第五章 受弯构件的斜截面承载第五章 受弯构件的斜截面承载力力

掌握斜截面破坏的三种形态掌握影响斜截面受剪承载力的主要因素掌握斜截面承载力计算公式及其适用条

件掌握斜截面受剪承载力的设计计算步骤掌握有关保证斜截面承载力的构造措施

本章主要内容

钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。

在主要承受弯矩的区段，产生正截面受弯破坏。

而在剪力和弯矩共同作用的区段，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏，剪切破坏为脆性破坏。

“ 强剪弱弯”的概念

5.1 概述

M = Va

M 图

+

P Pa a

V = +P

V = -PV 图

+

-

混凝土梁按照材料力学描述

0

0

bI

VS

I

My

2

tg2 2

2

tp 42

22

cp 42

两类主要斜裂缝

腹剪斜裂缝

弯剪斜裂缝

③ ① ②

主应力轨迹线

裂缝

③

①②

箍筋弯起钢筋

腹筋

箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。

弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。

5.2 梁的抗剪强度试验结果分析

0Vh

M

对集中荷载简支梁

集中力到支座之间的距离 a 称为剪跨，剪跨 a与梁的有效高度 h0 的比值则称为剪跨比

1. 剪跨比

一、两个基本概念

剪跨比 ——计算截面的弯矩与该截面的剪力及 h0 乘积的比值

—— 广义剪跨比

a

0h

a —— 计算剪跨比

剪跨比是一个无量刚的量，反映了见面上的弯矩与剪力的相对大小，也反映了截面上的正应力与剪应力的相对大小

2. 配箍率bs

Asvsv

sv—— 配箍率；

Asv—— 同一截面箍筋的截面积， Asv=nAsv1

b—— 梁的截面宽度， s—— 箍筋间距，

Asv—— 单肢箍筋截面积， n—— 箍筋肢数

二、受弯构件斜截面破坏的三种形态

与正截面的破坏类似，梁的斜截面破坏不止一种。由于配箍率、剪跨比等因素的不同， 梁的斜截面破坏也有多种形态，主要有三种破坏形式。

1 、斜拉破坏 2 、剪压破坏 3 、斜压破坏

斜截面破坏的三种主要形态

◆ 剪跨比比较大（ >3 ），无腹筋或腹筋比较少

破坏特征破坏特征：在荷载作用下首先在梁底产生竖向垂直裂缝，一旦出现斜裂缝，裂缝将很快延伸至加载边缘形成临界斜裂缝，把梁劈裂成两部分二破坏，承载力急剧下降，脆性性质显著破坏面比较光滑，破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。构件承载力取决于混凝土的抗拉强度，承载力低。在设计时通过限制最小配箍率来保证不发生这种破坏。

P

f

1 、斜拉破坏

无腹筋梁斜拉破坏实验录象( 本实验录像由清华大学提供 )

◆ （ <1 ）

破坏特征破坏特征：支座和集中荷载之间的混凝土犹如斜向受压的短柱，承受压力作用，破坏时斜裂缝较多，形成许多短柱，腹部混凝土发生类似短柱的破坏，故为斜压破坏。破坏时箍筋未屈服，钢筋没有得到重复发挥，设计时应避免。在设计时通过限制截面尺寸保证不发生这种破坏。

这种构件的承载力主要决定于混凝土的抗压强度

2 、斜压破坏

剪跨比很小（ <1 ） ，

箍筋较多

无腹筋梁斜压破坏实验录象( 本实验录像由清华大学提供 )

破坏特征破坏特征：随荷载的增加，出现斜裂缝，最后形成一条临界裂缝，裂缝延伸至加载垫块下方，形成剪压区，在剪压区由于混凝土受剪力和压力的共同作用，达到混凝土的复合受力下的强度，混凝土被压碎发生破坏，破坏时剪压区出现许多平行的短裂缝和混凝土碎渣，由于这种破坏是剪压面上混凝土压碎引起的破坏，故称剪压破坏。破坏时与斜裂缝相交的箍筋屈服。

剪跨比中等（ 1<<3 ），腹筋配置适中。

3.剪压破坏

无腹筋梁剪压破坏实验录象( 本实验录像由清华大学提供 )

