项目八项目八

统计指数分析统计指数分析————现象综合变动的测定及因素分现象综合变动的测定及因素分

析析

《统计学》课件

教学目的与要求教学目的与要求 通过本项目学习，明确指数的概念、作用通过本项目学习，明确指数的概念、作用和种类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体和种类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体系的内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指系的内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指数体系进行因素分析。数体系进行因素分析。

教学重点与难点教学重点与难点重点重点：综合指数编制的原理：综合指数编制的原理

难点难点：总量指标变动的多因素分析问题：总量指标变动的多因素分析问题

本项目主要任务

统计指数的基本问题

平均指数

指数体系与因素分析

综合指数

任务一任务一

理解指数的概念种类 理解指数的概念种类

熟知指数解决的问题 熟知指数解决的问题

某商店经营三种商品销量和价格变动资料某商店经营三种商品销量和价格变动资料

分析：若只反映某商品销量变动或价格变动，用 一般计算动态相对数的方法就可解决。 ★ 三种商品的销量变动分别为： 120%、 106.9%和

91.7%； ★ 三种商品的价格变动分别为： 102.2%、 93.3%和

101.4%

商品

计量单位

销 售 量 销售价格（元）基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期

甲乙丙

台米吨

2501740120

3001860110

18045

720

18442

730

0q 1q 0p 1p

问题导入问题导入

问题的出现（问题的出现（ 11 ））————综合变动综合变动

要反映该商店甲、乙、丙三种商品销售量的综合变动或价格的要反映该商店甲、乙、丙三种商品销售量的综合变动或价格的综合变动，不能把该商店所经营的三种商品的销量或价格相加综合变动，不能把该商店所经营的三种商品的销量或价格相加总进行对比，即：总进行对比，即：

0

1

0

1

p

p

q

q

或

3丙乙甲 qqq kkk

3丙乙甲或 ppp kkk

也不能将三种商品个体指数进行简单

算术平均即：

统计把不能直接加总的现象叫不能同度量现象

现实中存在的问题现实中存在的问题 ??????

研究居民生活水平变动，只算名义收入变研究居民生活水平变动，只算名义收入变动是不够的。以改革开放以来物价上涨幅度最快动是不够的。以改革开放以来物价上涨幅度最快的的 19941994 年为例，年为例，当年城镇居民人均可支配收入当年城镇居民人均可支配收入指数指数 135.6%135.6% ，同年城镇居民消费价格指数为，同年城镇居民消费价格指数为125%125% ，，由于物价大幅上涨使城镇居民实际消费水由于物价大幅上涨使城镇居民实际消费水平并未同幅度上涨，实际生活水平只提高了平并未同幅度上涨，实际生活水平只提高了 8.5%8.5% 。。

全国城镇居民很多，消费很多全国城镇居民很多，消费很多种商品和劳务，居民消费价格指数种商品和劳务，居民消费价格指数

125%125% 是怎么算出来的呢？是怎么算出来的呢？

2012 年国民经济和社会发展统计公报资料

2012 年农村居民人均纯收入 7917 元，比上年增长 13.5% ，扣除价格因素 ( 该年农村居民消费价格指数为 102.5%) ，实际增长 10.7% 。 城镇居民人均可支配收入 24565 元，比上年增长 12.6% ，扣除价格因素 ( 该年城镇居民消费价格指数为 102.7%) ，实际增长 9.6% 。

问题的出现（问题的出现（ 22 ））————因素分析因素分析

【【问题思考问题思考】】你所在的公司你所在的公司 20122012 年总成本比上年年总成本比上年上升上升 20%20% ，请你对本公司总成本的上升作出评价？，请你对本公司总成本的上升作出评价？

