粘滞性和惯性物理性质——

固体边界—固壁对流动的阻滞和扰动

产生水流阻力

损耗机械能 hw

水头损失的物理概念及其分类

产生损失的内因，决定因素

产生损失的外因

水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。

§4-1 沿程水头损失和局部水头损失

　 流体在渠道、管道中流动时，由于边界条件不同以及水流

本身沿流程变化特性不同，能量损失表现形式也不同。通常将

水头损失分为两种：沿程水头损失与局部水头损失。

沿程水头损失：水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管段长度成正比。以 hf 表示。

在长直、断面沿流程不变或变化很缓慢的管道、渠道中流动的水流，其水头损失主要表现为沿程水头损失 .由液层间摩擦作用而引起的。损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。

局部水头损失：局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生的能量损失。常用 hj 表示。

在管道系统中装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。

边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。

常见的发生局部水头损失区域

式中： 代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；

jfw hhh

fh

jh

液流的总水头损失 hw

代表该流段中各种局部水头损失的总和。

hf1

hj 渐扩 hf2 hf3hj 缩 hf4

hj 弯

hf5

hf6

hj 阀hw ＝ hf1 ＋ hf2 ＋ hf3 ＋ hf4 ＋ hf5 + hf6

hj 进口＋ hj 渐扩＋ hj 收缩＋ hj 转弯＋ hj 阀门

4-2 液体运动的两种型态一、雷诺试验

雷诺试验 ——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。

当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。

当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。

水流由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速，用 Vc’ 来表示。

水流从紊流转变为层流的流速称为下临界流速，用 Vc来表示。

实验证实： Vc’ ＞ Vc。

当液体流速 V ＞ Vc’ 时，液体属于紊流；当液体流速 V ＜ Vc时，液体属于层流；

当 Vc’ ＜ V ＜ Vc时，可以是层流也可以是紊流，液流形态是不稳定的。例如原来是层流，但在噪声、机械振动、固体表面粗糙度的影响下，可变为紊流。

二、层流与紊流的判别

（下）临界雷诺数

ReVd

雷诺数 或 Re

VR

若 Re<Rec ，水流为层流， 1.0fh V

若 Re>Rec ，水流为紊流， 1.75~2.0fh V

2300Re c500Re c

dVdV cc

c Re

圆管：直径 d 是表征断面几何性质的特征长度；对非圆形断面的管道和渠道：断面特征长度用水力半径表示。

AR

A ：过水断面面积（ m2 ）χ ：湿周 (m)，断面上液体与固体相接触的边界长度

矩形管道： χ ＝ 2 （ h+b）

矩形断面的渠道， χ ＝ 2h+b

b

h

b

h

圆管的水力半径　 2 / / 44

R d d d

d

层流与紊流的水头损失的规律不同，可用雷诺实验来测量这种规律。

在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即

21 pp

h f

改变流量，将 hf 与 v对应关系绘于双对数坐标纸上，得到 .关系曲线vh f

045

lg

fhlg

clgclg

C

C

关系曲线图vh f

三、层流与紊流的水头损失规律

曲线可分为三个部分 :

当 V ＜ Vc时属层流， hf 与流速 v 的一次方成正比，试验点成倾角为 450 的直线分布。沿程水头损失与平均流速成正比。

当 V ＞ Vc’ 时属紊流，试验点分布倾角大于 450 的直线上， hf 与流速的 1.75-2.0次方成正比。

当 Vc＜ V ＜ Vc’ 时，是层流向紊流的过渡区，当速度从小逐渐增大时，试验点落在 AB线上，当流速达到 Vc’ 时，流动转变为紊流，试验点沿 BC线移动；当流速由大逐渐减小时，试验点落在 DCA上；在过度区，实验点是分散的，取决于具体的实验条件。

