高道 慎之介

ケプストラム分析 ＆ LPC分析

/34

スライドについて

音声の特徴とは？

– 基本周波数、声道の特性など

何故そんなことをするのか？

– 少ないパラメータで音声波形を表現できる

– 音声を効率的・直感的に扱える

– 複数の特徴を分離できる

– など

2

音声の特徴を分析する手法を理解しよう！

スライドの目的

復習 ～音声の生成過程～

3

/34

音声の生成

4

音色の付与

口や舌を動かして，

音色をつける！

声帯を開閉させて， 空気を振動させる！

音源の生成

音声波形

時間

混ぜる

/34

音源・声道伝達関数の周波数特性

5

周波数

パワー

周波数

パワー

基本周波数（F0）

音響管の共振周波数

周波数

パワー

音声の

周波数特性

微細構造

包絡

分析法① ～ケプストラム分析～

6

/34

ケプストラム分析のモチベーション

7

周波数

パワー

音声から、声道の特性と音源の特性を 抽出（分離）できないかな？

（でも、混ざっちゃってるんだよな・・・）

声道の特性と音源の特性の形に違いはないかな・・・？

よく見ると、声道の特性は緩やかに変動して、 逆に、 音源の特性は激しく変動しているな。

じゃあ、上図の信号を、緩やかに振動する低周波数成分と 激しく振動する高周波数成分に分ければいいんだ！

/34

ケプストラム （Cepstrum）

定義： 時間波形のパワースペクトルの対数のフーリエ変換

特徴：

– 複数の信号が畳み込まれた信号を分離可能

– 対数パワースペクトルを波として考える方法

手順：

8

定義によっては

逆DFTを使用

板橋 他， 音声工学，図4.6から引用

/34

ケプストラムの計算

9

時間

振幅

周波数 パワー

周波数

対数パワー

音声波形から

切り出した時間波形 パワースペクトル 対数パワースペクトル

離散フーリエ変換（DFT） 対数の計算

対数パワースペクトルを時間波形だと思って（逆）DFT

=> ケプストラムが計算される！

声道特性（包絡）と音源特性（微細構造）が

分離されて現れる（はず）！

/34

ケプストラムの例

10

ケフレンシー

ケプストラム

低次のケプストラムは

声道特性（スペクトル包絡）に対応

高次のケプストラムは

音源特性（スペクトル微細構造）に対応

リフタ： ケプストラムに対するフィルタ

リフタを掛けることで低次/高次の情報を分離できる！

/34

包絡成分・基本周波数の抽出

11 板橋 他， 音声工学，図4.5から引用

低次だけを取り出すと

包絡を抽出

高次のピークでF0を抽出

10次

20次

包絡抽出

次数が上がると

より複雑に表現可能

分析法② ～線形予測分析～

12

/34

線形予測分析のモチベーション

13

周波数

パワー

音声の特徴（声道伝達関数など）を 効率よくモデル化できないかな？

じゃあ、声道を音響管だと思って、 その特性を抽出できればいいんじゃない？

人間の声道って、確か、音響管の 連接でモデル化できるんだよな・・・

そして、音響管の共振で音色が付くんだよね・・・

/34

線形予測法 （Linear Prediction Coding：LPC）

定義： 声道を音響管に見立てた時の特徴量

特徴： 声道の特徴を効率よくモデル化できる

14

口からの放射

)(zE )(zA )(zX

音源信号 音声信号

Z変換

音響管の特性A(z)は共振特性を持つと仮定

)(1

1)()()(

1

1

zEzaza

zEzAzXp

p

線形予測係数

/34

LPCのパラメータと、その計算

15

周波数

パワー

)(1

1)()()(

1

1

zEzaza

zEzAzXP

P

係数の値によって共振の特性 （スペクトルのピーク：フォルマント）が決定

全極モデルと呼ばれる

線形予測係数を求める方法

tx

切り取られた 時間 t の信号

P

p

ptp xa0

線形予測係数で求められる 時間 t の信号

この二乗誤差を最小にするように、apを求める！（詳細は省略）

観測信号と、モデルから

生成される信号の差

/34

LPC分析によって求められたスペクトル包絡

16

ケプストラム分析よりもピークを重視した包絡を抽出

＝ より効率的な特徴量

板橋 他， 音声工学，図4.13から引用

/34

スペクトル包絡と、LPCの発展

17 http://hil.t.u-tokyo.ac.jp/~sagayama/applied-acoustics/2009/C1-LPC.pdf より引用

2次

4次

10次

18次

ケプストラムと同じように、次数が増えるほど細かくモデル化できる

上図のように、LPCは特徴を効率よくモデル化できる

– しかし、ノイズ（誤差）に弱いなどの欠点がある

– ノイズに対する頑健性向上や更なる効率化のために、

PARCORやLSPと呼ばれる手法がある