概率•某种事件在同一条件下可能发生 ,也可能不发生 ,表示发生的可能性大小的量叫做概率 .•研究概率的科学叫概率论 .•概率主要研究随机事件 ,起源于赌博问题 .•概率论作为一门科学 ,和人们的日常生活有着紧密的联系 ,比如 :各种彩票、抽奖等 .人们用概率知识解决了许多发展中的问题 ,如美伊战争中美国精确制导炸弹的命中率问题 .•概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景 .

用频率估计概率（一）

用频率估计概率（一）

二、新课二、新课材料 1 ：材料 1 ：

则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿o.5

在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验 ,

进行实验统计 . 并计算事件发生的频率

根据频率估计该事件发生的概率 . n

m

当试验次数很大时 ,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近 .因此 ,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 .

演示

数学史实　　人们在长期的实践中发现 ,在随机试验中 ,由于众多微小的偶然因素的影响 ,每次测得的结果虽不尽相同 ,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 .这称为大数法则 ,亦称大数定律 .

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 · 伯努利（ 1654 － 1705 ）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

频率稳定性定理

结 论 结 论

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：　　　在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：　　　在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

二、新课二、新课 材料 2 ： 材料 2 ：

则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.9

　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应采用什么具体做法 ?　　观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．

估计移植成活率

移植总数（ n） 成活数（m）10 8

成活的频率0.8

( )n

m

50 47

270 235 0.870

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

9000 8073

14000 12628 0.902

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897

是实际问题中的一种概率 ,可理解为成活的概率 .

估计移植成活率　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显 .　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

0.9

0.9

移植总数（ n） 成活数（m）10 8

成活的频率0.8

( )n

m

50 47

270 235 0.870

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

9000 8073

14000 12628 0.902

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗： 　　　　　　　 B 类树苗：

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗： 　　　　　　　 B 类树苗：

移植总数（ m ）

成活数（ m ）

成活的频率 (m/n)

10 8

50 47

270 235

400 369

750 662

1500 1335

3500 3203

7000 6335

14000 12628

移植总数（ m ）

成活数（ m ）

成活的频率(m/n)

10 9

50 49

270 230

400 360

750 641

1500 1275

3500 2996

7000 5985

14000 11914

0.8

0.940.870

0.923

0.8830.890

0.915

0.905

0.902

0.90.98

0.85

0.90.855

0.850

0.856

0.8550.851

观察图表 ,回答问题串观察图表 ,回答问题串

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 _____ 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为 ____ ，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为 ___ ．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____, 若他的荒山需要 10000 株树苗，则他实际需要进树苗 ________ 株？3 、如果每株树苗 9 元，则小明买树苗共需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ________ 元．

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 _____ 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为 ____ ，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为 ___ ．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____, 若他的荒山需要 10000 株树苗，则他实际需要进树苗 ________ 株？3 、如果每株树苗 9 元，则小明买树苗共需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ________ 元．

0.9

0.9

0.85

A 类

11112

100008

例２、某水果公司以 2 元 /千克的成本新进了 10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了

问题１：完好柑橘的实际成本为 ______ 元／千克

问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

柑橘总质量（ n ）千克

损坏柑橘质量（ m ）千克

柑橘损坏的频率 (m/n)

50 5.50

100 10.50

150 15.15

200 19.42

250 24.35

300 30.32

350 35.32

400 39.24

450 44.57

500 51.54

0.110

0.105

0.101

0.097

0.097

0.101

0.101

0.0980.099

0.103

?

• 1) 同桌合作完成表 25-6.• (2) 根据表中数据填空 :• 这批柑橘损坏的概率是 ______, 则完好柑橘

的概率是 _______,• 如果某水果公司以 2 元 / 千克的成本进了 10

000 千克柑橘 , 则这批柑橘中完好柑橘的质量是 ________, 若公司希望这些柑橘能够

• 获利 5000 元 , 那么售价应定为 _______ 元/ 千克比较合适 .

0.1

0.9

9000

2.8

概率伴随着我你他• 1. 在有一个 10万人的小镇 ,随机调查了2000 人 ,其中有 250人看中央电视台的早间新闻 .在该镇随便问一个人 ,他看早间新闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 ?

• 解 :• 根据概率的意义 ,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125.

• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早间新闻 .

　例３

2. 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5 000 名中学生，并在调查到 1 000 名、 2 000 名、 3 000 名、 4 000 名、 5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

试一试

(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

(2) 你能估计调查到 10 000 名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到 10 000 名同学时，红色的频率大约仍是 40% 左右 .

随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在 40% 左右 . (3) 若你是该厂的负责人 ,你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:1:2 .

结束寄语 : 概率是对随机现象的一种数学描述 ,它可以帮助我们更好地认识随机现象 ,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策 . 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律 .

升华提高

了解了一种方法 ------- 用多次试验频率去估计概率

体会了一种思想： 用样本去估计总体用频率去估计概率

弄清了一种关系 ------ 频率与概率的关系　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 ,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 .此时 ,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 .