第第 55 章 三相电路章 三相电路

第第 55 章 三相电路章 三相电路

5.15.1 三相电压三相电压

5.25.2 负载星形联接的三相电路负载星形联接的三相电路5.35.3 负载三角形联接的三相电路负载三角形联接的三相电路

5.45.4 三相功率三相功率

第第 55 章 三相电路章 三相电路本章要求：本章要求： 1. 1. 搞清对称三相负载搞清对称三相负载 YY 和和△△联接时相线电压、相联接时相线电压、相线电流关系。线电流关系。 2. 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用。确联接方法，理解中线的作用。 3. 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 4. 4. 了解安全用电常识。了解安全用电常识。

图图 5.1.1 5.1.1 三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图

5.1 5.1 三相电压三相电压一、三相电压的产生一、三相电压的产生

工作原理：动磁生电工作原理：动磁生电

(( 尾端尾端 ))

+

eAeB eC

X

A B

Y

C

Z

(( 首端首端 ))

+ +

– – –

Z

A

X

Y

N

S

C

-+

B

•

••

+

+_

_e e

A X•

图图 5.1.2 5.1.2 三相绕组示意三相绕组示意图图

图图 5.1.35.1.3 电枢绕组及其电动势电枢绕组及其电动势

定子

转子

三相电动势瞬时表示式三相电动势瞬时表示式

相量表示相量表示

铁芯（作为导磁路经）

三相绕组匝数相同匝数相同空间排列互差空间排列互差 120120

: 直流励磁的电磁铁

定子

转子发电机结构

tEe sinmA )120sin(mB tEe )120sin(mC tEe

EEE 0A

)2

3

2

1(120B jEEE

)2

3

2

1(120C jEEE

相量图相量图波形图波形图e

0

eA eB eC

2120° 240° 360°

t

相量表示相量表示EEE 0A

120B EE

120C EE

EB

EA

.

.

120°

120°120°

EC

.

三相电动势瞬时表示式三相电动势瞬时表示式tEe sinmA

)120sin(mB tEe )120sin(mC tEe

对称三相电势的瞬时值之和为 0

三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。

0CBA eee即：

0CBA EEE 或：

最大值相等最大值相等频率相同频率相同相位互差相位互差 120°120°

称为对称三相电势称为对称三相电势

三个正弦交流电动势满足以下特征

供电系统三相交流电的相序为 供电系统三相交流电的相序为 AA BB CC

二、三相电源的星形联接二、三相电源的星形联接1. 联接方式

中线中线 (( 零线、地零线、地线线 ))

中性点

端线端线 (( 相线、火线相线、火线 ))

在低压系统在低压系统 ,, 中中性点通常接地，性点通常接地，所以也称地线。所以也称地线。

相电压相电压：端线与中线间（发电机每相绕组）的电压：端线与中线间（发电机每相绕组）的电压

线电压线电压：端线与端线间的电压：端线与端线间的电压CBA UUU 、、

CABCAB UUU 、、、 Up

–

CU

+

–

+BU

+

–AU

、 Ul

XY

ZN

B

C

A

eA

+

–

eC+– eB

+–

ABU

–

+

–+

BCU

–

+

CAU

2.2. 线电压与相电压的关系线电压与相电压的关系

BAAB UUU

CBBC UUU

ACCA UUU

根据根据 KVLKVL 定律定律由相量图可得

相量图相量图

30°

BUABU

AU

CU

BU

303 AAB UU 303 P U30 lU

A

XY

Z N

B

C

eA

+

–

eC+– eB

+

–

CU+

–

+

–BU

+

–AU

ABU

–

+

–+

BCU

–

+

CAU

同理同理 90903303 PBBC lUUUU

1501503303 pCCA lUUUU

三、三相电源的三角形联接三、三相电源的三角形联接

p 相电压线电压 Δ结论：电源 形联接时

UU l

且超线电压形联接时结论：电源 ,3,Y PUU l 。三相线电压也是对称的前相应的相电压 ,30

–+

+ –

+

B

A

C

ABUCAU

BCU–BCU

5.1.2 欲将发电机的三相绕组联成星形时，如果误将 X, Y, C 联成一点 ( 中性点 ), 是否也可以产生对称三相电动势 ?