分析分析：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。

（（ 11 ）总成本上升是好事还是坏事？）总成本上升是好事还是坏事？ （（ 22 ）总成本变化受哪些因素的影响？）总成本变化受哪些因素的影响？

统计指数要解决的两个现实问题

总体包括许多个体，个体不能直接相加，要反映个体的综合变动时；

现象发生变化，受许多因素的影响， 测定各因素影响作用的大小和方向时。

统计指数

广义统计指数

狭义统计指数

指一切反映社会经济现象指一切反映社会经济现象数量联系程度的相对数。数量联系程度的相对数。

反映不能直接加总的个体事反映不能直接加总的个体事物总变动的一种特殊相对数。物总变动的一种特殊相对数。

一、统计指数的概念一、统计指数的概念

二、统计指数的作用二、统计指数的作用

※※ 综合反映不能同度量现象变动的方向和程度综合反映不能同度量现象变动的方向和程度 ---------------- 最基本作用最基本作用※※ 对现象变动进行因素分析对现象变动进行因素分析 现象的变动往往是多个因素共同作用的结果。如现象的变动往往是多个因素共同作用的结果。如 出生人口数受人口总数、育龄妇女人口比重和育出生人口数受人口总数、育龄妇女人口比重和育 龄妇女生育率影响；企业总产值受职工人数、劳龄妇女生育率影响；企业总产值受职工人数、劳 动生产率和产品出厂价格的影响，各自对总产值动生产率和产品出厂价格的影响，各自对总产值 影响作用的大小可以反映该企业的经济效益情况。影响作用的大小可以反映该企业的经济效益情况。※※ 指数数列反映现象在长时期内的发展变化趋势指数数列反映现象在长时期内的发展变化趋势

1994-2011 我国物价环比指数及增减幅度数列

年份 零售物价指数 % CPI% 零售物价增减%

CPI 增减 %

199419951997199819992000200120022003200420072008200920102011

121.7114.8101.797.497.098.599.298.599.9102.8103.8105.999.3103.1104.9

124.1117.1102.899.298.6100.4100.799.2101.2103.9104.8105.999.3103.3105.4

21.714.81.7-2.6-3

-1.5-0.8-1.5-0.12.83.85.9-0.73.14.9

24.117.12.8-0.8-1.40.40.7-0.81.23.94.85.9-0.73.35.4

三、统计指数的种类三、统计指数的种类

统计指数

研究范围

数量特征

对比基期

个体指数 k总指数（狭义指数）

数量指标指数质量指标指数

综合指数平均指数

平均指标指数

环比指数定基指数

表现形式

k

任务二任务二

理解综合指数的概念 理解综合指数的概念

掌握综合指数的编制掌握综合指数的编制

一、综合指数的概念一、综合指数的概念 综合指数综合指数是用两个时期总量指标对比计算的相对数。是用两个时期总量指标对比计算的相对数。具体来说，凡是一个总量指标可以分解为两个或两个具体来说，凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素时，为观察其中某个因素的变动程度而将其以上因素时，为观察其中某个因素的变动程度而将其中一个或一个以上的因素固定，这种固定了同度量因中一个或一个以上的因素固定，这种固定了同度量因素的总量指标对比计算的相对数就叫综合指数。素的总量指标对比计算的相对数就叫综合指数。

二、综合指数的编制方法二、综合指数的编制方法

编制综合指数应解决的基本问题编制综合指数应解决的基本问题

★ ★ 把现象不能同度量的形态转化成何种能够把现象不能同度量的形态转化成何种能够 同度量的形态？同度量的形态？★ ★ 如何将不能同度量形态转化成能够同度量如何将不能同度量形态转化成能够同度量 形态？形态？★ ★ 如何消除同度量因素的影响作用？如何消除同度量因素的影响作用？★ ★ 同度量因素所属时期如何选择？同度量因素所属时期如何选择？

