parabolaeducation.sakura.ne.jp/physic/text/t1_forcej.pdf-5 - 第3 【力編】-4 - 物理【02】...

Cast and director

Physics1 Tachikawa Kokusai

You have dreams in the box in your heart.

Open your box !!

挫折なきものに夢は語れない ...

失敗なきものに物理はわからない ...Time

Space

ellipse

linear curve

circle

parabola

singularity

hyperbolic curve

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

-3 -

第 3 学年理科　学習プリント【力編】

-2 -

物理【01】　力の表現　　　力の問題集 P1 ～ P6

○力とは何か Q1 次のように車のおもちゃが机の上にある。これを動かしたい時、また、　動いている状態を止めたい時、どうすればよいか。図に示せ。

Q2　次の力の説明で正しいのはどれかア）　力を加えると必ず反対向きに同じ力を受ける。

イ）　力を加えると必ず速さは変化する。

ウ）　質量は力である。

エ）重さは力である。・慣性

・質量

物体はいつまでも同じ運動を続けようとする性質がある。これを　　　　　という。ここでいう運動とは具体的に同じ何を表しているのか。

慣性の大きさを表す性質を　　　　　　　といい、　　　　　　で表す。基本単位は　　　　　　である。他の単位に　　　　　　　　　　　　　　等がある。地球の　　　　　の大きさが重さでこれは　　　　の１つである。記号は　　　　　で単位は 1 ㎏の物体に働く力の大きさを　　　　　　　という。この　　　　　　　は力の単位のうちの 1 つである。他に　　　　　がある。

○力をイメージ　しよう。

一定時間に進んだ距離を　　　　　といい、　　　　で表す。基本単位は　　　　　　である。他の単位に　　　　　　　　　　　　　　　等がある。

速さに向きを加えた量を　　　　　　という。記号は　　　　　　で表す。矢印で表すことができる。単位は速さと同じである。

・速さと速度

Q2. 摩擦の少ないテーブルで次のように壁ぶつかって 1 ㎏のボールの運動　　が変化した。この時どういう力が働いたか矢印で図示して求めてみよう。

・重さ

速度の矢印をｘ方向とｙ方向に分けて見よ。変化している向きに力が働く。

ｘ方向

ｙ方向

見えないものを見よ！

昔の人はいいこと言う

ねぇ！

　　　　　　　　　が書いた　　　　　　　　　　　によれば力について次の３つの法則にまとめることができる。１．物体に　　　　が働かないか、働いていても　　　　　　　　　いる　　　ならば物体は　　　　　または　　　　　　　　　　　　　　をする。　　【１．　　　　　　　　　　　　　　】の法則２．物体に　　　　が働く場合はその　　　　　向きに　　　　　が生じ、　　その大きさは　　　　　　　　に比例し、　　　　　　に反比例する。　　【２．　　　　　　　　　　　　　　】　（後に学習する）３．物体 A から B に力が働く場合は必ず物体　　　　から　　　　に同じ　　大きさで向きが　　　　　の力が同じ　　　　　　　から働いている。　　【３．　　　　　　　　　　　　　　】の法則

○力とは何か　現時点の答え○力の単位・１㎏の物体に働く重力の大きさを　　　　　　　で表す。

・1 ㎏の物体を１秒間に１[m/s]　　　　を変化させる力を　　　　で表す。　式：

地球上で 1 ㎏の物体を放すと１秒後には９．８[m/s] になっている。これから１kgw が何 N になるか求めよ。

５kgw は何 N か、また、29.4N は何 kgw か。

・加速度一定時間に変化した速さを　　　　　　　といい、　　　で表す。基本単位　　　　静止している＝速度が　　　　　　　　　　　　　　動き出す＝加速度が　　　　　　　　　　　　速さが一定＝加速度が　　　　　

　　　　　Q1換算式

　　　　 Q2

☆ Newton の運動の法則

力

慣性

速度と反対向きに力を加えると必ず速度が変化する

速さと向き、速度のこと

質量ｍ㎏

速さは変化していないが、壁とぶつかると向きが変化している。成分で分けるとｘ方向のみ向きが反転している。壁からｘ方向に力を受けている。成分という矢印の分解をすることで力が見えてくる。矢印は分解したり、合成したりできる。

ｍ [kg]

W[kgw]

V[m/s]

V→

[m/s]

a[m/s²]

○　（×　電磁力）

×　（速度が変化する）

×　（物質固有の性質）

○　重力の大きさ

重力力W kgw

kgw N

N：ニュートンkgw：キログラム重速さ V

[m/s] [km/h],[cm/min]

速度 V

ニュートンプリンキピア

力つりあって等速直線運動静止

慣性力合力加速度

合力の大きさ質量運動方程式

B A反対作用点

作用・反作用加速度 a

[m/s²]

物体の形状や速度を変化させる原因

０

００ではない

1[kgw]速度 1[N]

[N]=[kg・m/s]/[s]=[kg・m/s2]F[N]F[kgw]

1kgw=1[kg] × 9.8[m/s]/1[s]=9.8[N]

F=mV/t

5kgw=5[kg] × 9.8[m/s]/1[s]=49[N] 29.4[N]=29.4/9.8=3[kgw]

1[kgw]=9.8[N]

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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-4 -

物理【02】　力　ベクトルの和と差　　力の問題集 P1～ P6○力の表現　　　　　Q1

静止しているボールを A君が図のようにおもちゃのバッドで打った。バットがボールに与える力、その作用点、作用線を図示し、ボールのその後の軌跡（運動の経路）を示せ。( バットとボールの質量は等しいとする）

ピッチャーのボールの速度

次にボールは下図の速度 Vを表す矢印で水平に運動してきている。これを上図と同じように同じ速さ 2Vで水平より 30度上方に打ち返したい。A君のバットの図と速度の矢印を図示しなさい。

30°

　　　　　Q2

打ち返したいボールの速度アッパースイングに

なってはダメ！ V○ベクトルと　スカラー　・物理量　　　　　

・記号と単位　　　　　　

観測したり　　　　したりして表すことのできる量を　　　　　　という。さらに物理量は大きさのみの値を持つ　　　　　　　と、大きさと　　　　の両方を持つ　　　　　　　　に分類することができる。　記号は単なるラベル ( 名札 ) で、単位は具体的な量を表す。Q. 次の物理量の記号と単位を書いてベクトル、スカラーに分類せよ。質量　　　時間　　　　速さ　　　距離　　　エネルギー　　　　熱

重力　　　力　　　　　速度　　　位置　　　　加速度　　　

ベクトルとスカラーの特徴は何だろう。　　Q1

ベクトルの表現

矢印を使いこなすと

楽よ！

（　　　　　　）

（　　　　　　）30°

ｙ

ｘ

5[N]

