第四章 土的压缩性和地基变形计算

4.2 粘性土的固结特征4.3 侧限条件下土的压缩性4.4 地基最终沉降量4.5 饱和粘性土地基沉降与时间的关系4.6 地基允许沉降与减少沉降危害的措施

介绍荷载作用下土的压缩性，粘性土的固结特性，侧限条件下土的压缩性，地基的最终沉降量，地基沉降与时间的关系，地基容许沉降量与减少沉降危害的措施。重点要求掌握土的固结试验和压缩指标，土的变形模量和变形计算，地基沉降计算，饱和土体的渗流固结理论，地基沉降与时间的关系问题。

4.2 粘性土的固结特性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性

压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出

占总压缩量的 1/400 不到，忽略不计压缩量主要组成部分

说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土

粘性土

透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成

透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间

土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程

粘性土的沉降 : 是瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降

瞬时沉降：土中孔隙水来不及排出，土体积还来不及发生变化，地基土在荷载作用下仅发生剪切变形而造成的地基沉降。

地基沉降的三个组成部分

固结沉降：土随着时间的推移，孔隙水压力逐渐消散，土骨架产生变形所造成的沉降（固结压密）。

次固结沉降：土骨架在持续荷载下蠕变所引起的沉降。

1 、压缩试验及压缩指标

研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验

三联固结仪

4.3 土的压缩性

刚性护环

加压活塞透水石

环刀

底座透水石

土样

荷载

注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形

（ 1）压缩仪示意图

（ 2） e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律

Vv ＝e0

Vs ＝1H

0/(1

+e 0

)H0

Vv ＝e

Vs ＝1H

1/(

1+e)

p

H1

s

土样在压缩前后变形量为 s ，整个过程中土粒体积和底面积不变

e

H

e

H

111

0

0土粒高度在受压前后不变

)1( 00

0 eH

see 整理

1)1(

0

00

ws wGe＝其中

根据不同压力 p 作用下，达到稳定的孔隙比 e ，绘制 e-p 曲线，为压缩曲线

p

e0

e

pp

e

e-p 曲线

（ 3）压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标 1. 压缩系数 a 2. 压缩模量 Es 3. 变形模量 E0

曲线A 曲线

B 曲线 A 压缩性＞曲线 B 压缩性

a. 压缩系数土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值

p1 p2

e1

e2

M1

M2

e0

e

pe-p 曲线

△p

△e

利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低

p

ea

d

d

在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性

12

21

pp

ee

p

ea

＝

《规范》用 p1 ＝ 100kPa 、 p2 ＝ 200

kPa 对应的压缩系数 a1-2 评价土的压缩性 a1-2 ＜ 0.1MPa-1 低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2 ＜ 0.5MPa-1 中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1 高压缩性土

12

21

pp

ee

p

ea

＝斜率

b.压缩模量Es

土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量

a

eEs

11

说明：土的压缩模量 Es 与土的的压缩系数 a 成反比， Es

愈大， a 愈小，土的压缩性愈低c. 变形模量 E0

土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。变形模量与压缩模量之间关系 sEE 0

其中

－－＝

1

21

2

土的泊松比，一般 0～ 0.5之间

p

e

弹性

变形

塑性

变形 a

d

b

cb

压缩曲线

回弹曲线

再压缩曲线

a.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形b. 土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低

（ 3）土层的回弹再压缩曲线

（ 4） .土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力 pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力讨论：对试样施加压力 p 时，压缩曲线形状

p<pc 再压曲线，曲线平缓p>pc 正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大

土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力 pc 与现时的土压力 p0 的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类1.正常固结土 先期固结压力等于现时的土压力 pc ＝ p

