3กตว0อ1"#ต U "ป8นส&า,ก0อ1"#ต

V9T: 5า U &ส&า,ก F ตวแลวส)"#ต0อ1"#ต U &ท !1 >F

"#ต99: "%า"วอร("#ต0อ1"#ต U ค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,กท /"ป8 นส)"#ตท !1ห&ด

0อ1"#ต U

9>

8/18/2019 .4 31101

10/29

# า"ท


มาตรฐานการ'รยนร( ) 1ตวช ว

สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/ ม09

น า,นกค&:นน

9>: *+"น*น0อ1"#ต U และ"#ตV ค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1

"#ต U หร7อ0อ1"#ต Vหร7อ0อ1ท !1สอ1"#ต9Q: อน"ตอร(

"#ก,น0อ1"#ตU และ"#ต Vค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1

ท !1"#ต U และ

9Q

8/18/2019 .4 31101

11/29

"#ต V

94: คอ&%ล"&นต(0อ1"#ต U# /1"ป8นส)"#ต0อ1"อก$%ส&%ท'( W ค7อ

"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1W แต ไ&"ป8นส&า,ก0อ1 U

92: ลตา1ระหวา1"#ต Uและ"#ต V ค7อ"#ตท /ประกอ)ดว*ส&า,ก# /1"ป8นส&า,ก0อ1U ท /ไ&"ป8นส&า,ก0อ1 V9

8/18/2019 .4 31101

12/29

ด1น !

9G ใ,อกษร BX YX LX Zแทน%7 !นท /*อ*# /1"ป8นส&า,ก0อ1แตละ"#ต

# า"ท





92

8/18/2019 .4 31101

13/29

>G ใ,)ท

น*า&หา"#ตลล%'(ท /"กด.ากการดา"นนการ0อ1"#ตตา&ท / -.ท*(กาหนด

QG แร"1า%7 !นท /0อ1"#ตลล%'(ท /ได ใน0อQ .ะไดแน$า%คาตอ)

9P: การแก -.ท*(ปญหา"ก /*วก).านวนส&า,ก0อ1"#ต.ากดแกปญหาได -ด* ใ,แน$า%"วนน(;ออ*"ลอร(9R: ให UX V"ป8น"#ตใด6และ U ∩ V ≠ ∅F@U ∪ VG [

F@UG \ F@VG ]

9

8/18/2019 .4 31101

14/29

F@U ∩ VG

9S: ให UX VX^ "ป8น"#ตใด6 F@U ∪ V ∪ ^G [ F@UG \F@VG \ F@̂ G ]

F@U ∩ VG ] F@U∩ ^G ] F@V ∩ ^G \ F@U ∩ V ∩ ^G

> การให"หต3ล

ค 4:>&: 4;

8/18/2019 .4 31101

15/29

กรณ*อ*6 แลว

นา&าสร3ป"ป8นควา&ร +

9R

8/18/2019 .4 31101

16/29

# า"ท





แ))ท/วไป>: การให"หต3ล

แ))นรน*"ป8นการนาควา&ร +%7 !น_าน# /1อา."ป8นควา&",7 /อ 0อตกล1 ก` หร7อ

)ทน*า& # /1"ป8นส /1ท /ร +&ากอนและ*อ&ร)วา.ร1"%7 /อหา"หต3ลนา ไปส +0อสร3ป

Q: การอา1"หต3ล -ด*ใ,แน$า%"วนน(;ออ*"ลอร(&ว'การด1น ! 9G "0*น

แน$า%แสด1

9S

8/18/2019 .4 31101

17/29

"หต3ท3ก"หต3

>G "0*นแน$า%รว&0อ1"หต3ท3ก6กรณท /"ป8นไปได QG 5า

แน$า%รว&สอดคลอ1ก)ล.ะกลาววา"ป8นการอา1ท /ส&"หต3ส&ล 4G 5า

แน$า%รว&ไ&สอดคลอ1ก)ล.ะกลาววา"ป8นการอา1ท / ไ&ส&"หต3ส&ล

Q .านวน.ร1 ค 9:9&: 4;: .านวน"ต8& @dG[bTX9X;9X>X;>XQX;QXZc

9<

# า ช !,น$วย มาตรฐาน สาร&ส าค7 'ว#า น า

>T

8/18/2019 .4 31101

18/29

"ท การ'รยนร( ) การ'รยน

ร( ) 1ตวช ว

8ชว/

ม09

,นก

ค&:นน

ค 9:>&: 4;9

8/18/2019 .4 31101

19/29

>G ส&)ตการ

ส&&าตร5า B [ Y แลว Y[ B QG ส&)ตการ5า*ทอด

5า B [ Y และ Y[ L แลวB [ L 4G ส&)ตการ)วกดว*.านวนท /

"ทากน5า B [ Y แลว B\ L [ Y \ L 2G ส&)ตการค+ณดว*.านวนท /"ทากน5า B [ Y แลว BL[ YL>

8/18/2019 .4 31101

20/29

.านวน.ร1ใด6

9G ส&)ตปดB \ Y ∈ g

>G ส&)ตการสล)ท / B \ Y [

Y \ B# า"ท





QG ส&)ตการ"ปล /*นห& + B \ @Y \ LG [@B \ YG \ L 4G ส&)ตการ&"อกลกษณ(&.านวน.ร1 T# /1 T \ B [ B [B \ T 2G ส&)ตการ&อน"วอส(

