第第 55 章 三相电路章 三相电路

5.15.1 三相电压三相电压5.25.2 负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路

5.35.3 负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路

5.45.4 三相功率三相功率

第第 55 章 三相电路章 三相电路本章要求：本章要求： 1. 1. 搞清对称三相负载搞清对称三相负载 YY 和和△△联结时相线电压、相联结时相线电压、相线线 电流关系。电流关系。 2. 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用。确联接方法，理解中线的作用。 3. 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。

§5.1 三相电压一 .三相电动势的产生

N

S

A

X

e

在两磁极中间，放一个线圈。

根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由 AX 。

让线圈以 的速度顺时针旋转。

合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。

tEe sin2AX

三相交流发电机的原理图

定子

转子

定子中放三个线圈：A XB YC Z

首端 末端

三线圈空间位置各差 120o

转子装有磁极并以 的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。

A

X

C B

ZY

••S

•

N

+_

三相交流发电机产生三相电动势

二 .三相电动势

240sin

120sin

sin

C

B

A

tEe

tEe

tEe

m

m

m

)120sin( tEm

Be CeAe

0t

e

60o

波形

三相电动势的相量关系：

0 CBA EEE

)2

3

2

1(120

)2

3

2

1(120

0

C

B

A

jEEE

jEEE

EE

大小相等，频率相同，相位互差 120º

三相电动势的特征：

AE

BE

CE

三 . 三相交流电源的联接星形接法 ( 也可联成三角形 )

N

A

B

C

ce

Be

Ae Au

Bu

Cu

CAu

BCu

ABuXY

Z

各相电动势的参考方向，选定自绕组的末端指向始端。

三相四线制供电

火线（相线） :ABC

中线（零线）： N

N

A

B

C

ce

Be

Ae相线（火线）

相线

中线（零线）

相线

三相四线制供电

三相电源星形接法的两组电压

CC

BB

AA

eu

eu

eu

相电压：火线对零线间的电压

oPC

oPB

oPA

240

120

0

UU

UU

UU

AU

BU

CU

Ce

ce

Be

A

C

B

NAe Au

Bu

Cu

相电压 uA ， uB ， uC 对称

线电压：火线间的电压

ACCA

CBBC

BAAB

UUU

UUU

UUU

ABu

BCuCAu

ACCA

CBBC

BAAB

uuu

uuu

uuu

C

A

B

N

线电压也对称

注意规定的正方向

线电压和相电压的关系

BU

BUAU

CU

)( BA

BAAB

UU

UUU

303 AAB UU

ABU

30o

30 3

30 3

CACAC

BCBBC

UUUU

UUUU

同理：

303 ABAAB UUUU

CU

BUAU

ABU

BCU

CAU 30o

30o

30o

线电压与相电压的通用关系表达式： 30 3 pUU l

lU pU --- 为相电压

--- 为线电压

在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为

返回V380V220 lP UU

A

C

B

N

Z

ZZ

§5.2负载星形联接的三相电路

A

C

B

Z Z

Z• •

•

负载有两种接法星形接法

三角形接法

Au

Bu

Cu

N

A

BC

Ni

Ci

Bi

Ai

CZBZ

AZ'N

星形以三相四线制为主

三相电路中的电流

相电流 ---- 负载上的电流

线电流 ---- 相线中的电流PI

lI

lp II

CNC

BNB

ANA

II

II

II

星形接法特点

相电流 = 线电流*

CNBNANN IIII

NI : 零线电流

ANi

CNiBNi

Ni

CiBi

Ai

'NN

A

B

C

*线电压 = 相电压 3 , 线电压领先于相电压 30° 。

BUAU

CUABU

BCU

CAU

CAu

BCu

ABu Au

Bu

Cu

A

C

'N

B

30 3 BBC UU

303 AAB UU 30 3 CCA UU

负载星形接法时的一般计算方法

解题思路： 一般线电压 为已知，然后根据电压和负载求电流。

lu

z

uii ppl lu pu

Ai

Au

Bu

Cu

N

A

BC

Ni

CiBi CZ

BZ

AZ 'N

1. 负载对称时，只需计算一相。 ZZZZ CBA 如：

Z

UI A

A

则：

240

120

AC

AB

II

II

据此可直接得出另两相电流：

0CBAN IIII （中线电流为 0 ）

AIBI

CICU

AU

BU

负载对称，只求电流、电压大小时，仅算一相 有效值即可。

解 : 因为负载对称 , 只须计算一相 .

