1

02מדע רווי אינפורמציה במאה ה –מותר האין וידע חסר

מבוא

אינפורמציה ופיסיקה –חלק ראשון

אינפורמציה ופיסיקה

השד של מקסוול

חורים שחורים

מלחמת החורים השחורים והעיקרון ההולוגרפי

א': ידע חסר ופיסיקהסיכום חלק

ביחסי האין והיש הגות ואסתטיקה מדע –חלק שני

פילוסופיה של אינפורמציה

Natura Absconditus – טבע מסתתר

קפלר ובקנשטיין –כימות האין

פרספקטיבה של אינסוף ונקודת מגוז

סימולקרה ללא סימולציה

2

מבוא

"..it may very well be said that information is the irreducible kernel from

which everything else flows. Then the question why nature appears

quantized is simply a consequence of the fact that information itself is

quantized by necessity.

It might even be fair to observe that the concept that information is

fundamental is very old knowledge of humanity, witness for example the

beginning of gospel according to John: 'In the beginning was the Word'."

Anton Zeilinger 1

כניסתם של מינוחי –מאה האחרונה מאמר זה נוגע בהתפתחות מדעית ייחודית במחצית ה

אינפורמציה ומדדים שלה )תיאוריות של תקשורת ומחשוב( אל תוך הגרעין הקשה של הפיסיקה

המודרנית. הטיפול בסוגיות ליבה של המדע המודרני, כגון פיתוח דינמיקה לחורים שחורים או ניתוח

באוצר המילים והתחביר של של מערכות קוונטיות, התפתח רבות תודות להעשרת השפה המדעית

תורת האינפורמציה. יחד עם זאת, הבסיס הרעיוני של מינוח האינפורמציה בפיסיקה, על החידוש

הגדול שבו, מהדהד במוטיבים מטאפוריים והגותיים ותיקים.

ההסתכלות המוצעת כאן בהתפתחות מדעית זו היא של נגיעה ברובד המטאפורי של תמונת העולם

ע והאסתטיקה הינם קרובים. במרחב הרעיוני של ההתפתחות המדעית אעקוב אחר המדעית, בו המד

וסוג מסוים של יחס אליו מצד חוקרי טבע ואמנים8 מראשית המדע המודרני ידע חסרהחוט החורז של

ממדי, -ממדי על פני המשטח הדו-בו הפרספקטיבה שימשה )ממשית וסימבולית( למיפוי העולם התלת

מימדי על פני -ודרני בו העולם הממשי אינו אלא היטל הולוגרפי של קידוד דוועד לחזית המדע המ

רעיוני זה כרוך בטיפול -השטח של המערכת )קרי היקום כולו(. הגרעין הפילוסופי המניע מהלך מדעי

. במסגרת תורת האינפורמציה יחס זה לובש צורה של כימות מדד של חוסר הידע ידע החסרהמפורש ב

-סר המשודר. בפיסיקה, כימות חוסר הידיעה משמש להפקת מסגרת מתימטיתלגבי מרכיבי המ

פיסיקאלית עבור הסינגולריות הגרוויטציונית שאיננה מאפשרת מבט חודר אפילו בתיאוריה, כמו גם

עבור החמקמקות של העולם הקוונטי.

, המשתקף בין הוא חלון להערכת ההישענות על חוסר ידיעה וגבולות התפיסה 2מדע רווי אינפורמציה

השאר בוירטואליות של המציאות בעידן המידע, בהשתלשלות של הרעיונות והמדעים הבאים לתאר

את העולם, ובמאמצים הפילוסופיים להתמודדות עם המדע המודרני המסדיר את התנהלות הטבע אך

בה במידה גם מתנתק והולך מן התפיסה האנושית.

ם8 הצגת הדברים מחולקת באופן כללי לשניי

בחלק הראשון אסקור תחנות משמעותיות במערכת היחסים שבין תורת האינפורמציה ופיסיקה

האנטרופיה של -השד של מקסוול ותרמודינמיקה סטטיסטית9 עבודתו של יעקב בקנשטיין –מודרנית

(9 מלחמת החורים השחורים והעיקרון QITחורים שחורים והיסודות של תורת האינפורמציה הקוונטית )

3

ההולוגרפי. תחנות אלה מייצגות שיאים של יישום תורת האינפורמציה המגובים בפיתוח רעיוני ומחקרי

הנמצא ברקע, ומקשר בין תמונת העולם של הפיסיקאי לזו של מהנדס התקשורת. התוצאה היא מדע

אינפורמציה, בו ניתן למצוא קשת רחבה של התיחסויות אל העולם הפיסיקאלי במונחי -רווי

ורמציה8 מניתוח של מערכות טבעיות באמצעות כלים מתמטיים של עולם התקשורת והמיחשוב, אינפ

It –ועד לייחוס של אונטולגיה ממשית לאינפורמציה, ממנה עשוי מרקם הממשות הפיסיקאלית גופא

from Bit (Wheeler, 1989.)

נן במאפיינים של פופולארית הנפרשת בחלק הראשון, ואתבו-בחלק השני אתיחס לסקירה המדעית

מינוחי האינפורמציה החודרים לעומק התמונה המדעית של העולם כמשקפים את הבעייתיות

הפילוסופית של המפעל המדעי ככלל, וכסוגיה עצמאית בעלת מסורת משל עצמה. לא מוצעת בחלק

זה תמונה מקבילה במישור הפילוסופי או האמנותי לסקירה של החלק הראשון, אלא התיחסויות

אנקדוטליות שנועדו לתת גוון נוסף לעולם המתואר במינוח של מדדי אנפורמציה.

לבסוף אתייחס להשלכות הפילוסופיות והמטאפוריות של מדע רווי אינפורמציה בהסטוריה של

מדעי של -הרעיונות והאסתטיקה8 ראשית אתייחס לבעיה הפילוסופית המובנית בנסיון לתיאור פוזיטיבי

הקלאסיות של נטורליזם לעומת ראליזם מדעי )קרי תיאור העולם המדעי כנאמן העולם. הסוגיות

למציאות חיצונית של ממש לעומת התיאור כנאמן רק לעצמו וליישומיו( מוקצנות כשמדובר בתיאור

מדעי הנשען על אינפורמציה כמושג יסודי. לאחר מכן אגע ברקע הרעיוני התומך בכימות של ידע שלילי

כגורם מפרה במדע. אתאר זאת כחלק -( Negentropyל שאנון )המכונה לעיתים האנטרופיה ש -

מתפקיד לא רשמי )ולעיתים אף מוכחש( של החוסר, האין והאפס בשדה סמנטי )של תחום ידע או

כנקודה עיוורת וכפתח להרחבה אל תחום חדש לגמרי. אלה שחקנים בלתי רשמיים –חברה כלשהו(

פיתוח של המדעים והרעיונות ובתפיסה האנושית של העולם. אך משפיעים מאד בתהליך ה

אגע נקודתית בכמה הקבלות והנגדות מטאפוריות בין חקר הטבע בראשית המדע המודרני לבין

הפיסיקה המתמטית של ימינו8 כימות חוסר הידע שמגולם בחורים שחורים של בקנשטיין עם חקר

המציאות בעיקרון ההולוגרפי כהיטל תלת מימדי של הצללים והחושך כגשר להבנה אצל קפלר9 תיאור

מימדית המקודדת על שטח הפנים המקיף של המערכת )היקום(, מהווה מעין סגירת -אינפורמציה דו

אמנותי המתחיל בפרספקטיבה של הרנסאנס בה העולם הקונקרטי -מעגל רעיונית של מומנט מדעי

מדי. מי-מימדי מיוצג ומוסדר על פני כן הציור הדו-התלת

להיפוך בכיוון של ההיטל בין גישות אלה יש הדים נרחבים במדע, בהגות ובאמנות. הם מושפעים מן

האימוץ ההולך ומשתכלל של האין אל תוך תיאור היש, עם ההשלכות שיש לדבר על תפיסת המרחב

והמציאות עצמם.

4

אינפורמציה ופיסיקה –חלק ראשון

אינפורמציה ופיסיקה

"…a final theory must be concerned not with fields, not even with spacetime,

but rather with information exchange among physical processes. If so, the

vision of information as the stuff the world is made of will have found a

worthy embodiment."

Jakob Bekenstein3

היא הענף של המתמטיקה היישומית הנעזרת בכלים סטטיסטיים לכימות 4תורת האינפורמציה

קיבולת, קידוד, פיענוח, כיווץ, הגנה, ועוד כלים המרכיבים תיאוריה –והסדרה של טיפול בתקשורת

דה שימושית של ניהול מסרים. התורה המתמטית המטפלת במסרים של מידע דיגיטלי נול-מתמטית

מתוך מאמצי ההתמודדות עם הבעיות הדחופות במהלך מלחמת העולם השניה בה קידוד ופיענוח

צפנים היה צורך דחוף. בעיות אלה עברו ניתוח אינטנסיבי במהלך שנות המלחמה, והניסוח התיאורטי

של תורה העוסקת בכך יצק צורה מתמטית )יישומית וגם תיאורטית( לבעיות אלה. העוצמה הגלומה

תורת האינפורמציה של שאנון היא בחופש שיש לתקשורת ממצע טכנולוגי מסוים9 הנוסחאות של ב

רעש לא רק הגדירו את היכולת של המערכות הקיימות בזמנו אלא -נתונים ושל יחסי אות-קיבולת קו

התוו שיא פוטנציאלי שהטכנולוגיה של התקשורת והמיחשוב שואפות אליה מזה מחצית המאה ובדרכן

לות את מהפכת האינפורמציה על השלכותיה רחבות ההיקף. מחול

במסגרת הכלים של תורת האינפורמציה, שאנון הפיק נוסחה לכימות האינפורמציה הגלומה במסר

מסוים, המתבססת על חוסר הידיעה של המקבל8 מדד זה הוא נוסחה סטטיסטית של מידת ההפתעה

בית של שפה טבעית, -ובר במסר המורכב מאלףשיש לכל חשיפת זהות שת אות נוספת במסר. כשמד

מידת ההפתעה נמדדת בסיכוי הסטטיסטי לקבל אות מסוימת לעומת אחרת, על פי התפלגויות של

הופעת האותיות באותה שפה. יחידה של אינפרומציה היא מכפלת הסיכוי להופעת אות מסוימת

נפורמציה עבור כל המסר. את הסכימה של אי 5בלוגריתם הטבעי של אותו סיכוי, מה שמאפשר

הנוסחה לאנטרופיה של אינפרומציה היא של מכפלת הסיכוי למציאת אות כלשהי בלוגריתם של אותו

(, הנוסחה היאi8הסיכוי. עבור מסר המכיל מספר רב של אותיות )

( ) ∑ ( ) ( ( ))

( הם מידת ההפתעה שבמציאת אות כזו או אחרת בשפה של המסר, ( ) כאשר הסיכויים במשוואה )

והסכום הוא תוצאה של אוסף כל האותיות במסר הכולל. בסדרה של הטלות מטבע, בה יש סיכוי של

, המכונה "ספירת ביטים". מה שנמדד בפועל 6לכל הטלה, הסכום הוא של כמות ההטלות עצמן 0.5

פתעה הפוטנציאלית( לגבי מרכיבי המסר, או לחילופין מידת במשוואה זו הוא חוסר הידיעה )קרי הה

ההשחתה של האות המגיע ממקור מרוחק. מדד זה מתאים לקביעה מהו הכיווץ החזק ביותר שאפשר

Noiselessלהפעיל על מסר כך שניתן יהיה לשחזר אותו במלואו אצל המקבל. לפי ההגדרה של ה

5

Channel Coding Theorem של המשוואה, מוגדרת כגודל הקטן ( ) -רמציה של שאנון, האינפו

עד איזו מידה של -ביותר אליו ניתן לצמצם את המסר. מדד זה נותן כלי לבדיקת העמידות של האות

7השחתת מכתב עוד ניתן למצות ממנו מסר שלם.

שיר אין הבחנה בין רשימת קניות, –אין באינפורמציה כזו שום מדד של חשיבות המידע הטמון במסר

אהבה או מכתב ריגול גורלי, אלא כימות אובייקטיבי ומנותק של מידע במכנה המשותף האוניברסלי של

טכניקת תקשורת. למרות זאת חשוב לזכור שאי אפשר להימנע מגרעין של סובייקטיביות אפילו

המוצהרת הזו ממידע סובייקטיבי במדידת 8בתיאור כזה של אינפרומציה8 למרות ההימנעות

-יבש ממד בלתי ניתן לניעור של תקשורת אינטר-נפורמציה, עדיין טמון גם במדד המתמטיהאי

סובייקטיבית8 מכתב ומקבליו, מסר הממוען ופיענוחו על ידי הממוענים. אכן, בהוצאה השניה של

המאמר המכונן של תורת האינפורמציה, שאנון עצמו הסכים לקבל את קיום מאפיין הסובייקטיביות

זו לאחר התערבותו של ידידו וויבר, ממייסדי הקיברנטיקה שגם כתב הקדמה לחיבור של הבסיסית ה

.9שאנון

הקשר בין תורת האינפורמציה לפיסיקה הוא מורכב היסטורית ורעיונית, עם יישומים ברמות שונות של

עין עומק, לכידות והצלחה. ליישומים אלה יש הקשרים מגוונים, אך המשותף לכולם הוא היניקה מגר

מתמטי משותף. הצורה המתימטית של נוסחת שאנון לאינפורמציה זהה בצורתה לנוסחה של

(, H Theoremאנטרופיה במיכניקה הסטטיסטית. המיכניקה הסטטיסטית של בולצמן וגיבס )ה

המתיחסת אל סיכויים למציאות של מערך המולקולות בקונפיגורציה מסוימת. בבסיסה משוואה עבור

המערכת, שאיננה מתארת את האנטרופיה במונחים של אנרגיה ניתנת לניצול אלא האנטרופיה של

במונחים של סטטיסטיקה של מצבים, בפונקציה לוגריתמית8

∑ ( )

נוסחה 10הוא הקבוע של בולצמן. kהוא הסיכוי למצוא את המערכת בקונפיגורציה מסוימת, ו כאשר

איננה אלא מדד של הסיכוי לסידור של המערכת על כל החלקיקים 11זו של המיכניקה הסטטיסטית

סדר, תשקיף של מספר הסידורים -המיקרוסקופיים המרכיבים אותה. האנטרופיה היא מדד של אי

( של המערכת. אלה הן הקונפיגורציות שאינן עדיפות זו על השונים האפשריים )כל סידור בסיכוי של

12של סידור המערכת. בתיאור זה האנטרופיה מודדת את חוסר הידיעהזו ומהוות את דרגות החופש

לגבי הסידורים הספציפיים של החלקיקים, הנמצאת במערך מסויים )אך לא ניתן לבירור מלא( של

מיקומים ומהירויות מתוך כל הסידורים האפשריים. ניסוח זה מחליף את היחס של אנרגיה שימושית

רמודינמי, ממנו צמח החוק השני אצל רודולף קלאוזיוס במקור8 לעומת אנרגיה תרמית במעגל הת

Perpetuumה -הגבול של יעילות מקסימלית של מנוע והחמקמקות המתסכלת של המנוע המתמיד

Mobile13. התיאור של בולצמן מעמיד את התרמודינמיקה על אדני הסטטיסטיקה וניתוח המידע ,

בהטרמה של תיאוריית התקשורת שתבוא.