045

lg

fhlg

clgclg

A

C

o

B

D

【例题 】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动粘度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？

d 01.0Vq6101

41014.1

【解 】 （ 1 ）雷诺数 Vd

Re

27.11.014.3

01.04422

d

qV V

23001027.1101

1.027.1Re 5

6

（ m/s ）

故水在管道中是紊流状态。

（ 2 ）

230011141014.1

1.027.1Re 4

Vd

故油在管中是层流状态。

§4-3 §4-3 均匀流基本方程均匀流基本方程

在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析作用在其上的力。

在均匀流中，由于流线是平行直线，流层间的粘性阻力（切应力）是造成沿程水头损失的直接原因，所以水头损失只有沿程水头损失。

一、基本方程

gAlG

lF

0sin21 FGFF PP

0sin21 lagAlApAp

2 、重力 :

3 、摩擦阻力

因为均匀流没有加速度，所以

即

11 ApFP 1 、动水压力 1-1断面

2-2断面 22 ApFP

0sin21 lagAlApAp

l

zza 21sin

gA

gA

l

g

pz

g

pz

)()( 2

21

1

将 代入上式 ，各项用 除之，整理后

fhg

pz

g

pz )()( 2

21

1

gR

l

gA

lh f

因断面 1-1及 2-2的流速水头相等，则能量方程为

有

gRJ

gR

l

gA

lh f

Jl

h f 因 故上式可写成

上式表示圆管均匀流沿程水头与壁面切应力的关系，就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。

该式只是反映了表面力与质量力之间的总体平衡 , 没有具体反映水流内部的物理本质 , 所以对层流和紊流都适用。

对于圆管水流，公式反映的断面上切应力分布：管壁处最大为，为 τ0 ；管中心处最小，为 0 。

圆管恒定均匀流，设 r0 为圆管半径，以管轴为中心，在管中取出一段水流，作用在液流表面的切应力为　

2

2oo o

rgR J R r

rgRJ R r

o

o

rr

二、圆管均匀流切应力的分布

gRJ

在管壁处 r=r0 ， τ＝ τ0 ，

水力半径 R 可用管流的半径 r 表示： R ＝ r/2， 则 τ＝ρgrJ/2

r r0

τ

τ

将（ a ）代入

gR

lh f 24

2

4

dR

gd

lh f 2

2

式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。

得

对圆管来说

均匀流沿程水头损失与流段长度 L 成正比，这正是沿程水头损失的特点。

实验研究和量纲分析表明： τ0 与液体密度及水流平均流速满足如下关系： τ0 ＝ fρv2

(a)f －无量纲系数。

gRJ

22 8

4 2f

l l vh f v f

R R g

令 λ＝ 8f，也为无量纲数

例 4 － 2 　一矩形断面渠道，底宽 b=4m，水深 h=2m，在1000m长度上水头损失 2m，求壁面上的切应力。

解：l

hgRgRJ f 0

mhb

hbAR 1

224

24

2

20 /6.19

1000

219800 mN

三、宽矩形明渠水流断面切应力的分布由于渠宽对于水深而言很大，取单位宽度明渠来分析，认为两侧岸对水流影响很小， h 为断面水深。切应力作用在 bd和 ef的界面上，在两侧面 ab和 cd上不出现切应力。取 aecf水体分析，其水力半径 yh

B

yhBAR

)('

''