三种破坏形态的斜截面承载力各不相同，但它们都属脆性破坏类型，其中：

◇斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；

◇斜压破坏为受压脆性破坏；

◇剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。

P

f

斜压破坏

剪压破坏

斜拉破坏

三、影响受剪承载力的因素

⑴ 剪跨比

影影影影影影影影影影影

◆◆ 剪跨比越大，抗剪承载力越低。

◆◆ 随剪跨比的增大，影响荷载传递机构，梁的破坏形态将发生变化。

集中荷载

均布荷载

（ 2 ）荷载形式及作用位置：均布荷载作用时抗剪承载力大于集中荷载作用的情况。间接加载：由于荷载传递方式的改变，即荷载通过横梁上部拉应力向支座传递，这样即使在名义剪跨比较小时，也会产生斜拉破坏。

（ 3） 混凝土强度

◆ ◆ 剪切破坏是由于混凝土达到极限强度而发生的。所以混凝土强度对梁的受剪承载力有很大的影响。

◆ ◆ 梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来的缓慢，故混凝土强度的影响略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响居于上述两者之间。

（ 4）纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。

（ 5）截面形状—— T 形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（ 20% ），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。

（ 6 ）截面尺寸及尺寸效应——梁截面尺寸增大，抗剪承载力提高，但对于无腹筋梁，高度很大时，撕裂裂缝较明显，销栓作用大大降低，斜裂缝宽度也较大，骨料咬合作用削弱。受剪承载力降低。对于高度较大的梁，配置梁腹纵筋，可控制斜裂缝的开展。配置腹筋后，尺寸效应的影响减小。

（ 7 ）配箍率及箍筋强度在一定范围内，随着配箍率的增大，梁的抗剪强度增大，但当箍筋挂时，梁将发生斜压破坏 ，其抗剪强度将部再增加。当梁的截面尺寸及混凝土强度一定时，梁有一个最大抗剪承载力。

Vc

Va

Vd

Ma

Mb

斜裂缝的出现，使混凝土受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大。

斜裂缝出现后，截面 a-a 影影影影影 s

取决于临界斜裂缝顶点截面 b-b处的 Mb 。

因此，斜裂缝出现使支座附近的 s 与跨中截面的 s 相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。

随着斜裂缝逐渐加宽，沿纵筋 保护层可能劈裂，钢筋的销栓作用逐渐减弱。

b

b

a

a

5.3 无腹筋梁受剪承载力的计算5.3.1 无腹筋梁的受剪性能

5.3.2 无腹筋梁受剪承载力的计算

h 为截面尺寸效应影响系数，当 h<800mm 时，取 h =1.0 ，当 h>1500mm 时，取 h =0.85 ；

为计算截面位置纵向受拉钢筋配筋率影响系数，当 >1.5

% 时，取 =(0.7+20) 。

影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑。 《规范》根据大量的试验结果，经过回归分析，考虑到主要影响，取具有一定可靠度（ 95% ）的偏下限经验公式来计算受剪承载力，公式如下：

◆ 均布荷载作用的矩形、 T形和工形截面的一般受弯构件

Vc=0.7hftbh0

均布荷载

◆ ◆ 集中荷载作用下的矩形、 T 形和工字形截面独立梁 对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的 75%以上时，

00.1

75.1bhfV thc

当剪跨比 <1.5 ，取 =1.5 ；当 >3.0 ，取 =3.0 ，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。

无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，其应用范围有严格的限制。《规范》仅对 h<150 的小梁（如过梁、檩条）可采用无腹筋。

集中荷载

注意：以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。

实际无腹筋梁不允许采用

《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构 件的受剪承载力计算公式

Vc=0.7hftbh0

4/1

0

800

hh

当 h0 小于 800mm 时取 h0=800mm

当 h0≥2000mm 时取 h0=2000mm

5.4.1 有腹筋梁的受剪性能

◆◆ 梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构

5.4 有腹筋梁的抗剪承载力计算

◆ ◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混凝土传递受压的作用

◆ ◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱作用）

◆ ◆ 斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆◆ ◆ 箍筋的作用有如竖向拉杆◆ ◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆◆ ◆ 纵筋相当于下弦拉杆

箍筋的作用

◆◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，能够增强梁的剪力传递能力；

◆◆ 箍筋限制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使骨料咬合力 Va 也增加；

◆◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用 Vd ；

◆◆ 箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力 s 的增量减小；

◆◆ 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，如果箍筋配置数量过多，则产生斜压破坏，继续增加箍筋没有作用。

箍筋合适时受剪实验录象( 本实验录像由清华大学提供 )

箍筋较多时受剪实验录象( 本实验录像由清华大学提供 )

箍筋较少时受剪实验录象( 本实验录像由清华大学提供 )

剪跨比对有腹筋梁的影响( 本实验录像由清华大学提供 )

