1

دانشگاه آزاد اسالمی واحد خوراسگان

گروه عمران

2تحلیل سازه

روشهای تحلیل تقریبی سازه های نامعین

به نام خدا

روشهای تقریبی تحلیل سازه های نامعین

2

0/1روش دهانه

س+ازه تقری+بی تحلی+ل های نامعین

تحلی+ل ق+اب ه+ای تحت بار ثقلی

تحت ه+ای ق+اب تحلی+ل بار جانبی

روش پرتال

روش کانتیلور

3

دهانه0/1روش

4

دهانه0/1روش

5

دهانه0/1روش

6

دهانه0/1روش

روش ک+اربرد ب+رای مث+ال دهانه0/1

7

دهانه0/1روش

روش ک+اربرد ب+رای مث+ال دهانه0/1

8

دهانه0/1روش

9

روش پرتال

تحت ه+ای ق+اب تحلی+ل بار جانبی

روش پرتال

فرضیات روش پرتال

: نقطه عطف تیرها در وسط دهانه قرار دارد1

: نقطه عطف ستون در وسط ارتفاع ستون قرار دارد2

: ن+یروی ب+رش طبق+ه ب+ه نس+بت مشخص+ی بین س+تونهای آن طبق+ه تقس+یم 3ب+ه نس+بت س+هم دهان+ه ه+ر س+تون ب+رش ن+یروی این روش در ک+ه می ش+ود

تقسیم می شود.

10

روش پرتال

قاب با تگیه گاه مفصلی

(3 ) (3 )

(9 4) (12) 1

DOI M R N C

در وسط تیر مفصل تشکیل می شود.

11

روش پرتال

قاب با تگیه گاه مفصلی

12

روش پرتال

گ+اه تگی+ه ب+ا قاب گیردار

(3 ) (3 )

(9 6) (12) 3

DOI M R N C

تشکیل مفصل در وسط دهانه تیرتشکیل مفصل در وسط ارتفاع هر کدام از ستونها

13

روش پرتال

گ+اه تگی+ه ب+ا قاب گیردار

14

روش پرتال

گ+اه تگی+ه ب+ا قاب گیردار

15

روش پرتال

روش گ+ام ب+ه گ+ام تحلی+ل ق+اب ب+ا اس+تفاده از روش پرتال

اول: ج+انبی گام نیروه+ای محاس+به باد یا زلزله

16

روش پرتال

دوم: تقس++یم گام ن+یروی ب+رش ه+ر طبق+ه دهان++ه نس++بت ب++ه س+تونها بین س+تونهای

هر طبقه

17

روش پرتال

ج+دا ک+ردن قس+متهای مختل+ف ق+اب از مح+ل تش+کیل مفاص+ل گام س+وم: و محاسبه مجهوالت با استفاده از روابط استاتیکی

18

روش پرتال

ج+دا ک+ردن قس+متهای مختل+ف ق+اب از مح+ل تش+کیل مفاص+ل گام س+وم: و محاسبه مجهوالت با استفاده از روابط استاتیکی

19

روش پرتال

ج+دا ک+ردن قس+متهای مختل+ف ق+اب از مح+ل تش+کیل مفاص+ل گام س+وم: و محاسبه مجهوالت با استفاده از روابط استاتیکی

20

روش کانتیلور

تحت ه+ای ق+اب تحلی+ل روش کانتیلوربار جانبی

فرضیات روش کانتیلور

: نقطه عطف تیرها، در وسط دهانه آنها فرض می شود.1

: نقطه عطف ستونها، در وسط ارتفاع آنها فرض می شود.2

: ب+ا ف+رض س+اختمان ب+ه ص+ورت ی+ک س+تون یکس+ر گ+یردار یکس+ر آزاد )س+تون 3ط+ره(، تنش+های ق+ائم در س+تونها )ن+یروی مح+وری( متناس+ب ب+ا فاص+له س+تونها

از تار خنثای ستون فرضی می باشند.

21

روش کانتیلور

ابت+دا بای+د مح+ل ت+ار خنث+ای ق+اب را ب+ا گ+رفتن لنگ+ر ایس+تایی نس+بت ب+ه یکی گام اول: از س+تونهای خ+ارجی محاس+به و مح+ل آن را در ق+اب ترس+یم نم+ود، س+پس فاص+له ه+ر ک+دام از س+تونها را از ت+ار خن+ثی مش+خص ک+رد. )س+طح مقط+ع س+تون ه+ا در ص+ورتی ک+ه

مشخص نباشند برابر با واحد فرض می شوند(

ب+ا ج+انبی بارگ+ذاری تحت ق+اب تحلی+ل گ+ام ب+ه گ+ام روش استفاده از روش کانتیلور

22

روش کانتیلور

در این مثال سطح مقطع توجه:ستونها مشخص شده است و نباید سطح مقطع را برابر با

واحد انتخاب کرد

مرک+ز س+طح مقط+ع س+تون ه+ا ک+ه بی+انگر مح+ل ت+ار خنث+ای ق+اب می باش+د نس+بت ب+ه ستون سمت چپ محاسبه شده است

23

روش کانتیلور

در این مرحل+ه بای+د ب+ا اس+تفاده از ق+انون محوره+ای م+وازی مط+ابق رابط+ه گام دوم: زی+ر مم+ان اینرس+ی س+تونهای ق+اب را ح+ول ت+ار خن+ثی حس+اب ک+رد. )ب+ا توج+ه ب+ه کوچ+ک

