第四讲：计算机的内部存储与处理

第四讲：计算机的内部存储与处理

北京大学信息科学技术学院

2023年4月20日星期四

本讲内容

计算机的数学理论模型－图灵机 CPU 的内部结构和工作原理主存储器及其与 CPU 之间的信息传输指令系统（略）计算机程序的基本控制结构

编程网格环境（简略，大家下面看看）

计算机的数学理论模型－图灵机

可计算性

对于一个问题，如果存在一个机械的过程，

当我们给定一个输入，这个过程能够在有限步内终止并给出正确答案，那么，这个问题就称为是可计算的 / 具有可计算性。

计算机理论的发展历史图灵研究了可计算性

提出了图灵机和图灵机能解决的问题类证明了存在着图灵机无法解决的问题类

冯 ·诺伊曼给出了现代计算机的设计蓝图提出了数字计算机的组成原理和体系结构对指令、指令周期、指令系统和存储式程序控制原理都给出了明确的方案

库克（ Stephen A.Cook ）研究了计算复杂性有一些问题，虽然可计算，但随着问题规模的增加，就

—连最快的计算机用几百年也不能结束计算 NP 难问题

图灵机（ Turing Machine ）

1936 年由英国数学家阿兰 ·图灵提出一种抽象的计算模型现代电子计算机的理论基础

基本思想：用机器来模拟人类用纸和笔进行数学运算的过程人用纸和笔进行数学运算的两种简单动作：

在纸上写下或擦除某个符号把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置

同时，人的下一步动作依赖于两个因素：此人当前所关注的纸上某个位置的符号此人当前的思维状态

图灵机的构成成分（ 1 ）

1. 一条无限长的纸带 TAPE 纸带被划分为一个接一个的小方格每个方格存储一个来自一个有限符号集合的符号纸带的两端可以无限延伸

图灵机的符号表

图灵机的符号表

… b c d e f g … … u v w x y …… … … …

TAPETAPE


2. 一个读写头 HEAD 能读出当前位置的方格里的符号能在当前位置的方格里写入一个符号能向左、向右移动

一次移动一个方格的宽度

… b c d e f g … … u v w x y …… … … …

HEAD

HEAD

向左移动向右移动


3. 一个控制器 CONTROL 一个状态寄存器 REG

记录了图灵机的当前状态一个图灵机具有有限数量的可能状态

一个控制规则表 TABLE 规定了图灵机如何在不同的状态之间进行迁移 / 转换

… b c d e f g … … u v w x y …… … … …

CONTROL

有限状态控制器有限状态控制器

图灵机的运作方式

图灵机的每一步动作取决于四个因素控制器中的当前状态 qi 读写头的当前位置（在哪个方格上）当前位置的方格内存储的符号 si 控制规则表中的规则

控制器根据 qi、 si 、以及控制规则，决定： 1. 向当前方格内写入的符号

2. 读写头的移动方向（左移 , 右移 , 不动）3. 控制器新的当前状态（ START, … …, HALT ）

停机状态

启始状态

控制规则表的结构

当前状态当前方格中的符号

写入方格的符号

读写头移动方向

新的当前状态

START … … … …

… … … … …

qi si si+1 左移 qi+1

… … … … …

… … … … HALT

每一行存储了一条控制规则每一行存储了一条控制规则

图灵机—实例 1

… …… …

CONTROL

当前状态＝ START

符号表： { 0, 1, * } 状态集合：

{ START/ 开始 , ADD/ 相加 , CARRY/ 进位 , OVERFLOW/ 溢出 , RETURN/ 返回 , HALT/ 停机 }

* * 1 0 1 * *

请同学们观察这个图灵机的功能

是什么

请同学们观察这个图灵机的功能

是什么

… …… …

CONTROL

当前状态＝ START

* * 1 0 1 * *

ID 当前状态当前符号写入符号移动方向新的状态01 START * * 左移 ADD

02 ADD 0 1 右移 RETURN

03 ADD 1 0 左移 CARRY

04 ADD * * 右移 HALT

05 CARRY 0 1 右移 RETURN

06 CARRY 1 0 左移 CARRY

07 CARRY * 1 左移 OVERFLOW

08 OVERFLOW * * 右移 RETURN

09 RETURN 0 0 右移 RETURN


11 RETURN * * 不动 HALT

控制规则表

… …… …

CONTROL

当前状态＝ ADD

* * 1 0 1 * *












控制规则表

… …… …

CONTROL

当前状态＝ ADD

* * 1 0 0 * *












控制规则表

… …… …

CONTROL

当前状态＝ CARRY

* * 1 0 0 * *












控制规则表

… …… …