עם המשותף המתמטי עם הנוסחה לאינפורמציה של שאנון, גם לאנטרופיה של בולצמן וגיבס ניתן יחד

. ובכל זאת הפרשנות של חוסר 14תכונה בעייתית אצל תיאוריה מדעית -לייחס מימד של סובייקטיביות

הידע לגבי המערכת הולכת ומתחזקת לאחר הצלחתה של תורת האינפורמציה. המדד לאי הסדר

6

. במילים 15והמדד לאינפורמציה בתיאוריה מתמטית של תקשורת זהים בצורתם המתמטית בפיסיקה

. האינפורמציה איננה הידע עצמו אלא מידת חוסר הוודאות לגביו-"אינפורמציה" בתורתאחרות,

, התיאור הפיסיקאלי של האנטרופיה מוסט מתיאור של יחסי אנרגיות במערכת אל תיאור של 16במקביל

לגביה, והמרחק של החוקר מן היכולת לקבוע באופן מוחלט את מצב המערכת. ידע פוטנציאלי

בדרך כלל לא מודגש הצד של כימות של חוסר הידע כבסיס של האנטרופיה בתורת האינפורמציה, אך

ההבנה שקבלת חוסר הידע ככלי לניתוח של מערכת, נסיגה זמנית מטיפול באות לטובת הרעש,

, E T Jayensונות8 דוגמה לגישה זו היא כיוון המחקר אותו הציע חילחלה אל המדע בדרכים ש

- Maximum Entropy Principleאנטרופיה' )-למכניקה סטטיטית אותו כינה 'עקרון המקסימום

MaxEnt)17 לפי העיקרון הזה, האנטרופיה המקסימלית במובן של תורת האינפורמציה זהה ,

משקפות את מצב הידע המינימאלי לגבי המערכת. לאנטרופיה המקסימלית הפיסיקאלית, ושתיהן

קרי הגדלת הענווה של השאיפה לידע, –צמצום היומרה לידע לגבי מערכת פיסיקאלית מצד החוקר

קבלת חוסר הידע לגבי המערכת, היא גישה הנאמנה להבנת הטבע עצמו. הגדלת חוסר הידע

לית של המערכת. ניתן להגיע לתובנה משמעותה הגדלת האנטרופיה, וזו בתורה מהווה תכונה פיסיקא

לגבי המערכת דווקא דרך ויתור על השליטה של תיאור מלא. יישום רחב של תורת האינפורמציה הן

לתהליך הניסוי והן לחלק של ההיסק התיאורטי, הוצע על ידי ליאון ברילואין )המפורסם בשל עבודתו

דמות של תורת האינפורמציה שהתרשם רבות מן ההתק 18בתחום הפיסיקה של המצב המוצק(

והקיברנטיקה. האנטרופיה של האינפורמציה של שאנון מקבלת אצל ברילואין שם המדגיש יותר את

Negentropy8 -שימושה בפיסיקה כמדד של חוסר ידע

"Since we do not specify the positions and velocities of the atoms, we are

unable to distinguish between two different samples of the gas, when the

difference consists only in different positions and velocities for the atoms.

Hence we can describe the situation as one of disordered atomic motion ...

Hence what Shannon calls entropy of information actually represents

negentropy"

Leon Brillouin19

היא ההשפעה על –כאלמנט בסיסי של תקשורת ומחשוב –השלב הבא של כניסת האינפורמציה

ההתמודדות עם בעיות פיסיקאליות, מהן נתבונן בשתיים מרכזיות. הראשונה היא ניסוי מחשבה

השד של מקסוול, והשניה היא האופי הפיסיקאלי של חורים –מפורסם מימי המכניקה הסטטיסטית

לתוצאות מרחיקות לכת בנוגע למציאות הפיסיקאלית עצמה. שחורים שמוביל

7

השד של מקסוול

"…if we conceive a being whose faculties are so sharpened that he

can follow every molecule in its course, such a being, whose

attributes are still as essentially finite as our own, would be able to do

what is at present impossible to us. For we have seen that the molecules

in a vessel full of air at uniform temperature are moving with velocities by

no means uniform, though the mean velocity of any great number of

them, arbitrarily selected, is almost exactly uniform. Now let us suppose

that such a vessel is divided into two portions, A and B, by a division in

which there is a small hole, and that a being, who can see the individual

molecules, opens and closes this hole, so as to allow only the swifter

molecules to pass from A to B, and only the slower ones to pass from B

to A. He will thus, without expenditure of work, raise the temperature of B

and lower that of A, in contradiction to the second law of

thermodynamics."

James Clerk maxwell20

אחד מניסויי המחשבה המאתגרים שמלווים את המיכניקה הסטטיסטית, ומשמש תפקיד מכריע

בפיתוח היחס אל אינפורמציה כאובייקט למחקר פיסיקאלי, הוא ניסוי המחשבה המפורסם של ג'יימס

. 97)מנסח משוואות האלקטרודינמיקה( בתרמודינמיקה הסטטיסטית של סוף המאה ה 21קלרק מקסוול

, השד של מקסוול דוחק את גבולות המודל המדעי ובודק את עמידות 22רת של שדים מדעייםבמסו

התיאוריה המדעית.

מקסוול חקר את ההשלכות של תרמודינמיקה כשזו מנוסחת עבור מערכות המורכבות מכמות עצומה

ן שני , מוגבלת בחוקי הטבע( המסוגלת לשבת ביפיסיקאליתשל חלקיקים בודדים. השד הוא ישות )

חלקי תא המכיל מולקולות גז, ולבצע החלטות לגבי המעבר של החלקיקים מצד אחד לצד שני8

9דימוי

השד של מקסוול

שלילת המעבר של מולקולות מהירות מצד אחד לשני מייצרת שינוי בטמפרטורה ובכך חוסר איזון ניתן

-ולדעת רבים בלתי מתקבלת על הדעת –לניצול שהינו לכאורה חופשי )בגלל הקלות הבלתי נסבלת

8

של הבחירה אותה מבצע השד( מהשקעת אנרגיה לכאורה יש כאן אשרות ממשית של מכונת תנועה

–דת, 'אבן החכמים' של התרמודינמיקה. יתר על כן מדובר בסוג היותר בעייתי של מכונה שכזו מתמ

שכן בגלל פעולת השד, האנטרופיה של המערכת כולה יורדת. במונחים של המכניקה הסטטיסטית,

נוצר סדר יש –מתקבל סידור של המערכת )קרי ידע לגבי פיזור המהירויות( מתוך מצב של פיזור אחיד

מאין. מטרתו של מקסוול היתה להראות שהחוק השני של התרמודינמיקה הוא חוק סטטיסטי, עם

מתקפה זו 23וריאציות מקומיות ונקודות קיצון בהן השפעה קטנה יכולה לשנות את גורל המערכת כולה.

24על החוק השני של התרמודינמיקה עוררה התנגדויות ודיונים שנמשכים ומפרים את המדע

עד היום. בסופו של דבר, הכימות המתמטי של מחיקת מידע שימש לטיפול בבעיית השד 25והתרבות

של מקסוול באופן המכליל את החוק השני של התרמודינמיקה ומעגן אותו בחוסר הידיעה.

הציע לאו 9797בממשק שבין אינפורמציה ופיסיקה היה לשד של מקסוול השפעה מכריעה8 בשנת

את הקשר בין אינפורמציה לבין תרמודינמיקה. הוא הציע שהשד של מקסוול מבצע עבודה 26סזילארד

הלא הוא חלק בלתי נפרד מן –ברכישת המידע לגבי החלקיקים כך האנטרופיה של השד עצמו עולה

)שאם לא היה כזה לא היה כאן כל פוטנציאל לערעור של החוק השני(. מאוחר 27המערכת פיסיקלית

שניתן לרכוש את המידע בתהליך שאיננו מעלה את האנטרופיה של השד עצמו9 הוא 28בנטיותר הראה

ממנו באמת אי אפשר –פעולת הברירה של השד –הראה שהחלק הקריטי של ה'מעגל התרמודינמי'

על מנת לבצע את הפעולה של החלטה 29לקראת ההחלטה הבאה. מחיקת המידעלהתחמק, הוא

–. לאיבוד המידע יש צורה מתמטית 30ת הידע לגבי הפעולות הקודמותהכרחי באיזשהו שלב לאבד א

הריהו האנטרופיה של האינפורמציה של שאנון, שכאמור זהה מתמטית לנוסחה עבור תרמודינמיקה

היא היא הכללת האנטרופיה, חלק בלתי –סטטיסטית. שכחת המידע של השד התוקף את החוק השני

נפרד מבסיסו של החוק השני.

בות זאת, הציב רולף לאנדאוור את העקרון הקרוי על שמו8 איבוד אינפורמציה פיסיקאלית מתלווה בעק

. לנדאוור הסביר שאפילו תמרון מיקרוסקופי של החומר, המעלה את רמת 31תמיד לעלייה באנטרופיה

של השד, המחיקה הבלתי נמנעת איבוד המידעהסדר שלו ובכך מקטין את האנטרופיה, בא על חשבון

בכל תהליך. אותה תורת האינפורמציה מכמתת בדיוק בזהות למבנה המתמטי המקורי של אנטרופיה.

אינפורמציה היא שכחה, איבוד ידע9 שכחה היא אנטרופיה במערכת פיסיקאלית9 התרמודינמיקה

מדד של אי סדר, של חוסר ידע. חיבור תחומים אלה, –ותורת האינפורמציה עוסקות באותו נושא עצמו

מבטאת את הצימוד בין אינפורמציה ופיסיקה Information is Physical 32וביל אותו להצהרה כי המ

של מערכות מרוכבות, כשהחיבור אוגד את התיאוריה של מחשוב ושל תקשורת יחדיו בחיבור שבין

, החורג מאמצעי 33תרמודינמיקה פיסיקאלית ואנטרופיה של אינפורמציה. זהו קשר אונטולוגי טעון

וח של הדינמיקה הפיסיקאלית וכבר רומז לגישות קיצוניות יותר של תיאור העולם כמערכת נית

אינפורמציה.

חיבור תורת האינפורמציה ופיסיקה משלב בין התיאור של החוק השני כ"סטטיסטי בלבד" )כפי שרצה

טא תכונות )כפי שהתבטא איינשטיין( המב 34מקסוול(, ובין האנטרופיה כחוק פיסיקאלי עמוק, עקרוני

מושרשות ומשותפות לטבע ולמתמטיקה המתארת אותו. ההשלכות של זהות כפולה כזו של החוק

האינפורמציה אל -מקדמות את עלילת המדע רווי –סטטיסטיות ועקרוניות המשמשות יחדיו –השני

9

, היישומים הפיסיקאליים של תורת האינפורמציה לשם תיאור מערכות שיוצאות מגדר ניסויי מחשבה

העוסקת באובייקטים פיסיקאליים של ממש. –ונכנסות לתחום של פיסיקה תיאורטית 'קשה'

36, בייצגו את הגבול הלימינאלי35השד של מקסוול לא פסח גם על הדמיון האנושי של מדענים ואמנים

מדעי לבין הבחירה משדדת המערכות. רק שד משחת יכול להשתחל -שבין הדטרמיניזם המיכניסטי

ה, ולקרוץ לאנשים על האפשרויות של הקשר שבין המציאות והדמיון8 בסדק ז

9דימוי

37Maxwell’s demon (George Gamow)

ראוי לזכור כי תחילת דרכו של השד גם היא לא היתה רק מדעית אלא על צומת הדרכים של מחויבותו

אמונתו הדתית של העמוקה של מקסוול עצמו הן למדע הדטרמיניסטי והן לאחריותו המוסרית וחופש

האדם בעולם. המקום אותו מצא מקסוול ושבסופו של דבר נקבע בזכרון המדע כניסוי מחשבה, היה גם

עיוור -קריאה לשימור המקום לאנושי בעידן בו אנשים הופכים לסטטיסטים ולמובלים באופן דטרמיניסטי

אל תוצאות בלתי נמנעות8

"There are methods ... by which the application of energy may be directed

without interfering with its amount ... The dynamical theory of a

conservative material system shows us, however, that in general the

present configuration and motion determine the whole course of the

system, exceptions to this rule occurring only at the instants when the

system passes through certain isolated and singular phases, at which a

strictly infinitesimal force may determine the course of a system to any

one of a finite number of equally possible paths, as the pointsman at a

railway junction directs the train to one set of rails or another"38

11

חורים שחורים

"…people had noticed that some of black hole physics is like

thermodynamics, but Bekenstein insisted black hole area is not just like

entropy, it is entropy"

John Archibald Wheeler

תורת היחסות של איינשטין סיפקה ביטוי למערך היחסים המשלים של חומר ואנרגיה, מאסה

ועקמומיות המרחב. אחד הפתרונות הראשונים של משוואות השדה בתורת היחסות הכללית היה

הוא האין השחור , העיקום האינסופי של מרחב על ואל עצמו. החור39הסינגולאריות הגרוויטציונית

ממנו דבר לא נמלט, אפילו לא אור. הדינאמיקה של אובייקט פיסיקאלי קיצוני 40קיצוניהפיסיקאלי ה

שכזה היתה עמידה שנים רבות בפני ניתוח תיאורטי ואישוש ניסיוני. תקרת הזכוכית שעצרה את יכולת

מחשבה מוסדרת התיאור המדעי של נקודה סינגולארית, היתה גבול בלתי נראה אליו מגיעה שיטת

תיאורטיים המציירים את -כשזו מנסה לתאר אינסוף, לבטא חוסר נגישות מלאה. הכלים המתמטיים

קיצוניים.-העולם באופן חיובי לא מסוגלים לתאר מצבים סינגולאריים

הקשר בין מדד האינפורמציה של שאנון ובין הבעיה הפיסיקאליות הזו מעוגן באימוץ של חוסר הידע

ל הכימות המדעי עצמו. יעקב בקנשטיין, בעבודת הדוקטורט שלו תחת ג'ון א. ווילר )מגדולי כאובייקט ש

, שטבע את השם הפופולארי "חור שחור"(, השתמש במאפיין זה של 92הפיסיקאים של המאה ה

פיסיקאלי של חורים שחורים. בקנשטיין שאב רבות מההקשר -אינפורמציה בתיאור המתמטי

דינמיקה קלאסית אותו הציעו ג'יינס וברילואין, כמו גם מהדיון סביב השד של האינפורמטיבי של תרמו

לבעיית 41מקסוול ותרומתם של סזילארד, בנט ולנדאוור. בקנשטיין, בעידוד המנחה שלו, ניגש

פיסיקאלי עבור חורים שחורים. בקנשטיין מטפל -הסינגולריות הגרויטציונית, והפיק מודל מתמטי

-ור בהתחשבות בכך שחומר הנופל לתוך חור שחור מאבד את זהותו באנטרופיה של חור שח

וכך מוסיף אנטרופיה מובן של שאנון למערכת הכוללת. הדבר היחיד הידוע -האינפורמציה הגלומה בו

על חומר הנבלע אל חור שחור, הוא איבוד המידע לגביו8 כימות של איבוד זה מספק מדד שצורתו

מתרמודינאמיקה קלאסית, וניתן לתיאום עם עוד מאפיין של גידול המתמטית היא כשל האנטרופיה

העליה בשטח הפנים של אופק האירועים בחור השחור עם ספיחת חומר לתוכו. הכימות של -מתמיד

איבוד המידע איפשר לבקנשטיין לנסח חוקים תרמודינמיים לחור שחור, כמעט יש מאין. אחת התוצאות

כאשר הסינגולריות –ישור בין אינפורמציה ושטח הפנים של המערכת המפתיעות של מחקר זה הוא ק

עצמה ניתנת לתיאור ישיר רק כקריסה מוחלטת, סינגולריות היוצרת אפס שאין כמותו. כשהמערכת

פיסיקאלי שלה נסוג למעטפת ולכימות של חוסר הידע.-איננה נגישה לחלוטין, התיאור המתמטי

עבור תרמודימיקה ובהמשך עבור חורים שחורים הביא לניסוח information-context" 42"זיהוי ה

. בקנשטיין ראה בחוק השני המנוסח The Generalized Second Law (GSL) –החוק השני המוכלל

עבור חור שחור תכונה תרמודינמית של ממש, ובאנטרופיה של אינפורמציה האובדת אל תוכו

כאנטרופיה פיסיקאלית.