综合指数编制问题的解决方法综合指数编制问题的解决方法

1.1. 把现象不能同度量形态转化为有广泛综合把现象不能同度量形态转化为有广泛综合性能的价值形态。性能的价值形态。

把现象不能把现象不能同度量的形态转化成何种同度量的形态转化成何种

能同度量的形态？能同度量的形态？

价值形态

综合指数编制问题的解决综合指数编制问题的解决（（ 22 ））

2.2. 通过同度量因素实现不能同度量形态通过同度量因素实现不能同度量形态的转化。的转化。

如何将不能如何将不能同度量形态转化成同度量形态转化成

能同度量形态？能同度量形态？同度量同度量

因素因素

选择同度量因素的基本选择同度量因素的基本要求要求 指数化因素指数化因素 ×× 同度量因素同度量因素 == 价值形态的总量指标价值形态的总量指标

选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时，选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时， 可以价格为同度量因素，此时：可以价格为同度量因素，此时： 产量（产量（ qq ））×× 价格（价格（ pp ）） == 总产值（总产值（ pqpq ）） 用单位成本为同度量因素，则：用单位成本为同度量因素，则： 产量（产量（ qq ））×× 单位成本（单位成本（ zz ）） == 总成本（总成本（ zqzq ））

以哪个作为同度量因素，由所掌握资料和研究目的来定。以哪个作为同度量因素，由所掌握资料和研究目的来定。

综合指数编制问题的解决综合指数编制问题的解决（（ 33 ））

3.3. 把同度量因素把同度量因素固定在同一时期固定在同一时期消除同度消除同度量因素的影响作用量因素的影响作用

如何消除如何消除同度量因素的同度量因素的

影响作用？影响作用？

把同度量把同度量因素固定在因素固定在

同一时期同一时期

同度量因素可固定在基期、报告期或固定在某一时期。同度量因素可固定在基期、报告期或固定在某一时期。 同度量因素固定时期不同，计算结果不同，经济涵义不同。同度量因素固定时期不同，计算结果不同，经济涵义不同。固定时期必须根据编制指数的目的来确定。固定时期必须根据编制指数的目的来确定。

以商品以商品销售量和销售量和销售价格销售价格

为例为例

qp

qpK p

0

1商品价格综合指数

oq pq

pqK 1商品销量综合指数

• 拉氏公式 ( 德国拉斯佩雷斯）：

价格固定在基期，没有权数变动影响，能比较准确地反映物量变动；且分子的假定成立。

能单纯反映价格变动，但分子的假定不成立；研究基期所卖商品的价格变动没有现实意义。

•派氏公式 ( 德国派许）：

综合指数编制的问题解决综合指数编制的问题解决（（ 44 ））

4. 同度量因素所属时期的选择

同度量因素同度量因素所属时期如何所属时期如何

选择？选择？质量指标 --基期

数量指标 --报告期

国内统计实践：数量指标综合指数采用拉氏公式，质量指标综合指数采用派氏公式。这主要是考虑到编制指数的目的和现实经济意义，同时也考虑到指数体系的成立。

事实上，同度量因素的选择没有固定不移的原则，但有一个客观标准：从实际出发，根据研究问题的目的任务与事物的经济内容来确定，将同度量因素固定在某一适当时期。

例如，编制商品销售量指数的目的，在于说明在价格不变的前提下，各种商品销售量总变动的方向、程度及效果。而编制商品销售价格指数的目的，在于说明报告期所销售商品的价格总变动的方向、程度及效果。

综合指数编制的一般原则综合指数编制的一般原则

oq qp

qpK

0

10商品销量综合指数

10

11

qp

qpK p商品价格综合指数

以商品以商品销售量和销售量和销售价格销售价格

为例为例

编制数量指标综合指数以质量指标为同度量编制数量指标综合指数以质量指标为同度量 因素，并将质量指标固定在基期；因素，并将质量指标固定在基期； 编制质量指标综合指数以数量指标为同度量编制质量指标综合指数以数量指标为同度量因素，并将数量指标固定在报告期。因素，并将数量指标固定在报告期。