CONTROL

当前状态＝ CARRY

* * 1 1 0 * *












控制规则表

… …… …

CONTROL

当前状态＝ RETURN

* * 1 1 0 * *












控制规则表

… …… …

CONTROL

当前状态＝ HALT

* * 1 1 0 * *












控制规则表

图灵机—实例 1

这个图灵机的功能是什么？

f(x) = x + 1

CPU 的内部结构和工作原理

CPU — 中央处理器 Central Processing Unit

微型 / 个人计算机的 CPU 又被称为： MPU（Micro Processor Unit ）微处理器

计算机系统中的核心硬件设备主要功能：执行程序与其它部件协同工作

CPU

内存显卡

CPU 的内部结构

算术逻辑运算器

程序控制器

寄存器组

中断处理器

CPU 内部总线

CPU 的内部结构 — 寄存器组

由一组寄存器组成的高速存储单元用于暂时存放运算数据或其它信息

整数类型的操作数或运算结果浮点数类型的操作数或运算结果指令指令地址各种内部标志信息存取速度

CPU 寄存器

CPU 的内部结构 — 程序控制器

Program Control Unit， CPU 的控制中心分析 /解释指令根据分析 /解释结果向其它部件发出命令控制 CPU 的工作进度和工作方式

具体而言，当一条指令进入 CPU后，程序控制器：1. 分析 / 解释该指令的编码内容；2. 确定为执行该指令应该完成的动作；3. 确定指令相关的参数；例如：对于一个“加法指令”，需要确定两个被加数

的地址4.将所需的数据从主存储器读取到 CPU 的寄存器中；5. 要求算术逻辑运算器进行相关的运算动作；6. 指示算术逻辑运算器将运算结果放入寄存器或主存储器中。

CPU 的内部结构 — 算术逻辑运算器 Arithmetic Logical Unit (ALU), 主要进行算术运算和逻辑

运算加法指令的例子

1. 一条加法指令（其中包含了两个被加数 / 操作数的地址）进入 CPU ；

2. 程序控制器分析该指令，判断两个操作数是在寄存器内，还是在主存内；

3. 如果在主存内，程序控制器从主存内读入操作数；4. 程序控制器将加法运算提交给 ALU;5. ALU 进行加法运算；6. ALU 根据程序控制器的指示，将运算结果存放到寄存

器或主存中。

CPU 的内部结构 — 中断处理器

问题背景：在 CPU 执行一般程序运算的过程中，如何处理紧急出现的事

件？比如：鼠标移动事件发生一个紧急事件触发一个中断信号中断信号的处理：

当发现中断信号后，程序控制器暂停正在运行的程序，保存该程序的运行现场（ CPU 内的各种状态信息）；

程序控制器根据中断信号的编码，从特定位置启动中断处理程序（由操作系统提供）；

中断处理程序运行完毕后，程序控制器恢复被暂停的程序。

CPU 的内部结构 — 中断处理器

中断信号的产生：各种软硬件，比如：鼠标、键盘、其它外设…

中断信号的接收：中断处理器负责中断信号的接收，并将中断信号的编码

、中断处理程序的起始地址传给程序控制器中断信号的检测

程序控制器在每条指令执行完毕后，都会检测是否出现了新的中断信号

CPU 的主要性能指标

工作主频： CPU 内部的时钟频率； 1.7GHz～ 3.0GHz

运算字长 : CPU 一次能够处理的二进制位数； 32位 /64 位

运算速度：每秒钟执行的指令数；例如：

1000MIPS（Million Instructions Per Second ）

数字化的指令和程序指令：

规定了 CPU 所能执行的基本功能；每一条指令用固定字节数的二进制编码表示；指令编码中包含了指令要完成的动作和相关的参数。

程序：为特定的信息处理任务而预先编制的工作执行方案；按照一定的顺序排列的一组指令；指令的排列顺序决定了指令在执行时的先后顺序； CPU 依次访问每条指令，完成指令规定的运算任务；由于 CPU 会频繁的读取程序，程序在执行之前会被 Copy

到内存中。

指令工作周期

程序控制器按照 “读取指令—执行指令”的周期循环地工作

读取指令执行指令

开机

关机

指令工作周期

两个寄存器程序计数器（ Program Counter, PC ）：

一个寄存器一个存放指令地址的寄存器一个专门存放下一条指令的地址的寄存器

指令寄存器：一个专门存放指令的寄存器

指令工作周期 — 读取指令

在读取指令阶段，程序控制器：读取程序计数器中的指令地址；根据指令地址，从主存中读取相应的指令；将读取到的指令存放到指令寄存器中。

然后，进入执行指令阶段…

指令工作周期 — 执行指令在执行指令阶段，程序控制器：

对指令进行分析 /解释；根据分析 /解释的结果，从主存中提取出指令的操

作数；根据分析 /解释的结果，要求 ALU 进行相关的运算，

并指示 ALU 把运算结果存放在指定的地方；在 ALU 进行运算的同时，程序控制器更新指令计数器中的指令地址 :

