I _: لمستقيم بالنسبة نقطة مماثـلة

مثال :– 1)

(D) و خارجه .Mمستقيم نقطةالمستقيم ’Mلننشئ يكون القطعة (D)بحيث واسط .[MM]هو

النقطة إذن النقطة ’Mنسمي للمستقيم Mمماثلة .(D)بالنسبة

قاعدة :– 2)

تقنيات :**

النقطة -- 1) ننشئ نقطة ’Aكيف لمستقيم A مماثلة البركا بالنسبة اتبع. رباستعمالمن 6إلى 1الصـور

أهم فقرات الدرس

المـحــــــــــــــوري مادة التمــــــــاثـــلالرياضيا

ت2AC

(D )و خارجه .Mمستقيم نقطةالنقطة النقطة’ Mتكون للمستقيم )Mمماثلة كان( )Dبالنسبة هو( Dإذا

القطعة ] ’[MMواسط

12

5 4 4

قلمي موقع

النقطة -- 2) ننشئ نقطة ’Mكيف لمستقيم M مماثلة و بالنسبة الكوس باستعمال.رالبركا

من الصـور 3إلى 1اتبع

خاصة :* حالة

(D) و إليه .Mمستقيم تنتمي نقطةللمستقيم Mمماثلة ’Mلننشئ .(D)بالنسبة

إذن : نقول

تطبيقي :* تمرين ABC في الزاوية قائم .Aمثلث C’ مماثلةC للنقطة .Aبالنسبة

أن النقطة ’Cأثبت مماثلة للمستقيم Cهي .(AB)بالنسبة

الحــل :

الشكــل : – 1)

إليه تنتمي لمستقيم بالنسبة نقطة مماثـلةنفسها النقطة هى

النقطة مماثلة أن Mهي Mنالحظنفسها

1

قلمي موقع

أن – 2) مماثلة ’Cلنثبت للمستقيم Cهي .(AB)بالنسبة

المستقيم أن سنبين هذا أجل القطعة (AB)من واسط .’[CC]هولدينا : C’ مماثلة للنقطة Cهي . Aبالنسبة

منتصف Aإذن : .’[CC]هي

أن نعلم في ABCو الزاوية قائم .Aمثلثعلى (AB)إذن : (AC)عمودي

على (AB)أي .’(CC)عمودي

أن و من القطعة ( AB)نستنتج واسط .’[CC]هو

فإن بالتالي مماثلة ’Cو للمستقيم Cهي (AB)بالنسبة

II _: لمستقيم بالنسبة مستقيم مماثـل

مثال :– 1)

األولى : * الحــالة (D) و(L). قطعا متوازيان مستقيمان

المستقيم ’(D)لننشئ للمستقيم (D)مماثل .(L)بالنسبة

تقنيات :** المستقيم مماثل للمستقيم (D)إلنشاء (L)بالنسبة

المستقيم على مختلفتين نقطتين مماثلتيهما (D)نحدد ننشئ ثمللمستقيم النقطتين (L)بالنسبة هاتين من المار المستقيم و )المماثلتين (،

المستقيم المستقيم ’(D)هو للمستقيم (D)مماثل .(L)بالنسبة

أن : .(D( // )’L)نالحظ

الثانية : * الحــالة (D) و(L) نقطة في متقاطعان .Oمستقيمان

المستقيم ’(D)لننشئ للمستقيم (D)مماثل .(L)بالنسبة

أعاله : .** التقنيات نفس نتبع تقنيات

أن من ’(D)نالحظ اآلخر هو .Oيمر

قلمي موقع

خاصية :– 2)

III _: النقط استقامية على الحفاظ

مثال :– 1) (D) و المسقيم Cو Bو Aمستقيم إلى التنتمي مستقيمية .(D)نقط

للمستقيم Cو Bو Aمماثالت ’Cو ’Bو ’Aلننشئ بالنسبة التوالي .( D)على

خاصية :– 2)

نقــول : و

IV _: لمستقيم بالنسبة مستقيم نصف مماثـل

مثال :– 1) (D) و بحيث : (AB]مستقيم مستقيم .و نصف

المستقيم نصف المستقيم ’(A’B]لننشئ نصف للمستقيم (AB]مماثل )بالنسبةD).

( D( )وL( )و للمستقيم( )Dمماثل’( )Dمستقيمان ( .Lبالنسبةكان – : )1 ( .D( // )’Lفإن( )D( // )Lإذاكان – : )2 نقطة( Lيقطع( )Dإذا كذلك’( )Dفإن )Mفي في( Lيقطع

النقطة .Mنفس

أن : و ’Bو ’AنالحظC’ نقط كذلك هي

مستقيمية .