5.1.3 当发电机的三相绕组联成星形时，设 , 试写出相电压uA

的三角函数式。

V)30314sin(2380AB tu

5.1.1 如果交流发电机是两极的，如图所示，要得到频率为 50Hz 的电压，那么原动机的转速(r/min) 应该等于多少 ?

练习与思考练习与思考

5.25.2 负载星形联接的三相电路负载星形联接的三相电路

三相负载三相负载不对称三相负载：不对称三相负载： 不满足 不满足 ZZAA = =ZZBB == ZZCC

如由单相负载组成的三相负载如由单相负载组成的三相负载

对称三相负载：对称三相负载： ZZAA==ZZBB== ZZCC

如如三相电动机三相电动机

一、三相负载一、三相负载分类分类

单相负载：单相负载：只需一相电源供电只需一相电源供电 照明负载、家用电器照明负载、家用电器

负载负载三相负载：三相负载：需三相电源同时供电需三相电源同时供电 三相电动机等三相电动机等

三相负载的联接三相负载的联接 三相负载也有 三相负载也有 YY 和 和 两种接法，至于采用哪种 两种接法，至于采用哪种方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。

三相负载连接原则三相负载连接原则1. 1. 电源提供的电压电源提供的电压 == 负载的额定电压；负载的额定电压；2. 2. 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。AA