5.4.2 有腹筋梁的抗剪强度计算一、基本表达式

由平衡条件得： 式中 Vc并不等于无腹筋梁的抗剪承载力，它包括了由于箍筋的存在，抑制了斜裂缝的发展，使混凝土剪压区面积增大，从而导致抗剪强度提高，还反映了由于钢筋骨架的约束使混凝土强度得到充分发挥，而使混凝土抗剪强度提高的程度。

cV

sbVsV

uV

Vc—— 混凝土剪压区所承受的 剪力；Vs—— 与斜裂缝相交的箍筋承 受的剪力；Vsb—— 与斜裂缝相交的弯起钢 筋所承受的剪力。

Vu= Vc+ Vs +Vsb

Vc 与无腹筋梁相比提高了多少与箍筋配置有关，但无法确定，为了计算简单，《规范》规定就取无腹筋梁的抗剪强度， Vs 也就不单纯是箍筋承担的剪力，它包括了箍筋承担的剪力和混凝土抗剪承载力提高的部分。设 Vcs—— 混凝土和箍筋共同承担的剪力 ,即

Vcs= Vc+ Vs Vu= Vcs +Vsb

二、仅配箍筋时抗剪强度计算 我国规范所给定的抗剪强度计算公式，仍然是在试验的基础上，经过回归分析，找出一些主要影响因素，选取一个既满足强度要求，又满足正常使用极限状态时裂缝宽度不超过 0.2mm 的抗剪公式，它是一个半理论半经验的实用计算公式。

我国混凝土结构设计规范中所规定的基本公式是根据剪压破坏特征而建立的。

scu VVV

1. 均布荷载作用的矩形、 T形和工形截面的一般受弯构件

00 25.17.0 hs

AfbhfVV sv

yvtcsu

2. 集中荷载作用下的独立梁或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的 75%以上时，

00 0.10.1

75.1h

s

AfbhfVV sv

yvtcsu

当剪跨比 <1.5 ，取 =1.5 ；当 >3.0 ，取 =3.0 ，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。

0.70

2.50

0bhf

V

t

u

svfyv/ft

矩形、 T形和工形截面的一般受弯构件

0bhf

V

t

u

=3.0=1.5

svfyv/ft

集中荷载作用下的独立梁

三、配有箍筋和弯起钢筋时抗剪强度计算 当梁中还设有弯起钢筋时，其受剪承载力计算公式中应增加一项弯起钢筋所承担的剪力值 Vsb

0.8 sinu cs y sb sV V f A

为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取 45~60° 。

上式中的系数 0.8 ，是对弯起筋受剪承载力的折减。这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂 缝相交时有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故。

0.8 sinsb y sb sV f A

sbV

s

弯起钢筋

y sbf A

s

5.4.3 计算公式适用条件（截面限制条件与最小配箍率）

hw 截面腹板高度★ ★ 矩形截面取 hw=h0

★ ★ T 形截面取 hw=h0-hf'

★ ★ 工形截面取 hw=h0 -hf' -hf

b 为矩形截面的宽度或 T 形截面和工形截面的腹板宽度。c 为砼强度影响系数，当砼不超过 C50 时，取 1.0 ，砼 C80 时取 0.8 ，其间按直线内插取用。

一、截面尺寸限制条件一、截面尺寸限制条件◆◆ 《规范》通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受

剪承载力来防止梁截面尺寸过小、配箍率过高引起的斜压破坏◆ ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件

025.04 bhfVb

hcc

w 时，当

02.06 bhfVb

hcc

w 时，当

时，按直线内插法取用当 64 b

hw

二、最小配箍率及配箍构造

yv

tsv

svsv f

f

bs

A24.0min,

000 0.125.17.0 bhfhs

AfbhfV t

svyvtu

对于一般受弯构件，相应受剪承载力为，

箍筋配量过少时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。

当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。 为避免这种少筋破坏，《规范》规定配箍率应满足

5.4.4 受剪计算斜截面

V1 V2

1

1

2

2

V1 V4

1

1

4

4

3

3

V3

⑴ 支座边缘截面（ 1-1 ）；⑵ 腹板宽度改变处截面（ 2-2 ）；⑶ 箍筋直径或间距改变处截面（ 3-3 ）；⑷ 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（ 4-4 ）。

一、设计问题 根据钢筋混凝土梁正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，进行斜截面受剪承载力设计计算。

