第一章电路的

基本概念和基本定律

第一节 电路的作用与组成

一、作用：能实现电能的输送和转换

如、输送

转换：把声波转换成电信号，再经放大后，转换成声音。

发电机是电源，它可以把机械能转换成电能；而电能又通过用电设备把电能转换成其它能量。在生产和人们的生活中，电路的作用又起到了输送电能的作用，电源通过变压器和输电线以及开关，把电能送到了所有的终端。二、组成：电路：电流的通路，它由三大部分组成，即电源、负载、中间环节。 电源：将其它形式的能量转换为电能的设备。 负载：把电能转换成其它形式的能量的设备。 中间环节：把电源和负载连接起来，达到输送、分配、控制电路的通断，保护或传递信息的作用。三、实现信号的传递与处理在电子电路中的扩音器，就是把微弱的电信号加以放大，达到预期的效果。这就是信号的处理。

放大器

扬声器

信号源 : 提供信息

直流电源直流电源

直流电源 : 提供能源

信号处理：放大、调谐、检波等

负载

话筒

四、电路的模型：便于用数学方法分析电路 , 一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。

如：手电筒：如：手电筒： 手电筒由电池、灯泡、开关和导线组成。

理想电压源：其两端电压总能保持定值，其值与流过它的电流 I 无关的元件叫理想电压源（也称为恒压源）。

U

I

)(tuS

0

伏安关系

R

i

-

+

Su

外电路

R

UI S

)( 0 RI

)0( RI

电压源不能短路！I

Su+_

电路符号

如

理想电流源：其输出电流总能保持定值，其值与它的两端电压 U 无关的元件叫理想电流源（也称为恒流源）。

U

i

)(tiS

伏安关系 电路符号

U+_

IS

第二节 电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向

1. 电路基本物理量的实际方向

物理量 实 际 方 向

电流 I 正电荷运动的方向

电压 U ( 电位降低的方向 )

高电位 低电位

单 位kA 、 A 、 mA 、

μA

kV 、 V 、 mV 、μV

(2) 参考方向的表示方法

电流：

Uab 双下标

电压：

(1) 参考方向 在复杂电路中很难确定电流和电压的实际方向。在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向，为参考方向。

Iab 双下标

2. 电流和电压的参考方向

US

+

_

a

R

b

箭 标 a bR

正负极性+ –

a b

US

I

I

U

箭标 a b

U

实际方向与参考方向一致，电流 ( 或电压 ) 值为正值；实际方向与参考方向相反，电流 ( 或电压 ) 值为负值。

(3) 实际方向与参考方向的关系

注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。

若 I = 5A ，则电流从 a 流向 b ；

例 1-1

若 I = –5A ，则电流从 b 流向 a 。

a bR

I

a bR

U+ –若 U = 5V ，则电压的实际方向 从 a 指向 b ；若 U= –5V ，则电压的实际方向从 b 指向 a 。

(4) 关联与非关联的参考方向

同一电路元件，如果规定电流（流过该电路元件的电流）与电压的参考方向一致，则称为关联的参考方向；否则为非关联的参考方向。

I

a bRU+ –

I

ba R+– U

电流与电压的参考方向一致，为关联的参考方向；

电流与电压的参考方向不一致，为非关联的参考方向。

3. 电功和电功率1. 电路吸收或发出功率的判断

+

-I

U

U 、 I 取关联参考方向P=UI 表示电路或元件吸收的功率

P>0 吸收正功率 ( 实际吸收 )

+

-

I

U

U 、 I 取非关联参考方向p = UI 表示电路或元件发出的功率

P>0 发出正功率 ( 实际发出 )

P<0 发出负功率 ( 实际吸收 )

P<0 吸收负功率 ( 实际发出 )