BB

电源电源

C

保险丝保险丝

三相四线制380/220 伏

NN

额定相电压为220 伏的单相负载

额定线电压为380 伏的三相负载

二、负载星形联接的三相电路二、负载星形联接的三相电路

NI

线电流：线电流：流过端线的电流流过端线的电流 CBA III 、、相电流：相电流：流过每相负载的电流流过每相负载的电流

结论：结论： 负载 负载 YY

联联接时，线电接时，线电流等于相电流等于相电流。流。

aI

Y: Y: 三相三线制三相三线制YY00 ：：三相四线制三相四线制1. 1. 联接形式联接形式

+

ZB

ZC

ZA

NN'NNAU

BU

CU+

+

–– –

AI

BI

CI

N 电源中性点 N´ 负载中性点

2.2. 负载负载 YY 00 联接三相电路的计算联接三相电路的计算

1)1) 负载端的线电压＝电源线电压负载端的线电压＝电源线电压2)2) 负载的相电压＝电源相电压负载的相电压＝电源相电压3)3) 线电流＝相电流线电流＝相电流

P3UU l

PII l

Y0 联接时：

CBAN IIII 4)4) 中线电流中线电流 C

CC

B

BB

A

AA

Z

UI

Z

UI

Z

UI

负载 负载 Y Y 联接带中线时联接带中线时 , , 可将各相分别看作单相电路计算可将各相分别看作单相电路计算

AI

BI

CI

NI aI

+

ZB

ZC

ZA

NN'NNAU

BU

CU+

+

–– –

负载对称时 , 中线无电流 , 可省掉中线。

3.3. 对称负载对称负载 YY00 联接三相电路的计算联接三相电路的计算

0CBAN IIII 中线电流

CBA ZZZ 三相电压对称，且

负载对称时，三相电流也对称。

P3UU l 负载对称无中线时

负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接 写出。

AI

BI

CI

NI

+

ZB

ZC

ZA

NN'NNAU

BU

CU+

+

–– –

A15010A9010

A3010

C

B

A

II

I

可知：

如：

例 1 ：

N

+

+

+

–

–

–

BI

CI

AI

NIAU

BU

CU

N

RA

RBRC

A

C B

若 RA=RB= RC = 5 ，求线电流及中电流若 RA=5 , RB=10 , RC=20 , 求线电流及

一星形联接的三相电路，电源电压对称 . 设电源线电压 。 负载

V)30314sin(2380AB tu

为电灯组，流 IN ;中线电流 IN 。

三相对称A12044B I A12044C I

中线电流 0CBAN IIII

解：已知： V30380AB U V0220A U

A0445

0220

A

AA

R

UI

(1) 线电流

N

+

+

+

–

–

–

BI

CI

AI

NIAU

BU

CU

N

RA

RBRC

A

C B

(2) 三相负载不对称（ RA=5 、 RB=10 、 RC=20 ）

分别计算各线电流A044

5

0220

A

AA

R

UI

A1202210

120220

B

BB

R

UI

A1201120

120220

C

CC

R

UI

中线电流 1201112022044CBAN IIII

A1929

例例 22 ：照明系统故障分析：照明系统故障分析

解 : 1. A1. A 相短路相短路1) 中线未断

NN

RRAA

RRCRRBB

AA

BB

NN

CC

此时此时 AA 相短路电流相短路电流很大，将很大，将 AA 相熔断丝相熔断丝熔断，而 熔断，而 BB 相和相和 CC 相相未受影响，其相电压仍未受影响，其相电压仍为为 220220V, V, 正常工作。 正常工作。

在上例中，试分析下列情况在上例中，试分析下列情况 1. 1. AA 相短路相短路 : : 中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。 2. 2. AA 相断路相断路 : : 中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。

此情况下，此情况下， BB 相和相和 CC 相的电灯组由于承受电压上相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（所加的电压都超过额定电压（ 220220V) V) ，，这是不允许这是不允许的。 的。

2) A2) A 相短路相短路 , , 中线断开时中线断开时 ,,

此时负载中性点 NN´́

即为即为 A, A, 因此负载各因此负载各相电压为相电压为

V380,

V380,

0,0

AC

BBAB

AA

CC UUU

UUU

UU

AA

BB

NN

CC

NN´́

iiAA

iiCiiBB

+ +

+

––

–AU

BU CU

2. 2. AA 相断路 相断路

2) 2) 中线断开中线断开

B、 C 相灯仍承受 220V电压 , 正常工作。

1) 1) 中线未断中线未断

变为单相电路，变为单相电路，如图如图 ((b)b)所示所示 , , 由图可求得由图可求得

A7.120210

380

CB

BC

RR

UI

V127107.12BB IR U

V254207.12CC IR U

IB

C

UU´́AA

UU´́BB

+

–

–

+

((b)b)

NN

RRAA

RRCRRBB

AA

BB

NN

CC

((a)a)

结论结论

1.1. 不对称负载不对称负载 YY 联接又未接中线时，负载相电压联接又未接中线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 2. 2. 中线的作用：保证星形联接三相不对称负载的中线的作用：保证星形联接三相不对称负载的相电压对称。相电压对称。 3. 3. 照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。 刀闸开关。

例例 3:3: 求例求例 11 电路中线断开时负载的相电压及相电流。电路中线断开时负载的相电压及相电流。

CBACBA

C

C

B

B

A

A

11120

12022010

1202205

0220

111RRRRRR

R

U

RU

RU

U N

A193.85

2.27j6.78

则节点电压解：解：设 ,V0220A U

负载电压负载电压V0144NAA UUU

V0249NBB UUU

N NRB

RC.

RA

+

+

+

+

+

+

+–

–

–

–

–

–

–

AI

BI

CI

AU

BU

CU

AU

BU

CU

NUV131288NCC UUU

A08.285

11144

A

AA

R

UI

A13994.2410

1394.249

B

BB

R

UI

A1314.1420

131288

C

CC

R

UI

可见： 1. 不对称三相负载做星形联接且无中线时 , 三相负载的相电压不对称。 2. 照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中线上不允许接刀闸和熔断器。