–אותה תיאר בקנשטיין היתה קשורה באופן הדוק לאלמנטים של חורים שחורים כאמור, האנטרופיה

שבמקביל לאנטרופיה הקלאסית הינם בתהליך מתמיד של עליה והצטברות. במקרה של החור השחור

11

מדובר במאסה ובשטח הפנים. הניסוח המתמטי עבור האנטרופיה של החור השחור הינו פונקציה של

שטח הפנים שלו8

( שווה למכפלה של קבועי טבע יסודיים בתחומי המדע השונים )ואף לא ממש תואמים( Sהאנטרופיה )

( ששייך k(, וקבוע בולצמן )h(, הקבוע של פלנק )G(, קבוע הגרוויטציה של ניוטון )cמהירות האור ) –

לתרמודינמיקה קלאסית. זוהי משוואה האוגדת בתוכה את מכניקת הקוונטים, את היחסות הכללית

והתרמודינמיקה. ווילר התלהב מאד מהרעיון של התקדמות לקראת תורה מאוחדת והציע את החלוקה

ות באורך פלנק לשם איזון המימדים של המשוואה. אורך פלנק מאגד את קבוע הגרויטציה עם מהיר

האור )יחסות וגרויטציה( והקבוע של פלנק )מכניקת הקוונטים(. כשהנוסחה לאנטרופיה מבוטאת

√ במונחים של אורכי פלנק מתקבלת משוואה מקוצרת8 ⁄

כיוון שלא השיג את המקדם –כפי שניתן לראות, המשוואה שבקנשטיין מצא עדיין לא היתה מושלמת

קשר בין האנטרופיה של החור השחור ובין שטח הפנים, אלא רק יחס שנשען על הרבה המדוייק המ

, התעקש 43תרמודינמיקה עבור חורים שחורים-אינטואיציה. סטיבן הוקינג, שבמקביל פיתח חוקים דמויי

שמדובר באנלוגיה בלבד. הוא דחה את תפיסת בקנשטיין וווילר את המשמעות של אינפורמציה

ינמית של חורים שחורים, בטענה שאין להם טמפרטורה או קרינה. גישה זו והממשות התרמוד

התערערה והפכה את גישתו של בקנשטיין למקובלת בקהילה המדעית, לאחר שהוקינג עצמו גילה זמן

את הקרינה הקרויה על שמו. קרינה היא מאפיין קלאסי של גופים תרמודינמיים של 44מועט לאחר מכן

הוקינג( הפכה לנכס צאן ברזל של -ה לחורים שחורים )הקרויה על שם בקנשטייןממש, וייחוס אנטרופי

הפיסיקה המתארת אותם. גילוי הקרינה של חורים שחורים עם טמפרטורה אופיינית קיבעה מיספרית

את היחס הכללי שגילה בקנשטיין והפכה אותו ליחס יסודי בטבע8

כי פלנק רבועים. יש לזכור כי האינפורמציה שאובדת בחור כאשר שטח הפנים נמדד ביחידות של אור

השחור, ושבאמצעותה מנסח בקנשטיין את האנטרופיה, הלא גם היא מזוהה עם האנטרופיה. קישור

פיסיקאלי זה, שבין אנטרופיה פיסיקאלית, אובדן אינפורמציה והגידול בשטח הפנים של החור -מושגי

ת פיסיקאליות במונחים של אינפורמציה, כשזו מקודדת על פני השחור, הביא פיסיקאים להסביר מערכו

השטח של המערכת הפיסיקאלית )כל אורך פלנק רבוע מכיל יחידת אינפורמציה(. מדובר בפרשנות

פיסיקאלית החורגת מן האינטואיציה הרגילה בכמה דרכים, אך בראשית דרכה היא עסקה בטיפול

של סינגולריות גרוויטציונית, שלגבי תהליכיה הפנימיים לא במונחי אינפורמציה דווקא במצב הקיצוני

ניתן לומר דבר. ההתיחסות אל פני השטח כצופנים את תכונותיו הפיסיקאליות היא הכללה של הגישה

שגם לגביהן יש מידה מועטת מאד של –בטיפול במערכות תרמודינמיות אותה הפנים בקנשטיין

משתנים הקובעים את התנהגות המערכת כולה. בקנשטיין באמצעות מספר קטן של –אינפורמציה

12

מצא כי שטח הפנים של החור השחור פרופורציונאלי באופן הדוק לאינפורמציה, וגידולו של שטח

הפנים נקשר לעלייתה המתמדת של האנטרופיה.

. עם התקדמות המחקר של בקנשטיין, הטיפול באינפורמציה ומערכות פיסיקאליות נהיה מורכב יותר

ביישום המושגים של תורת האינפורמציה על מערכות 'רגילות', פחות אזוטריות של חומר, הוא החל

לחקור את הגבולות של מימוש תהליכי אינפורמציה במערכות פיסיקאליות קלאסיות וקוונטיות. שאלות

א רק לשדר במערכת פיסיקאלית כזו' העמיד את האינפורמציה ל\כמו 'כמה אינפורמציה ניתן להכיל

כהקשר המאפשר לפתור בעיות בפיסיקה, אלא כמוקד המחקר, האובייקט שהכלים הפיסיקאליים הם

או מעבר 45המשמשים לחקור אותו. בקנשטיין מתאר זאת כ'העמדת הסוס לפני העגלה'

היווה את 46מהאינפורמציה מרקע והקשר רעיוני, אל החזית של המחקר הפיסיקאלי. כיוון מחקרי זה

–ום שלם במכניקת הקוונטים העוסק בשני הצדדים של עיסוק זה באינפורמציה הבסיס של תח

Quantum Information Theory (QIT)אינפורמציה בעל זהות כפולה של -. תחום זה הוא מדע רווי

חזית ורקע8 הכלים של תורת האינפורמציה מסבירים תופעות פיסיקאליות ותופעות קוונטיות נבדקות

בשידור ועיבוד חישובי. –נפורמציה ביכולתן לתמרון אי

מלחמת החורים השחורים והעיקרון ההולוגרפי

"There is a philosophy that says that if something is unobservable -

unobservable in principle - it is not part of science. If there is no way to

falsify or confirm a hypothesis, it belongs to the realm of metaphysical

speculation, together with astrology and spiritualism. By that standard,

most of the universe has no scientific reality - it's just a figment of our

imaginations."

Leonard Susskind47

משבר של מאבק ליווה את הצעדים המשמעותיים בפיתוח תורת האינפורמציה, וגם צעד חשוב בשילוב

מלחמה מדעית.זוהי "מלחמת החורים השחורים", -של אינפורמציה ופיסיקה התרחש בעיתות מלחמה

( בין סטיבן הוקינג )שוב( ובין לאונרד ססקינד ביחד עם 9761-9222שהתנהלה במשך כעשרים שנים )

של מדענים שדנו בגורל של -שהיתה קטנה בתחילה אך גדלה והלכה עם השנים –קבוצה

אינפורמציה בעולם המכיל חורים שחורים המסוגלים לכאורה לבלוע את המידע לבלי חזור.

ראוי לתת את הדעת להתפתחות בתפקיד של אינפורמציה בדיון המדעי8 האינפורמציה בויכוח זה היא

אלא עצם האפשרות של תיאור פיסיקאלי –עם אישי בפרשנות פיסיקאלית מסויימת כבר לא ענין של ט

של הטבע באשר הוא. סטיבן הוקינג )שבתחילה סלד מן הרעיון של שימוש באינפורמציה נעלמת

שדות -כביטוי למאפיין פיסיקאלי, ופיתח חוקים דמויי תרמודינאמיקה עבור חור שחור משיקולי תורת

עמדה שאינפורמציה נעלמת בחור שחור ולעולם לא תחזור. הוקינג טען טהורים( הביע את ה

אפילו לא במובן המצומצם ביותר בו –שאינפורמציה הנכנסת לחור שחור לעולם לא ניתנת לשחזור

13

פיסיקאי יכול לטעון שהאינפורמציה בכרך של כתבי שייקספיר ניתנת לשחזור גם אחרי שריפת

של אינפורמציה, הכניסה לחור שחור, טען הוקינג, מעלימה לנצח . לעומת אובדן "טכני" כזה48הספר

אפילו תיאורטי. –את המידע. הוא לעולם לא יצא בצורה המאפשרת שחזור

,Leonard Susskindפיסיקאים שהתרעמו על רעיון זה ראוהו כנוגד את הבסיס לעבודה מדעית )

Gerard t' Hooft )– אחר התפתחותה של המערכת באמצעות אינפורמציה המנסה לעקוב

הפיסיקאלית. האינפורמציה נתפסה על ידם כפרדיגמה המכוננת של תיאור העולם בידי המדע,

כאובייקט חיובי במובהק, שהיעלמותו המלאה היא האסון הגדול ביותר לתקוות התיאור השלם של

העולם.

ססקינד, והעמיד לטענתו את הרעיון שגורלה של אינפורמציה נחרץ עם הכניסה לחור השחור זיעזע את

כל המפעל המדעי על בלימה. ססקינד מסביר שכל התיאור מדעי של העולם נשען על עיבוד

. לדעת ססקינד, ההכרזה שאבן היסוד הזו להבנת 49בסדרי גודל שונים של עידון ודקויות -אינפורמציה

פורמציה וניתוחה הם הם העולם איננה נשמרת, שקולה להנפת דגל לבן על המפעל המדעי כולו. האינ

המפעל המדעי, לפי ססקינד.

, פותחו כלים מרחיקי לכת , ה(החיובית)סביב גורלה של האינפורמציה ה המדעיתערכבמהלך המ

כיצד העימות עם ידידו הוקינג נתן 50ססקינד מתאר בסיפור המלחמה .ברמת המופשטות שלהם

ק הוליד פיתוח של תורת מיתרים )תיאור דחיפה משמעותית לפיסיקה התיאורטית. בין השאר, המאב

העולם ומרכיביו כרטט של מיתרים שהינם מיקרוסקופיים באופן מוחלט אך גם פרוסים על פני כל

-של-( ברמה הולכת ומשתכללת שמקדמת את המדע אל עבר תיאוריהM-Theory) Branesהיקום( ו

ד וחבריו הוא הכללה של יחס (. אחד הפיתוחים מרחיקי הלכת ביותר ששימשו את ססקינTOEהכל )

היקום. -השטח אל המערכת הפיסיקאלית, אל המערכת השלמה -פני

בהמשך לאותו פיתוח תיאורטי של בקנשטיין, התיאור של כל מערכת פיסיקאלית נתון על ידי המידע

המקודד על שטח הפנים של אותה מערכת. עיקרון זה קרוי "העיקרון ההולוגרפי" אותו ניסח זוכה פרס

האינפורמציה המלאה של כל מערכת (. על פי העיקרון הזה, t Hooft, 1993') 51הנובל ג'ררד ט' הופט

סוג המרחב עליו מדובר עבוריציה המספק אינטוא 52פופולארידימוי .מקודדת על פני השטח שלה

(Anti de-Sitter Space - AdSn) ,אופן הקידוד של את ו כשמתארים את פרדוקס המידע של הוקינג

כל המידע על היקפו, הוא הציור של המלאכים והשדים המתרבים לאינסוף לקראת שטח הפנים בציורו

המפורסם של אשר8

14

1דימוי מספר

Circle Limit IV Heaven and Hell 1960 ,Escher .C .M

מימדי, מממשות נגישה להיטל -מימדית לקידוד דו-ממציאות תלתצמצום מימדי8 עיקרון ההולוגרפייש ב

בה מימדים נמוכים לא ,ות קיצוני עבור פיסיקה תיאורטיתשל ממשות רחוקה. זהו שידוד מערכ

. תמונת העולם המצטיירת דרך עקרון זה של מימדים גבוהים יותר אלא להיפךמכתיבים את תפקודם

אלא אשליה, במובן זה שהיא לא מתרחשת כאן ועכשיו אלא היא שהמציאות אותה אנו חווים איננה

מממשת תבניות אינפורמציה רחוקות.

הנופלת והאינפורמציה חורים שחורים העיקרון ההולוגרפי מסדיר את ההתנהגות המתמטית של

שימור האינפורמציה למרות גריסתה בחור השחור היא לא פחות ולא יותר מ'החוק הבסיסי .לתוכם

נחוצה לשם השתשלות של ינפורמציה שלא הולכת לאיבוד א .53שימור האינפורמציה' –ביותר בטבע

תוכל להכיל גם חומר ש תהליכים פיסיקאליים באשר הם. מערכת בה האינפורמציה נשמרת היא כזו

:משטח בעל מימד נמוך יותרבקידוד על פני ינגולריות"רגיל" וגם ס

2דימוי מס'

העיקרון ההולוגרפי

15

יש בכך היפוך של המוקד האונטולוגי מן המרכז שמאבד את ממשותו, לטובת בהיסטוריה של הרעיונות

ממדית מתוארת כהיטל של -המציאות התלת 8הוא המציאות הפיסיקאלית המוחלטת ההיקף בו הקידוד

ממדית.-המידע המקודד כהולוגרמה דו

האינפורמציה כמדד של חוסר ידע מאפשר להעריך את המערכת כולה )פני באופן פרדוקסאלי, דווקא

חוסר ידעאופן עצמאי. בהטמעה של השטח, הקוד והאובייקטים שבתוכה( והתנהגותה כקיימות ב

הדרישה המדעית לאינפורמציה המכוננת ינפורמציה הופכת לאובייקט עצמאי. הא ,אל הפיסיקה מכומת

ן זו של מניבה תפיסת מציאות בה הממשות של אינפורמציה באה על חשבו ,את המערכת באופן חיובי

מתגלה המתח הבסיסי בין מדע המנסה לחשוף את בעיקרון ההולוגרפי הגופים המקודדים על ידה.