综合指数计算实例

商品名称

计量单位

销售量 销售价格（元） 销售额（元）基期 报告期 基期 报告期

甲乙丙

台米吨

2501740120

3001860110

18045

720

18442

730

450007830086400

540008370079200

55200

78120

80300

合计 — — — — — 209700 216900 213620

某商店商品销量和价格综合指数计算表

00qp 10qp 11qp0q 1q 0p 1p

%4.103209700

216900

0

10

qp

qpK

oq %5.98

216900

213620

10

11

qp

qpKP

总量指标多因素综合指数的编制

在总量指标分解为多个影响因素时，要分别测定各因素的综合变动，需注意以下问题：

③最关键的是确定同度量因素所属的时期。

①对多因素的排列顺序；

②多因素测定时要遵循连环代替法的原则；

总量指标多因素综合指数的编制（续 1 ）

总产值 = 职工人数×劳动生产率×产品价格

①对多因素的排列顺序问题 多个因素的排序要符合现象的联系或逻辑。多因素分析一般

只有一个数量指标，其它都是质量指标。要遵循数量指标因素排在前面，质量指标随后的原则。由于存在多个质量指标，它们之间的排序要讲究。第一个因素和第二个因素相乘应该有经济意义（表现为新的数量指标），再和第三个因素相乘还要有意义（表现为又一新的数量指标）依次类推。

多因素分析时各因素排列顺序示意图

数量指标① 质量指标② 质量指标③ 质量指标④

①×②= 数量指标

【① ×②】×③= 数量指标

【① ×②×③】×④= 数量指标

总量指标分解为多因素时综合指数的编制（续2 ）

② 多因素测定时必须遵循连环代替法的原则，即逐项确定同 度量因素。测定第一个因素后测定第二个因素，依次类推。

③ 最关键的是确定同度量因素所属的时期。多因素测定中 存在多个质量指标，同度量因素时期如何选择？ 具体方法是：当测定第一个因素时，其它因素固定在基期。 在测定第二个因素时把已测定过的因素固定在报告期，没 测定的因素仍固定在基期。分析第三个因素变动时，把测 定过的两个因素固定在报告期，没测定的因素仍固定在基 期，依次类推。

多因素综合指数的编制实例

原材料费用总额 qmp = 产品产量 q× 单耗 m× 原材料单价 p

000

111

pmq

pmqKqmp

000

001

pmq

pmqKq

001

11 0

pmq

pmqKm

011

111

pmq

pmqKP

任务三任务三

把握平均指数的两种基本形式把握平均指数的两种基本形式

理解综合指数和平均指数关系 理解综合指数和平均指数关系

【课堂讨论】 在已知个体指数的情况下，如已知某企业各种产品的价格指数，且各个体价格指数的变动方向和幅度不同，如何反映该企业产品价格的平均变动呢？

提示：前面我们曾经讲过平均数的计算方法：简单平均法和加权平均法。那么要对不同的个体指数进行平均，究竟采用哪种方法合适呢？

【相关知识回顾】 在分组资料情况下平均数的计算方法：

f

fx

f

xfx

加权调和 平均法

x

m

mH

加权算术 平均法

一、平均指数的概念 平均指数 是通过对个体指数进行加权平均计 算的总指数。其实质是以个体指数为变量，以 个体在总体中的地位为权数，对个体指数加权 平均计算以测定不同个体的平均变动。 平均指数是综合指数的变形形式。它是从个体 指数出发编制的总指数。 根据掌握资料，平均指数常有两种基本形式： 加权算术平均指数和加权调和平均指数 而固定权数指数只是平均指数在实际应用时的一种变通。

※ 加权算术平均指数 加权算术平均指数是对个体数量指数运用加权算术平均的方法编制的指数。如果掌握的是个体数量指数和数量指标综合指数计算形式的分母资料，即基期的实际价值总量指标，就可以把数量指标综合指数变形为加权算术平均指数的形式。