hB

BhR

ghJ 0

在水深 h 的单宽断面上的水力半径代入均匀流基本方程，得

Jyhg )( h

y 1

0

过水断面切应力按直线规律分布，壁面处 0max B ＝ 1m

a

e

b d

f

c

y

h

四、圆管中的层流运动 以管轴为中心，取出一段水流，切应力表达形式： τ＝ γrJ/2

牛顿内摩擦定律：dr

dux

204r

gJC

CrgJ

ux 2

4积分得　　

在管壁处　 r=r0 ， u=0，则

流速分布公式 )(4

220 rr

gJux

在管轴处， r=0，流速最大，

20max 4r

gJuux

rdrg

dux 2

流量 40

220

0

0 82)(

4r

gJrdrrr

gJudAQ

A

r

平均流速 (a)2

08r

gJ

A

QV

max2

0 2

1

42

1ur

gJV

2)2

(8

dlh

gV

f

g

V

d

l

g

V

d

l

g

V

d

lVdgd

Vlh f 22Re

64

2

6432 222

2

均匀流的水力坡度 J=hf/L, 代入 (a)式

圆管层流水头损失

上式中 Re

64

在层流时，其阻力系数是雷诺数的函数，与雷诺数成反比，另外与管道的材料和管壁的粗糙度无关。

按边界条件确定积分常数 C ，

五、宽矩形明渠中的层流运动

切应力的分布 Jyhg )(

dy

du

)2(2

yhygJ

u

根据牛顿内摩擦定律

当 y=0， u=0，则 C ＝ 0

因此

cyhygJ

u )2(2

宽矩形明渠均匀流的流速分布也是抛物线型，

在自由液面上， y=h，流速 u 取最大值， 2max 2

hgJ

u

B ＝ 1m

h

y

§3-3 紊流的特征 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。

一、运动要素的脉动

试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。

（时均）恒定流

瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 ，

引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流

看成是恒定流。

时间平均流速可表示为 T

xx dxuT

u0

1

xu'

脉动流速的时间平均值

0

1110 00

xx

T T

xx

T

xx

uu

dtuT

dtuT

dtuT

u

紊流的运动看成是时间平均流动与脉动运动的叠加。 xxx uuu '

紊流中的其他物理量，也存在脉动的现象，其脉动的处理方式也用时均化方法处理。

ppp

2'u常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小

脉动流速的均方根值与时均特征流速 v 的比值称为紊动强度。

2'u

Tu

瞬时压强

二、紊流的切应力

紊动时均切应力看作是由两部分所组成 21

22 )(dy

dul

dy

du xx

由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力

纯粹由脉动流速所产生的附加切应力

L －流层间混合长度。质点在脉动流速作用下，从一个流层跳跃到另一流层同其它质点相混合所经过的垂直距离。根据实验资料，在固体壁附近， L 与距固体壁的法向距离 y 成正比，即 L ＝ky， k 称为卡门常数，可由实验测定。

y u

x

y

L

三、紊流流速分布

　　紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面上流速分布的均匀化。因此紊流在管道内的流速分布图比层流要扁平一些。

目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：

1 、流速分布的指数公式

Cyuu x lg75.52 、流速分布的对数公式

0

( )nx

m

u y

u r

当 Re<105 时，1

7n

当 Re>105 时，1 1 1

8 9 10n采用 或 或

流速分布的七分之一次方定律。

据具体情况而定。

粘性底层紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。

因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。

粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。

粘性底层厚度 0

32.8

Re

d

δ0随雷诺数、流速的增加而减小。

当 Re较小时， 水力光滑壁面

当 Re较大时，

△δ0

△ δ0 水力粗糙壁面

△ δ0 过渡粗糙壁面

紊流形成过程的分析

返回

选定流层y

流速分布曲线

τ

τ干扰

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

FF

F 升力

涡 体

紊流形成条件涡体的产生

雷诺数达到一定的数值

§3-4 沿程水头损失

圆管中层流运动的沿程水头损失式 g

V

d

lh f 2

2

Re

64

流动状态必然会影响到沿程阻力的性质和大小，在紊流运动中人们仍习惯于采用达西公式来表示沿程阻力。

紊流粗糙区（阻力平方区）

层流转变为紊流的过渡区

一、尼古拉兹实验 尼古拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。

Lg

（100

λ）

lgRe

层流区

紊流光滑区

0333.0dK

01633.0dK

00833.0dK

00397.0dK

001985.0dK

000985.0dK

紊流过渡粗糙区

a

b

c

d f

e

1 、层流区： lgRe＜ 3.36（即 Re＜ 2300）的流区。不同的相对粗糙度的试验点都落在斜直线 ab上，这说明层流时λ只与 Re有关，与 K/d无关，即λ＝ f(Re)，64