כשיא של הבנת העולם. , הויתור על אחיזה מלאה,אימוץ חוסר הידע יןסודות הטבע וב

סיכום חלק א': ידע חסר ופיסיקה

Just as we ascribe to matter mass … to energy the heat so must we ascribe

to information the organization (or lack of it) which we encounter in all

systems. The idea that information is an intrinsic component of all physical

systems requires a reevaluation of the law of physics.

Stonier, T.54

יישומי עבר שכלולים, הקבלות וחיקויים בקצב מסחרר לאחר -כימות האינפורמציה למדד ייעודי ומתמטי

ישומית שלה. ברובד הרעיוני, הוא היווה השראה הצלחתו בתחום הנדסת התקשורת והמתמטיקה הי

לצורת חשיבה המפנימה את הצורך בכימות החסר כשלעצמו בגישה אל העולם הנחקר. כפי שראינו,

. 92מדד האינפורמציה מגיע עד לבעיות יסוד של פיסיקה שייחודיות למהפכות של המאה ה

תה על הפיסיקה ה"קשה", איננו המאפיין המרכזי של אינפורמציה המשחק תפקיד מפתח בהשפע

הכוח החישובי או יכולת ביטוי מורכבת. אלה משמשים בגוונים אחרים של המדע שמקומם שמור להם

ומשלימים את התמונה שאציע כאן. מה שייחודי ביישום של תורת האינפורמציה לפיסיקה ששל המאה

ם של האנטרופיה של שנון לפיסיקה . ליאון ברילואין הסביר את היישוכימות של חוסר הידעהוא ה 92ה

של מדידת חוסר הידע לגבי המצבים האפשריים של המערכת הנמדדת. (negentropy)במונח שלילי

מדד זה הוא המקשר בין התרמודינמיקה של בולצמן, שגם בה משוואת האנטרופיה מתארת את

הקונפיגורציות החלופיות ביניהן לא ניתן להבחין. זהו גם הקשר למחיקת הזיכרון של השד של מקסוול,

. האינפורמציה היא 55(Information Is Physicalפיסיקאלית" ) המביא להצהרת "אינפורמציה היא

פיסיקאלית בגלל השיתוף העמוק בינה ובין הפיסיקה, בה מכמתים כעת את חוסר האפשרות להבחין

בין מצבים בתורת המכניקה הסטטיסטית של בולצמן. בקנשטיין לקח את הקשר הזה לקיצוניות של

טנציאלי, התיאורטי( לגבי המערכת, אותו מגלם החור השחור, החוסר האולטימטיבי בידע )אפילו הפו

ובאמצעות המינוח של תורת האינפורמציה הזהה לחוסר ידע בפיסיקה, הוא גזר מאפיין תרמודינמי

מחקר העולם נמצא לתיאור. כיוון זה של אימוץ חוסר הידע כחלק בלתי נפרד-ניתן-עבור אובייקט בלתי

מדע המודרני, השואף דווקא לדעת8 קריאתו של דייויד הילברט עם האתוס של ה עימותלכאורה ב

56ידוע נדע!". –"עלינו לדעת

16

תיאור פילוסופי מקובל של התפתחות המדע שם דגש על ההתקדמות של המחקר המדעי במסלול של

כל תיאוריה מועלית מלכתחילה רק על מנת 57שלילה מתמדת. בתיאור קצת מודגש של שיטת פופר,

כת בתורה ומוחלפת בתיאוריה הבאה בתור בלי כל יומרה לידע מלא על העולם. אך גישה להיות מופר

זו לתיאור השיטה המדעית אינה נוגעת בגרעין עמוק יותר של אימוץ חוסר ידע כתכלית הידע. זו לא

גישה סוקרטית בה שיא הידיעה הוא הויתור על כל יומרה אליה, אלא דרך להתקדם לקראת ידע שלם

דיקה מתמדת של הפגמים במערך הידע הנוכחי. ישנו מומנט נוסף בהסטוריה של המדעים יותר בב

והרעיונות, בו יש דגש דווקא על נקודות עיוורות, חוסר אפשרות לתיאור, גבולותיה של השפה בה היא

משיקה לעולם חדש ומלהיב של רעיונות.

17

מדע הגות ואמנות ביחסי האין והיש –חלק שני

פילוסופיה של אינפרומציה

שאלת היחס לאינפורמציה המושג אינפורמציה נפוץ כיום במעגלים רבים של מדע, טכנולוגיה וחברה.

, נוגע בעצב החשוף של 59על רקע מעמדה הפילוסופי הכללי 58במחקר של הפיסיקה המתמטית

קונקרטית או שמא המעמד הפילוסופי של הפעילות המדעית. האם המדע בוחן וחושף מציאות ממשית,

המודל המדעי איננו אלא סידור של הנתונים הנבדקים במכשירי המחקר? האם ניתן לייחס

אנושית לסידור העולם? הדיכוטומיה -אובייקטיביות למפעל המדעי או שזו עוד דרך סובייקטיבית

ות המסורתית בין נטורליזם לפנומנליזם חוצה לעומק את היחס אל המפעל המדעי גם מבין שור

.92המדענים הבכירים שאחראים על המהפכות המדעיות של המאה ה

התפיסה שהמדע מתאר עולם ממשי שקיומו ותכונותיו עצמאיים ויציבים –ההתנגדות לריאליזם מדעי

גוונים רבים ומשונים. ההתנגדויות כוללות אמפיריציזם קיצוני, עמדות פילוסופיות של מטאפיזיקה, –

מודרנית לערער על -המדעי והשדות הלשוניים שלו, וכמובן האופנה הפוסטניתוח תהליכי המחקר

המפעל המדעי מייצר קביעות המפורקות בידי הביקורת 60קביעות קונקרטיות ביחס למציאות כלשהי.

להיגדים בעלי נאותות סמנטית, אונטולוגית או אפיסטמית. קשה מאד עד בלתי אפשרי להתיחס היום

יומית. דיווח על מזג האויר היא דבר אחד -קביעות לגבי המציאות היום לקביעות מדעיות כמו אל

)ומעורפל דיו(, אבל תיאורו במושגים של משוואות קוונטיות של חלקיקים היא מנותקת לגמרי מחוויית

היום יום הן כמותית והן איכותית. המצב מוקצן כאשר המודלים המדעיים מתארים אובייקטים שאינם

.61בקנה מידה עצום מדי או קטן מדי שמרוחק מחוויית האדם הפשוט –רמה נגישים לנו באף

בחברה כיום ישנו דיסוננס בו המדע והטכנולוגיה על נציגיהם המדענים והמומחים נהנה מיוקרה

וסמכות בקביעות לגבי אופן התנהלות העולם, אך גם מחשדנות וניתוק משפת הרחוב לגבי אופיים של

ולם ואפילו ממשותם. המצב לא משתפר כשמגיעים לסוגיות בפיסיקה האובייקטים המדעיים בע

תיאורטית, בהן המרחב המתמטי הוא כמעט היחיד בו ניתן לבטא את תכונות העולם הנחקר. הרוב

המוחלט של המדענים מייחס ממשות קונקרטית לעולם, אך משתמש בכלים מתמטיים שמרחיקים

ש לגופים פיזיים. אותו אל מעבר לטווח המשמעות המקורית שי

המושגים של אינפורמציה נכנסים למערכה המדעית בגבולות הקיצוניים האלה, בהם אפילו המעדר של

המתמטיקה המופשטת יכול להישבר. המדד של אינפורמציה חסרה מועיל פרגמטית לפיתוח משוואות

ג מעורפל )אנטרופיה( עבור חורים שחורים או מצבים קוונטיים, אך הפועל היוצא הוא הפעלתו של מוש

הנושא עליו את כל המשקל של המתח בין מציאות ריאלית לתיאור פנומנלי9 בין אובייקטיביות

עצם בעל טווח משמעות -וסובייקטיביות של יחסי החוקר והעולם. אינפורמציה משמשת לשונית כשם

כפעולה -המילה , אך גם כתכונה של מערכת או בשימור של השימוש המקורי של 62רחב ומעורפל מאד

הננקטת במתן צורה ותבנית.

אינפורמציה היא אכן בעייתית פילוסופית וסמנטית, אך חלק גדול מאד מבעייתיות זו הוא שיקוף נאמן

תצפית ומדידה, מידול, תיאוריטזציה –של פני הדברים במדע. החלקים השונים במחקר המדעי

בכל אחד מהשלבים. מהבסיס הקוגנטיבי הבסיסי רוויים במושג אינפורמציה –ובדיקת התאמה שונות

אינפורמציה היא כיום חלק בלתי נפרד –של קלט החושים, ועד לתיאוריה המתוחכמת ביותר

. סוגיות פילוסופיות רבות בנוגע למחקר 63מהפרופיל של המחקר המדעי, כמו בתחומים רבים אחרים

18

אינפורמציה או -או אחרת של עיבודהמדעי ולמעמד של מסקנותיו ניתנות לתיאור בפרשנות כזו

ההישענות על מהותה הלא מוגדרת. במובנים רבים, המצב הפרדוקסלי של המדע כאובייקטיבי ויבש

בדמות המושג 64אך באותה מידה חברתי ונתון למוסכמה של קהילייה אנושית מצומצמת, מתממש

שימושי )ולעיתים אף שחוק( של 'אינפורמציה'.-אך-המופשט

לוסופית המופנית ישירות כלפי חדירת האינפורמציה אל הפיסיקה התיאורטית, תוקפת את ביקורת פי

השימוש המוגזם במושג יחיד הן ככלי שימושי והן כאובייקט אולטימטיבי של מחקר מדעי. קשת הדעות

65Digitalלמשל ב –הקוראות לאינפורמציה כמושג בסיסי היא בעלת היקף עצום. קצוות קיצוניים

Physics - .אפילו חוקרים 66נוקבים באינפורמציה כמרכיב הבסיסי והמכונן של המציאות עצמה

שמרניים יותר נשענים על אינפורמציה לא פחות, בהעמדתם את המחקר המדעי עצמו כתהליך עיבוד

הןברובד התיאורטי והן הנסיוני. - 67האינפורמציה

אינפורמציה לא בא כנקיטת עמדה לגבי -יש לציין שהתיאור הניתן בחלק הראשון לעיל של מדע רווי

המחלוקת המסורתית של ריאליזם מדעי לעומת פנומנליזם. הסקירה מציגה את הכפילות של מצב

העניינים בתיאור העולם המדעי, המוחרף דווקא בכניסת אינפורמציה כחלק מהלקסיקון. זהו מושג אחד

עי8מדענים העושים שימוש הנושא את ההפכים ונכנס לעובי הקורה של משבר הזהות המד

באינפורמציה יכולים להיות מחוייבים לתפיסה מצמצמת מאד של חקר הטבע, בה האינפורמציה

משמשת כבידוד בין החוקר והעולם כך שאין יומרה כל וכלל לקביעות עובדיות לגבי המציאות בניסוח

שנם מדענים הנוקטים משוואות ומודלים עבורה. המפעל המדעי כעיבוד מידע מתקדם9 לעומת זאת י

השמה דגש על הצד –בקיצוניות השניה, לפיה אינפורמציה מקבלת מעמד של מציאות אולטימטיבית

פיתגוראית בה -(, או בגירסה ניאוpan-conmputationalismהחישובי לפיו העולם הוא מחשב גדול )

מסורתי )שמרני או רדיקאלי . שתי קצוות אלה מייצגים אימוץ של כיווןIt from Bit'הכל מספר' מותמר ל

ככל שיהא( בפילוסופיה של המדע, על המטען המורכב שלו. לעומת זאת התמקדות במדד

האינפורמציה ככימות של חוסר ידע יכול לשמש פתח להבנה נוספת של התמונה המתוארת בחלק

הראשון, של הפיסיקה המתמטית רווית האינפורמציה במאה העשרים.

ינפורמציה כאובייקט מדעי הוצג בעיקר בהקשר של המדע של המודרני, עד כה הסיפור של א

דמותו של קשיים פילוסופים המלווים מדע זה. להלן אציע -והבעייתיות המושגית של אינפורמציה כבת

תמונה קצת אחרת בה אתמקד בתפקיד החוסר עצמו והשפעתו על חקר הטבע. זהו מימד פחות גלוי

שימושיים הנובעים מן האין במדע. מדובר -יית המושגים הפוזיטיבייםשעוסק בתבנית המצטיירת מעל

באופן בו גבולות של יכולת ביטוי והסמלה מפתחים את המדע, והשימוש באינפורמציה כמדד מודרני

של חוסר ידע תופס את מקומו במסורת זו.

19

Natura Absconditusהטבע המסתתר –אין אפס

In each of the written codes of mathematics, painting finance, a

fundamental shift occurs with the introduction into that code of a particular

meta-sign for the absence of certain signs. Each meta-sign - zero, the

vanishing point, imaginary money - disrupts the code in question by

becoming the origin of a new, radically different mode of sign

production; one whose novelty is reflected in the emergence of a

semiotic subject able to signify absence. Further, these meta-signs

beget others, they engender closures of themselves, secondary meta-signs

whose meaning lies in their capacity to articulate central, and previously

implicit, feature of the meta-signs which gave rise to them: namely that the

opposition between anterior 'things' and the posterior 'signs' (for things) is

an illusion, a fiction of representation unsustainable when faced with the

inherently non-referential status of a sign for the absence of signs

Signifying Nothing, p.57

המדע המודרני תר אחר תיאור חיובי של העולם, ודגלו המונף בסימן גירוש השדים של השפעות

תן לתאר ולהסביר באופן כמותי ואנליטי. באופק רבים רואים כבר את התיאוריה אוקולטיות אותן לא ני

הסופית, שתיתן הסבר ממצה של כל החוקים היסודיים של העולם. אך ביסודם של דברים אותו מדע נע

רעיונית גם בכיוון ההופכי, בויתור הולך ומתרחב על השאיפה להסבר מוחלט של כל רבדי המציאות.

אותו ניתן להבין במובנים פשוטים, מפנה את מקומו לטובת מודלים מופשטים והתאמה התיאור המלא

לתצפיות בכלים מתוחכמים.