ベクトル３点

セット

（　　　　　　）

a→

ｂ→

ア）イ）ウ）a→

ｂ→

ｂ→

a→

a→

ｂ→

ア）イ）ウ）a→

ｂ→

次の a→

-b→

を作図せよ。

ｂ→

a→

次の a→

+b→

を作図せよ。

・平行四辺形の　　　　　法則

ベクトルの和 (　　　　)、差 (　　　　)には　　　　　　　　　　を用いる。

矢印を使いこなせ！

ｂ→

a→

- ｂ→

a→

和負をたす

・ベクトルの和・ベクトルの差

　　　　　と　　　をくっつけ、くっついていない　　　　から　　　　へ　　　　　と　　　　をくっつけ、　　　　　　　から　　　　　　　　へ

Q1

Q2

○合力合成　　　　　Q3

物体に力が働くとその　　　　　の向きに　　　　　　　が生じる。次の力 (F1,F2…）の合力 Fの大きさを求め、作図して図示せよ。

F1=10N F2=10N

ア）F1=10N

F2=10N

イ） F1=10Nウ）

F2=10N

F1=2N

エ）F2=2N

120°F1=2Nオ）

F2=2N

45°90°

F3=2 √ 2N

F1=2Nカ）

F2=2N

30°

45°

√３

１２

√ 2

１

１

３

４

５

三角比を使いこなせ！

135°

F3=2 √ 2N

○分力　分解　　　　　Q4

合力は平行四辺形の　　　　　　になる。　　　　が平行四辺形の辺になる。合力 Fを点線の軸に分解し、分力を作図して図示せよ。ア）イ）ウ）

ｂ→

a→

差ｂ→

a→

－ｂ→

a→

＋ a→

＋（　　　）a→

-a→

ベクトルは　　　　　　　　　しても同じである。符号が反対になるとベクトルは　　　　　　　　　になる。

・同値・反対

☆ 3平方の定理

定規を２つ使う

ウ）の場合は Fx、Fy と Fの間に特別な関係式が成り立つ。

F F F

バットの速度

図のように作図する。バットの速度はボールに速度があると前の角度より小さく、速さは大きくしないといけない。V

計算物理量スカラー量向き

ベクトル量

x 方向より３０°ｙ方向に５[N]

ｂ→

a→

＋

０→

０→

ｂ→

a→

－

ｂ→

a→

＋ｂ→

a→

－

足し算引き算平行四辺形

尾っぽ頭尾っぽ頭

ｂ→

a→

＋

ｂ→

a→

－

F= ０NF=20N合力は 2 倍

F=14NF1：F=1: √ 2だから F= ４√ 2

正三角形ができているからF=F1=2N　

F=4N２√２N

まず F2 と F1 を合わせて 1:1: √ 2から 2 √ 2 になる。これと F3 を同じように合成し、さらに√２倍する。

F= ０N

合力

尾っぽ尾っぽ引かれる方引く方

加速度

ｂ→

a→

－

平行移動向きが反対

m[kg] t[s] v[m/s]　　S[m] E[J] Q[J]

W[kgw] F[N] v→

[m/s]　　S→

[m] 　a[m/s²]

作用線

作用点

始点終点

大きさ

ｂ→

　―

対角線分力

Fx

Fy

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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Q. 次の力をｘ成分ｙ成分に分けなさい。１）成分分解

２）三角比

　　例題

物理【03】　力の成分分解　　　　力の問題集 P7～ P12

ｘ

ｙ

ｘ

ｙ

FF

30° 45°

√２＝　　　　　　√３＝　　　　　　√５＝

Q　練習１ F=1N とする。次のθの時のｘ成分 Fx, ｙ成分 Fy を求めよ。

ｘ

ｙ

F

アイウ

ア　０°

ｘ

ｙ

F

イ 30°

ｘ

ｙF

ウ 45°

ｘ

ｙF

エ 90°

ｘｙ

ｘ

ｙ F

F=10N として次のｘ成分とｙ成分を求めよ。

60°

ｘ

ｙF

オ 120°

ｘ

ｙ

F

カ 150°

ｘ

ｙ

F

キ 180°

ｘ

ｙ

F

ク 210°

ｘ

ｙ

F

ケ 270°

ｘ

ｙ

F

コ 315°

成分にわけるとスカ

ラー量になるが正負は

あるぞ！

基本は２つの 3角形！

Q　練習２ F=８Nとする。次のｘ成分 Fx, ｙ成分 Fy を求めよ。

ｘ

ｙ

F

ア　ｘｙ

F

30° 60°

○成分ベクトルを　　　　　　　　　に分解することを　　　　　　　という。x軸に分けられた成分が　　　　　　y軸に分けられた成分が　　　　　　

√３

１２ √ 2

１

１３

４

５

FxFyFx

Fy FxFy=0

1.414 1.732 2.236

Fx=1.0 NFy=0.0N

Fx=0.85NFy=0.5N

Fx=0.7NFy=0.7N

Fx=0.0NFy=1.0N

45

30

Fx

Fy

FxFx

Fx

FyFy

Fy

まず次の三角形を見抜く！

２ √３

１

次に比例式を立てる。10：2 ＝ Fx: １　Fx=5.0N10:2=Fy：√ 3 Fy=5 √ 3=8.5N

Fx=-0.5NFy=0.85N

Fx=-0.85NFy=0.5N

60

30Fx=-1.0NFy=0.0N

30

Fx=-0.85NFy=-0.5N

Fx=0.0NFy=-1.0N

FxFx

Fx Fx

Fx

Fx

FyFy

Fy

Fy

Fy

Fy45°

Fx= √ 2/2=0.7NFy=- √ 2/2 =-0.7N

FxFy

Fx=4 √ 3=6.8NFy=4.0N Fx=-4.0N

Fy=-4 √ 3=-6.8N

直交座標成分分解x 成分 y 成分

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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物理【03-1】　成分と三角関数　力の問題集 P7～ P12

