用联想发现法寻找解题思路　　　江西省宜丰中学

　　　建德名师工作室

　普通高中数学必修４第二章：平面向量

　　适应对象　高二、高二和高三学生

吴永芳

联想发现法　就是当我们遇到疑难问题时，联想过去做过的类似问题的解答方法，得出疑难问题的解答方法。

例如，今天学生带着一个问题来到课堂上供大家一起分享，这个题目是 2011 年吉林省质量检测试题

o 是△ABC 所在平面内一点，动点 p 满足 ( )

则动点 P 的轨迹一定通过△ ABC 的 A ．内心 B. 重心 C. 外心 D. 垂心

( )sin sin

AB ACOP OA

AB B AC C

��������������������������������������������������������

����������������������������(0, )

我引导同学联想起前不久做过的 2003 年的一个高考试题，这个题目是

　　 O 是△ABC 所在平面内一点， 动点 p 满足 ( )

则动点 P 的轨迹一定通过△ ABC 的 A ．内心 B. 重心 C. 外心 D. 垂心

( )AB AC

OP OAAB AC

����������������������������

�������������������������������������������������������� (0, )

( )AB AC

APAB AC

����������������������������

������������������������������������������上述 P 点所满足的性质可化为

∴ 　　　　　　　　　　　　其中

∴ 动点 P 的轨迹一定通过△ ABC 的内心

1 2( )AP e e ������������������������������������������

1 ,AB

eAB

��������������

���������������������������� 2 .

ACe

AC��������������

����������������������������

回到前面的问题，学生很快把 P 点所满足的条件化为了

　　接下来的关键是　　　　　　与　　　　　　阻碍了关系式的进一

步化简，所以要研究　　　　　　与　　　　　相互关系了。学生根据

正弘定理得到　　　　　　＝　　　　　　，　 P 点满足的条件可化为

∴ 动点 P 在△ ABC 的中线 AD 所在的直线上，

∴ 动点 P 的轨迹一定通过△ ABC 的重心

( )sin sin

AB ACAP

AB B AC C

������������������������������������������

����������������������������

sinAB B��������������

sinAC C��������������

sinAB B��������������

sinAC C��������������

sinAB B��������������

sinAC C��������������

( )sin

AP AB ACAB B

��������������������������������������������������������

　　联想发现法是我们寻找解题思路的一种有效方法。同学们在学习过程中，经常训练用这种方法寻找解题思路，一定会受益匪浅的。