התנערות ממטענים -עבור זרם מסוים בפילוסופיה של המדע מדובר בסיפור מובהק של התקדמות

לם שלם. עם דדוקטיבית הפורשת עו-מטאפיזיים מיותרים לטובת שקיפות מלאה ותיאור של אמת לוגית

המעבר לחשיבה המדעית, האמת האריסטוטלית ננטשת לטובת תמונ נגישה יותר, אך גם ירודה יותר

כשיטה מטאפיזית. אך בפראפרזה לויטגנשטיין, גבולות עולמנו הם גבולות שפתנו המדעית ונמצאנו

חיבר את אך חסרים את המטען של ערך שבעבר -כלואים בתמונה זו. אופקיה נרחבים כרקיע כולו

הכמותי לאיכותי, את המיקום למשמעות.

ההצלחה המסחררת של המפעל המדעי במאות האחרונות בציור התיאורטי של העולם ובתמרון

הטכנולוגי של חלקיו השונים, עלולה לסנוור את המבט שתר אחר קווי המתאר הפילוסופיים שמדע זה

הנאורות ונציגי המדע המתפתח, קוראות עצמו משרטט בדרכו. ההצהרות הבנויות היטב של הוגי

הסוד של הטבע כאילופה של הסוררת. זוהי מסורת מדעית מודרנית במיטב חשיפתידע, ל יצירתל

תיאולוגי של הסכולסטיקנים, מדובר -מחלצותיה. במונחים סמיוטיים השאולים מעולם החקר הפילוסופי

(. השאיפה לתיאור המצליח לתפוס את 68בקטפאסיס )תיאור חיובי( לעומת אפופאסיס )תיאור בשלילה

ו. הדבר ולא להתחמק ממנ

21

אך ישנה מסורת אינטלקטואלית נוספת, שצביונה שזור בזה של המחקר המדעי לחקור באופן חיובי את

החלקים של 69העולם. זוהי מסורת של פיתוח השדה הסמנטי דווקא דרך הנקודות העיוורות שלו8

השפה השואפים לבטא את הבלתי ניתן לביטוי, ומשיקים אליו רק בלאקונות הלשוניות. העיסוק

צדדים אלה של המאמץ לביטוי והבנה מניב תחומי חקר חדשים דווקא מתוך קבלת חוסר הידע כחלק ב

, התיחסו אל מושא via remotionesממערך הידע עצמו. הסכולסטיקנים שקיבלו את תארי השלילה, ה

מחקרם התיאולוגי במונחים אפופאטיים לעילא. האפופאזה מאפיינת גם את הנסיון לתאר את חוסר

ולת לתיאור גופא, את הנגיעה בגבולות השפה עם היצירתיות המתלווה אליה כתולדת ההכרח.היכ

יהא זה שוניה בודהיסטי או –לחוסר יש קריירה ארוכה במדעי הטבע ובמתמטיקה. החוסר הרדיקאלי

חוסר שעם הזמן הפך -מספרים כסמני 71עבר עידון, תפס את מקומו במרווחים שבין ובתוך - 70אין קבלי

כסימן, 72ובייקט מתמטי בפני עצמו. תפקידו של האין במדע מתואר פעמים רבות באופן פופולארילא

בפני עצמו, או כקושי מולו ניצבת הידיעה האנושית ושההתגברות עליו 73כאובייקט מתמטי וסמנטי

מקדמת את הבנת העולם.

דווקא במיפוי הנמצא, הנוכח, החוסר הוא קונסטרוקטיבי -סימון או סימון-סיפורו של האין במדע, כחוסר

הגותי -הוא אכן מסתתר. זהו פרק היסטורי –כמו בקריאת השבר של הנביא כלפי האל –כיוון שהטבע

נסתר מעצם טבעו, ואיננו שייך לתודעה הרשמית של המדע והמתמטיקה. ובכל זאת, בנקודות השבר

כושר הביטוי המתמטי, נותר לו שביחסי עולם ומספר, בין הסדקים של המיפוי המספרי ובגבולות של

חוסר מוחלט בו אי אפשר לגעת, נקודה עיוורת אותה אין להכיר אלא דרך חוסר היכולת -האין כשהיה

לתאר דבר מה. הוא נמצא מחוץ לגבולות טווח הראיה הפיסיקאלי, ובגרעין הבלתי נגיש של

ין היש והאין, בין ידע וחוסר האקסיומות והמוסכמות של החשיבה המתמטית. ההתמודדות עם הגבול ב

ידע, צובע את ההתפתחות של יחסי העולם והמספר בפיסיקה המתמטית.

( שינה את פני הפיסיקה fluxionבחקר תורת הגבולות המתמטיים, האינפיניטסימל של ניוטון, )ה

והמתמטיקה, וממשיך ועושה את מלאכתו נאמנה עד היום למרות ההתנגדות הפילוסופית הנמרצת של

.75לטיפול הלא עקבי ולא אחראי באינפינטיסימל הן כיש והן כאין 74ברקלי

מחשדנות לאימוץ –תפקידה של הסטטיסטיקה וההסתברות במדעים המדוייקים עבר גם הוא מהפך

כשפת האם של התיאור המדעי. תיאור סטטיסטי נתפס בתחילה כויתור בלתי נסבל על מטרה שכל

סיר את הלוט מעל סודות הטבע ולא להותיר עמימות או הסתר על מדען אמור לחרף נפשו עליה8 לה

כנם, מחוץ לטווח הראיה, היכן שאשליות יכולות לצמוח באין מפריע. בכיוון זה התפתחו הכלים

המתמטיים של שכלול הסטטיסטיקה וההסתברות לשם ניתוח תוצאות נסיוניות. צמצום מרווחי הטעות

הביאו את הכלי הסטטיסטי לדרגת התיאור של מציאות ממשית של הניסוי האנושי והחישוב המתמטי

ככימות הרוע ההכרחי של הסטיה, הטעות והעיוות שבתהליך המחקרי )עבור המדען והטכנולוג(

והניהול הביורוקרטי )עבור המנהלן והפוליטיקאי(. התפלגות העקומה הנורמלית עיצבה מחדש את

ואף סיפקה גשר בין עברי התהום -האנושית 76ה'נורמה' ובפועל יצקה את התוכן הלשוני של -תפיסת

של הכשל הנטורליסטי. מציאת ההתפלגות הטבעית של הדברים שיקפה גם את הנכונות המוסרית

שלהם. תחת החשד הראשוני בכלי שאינו מחויב לאחיזה מלאה )מעשית ותיאורטית( בהתרחשות

טיות ביותר מסתדרות בתבנית המוחלטת הטבעית, התפתח אמון עמוק בכלי שדרכו התופעות הכאו

21

ביותר. מה שנתפס בתחילה כויתור הוכיח עצמו כהכלה של תחומים אותם לא יכל המדע לתאר קודם

לכן.

כמו החשבון האינפיניטסימאלי בזמנו, כך גם הסטטיסטיקה בתורה הטמיעה את הגבול בין הניתן

חוקר הטבע רכש עוד פנס להאיר פינות של והבלתי ניתן לספירה וכימות. בדמות הכלים הסטטיסטיים,

ידוע, הוא אינו מערער על -הבלתי ידוע. התפיסה הפוזיטיביסטית היא שלאחר אילופו של הסיכוי והלא

הקבוע והקיים.

הוא –מה -כמסמן של חוסר ולעיתים כהבעת חוסר היכולת לכמת דבר –ההפנמה של תפקיד האפס

ע )במובנו העתיק, הקלאסי והמודרני(. הרדיקליות של החוסר הליך כמעט סדיר בגניאולוגיה של המד

אפילו במובן הצר של ההימנעות מן האין בצורת -נגרסת לרסיסים שמניעים את חקר היש את היש

הסינגולאריות המתמטית )כלי שמנחה פיסיקאים לפיתרון כפי שהוכחת האבסורד מנחה לוגיקנים(,

– Quantum Field Theoryם במודלים המדעיים )בעיקר בהטעות הסטטיסטית, האינסופים המצטברי

QIT 92של שנות הששים והשבעים של המאה ה .)

אך זוהי מסורת סודית בהכרח, כיוון שהמודע המדעי לא מסוגל לקבל את החוסר כאלמנט חיובי

לי מהר מאד המסמן של הבלתי ניתן לסימון מתקבע כעוד חלק מן השפה המדעית8 כ –בהבנת העולם

חישוב. האפס המספרי מעשיר את האריתמטיקה בימי הביניים ומספק לו עוצמה -שמניב תוצאות ברות

וגמישות שלא נודעו במערב קודם כן9 האינפיניטסימל מניב את החשבון הדיפרנציאלי שמייצג רציפות

פיסיקאליים מבלי לאבד טיפה בודדת9 הסטטיסטיקה שהופכת -וסדירות שמחזיקים מים מתמטיים

תקן של -ידוע אל המחקר המדעי, לאמת המידה של ידע בעל תו-מחשודה עיקרית בהכנסת הבלתי

עיבוד וממשות. הסודיות של השימוש באין נעוץ בדיוק בכך שההצלחה בהפנמת האין במדע הופכת

אותו לאובייקט, למשהו עליו ניתן להצביע. יש בכך ויתור על האופי של החוסר לטובת הידע שניתן

ממנו.להפיק

מגיע לשיא במדע -היש והאין -גם אונטולוגית וגם קונספטואלית, טישטוש הגבולות בין הנוכח והחסר

. מכניקת הקוונטים חוקרת אובייקטים שכל תיאורם אינו מקובע למושג יחיד, 92של המאה ה

מדענים שתכונותיהם אינן ניתנות לתיאור מלא אפילו תיאורטית אלא כעננה של הסתברויות. לא מעט

וויתרו מזמן על הרבה מן המטען הפילוסופי הוותיק של דרישת מציאות מוגדרת לתיאור, ומסתפקים

בתמרון משוואות ומדידת תוצאות סופיות. מכניקת הקוונטים מציגה עצמים שמצבם אינו מוגדר

אור רק לחלוטין, ובו אין תהליכים במובן המקורי, האינטואיטיבי של המילה. מצב קוונטי ניתן לתי

בעזרת כלים מתמטיים שמספקים למדען את הטווח של האפשרויות, הקורס אל מצב מסוים במדידה.

מודרני של מציאות מרובת -מציאותו של מצב קוואנטי כשלעצמו, בלי מדידה, הוא מעין גלגול מדעי

ת דרך מדעיות ופופוליסטיות של מציאות הנקבע-פנים, מיסטורית )שמזינה הרבה ספקולציות פסוודו

קיום, שמחזיקות מעמד כל עוד לא מתבוננים ישירות. -המחשבה האנושית(8 אינסוף של אפשרויות

התיאור הקאנוני של הפיסיקה נמנע מלייחס מעמד אונטי כלשהו לכלים המתמטיים. אפילו בעמדה

נסוגה שכזו, שאלת האופי של אובייקט בעולם הקוונטי נותרת בלתי נגישה לעיניים בוחנות.

דיין יש צורך במוקד של חוסר מנוחה סמיוטי, פילוסופי, על מנת להביא את סגנון החשיבה הלאה ע

מחוף מבטחים של "יש" אחד למשנהו. האין לא מסיים באף שלב את תפקידו, לא מוטמע במלואו אל

22

תוך תיאור היש. אפילו לאחר הקיבוע כסוג של מספר, עוד נותרו דרכי השפעה פרדוקסאליות של

על המלא. היש והאין משמשים יחדיו במדע, בהיטל חיוור של עוצמת הניגוד שלהם בעידנים החסר

של הטבע עצמו מן הריק, -קודמים, בהם לא יכלו לדור יחד בכפיפה אחת. הפחד והתיעוב של ההוגה

ב'אנרגיית דרגת האפס'. פריצה ממשית של חלקיקים וירטואליים ואיונם QIT, הומר בhorror vacuiה

לכאורה של הצל החיוור -פעילות-שומרת על פני השטח השוקטים, על חוסר 77הדדי באנרגיות עצומותה

של מה שמכונה היום 'ריק', אך שומר תחתיו את הגעש של האין היוצר, הפעיל.

, שייך לאינפורמציה ולמדע הרווי בה ככימות 92השלב הבא של מסורת במחצית השניה של המאה ה

לידיעה. השימוש באינפורמציה דרך הכימות של חוסר -ניתן-חשבון, של הבלתי ידוע, ובסופו של-הלא

מטמיע אותה בתפיסת העולם הפיסיקאלית. אך החוסר אינו נותר טהור –הידע המתמטי והפיסיקאלי

בשימושו המדעי8 כמו האינפיניטיסימל והאפס המספרי לפניו, כך גם האינפורמציה מתפקדת כאובייקט

י נפרד מהידע המדעי עצמו. יתר על כן, שימור האינפורמציה מגן לדעת ססקינד על חיובי, כחלק בלת

העולם המדעי מפני האבדון שמנבא לו הוקינג, ומתבטא בקידוד המלא של הדברים על פני השטח של

המערכת הקוסמית.

קפלר ובקנשטיין –כימות האין

"Now, one may consider, that all the rest of Astronomy is closely associated with the

motion of the Sun and the important assistance given us by the Moon, participating in

the days just as in the nights, when all other means failed us: it is believed rightly that

universal astronomy is born from this obscurity of the luminaries. Just as these

darknesses may be the eyes of the astronomers, these defects may be a rich source

of doctrines these 'stains' may illustrate the most precise pictures on the mortal mind.

O most excelled and commendable sign for all the nations about the glory of the

shadows."

Johannes Kepler 78

העיסוק של קפלר בצללים כסוכני הידע לחקר הגופים השמיימיים, נוגע בלב הפועם של יחסי החוסר,

האין, שמספר על היש יותר ממה שהוא יכול בעצמו. יתר על כן, בחיפושו אחר פואטיקה חדשה למדע

79קפלר ביקש את הצללים, את החושך של 'הגופים המאירים', כמטרת מחקר לעצמה המודרני בלידתו,

ולא רק כאמצעי לתיאור הנגיש והנראה. כתמים, ליקויים, הסתרות, צדדים אפלים, הם הם מושא

המחקר ואבן הפינה לידע ולקידמה מדעית לא פחות מן האור שמספק את העבודה המדעית של כלי

. 80האסטרונומיה

-מן-שהשתמש בלשכה האפלה להתבוננות הן בגרמי השמיים והן כמכשיר היוצר פרספקטיבהקפלר

המוכן לשם סיקור נוף ומיפוי, התיחס אל היעדר האור כידידו של האסטרונום. הפגמים והחלקים הלא

מאירים של גרמי השמים גם הם נחשבו אצלו לרבי משמעות יותר מן החלק הנראה.