สาหร)

>Q

8/18/2019 .4 31101

21/29

.านวน.ร1 B .ะ

& ;B # /1 @;BG \ B [T [ B \ @;BGP: ส&)ต0อ1.านวน.ร1"ก /*ว

ก)การ)วก ให BX YX L "ป8น.านวน.ร1ใด6 9G ส&)ตปดBY ∈ g

>G ส&)ตการสล)ท / BY [ YB QG ส&)ตการ"ปล /*นห& + B@YLG [ @BYGL 4G ส&)ตการ&"อกลกษณ(&.านวน.ร1 9# /1 9⋅B [ B [ B⋅T 2G ส&)ตการ&

อน"วอส(

>4

8/18/2019 .4 31101

22/29

สาหร)

.านวน.ร1 B .ะ& B;9 # /1 B;9⋅B [ T[ B ⋅ B;9

R: ส&)ตการ

แ.กแ.1 ให BX YX L "ป8น.านวน.ร1ใด6B@Y \ LG [ BY \YL

S: B

>

] Y

>

[ @B] YG@B \ YG9T: f> ± >Bf \ B>

[ @f ± BG>

# า"ท





99: f> \ Yf \ L[ @f \ OG

@f \ DG ก8ตอ"&7 /อ

>2

8/18/2019 .4 31101

23/29

O \ D [ Y และ

OD [ L9>: Bf> \ Yf \ L[ @Of \ hG@Df \ iG ก8ตอ"&7 /อ OD [ B X hi

[ L และ Oi \ Dh [ Y9Q: ให BX Y "ป8น.านวน.ร1ใด65า BY [ T แลว

B [ T หร7อ Y [T94: 5า Bf> \ Yf\ L [ T "&7 /อ BXYX L "ป8นคาค1ตวและ B ≠ T แลวf [

a

acbb

2

42−±−

92: ส&)ตการไ&"ทากน ให BX YXL "ป8น.านวน.ร1 ใด6

9G ส&)ตการ

>

8/18/2019 .4 31101

24/29

5า*ทอด

5า B j Y และ Yj L แลวB j L >G ส&)ตการ)วกดว*.านวนท /

"ทากน5า B j Y แลว B\ L j Y \ L QG ส&)ตการค+ณดว*.านวนท /

"ทากน5า B j Y แลว BLj YL "&7 /อ L j Tและ BL k YL "&7 /อL k T9

8/18/2019 .4 31101

25/29

ร( ) 1ตวช ว ม09 ค&:

นน >G lBXYm [bfB≤ f≤ Yc QG lBXYG [bfB≤ f k Yc

4G @BXYm [bfB k f≤ Yc 2G @BX∞G [bff j Bc

8/18/2019 .4 31101

26/29

@f;YG k T แลว B

k f k Y QG 5า @f;BG@f;YG ≥ T แลว f ≥ B หร7อ f ≥ B 4G 5า @f;BG@f;

YG ≤ T แลว B ≤ f ≤ Y 2G 5า

b x

a x

−

− jT แลว f k B หร7อ f j

B

8/18/2019 .4 31101

27/29

"ท การ'รยนร( ) การ'รยน


8ชว/

ม09

,นก

ค&:นน

9R: คาส&)+รณ(0อ1.านวน.ร1 B"ทาก) B "&7 /อ B

≥ T และ"ทาก)]B "&7 /อ B k T9S: 5าf[ B"&7 /อ B j T แลวf [ B และ f [

;B>T: 5าfk B"&7 /อ B j T แลวf j ;B และ f kB>9: 5าfj B"&7 /อ B j T แลวf j B หร7อ f k;B

ค

8/18/2019 .4 31101

28/29

&: 4;

8/18/2019 .4 31101

29/29

ร +ตา16ใน

คณตศาสตร(และนาควา&ร +

# า"ท


มาตรฐานการ'รยน


สาร&ส าค7 'ว#า8ชว/

ม09

น า,นก

ค&:นนหลกการกระ)วนการคณตศาสตร( ไป

",7 /อ&-*1ก)ศาสตร(อ7 /น6

หลักสูตร ม.4 ค31101

Documents