θ

１）三角関数

　・Cos θ（　　　　　　）

　・ｘを求めるくっつきコサイン

角度を　　　　　　　という記号で表し、　　　　　　　　　と読む。半径が１の円を　　　　　　　　という。動く半径を　　　　　　という。

ｘ

ｙｒ

　・Sin θ（　　　　　　）

　・ｙを求める。はなれサイン

θｘ

ｙｒ

　　　　分の　　　　　を　　　　　　　　　という

　　　　分の　　　　　を　　　　　　　　　という

ｒ＝１としてｒが次のように回転した時のｒのｘ成分ｙ成分を求めなさい。θ＝０°

長さ１の棒が回転する

と思いなせぇ。上から

みた長さがコサイン、

横からみた長さがサイ

ンなんだな。

θ＝ 30°

30°

θ＝ 45° θ＝ 60°

60°

θ＝ 90° θ＝ 120°

120°

45°

90°

30°

斜辺を１とした比

45°

１

１

θ＝ 135° θ＝ 150°

150°135 °

θ＝ 180° θ＝ 210°

210°

θ＝ 225° θ＝ 240°

240°

θ＝ 270° θ＝ 300°

300°270°

θ＝ 315° θ＝ 330°

330°

180°

225°

315°

θ＝ 360°、θ＝ 720°、θ＝ 750°の時はどうなるか。Q1

Q2

ｘの値、ｙの値だけを

よーくみてごらんよ。

宇宙地図の銀河のよう

に何かつながりが見え

てくるぜ。

本質を見抜け！

ｘ成分、y成分だけ見るとθが１周以上する間にどんな変化をするか。ｘ成分ｙ成分

θ θ

sin0 ° ＝ cos90°＝

sin30°＝ cos60°＝



sin90 ° ＝ cos0°＝

これだけは覚える

次の表を完成させよ。これから常に Cos² θ＋ Sin² θ＝　　　　　である。θ ０ 30° 45° 60° 90°

sin θcos θ

x=Cos0° ＝１y=Sin0° = ０ x

y x=Cos30° ＝√ 3/2y=Sin30° =1/2

y

x x

y y

y

x

x=Cos45° ＝√ 2/2y=Sin45° = √ 2/2

x=Cos60° ＝ 1/2y=Sin60° = √ 3/2

x=Cos90° ＝ 0y=Sin90° =1

x=Cos120° ＝ -1/2y=Sin120° = √ 3/2

θ シータ単位円動径

回転は左回りが正

ｒ

ｒｙ

ｘ

x

y

01/2

√ 3/2

√ 2/2

√ 2/2

cos θ

sin θ

コサイン

サイン

ｘ成分はｒ・COS θになる。くっつきコサイン

ｙ成分はｒ・Sin θになる。はなれサイン

x=Cos135° ＝ - √ 2/2y=Sin135° = √ 2/2

x=Cos150° ＝ - √ 3/2y=Sin150° =1/2

x=Cos180° ＝ -1y=Sin180° =0

x=Cos210° ＝ - √ 3/2y=Sin210° =-1/2

x=Cos225° ＝ - √ 2/2y=Sin225° =- √ 2/2

x=Cos330° ＝√ 3/2y=Sin330° =-1/2

x=Cos315° ＝√ 2/2y=Sin315° =- √ 2/2

x=Cos240° ＝ -1/2y=Sin240° =- √ 3/2

x=Cos270° ＝ 0y=Sin270° =-1

x=Cos300° ＝ 1/2y=Sin300° =- √ 3/2

360°、720°の時は 0°、750°の時は 30°に同じ

波が出る！

０

1/2

√ 2/2

√ 3/2

1

０1

1/2 √ 2/2√ 2/2 1/2√ 3/2

√ 3/2 1０

1

x もｙも正x は負ｙも正

x もｙも負x は正ｙは負

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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力がつりあっているとき、力の矢印を全てたすと　　　　　　　　　　になる。力の矢印をつなげれば必ず　　　　　　　　　　ができる。

１．　　　　　や　　　　　　　　　以外の力は必ず　　　　　　して働く。２．まず　　　　　　次に　　　　　　を探す。３．力は Aが Bに○する力と呼べる。注目物体は力の　　　　　　である。

1) 力の図示

２）つりあい

３）力の名称　　・重力

　　　・垂直抗力

　　・張力

　　

　　・弾性力

　　・摩擦力

Q　練習１摩擦ある斜面

力は　　　　　　　　だから Aが Bを・・・する力と名称をつける。

質量をｍとして次の物体に働く力を図示せよ。バネは伸びているか縮んでいるかア）上に滑る直前イ）下に滑る直前

物理【04】　力の図示

次の物体に働く力を図示しせよ。作用反作用、つりあいの関係はどれか。　ア）上の物体 A　　　イ）下の物体 B　　　ウ）床　　　A　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　床

　ウ）物体　　　　　　エ）糸　　　　　　オ）天井

ア　　　　　　　　　　　イ　　　　　　　　　　　　　　ウ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　30°

エ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ　床のみ摩擦あり摩擦力は 0.5kgw　　　　　　60°

60

1 ㎏の物体に働く力を図示し、各力の大さを求めよ。( ３目盛 1kgw)また、全ての力を平行移動し、閉じた図形を作りなさい。

Q　練習２

Q　練習３

・つりあいの関　係・作用反作用の　関係

糸 A 糸 B

水平方向の力を糸 A, バネ、糸 Bで色分けして図示し、つりあいの関係と作用反作用の関係を探してみよ。Aが Bに及ぼす力を作用とすると反作用は　　　　　　　　　　　となる。

建築の基本だぜ！

重力電磁気力接触

受け手重力接触点

０ベクトル閉じた図形

地球が物体を引く力、重力 W、mg

糸が物体を引く力　T

面（机、床）が物体を押す力　N

バネが物体を引く力

相互作用

単位：W の時は kgw, mg の時は NW、mg 重心が作用点mg

N

T

mg

N

mg

F

T

mg

mg

mg mg

N

N N

F斜面が物体に及ぼす摩擦力

F

F

F

Fバネは縮んでいるバネは伸びている。

ｆｆ：摩擦力ｆ

重力 W

垂直抗力 N

張力 TN ＝１kgwW=1kgw

T ＝１kgwW=1kgw

N

F 摩擦力

30°

N ＝ 0.85kgwF=0.5kgw

T1W 60°

T1 ＝ 1.2kgwT2 ＝ 0.59kgw

F 摩擦力W

N2

N1

N2

N1

N1 ＝ 0.5kgwN2 ＝ 1.0kgw

F:0.5kgw

F

NA

W

T

WA

WB

NB

重力 W

垂直抗力 N

重力 W

T2

張力 T1

重力 W

1: √ 3=T1:2 T1=2/1.71: √ 3=T2:1 T2=1/1.7

W重力 W

B が A に及ぼす力T1 T2F1 F2 F1: 糸 A がバネを引く力

F2: 糸 B がバネを引く力T1：バネが糸 A を引く力T2：バネが糸 A を引く力F1 と T1、F2 と T2 は作用反作用

F1 と F2 はつりあい

NA

NB同じ大きさの力は同じ記号で

異なる力は異なる記号で

T

T

T

点線は作用反作用で等しい

T,W はつりあいで等しい

作用反作用は異なる物体つりあいの力は同じ物体に働く

床、天井、壁は重力をかかない

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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物理【04-1】　練習　力の図示