Re

Lg

（100

λ）

lgRe

0333.0dK

01633.0dK

00833.0dK

00397.0dK

001985.0dK

000985.0dK

a

b

c

d f

e

3.36 3. 6

2 、层流转变为紊流的过渡区：此区范围为 3.36＜ lgRe＜3.6，即 2300＜ Re＜ 4000，在此区中，不同相对粗糙度的试验点基本集中在 bc曲线上，说明此区的 λ只与 Re有关，与K/d无关，即λ＝ f(Re)。

Lg

（100

λ）

lgRe

0333.0dK

01633.0dK

00833.0dK

00397.0dK

001985.0dK

000985.0dK

a

b

c

d f

e

3.36 3. 6

3 、紊流区当 lgRe＞ 3.6时，属于紊流区。根据λ与 Re及 K/d的关系，紊流区又分为光滑区，过渡粗糙区和粗糙区三个流区。

Lg

（100

λ）

lgRe

0333.0dK

01633.0dK

00833.0dK

00397.0dK

001985.0dK

000985.0dK

a

b

c

d f

e

3.36 3. 6

（ 1 ）水力光滑区 ( 紊流光滑区 ) ：为图中的斜直线 cd。在此区中，不同相对粗糙度的试验点均落在 cd线上，说明此区的 λ只与 Re有关，与 K/d无关，即λ＝ f(Re)。由图可见，对于K/d值不同的管道，其光滑区的范围也不同， K/d值越小，光滑区范围越大。此时 λ按下式计算：

51.2

Relg2

1

Kδ0

Lg

（100

λ）

lgRe

0333.0dK

01633.0dK

00833.0dK

00397.0dK

001985.0dK

000985.0dK

a

b

c

d f

e

（ 2 ）、水力光滑区与水力粗糙区之间的过渡区（紊流过渡区）：此区为图中 cd线与 ef之间的流区，不同相对粗糙度的试验点分别落在不同的曲线上，说明此区的 λ与 Re及 K/d都有关，即λ＝ f(Re， K/d)。此时 λ按下式计算：

)7.3

51.2

Relg(2

1

k

d

在紊流过渡区，随着 Re的增加，层流底层的厚度变薄，管壁粗糙度逐渐对流动有影响。

K δ0

Lg

（100

λ）

lgRe

0333.0dK

01633.0dK

00833.0dK

00397.0dK

001985.0dK

000985.0dK

a

b

c

d f

e

3.36 3. 6

（ 3 ）水力粗糙区（紊流粗糙区）：此区是线 ef以右的流区。在此区中，不同相对粗糙度的试验点分别在不同的水平直线上，这说明λ只与 K/d有关，与 Re无关，即λ＝ f(K/d)。 K/d值越大的管道，水平直线的起点的 Re值越小，即进入紊流粗糙区越早。此时 λ按下式计算：

k

d7.3lg2

1

在紊流粗糙区，随着雷诺数的继续增大，以致层流底层变得很薄，这时大部分粗糙凸出高同紊流核心直接接触，在壁面粗糙部分背面形成漩涡。这时雷诺数的继续增大已对流动不再决定性的作用了，这个区称为阻力平方区或水力粗糙区，此时阻力系数 λ与雷诺数无关，只是相对粗糙度的函数。

K δ0

二、莫迪图二、莫迪图尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取 值。莫迪（ F.Moody）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算 的公式绘制了莫迪实用曲线，表示 与 、 之间的函数关系。整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的。在实际计算时根据 和 ，从图中查得 值，即能确定流动是在哪一区域内。

d

dRe

Re

莫迪图

25.0Re

316.0

25.0)(11.0d

k

3.03.0

)867.0

1(0179.0

vd

3.0

0210.0

d

三、沿程阻力系数计算的经验公式以尼古拉兹实验为标准推导出的有关紊流的半经验半理论公式。

（ R ＜ 105

）

3 、舍维列夫公式：舍维列夫根据对旧钢管和旧铸铁管的水力实验，提出了计算紊流过渡区和粗糙区的经验公式 .

