中序轉後序藉由由左向右掃瞄中序運算式產生後序運算式，遇到運算元就直接輸出，遇到運算符號則先存入堆疊，將優先權較高者輸出。範例： a + b * c

Token Stack

[0] [1] [2]

top output

a -1 a

+ + 0 a

b + 0 ab

* + * 1 ab

c + * 1 abc

eos -1 abc*+

op isp icp

( 0 20

) 19 19

+ 12 12

– 12 12

* 13 13

/ 13 13

% 13 13

eos 0 0

後序運算式計算由左向右掃描，在找到運算符號前先將運算元存入堆疊，直到遇到運算符號，再從堆疊中取出所需的運算元，執行運算後，再存回堆疊。範例： 62/3-42*+

Token Stack

[0] [1] [2]

Top

62/3-42*+

66 26/2 6/2 36/2-3 6/2-3 46/2-3 4 26/2-3 4*26/2-3 +4*2

010101210

練習一 請使用 linked list的方式儲存讀入的運算元以及運

算符號，並依我們自訂的優先權順序，完成一中序轉後序程式。

在程式中， link list若有 node要刪除，不可使用free(要刪除的 node)。

增加一個 list用來收集所有不需要的 node，每當需要新增 node時，便到此 list去尋找是否有人使用的node可以使用，只有在 list是空的時候, 我們使用 malloc 去建立一個新 node。

如何收集及使用已被丟棄的 node請看Ｐ .7

優先權op isp icp

( 0 20

) 19 19

+ 14 14

– 13 13

* 12 12

/ 11 11

% 10 10

eos 0 0

練習二請完成一程式，將練習一算出的後序運算式計算出答案。

Functions for Representation of Polynomials Let avail be a variable of type poly_pointer that

points to the first node in our list of freed nodes.(avail 指向”釋放的”串列的第一個 )

Instead of using malloc and free, we now use get_node and ret_node. ( 相對於 malloc 和 free, 我們現在使用 get_node 和 ret_node)

To avoid the special case of zero polynomials, we introduce a header node into each polynomial. ( 為了處理一些特別情況 , 我們在每一個多項式中加入 header node )Each polynomial, zero or nonzero, contains one

additional node.7

avail

NULLlist of freed nodes

- -

Example Polynomials with header nodes

(a) Zero polynomial

(b) 3x14 + 2x8 + 1

3 14 2 8 1 0header - -

header

Program 4.12 : get_node function

9

poly_pointer get_node(void){ /* provide a node for use */ poly_pointer node; if (avail) { node = avail; avail = avail→link; } else { node = (poly_pointer) malloc(sizeof(poly_node)); if (IS_FULL(node)) { fprintf(stderr, “The memory is full\n”); exit(1); } } return node;}

avail • • •

NULL

node1

2

Program 4.13 : ret_node function

10

void ret_node(poly_pointer ptr){ /* return a node to the available list */ ptr→link = avail; avail = ptr;}

avail • • •

NULL

ptr

12

Program 4.14 : Erasing a circular list

11

void cerase(poly_pointer *ptr){ /*erase the circular list ptr */ poly_poitner temp; if (*ptr) { temp = (*ptr)→link; (*ptr)→link = avail; avail = temp; *ptr = NULL; }}

avail • • •

NULL

prt

temp

1

2

3