A 相电流A22

86

22022A

AA

Z

UI

有一星形联接的三相负载 ,

电源电压对称 ,

V,)30sin(2380 oAB tu

.8,6 LXR每相设 试求电流 .

例 5.1

V,2203

380

3AB

A U

U

Vsin2220A tu

Au 比 滞后 300 角BuA

A)67sin(222)12053sin(222

A)173sin(222)12053sin(222ooo

C

oooB

tti

tti

o536

8arctanarctan

R

X L

A)53sin(222 oA ti

所以

因为电流对称，则

Ai 比 滞后 角Au

0CBAN IIII

)( CBA ZZZZ 负载对称时问题及讨论

零线是否可以取消？

答：三相完全对称时，零线可以取消。称为 三相三线制。

ceA

C

B

Z

Z ZCe

Be

Ae

2. 负载不对称 时，各相需单独计算。

120

120

0

CC

BB

AA

UU

UU

UU

如： 三相四线制供电

N

A

BC

CZ

BZ

AZ

Ci

Bi

Ni

Ai

Au

Bu

Cu

'N

设电源相电压

为参考正弦量，则A

U

每相负载电流可分别求出

Co

CCC

oC

C

CC

Bo

BBB

oB

B

BB

AAAA

oA

A

AA

120120

120120

0

IZ

U

Z

UI

IZ

U

Z

UI

IZ

U

Z

UI

式中：每相负载中电流的有效值分别为

C

CC

B

BB

A

AA ,,

Z

UI

Z

UI

Z

UI

各相负载的电压与电流之间的相位差分别为

C

CC

B

BB

A

AA arctan,arctan,arctan

R

X

R

X

R

X

中线电流CBAN IIII

例 5.2

电路如图，

N

BC

R

L

A

电源电压 380/220 V ，接有对称星形联接的

白炽灯负载，总功率

为 180W.

CIII ,, BA

NI 试求： 电流及 .的日光灯一支。

5.0cos C 相还接有额定电压为 220V ，功率为 40W,

解 : 设 V0220 oA U

A120273.0

A120273.0

A0273.0

o1

oB

oA

CI

I

I

W601803

11 P

A273.0220

60

PP U

PI

每相白炽灯的功率

A3.85553.0

60364.0120273.0o

oo

2C1CC

III

A60364.0 o2CCBAN

IIIII

A364.05.0220

40

cosP

22

U

PIC

A60364.0 o2

CI

o60,5.0cos

三相三线制供电时各相电流的计算A

N'N

AI

BI

CI

AE

BE

CEC B

求：各相电流

已知：

240220

120220

0220

C

B

A

E

E

E

每盏灯的额定值为 : 220V 、 100W

用节点电位法A

N'N

AI

BI

CI

AE

BE

CEC B

AE

BE

CE

R

R

R

R

N N'

A

B

C

AI

BI

CI

RRR

RRRU

2112

1202201202200220

NN'

每盏灯为220V 、 100W

4842

P

UR

CE R

AE

BE

R

R

RN N'

A

B

C

AI

BI

CI

、AI BI CI、V 12055NN

U代入 R值得：

应用实例 ---- 照明电路A

C

B

...

...

...

一层楼

二层楼

三层楼

N

正确接法 :

每层楼的灯相互并联 , 然后分别接至各相电压上。设电源电压为：

V220380

P

lU

U

则每盏灯上都可得到额定的工作电压 220V 。

照明电路的一般画法

零线上不能加刀闸和保险

A

B

C

N

. . . . . . . . .

一层

二层

三层

讨论

讨论 照明电路能否采用三相三线制供电方式？

A

C

B

...

...

...

一层楼

二层楼

三层楼

N

不加零线会不会出现问题 ?

