实验五 谐振电路5.1 实验目的1. 观察串联电路谐振现象，加深对其谐振条件和特点的

理解。 2. 测定串联谐振电路的频率特性曲线、通频带及 Q 值。3. 观察并联电路谐振现象，加深对其谐振条件和特点的

理解。5.2 实验原理

1. RLC 串联谐振图 5.1 所示 RLC 串联电路的阻抗为 ，电路电流为 , 式中电阻 R 应包含电感线圈的内阻 rL 。

1Z R j L

C

1SU U

IZ

R j LC

即 R=rL+R1 当调节电路参数 (L 或 C) 或改变电源的频率 , 使

时，电路处于串联谐振状态，谐振频率为

0

1

LC

0

1

2f

LC

1L C

此时电路呈电阻性，电流 达到最大，且与输入电压同相。

+

-

US. I

. L r， L CR1

+

-

UR1.

图 2.5.1 RLC 串联谐振电路

显然，谐振角频率 ω0(f0) 仅与元件参数 LC 的大小有关，而与电阻 R 的大小无关。当 ω<ω0 时，电路呈容性，阻抗角 <0 ；当 ω>ω0 时，电路呈感性， >0 。只有当 ω=ω0 时， =0 ，电路呈电阻性，电路产生谐振。

00

UI

R

谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因

数 Q 表示， Q 值同时为谐振时感抗或容抗与回路电阻之比 ,

即：0

0

1 1CL

S S

U LU LQ

U U R RC R C

式中， 称为谐振电路的特征阻抗，在串联谐振电路中 。 RLC 串联电路中，电流的大小与激励源角频率之间的关系，即电流的幅频特性的表达式为

2 2

2 2 0

0

11

S SU UI

R L R QC

L

C

00

1LL

C C

根据上式可以定性画出， I(ω) 随 ω 变化的曲线，如图 5.2 所示，称为谐振曲线。 令 , I0 是谐振时电路中电流的有效值，因此得

0SU IR

20

2 0

0

1

1

I

IQ

当电路的 L 和 C 保持不变时，改变 R 的大小，可以得到不同的 Q 值时的电流谐振曲线 ( 如图 5.2 所示 ) ，显然， Q 值越大 , 曲线越尖锐。 为了具体说明电路对频率的选择能力，规定 的频率范围为电路的通频带 , 时的频率分别称为上限频率 f2 及下限频率 f1 ，则通频带

0

1

2

I

I

0

2

II

02 1

fBW f f

Q

02 1BW

Q

或

在定性画出通用幅频特性曲线 ( 见图 5.3) 后，可从曲线上找出对应 I/I0 为 0.707 的两点，从而计算 Q 值。显然， Q 值越高，通频带越窄，曲线越尖锐。 图 5.3 所示为不同 Q 值下的通用谐振曲线，由图可见，在谐振频率 f0 附近电流较大，离开 f0 则电流很快下降，所以电路对频率具有选择性。而且 Q 值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越好 。

图 5.2 RLC 串联电路幅频特性 图 5.3 RLC 串联电路的通用 幅频特性

2. RLC 并联谐振 RL 串联电路 ( 即实际的电感线圈 ) 和电容器并联

的电路如图 5.4 所示，电路的等效阻抗为

11

1 1

LL

LL

L L

rj r j L jLc LZ

r C Lr j L jC r C r

当 ，即 时，电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时有效阻抗为 ，并联谐振频率为

2 2

0 2

1 1 11

2 2L Lr r C

fLC L LLC

上式表明由于线圈中具有电阻 rL ， RL 与 C 并联谐振频率要低于串联谐振频率，而且在电阻值 时，将不存在 f0 ，电路不会发生谐振 ( 即电压与电流不会同相 ) 。

0

0 0

1L

L L

Lr

L r C r

00 2 2

0 L

LC

L r

0L

LZ

r C

L

Lr

C

02

1L L

L LQ

r r C

并联谐振电路的品质因数就是电感线圈 ( 含电阻 rL) 的品质因数，即

图 5.4 RL 与 C 并联谐振实验电路 图 5.5 RL 与 C 并联谐振电路相量图

在并联谐振时，电路的相量关系如图 5.5 所示。此时电路的

总阻抗呈电阻性，但不是最大值。可以证明当电路总阻抗

为最大值时的频率为2 2

' 1 21

2

R C R Cf

L LLC

显然稍大于 f0 ，此时电路呈电容性。

通常电感线圈的电阻较小，当电阻 时，可以认为 ，即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时的谐振频率 f0 与 f’ 相同，即

'0

1

2f f

LC

谐振电路的品质因数为 , 此时的 Q 值与串联谐振电路相同。谐振电路的等效阻抗为

0

0 0

0 0

1 1 1

11 1 1L L

L L

L LZ Z

r r CLj jQ jQ

r C r

0.2L

Lr

C

2

1Lr C

L

0 1

L L

L LQ

r r C

在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下， RL 与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化