23

מפעיל אינטואיציה אנאלוגית ביחס לניתוח חורים שחורים בכלי – 81אחריםבזמן ובמקום –בקנשטיין

הדימוי של הפיסיקה התיאורטית. הכלים המסורתיים של משוואות הדינמיקה בהינתן הגדרות ותנאי

אינן מצליחות לחדור את האפלה הסינגולרית של החור -'אור היום' של הפיסיקה המתמטית -שפה

אופק האירועים של הסינגולריות מאבד את זהותו ולא ניתן לדעת דבר על השחור. החומר העובר את

חוסר ידע כנושא ניתן – דווקא ככזה . בקנשטיין הכיר בכימות של הלא ידוע82תכונותיו המקוריות

לכימות כשלעצמו )ולא רק כמכשיר לצמצום טעויות במסורת של תפקיד הסטטיסטיקה עבור

ינפורמטיבי של אנטרופיה בתרמודינמיקה מביא אותו בשלבים (. ההקשר הא83האסטרונומים עד אז

לכימות החוסר. התרמודינמיקה הקלאסית מנחילה את התובנה שמערכות בטבע לגביהם מעט מאד

ידוע בכל זאת ניתנות לתיאור על ידי כמות קטנה של מאפיינים. התרגום של המיכניקה הסטטיסטית

תובנה הזו אל מעבר לסף, וכעת חוסר הידע המכומת למונחים של תורת האינפורמציה לקחה את ה

הוא המאפיין של המערכת הפיסיקאלית. בקנשטיין מיישם גישה זו לתרמודינמיקה, וניגש אל גופים

שלגביהם הידע איננו ניתן לביטוי אפילו ברמה התיאורטית. זאת בניגוד למכניקה שנחבאותם מוחלטת

ם לתיאור מלא, אך גם תיאור זה איננו מאפשר גזירה של הסטטיסטית, בה כל הגופים והכוחות ניתני

הדינמיקה הכוללת המפגינה התנהגות שאיננה נרמזת בחוקים השולטים במולקולות הבודדות.

דברים אלה הינם בגדר קישור מטאפורי של קצוות חוט בהיסטוריה של המדע. חשוב להיזהר

מפעל המדעי וההיסטוריה של הרעיונות. לא הרי מחיבורים אנאכרוניסטיים בין רגעים כה רחוקים של ה

מיסטיות( כהרי -האסטרונומיה הפיסיקלית של קפלר )ויחסה המורכב עם פלטוניזם ועם מגמות כעין

מתמטית בבניית מודלים -ומסורת ריגורוזית 92המתמטיקה הפיסיקאלית של בקנשטיין )בת המאה ה

טוריה והמרחב הרעיוני המדעי הוא 'המסורת תיאורטיים(. הקשר הרעיוני בין קצוות אלה של ההיס

הנסתרת' של היחס אל האין, החסר, כמאפיין בלתי נפרד של היש וככלי לחקר הטבע. הפואטיקה

. אצל בקנשטיין, 84נראה, מלווים אותו לאורך כל מחקריו-והאמת שמוצא קפלר דווקא בצללים ובבלתי

בעקבות איינשטין, משתלב 85יקרון המכונןמהלך זה של אימוץ של החוק השני של התרמודינמיקה כע

עם האימוץ המלא והפרדוקסאלי של תיאור החוק השני כסטטיסטי מחד וכמושרש במציאות מאידך.

יתר על כן, החוק השני המוכלל מוגדר במונחים של תורת האינפורמציה8 חוסר הידיעה הוא קרש

עת בו. קפיצה אל חקר העולם ברובד שהפיסיקה המתמטית רק מתחילה לג

והמחקרי ניתן למצוא בין קפלר ובין המנחה של בקנשטיין 86קווי דמיון יותר ישירים בסגנון האישי

ג'ון ארצ'יבלד ווילר. ווילר, מגדולי הפיסיקאים ומחנכי הפיסיקה של –בראשית עבודתו המחקרית

, לקח את תובנותיו של בקנשטיין ואימץ אותם כפניו החדשים של העולם הפיסיקאלי, עד 92המאה ה

קפלר משתמש It from Bit .87, בהכרזה האפוריסטית )כדרכו(8 כדי ייחוס אונטולוגיה לאינפורמציה

בצורות הגיאומטריות שהצללים מספקים כיסוד של הטבע, בעוד ווילר מאמץ את הספרות הבינאריות

כתשתית אונטולוגית.

24

פרספקטיבה של אינסוף ונקודת מגוז

3דימוי מס'

881544 Geometrico,De Radio Astronomica Et Frisius,-Reinerus Gemma

בגופים שלא מאפשרים 89קפלר עשה שימוש רב בלשכה האפלה כמרחב המתאים להתבוננות

התבוננות ישירה שתחקור ותסדיר אותם. הוא לא הפריד בין הרובד הרעיוני של אימוץ הצללים

ומדידה הפגמים והחושך של הגופים השמימיים כבסיס לידע אסטרונומי ובין הטכניקה של תצפית מיפוי

במחקרו.

אימוץ הצללים כבסיס לידע הינו המשך ישיר של טכניקות התצפית והמדידה ששימשה בתורת

ממדית, צומצמה באמצעות -אנשי רנסנס. המציאות המוצקה, התלת -אומנים ואמנים 90הפרספקטיבה

מימד ממדי. המדידה של מרחב וגודל במעבר מ-אל משטח דו –השאיפה לאפס באופק –נקודת המגוז

למימד שימשה סוקרי נוף, אדריכלים, ציירים ומדענים. הרישות של קואורדינטות על משטח הציור

-המאפשרות העתקה נאמנה של גופים בעולם. טכניקת מדידה מאפשרת מעבר לכך גם תמרון יצירתי

של רעיונות ומוטיבים לשם עיוות מכוון, הגנבת הבלתי אפשרי אל הציור ופרשנות - 91אמנותי ומתמטי

סימבולית מורכבת. היכולת לנהל גופים במעבר ממימד למימד באה יד ביד עם הפיתוח של הייצוג

הגרפי, שבלעדיו קשה לדמיין את ההתפתחויות במתמטיקה האנליטית ובפיסיקה המתמטית במאה

ואילך. 95ה

ון ההולוגרפי יש סגירת מעגל רעיונית עם ראשית המדע המודרני מן העבר השני של הנקודה בעיקר

מתמטי, המציאות המוחלטת -הארכימדית המדעית8 במקום צמצום העולם בתיאור הגיאומטרי

(Ultimate Reality איננה אלא אינפורמציה מופשטת. נושא שינויי הממדים בין מרחב תלת ממדי )

תפקד בשני הקצוות של המדע המודרני. העיקרון ההולוגרפי מצמצם את המציאות למשטח דו ממדי מ

25

לפחות ממדים, כך שכל ההתרחשות המוכרת לנו –את התיאור המינימאלי הנדרש לכונן אותה –

בשלשה ממדים היא היא הציור הפיקטיבי. המציאות האולטימטיבית היא קידוד של אינפורמציה על פני

ה. עבור צייר הרנאנס משטח הציור הוא חיקוי אשלייתי של המציאות הממשית השטח של המערכת כול

בטבע. עבור הפיסיקאי המודרני, משטח הציור )פני השטח של המערכת( הוא המציאות הממשית גופא

ממדית שהיא הולוגרמה.-לעומת החוויה התלת

נקרטי, היא יצירת אשליית נפח בפרסקו מתהפכת, וכעת המרחב התלת ממדי המורגש, הקו

האשלייה. כלומר, בקצה השני של ההתפתחות יחסי עולם ומספר במדע, היוצרות התהפכו בין כן

הציירים והנוף, בין המסמן והמסומן.

לאקאן תיאר את נקודת המגוז ההופכית לזו של ההקרנה כמשולשים נפרדים של הסובייקט והאובייקט

רחש בהיסטוריה של הרעיונות, על תמונת העולם בסדר ההרמנויטי והפנומנולוגי. מהפך מקביל מת

המדעית המתחילה מן הפרספקטיבה ומסתיימת עם המבט היוצר של אינפורמציה שלילית וחיובית,

92כשבשתיהן התמונה נמצאת בין האינסוף והאפס, בין נקודת המגוז לעין המתבונן8

4מס' ידימו

#9 המבטז'אק לאקאן,

ממוקד המותיר במרכז -בשלביו השונים המדעיתיאור ם הכולל של הבמרק –השילוב של שתיהן יחדיו

את המציאות הקונקרטית. מן העבר האחד ההיטל של הפרספקטיבה, ומן העבר השני האינפורמציה

893המקודדת על המשטח השמיימי, ובתווך הממשות הנגישה

5דימוי מס'

#9 המבטז'אק לאקאן ,

המשטחים8 הקוד באינסוף הנמצא מעבר לכל מגע ומבטיח את כך הוירטואליות מתבטאת בכל שלשת

גורלה של האינפורמציה9 ההיטל על העין שנמצא תמיד מחוץ לטווח הראיה. התמונה הלכודה במרכז,

בה אנו לכודים, היא האשלייתית מכולן.

26

ה או כיפה עגולה המצוירת על גבי תקר 94במקום לייצר אשלייה של צבאות השמים הנוסקים לאינסוף

תלויה ברקיע של העיקרון ההולוגרפי שטוחה בעירוב של מתמטיקה ואמנות, הרי שהמציאות האמיתית

כמו הרשת של אינדרה, המשתקפת בעצמה, רקורסיבית לאינסוף8

‘Far away in the heavenly abode there of the great god Indra, there is a

wonderful net which has been hung by some cunning artificer in such a

manner that it stretches out infinitely in all directions. In accordance with the

extravagant tastes of the deities, the artificer has hung a single glittering

jewel in each "eye" of the net, and since the net itself is infinite in dimension,

the jewels are infinite in number. Here hang the jewels, glittering like stars of

the first magnitude, a wonderful sight to behold. If we now arbitrarily select

one of these jewels for inspection and look closely at it, we will discover that

in its polished surface there are reflected all the other jewels in the net,

infinite in number. Not only that, but each of the jewels reflected in this one

jewel is also reflecting all the other jewels, So that there is an infinite

reflecting process occurring’95

סימולקרה ללא סימולציה

זה של –ממדי, הרביעי -"בקיצור, אין ממשי8 הממד השלישי אינו אלא המדומיין של עולם דו

מה שמשחק בממד אחד פחות" -ממדי... אמיתי הוא רק, מפתה באמת הוא רק-יקום תלת

96ז'אן בודריאר

יש בהיפוך המימדי של העיקרון ההולוגרפי של המציאות הפיסיקאלית הדים אסתטיים עמוקים שנוגעים

הן למציאות הוירטואלית של עידן האינפורמציה והן לאינטואיציות קדומות של המגע בין הממשי ובין

עי. האפשרות לייצוג מלא מניע את שני הקטבים של המפעל המד-הדימוי האמנותי. המתח של חוסר

ניתוח מספרי של תהליכים שהניתוח -הכלים המדעיים המודרניים נשענים באופן כבד על מיחשוב

עם השתכללות 97האנליטי לא מסוגל לתת את פתרונות המשוואות או אף לנסח אותן במודל לכיד.

. ניתוחו של 98הטכנולוגיה, ההדמיה והפרויקציה של תהליכים טבעיים הפכה לסגנון מדעי מובהק

ריאר את הסימולקרה מספק פרופיל של חשיבה על העולם )פוליטית, מדעית, אמנותית( בו מה בוד

שבעבר יכול היה להיחשב היעתק נטול נשמה, צלם ריק, מחליף את המציאות ה'מקורית'.

–, כשהמציאות המוכרת כולה היא היטל ad infinitumהעיקרון ההולוגרפי מממש את המומנט הזה

הינו כעת נטול מקור לא רק על -המציאות המוכרת – 'העתק'ה .99אחרת אלא של קוד לא של 'מציאות'

של נוח לקליטה ביטוי השלכה, ממדית היא-דרך החלפת המקור בצלם שלו. המציאות התלת

. הקידוד המלא של שעל עצם קיומו מתווכחים מדענים ופילוסופים Ultimate Reality מציאות, הה

27

בבת אחת של הניתוח הבודרדיארדי , מקצינה את הכיווןהמקיפה אותו על פני ספירה גבוהה היקום

בחתירה תחת הגישה הכללית הן כאישוש האינטואיציה האשלייתית לגבי המציאות, והן לשני כיוונים8

, שלו. מצד אחד יש בעיקרון ההולוגרפי חיזוק של מצב העניינים עליו מצביע בודריאר, בו טכנולוגית

לעומת זאת . תרבותית וכעת גם פיסיקאלית אין מעמד מיוחד לנגיש ולקונקרטי על פני הייצוגי והסמלי

נעוץ בגישה המדעית עצמה, המוצאת בעיקרון ההולוגרפי כר נוח ,הכיוון המהפך את צורת החשיבה

אל ההתיחסות שם. -לביטוי דחפים פלטוניסטיים לתיאור העולם כאמת מוצקה והטהורה הנמצאת אי

, נשענת על מחויבות לאמת יהלכאורה של הנסיון האישי וחווית הקיום בעולם כאל אשל-המוצקות

גבוהה יותר החוזרת לעיתים לצורת חשיבה כמעט פיתגוראית.

התכנסות של אלמנטים שונים במוטיב האין והיש במדע8 הקידוד של –יש כאן נקודת מגוז הופכית

אוגדים את הצדדים השונים של סיפור האין מציאות תלת ממדית מידע על השפה והפנומנולוגיה שלו כ

פואטי. גיאומטריה של משטח ומרחב דבוקים בנימים רבים לאינפורמציה )כפי שאיינשטיין -והיש המדעי

אמנותיים, וחלקם -כבר קישר אותם בזמנו לאנרגיה, זמן וגרוויטציה(. חלק מן הקשרים הם היסטוריים

. הצד השווה של כולם הוא עירוב האין ביש 92המופשט של המאה ה פיסיקאליים מהזן-מתמטיים

לערעור הסדר הקיים אך גם לאישושו בדרכים חדשות.

Nihil Sequitur

Nothing to follow

1

Science And Ultimate Reality: Quantum Theory, Cosmology andדברי אנטון זיילינגר בהקדמה לספר Complexity, [Ed. John D. Barrow, Paul C. W. Davies, Charles L. Harper, Jr.], Cambridge University

Press, 2004 2, ומשמעותו היא מדע שלא ניתן להנהרה וביטוי theory-laden science –זוהי פראפרזה לניאולוגיזם )השגור זה מכבר(

מינוחי אינפורמציה על מנת לתאר את האובייקטים הנחקרים, שאלות המחקר והאסטרטגיות המשמשות בלי הישענות עלסגנונות – Ian Hackingלפתרון אותן בעיות. זהו צרור של גישות אפיסטמיות, לשוניות, מדעיות וחברתיות מהסוג אותו כינה

(Styles of Reasoning.) ראוHacking, Ian (1991), "'Style' for Historians and Philosophers" in "Historical Ontology", Harvard University Press 2004,Chapter 12 pp.178-200

3 Jacob Bekenstein, 'Information in the Holographic Universe', Scientific American Volume 15, Number

3, 2005, p.74. 4 Shannon, Claude. E., 'The mathematical theory of communication'. Bell Syst. Tech. J. 27, 1948, pp.