管道流速 v≥1.2m/s时：　

2 、希林松粗糙区公式：

管道流速 v ＜ 1.2m/s时：紊流过渡区，

粗糙区，

1 、布拉修斯光滑区公式：

4 、谢才公式

V C RJ

断面平均流速

谢才系数

水力半径

水力坡度

(1).谢才系数有量纲，量纲为 [L1/2T-1] ，单位为 m1/2/s。

(2).谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。

8gC

2

8g

C 或

曼宁公式

巴甫洛夫斯基公式

这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方区的紊流。

n 为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。

1.5y n

1.3y n

y 为与 n 及 R 有关的一个指数，

作近似计算： R ＜ 1.0m时，

R ＞ 1.0m时，

适用范围： 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04

(3).常用计算谢才系数的经验公式：

611R

nC

yRn

C1

)10.0(75.013.05.2 nRny

适用范围： R<0.5m n<0.020

g

v

R

l

g

v

R

l

c

gl

Rc

Vh f 242

2 22

22

2

2/8 cg /8gc

将 J ＝ hf/L代入上式，

其中： 或　

。

因此谢才系数受阻力因素的影响，流动阻力越大，谢才系数越小。

V C RJ

例 3 － 2 　某给水管道采用新铸铁管，管长 L ＝ 100m，直径d=0.25m，流量 Q ＝ 0.05m3/s，水温 t=200C ，试求该管段的沿程水头损失。解：（ 1 ）用莫迪图计算λ。

smA

QV /02.1

25.04

105.0

2

按 t=200C 查表得水的运动粘滞系数 υ＝ 1.007×10 － 6m2/s

则雷诺数： 56

1053.210007.1

25.002.1Re

Vd

因 Re＞ 2300，管中水流为紊流。查表得新铸铁管的绝对粗糙度 K ＝ 0.3mm

K/d＝ 0.3/250=0.0012 (2)由 Re、 K/d查莫迪图，得水流属于紊流过渡

区。λ＝ 0.0215

mg

V

d

lh f 457.0

8.92

02.1

25.0

1000215.0

2

22

(3)计算 hf

g

V

d

lh f 2

2

λ ＝ f(Re ， K/d)Vd

Re

例 3 － 3 　有一坚实的粘土渠道，梯形断面。底宽 b=10m，水深 h=3m，渠道边坡系数 m=1。求 (1)用满宁公式、巴甫洛夫斯基公式求谢才系数 C ；（ 2 ）当流量 Q ＝ 39m3/s时，每公里长度上的水头损失是多少？解：计算过水断面上的水力要素：面积　 A ＝ (b+mh)h=39m2

mmhb 5.1812 2

mA

R 11.2

湿周水力半径根据渠道状况，查表得　 n=0.0225， 1/n=44.4

按满宁公式计算 C ： smRn

C /3.501 2/161

)10.0(75.013.05.2 nRny按巴甫洛夫斯基公式计算 C ： smR

nC y /2.51

12

1

1 公里长度上的水头损失： mlRcA

Ql

Rc

Vh f 19.01000

11.23.5039

3922

2

22

2

2

2

h

b

m

611R

nC

yRn

C1

§3-5 局部水头损失1、局部水头损失计算的一般公式：　　　　

g

vh j 2

2

ξ －局部水头损失系数（局部阻力系数）v － ξ 对应的断面平均流速。

局部水头损失，通常用流速水头的倍数来表示：

ξ 与雷诺数和局部的形状有关。由于在局部阻力的强烈干扰，在较小的雷诺数时，水流已进入水力粗糙区，因此一般情况下， ξ 只取决于局部的形状，与雷诺数无关。

2 、突然扩大管的hj

jhgg

pZ

gg

PZ

22

2222

2

2111

1

)22

()()(222

21121

21 ggg

p

g

pzzh j

上式中 p1 、 p2未知，需应用动量方程求解。

伯努里方程动量方程

取两个渐变流断面列能量方程：

( 忽略沿程水头损失 )