　Q1次の物体に働く力を図示せよ。Q2成分分解し、つりあいの式を立て　閉じた図形をつくり力を求めよ。　　　力を求めよ。　　　レベル　１　　　　　　　　　　　　レベル　２

１．まず重力　２．次に接触点を探す　　注目物体は力の受け手・面があれば垂直抗力N、糸があれば張力 T、バネがあれば弾性力 F・摩擦力 Fは滑り出す向きと反対に働く

○力の図示　まとめ

・あらいとは

4㎏

あらい斜面上で静止

30°

45°

・垂直抗力の　　　作用点は

・摩擦力の　　作用点は

4㎏

45°

4㎏

・バネは伸びているか縮んでいるか

ア）

イ）なめらかな斜面

ウ）なめらかな斜面

・なめらかとは

45°

30°

・バネは伸びているか縮んでいるか

45°・重力の斜面方向　の成分は常に

斜面はシャイン (sin)

・斜面方向を

カ）Aは 2㎏、Bは 1㎏共になめら　　　か　A,B 別々に図示すること。

60°

30°

２㎏

２㎏

１㎏

30°

A

B

エ）

オ）

・同じ糸でも力が　異なれば

Aと B別の色で図示すること・作用反作用など　の同じ力は

作用反作用を点線で結べ。

・1本の同じ糸は

45° 45°

A

B

45° 45°

A

B

・複数物体があればそれぞれに注目して　図示し、分解し式を立てる。

閉じた図形で力を求め

る方法には限界がある。

成分に分ける方法には

限界がない！

W

FNF

W

WF

N

F=2 ㎏ wW=4 ㎏ wN=2 √ 3　=3.4kgw

30x)F=Wsin30=4・1/2=2y)N=Wcos30=4・√ 3/2

斜面をｘ軸にするｘ軸

重力と面の交点

垂直抗力の根本

Wcos30°

Wsin30°

30

摩擦力がないこと

45W

W

N

N

F

F

F は弾性力

F=W/ √ 2=2.8kgwN=F=2.8kgw

45

x)F=Wsin45° =4・√ 2/2y)N=Wcos45° =4・√ 2/2 N=F=2.8kgw

FN

W

F は摩擦力

伸びている

縮んでいるW

FN

45W

N

F F=W/ √ 2=4/ √ 2 =2 √ 2kgwN=F=2.8kgw

45

x)F=Wsin45° =4・√ 2/2y)N=Wcos45° =4・√ 2/2 N=F=2.8kgw

FN

W

摩擦力があること

Wsin45° Wcos45°

Wcos45°Wsin45°

Wsin θ

ｘ軸にする

W

T1 T2

T1W

T2

60

T2=2/ √ 3 =1.2kgwT1=4/ √ 3=2.4kgw

T1

T1sin60°＝ WT1 √ 3/2=2 　T1=4/ √３T2=T1Cos60° =2/ √ 3

60T2

W

T1sin60°

T1cos60°

WA

WB

T2T2

T1

WA

NA

T1

T1

T1

WA=2kgw、WB=1kgwT1=3kgw、T2=1kgw

WBT2T2

WA60

60

30WB

T230

T1T1

T2WA

T2=WB=1kgw

2T1sin30° =T2+WA

T1=1+2=3kgw

T1cos30 °

T1sin30 °

WB

NB NB

NB NB

NB=0.7kgw、WB=1kgwWA=2kgw、NA=3kgw

WB

NB

NBNA

NB

NB

WA

NB NB

A について

NBsin45 °

NBcos45 °NBcos45 °

NBsin45 °WA

NA

WB

A について

B について

B について SImple is First!

y)2NBsin45° =WB NB=0.7kgw

y)NA=WA+2NBsin45° =WA+WB

NA=WA+WB=1+2=3kgw

添え字で区別する

同じ記号

同じ力

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

-15 -


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物理【04-2】　練習課題　力の図示２　　　提出：

次の力を成分に分解して、ｘ、ｙ成分を求めよ。Q2

30°

6kgw

ｘｙ 45°

５Nｘ

ｙ

F1F2

F3 O 点

ア）イ）

次の力の合力 F1 ＋ F2 ＋ F3 を求めてその結果を点 O から図示しなさい。　また合力の大きさを求めなさい。1 目盛を１N とする。

Q3

ア）

F1

F2

F3

O 点

イ）

Q1 次の値を求めなさい。√のままでよい。ア）Sin0°＝　　　　　イ）Sin30°＝　　　　　ウ）Sin45°＝

エ）Sin60°＝　　　　　オ）Sin90°＝　　　

カ）Cos0°＝　　　　　キ）Cos30°＝　　　　　ク）Cos45°＝

ケ）Cos60°＝　　　　　コ）Cos90°＝　　　

次の力の合力 F1 ＋ F2 ＋ F3 とつりあう力 F を求めてその結果を点 O から図示しなさい。また F の大きさを求めなさい。1 目盛を１N とする。また、F1,F2,F3,F の成分 F(x、y) も求めてみなさい。

Q4

F1F2

F3

ア）

F1

F2

F3

イ）

O 点

O 点

45°

30°

次のあらい斜面に物体が静止している時、物体に働く力を図示し、その力の大きさを全て求めなさい。物体の質量はどちらも 10 ㎏とする。

Q ５

ア）摩擦力は斜面上向きに 2 ㎏ w

イ）摩擦力は斜面下向きに 2 ㎏ w

ｘ

ｙ

ｘ

ｙ

０ 1/2 √ 2 /2

√ 3/2

√ 3/2

1

√ 2 /2

０

1

1/2

Fx=6Cos30° =6・√ 3/2 =3 √ 3=3・1.7 ＝ 5.1kgwFy=-6Sin30° =-6・1/2=-3.0 ＝ -3.0kgw

30°

Fx

Fy

FyFx

Fx=5Sin45° =5・√ 2/2 =5・0.7 ＝ 3.5NFy=-5Sin45° =-5・0.7=-3.5N

45°

この時はつりあっていない

上向きに２N

つりあっていない

下向きに 4N

尾っぽと頭をくっつけて合成したものを O 点に平行移動する。

下向きに２N成分を全部足すとF1+F2+F3=(0,2)よって F(0,-2)

Q3 のアと同じつりあわせるためには向きを反対にする。

F

F

まず合力を求めてつりあいの力を向きを反対にして考える。

F1+F2+F3=(4,0)よって F(-4,0)左向きに４N

W

F=2kgw

N 作図では次のように F と T をつなげて図形をつくる。

NW=10

T

F T

比から W が 10 なのでF+T ＝５　よって T= ３N=5 √ 3=5 × 1.7

重力 W=10kgw、垂直抗力 N=8.5kgw、張力 T=3kgw

WF=2

弾性力は上向き、記号をｆとする。作図するとｆN

W=10

N

30°

45°

45°

F

ｆ比から W が 10 なのでN=5 √ 2=7f=7+2 ＝９

重力 W=10kgw、垂直抗力 N=7kgw、弾性力 f=9kgw

摩擦力の向きは加える力により異なる。

F1(-6,1)