已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力。求：腹筋

5.4.5 抗剪强度公式的应用

◆ ◆ 具体计算步骤如下： ⑴验算截面限制条件，如 0.25 c fcbh0 影V ，如不满足应？ 加大截面尺寸。 ⑵验算是否需要按计算配筋 如 V<Vc ，？

如满足按最小配箍率配箍筋且满足构造要求。

07.0 bhfV t 00.1

75.1bhfV t

00 25.17.0 hs

AfbhfV sv

yvt

00 0.10.1

75.1h

s

AfbhfV sv

yvt

⑶计算腹筋 （如 0.25 c fcbh0 影 V 影 Vc ，？）

一般受弯构件 集中荷载作用下的独立梁

0

0

25.1

7.0

hf

bhfV

s

A

yv

tsv

0

00.175.1

hf

bhfV

s

A

yv

tsv

仅配箍筋梁的设计计算

先确定箍筋，再求弯起钢筋。 0.8 sincs y sb sV V f A s 为弯起钢筋与构件轴线

的夹角，一般取 45~60° 。

⑷根据 Asv/s 计算值确定箍筋肢数、直径和间距，并应满足最小配箍率、箍筋最大间距和箍筋最小直径的要求。

既配箍筋又配弯起钢筋

V1 V2

1

1

2

2

V3<Vcs

≤ smax ≤ smax

sin8.01

1y

cssb f

VVA

sin8.02

2y

cssb f

VVA

为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中 V>0.7ftbh0栏的最大箍筋间距 smax 的规定。

梁中箍筋最大间距smax (mm)

梁高 h(mm) V>0.7ftbh 0 V≤0.7ftbh 0

150<h≤300 150 200

300<h≤500 200 300

500<h≤800 250 350h >800 300 400

(mm)梁中箍筋最小直径

梁高 h(mm) 箍筋直径h≤250<h≤800

h >800

468

250

二、截面校核已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力，腹筋。求：抗剪承载力

0 00.7 1.25 0.8 sinsvu cs t yv y sb s

AV V f bh f h f A

s

0 0

1.751.0 0.8 sin

1.0sv

u cs t yv y sb s

AV V f bh f h f A

s

由强度计算公式可求得承载力。

例：一钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端搁置再厚度为 370mm的砖墙上，梁净跨为 4M ，截面尺寸 b*h=200*500mm, 承受均布荷载设计值为 q=100KN/m(包括自重），混凝土为 C25 ，箍筋一级，由抗弯计算配有 420+2 18纵向钢筋（纵筋二级），求梁的腹筋解：查表 ft=1.27MPa, fyv=210MPa, fy=300MPa, h0=440mm,fc=11.9MPa

尺寸满足要求

因

要求验算截面尺寸是否满足

kNVkNbhfb

h

cc

w

2008.26125.0

0.42.2200

440

2

0

（ 1 ）求剪力： V=ql0/2=200kN

（ 3 ）验算是否需要按计算配筋0.7ftbh0=78.232kN<V 需要计算（ 4 ）设只配箍筋

00 25.17.0 hs

AfbhfV sv

yvt

05.144021025.1

78232200000

25.1

7.0

0

0

hf

bhfV

s

A

yv

tsv

选双肢 8 ,Asv=100.6, 8.95

05.1

6.100s

yv

tsv f

f24.0%6.0

90200

6.100min

选双肢 8 @90

例：条件同上题，已知配有双肢 8 @150 箍筋，求弯起钢筋

kNhs

AfbhfV sv

yvtcs 15569425.17.0 00 解：

sin8.0 sbycs AfVV

2216707.03008.0

155694200000

sin8.0mm

f

VVA

y

cssb

弯起角度 45 。

弯起一根 20 ， Asb=314mm2

设弯起到支座边距离为 450mm, 弯起钢筋弯起点处剪力为155KN<Vsv 不用再弯起钢筋

例：钢筋混凝土 T型截面简支梁，截面尺寸为 b*h=250*700mm,bf’*hf’=600*200mm, 如图受集中荷载作用， AB 段配有双肢 8 @150 箍筋，并有一排弯起钢筋，弯起钢筋为 125 ，弯起角度为 45 。， BC 段配有双肢 8 @200 箍筋，砼 C30 ，纵筋 625 ，求集中荷载 P 的最大设计值。（忽略自重）

p

m5.2

C

m5.1

A B

解： AB 段设计剪力 V=0.625P ， BC 段设计剪力 V=0.375P

p375.0

CA B

p625.0

查表 ft=1.43MPa,fyv=210MPa,fy=300MPa,h0=640mm,fc=11.9MPa

AB 段所能承担的剪力（注：弯起钢筋只有一排，不起作用）

00 0.10.1

75.1h

s

AfbhfVV sv

yvtcsu

34.2

64.0

5.1

kNVV csu 210640150

6.10021064025043.1

0.134.2

75.1

BC 段所能承担的剪力 3,39.364.0

5.2 取

kNhs

AfbhfVV sv

yvtcsu 7.1670.10.1

75.100

按 AB 段考虑： V=0.625P=210kN ， P=336kN ，按 BC 段考虑： V=0.375P=167.7kN ， P=447.2kN ，取 P=336kN