00

00

00

00

qp

qpk

qp

qpkK q

qq

00qp 00qpkq0q 1q

某商店经营的三种商品的销售量个体指数和基期销售额资料

商品计量单位

销售量 个体销售量指数 %

基期销售额基期 报告期

甲乙丙

台米吨

2501740120

3001860110

120106.991.7

450007830086400

540008370079200

合计 - - - - 209700 216900

qk

%4.103209700

216900

00

00

qp

qpkK qq

元）(72002097002169600000 qpqpkq

※ 加权调和平均指数 加权调和平均指数是对个体质量指数运用加权调和平均的方法编制的指数。如果掌握的是个体质量指数和质量指标综合指数计算形式的分子资料，即报告期的实际价值总量指标，就可以把质量

指标综合指数变形 为加权调和平均指 数的形式。

11

11

1qp

k

qpK

p

P

11qp0p 1p

某商店经营的三种商品的售价个体指数和报告期销售额资料

商品计量单位

销售价格 个体售价指数 %

报告期销售额基期 报告期

甲乙丙

台米吨

18045

720

18442

730

102.293.3

101.2

552007812080300

540008370079200

合计 - - - - 213620 216900

pk

%5.98216900

2136001

11

11

qpk

qpK

p

p

11

1qp

k p

元）(32802169002136201

1111 qpk

qpp

综合指数和平均指数的关系

00

10

00

000

1

00

00

qp

qp

qp

qpq

q

qp

qpkK qq

10

11

11

0

1

11

11

11

11 qp

qp

qp

p

p

qp

qpk

qpK

p

P

综合指数和平均指数的比较

oq qp

qpK

0

10销量综合指数

11

11

1qp

k

qpK

p

P价格调和平均指数

00

00

qp

qpkK qq销量算术平均指数

10

11

qp

qpK p价格综合指数

※ 固定权数指数 问题的提出：用平均指数的形式编制总指数比综合指数

形式简化，但不难看出，以上都是从理论上阐述总指数的编制，但在实际中，每期都有总指数的计算要求，这样每期在计算总指数时都要重新取得有关权数资料，这些资料很难及时取得，给实际操作带来很大麻烦。请看下例：

00

00

00

00

qp

qpk

qp

qpkK q

qq

若计算 2013 年的总指数，必须知道 2012 年每种商品的销售额资料，若要计算 2014 年的总指数，又要搜集 2013 年每种商品销售额资料，这样随着计算期的变换，权数资料要不断更换，显得非常烦琐和麻烦。而实际上，在若干年内，各种商品的消费结构又不会有太大的变化，是相对固定的。（比重变化是正常的，全国性的，但在若干年之内变化不是太大，结构不变也是合理的）。因此，目前，在国内外普遍使用通过抽样调查并经过调整的固定权数W （通常为比重）计算平均指数。比重权数在一定时期内固定不变，一般隔若干年才调整一次。而固定权数指数在实际应用时也不严格区分数量指标指数和质量指标指数，其一般形式为：

W

KWK

固定权数平均指数计算表商品类别 价格指数 K

%固定权数 W KW%

食品衣着日用品文化娱乐用品书报杂志医药燃料

100.3103.0104.5105.0102.4105.5108.0

6015135232

601815451359525205317216

合计 - 100 10185

%85.101100

%10185

W

KWK固定权数的价格总指数

任务四任务四

理解指数体系的基本关系 理解指数体系的基本关系

掌握指数因素分析的方法 掌握指数因素分析的方法

一、指数体系的概念 在社会经济现象存在普遍联系。其有些现象之间表现为某现象的量等于其它现象量的积。表现在静态上，如：销售额 pq = 销售量 q× 价格 p产品总成本 zq = 单位成本 z× 产量q工业总产值 pq = 产量 q× 出厂价格p