5

6

4

1

2

3

I2 I3

I1

+

+

+

+ +

+

-

-

-

-

-

U6

U5U4

U3

U2

U1 -例 1-1 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或发出的功率。

已知： U1=1V, U2= -3V, U3=8V,

U4= -4V, U5=7V, U6= -3V ， I1=2A,

I2=1A, I3= -1A

2 、功率平衡

在一个完整电路中存在功率平衡关系，即各元件发出功率的总和等于吸收功率的总和。

5

6

4

1

2

3

I2 I3

I1

+

+

+

+ +

+

-

-

-

-

-

U6

U5U4

U3

U2

U1 -解：按元件电压电流参考方向是否关联判定吸收或发出功率，不考虑实际情况。

（非关联、发出）WIUP 221111

（关联、吸收）WIUP 62)3(122

（关联、吸收）WIUP 1628133

（关联、吸收）WIUP 41)4(244

（关联、吸收）WIUP 7)1(7355

（关联、吸收）WIUP 3)1()3(366

发出的功率总和＝吸收的功率总和

例 1-2 在图示电路中，已知： I=2A ， U1=10V ， U2 =6V，

U3= – 4V ，问哪些元件是电源？哪些元件是负载？2

1 3

U2+

+

+

–

–

–U1

U3

I

= I U2= 2×6= 12W＞0= – I U3= – 2× （ – 4 ） = 8W＞ 0

元件 1 为电源

P1= – I U1= –2×10= –20W＜ 0

解：元件 1：

元件 2 ：P2

元件 2 为负载

元件 3 ：P3 元件 3 为负

载

例 1-3 在图示电路中， US1 、 US2 、 I均为正值，问发出功率的电源是哪个？

IR1

US1US2

+ +

– –R2

解：电源 US1 的功率 PUS1=– US1I ＜ 0 发出功率

电源 US2 的功率 PUS2

=

US2I ＞ 0 吸收功率

电路中供出功率的电源是 US1

第三节 电路的工作状态

特征 :

开关 断开

一、空载状态

I = 0

电源端电压 ( 开路电压 )负载功率

U = U0

P = 0

1. 开路处的电流等于零； I = 0

2. 开路处的电压 U0 视电路情况而定。

电路中某处断开时的特征 :I

+

–U0

有源电路

I

Ro

R

U

U0

开关闭合 , 接通电源与负载

RR

UI

0

负载端电压 U0 = IR

特征 :

二、 负载状态 I

R0

R

U

U0

I① 电流的大小由负载决定。

② 在电源有内阻时， I U0 。或 U0 = U – IR0

当 R0<<R 时，则 U0 U ，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。

电源的外特性UU0

I0

如果不考虑电源的内阻，外特性为虚线所示。

开关闭合 , 接通电源与负载。

11 、特征、特征 ::① 电流的大小由负载决定。 ② 在电源有内阻时， I U0 。

U0I = UI – I²Ro

P = PU – P

负载取用功率

电源产生功率

内阻消耗功率

③ 电源输出的功率由负载决定。

负载大小的概念 : 负载增加指负载取用的电流和功率增加 ( 电压一定 ) 。

I

R0

R

U

U0

I

电源外部端子被短接

三、短路状态

特征 :

0S R

UII

电源端电压负载功率

电源产生的能量全被内阻消耗掉

短路电流（很大）U = 0

PU = P = I²R0

P = 0

1. 短路处的电压等于零； U = 0

2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。电路中某处短路时的特征 :

I+

–U

有源电路

I

R0

R

U

U0

四、电气设备的额定值额定值 : 电气设备在正常运行时的规定使用值

电气设备的三种运行状态

欠载 (轻载 ) ： I < IN ， P < PN ( 不经济 )

过载 (超载 ) ： I > IN ， P > PN ( 设备易损坏 )

额定工作状态： I = IN ， P = PN ( 经济合理安全可靠 )

（ 1 ） 额定值反映电气设备的使用安全性；（ 2 ） 额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡： UN = 220V ， PN = 60W

电阻： RN = 100 ， PN =1 W

实际当中，电气设备不一定工作在额定值。

第四节 电路的基本定律一、欧姆定律 1 、一段电路的欧姆定律（外电路欧姆定律）

RU

I

+

–

R

UI

IRU

I

UR

一段电阻电路

一段电路欧姆定律

不含电源在内的电路称一段电路（或称为外电路）

2 、全电路的欧姆定律（闭合电路欧姆定律）

R0

+

-US

U

+

–

RRLL

II

全电路（闭合电路）内电路

外电路

全电路欧姆定律

I

ERR

RRIE

RR

EI

L

L

L

0

0

0

)(

含电源在内的内、外电路的结合统称为全电路

1 、电阻的串联

R1U1

U

R

2

U2

I

+

–

+

+

– –

1) 各电阻一个接一个地顺序相联；2) 各电阻中通过同一电流；3) 等效电阻等于各电阻之和；特点4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。