F2(6,4)

F3(0,-3)

F1(-5,1)F2(6,3)

F3(3,-4)

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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-16 -

物理【05】　力のつりあい

次の物体に働く力を図示し、x,y 方向のつりあいの式を作り、力を求めなさい。ただし、滑車や糸、バネの質量は無視してよい。（物体の質量は 0.5 ㎏とする。）

・練習

・座標軸分解法

１．力の図示２．力の分解３．式を立てる

ア）物体をつるす。

ウ）定滑車を通してつるす。　　糸を引いている力 F も求めよ。

60°

○力のつりあい　まとめ

・力の図示をするにはまず　　　　　を考え、次に　　　　　　をさがす。　この時、注目している物体は力の　　　　　　　になる。・作用反作用は　　　　　物体に働く、大きさが同じ、向きが　　　　　の　関係。同じ大きさの力になるので　　　　　　　　　　　で図示する。・力がつりあっている時は必ず全ての力をたすと　　　　　　　　ができる。　式：

・力がつりあっている時に成分に分けたとき次が成り立つ。　式：

F

イ）物体をつるし、バネで引く

30° 30°

60°

エ）動滑車を利用する。　　　物体に注目した場合

エ）動滑車に注目した場合　　糸を引く力 F も求めよ。

F

オ）　摩擦ある斜面　糸で 0.5kgw の大きさで引く　摩擦力の向きも求めよ。

30

0.5kgw

30

カ）物体 A(0.5kg)、物体 B(1kg)、物体 C(1.5kg) 各垂直抗力を求めよ。　　各物体に注目し、図示すること。また、作用反作用を点線で結べ　　A に働く力　　　　　　B に働く力　　　　　C に働く力

A

B

C

A

B

C

A

B

C

正の向きの成分の和＝負の向きの成分の和正向き成分の和ー負向き成分の和＝０ともかけるので基準を決めればｘ、ｙ成分の和は０になる。

F1 ＋ F2+F3+・・・＝０

F

W

TFT

W

Fcos30

ｘ方向Tcos30=Fcos30T=F ①ｙ方向Tsin30+Fsin30=W①より T=F=Wどれも 0.5kgw

30°30°Tcos30

Fsin30Tsin30

W

T F

TF

W

重力接触面受け手

W

T

注目する物体をしぼる

T

W

ｘ方向Tcos60=F F=T/2 ①ｙ方向Tsin60=W T=2W/ √ 3T=1/1.7=0.6kgw①より F=0.3kgw

60

y 方向T=W　T=0.5kgw

同じ糸の張力は等しいから F=0.5kgw

異なる反対同じ記号

閉じた図形

W

T1 W

ｙ方向T1=W=0.5kgw ①

T1

T1

T2T2

同じ糸は同じ力

ｙ方向T1=2T2　①よりT2=0.25kgw同じ糸の張力は等しいから F=T2=0.25kgw

T1

T2T2

斜面をｘ軸にする

WF

N T

W

T

N

FWcos30°Wsin30°

30°

x 方向：　下向きに F とおくT=F+Wsin30° T=0.5 だからF=0.5 ー 0.5/2 ＝ 0.25kgw正で出たので F は下向きに0.25kgw

ｙ方向：N=Wcos30° N=0.5 × 1.7N=0.85kgw

ｘ軸

同じ力は同じ記号異なる力は区別する

WA

NA

NA

WB

NB

WCNB

NC

NA=WA　より NA=0.5kgw

NB=NA+WB　より NB=1.5kgw

NC=NB+WB　よりNC=3.0kgw

作用・反作用作用・反作用

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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物理【06】　バネに働く力○バネの種類実際のバネは伸ばすことを中心に考えられたバネや縮めることを中心に考え

られたバネなど種類がある。実験でよく使われるのはつるまきバネである。これ以外にも自動車などのには板状のバネもつかわれている。どのバネも変形した時に元に戻ろうとする　　　　　　　　　　　が働く。

　バネは 1kgw で２ｃｍ伸びるバネとする　物体は２kg である。

　バネに働く力を図示し、伸びを求めよ。滑車に摩擦はない。

　ア）　　　　　　　　イ）　　　　　　ウ）　　　　　エ）

30°

つるまきバネ板バネ

○弾性力

問題演習でのバネの

質量はことわりがな

い限り質量は無視。

○ばね定数バネを単位長さ（　　　　　　）伸ばすのに必要な力（　　　　　　）

をバネ定数という。これはバネの　　　　　　　　　　　を表している。

記号：　　　　　式：　　　　　　　　　　　　　単位：

Q1. あるバネは 5 ㎝伸ばすのに 2 ㎏のおもりが必要であった。

　　バネ定数ｋを求めよ。

Q2. このバネを 1.6kgw の力で縮めた。何㎝縮むか。

Q3　バネの弾性力を F, バネ定数をｋ、のび、縮をｘとしてこの間に　　成り立つ関係式を求めよ。この関係式をフックの法則という。

○フックの法則

ばねの伸びていない状態での長さのことを　　　　　　　　　　　の長さという。バネは伸ばすのにも、縮めるのにも同じ長さであれば同じ力になる。

F とｘは　　　　　　　の関係

ｋが　　　　　　　　　　　　

次のように同じバネ定数ｋのバネを接続したバネ全体のバネ定数がいくつになるか求めよ。また、1 つのバネにおもり 1 つ、つけたら A ｃｍのびていた。全体では何ｃｍ伸びているか。複数のバネを 1 つのバネとみなしたときのバネ定数を　　　　　　　　　　　　　という。

○ばね定数　　　の意味・合成バネ定数

Acm 伸びている。

基本こういう接続を　　　　　　　接続という。

ばね定数ｋ

Acm 伸びている。

基本

ｋ

こういう接続を　　　　　　　接続という。

並列

直列

ばね定数

これから並列は　　　　　が同じで　　　　　が和になり、直列は　　　　が同じで　　　　　が和になる。バネ定数は F-x グラフの　　　　　　　になる。バネについて次の表を F-x グラフにしなさい。バネ定数ｋは何を表しているか。

