6 层流、紊流及水头损失 主要内容:
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6 层流、紊流及水头损失 主要内容:. 水头损失的物理概念及其分类 ; 沿程水头损失与切应力的关系 ; 液体运动的两种流态 ; 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计 算 ; 紊流特征 ; 沿程阻力系数的变化规律 ; 计算沿程水头损失的经验公式 —— 谢才公式 ; 局部水头损失 。. 相对运动. 水头损失的物理概念及其分类. 物理性质 ——. 粘滞性. 产生水流阻力. 损耗机械能 h w. 固体边界 ——. 沿程水头损失 h f. 水头损失的分类. 局部水头损失 h j. 各种局部水头损失的总和. 某一流段的总水头损失:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
6 层流、紊流及水头损失
主要内容:水头损失的物理概念及其分类;沿程水头损失与切应力的关系;液体运动的两种流态;圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算;紊流特征;沿程阻力系数的变化规律;计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式;局部水头损失。
粘滞性
相对运动 du
dy
物理性质——
固体边界——产生水流阻力
损耗机械能 hw
水头损失的物理概念及其分类
水头损失的分类沿程水头损失 hf
局部水头损失hj
某一流段的总水头损失: w f jh h h
各分段的沿程水头损失的总和
各种局部水头损失的总和
dy
du
水头损失——因实际液体具有粘性,在流动过程中产生水流阻力,克服阻力就要耗损一部分机械能,转化为热能,造成水头损失。水头损失与液体的物理特性和边界特征均有密切的关系。
实际液体 理想液体
实际液体——断面上流速分布不均匀,相邻两流层间流层有相对运动,产生内摩擦切应力,流动过程中要克服这种阻力就要做功,做功就要耗损一部分机械能,转化为热能耗散。 产生水头损失必需具备的条件: 1 、液体具有粘性; 2 、由于固体边界的影响,液流内部质点之间产生相对运动。
6.1 粘性流体运动的两种形
gp
zgp
zh f 2
21
1
6.1.1 雷诺试验
hf
颜色水 颜色水
颜色水
颜色水
6.1.1 雷诺试验
lgυ
lghf
O
流速由小至大
流速由大至小
kV kV
θ1
θ2
—上临界流速—
—下临界流速—
cc
gp
zgp
zh f 2
21
1
c c
0.2~75.1
0.1
,
,
h
h
fc
fc
颜色水
颜色水
颜色水
6.1.2 雷诺数
dcc
c—— 常数,视水流的边界条件而定。
dcc
'' —— 常数,与水流的边界条件和受外界干 扰有关。
c'
——圆管2000Re
cc
c cd
d
Re'''
'c
cc c
dd
紊流层流
2000ReRe
2000ReRe
c
c
cc
非圆管
物理意义:
d
L
LL
LL
dydu
A
dtdu
L
dydu
A
ma
2
33
Re
—圆形断面—
—矩形断面—
441
2
500Re
2
d
d
dR
hb
bhR
A R
Rcc
粘滞力惯性力雷诺数
沿程水头损失与流速的关系
层流: m1=1.0 , hf =k1 , 即沿
程 水头损失与流速的一次
方成正比。紊流: m2=1.75~2.0, hf =k2 1.75~2.0 ,
即沿程水头损失 hf 与流速的 1.75~2.0
次方成正比 。
m
f
f
kh
mkh
lglglg
c
c c
6.2 圆管中的层流
6.2.1 水头损失的分类
水头损失=
n m
w fi jki 1 k 1
h h h
hf
00
H测压管水头线
2g
总水头线hj
h=∑ hf +∑ hj
v2
闸门突扩
转弯突缩
转弯 g2
2
气体管道
hghgp
ppp
jfw
jfw
一、沿程水头损失
二、局部水头损失
6.2.2 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 一、均匀流动方程
动量方程 ∑ F=ρQ(υ2-υ1)=0
∑F=P1-P2+Gsinα-T=0 p1A1-p2A2+γALsinα-Lχτ0=0
流股
''''
ldF
p1A1-p2A2+γA - Lχτ0=0L
zz 21 -
=)()(
pz
pz
2
2
1
1 - ++
0•
A
L
能量方程 =hf)()(
pz
pz
2
2
1
1 - ++
hf= =
0•
A
L
0
•R
LJ
RL
hf==
0
RJ =0
JR' =二、圆管过流断面上的切应力分布 各流层之间 —— 流束的水力半径R
管流 R=d/4=r0/2
r0—— 圆管半径
切应力线性分布。
R
R'
=
0
0
0
•=r
r
三、阻力流速
gd
Lh f
2
2
0*
*0
200
0
8
2
1
22
u
u