5.5 受弯构件抗剪强度计算的几个问题一、均布荷载

二、 T 形和工字形截面梁 T 形和工字形截面梁如果翼缘位于受压区，就加大了剪压区面积，可提高梁的抗剪强度，但提高幅度有限。且当翼缘大到一定程度，抗剪强度也就不再提高原因是此时腹板相对比较薄弱，剪切破坏有可能发生再腹板上。对于薄腹梁，翼缘对抗剪承载力影响很小。因此，规范规定，对 T 形、工字形军按矩形计算。

三、连续梁 连续梁与简支梁的区别在于，连续梁在支座截面附近有负弯矩；在梁的剪跨段中有反弯点；斜截面的破坏形态受弯矩比的影响很大。。

M

M

集中荷载下连续梁 --- 粘接破坏 由于在该段内存在有正负两向弯矩，因而在弯矩和剪力的作用下，剪跨段内会出现二条临界斜裂缝，一条位于正弯矩范围内，从梁下部伸向集中荷载作用点，另一条则位于负弯矩范围内，从梁上部伸向支座。

在斜裂缝处的纵向钢筋拉应力，因内力重分布而突然增大，但在反弯点处附近的纵筋拉应力却很小，造成这一不长的区段内钢筋拉应力差值的过大，从而导致钢筋和混凝土之间的粘结破坏。

集中荷载连续梁的粘接破坏 -- 降低了连续梁的受剪承载力

沿纵筋水平位置混凝土上出现一些断断续续的粘结开裂裂缝。临近破坏时，上下粘结开裂裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间的上下纵筋都处于受拉状态。

梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应增加了截面的压应力和剪应力，降低了连续梁的受剪承载力。

受均布荷载的连续梁弯矩比的影响 --试验研究 均布荷载作用下的连续梁，一般不会出现前述的沿纵筋的粘结开裂裂缝，这是由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，从而提高了钢筋和混凝土之间的粘结强度，故负弯矩区段内不会有严重的粘结开裂裂缝，即使在正弯矩区段内虽存在粘结破坏，但也不严重。均布荷载作用下连续梁的受剪承载力，不低于相同条件下简支梁的抗剪承载力。

根据以上的试验研究结果，连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁；而在均布荷载时承载力是相当的。 为了简化计算，设计规范采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式。 其他的截面限制条件及最小的配箍率等均与简支梁相同。

抵抗弯矩图 (材料图，以下简称 MR图 ) ，表示构件抵抗弯矩能力大小的图形，就是沿梁长各正截面实际配置的纵筋抵抗弯矩的图形。

q

225122

M图

Mu ≥图 M图

225

122

Mmax

5.6 受弯构件的钢筋布置及构造一、抵抗弯矩图（材料图）

梁配置的纵筋为 2影25+1 影 22如果钢筋的总面积等于计算面积，则材 MR 图的外围水平线正好与 M 图上最大弯矩点相切，

q

225122

M图

Mu ≥图 M图

225

122

Mmax

q

225122

M图

Mu ≥图 M图

225

122

Mmax

若钢筋的总面积略大于计算面积，则可根据实际配筋量利用下式来求得 MR 图外围水平线的位置，即

)2

()2

( 001

1

xhAf

xhbxfMM

Afbxf

sycu

syc

b

xc1

sy

f

Af

)2(Af 0syRxhM

)f2

Af(Af

c1

sy0syR b

hM

每根钢筋所承担的 Mri ：可近似按该钢筋的面积 Asi 与总钢筋面积 As 的比值乘以材料图 MR

q

225122

M图

Mu ≥图 M图

225

122

Mmax

2影25

1 影 22

R

s

siRRi A

AMM

q

225122

M图

Mu ≥图 M图

225

122

Mmax

2

2点处①、②号钢筋强度充分利用

钢筋“充分利用点”， “不需要点”