工业总产值 tqp = 职工人数 t× 劳动生产率 L× 出厂价格 p现象在静态上的这种关系，也同样存在于反映现象动态的各指数之间。

指数体系的概念（续） 以商品销售额为例，销售额受销售量和价格影响。静态和动态上的关系是：

00

11

qp

qp销售额指数

销售额 pq = 销售量 q × 价格p

00

10

qp

qp销量指数

10

11

qp

qp价格指数

指数体系是指若干个（至少三个）指数由于经济上的联系和数量上的关系而形成的指数整体。

指数体系中存在的数量关系

)()( 101100100011

10

11

00

10

00

11

qpqpqpqpqpqp

qp

qp

qp

qp

qp

qp

相对数：总变动指数 = 各因素指数之积绝对数：总变动差额 = 各因素影响差额之和

分解为多因素的指数体系原材料费用总额 qmp=产品产量 q×单耗 m×原材料单价 p

000

111

pmq

pmq

000

001

pmq

pmq

001

11 0

pmq

pmq

011

111

pmq

pmq

000111 pmqpmq

)( 001011 pmqpmq

)( 000001 pmqpmq

)( 011111 pmqpmq

二、指数体系的作用 1 、可以进行指数间的相互推算；

【例 1】某地区居民 2011年和 2010年花了同样多的钱却少买了 10%的商品，那么物价发生了多大的变动？

物价指数 = 购买额指数÷购买量指数 =100%÷90%=111.1%

【例 2】 2010年我国城镇居民人均可支配收入增加11.2%，城镇居民消费价格提高 3.2%，测定城镇居民实际生活水平变化程度？

实际收入指数 = 名义收入指数 ÷物价指数 =111.2%÷103.2%=107.8%

（名义收入相当于购买额，实际收入相当于购买量。）

【问题思考】

★ 根据自己所掌握的知识，你还能举出多少个可以形成指数体系的例子？

★ 在研究企业总成本变动时，可以怎样进 行因素分解？若企业总成本报告期比基期有 较大的提高，是否一定意味着企业经济效益 的较大幅度的下滑？

指数体系的作用之 2 2.指数体系的存在和成立是指数因素分析 的基础和前提。

指数体系所存在的内在关系可以充分说明现象变化的各因素影响作用，各因素的影响量正是现象的变化量。比如，只要知道销售量和价格对销售额的影响，就完全可以推出销售额的变化，是正好相等的，没有遗漏或超出。

三、指数因素分析 因素分析法是用来测定受多种影响因素影响的某种经济

现象总变动中，各个因素的影响方向和影响程度的一种统计分析方法。在企业统计分析中，运用因素分析法分析销售收入增加或减少的原因，分析产品成本上升或下降的原因、分析经济效益下降或提高的原因，并确定影响事物变动的主要原因，提出改进措施、推动企业生产经营向好的方向转化是经常遇到的问题，因素分析法是统计分析最常用和最重要的方法之一。

指数因素分析法是利用指数理论和方法测定现象变动的各个影响因素对现象变动影响方向及作用大小的分析方法。

指数因素分析的分类

统计指数因素分析

按因素多少

按指标形式

两因素分析

多因素分析

总量指标变动的

两因素分析

总量指标变动的

多因素分析

平均指标变动的

两因素分析

总量指标因素分析

平均指标因素分析

※ 总量指标变动的两因素分析实例 总量指标变动的两因素分析就是将作为研究对象的总量指标分解为两个因素，分别从相对数和绝对数两方面测定各因素对总量指标变动的影响作用。

【实例】通利家电公司生产甲、乙和丙三种家用电器。现有该公司报告期和基期单位成本和产品产量资料如下表，要求对该公司总成本的变动进行测定，并分析单位成本和产量变动对总成本变动的影响作用。