おもり gw のび cm１０２．０２０４．０３０６．０４０８．０５０ 10．０

○ F-x グラフ　　縦軸：

　横軸：

○バネの接続

弾性力

弾性力は両側に等しく働く、どれも伸びは 4 ｃｍ

1cm, 1m N, kgwのびにくさ

ｋｋ＝力 / のび＝ F/x N/m,　kgw/cm など

ｋ＝ F/x=2/5=0.4kgw/cm

x=F/k=1.6/0.4=4cm

F=kx

自然の長さ

比例

比例定数

のびｘ

ｋ

F=kx

ｘ自然の長さ

0 2 4 6 8 10

20

40

のび力

のび力傾き

並列

直列

A/2 A/3 A/4

K=2k K=3k K=4k

K=k/2 K=k/3 K=k/4

2A 3A 4A

F 力

x 伸び

F[gw]

x[cm]

xF データは×印

××

××

×

F=kx が常に成り立つ

合成バネ定数 K

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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-20 -

物理【06 －１】　バネを含むつり合い

0 2 4 6 8 10

10

20次の F-x グラフを見て問題に答えよ。・F-x グラフ Q1

F[gw]

x[cm]

ア）このバネのバネ定数を　　求めよ。

イ）このバネに 10 ｇのおもりをつけたらバネ全体が 25cm になった。　　バネの自然の長さを求めよ。

ウ）このバネを 2 本次のように接続し 10ℊ のおもりをつけた。　　並列、直列接続の合成バネ定数とのびの長さをそれぞれ求めよ。

エ）直列接続した時と並列接続した時の F-x グラフを上のグラフに重ねて　示せ。またグラフの傾きが急なバネは伸びやすいバネか伸びにくいバネ　か。

オ）このバネに 20ℊ のおもりをつけ、全体が 25cm になるように　　下から図のように板で支えた。板がおもりを押す力を求めよ。

・単振動バネが縦の場合は　　　　　を中心として上下等しく振動する

カ）その後板をゆっくり下げる場合、急に下げる場合についてバネは最大　　何ｃｍになるか。

○練習　バネを含む　つり合い

イ）定滑車 (200g) を通す。

45°

ア）

60°

0.5 ㎏

次のバネのバネ定数は 2kgw/cm である。力の図示をして、つりあいの式を立て、バネの伸び（縮み）の長さを求めなさい。

ウ）動滑車 (200g) を利用する。　動滑車に注目して図示すること

1 ㎏

1 ㎏

30°

エ）バネはおもりをつける前は全て自然の長さであったとする。

６㎏

６㎏

30°

オ）バネはおもりをつける前は全て自然の長さ、斜面はなめらかとする。

k=F/x よりk=20/10=2[gw/cm]

F=kx より x=F/k=10/2=5cm のびているので自然の長さ＝ 25-5 ＝ 20 ㎝

直列ではバネ定数が半分合成 k=1[gw/cm] になるフックの法則から F=kxx=F/k=10/110cm

並列ではバネ定数が 2 倍合成 k=4[gw/cm] になるフックの法則から F=kxx=F/k=10/42.5cm

16

直列は赤線、傾きが１だから原点と 10,10 を通る。並列は緑線、傾きが４だから原点と 4,16 を通る。傾きがバネ定数を表していたので急な傾きほど伸びにくいバネであることがわかる。

W N

F のびが 5 ㎝だから F=kx よりF=2 × 5 ＝ 10gwつり合いの式から W=N+FN=W-F=20-10=10gw

ゆっくり下げるとつりあうので 20gw で x=F/k=20/2=10cm伸びるので全体 20+10=30cm になる。急に動かすはじめ 25cmにあったのでつり合いの位置からさらに 5 ㎝下がり 35cm になる。この時は静止することなく、振動を続ける。

つり合い

W

T F

ｘ方向Tcos60=F F=T/2 ①ｙ方向Tsin60=W T=2W/ √ 3T=1/1.7=0.6kgw ①より F=0.3kgwF=kx よりｘ＝ 0.3/2=0.15cm

w

Tｘ方向T=W=1kgw ①同じ糸は同じ力だから F=1kgwF=kx よりｘ＝ 1/2=0.5cm＊定滑車の質量は関係ないW

T

T' T'動滑車に注目し、y 方向のつりあいは２T'= T+ ｗ　物体に注目すると T=W＝ 1kgw だから2T'=1+0.2=1.2 T'=0.6同じ糸だから F=T'=0.6 F=kx よりｘ＝ F/k=0.6/2 0.3cm

FF

FW

上のバネは伸び下のバネは縮むのでバネの力は全て上を向く。さらにのび、縮が等しいので全て同じ力 F とおける。よってｙ方向の式は３F=3kx=W フックの法則から kx=2ｘ＝ 2/2=1cm

Wsin30°

FF

FN

先と同様にバネは全て上向きに同じ F とおく。斜面方向のつり合いの式から　3F=Wsin30°　これにフックの法則を代入　３kx ＝６× 1/2　k=2 だから　x=0.5 ｃｍ

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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-22 -

物理【07】　圧力と浮力１　　問題集 No30~No35

鉛筆の芯側を A, 平たい方を B とし、A と B を指で持つ。同じように力をかけても明らかに指の痛さが異なるのはなぜだろう。

　　　　　　Q

　　　　　　　　　　当たりに働く　　　　　　を　　　　　　　という。単位：　海抜 0 ｍでの圧力が１気圧　標準単位は　　　１気圧 [　　　] ＝　　　　　　 [Pa] ＝　　 =[hpa]　　 [m ｍ Hg]式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

○圧力

水銀の密度 Hg＝ 13.5g/cm3

図のように１辺が 0.2 ｍと 0.4 ｍの軽くて丈夫な正方形の板上に 4kg の錘を置いた。それぞれの物体に働く垂直抗力と板の下面の圧力を求め図示せよ。[ 単位は Pa] ア ) イ )

　　　　　Q1

　　　　　　　　　　当たりの　　　　　　を　　　　　　　という。記号：　　　式：　　　　　　よみ　　　　　単位：

　物体の重さ F=mg とする。また、物体の体積を V、断面積を S、高さをｈとする。この物体による圧力 P を密度ρを用いて表わせ。

○密度

・比重と密度　　　　Q1

水は 500 ㏄が 500 ｇである水の密度を求めよ。また、水銀は水に対する比重が 13.5 である。500cm³ の水銀の質量を求めよ。

○密度と圧力

ある 2 ㍑のペットボトル容器は蓋側の断面積が 4 ｃｍ ²、底側が 100 ㎝ ²である。これに密度 2 ｇ /cc の液体を入れた。底を下にした場合、蓋を下にした場合の床との接触面の圧力を求めよ。（大気圧は無視する gw/ ㎝ ² で答えよ）

　　　　Q2

図のように体積メモリのついたビーカーに 500cc の水をいれ電子秤の上にのせ、秤の指示値を０にセットした。同じ大きさで球の形をした金属と石のボールを用意し、はじめに石のボールを水の中に入れると体積は550 ㏄を示した。また、その時の秤は 250gw を示した。