设线电压为 380V 。A 相断开后， B 、 C 两相串联，电压 UBC （ 380

V ）加在 B 、 C 负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为 190V 。

问题 1 ：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通 ,

情况如何 ?

A

C

B

... ...

...一层楼

二层楼

三层楼

分析：

结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。

问题 2 ：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 ）结果如何？

结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。

A

C

BR2

R3

V 763805

13R U

V 3043805

42R U

分析

关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如 : 照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。

中线的作用在于，使星形联接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。 返回

ABi CAi

BCi

CiBi

Ai

CAu ABu

BCu

A

C

B

pl UU 特点：电源线电压 = 负载相电压

§5.3 负载三角形联接的三相电路

各电流的计算

Bi

ABi CAi

BCiCi

Ai

CAu ABu

BCu

A

C

B

ZA

B ZBC

ZC

A

CA

CACA

BC

BCBC

AB

ABAB

Z

UI

Z

UI

Z

UI

相电流

BCCAC

ABBCB

CAABA

III

III

III

线电

流

（ 2 ）负载对称时（ ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有 效值相等，相位互差 120 。有效值为：

Z

UIIII l PCABCAB

Bi

ABi CAi

BCiCi

Ai

CAu ABu

BCu

A

C

B

ZAB

ZBCZCA

（ 1 ）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。

CAABA III 303 ABA II

CAU

ABU

BCU

BI

CI

ABICAI

BCI

303

303

CAC

BCB

II

II

同理：

0lAB UU设：负载为阻性的，阻抗角为 0

。

负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系

CAI AI

A

BC

ABICAI

AI

负载对称时三角形接法的特点

Bi

ABi CAi

BCiCi

Ai

CAu ABu

BCu

A

C

B

pl UU

303 pl II

注意电路中规定的

正方向返回

负载对称时： cos3 ppIUP

CBA PPPP 三相总有功功率：

由负载性质决定

3 plpl IIUU 星形接法时： 3 plpl IIUU 三角形接法时：

cos3 ll IUP

§5.4 三相功率

ll

ll

ll

IUS

IUQ

IUP

3

sin3

cos3

有功功率：

无功功率：

视在功率：

在三相负载对称的条件下：

例 5.3

o373.36Z一组三角形联接

10YR另一组星形联接 。

线电压 Ul 为 380V 的三相电源上接有两组对称三相负载 :

B

C

A

Z

RY

AI

ABI

AYI

AΔI

试求 : (1) 各组负载的相电流 ;

(3) 三相有功功率 . 。(2) 电路线电流；

V0380 oAB

U

V30220 oA

U

解： 设线电压

则

（ 1 ）由于三相负载对称，计算一相即可

A3747.10373.36

0380 oo

oAB

AB

Z

UI

三角形联接的负载相电流

A302210

30220 oo

Y

AAY

R

UI

星形联接的负载相电流

A7.4638

30226713.18o

oo

AYAA

III

A6713.183037347.10 oooA

I

（ 2 ）先求三角形联接的负载线电流

A13.18A22A I

线电流也是对称的

kW24

2238038.013.183803

3cos3 AYAΔ

Y

IUIU

PPP

ll

（ 3 ）三相电路有功功率为

ABU

AU

AI

AΔI

AYI

300

46.70670一相电压与电流的

相量图

三相交流电路的小结（ 1 ） --三相电源

三相三线制

三相四线制A

Ae

CeBe

CB

N

AeCe Be

A

CB

三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。

三相交流电路的小结 (2)--三相负载

星形负载 三角形负载

A

C

B

N

Z

Z Z

A

C

B

Z Z

Z

三相交流电路的小结 (3)--三相电路计算

负载形接法

Pl

Pl

UU

II

303

对称负载下：

各相电压、电流单独计算。负载不对称时：

负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。

三相电路的计算要特别注意相位问题。

负载 Y形接法

303

Pl

Pl

UU

II

电源对称时：

三相交流电路的小结 (4)-- 三相功率计算

CBA PPPP 三相总功率：

负载对称时：

cos3 ppIUP

cos3 ll IUP

和接法无关

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