产品名称

计量单位

产品产量 单位成本 总成本（元）基期 报告期 基期 报告期

甲乙丙

个件台

507520

807030

52045

42550

2501500900

40014001350

32017501500

合计 — — — — — 2650 3150

3570

1z 00qz 10qz 11qz1q0q 0z

通利家电公司生产三种家用电器的单位成本和产量表

总量指标变动因素分析的步骤解：（ 1 ）测定该公司总成本的总变动

元）(9202650357000 qz 11qz

zqK总成本指数 %7.1342650

3570

00

11

qz

qz

（ 2 ）测定产品产量变动及对总成本的影响

qK产量总指数 %9.1182650

3150

00

10

qz

qz

10qz 元）(5002650315000 qz

（ 3 ）测定单位成本变动及对总成本的影响

zK成本总指数 %3.1133150

3570

10

11

qz

qz

11qz （元）4203150357010 qz

根据指数体系内在数量关系，验证结果：

134.7%=118.9%×113.3%

920元=500元+420 元

计算表明：该公司总成本报告期比基期增加了34.7%，绝对增加 920元，是由于产量增加18.9%使总成本增加 500元；由于单位成本上升13.3%使总成本增加 420元。总成本的变动是这两个因素共同影响的结果。

+34.7%总成本增 920 元

+18.9%总成本增 500 元

+13.3%总成本增 420 元

产量 单位成本 总成本

※ 平均指标变动的两因素分析

【回顾与思考】 ①回顾在已知各组标志值 和各组单位数或比重资料 情况下，计算平均指标采 用的方法——加权算术平 均法的计算公式：

f

fx

f

xfx

※ 平均指标变动的两因素分析（续 1）

② 思考：已知某企业各类职工工资水平和职工人数

资料表明：该企业各类职工工资都有不同程度的提高， 是否意味着该企业总平均工资的必然提高？请谈谈理由。

职工类别

平均工资（元） 职工人数 基期 报告期 基期 % 报告期 %

高级 中级 初级

6000

4000

1500

650050002000

604020

50

33

17

205080

133354

合计 - - 120 100 150 100

※ 平均指标指数体系 ★ 平均指标变动的因素分析就是分别测定各组标志值和权数变动对平均指标的影响，指标体系为基本依据。

0

00

1

11

f

fx

f

fx

K x

0

00

1

11

f

fx

f

fx可变构成指数

平均 变动 差额

★ 平均指标指数（可变构成指数）的编制 分组情况下，平均指标的变动受各组标志值和各组权数变动的影响。在动态上，总平均指标的变动是各组标志值和权数变动影响的结果。

★固定构成指数的编制 为测定各组标志值的变动，需消除权数结构变化的影 响，即把权数结构固定，由此计算的指数叫固定权数 指数。由于各组标志值是组内的平均水平，属质量指 标，按编制指数的一般原则，应将权数这个同度量因 素固定在报告期。

1

10

1

11

f

fx

f

fx

K x

固定结构指数

变动影响差额

1

10

1

11

f

fx

f

fx

★ 结构影响指数的编制 为测定各组权数的变动，需要消除各组标志值变化的影响，即把各组标志值固定，由此计算的指数叫结构影响指数。由于各组单位数属数量指标，按照编制指数的一般原则，应将各组标志值这个同度量因素固定在基期。

0

00

1

1

f

fx

f

fx

K

o

f

结构影响指数

变动影响差额

0

00

1

10

f

fx

f

fx

可变构成指数 = 固定结构指数×结构影响指数

0

00

1

10

1

10

1

11

0

00

1

11

f

fx

f

fx

f

fx

f

fx

f

fx

f

fx

1

11

f

fx

0

00

f

fx

1

11(f

fx)

1

10

f

fx

1

10(f

fx)

0

00

f

fx

※ 平均指标变动的两因素分析（例）

★ 已知某企业各类职工月工资水平和职工人 数资料，利用平均指标指数体系，测定： （ 1 ）该企业职工工资总水平的变动； （ 2 ）分析该企业各组工资水平和职工结构变动对总平均工资的变动影响。