水の密度ρ水＝

　・指示値

単位1 ㏄＝１ℓ＝

ア）石のボール 2 個と金属のボール 1 個　　で天秤上ではつりあった。金属のボー　　ル 1 個を図のように同じビーカーと　　水の入った容器にいれると、体積、秤　　の指示値はそれぞれいくつになるか。

○実験してみる

イ）力の図示をして石のボールと金属のボールの比重と密度を求めよ。

次に同じ水の入った同じ容器に石のボールと金属のボールを図のように糸につるしていれた。

ボールは共に水の中にあるが、容器の底にはついていない。糸は細く、重さも無視できる。

ウ）それぞれの体積の値と、秤の指示値を求めよ。

エ）物体と液体に注目して力の図示をせよ。

張力は T,T' 未知な力は浮力 F,F' としてそれぞれ

の力を求めよ。

石のボール　　金属のボール

液体

　水の中では

　軽くなる１

カ）次に秤を何も載せない状態で 0 にセットし、

水の中で図のように測定する。それぞれの指示値

を求めよ。また、秤の指示値に関係する力は何か。

☆浮力

☆秤の指示値オ）この時のはかりの指示値を求めよ。

　また、これは何を表しているか。

指示値

指示値

T’

W W'

T

単位面積力圧力

P[Pa]

Pa パスカルatm 1.013 × 10 ５７６０013

P ＝ F/S F：力 [N] S: 断面積 [m2]

N=mg=4 × 9.8 ＝ 39.2NS=0.04　よってP= ９８０Paこれは下面に一様に働く

N= ｍｇ＝ F=4 × 9.8 ＝ 39.2NS=0.16　よって P= ２４５Pa

同じ力でも圧力は異なる。

Pa=N/ ｍ２

緑の矢印が圧力のイメージを表す。面に一様に垂直に働く。面が広いと圧力は小さくなるが全ての面積で足し合わせたものは変わらない単位体積質量密度

ρ [kg/m³] ρ =M/V ρ [kg/m³]

P ＝ F/S=mg/S= ρ Vg/S= ρ h ｇ　　V=Sh

ρ水＝１[g/cc] ρ Hg=13.5[g/cc]

ペットボトルの質量 M ＝ρ V ＝２× 2000ℊ ＝ 4 ㎏P 蓋 =4kgw/4cm² ＝ 1000w/ ㎝ ²　　P 底＝ 4kgw/100=40gw/cm²

金属は密度が 2 倍なので体積は同じ 550CC、指示値は 500gw になる。

石のボールの密度は 250/50 ＝５gw/cc　よって比重は５金属のボールはこの 2 倍だから 10gw/cc 比重は⒑

共に体積は 550cc、指示値も等しく 50gwつまり増えた水の重さである。

F F’

F と F' は共に等しく 50gw つり合いの式は F+T ＝ W だから W=250gw ならT=200gw、同様に W'=500gw ならT'=450gw になる。

200gw 450gw

垂直抗力の反作用

どいた水の重さ

50gw 50gw

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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-24 -

　　　　圧力まとめ　　　　　　　

圧力は面に　　　　　　に、かつ　　　　　　に働く。液体に物体を沈めるとのぞかれた　　　　　　分だけ　　　　　　が働く。浮力の作用点は　　　　　　　　　　　　　　　　　である。微小面積をΔ Si、この面積に働く力を Pi として合力 F を求めよ。*(i は微小面積の番号を表す整数 )

○圧力と浮力

　　　　　Q1

ア）長い筒に水を入れ異なる高さの位置に穴をあける。地球上と宇宙で観測した様子を図示せよ。宇宙ではピストンをで上から重力に等しい力で押す。

イ）半球の物体の中に空気が入る場合と真空の場合、圧力のかかり方を図示　　せよ。

物理【08】　圧力と浮力 2　　問題集 No30~No35

水圧のイメージ

○パスカルの　　原理　　　　　Ｑ１

閉じこめられた　　　　　　の一部に　　　　　をくわえると、　　　　　の増加分は同じ強さで境界面に　　　　　　に　　　　　　　につたわる。圧力は単位面積の上に乗っている物質の　　　　　　　　と等しい。これから断面積が 1cm2 と 1m ２で深さ 1m での水の圧力とその面積に働く力を求めよ。（大気圧は考えない）

大気圧は 1 気圧とする。強力な真空ポンプで水をくみ上げるとすると何 mまであがるか。また、密度 13.5g/cc の水銀をくみ上げると何ｍまで上がるか。

・気圧計　　　　　Q3

半径２cm の半球の吸盤がある。中は完全に真空になったとしてこの吸盤に物体をぶる下げたら何キロの物体まで可能か。ただし、大気圧を 1.0 × 105Pa とする。　吸盤は軽いとしてよい。＊物体に働く力と、吸盤に働く圧力と力を図示すること。

○吸盤

　　　　　Q1

・水中で水槽の壁に横向きに吸盤はくっつくか？

・単位の換算　分数法 Q2

ア）1[g/cc] を [kg/m³] になおせ

イ）1[Pa] を [kgw/cm2] になおせ

ウ）大気圧は 1.0 × 10 ⁵ Pa とする。水面での 1cm2 の面積に働く力、　　同じく水深 10m で 1cm² の面積に働く力を求めよ。

　１気圧は 1cm2 に

　　　　　　　

　水圧は 10 ｍで　

Q2.　密度が０．８ｇ／ｃｍ３で１辺が１０ｃｍの立方体を水に浮かばせる。

ア）水面より何ｃｍ木片部は上に出るか。

イ）この木片をちょうど水面まで沈めるのに必要な力を求めよ。

ウ）さらに水面から立方体の最上面が 50 ｃｍの深さになるまで沈めた。

立方体の最下面と最上面の力の差を求めよ。これは何を表しているか

Pa=N/ ｍ２

垂直一様

重力があると P= ρ gh だから深いところほど圧力は大きい、無重力ではパスカルの原理から圧力は均一に働く

大気圧わずかな隙間があれば一様になろうとする。圧力は面に垂直に力が働くようにかつ一様になるように図示する。中を真空にすると図右上のように吸盤になる。内側からの圧力がないので球面に垂直な力を全て足し合わせると結局、円形板を上から押さえている力に等しい。

F=PS F：力 [N] S: 断面積 [m2]P ＝ F/S ＝ρ h ｇ　[Pa]

F=i の和Σ ifi Δ S i F：力 [N] S: 断面積 [m2]

重さ

1m は 100cm だから　1cm2 の上には 100gw の水があり、1m2 の上には 100 × 100 × 100 ＝ 106gw ＝ 103kgw の重さの水がある。圧力はどちらも同じで 100gw/cm2、または 103kgw/m2