的关系曲线表示，称为 RL 与 C 并联谐振曲线，若曲线坐标以相对值 及 ω/ω0 表示，所作出的曲线为通用谐振曲线，则有

2 20

2 0

0

1 1

11 1

L L

Z

Z LQ

r r C

所作出的谐振曲线如图 5.6 所示，由图可见，其形状与串联谐振曲线相同，其差别只是纵坐标不同，串联谐振时为电流比，并联谐振时为阻抗比，当 ω=ω0 时，阻抗达到最大值。同样，谐振回路 Q 值越大，则谐振曲线越尖锐，即 对频率的选择性越好。当激励源为电流源时，谐振电路的端电压对频率具有选择性，这一特性在电子技术中得到广泛应用。

0/Z Z

Z

RL 与 C 并联谐振的实验电路如图 5.4 所示，图中电感线圈内阻 rL 极小，可以忽略。为了测定谐振电路的等效阻抗，电路中串入了取样电阻 R0 ，由于 R0<<Z0 。所以信号源电压 US 可以看作是谐振电路的端电压，并有 。

5.3 实验内容1. 串联谐振电路的测量 (1) 谐振曲线的测定实验电路如图 5.1 所示。 R = 200Ω 、 C =200PF,L=0.5mH 。

0 0/S RZ U R U

5.6 RLC 并联谐振曲线

信号发生器输出正弦信号加在电路的输入端，保持信号的输出电压 US=1V 不变，改变信号频率 f ，用毫伏表测量 R 上的电压 UR ，使毫伏表指示达最大值时对应的 f 即为 fo，在谐振频率 f0 两侧改变信号频率，约取 10 个测试点，将测试数据填入表 5.1 中。

为了取点合理，可先将频率由低到高初测一次，注意找出谐振频率 f0 ，画出初测曲线草图。然后，根据曲线形状选取测试频率点，进行正式测量。

(2) 测定谐振频率 fO 、品质因素 Q 及通频带 BW=fH － fL 。 电路同上，保持正弦信号电压 Us 不变，改变频率在电路达

f( kHz)

fL= f0= fH=

uR(v)

uR(db)

表 2.5.1 实验数据记录

到谐振时，测量电容电压 Uc 以及信号源电压 Us ，计算电路的Q 值。并测出 UR=0.707UR0 时的频率 fL 和 fH( 注意保持 Us 为定值 ) ，计算通频带 BW 及 Q 值。

(3) 保持 Us 和 L 、 C 值不变。改变电阻值，取 R=51Ω( 即改变电路的 Q 值 ) ，重复上述测试。

2. 测定 R 、 L 、 C 并联电路的谐振曲线

（ 1 ）实验电路同图 5.4 ，取值同实验内容 1 ，给定正弦信号Us =1V ， R0 =R1 =10KΩ ，测量不同频率 (400 ～ 600kHz) 时的Uo，同时用示波器观察 Us 与 U0 的相位关系。首先调节信号频率，使电路达到谐振状态，此时取样电阻 Ro两端电压为最大。然后维持信号源电压为 1V ，调节信号频率 f 值，读取 Uo，记入自拟数据表格 ( 参照实验内容 1) 。

（ 2 ）保持 Us 和 L 、 C 值不变。改变电阻值，取 R0=100KΩ( 即改变电路的 Q 值 ) ，重复上述测试。

3 、提高部份

• 据测得数据，并增加测试点，作出 RLC 串、并联电路谐振曲线。在图上标出 fo、 fH 、 fL 。

5.4 思考题 1. 实验中，当 R 、 L 、 C 串联电路产生谐振时，是否有“ uR

=uS” ，及线圈电压“ uL=uC”? 分析其原因。 2. 在 f > f0 及 f < f0 时，电路中电流、电压的相位关系如何 ? Q

值不同的电路，其相频特性有何不同 ? 在实验中用示波器观察时，能否看出其不同点呢 ?

3. 图 5.4 所示电路中，在考虑 rL 的情况下，改变 f 使电路产生谐振，试问谐振时，电路中的电流是否为最小值 ? 为什么 ? 若忽略 rL ，结论又怎样 ?

4. 图 5.4 所示电路中，若 us 、 L 、 rL 、 C 参数不变， R1 改变时，对并联电路的 Q 有何影响 ?

5.5 报告要求

1. 根据所测实验数据，在同一坐标上绘出不同 Q 值时串 联谐振电路的通用幅频特性曲线 [ 即 关系曲线 ] ，也就是 U0 与 f 关系曲线。2. 根据所测实验数据，在坐标上绘出并联谐振电路的通用幅频特性曲线 [即 关系曲线 ]，也就是 U0 与 f 关系曲线。

3. 根据记录数据及曲线，确定在串联谐振电路和并联谐振电路中不同 R 值时的谐振频率 f0 ，品质因数 Q 及通频带BW ，与理论计算值进行比较分析，从而说明电路参数对谐振特性的影响。

0 0 0

I f

I f

0 0 0

Z f

Z f