02.超固结土 先期固结压力大于现时的土压力 pc>p03.超固结土 先期固结压力小于现时的土压力 pc<p0

4.4 地基最终沉降量计算

1. 分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量

(1) . 基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性

变形体，可按弹性理论计算土中应力 在压力作用下，地基土不产生侧向变

形，可采用侧限条件下的压缩性指标

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降(2). 单一压缩土层的沉降计算

在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。

△p∞∞

可压缩土层

H1 H

0

s

土层竖向应力由 p1 增加到p2 ，引起孔隙比从 e1 减小到 e2 ，竖向应力增量为△ p

11

2121 1

He

eeHHs

12

21

pp

ee

p

ea

＝

由于

所以

11121

)(1

HE

pHpp

e

as

s

(3). 单向压缩分层总和法 分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△ si,基础的平均沉降量 s等于△ si 的总和

i

n

i

n

iii Hss

1 1

i 第 i层土的压缩应变

(4). 单向压缩分层总和法计算步骤

si

i

i

iii

i

iii E

p

e

ppa

e

ee

1

12

1

21

1

)(

1

e1i——— 由第 i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 e2i——— 由第 i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比

i 土的压缩应变

绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 确定地基沉降计算深度 确定沉降计算深度范围内的分层界面 计算各分层沉降量 计算基础最终沉降量

• 绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线

确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力的比值为 20 ％处，即σz=0.2σc

处的深度作为沉降计算深度的下限

确定地基分层a. 不同土层的分界面与地下水

位面为天然层面b.每层厚度 hi ≤0.4b

计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、e-p 压缩曲线计算任一分层沉降量

对于软土，应该取σz=0.2σc

处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止

计算基础最终沉降量i

i

iii h

e

ees

1

21

1

n

iiss

1

d

地基

沉降

计算深

度 σc 线σz 线

2. 应力面积法 由《建筑地基基础设计规范》（ GB50007 － 2011 ）提

出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地

基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量 Es 不随深度而变，从基底至深度 z 的压缩量为

sz

z

s

z

s

z

E

Adz

Edz

Es 00

1

附加应力面积

深度 z 范围内的附加应力面积

dzAz

z 0

附加应力通式 σz=K p0

代入 引入平均附加应力系数 zp

A

z

Kdzz

0

0

因此附加应力面积表示为 zpA 0

sE

zps 0

因此

z

Kdzp0

0

利用附加应力面积 A 的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第 i层沉降量为

)( 1101

1

iiiisisi

iiiii zz

E

p

E

AAsss

根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式

z i-1

地基

沉降

计算深

度z n

z i△

zz i-

15

3 4

6

1 2b 1 2

3 4

5 6

1 2

ip0

i-1p0

p0 p0

第 n层

第 i层

z i

)( 111

0

1

iiii

n

i si

n

ii zz

E

pss

Ai

Ai-1

地基沉降计算深度zn 应该满足的条件

)( 111

0

iiii

n

i si

ss zzE

pss

zi 、 zi-1——基础底面至第 i层土、第 i-1层土底面的距离(m)

i 、 i-1——基础底面至第 i层土、第 i-1层土底面范围内平均附加应力系数

n

iin ss

1

025.0

当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩， zn 可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在 1 ～ 30m 范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算

)ln4.05.2( bbzn

为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数 s ，可以查有关系数表得到

地基最终沉降量修正公式

3 、地基沉降计算中的有关问题 （ 1） .分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向变形 计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计 （ 2 ） . 分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用

下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量

相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

（ 3 ） .当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况

回弹在压缩影响的变形量 )( 11

1

iiii

n

i ci

ccc zz

E

Ps

计算深度取至基坑底面以下5m ，当基坑底面在地下水位以下时取 10m

sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形

Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定

c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取 1.0

Pc——基坑底面以上土的自重应力， kPa

式中：

4、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4

m×4m ，埋深 d ＝ 1.0m ，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面 3.4m 。上部荷重传至基础顶面 F ＝ 1440kN,土的天然重度＝ 16.0kN/m³,饱和重度 sat ＝ 17.2kN/m³ ，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知 fk=94kPa ）

3.4m d=

1m

b=4m

F=1440kN

50 100 200 300

0.90

0.92

0.94

0.96

e

σ

【解答】A. 分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度 hi ＜ 0.4b=1.6m ，地下水位以上分两层，各 1.2m ，地下水位以下按 1.6m 分层2. 计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算， z的取值从基底面起算

z(m)σc(kPa)

0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.216 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0

3. 计算基底压力kNAdG G 320

kPaA

GFp 110

4. 计算基底附加压力

kPadpp 940 3.