连续性方程

)( 1122 vvQF

)()( 11222122221 vvQzzgAApAp

g

vvv

g

p

g

pzz 2112221

21

)()()(

∑F 包括作用在表面上的压力 、重力的分力。

作用在 AB面上的压力 PAB ＝ P1A2 ；作用在 2 － 2 面上的压力 P2 ＝ P2A2 ；

重力的分力 Gcosθ=ρgA2(Z2 － Z1)

因此　 )()( 11221222221 vvQZZgAApApF

以 ρgA2除各项

对由 A － B 和 2 － 2 断面及侧壁构成的控制体，列流动方向的动量方程（忽略壁面切应力）：

)22

()()(222

21121

21 ggg

p

g

pzzh j

g

vv

g

vvvh j 22

)( 222

21121122

g

vvh j 2

)( 221

取 α1 ＝ α2 ＝ β1 ＝ β2 ＝ 1 ，得　

即突然扩大管的水头损失，等于以平均速度计算的流速水头。

2

112 A

Avv

1

221 A

Avv

利用连续性方程，把上式变为局部水头损失的一般表达式，

或 代入上式

g

v

g

v

A

Ah j 22

)1(2

22

222

1

2

g

v

g

v

A

Ah j 22

)1(2

11

212

2

1 22

2

12

2

11 ))(1()1(

d

d

A

A

22

1

22

1

21 )1)(()1(

d

d

A

A

将

g

v

g

v

A

Ah j 22

)1(2

11

212

2

1 22

2

12

2

11 ))(1()1(

d

d

A

A

V1

当液体由管道流入断面很大的容器，

作为突然扩大管的特例， A1/A2≈0， ξ=1，

称为管道的出口损失系数。

)1(5.01

2

A

A

3 、突然缩小管的 hj

当液体由断面很大的容器流入管道时，作为突然缩小的特例， A2/A1≈0，因此 ξ =0.5，称为管道入口损失系数。

突然缩小管的局部损失系数决定于收缩面积比 A2/A1 ，其值可按经验公式计算。

V2

g

vh j 2

22

突然缩小管的水头损失，主要发生在细管内收缩断面附近的旋涡区。

V2

V1

圆锥形渐扩管的形状由扩大面积比 A2/A1 及扩散角 α两个几何参数来确定的。

22 )

11()