某企业平均工资指数计算表

职工

类型

平均工资（元）

职工人数（人） 工资总额（元）

基期 报告期 基期 报告期

高级中级初级

600040001500

650050002000

604020

205080

360000160000 30000

130000250000160000

120000200000120000

合计 — — 120 150 550000 540000 440000

0x 1x 0f 1f 00 fx 10 fx11 fx

※ 平均指标变动的两因素分析的步骤

解（ 1 ）测定企业职工总平均工资的变动

指数工资平均

%5.783.4583

3600

120

550000150

540000

0

00

1

11

f

fx

f

fx

K x

1

11

f

fx（元）3.9833.45833600

0

00

f

fx

该企业各类职工工资都提高了，为什么总平均工资却下降了呢？因企业总平均工资受各类职工工资水平和职工结构的影响。资料表明：工资水平低的初级工比重由 17% 增到 54% ，高级工却由 50%降到 13% 。为说明总工资水平变动的原因，需测定各组职工工资水平和职工结构变动的影响作用。

（ 2 ）测定职工工资水平的变动及其影响

%7.1223.2933

3600

150440000

150540000

1

10

1

11

f

fx

f

fx

K x

指数结构固定

1

11

f

fx（元）7.6663.29333600

1

10

f

fx

（ 3 ）测定职工权数结构的变动及其影响

指数影响结构

%9.633.4583

3.2933

120550000

150440000

0

00

1

10

f

fx

f

fx

K f

1

10

f

fx（元）16503.45833.2933

0

00

f

fx

根据平均指标指数体系内在关系进行验证

78.5%=122.7%×63.9% -983.3（元）=666.7（元）+ （ - ） 1650 （元）

计算表明：该企业总的平均工资报告期比基期降低了 21.5% ，平均减少 983.3 元。这是因为：各类职工工资水平提高使总平均工资增加 22.7%，平均增加 666.7元；由于职工结构变化使总平均工资降低了 36.1% ，平均减少 1650 元。各类职工工资水平增加使总平均工资提高的幅度小于职工结构变化使总平均工资降低的幅度，两因素共同作用导致了总工资水平的下降。

总平均工资变动及各因素影响图

-21.5%

-983.3元

+ 22.7%

+ 666.7元

-36.1%

-1650 元

总平均工资变动

工资水平变动影响

职工结构变动影响

实训：某企业劳动生产率及职工人数资料表

工人类别职工人数 劳动生产率（万元 / 人）

基期 报告期 基期 报告期

高级技工中级技工辅助技工

700

300

200

800

400

500

60

50

30

80

60

35

要求：（ 1）对该企业劳动生产率的变动进行因素分析； （ 2）对该企业总产值的变动进行因素分析。

总量指标和平均指标变动的因素分析的结合运用

在分析社会经济现象变动时，有时仅用总量指标变动的因素分析或平均指标变动的因素分析是不够的，还需将两种方法结合以深入研究现象总量变动情况及其原因。现仍用以上资料分析该企业工资总额变动及各因素的影响作用。

工资总额 = 职工人数×平均工资工资总额指数 = 职工人数指数×平均工资指数= 职工人数指数×固定结构指数×结构影响指数

对工资总额变动情况进行因素分析解（ 1 ）测定工资总额的变动

%2.98550000

540000

00

11

fx

fx工资总额指数

（ 2 ）测定职工人数变动及其对工资总额的影响

%125120

150

0

1 f

f职工人数指数

元）(1374953.4583)120150()(0

0001

f

fxff

工资总额变动

元）(100005500005400000011 fxfx

（ 3 ）测定工资水平变动及其对工资总额的影响

元）(147495150)3.45833600()( 10

00

1

11

f

f

fx

f

fx

② 各类职工工资水平提高使工资总额增加额为：

元）(100005150)3.29333600()( 11

10

1

11

f

f

fx

f

fx

③ 各类职工结构变化使工资总额减少额为：

元）(247500150)3.45833.2933()( 10

00

1

10

f

f

fx

f

fx

①总平均工资的降低使工资总额减少额为：

对工资总额变动情况进行因素分析（续 1 ）

工资总额变动及其各因素影响作用

指数 % 绝对影响额（元）

工资总额（元） 98.2 10000

（一）职工人数 125.0 137495（二）平均工资 78.5 -147495 1 、工资水平 122.7 100005 2 、职工构成 63.9 -247500

《统计指数》知识结构图