هي لمستقيم بالنسبة مستقيمية نقط مماثالتمستقيمية نقط كذلك

استقامية على يحافظ المحــــــوري التماثـلالنقـــــــــــــــط

قلمي موقع

خاصية :– 2)

_V: لمستقيم بالنسبة قطعة مماثـلة

مثال :– 1) [AB] و مستقيم .(D)قطعة

القطعة للمستقيم [AB]مماثلة ’[A’B]لننشئ .(D)بالنسبة

خاصية :– 2)

_VI: المسافة على الحفاظ خاصية

مثال :– 1) (D) ، المستقيم Bو Aمستقيم إلى تنتميان ال .(D)نقطتان

للمستقيم Bو Aمماثلتي ’Bو ’Aلننشئ بالنسبة التوالي (D)علىالمسافتين لنقارن .’A’Bو ABثم

كا البر أن : رباستعمال .’AB = A’Bنالحظ

خاصية :– 2)

تطبيقي :* تمرينبحيث : جانبه الشكــل الحظ

ABC رأسه الساقين متساوي مستقيم .(D)و Aمثلثالتوالي Cو Bو Aمماثالت ’Cو ’Bو ’Aأنشئ – 1) على

مستقيم ] نصف لمستقيم( )ABمماثـل نصف( Dبالنسبة هومماثلتي’ Bو’ Aبحيث’( A’Bالمستقيم ] التوالي Bو Aهما على

للمستقيم ) (.Dبالنسبة

(D[ )و .BAمستقيم قطعة[ كانت مماثلتي’ Bو’ Aإذا التوالي على بالنسبة Bو Aهما

القطعة( ]Dللمستقيم ) القطعة’[ ]B’Aفإن مماثلة [ BAهيللمستقيم ) ( .Dبالنسبة

المسافة على يحافظ المحــوري التماثـلنقطتين بين

قلمي موقع

للمستقيم .(D)بالنسبةالمثلث – 2) أن الساقين .’A’B’Cأثبت متساوي

الحــل :

الشكــل :– 1)

أن – 2) الساقين .’A’B’Cلنثبت متساوي مثلث

للمستقيم Aمماثلة ’Aلدينا : .(D)بالنسبةللمستقيم Bمماثلة ’Bو .(D)بالنسبة C’ مماثلةC للمستقيم .(D)بالنسبة

لدينا : سيكون المسافة على الحفاظ خاصية حسب إذن

AB = A’B’و

AC = A’C’

أن : بما في ABCألن ( AB = ACو الساقين متساوي = ’A’Bفإن : ) AمثلثA’C’

المثلث فإن منه رأسه ’A’B’Cو الساقين .’Aمتساوي

_VII: لمستقيم بالنسبة زاوية مماثلة

مثال :– 1) (D) و قياسها مستقيم .°40زاوية

Bو Oو Aمماثالت ’Bو ’Oو ’ Aلننشئ للمستقيم بالنسبة التوالي .(D)على

أن : المنقلة باستعمال نالحظ

قلمي موقع

خاصية :– 2)

آخر : * بتعبير

_VIII: لمستقيم بالنسبة زاوية مماثلة

مثال :– 1) (C) دائرة مركزها O شعاعها rوالدائرة (D)و يقطع ال . (C) مستقيم

الدائرة A لتكن من . (C) نقطةالتوالي Aو Oمماثلتي ’Aو ’Oلننشئ على

للمستقيم .(D)بالنسبة

الدائرة (D)مماثلة الدائرة بالنسبة للمستقيم ’(C) نسمي

للدائرتين * أن .rنفس الشعاع ’(C) و ( C) لنبينمماثلة ’O لدينا : للمستقيم Oهي .(D)بالنسبة

و A’ مماثلة للمستقيم Aهي . (D)بالنسبة

المسافة ( ’OA = O’Aإذن : على الحفاظ خاصية .)حسب

أن بما ’ = r O’Aفإن : :  OA = rوخاصية :– 2)

هامة :* مالحظة

لمستقيم بالنسبة دائرة مماثلة المركز (D)إلنشاء مماثل ننشئللمستقيم (D)بالنسبة

الشعاع . بنفس نحتفظ و

هي لمستقيم بالنسبة زاوية مماثلةتقايسها زاوية

(D )و زاوية .مستقيمكانت مماثالت’ Bو’ Oو’ Aإذا بالنسبة Bو Oو Aهي التوالي على

.فإن( : Dللمستقيم )

دائرة شعاعها Oمركزها ( C) مماثلة لمستقيم )rو الدائرة( Dبالنسبة هي (C )’ مركزهاO ’مماثلO( للمستقيم شعاعها( Dبالنسبة rو

قلمي موقع