11(

2sin8 n

Kn

局部水头损失系数与渐扩前断面的流速 v1 相对应。

4 、渐扩管

r1r2

v1 v2

α

λ- 扩大前管道的沿程阻力系数；

α- 扩散角；当α<200 ， K=sinα

g

vh j 2

21

n=r22/r1

2

圆锥形渐缩管的形状由面积比 A2/A1 及收缩角 α两个几何参数来确定的。局部损失系数由表查得，与收缩后断面的流速 v2 相对应。

5 、渐缩管

21 kk

α10 20 40 60 80 100 140

K1

0.40

0.25

0.20

0.20

0.30 0.40

0.60

A1 A2

v1

v2α

A2/A1

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

K2 0.40

0.36

0.30

0.20

0.10

g

vh j 2

22

弯管只改变流动方向，不改变平均流速的大小。液体流经弯管，在弯管的内、外侧，产生两个旋涡区。弯管的几何形状决定于转角 θ和轴线弯曲半径与管径之比 R/d。

6 、弯管

g

vh j 2

2

5.00

5.3 )90

]()(163.0131.0[

R

d

R

θ d

R/d300 450 600 900

0.5 0.120

0.270

0.480 1.000

1.0 0.058

0.100

0.150 0.246

2.0 0.066

0.089

0.112 0.159

7 、阀门

(d-h)/d0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ξ 0.00

0.07

0.26

0.81

2.06

5.52 17.0 97.8

阀门产生的局部阻力系数由阀门的开度来确定。

h d

8 、喷嘴

局部阻力由收缩断面直径 d 与进水管直径 D 的比值来确定。

d/D0.30 0.4

00.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75 0.80

ξ 108.8

29.8

16.9

9.9 5.9 3.5 2.1 1.2 0.76 0.1

DdV

α=300

例 3 － 4 　如图， ab长 L1 ＝ 25m，直径 d1=150mm，设沿程阻力系数 λ1 ＝ 0.035， bc长 L2=50m,d2=125mm， λ2 ＝0.30，阀门开度为 3/4，通过管道流量 Q=25L/s。求（ 1 ）沿程水头损失 Σhf ；（ 2 ）局部水头损失 hj ；（ 3 ）总水头损失 hw ；（ 4 ）要保持流量 Q ＝ 25L/s，所需水头差 Z 。解：（ 1 ）求沿程水头损失：

smAQV /42.115.0785.0

025.0/

211

mg

v

d

lh f 60.0

2

21

1

111

smAQV /04.2125.0785.0

025.0/

222

mg

v

d

lh f 55.2

2

22

2

222

ab段：平均流速　

bc段：平均流速　 　　

总沿程水头损失： Σhf ＝ hf1 ＋ hf2 ＝ 3.15m

v0

a bc

Z

g

V

d

lh f 2

2

断面缩小处： A2/A1=d22/d1

2=0.7; ξ缩＝ 0.15 mV

h 03.029

22 缩缩

转弯处：弯折角 α＝ 300 ，查表得 ξ 弯＝ 0.2 mV

h 04.029

22 弯弯

管道出口处：　 ξ 出＝ 1.0 mV

h 21.029

22 出出

各局部水头损失总和为： Σhj ＝ h 进＋ h 阀＋ h 缩＋ h 弯＋ h 出＝ 0.36m

(2)求局部水头损失：管道进口局部损失为： ξ 进＝ 0.5 m

Vh 05.0

29

21 进进

阀门处：当开口为 3/4时， ξ 阀＝ 0.26 mV

h 03.029

21 阀阀

α=300v0

a bc

hw=Σhf+Σhj=3.15+0.36=3.51m

两断面间的能量方程式： Z ＋ 0 ＋ 0 ＝ 0+0+0+hw

α=300v0

a bc

(4)水头差 Z ：

以下游水箱自由液面为基准面，取渐变流断面 1 － 1 和 2 － 2 ，

Z=hw=3.51m

1

1

2

2

(3)总水头损失：

1.有一输没管，管长 L ＝ 50m，管径 d=0.1m。已知油的密度ρ＝ 930kg/m3 ，动力粘滞系数 μ＝ 0.072N·s/m2 ，当通过输油管的流量 Q ＝ 0.003m3/s时，求输油管的沿程水头损失 hf 、管轴处最大流速 umax 及管壁切应力 τ0 。

2 、如图所示，圆筒水槽下方接一长 3.0m，直径 15cm的圆管出流，忽略水头损失，当供给水槽的流量为 Q ＝ 0.15m3/s时，问水槽中的水深为多少？管内的压力分布情况怎样 ?

o o’

A

h

L=3.0m

·

·

B

D

Z

3 、有一水平铺设在地面的弯曲管段 AB，AB段前后接直线管段。已知：通过管段的流量为 Q ； AB两过水断面上的流速、压强和面积为 v1 、 p1 、 A1 及 v2 、

p2 、 A2 ； AB前后两直线管段的交角为θ，求水流作用在弯曲管段的力 R 。

θ

A

B

v1

v2

4 、自大型敞口水箱经过水平管路流出水量 Q ＝ 25m3/s，水平管路包括 d1=15cm， L1=25m， d2=12.5cm， L2=10m的两段，两段的沿程

阻力系数分别为 λ1 ＝ 0.0366； λ2 ＝0.039，在第二段上具有半开的闸门，管路末端为 d3=10cm的圆锥形喷管，考虑水头损失，试求出水箱中的所需水头。（水流为恒定流）

H

L1,d1 L2,d2 B