R =R1+R2

两电阻串联时的分压公式：

URR

RU

21

11

URR

RU

21

22

RU

I

+

–

应用：降压、限流、调节电压等。

二、电阻的串、并联

2 、 电阻的并联

两电阻并联时的分流公式：

IRR

RI

21

21

IRR

RI

21

12

21

111

RRR(3) 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和

；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。

(1) 各电阻联接在两个公共的节点之间；

RU

I

+

–

I1 I2

R1U R

2

I

+

–

(2) 各电阻两端的电压相同；

应用：分流、调节电流等。

特点

例 1-4 求图中电路的等效电阻 RAB 为（ ）。

A

B8Ω

6Ω

1Ω

4Ω

4Ω

6Ω

C

C

D 4Ω

4Ω

D8Ω

B

C

1ΩA

（ a ） 4 Ω

（ b ） 5Ω

（ c ） 6Ω

RCD=2Ω

RCB= 8Ω// （ RCD+6Ω ） = 4Ω

RAB =1Ω+ RCB = 5Ω

b

例 1-5 求图示电路中的电流 I 为（ ）。

I+

––8V

2Ω

4Ω

4Ω4Ω

+ ––8V

A BC

C

A B2Ω4Ω

C4Ω

I

4Ω

（ a ） 1A

（ b ） 2A

（ c ） 3A

I1

I2 I3

电路的等效电阻

R =4Ω// （ 2Ω+4Ω// 4Ω ） = 2Ω

I1=82

=4A I2=12

=2AI1

I3=12

=1AI2I= I2+ I3=3A

c选择题：

三、基尔霍夫定律及应用

支路：电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流， 称为支路电流。

节点：三条或三条以上支路的连接点。

回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。

I1 I2

I3

b

a

U2

R2

R3

R1

U1

几个名词

：

例 1-6支路： ab 、 bc 、 ca 、

… （共 6条）

回路： abda 、 abca 、 adbca … （共 7 个）

结点： a 、 b 、 c、 d (共 4个）

网孔： abd 、 abc 、bcd （共 3 个）

a

d

b

c

E–+

G

R3R4

R1 R2

I2

I4

IG

I1

I3

I

一、 基尔霍夫电流定律 (KCL 定律 )1．定律

即 : Ｉ入 = Ｉ出

在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。

实质 : 电流连续性的体现。

或 : Ｉ = 0

I1 I2

I3

b

a

U2

R2

R3

R1

U1

对节点 a ：I1+I2 = I3

或 I1+I2–I3= 0

基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（（ KCLKCL ））反映了电路中任一节点处各支路反映了电路中任一节点处各支路电流间相互制约的关系。电流间相互制约的关系。

（ 2 ） 电路中有 n个节点，则根据 KCL 可列出 (n-1) 个独立的电流方程。

注意：

（ 1 ） KCL适用于任何电路；

（ 3 ）用 KCL解题时，先要取定各支路电流的参考方向。

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。

2．推广

I =?例 1-5 广义节点

I = 0IA + IB + IC = 0

A

B C

IA

IB

IC

2 +_+_

I

51 1

56V 12V

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。

二、 基尔霍夫电压定律（ KVL 定律 )1．定律

即： U = 0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。

对回路 1 ：

对回路 2 ：

U1 = I1 R1 +I3 R3

I2 R2+I3 R3=U2

或 I1 R1 +I3 R3 –U1 = 0

或 I2 R2+I3 R3 –U2 = 0

I1 I2

I3

b

a

U2

R2

R3

R1

U1

基尔霍夫电压定律（ KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。

1．列方程前标注回路循行方向；

电位升 = 电位降 U2 =UAB + I2R2

U = 0 I2R2 – U2 + UAB = 0

2．应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3. 开口电压可按回路处理

注意：

对回路 1 ： U1

UAB

B

+A

+

–

R1

+

–U2

R2 I2 _

例 1-7 图 1 所示电路中，正确的电压方程是（ ）。

c

例 1-8 图 2 所示电路中， A 、 B 间的电压 UAB 为（ ）。

A

B

2A 2Ω 2Ω

图 2

（ a ） 2V

（ b ） – 2V

（ c ） – 1V

b图 1

（ a ） US1 – R1 I1 + R3 IS = 0

（ b ） US2 + R3 IS + R2 I2 = 0

（ c ） US1 – R1 I1 – US2– R2 I2 = 0

I1I2

R1

R3 R2US1

US2

IS

+

+–

–

例 1-9 图示电路中，已知： IS1 =4A ， IS2=2A ， US =6V ， R1= R

2=3Ω ，求 A 、 B 间的电压。解：电阻 R1上的电流 IR1 和两端电压 UR1 的参考方向如图示。

根据 KCL ，对节点 A列电流方程：

IS2= IS1 + IR1

IR1 = IS2 – IS1=2 –4= –2A电阻 R1上的电流 IR1

为：电阻 R1 两端电压 UR1

为：UR1 = IR1 R1= –2×3= –6V

UAB =US +UR1 =6 – 6 = 0V

IR1

+

–UR1

A

IS1

R1 R2

USIS2

+

–B

例 1-10 有一闭合回路，如图所示，各支路的元件是任意的，已知： UAB=5V ， UBC= -4V ， UDA= -3V ，试求（ 1 ） UCD ；（ 2

） UCA 。

++

++

++

++

--

--

--

--

A B

CD

UUABAB

UUCDCD

UUBCBCUUDADA

解：（ 1 ）由 KVL 可列出 0 DACDBCAB UUUU

VUUUU DABCABCD 2)(

（ 2 ）由 KVL 可列出 0 CABCAB UUU

VUUU BCABCA 1)(

例 1-11 在图示电路中，已知： R1=10Ω ， R2=20Ω ， U1=6V ，U2= 6V ， U3= 1V ，试求电流 I1 、 I2 、 I3 及 U2 和电源发出的功率P2 。