gdrgJrg
822
1
2
22
0
0 gr
rg
6.2.3 圆管层流的断面流速分布 一、 圆管中的均匀层流
dr
du
dy
du -==
drdy
yrr
-
-0
=
=
JR' Jr
2•
二、流速分布
crJ
u
rdrJ
du
Jr
dr
du
2
4
2
2
r0
y
u
r
u
r0
每一圆筒层表面的切应力: xdu
dr
另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有:
0 gRJ
gR J
或
所以有2
xdurg J
dr 积分整理得 2
4x
gJu r C
当 r=r0 时, u=0 ,代入上式得2
04
gJC r
层流流速分布为 2 20( )
4x
gJu r r
抛物型流速分布
dr
du -
JR' RJ 0
crJ
urdrJ
duJr
dr
du 2
4
2
2
rJ
c 20
4
rJ
uur
rrJ
u
02
max
20
2
4 0
)(4
urJ
max20
2
1
8
r
rrdrrr
J
r
rrdru
A
udA
A
Q A20
0
220
20
0
00
2)-(4
2
33.1
2'
6.2.4 沿程水头损失的计算
22 00
drrd ==
drJ
220
328
gd
L
gd
L
d
g
22
322 22
gd
L
gd
L
d
g
22
322 22
Re
646464
gd
g
d
g
d
Lh f 2
32
gR
L
gd
L
242
22
6.3 紊流基本理论
6.3.1 紊流的特征
紊流的特征:许许多多大小不等的涡体相互混掺着前进,它们的位置、形态、流速时刻不断地变化着。
运动要素的脉动:当一系列参差不齐的涡体连续通过紊流中某一定点时,必然反映出该点上的瞬时运动要素(流速、压强)随时间发生波动的现象,这种现象就叫运动要素的脉动。
紊流特征:
二、运动要素的脉动现象 瞬时运动要素(如流速、压强等)随时间发生波动的现象。
三、紊流产生附加切应力 1 2
由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产
生的附加切应力
2 2( )x xdu dul
dy dy
一、质点运动特征: 液体质点互相混掺、碰撞,杂乱无章地运动着。
四、紊流粘性底层
在紊流中紧靠固体边界附近,有一极薄的层流层,其中粘滞切应力起主导作用,而由脉动引起的附加切应力很小,该层流叫做粘性底层。
粘性底层虽然很薄,但对紊流的流动有很大的影响。
所以,粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
五、紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺,互相碰撞,因而产生了液体内部各质点间的动量传递,动量大的质点将动量传给动量小的质点,动量小的质点影响动量大的质点,结果造成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式:
0
( )nx
m
u y
u r
当 Re<105 时,1
7n
当 Re>105 时,1 1 1
8 9 10n采用 或 或
流速分布的对数公式: 5.75 lgxu u y C
层流流速分布
紊流流速分布
u*
A
紊流
6.3.2 紊流的脉动现象
xu瞬时流速
xu脉动流速
t
ux
O t
ux
O
xu时均流速
x x xu u u 或 x x xu u u
0
1 T
x xu u dtT
(时均)恒定流 (时均)非恒定流
0 0 01
0
uudtuTu z
T
yxx
瞬时流速 u ;时均流速 ;平均流速 υ。
同理,
u
dtuA A 1
0 1
1
00
TTdtp
Tppdt
Tpppp
6.3.3 粘性底层 粘性底层内:
边界条件:
dydu 00
cyu 0
yu
cuy
0
0 0 0
0
0
yu
u
u
u
*
*
0*
紊流的粘性底层
粘性底层 δ0
紊流
粘性底层厚度 0
32.8
Re
d
可见, δ0 随雷诺数的增加而减小。
当 Re较小时, 水力光滑壁面
当 Re较大时,
△ δ0
△ δ0水力粗糙壁面
△ δ0 过渡粗糙壁面
紊流形成过程的分析
选定流层y
流速分布曲线
τ
τ
干扰
F
F
F
F
F
F
F
F
F
FF
F
升力
涡 体
紊流形成条件涡体的产生
雷诺数达到一定的数值
6.3.4 混合长度理论 1 、紊流的切应力
uudyud
uudyud
yxx
yxx
21
21
l1
)( 1lyu
的推导
由动量方程可知:动量增量等于紊流附加切力 T 产生的冲量,即:
2
'x x y xT t mu A u t u
t x yx
T u uA
2
t x y x y0
1 dT
u u t u uT
2
由质量守恒定律得:' 'x y y x 0u A u A
x y x yx
y
Au u u u
A与
符号相反。
t x yu u 2
2 、半经验理论( Prandtl L.)