4m d=1m

F=1440kN

b=4m

自重应力曲线

附加应力曲线

5. 计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长 l=b=2m ， σz=4Kcp0,Kc 由表确定

z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc zn (m)0

1.22.44.05.67.2

00.61.22.02.83.6

0.25000.22290.15160.08400.05020.0326

94.083.857.031.618.912.3

1635.254.465.977.489.0

0.240.14 7.2

6.确定沉降计算深度 zn

根据 σz = 0.2σc 的确定原则，由计算结果，取 zn=7.2m7. 最终沉降计算根据 e-σ曲线，计算各层的沉降量

z(m)σz

(kPa)

0

1.2

2.4

4.0

5.6

7.2

94.0

83.8

57.0

31.6

18.9

12.3

16

35.2

54.4

65.9

77.4

89.0

σc

(kPa)

h

(mm)

1200

1600

1600

1600

1600

σc

(kPa)

25.6

44.8

60.2

71.7

83.2

σz

(kPa)

88.9

70.4

44.3

25.3

15.6

σz+ σc

(kPa)

114.5

115.2

104.5

97.0

98.8

e1

0.970

0.960

0.954

0.948

0.944

e2

0.937

0.936

0.940

0.942

0.940

e1i- e2i

1+ e1i

0.0618

0.0122

0.0072

0.0031

0.0021

si

(mm)

20.2

14.6

11.5

5.0

3.4

按分层总和法求得基础最终沉降量为 s=Σsi =54.7mmB. 《规范》法计算1. σc 、 σz 分布及 p0 计算值见分层总和法计算过程2. 确定沉降计算深度

zn=b(2.5－ 0.4lnb)=7.8m3. 确定各层 E

si)(

112

21

1ii

ii

isi pp

ee

eE

4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数

5.列表计算各层沉降量△ si

z(m)

0

1.2

2.4

4.0

5.6

7.2

0

0.6

1.2

2.0

2.8

3.6

15292

5771

6153

8161

7429

e2

0.937

0.936

0.940

0.942

0.940 54.7

7.8

l/b z/b

3.9

z

(m)

0.2500

0.2423

0.2149

0.1746

0.1433

0.1205

0.1136

0

0.2908

0.5158

0.6984

0.8025

0.8676

08861

izi- i-1zi-1

(m)

0.2908

0.2250

0.1826

0.1041

0.06510.0185

si

(kPa)

7448

△s(mm)

20.7

14.7

11.2

4.8

3.30.9

s(mm)

55.6

根据计算表所示△ z=0.6m, s△ n =0.9mm ＜ 0.025Σ si =55.6mm

满足规范要求 6. 沉降修正系数s 根据 Es =6.0MPa ， fk=p0 ，查表得到 s =1.

17. 基础最终沉降量 s= s s =61.2mm

1. 土层是均质的、完全饱和的 2. 土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩 3. 土的压缩和排水仅在竖直方向发生 4. 土中水的渗流服从达西定律 5. 在渗透固结过程中，土的渗透系数 k 和压缩系数 a视为常数

6.外荷一次性施加

（ 1）基本假定

（ 2）微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程

t

u

z

ucv

2

2

cv——土的固结系数， m³/年

a

ekcv

)1( 1

渗透固结前土的孔隙比

其中： k——土的渗透系数， m/年

1 、饱和土的一维固结理论

H

岩层

p

u0=p

uzσz 有效应力原理

zz up

u0 起始孔隙水压力

在可压缩层厚度为H 的饱和土层上面施加无限均布荷载p ，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形