在没有中断信号的情况下，将指令计数器中的指令地址增加一个指令长度；

在出现中断信号的情况下，将指令计数器中的指令地址赋值为中断处理程序的起始地址。

执行过程

指令执行过程取指令分析指令读取操作数执行指令存放结果程序计数器加 1

程序执行过程 : 不断地执行各条指令的过程

计算机的工作过程

加法运算示例 : 执行前


加法运算示例 : 第一条指令


加法运算示例 : 第二条指令


加法运算示例 : 第三条指令


加法运算示例 :第四条指令

指令的实际工作周期

一个指令周期一般需要占用多个 CPU 时钟周期 / 时钟节拍

CPU 时钟周期 / 时钟节拍 CPU完成一个原子动作的基本时间单位如果一个 CPU 的时钟频率是 y GHz ，那么这个 CPU 的时钟周期 / 时钟节拍是 1/y 10-9 秒

指令的实际工作周期

一道应用题：一个 CPU 能够在 4 个时钟周期 / 时钟节拍内完成一个指令周期。如果这个 CPU 的时钟频率 / 主频是 2GHz ，那么，这个 CPU 在一秒之内能执行多少条指令？这个 CPU 的运算速度是多少？

答：一秒中内可以执行的指令个数为 2 109 Hz 1秒 /4 = 5108 个

运算速度为 500 MIPS

执行程序的方式

顺序执行一条指令执行完再执行下一条指令。假设： 1 ）指令执行分三个步骤，即取指令、分析指令、执行指令

2 ）每个步骤的执行时间均为 Δt 则执行 n条指令时间 T0 为：

T0=3n*Δt

执行程序的方式

分析指令 3

取指令 3

分析指令 2

取指令 1 执行指令 1

取指令 2 执行指令 2

分析指令 1

执行指令 3

并行执行同时执行两条或多条指令。假设内容同上，则执行 n条指令时间 T 为：

T =3*Δt + (n-1)*Δt

两种方式执行时间的比较

相对于顺序执行方式，并行执行的加速比

S = T0/T

= 3n*Δt / (3*Δt + (n-1)*Δt ） = 3n/(2+n)

CPU 实际的运行速度

一道应用题：一个 CPU 能够在 4 个时钟周期 / 时钟节拍内完成一个指令周期。如果这个 CPU 的时钟频率 /主频是 2GHz ，流水线是 3 级，那么，这个CPU 在一秒之内能执行多少条指令？这个 CPU的运算速度是多少？

主存储器及其与 CPU之间的信息传输

主存储器 / 内存由基于大规模集成电路的存储芯片组装而成，存储 CPU可直接访问的数据和程序

主存储器的工作速度和容量对计算机系统整体性能影响极大一次读写大约在几十纳秒 (ns)左右 1 纳秒 = 10-9 秒

主存储器容量的基本计量单位为字节（ Byte），目前常见的计算机标配内存容量多为 512MB、 1GB和 2GB

随机器访问存储器（ RAM — Random Access Memory ）访问时间不随访问地址的不同而不同也即，读写任意地址的存储单元，其所需时间是一样的

主要功能：存储数据和读写数据

存储空间的管理为了更有效地进行管理，通常以 8个比特（一个字节）为一个存储管理单元（简称：存储单元）

每个存储单元都有其特定且唯一的地址，称为：存储地址

存储地址为整数编码，可表示为二进制整数

由主存储器的所有存储单元的地址构成的集合，称为地址空间

表示地址空间所需的二进制位数，称为地址宽度

内存容量越大，地址空间也就越大，地址宽度也必须相应加大

主存储器的访问方式地址访问方式

给出想要访问的存储单元的地址，从该地址的存储单元中读数据，或向其中写入数据

CPU 的字长一般是 4 个字节或 8 个字节，因此 CPU 读写内存数据的方式是每次 4 个或 8 个字节

在一段程序中，变量和存储单元相对应变量名字对应于存储单元地址变量内容对应于存储单元中的数据指针型变量：专门存放存储单元地址的变量

这真的对我有用么？

这真的对我有用么？

主存和 CPU 之间的信息传输

通过存储总线进行信息传输存储总线由三组总线构成

数据总线：用于传输数据地址总线：用于传输存储单元地址控制总线：用于各种控制信息的传递（读、写等）


CPU 从主存中读取数据的过程1. CPU 把存储单元地址写入地址总线；2. CPU 通过控制总线发出一个“读”信号；3. 主存收到“读”信号，根据地址总线上的地址信息，把连续几个存储单元的数据读出，送到数据总线上；（需要一定的时间）