Ad2 در براب+ر عب+ارت IOب+ودن مم+ان اینرس+ی س+تون ح+ول مح+ور مرک+زی آن میت+وان از صرف نظر کرد(

ب+ا ج+انبی بارگ+ذاری تحت ق+اب تحلی+ل گ+ام ب+ه گ+ام روش استفاده از روش کانتیلور

2NL oI I Ad

2 2 2

2 4

10 8 6(28.53) (8.53) (6.47)

144 144 14410

(31.47) 131.1144

NLI

ft

در اینجا توجه:مساحت بر حسب

اینچ مربع میباشد در حالی که فاصله بر حسب فوت است. بنابر این باید همه واحد ها یکی شوند، لذا مساحتها را بر

تقسیم کرده تا 144واحد آنها به فوت مربع تبدیل شود

24

روش کانتیلور

اکن+ون بای+د ب+ا ض+رب ب+رش طبق+ه در نص+ف ارتف+اع آن طبق+ه لنگ+ر ک+ل گام س+وم: طبقه در وسط ارتفاع طبقه را محاسبه کرد

ب+ا ج+انبی بارگ+ذاری تحت ق+اب تحلی+ل گ+ام ب+ه گ+ام روش استفاده از روش کانتیلور

8 6 48 .M k ft

25

روش کانتیلور

نتیج+ه گام چه+ارم: در ق+ائم و تنش زی+ر، رابط+ه از اس+تفاده ب+ا این مرحل+ه در ن+یروی مح+وری ه+ر س+تون محاس+به می گ+ردد )ب+ا توج+ه ب+ه جهت نیروه+ای ج+انبی وارده و مح+ل ت+ار خن+ثی، کشش+ی ی+ا فش+اری ب+ودن ن+یروی ه+ر س+تون را بای+د تع+یین

کرد (

ب+ا ج+انبی بارگ+ذاری تحت ق+اب تحلی+ل گ+ام ب+ه گ+ام روش استفاده از روش کانتیلور

F My

A I

26

روش کانتیلور

10 48 28.53( ) ( ) ( ) 0.725

144 131.1L L

F My MyF A k

A I I

8 48 8.53( ) ( ) 0.174144 131.1MF k

6 48 6.47( ) ( ) 0.0987144 131.1NF k

10 48 31.47( ) ( ) 0.8144 131.1OF k

در استفاده از توجه:رابطه خمش باید به

مطابقت داشتن واحدها توجه داشت.

لذا در این مثال مساحت تقسیم بر

شده تا واحد آن 144از اینچ مربع به فوت

.مربع تغییر یابد

مقدار مثبت توجه:نشان دهنده کششی بودن و مقدار منفی بیانگر فشاری بودن

نیروی محوری میباشد

27

روش کانتیلور

ب+ه طری+ق مش+ابه میت+وان نیروه+ای مح+وری در س+تونهای ه+ر طبق+ه را گام پنجم: تعیین نمود.

28

روش کانتیلور

در نه+ایت پس از گام شش+م: معل+وم ش+دن نیروه+ای مح+وری جهت تع++یین س++تون)و ه++ر از را بای+د س+ازه آنه+ا( درس+ت فرض+ی مفاص+ل تش+کیل مح+ل ج+دا ک+رده و دی+اگرام جس+م آزاد اکن++ون نم++ود. ترس++یم را آن رواب+ط از اس+تفاده ب+ا میت+وان نیروه++ای اس++تاتیکی تع++ادل

برای مثال ستون مجهول را محاسبه کرد.سمت چپ از مفاصل جدا شده و مجهوالت

آن مطابق اشکال روبرو محاسبه شده

اند

29

روش کانتیلور

نیروهای محوری هر ستون را میتوان بدون محاسبه توجه:ممان اینرسی و لنگر خمشی طبقه به دست آورد.

( ),

( ) ( )

( )

LL

M MM M L

L

M y

IM y y

I y

با توجه به اینکه در هر طبقه لنگر خمشی و ممان اینرسی ثابت هستند، نیروهای محوری ستونها به نسبت

فاصله آنها از محور خنثی به هم مرتبط می باشند. لذا در این روش کافیست همه نیروی ها را بر حسب یکی از آنها مرتب کرد و با استفاده از تعادل سازه )لنگر برآیند حول هر نقطه از سازه صفر است( آن نیرو و در نتیجه دیگر نیروها را محاسبه کرد.

30

روش کانتیلور

اکنون با گرفتن برآیند لنگر ناشی از نیروهای وارده و نیروهای مجهول حول مرکز سطح ستونها و برابر صفر قرار دادن آن به دلیل تعادل

را محاسبه نمود. Lyسازه، میتوان با حل معادله حاصل نیرو مجهول سپس دیگر نیروهای محوری را نیز محاسبه کرد. توجه شود که فشاری و کششی بودن نیروها را باید با توجه به محل تار خنثی و جهت نیروهای

جانبی اعمالی تعیین کرد

31

روش کانتیلور

همین روند را میتوان برای طبقه اول انجام داد و نیروهای محوری را بدون محاسبه لنگر و ممان اینرسی طبقه به دست آورد. پس از آن میتوان

مطابق روش قبل سازه را از مفاصل فرضی جداکرده و با ترسیم دیاگرام آزاد سازه اقدام به محاسبه مجهوالت نمود