4.5 饱和粘性土地基沉降与时间的关系

（ 3）求解分析

t

u

z

ucv

2

2

固结微分方程

t=0 ， 0≤z≤H 时， u ＝ σz 0 ＜ t≤∞ ， z ＝ 0 时，∂ u/ ∂

z=0 0 ＜ t≤∞ ， z ＝ H 时， u ＝ 0 t=∞ ， 0≤z≤H 时， u ＝ 0 采用分离变量法，求得傅立叶级数解

)4/exp(2

sin14 22

1

2

, vm

ztz TmH

m

mu

式中： TV——表示时间因素 tH

cT v

v 2

m——正奇整数 1 ， 3 ， 5…； H——待固结土层最长排水距离 (m) ，单面排水土层取土层厚

度，双面排水土层取土层厚度一半

（ 4）地基固结度地基固结度：地基固结过程中任一时刻 t 的固结沉降量 sct

与其最终固结沉降量 sc 之比

c

ct

s

sU

说明： a、在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下， U 仅是

时间 t 的函数b、竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度 Uz

H

z

H

zt

Z

dz

dzutU

0

01)(

)(

有效应力面积有效应力面积

c.傅立叶级数解收敛很快，当 U >30%近似取第一项)4/exp(

81 2

2 vZ TU

d. 土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等

222

121

tH

ct

H

c vv 22

21

2

1

H

H

t

t

土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比

e. 结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的 1/4

(5) 各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式中的 Uz 随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待

a.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况

b.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力c.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零

d.视为 1 、 2种附加应力分布的叠加e.视为 1 、 3种附加应力分布的叠加

1 2 3 4 5H

利用压缩层透水面上压缩应力与不透水面上压缩应力之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度

透透透透透透透透透透透透透透透透透透透

2.例题分析【例】厚度 H=10m 粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，

其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比 e1=0.8 ，压缩系数 a=0.00025kPa-1 ，渗透系数 k=0.02m/ 年。试求：

① 加荷一年后的沉降量 St ② 地基固结度达 Uz=0.75 时所需要的历时 t

③ 若将此粘土层下部改为透水层，则 Uz=0.75 时所需历时 t

157kPa

235kPa

H

p

粘土层

不透水层

【解答】1.当 t=1年的沉降量

mmHe

aS z 273

1 1

地基最终沉降量

年/4.14)1( 21 m

a

ekc

wv

固结系数 时间因素144.0

2 t

H

cT v

v

5.1157

235 查图表得到 Ut=0.45

加荷一年的沉降量 mmSUS zt 123

2.当 Uz=0.75 所需的历时 t 由 Uz=0.75 ，＝透透透透 Tv

透

年26.32

v

v

c

HTt

3.双面排水时， Uz=0.75 所需历时 由 Uz=0.75,＝ ,m透透透透 Tv 透

年85.02

v

v

c

HTt

4.6 地基容许沉降量与减少沉降危害的措施1. 地基变形特征 （ 1）沉降量——一般指基础中点的沉降量 （ 2）沉降差——相邻两基础的沉降量之差 （ 3）倾斜——基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之

比 （ 4）局部倾斜——承重砌体沿纵墙 6～ 10m 内基础两点

的沉降差与其距离之比2 、建筑物沉降观测（ 1）反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度（ 2）根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故的处理方式以及检查施工的质量

（ 3）沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法

3 、地基的容许变形值地基容许变形值的确定方法（ 1 ）理论分析方法 实质是进行结构与地基相互作用分析，

计算上部结构中由于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要求，确定地基容许变形值

（ 2 ）经验统计法 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查，然后结合地基地质类型，加以归纳整理，提出各种容许变形值，《建筑地基基础设计规范》列出不同形式建筑物容许变形值。

4、减小沉降危害的措施减小沉降量的措施 :(1) 上部结构采用轻质材料，则可减小基础底部的接触压力 p ；(2) 当地基中无软弱下卧层时，可加大基础埋深 d；(3)地基沉降主要是土中孔隙体积的减小，因此在修建建筑前

对地基土进行加固处理可以减小沉降量。减小沉降差的措施 :（ 1） 设计中尽量上部结构中心受压，避免复杂的平面布置，避免同一建筑物各组成部分的高度以及作用荷载相差过多；

（ 2）妥善处理局部软弱土层；（ 3）在可能产生较大沉降差的位置或分期施工的单元连接处设置沉降缝；

（ 4）在砖石承重结构墙体内设置钢筋混凝土圈梁，加强上部结构的刚度；