第２回天球座標とその変換

東京大学教養学部前期課程２０１２年冬学期　宇宙科学 II

松原英雄（ＪＡＸＡ宇宙研）

天体の位置の表し方（１）地平座標系

• 方位角と高度– 観測地点がどこにあ

るか、また時刻によって天体の座標は変わってしまう。

http://www.astroarts.jp/alacarte/kiso/image/110.gif

観測地点や時刻に依らず、天体の位置を表すには

• 天の赤道：天の極軸（地球の自転軸の方向）に垂直な面

• 黄道：天球上での地球の軌道面

天体の位置の表し方（２）赤道座標系

• 赤道面と黄道は、春分点と秋分点で交わる。– この春分点の方向は（地

球の自転軸の傾きが一定と思えば）ほぼ慣性空間に固定された方向である。

– 春分点を起点に赤道に沿って測った時角を赤経α 、経線（ α が一定の大円）に沿って赤緯 δ （赤道 δ ＝ 0 ）を定義する。

http://www.astroarts.jp/alacarte/kiso/image/113.gif

座標変換（地平座標　赤道座標）

http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~nishio/InSP/InSP2006-2PPT.pdf

天体の位置の表し方（３）黄道座標系

• 春分点を起点に、黄道に沿って黄経 λ 、経線に沿って黄緯 β を定義する。

• 黄道傾斜角

– 春分点をＸ軸とすると、Ｘ軸周りに θ0 回転すれば得られる

http://www.astroarts.jp/alacarte/kiso/image/115.gif

72230

天体の位置の表し方（４）銀河座標系

• 銀河赤道（天の川の中心線）は、赤道に対して傾斜しています。

• 原点は？– 銀河中心（射手座の電波

源ＳｇｒＡ） (J2000) 　を銀経の原点とする

http://www.astroarts.jp/alacarte/kiso/image/117.gif

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6.4517

mh

2562 G

銀河座標系は全天画像で良く使います近赤外線でみた全天画像

• 銀河円盤とバルジ（丸く膨らんだ部分）を横から見たような姿に見えますね？わたしたちは、確かに一つの銀河の中に住んでます。

Two Micron All Sky Survey (2MASS),

方向ベクトルと回転変換を使う• 赤道座標系

– Ｘ軸は春分点の方向。Ｚ軸は北極の方向– Ｙ軸はＸＹＺが右手系になるようにとる

• 赤道座標系での方向ベクトル（他の座標系でも同様に定義すればよい）– 長さが１で、（ α, δ ）の方向の直交座標は

(2.3)

– (x,y,z) から（ α, δ ）を求めるには　

　 (2.7) 　

sin

sincos

coscos

z

y

x

)/(tan

)/(tan221

1

yxz

xy

赤道座標 黄道座標

z

y

x

z

y

x

00

00

cossin0

sincos0

001

• Ｘ軸周りの一回の回転で表現できる

　 (2.12) (2.13)

• やり方– まず (2.3) で、方向ベクトル (x, y, z) をもとめる– 次に (2.12)(2.13) により (x’, y’, z’) に変換する– 最後に、 (2.7) により (x’, y’, z’) から (λ, β) をもと

める

第二回の問題

• 問２－１．北黄極（ β ＝ 90° ）の赤経・赤緯をもとめよ。– ＋Ｘ軸方向は、 α ＝ 0h 。　－Ｘ軸は α ＝

12h 。黄道座標系は、Ｘ軸周りに、 θ0 だけ回転するのだから、北黄極の赤経、赤緯は簡単にわかりますよね？

• 問２－２．銀河中心の黄経・黄緯 (λ, β) を、前ページの「やり方」に沿って求めよ。

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