一、联接形式一、联接形式

5.3 负载三角形联接的三相电路

线电流线电流 :: 流过端线的电流流过端线的电流 CBA III 、、相电流相电流 :: 流过每相负载的电流流过每相负载的电流 、 、、 、ABI

BCI CAI

ZABZBC

ZCA

A

C

B

+

+

+

–

–

–

CAUABU

BCU

BCI

ABICAI

AI

BI

CI

线电流不等于相电流线电流不等于相电流

2. 相电流AB

ABAB Z

UI

BC

BCBC Z

UI

CA

ACA Z

UI C

1. 负载相电压 = 电源线电压即 : UP = Ul

一般电源线电压对称，一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称负载相电压始终对称 , , 即

二、分析计算二、分析计算

ZABZBC

ZCA

A

C

B

+

+

+

–

–

–

CAUABU

BCU

BCI

ABICAI

AI

BI

CI相电流：

CABCABIII 、、

线电流： CBA III 、、

UUABAB==UUBCBC==UUCACA==UUll==UUPP

相量图

IBC

IAB

ICACA

UBC

UAB

UCA

30 °

负载对称时 , 相电流对称相电流对称，，即即

AI CAI

IB

IC 3. 线电流

。30且落后相应的相电流( ),相电流3线电流

Δ联接时对称负载 :结论

P

II l

由相量图可求得

CAABA III

ABBCB III

BCCAC III

Z

UIIII P PCABCAB

R

XarctanCABCAB

为此线电流也对称，即 。为此线电流也对称，即 。 lIIII CBA

PP 330cos2 III l 线电流比相应的相电流线电流比相应的相电流滞后滞后 3030 。。

三相负载的联接原则三相负载的联接原则

负载的额定电压 = 电源的线电压

应作 联接负载的额定电压 = 电源线电压

3

1

应作 Y 联接

应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。电源的联接方式无关。

三相电动机绕组可以联接成星形，也可以联接成三角形，而照明负载一般都联接成星形（具有中性线）。

5.4 5.4 三相功率三相功率无论负载为 无论负载为 Y Y 或或△△联接，每相有功功率都应为联接，每相有功功率都应为 PPpp= = UUpp IIpp coscospp

ll IIUU3

1 , pp 对称负载 联接时：

PPPP cos3cos3 ll IUIUP

同理 pppp sin3 sin3 ll IUIUQ

ll IIUU pp ,3

1对称负载 Y 联接时：

相电压与相电流的相位差当负载对称时： P = 3Up Ipcosp

ll IUIUQPS 3 3 pp22

正误判断

对称负载 对称负载 YY 联联接接

Z

UI l

l BA

ABA ZZ

UI

BA

ABA ZZ

UI

Z

UI l

P

P3II l PUU l P3UU l Z

UI P

P

AI

BI

CI

NI aI

+

ZB

ZC

ZA

NN'NNAU

BU

CU+

+

–– –

对称负载 对称负载 YY 联联接接

A

AB

3Z

U

I A

A

AB

A3

30

Z

U

I

Wcos2320

2203803 P

Wcos53.120

2203803 P

5320

V30380AB

Z

U三相负载对称

已知：

Wcos53.120

2202203 P

正误判断

A

AB

A3

30

Z

U

I

有一三相电动机 , 每相的等效电阻 R = 29, 等效感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于 Ul =380 V 的三相电源上 ;

(2) 绕组联成三角形接于 Ul =220 V 的三相电源上。

例 1:

解 : (1) A1.68.2129

22022

PP

Z

UI

22 8.2129

291.63803cos3

ll IUP

KW2.38.01.63803

A1.68.2129

22022

PP

Z

UI(2)

A5.103 P II l

KW2.38.05.102203cos3 ll IUP

A1.68.2129

22022

PP

Z

UI(2)

A5.103 P II l

比较 (1), (2) 的结果 : 有的电动机有两种额定电压 , 如 220/380 V 。此情况下 ,当电源电压为 380 V 时 , 电动机的绕组应联接成星形；当电源电压为 220 V 时 , 电动机的绕组应联接成三角形。　 在三角形和星形两种联接法中 , 相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联接情况下的线电流比星形联接情况下的线电流增大　 倍。3

例 2: 线电压 Ul 为 380 V 的三相电源上，接有两组对称

三相电源：一组是三角形联接的电感性负载，每相阻抗 ; 另一组是星形联接的电阻性负载，每相电阻 R =10, 如图所示。试求：(1)各电阻负载的相电流；(2) 电路线电流；(3) 三相有功功率。

373.36Z

设解： V0380AB U

V30220A U则(1)(1)各电阻负载的相电流各电阻负载的相电流 由于三相负载对称，所以只需计算一相，其他由于三相负载对称，所以只需计算一相，其他两相可以推出。两相可以推出。