ldyud
ux
x 1
ldy
udcu x 11 )(|'|
ldy
udccu y 112 )(|'|
)(|'||'|''2
12
3212
3dy
udlcccuucuu yxyx
)(4.0 卡门常数 yl
0 边壁附近
dy
duy
222
0
dy
duu
y
dydu
11
*0
cyu
u ln
1
*
2uu yx
'')(
2
2
dyuxd
l lcccl 12
32122
—— 涡流粘度,是紊动质点间的动量传输的一种性质。不取决于流体粘性,而取决于流体状况及流体密度。
2 xd
( )d
uL
y
紊流流速呈对数规律分布。
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
—相对粗糙度。—
—绝对粗糙度。—
d
),( df Re
6.4.1 沿程阻力系数的影响因数
(a)
0
6.4.2 尼古拉兹实验与紊流阻力分区
一、 尼古拉兹实验
层流时 ,64
Re
=f(Re)
=f(Re) =f(Re,/d)
=f(,/d)
圆管紊流的流动分区:第 1区——层流区, =64/Re。
第 2区——层流向紊流的过渡区, =f(Re) 。
第 3区——紊流水力光滑管区, Re>4000, =f(Re) 。
第 4区——紊流过渡区, =f(Re,/d) 。
第 5区——水力粗糙管区或阻力平方区, =f(/d)。
(a)
0
(b)
0
(c)0
光滑区的分析
二、流速分布
1 、紊流光滑区
uuy b ,0
cyu
u ln
1
*
0*
ln1
u
uc b
u
uu bb
*2
00
cuy
u
uu
u
u
uuy
u
u bb
1*
*
**
*
*
ln1
1ln
1
或
5.5lg75.5 *
*
uy
u
u
2 、阻力平方区uuy s ,
cyu
u ln
1
* ln
1
* u
uc s2v
1.15v~1.26vv
层流
紊流
umax
48.8lg75.5 *
y
u
u
—查表。—指数公式: nr
y
u
un
0max
、光滑区沿程阻力系数的半经验公式三、
1
5.5lg75.5 *
*
uy
u
u
75.1lg75.52
2 0**
00
200
0
ru
ur
r
r rdrurdru
51.2
Relg2
18*
u
2 、粗糙区
d7.3lg2
1
四、阻力区的判别
u*0 6.11
3.217.0
6
3.2
0
0
0
紊流过渡区。紊流粗糙区;紊流光滑区;
五、工业管道的 Colebrookgshi 公式。—查表—当量粗糙度 16
Re
51.2
3.7
lg2
1
d综合式
穆 迪 图
d
六、沿程阻力系数的经验公式1、 Blasius 公式
10Re Re3164.0 5
25.0
2 、希弗林松公式(粗糙区)
d
25.0
11.0
3、谢才公式
lh
dg
gdlh
ff 2
22
2
RJCRJg
lh
JRd f
8 ,4
。粗糙系数,查表—曼宁公式
—谢才系数
2.6 1
/C 8
61
0.5
nRn
C
smg
C
七、非圆管的沿程损失
hbbhAdhbbhA
Rdd
e
ee
2 2
4
,,矩形,
,当量直径
)( Rd
gd
lh
e
ef
4Re
2
2
2 、局部水头损失的影响因素
二、几种典型的局部水头损失系数
1 、突然放大
)2
-()
-()-(
222
21121
21g
ppzzh j
6.5 局部水头损失一、局部水头损失的一般分析1 、局部水头损失产生的原因
动量方程有: sin2221 GApAp
)-( 1122 Q
)( z-l
z-212
21
2 zAz
lA =
ppz 21
21
-)z-(
g 21122 )-(
g
h j 21122 )-(
g2
- 222
211
g2
)-( 212
g2
21
1
g2
22
2
sinG
)(A2
A1-1
2
1= )( 1-1
22
2A