影25①

1影22③

影25②

1

图中 1点处三根钢筋的强度充分利用

a

c

b

d

3

3点处①号钢筋充分利用

钢筋充分利用点

③ 号钢筋在 2点以外 ( 向支座方向 )就不再需要②号钢筋在 3点以外也不再需要①号钢筋在 a点以外也不再需要

钢筋不需要点

MR

② ①

③

③

弯起钢筋

25

22

2

1

e Mu1

a b

cd

225 ① ②122③

②Mu2

CD

①

③

f

hg

F

G

MR

图

二、纵向钢筋的弯起 在受弯构件中，按正截面受弯所配置的纵向钢筋，其所依据的弯矩都取自最大弯矩的截面，实际上，沿梁的统长弯矩是变化的。从正截面抗弯角度来看，梁上各截面的纵筋数量是可以随弯矩的减小而减少，在实际工程中，可将纵筋截断或弯起，弯起的纵筋正好利用其受剪，达到经济的效果。纵向钢筋的弯起必须满足三个条件：1.满足斜截面抗剪承载力的要求。 如需要弯起钢筋抗剪，则弯起钢筋的数量及位置由抗决定。2.满足正截面抗弯强度的要求。 钢筋弯起后的材料图应在弯矩图的外面。3.满足斜截面抗弯强度的要求。 弯起钢筋的弯起点与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离不小于 h0/2 ，同时弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。

Z-- 内力臂（垂直截面内力臂）

如图所示， i-i 为弯起钢筋的充分利用点处的截面，现在假定出现一条斜裂缝 st ，裂缝顶端 t位于该钢筋的充分利用的处， I-I 截面的弯矩为 M ，未弯起前钢筋的面积为 As ，对 I-I截面有：

cosz

zsina

a

wz

sby Af

)( sbsy AAf

t

i

is

o

sy AfM 取斜截面左边一端为分离体，对斜截面其弯矩仍为 M ，所以要满足斜截面抗弯承载力应有：

sy AfMM 斜 M 斜 -- 斜截面抗弯能力

wsbysbsy zAfzAAfM )(斜 Zw-- 弯起钢筋内力臂

为什么弯起钢筋的弯起点与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离不小于 h0/2 ？

1 ．弯起点的位置

整理得：

cosz

zsina

a

wz

sby Af

)( sbsy AAf

t

i

is

owsbysbsy zAfzAAfM )(斜

)( zzAfzAfM wsbysy 斜

MM 斜要保证 zzw 则

cossinsincos zzazazzw ，即而

sin

)cos1(

za

考虑到一般为 600 、 450 ，且近似取 Z=0.9h0 。

00 5.0)52.0373.0( haha ，所以取

2 ．弯终点的位置弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距要求，其值见表 5—2 内。这一要求是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载力。

350

500

250

300

200

300

150

200

梁高 h梁高 h

500h300

300h150

0c0.07 bhfV 0c0.07 bhfV

800h

800h500

0c0.07 bhfV 0c0.07 bhfV

当弯起钢筋不能同时满足正截面和斜截面的承载力要求时，可单独设置仅作为受剪的弯起钢筋，但必须在集中荷载或支座两侧均设置弯起钢筋，这种弯起钢筋称为“鸭筋”。

当弯起钢筋作为抗剪腹筋时，其间距还应满足抗剪的构造要求，同时弯折终点应有一直线段锚固长度，当直线段位于受拉区时，直线段长度不小于 20d；当直线段位于受压区时，直线段长度不小于 10d。

弯起钢筋要求小结：1. 画出弯矩图和材料图。

2. 根据各根钢筋面积大小按比例分配材料图，不弯 起的钢筋在里面。

3. 找出需要弯起钢筋的充分利用点和不需要点。

4. 从充分利用点向外延伸 h0/2 ，作为弯起钢筋的弯起点，并找出弯起钢筋与中和轴交点在材料图上的相应点。如该点在不需要点的外面，说明可以，否则再向外延伸。

5. 验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造要求

三、纵向钢筋的截断

225

1 22

b

a

c

1

32 ◆◆ c点为 3# 钢筋的充分利用

点◆◆ b点为 3# 钢筋的不需要点

（理论断点）◆◆ d点为 3# 钢筋实际截断点

d

3

225 21

◆◆ 受弯构件的纵向钢筋由控制截面处最大弯矩计算确定的。◆ ◆ 根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵

筋截断。◆ ◆ 但在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，同时钢筋应力随弯

矩变化产生的粘结应力，加上锚固钢筋所需要的粘结应力，因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截断钢筋意义不大。因此，一般不在跨中受拉区将钢筋截断。

◆ ◆ 对于连续梁、框架梁中间连续支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。

◆ ◆ 截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支座或节点内的锚固受力情况不同，因为要考虑斜裂缝对钢筋应力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响、以及无支座压力的影响。

延伸长度 ld(development length)

钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离。⑴V≤0.7ftbh0 ：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断。