4. 在等待一段时间后， CPU 从数据总线上获得数据。


CPU 向主存写入数据的过程1. CPU 把存储单元地址写入地址总线；2. CPU 把数据写入数据总线；3. CPU 通过控制总线发出一个“写”信号；4. 主存收到“写”信号，根据地址总线上的地址信息，把数据总线上的数据写入到相应的存储单元中（需要一定的时间）

总线的宽度

一条总线上一次可传输的二进制位数数据总线的宽度一般和 CPU 的字长相同

目前 CPU 一般采用 32 位或 64 位的数据总线数据总线宽度决定了一次传送数据量的大小

CPU的地址总线宽度决定了主存储器地址空间的大小 16位地址（ 64K）； 32位地址（ 4G）； 64位地址（天文数字）

指令系统

指令系统

指令（ program instruction）组成程序的基本单位。每一条指令：

规定了 CPU执行指令应该完成的工作（运算、或其它控制动作），

控制 CPU 的相关部件执行微操作，从而完成指令所规定的功能。

指令系统

CPU的指令系统是 CPU芯片的硬件与使用它的软件之间的一种严格的协议，反映了 CPU能够完成的全部功能。

CPU 的“ 指令系统” 规定了：它所能执行指令的全部类别，指令的编码方式和每一类指令所涉及的参数等。

指令系统每一条指令用若干字节的二进制编码表示，包括它要完成的动作及其相关的参数

指令的分类：存储访问指令算术运算指令逻辑运算指令条件判断和分支转移指令输入输出指令其他用于系统控制的指令

下一讲将通过汇编语言讲解指令系统

计算机程序的基本控制结构

程序的基本控制结构程序（ Program ）

由若干条指令按照一定的顺序排列组成，是为信息处理任务而预先编制的工作执行方案

算法（ Algorithm ）为某类处理任务而预先编制的指令的组合方法用于表示问题求解的步骤

算法的特点通用性：合理的输入产生正确的输出有效性：有限的指令、可预期的执行结果确定性：每一步动作的下一步都是确定的有穷性：算法的执行应在有限步内结束

三种程序控制结构

顺序结构

分支结构

循环结构

顺序结构

按指令的排列顺序依次执行

顺序结构 — C 语言示例

#include <stdio.h> // 我们的程序必须引用的一个头文件

int main() // 主函数{

int age; // 定义一个记录年龄的变量

printf("Please input your age:\n"); // 1. 提示输入你的年龄

scanf("%d", &age); // 2. 把输入值保存在变量中

printf("Oh! your age is %d.\n", age); // 3. 输出你的年龄

}

分支结构

根据分支判断条件的取值（真或假），决定程序的后继执行路线

分支结构 — C 语言示例#include <stdio.h> // 我们的程序必须引用的一个头文件


int age; // 定义一个记录年龄的变量

printf(“Please input your age:\n”); // 1. 提示输入你的年龄 scanf("%d", &age); // 2. 把输入值保存在变量中 if (age >= 18) // 3. 判断是否为成年人 printf("You are an adult. Welcome!\n"); // 3.1. 成年人可以进入 else // 3.2. 非成年人不能进网吧 printf("You are not an adult, you can't stay in the internet

bar.\n");

}

循环结构

循环条件＋循环体

循环结构示例：求1~1000 的平方和

开始

S←0

j←1

S←S + j*j

j←j+1

j>1000

打印 S，结束

Yes

No

三种基本控制结构可相互组合和嵌套使用，形成更为复杂的控制，完成各种复杂的工作。

三种基本控制结构可相互组合和嵌套使用，形成更为复杂的控制，完成各种复杂的工作。

循环结构 — C 语言示例#include <stdio.h> // 我们的程序必须引用的一个头文件


int S = 0; // 1. 定义并初始化求和变量 S

int j = 1; // 2. 定义并初始化循环变量 j

do { // 3. 用循环结构进行计算

S = S + (j * j); // 3.1 把循环变量 j的平方累积到变量 S中

j = j + 1; // 3.2 让循环变量 j取下一个整数值

} while (j <= 1000); // 3.3 判断结束条件

printf("The quadratic sum from 1 to 1000 is: %d\n", S); // 输出结果

}

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