379–423. 5בגלל תכונת האדטיביות של לוגריתמים ביחס לגורמים המוכפלים בתוכם. כשהסיכויים לאות אחר אות בלתי תלויים הדדית

תואמת את הספירה של אינפורמציה ככמות ולכן מוכפלים אלה באלה, הביטוי הלוגריתמי שלהם הוא של סכימה. סכימה זו של ביטים(. –של משהו )במקרה של תורת שאנון

6, ובהכפלת המקדם והסיכוי עצמו, האנטרופיה של כל הטלה היא -9( של הסיכוי הוא 9, הלוג )על בסיס2.3כיון שהסיכוי הוא ני ששאנן משתמש בו )בעקבות ידידו טוקי . הסכום של האנטרופיות בכל ההטלות הוא סכום ההטלות עצמן. המונח הטכ9

לא". זוהי \יחידה של אינפורמציה המגולמת על ידי אפשרות של מענה "כן – bit(, היא הBELL IBMבמעבדות המחקר של המשמשת אצל שאנון כיחידה הבסיסית הן של תאוריה של תקשורת והן של מיחשוב. – binary digit –סיפרה בינארית

7של האות redundancyהתיאורים האחרונים הינם קשורים ועוסקים במאיין של המסר שבתורת האינפורמציה מכונה השני

עמידות העולה מקידוד שמאפשר שחזור גם לאחר צמצום מכוון בנפח או רעש המפריע לקליטה. –

28

8 bitה –קידוד שלה כמידע בינארי היסוד הסטטיסטי של מדד זה הוא הסיכוי לקבלת אות מסוימת על פני אחרת, בצורת ה

ספירת ביטים(. בעבודתו של שאנון במעבדות בל, כל מטען של משמעות מודר במפורש מן הניתוח המתמטי -)שם התהליך 9 Shannon, Claude. E. & Weaver, Warner (1962), "The mathematical theory of communication". Urbana,

IL: The University of Illinois Press. 10

שאנון לא מתייחס אל הקבוע של בלוצמן כעקרוני אלא כסקאלה ומדד מסויים אפשרי של אנטרופיה. לשיטתו, האנטרופיה משתנה לפי נקודת המבט והקבוע של בולצמן הוא נקודה שכזו. בהמשך הדרך, עם התיאום בין האינפורמציה של שאנון

וכללת היא אכן נטולת ממדים.והאנטרופיה היסיקאלית, האנטרופיה המ11

המכניקה הסטטיסטית היא תיאור מתמטי של התנהגות מערכות חומר ואנרגיה שאינו נשען על המניע המקורי לפיתוח יעילות של מנוע ומחזורי חום של קרנו. יש פער מושגי עקרוני בין התיאוריה התרמודינמית לפני -הענף של מדע החום

ה לבין התיאוריה של בולצמן. התיאוריה הקלאסית מתארת את האנטרופיה במונחים של אנרגיה התיאור על בסיס המיכניקוטמפרטורה )היחס בין השינוי באנרגיה לבין הטמפרטורה של המערכת( בעוד שבמיכניקה הסטטיסטית יש לטמפרטורה

(. Hוהסידור של מרכיביה )משמעות הקשורה למהירות הממוצעת של חלקיקים9 בולצמן מציע ניתוח מתמטי של המערכת ניסוח של תיאוריה אחת במערכת מונחים חדשה המכילה אותה. שתי הבעיות –זוהי לא רדוקציה במובן המלא של המילה

כיווניות של עליית האנטרופיה, כיוון שהמיכניקה -המרכזיות הן8 ראשית,, התיאור המיכניסטי מתקשה להסביר את החדגמרי. שנית, התרמודינמיקה הסטטיסטית מכניסה מימד של סובייקטיביות מובלעת אל תוך תורה הניוטונית היא רוורסבילית ל

המערכת הוא מונח מבלבל9 עבור השד של לפלס, למשל, -לגבי-מדעית שאמורה לתת כללי יסוד להסבר הטבע. הידע כת הוא מושלם.האנטרופיה של העולם כולו איננה קיימת, כיוון שהידע שלו לגבי הקונפיגורציה של המער

12זוהי פרשנות שלא נוחה כלל למדענים רבים. הוספת מימד של סובייקטיביות לתיאור המתמטי של מערכות פיסיקאליות

הינו זר ומוזר למחשבה המדעית. פרשנויות חלופיות למידת הידיעה עליה דיבר בולצמן כוללות מדד של שכיחויות או של Von Bayer, Hans Christian, Information: The new Language ofימת. ראו סיכויים להופעה של קונפיגורציה מסו

Science. Harvard University Press, 2005 '90-96 עמ 13

מדעי, ומתארים את המעגלים -בשנים האחרונות מתבצעים מחקרים המחברים את הקצוות האלה של הניתוח המתמטי :O. Shental, I. Kanter, 'Shannon meets Carnotה. ראו למשל אינפורמצי-התרמודינמיים במונחים של תורת

Generalized second thermodynamic law', EPLA 85, Jan 2009 14

חוסר ידיעה לגבי המערכת איננו הדרך היחידה לתאר את המיכניקה הסטטיסטית של בולצמן, ואכן המתנגדים לפירוש זה פיזור שכיחויות על מרחב הפאזה המופשט. מבינים אחרת את המשוואה )במונחים של

15, אך הוא מצביע '…a rose by any other name')השימוש באותו השם הוא לכאורה עניין הסכמי ו חיצוני לדבר עצמו )

במקרה זה על הלך רוח מעניין. מן המפורסמות בקרב לומדי תורת האינפורמציה ופיסיקה, שהמתמטיקאי ופיסיקאי ג'ון וון הציע לשאנון את השם אנטרופיה עבור המדד שלו לאינפורמציה כיוון שבכל מקרה אף אחד לא יכול להגדיר במדוייק את נוימן

משמעות התכונה התרמודינמית של החוק השני, כך שידו של שאנון תהיה על העליונה בויכוחים. 16

וזו של פיסיקה. את השימוש בקבוע של בולצמן זו של תורת תקשורת –שאנון עצמו לא הפריד בין ה'אנטרופיות' השונות במכניקה הסטטיסטית הסביר כתלוי בנקודת המבט ממנה בודקים את המערכת כיון שמדידת האינפורמציה תלויה בקנה

המידה בו משתמשים. ניתן למצוא נקודת מבט תיאורטית בה לאנטרופיה אין מימדים, כפי שעשה בהמשך בקנשטיין.17

Jaynes, E. T. (1957a), 'Information Theory and Statistical Mechanics'. Physical Review 106, pp. 620-630 ; 'Information Theory and Statistical Mechanics II', Physical Review 108, pp. 171-190

18 Brillouin, Leon "Science and Information Theory". New York: Academic Press, 1956 (reprint edition

Dover: 2004.) 19 Science and Information Theory, 2nd edition, p.161 20

James Clerk Maxwell, 'Theory of Heat', Deover 2001 [Originally published: London-New-York: Longmans, Green & Co 1888 with Maxwell's corrections and additions to the 1871 edition] , pp. 329-330

21, המוקדש להנגשת ידע מדעי KhanAcademy להסבר תיאורטי נגיש והדגמה ויזואלית ראו באתר האינטרנט של ה

s-ademy.org/video/maxwellhttp://www.khanac-ברמה גבוהה לקהל המתעניינים הכללי8 demon?playlist=Chemistry

22השד -ההופכים להיות יותר ויותר אנושיים, עם 'ירידת הדורות'8 מהדמיורג המתעתע של דקרט דרך האינטלקט המושלם

,Silvan S. Schweber "Demons ועד לניסויי המחשבה המיכניסטיים שבאים בעקבות השד של מקסוול. ראו -של לפלאס Angels, and Probability: Some Aspects of British Science in the Nineteenth Century", in Shimony, A and Feshbach, H. (eds.) Physics as Natural Philosophy: Essays in honor of Lazlo Tisza on his Seventy-fifth

Birthday,” Cambridge, Mass.: The MIT Press 1982, pp. 319-363. .

23כך שבקנה מידה מקומי ניתן למצוא פלקטואציות של סדר מקומי גבוה. יתר על כן, מובטח מקומה של בחירה והאחריות

( של מדע השואף להעמיד את כל ההתרחשות בעולם על רדוקציה דטרמיניסטית. המקסוול 97האישית בעידן )סוף המאה המית גם את עולמו הדתי וגם את עבודתו כמדען, לא כעולמות נפרדים אלא כתחומים שהוא היה מדען דתי שלקח ברצינות תהו

חי בהם יחדיו. הוא שאף להביא את התיאור המדעי של העולם למצב בו יהיה מקום גם להכרה וההחלטה של האדם במערכת אדם שתפקידו – pointsmanהיה של הפיסיקאלית. המטאפורה המקורית של מקסוול )ה'שד' נקרא כך בפי ידידו לורד קלווין(

להכווין את הרכבות )הסמל השועט של העידן התעשייתי( בהפעלת שיקול דעת ופעולות מינימאליות של החלטות.24

,Harvey S. Leff, Andrew F. Rex ; Maxwell's Demon 2: Entropyלאסופת מאמרים מרכזיים בתחום ראו8 Classical and Quantum Information ; CRC Press 2003

25 Clarke Bruce, Allegories of Victorian Thermodynamics, Configurations 4.1 (1996) pp. 67-90

26 L. Szilard, ; On the Decrease of Entropy in a Thermodynamic System by the intervention of Intelligent

Beings ; Z. Phys. 53:840 (1929) 8תרגום לאנגליתBehavioral Science 9:301 (1964) , p. 539 27

המוקד של העיסוק בשד כמערכת פיסיקאלית מקרב את האינפורמציה לפיסיקה. כשמתמקדים בצד זה של הבעיה סיקה ומדגישים את הצורך להבין את מגבלות היכולת הפיסיקאלית של השד עצמו, צץ קשר חזק בין ניתוח של אינפורמציה ופי

תיאוריות של חישוביות, של תודעה ושל קיברנטיקה. לסקירה של – 92עם נושאים אחרים שצומחים במלא המרץ במאה ה ,Maxwell's Demon 2: Leff Harvey S.; Rex Andrew F. (2003)הגישות השונות לאתגר שמציב השד של מקסוול, ראו

, CRC Press 2003Entropy, Classical and Quantum Information

29

28

Bennett C. H. (1973), Logical reversibility of computation, IBM Journal of Research and Development, vol. 17, no. 6, pp. 525-532, 1973.

29משולש בין תורת האינפורמציה, החישוביות ופיסיקה. החיבור ההיסטורי בין הנושאים האלה בזאת הראה שיש כאן קישור

מתחיל מוקדם יותר, עם הקיברנטיקה והניסוח המשותף של תורת האינפורמציה )במהדורה השניה של פרסומה( על ידי אבי מדע הקיברנטיקה. –שאנון וידידו וויבר

30ל החוק השני לו השד של מקסוול היה מסוגל לה8 בתיבה חצויה בעלת חלקיק סזילארד תיאר כיצד תיראה השבירה ש

אחד בדיוק, השד יודע באיזה חצי של התיבה החלקיק נמצא, ויכול להשתמש בו כדי להניע בוכנה קטנה. הצורך לאפס את המערכת לפני כל שימוש שקול לתוספת של יחידת אנטרופיה הנמדדת ביחידות של ביטים.

31

" :Irreversibility and heat generation in the computing Rolf Landauerשל לנדאואר מנוסח ב8 העקרון 191, 1961-rnal of Research and Development, vol. 5, pp. 183," IBM Jouprocess

32 Rolf Landauer, Information is Physical ; Proc. Workshop on Physics and Computation PhysComp'92 -

IEEE Comp. Sci.Press, Los Alamitos, 1993, pp. 1-4 33

ראו ביקורתה של אורלי שנקר על ניתוחו של סזילארד ושל לאנדאוור, ועל זהו קשר עם בעייתיות פילוסופית ומדעית. ,PhilSci Archive [Preprint]Logic and EntropyOrly R. Shenker 2000 ,החיבור שבין תורת האינפורמציה ופיסיקה8

34ב'עקרוני' כוונתי לנקודת מוצא המכתיבה פיתוח של הבנת הטבע, כמו הבסיס שהנחה את איינשטיין בפיתוח תורת

אוניברסליות של מהירות האור ועמידות חוקי הטבע למערכות ייחוס. גישתו של איינשטיין היא האקסמפלר של –היחסות "principal theory"

35 Fromעל ההתפתחויות מטרמינולוגיה של אנרגיה לכיוון טרמינולוגיה של אינפורמציה וההשלכות על האמנות, ראו

Energy to Information - Representation in Science and Technology, Art, and Literature, Ed. Bruce Clarke & Linda Dalrymple Henderson, Stanford University Press 2002.

36 Theהשד של מקסוול היווה השראה להרבה יוצרים, מאנשי מוסר ויקטוריאניים ועד לסופרים פוסטמודרניים. ראו '

Scientific Papers of James Clerk Maxwell', ed. W. D. Niven, 2 vols. 1890 (reprint. New York: Dover), vol. 2, p. 760.

37 George Gamow, John -ספר הפופולארי לילדים אותו חיבר הפיסיקאי ג'רג' גאמוב תיאור המצורף לדימוי מובא ב

Hookham (Illustrator), 'Mr Tompkins in Wonderland', The Macmillan Company, 1946 38

Maxwell, The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, ed. W. D. Niven, 2 vols. 1890 (New York: Dover), vol. 2, p. 760

39

Schwarzschild, Karl(1916). "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie". Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196.

40 Ute Kraus, (March 20, 2005 )Stepלהדמיה של התמונה המתקבלת כאשר ישנו חור שחור ברקע, ראו את יצירתו של

by Step into a Black Hole. 41

Jakob Bekenstein, 'Black Holes and Entropy', Phys. Rev. D7, 2333 (1973) 42

.2335, עמ' 9751בקנשטיין, 43

Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. 'The four laws of black hole mechanics'. Communications in Mathematical Physics 31 (2) 1973: 161–170

44 Hawking, S. W. (1974). 'Black hole explosions?'. Nature 248 (5443): 30

45 .92.27.9227ראיון עם המחבר,

46 Bekenstein Jakob (1990), Quantum Limitations on the Storage and Transmission of Information (with

M. Schiffer) ; Int. J. Mod. Phys. C1, 355 (1990) 47

Susskind, Leonard, The Black Hole War - My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics, Little, Brown and Company 2008 p.438

48קלאסית. ערבוב -המידע שבמולקולות הספר אינו נעלם אלא מסודר מחדש, מעורבב ובכך עולה האנטרופיה התרמית

(. עבור התיאור GSLשני מוכלל )-טרופיה של האינפורמציה. שתי אנטרופיות אלה מהוות חלק מחוקהאותיות מעלה את האנהמידע איננו אובד אלא מסודר מחדש, ואותם כללים של –הפיסיקאלי, ערבוב מלא זה אינו משנה את האפשרות לשחזור

א, גריסה של האינפורמציה ברמה אליה גם תיאור המערכת הפיסיקאלית עדיין תקפים. התיאור של הוקינג הוא של אובדן מל והכללים מפסיקים להתיחס אל האובייקט שנפל לחור השחור. –התיאוריה לא יכולה להגיע

49 Lindesay James; Susskind Leonard, 'An introduction to black holes, information and the string theory

revolution; The Holographic Universe', World scientific co. 2005, p. 69 50

3-6ססקינד, שם , פרקים 51

't Hooft, G, 'Dimensional Reduction in Quantum Gravity', 1993, <arXiv:gr-qc/9310026v2> 52 Susskind, 2008 '221-225עמ. 53 Susskind, 2008 '7עמ. 54

'Information and Meaning: An Evolutionary Perspective'. London: Springer, 1997. p. 12 55

Landauer R., 'Information is physical', Physics Today, May 1991. 56

"Wir müssen wissen — wir werden wissen!" - הצהרת הסיום בהרצאתו של הילברט בכינוס של מדענים גרמנים( והמונצחת ככתובת על המצבה שלו. באירוניה היסטורית, הצהרה זו, שסיימה את הרצאתו 9712בספטמבר 6קניגסברג )ב

של הילברט באותו שבוע בו התרחש כנס נוסף בקניגסברג, ובו הוצגה עבודתו של קורט גדל הצעיר על משפטים יכיחים ד(. לא כאן המקום לפרשנות פילוסופית מסוימת של משפטי במערכת לוגית )דוגמת הפרינקיפיה מתמטיקה של ראסל וויטה

אי השלמות של גדל, אך מעניין לשים לב לשילוב של ניגודים ברוח המתמטית כמומנטים משלימים בפיתוח המחקר המתמטי והמדעי. תודה לפרופ' לאו קורי על הפניית תשומת הלב לשילוב זה.