◆◆ a点 为钢筋的充分利用点◆◆ b点 为全部钢筋的不需要点（理论断点）

◆◆ c点 为钢筋实际截断点 由于 ab 间还有一段弯矩变化区，实际截断点 c 到钢筋充分利用点 a 的锚固长度（即延伸长度 ld ）要求比基本锚固长度 la 大。

lc2 ≥ 20d

≥ 1.2la

a

bc

⑴V≤0.7ftbh0 ：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断。

dl

ll

c

ad 20

2.1max

2

◆◆ a点 为钢筋的充分利用点◆◆ b点 为全部钢筋的不需要点（理论断点）

◆◆ c点 为钢筋实际截断点

lc2 ≥ 20d

≥ 1.2la

a

bc

延伸长度 ld(development length)

钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离。

当弯矩较大时，钢筋可分批截断

lc2 ≥ 20d

≥ 1.2la

≥ 1.2la

≥ 20d

⑵V≥0.7ftbh0

在弯剪区段内，纵向钢筋的粘结锚固问题。当在支座负弯矩区出现斜裂缝后，在截面 B 处的纵筋应力必然增大，钢筋的零应力点会从反弯点向截断点 C 移动，这种移动称为拉应力的平移 ( 或称拉应力错位 ) 。

随着 B 截面钢筋应力的增大，钢筋的销栓剪切作用会将混凝土保护层撕裂，在梁上引起 一系列由 B 向 C 发展的针脚状斜向粘结裂缝。若纵筋的粘结锚固长度不够，形成纵向水平劈裂裂缝，梁顶面也会出现纵向裂缝，最终造成构件的粘结破 坏。所以还必须自钢筋的充分利用点以外，延伸 ld长度后再截断钢筋

⑵V≥0.7ftbh0

lm

-M

a b c

1h0 1.2la

h0

负弯矩区段裂缝发展

d

一般取 1=1.0

≥ 1.3h0或 20d

≥ h0+1.2la

≥ h0+1.2la

≥ 1.7h0+1.2la

≥ h0

或 20d

≥ h0或 20d

◆◆ 钢筋充分利用点到实际截断点的延

伸长度为 h0+1.2la

◆◆ 实际截断点距理论断点的距离不应

小于 h0 或 20d

≥ 1.3h0或 20d

≥ h0+1.2la

≥ h0+1.2la

≥ 1.7h0+1.2la

≥ h0

或 20d

≥ h0或 20d

◆◆当按上述方法确定的钢筋截断点仍位于负弯矩区段内时，则钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为 1.7h

0+1.2la ，且实际截断点距理论断点的距离不应小于 1.3h

0 或 20d 。

悬臂梁的负弯矩钢筋

◆◆ 一般将钢筋全部伸到悬臂端，并向下弯折不小于 12d

若需要根据弯矩变化来布置钢筋时

◆◆ 一般应有不少于两根上部钢筋伸到悬臂端，并向下弯折不小于 12d ，

◆◆ 其余钢筋应采用下弯后锚固的方法，弯起点位置按前述弯起钢筋的方法确定（注意此时为负弯矩）。

四、 钢筋的锚固和连接1 、基本锚固长度 《规范》是以拔出试验为基础确定基本锚固长度的。取粘结强度 u 与混凝土抗拉强度 ft 成正比，并根据试验结果，取钢筋受拉时的基本锚固长度为 :

df

fl

t

ya ft ：当大于 C40 时，按 C40

取

构件中钢筋的实际锚固长度应根据钢筋的受力情况、保护层厚度、钢筋形式等的影响，采用基本锚固长度 la 乘以以下修正系数 ●● 当带肋钢筋的直径大于 25mm 时，锚固长度应乘以修正系数 1.

1 ； ●● 环氧树脂涂层钢筋，锚固长度应乘以修正系数 1.25 ； ●● 当锚固钢筋在混凝土施工过程中易受扰动时 ( 如滑模施工 ) ，锚固长度应乘以施工修正系数 1.1 ；

●● 当带肋钢筋锚固区混凝土保护层厚度大于钢筋直径的 3倍时，锚固长度可乘以修正系数 0.8。

●● 除构造需要的锚固长度外，当受力钢筋的实际配筋面积大于其设计计算面积时，锚固长度可乘以配筋余量修正系数。其数值为设计计算面积与实际配筋面积比值。抗震设计的结构及直接承受动力荷载的结构构件，不得考虑上述修正。

经上述修正后的锚固长度不应小于基本锚固长度的 0.7倍，且不应小于 250mm 。

135°

5d

D=4d(Ⅱ 级钢筋)

5d(Ⅲ 级钢筋)