++

+-

--

U1 U3

R1

U2

R2

I1 I3

I2

a 解：

对网孔 1 由 KVL 可列出 02223 IRUU

AR

UUI 2.0

2

232

1 2

对网孔 2 由 KVL 可列出 0222111 UIRIRU

AI 6.11

++

+-

--

U1 U3

R1

U2

R2

I1 I3

I2

a对节点 a 由 KCL 可列出

312 III

AIII 8.1123

WIUP 2.1222

U2 电源发出的功率：

非关联 吸收功率U2 电源是其他电源的负载AI 2.02

AI 6.11

例 1-12 图示电路中，已知： R1= R2=1Ω ， IS1 =1A ， IS2=

2A ， US1 = US2 =1V ， 求 A 、 B 间的电压 UAB 。

IS1

R1

+

+–

–

–+

R2

US1 US2

IS2

A BUA

B

解：流过电阻 R1 和 R2 的电流 IR1 、 IR2

和两端电压 UR1 、 UR2 的参考方向如图示。

+ +

– –UR1 UR2

IR2IR1

IR1= IS1 =1A

UR1= IR1 R1 = 1V

IR2= IS2 =2A ，

UR2= IR2 R2 = 2V

+ +

– –UR1 UR2

IR2IR1

IS1

R1

+

+–

–

–+

R2

US1 US2

IS2

A BUA

B

–US1+ UR1–UR2–US2–UAB =0

UAB= – 3V

选取回路列电压方程：

电位：电路中某点至参考点的电压，记为“ VX” 。通常设参考点的电位为零。

1. 电位的概念

电位的计算步骤 : (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流和电压的参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。

某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。

第五节 电路中的电位及其计算

例 1-13

求图示电路中各点的电位 :Va 、 Vb 、 Vc 、 V

d 。 解：设 a 为参考点， 即 Va=0VVb=Uba= –10×6= 60V

Vc=Uca = 4×20 = 80 V

Vd =Uda= 6×5 = 30 V　

设 b 为参考点，即 Vb=0VVa = Uab=10×6 = 60 V

Vc = Ucb = U1 = 140 V

Vd = Udb =U2 = 90 V　

b

ac 20

4A6

10A U2

90V

U1

140V

5

6A

d

Uab = 10×6 = 60 V

Ucb = U1 = 140 V

Udb = U2 = 90 V　

Uab = 10×6 = 60 V

Ucb = U1 = 140 V

Udb = U2 = 90 V　

结论：结论：

(1) 电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。• 借助电位的概念可以简化电路作图

b

c a20

4A6

10A U2

90V

U1

140V

5

6A

d

+90V

20 5

+140V6

c d

例 1-14 图示电路，计算开关 S 断开和闭合时 A点的电位 VA

解 : (1)当开关 S断开时

(2) 当开关闭合时 , 电路如图（b ）电流 I2 = 0 ，电位 VA = 0V 。

电流 I1 = I2 = 0 ，电位 VA = 6V 。

电流在闭合路径中流通

2KA

+ I1

2k

I2–6V

(b)

2k

+6V

A2k

S I2

I1

(a)

例 1-15 电路如下图所示， (1) 零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。 (2) 当电位器 RP 的滑动触点向下滑动时， A 、 B 两点的电位增高了还是降低了？

A

+12V

–12V

BRP

R1

R2

12V

–12V

–

B

ARP

R2

R1I

解：（ 1 ）电路如左图，零电位参考点为 +12V 电源的“–”端与– 12V 电源的“ +” 端的联接处。

当电位器 RP 的滑动触点向下滑动时，回路中的电流 I 减小，所以 A 电位增高、 B点电位降低。

（ 2 ） VA = – IR1 +12

VB = IR2 – 12

A

US1

++

––

US2

IS1IS2

R1

R2

B

例 1-16 求电路中 A点的电位 VA 。已知 : US1=5V ， US2=4V ， IS

1 =3A ， IS2 =2A ， R1=2Ω ， R2=3Ω 。

IR2

+

–UR2

解：电阻 R2 的电流与两端电压的参考方向如图示。

B

对节点 B列电流方程：IS1 = IS2 + IR2

IR2 = IS1 – IS2=1A

求 VA ：

VA = US1– US2–UR2 = US1– US2–IR2 R2= – 2V

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