A=
通式
2 、突然缩小管; 3 、渐扩管; 4 、渐缩管; 5 、弯管三、局部之间的相互干扰
查表。
gh j
2
2
1 、边界层( boundary layer):亦称附面层 雷诺数很大时,粘性小的流体(如空气或水)沿固体壁面流动(或固体在流体中运动)时壁面附近受粘性影响显著的薄流层。
2 、流场的求解可分为两个区进行
• 边界层内流动 必须计入流体的粘性影响
可利用动量方程求得近似解。
• 边界层外流动 视为理想流体流动,可按
势流求解。
6.6 边界层概念和绕流阻力
6.6.1 边界层概念
1 、边界层的描述
普兰特把贴近于平板边界存在较大切应力 ,粘性影响不能忽略的薄层称为边界层。
U
UU
粘性底层
层流边界层 紊流边界层过渡区
边界层界限
xcr x
y
Ux
Ux
x
边界中的水流同样存在两种流态:层流和紊流。
层流边界层和紊流边界层
6.6.2 边界层的厚度 边界层厚度( boundary layer thickness):自固体边界表面沿其外法线到纵向流速 ux达到主流速 U0 的 99%处,这段距离称为边界层厚度。
边界层的厚度顺流增大,即是 x 的函数。转捩点,临界雷诺数
转捩点:在 x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
特点:临界雷诺数的大小与来流的脉动程度有关。 crRe
crcrUXRe
v
临界雷诺数:
• 临界雷诺数的范围:
5 6cr cr3 10 / 3 10Ux Re
• 边界层厚度
临界雷诺数并非常量,而是与来流的扰动程度有关,如果来流受到扰动,脉动强,流态的改变在较低的雷诺数就会发生。
)Re(
37.0
Re
5
51
x
x
x
x
紊流边界层厚度
层流边界层厚度
层流边界层( laminar boundary layer):当边界层厚度较小时,边界层内的流速梯度很大,粘滞应力的作用也很大,这时边界层内的流动属于层流,这种边界层称为层流边界层。
紊流边界层( turbulence boundary layer): 当雷诺数达到一定数值时,边界层中的层流经过一个过渡区后转变为紊流,就成为紊流边界层。
层流边界层与紊流边界层
在紊流边界层内,最紧靠平板的地方, dux/dy仍很大,粘滞力仍起主要作用,其流态仍为层流,所以紊流边界层内有一粘性底层。
U
UU
粘性底层
层流边界层 紊流边界层过渡区
边界层界限
xcr x
y
Ux
Ux
x
边界层分离( separation of boundary layer) :因压强沿流动方向增高,边界层内流体从壁面离开的现象称边界层分离。
• 若压强梯度保持为零时,即 dp/dx=0
平板绕流的边界层分离
无论板有多长,都不会发生分离,这时边界层只会沿流向连续增厚。
6.6.3 边界层分离
边界层迅速地增厚,压强的增大(流速减小)和阻力增大使边界层内动量减小,如两者共同作用在一足够长的距离,致使边界层内流体流动停滞下来,分离便由此而生,自分离点 C 起,边界流线必脱离边界,其下游近壁处形成回流(或涡旋),在分离点:
y 0( ) 0uy
0 y=0( ) 0uy
dp/dx>0
• 若压强沿程增大,即 p2>p1 或梯度 dp/dx>0
y
x
BAC
D
SO边界层
分离区
2 、尾流尾流:分离流线与物体边界所围的下游区域。
减小尾流的主要途径:使绕流体型尽可能流线型化。
1 、边界层内是否一定是层流?影响边界层内流态的主要因素有哪些?
否,有层流、紊流边界层;粘性、流速、距离 2 、边界层分离是如何形成的?如何减小尾流的区域? 因压强沿流动方向增高,以及阻力的存在,使得边界层内动量减小,而形成了边界层的分离。 使绕流体型尽可能流线型化,则可减小尾流的区域。
边界层分离导致 绕流阻力
阻力 D= 摩擦阻力 Df+ 压强阻力 DP
升力 L( 向上 )
)。—绕流阻力系数(查图—CAu
CF DyDx 2
2