AA

BBC

ZYR

A03-22Y

AYA

R

UI

负载星形联接时，其线电流为负载星形联接时，其线电流为

A37-47.103736.3

0380ABAB

Z

UI

负载三角形联接时，其相电流为负载三角形联接时，其相电流为

(2) (2) 电路线电流电路线电流 A6713.1803-37347.10A I

A7.4638

30226713.18YAAA

III

一相电压与电流的相量图如图所示

AU

ABUAYI

AI

AI

一相电压与电流的相量图如图所示一相电压与电流的相量图如图所示

KW4.2144809546

2238038.013.183803

cos3cos3 Y

Y

llll IUIU

PPP(3) (3) 三相电路的有功功率三相电路的有功功率

例 3 ：

三相对称负载作三角形联接， Ul =220V ，当s1、

s2 均闭合时，各电流表读数均为 17.3A ，三相功率 P = 4.5 kW ，试求 : 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) s 1合、 s2 断开时 , 各电流表读数和有功功率 P；

3) s 1 断、 s 2闭合时 , 各电流表读数和有功功率P。

ZZCACAA

A

A

SS11S2

ZAB

ZBC

CC

AA

BB

或： P =I 2R P =UIcos tg =XL / R

223/32.17

220

P

P

I

UZ

ll IU

P

3cos

68.0 1568.022cosZR

1.16733.022sinZX L

解：(1) 由已知条件可求得

ZZCACAA

A

A

SS11S2

ZAB

ZBC

CC

AA

BB

2) 2) ss11 闭合、闭合、 ss22 断开时断开时

IA=IC =10A IB =17.32 A

流过电流表 流过电流表 AA、、 CC

的电流变为相电流 的电流变为相电流 IIPP ，，流过电流表流过电流表 B B 的电的电流仍为线电流流仍为线电流 IIll 。。

因为开关 s 均闭合时 每相有功功率 每相有功功率 P P =1.5 kW=1.5 kW

当 ss1合、 ss2 断时， ZAB、 ZBC 的相电压和相电流不变，则 PAB、 PBC 不变。

P P == PPABAB+P+PBCBC = = 3 3 kWkW

SS11

A

A

A

SS22

ZZABAB

ZZCACAZZBCBC

CC

AA

BB

IB = 0A

3) 3) ss11 断开、 断开、 ss22 闭合时闭合时

变为单相电路变为单相电路

ZZAABB

ZZBCBC

ZZCACA

AA

CC

I1I2

II1 1 仍为相电流仍为相电流 IIPP ，，

II22 变为 变为 1/21/2 IIPP 。。 IIAA==IICC =10 + 5 = 15A=10 + 5 = 15A

II22 变为 变为 1/21/2 IIPP ，，所以 所以 ABAB 、 、 BCBC 相的功率变为原来相的功率变为原来的的 1/41/4 。。 P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA

= 0.375 + 0.375 + 1.5 = 2.25 kW

A

A

A

S1 SS22

ZZABAB

ZZBCBC

ZZCACA

AA

BB

CC

例例 44 ：： 某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装 4040瓦 日瓦 日光灯光灯 210210盏盏 ((coscos11==0.50.5))，， 6060瓦白炽灯瓦白炽灯 9090盏盏((coscos22=1),=1), 它们的额定电压都是它们的额定电压都是 220220VV ，，由由 380380VV//220V220V 的电网供电。的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下 ,,线线路电流为多少？路电流为多少？解解 :: 1. 1. 该照明系统与电网连接图该照明系统与电网连接图

AI

NN

AABBCC

3030盏盏

A1I A2I

PU+

– 7070盏盏

A5.464.30A2A1A III

A605.0220

4070A2

I

A6046.25

A01220

6030A1

I

A01818.8

2. 2. 计算线电流计算线电流 设

U .

=220/0° V

解解 :: 1.1. 该照明系统与电网连接图该照明系统与电网连接图AI

NN

AABBCC

3030盏盏

A1IA2I

PU+

– 7070盏盏

例例 55 ：： 某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？解解 :: 1. 1. 本系统供电线路图本系统供电线路图

P

三层二层

AABBCC

NN

CU–

+

一层

2. 当 P处断开时，二、三层楼的灯串联接 380V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受 220V 电压亮度不变。3. 因为三楼灯多于二楼灯即 RR33 RR22 , 所以三楼灯比二楼灯暗。

解：解： 1. 1. 本系统供电线路图本系统供电线路图AA

P

BBCC

NN 三层二层一层

CU

–

+