である。よって圧力は同じでも力は異なる。

圧力のイメージは矢印の密度、力は矢印の総和

流体力圧力

重さ垂直均一

吸盤の断面積を S とすると F=PoS である。求

める質量をｍとすると

物体について鉛直方向のつりあいは

T= ｍｇ、吸盤については F=T なので結局

mg ＝ F よって面積 S は底面積 S= π× 0.02 ２

として mg ＝ PoS ＝ 1.0 × 105 × 0.022 π

　　　　　　　　　　　　　　　ｍ＝ 12.8kg

F

mgT

F

1cm3 ＝ 10 － 6 ｍ 3 だからρ水＝１g/cm3 を以前に習った分数法で単位変換すると　　　

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=103kg/m3　　

1 10 10 /cmg

mkg kgm

11

1 101 10

3 6 3

33 6 3

## # #= =-

--

１気圧＝１０１３hpa だから　１ｍ２＝１０４ｃｍ２より F0=PS ＝１０．１３Nよって水中でのこの力が等方的にかかる。ρ＝ 103kg/m3 を用いて水圧 P 水＝ρ hg=103 × 10 × 9.8=0.98 × 105[Pa]大気圧を合わせると全 P=P0 ＋ P 水 =1.993 × 105[Pa] である。圧力は等方的にかかるから上下等しく F=PS より S=10-4m2 に注意して F=1.993 × 10[N]

約１気圧分

約１ｋｇ W

１cc=cm3

ρ水＝１ｇ /CC

ρ水＝ 103kg/m3

図のようにｘだけ水面下に沈んだとする。最下面で圧力の式をつくる。Ｐ＝ρｈより１×Ｘ＝０．８×１０　ｘ＝８　よって２ｃｍｈ

ｘ

重力浮力

押力押す力をＦとし、浮力はＦ’ とすると力の釣り合いからＦ＋Ｗ＝Ｆ’またＦ’ ＝ρ外Ｖ、Ｗ＝ρ内ＶからＦ＝ V( ρ外ーρ内 ) ＝ 1000 × 0.2よって 200gw

P= ρｈから 50cm では 50gw/cm3、60cm では 60gw/cm3、よって上面には面積は 100cm ２で共通しているから上面には下向きに５kgw、下面には上向きに 6kgw の力が働く。この差 1kgw が上向きに働くがこれが浮力である。＊大気圧は上面、下面に等しく働く。

×浮力

　　高さを h として公式 P= ρ h ｇ＝ 105 を用いるとこの時の密度ρは　　ρ＝ 103kg/m3 として 103 × h × 9.8 ＝ 105 だから h=10.2m　　水銀の場合はこれを比重で割り、約 76cm

浮力のぞかれた液体の重心

Class 　　　 No. 　　　 Name　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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-26 -

○　流体の圧力　　　流体の圧力は　　　　　　　　　　　　　で表され、　　が一様な流体では

　　　　　　　　　　　圧力は　　のみに依存する。

　・重力場での圧力　　圧力は　　　　　　　　　の上にのっている　　　　　　である。

　　　　　　　　　　　同じ　　　　　　で同じ　　　　　　　ただし、あらゆる向きに　　　　　に働く。

圧力は　　　　　　　　より同じ　　　　　　　であれば同じ値になる。図のような円筒形の U 字菅（A 側の半径は 4cm、B 側が 6cm）に水を入れる。ア ) B 側に１kg の錘を置いた。水面は A 側に比べて何 cm 下がるか。イ）同じ高さの水面にするためには A 側にどれだけの錘を置いたらよいか。　　ただし、ピストンは軽いとする。ウ）次におもりとピストンを取り去り、B 側に 72 π [cc] の油を入れた。　　油の密度を 0.8g/cc として A 側と B 側の液面の高さの差はどれだけにな　　るか。

・U 字菅　　　　　Ｑ１

・圧力と浮力

　　　　　Ｑ 2

物理【09】　圧力と浮力 3　　問題集 No30~No35

　密度ρの水中に図のような断面積 S, 高さｈの円柱を沈める。大気圧は P ₀とする。

ア）円柱の側面と断面に働く圧力を図示し、圧力の面積による総和 F も図示せよ。

　　　　　　　　　　　　　側面　　　　　　　　断面

イ）円柱の上面までが水面から深さ H の所で水中に静止した。

　　円柱の上面に働く力と下面に働く力を求めよ。この差は何に等しいか。

　　また、この円柱の密度を求めよ。H

h

S

h

＊世界の教科書から↓

UNIVERSITY PHYSICS 13TH EDITION

HUGH D. YOUNG CARNEGIE MELLON UNIVERSITY

＊世界の教科書から↑

LECTURES IN ELEMENTARY FLUID DYNAMICS:

J. M. McDonough

＊世界の教科書から↑

Contemporary college Pysics Edwin R. Jones and Richard L. Childers.

University of South Carolina.

図のように高さの差をｈとしよう。下面での圧力は等しいのでPA= ρｈ＝ｈ、PB=F/S ＝１000gw/36 πよってｈ＝８．８ｃｍ同じ圧力になればつりあうから求める質量を M とし P ＝ F/S からM/ １６＝１/ ３６より M=0.44kg＊比を等式にするときは単位にこだわらなくてもよい。

水の密度１を使うときの単位はｇ、ｃｍ！水の場合同じ深さ＝同じ圧力

同様に油の下面を基準にＡの水面までをｈとし、、Ｂの油面までは２ｃｍだから圧力の式をたてればよい。Ｐ＝ρｈから０．８×２＝１×ｈからｈ＝１．６よってその差は２－１．６＝０．４ｃｍ

ｈ

圧力は深くなるほど大きくなる。

ある深さで断面を見ると圧力は一様で面に垂直に働く。F

●

大気圧は一様に働く

　　大気圧による力は一様に P ₀ S　　P= ρｈｇから　上面では P= ρ H ｇ　F ＝ PS だから　上面：F 上＝ρ H ｇ S ＋ P ₀ S 同様に下面では P ＝ρ (H+h) ｇだから　　下面：F 下＝ρ (H+h) ｇ S+P ₀ S 大気圧は一様に P ₀ S 差：F 下－ F 上＝ρｈｇ S　これは F= ρ外 Vg であり浮力になっている。　　明らかに静止しているので答えは高さ H に関係なくρである。　　これはイ）の浮力が重力 M ｇと釣り合うことからも求まる。　　Mg ＝ρ内 Vg ＝ρ V ｇ　　よってこれからρ内=ρ

ρｈｇ密度深さ単位面積重さ

深さ圧力均一

液面深さ

parabolaeducation.sakura.ne.jp/physic/text/t1_forcej.pdf-5 - 第3 【力編】-4 - 物理【02】...

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