57 Karl Popper: 'On the non-existence of scientific method', Realism and the Aim of Science, 1983

58 E. Köhler, 'Why von Neumann Rejected Carnap's Dualism of Information Concepts', in: John von

Neumann and the Foundations of Quantum Physics [editors: Rédei, Miklós; Stöltzner, Michael], Vienna 2009.

59לסקירה ממצה של המאפיינים והבעיות עם מושג האינפורמציה בהופעותיה המגוונות במדעים המדוייקים ומדעי החברה,

:Philosophy of Information ; Handbook of the Philosophy of Science series, Volume 8 [Editorsראו

31

Pieter Adriaans , Johan F.A.K. van Benthem , Dov M. Gabbay, Paul Thagard, John Woods], Elsevier

(, ובפרק של בייס ופארמר 991-912. בעיקר ראו את הפרק של לוצ'יאנו פלורידי על הפילוספיה של האינפורמציה )עמ' 2008 (.492-461על הפיסיקה של אינפורמציה )עמ'

60 Richard Boyd, 'Scientific Realism', The Stanford Encyclopedia ofלסקירה של כיווני הביקורת השונים ראו

Philosophy (Summer 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <http://plato.stanford.edu/archives/sum2010/entries/scientific-realism/>.

61 The Descent of'על ריחוק זה והשלכותיו הרחבות יותר בחברה ובעיצוב המדינה המודרנית ראו בספרו של ירון אזרחי

Icarus: Science and the transformation of Contemporary Democracy', Harvard University Press 1990 62

Timpson, Christopher Gordon (2004), Quantum Information Theory andראו למשל ביקורתו של טימפסון ב8 the Foundations of Quantum Mechanics , D.Phil. thesis submitted Trinity Term 2004 at the University of

>1ph/0412063v-arXiv:quantOxford; vivaed August 2004. < 63

Floridi Luciano, Trends in the Philosophy of Information, in: Philosophy of Information, eds: Pieter Adriaans, Johan F.A.K. van Benthem, Dov M. Gabbay, Paul Thagard and John Woods, Elsevier 2008,

pp. 113-131 64

המדעי מן התקופה הנוכחית, בתיאור פופולארי, תתחיל מהבעיה שמזהים לא ייפלא, אפוא, שביקורת על הריאליזם ,ience's First Mistake: ScAngell Ian; Demetis Dionysiosהכותבים בשימוש הבלתי זהיר במונח "אינפורמציה"8

, Bloomsbury Academic 2010Delusions in Pursuit of Theory

65 . Digital Philosophyראו אתרו של אדוארד פרדקין

66

" ,Saggaf, Y, -" in Weckert, J., and AlInformational Realism,Floridi, L., 2004לביקורת וסקירה ראו eds., Computing and Philosophy Conference, vol. 37

67 Susskind Leonard, 'The Black Hole War - My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for

Quantum Mechanics', Little, Brown and Company 2008 68

"לא להראות )'להראות אף לא..'(. ההוגים שניסו לתת ניתוח פילוסופי ותיאולוגי ממצה נתקלו - ἀποφάναιהנגזר מ היא דוגמא –ביניימית -תארי השלילה של התיאולוגיה הימי - Via Negativaבגבולות של יכולת התיאור האנושית את האל. ה

Michael A. Sells , Mysticalלתיאור, ולמורכבות המחשבתית שנובעת מהם. ראו -ניתן-מעניינת של מאמצים לעיסוק בבלתיLanguages of Unsaying, University of Chicago Press ,pp.2-5

69. רוטמן Brian Rotman, 'Signifying Nothing: The Semiotics of Zero', Stanford University Press, 1993ראו

עוסק בגבולות המתרחבים )דרך אימוץ החוסר המובנה( של השדות הסמנטיים של הכלכלה, הספרות והמספרים עם חיבור רופף ומטאפורי לשפה התיאולוגית והקבלית.

70 ק"ט(.-מ' צ"ה)ראו משנת הזהר )ירושלים תשל"א(,חלק ראשון, ע

71 ראו ספר יצירה עשר הספירות הן בהכרח בלי מה, ובדיוק באופן זה הוא שוכן בלב כל ספירה וסיפרה.

72 Seife Charles, Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Viking Press NY, 2000

73אינו אחד מהם( המכונה 'גלגל' על ידי האטימולוגיה של המילה מגלגלת את הסימן המעגלי )המחליף מספרים של ממש ו

עזרא ב'ספר המספר'8 "...ואם אין לו מספר באחדים ויש לו מספר במעלה השנית שהם העשרות, ישים כדמות -ר' אברהם אבןוטעמו כגלגל, כקש לפני רוח, ואינו אלא לשמור Oבראשונה להורות כי אין במעלה הראשונה מספר... וזה הגלגל Oגלגל

- şifr, דרך ארצות ערב )śūnya - (शून्यבלשון לעז שמו סיפרא". מהביטוי בסנסקריט ששימש בהודו העתיקה )המעלות, ו

(. על המסלול ההיסטורי והמושגי של התפתחות המספרים zero -, אנגלית cifra-אל הלשון המודרנית )איטלקיתِصْفر( Woodruff, C. E. The Evolution of Modern Numerals from Ancient Tallyוהאפסים 'שומרי המקומות' שלהם, ראו

Marks. Am. Mathematical Monthly 16 (1909), pp 125-33. 74

ג'ורג' ברקלי הביע התנגדות חריפה ונמרצת לשימוש הלא אחראי בגדלים אפסיים כבעלי גודל וכחסרי גודל באותו מהלך George Berkeley, 'The Analyst; Or, A discourse Addressedמתמטי עצמו, כפי שקורה בחשבון הדיפרנציאלי. ראו

To An Infidel Mathematician', London 1734( ביקורתו והדיונים שסביבה זמינים באינטרנט .Edited by David R. Wilkins )- .maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Berkeley/Analyst/http://www

75הטיפול המתמטי הריגורוזי לבעיות של החשבון האינפיניטסימלי פותחו רק קרוב למאתיים שנים מאוחר יותר בחקר תורת

ו של הגבולות של קושי, ברטראנו וויארשטראס. אך הנסיון לקחת את המחקר המתמטי הזה למסקנתו המלאה )בעבודתקנטור( נתקל שוב בבעיות שלא נפתרו במלואן עד היום. ראו ארנון אברון, "משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה",

.9776האוניברסיטה המשודרת, הוצאת משרד הביטחון 76

Hacking, Ian, Statisticalעל השינויים הלשוניים והאפיסטמיים המתלווים לשינוי בסגנון לשיטת האקינג, ראו8 Language, Statistical Truth and Statistical Reason: The Self-Authentification of a Style of Scientific Reasoning, in The Social Dimensions of Science [editor: E. McMullin]. Notre Dame, Ind.: University of

Notre Dame Press, 1992, pp. 130-157. 77

על מנת לתאר את הניתוח של תוצאות ניסויים אצל פיסיקאי חלקיקים במאיצים, מובא על via negativaיצירתי בשימוש Karin Knorr Cetina, 'Epistemic Cultures. How the Sciences Make Knowledge', Cambridge: Harvardידי

University Press, 1999 '42-43עמ 78

Johannes Kepler, Ad Vitellionem palipomena, quibus astronomiae pars optica traditur, Frankfurt 1604, Johannes Kepler Gesammelte Werke, editor: Franz Hammer, Munich, 1939 volume II, p. 16.

79 ; Raz Chen-Morris ; Shadows of Instruction: Optics and Classical Authorities in Kepler’s Somniumראו

Journal of the History of Ideas Volume 66, Number 2, April 2005, pp. 223-243 'על העדיפות 929, עמ , שמייחס קפלר לידע הלילי על פני החיובי.

80ו כלים לידע חיובי המחליפים את אמצעי החישה המקוריים של האדם, ומסנוורים אותו עד לחוסר ביטחון בידע האישי. רא

Ofer Gal, Raz Chen-Morris, 'Baroque Optics and the Disappearance of the Observer: From Kepler’s Optics to Descartes’ Doubt', Journal of the History of Ideas, Volume 71, Number 2, April 2010

81 גיבורים והישגים משדדי מערכות.שהיא כידוע מהפכה שלא התרחשה אך יש עבורה היסטוריה מפורטת,

82 .Transcendence of Barion Numberתכונות החומר שנופל לחור השחור נמחקות באופן קיצוני, בעיה שכונתה

31

83

כפי שתפקדה הסטטיסטיקה במדעים המדוייקים, למשל בעבודתו של פייר סימון לפלאס. המדידה האמפירית של העולם ות התצפית והטעות המובנים בכל התקדמות אמפירית אל מעבר לגבולות הידוע או גבולות חייבה טיפול שיסדיר את גבול

יכולת התצפית הקיימים. 84

האיכות המניעה של תנועת הכוכבים, אל הכח - virtus motrix כח מניע, קפלר עובר מתמונת עולם בה האור משמש . קפלר לא זונח את שמטרים את התיאוריות של גרויטציה שתתפוסנה את הבכורה המדעית בהמשך ה'מגנטי' הלא נראהבלתי -הצד הנגיש לחוקר הטבע. ההתקדמות המחקרית עוברת מן הנראה אל הכוחני –המחקרית והצללים בהתפתחות

נראה.85

ההחלטה על החוק השני כנקודת מוצא ולא מהסוג שאיינשטיין אימץ בתורת היחסות. principle theory'מכונן' במובן של רק כתוצאה של מערכות פשוטות יותר. על גזירת מסקנות פיסיקאליות מתוך דמיון מתמטי )במקרה זה בין משוואת

,Steiner, Markהאנטרופיה של שאנון וזו של המכניקה הסטטיסטית( כזן מודרני של 'פיתגוראיות' בפיסיקה המתמטית, ראו "The Application of Mathematics as a Philosophical Problem". Cambridge, Massachusetts: Harvard

University Press, 1998. 86

Johannes Kepler, Kepler's Somnium: The Dream orראו –והומור כאמצעי דידקטי , 'טקסים'מיםבקסבשימושו Posthumous Work on Lunar Astronomy, (tr. Edward Rosen) Madison, Wisconsin, 1967, p. 57

87 Wheeler John Archiald, "Information, Physics, Quantum: The Search for Links" in Complexity, Entropy,

and the Physics of Information, edited by W. H. Zureck (Redwood City, California: Addison Wesley 1990) 88

De Radioופרסם כשנה לאחר מכן ב 9322ב Louvain ציור המדגים את ליקוי החמה בו צפה גמה פריזיוס בזהו Astronomica Et Geometrico .שלו. ניתן לראות את ההיפוך של תבנית החמה והלבנה בקאמרה אובסקורה

89 Ofer Gal, Raz Chen-Morris, 'Empiricism Without the Senses: How the Instrument Replaced theראו

Eye', in: The Body as Object and Instrument of Knowledge: Embodied Empiricism in Early Modern Science, Studies in History and Philosophy of Science 25 [editors: C.T. Wolfe and O. Gal], Springer 2010,

pp. 121-147 '919בעמ' 13ערה , ובה929. בעיקר בעמ. 90

The Art of Renaissance Science: Galileo and Perspective http://www.mcm.edu/academic/galileo/ars/arshtml/arstoc.html

hypermedia essay Published by SETN (Science and Engineering Television Network, Inc.) 91

Massey, Lyle, Anamorphosis through Descartes or Perspective Gone Awry, Renaissance Quarterly, December 22, 1997

92 ,The Seminar XI, The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis, ed. by Jacques-Alain Millerראו

transl. by Alan Sheridan, W.W. Norton & Co., New York, 1977( עמ' 9742ת מהמקור הצרפתי, . )תרגום לאנגלי79. 93

.924( עמ' 9755, 9742לאקאן ) 94

ובאותה ,. Sant'Ignazioהתקרה ב - trompe l'œilב Apotheosis of St. Ignatiusלדוגמה תבנית המלאכים של ה ה'כיפה' התלויה לגמרי בנקודת המבט ממנה אשליית הפרסטפקטיבה מחוללת את הכיפה התלת מימדית. כנסייה

95 Francis Cook, Hua-yen Buddhism ,Penn. State University Press, 1977, p.2מובא ב8

96 923סימולקרות וסימולציה, עמ'

97כמו בפרוייקט אאוריקה של הוד -ות ומודלים )אך לא מספק עבורם הבדל(לדוגמה המחשב המזהה תבניות ומפיק משווא

,Science Now Robotic Scientists Make First DiscoveriesConstance Holden ,ראו הדיווח הפופולארי8 -ליפסון April 2 2009

98 Schweber S., Wachter M., "Complex Systems, Modelling and Simulation". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys.,

Vol. 31, No. 4, pp. 583-609, 2000. 99

כאן המושג של קידוד מביע גם אמצעי להסתר וגם כתיבה בשפה מוסכמת. ראו הערתו של אלו טיורינג על הקירבה בין There is a remarkably close parallel between the problems of the physicist andן למדענים8 עבודת אנשי הצופ

those of the cryptographer. The system on which a message is enciphered corresponds to the laws of the universe, the intercepted messages to the evidence available, the keys for a day or a message to important constants which have to be determined. The correspondence is very close, but the subject

matter of cryptography is very easily dealt with by discrete machinery, physics not so easily. Alan Turing [B. Jack Copeland], The Essential Turing: Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life, Plus the Secrets of Enigma, Oxford University

Press 2004, p.421 .