温度勾配下の半導体中の輸送現象= ネルンスト効果 =

平成 21 年 2 月 4&5 日＠京大基研 , International Molecule workshop

中村浩章　自然科学研究機構核融合科学研究所

2/30

1. 熱流磁気効果の紹介■磁場がない場合：熱電効果■磁場がある場合；ネルンスト効果

2. ネルンスト係数の計算■ 電流・熱流の輸送方程式A) 古典系の場合B) 量子系の場合

•バリスティックな場合

ネルンスト効果

3/30共同研究者

◆ 古典ネルンスト効果山口作太郎（中部大）池田一昭（理研）奥村晴彦（三重大）

◆ 量子ネルンスト効果羽田野直道（東大生産研）、白崎良演（横浜国大）松尾まり（お茶の水大）、長谷川靖洋（埼玉大）遠藤彰（東大物性研）、杉原硬

4/30熱電効果　（磁場がない時）

電場

温度勾配（ｘ方向）

電場（ｘ方向）

ゼーベック効果

電場（ｘ方向）

温度勾配（ｘ方向）

ペルチエ効果cf. 逆過程として

Ｘ

Ｙ

応用例1.ゼーベック効果

熱電対（温度計） 人工衛星の電源 廃熱発電（ゴミ発電、自動車

の廃熱）

2.ペルチェ効果静かな冷蔵庫ＣＰＵの冷却超伝導コイルの電流リード部

5/30熱流磁気効果（磁場がある場合）

温度勾配（ｘ方向）

電場（ｙ方向）

ネルンスト効果

電場（ｙ方向）

温度勾配（ｘ方向）

エッティングスハウゼン効果cf. 逆過程として

磁場

電場

Ｘ

Ｙ

■ネルンスト効果の研究1970 年代以前までほぼ絶滅

cf. 熱電効果 ( 磁場なし )現在でも存続

■ネルンスト効果再検討の背景◆ 直接発電＠核融合プラズマ装置

温度勾配＋強磁場環境の利用◆ 強磁場の技術進歩

超伝導コイルの開発

■研究課題◆ 測定技術の確立◆ 非平衡系理論のシナリオ作り

6/30ネルンスト効果の問題設定

熱流 熱流

半導体の境界条件•　全方向に電気的に絶縁•　上下端で断熱

7/30

Ａ．古典系の場合（分布関数 f ）

電場 E 磁場 B 温度勾配一様下のボルツマン方程式

分布関数

緩和時間近似

（音響フォノン散乱）

＋

8/30

輸送方程式

分布関数を使って、まとめると

電流

熱流

9/30

（断熱）ネルンスト係数

条件：電気的に絶縁、ｙ方向断熱

輸送方程式

＋

（断熱）ネルンスト係数

ネルンスト電圧

10/30

11/30

これが、解析的に求められる。 f0 はマクスウェル分布

z= 　－ 1( 電子）、 +1 ( 正孔 )

12/30Ａ．古典系の場合　（実験と比較 ）

ネルンスト効果の磁場依存性

１． InSbの実験

２．理論値（１バンド）

　　電子のみ

３．理論値（２バンド）

　　電子とホール

13/30

古典系 (1999) から 量子系 (2004) へ

14/30B. 量子系　（磁場中の２次元電子系）

弾道伝導領域：　平均自由行程＞試料サイズ

閉じこめポテンシャル

エネルギー固有値； E(n,k)

磁場中の二次元電子系のハミルトニアン

15/30B. 量子系　

（磁場中での二次元電子系のエネルギーバンド）

Energy eigenvalues ； E(n,k)

変数分離

16/30B. 量子系　（端電流）

端電流試料の端付近のみ残る

k

17/30端電流対流モデル

ネルンスト係数（ y 方向電位）→抑制熱コンダクタンス（ x 方向熱流）→量子化

条件

1. Ｙ方向　断熱

2. 全方向　電気絶縁

3. バリスティック伝導

4. ランダウレベル間に、化学ポテンシャル

18/30B. 量子系　（電流・熱流）

A (n) x dx

4cosh2(x /2)x1 (n )

x2 (n )

x i(n) E i(n) kBT

A1(n)

19/30B. 量子系（ネルンスト係数・熱伝導コンダクタンス）

輸送係数が求められる

電流と熱流

実験値から化学ポテンシャル

フェルミ＝ディラック分布関数

ネルンスト係数

熱伝導コンダクタンス

A (n) x dx

4cosh2(x /2)x1 (n )

x2 (n )

境境境境

20/30B. 量子系（輸送係数の磁場依存性）

ＧａＡｓを想定

δ 関数的中性不純物散乱効果

（自己無撞着ボルン近似）

(熱コンダクタンス

)/(温

度)

(磁場の逆数）

熱伝導

強磁場

弱磁場

(ネルンスト係数

)×(磁場

)

(磁場の逆数）

ネルンスト効果

強磁場

弱磁場

21/30ビスマスでの実験出現！

Kamran Behnia, et al., Phys. Rev. Lett. 98, 076603 (2007)

Phys. Rev. Lett. 98, 166602 (2007)

Science, 317 1729 (2007)

Thermometers Heater

SC wires

20 mm

磁場の逆数

22/30実験との比較

次元

ピークの形 左右対称 左右非対称

ピークの高さ VK mVK

23/30理論を拡張

M. Matsuo, A. Endo, H. Nakamura, N. Hatano, R. Shirasaki, K. Sugihara, in preparation

３次元系：　２次元系の　重ね合わせ

24/30理論を拡張

ネルンスト係数

×磁場

N×

B [

mV

/K]

M. Matsuo, A. Endo, H. Nakamura, N. Hatano, R. Shirasaki, K. Sugihara, in preparation

磁場の逆数 B [T]

フィッティングパラメーターなし

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

1/B [1/T]

T=1.20K(exp.) (theory)T=0.46K(exp.) (theory)T=0.28K(exp.) (theory)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

1/B [1/T]

T=1.20K(exp.) (theory)T=0.46K(exp.) (theory)T=0.28K(exp.) (theory)

Phonon ドラッグ、二流対（電子と正孔）を考慮

25/30

Bi の実験は、ほぼ説明できた。

基となった端電流モデルに話を戻す。

26/30最近：熱流の計算の間違い発覚！！

A (n) x dx

4cosh2(x /2)x1 (n )

x2 (n )

x i(n) E i(n) kBT

A1(n)

27/30間違えたところ

（誤）

（正）

A (n) x dx

4cosh2(x /2)x1 (n )

x2 (n )