5d

dd 5d

d

d

◆ ◆ 机械锚固当钢筋末端采用图示机械锚固措施时，包括附加锚固端头在内的锚固长度可取基本锚固长度的 0.7倍。

◆ ◆ 受压钢筋的锚固长度不宜小于受拉钢筋锚固长度的 0.7倍；

◆ ◆ 机械锚固时的箍筋要求采用机械锚固时，锚固长度范围内的箍筋不应少于 3 个，其直径不应小于钢筋直径 1/4 ，间距不应大于钢筋直径的 5倍。

2 、简支支座锚固要求支座处有横向压应力，使粘结作用得到改善。因此支座处的锚固长度 l

as可比基本锚固长度 la减小。 las

光面钢筋末端应设置标准弯钩。当伸入支座的锚固长度不符合要求时，可在钢筋端部加焊锚固钢板或将钢筋焊接在梁端预埋件上。

当 V≤0.7ftbh0 时， las≥5d

当 V>0.7ftbh0 时， 带肋钢筋： las≥12d

光面钢筋： las≥15d◆ ◆ 锚固区箍筋要求 在受力钢筋锚固长度范围内箍筋的直径不小于 0.25d ，箍筋间距不大于 10d ，采用机械锚固措施时不应大于 5d 。

对于板，一般剪力较小，通常满足V≤0.7ftbh0 的条件。

且连续板的中间支座一般无正弯矩，因此板的简支支座和

中间支座下部纵向受力钢筋的锚固长度均取 las≥5d 。

las

3 、边支座

● ● 当柱截面高度足够时，框架梁上部纵筋可用直线方式伸入支座锚固，锚固长度不小于 la ，且应伸过柱中心线不小于5d 。

● ● 当柱截面高度不足以布置直线钢筋时，应将梁上部纵筋伸至节点外边并向下弯折，但弯折前的水平投影长度 lah≥ahl

a ，取 ah=0.4 ；弯折后的垂直长度不应小于 15d 。

≥ahla

≥1 5

d

≥ la

≥ 0.7la

受拉钢筋

受压钢筋

3 、边支座≥

ahla

≥1 5

d

≥ la

≥ 0.7la

受拉钢筋

受压钢筋

下部纵筋伸入支座的锚固要求：⑴ 当计算中不利用其强度时，锚固长度可按 V>0.7ftbh0 时

的简支支座情况考虑；⑵ 当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，钢筋伸入支座的锚固长度不应小于 la 。若柱截面高度不够时，可将钢筋向上弯折，弯折的构造要求与上部钢筋向下弯折情况相同；

≥ahla

≥1 5

d

≥ la

≥ 0.7la

受拉钢筋

受压钢筋

3 、边支座

⑶ 当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，钢筋伸入支座的锚固长度不应小于 0.7la 。

4 、中间支座

≥ la

≥5d

h

d≤ 1/25h

≥ la

≥5d

h

d≤ 1/25h

5 、钢筋的连接

绑扎连接——搭接

机械连接

焊接

机械连接和焊接应符合专门规程

锥螺纹钢筋连接

挤压钢筋连接

钢筋绑扎连接钢筋搭接时钢筋净间距的减小，劈裂裂缝会更早出现，粘结强度降低。因此《规范》规定 :◆ ◆ 当同一搭接范围受拉钢

筋搭接接头的百分率不超过 25% 时，搭接长度为相应基本锚固长度的 1.2倍。◆ ◆ 当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率超过 25% 时，搭接长度按右式计算，但不小于 300mm 。

ll la

钢筋绑扎连接◆◆ 钢筋搭接位置应设置在受

力较小处。◆◆ 同一构件中各根钢筋的搭接位置宜相互错开。

◆ ◆ 《规范》规定，两搭接接头的中心间距应大于 1.3ll ，否则，则认为两搭接接头属于同一搭接范围。

ll

1.3 ll

6 、箍筋的锚固

≥ 50或 5d

d

≥ 50或 5d

≥ 10d d ≥ 10d

≥ 10d

d

[知识结构网络图 ]

斜截面受剪

简支梁斜截面受剪模型

斜裂缝

剪跨比

斜截面受剪破坏形态

腹剪斜裂缝

弯剪斜裂缝

斜压破坏

剪压破坏

斜拉破坏

梳形拱模型

拱形桁架模型

桁架模型

影响斜截面受剪承载力的因素

基本假定斜截面受剪承载力计算

计算公式

公式的使用范围

截面最小尺寸限定

箍筋最小含量限定

剪跨比

砼强度

纵筋、箍筋配筋率

截面尺寸和形状

斜截面的骨料咬合力

构造措施

尺寸影响

形状影响